CN105787160B - 基于机电耦合的星载有源相控阵天线结构轻量化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于机电耦合的星载有源相控阵天线结构轻量化设计方法，包括：确定天线结构参数、材料属性、热参数及电磁参数；提取铝蜂窝物性参数和几何参数；确定天线阵元相位中心；建立天线热模型，施加热载荷及边界条件，计算太空环境下天线温度场分布；建立天线结构有限元模型，施加温度载荷及结构约束，计算天线阵面热变形；提取阵元相位中心节点位移；基于机电耦合模型计算天线辐射方向图计算变形天线的第一副瓣电平；判断是否超出容许范围；修改铝蜂窝几何参数，得到星载有源相控阵天线轻量化结构方案。本发明综合考虑天线机电热三场间的相互影响，在保证天线电性能要求的前提下实现结构轻量化设计，用于指导星载有源相控阵天线结构设计。

Description

基于机电耦合的星载有源相控阵天线结构轻量化设计方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，具体是基于机电耦合的星载有源相控阵天线结构轻量化设计方法。本发明可用于指导星载有源相控阵天线的结构设计，使星载有源相控阵天线在满足电性能要求的前提下实现结构的轻量化。

背景技术

有源相控阵天线是用电的方式控制天线波束指向变化，从而对空间进行扫描。较无源相控阵天线与反射面天线相比，有源相控阵天线克服了转动惯性大、扫描速度慢的显著缺陷。由于卫星通信系统所需的数据传输容量越来越大，原来的小口径、低增益天线已无法适用于飞速发展的星载领域。星载有源相控阵天线可以有效解决上述问题，且其已被广泛用于星载阵列天线中，如1978年装有第一颗有源相控阵天线SEASAT-1，还有后期发射的SIR-A/B/C、、先进陆地观测卫星系统(ALOS)(2006日本)、宇宙-地中海卫星(COSMO-SKYMED)(2007欧空局)、发现者2(DISCOVER-II)等。

星载有源相控阵天线，一方面，受航天运载工具及运载空间的限制，对天线质量要求非常严苛，即天线结构的质量需越轻越好，以大大减小天线的研制成本。另一方面，星载有源相控阵天线的每个辐射器都配有发射/接收组件(即T/R组件)，所以每个天线都可以发射和接收电磁波，在实现无惯性且扫描速度快的同时，因天线存在大量的有源器件，故星载有源相控阵天线在热载荷作用下阵面会发生变形，使得天线结构刚度受到影响，导致天线电性能恶化。可见，星载有源相控阵天线的轻量化与保障平面度是相互制约的。要使天线能正常工作，要求天线电性能必须满足指标要求，在此情况下，如何实现结构的轻量化设计是非常关键的。

因此，有必要从结构-热-电磁三场耦合的角度出发，充分考虑星载有源相控阵天线的综合性能，在保证天线电性能的前提下实现星载有源相控阵天线的结构轻量化设计。

发明内容

基于上述问题，本发明提供了基于机电耦合的星载有源相控阵天线轻量化设计方法，该方法利用阵列天线的机电耦合模型，通过建立结构参数与电性能之间的关系，结合电性能对于指标的容许量，不断调整结构几何参数，以实现星载有源相控阵天线的轻量化设计，用以指导星载有源相控阵天线的结构设计。

实现本发明的技术解决方案是，基于机电耦合的星载有源相控阵天线结构轻量化设计方法，该方法包括下述步骤：

(1)根据星载有源相控阵天线的结构设计方案，确定天线的结构参数、材料属性、热参数及电磁参数；

(2)根据星载有源相控阵天线的结构参数、材料属性，提取有源安装板中铝蜂窝的物性参数和几何参数；

(3)根据星载有源相控阵天线的电磁参数，确定阵元相位中心；

(4)根据星载有源相控阵天线的结构参数、材料属性建立星载有源相控阵天线热模型；

(5)根据星载有源相控阵天线的热参数，在有限元模型上施加热载荷，计算太空环境下的天线温度场分布；

(6)转换热单元类型为对应的结构单元类型，建立天线结构有限元模型，确定阵元相位中心节点；将温度载荷施加于天线结构有限元模型，计算星载有源相控阵天线阵面的热变形；

(7)根据星载有源相控阵天线阵面热变形，提取阵元相位中心节点位移；

(8)根据星载有源相控阵天线的结构参数，确定星载有源相控阵天线的相位参考点，利用提取的阵元相位中心节点位移，基于机电耦合模型计算天线辐射方向图，并计算变形天线的第一副瓣电平；

(9)判断星载有源相控阵天线的第一副瓣电平是否超出容许范围，如果没有超出容许范围，则可按步骤(10)进行，否则转至步骤(11)。

(10)基于铝蜂窝高度，利用天线第一副瓣电平对于指标的容许量，确定铝蜂窝高度的变化量，修改铝蜂窝的几何参数，更新天线热模型，转至步骤(5)；

(11)确定铝蜂窝的最佳高度，得到星载有源相控阵天线轻量化结构方案。

所述步骤(1)星载有源相控阵天线的结构参数包括天线单元、基板、有源安装板、T/R组件的长度、宽度和高度，以及天线排布形式；所述有源安装板包括铝蜂窝上面板、铝蜂窝和铝蜂窝下面板；所述天线排列形式包括行数、列数和单元间距；所述星载有源相控阵天线的材料属性包括弹性模量、泊松比、密度、导热系数及热膨胀系数；所述星载有源相控阵天线的热参数包括T/R组件的热功耗Q；星载有源相控阵天线的电磁参数包括天线单元的形式和天线的工作频率f。

所述步骤(3)对于结构规则的的天线阵元，确定阵元的几何中心为星载有源相控阵天线阵元的相位中心。

所述步骤(4)建立星载有源相控阵天线的热模型按照以下步骤进行：

(4a)根据步骤(3)在阵元相位中心处设置硬点；

(4b)在ANSYS中建立天线、铝蜂窝上面板、铝蜂窝、铝蜂窝下面板及T/R组件的热模型。

所述步骤(5)计算星载有源相控阵天线的温度场分布按照以下步骤进行：

(5a)确定热边界条件：星载有源相控阵天线与周围环境无对流换热，确定热边界条件为绝热环境；

(5b)施加星载有源相控阵天线的热边界条件及T/R组件的热功耗在ANSYS中进行温度场分析，得到天线结构的温度场分布。

所述步骤(6)计算星载有源相控阵天线的阵面热变形按照以下步骤进行：

(6a)转换热单元类型为对应的结构单元类型，建立星载有源相控阵天线的结构有限元模型，并确定阵元相位中心的节点；

(6b)将温度场分析得到的节点温度施加于天线结构有限元模型；

(6c)施加结构约束，计算天线阵面热变形。

所述步骤(7)星载有源相控阵天线共有M×N个天线单元，M和N分别为天线安装平面内x方向和与x方向正交的y方向的天线单元个数，阵元间距为d_x×d_y；根据天线阵元相位中心节点提取第(m,n)(1≤m≤M，1≤n≤N)个阵元在x，y，z方向的位移(Δx_mn,Δy_mn,Δz_mn)。

所述步骤(8)计算星载有源相控阵天线变形后的第一副瓣电平按照以下步骤进行：

(8a)根据星载有源相控阵天线的排列形式确定相位参考点O，建立坐标系O-xyz；

(8b)基于机电耦合模型，计算观察点P(θ,φ)处的辐射方向图，公式如下：

式中，θ，φ分别为观察点处的俯仰角和方位角，I_mn、ψ_mn分别为第(m,n)个阵元激励电流的幅度和相位，k＝2π/λ为自由空间波常数，为天线阵面变形后第(m,n)个阵元相较于参考点O产生的空间相位差，公式如下：

其中，Δx₁₁、Δy₁₁、Δz₁₁分别为相位参考点O处阵元的x，y，z方向的位移；cosα_x、cosα_y、cosα_z分别为观察点P(θ,φ)与坐标轴x，y，z间的方向余弦，具体表示如下：

(8c)根据(7b)中星载有源相控阵天线的辐射方向图计算天线第一副瓣电平FSLL。

所述步骤(9)判断变形天线第一副瓣电平是否在容许范围内按照以下步骤进行：

(9a)根据星载有源相控阵天线的工作要求，确定第一副瓣电平容许范围为[-∞,FSLL^u]，其中，FSLL^u代表第一副瓣电平容许范围上限；因天线副瓣电平越小越好，故下限为-∞。

(9b)判断变形天线第一副瓣电平FSLL是否在容许范围内。

所述步骤(10)中第i次(i≥1)修改有源安装板中铝蜂窝的结构参数按照以下步骤进行：

(10a)根据星载有源相控阵天线的工作要求，确定第一副瓣电平指标FSLL^o；

(10b)第i次计算变形天线第一副瓣电平对于指标的容许量ΔFSLL_i，公式如下：

ΔFSLL_i＝FSLL_i-FSLL^o

(10c)根据铝蜂窝高度H_i及第一副瓣电平对于指标的容许量ΔFSLL_i确定铝蜂窝的高度变化量ΔH_i，公式如下：

其中，β_i为[0，1]内的随机数，可控制铝蜂窝的高度变化量；

(10d)得到修改后的有源安装板中铝蜂窝几何参数，公式如下：

H_i+1＝H_i-ΔH_i。

本发明与现有技术相比，具有以下特点：

1.本发明通过建立星载有源相控阵天线的热模型进行温度场分析，再建立其结构有限元模型进行阵面热变形分析，得到天线阵元相位中心的位移，进而实现星载有源相控阵天线电性能的计算。该方法实现了热-结构-电耦合分析。

2.本发明与传统方法相比，在电性能计算过程中，无须在电磁分析软件中重新建模分析，而是基于机电耦合模型计算星载有源相控阵天线的电性能，其过程更有效、方便、快捷。在阵元结构位置偏移量已知的情况下，便可通过机电耦合模型计算变形天线的电性能。

3.与传统轻量化设计方法相比，本发明不仅考虑了结构几何参数的变化，同时考虑了不同结构几何参数引起电性能的变化，从而建立了结构几何参数的迭代公式。利用迭代公式，修改结构几何参数，最终实现结构的轻量化设计。本发明综合考虑机电热三场间的相互影响，在保证天线电性能要求的前提下实现结构轻量化设计，对星载有源相控阵天线的结构设计提供了指导。

附图说明

图1是本发明基于机电耦合的星载有源相控阵天线结构轻量化设计方法的流程图；

图2是星载有源相控阵天线几何模型图；

图3是星载有源相控阵天线的有限元模型；

图4是星载有源相控阵天线的温度场分布云图；

图5是星载有源相控阵天线的热变形分布云图；

图6是目标空间几何关系示意图；

图7是φ＝0°时，星载有源相控阵天线的辐射方向图；

图8是φ＝90°时，星载有源相控阵天线的辐射方向图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明

参照图1，本发明基于机电耦合的星载有源相控阵天线结构轻量化设计方法，具体步骤如下：

步骤1，确定星载有源相控阵天线的结构参数、热参数和电磁参数

星载有源相控阵天线几何模型见图2所示，星载有源相控阵天线的结构参数包括天线单元1、基板2、有源安装板(铝蜂窝上面板3、铝蜂窝4、铝蜂窝下面板5)及热源(T/R组件6)的长度、宽度和高度，以及天线排布形式(包括行数、列数和单元间距)。材料属性包括弹性模量、泊松比、密度、导热系数及热膨胀系数；热参数包括T/R组件的热功耗Q；星载有源相控阵天线的电磁参数包括天线单元的形式和天线的工作频率f。

步骤2，提取铝蜂窝的物性参数及几何参数

根据星载有源相控阵天线的结构参数、材料属性，提取有源安装板中铝蜂窝的物性参数和几何参数。

步骤3，确定阵元相位中心

根据星载有源相控阵天线的电磁参数，确定星载有源相控阵天线阵元的相位中心，对于结构规则的天线单元形式，阵元的几何中心为阵元的相位中心。

步骤4，建立星载有源相控阵天线热模型

(4a)根据步骤3在阵元相位中心处设置硬点；

(4b)在ANSYS中建立天线、铝蜂窝上面板、铝蜂窝、铝蜂窝下面板及T/R组件的热模型。

步骤5，计算天线温度场分布

(5a)确定热边界条件。星载有源相控阵天线与周围环境无对流换热，确定热边界条件为绝热环境；

(5b)施加星载有源相控阵天线的热边界条件及T/R组件的热功耗在ANSYS中进行温度场分析，得到天线结构的温度场分布。

步骤6，计算天线阵面的热变形

(6a)转换热单元类型为对应的结构单元类型，建立星载有源相控阵天线的结构有限元模型，并确定阵元相位中心的节点；

(6b)将温度场分析得到的节点温度施加于天线结构有限元模型；

(6c)施加结构约束，计算天线阵面热变形。

步骤7，提取阵元相位中心节点位移

星载有源相控阵天线共有M×N个天线单元，M和N分别为天线安装平面内x方向和与x方向正交的y方向的天线单元个数，阵元间距为d_x×d_y。根据天线阵元相位中心节点提取第(m,n)(1≤m≤M，1≤n≤N)个阵元在x，y，z方向的位移(Δx_mn,Δy_mn,Δz_mn)。

步骤8，计算变形天线的第一副瓣电平

(8a)根据星载有源相控阵天线的排列形式确定相位参考点O，建立坐标系O-xyz；

(8b)基于机电耦合模型，计算观察点P(θ,φ)处的辐射方向图，公式如下：

式中，θ_，φ分别为观察点处的俯仰角和方位角，I_mn、ψ_mn分别为第(m,n)个阵元激励电流的幅度和相位，k＝2π/λ为自由空间波常数，为天线阵面变形后第(m,n)个阵元相较于参考点O产生的空间相位差，公式如下：

其中，Δx₁₁、Δy₁₁、Δz₁₁分别为相位参考点O处阵元的x，y，z方向的位移；cosα_x、cosα_y、cosα_z分别为观察点P(θ,φ)与坐标轴x，y，z间的方向余弦，具体表示如下：

(8c)根据(7b)中星载有源相控阵天线的辐射方向图计算天线第一副瓣电平FSLL。

步骤9，判断第一副瓣电平是否在容许范围内

(9a)根据星载有源相控阵天线的工作要求，确定第一副瓣电平容许范围为[-∞,FSLL^u]，其中，FSLL^u代表第一副瓣电平容许范围上限；因天线副瓣电平越小越好，故下限为-∞；

(9b)判断变形天线第一副瓣电平FSLL是否在容许范围内。

步骤10，第i次(i≥1)修改有源安装板中铝蜂窝的几何参数

(10a)根据星载有源相控阵天线的工作要求，确定第一副瓣电平指标FSLL^o；

(10b)第i次计算变形天线第一副瓣电平对于指标的容许量ΔFSLL_i，公式如下：

ΔFSLL_i＝FSLL_i-FSLL^o (4)

(10c)根据铝蜂窝高度H_i及第一副瓣电平对于指标的容许量ΔFSLL_i确定铝蜂窝的高度变化量ΔH_i，公式如下：

其中，β_i为[0，1]内的随机数，可控制铝蜂窝的高度变化量；

(10d)得到修改后的有源安装板中铝蜂窝几何参数，公式如下：

H_i+1＝H_i-ΔH_i (6)

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

一、确定星载有源相控阵天线的结构参数、热参数和电磁参数

本实例以工作频率为2.45GHZ的微带天线，x方向阵元数M＝5，y方向阵元数N＝3，排列间距为d_x×d_y＝60mm×60mm组成的星载有源相控阵天线为对象。其结构参数、材料属性如表1和表2所示，T/R组件的热功耗Q＝3W。

表1星载有源相控阵天线的结构参数

表2星载有源相控阵天线的材料属性

二、计算变形天线的第一副瓣电平

1.计算天线温度场分布

研究对象为微带天线，结构规则，其几何中心为其相位中心，在阵元相位中心处建立硬点，根据星载有源相控阵天线的结构参数、材料属性，在ANSYS中采用SOLID278和SHELL131建立天线、铝蜂窝上面板、铝蜂窝、铝蜂窝下面板及T/R组件的热模型并计算天线的温度场分布，分别如图3所示和图4所示。

2.计算天线阵面热变形

转换热单元类型SOLID278和SHELL131分别为结构单元SOLID185和SHELL181，将温度场分析得到的节点温度施加于天线结构有限元模型，并施加结构约束，得到天线阵面热变形，如图5所示。

3.计算变形天线的第一副瓣电平(提取阵元相位中心节点位移)

3.1根据天线阵面热变形提取第(m,n)(1≤m≤5，1≤n≤3)个阵元在x，y，z方向的位移(Δx_mn,Δy_mn,Δz_mn)，确定相位参考点O，观察点的空间几何关系示意图如图6所示。

3.2根据机电耦合公式计算观察点P(θ,φ)处的辐射方向图，公式如下：

式中，θ，φ分别为观察点处的俯仰角和方位角，I_mn、ψ_mn分别为第(m,n)个阵元激励电流的幅度和相位，k＝2π/λ为自由空间波常数，为天线阵面变形后第(m,n)个阵元相较于参考点O产生的空间相位差，公式如下：

其中，Δx₁₁、Δy₁₁、Δz₁₁分别为相位参考点O处阵元的x，y，z方向位移；cosα_x、cosα_y、cosα_z分别为观察点P(θ,φ)与坐标轴x，y，z间的方向余弦，具体表示如下：

计算得星载有源相控阵天线的辐射方向图，如图7和图8所示。

3.3根据3.2中星载有源相控阵天线的辐射方向图计算天线第一副瓣电平FSLL。

三、确定铝蜂窝的几何参数，计算星载有源相控阵天线的单位面积质量

1.根据星载有源相控阵天线的工作要求，确定第一副瓣电平指标FSLL^o＝-30dB，第一副瓣电平容许范围为[-∞,-30]dB

2.根据上述步骤，计算得星载有源相控阵天线第一副瓣电平最大值为-32.3046dB，质量为3.38kg/m²，可见第一副瓣电平满足要求。

3.按公式(3)计算变形天线第一副瓣电平与指标的差值，然后根据公式(4)～(5)计算修改的铝蜂窝高度，重复上述步骤，所得结果如表3所示。

表3铝蜂窝高度及对应的天线单位面积质量

从表3中可以看出，根据星载有源相控阵天线轻量化设计方法，经过7次反复计算后，第一副瓣电平为-29.9036dB，超出了副瓣电平容许范围，故停止计算。取第六步计算结果为铝蜂窝最佳高度。故最终得到铝蜂窝的最佳高度为28mm，此时，星载有源相控阵天线的质量为2.744kg/m²。相比于初始质量降低了18.8％。

从上述仿真实验可以看出，应用本发明提出的方法，基于机电耦合模型，并综合考虑结构几何参数的变化及其引起电性能的变化，从而建立了结构几何参数的迭代公式。通过迭代公式，对结构几何参数进行修改，最终实现了星载有源相控阵天线结构的轻量化设计。本发明综合考虑机电热三场间的相互影响，对星载有源相控阵天线的结构设计提供了指导。

Claims (9)

1.基于机电耦合的星载有源相控阵天线结构轻量化设计方法，其特征在于，包括下述步骤：

(1)根据星载有源相控阵天线的结构设计方案，确定天线的结构参数、材料属性、热参数及电磁参数；

(2)根据星载有源相控阵天线的结构参数、材料属性，提取有源安装板中铝蜂窝的物性参数和几何参数；

(3)根据星载有源相控阵天线的电磁参数，确定阵元相位中心；

(4)根据星载有源相控阵天线的结构参数、材料属性建立星载有源相控阵天线热模型；

(5)根据星载有源相控阵天线的热参数，在有限元模型上施加热载荷，计算太空环境下的天线温度场分布；

(6)转换热单元类型为对应的结构单元类型，建立天线结构有限元模型，确定阵元相位中心节点；将温度载荷施加于天线结构有限元模型，计算星载有源相控阵天线阵面的热变形；

(7)根据星载有源相控阵天线阵面热变形，提取阵元相位中心节点位移；

(8)根据星载有源相控阵天线的结构参数，确定星载有源相控阵天线的相位参考点，利用提取的阵元相位中心节点位移，基于机电耦合模型计算天线辐射方向图，并计算变形天线的第一副瓣电平；

(9)判断星载有源相控阵天线的第一副瓣电平是否超出容许范围，如果没有超出容许范围，则可按步骤(10)进行，否则转至步骤(11)；

(10)基于铝蜂窝高度，利用天线第一副瓣电平对于指标的容许量，确定铝蜂窝高度的变化量，修改铝蜂窝的几何参数，更新天线热模型，转至步骤(5)；

(11)确定铝蜂窝的最佳高度，得到星载有源相控阵天线轻量化结构方案；

所述步骤(10)中，第i次修改有源安装板中铝蜂窝的结构参数按如下过程进行：

(10a)根据星载有源相控阵天线的工作要求，确定第一副瓣电平指标FSLL^o；

(10b)第i次计算变形天线第一副瓣电平对于指标的容许量ΔFSLL_i：

ΔFSLL_i＝FSLL_i-FSLL^o

其中，FSLL_i为第i次天线第一副瓣电平，i≥1；

(10c)根据铝蜂窝高度H_i及第一副瓣电平对于指标的容许量ΔFSLL_i确定铝蜂窝的高度变化量ΔH_i：

其中，β_i为[0，1]内的随机数，可控制铝蜂窝高度的变化量；

(10d)得到修改后的有源安装板中铝蜂窝几何参数H_i+1：

H_i+1＝H_i-ΔH_i。

2.根据权利要求1所述的基于机电耦合的星载有源相控阵天线结构轻量化设计方法，其特征在于，所述步骤(1)中，星载有源相控阵天线的结构参数包括天线单元、基板、有源安装板和T/R组件，以及天线排列形式；所述有源安装板包括铝蜂窝上面板、铝蜂窝和铝蜂窝下面板；所述天线排列形式包括行数、列数和单元间距；所述星载有源相控阵天线的材料属性包括弹性模量、泊松比、密度、导热系数及热膨胀系数；所述星载有源相控阵天线的热参数包括T/R组件的热功耗Q；所述星载有源相控阵天线的电磁参数包括天线单元的形式和天线的工作频率f。

3.根据权利要求1所述的基于机电耦合的星载有源相控阵天线结构轻量化设计方法，其特征在于，所述步骤(3)中，对于结构规则的天线阵元，确定阵元的几何中心为星载有源相控阵天线阵元的相位中心。

4.根据权利要求1所述的基于机电耦合的星载有源相控阵天线结构轻量化设计方法，其特征在于，所述步骤(4)按如下过程进行：

(4a)根据步骤(3)在阵元相位中心处设置硬点；

(4b)在ANSYS中建立天线、铝蜂窝上面板、铝蜂窝、铝蜂窝下面板及T/R组件的热模型。

5.根据权利要求1所述的基于机电耦合的星载有源相控阵天线结构轻量化设计方法，其特征在于，所述步骤(5)按如下过程进行：

(5a)确定热边界条件：星载有源相控阵天线与周围环境无对流换热，确定热边界条件为绝热环境；

(5b)施加星载有源相控阵天线的热边界条件及T/R组件的热功耗在ANSYS中进行温度场分析，得到天线结构的温度场分布。

6.根据权利要求1所述的基于机电耦合的星载有源相控阵天线结构轻量化设计方法，其特征在于，所述步骤(6)按如下过程进行：

(6a)转换热单元类型为对应的结构单元类型，建立星载有源相控阵天线的结构有限元模型，并确定阵元相位中心的节点；

(6b)将温度场分析得到的节点温度施加于天线结构有限元模型；

(6c)施加结构约束，计算天线阵面热变形。

7.根据权利要求1所述的基于机电耦合的星载有源相控阵天线结构轻量化设计方法，其特征在于，所述步骤(7)中，设星载有源相控阵天线共有M×N个阵元，M和N分别为天线安装平面内x方向和与x方向正交的y方向的阵元个数，阵元间距为d_x×d_y；根据天线阵元相位中心节点提取第(m,n)个阵元在x，y，z方向的位移为(Δx_mn,Δy_mn,Δz_mn)，其中，1≤m≤M，1≤n≤N。

8.根据权利要求1所述的基于机电耦合的星载有源相控阵天线结构轻量化设计方法，其特征在于，所述步骤(8)按如下过程进行：

(8a)根据星载有源相控阵天线的排列形式确定相位参考点O，建立坐标系O-xyz；

(8b)基于机电耦合模型，计算观察点P(θ,φ)处的辐射方向图E(θ,φ)：

式中，θ，φ分别为观察点处的俯仰角和方位角，I_mn、ψ_mn分别为第(m,n)个阵元激励电流的幅度和相位，k＝2π/λ为自由空间波常数，为天线阵面变形后第(m,n)个阵元相较于参考点O产生的空间相位差：

其中，Δx₁₁、Δy₁₁、Δz₁₁分别为相位参考点O处阵元的x，y，z方向的位移；cosα_x、cosα_y、cosα_z分别为观察点P(θ,φ)与坐标轴x，y，z间的方向余弦，具体表示如下：

(8c)根据(7b)中星载有源相控阵天线的辐射方向图计算天线第一副瓣电平FSLL。

9.根据权利要求1所述的基于机电耦合的星载有源相控阵天线结构轻量化设计方法，其特征在于，所述步骤(9)中，第一副瓣电平容许范围为[-∞,FSLL^u]，其中，FSLL^u代表第一副瓣电平容许范围上限；-∞为下限。