CN105512427A - 考虑弓网再接触动量冲击的高速铁路弓网动力学仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑弓网再接触动量冲击的高速铁路弓网动力学仿真方法，在弓网发生离线时，通过弓网离线结束瞬间的弓头速度与接触线模态速度计算再接触时刻的速度增量，从而可以考虑考虑弓网再接触时受电弓弓头对接触线的动量冲击作用，使弓网动力学仿真更加精确，避免了传统仿真结果过于保守的缺点，该发明弥补了传统方法的不足，具有考虑因素更加全面，更安全的优点。

Description

考虑弓网再接触动量冲击的高速铁路弓网动力学仿真方法

技术领域

本发明涉及电动车辆的电源线路或沿路轨的仿真技术,尤其是一种考虑高速铁路受电弓与接触网离线再接触时的动量冲击的弓网动态仿真方法。

背景技术

高速铁路接触网与受电弓动力学行为十分复杂，数值仿真计算是在研究弓网动态行为、设计其关键参数的重要途径，目前，有大量的文章都采用弓网数值仿真模型研究弓网的动态性能，为工程实际提供了诸多有益借鉴。比如期刊《VehicleSystemDynamics》2015年的第53卷第10期1455-1479页YSong,ZLiu,HWang,XLu,JZhang等人的论文《Nonlinearmodellingofhigh-speedcatenarybasedonanalyticalexpressionsofcableandtrusselements》提出了高速铁路接触网的非线性动态仿真建模方法，并研究了接触网不同参数对弓网接触力的影响。然而目前所有的弓网数值仿真方法中，并未考虑受电弓与接触网脱离后，再接触的动量冲击，这种忽略会影响仿真计算的精度，导致仿真计算结果的保守，不利于弓网系统的后期设计。本发明的目的在于提出一种考虑弓网再接触动量冲击的动力学仿真方法，采用弓网接触前瞬间时刻的弓头速度与接触线各阶模态速度，确定接触线在受电弓再接触时刻由动量冲击引起的速度增量，并将其带入提高仿真的精确性和后续设计的安全性。

发明内容

本发明的目的在于提出一种考虑弓网再接触动量冲击的动力学仿真方法，采用弓网接触前瞬间时刻的弓头速度与接触线各阶模态速度，确定接触线在受电弓再接触时刻由动量冲击引起的速度增量，并将其带入提高仿真的精确性和后续设计的安全性。

本发明实现发明目的的技术手段为：

考虑弓网再接触动量冲击的高速铁路弓网动力学仿真方法，在考虑受电弓脱离接触线后与接触线再接触瞬间弓头对接触线的动量冲击影响下进行高铁接触网与受电弓动力学数值仿真，包含以下具体步骤：

1)、采用传统模态分解法与多体动力学方法分别构建接触网和受电弓的动力学模型，建立弓网耦合运动方程，

$M\stackrel{\·\·}{X}\left(t\right)+C\stackrel{\·}{X}\left(t\right)+KX\left(t\right)=F\left(t\right)$

其中，M、C、K分别为弓网整体质量、阻尼和刚度矩阵，X(t)分别为弓网整体加速度、速度、位移矩阵；并根据此方程进行弓网动力学仿真计算，F(t)为外界击扰；

2)、在1)弓网动力学数值仿真计算中，若弓网离线发生，将受电弓与接触线再接触瞬间的时刻t₂分解为受电弓与接触线离线结束时刻和弓头与接触线刚接触瞬间的时刻

3)、有1)和2)的结果，确定在时刻受电弓弓头速度和接触线各阶模态速度其中，n为接触线的模态阶数；

4)、通过以下公式计算接触线在受电弓再接触冲击下的各阶模态速度增量：

${\mathrm{\Δv}}_n=\frac{\left(v_1\right(t_2^{-})-\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{v}_n(t_2^{-}\left){\mathrm{\ψ}}_n\right({\mathrm{vt}}_2)+v\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{B}_n(t_2^{-}\left)\frac{{\mathrm{d\ψ}}_n\left({\mathrm{vt}}_2\right)}{dx}\right){\mathrm{\ψ}}_n\left({\mathrm{vt}}_2\right)}{\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{\ψ}}_n^2\left({\mathrm{vt}}_2\right)+\frac{{\mathrm{\ρ}}_{b}L}{m_1}}$

B_n(t)为接触线第n阶模态的广义位移，y₁(t)为受电弓弓头位移，ψ_n(t)为接触线第n阶模态的振形函数，v为列车行驶速度，ρ_b为接触线的线密度，L为接触线的锚段长度，m₁为受电弓弓头质量；

5)、确定接触线在接触点vt₂处，时刻的速度增量：

$v_c(vt,t_2^{+})-v_c(vt,t_2^{-})=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{\Δv}}_n{\mathrm{\ψ}}_n\left({\mathrm{vt}}_2\right)$

6)、将动量冲击产生的附加速度带入弓网动力学方程中，进行后续仿真。

这样，在弓网动态仿真过程中，一旦弓网发生离线与再接触，可以通过接触前时刻的受电弓弓头速度与接触线各阶模态速度计算出再接触时刻接触线由于弓头冲击产生的速度增量。为更为清楚地描述本方法的，对上述技术手段的获取基础作以下展开叙述：

1、建立高速铁路弓网动力学模型，如图1所示，分别采用模态分析法和多体动力学方法建立高速弓网动力学模型。承力索和接触线采用欧拉伯努利梁单元，吊弦、定位器以及支撑杆等悬挂装置看作集中质量、刚度点。承力索的运动方程如公式(1)所示。接触线方程如公式(2)所示。

$\begin{array}{c}{\mathrm{EI}}_a\frac{{\∂}^4{w}_a}{\∂x^4}\left(x,t\right)+{\mathrm{\ρ}}_a\frac{{\∂}^2{w}_a}{\∂t^2}\left(x,t\right)-T_a\frac{{\∂}^2{w}_a}{\∂x^2}\left(x,t\right)+C_a\frac{\∂w_a}{\∂t}\left(x,t\right)=\underset{i=1}{\overset{nd}{\mathrm{\Σ}}}{F}_a^i\mathrm{\δ}\left(x-x_d^i\right)\\ +\underset{j=1}{\overset{nt}{\mathrm{\Σ}}}{F}_t^j\mathrm{\δ}\left(x-x_t^j\right)\end{array}$

$F_a^i=(w_b(x_d^i,t)-w_a(x_d^i,t))k_d^i-\frac{{\∂}^2{w}_a}{\∂t^2}(x_d^i,t)m_d^i---\left(1\right)$

${F_t}^j=-w_a(x_t^j,t)k_t^j-\frac{{\∂}^2{w}_a}{\∂t^2}(x_t^j,t)m_t^j$

$w_a(0,t)=\frac{\∂w_a}{\∂x}(0,t)=0;w_a(L,t)=\frac{\∂w_a}{\∂x}(L,t)=0$

$\begin{array}{c}{\mathrm{EI}}_b\frac{{\∂}^4{w}_b}{\∂x^4}\left(x,t\right)+{\mathrm{\ρ}}_b\frac{{\∂}^2{w}_b}{\∂t^2}\left(x,t\right)-T_b\frac{{\∂}^2{w}_b}{\∂x^2}\left(x,t\right)+C_b\frac{\∂w_b}{\∂t}\left(x,t\right)=\underset{i=1}{\overset{nd}{\mathrm{\Σ}}}{F}_b^i\mathrm{\δ}\left(x-x_d^i\right)\\ +\underset{j=1}{\overset{nr}{\mathrm{\Σ}}}{F}_r^j\mathrm{\δ}\left(x-x_r^j\right)+F_c\left(vt,t\right)\mathrm{\δ}\left(x-vt\right)\end{array}$

$F_b^i=-F_a^i---\left(2\right)$

$F_r^j=\frac{{\∂}^2{w}_b}{\∂t^2}(x_r^j,t)m_r^j$

$w_b(0,t)=\frac{\∂w_b}{\∂x}(0,t)=0;w_b(L,t)=\frac{\∂w_b}{\∂x}(L,t)=0$

其中，T_a和T_b分别为承力索和接触线的张力。ρ_a和ρ_b分别为承力索和接触线的线密度。EI_a和EI_b分别为承力索和接触线的弯曲刚度。C_a和C_b分别为承力索和接触线的阻尼，L为锚段长度。δ为狄力克雷函数符号。w_a(x,t)和w_b(x,t)分别为承力索和接触线位移，和分别为第i根吊弦对承力索和接触线的作用力，其作用点为 是第j根支撑杆对承力索的作用力，其作用点为为第j根定位器对接触线的作用力，其作用点为 和为第i根吊弦的刚度，和分别是第j根支撑杆的质量和刚度。是第j根定位器的质量。nd、nt和nr分别是吊弦、支撑杆、定位器的数量。

通过模态分解方法，承力索和接触线的位移可以写成以下模态叠加形式。

$w_a(x,t)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{\ψ}}_n\left(x\right)A_n\left(t\right)$ (3)

$w_b(x,t)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{\ψ}}_n\left(x\right)B_n\left(t\right)$

其中，A_n(t)和B_n(t)分别为第n阶模态的承力索和接触线广义位移。ψ_n(x)和ψ_n(x)分别是承力索和接触线的第n阶模态振形函数。通过将式(3)带入式(1-2)则可以构建接触网的动力学方程。受电弓的动力学运动方程采用传统的三元受电弓建模方法，如式(4)所示，

$m_1\frac{d^2{y}_1}{{\mathrm{dt}}^2}\left(t\right)+c_1\left(\frac{{\mathrm{dy}}_1}{dt}\right(t)-\frac{{\mathrm{dy}}_2}{dt}\left(t\right))+k_1(y_1\left(t\right)-y_2\left(t\right))=-f_c(vt,t)$

$m_2\frac{d^2{y}_2}{{\mathrm{dt}}^2}\left(t\right)+c_1\left(\frac{{\mathrm{dy}}_2}{dt}\right(t)-\frac{{\mathrm{dy}}_1}{dt}\left(t\right))+c_2\left(\frac{{\mathrm{dy}}_2}{dt}\right(t)-\frac{{\mathrm{dy}}_3}{dt}\left(t\right))+k_1\left(y_2\right(t)-y_1(t\left)\right)+k_2\left(y_2\right(t)-y_3(t\left)\right)=0$

$m_3\frac{d^2{y}_3}{{\mathrm{dt}}^2}\left(t\right)+c_2\left(\frac{{\mathrm{dy}}_3}{dt}\right(t)-\frac{{\mathrm{dy}}_2}{dt}\left(t\right))+c_3\frac{{\mathrm{dy}}_3}{dt}(t)+k_2\left(y_3\right(t)-y_2(t\left)\right)+k_3{y}_3\left(t\right)=f_0---\left(4\right)$

其中，m₁、m₂、m₃分别为受电弓弓头、上下框架的归算质量，c₁、c₂、c₃分别为对应的阻尼，k₁、k₂、k₃分别为对应的刚度。f₀为静态抬升力，f_c(vt,t)为弓网接触力，y₁(t)、y₂(t)、y₃(t)分别为弓头、上下框架位移。v为列车行进速度。弓网之间接触采用拉格朗日乘子法实现，从而式(1-5)构建了高速铁路接触网-受电弓动力学方程，式(1-5)可以写成矩阵形式为：

$M\stackrel{\·\·}{X}\left(t\right)+C\stackrel{\·}{X}\left(t\right)+KX\left(t\right)=F\left(t\right)---\left(5\right)$

其中，M、C、K分别为弓网整体质量、阻尼和刚度矩阵，X(t)分别为弓网整体加速度、速度、位移矩阵。并根据此方程进行弓网动力学仿真计算，F(t)为外界击扰；

2、对式(1-4)的求解采用Newmark法实现，当w_b(vt,t)-y₁(t)＞0时，认为接触线与受电弓分离。捕捉弓头与接触线再次接触的时刻t₂，即下一个满足w_b(vt₂,t₂)＝y₁(t₂)关系的时刻。

3、通过求解弓网动力学方程(1-4)，确定在时刻受电弓弓头速度和接触线各阶模态速度其中，n为接触线的模态阶数；

4、通过以下公式计算接触线在受电弓再接触冲击下的各阶模态速度增量：

${\mathrm{\Δv}}_n=\frac{\left(v_1\right(t_2^{-})-\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{v}_n(t_2^{-}\left){\mathrm{\ψ}}_n\right({\mathrm{vt}}_2)+v\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{B}_n(t_2^{-}\left)\frac{{\mathrm{d\ψ}}_n\left({\mathrm{vt}}_2\right)}{dx}\right){\mathrm{\ψ}}_n\left({\mathrm{vt}}_2\right)}{\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{\ψ}}_n^2\left({\mathrm{vt}}_2\right)+\frac{{\mathrm{\ρ}}_{b}L}{m_1}}$

5、确定接触线在接触点vt₂处，时刻的速度增量：

$v_c(vt,t_2^{+})-v_c(vt,t_2^{-})=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{\Δv}}_n{\mathrm{\ψ}}_n\left({\mathrm{vt}}_2\right)$

6、将动量冲击产生的附加速度带入弓网动力学方程(1-4)中，进行后续仿真。

采用本发明的方法，在弓网动态仿真过程中，一旦弓网发生离线与再接触，可以通过接触前时刻的受电弓弓头速度与接触线各阶模态速度计算出再接触时刻接触线由于弓头冲击产生的速度增量。与传统的仿真方法相比，本方法考虑了弓网离线再接触时的动量冲击，提高了仿真计算的准确性。

附图说明

图1为弓网模型示意图

图2为弓网接触力仿真结果图

图3为接触线接触点位移图

图4为接触线接触点速度图

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例做详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本实例以设计列车运行速度为350Km/h的京津铁路接触网和DSA380型受电弓为例，接触网与受电弓参数均源于文献[Dynamicperformanceofpantograph/overheadlineinteractionfor4spanoverlaps–TPS/OCSportion.SIEMENS,2006:4-21.]。采用本发明提出的仿真方法对高速铁路弓网的动态响应进行仿真计算，并于传统未考虑再接触动量冲击方法的计算结果进行对比。

首先按照步骤1建立接触网-受电弓动力学模型，并捕捉受电弓离线时刻，

本算例中，受电弓与接触线发生离线的时刻为0.437s(42.5m处)，二者再次接触的时刻为0.448s(43.6m)。随后按照2、3、4、5等步骤确定再接触时刻的由于动量冲击所产生的附加速度，并按照步骤6带入到动力学方程(1-4)中继续后续仿真。接触力的仿真结果如图2所示，接触线接触点位移和速度仿真结果如图3、图4所示，其中红色线条为本方法计算结果，黑色线条为未考虑弓网再接触动量冲击传统方法计算结果。从两种方法的计算结果可以看到，由于动量冲击的作用，弓网接触力、接触线位移、速度在接触点均有一个明显的突升。而传统方法并不能够体现这种突升，对弓网系统的安全运行评估过于保守。

Claims (1)

1.考虑弓网再接触动量冲击的高速铁路弓网动力学仿真方法，在考虑受电弓脱离接触线后与接触线再接触瞬间弓头对接触线的动量冲击影响下进行高铁接触网与受电弓动力学数值仿真，包含以下具体步骤：

1)、采用传统模态分解法与多体动力学方法分别构建接触网和受电弓的动力学模型，建立弓网耦合运动方程，

$M\stackrel{\·\·}{X}\left(t\right)+C\stackrel{\·}{X}\left(t\right)+KX\left(t\right)=F\left(t\right)$

其中，M、C、K分别为弓网整体质量、阻尼和刚度矩阵，X(t)分别为弓网整体加速度、速度、位移矩阵；并根据此方程进行弓网动力学仿真计算，F(t)为外界击扰；

2)、在1)弓网动力学数值仿真计算中，若弓网离线发生，将受电弓与接触线再接触瞬间的时刻t₂分解为受电弓与接触线离线结束时刻和弓头与接触线刚接触瞬间的时刻

3)、有1)和2)的结果，确定在时刻受电弓弓头速度和接触线各阶模态速度其中，n为接触线的模态阶数；

4)、通过以下公式计算接触线在受电弓再接触冲击下的各阶模态速度增量：

${\mathrm{\Δv}}_n=\frac{\left(v_1\right(t_2^{-})-\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{v}_n(t_2^{-}\left){\mathrm{\ψ}}_n\right({\mathrm{vt}}_2)+v\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{B}_n(t_2^{-}\left)\frac{{\mathrm{d\ψ}}_n\left({\mathrm{vt}}_2\right)}{dx}\right){\mathrm{\ψ}}_n\left({\mathrm{vt}}_2\right)}{\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{\ψ}}_n^2\left({\mathrm{vt}}_2\right)+\frac{{\mathrm{\ρ}}_{b}L}{m_1}}$

B_n(t)为接触线第n阶模态的广义位移，y₁(t)为受电弓弓头位移，ψ_n(t)为接触线第n阶模态的振形函数，v为列车行驶速度，ρ_b为接触线的线密度，L为接触线的锚段长度，m₁为受电弓弓头质量；

5)、确定接触线在接触点vt₂处，时刻的速度增量：

$v_c(vt,t_2^{+})-v_c(vt,t_2^{-})=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{\Δv}}_n{\mathrm{\ψ}}_n\left({\mathrm{vt}}_2\right)$

6)、将动量冲击产生的附加速度带入弓网动力学方程中，进行后续仿真。