CN105703957A - 一种航空电子网络系统的鲁棒性计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种航空电子网络系统的鲁棒性计算方法，将航空电子系统网络化，建立了航空电子网络的随机故障模型，分析了当随机删除航空电子网络若干节点时对网络拓扑结构的影响，利用网络最大连通子图和逾渗理论两种计算方法计算综合航空电子网络的鲁棒性数值，进而判断整个航空电子系统的稳定性。本发明有效判断了网络的稳定性和可靠性，对系统的优化提供了理论依据。

Description

一种航空电子网络系统的鲁棒性计算方法

技术领域

本发明涉及一种鲁棒性的计算方法，属于航空电子网络拓扑结构研究领域。

背景技术

鲁棒性是指一个系统当面临内部结构或外部环境的改变时，也能够维持其功能的能力。鲁棒性直接影响着网络上层的运行效率。以互联网为例，其研究目的之一就是在一些子网和网关发生故障的情况下，网络还能保持基本的通信工作。鲁棒性，或者是容错能力、抗毁性对于信息网络的生存能力影响很大。

假设每次从网络中去除一个节点，这就等同于去除了与该节点相连的所有的边，从而可能使得网络中其他节点之间的某些路径也产生中断。如果移走少部分节点后网络中的绝大多数节点仍是相连的，那么就称该网络的连通性对节点故障具有“鲁棒性”。但是如果去除网络中极少部分度最大的节点对整个网络的连通性产生很大的影响，这就是网络的“脆弱性”。

航空电子综合系统应是一个高可靠性的系统，即在一定的时间范围内不允许系统失效，或者使失效概率低至忽略不计的程度。换句话说，航空电子系统应具有高的鲁棒性，针对某种形式的故障具有一定的容错能力。当航空电子系统网络中的任一边或者任一节点产生故障时，会不同程度地影响系统的性能。即使在具有容错设计和备份功能的网络中，如果航空电子系统网络遭到破坏，会导致整个航空电子系统的瘫痪。鲁棒性的研究对于综合航空电子系统的性能评价具有重要的意义，并直接影响到航空电子网络系统的运行效率。

目前“鲁棒性”的概念在系统控制领域中的应用最为规范，其研究方法也是比较多的。其中应用最多的是凸集模型，在非概率可靠性、优化设计、拓扑优化等方面均取得了较好的结果，但是在实际应用中这种方法存在很大的不足。很多实际应用表明，该方法有效应用的前提是需要有足够的统计数据来确定不确定参数和变量的概率密度函数或隶属函数，而综合航空电子系统消息传输可统计的数据是有限的，有时统计参数的变化以及分布类型的选择还比较敏感，需要较多的统计数据才能准确确定随机变量的统计参数。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种航空电子网络系统鲁棒性的计算方法，将航空电子系统网络化，建立了航空电子网络的随机故障模型，分析了当随机删除航空电子网络若干节点时对网络拓扑结构的影响，利用网络最大连通子图和逾渗理论两种计算方法计算综合航空电子网络的鲁棒性数值，在不需要大量数据的前提下就可以对航空电子网络的鲁棒性进行研究，判断整个航空电子系统的稳定性。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤一、构建航电网络模型，将航空电子系统的各个子系统作为网络节点，连接各个子系统完成数据通信的总线作为边；利用复杂网络理论计算航电网络模型重要的特性参数，包括度、平均度、平均路径长度和簇类系数；

步骤二、建立随机故障模型，步骤如下：

(1)建立航电网络中各个节点n的坐标x₀(n)、y₀(n)，绘出航电网络模型的节点坐标图；

(2)建立航电网络模型的连接矩阵A，矩阵元素所示，绘出航电网络模型的连接图；

(3)采用一个1～N的随机整数k表示航电网络中产生故障的节点个数，N为航电网络模型中的节点总数；随机选择发生故障的k个节点的编号，构成一维数组Num[k]；

(4)删除故障节点以及与该节点相连接的所有节点和边，建立故障后的航电网络连接矩阵A₁；

(5)删除故障节点后的航电网络模型即为随机故障模型，建立随机故障模型中各节点的坐标x₁(n)、y₁(n)，绘出随机故障模型的连接图；

步骤三、根据航电网络模型和随机故障模型的最大连通子图的比例，定量计算鲁棒性，步骤如下：

(1)得到航电网络模型的最大连通子图R，R中子系统的数目等同于航空电子网络的节点数N；

(2)计算随机故障模型的最大连通子图R'，连通网络所含的子系统数目为N'；

(3)计算航空电子网络的鲁棒性数值

步骤四、应用逾渗理论对航电网络鲁棒性进行解析计算，步骤如下：

(1)计算航电网络的节点分布概率，绘出航电网络模型的节点分布概率点阵图；运用Polyfit(x,y,n)函数对节点分布概率点阵图的数据x,y进行n阶多项式系数，将表中的节点数设为x坐标，节点分布概率设为y坐标，对x,y进行1阶多项式线性拟合，得出航电网络模型的节点分布概率p(k)～k^-γ；

(2)计算航电网络节点的初始度

(3)计算航电网络的相变阈值

(4)比较鲁棒性数值G与相变阈值p_c的大小；若G<p_c，则网络的连通性被破坏；若G>p_c，则网络仍能保持连通；

步骤五、找到使网络的连通性完全破坏的最大k值，判定航电网络的稳定性和可靠性。

本发明的有益效果是：在航空电子系统中，通过运用随机故障模型对综合航电网络的鲁棒性进行分析，给出了航电网络鲁棒性的计算方法，分析了当随机删除航电网络若干个节点时对航电网络拓扑结构的影响，有效判断了网络的稳定性和可靠性，对系统的优化提供了理论依据。

附图说明

图1是随机故障网络建模流程图。

图2是航空电子系统拓扑结构模型图。

图3(a)和(b)是两种随机删除一个节点的航空电子系统拓扑结构模型图。

图4是航空电子系统网络模型节点分布概率点阵图。

具体实施方式

本发明对航空电子网络分别采用最大连通子图和逾渗理论方法，利用随机故障模型，计算鲁棒性。具体包括以下步骤：

步骤一、将通信网络引入综合航空电子网络，将各个子系统看作是网络的节点，连接各个子系统完成数据通信的总线看作边，航空电子系统网络化，并利用复杂网络理论计算航空电子网络重要的特性参数，有度、平均度、平均路径长度和簇类系数。

步骤二、建立随机故障模型。当航空电子系统网络产生随机故障，即航电网络中的部分子系统节点出现故障时，本发明采用如下的随机故障模型：

首先假设：

1、不考虑航空电子网络模型每个节点的权重，以概率p随机删除综合航空电子网络模型中的节点；

2、产生故障的节点以及与该节点相连接的所有节点和边自行删除；

建立随机故障模型步骤如下：

1、根据所建立的航空电子网络模型所含子系统的个数n，建立节点坐标x₀(n)、y₀(n)，绘出航电网络模型的节点坐标图；

2、建立航电网络模型的连接矩阵A，规则如下：如果节点i与节点j之间存在边相连，即航电网络子系统节点i和子系统节点j相连，则连接矩阵的元素A_ij＝1,i≠j；如果节点i与节点j之间没有边相连，即航电网络子系统节点i和子系统节点j不相连，则连接矩阵的元素A_ij＝0,i≠j；为了区别节点之间不存在连接和节点与本身没有边相连的情况，在节点本身不存在连接时，令A_ij＝∞；如公式所示，绘出航电网络模型的连接图；

3、产生一个1～N的随机整数k，k表示航电网络中产生故障的子系统节点个数，N为航电网络模型中的节点总数；并随机产生发生故障的k个子系统节点的编号，该编号为一维数组Num[k]；

4、删除产生故障的子系统节点，并按照步骤2的规则建立故障后的航电网络连接矩阵A₁；

5、此时删除产生故障子系统节点后的航空电子网络即为故障模型，建立产生故障后的节点坐标x₁(n)、y₁(n)，绘出故障后的航空电子网络模型的连接图；

步骤三、根据网络产生故障前后网络的最大连通子图的比例定量计算鲁棒性，包括以下步骤：

首先明确一个最大连通子图的概念，把图的所有节点用最少的边将其连接起来的子图便是最大连通子图，对于产生随机故障后的网络，把网络产生故障后剩余的子系统连接起来便是最大连通子图。

1、得到航空电子网络产生随机故障前的最大连通子图R，此时的R中子系统的数目等同于航空电子网络的节点数N；

2、现为了研究网络系统鲁棒性与系统发生故障的子系统比例的关系，以概率p使航空电子网络产生随机故障，此处p取从0到1不同的值，计算随机故障后网络的最大连通子图R'，连通网络所含的子系统数目为N'，当网络中的节点i至少有一个节点j与之相连，我们才认为节点i与网络是连通的；

3、计算航空电子网络的鲁棒性：

$G=\frac{N^{\&prime;}}{N}$

步骤四、应用逾渗理论对航空电子网络鲁棒性进行解析计算，包括以下步骤：

1、计算航空电子网络的度分布系数γ，网络中度最小节点的度为m，网络的规模N。其中节点的度是指与该节点相连的边的总数，度分布系数表示航空电子网络系统节点度的概率分布函数P(k)。近年来研究显示：大多数实际网络的度分布满足幂律分布，即P(k)～k^-γ，其中γ为度分布系数。计算出的航电网络的节点分布概率，就可以绘出航电网络模型的节点分布概率点阵图。运用Polyfit(x,y,n)函数对数据x,y进行n阶多项式系数，将表中的节点数设为x坐标，节点分布概率设为y坐标，对x,y进行1阶多项式线性拟合，即可得出综合航空电子系统网络模型的节点分布概率类似于BA无标度网络p(k)～k^-γ，在分布曲线的右下部分存在拖尾现象，即节点度很大的节点分布概率低。

2、计算航电网络节点的初始度k₀：

$k_0\&ap;\frac{2-\mathrm{\&gamma;}}{3-\mathrm{\&gamma;}}\&CenterDot;m\&CenterDot;(N^{\frac{3-\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&gamma;}-1}}-1)$

3、计算航空电子网络的相变阈值p_c：

$p_c=1-\frac{1}{k_0-1}$

4、比较当航空电子网络以概率p产生随机故障的鲁棒性数值G与相变阈值p_c的大小。若G<p_c，网络则分解为几个不连通的小集团；若G>p_c，网络仍能保持连通性。

步骤五、通过分析随机删除网络中的节点的概率p与网络完整性遭受破坏程度两者之间的关系，谈论航空电子系统的稳定性和可靠性，并找到使网络的连通性完全破坏的最大p值，并得出结论。

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

结合历代航空电子系统的特点、数据吞吐量和总线带宽要求，对传统网络拓扑结构进行改进，建立一个基于FC数据总线和1553B数据总线的双总线航空电子系统拓扑结构模型。

步骤一、将通信网络引入综合航空电子网络，将各个子系统看作是网络的节点，连接各个子系统完成数据通信的总线看作边，航空电子系统网络化，并利用复杂网络理论计算航空电子网络重要的特性参数，有度、平均度、平均路径长度和簇类系数。

步骤二、建立航空电子网络的随机故障模型。

步骤三、采用最大连通子图方法计算航空电子网络的鲁棒性。利用随机故障模型删除航空电子网络的节点，未发生随机故障的航空电子网络的最大连通子图中的子系统数目N＝34。当随机删除一个节点后，航空电子网络的最大连通子图N'＝33，当以p＝2.94％的概率产生随机故障节点，即产生m＝1个故障节点时，对整个航电网络的总体结构没有受到影响。也就是认为删除一个节点时，整个航电网络是正常工作的，即网络的鲁棒性为1，即：

$G=\frac{N^{\&prime;}}{N}=\frac{33}{34}=0.971\&ap;1$

利用随机故障模型对航空电子网络进行2～6个节点的删除，其鲁棒性计算方法以此类推。

故障节点数	1	2	3	4	5	6
							G	0.971	0.882	0.912	0.529	0.824	0.794
G	0.971	0.941	0.765	0.618	0.676	0.706

步骤四、运用逾渗理论来计算航空电子系统的鲁棒性。对航空电子网络系统，计算出的航电网络的节点分布概率，可以绘出航电网络模型的节点分布概率点阵图。运用Polyfit(x,y,n)函数对数据x,y进行n阶多项式系数，将表中的节点数设为x坐标，节点分布概率设为y坐标，对x,y进行1阶多项式线性拟合，即可得出综合航电系统网络模型的节点分布概率类似于BA无标度网络p(k)～k^-γ，在分布曲线的右下部分存在拖尾现象，即节点度很大的节点分布概率低。选取拟合线段上的两个点(3,0.206)，(5,0.029)，将两个点带入公式计算可以得到α≈0.382，γ≈1.335。因此航空电子系统网络的度分布近似服从P(k)＝0.382k^-1.335的指数分布，几个基本的参数为：

参数	数值	参数	数值
				m	1	N	34
K	12	γ	1.335
				k0	5.834

其中m为航空电子网络中最小的度，N为航空电子网络的规模，K为航空电子网络中最大的度，γ为航空电子网络度分布系数，k₀为航空电子网络节点的初始度。可以计算得到而当航空电子网络随机删除1～6个节点时，节点的删除概率为2.94％～17.65％。明显的，鲁棒性数值比率远大于相变阈值p_c(G>p_c)，航空电子网络仍然保持连通性。

步骤五、分析航空电子系统的稳定性和可靠性，得出结论。具体分析如下：

(1)最大连通子图法：

①当1个节点产生故障时，移除概率p＝2.94％，G＝0.971≈1，表示航电网络仍然是一个连通的网络，网络通信保持畅通。

②当2个节点产生故障时，移除概率p＝5.88％，G＝0.941，表示航电网络保持畅通，能够正常工作。

③当3个节点产生故障时，移除概率p＝8.82％，G＝0.912≈1，表示随机故障后的网络结构中，航电网络仍然是一个连通网络，能够继续正常工作。

④当4个节点产生故障时，移除概率p＝11.76％，G＝0.618。除了一些与备份总线相连的节点功能得以保留外，与之相连的大部分子系统都不能继续工作。因此，一个完备的综合航空电子系统必须采用多冗余总线的方式提高系统的可靠性，并保证系统能够稳定工作。

⑤当5个节点产生故障时，移除概率p＝14.7％，G＝0.824。其中，网络中最重要的三个子系统没有发生故障，整个网络仍然是一个完整的连通子图，整体的功能没有受到影响。

⑥当6个节点产生故障时，移除概率p＝17.65％，G＝0.794。综合任务处理机被删除，无法处理网络中的数据信息，也无法实现两条总线之间的数据交换。因此必须保障IMP能够正常工作，否则会大大影响到整个系统的功能。

(2)逾渗理论法：

当随机删除网络中1～6个节点时，节点的删除概率为2.94％～17.65％，删除节点后的鲁棒性值G大于相变阈值P_c(G>P_c)，网络仍然保持连通性。

从计算结果来看，当航空电子网络产生随机故障时，虽然部分子系统受到破坏，但基本不会影响整个网络的正常工作。说明航空电子系统符合鲁棒性的要求，具有较高的可靠性。使用最大连通子图和逾渗理论两种计算方法有效判断了航空电子网络的稳定性和可靠性，对航空电子系统的优化提供了理论依据。

Claims (1)

1.一种航空电子网络系统的鲁棒性计算方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤一、构建航电网络模型，将航空电子系统的各个子系统作为网络节点，连接各个子系统完成数据通信的总线作为边；利用复杂网络理论计算航电网络模型重要的特性参数，包括度、平均度、平均路径长度和簇类系数；

步骤二、建立随机故障模型，步骤如下：

(1)建立航电网络中各个节点n的坐标x₀(n)、y₀(n)，绘出航电网络模型的节点坐标图；

(2)建立航电网络模型的连接矩阵A，矩阵元素所示，绘出航电网络模型的连接图；

(3)采用一个1～N的随机整数k表示航电网络中产生故障的节点个数，N为航电网络模型中的节点总数；随机选择发生故障的k个节点的编号，构成一维数组Num[k]；

(4)删除故障节点以及与该节点相连接的所有节点和边，建立故障后的航电网络连接矩阵A₁；

(5)删除故障节点后的航电网络模型即为随机故障模型，建立随机故障模型中各节点的坐标x₁(n)、y₁(n)，绘出随机故障模型的连接图；

步骤三、根据航电网络模型和随机故障模型的最大连通子图的比例，定量计算鲁棒性，步骤如下：

(1)得到航电网络模型的最大连通子图R，R中子系统的数目等同于航空电子网络的节点数N；

(2)计算随机故障模型的最大连通子图R'，连通网络所含的子系统数目为N'；

(3)计算航空电子网络的鲁棒性数值

步骤四、应用逾渗理论对航电网络鲁棒性进行解析计算，步骤如下：

(1)计算航电网络的节点分布概率，绘出航电网络模型的节点分布概率点阵图；运用Polyfit(x,y,n)函数对节点分布概率点阵图的数据x,y进行n阶多项式系数，将表中的节点数设为x坐标，节点分布概率设为y坐标，对x,y进行1阶多项式线性拟合，得出航电网络模型的节点分布概率p(k)～k^-γ；

(2)计算航电网络节点的初始度

(3)计算航电网络的相变阈值

(4)比较鲁棒性数值G与相变阈值p_c的大小；若G<p_c，则网络的连通性被破坏；若G>p_c，则网络仍能保持连通；

步骤五、找到使网络的连通性完全破坏的最大k值，判定航电网络的稳定性和可靠性。