DE102015120118A1

DE102015120118A1 - Werkzeugwegkurvenerzeugungsverfahren und Werkzeugwegkurvenerzeugungsvorrichtung

Info

Publication number: DE102015120118A1
Application number: DE102015120118.6A
Authority: DE
Inventors: Tohru Mizuno; Takuji Chiba
Original assignee: Fanuc Corp
Current assignee: Fanuc Corp
Priority date: 2014-11-28
Filing date: 2015-11-20
Publication date: 2016-06-02
Anticipated expiration: 2035-11-21
Also published as: JP2016103206A; US10088825B2; CN105652800B; JP5926358B1; CN105652800A; US20160154400A1; DE102015120118B4

Abstract

Ein Werkzeugwegkurvenerzeugungsverfahren zum Erzeugen einer Kurve aus einem Werkzeugweg, der durch eine Befehlspunktsequenz bezeichnet ist, enthält: einen Schritt des Definierens eines Bereichs auf Grundlage eines Polygonallinienwegs, der die Befehlspunktsequenz verbindet; einen Schritt des Bestimmens, ob die Kurve im Bereich enthalten ist, auf Grundlage der geometrischen Form der Oberfläche des Bereichs; und einen Schritt des Erzeugens einer Kurve, von der im Bestimmungsschritt bestimmt wurde, dass sie im Bereich enthalten ist.

Description

ALLGEMEINER STAND DER TECHNIK
Gebiet der Erfindung
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Werkzeugwegkurvenerzeugungsverfahren und eine Werkzeugwegkurvenerzeugungsvorrichtung, die einen Formfehler mit einem vorgegebenen Wert oder darunter sicherstellen.
Beschreibung des Stands der Technik
Es gibt allgemein bekannte Verfahren zum Bestimmen einer Kurve, die eine vorgegebene Punktsequenz interpoliert, oder einer Kurve, die jeden Punkt einer Punktsequenz durchläuft (Les Piegl, Wayne Tiller, The NURBS Book, Springer-Verlag, S. 405–453, und I. J. Schoenberg, Spline functions and the problem of graduation, Proceedings of the National Academy of Sciences of the U. S. A., 52 (1964), S. 947–950). In einem Bearbeitungsprozess durch eine numerisch gesteuerte Werkzeugmaschine werden diese Verfahren zum Umwandeln eines Werkzeugwegs, der durch eine Punktsequenz ausgebildet ist, in eine Kurve benutzt, um eine gleichmäßiger bearbeitete Oberfläche und verringerte Bearbeitungszeit zu erzielen ( japanische Patent-Offenlegungsschrift Nr. 2013-171376 , japanische Patent-Offenlegungsschrift Nr. 2007-293478 , japanische Patent-Offenlegungsschrift Nr. 2006-309645 , japanische Patent-Offenlegungsschrift Nr. 2005-182437 , japanische Patent-Offenlegungsschrift Nr. 2004-078516 und japanische Patent-Offenlegungsschrift Nr. H10-240329 ).
Im Allgemeinen variiert die Länge eines Bearbeitungsprogramms abhängig von einem Werkstück. Zeitaufwändiges Bearbeiten beinhaltet eine äußerst große Anzahl an Punkten, die einen Werkzeugweg bilden, und daher ist es schwierig, die Umwandlung des Werkzeugwegs in eine Kurve in einem Prozess fertigzustellen. Aus diesem Grund wurde ein Verfahren angewendet, in dem eine Punktsequenz aufgeteilt wird, um Kurven in kleinen Inkrementen zu erzeugen. Dieses Verfahren wird unumgänglich zum parallelen Erzeugen von Kurven und Ausführen von Bearbeitung angewendet.
Die Kurven, die aus aufgeteilten Gruppen von Punkten erzeugt sind, werden in der Form von parametrischen Kurven ausgedrückt. Es wird eine Ausdrucksform, wie etwa B-Spline-Kurve oder NURBS-Kurve, angenommen, die für jede Anwendung geeignet ist.
Beim Schaffen der oben beschriebenen Kurven von Punktsequenzen zielten die Bemühungen anfänglich auf die Erzeugung von Kurven (Interpolationskurven) ab, die die Punkte einer Punktsequenz durchlaufen. Die jüngste Tendenz geht jedoch dahin, Kurven zu erzeugen, die an einer Punktsequenz vorbeilaufen (angenäherte Kurve), statt Kurven, die eine Punktsequenz durchlaufen, hauptsächlich unter Berücksichtigung eines Formfehlers, der beim Erstellen eines Bearbeitungsprogramms durch CAM auftritt. Eine angenäherte Kurve ist allgemein derart konditioniert, dass jeder Punkt einer Punktsequenz innerhalb eines vorgegebenen Abstands zur Kurve liegt ( japanische Patent-Offenlegungsschrift Nr. 2013-171376 ).
Während eine Kurve, die aus einer Punktsequenz erzeugt ist, einen gleichmäßigen Weg vorsieht, muss die Kurve an einer ursprünglichen Punktsequenz vorbeilaufen. Aus diesem Grund wird gemäß einem herkömmlichen Verfahren zum Erzeugen von Kurven eine Kurve derart erzeugt, dass der Abstand zwischen jedem Punkt einer Punktsequenz und einem Punkt, der diesem auf der Kurve entspricht, einen vorgegebenen Wert oder weniger annimmt.
Jedoch liegt gemäß dem vorstehenden Verfahren die Aufmerksamkeit auf dem Abstand zu einer Kurve nur von einem Befehlspunkt, sodass die Kurve erheblich von der Punktsequenz an anderen Stellen abweichen kann. Dies stellte dahingehend ein Problem dar, dass das Verfahren nicht auf einen Fall anwendbar ist, bei dem der Formfehler eines Werkzeugwegs, der aus der Erzeugung von Kurven resultiert, erwünscht auf einen vorgegebenen Wert oder darunter gesteuert ist.
Ferner beschreibt die japanische Patent-Offenlegungsschrift Nr. H10-240329 ein Verfahren, in dem im Falle einer Interpolationskurve einige Punkte auf einer Kurve übernommen werden, die zwischen Befehlspunkten liegt, und der Abstand zwischen einem Segment, das die Befehlspunkte verbindet, und jedem der Punkte wird überwacht. Dieses Verfahren ermöglicht detailliertere Bestimmung als das Verfahren, in dem der Abstand nur an Befehlspunkten überwacht wird. Jedoch wird der Teilabschnitt, der zwischen benachbarten Punkten liegt, nicht geprüft, wodurch die Sicherstellung, dass ein Fehler ein zulässiger Wert oder darunter ist, im Prinzip fehlschlägt.
KURZDARSTELLUNG DER ERFINDUNG
Dementsprechend wurde die vorliegende Erfindung zum Lösen des vorstehenden Problems mit der Erzeugung von Kurven gemäß dem Stand der Technik verwirklicht, und es ist eine Aufgabe der Erfindung, ein Werkzeugwegkurvenerzeugungsverfahren und eine Werkzeugwegkurvenerzeugungsvorrichtung vorzusehen, die einen Formfehler sicherstellen, sodass eine gesamte erzeugte Kurve bei Betrachtung von einer ursprünglichen Punktsequenz innerhalb eines vorgegebenen Bereichs liegt.
Die vorliegende Erfindung sieht ein Verfahren zum Erzeugen von Kurven aus einem Werkzeugweg vor, der in der Form einer Punktsequenz gezeichnet ist. Gemäß dem Verfahren wird eine Kurve derart erzeugt, dass ein Formfehler zwischen einer erzeugten Kurve und einem ursprünglichen Weg ein spezifizierter Wert oder darunter wird. Es wird ein herkömmliches Verfahren zum Erzeugen einer Kurve angewendet. Genauer gesagt wird ein Orientierungspunkt, der eine Variable zum Ändern der Form der Kurve ist, eingeführt, und die Position des Orientierungspunkts wird derart bestimmt, dass die Summe der Abstände zwischen der Kurve und jedem Punkt einer Punktsequenz minimiert wird. Das Verfahren zum Ausdrücken der Kurve mit dem Orientierungspunkt als einer Variablen und zum Bestimmen des Orientierungspunkts übernimmt die Technik zum Bestimmen einer angenäherten Kurve, das in ”Les Piegl, Wayne Tiller, The NURBS Book, Springer-Verlag, S. 405–453” beschrieben ist.
Nachdem die Anzahl der Orientierungspunkte zum Definieren einer Kurve gegeben wurde, wird der Abstand zwischen einem Befehlspunkt und der Kurve bestimmt. Dann wird der Orientierungspunkt wiederholt hinzugefügt, um die Kurve zu erzeugen, und der Abstand zwischen den hinzugefügten Orientierungspunkten wird wiederholt geprüft, bis die Abstände aller Orientierungspunkte der spezifizierte Wert oder darunter werden. Wenn die Befehlspunkte alle innerhalb eines spezifizierten Abstands zur Kurve liegen, dann wird bestimmt, ob die erzeugte Kurve in einem Raumbereich enthalten ist, auf Grundlage eines Polygonallinienwegs, der die Punktsequenz verbindet. Die Orientierungspunkte werden zum Erzeugen der Kurve wiederholt hinzugefügt, und der Abstand wird wiederholt geprüft, bis die Kurve im spezifizierten Bereich enthalten ist, wodurch eine gewünschte Kurve erhalten wird.
Das einfachste Beispiel eines derartigen Bereichs bilden verbunden Zylinder, deren aus individuellen Segmenten ausgebildete Achsen die Polygonallinie bilden. Das Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung ist jedoch nicht auf einen derartigen zylindrischen Bereich beschränkt. Stattdessen kann der Bereich allgemeiner aus einem Rotationskörper, der durch Rotieren einer Kurve ausgebildet ist, hergestellt sein, die durch x = f(z) ausgedrückt ist, um eine Z-Achse in einem Koordinatensystem, wobei die Achse des Segments als die Z-Achse definiert ist. Ferner benutzt die Bestimmungseinheit nur die Information über eine erzeugte Kurve und ist vom Verfahren zum Erzeugen selbst unabhängig, wodurch ermöglicht ist, dass die Bestimmungseinheit ungeachtet des Verfahrens zum Erzeugen von Kurven angewendet wird.
Ferner ist das Werkzeugwegkurvenerzeugungsverfahren gemäß der vorliegenden Erfindung ein Verfahren zum Erzeugen einer Kurve aus einem Werkzeugweg, der durch eine Befehlspunktsequenz bezeichnet ist, und enthält: einen Schritt des Definierens eines Bereichs auf Grundlage eines Polygonallinienwegs, der die Befehlspunktsequenz verbindet; einen Schritt des Bestimmens, ob die Kurve im Bereich enthalten ist, auf Grundlage der geometrischen Form der Oberfläche des Bereichs; und einen Schritt des Erzeugens einer Kurve, von der im Bestimmungsschritt bestimmt wurde, dass sie im Bereich enthalten ist.
Das Werkzeugwegkurvenerzeugungsverfahren macht es möglich, die Form des Bereichs durch Einstellen zu bezeichnen.
Der Bereich kann ein Rotationskörper sein, der durch Rotieren einer Kurve um eine Achse ausgebildet ist, welche ein Segment ist, das benachbarte Befehlspunkte verbindet.
Eine Werkzeugwegkurvenerzeugungsvorrichtung gemäß der vorliegenden Erfindung ist dazu geeignet, eine Kurve aus einem Werkzeugweg zu erzeugen, der durch eine Befehlspunktsequenz bezeichnet ist, und enthält: eine Definitionseinheit, die einen Bereich auf Grundlage eines Polygonallinienwegs definiert, der die Befehlspunktsequenz verbindet; eine Bestimmungseinheit, die bestimmt, ob die Kurve im Bereich enthalten ist, auf der Grundlage der geometrischen Form der Oberfläche des Bereichs; und eine Kurvenerzeugungseinheit, die eine Kurve erzeugt, von der durch die Bestimmungseinheit bestimmt wurde, dass sie im Bereich enthalten ist.
Die Werkzeugwegkurvenerzeugungsvorrichtung ermöglicht, dass die Form des Bereichs durch Einstellen spezifiziert wird.
Der Bereich kann ein Rotationskörper sein, der durch Rotieren einer Kurve um eine Achse ausgebildet ist, welche ein Segment ist, das benachbarte Befehlspunkte verbindet.
Zum Erzeugen von Kurven aus einem Bearbeitungsweg, der aus einer Punktsequenz ausgebildet ist, macht es die vorliegende Erfindung, die mit den oben beschriebenen Schritten oder Konfiguration versehen ist, möglich, eine Kurve zu erzielen, deren Abstand von einem Polygonallinienweg, der die Punktsequenz verbindet, einen vorgegebenen Wert nicht übersteigt.
Ferner kann die Form des Bereichs durch Einstellen spezifiziert werden, wodurch ermöglicht ist, beim Erzeugen von Kurven eines Bearbeitungswegs, der aus einer Punktsequenz ausgebildet ist, die Abweichung einer Kurve von der ursprünglichen Punktsequenz auf eine gewünschte Reichweite für jedes Bearbeitungsprogramm zu steuern.
Ferner ist der Bereich aus einem Rotationskörper hergestellt, der durch Rotieren einer Kurve um eine Achse, die ein Segment ist, welches benachbarte Befehlspunkte verbindet, ausgebildet ist. Daher ist beim Erzeugen von Kurven aus einem Bearbeitungsweg, der aus einer Punktsequenz ausgebildet ist, zugelassen, dass der Abstand zwischen der Kurve und einem Polygonallinienweg größer zwischen benachbarten Punkten als an den Punkten ist, wodurch flexible Kurvenerzeugung ermöglicht ist.
Wie oben beschrieben macht es die mit den vorstehenden Schritten oder Konfiguration versehene vorliegende Erfindung möglich, ein Werkzeugwegkurvenerzeugungsverfahren und eine Werkzeugwegkurvenerzeugungsvorrichtung vorzusehen, die einen Formfehler sicherstellen, der bewirkt, dass die gesamte erzeugte Kurve bei Betrachtung von einer ursprünglichen Punktsequenz in einem vorgegebenen Bereich enthalten ist.
KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
Die obigen und andere Aufgaben und Merkmale der vorliegenden Erfindung werden aus der folgenden Beschreibung von Ausführungsformen unter Bezugnahme auf die beiliegenden Zeichnungen offensichtlich; es zeigen:
1 ein Blockdiagramm, das die Konfiguration einer Werkzeugwegkurvenerzeugungsvorrichtung darstellt;
2 ein Diagramm, das ein Beispiel von Punktsequenzdaten darstellt;
3 ein Diagramm, das einen Elementbereich darstellt, der einen zulässigen Bereich bildet;
4 ein Ablaufdiagramm, das den Prozess zum Erzeugen eines Bogens darstellt;
5 ein Diagramm, das die Schnittpunkte eines zylindrischen Elementbereichs und einer Kurve darstellt;
6 ein Diagramm, das eine Kurvensektion darstellt, die nicht in den Zylindern enthalten ist;
7 ein Diagramm, das ein Sphäroid darstellt, das die Kurve enthält;
8 ein Diagramm, das einen Weg darstellt, der zwei Punkte über einen Punkt auf der Oberfläche des Zylinders verbindet;
9 ein Diagramm, das die Kurve des Verbindungsteils des Zylinders darstellt;
10 ein Ablaufdiagramm, das den Prozess des Verifizierens, ob eine Kurvensektion im zulässigen Bereich ist, darstellt;
11 ein Ablaufdiagramm, das den Prozess des Bestimmens, ob eine Kurvensektion im zylindrischen Elementbereich enthalten ist, darstellt; und
12 ein Ablaufdiagramm, das den Prozess des Bestimmens, ob eine Kurvensektion in einem zylindrischen Verbindungsbereich enthalten ist, darstellt.
DETAILLIERTE BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSFORMEN
Im Folgenden wird eine Ausführungsform der vorliegenden Erfindung unter Bezugnahme auf die beiliegenden Zeichnungen beschrieben. Wenn nicht anders angegeben, gibt das Produkt von Vektoren ein inneres Produkt an.
Zunächst werden die Begriffe definiert, die in der vorliegenden Beschreibung verwendet werden. Jede Punktsequenz, die durch Division zum Erzeugen einer Kurve erhalten wird, ist als eine Teilpunktsequenz definiert, und eine Kurve, die aus der Teilpunktsequenz erzeugt wird, ist als ein Bogen definiert. Ferner ist ein Bereich, der auf der Grundlage eines Polygonallinienwegs definiert ist, welcher die Punkte einer Teilpunktsequenz verbindet, und in dem eine Kurve enthalten sein sollte, um den Formfehler der Kurve sicherzustellen, als ein zulässiger Bereich definiert. Der zulässige Wert des Abstands zwischen jedem Punkt der Teilpunktsequenz und der Kurve oder des Abstands zwischen einem Segment, das die Punkte der Teilpunktsequenz verbindet, und der Kurve ist als eine Toleranz definiert.
Das Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung wird spezifisch beschrieben. 1 ist ein Blockdiagramm, das eine Werkzeugwegkurvenerzeugungsvorrichtung darstellt, die eine Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist. Eine Werkzeugwegkurvenerzeugungsvorrichtung 1 enthält einen NC-Befehlsdecodierer 10, einen Punktsequenzerfasser 20, einen Kurvengenerator 30, einen Formfehlerbestimmer 40 und eine Kurvenausgabeeinheit 50.
Der NC-Befehlsdecodierer 10 ist identisch mit einem NC-Befehlsdecodierer, der an einer numerischen Steuerung angebracht ist, welche eine Werkzeugmaschine steuert, und decodiert einen NC-Befehl 2 (Bearbeitungsprogramm) zum Extrahieren von Punktsequenzdaten einer Punktsequenz, die einen Werkzeugweg bildet. Die Punktsequenzdaten Die Punktsequenzdaten sind die Daten, die die Positionen von Punkten auf dem Werkzeugweg angeben. Im Falle von fünfachsiger bearbeitung enthalten die Punktsequenzdaten außerdem die Daten, die die Ausrichtung eines Werkzeugs angeben. 2 stellt die Konfiguration der Punktsequenzdaten für dreiachsige Bearbeitung dar. Die Daten an einem Punkt sind aus den Koordinaten X, Y und Z des distalen Endes eines Werkzeugs gebildet, und dieselbe Menge von Teilen dieser Daten wie die Anzahl von Punkten ist in den Punktsequenzdaten enthalten.
Der Punktsequenzerfasser 20 sendet eine Anforderung zum Erfassen notwendiger Punktsequenzdaten an den NC-Befehlsdecodierer 10. Im Grunde werden die Daten an den Punkten einer vorgegebenen Zahl N erfasst. Wenn eine Stelle vorliegt, die dazu bestimmt ist, einen Biegungspunkt eines Werkzeugwegs in der angeforderten Punktsequenz aufzuweisen, dann werden die Punktsequenzdaten bis zum Biegungspunkt erfasst. Der Kurvengenerator 30 erzeugt einen Bogen. Der Bogen ist eine parametrische Kurve, die den Anfangspunkt und den Endpunkt einer Teilpunktsequenz durchläuft und an den restlichen Punkten vorbeiläuft. Als die parametrische Kurve wird eine B-Spline-Kurve benutzt. Alternativ kann jedoch eine andere Kurvenart, wie etwa eine NURBS-Kurve oder eine aufgeteilte polynomische Kurve, benutzt werden. Der Bogen ist durch Ausdruck (1) dargestellt.
wobei u einen Parameter der Kurve bezeichnet und einen Wert a in einem Bereich annimmt, der durch 0 ≤ u ≤ 1 definiert ist; N_i,3(u) bezeichnet eine 3-Grad-B-Spline-Basisfunktion; und P →_i(u) bezeichnet einen Orientierungspunkt einer B-Spline-Kurve.
Der Wertebereich des Parameters u wird durch einen Zahlensatz dividiert, der „Knoten” genannt wird (U = {U₀, ..., U_n+4}). Die B-Spline-Basisfunktion N_i,3(u) hängt vom Knoten ab. Daher stellt Ausdruck (1) eine Kurve unter Benutzung eines Knoten und eines Orientierungspunkts als Variablen dar. Das Bestimmen der Werte der Variablen definiert die Kurve. Es gibt mehrere Verfahren zum Bestimmen der Kurve, wie sie durch Ausdruck (1) dargestellt ist, auf deren Beschreibung jedoch verzichtet wird, da sie allgemein bekannt sind, wie in ”Les Piegl, Wayne Tiller, The NURBS Book, Springer-Verlag, S. 405–453, and I. J. Schoenberg, Spline functions and the problem of graduation, Proceedings of the National Academy of Sciences of the U.S.A., 52 (1964), S. 947–950” beschrieben.
Sicherstellen des Formfehlers einer Kurve heißt zu verifizieren, dass die Kurve, die durch Ausdruck (1) dargestellt ist, in einem zulässigen Bereich enthalten ist. Der zulässige Bereich ist aus verbundenen Elementbereichen ausgebildet, die jeder für jedes Segment definiert sind, das eine Polygonallinie bildet. In der folgenden Beschreibung sind die Elementbereiche der Einfachheit halber Zylinder, die jeder ein Segment als seine Achse und eine Toleranz als seinen Radius aufweisen, und eine Kugel, die ein Zylinderverbindungsteil abdeckt, in dem eine Kurve in keinem der Zylinder enthalten ist (3).
Wenn der Elementbereich durch Di bezeichnet ist und ein Element der Kurve, das dem Elementbereich Di entspricht (das Verfahren zum Bestimmen des Elements wird später beschrieben) durch Ci bezeichnet ist, kann die Kurve, die im zulässigen Bereich enthalten ist, durch Ausdruck (2) dargestellt sein. C_i ⊆ D_i (i = 1, 2, ..., N_d) (2) wobei Nd die Anzahl der Elementbereiche bezeichnet.
Eine Kurve mit dem sichergestellten Formfehler wird folgendermaßen erzeugt. Die Werte der Zahlen der Knoten und der Orientierungspunkte werden zum Erzeugen einer Kurve gemäß dem Verfahren bestimmt, das in Les Piegl, Wayne Tiller, The NURBS Book, Springer-Verlag, S. 405–453, oder I. J. Schoenberg, Spline functions and the problem of graduation, Proceedings of the National Academy of Sciences of the U.S.A., 52 (1964), S. 947–950) beschrieben ist, und es wird verifiziert, ob die Kurve im zulässigen Bereich enthalten ist. Bis die Kurve im zulässigen Bereich enthalten ist, werden die Knoten und die Orientierungspunkte zum Erzeugen von Kurven wiederholt und die Verifikation wiederholt durchgeführt, wodurch die Kurve mit einem sichergestellten Formfehler erzeugt wird.
Damit eine Kurve im zulässigen Bereich enthalten ist, muss der Abstand von jedem Punkt der Teilpunktsequenz zur Kurve die Toleranz oder weniger sein. Anders gesagt ist die Beziehung erforderlich, die durch Ausdruck (3) dargestellt ist. |C →(u _k) – Q →_k| ≤ ε (k = 0, ... N – 1) (3) wobei ε die Toleranz bezeichnet; Q →_k einen Punkt der Teilpunktsequenz bezeichnet; und u _k den Wert eines Parameters eines Punkts, der Q →_k auf der Kurve am nächsten liegt, bezeichnet und C →( u _k) den Punkt bezeichnet.
Ständiges Verifizieren des Ausdrucks (2) führt zu einer hohen Rechenlast. Daher wird bei der vorstehenden Verifizierung zunächst geprüft, ob jeder Punkt der Teilpunktsequenz innerhalb des zulässigen Bereichs gemäß Ausdruck (3) liegt. Wenn ein Punkt gefunden wird, der nicht im zulässigen Bereich liegt, dann werden ein Knoten und ein Orientierungspunkt zum Erzeugen einer anderen Kurve hinzugefügt, ohne die Verifizierung gemäß Ausdruck (2) auszuführen. Nur wenn der Ausdruck (3) erfüllt ist, wird Ausdruck (2) zur Verifizierung berechnet.
Unter Bezugnahme auf das Ablaufdiagramm von 4 wird nun die Prozedur zum tatsächlichen Erzeugen einer Kurve gemäß dem vorstehenden Verfahren beschrieben.
Schritt SA100: Einstellen der Anzahl von Knoten und Orientierungspunkten auf Anfangswerte.
Schritt SA101: Einen Bogen erzeugen.
Schritt SA102: Ob jeder Punkt der Teilpunktsequenz innerhalb einer Toleranz zur Kurve liegt, wird gemäß Ausdruck (3) bestimmt. Wenn alle Punkte innerhalb der Toleranz liegen, leitet die Prozedur zu Schritt SA103 weiter, wenn nicht, leitet die Prozedur zu Schritt SA104 weiter.
Schritt SA103: Ob jedes Kurvenelement in seinem entsprechenden Elementbereich liegt, wird gemäß Ausdruck (2) bestimmt. Wenn alle Kurvenelemente enthalten sind, bedeutet das, dass die Kurve erzielt ist, sodass die Verarbeitung beendet wird. Wenn das Bestimmungsergebnis negativ ist, leitet die Prozedur zu Schritt SA104 weiter.
Schritt SA104: Die Zahl von Knoten und Orientierungspunkten wird erhöht, und die Prozedur leitet zu Schritt SA101 zurück.
Es wird nun das Verfahren zum Bestimmen im vorhergehenden Schritt SA103, ob die Kurvenelemente in ihren entsprechenden Elementbereichen enthalten sind, beschrieben. Zunächst wird der Fall, in dem der Elementbereich zylindrisch ist, wie in 3 dargestellt, beschrieben. Der Radius des Zylinders bezeichnet die Toleranz ε. Wie in 5 dargestellt, sind die Punkte, die beide Enden der Achse des Zylinders vorsehen, mit Qk und Qk + 1 bezeichnet, und die Schnittpunkte zwischen der Ebene, die Qk und Qk + 1 durchlaufen und orthogonal zur Achse des Zylinders und zur Kurve sind, sind mit Ak und Bk bezeichnet, und eine Kurvenlänge von Ak bis Bk ist mit Lk bezeichnet.
Zunächst wird ein erstes Verfahren beschrieben. Dieses Verfahren wird zum Verifizieren benutzt, dass der Maximalwert der Länge einer Senkrechten von einem Punkt P auf einer Kurvensektion, die zwischen Ak und Bk liegt, hinunter zur Achse des Zylinders die Toleranz oder weniger ist. Der Fuß der Senkrechten ist mit Q bezeichnet, und der Punkt, an dem die Länge von PQ einen Maximalwert erreicht, wird bestimmt. Wenn der Maximalwert die Toleranz oder weniger ist, dann ist die Kurve im Zylinder enthalten. Der Maximalwert liegt entweder am Endpunkt Ak oder Bk der Sektion oder an einem Punkt dazwischen, an dem die Länge von PQ einen Extremwert annimmt. Daher wird der Abstand zwischen jedem dieser Punkte und der Kurve bestimmt und ein Maximalwert unter den erzielten Ergebnissen angenommen.
An dem Punkt, an dem die Länge PQ einen Extremwert annimmt, stehen eine Tangente C →(v) der Kurve an P, deren Position mit C →(v) bezeichnet ist, und PQ senkrecht zueinander, wobei die Differenz bezüglich eines Parameters der Kurve mit einem Strich (') bezeichnet ist: C' →(v) = dC →(v)/dv
Die Position von Q ist durch Ausdruck (4) unter Benutzung des Parameters u dargestellt.
Es muss jedoch die Beziehung erfüllt sein, die durch Ausdruck (5) dargestellt ist.
wobei u_k das Verhältnis der Länge der Polygonallinie vom Anfangspunkt der Teilpunktsequenz zu Qk bezüglich der Gesamtlänge der Polygonallinie (die Länge vom Anfangspunkt zum Endpunkt der Teilpunktsequenz) bezeichnet. Die Beziehung, die durch Ausdruck (6) dargestellt ist, gilt zwischen Parametern von C →(v) und Q →(u).
Dann wird Ausdruck (7) aus der Orthogonalitätsbedingung zwischen der Tangente C →'(v) und PQ abgeleitet. C →'(v)(C →(v) – Q →(u)) = 0 (7)
Aus Ausdruck (4), Ausdruck (5) und Ausdruck (6) bestimmt das Lösen von Ausdruck (7), der eine Gleichung fünften Grades bezüglich des Parameters v ist, den Parameter des Punkts, an dem die Länge PQ einen Extremwert annimmt. Dadurch werden die Positionen von P und Q bestimmt, und der Maximalwert (oder der Minimalwert) der Länge kann erhalten werden. Die Lösung der Gleichung fünften Grades wird unter Anwendung des Newton-Verfahrens bestimmt. Der Wertebereich des Parameters ist durch 0 ≤ u ≤ 1 definiert, und daher gibt es in manchen Fällen keinen Extremwert. In einem derartigen Fall ist der Abstand am Endpunkt Ak oder Bk maximal. Das Newton-Verfahren ist ein allgemein bekanntes Verfahren, sodass auf eine Beschreibung desselben verzichtet wird.
AkQk und QkQk + 1 sind orthogonal zueinander. Daher wird, wenn die Position von Ak mit C →(v_k) bezeichnet ist, die Länge von AkQk durch Ausdruck (8) dargestellt. Q →'(C →(v_k) – Q →_k) = 0 (8)
Ausdruck (8) ist eine Gleichung dritten Grades bezüglich v_k, sodass seine Lösung leicht erzielbar ist. Die Position von Bk wird auf dieselbe Art und Weise bestimmt. Dadurch wurden die Extremwerte von AkQk, BkQk + 1 und PQ bestimmt, und der Maximalwert darunter wird als dmax definiert (oder der größere Wert von AkQk oder BkQk + 1, wird als dmax definiert, wenn PQ keinen Extremwert aufweist).
Wenn der Ausdruck (8) erfüllt ist, bedeutet dies daher, dass die Kurvensektion AkBk im Zylinder enthalten ist. d_max ≤ ε (9)
An einer Stelle in einem Verbindungsteil zwischen Zylindern, an dem die Kurve in keinem der Zylinder enthalten ist, wie in 6 dargestellt, wird verifiziert, ob eine Kurvensektion Bk – 1Ak in einer Kugel mit dem Radius ε enthalten ist, wobei Qk deren Mitte ist. In diesem Fall wird ebenfalls, wie bei den Zylindern, der Extremwert der Länge von PQk in der Kurvensektion Bk – 1Ak bestimmt. Diese Mal wird die Lösung von Ausdruck (10) anstelle von Ausdruck (7) erhalten. C →'(v)(C →(v) – Q →_k) = 0 (10)
Ausdruck (10) ist eine Gleichung fünften Grades. Wie bei den Zylindern wird das Newton-Verfahren zum Erhalten der Lösung angewendet.
Die Position von Bk – 1 wurde bereits beim Bestimmen des zylindrischen Elementbereichs bestimmt. Daher kann unter Anwendung derselben Prozedur wie bei jener für die Zylinder bestimmt werden, ob die Kurvensektion Bk – 1Ak in der Kugel enthalten ist.
Es wird nun ein zweites Bestimmungsverfahren beschrieben. Dieses Verfahren basiert auf der Tatsache, dass eine Kurve mit einer Länge Lk zwischen zwei Punkten Ak und Bk in einem Sphäroid mit Ak und Bk als Brennpunkten enthalten ist und die Summe der Abstände zu den Brennpunkten Lk ist, wie in 7 dargestellt, und das Verfahren wird zum Prüfen angewendet, ob das Sphäroid im Zylinder enthalten ist. Wie beim ersten Bestimmungsverfahren wird ein weiteres Bestimmungsverfahren auf das zylindrische Verbindungsteil angewendet, sodass ledigliches Prüfen, ob das Sphäroid von der Seitenfläche des zylindrischen Verbindungsteils vorsteht, genügt, und der Fall, in dem das Sphäroid von der Bodenfläche davon vorsteht, ignoriert wird.
Ob das Sphäroid von der Seitenfläche des Zylinders vorsteht, kann direkt durch Profizieren des Sphäroids und des Zylinders auf eine Ebene, die orthogonal zur Achse des Zylinders verläuft, bestimmt werden. Es wird jedoch ein einfacheres Verfahren, das unten beschrieben ist, angenommen.
Wie in 8 dargestellt, wird bestimmt, ob Lk den Minimalwert der Länge des Polygonallinienwegs nicht übersteigt, der von Ak über einen Punkt P zu Bk auf der Seitenfläche des Zylinders verläuft. Anders gesagt wird bestimmt, ob Lk den Ausdruck (11) erfüllt. Wenn Lk Ausdruck (11) erfüllt, bedeutet dies, dass das Sphäroid nicht von der Seitenfläche des Zylinders vorsteht. L1 und L2 bezeichnen die Länge von AP bzw. PB. L_k ≤ Min{L₁ + L₂} (11)
Daher macht es das Prüfen, ob Ausdruck (11) erfüllt ist, möglich zu bestimmen, ob das Sphäroid von der Seitenfläche des Zylinders vorsteht, sodass das zu lösende Problem auf das Bestimmen des Minimalwerts von L₁ + L₂ hinausläuft
Es wird nun die Prozedur zum Bestimmen des Minimalwerts beschrieben. In einem Koordinatensystem mit Qk als Ursprung und QkQk + 1 als Z-Achse, gilt, wenn die Koordinaten von Ak, Bk und P im Koordinatensystem als A_k(x₁, y₁, z₁), Bk(x₂, y₂, z₂) und P(x, y, z) definiert sind, das Verhältnis, das durch Ausdruck (12) dargestellt ist.
Dadurch wird der Minimalwert von L unter der Bedingung, die durch Ausdruck (13) definiert ist, bestimmt. x² + y² = ε² (13)
Ausdruck (13) gibt ein Extremwertproblem mit Zwangsbedingungen an, und die Lösung kann durch ein allgemein bekanntes Verfahren erhalten werden, wie etwa Lagrange's Verfahren unbestimmter Multiplikatoren, Goldstein, Classical Mechanics, Yoshioka Shoten (1967), S. 46–51.
Das Verbindungsteil des Zylinders kann ebenfalls wie das Extremwertproblem mit Zwangsbedingungen behandelt werden. Im Folgenden wird die Prozedur beschrieben. In diesem Fall wird verifiziert, ob eine Kurve in einem Kreis mit einer Mitte Qk und einem Radius ε enthalten ist, wie in 9 dargestellt. Wenn die Länge der Kurve zwischen Bk – 1 und Ak mit Lk bezeichnet ist, steht die Kurve nicht vom Kreis vor, wenn Lk den Minimalwert der Länge der Polygonallinie, die von Bk – 1 über einen Punkt P bis Ak am Umfang verläuft, nicht übersteigt. Daher gilt in einem Koordinatensystem mit Qk als Ursprung, wenn die Koordinaten von Ak, Bk – 1 und P als A_k(x₂, y₂), B_k-1(x₁, y₁) bzw. P(x, y) definiert sind, Ausdruck (14).
Dementsprechend wird der Minimalwert von L unter den Zwangsbedingungen von Ausdruck (13) bestimmt. Wie beim Fall des Zylinders kann die Lösung durch Lagrange's Verfahren unbestimmter Multiplikatoren erhalten werden.
Die Prozedur zum Verifizieren, ob eine Kurve in einem zulässigen Bereich enthalten ist, gemäß dem Verfahren, das in der vorstehenden Ausführungsform beschrieben ist, wird nun unter Bezugnahme auf das Ablaufdiagramm von 10 beschrieben.
Schritt SB100: Eine Kurvensektion wird auf einen Anfangswert eingestellt. Wenn k = 0, dann entspricht die Kurvensektion jener, die durch Punkt Q0 und Punkt Q1 definiert ist.
Schritt SB101: Der Endpunkt Bk der Kurvensektion und die Kurvenlänge Lk von den Endpunkten Ak und Bk werden bestimmt.
Schritt SB102: Die Bestimmung wird in dem Fall durchgeführt, in dem der Elementbereich zylindrisch ist, wie in 5 dargestellt. Die Prozedur wird später detailliert beschrieben.
Schritt SB103: Wenn das Bestimmungsergebnis von Schritt SB102 anzeigt, dass die Kurvensektion nicht im Zylinder enthalten ist, leitet die Prozedur zu Schritt SB109 weiter. Wenn das Bestimmungsergebnis anzeigt, dass die Kurvensektion im Zylinder enthalten ist, leitet die Prozedur zur Bestimmung im Verbindungsteil in Schritt SB104 weiter.
Schritt SB104: Es wird eine Bestimmung für den Fall ausgeführt, in dem der Elementbereich das Verbindungsteil ist, das in 6 dargestellt ist. Die Prozedur wird später detaillierter beschrieben. Eine letzte Kurvensektion (k = N – 2, wobei N die Anzahl von Punkten bezeichnet, die in einer Teilpunktsequenz enthalten sind) weist das Verbindungsteil nicht auf, sodass bestimmt wird, dass diese Kurvensektion enthalten ist, ohne die Bestimmung auszuführen.
Schritt SB105: Wenn das Bestimmungsergebnis von Schritt SB104 anzeigt, dass die Kurvensektion nicht im Verbindungsteil enthalten ist, leitet die Prozedur zu Schritt SB109 weiter. Wenn das Bestimmungsergebnis anzeigt, dass die Kurvensektion im Verbindungsteil enthalten ist, dann leitet die Prozedur zu Schritt SB106 weiter.
Schritt SB106: Es wird bestimmt, ob die Kurvensektion eine letzte ist. Wenn die Kurvensektion die letzte Kurvensektion ist, dann leitet die Prozedur zu Schritt SB108 weiter. Wenn die Kurvensektion nicht die letzte ist, dann leitet die Prozedur zu Schritt SB107 weiter.
Schritt SB107: Die Prozedur erhöht k um 1 und leitet zur nächsten Kurvensektion weiter und kehrt zu Schritt SB101 zurück.
Schritt SB108: Es wird bestimmt, dass die Kurve im zulässigen Bereich enthalten ist.
Schritt SB109: Es wird bestimmt, dass die Kurve nicht im zulässigen Bereich enthalten ist.
Unter Bezugnahme auf das Ablaufdiagramm von 11 wird eine Bestimmungsprozedur für den Fall beschrieben, in dem der Elementbereich zylindrisch ist, wie in Verbindung mit dem vorstehenden Schritt SB102 beschrieben.
Schritt SC100: Die Kurvenlänge von Ak bis Bk wird bestimmt. Lk wird durch Ausdruck (15) erhalten.
wobei |C →'(u)| die Länge von C →'(u) bezeichnet. v_k und v_k+1 bezeichnen die Werte von Parametern, an denen C →(v_k) die Position von Ak erreicht und C →(v_k+1) die Position von B_k, erreicht, und werden erhalten, wenn die Positionen von Ak und Bk bestimmt werden.
Dann werden die Lösungen der Extremwertprobleme von Ausdruck (12) und Ausdruck (13) zum Vorsehen von L_min erhalten.
Schritt SC101: Ausdruck (11) wird unter Anwendung von Min{L₁ + L₂} = L_min beurteilt. Wenn Ausdruck (11) gilt, dann leitet die Prozedur zu Schritt SC102 weiter, wenn nicht, dann leitet die Prozedur zu Schritt SC103 weiter.
Schritt SC102: Es wird bestimmt, dass die Kurvensektion im zylindrischen Bereich enthalten ist.
Schritt SC103: Es wird bestimmt, dass die Kurvensektion nicht im zylindrischen Bereich enthalten ist.
Unter Bezugnahme auf das Ablaufdiagramm von 12 wird die Bestimmungsprozedur für den Bereich des Verbindungsteils, die in Verbindung mit dem vorhergehenden Schritt SB104 angegeben wurde, beschrieben.
Schritt SD100: Die Kurvenlänge Lk von Bk – 1 bis Ak wird bestimmt. Lk ist durch Ausdruck (16) gegeben.
Dann werden die Lösungen der Extremwertprobleme von Ausdruck (14) und Ausdruck (13) zum Vorsehen von L_min erhalten.
Schritt SD101: Ausdruck (11) wird unter Anwendung von Min{L₁ + L₂} = L_min beurteilt Wenn Ausdruck (11) gilt, dann leitet die Prozedur zu Schritt SD102 weiter, wenn nicht, dann leitet die Prozedur zu Schritt SD103 weiter.
Schritt SD102: Es wird bestimmt, dass die Kurvensektion im Bereich des Verbindungsteils enthalten ist.
Schritt SD103: Es wird bestimmt, dass die Kurvensektion nicht im Bereich des Verbindungsteils enthalten ist.
Es ist zu beachten, dass, obgleich die oben beschriebenen Ausführungsformen die B-Spline-Kurve benutzen, die Erweiterung der Kurve zu einer anderen Form, wie etwa der NURBS-Kurve, durch Modifizieren der Darstellungsform von Ausdruck (1) und durch Anwenden desselben Konzepts erzielbar ist.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Patentliteratur

JP 2013-171376 [0002, 0005]
JP 2007-293478 [0002]
JP 2006-309645 [0002]
JP 2005-182437 [0002]
JP 2004-078516 [0002]
JP 10-240329 [0002, 0008]

Zitierte Nicht-Patentliteratur

Les Piegl, Wayne Tiller, The NURBS Book, Springer-Verlag, S. 405–453 [0002]
I. J. Schoenberg, Spline functions and the problem of graduation, Proceedings of the National Academy of Sciences of the U. S. A., 52 (1964), S. 947–950 [0002]
Les Piegl, Wayne Tiller, The NURBS Book, Springer-Verlag, S. 405–453 [0010]
Les Piegl, Wayne Tiller, The NURBS Book, Springer-Verlag, S. 405–453 [0041]
I. J. Schoenberg, Spline functions and the problem of graduation, Proceedings of the National Academy of Sciences of the U.S.A., 52 (1964), S. 947–950 [0041]
Les Piegl, Wayne Tiller, The NURBS Book, Springer-Verlag, S. 405–453 [0044]
I. J. Schoenberg, Spline functions and the problem of graduation, Proceedings of the National Academy of Sciences of the U.S.A., 52 (1964), S. 947–950 [0044]
Lagrange's Verfahren unbestimmter Multiplikatoren, Goldstein, Classical Mechanics, Yoshioka Shoten (1967), S. 46–51 [0072]

Claims

Werkzeugwegkurvenerzeugungsverfahren zum Erzeugen einer Kurve aus einem Werkzeugweg, der durch eine Befehlspunktsequenz bezeichnet ist, umfassend: einen Schritt des Definierens eines Bereichs auf Grundlage eines Polygonallinienwegs, der die Befehlspunktsequenz verbindet; einen Schritt des Bestimmens, ob die Kurve im Bereich enthalten ist, auf Grundlage der geometrischen Form der Oberfläche des Bereichs; und einen Schritt des Erzeugens einer Kurve, von der im Bestimmungsschritt bestimmt wurde, dass sie im Bereich enthalten ist.
Werkzeugwegkurvenerzeugungsverfahren nach Anspruch 1, wobei die Form des Bereichs durch Einstellen spezifiziert werden kann.
Werkzeugwegkurvenerzeugungsverfahren nach Anspruch 1, wobei der Bereich ein Rotationskörper ist, der durch Rotieren einer Kurve um eine Achse ausgebildet ist, welche ein Segment ist, das benachbarte Befehlspunkte verbindet.
Werkzeugwegkurvenerzeugungsvorrichtung, die dazu geeignet ist, eine Kurve aus einem Werkzeugweg zu erzeugen, der durch eine Befehlspunktsequenz bezeichnet ist, umfassend: eine Definitionseinheit, die einen Bereich auf Grundlage eines Polygonallinienwegs definiert, der die Befehlspunktsequenz verbindet; eine Bestimmungseinheit, die bestimmt, ob die Kurve im Bereich enthalten ist, auf der Grundlage der geometrischen Form der Oberfläche des Bereichs; und eine Kurvenerzeugungseinheit, die eine Kurve erzeugt, von der durch die Bestimmungseinheit bestimmt wurde, dass sie im Bereich enthalten ist.
Werkzeugwegkurvenerzeugungsvorrichtung nach Anspruch 4, wobei die Form des Bereichs durch Einstellen spezifiziert werden kann.
Werkzeugwegkurvenerzeugungsvorrichtung nach Anspruch 4, wobei der Bereich ein Rotationskörper ist, der durch Rotieren einer Kurve um eine Achse ausgebildet ist, welche ein Segment ist, das benachbarte Befehlspunkte verbindet.