CN115459814B - 一种基于监督学习的分布式mimo雷达目标定位性能界的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于监督学习的分布式MIMO雷达目标定位的性能界，属于信号处理技术领域，它特别涉及关于推导基于监督学习的分布式MIMO雷达目标定位性能的下界。本发明的推导结果在理论上考虑了多种网络参数对最终性能的影响，有效的为系统设计者提供网络参数设置的参考。

Description

一种基于监督学习的分布式MIMO雷达目标定位性能界的方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，它特别涉及关于推导基于监督学习方法的分布式MIMO雷达目标定位问题的性能界。

背景技术

目标定位问题是分布式多输入多输出(Multiple Input Multiple Out，MIMO)雷达中一个非常重要的问题。在该类问题中，先通过本地的处理估计得到中间观测值，比如到达时间，到达时间差，或到达角，然后将该中间观测值送到融合中心得到目标物体的位置估计。虽然通过本地信号处理得到了中间观测值，但它与目标物体位置之间的映射依然比较复杂。

基于学习的方法能够在可控的复杂度内较好的拟合复杂的映射。在文献1(Y.Li,X.Wang,and Z.Ding,“Multi-target position and velocity estimation using OFDMcommunication signals,”IEEE Transactions on Communications,vol.68,no.2,pp.1160–1174,Feb.2020.)中，作者用神经网络基于到达时间差来实现目标定位，结果显示该方法在不同的信噪比下都能有较好的估计性能。在文献2(A.M.Elbir andA.K.Papazafeiropoulos,“Hybrid precoding for multiuser millimeter wave massiveMIMO systems:A deep learning approach,”IEEE Transactions on VehicularTechnology,vol.69,no.1,pp.552–563,Jan.2020.)中，作者将深度学习应用于多用户毫米波MIMO雷达的混合预编码任务，相较于现有的算法，该方法能在较低的运行时间内取得更好的性能。

神经网络在多种类型的任务中都取得了较好的结果，希望从理论上得到该网络能取得的最好性能，因此，研究基于监督学习的分布式MIMO雷达目标定位性能界是有必要的。

发明内容

本发明针对背景技术的不足解决的技术问题是，获得一种基于监督学习的分布式MIMO雷达目标定位性能界的方法。

本发明技术方案为一种基于监督学习的分布式MIMO雷达目标定位性能界方法，该方法包括：

步骤1：将分布式MIMO雷达系统第n个接收机接收到的由第m个发射机贡献的信号采样值按顺序排列成一列，构成接收信号r_nm；

r_nm＝[r_nm[1],...,r_nm[K]]^T

＝u_nm+w_nm,

其中，

u_nm＝[u_nm[1],...,u_nm[K]]^T

w_nm＝[w_nm[1],…,w_nm[K]]^T

分布式MIMO雷达系统发射天线的个数为M，接收天线的个数为N；第m个发射天线的坐标是(x_tm,y_tm)，第n个接收天线的坐标是(x_rn,y_rn)；一个静止的目标物体位于(x,y)，该位置未知；第m个发射天线的发射信号在kT_s时刻的采样值为其中E为总的发射信号功率，T_s为采样时间间隔，k是采样数字，s_m表示发射信号；τ_nm代表第(n,m)条路径的时延，ζ_nm代表该路径的目标物体反射系数；w_nm[k]表示时间白和空间白的高斯噪声，且其方差已知；定义未知参数向量θ＝[x,y]^T；

步骤2：在本地计算得到每条路径时延的极大似然估计

步骤3：融合中心将所有路径的时延估计整合成一个向量并基于该估计向量得到最终的目标物体位置估计/>使用神经网络作为融合中心的估计器来完成目标物体位置估计；

步骤4：构建不含噪声的训练集来训练神经网络；

步骤5：用不含噪声的数据对网络进行训练，使用均方误差函数作为损失函数；训练结束后得到优化后的全连接神经网络参数；

步骤6：计算给定神经网络，训练集，训练方法以及固定目标位置下的均方误差界；

步骤7：考虑到初始化方法是随机的而且目标物体位置会在感兴趣的范围内出现，对初始化方法和目标物体位置做积分得到最终的均方误差界；

进一步的，所述步骤2中对每条路径时延的极大似然估计进行如下处理；

对于第i个位置i＝1,...,S_tr，对应的时延为/>S_tr为训练数据数目；

对于第i个位置的时延采用如下公式进行归一化处理，得到/>

其中，T_L是发射信号的脉冲宽度，c为光速，对于目标物体位置

采用如下公式对位置进行处理，得到

其中

α＝[x_min,y_min]^T

其中，x_max表示目标物体横坐标最大值，x_min表示目标物体横坐标最小值，y_max表示目标物体纵坐标最大值，y_min表示目标物体纵坐标最小值。

进一步的，步骤3中神经网络为：

将神经网络看作一个参数方程f_φ:h₀→h_L+1，其中，φ代表所有可训练参数的集合，h₀是实输入向量，h_L+1是实输出向量，L是隐藏层的层数；神经网络的输入是神经网络第l层的前向传播为：

z_l＝W_lh_l-1+b_l,h_l＝ρ_l(z_l)

其中ρ_l(·)是激活函数，隐藏层使用的是非线性激活函数，输出层用的是线性激活函数；W_l和b_l是第l层的权重矩阵和偏置向量，整个神经网络的待训练参数为：

φ＝[vec{W₁,b₁}^T,...,vec{W_L+1,b_L+1}^T]^T

vec{·}代表向量化操作，神经网络的输出为h_L+1＝θ_N，基于该输出，通过如下线性变换得到最终的目标物体位置：

进一步的，步骤5中神经网络训练阶段使用MSE作为损失函数：

其中，是第i个训练数据样本对应的神经网络的输出，/>是其对应的标签；网络可训练参数的第d次迭代为：

其中，Ω{·}代表了优化器函数，为训练损失/>对φ的梯度在φ^(d-1)处的取值，φ^(d-1)为φ的第d-1个元素，η是优化器的内部参数；当训练完成时得到优化后的神经网络网络参数：

进一步的，步骤6的方法为：

时延估计在高信杂噪比下是一个服从高斯分布的渐近无偏估计量，且它的方差渐近于如下的克拉美罗界CRB：

其中，CRB_nm表示nm路径的克拉美罗界，Re{·}代表取实部操作；得到的分布

其中，CRB_τ是的CRB矩阵，它的第(i,j)个元素为：

计算时包含前向传播，每一层的前向传播包含一个线性变换和一个激活函数；

计算的均值和方差为：

其中，为输出层的均值，/>为输出层的方差；

计算某一给定位置下的均方误差界为：

其中，[μ_θ]₁表示向量μ_θ的第一个元素，[Q_θ]_1,1表示矩阵Q_θ的第一个对角元，[μ_θ]₂表示向量μ_θ的第二个元素，[Q_θ]_2,2表示矩阵Q_θ的第二个对角元。

进一步的，所述步骤7的方法为：

其中，p(φ⁽⁰⁾)代表初始化方法的概率密度函数，p(θ)是区域G内的均匀分布。

利用本发明的方法，得到在给定神经网络，训练集和训练方法时，该网络执行目标定位任务的均方误差(MSE)的下界。该下界是各个网络参数的函数，因此对网络的设计者具有重要的参考价值。

附图说明

图1是神经网络示意图。

图2是验证了均方误差界的正确性，考虑了两组不同的收发天线数目。

图3是神经网络使用不同激活函数时的MSE性能。

具体实施方式

为了方便描述，首先进行如下定义：

()^T为转置，()^H为共轭转置，Re{·}为取实部，⊙代表哈达玛积，ε{·}为取期望，Tr{·}为矩阵的迹，|·|为取绝对值，I表示单位矩阵。

考虑一个有M个发射天线和N个接收天线的分布式MIMO雷达系统，其中，第m(m＝1,...,M)个雷达发射天线在一个二维的笛卡尔坐标中位于(x_tm,y_tm)，第n(n＝1,...,N)个雷达接收天线位于(x_rn,y_rn)。第m个雷达发射天线的发射信号在kT_s时刻的采样值为k＝1,...,K，其中，/>E为总的发射信号能量，T_s为采样间隔。假设一个静止的目标物体位于(x,y)。为了简化分析，假设发射信号是正交的而且在经过时延之后依然保持正交。那么，在kT_s时刻第n个接收天线接收到的由第m个发射端贡献的信号为

且接收信号向量为

其中

u_nm＝[u_nm[1],…,u_nm[K]]^T (3)

w_nm＝[w_nm[1],...,w_nm[K]]^T (4)

假设杂波加噪声w_nm[k]为时间白和空间白的零均值复高斯分布且方差已知为即/>因此，/>τ_nm表示第(n,m)条路径的时延。为了简便，假设目标物体反射系数ζ_nm是已知的。定义位置参数向量

θ＝[x,y]^T (6)

通过本地信号处理，得到每条路径时延的极大似然估计融合中心将所有路径的时延估计融合成一个向量

并基于该向量来完成目标物体位置估计。采用神经网络中最为基础的神经网络作为融合中心的估计器来得到目标物体的位置估计

神经网络的良好性能得益于训练阶段的数据。因此，需要构建训练集。出于简化MSEB推导的考虑，构建不含噪声的训练集。训练数据根据时延和位置的如下关系直接产生：

训练数据收集过程如下：针对一个感兴趣的区域G＝{(x,y)|x∈[x_min,x_max],y∈[y_min,y_max]}，在x轴和y轴分别以Δ_x和Δ_y为间隔进行采样。对于第i个位置i＝1,…,S_tr，对应的时延为/>S_tr为训练数据数目。考虑到时延和目标物体位置的数量级差别太大，直接作为训练数据效果不理想，因此对收集的数据进行如下处理：对于时延/>将其乘以一个常数cT_sT_L使得它的每一个元素在范围[0,1]之内，即

T_L是发射信号的脉冲宽度。对于目标物体位置使用机器学习中的归一化来使其每一个元素在范围[0,1]之内，即

其中

α＝[x_min,y_min]^T (12)

因此，训练集写为其中/>是第i个训练数据，/>是其对应的标签。

将神经网络看作一个参数方程f_φ:h₀→h_L+1，其中，φ代表所有可训练参数的集合，是Y₀×1的实输入向量，/>是Y_L+1×1的实输出向量，L是隐藏层的层数。神经网络的输入是/>神经网络第l层的前向传播写成以下形式

z_l＝W_lh_l-1+b_l,h_l＝ρ_l(z_l) (13)

其中ρ_l(·)是激活函数，隐藏层使用的是非线性激活函数，输出层用的是线性激活函数。W_l和b_l是第l层的权重矩阵和偏置向量，整个神经网络的待训练参数写为

vec{·}代表向量化操作，

是神经网络待训练参数的总数。神经网络的输出为h_L+1＝θ_N，基于该输出，通过如下线性变换得到最终的目标物体位置估计

在训练阶段，使用MSE作为损失函数

其中，是第i个训练数据样本对应的神经网络的输出，/>是其对应的标签。网络可训练参数的第d次迭代为

其中，Ω{·}代表了优化器函数，为训练损失/>对φ的梯度在φ＝φ^(d-1)处的取值，η是优化器的内部参数；当训练迭代次数达到设定值D时迭代停止，此时，损失函数应当小于一个预先设置的值δ，此时得到优化后的神经网络网络参数

接下来给出给定神经网络，训练集以及训练方法下的MSEB推导过程。神经网络的工作流程包括了训练和测试两个阶段。在训练阶段，由于使用的是无噪声的训练数据，所以直接得到训练后的优化参数φ^*。

在测试阶段，首先需要得到输入的分布。时延估计在高信杂噪比(signal-to-clutter-plus-noise ratio,SCNR)假设下是一个服从高斯分布的渐近无偏估计量，且它的方差渐近于如下的克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)：

其中，Re{·}代表取实部操作。因此，得到的分布/>其中，/>是/>的CRB矩阵，它的第(i,j)个元素为

测试阶段只包含前向传播，每一层的前向传播包含一个线性变换和一个激活函数。把z_l的均值和方差记为μ_zl和Q_zl，把h_l的均值和方差记为μ_hl和Q_hl；特别的，输入层的均值和方差为

μ_h0＝cT_sT_Lτ (22)

Q_h0＝(cT_sT_L)²CRB_τ (23)

对隐藏层来说，z_l的均值和方差为

h_l的均值和方差为

其中，⊙表示哈达玛积。由于输出层使用的是线性激活函数，所以它的均值和方差为

输出经过线性变换后得到目标物体的位置估计，因此得到的均值和方差如下

因此，得到在某一给定位置下的均方误差界为

考虑到初始化方法是随机的而且目标物体位置会在感兴趣的范围内出现，对初始化方法和目标物体位置做积分，得到如下的MSEB表达式

其中，p(φ⁽⁰⁾)代表初始化方法的概率密度函数，p(θ)是区域G内的均匀分布。

本发明的工作原理

1.每条路径时延的极大似然估计

其中，det(·)表示行列式符号，是不依赖于τ_nm的常数。

2.神经网络激活函数后的均值和方差计算

考虑到隐藏层中的激活函数均为非线性函数，计算其均值和方差存在困难，因此，使用一阶泰勒展开来近似激活函数后的均值和方差，具体计算如下：

3.关于MSEB，进行了两个的仿真。其中仿真参数设置如下：

分布式MIMO雷达的发射天线和接收天线均距离原点70km。发射的信号如下

其中，f_Δ是相邻发射信号之间的频率补偿。设置f_Δ＝500Hz且T_L＝0.01s。SCNR的定义如下在仿真中将/>设为0.01。

训练数据的采样区域为G＝{(x,y)|x∈[2.5,12.75]km,y∈[1.2,11.2]km}，在该区域内，以Δ_x＝250m为间隔对x轴进行采样，以Δ_y＝200m为间隔对y轴进行采样。因此，训练集总共包含S_tr＝50²＝2500个训练数据。对于测试集，考虑的信噪比范围是-5dB到30dB，在每一个信噪比下，在区域G内考虑了10个目标物体。训练时使用的优化器为ADAM优化器。除非另有说明，使用的神经网络包含两个隐藏层，每一层有16个节点，使用的激活函数是双曲正切激活函数(Tanh)。训练的迭代次数为100次。

在图2中，验证了MSEB的正确性，并考虑了不同收发天线数目的场景。在第一个例子中，考虑了M＝2个发射天线和N＝2个接收天线。发现在高SCNR时，MSEB(MSEB:神经网络,M2N2)能为实际仿真MSE(SMSE:神经网络,M2N2)提供一个紧的下界。但MSEB在低SCNR的情况下不是一个紧的下界。出现上述现象的原因是对神经网络输入分布的假设在高SCNR的情况下才成立，而SCNR较低时，时延估计是有偏的并且它的方差远大于CRB，即此时的时延估计分布和假设的不符，进而导致了MSEB在低SCNR下不紧。作为比较，在图2中还画出了目标定位极大似然估计的MSE(SMSE:MLE,M2N2)，它代表了估计的最优性能。在第二个例子中，考虑了M＝3个发射天线和N＝4个接收天线。再次发现MSEB(MSEB:神经网络,M3N4)在高SCNR的情况下是SMSE(SMSE:神经网络,M3N4)的紧的下界。同样的，再次画出了这种情况下的MLE的性能(SMSE:MLE,M3N4)。通过这两个例子，验证了MSEB的正确性。

在图3中，考虑不同激活函数对神经网络估计性能的影响，考虑了三种常用的激活函数：Tanh，ReLU以及Sigmoid。首先，考虑Tanh激活函数。发现在高信噪比情况下，MSEB(MSEB:神经网络,Tanh)是仿真结果(SMSE:神经网络,Tanh)的一个紧的下界。在第二个例子中，使用ReLU激活函数。再次发现MSEB(MSEB:神经网络,ReLU)能为仿真结果(SMSE:神经网络,ReLU)提供一个紧的下界。在第三个例子中，考虑Sigmoid激活函数。同样的，MSEB(MSEB:神经网络,Sigmoid)是仿真结果(SMSE:神经网络,Sigmoid)的一个紧的下界。在图3中还画出了最优性能(SMSE:神经网络，MLE)作为参考。这三个例子再次证明了MSEB的正确性，同时从图中的结果看出对于该目标定位任务，Tanh是效果最好的激活函数。

Claims (4)

1.一种基于监督学习的分布式MIMO雷达目标定位性能界方法，该方法包括：

步骤1：将分布式MIMO雷达系统第n个接收机接收到的由第m个发射机贡献的信号采样值按顺序排列成一列，构成接收信号r_nm；

r_nm＝[r_nm[1],...,r_nm[K]]^T

＝u_nm+w_nm,

其中，

u_nm＝[u_nm[1],...,u_nm[K]]^T

w_nm＝[w_nm[1],...,w_nm[K]]^T

分布式MIMO雷达系统发射天线的个数为M，接收天线的个数为N；第m个发射天线的坐标是(x_tm,y_tm)，第n个接收天线的坐标是(x_rn,y_rn)；一个静止的目标物体位于(x,y)，位置未知；第m个发射天线的发射信号在kT_s时刻的采样值为其中E为总的发射信号功率，T_s为采样时间间隔，k是采样数字，s_m表示发射信号；τ_nm代表第(n,m)条路径的时延，ζ_nm代表该路径的目标物体反射系数；w_nm[k]表示时间白和空间白的高斯噪声，且其方差/>已知；定义位置参数向量θ＝[x,y]^T；

步骤2：在本地计算得到每条路径时延的极大似然估计

步骤3：融合中心将所有路径的时延估计整合成一个向量并基于该向量得到最终的目标物体位置估计/>使用神经网络作为融合中心的估计器来完成目标物体位置估计；

神经网络为：

将神经网络看作一个参数方程f_φ:h₀→h_L+1，其中，φ代表所有可训练参数的集合，h₀是实输入向量，h_L+1是实输出向量，L是隐藏层的层数；神经网络的输入是神经网络第l层的前向传播为：

z_l＝W_lh_l-1+b_l,h_l＝ρ_l(z_l)

其中，ρ_l(·)是激活函数，隐藏层使用的是非线性激活函数，输出层用的是线性激活函数；W_l和b_l是第l层的权重矩阵和偏置向量，整个神经网络的待训练参数为：

φ＝[vec{W₁,b₁}^T,...,vec{W_L+1,b_L+1}^T]^T

vec{·}代表向量化操作，神经网络的输出为基于该输出，通过如下线性变换得到最终的目标物体位置：

步骤4：构建不含噪声的训练集来训练神经网络；

步骤5：用不含噪声的数据对网络进行训练，使用均方误差函数作为损失函数；训练结束后得到优化后的全连接神经网络参数；

步骤6：计算给定神经网络，训练集，训练方法以及固定目标位置下的均方误差界；

时延估计在高信杂噪比下是一个服从高斯分布的渐近无偏估计量，且它的方差渐近于如下的克拉美罗界CRB：

其中，CRB_nm表示nm路径的克拉美罗界，Re{·}代表取实部操作，杂波加噪声w_nm[k]为时间白和空间白的零均值复高斯分布且方差已知为/>得到/>的分布/>其中，CRB_τ是/>的CRB矩阵，它的第(i,j)个元素为：

计算时包含前向传播，每一层的前向传播包含一个线性变换和一个激活函数；

计算的均值和方差为：

其中，为输出层的均值，/>为输出层的方差；

计算某一给定位置下的均方误差界为：

其中，表示向量/>的第一个元素，/>表示矩阵/>的第一个对角元，/>表示向量/>的第二个元素，/>表示矩阵/>的第二个对角元；

步骤7：考虑到初始化方法是随机的而且目标物体位置会在感兴趣的区域G内出现，对初始化方法和目标物体位置做积分得到最终的均方误差界；

2.如权利要求1所述的一种基于监督学习的分布式MIMO雷达目标定位性能界方法，其特征在于，所述步骤2中对每条路径时延的极大似然估计进行如下处理；

对于第i个位置对应的时延为/>S_tr为训练数据数目；

对于第i个位置的时延采用如下公式进行归一化处理，得到/>

其中，T_L是发射信号的脉冲宽度，c为光速，对于目标物体位置

采用如下公式对位置进行处理，得到

其中

α＝[x_min,y_min]^T

其中，x_max表示目标物体横坐标最大值，x_min表示目标物体横坐标最小值，y_max表示目标物体纵坐标最大值，y_min表示目标物体纵坐标最小值。

3.如权利要求1所述的一种基于监督学习的分布式MIMO雷达目标定位性能界方法，其特征在于，步骤5中神经网络训练阶段使用MSE作为损失函数：

其中，是第i个训练数据样本对应的神经网络的输出，/>是其对应的标签；网络可训练参数的第d次迭代为：

其中，Ω{·}代表了优化器函数，为训练损失/>对φ的梯度在φ^(d-1)处的取值，φ^(d-1)为φ的第d-1次迭代的取值，η是优化器的内部参数；当训练完成时得到优化后的神经网络参数：

4.如权利要求1所述的一种基于监督学习的分布式MIMO雷达目标定位性能界方法，其特征在于，所述步骤7的方法为：

其中，p(φ⁽⁰⁾)代表初始化方法的概率密度函数，p(θ)是区域G内的均匀分布。