CN105652800B - 工具路径曲线化方法以及工具路径曲线化装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种工具路径曲线化方法，从指令点序列所指令的工具路径生成曲线，其包括：定义以连接上述指令点序列的折线路径为基准的区域的步骤；基于该区域的表面的几何学形状判定上述曲线是否包含于该区域内的步骤；以及，生成根据上述判定步骤判定为包含于上述区域的曲线的步骤。

Description

工具路径曲线化方法以及工具路径曲线化装置

技术领域

本发明涉及保证形状误差的工具路径曲线化方法以及曲线化装置。

背景技术

求取对所给出的点序列进行插补的曲线、在点序列的各点附近通过的曲线的方法广为所知(Les Piegl，Wayne Tiller，The NURBS Book，Springer-Verlag，pp405-453，I.J.Schoenberg，Spline functions and the problem of graduation，Proceedings ofthe National Academy of Sciences of the U.S.A.，52(1964)，pp947-950)，在利用数控机床进行的加工中，以实现平滑的加工面和缩短加工时间为目标，这些方法用于将由点序列所给出的工具路径向曲线进行转换(日本特开2013-171376号公报、日本特开2007-293478号公报、日本特开2006-309645号公报、日本特开2005-182437号公报、日本特开2004-078516号公报、日本特开平10-240329号公报)。

通常，加工程序的长度因加工物而变，在需要花费时间的加工中，构成工具路径的点的数量非常多。因此，以一次处理完成曲线化是困难的，采用的是将点序列进行分割后逐渐生成曲线这样的方式。另外，如果要同时进行曲线生成和加工，必然要采取该做法。

由分割后的点组生成的曲线以参量曲线的形式来表示，采用B样条曲线、NURBS曲线等适合于用途的表达形式。

在这样的点序列的曲线化中，最初主要着眼于通过点序列的各点的曲线(插补曲线)的生成，但是考虑到利用CAM制成加工程序时产生的形状误差等，相比通过点序列的曲线，趋向于通过点序列的附近的曲线(近似曲线)。近似曲线通常被施加有点序列的各点距离曲线在预定距离以内这样的条件(日本特开2013-171376号公报)。

关于由点序列生成的曲线，路径是平滑的，但与此同时，要求通过原有点序列的附近。因此，在现有的曲线化中，以点序列的各点与曲线上它们的对应点之间的距离为预定值以下的方式生成曲线。

但是，该方法中，仅在指令点处观察与曲线的距离，因此在其他部分，也有可能曲线从点序列分离很大。因此，存在以下问题：在希望将由曲线化引起的工具路径的形状误差抑制在一定值以下时不能适用。

另外在日本特开平10-240329号公报中，公开了以下方法：在插补曲线的情况下，在指令点之间的曲线上取几个点，观察连接指令点的线段与这些点的各点之间的距离。相比只在指令点处观察距离的方法，该方法能够更细致的判定，但是由于没有检查彼此相邻的点之间的区间，因此在原理上不能保证误差在允许值以下。

发明内容

于是，本发明的目的在于，为了解决上述现有技术涉及的曲线生成上的问题，提供一种保证形状误差的工具路径曲线生成方法以及曲线生成装置，所生成的曲线整体从原有点序列观察纳入某一区域中。

将由点序列所给出的工具路径曲线化的方法中，以所生成的曲线与原有路径的形状误差为指定值以下的方式生成曲线。曲线的生成方法导入现有的、即作为用于改变曲线形状的变量的控制点，决定控制点的位置，以使曲线与点序列的各点的距离的和为最小。求取以控制点为变量的曲线表达和控制点的方法采用Les Piegl，Wayne Tiller，The NURBSBook，Springer-Verlag，pp405-453中记载的求取近似曲线的方法。

给出控制点的数从而确定曲线后，求取指令点与曲线的距离，追加控制点并反复进行曲线生成和距离的确认，直至针对所有的指令点都是距离成为指定值以下。在所有指令点距离曲线位于指定距离以内时，判定所生成的曲线是否包含于以连接点序列的折线路径为基准的一个空间区域。通过追加控制点并反复进行曲线生成和距离的确认，直至曲线全体包含于指定的区域，得到所希望的曲线。

这样的区域的最简单的例子为，连接以构成折线的各条线段为轴的圆筒而成的区域。但是，本发明的方法不将区域限定为圆筒，通常可以为，在以线段的轴为Z轴的坐标系中，将由x＝f(z)所示的曲线绕Z轴旋转得到的旋转体。另外，该判定手法仅使用所生成的曲线的信息，与生成曲线的方法自身相独立，能够不依赖于曲线生成方法地加以应用。

于是，本发明提供的工具路径曲线化方法是从指令点序列所指令的工具路径生成曲线的方法，其包括：定义以连接上述指令点序列的折线路径为基准的区域的步骤；基于该区域的表面的几何学形状判定上述曲线是否包含于该区域内的步骤；以及，生成根据上述判定步骤判定为包含于上述区域的曲线的步骤。

上述工具路径曲线化方法能够通过设定能够指定上述区域的形状。

能够使上述区域是以连接相邻指令点的线段为轴并将一条曲线旋转而得到的旋转体。

本发明提供的工具路径曲线化装置从指令点序列所指令的工具路径生成曲线，其包括：定义以连接上述指令点序列的折线路径为基准的区域的定义单元；基于该区域的表面的几何学形状判定上述曲线是否包含于该区域内的判定单元；以及，生成根据上述判定单元判定为包含于上述区域的曲线的曲线生成单元。

上述工具路径曲线化装置能够通过设定能够指定上述区域的形状。

能够使上述区域是以连接相邻指令点的线段为轴并将一条曲线旋转而得到的旋转体。

于是，本发明通过具备以上的步骤或者结构，在将由点序列给出的加工路径曲线化时，能够得到距连接点序列的折现路径的距离不超过规定值的曲线。

另外，通过设定能够指定上述区域的形状，从而在将由点序列给出的加工路径曲线化时，能够针对每个加工程序将曲线与原有点序列的分离程度控制在所希望的范围。

并且，通过使上述区域是以连接相邻指令点的线段为轴并将一条曲线旋转而得到的旋转体，从而在将由点序列给出的加工路径曲线化时，允许曲线与折线路径的距离在彼此相邻的点的中间大于在点处，能够生成柔软的曲线。

如上所述，本发明通过具备以上的步骤或者结构，能够提供保证形状误差的工具路径曲线生成方法以及曲线生成装置，所生成的曲线整体从原有点序列观察纳入某一区域中。

本发明的上述及其它目的及特征通过参照附图的以下实施例的说明得以明确。附图中如下。

附图说明

图1是表示工具路径曲线化装置的结构的图。

图2是表示点序列数据的例子的图。

图3是表示构成允许区域的要素区域的图。

图4是表示部分曲线生成的处理流程的图。

图5是表示圆筒的要素区域与曲线的交点的图。

图6是表示不包含于圆筒的曲线区间的图。

图7是表示包含曲线的旋转椭圆体的图。

图8是表示经由圆筒面上的点并连接2点的路径的图。

图9是表示圆筒的连接部的曲线的图。

图10是表示验证曲线包含于允许区域的处理流程的图。

图11是表示判定包含于圆筒的要素区域的处理流程的图。

图12是表示判定包含于圆筒的连接区域的处理流程的图。

具体实施方式

以下，结合附图说明本发明的实施方式。而且，在没有特殊标记的情况下，向量的积表示内积。

首先定义本说明书中使用的词汇。将为了生成曲线而分割后的点序列分别设为部分点序列，将由部分点序列生成的曲线设为部分曲线。另外，为了保证曲线的形状误差，将以连接部分点序列的各点的折线路径作为基准定义，且将曲线应包含于其中的区域设为允许区域。将部分点序列的各点与曲线的距离、或者连接部分点序列的各点的线段与曲线的距离的允许值设为公差。

具体说明本发明的方法。图1是表示作为本发明的一个实施方式的工具路径曲线化装置的框图。工具路径曲线化装置1包括NC指令解读部10、点序列获取部20、曲线生成部30、形状误差判定部40以及曲线输出部50。

NC指令解读部10与控制机床的数控装置上搭载的NC指令解读部相同，解读NC指令2(加工程序)，读取构成工具路径的点序列的点序列数据。点序列数据是表示工具路径上的点的位置的数据，在5轴加工的情况下，除了位置，也包括表示工具的朝向的数据。图2中表示3轴加工情况下点序列数据的构造。一个点的数据由工具前端的坐标X、Y、Z构成，包括的该数据的量相当于点的数量。

点序列获取部20向NC指令解读部10请求必要的点序列数据并获取。基本上获取预定数N个点的数据，如果所请求的点序列中存在被判定为工具路径的弯曲点的部位，则获取到弯曲点为止的点序列数据。曲线生成部30生成部分曲线。部分曲线是通过部分点序列的起点和终点并通过其他点附近的参量曲线。作为参量曲线采用B样条曲线，但是也可以是NURBS曲线、区分多项式曲线等其他形式的曲线。部分曲线由式(1)表示。

u是曲线的参数，取0≦u≦1的范围的值。N_i,3(u)是3次B样条基函数，是B样条曲线的控制点。

参数u的可变区域由被称作节点的数组U＝{u₀,···,u_n+4}分割。B样条基函数N_i,3(u)依赖于节点。因此，式(1)表示以节点和控制点为变量的曲线，通过决定这些变量的值来确定曲线。决定式(1)这样的曲线的方法有若干，如Les Piegl，Wayne Tiller，TheNURBS Book，Springer-Verlag，pp405-453；I.J.Schoenberg，Spline functions and theproblem of graduation，Proceedings of the National Academy of Sciences of theU.S.A.，52(1964)，pp947-950中记载的那样是众所周知的，因此在此省略。

保证曲线的形状误差是验证式(1)的曲线包含于允许区域。允许区域是将对于构成折线的各线段定义的要素区域连接而成的区域。在以下的说明中，为了易于说明，要素区域是以线段为轴、以公差为半径的圆筒和在圆筒的连接部覆盖曲线不包含于任一圆筒的部分的球(图3)。

若将要素区域设为Di、将与要素区域Di对应的曲线的要素(其求取方法在下文叙述)设为Ci，则曲线包含于允许区域能够由式(2)表示。

此处，Nd是要素区域的数。

保证形状误差的曲线如下生成：给出节点和控制点的数，通过Les Piegl，WayneTiller，The NURBS Book，Springer-Verlag，pp405-453或I.J.Schoenberg，Splinefunctions and the problem of graduation，Proceedings of the National Academyof Sciences of the U.S.A.，52(1964)，pp947-950中记载的方法决定它们的值从而生成曲线，验证该曲线是否包含于允许区域，并通过追加节点和控制点反复进行曲线生成和验证直至包含于允许区域。

为了使曲线包含于允许区域，部分点序列的各点距离曲线必须为公差以下的距离。即，要求式(3)的关系。

其中，ε为公差，为部分点序列的点，为曲线上距离最近的点的参数的值，表示该点。

如果经常进行式(2)的验证则计算负荷很大，所以在上述的验证中，首先通过式(3)检查部分点序列的各点是否位于允许区域，在存在非允许区域的点时不进行式(2)的验证，而是追加节点和控制点来重新生成曲线。仅限于在满足式(3)的情况下，验证式(2)。

通过上述的方法，依照图4的流程图针对实际生成曲线的顺序进行说明。

步骤SA100：将节点和控制点的数设定为初始值。

步骤SA101：生成部分曲线。

步骤SA102：通过式(3)，判定部分点序列的各点距离曲线是否位于公差以内。如果所有的点位于公差内，则进入步骤SA103。否则进入步骤SA104。

步骤SA103：根据式(2)，判定各曲线要素是否包含于对应的要素区域。如果所有的曲线要素都包含，则求出了曲线，结束处理。否则进入步骤SA104。

步骤SA104：增加节点和控制点的数，返回步骤SA101。

接着，说明上述步骤SA103的、判定曲线要素是否包含于对应的要素区域的方法。首先，列举要素区域为图3的圆筒的情况。圆筒的半径为公差ε。如图5所示，将给出圆筒的轴的两端的点设为Qk、Qk+1，将通过Qk、Qk+1并与圆筒的轴正交的平面与曲线的交点分别设为Ak、Bk，将从Ak到Bk的曲线长设为Lk。

首先，叙述第一方法。该方法验证从Ak与Bk之间的曲线区间上的一点P向圆筒的轴落下的垂线长度的最大值为公差以下，将垂足设为Q，求出PQ的长度成为最大的部位，如果该最大值为公差以下，则曲线包含于圆筒。取最大值的是区间的端点Ak、Bk、或者在其间PQ的长度取极值的点的任一个，所以求出这些点与曲线的距离，取其中的最大值即可。

在PQ的长度取极值的点上，P(其位置设为)处的曲线的切线与PQ正交。其中，与曲线的参数相关的微分用撇号(’)表示，Q的位置使用参数u由式(4)表示。

其中，有必要满足式(5)的关系。

而且，u_k表示从部分点序列的起点到Qk的折线长度相对于折线全长(部分点序列的起点到终点的长度)的比。与的参数间具有式(6)的关系。

于是，由切线和PQ的正交条件，得到式(7)。

不同于式(4)、式(5)、式(6)，式(7)是关于参数ν的5次方程式，对其求解，求出PQ的长度取极值的点的参数，因此P、Q的位置确定，得到其长度的极大值(或者极小值)。5次方程式的解使用牛顿法求出。参数的可变区域为0≦u≦1，因此有时不存在极值，该情况下在端点Ak、Bk的某一个距离最大。而且，牛顿法是众所周知的方法，因此省略说明。

关于AkQk的长度，由于AkQk与QkQk+1正交，因此将Ak的位置设为则AkQk的长度由式(8)表示。

式(8)是关于ν_k的3次方程式，因此能够容易得到解。Bk的位置也同样求出。这样，求出AkQk、BkQk+1、PQ的极值，因此将其中的最大值设为dmax(在PQ不具有极值时，将AkQk、BkQk+1的较大方设为dmax)。

因此，如果式(9)得到满足，则曲线区间AkBk包含于圆筒。

d_max≤ε···(9)

如图6所示，在曲线在圆筒的连接部分不包含于任一圆筒的部位，验证曲线区间Bk-1Ak包含于以Qk为中心的半径ε的球。该情况下也与圆筒时同样地，在曲线区间Bk-1Ak求取PQk的长度的极值。这次只要求式(10)的解即可，代替式(7)。

式(10)是5次方程式，与圆筒的情况同样地应用牛顿法来得到解。

Bk-1的位置在圆筒的要素区域的判定中已经求出。因此，能够以与圆筒的情况同样的顺序判定曲线区间Bk-1Ak包含于球。

接着，说明第二判定方法。该方法基于：如图7所示，连接2点Ak、Bk的长度为Lk的曲线以Ak、Bk为焦点，距离焦点的距离的和包含于Lk的旋转椭圆体，从而检查该旋转椭圆体是否包含于圆筒。圆筒的连接部分也与第一判定方法同样地应用其他的判定方法，因此只要确定旋转椭圆体是否从圆筒的侧面伸出就足够，可忽略从底面伸出的情况。

旋转椭圆体是否从圆筒的侧面伸出的判定，能够通过将旋转椭圆体和圆筒投影到与圆筒的轴正交的平面来直接进行，但是采用更简单的以下叙述的方法。

如图8所示，Lk不超过经由圆筒的侧面上的点P从Ak到Bk的折线路径的长度的最小值，即，判定是否满足式(11)。如果满足式(11)，则旋转椭圆体不从圆筒的侧面伸出。其中，L₁、L₂分别表示AP、PB的长度。

L_k≤Min{L₁+L₂}···(11)

因此，根据式(11)是否得到满足，能够判定旋转椭圆体是否从圆筒的侧面伸出，因此问题还原到求取L₁+L₂的最小值。

接着，说明求取该最小值的顺序。取以Qk为原点、以QkQk+1为Z轴的坐标系，将该坐标系中Ak、Bk、P的坐标分别设为A_k(x₁，y₁，z₁)、B_k(x₂，y₂，z₂)、P(x，y，z)，则式(12)的关系成立。

因此，在式(13)的条件下求取L的最小值即可。

x²+y²=ε²···(13)

式(13)为带限制条件的极值问题，能够通过广为所知的方法得到解，例如戈尔茨坦(Goldstein)，古典力学，吉冈书店，(1967),pp46-51的拉格朗日不定乘子法。

圆筒的连接部分也同样能够作为带限制条件的极值问题处理。其顺序在以下叙述。该情况下，如图9所示，验证曲线是否包含于以Qk为中心的半径ε的圆的内部。若将Bk-1与Ak间的曲线的长度设为Lk，如果Lk不超过经由圆周上的点P从Bk-1到Ak的折线长度的最小值，则曲线不会从圆伸出。因此，取以Qk为原点的坐标系，将该坐标系中Ak、Bk-1、P的坐标分别设为A_k(x₂，y₂)、B_k-1(x₁，y₁)、P(x，y)，则式(14)成立。

因此，在式(13)的限制条件下求取L的最小值即可。与圆筒的情况同样，能够通过拉格朗日不定乘子法得到解。

通过以上的实施方式中叙述的方法，基于图10的流程图对验证曲线包含于允许区域的顺序进行说明。

步骤SB100：将曲线区间设定为初始值。k＝0时，是点Q0和点Q1对应的曲线区间。

步骤SB101：求取曲线区间的终点Bk、Ak到Bk的曲线长Lk。

步骤SB102：进行要素区域为图5的圆筒的情况的判定。其详细顺序在下文叙述。

步骤SB103：根据步骤SB102的判定结果，在不包含于圆筒部的情况下进入步骤SB109，在包含的情况下进入步骤SB104的连接部的判定。

步骤SB104：进行要素区域为图6的连接部的情况的判定。其详细顺序在下文叙述。在最后的曲线区间的情况下(k＝N-2，N是包含于部分点序列的点的数)，由于不存在连接部，因此不进行判定，设判定结果为被包含。

步骤SB105：根据步骤SB104的判定结果，在不包含于连接部的情况下进入步骤SB109，在包含的情况下进入步骤SB106。

步骤SB106：判定是否为最后的曲线区间，如果是最后的曲线则进入步骤SB108，否则进入步骤SB107。

步骤SB107：k加1并转移到下一曲线区间，返回步骤SB101。

步骤SB108：判定为曲线包含于允许区域。

步骤SB109：判定为曲线不包含于允许区域。

接着，基于图11的流程图对上述步骤SB102的圆筒的情况的判定顺序进行说明。

步骤SC100：求取从Ak到Bk的曲线长Lk。Lk由式(15)给出。

其中，是的长。ν_k、ν_k+1分别是为Ak的位置、为Bk的位置的参数的值，在求取Ak、Bk的位置时得到。

接着，求出式(12)和式(13)的极值问题的解作为L_min。

步骤SC101：基于Min{L₁+L₂}＝L_min，评价式(11)。如果式(11)成立则进入步骤SC102，否则进入步骤SC103。

步骤SC102：判定为曲线区间包含于圆筒区域。

步骤SC103：判定为曲线区间不包含于圆筒区域。

接着，基于图12的流程图对上述步骤SB104的连接部的区域的情况的判定顺序进行说明。

步骤SD100：求取从Bk-1到Ak的曲线长Lk。Lk由式(16)给出。

接着，求出式(14)和式(13)的极值问题的解作为L_min。

步骤SD101：基于Min{L₁+L₂}＝L_min，评价式(11)。如果式(11)成立则进入步骤SD102，否则进入步骤SD103。

步骤SD102：判定为曲线区间包含于连接部的区域。

步骤SD103：判定为曲线区间不包含于连接部的区域。

而且，此处所述的实施方式中，作为参量曲线采用的是B样条曲线，但通过变更式(1)的表达形式并应用相同思路，就能扩展到NURBS曲线等其他形式的曲线。

Claims (6)

1.一种工具路径曲线化方法，从指令点序列所指令的工具路径生成曲线，其特征在于，包括：

定义以连接上述指令点序列的折线路径为基准，包含上述折线路径且上述曲线包含于其中的区域的步骤；

基于该区域的表面的几何学形状判定上述曲线是否包含于该区域内的步骤；以及

生成根据上述判定步骤判定为包含于上述区域的曲线的步骤。

2.根据权利要求1所述的工具路径曲线化方法，其特征在于，

通过设定能够指定上述区域的形状。

3.根据权利要求1所述的工具路径曲线化方法，其特征在于，

上述区域是以连接相邻指令点的线段为轴并将一条曲线旋转而得到的旋转体。

4.一种工具路径曲线化装置，从指令点序列所指令的工具路径生成曲线，其特征在于，包括：

定义以连接上述指令点序列的折线路径为基准，包含上述折线路径且上述曲线包含于其中的区域的定义单元；

基于该区域的表面的几何学形状判定上述曲线是否包含于该区域内的判定单元；以及

生成根据上述判定单元判定为包含于上述区域的曲线的曲线生成单元。

5.根据权利要求4所述的工具路径曲线化装置，其特征在于，

通过设定能够指定上述区域的形状。

6.根据权利要求4所述的工具路径曲线化装置，其特征在于，

上述区域是以连接相邻指令点的线段为轴并将一条曲线旋转而得到的旋转体。