CN102890737B - 一种着陆冲击下的机械结构累积损伤计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及空投着陆冲击条件下的机械结构动态响应计算与机械结构累积损伤的估计，特指一种着陆冲击下的机械结构累积损伤计算方法，该计算方法采用施加动态载荷的方式来模拟空投装备着陆冲击过程，求解机械结构的动态响应结果；该方法能准确模拟空投装备的着陆冲击过程，动态响应结果可以指出机械结构的薄弱部位，为其结构设计提供技术指导；提出采用损伤状态传递的方法，结合勒梅特损伤模型计算机械结构在多次着陆冲击下的结构累积损伤，结构累积损伤计算结果可以为空投装备的维修保障规范的制订提供理论依据。

Description

一种着陆冲击下的机械结构累积损伤计算方法

技术领域

本发明涉及空投着陆冲击条件下的机械结构动态响应计算与机械结构累积损伤的估计，特指一种着陆冲击下的机械结构累积损伤计算方法。

背景技术

目前，随着空投技术的发展成熟，空投技术越来越多地被应用在抢险救灾、科学实验、输送装备和物资等任务中。空投装备一般采用降落伞来降低其着陆速度，同时配合地面缓冲与减震装置来吸收空投装备剩余的动能。尽管如此，空投装备在着陆过程中仍会受到一定的冲击载荷，该冲击载荷是引起空投装备机械结构损伤的主要因素之一。由于某些特种装备要重复空投使用，其机械结构的损伤将逐渐累积。因此，在设计此类空投装备时，不仅要保证其机械结构的抗冲击能力，还要对其在着陆冲击下的机械结构累积损伤进行研究。

空投装备的着陆冲击过程是一个包含材料非线性、几何非线性和边界非线性的问题。由于非线性问题的复杂性，利用解析方法能够得到的解答是非常有限的。随着有限元法在线性分析中的成功应用，它在非线性分析中的应用也取得了很大的进展，并已经获得了很多不同类型实际问题的求解方案。

其中，顾永宁等人在《上海交通大学学报》2003年第8期上发表的《船舶碰撞与触底事故的数值仿真》，该文中作者运用非线性有限元数值仿真方法进行船-船碰撞和船-桥碰撞分析，列出了所能得到的计算结果，同时给出了一个校准该计算的研究结果，证明非线性有限元数值计算方法可以对复杂的碰撞损伤作出良好的仿真。还有，张振华、王乘等人在《振动与冲击》2005年第5期发表的《潜艇艇体结构在水下爆炸冲击载荷作用下损伤研究》，该文中作者采用数值计算与试验手段相结合的方法，对潜艇艇体结构在水下爆炸载荷作用下的损伤进行了研究。然而，现有技术中并没出现对着陆冲击下的机械结构累积损伤进行计算的技术资料。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足提供一种基于非线性有限元方法模拟空投着陆冲击过程，计算机械结构累积损伤的方法。

为实现上述目的，本发明的一种着陆冲击下的机械结构累积损伤计算方法，所述计算方法的步骤包括：第一步，机械结构空投着陆过程的模拟，其实施步骤如下：1)计算着陆冲击下机械结构的动态载荷：首先采用在机械结构上施加载荷的形式模拟出机械结构的着陆冲击过程，然后根据动态载荷公式计算着陆冲击下机械结构的动态载荷，动态载荷公式如下

P_di＝P_si[(a_i+g)/g]

式中，P_di为动态载荷，P_si为静态载荷，a_i为各步加速度值，g为重力加速度值；2)在机械结构的主要承载位置施加动态载荷，求解着陆冲击下机械结构的动态响应结果。

第二步，根据多次着陆冲击下机械结构的动态响应结果，结合勒梅特损伤模型评估机械结构的累积损伤，计算机械结构累积损伤，其实施步骤如下：1)选择合适的损伤变量，确定损伤演变方程，从损伤演变方程得出机械结构材料断裂时的破坏阈值；2)结合连续介质力学的基本方程构成机械结构损伤定解问题或变分问题，用有限元方法离散机械结构，求解机械结构的应力、应变场和损伤场；3)根据求解得出的机械结构的损伤场确定第i次冲击作用下的损伤分布状态，将此损伤分布状态作为第i+1次计算的初始损伤分布状态，结合勒梅特损伤模型重复计算含初始损伤的机械结构在冲击作用下的累积损伤，根据所述损伤演变方程判定机械结构是否达到破坏阈值，重复上述累积损伤计算，直至达到机械结构的破坏阈值而终止。

其中，所述动态响应的结果包括机械结构的位移、速度、加速度、应力和应变。

其中，所述连续介质力学的基本方程包括：平衡方程、几何方程和本构方程；

所述平衡方程为

Ma_i+Cv_i+Kd_i＝F^e

式中，M为机械结构的质量矩阵，C为机械结构的阻尼矩阵，K为机械结构的刚度矩阵，a_i、v_i、d_i分别为第i次冲击下机械结构节点的加速度、速度和位移向量；F^e为机械结构受到的外界冲击作用力；

所述几何方程为

ε(x)＝Bd_e

式中，B为机械结构的形变矩阵，d_e为机械结构待定节点的位移列阵；

所述本构方程为

$\mathrm{\σ}=(A+{\mathrm{B\ϵ}}_p^n)(1+C\ln {\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}^{*})(1-T^{*m})$

式中，σ为流动应力，ε_p为等效塑性应变，为无量纲应变率，A为屈服强度，B为硬化模量，n为塑性硬化指数，C为应变率系数，T^*＝(T-T_r)/(T_melt-T_r)，其中T为材料温度，T_r为参考温度，而T_melt为材料的熔点温度，m为温度指数。

其中，所述勒梅特损伤模型为

$D=D_R\frac{{\mathrm{\ϵ}}_p{s}_t-{\mathrm{\ϵ}}_D}{{\mathrm{\ϵ}}_R-{\mathrm{\ϵ}}_D}$

式中，D为损伤变量，D_R为损伤极限值，ε_p为材料累积塑性应变，ε_D、ε_R分别为损伤门槛值的塑性应变和损伤极限值的塑性应变，s_t为三轴应力因子，其中

$s_t=\frac{2}{3}(1+\mathrm{\ν})+3(1-2\mathrm{\ν}){\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_H}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{eq}}}\right)}^2$

式中，ν为材料泊松比，σ_H为静水压力，σ_eq为Von Mises等价应力，在单轴应力下，σ_H＝σ/3，σ_eq＝σ，s_t＝1。

其中，所述损伤极限值D_R、损伤门槛值的塑性应变ε_D和损伤极限值的塑性应变ε_R分别采用测量机械结构中的材料弹性模量变化的方法获得。

本发明的有益效果：一种着陆冲击下的机械结构累积损伤计算方法，采用施加动态载荷的方式来模拟空投装备着陆冲击过程，求解机械结构的动态响应结果；该方法能准确模拟空投装备的着陆冲击过程，动态响应结果可以指出机械结构的薄弱部位，为其结构设计提供技术指导；提出采用损伤状态传递的方法，结合勒梅特损伤模型计算机械结构在多次着陆冲击下的结构累积损伤，结构累积损伤计算结果可以为空投装备的维修保障规范的制订提供理论依据。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

图2为本发明的机械结构在极端工况下的冲击加速度曲线。

图3为本发明的临界工况和极端工况多次着陆冲击下的机械结构累积损伤值随着陆冲击次数的变化曲线。

具体实施方式

以下结合附图对本发明进行详细的描述。

一种着陆冲击下的机械结构累积损伤计算方法，所述计算方法的步骤包括：

第一步，机械结构空投着陆过程的模拟。

首先，计算着陆冲击下机械结构的动态载荷，采用在机械结构上施加载荷的形式模拟出机械结构的着陆冲击过程。本发明采用显式积分算法进行求解，在显式有限元算法中，假设当前时步为第n步，有如下运动方程：

Ma_n+Cv_n+Kd_n＝F_n ^e    (1)

式中，M为机械结构的质量矩阵，C为机械结构的阻尼矩阵，K为机械结构的刚度矩阵，F^e为机械结构受到的外界冲击作用力，a_n为时步n时的加速度；v_n为时步n时的速度；d_n为时步n时的位移。

将式(1)改写成:

Ma_n＝F_n ^e-F_n ⁱ    (2)

a_n＝M^-1F_n ^r    (3)

式中，Fⁱ为内部作用力(如：单元力，沙漏力)矢量，Fⁱ＝Cv_n+Kd_n，F^r为剩余载荷矢量。

由式(3)可知，加速度可通过质量矩阵的逆矩阵与剩余载荷矢量相乘得到。如果M为对角阵，则它的逆为三角阵，且矩阵方程可看作是每一个自由度上的独立方程组

$a_{\mathrm{ni}}=F_{\mathrm{ni}}^r/M_i---\left(4\right)$

对时间积分可获得速度v_i，在此基础上再积分一次获得位移d_i，这里采用中心差分的显式格式来进行时间积分，中心差分的显式格式为

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{n+1/2}=v_{n-1/2}+\frac{a_n({\mathrm{\Δt}}_{n+1/2}+{\mathrm{\Δt}}_{n-1/2})}{2}\\ d_{n+1}=d_n+v_{n+1/2}\·{\mathrm{\Δt}}_{n+1/2}\\ {\mathrm{\Δt}}_{n+1/2}=({\mathrm{\Δt}}_n+{\mathrm{\Δt}}_{n+1})/2\end{array}\right.$

显式积分不需要进行矩阵分解或求逆，无须求解联立方程组，也不存在收敛性问题，计算速度快，其稳定性准则能自动控制计算时间步长的大小，保证时间积分的精度。应用显式中心差分法求解着陆冲击问题时，一个特别值得注意的问题就是时间步长的选取，因为中心差分法是条件稳定的，其时间步长不能超过临界时间步长。实行中常以有限单元网格的特征长度除以应力波速来近似临界时间步长，即

Δt≤Δt_cr＝min(L_e/c)    (5)

式中，Δt为时间步长，Δt_cr为临界时间步长，L_e为有限单元网格的特征长度，c为应力波速。

然后，根据动态载荷下公式计算着陆冲击机械结构的动态载荷，如图2所示(图2的横坐标表示时间，纵坐标表示加速度)，机械结构在极端工况下的冲击加速度曲线。动态载荷公式如下

P_di＝P_si[(a_i+g)/g]    (6)

式(6)中的载荷以作用在受力面积上的压强表示，P_di为动态载荷，P_si为静态载荷，a_i为各步加速度值，g为重力加速度值。

最后，求解着陆冲击下机械结构的动态响应，在机械结构主要承载位置施加动态载荷，利用Radioss进行求解极端工况条件下机械结构着陆冲击过程的动态响应。求解获得的机械结构动态响应结果包括位移、速度、加速度、应力和应变等。上述动态响应结果能够指出该机械结构的薄弱部位，即应力集中部位，在极端工况下，最大应力位置的应力已经超过结构材料的屈服极限，就会出现塑性损伤。

第二步，机械结构累积损伤的计算。

对于空投装备的机械结构来说，着陆过程中的冲击会造成结构的局部塑性变形和结构损伤，且由于其可以重复空投的特性使这类结构损伤得以传递和累积。本发明提出采用损伤状态传递的方法，根据多次着陆冲击下机械结构的动态响应结果，结合勒梅特损伤模型评估机械结构的累积损伤，计算着陆冲击下的机械结构累积损伤。

首先，选择合适的损伤变量，确定损伤演变方程，从损伤演变方程得出机械结构材料断裂时的破坏阈值。

然后，结合连续介质力学的基本方程构成机械结构损伤定解问题或变分问题，用有限元方法离散机械结构，求解机械结构的应力、应变场和损伤场；所述连续介质力学的基本方程包括：平衡方程、几何方程和本构方程；

所述平衡方程为

Ma_i+Cv_i+Kd_i＝F^e    (7)

式中，M为机械结构的质量矩阵，C为机械结构的阻尼矩阵，K为机械结构的刚度矩阵，a_i、v_i、d_i分别为第i次冲击下机械结构节点的加速度、速度和位移向量；F^e为机械结构受到的外界冲击作用力；

所述几何方程为

ε(x)＝Bd_e    (8)

式中，B为机械结构的形变矩阵，d_e为机械结构待定节点的位移列阵；

所述本构方程为

$\mathrm{\σ}=(A+{\mathrm{B\ϵ}}_p^n)(1+C\ln {\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}^{*})(1-T^{*m})---\left(9\right)$

式中，σ为流动应力，ε_p为等效塑性应变，为无量纲应变率，A为屈服强度，B为硬化模量，n为塑性硬化指数，C为应变率系数，T^*＝(T-T_r)/(T_melt-T_r)，其中T为材料温度，T_r为参考温度，而T_melt为材料的熔点温度，m为温度指数。

在式(9)中，等号右边的第一个表达式反映应变强化效应；第二个表达式反映应变率强化效应；第三个表达式则反映温度软化效应。考虑到空投装备的机械结构在着陆过程中冲击速度较低，应变率强化效应不明显，且机械结构的材料温度接近于室温，可以不考虑温度变化的影响，温度软化效应也不明显，因此仅考虑机械结构的材料的应变强化效应。

最后，根据求解得出的机械结构的损伤场确定第i次冲击作用下的损伤分布状态，将此损伤分布状态作为第i+1次计算的初始损伤分布状态，结合勒梅特损伤模型重复计算含初始损伤的机械结构在冲击作用下的累积损伤，根据所述损伤演变方程判定机械结构是否达到破坏阈值，重复上述累积损伤计算，直至达到机械结构的破坏阈值而终止。

法国学者勒梅特(Lemaitre)基于能量损伤理论提出了应用于评估塑性大变形下结构损伤的模型。勒梅特损伤模型为

$D=D_R\frac{{\mathrm{\ϵ}}_p{s}_t-{\mathrm{\ϵ}}_D}{{\mathrm{\ϵ}}_R-{\mathrm{\ϵ}}_D}---\left(10\right)$

式中，D为损伤变量，D_R为损伤极限值，ε_p为材料累积塑性应变，ε_D、ε_R分别为损伤门槛值的塑性应变和损伤极限值的塑性应变，s_t为三轴应力因子，反映三轴应力比对材料损伤的影响，其中：

$s_t=\frac{2}{3}(1+\mathrm{\ν})+3(1-2\mathrm{\ν}){\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_H}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{eq}}}\right)}^2---\left(11\right)$

式中，ν为材料泊松比，σ_H为静水压力，σ_eq为Von Mises等价应力。在单轴应力下，σ_H＝σ/3，σ_eq＝σ，s_t＝1。

勒梅特损伤模型中的损伤极限值D_R、损伤门槛值的塑性应变ε_D和损伤极限值的塑性应变ε_R分别可以采用测量机械结构中的材料弹性模量变化的方法获得。

如下，通过列举具体的数值对机械结构累积损伤的计算进行解析说明：为了分析多次着陆冲击下的机械结构累积损伤特点，采用图1所示的累积损伤计算方法，完成十次极端工况的着陆冲击过程仿真，并计算得到冲击作用后机械结构最大塑性应变，结合式(10)计算得到对应的损伤值，仿真结果如表1所示。极端工况多次着陆冲击下的机械结构损伤值演变曲线如图3曲线Ⅰ所示。其中，图3的横坐标表示冲击的次数，纵坐标表示损伤值。

表1极端工况下最大塑性应变值及对应的损伤值

由表1可知，在相同的冲击载荷作用下，机械结构同一位置的最大塑性应变值不是固定不变的，而是呈一定的趋势逐渐增长的。如图3所示，在同一工况多次着陆冲击作用下，机械结构的累积损伤值与着陆冲击次数近似呈线性关系。

经初步计算，该机械结构出现初始塑性应变的冲击加速度峰值为14g，因此假设a_max＝14g的工况为临界工况。进行多次着陆冲击计算，获得连续六次冲击作用下的机械结构最大塑性应变及对应的损伤值。根据六次着陆冲击计算结果的线性特征，对六次着陆冲击最大损伤值进行线性拟合，并对后几次损伤值进行预测，结果如表2所示。多次着陆冲击下的机械结构累积损伤值变化曲线如图3曲线II所示。

表2临界工况下最大塑性应变值及对应的损伤值

由上述计算结果可知，在临界工况下进行多次着陆冲击仿真，获得的损伤值变化曲线符合上文得出的损伤值变化规律，呈近似的线性增长规律。

以上内容仅为本发明的较佳实施例，对于本领域的普通技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (1)

1.一种着陆冲击下的机械结构累积损伤计算方法，其特征在于：所述计算方法的步骤包括：

第一步，机械结构空投着陆过程的模拟，其实施步骤如下：1)计算着陆冲击下机械结构的动态载荷：首先采用在机械结构上施加载荷的形式模拟出机械结构的着陆冲击过程，然后根据动态载荷公式计算着陆冲击下机械结构的动态载荷，动态载荷公式如下：

P_di＝P_si[(a_i+g)/g]

式中，P_di为动态载荷，P_si为静态载荷，a_i为各步加速度值，g为重力加速度值；2)在机械结构的主要承载位置施加动态载荷，求解着陆冲击下机械结构的动态响应结果；

第二步，根据多次着陆冲击下机械结构的动态响应结果，结合勒梅特损伤模型评估机械结构的累积损伤，计算机械结构累积损伤，其实施步骤如下：1)选择合适的损伤变量，确定损伤演变方程，从损伤演变方程得出机械结构材料断裂时的破坏阈值；2)结合连续介质力学的基本方程构成机械结构损伤定解问题或变分问题，用有限元方法离散机械结构，求解机械结构的应力、应变场和损伤场；3)根据求解得出的机械结构的损伤场确定第i次冲击作用下的损伤分布状态，将此损伤分布状态作为第i+1次计算的初始损伤分布状态，结合勒梅特损伤模型重复计算含初始损伤的机械结构在冲击作用下的累积损伤，根据所述损伤演变方程判定机械结构是否达到破坏阈值，重复上述累积损伤计算，直至达到机械结构的破坏阈值而终止；

所述连续介质力学的基本方程包括：平衡方程、几何方程和本构方程；

所述平衡方程为：

Ma_i+Cv_i+Kd_i＝F^e

式中，M为机械结构的质量矩阵，C为机械结构的阻尼矩阵，K为机械结构的刚度矩阵，a_i、v_i、d_i分别为第i次冲击下机械结构节点的加速度、速度和位移向量；F^e为机械结构受到的外界冲击作用力；

所述几何方程为：

ε(x)＝Bd_e

式中，B为机械结构的形变矩阵，d_e为机械结构待定节点的位移列阵；

所述本构方程为：

$\mathrm{\σ}=(A+B{\mathrm{\ϵ}}_p^n)(1+C\ln {\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}^{*})(1-T^{*m})$

式中，σ为流动应力，ε_p为等效塑性应变，为无量纲应变率,为等效应变率，为参考应变率，A为屈服强度，B为硬化模量，n为塑性硬化指数，C为应变率系数，T^*＝(T-T_r)/(T_melt-T_r)，其中T为材料温度，T_r为参考温度，而T_melt为材料的熔点温度，m为温度指数；

对时间积分可获得速度v_i，在此基础上再积分一次获得位移d_i，采用中心差分的显式格式来进行时间积分，中心差分的显式格式为

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{n+1/2}=v_{n-1/2}+\frac{a_n(\mathrm{\Δ}{t}_{n+1/2}+\mathrm{\Δ}{t}_{n-1/2})}{2}\\ d_{n+1}=d_n+v_{n+1/2}\·\mathrm{\Δ}{t}_{n+1/2}\\ \mathrm{\Δ}{t}_{n+1/2}=(\mathrm{\Δ}{t}_n+\mathrm{\Δ}{t}_{n+1})/2\end{array}\right.$

实行中常以有限单元网格的特征长度除以应力波速来近似临界时间步长，即

Δt≤Δt_cr＝min(L_e/c)

式中，Δt为时间步长，Δt_cr为临界时间步长，L_e为有限单元网格的特征长度，c为应力波速；

所述动态响应的结果包括机械结构的位移、速度、加速度、应力和应变；

所述勒梅特损伤模型为：

$D=D_R\frac{{\mathrm{\ϵ}}_p{s}_t-{\mathrm{\ϵ}}_D}{{\mathrm{\ϵ}}_R-{\mathrm{\ϵ}}_D}$

式中，D为损伤变量，D_R为损伤极限值，ε_p为材料累积塑性应变，ε_D、ε_R分别为损伤门槛值的塑性应变和损伤极限值的塑性应变，s_t为三轴应力因子，其中：

$s_t=\frac{2}{3}(1+v)+3(1-2v){\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_H}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{eq}}}\right)}^2$

式中，ν为材料泊松比，σ_H为静水压力，σ_eq为Von Mises等价应力，在单轴应力下，σ_H＝σ/3，σ_eq＝σ，s_t＝1；

所述损伤极限值D_R、损伤门槛值的塑性应变ε_D和损伤极限值的塑性应变ε_R分别采用测量机械结构中的材料弹性模量变化的方法获得。