CN105676217A - 一种改进的ml天波雷达机动目标参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进的ML天波雷达机动目标参数估计方法，属于通信雷达技术领域。本发明首先将天波雷达的机动目标信号建模为广义相位多项式，然后提出通过最大化接收信号似然函数来实现机动目标的参数估计。为了避免传统似然函数中的矩阵求逆运算，本发明将似然函数最大化问题转变为‘超定’非线性最小二乘估计的最优化问题，从而实现低信噪比下高精度的机动目标参数估计。相比于传统的机动目标参数估计算法，本发明不仅可以在更低的输入信噪比下实现更高精度的参数估计，而且可以同时估计多个机动目标的运动参数。

Description

一种改进的ML天波雷达机动目标参数估计方法

技术领域

本发明属于通信雷达技术领域，特别涉及一种低输入信噪比、高精度的天波雷达机动目标参数估计方法。

背景技术

天波超视距雷达(OTHR，over-the-horizonradar)利用电离层对高频电磁波的反射作用自上而下进行目标探测，从而实现对舰船、飞机等目标的超视距检测。然而，由于天波雷达射线工作距离远、工作环境复杂，因此在传输过程中信号衰减严重，目标能量往往较弱，不利于目标的检测。此外，为了获得高的多普勒分辨率，天波雷达通常采用较长的相干积累时间(CIT，coherentintegrationtime)，相干积累时间一般长达几十秒。然而在长相干积累条件下，目标机动性会造成目标回波多普勒谱严重扩展，使得目标回波能量扩散，削弱相干积累效果。因此，发展低输入信噪比(SNR，signal-to-noiseratio)、高精度的机动目标参数估计算法是天波超视距雷达的研究热点之一。

迄今为止，已有的天波雷达机动目标参数估计算法大致可以分为两大类。第一类是基于时频分析的机动目标参数估计算法，其中典型的是Wigner-Ville分解(WVD)算法(见文献：Wigner-VilleanalysisofHFradarmeasurementsofanacceleratingtarget[C].GordonJ.FrazerandStuartJ.Anderson.SignalProcessinganditsApplications,1999:317-320)和自适应小波变换(ACT)算法(见文献：Manoeuvringtargetdetectioninover-the-horizonradarusingadaptiveclutterrejectionandadaptivechirplettransform[J].G.Wang,X.-G.Xia,B.T.Root,V.C.Chen,Y.ZhangandM.Amin.IEEEProc.-RadarSonarNavig.,2003,150(4):292-298)。该类方法通过传统的Wigner-Ville分解(WVD)或者Radon-Wigner变换(RWT)，从而得到目标信号的时频谱，进而估计出目标的运动参数；该类算法的参数估计精度高，然而当雷达回波中存在多个机动目标时会受到交叉项的干扰。第二类是基于相位多项式的机动目标运动补偿法，其中典型的是基于高阶模糊函数的机动目标参数估计算法(见文献：Enhancedvisibilityofmaneuveringtargetsforhigh-frequencyover-the-horizonradar[J].KunLuandXingzhaoLiu.IEEETransactiononAntennasandPropagation,2005,53(1):404-411)。该方法是通过计算接收信号的高阶模糊函数求解多项式的各阶系数，从而估计机动目标的运动参数，具有计算量低、运算速度快的优点，然而该方法在求解多项式的高阶系数时需要较高的输入信噪比，且存在明显的误差积累效应。

最大似然(ML，MaximumLikelihood)准则是一个被广泛运用在参数估计中的渐进最佳优化方法(见文献：Maximum-likelihoodestimationofparametersofsignal-detectiontheoryanddeterminationofconfidenceintervals:Rating-methoddata[J].DonaldD.DorfmanandEdwardAlfJr.JournalofMathematicalPsychology,2004,6(3):487-496)。其主要思想是：当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，选取最合理的参数估计值，使得从模型中抽取的该n组样本观测值的概率最大。当前，已有基于最大似然函数的DOA估计算法、加性高斯白噪声条件下单一正弦信号频率和载波相位的最大似然估计，以及将最大似然法应用于单脉冲雷达目标跟踪的参数估计中(见文献：Maximum-LikelihoodEstimationofParametersofanExtendedTargetinTrackingMonopulseRadars[J].Monakov,A.IEEETransactiononAerospaceandElectronicSystems,2012,48(3):2653-2665)，使其不仅能够精确估计目标的功率、角位置，还能估计目标跟踪过程中的角范围。

目前尚未有将ML方法应用于天波雷达机动目标参数估计中，而传统的ML算法需要进行矩阵求逆运算，增加运算的复杂度，并且在矩阵奇异的情况下，求逆结果将会不准确。

发明内容

本发明的发明目的在于，提供一种改进的ML天波雷达机动目标参数估计算法。相比于传统的机动目标参数估计算法，本发明不仅可以在更低的输入信噪比下实现更高精度的参数估计，而且可以同时估计多个机动目标的运动参数。

本发明首先将天波雷达目标信号x(n)建模为广义相位多项式，然后提出通过最大化接收信号似然函数来实现机动目标的参数估计。为了避免传统似然函数中的矩阵求逆运算，本发明将似然函数最大化问题转变为‘超定’非线性最小二乘估计的最优化问题，利用遗传算法优越的非线性优化特性，从而实现低信噪比下高精度的机动目标参数估计。

本发明的改进的ML天波雷达机动目标参数估计方法，包括下列步骤：

步骤1：输入预处理(包括波束形成、匹配滤波、海杂波抑制等)后的天波雷达接收信号的x(n)＝s(n)+w(n),n＝1,2,…,N，其中s(n)表示机动目标信号，w(n)表示加性高斯白噪声，N为每个相干积累周期内脉冲的个数。

步骤2：将机动目标信号s(n)建模为一般阶相位多项式的形式，则接收信号x(n)可表示为：

$x\left(n\right)=A\·\exp \left(j2\mathrm{\π}\right(\frac{2f_c}{c}\left)\right(\underset{k=0}{\overset{K}{\Σ}}{v}_k\frac{{\left(nT\right)}^k}{k!}\left)\right)+w\left(n\right)---\left(1\right)$

其中，A为机动目标幅度参数，f_c为雷达载波频率，c为光速，T为雷达脉冲周期，k！表示k的阶乘，即(·)！为阶乘算子，K为机动目标感兴趣的最高运动阶数。v_k为机动目标k阶运动参数，当k＝0时，v₀为目标的初始距离；当k＝1时，v₁为目标的初始速度；当k＝2时，v₂为目标的初始加速度。

令则公式(1)简化为：

x(n)＝Γ(n)A+w(n)(2)

步骤3：不同于传统的ML方法，本发明将接收信号x(n)的似然函数p(x(1),x(2),…,x(N)|v,A,σ²)描述为‘超定’非线性最小二乘形式：

$p\left(x\right(1),x(2),...,x(N\left)\right|\mathrm{\ν},A,{\mathrm{\σ}}^2)=\underset{n=1}{\overset{N}{\Π}}\frac{1}{{\mathrm{\π\σ}}^2}\exp \{-\frac{1}{{\mathrm{\σ}}^2}||x\left(n\right)-\mathrm{\Γ}\left(n\right)A|{|}^2\}---\left(3\right)$

其中，v＝[v₀v₁…v_K]^T为机动目标运动参数，σ²为高斯白噪声的方差。

则接收信号x(n)的似然函数的第一负对数似然函数可表示为L(v,A,σ²)：

$L(\mathrm{\ν},A,{\mathrm{\σ}}^2)=Nln\left({\mathrm{\π\σ}}^2\right)+\frac{1}{{\mathrm{\σ}}^2}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|x\left(n\right)-\mathrm{\Γ}\left(n\right)A|{|}^2---\left(4\right)$

步骤4：固定机动目标幅度参数A和机动目标运动参数v，对噪声方差σ²最小化负对数似然函数L(v,A,σ²)，则可得噪声方差的估计值

${\widehat{\mathrm{\σ}}}^2=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|x\left(n\right)-\mathrm{\Γ}\left(n\right)A|{|}^2---\left(5\right)$

用噪声方差的估计值替换公式(4)中的噪声方差σ²并忽略常数项，则第一负对数似然函数L(v,A,σ²)可简化为第二负对数似然函数L(v,A)：

$\begin{array}{c}L(\mathrm{\ν},A)=N\ln \{\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}^H\left(n\right)x\left(n\right)-\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}^H\left(n\right)\mathrm{\Γ}\left(n\right)A\\ -\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{A}^H{\mathrm{\Γ}}^H\left(n\right)x\left(n\right)+\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{A}^H{\mathrm{\Γ}}^H\left(n\right)\mathrm{\Γ}\left(n\right)A\}\end{array}---\left(6\right)$

其中，(·)^H表示共轭转置操作。

步骤5：固定机动目标运动参数v，对机动目标幅度参数A最小化第二负对数似然函数L(v,A)，可得机动目标幅度参数的估计值

$\hat{A}=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\Γ}}^H\left(n\right)x\left(n\right)---\left(7\right)$

用估计值替换公式(6)中的机动目标幅度参数A，则第二负对数似然函数L(v,A)可简化为第三负对数似然函数L(v)，即关于机动目标运动参数v的负对数似然函数L(v)：

$L\left(\mathrm{\ν}\right)=Nln\{\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}^H\left(n\right)x\left(n\right)-\frac{1}{N}(\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}^H\left(n\right)\mathrm{\Γ}\left(n\right)\left)\right(\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\Γ}}^H\left(n\right)x\left(n\right)\left)\right\}---\left(8\right)$

步骤6：最小化负对数似然函数L(v)，则可获得天波雷达机动目标运动参数v的最大似然估计

${\widehat{\mathrm{\ν}}}_{ML}=\arg \underset{\mathrm{\ν}}{max}\left\{\right|\left|\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\Γ}}^H\left(n\right)x\left(n\right)\right|{|}^2\}---\left(9\right)$

由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：可以在更低的输入信噪比下实现更高精度的参数估计，而且可以同时估计多个机动目标的运动参数。

附图说明

图1是本发明与现有的HAF(High-orderambiguityfunction)、CPF(Cubicphasefunction)方法在不同信噪比情况下的归一化均方误差对比图，其中图1-a为各信噪比下速度的归一化均方误差；图1-b为各信噪比下加速度的归一化均方误差；图1-c为各信噪比下加速度变化率的归一化均方误差。

图2是不同情况下的归一化多普勒频谱图，其中图2-a为接收信号归一化多普勒频谱；2-b为对图2-a所示的接收信号进行海杂波抑制后的归一化多普勒频谱；图2-c为本发明的参数估计并多普勒补偿后机动目标多普勒频谱。

图3是实际天波雷达接收信号在不同情况下的归一化多普勒频谱图，其中图3-a是实际接收信号归一化多普勒频谱；图3-b是对图3-a所示的接收信号进行海杂波抑制后的归一化多普勒频谱；图3-c本发明和HAF方法执行参数估计并多普勒补偿后的机动目标多普勒频谱。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。

在天波超视距雷达系统中，对经波束形成、匹配滤波后的天波雷达接收信号x(n)的慢时间采样可表示为：x(n)＝s(n)+c(n)+w9n),n＝1,2,…,N，其中s(n)为机动目标信号，c(n)为杂波，w(n)为加性高斯白噪声，N为每个相干积累周期内脉冲的个数。而由于机动目标信号s(n)可建模为一般阶相位多项式的形式(见文献：Enhancedvisibilityofmaneuveringtargetsforhigh-frequencyover-the-horizonradar[J].KunLuandXingzhaoLiu.IEEETransactiononAntennasandPropagation,2005,53(1):404-411)，则经海杂波抑制后，天波雷达接收信号x(n)可表示为：

$\begin{array}{c}x\left(n\right)=s\left(n\right)+w\left(n\right)\\ =A\·\exp \left(j2\mathrm{\π}\right(\frac{2f_c}{c}\left)\right(\underset{k=0}{\overset{K}{\Σ}}{v}_k\frac{{\left(nT\right)}^k}{k!}\left)\right)+w\left(n\right)\end{array}---\left(10\right)$

因此本发明令则可将公式(10)变换公式(2)所示的形式。由于w(n)是相互独立同分布、均值为0、方差为σ²的加性复高斯白噪声，则在未知参数A、v＝[v₁,v₂,…,v_K]^T和σ²的情况下，考虑到传统似然函数最大化问题可转变为‘超定’非线性最小二乘的最优化问题，因此接收信号x(n)的似然函数可写为(3)式，其相应的负对数似然函数L(v,A,σ²)可写为：

$\begin{array}{c}L(\mathrm{\ν},A,{\mathrm{\σ}}^2)=-ln\left\{p\left(x\right(1),x(2),...,x(N\left)\right|A,\mathrm{\ν},{\mathrm{\σ}}^2)\right\}\\ =N\ln \left({\mathrm{\π\σ}}^2\right)+\frac{1}{{\mathrm{\σ}}^2}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|x\left(n\right)-\mathrm{\Γ}\left(n\right)A|{|}^2\end{array}---\left(11\right)$

由于ML算法的原则是最大化似然函数公式(3)，或者等价地最小化其负对数似然函数公式(11)。而上述的未知参数(A,v,σ²)中本发明只关心机动目标运动参数v，因此固定机动目标幅度参数A和机动目标运动参数v，最小化公式(11)则可得噪声方差的估计值(公式(5))，再将其代入公式(11)中并忽略常数项可得负对数似然函数L(v,A)：

$\begin{array}{c}L(\mathrm{\ν},A)=N\ln \left\{\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\right||x\left(n\right)-\mathrm{\Γ}\left(n\right)A|{|}^2\}\\ =N\ln \{\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}^H\left(n\right)x\left(n\right)-\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}^H\left(n\right)\mathrm{\Γ}\left(n\right)A\\ -\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{A}^H{\mathrm{\Γ}}^H\left(n\right)x\left(n\right)+\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{A}^H{\mathrm{\Γ}}^H\left(n\right)\mathrm{\Γ}\left(n\right)A\}\end{array}---\left(12\right)$

然后固定机动目标运动参数v并最小化公式(12)，则可得机动目标幅度的估计值(公式(7)所示)，再将其代入公式(12)中并最小化，则可得机动目标运动参数v的估计值

$\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\ν}}}_{ML}=\arg \underset{\mathrm{\ν}}{\min }\left\{L\left(\mathrm{\ν}\right)\right\}\\ \stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\arg \underset{\mathrm{\ν}}{\min }\{\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}^H\left(n\right)x\left(n\right)-\frac{1}{N}\left(\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}^H\right(n\left)\mathrm{\Γ}\right(n\left)\right)\left(\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\Γ}}^H\right(n\left)x\right(n\left)\right)\}\\ \stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\arg \underset{\mathrm{\ν}}{\max }\left\{\left(\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}^H\right(n\left)\mathrm{\Γ}\right(n\left)\right)\left(\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\Γ}}^H\right(n\left)x\right(n\left)\right)\right\}\\ =\arg \underset{\mathrm{\ν}}{\max }\left\{\right|\left|\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\Γ}}^H\left(n\right)x\left(n\right)\right|{|}^2\}\end{array}---\left(13\right)$

由于(13)式是关于机动目标运动参数v的非线性函数，求解其待估参数的最大似然估计一般是比较困难的。因此，在具体实现时，可将一些非线性优化算法运用到的求解中，例如遗传算法(GeneticAlgorithm)，最大期望算法(ExpectationMaximizationAlgorithm)和神经网络算法(NeuralNetworksAlgorithm)等。

本具体实施方式中，考虑到遗传算法参数估计精度高的特点，因此选择遗传算法求解机动目标运动参数v的最大似然估计通过设定合适的参数初始化值和搜索边界，本发明能够降低计算复杂度并提高参数估计精度。

设X＝[x(1)x(2)…x(N)]^T为天波雷达接收信号慢时间采样向量，W＝[w(1)w(2)…w(N)]^T为高斯白噪声向量，则公式(2)可改写为：

X＝ΦA+W(14)

其中，Φ＝[exp(j2πf_cτ(1))exp(j2πf_cτ(2))…exp(j2πf_cτ(N))]^T，(·)^T表示矩阵转置操作。

经公式(3)—(8)相同的操作，基于传统ML方法的机动目标运动参数v的估计值为：

$\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\ν}}}_{ML}^{\′}=\arg \underset{\mathrm{\ν},A,{\mathrm{\σ}}^2}{\min }\left\{L(\mathrm{\ν},A,{\mathrm{\σ}}^2)\right\}\\ \stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\arg \underset{\mathrm{\ν}}{\min }\left\{X^H\mathrm{\Φ}{\left({\mathrm{\Φ}}^H\mathrm{\Φ}\right)}^{-1}{\mathrm{\Φ}}^{H}X\right\}\end{array}---\left(15\right)$

公式(15)中，当接收信号中存在M个机动目标时，求解M×M矩阵Φ^HΦ的逆矩阵通常会大大增加计算的复杂度，特别的，当矩阵存在奇异性或者严重缩放时，矩阵求逆的结果将会不准确。因此，相比于传统的最大似然估计，本发明采用公式(13)由于避免了公式(15)式中的矩阵求逆运算，因此在计算上更加具有优越性。

为了定量分析本发明对机动目标参数v估计的性能，本发明还推导了天波雷达机动目标参数估计的克拉美罗界(Cramer-RaoBound,CRB)，该界限是参数估计理论上的最低界限。

定义Fisher信息量矩阵(FisherInformationMatrix，FIM)为：

$\begin{array}{c}FIM=-E\left\{\frac{{\∂}^2}{\∂{\mathrm{\ξ}}^2}\ln p\left(x\right(1),\mathrm{...},x(N\left)\right|\mathrm{\ξ})\right\}\\ =-E\left\{\begin{array}{ccc}\frac{{\∂}^2\ln p\left(x\right(1),\mathrm{...},x(N\left)\right|\mathrm{\ξ})}{\∂{\mathrm{\ν}}^2}& \frac{{\∂}^2\ln p\left(x\right(1),\mathrm{...},x(N\left)\right|\mathrm{\ξ})}{\∂\mathrm{\ν}\∂A_r}& \frac{{\∂}^2\ln p\left(x\right(1),\mathrm{...},x(N\left)\right|\mathrm{\ξ})}{\∂\mathrm{\ν}\∂A_i}\\ \frac{{\∂}^2\ln p\left(x\right(1),\mathrm{...},x(N\left)\right|\mathrm{\ξ})}{\∂A_r\∂\mathrm{\ν}}& \frac{{\∂}^2\ln p\left(x\right(1),\mathrm{...},x(N\left)\right|\mathrm{\ξ})}{\∂A_r^2}& \frac{{\∂}^2\ln p\left(x\right(1),\mathrm{...},x(N\left)\right|\mathrm{\ξ})}{\∂A_r{A}_i}\\ \frac{{\∂}^2\ln p\left(x\right(1),\mathrm{...},x(N\left)\right|\mathrm{\ξ})}{\∂A_i\∂\mathrm{\ν}}& \frac{{\∂}^2\ln p\left(x\right(1),\mathrm{...},x(N\left)\right|\mathrm{\ξ})}{\∂A_i\∂A_r}& \frac{{\∂}^2\ln p\left(x\right(1),\mathrm{...},x(N\left)\right|\mathrm{\ξ})}{\∂A_i^2}\end{array}\right\}\end{array}---\left(16\right)$

其中ξ＝[v,A_r,A_i]^T为机动目标未知参数，v＝[v₁,v₂,…,v_K]^T为机动目标运动参数，A_r为机机动目标幅度参数A的实部，A_i为机动目标幅度参数A的虚部；p(x(1),…,x(N)|ξ)为接收信号x(n)的似然函数。由于接收信号x(n)服从分布N_c(Γ(n)A,σ²)，则Fisher信息矩阵可推导为：

$FIM=\left[\begin{array}{ccc}{F}_{\mathrm{\ν}\mathrm{\ν}}& F_{{\mathrm{\νA}}_r}& F_{{\mathrm{\νA}}_i}\\ F_{A_r\mathrm{\ν}}& F_{A_r{A}_r}& F_{A_r{A}_i}\\ F_{A_i\mathrm{\ν}}& F_{A_i{A}_r}& F_{A_i{A}_i}\end{array}\right]=\frac{2}{{\mathrm{\σ}}^2}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\left[\begin{array}{ccc}{\left(\frac{4{\mathrm{\πf}}_c}{c}\right)}^2{\mathrm{AA}}^H{\mathrm{BB}}^T& -\frac{4{\mathrm{\πf}}_c}{c}{A}_{i}B& \frac{4{\mathrm{\πf}}_c}{c}{A}_{r}B\\ -\frac{4{\mathrm{\πf}}_c}{c}{A}_i{B}^T& 1& 0\\ \frac{4{\mathrm{\πf}}_c}{c}{A}_{r}B& 0& 1\end{array}\right]---\left(17\right)$

其中(·)^H表示共轭转置操作，(·)^T表示转置操作。

则对应上述FIM的克拉美罗界为：

CRB＝FIM^-1(18)

根据克拉美罗界的物理含义可知，固定其余的待估参数(如A)，对于待估参数v的任意无偏估计的均方误差，均有下式成立：

$MSE=E_{x|v_k,A}\left\{\right||{\hat{v}}_k-v_k|{|}^2\}\≥CRB\left(v_k\right|A)---\left(19\right)$

实施例

将本发明用于信噪比情况下的机动目标运动参数估计。通过对比不同信噪比情况下的归一化均方误差和机动目标多普勒补偿后的频谱图来展示本发明的改善效果。

实施例1：假设天波雷达载波频率为14.768MHz，脉冲重复周期为12ms，采样点数为512。机动目标运动参数设定为：机动目标初始化速度为100m/s，初始化加速度为20m/s²和初始化加速度变化率为3m/s³。信噪比设定为-20dB～20dB，每个信噪比下做100次蒙特卡洛实验，取待估参数的归一化均方误差与CRB作比较并画图。

图1所示为本发明、HAF方法(具体见文献：Enhancedvisibilityofmaneuveringtargetsforhigh-frequencyover-the-horizonradar[J].KunLuandXingzhaoLiu.IEEETransactiononAntennasandPropagation,2005,53(1):404-411)、CPF(Cubicphasefunction)和CPF方法(具体见文献：3-orderpolynomialphasesignalparameterestimationalgorithmbasedoninstantaneousfrequencycurvefittingmethod[C].YingxiangLi,WeiwenTangandYujunKuang.2010InternationalConferenceonElectricalandControlEngineering,2010:8-11)在不同信噪比情况下所得机动目标速度、加速度、加速度变化率的归一化均方误差MSE和CRB。从图1可见，本发明在信噪比为-10dB时，仍然对机动目标的运动参数有很好的估计效果，而HAF方法和CPF方法至少在SNR≥0dB时才对机动目标的运动参数有较好的估计效果。此外，本发明具有较高的参数估计精准度，并在SNR≥-10dB时能够与待估参数的CRB接近一致。例如，当SNR＝-10dB时，本发明对机动目标速度的归一化均方误差比HAF方法低了48dB，比CPF方法低了50dB；本发明对机动目标加速度的归一化均方误差比HAF方法低了40dB，比CPF方法低了50dB；本发明对机动目标加速度变化率的归一化均方误差比HAF方法低了47dB，比CPF方法低了65dB。即本发明能够在低信噪比下实现高精度的机动目标参数估计。

实施例2：假设天波雷达接收信号中同时存在两个机动目标，它们的初始速度分别为：v₁＝100m/s和v₂＝-200m/s，初始化加速度为：a₁＝20m/s²和a₂＝10m/s²，初始化加速度变化率为：η₁＝3m/s³和η₂＝5m/s³。天波雷达载波频率为14.768MHz，脉冲重复周期为12ms，采样点数为512。图2-a为天波雷达接收信号(x(n)＝s(n)+c(n)+w(n),n＝1,2,…,512)的归一化多普勒频谱；图2-b为海杂波抑制后天波雷达接收信号(x(n)＝s(n)＋w(n),n＝1,2,…,512)的归一化多普勒频谱；图2-c为经本发明估计机动目标运动参数并多普勒补偿后的机动目标多普勒频谱。

从图2-a可以看出，目标信噪比相对于海杂波杂噪比来说太小，对于目标的检测十分困难，因此需对接收信号进行海杂波抑制处理；从图2-b可以看出，经海杂波抑制后，目标由于其机动性使得其多普勒频谱产生严重的扩展，目标能量分散在相邻的多普勒单元中，增加了目标检测的难度；从图2-c可以看出，经本发明估计机动目标运动参数并多普勒补偿后，目标相干积累效果加强并在多普勒频谱上形成两个明显的尖峰，这有利于之后的目标检测等操作，即表明本发明可同时对多个机动目标的参数进行估计，且估计精度较高。

图3-a所示为实际天波雷达接收信号的多普勒频谱；图3-b所示为对图3-a所示的接收信号执行海杂波抑制后的机动目标回波的多普勒频谱；图3-c所示为经本发明估计机动目标运动参数并多普勒补偿后的机动目标多普勒频谱；从图3-a可见，由于海杂波通常很强，会对机动目标的参数估计产生较大的干扰，因此在进行目标参数估计前，需要对接收信号进行海杂波抑制；从图3-b可见，经海杂波抑制后，机动目标在多普勒谱上仍存在一定的谱扩展，因此需要对其进行多普勒补偿，以增强目标的可视性；从图3-c可见，经本发明估计机动目标运动参数并多普勒补偿后，相比于HAF方法，本发明对机动目标能量相干积累效果更好，机动目标幅度提高了10dB。

Claims (2)

1.一种改进的ML天波雷达机动目标参数估计方法，其特征在于，包括下列步骤：

输入预处理后的天波雷达接收信号x(n)＝s(n)+w(n),n＝1,2,…,N，其中s(n)表示机动目标信号，w(n)表示加性高斯白噪声，N为每个相干积累周期内脉冲的个数；

基于机动目标信号s(n)的一般阶相位多项式获取天波雷达的机动目标运动参数v的最大似然估计

令则可得到关于机动目标运动参数v的负对数似然函数其中A为机动目标幅度参数，f_c为雷达载波频率，c为光速，T为天波雷达脉冲周期，(·)！表示阶乘算子，K为机动目标的最高运动阶数，v_k为机动目标的k阶运动参数，当k＝0时，v₀为目标的初始距离；当k＝1时，v₁为目标的初始速度；当k＝2时，v₂为目标的初始加速度；(·)^H表示共轭转置；

根据公式计算机动目标运动参数ν的最大似然估计

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，对公式采用遗传算法计算机动目标运动参数ν的最大似然估计