CN103499437A - 可调品质因子双树复小波变换的旋转机械故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可调品质因子双树复小波变换的旋转机械故障检测方法，包括：1)构造合理的采样参数集合，构造具有不同品质因子的双树复小波基函数；2)分别用构造的每个双树复小波基函数对旋转机械振动响应信号进行时间-尺度分析，计算该小波基函数参与下各层小波系数的峭度信息熵，选择最大特征峭度信息熵对应的小波基函数为与振动信号冲击成分最优匹配的双树复小波基函数；3)以最优双树复小波基函数对振动信号进行分析，并进行故障诊断。本发明能构造任意频带聚焦性及时域振荡性的双树复小波基函数，并自适应地选择具有最优匹配性能的基函数，实现旋转机械设备周期性冲击型故障特征及其冲击周期信息的准确检测。

Description

可调品质因子双树复小波变换的旋转机械故障检测方法

技术领域

本发明涉及一种机电设备故障诊断技术，具体涉及一种关键零部件(轴承、齿轮、转子碰摩等旋转机械)冲击类型故障特征的提取方法。

背景技术

在国民经济支柱产业中，大型机电设备长期运行在重载、疲劳、腐蚀、高温等复杂恶劣的工况下，设备中关键零部件如齿轮、轴承等旋转机械将不可避免地出现磨损、腐蚀、剥落、胶合、擦伤、裂纹等故障，造成设备运行质量下降甚至出现机毁人亡的恶性事故。因此，实现设备关键零部件运行状态监测及早期故障诊断，对于保证设备安全运行及生产活动的顺利进行有着重要的意义。

旋转机械在通过局部损伤位置时，振动信号通常伴随着冲击的产生，由于其自身运动的周期性，振动信号中就会出现周期性的冲击故障特征。这些故障特征信号往往淹没在复杂设备其他部件振动响应信号及强大的背景噪声中，通过傅里叶变换等传统的平稳信号处理方法很难得到满意的特征提取效果。小波变换是一种被广泛采用的适用于非平稳信号时-频分析的有效工具，通过内积变换运算将响应信号中与小波基函数最为相似的信号成分提取出来。电子科技大学苗强等提出了基于连续小波变换的诊断方法(苗强，唐超，谢磊，梁巍.基于连续小波变换的旋转机械部件的自适应故障诊断方法CN102539150A)，然而该方法计算效率低，采用的正交小波基函数振荡性低，很难检测高振荡性的冲击故障。

离散小波变换具有较高的运算效率。然而，传统的二进小波变换具有固定的频带划分特性，使得各层频带聚焦性差。同时，不同尺度上小波基函数频谱具有较宽的频率过渡带，使得二进小波变换基函数品质因子低，时域振荡性差，不利于匹配检测机械振动中往往出现的高振荡性冲击故障成分。西安交通大学何正嘉等提出提出一种可变空间-尺度框架的小波变换(何正嘉，陈彬强，张周锁，訾艳阳等.基于可变空间-尺度框架的机械冲击型故障诊断方法CN102721537)，提高了频谱分辨率及频带聚焦性。然而，工程实践中发现这些实值小波基函数在分析中存在时移变性的缺点，对于周期性冲击信号可能得到并不准确的周期信息。

发明内容

基于高品质因子小波基函数具有高的时域振荡性，对于机械故障冲击信号的检测更为有效的思路，本发明的目的是提供一种通过控制采样参数，构造出具有可调品质因子的双树复小波基函数，可有效地检测出高振荡性冲击故障特征的旋转机械故障诊断方法。

为达到以上目的，本发明是采取如下技术方案实现的：

一种可调品质因子双树复小波变换的旋转机械故障检测方法，其特征在于：包括下述步骤：

步骤1：构造采样参数集合，以生成品质因子可调的双树复小波基函数集，具体包括：

a.构造采样参数集合Ω＝{(p，q，s)|p，q，s∈Z⁺}用以生成可调品质因子双树复小波基函数集{B_p，q，s|(p，q，s)∈Ω}，其中，Z⁺为正整数集，双树复小波基函数的实部、虚部分别由两对滤波器组[h(n)，g(n)]和

展成；

b.采样参数p，q，s共同决定了两对滤波器组[h(n)，g(n)]和

展成的双树复小波基函数的时频特性及品质因子，其中，q／p决定了双树复小波基函数的尺度伸缩因子，小波基函数的品质因子定义为基函数的中心频率与带宽的比值，定义H(e^jw)、G(e^jw)、

依次为滤波器h(n)、g(n)、

的傅里叶频谱，其中H(e^jw)、G(e^jw)构成实部分支滤波器组；

实部分支滤波器采用可变空间尺度框架函数构造，虚部分支的滤波器组

的数学表达式为：

$\tilde{H}\left(e^{\mathrm{jw}}\right)=H\left(e^{\mathrm{jw}}\right)e^{-j(q-p)w/2},$ 且 ${\tilde{H}}^{\left(1\right)}\left(e^{\mathrm{jw}}\right)=H\left(e^{\mathrm{jw}}\right)e^{-\mathrm{jqw}/2}$

$\tilde{G}\left(e^{\mathrm{jw}}\right)=G\left(e^{\mathrm{jw}}\right)e^{j[-\mathrm{sign}\left(w\right)\frac{\mathrm{\π}}{2}+\frac{w}{2}]}$

其中，为虚部分支第一层低通滤波器，sign(w)为符号函数，表示为：

$\mathrm{sign}\left(w\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& w>0\\ 0& w=0\\ -1& w<0\end{array}\right.$

c.上列关系式保证了由两个滤波器组组展成的双树复小波基函数的实部小波和虚部小波构成希尔伯特变换对：

$\mathrm{Im}\left\{{\left(\frac{q}{p}\right)}^{-j/2}\mathrm{\&psi;}({\left(\frac{q}{p}\right)}^{-j}t-\mathrm{ks})\right\}=H{<\mathrm{Re}\left\{{\left(\frac{q}{p}\right)}^{-j/2}\mathrm{\&psi;}({\left(\frac{q}{p}\right)}^{-j}t-\mathrm{ks})\right\}>}_{j,k\&Element;Z}$

其中，

表示第j层小波基函数，Re(·)表示实部，Im(·)表示虚部，H(·)表示希尔伯特变换算子；

步骤2：分别用所构造的双树复小波基集合中每一个小波基函数对旋转机械上采集到的振动信号进行时间-尺度分析，计算该小波基函数参与下各层分解信号的峭度信息熵，选择最大的峭度信息熵作为该小波基函数的特征峭度信息熵，包括：

a.双树复小波基函数的实部与虚部分别对旋转机械上采集到的离散响应信号x(n)进行J层时间-尺度分解，实部小波函数的各层分解小波(尺度)系数表示为：

其中，k表示采用的是第k个双树复小波基函数，j为分解层序号，虚部小波函数的各层小波(尺度)系数表示为：

则双树复小波基函数对振动信号第j层分解的小波系数可以表示为：

b.计算各层小波(尺度)系数的峭度信息熵

$\mathrm{KE}<W_k\left\{j\right\}>=\frac{K_p\left(w{x}_{k,j}\right)}{S\left(w{x}_{k,j}\right)},j=\mathrm{1,2},...J+1$

其中，K_p(·)为峭度算子，S(·)为信息熵算子，具体地，信号序列x(n)的峭度、信息熵表述为：

$K_p\left[x\left(n\right)\right]=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x})}^4}{n{\mathrm{\&sigma;}}^4},S\left(x\right)=-\underset{j=1}{\overset{J+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_j\log \left(p_j\right)$

其中，x_i为序列x(n)第i个数据点，

为序列x(n)的平均值，σ为序列x(n)的标准差。S(x)为信号的信息熵，{p_j}定义为在整个区间(x_min，x_max)中对x进行J+1个子区间的划分并计算第j个子区间上的概率密度；

c.选择各层分解信号中最大的峭度信息熵作为该双树复小波基函数的特征峭度信息熵，表示为：

$\mathrm{CKE}\left[B_{p_k,q_k,s_k}\right]=\max \mathrm{KE}\left(w{x}_{k,j}\right),j=\mathrm{1,2},...,J+1$

步骤3：将每个小波基函数的特征峭度信息熵构成一个集合，定义全局特征峭度信息熵为集合内最大的特征峭度信息熵，选择与全局特征峭度信息熵对应的小波基函数作为与振动信号最优匹配的小波基函数，表示为：

$B_{\mathrm{opt}}=\left\{B_{p^{*},q^{*},s^{*}}\right|\mathrm{CKE}\left[B_{p^{*},q^{*},s^{*}}\right]=\max \mathrm{CKE}\left[B_{p,q,s}\right],(p,q,s)\&Element;\mathrm{\&Omega;}\};$

步骤4：用选择的最优双树复小波基函数B_opt对振动信号进行分析及故障检测。

上述方法中，所述步骤1的a中采样参数集合设定为：

{(p，q，s)|p，q，s∈N；p／q+1/s>1；p＝2，3，...，10；q＝p+1；s＝1，2，3，4，5}。

选择的采样参数集合即能保证所构造的双树复小波基函数具有不同的品质因子。

所述步骤4中用选择的最优双树复小波基函数B_opt对振动信号进行分析及故障检测具体步骤为：

a.用最优双树复小波基函数B_opt对振动信号进行时间-尺度分解，单支重构得到各层分解信号，单支重构某一层信号时，需将其它层小波系数置0，按可调品质因子双数复小波变换的逆变换进行信号重构，得到的各层分解信号表示为：

$W{x}^{*}=\{w{x}_1^{*},w{x}_2^{*},...w{x}_j^{*},...,w{x}_{J+1}^{*}|B_{\mathrm{opt}}\},j=\mathrm{1,2},...,J+1$

b.计算单支重构后各层信号的峭度信息熵值

峭度信息熵是峭度指标与信息熵指标的合成指标，其值越大，表明信号中存在越明显的周期性冲击成分。

c.选择最大峭度信息熵对应的重构子带信号作为敏感子带信号，表示为：

$w{x}_{\mathrm{opt}}^{*}=w{x}_j^{*}=\arg \underset{w{x}_j^{*}\&Element;\left\{W{x}^{*}\right\}}{\max }\mathrm{KE}\left[W{x}^{*}\right]$

d.通过识别敏感子带信号

中是否存在周期性冲击成分判断监测对象是否存在故障，通过冲击成分出现的周期、频率诊断损伤部位。

相对于传统方法，本发明方法的有益效果是：

1)构造的双树复小波基函数具有可调的品质因子，可得到任意的频带聚焦性和时域振荡性，与二进小波变换相比，更能有效地检测出高振荡性冲击成分。

2)所构造的小波基函数为具有解析频谱的复小波函数，其实部与虚部构成希尔伯特变换对。与实值小波基函数相比，具有优良的时移不变性，实现对冲击特征及其周期信息的准确提取。

3)提出全局特征峭度信息熵最大化的优化策略，实现基于振动信号的最优基函数动态地自适应地选择过程。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

图2是从某一减速箱上采集到的振动速度信号及其频谱图。其中(a)为速度信号时域波形；(b)为该振动信号的频谱图。

图3是图2(a)去均值预处理后的信号时域波形。

图4是构造的小波库中各小波基函数的特征峭度信息熵值。

图5是对图3测量数据通过全局特征峭度信息熵极大化优选出的最优双树复小波基函数B_3，4，2及其频带划分特性。其中：(a)为双树复小波基函数B_3，4，2波形；(b)为B_3，4，2的各尺度小波原子频谱。

图6是图3测量信号通过小波B_3，4，2分解及单支重构后各层信号的峭度信息熵值。

图7是选择的敏感层子带信号，其中，I₁对应于小齿轮上一处严重剥落损伤；I₂对应于小齿轮上一处轻微胶合损伤。

具体实施方式

结合图1至图7，本发明的基于可调品质因子双树复小波变换的旋转机械故障检测方法，如图1所示，其主要步骤包括：

步骤1：信号采集及预处理，包括：

a.在机电设备上布置振动传感器，采集监测对象的振动响应信号；

b.对采集到的信号x进行去均值处理，得到消除直流分量的预处理信号x⁽¹⁾，表示为：

$x^{\left(1\right)}=x-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i$

其中，n为的x序列长度，x_i为各序列点。

步骤2：构造合理的采样参数集合，以生成品质因子可调的双树复小波基函数集，具体包括以下步骤：

a.采样参数集合Ω＝{(p，q，s)|p，q，s∈Z⁺}用以生成可调品质因子双树复小波基函数集{B_p，q，s|(p，q，s)∈Ω}，其中，Z⁺为正整数集。双树复小波基函数的实部、虚部分别由两对滤波器组[h(n)，g(n)]和展成。

b.采样参数p，q，s共同决定了两对滤波器组[h(n)，g(n)]和

展成的双树复小波基函数的时频特性及品质因子，其中，q/p决定了双树复小波基函数的尺度伸缩因子。小波基函数的品质因子定义为基函数的中心频率与带宽的比值，传统的二进小波变换基函数带宽大，过渡带宽，造成小波基函数品质因子低及时域振荡性差。采样参数须满足双树复小波基函数构造许可条件：

{(p，q，s)|p，q，s∈Z⁺，p/q+1/s＞1}

定义H(e^jw)、G(e^jw)、

依次为滤波器h(n)、g(n)、的傅里叶频谱，其中实部分支滤波器组H(e^jw)、G(e^jw)采用可变尺度-空间框架构造方法(何正嘉，陈彬强，张周锁等.基于可变空间-尺度框架的机械冲击型故障诊断方法.CN102721537A)，其数学表达式为：

$H\left(e^{\mathrm{jw}}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{\mathrm{pq}}& w\&Element;[0,(1-\frac{1}{s})\frac{\mathrm{\&pi;}}{p})\\ \sqrt{\mathrm{pq}}\mathrm{\&theta;}\left(\frac{w-a}{b}\right)& w\&Element;[(1-\frac{1}{s})\frac{\mathrm{\&pi;}}{p},\frac{\mathrm{\&pi;}}{q})\\ 0& w\&Element;[\frac{\mathrm{\&pi;}}{q},\mathrm{\&pi;}]\end{array}\right.$

$G\left(e^{\mathrm{jw}}\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& w\&Element;[0,(1-\frac{1}{s})\mathrm{\&pi;})\\ \sqrt{s}{\mathrm{\&theta;}}_c\left(\frac{w-\mathrm{pa}}{\mathrm{pb}}\right)& w\&Element;[(1-\frac{1}{s})\mathrm{\&pi;},\frac{p}{q}\mathrm{\&pi;})\\ \sqrt{s}& w\&Element;[\frac{p}{q}\mathrm{\&pi;},\mathrm{\&pi;}]\end{array}\right.$

其中， $a=(1-\frac{1}{s})\frac{\mathrm{\&pi;}}{p},b=\frac{1}{q}-(1-\frac{1}{s})\frac{1}{p},$

$\mathrm{\&theta;}\left(w\right)=0.5(1+\cos \left(w\right))\sqrt{2-\cos \left(w\right)},w\&Element;[0,\mathrm{\&pi;}]$

${\mathrm{\&theta;}}_c\left(w\right)=0.5(1-\cos \left(w\right))\sqrt{2+\cos \left(w\right)},w\&Element;[0,\mathrm{\&pi;}]$

在此基础上，定义虚部分支的滤波器组

的数学解析式为：

$\tilde{H}\left(e^{\mathrm{jw}}\right)=H\left(e^{\mathrm{jw}}\right)e^{-j(q-p)w/2},$ 且 ${\tilde{H}}^{\left(1\right)}\left(e^{\mathrm{jw}}\right)=H\left(e^{\mathrm{jw}}\right)e^{-\mathrm{jqw}/2}$

$\tilde{G}\left(e^{\mathrm{jw}}\right)=G\left(e^{\mathrm{jw}}\right)e^{j[-\mathrm{sign}\left(w\right)\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\frac{w}{2}]}$

其中，为虚部分支第一层低通滤波器，sign(w)为符号函数，表示为：

$\mathrm{sign}\left(w\right)=\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{cc}1& w>0\\ 0& w=0\\ -1& w<0\end{array}\right.\end{array}$

c.上列关系式保证了由两个滤波器组组展成的双树复小波基函数的实部小波和虚部小波构成希尔伯特变换对：

$\mathrm{Im}\left\{{\left(\frac{q}{p}\right)}^{-j/2}\mathrm{\&psi;}({\left(\frac{q}{p}\right)}^{-j}t-\mathrm{ks})\right\}={H<\mathrm{Re}\left\{{\left(\frac{q}{p}\right)}^{-j/2}\mathrm{\&psi;}({\left(\frac{q}{p}\right)}^{-j}t-\mathrm{ks})\right\}>}_{j,k\&Element;Z}$

其中，表示第j层小波基函数，Re(·)表示实部，Im(·)表示虚部，H(·)表示希尔伯特变换算子。

d.通过选择不同的满足基函数构造许可条件的采样参数p，q，s，即能构造出具有不同品质因子的双树复小波基函数集合，为获得优于二进小波变换的频谱分辨率和频带聚焦性，采样参数需满足1/2＜p/q＜1。

品质因子决定了小波基函数的频带聚焦性及时域振荡性，品质因子定义为小波基函数中心频率与带宽的比值，p，q，s的取值共同决定了小波基函数的品质因子。

当小波滤波器具有恒定的通带及快速衰减的过渡带，即满足1/s＜1-(p/q)²时，小波基函数的品质因子可表示为

$Q=\sqrt{p/q}/(1-p/q)$

此时，品质因子主要由比值p/q决定，当p/q越接近1时，小波基品质因子越高。

当1/s≥1-(p/q)²，即小波滤波器具有缓变的通带及宽的过渡带。此时，虽然品质因子没有解析表达式，但采样参数对品质因子的影响规律是确定的：当比值p/q越大(越接近1)时，品质因子越高；当p，q都给定的情况下，s越大，品质因子越高。

e.高品质因子小波基函数具有高的时域振荡性，对于检测旋转机械中出现的高振荡性冲击成分有利，然而，品质因子亦不能过高，过高的品质因子意味着小波基函数时域振荡性过高甚至远超待检测冲击信号的振荡性，且需要更长的支撑长度，反而不利于微弱的快速衰减的冲击信号的提取。因此，本发明构造的采样参数集合能生成在品质因子一定范围内变换的双树复小波基函数，进而通过优化算法选择与振动信号中冲击成分最为相关的最优品质因子双树复小波基函数。采样参数集合设定为：

{(p，q，s)|p，q，s∈N；p/q+1/s＞1；p＝2，3，...，10；q＝p+1；s＝1，2，3，4，5}

步骤3：分别用所构造的双树复小波基集合中每一个小波基函数对机械设备上采集到的振动信号进行时间-尺度分析，计算该小波基函数参与下各层分解系数的峭度信息熵，选择最大的峭度信息熵作为该小波基函数的特征峭度信息熵，具体包括以下步骤：

a.双树复小波基函数的实部与虚部分别对旋转机械上采集到的离散响应信号x(n)进行J层时间-尺度分解，实部小波函数的各层分解小波系数表示为：

其中，k表示采用的是第k个双树复小波基函数，j为分解层序号，虚部小波函数的各层小波系数表示为：

则双树复小波基函数对振动信号第j层分解的小波系数可以表示为：

b.计算各层小波系数的峭度信息熵

$\mathrm{KE}<W_k\left\{j\right\}>=\frac{K_p\left({\mathrm{wx}}_{k,j}\right)}{S\left({\mathrm{wx}}_{k,j}\right)},j=\mathrm{1,2},...J+1$

其中，

K_p(·)为峭度算子，S(·)为信息熵算子。

具体地，信号序列x(n)的峭度、信息熵可表述为

$K_p\left[x\left(n\right)\right]=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x})}^4}{{\mathrm{n\&sigma;}}^4},S\left(x\right)=-\underset{j=1}{\overset{J+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_j\log \left(p_j\right)$

其中，x_i为序列x(n)第i个数据点，为序列x(n)的平均值，σ为序列x(n)的标准差。S(x)为信号的信息熵，{p_j}定义为在整个区间(x_min，x_max)中对x进行J+1个子区间的划分并计算第j个子区间上的概率密度。

峭度指标对早期故障引起的冲击信号敏感，峭度信息熵同时考量了信号的冲击特征及其周期特征，对于周期性冲击信号更为敏感。

c.选择各层分解信号中最大的峭度信息熵作为该双树复小波基函数的特征峭度信息熵，表示为：

$\mathrm{CKE}\left[B_{p_k,q_k,s_k}\right]=\max \mathrm{KE}\left({\mathrm{wx}}_{k,j}\right),j=\mathrm{1,2},...,J+1$

步骤4：将步骤3中每个小波基函数的特征峭度信息熵构成一个集合，定义全局特征峭度信息熵为集合内最大的特征峭度信息熵，选择与全局特征峭度信息熵对应的小波基函数作为与振动信号最优匹配的小波基函数，表示为：

$B_{\mathrm{opt}}=\left\{B_{p^{*},q^{*},s^{*}}\right|\mathrm{CKE}\left[B_{p^{*},q^{*},s^{*}}\right]=\max \mathrm{CKE}\left[B_{p,q,s}\right],(p,q,s)\&Element;\mathrm{\&Omega;}\}$

步骤5：用选择的最优双树复小波基函数B_opt对振动信号进行分析及故障检测。包括：

a.用最优双树复小波基函数B_opt对振动信号进行时间-尺度分解，单支重构得到各层分解信号，单支重构某一层信号时，需将其它层小波系数置0，按可调品质因子双数复小波变换的逆变换进行信号重构，得到的各层分解信号表示为：

${\mathrm{Wx}}^{*}=\{{\mathrm{wx}}_1^{*},{\mathrm{wx}}_2^{*},...{\mathrm{wx}}_j^{*},...,{\mathrm{wx}}_{J+1}^{*}|B_{\mathrm{opt}}\},j=\mathrm{1,2},...,J+1$

b.计算单支重构后各层信号的峭度信息熵值

峭度信息熵是峭度指标与信息熵指标的合成指标，其值越大，表明信号中存在越明显的周期性冲击成分。

c.选择最大峭度信息熵对应的重构子带信号作为敏感子带信号，表示为：

${\mathrm{wx}}_{\mathrm{opt}}^{*}={\mathrm{wx}}_j^{*}=\arg \underset{{\mathrm{wx}}_j^{*}\&Element;\left\{{\mathrm{wx}}^{*}\right\}}{\max }\mathrm{KE}\left[{\mathrm{Wx}}^{*}\right]$

d.通过识别敏感子带信号

中是否存在周期性冲击成分判断监测对象是否存在故障，通过冲击成分出现的周期、频率诊断损伤部位。

下面结合一实施例对本发明作进一步的具体说明。

本实施例监测对象为斜齿轮减速箱，某钢厂精轧机钢架振动出现异常，该机架由电机驱动经过斜齿轮减速箱增距后分配给轧机轮锟。减速箱小齿轮安装在驱动轴上，斜齿轮减速箱结构参数如表1所示。

表1斜齿轮减速箱结构参数及特征频率

在减速箱输入端轴承座处安装振动速度传感器，采样频率为5120Hz，采集到的振动速度信号及其频谱如图2(a)和2(b)所示。

先对信号进行去均值处理，得到预处理后信号，如图3所示。

由采样参数集合

{(p，q，s)|p，q，s∈N；p/q+1/s＞1；p=2，3，...，10；q＝p+1；s＝1，2，3，4，5}

中每组采样参数构造的可调品质因子双树复小波基函数对信号进行时间-尺度分析，计算每个双树复小波基函数的特征峭度信息熵，结果如图4所示。

以特征峭度信息熵最大化为优化指标，全局特征峭度信息熵为5.1110，其对应的小波基函数B_3，4，2选为分析测量数据的最优小波基函数，优化出的采样参数(p^*，q^*，s^*)＝(3，4，2)对应的可调品质因子双树复小波变换基函数及其各尺度频带特性如图5(a)和5(b)所示。

利用选出的最优双树复小波基函数B_3，4，2对测试信号进行时间-尺度分析，单支重构各层信号，图6给出了各层分解信号的峭度信息熵。信号经过12层分解后，第4频带信号具有最大的峭度信息熵，因此第4层子带信号被选为敏感层子带信号，如图7所示。图7显示信号中存在周期性的强冲击信号，同时，每两个强冲击信号之间存在一个弱冲击信号。强、弱冲击信号交替地出现，强、弱冲击信号的周期均为0.22s(4.545Hz)，与小齿轮转频接近，表明小齿轮上存在两处不同程度的损伤。进行停机检查后发现在小齿轮上存在一处严重的剥落损伤和一处轻微的胶合损伤。表明了本发明提出的方法能准确地提取出减速箱中齿轮故障冲击特征。

Claims (3)

1.一种可调品质因子双树复小波变换的旋转机械故障检测方法，其特征在于：包括下述步骤：

步骤1：构造采样参数集合，以生成品质因子可调的双树复小波基函数集，具体包括：

a.构造采样参数集合Ω＝{(p，q，s)|p，q，s∈Z⁺}用以生成可调品质因子双树复小波基函数集{B_p，q，s|(p，q，s)∈Ω}，其中，Z⁺为正整数集，双树复小波基函数的实部、虚部分别由两对滤波器组[h(n)，g(n)]和

展成；

b.采样参数p，q，s共同决定了两对滤波器组[h(n)，g(n)]和

展成的双树复小波基函数的时频特性及品质因子，其中，q/p决定了双树复小波基函数的尺度伸缩因子，小波基函数的品质因子定义为基函数的中心频率与带宽的比值，定义H(e^jw)、G(e^jw)、依次为滤波器h(n)、g(n)、

的傅里叶频谱，其中H(e^jw)、G(e^jw)构成实部分支滤波器组；

实部分支滤波器采用可变空间尺度框架函数构造，虚部分支的滤波器组

的数学表达式为：

$\tilde{H}\left(e^{\mathrm{jw}}\right)=H\left(e^{\mathrm{jw}}\right)e^{-j(q-p)w/2},$ 且 ${\tilde{H}}^{\left(1\right)}\left(e^{\mathrm{jw}}\right)=H\left(e^{\mathrm{jw}}\right)e^{-\mathrm{jqw}/2}$

$\tilde{G}\left(e^{\mathrm{jw}}\right)=G\left(e^{\mathrm{jw}}\right)e^{j[-\mathrm{sign}\left(w\right)\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\frac{w}{2}]}$

其中，

为虚部分支第一层低通滤波器，sign(w)为符号函数，表示为：

$\mathrm{sign}\left(w\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& w>0\\ 0& w=0\\ -1& w<0\end{array}\right.$

c.上列关系式保证了由两个滤波器组组展成的双树复小波基函数的实部小波和虚部小波构成希尔伯特变换对：

$\mathrm{Im}\left\{{\left(\frac{q}{p}\right)}^{-j/2}\mathrm{\&psi;}({\left(\frac{q}{p}\right)}^{-j}t-\mathrm{ks})\right\}=H{<\mathrm{Re}\left\{{\left(\frac{q}{p}\right)}^{-j/2}\mathrm{\&psi;}({\left(\frac{q}{p}\right)}^{-j}t-\mathrm{ks})\right\}>}_{j,k\&Element;Z}$

其中，

表示第j层小波基函数，Re(·)表示实部，Im(·)表示虚部，H(·)表示希尔伯特变换算子；

步骤2：分别用所构造的双树复小波基集合中每一个小波基函数对旋转机械上采集到的振动信号进行时间-尺度分析，计算该小波基函数参与下各层分解信号的峭度信息熵，选择最大的峭度信息熵作为该小波基函数的特征峭度信息熵，包括：

a.双树复小波基函数的实部与虚部分别对旋转机械上采集到的离散响应信号x(n)进行J层时间-尺度分解，实部小波函数的各层分解小波(尺度)系数表示为：

其中，k表示采用的是第k个双树复小波基函数，j为分解层序号，虚部小波函数的各层小波(尺度)系数表示为：

则双树复小波基函数对振动信号第j层分解的小波系数可以表示为：

b.计算各层小波(尺度)系数的峭度信息熵

$\mathrm{KE}<W_k\left\{j\right\}>=\frac{K_p\left({\mathrm{wx}}_{k,j}\right)}{S\left({\mathrm{wx}}_{k,j}\right)},j=\mathrm{1,2},...J+1$

其中，

K_p(·)为峭度算子，S(·)为信息熵算子，具体地，信号序列x(n)的峭度、信息熵表述为：

$K_p\left[x\left(n\right)\right]=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x})}^4}{{\mathrm{n\&sigma;}}^4},S\left(x\right)=-\underset{j=1}{\overset{J+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_j\log \left(p_j\right)$

其中，x_i为序列x(n)第i个数据点，为序列x(n)的平均值，σ为序列x(n)的标准差，S(x)为信号的信息熵，{p_j}定义为在整个区间(x_min，x_max)中对x进行J+1个子区间的划分并计算第j个子区间上的概率密度；

c.选择各层分解信号中最大的峭度信息熵作为该双树复小波基函数的特征峭度信息熵，表示为：

$\mathrm{CKE}\left[B_{p_k,q_k,s_k}\right]=\max \mathrm{KE}\left({\mathrm{wx}}_{k,j}\right),j=\mathrm{1,2},...,J+1;$

步骤3：将每个小波基函数的特征峭度信息熵构成一个集合，定义全局特征峭度信息熵为集合内最大的特征峭度信息熵，选择与全局特征峭度信息熵对应的小波基函数作为与振动信号最优匹配的小波基函数，表示为：

$B_{\mathrm{opt}}=\left\{B_{p^{*},q^{*},s^{*}}\right|\mathrm{CKE}\left[B_{p^{*},q^{*},s^{*}}\right]=\max \mathrm{CKE}\left[B_{p,q,s}\right],(p,q,s)\&Element;\mathrm{\&Omega;}\};$

步骤4：用选择的最优双树复小波基函数B_opt对振动信号进行分析及故障检测。

2.如权利要求1所述的可调品质因子双树复小波变换的旋转机械故障检测方法，其特征在于，所述步骤1的a中采样参数集合设定为：

{(p，q，s)|p，q，s∈N；p/q+1/s＞1；p＝2，3，...，10；q＝p+1；s＝1，2，3，4，5}，N为正整数；

选择的采样参数集合即能保证所构造的双树复小波基函数具有不同的品质因子。

3.如权利要求1所述的可调品质因子双树复小波变换的旋转机械故障检测方法，其特征在于，所述步骤4中用选择的最优双树复小波基函数B_opt对振动信号进行分析及故障检测具体步骤为：

a.用最优双树复小波基函数B_opt对振动信号进行时间-尺度分解，单支重构得到各层分解信号，单支重构某一层信号时，需将其它层小波系数置0，按可调品质因子双数复小波变换的逆变换进行信号重构，得到的各层分解信号表示为：

${\mathrm{Wx}}^{*}=\{w{x}_1^{*},w{x}_2^{*},...w{x}_j^{*},...,w{x}_{J+1}^{*}|B_{\mathrm{opt}}\},j=\mathrm{1,2},...,J+1$

b.计算单支重构后各层信号的峭度信息熵值

峭度信息熵是峭度指标与信息熵指标的合成指标，其值越大，表明信号中存在越明显的周期性冲击成分；

c.选择最大峭度信息熵对应的重构子带信号作为敏感子带信号，表示为：

${\mathrm{wx}}_{\mathrm{opt}}^{*}={\mathrm{wx}}_j^{*}=\arg \underset{{\mathrm{wx}}_j^{*}\&Element;\left\{{\mathrm{Wx}}^{*}\right\}}{\max }\mathrm{KE}\left[{\mathrm{Wx}}^{*}\right]$

d.通过识别敏感子带信号

中是否存在周期性冲击成分判断监测对象是否存在故障，通过冲击成分出现的周期、频率诊断损伤部位。

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