CN104008373A - 基于多信息字典学习的sar目标识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达自动目标识别技术领域，特别涉及基于多信息字典学习的SAR目标识别方法。该基于多信息字典学习的SAR目标识别方法包括以下步骤：根据每个训练用SAR目标图像，得出训练用图像域幅度信息初始化字典和训练用频域幅度信息初始化字典；根据训练用图像域幅度信息初始化字典和训练用频域幅度信息初始化字典得出学习后图像域幅度信息字典和学习后频域幅度信息字典；根据测试用SAR目标图像进行配准，得到测试用图像域幅度信息向量和测试用频域幅度信息向量；采用联合动态稀疏表示对测试用图像的两种信息进行稀疏求解，并对测试用SAR目标图像进行重构，并根据重构误差最小化原则得到最终的识别结果。

Description

基于多信息字典学习的SAR目标识别方法

技术领域

本发明属于雷达自动目标识别技术领域，特别涉及基于多信息字典学习的SAR目标识别方法。

背景技术

雷达成像技术是20世纪50年代发展起来的，在以后的60年里得到了突飞猛进的发展，目前，已经在军事、农林、地质、海洋、灾害、绘测等诸多方面得到广泛的应用。由于SAR(合成孔径雷达)具有全天候、全天时、分辨率高以及穿透力强等特点，成为目前对地观测和军事侦察的重要手段，SAR图像自动目标识别受到越来越广泛的关注。

现有文献中提出了很多SAR目标识别方法，例如支持向量机SVM、核支持向量机K-SVM、基于稀疏表示的分类SRC(Sparse RepresentationClassification)、联合多视角下的JSR(Joint Sparse Representation)及基于多信息联合动态稀疏表示(Joint Dynamic Sparse Representation，JDSR)的SAR目标变体识别方法。在基于多信息联合动态稀疏表示的SAR目标变体识别方法中，联合了目标的多种信息，用这些信息直接构成字典，再通过联合动态稀疏表示模型对目标进行识别。而直接构成的字典的原子之间存在很多冗余信息，字典尺寸(字典原子的个数)较大，给后续的稀疏表示带来较大的计算量和存储量，并且当字典尺寸变小时，字典中包含的目标信息也会随之急剧减少，对目标特别是目标变体的识别性能也会有很大的影响。

发明内容

本发明的目的在于提出基于多信息字典学习的SAR目标识别方法。本发明在多信息联合动态稀疏表示的基础上，综合利用SAR目标图像域幅度信息与频域幅度信息，在训练阶段对两种信息分别进行鉴别字典学习，在测试阶段通过采用联合动态稀疏表示的模型对目标进行识别。本发明在字典尺寸较小时也会较全面地包含各类目标信息，可以提高SAR目标(特别是目标变体)的识别率。

本发明的技术思路为：首先在训练阶段采用LC-KSVD(Label ConsistentK-SVD)方法分别对训练样本的目标图像域幅度信息、目标频域幅度信息进行字典学习，得到两种信息对应的字典，然后在测试阶段采用联合动态稀疏表示JDSR(Joint Dynamic Sparse Representation)模型，联合使用图像域目标区域幅度信息、频域幅度信息以及两种信息对应的学习后的字典，对测试样本的两种信息进行联合动态稀疏求解，并对测试样本两种信息进行重构，根据重构误差对测试目标进行识别。字典学习采用的LC-KSVD方法是在原来的K-SVD字典学习方法中引入了鉴别信息，属于同一类目标的信息(特征)有相似的稀疏编码形式，而不同类的目标的信息的编码形式则有差异，限制了各类目标的稀疏编码模式，这样学习后的字典更有利于后续目标的识别。JDSR模型强调多种信息或多特征的稀疏系数非零值位置不是严格限制在相同位置，而是扩展到同一类别，其更符合联合稀疏表示的实际情况，适用性更强。多种信息的稀疏系数共同构成稀疏系数矩阵，利用稀疏系数来重构测试样本，而后通过计算测试样本的重构估计值与该测试样本间的重构误差，按照重构误差最小准则进行识别。

对于SAR目标，特别是目标变体，在字典尺寸较小时，即使利用多种信息也容易产生错分现象。而本发明的方法对多种信息先通过字典学习，利用学习后的字典再结合多种信息进行联合动态稀疏表示，寻找多种信息在字典中的共性，利用多种信息的重构误差共同对目标进行识别，因此可以更好地解决SAR目标变体识别问题。

为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

基于多信息字典学习的SAR目标识别方法包括以下步骤：

步骤1，获取多个训练用SAR目标图像，分别对多个训练用SAR目标图像进行配准，得到对应的多个训练用配准图像；对每个训练用配准图像进行图像截取，得出对应的训练用截取后图像；根据所有训练用截取后图像，得出训练用图像域幅度信息初始化字典D₁₀；对训练用截取后图像进行二维傅里叶变换，得到对应的训练用频域图像；根据所有训练用频域图像，得到训练用频域幅度信息初始化字典D₂₀；

步骤2，分别对训练用图像域幅度信息初始化字典D₁₀的每一列和训练用频域幅度信息初始化字典D₂₀的每一列进行能量归一化处理，得到训练用图像域幅度信息归一化后初始化字典以及训练用频域幅度信息归一化后初始化字典根据训练用图像域幅度信息归一化后初始化字典以及训练用频域幅度信息归一化后初始化字典通过鉴别字典学习得出学习后图像域幅度信息字典D₁和学习后频域幅度信息字典D₂；

步骤3，对测试用SAR目标图像进行配准，得到测试用配准图像Q；对测试用配准图像Q进行图像截取，得出测试用截取后图像Q'；根据所述测试用截取后图像Q'，得出测试用图像域幅度信息向量y₁；对所述测试用截取后图像Q'进行二维傅里叶变换，得到测试用频域图像P'；根据所述测试用频域图像P'，得出测试用频域幅度信息向量y₂；

步骤4，分别对测试用图像域幅度信息向量y₁和测试用频域幅度信息向量y₂进行能量归一化处理，得到测试用图像域幅度信息归一化向量以及测试用频域幅度信息归一化向量根据学习后图像域幅度信息字典D₁和学习后频域幅度信息字典D₂，采用联合动态稀疏表示模型对测试用图像域幅度信息归一化向量测试用频域幅度信息归一化向量进行稀疏求解，利用求解得到的测试用稀疏系数矩阵对测试用SAR目标图像进行重构，并根据重构误差最小化原则得到最终的分类结果。

本发明的特点和进一步改进在于：

所述步骤1具体包括以下子步骤：

(1.1)获取多个训练用SAR目标图像，然后采用质心对齐的方式分别对多个训练用SAR目标图像进行配准，得到对应的多个训练用配准图像；第i个训练用SAR目标图像对应的配准图像为第i个训练用配准图像G_i，i取1至Num，Num为训练用SAR目标图像的个数；

对每个训练用SAR目标图像进行配准的具体过程为：在对应的训练用SAR目标图像F中，将幅度值为0的像素点的幅度值改为10^-5，其公式为：

$F(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}{10}^{-5}& F(x,y)=0\\ F(x,y)& F(x,y)\≠0\end{array}\right.$

其中，F(x,y)为对应的训练用SAR目标图像F在像素点(x,y)处的幅度值，x、y分别表示像素点的横坐标和纵坐标；

对训练用SAR目标图像F进行对数变化，得到对应的训练用对数变化后图像L，训练用对数变化后图像L中像素点(x,y)处的幅度值为L(x,y)，L(x,y)＝log₁₀(F(x,y))；

对训练用对数变化后图像L依次进行自适应阈值分割、形态学滤波、几何聚类，得出对应的训练用目标区域二值图像T_a；

然后根据训练用SAR目标图像F中每个像素点的幅度值以及训练用目标区域二值图像T_a中每个像素点的幅度值，得出对应的训练用分割后目标图像T；所述训练用分割后目标图像T中像素点(x,y)处的幅度值表示为T(x,y)，T(x,y)的计算公式为：

T(x,y)＝T_a(x,y)×F(x,y)

由T(x,y)的计算公式可知，当训练用分割后目标图像T中像素点(x,y)位于目标区域时，T(x,y)＝F(x,y)；否则，T(x,y)＝0；

然后按照以下公式求解训练用分割后目标图像T的质心

$\stackrel{\‾}{x}=\frac{\underset{x=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}x\·T(x,y)}{\underset{x=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}T(x,y)}$

$\stackrel{\‾}{y}=\frac{\underset{y=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}y\·T(x,y)}{\underset{y=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}T(x,y)}$

其中，x取1至M，y取1至N；M、N分别为训练用分割后目标图像T的纵向尺寸(行数)和横向尺寸(列数)；

然后以训练用分割后目标图像T的质心作为对应训练用SAR目标图像的中心，对对应的训练用SAR目标图像进行配准，得到对应的训练用配准图像；

(1.2)在每个训练用配准图像中截取尺寸为p×q的矩形中心区域，得到对应的训练用截取后图像，p、q分别表示截取的矩形中心区域的纵向尺寸(行数)和横向(列数)尺寸；将第i个训练用配准图像G_i对应的训练用截取后图像记为第i个训练用截取后图像G'_i；

在每个训练用截取后图像中，提取出所有像素点的幅度值，将提取出的所有像素点的幅度值组成对应的训练用图像域幅度信息向量；第i个训练用截取后图像G'_i对应的训练用图像域幅度信息向量表示为d_i；然后利用d₁至d_Num组成训练用图像域幅度信息矩阵H，H＝[d₁,d₂,...,d_Num]；

针对训练用图像域幅度信息矩阵H，按照每隔t列抽取一列的方法得到训练用图像域幅度信息初始化字典D₁₀，t为大于0的自然数；

(1.3)将每个训练用截取后图像进行二维傅里叶变换，得到对应的训练用频域图像，第i个训练用截取后图像G'_i对应的频域图像记为第i个训练用频域图像Q_i；

在第i个训练用频域图像Q_i中，提取出所有像素点的幅度值，将提取出的所有像素点的幅度值组成对应的训练用频域幅度信息向量；第i个训练用频域图像Q_i对应的训练用频域幅度信息向量表示为p_i；然后利用p₁至p_Num组成训练用频域幅度信息矩阵P，P＝[p₁,p₂,...,p_Num]；

针对训练用频域幅度信息矩阵P，按照每隔t列抽取一列的方法得到训练用频域幅度信息初始化字典D₂₀。

所述步骤2包括以下子步骤：

(2.1)首先按照以下公式分别对训练用图像域幅度信息初始化字典D₁₀的每一列和训练用频域幅度信息初始化字典D₂₀的每一列进行能量归一化处理：

${\stackrel{\‾}{d}}_n^{10}=\frac{d_n^{10}}{{\left|\right|d_n^{10}\left|\right|}_2},{\stackrel{\‾}{d}}_n^{20}=\frac{d_n^{20}}{{\left|\right|d_n^{20}\left|\right|}_2}$

其中，表示D₁₀中的第n列向量，表示D₂₀中的第n列向量，n取1至N'；N'为D₁₀或D₂₀的尺寸，||·||₂为l₂范数；

然后，利用至组成训练用图像域幅度信息归一化后初始化字典 利用至组成训练用频域幅度信息归一化后初始化字典 ${\stackrel{\‾}{D}}_{20}=[{\stackrel{\‾}{d}}_1^{20},{\stackrel{\‾}{d}}_2^{20},...,{\stackrel{\‾}{d}}_{N^{\′}}^{20}];$

(2.2)根据训练用图像域幅度信息归一化后初始化字典训练用频域幅度信息归一化后初始化字典训练用图像域幅度信息矩阵H以及训练用频域幅度信息矩阵P，通过鉴别字典学习得出学习后图像域幅度信息字典D₁和学习后频域幅度信息字典D₂。

所述步骤3具体包括以下子步骤：

(3.1)对测试用SAR目标图像进行配准，得到测试用配准图像Q；对测试用SAR目标图像进行配准的过程，与对每个训练用SAR目标图像进行配准的过程相同；

(3.2)在测试用配准图像Q中截取尺寸为p×q的矩形中心区域，得到测试用截取后图像Q'，得到测试用截取后图像Q'的过程和得到对应的训练用截取后图像的过程相同；

在测试用截取后图像Q'中，提取出所有像素点的幅度值，将提取出的所有像素点的幅度值组成测试用图像域幅度信息向量y₁；

(3.3)对测试用截取后图像Q'进行二维傅里叶变换，得到测试用频域图像P'；在测试用频域图像P'中，提取出所有像素点的幅度值，将提取出的所有像素点的幅度值组成测试用频域幅度信息向量y₂。

在步骤4中，分别对测试用图像域幅度信息向量y₁和测试用频域幅度信息向量y₂进行能量归一化处理，得到测试用图像域幅度信息归一化向量以及测试用频域幅度信息归一化向量

${\stackrel{\‾}{y}}_1=\frac{y_1}{{\left|\right|y_1\left|\right|}_2},{\stackrel{\‾}{y}}_2=\frac{y_2}{{\left|\right|y_2\left|\right|}_2}$

其中，||·||₂为l₂范数。

在步骤4中，将测试用图像域幅度信息归一化向量测试用频域幅度信息归一化向量学习后图像域幅度信息字典D₁以及学习后频域幅度信息字典D₂输入到联合动态稀疏表示模型中，求解得出测试用稀疏系数矩阵X^test， 分别表示测试用稀疏系数矩阵X^test的第1列和第2列。

然后，利用所述测试用稀疏系数矩阵X^test，对测试用SAR目标图像进行重构，并根据重构误差最小化原则得到最终的分类结果。

在得出测试用稀疏系数矩阵X^test之后，在列向量中，将与第j类目标对应的位置处的元素保留，将其他元素的取值变为0，得出列向量j取1至J，J为所有训练用SAR目标图像包含的目标类别数；

然后建立如下分类表达式：

${\hat{y}}_k=D_k{\mathrm{\δ}}_j\left(X_k^{\mathrm{test}}\right)$

$\hat{j}=\underset{j}{\arg \min }\underset{k=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k{\left|\right|{\stackrel{\‾}{y}}_k-{\hat{y}}_k\left|\right|}_2^2$

其中，||·||₂为l₂范数，k取1至2，w_k为y_k的设定权重，w₁+w₂＝1。代表测试用SAR目标图像中的目标类别。

本发明的有益效果为：1)运算量和存储量小。由训练样本信息直接构成的字典的原子之间存在较大的冗余性，后续的稀疏表示的运算量和存储量较大，而当字典尺寸降小时，这样的字典就会缺失较多的各类目标的信息，这对识别结果有很大的影响。本发明中通过鉴别字典学习的方式对目标的多种信息学习字典，这样的字典原子之间较紧凑，即使在字典尺寸较小时，也能包含较全的各类目标信息，将这样的字典用于后续的联合动态稀疏表示中，就能达到较好的识别结果。因此本发明在保证目标识别性能较稳定的前提下可以减少联合动态稀疏表示的计算量和存储量。2)稳定性。现有文献中的方法随着字典尺寸减小时，识别性能下降较快，本发明中经过鉴别字典学习后的字典即使在字典尺寸较小时也能较全面地包含各类目标信息，因此对目标的识别率能够保持较高的水平，即本发明方法的识别性能有很好的稳定性。

附图说明

图1为本发明的基于多信息字典学习的SAR目标识别方法的流程图；

图2为仿真实验中测试的7种型号目标的多种识别方法在不同字典尺寸下的平均识别率结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

参照图1，为本发明的基于多信息字典学习的SAR目标识别方法的流程图。该基于多信息字典学习的SAR目标识别方法包括以下步骤：

步骤1，获取多个训练用SAR目标图像，分别对多个训练用SAR目标图像进行配准，得到对应的多个训练用配准图像；对每个训练用配准图像进行图像截取，得出对应的训练用截取后图像；根据每个训练用截取后图像，得出训练用图像域幅度信息初始化字典D₁₀；对训练用截取后图像进行二维傅里叶变换，得到对应的训练用频域图像；根据所有训练用频域图像，得到训练用频域幅度信息初始化字典D₂₀。

其具体子步骤为：

(1.1)获取多个训练用SAR目标图像(训练样本)，然后采用质心对齐的方式分别对多个训练用SAR目标图像进行配准，得到对应的多个训练用配准图像。本发明实施例中，对多个训练用SAR目标图像进行配准的思路为：用自适应阈值分割、形态学滤波、几何聚类处理分割出每个训练用SAR目标图像的目标区域，然后求对应目标区域的质心，将对应目标区域的质心作为对应训练用SAR目标图像的中心，对对应的训练用SAR目标图像进行配准，得到对应的训练用配准图像。

本发明实施例中，对每个训练用SAR目标图像进行配准的具体过程为：

在对应的训练用SAR目标图像中，将幅度值为0的像素点的幅度值改为10^-5，其公式为：

$F(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}{10}^{-5}& F(x,y)=0\\ F(x,y)& F(x,y)\≠0\end{array}\right.$

其中，F为对应的训练用SAR目标图像，F(x,y)为训练用SAR目标图像F在像素点(x,y)处的幅度值，x、y分别表示像素点的横坐标和纵坐标。

对F(x,y)进行对数变化，得到对应的训练用对数变化后图像L，训练用对数变化后图像L中像素点(x,y)处的幅度值为L(x,y)，L(x,y)＝log₁₀(F(x,y))。

对训练用对数变化后图像L依次进行自适应阈值分割、形态学滤波、几何聚类，得出对应的训练用目标区域二值图像T_a，也就是说，当训练用目标区域二值图像T_a中像素点(x,y)位于目标区域时，训练用目标区域二值图像T_a中像素点(x,y)处的幅度值T_a(x,y)为1；当训练用目标区域二值图像T_a中像素点(x,y)不位于目标区域时，训练用目标区域二值图像T_a中像素点(x,y)处的幅度值T_a(x,y)为0。

然后根据训练用SAR目标图像F中每个像素点的幅度值以及训练用目标区域二值图像T_a中每个像素点的幅度值，得出对应的训练用分割后目标图像T。所述训练用分割后目标图像T中像素点(x,y)处的幅度值表示为T(x,y)，T(x,y)的计算公式为：

T(x,y)＝T_a(x,y)×F(x,y)

由T(x,y)的计算公式可知，当训练用分割后目标图像T中像素点(x,y)位于目标区域时，T(x,y)＝F(x,y)；否则，T(x,y)＝0。

然后按照以下公式求解训练用分割后目标图像T的质心

$\stackrel{\‾}{x}=\frac{\underset{x=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}x\·T(x,y)}{\underset{x=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}T(x,y)}$

$\stackrel{\‾}{y}=\frac{\underset{y=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}y\·T(x,y)}{\underset{y=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}T(x,y)}$

x＝1,2,...,M；y＝1,2,...,N

其中，x取1至M，y取1至N；M、N分别为训练用分割后目标图像T的纵向尺寸(行数)和横向尺寸(列数)。

然后以训练用分割后目标图像T的质心作为对应训练用SAR目标图像的中心，对对应训练用SAR目标图像进行配准，得到对应的训练用配准图像。

将第i个训练用SAR目标图像对应的配准图像记为第i个训练用配准图像G_i，i取1至Num，Num为训练用SAR目标图像的个数。

(1.2)在每个训练用配准图像中截取尺寸为p×q的矩形中心区域，得到对应的训练用截取后图像，p、q分别表示截取的矩形中心区域的纵向尺寸(行数)和横向尺寸(列数)。每个训练用截取后图像的中心点为对应的训练用分割后目标图像T的质心。将第i个训练用配准图像G_i对应的训练用截取后图像记为第i个训练用截取后图像G'_i。

在每个训练用截取后图像中，提取出所有像素点的幅度值，将提取出的所有像素点的幅度值组成对应的训练用图像域幅度信息向量。第i个训练用截取后图像G'_i对应的训练用图像域幅度信息向量表示为d_i，i取1至Num，Num为训练用SAR目标图像的个数；d_i为u维的列向量(d_i∈R^u)，u＝p×q。

然后利用d₁至d_Num组成训练用图像域幅度信息矩阵H，H＝[d₁,d₂,...,d_Num]，H为u×Num维的矩阵(即H∈R^u×Num)。

针对训练用图像域幅度信息矩阵H，按照每隔t列抽取一列的方法得到训练用图像域幅度信息初始化字典D₁₀，t为大于0的自然数。在训练用图像域幅度信息矩阵H中，每隔t列抽取一个列向量，将抽取的列向量按照抽取顺序组成训练用图像域幅度信息初始化字典D₁₀，显然，D₁₀为u×N'维的矩阵(D₁₀∈R^u×N')。其中，至分别表示在训练用图像域幅度信息矩阵H抽取的各个列向量，N'表示训练用图像域幅度信息初始化字典D₁₀中原子的个数，N'的大小与t有关，例如，t取10时N'为69，t取9时N'为75。

(1.3)将每个训练用截取后图像进行二维傅里叶变换，得到对应的训练用频域图像。第i个训练用截取后图像G'_i对应的频域图像为第i个训练用频域图像Q_i；

在第i个训练用频域图像Q_i中，提取出所有像素点的幅度值，将提取出的所有像素点的幅度值组成对应的训练用频域幅度信息向量。第i个训练用频域图像Q_i对应的训练用频域幅度信息向量表示为p_i，i取1至Num，Num为训练用SAR目标图像的个数；p_i为u维的列向量(p_i∈R^u)，u＝p×q。

然后利用p₁至p_Num组成训练用频域幅度信息矩阵P，P＝[p₁,p₂,...,p_Num]，P为u×Num维的矩阵(即P∈R^u×Num)。

针对训练用频域幅度信息矩阵P，按照每隔t列抽取一列的方法得到训练用频域幅度信息初始化字典D₂₀，t为大于0的自然数。即在训练用频域幅度信息矩阵P中，每隔t列抽取一个列向量，将抽取的列向量按照抽取顺序组成训练用频域幅度信息初始化字典D₂₀。显然，D₂₀为u×N'维的矩阵(D₂₀∈R^u×N')。其中，至分别表示在训练用频域幅度信息矩阵P中抽取的各个列向量，N'表示训练用频域幅度信息初始化字典D₂₀中原子的个数，N'的大小与t有关。因此，训练用图像域幅度信息初始化字典D₁₀和训练用频域幅度信息初始化字典D₂₀的字典尺寸(字典中原子个数)一致。

步骤2，分别对训练用图像域幅度信息初始化字典D₁₀的每一列和训练用频域幅度信息初始化字典D₂₀的每一列进行能量归一化处理，得到训练用图像域幅度信息归一化后初始化字典以及训练用频域幅度信息归一化后初始化字典根据训练用图像域幅度信息归一化后初始化字典以及训练用频域幅度信息归一化后初始化字典通过鉴别字典学习得出学习后图像域幅度信息字典D₁和学习后频域幅度信息字典D₂。

其具体子步骤为：

(2.1)分别对训练用图像域幅度信息初始化字典D₁₀的每一列和训练用频域幅度信息初始化字典D₂₀的每一列进行能量归一化处理，得到训练用图像域幅度信息归一化后初始化字典以及训练用频域幅度信息归一化后初始化字典其具体过程为：首先按照以下公式分别对训练用图像域幅度信息初始化字典D₁₀和训练用频域幅度信息初始化字典D₂₀进行能量归一化处理：

${\stackrel{\‾}{d}}_n^{10}=\frac{d_n^{10}}{{\left|\right|d_n^{10}\left|\right|}_2},{\stackrel{\‾}{d}}_n^{20}=\frac{d_n^{20}}{{\left|\right|d_n^{20}\left|\right|}_2}$

其中，表示D₁₀中的第n列向量，表示D₂₀中的第n列向量，n取1至N'；||·||₂为l₂范数；

然后，利用至组成训练用图像域幅度信息归一化后初始化字典 利用至组成训练用频域幅度信息归一化后初始化字典 ${\stackrel{\‾}{D}}_{20}=[{\stackrel{\‾}{d}}_1^{20},{\stackrel{\‾}{d}}_2^{20},...,{\stackrel{\‾}{d}}_{N^{\′}}^{20}].$

(2.2)根据训练用图像域幅度信息归一化后初始化字典训练用频域幅度信息归一化后初始化字典训练用图像域幅度信息矩阵H以及训练用频域幅度信息矩阵P，采用LC-KSVD方法求得学习后图像域幅度信息字典D₁和学习后频域幅度信息字典D₂。具体说明如下：

LC-KSVD方法的模型表达式表示为：

$<D_k,F_k,X_k>=\arg \underset{D_k,F_k,X_k}{\min }{\left|\right|Y_k-D_k{X}_k\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&alpha;}{\left|\right|Q_k-F_k{X}_k\left|\right|}_2^2,s.t.\&ForAll;i,{\left|\right|x_i^k\left|\right|}_0\&le;S$

其中，k取1至K，K表示目标信息的种类数，本发明实施例中，K＝2；Y_k表示学习字典时的第k种信息输入信号，这里Y_k实际上是指训练样本的第k种信息矩阵。本发明实施例中，Y₁为训练用图像域幅度信息矩阵H，Y₂为训练用频域幅度信息矩阵P。D_k表示第k种信息字典，本发明实施例中，第1种信息字典D₁表示学习后图像域幅度信息字典，第2种信息字典D₂表示学习后频域幅度信息字典。X_k表示Y_k对应的稀疏系数矩阵，本发明实施例中，X_k为N'×Num维的矩阵(即X_k∈R^N'×Num)，表示X_k中的第i列，i取1至Num。矩阵Q_k(本发明实施例中，Q_k为N'×Num维的矩阵)表示用来控制稀疏系数的稀疏模式，Q_k表示第k种稀疏编码矩阵，Q_k使同一类目标的信息(特征)的稀疏编码形式相似，而不同类目标的稀疏编码形式不同，Q_k的设定参见文献“Label Consistent K-SVD：Learning a DiscriminativeDictionary for Recongnition(Zhuolin Jiang，Zhe lin and Larry S.Davis，2013.11”。这就在字典学习过程中时加入了目标的类别信息，更有利于后续的目标识别。F_k为第k种线性变换矩阵，F_k为N'×N'维的矩阵(即F_k∈R^N'×N')，表示可鉴别稀疏编码误差。α为用于调整重构误差和可鉴别稀疏编码误差之间的权重；S为设定的稀疏度；||·||₂为l₂范数，||·||₀为l₀范数。

上述LC-KSVD方法的模型表达式等价为：

$<D_k,F_k,X_k>=\arg \underset{D_k,F_k,X_k}{\min }{\left|\right|\left(\begin{array}{c}{Y}_k\\ \sqrt{\mathrm{\&alpha;}}{Q}_k\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{D}_k\\ \sqrt{\mathrm{\&alpha;}}{F}_k\end{array}\right)X_k\left|\right|}_2^2$

$s.t.\&ForAll;i,{\left|\right|x_i^k\left|\right|}_0\&le;S$

令T表示向量或矩阵的转置；本发明实施例中，Y_k-new为(u+N')×Num维的矩阵，即Y_k-new∈R^(u+N')×Num。令本发明实施例中，D_k-new为(u+N')×N'维的矩阵，即D_k-new∈R^(u+N')×N'。然后对D_k-new的每一列进行l₂范数归一化处理，则上式等价为：

${<D}_{k-\mathrm{new}},X_k>=\arg \underset{D_{k-\mathrm{new}},X_k}{\min }{\left|\right|Y_{k-\mathrm{new}}-D_{k-\mathrm{new}}{X}_k\left|\right|}_2^2$

$s.t.\&ForAll;i,{\left|\right|x_{\mathrm{ki}}\left|\right|}_0\&le;S$

这样就可以直接利用K-SVD算法来求解。

在求得D_k-new后，截取D_k-new前u行得到矩阵D'_k，对矩阵D'_k每一列进行能量归一化处理，就得到第k种信息字典D_k。

(2.3)将学习后图像域幅度信息字典D₁和学习后频域幅度信息字典D₂拼接成组合字典D，D＝[D₁,D₂]。

步骤3，对测试用SAR目标图像进行配准，得到测试用配准图像Q；对测试用配准图像Q进行图像截取，得出测试用截取后图像Q'；根据所述测试用截取后图像Q'，得出测试用图像域幅度信息向量y₁；对所述测试用截取后图像Q'进行二维傅里叶变换，得到测试用频域图像P'；根据所述测试用频域图像P'，得出测试用频域幅度信息向量y₂。

其具体子步骤为：

(3.1)对测试用SAR目标图像(测试样本)进行配准，得到测试用配准图像Q。对测试用SAR目标图像进行配准的过程，与步骤1中对每个训练用SAR目标图像进行配准的过程相同，在此不再重复。

(3.2)在测试用配准图像Q中截取尺寸为p×q的矩形中心区域，得到测试用截取后图像Q'，得到测试用截取后图像Q'的过程和得到对应的训练用截取后图像的过程相同，在此不再重复。

在测试用截取后图像Q'中，提取出所有像素点的幅度值，将提取出的所有像素点的幅度值组成测试用图像域幅度信息向量y₁，y₁为u维的列向量(y₁∈R^u)，u＝p×q。

(3.3)对测试用截取后图像Q'进行二维傅里叶变换，得到测试用频域图像P'。在测试用频域图像P'中，提取出所有像素点的幅度值，将提取出的所有像素点的幅度值组成测试用频域幅度信息向量y₂，y₂为u维的列向量(y₂∈R^u)，u＝p×q。

步骤4，分别对测试用图像域幅度信息向量y₁和测试用频域幅度信息向量y₂进行能量归一化处理，得到测试用图像域幅度信息归一化向量以及测试用频域幅度信息归一化向量根据学习后图像域幅度信息字典D₁和学习后频域幅度信息字典D₂，采用联合动态稀疏表示模型对测试用图像域幅度信息归一化向量测试用频域幅度信息归一化向量进行稀疏求解，利用求解得到的测试用稀疏系数矩阵对测试用SAR目标图像进行重构，并根据重构误差最小化原则得到最终的分类结果。

其具体子步骤为：

(4.1)分别对测试用图像域幅度信息向量y₁和测试用频域幅度信息向量y₂进行能量归一化处理，得到测试用图像域幅度信息归一化向量以及测试用频域幅度信息归一化向量和均为u维的列向量(即)。子步骤(4.1)中，能量归一化的公式为：

${\stackrel{\&OverBar;}{y}}_1=\frac{y_1}{{\left|\right|y_1\left|\right|}_2},{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_2=\frac{y_2}{{\left|\right|y_2\left|\right|}_2}$

其中，||·||₂为l₂范数。

将测试用图像域幅度信息归一化向量以及测试用频域幅度信息归一化向量拼接成测试信息矩阵Y，

(4.2)利用联合稀疏表示的思想，采用联合动态稀疏表示(Joint DynamicSparse Representation，JDSR)模型，求解测试用稀疏系数矩阵X^test。

将测试用图像域幅度信息归一化向量测试用频域幅度信息归一化向量学习后图像域幅度信息字典D₁以及学习后频域幅度信息字典D₂输入到联合动态稀疏表示模型中，求解得出测试用稀疏系数矩阵X^test， 分别表示测试用稀疏系数矩阵X^test的第1列和第2列。

联合动态稀疏表示模型为：

$X^{\mathrm{test}}=\underset{X^{\mathrm{test}}}{\arg \min }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k-D_k{X}_k^{\mathrm{test}}\left|\right|}_2^2,s.t.{\left|\right|x^{\mathrm{test}}\left|\right|}_G\&le;S$

其中，K＝2，S为设定的稀疏度，||·||₂为l₂范数，||X^test||_G的定义及计算方法参考文献“Multi-observation Visual Recognition via Joint Dynamic SparseRepresentation,Zhang Haichao,Nasser M.Nasrabadi,2011”中的相关的定义及方法。

(4.3)利用得到的测试用稀疏系数矩阵X^test，对测试用SAR目标图像进行重构，并根据重构误差最小化原则得到最终的分类结果。其具体过程为：

在列向量中，将与第j类目标对应的位置处的系数值(元素)保留，将其他元素的取值变为0，得出列向量j取1至J，J为所有训练用SAR目标图像包含的目标类别数(在得到所有训练用SAR目标图像后，J为已知量)。

建立如下分类表达式：

${\hat{y}}_k=D_k{\mathrm{\&delta;}}_j\left(X_k^{\mathrm{test}}\right)$

$\hat{j}=\underset{j}{\arg \min }\underset{k=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k{\left|\right|{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k-{\hat{y}}_k\left|\right|}_2^2$

其中，||·||₂为l₂范数，k取1至2，为y_k对应的稀疏系数，w_k为y_k的设定权重，其取值根据信息所需要占得权重来决定，w₁+w₂＝1；表示对归一化测试样本第k种信息向量的重构；δ(·)为指标函数，表示取中与第j类目标对应的位置处的系数值，而其对应的其他类别位置处的系数值为0。代表测试用SAR目标图像中的目标类别，本发明实施例中表示测试用SAR目标图像中的目标为第1类目标，表示测试用SAR目标图像中的目标为第2类目标，表示测试用SAR目标图像中的目标为第3类目标。

通过求解以上分类表达式，得出测试用SAR目标图像的分类结果。

本发明的效果可以通过以下仿真实验说明：

1)仿真实验内容

仿真实验所用数据为公开的MSTAR数据集。本仿真实验使用的数据集包括俯仰角在15°和17°下三大类目标：BMP2，BTR70和T72。其中，BMP2目标包含三个型号：SNC21、SN9563、SN9566；BTR70目标只包含一个型号C71，T72目标包含三个型号：SN132、SN812、SNS7。因此数据集共包含了7种型号。

仿真实验中，学习后图像域幅度信息字典D₁以及学习后频域幅度信息字典D₂的尺寸(字典中原子的个数)均与t的取值有关。例如，当t＝10时，D₁和D₂中原子的个数均为69。仿真实验中，通过改变t的取值，来改变D₁和D₂中原子的个数，当t分别取10,9,8,7,6,5,4…时，D₁和D₂中原子的个数会在以下数值中变化：

[69 75 87 99 114 138 174 231 350 467]

LC-KSVD模型中参数α的选择是根据3折交叉验证的方法选择合适的值，交叉验证时α分别取0.0001、0.001、0.01、0.1和1，实验发现当α＝0.001时效果最好，因此在后续的实验中，参数α＝0.001。权值w_k是根据所用到的多类信息所占的地位来设置的，如实验中利用图像域目标区域幅度信息、频域信息两类信息中以图像域目标区域幅度信息为主，其权值较大，频域信息为辅，其信息权值较小。仿真实验中设w₁为0.6-0.7，设w₂为0.3-0.4。实验中稀疏度根据经验，统一设为S＝15。

选取17°俯仰角下BMP2SN9563、BTR70C71、T72SN132型号图像数据作为训练样本，15°俯仰角下7种型号图像数据作为测试样本,称BMP2SN9566、BMP2SNC21为BMP2SN9563的变体，T72SNS7、T72SN812为T72SN132的变体,M和N均为128，p和q均为63。实验过程中，选取17°俯仰角下的3种型号图像数据作为对应的3类训练样本(训练用SAR目标图像)，选取15°俯仰角下的7种型号图像数据作为7类测试样本；针对每个测试样本，采用本发明进行SAR目标识别，得出各种型号目标的识别率。

2)仿真实验结果分析

表1 给出了不同方法在字典尺寸为75时的各型号的识别率及平均识别率

实验中，SRC方法只利用图像域幅度信息进行稀疏表示，根据重构误差进行目标识别。LCKSVD1方法、LCKSVD2方法分别指参考文献“LabelConsistent K-SVD：Learning a Discriminative Dictionary for Recongnition(Zhuolin Jiang，Zhe lin and Larry S.Davis，2013.11)”中提出的LC-KSVD1方法和LC-KSVD2方法，这两种方法对目标图像域幅度信息进行字典学习，再对目标进行识别。JDSR方法是利用训练目标图像域幅度信息、目标频域幅度信息两种信息直接构成字典，采用联合动态稀疏表示的模型对测试目标图像的两种信息进行稀疏求解，并利用稀疏表示系数对测试样本进行重构，以重构误差最小为准则得到测试样本的识别结果。本发明是对目标图像域幅度信息、目标频域幅度信息分别利用LC-KSVD方法进行鉴别字典学习后，利用学习后的字典再对两种信息采用联合动态稀疏表示模型对测试目标图像的两种信息进行稀疏求解，并利用测试用稀疏系数矩阵对测试样本进行重构，以重构误差最小为准则对目标进行识别。由表1中实验结果表明，在字典尺度为75(较小)时本发明方法有明显的优势。与JDSR方法相比，本发明方法中的字典不是由训练数据直接构成，而是通过字典学习得到字典，结果表明，字典学习对目标特别是目标变体的识别性能有很大的提升作用；与LCKSVD1方法和LCKSVD2方法相比，本发明不是仅采用一种信息，而是联合目标图像域幅度信息和目标频域幅度信息两种信息通过采用联合动态稀疏表示来对目标进行识别，实验结果表明，本发明对目标变体的识别有较好的识别结果。

实验中通过改变字典的尺寸大小来验证本发明方法随字典尺寸变化，识别性能的变化趋势，实验结果如图2所示。参照图2，为仿真实验中测试的7种型号目标的多种识别方法在不同字典尺寸下的平均识别率结果示意图。在图2中，横轴表示字典尺寸(D₁和D₂的字典尺寸)，纵轴表示多种识别方法在不同字典尺寸下的平均识别率。在图2中，SRC表示上述SRC方法，LCKSVD1表示上述LCKSVD1方法，LCKSVD2表示上述LCKSVD2方法，JDSR表示上述JDSR方法，OURS表示本发明方法。

由图2可知，随着字典尺寸的增大，各方法的平均识别率大致呈上升趋势，其中涉及到字典学习的LCKSVD1方法、LCKSVD2方法及本发明的结果是5次实验平均后的结果。当字典尺寸较大时，因为由训练数据直接构成的字典已经包含较全的各类目标的信息，因此字典的学习作用不大，本发明方法与JDSRC的识别率相当。但是，当字典尺寸较小时，本发明有着明显的优势，例如当字典尺寸小于350时，本发明的平均识别率高于其它方法。

本发明中基于多信息字典学习的SAR图像目标识别方法结合了字典学习和联合动态稀疏表示，在字典尺寸较小时，对SAR图像目标，特别是目标变体有着很好的识别性能。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (7)

1.基于多信息字典学习的SAR目标识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，获取多个训练用SAR目标图像，分别对多个训练用SAR目标图像进行配准，得到对应的多个训练用配准图像；对每个训练用配准图像进行图像截取，得出对应的训练用截取后图像；根据所有训练用截取后图像，得出训练用图像域幅度信息初始化字典D₁₀；对训练用截取后图像进行二维傅里叶变换，得到对应的训练用频域图像；根据所有训练用频域图像，得到训练用频域幅度信息初始化字典D₂₀；

步骤2，分别对训练用图像域幅度信息初始化字典D₁₀和训练用频域幅度信息初始化字典D₂₀进行能量归一化处理，得到训练用图像域幅度信息归一化后初始化字典以及训练用频域幅度信息归一化后初始化字典根据训练用图像域幅度信息归一化后初始化字典以及训练用频域幅度信息归一化后初始化字典通过鉴别字典学习得出学习后图像域幅度信息字典D₁和学习后频域幅度信息字典D₂；

步骤3，对测试用SAR目标图像进行配准，得到测试用配准图像Q；对测试用配准图像Q进行图像截取，得出测试用截取后图像Q'；根据所述测试用截取后图像Q'，得出测试用图像域幅度信息向量y₁；对所述测试用截取后图像Q'进行二维傅里叶变换，得到测试用频域图像P'；根据所述测试用频域图像P'，得出测试用频域幅度信息向量y₂；

步骤4，分别对测试用图像域幅度信息向量y₁和测试用频域幅度信息向量y₂进行能量归一化处理，得到测试用图像域幅度信息归一化向量以及测试用频域幅度信息归一化向量根据学习后图像域幅度信息字典D₁和学习后频域幅度信息字典D₂，采用联合动态稀疏表示模型，对测试用图像域幅度信息归一化向量测试用频域幅度信息归一化向量进行稀疏求解，利用求解得到的测试用稀疏系数矩阵对测试用SAR目标图像进行重构，并根据重构误差最小化原则得到最终的分类结果。

2.如权利要求1所述的基于多信息字典学习的SAR目标识别方法，其特征在于，所述步骤1具体包括以下子步骤：

(1.1)获取多个训练用SAR目标图像，然后采用质心对齐的方式分别对多个训练用SAR目标图像进行配准，得到对应的多个训练用配准图像；将第i个训练用SAR目标图像对应的配准图像表示为G_i，i取1至Num，Num为训练用SAR目标图像的个数；

对每个训练用SAR目标图像进行配准的具体过程为：在对应的训练用SAR目标图像F中，将幅度值为0的像素点的幅度值改为10^-5，其公式为：

$F(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}{10}^{-5}& F(x,y)=0\\ F(x,y)& F(x,y)\&NotEqual;0\end{array}\right.$

其中，F(x,y)为对应的训练用SAR目标图像F在像素点(x,y)处的幅度值，x、y分别表示像素点的横坐标和纵坐标；

对训练用SAR目标图像F进行对数变化，得到对应的训练用对数变化后图像L，训练用对数变化后图像L中像素点(x,y)处的幅度值为(x,y)，L(x,y)＝log₁₀(F(x,y))；

对训练用对数变化后图像L依次进行自适应阈值分割、形态学滤波、几何聚类，得出对应的训练用目标区域二值图像T_a；

然后根据训练用SAR目标图像F中每个像素点的幅度值以及训练用目标区域二值图像T_a中每个像素点的幅度值，得出对应的训练用分割后目标图像T；所述训练用分割后目标图像T中像素点(x,y)处的幅度值表示为T(x,y)，T(x,y)的计算公式为：

T(x,y)＝T_a(x,y)×F(x,y)

由T(x,y)的计算公式可知，当训练用分割后目标图像T中像素点(x,y)位于目标区域时，T(x,y)＝F(x,y)；否则，T(x,y)＝0；

然后按照以下公式求解训练用分割后目标图像T的质心

$\stackrel{\&OverBar;}{x}=\frac{\underset{x=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}x\&CenterDot;T(x,y)}{\underset{x=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}T(x,y)}$

$\stackrel{\&OverBar;}{y}=\frac{\underset{y=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}y\&CenterDot;T(x,y)}{\underset{y=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}T(x,y)}$

其中，x取1至M，y取1至N；M、N分别为训练用分割后目标图像T的纵向尺寸和横向尺寸；

然后以训练用分割后目标图像T的质心作为对应训练用SAR目标图像的中心，对对应的训练用SAR目标图像进行配准，得到对应的训练用配准图像；

(1.2)在每个训练用配准图像中截取尺寸为p×q的矩形中心区域，得到对应的训练用截取后图像，p、q分别表示截取的矩形中心区域的纵向尺寸和横向尺寸；每个训练用截取后图像的中心点为对应的训练用分割后目标图像T的质心；将第i个训练用配准图像G_i对应的训练用截取后图像记为图像G'_i；

在每个训练用截取后图像中，提取出所有像素点的幅度值，将提取出的所有像素点的幅度值组成对应的训练用图像域幅度信息向量；第i个训练用截取后图像G'_i对应的训练用图像域幅度信息向量表示为d_i；然后利用d₁至d_Num组成训练用图像域幅度信息矩阵H，H＝[d₁,d₂,...,d_Num]；

针对训练用图像域幅度信息矩阵H，按照每隔t列抽取一列的方法得到训练用图像域幅度信息初始化字典D₁₀，t为大于0的自然数；

(1.3)将每个训练用截取后图像进行二维傅里叶变换，得到对应的训练用频域图像；第i个训练用截取后图像G'_i对应的频域图像表示为图像Q_i；

在第i个训练用频域图像Q_i中，提取出所有像素点的幅度值，将提取出的所有像素点的幅度值组成对应的训练用频域幅度信息向量；第i个训练用频域图像Q_i对应的训练用频域幅度信息向量表示为p_i；然后利用p₁至p_Num组成训练用频域幅度信息矩阵P，P＝[p₁,p₂,...,p_Num]；

针对训练用频域幅度信息矩阵P，按照每隔t列抽取一列的方法得到训练用频域幅度信息初始化字典D₂₀。

3.如权利要求2所述的基于多信息字典学习的SAR目标识别方法，其特征在于，所述步骤2包括以下子步骤：

(2.1)首先按照以下公式分别对训练用图像域幅度信息初始化字典D₁₀和训练用频域幅度信息初始化字典D₂₀进行能量归一化处理：

${\stackrel{\&OverBar;}{d}}_n^{10}=\frac{d_n^{10}}{{\left|\right|d_n^{10}\left|\right|}_2},{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_n^{20}=\frac{d_n^{20}}{{\left|\right|d_n^{20}\left|\right|}_2}$

其中，表示D₁₀中的第n列向量，表示D₂₀中的第n列向量，n取1至N'，N'为D₁₀或D₂₀的尺寸，||·||₂为l₂范数；

然后，利用至组成训练用图像域幅度信息归一化后初始化字典 利用至组成训练用频域幅度信息归一化后初始化字典 ${\stackrel{\&OverBar;}{D}}_{20}=[{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_1^{20},{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_2^{20},...,{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{N^{\&prime;}}^{20}];$

(2.2)根据训练用图像域幅度信息归一化后初始化字典训练用频域幅度信息归一化后初始化字典训练用图像域幅度信息矩阵H以及训练用频域幅度信息矩阵P，通过鉴别字典学习得出学习后图像域幅度信息字典D₁和学习后频域幅度信息字典D₂。

4.如权利要求1所述的基于多信息字典学习的SAR目标识别方法，其特征在于，所述步骤3具体包括以下子步骤：

(3.1)对测试用SAR目标图像进行配准，得到测试用配准图像Q；对测试用SAR目标图像进行配准的过程，与对每个训练用SAR目标图像进行配准的过程相同；

(3.2)在测试用配准图像Q中截取尺寸为p×q的矩形中心区域，得到测试用截取后图像Q'，得到测试用截取后图像Q'的过程和得到对应的训练用截取后图像的过程相同；

在测试用截取后图像Q'中，提取出所有像素点的幅度值，将提取出的所有像素点的幅度值组成测试用图像域幅度信息向量y₁；

(3.3)对测试用截取后图像Q'进行二维傅里叶变换，得到测试用频域图像P'；在测试用频域图像P'中，提取出所有像素点的幅度值，将提取出的所有像素点的幅度值组成测试用频域幅度信息向量y₂。

5.如权利要求1所述的基于多信息字典学习的SAR目标识别方法，其特征在于，在步骤4中，分别对测试用图像域幅度信息向量y₁和测试用频域幅度信息向量y₂进行能量归一化处理，得到测试用图像域幅度信息归一化向量以及测试用频域幅度信息归一化向量

${\stackrel{\&OverBar;}{y}}_1=\frac{y_1}{{\left|\right|y_1\left|\right|}_2},{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_2=\frac{y_2}{{\left|\right|y_2\left|\right|}_2}$

其中，||·||₂为l₂范数。

6.如权利要求1所述的基于多信息字典学习的SAR目标识别方法，其特征在于，在步骤4中，在得出测试用图像域幅度信息归一化向量以及测试用频域幅度信息归一化向量之后，将测试用图像域幅度信息归一化向量测试用频域幅度信息归一化向量学习后图像域幅度信息字典D₁以及学习后频域幅度信息字典D₂输入到联合动态稀疏表示模型中，求解得出测试用稀疏系数矩阵X^test， 分别表示测试用稀疏系数矩阵X^test的第1列和第2列；

然后，利用所述测试用稀疏系数矩阵X^test，对测试用SAR目标图像进行重构，并根据重构误差最小化原则得到最终的分类结果。

7.如权利要求6所述的基于多信息字典学习的SAR目标识别方法，其特征在于，在步骤4中，在得出测试用稀疏系数矩阵X^test之后，在列向量中，将与第j类目标对应的位置处的元素保留，将其他元素的取值变为0，得出列向量j取1至J，J为所有训练用SAR目标图像包含的目标类别数；

然后建立如下分类表达式：

${\hat{y}}_k=D_k{\mathrm{\&delta;}}_j\left(X_k^{\mathrm{test}}\right)$

$\hat{j}=\underset{j}{\arg \min }\underset{k=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k{\left|\right|{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k-{\hat{y}}_k\left|\right|}_2^2$

其中，||·||₂为l₂范数，k取1至2，w_k为y_k的设定权重，w₁+w₂＝1；代表测试用SAR目标图像中的目标类别。