CN113255195B - 一种考虑实测分布式阻尼的接触网有限元建模方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种考虑实测分布式阻尼的接触网有限元建模方法，具体为：通过现场实测获得接触网一跨内关键点的阻尼常数，通过spline样条函数拟合分别对接触线和承力索的阻尼常数进行拟合；采用有限元方法构建接触网模型，通过插值获得接触线和承力索上每一个节点的阻尼常数，生成单元阻尼矩阵；最后根据有限元方法生成接触网总体阻尼矩阵，形成接触网运动方程，完成考虑实测分布式阻尼的接触网有限元建模。本发明克服了传统接触网建模中的恒定阻尼比假设，使弓网动力学仿真更加精确，避免了传统仿真结果过于激进的缺点，具有考虑因素更加全面，计算结果更加符合实际、更安全的优点。

Description

一种考虑实测分布式阻尼的接触网有限元建模方法
技术领域
本发明属于接触网建模技术领域，尤其涉及一种考虑实测分布式阻尼的接触网有限元建模方法。
背景技术
高速铁路接触网是受电弓通行的滑倒，其结构十分复杂。由于线路试验高额的成本，数值仿真是研究受电弓-接触网动态交互行为主流方法。目前，有大量的文章都采用受电弓-接触网数值仿真模型研究弓网的动态性能，为接触网的设计建造提供了诸多有益借鉴。比如期刊《Vehicle System Dynamics》2015年的第53卷第3期412-435页BruniStefano，Ambrosio Jorge，Carnicero Alberto，Cho Yong Hyeon，Finner Lars，IkedaMitsuru，Kwon Sam Young，Massat Jean Pierre，Stichel Sebastian，Tur Manuel，ZhangWeihua等人的论文《The results of the pantograph-catenary interactionbenchmark》对比了目前主流的接触网仿真软件，并制定了受电弓-接触网仿真结果验证标准。然而目前所有的接触网模型中，整个接触网系统均假定为阻尼比恒定。但是，实际观测发现，接触网各个点的阻尼特性均不相同。恒定阻尼假设可能会引起一定的仿真误差。
发明内容
为解决上述问题，本发明提供一种考虑实测分布式阻尼的接触网有限元建模方法。
本发明的一种考虑实测分布式阻尼的接触网有限元建模方法具体为：
步骤1：通过现场实测获得接触网一跨内关键点的阻尼常数，组装成阻尼比系数向量
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE002
和
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE004
。
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE005
表示接触线质量矩阵对应的阻尼比系数向量，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE006
表示承力索质量矩阵对应的阻尼比系数向量，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE007
表示接触线刚度矩阵对应的阻尼比系数向量，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE008
表示承力索刚度矩阵对应的阻尼比系数向量；关键点包括：吊弦与接触线连接点、吊弦与承力索连接点、定位器点、承力索座点。
步骤2：通过spline样条函数拟合分别对接触线和承力索的阻尼常数进行拟合。
通过求解下式分别获得四条阻尼常数拟合曲线
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE010
，分别对应接触线和承力索的阻尼常数：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE012
其中，p为光滑系数；d为微分符号；w i 为权重值；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE014
为第i个测量点处的归一化空间坐标；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE016
为第i个测量点处的阻尼常数。
步骤3：采用有限元方法构建接触网模型，通过插值获得接触线和承力索上每一个节点的阻尼常数，生成单元阻尼矩阵。
将接触线和承力索划分为N element个单元，形成总体质量矩阵M和总体刚度矩阵K；根据四条阻尼常数拟合曲线，通过插值获得接触线和承力索上每个单元的阻尼常数，计算单元阻尼矩阵。
步骤4：根据有限元方法生成接触网总体阻尼矩阵，形成接触网运动方程，完成考虑实测分布式阻尼的接触网有限元建模。
根据有限元方法，将单元阻尼矩阵组装为整体阻尼矩阵C，结合总体质量矩阵M和总体刚度矩阵K，获得接触网运动方程：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE018
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE020
分别为接触网整体加速度、速度、位移向量；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE022
为外界激励。
本发明的有益技术效果为：
本发明在接触网有限元建模中，根据实测接触网关键点的阻尼比生成接触网总体阻尼矩阵，能够在数值仿真中考虑接触网的实测分布式阻尼。与传统的仿真方法相比，本方法舍弃了接触网系统恒定阻尼比假设，考虑了接触网阻尼比沿跨距方向的变化，提高了仿真计算的准确性。在后续的受电弓-接触网交互仿真中能够得到更加符合实际的结果。
附图说明
图1为实测一跨接触线阻尼常数（对应质量）。
图2为实测一跨承力索阻尼常数（对应质量）。
图3为实测一跨接触线阻尼常数（对应刚度）。
图4为实测一跨承力索阻尼常数（对应刚度）。
图5为实测一跨接触线阻尼常数曲线拟合结果（对应质量）。
图6为实测一跨承力索阻尼常数曲线拟合结果（对应质量）。
图7为实测一跨接触线阻尼常数曲线拟合结果（对应刚度）。
图8为实测一跨承力索阻尼常数曲线拟合结果（对应刚度）。
图9为弓网接触力仿真结果对比。
图10为弓网接触力仿真结果对比细节示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。
本发明的一种考虑实测分布式阻尼的接触网有限元建模方法具体为：
步骤1：通过现场实测获得接触网一跨内关键点的阻尼常数，组装成阻尼比系数向量
Figure 855786DEST_PATH_IMAGE002
和
Figure 304084DEST_PATH_IMAGE004
。
其中，
Figure 411718DEST_PATH_IMAGE005
表示接触线质量矩阵对应的阻尼比系数向量，
Figure 72506DEST_PATH_IMAGE006
表示承力索质量矩阵对应的阻尼比系数向量，
Figure 214775DEST_PATH_IMAGE007
表示接触线刚度矩阵对应的阻尼比系数向量，
Figure 302816DEST_PATH_IMAGE008
表示承力索刚度矩阵对应的阻尼比系数向量；关键点包括：吊弦与接触线连接点、吊弦与承力索连接点、定位器点、承力索座点。
步骤2：通过spline样条函数拟合分别对接触线和承力索的阻尼常数进行拟合。
通过求解下式分别获得四条阻尼常数拟合曲线
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE024
，分别对应接触线和承力索的阻尼常数：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE026
其中，p为光滑系数；d为微分符号；w i 为权重值；
Figure 228571DEST_PATH_IMAGE014
为第i个测量点处的归一化空间坐标；
Figure 755368DEST_PATH_IMAGE016
为第i个测量点处的阻尼常数。
步骤3：采用有限元方法构建接触网模型，通过插值获得接触线和承力索上每一个节点的阻尼常数，生成单元阻尼矩阵。
将接触线和承力索划分为N element个单元，将每个单元矩阵按如下形式进行组装，形成总体质量矩阵M和总体刚度矩阵K。
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE028
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE030
分别是接触线、承力索、吊弦、定位器和线夹的单元质量矩阵。
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE032
分别是接触线、承力索、吊弦、定位器和承力索支座的刚度矩阵。
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE034
分别是接触线、承力索、吊弦、定位器和线夹、承力索座的单元数量，其中
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE036
。
根据以下流程生成每个单元的单元阻尼矩阵。
对N element个单元逐个进行判断，即令i = 1→N element
如果单元i在接触线上：
（1）获得单元节点坐标x m和x n，以单元所在跨两端定位器位置坐标
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE038
和
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE040
。
（2）根据拟合曲线计算：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE042
,
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE044
,
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE046
和
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE048
（3）根据单元质量矩阵
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE050
和刚度矩阵
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE052
计算单元阻尼矩阵
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE054
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE056
如果单元i在承力索上,
（1）获得单元节点坐标x m和x n，以单元所在跨两端承力索支座位置坐标
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE058
和
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE060
。
（2）根据拟合曲线计算：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE062
,
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE064
,
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE066
和
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE068
（3）据单元质量矩阵
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE070
和刚度矩阵
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE072
计算单元阻尼矩阵
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE074
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE076
步骤4：根据有限元方法生成接触网总体阻尼矩阵，形成接触网运动方程，完成考虑实测分布式阻尼的接触网有限元建模。
根据有限元方法，将单元阻尼矩阵组装为整体阻尼矩阵C，结合总体质量矩阵M和总体刚度矩阵K，获得接触网运动方程：
Figure 602408DEST_PATH_IMAGE018
其中，
Figure 861351DEST_PATH_IMAGE020
分别为接触网整体加速度、速度、位移向量；
Figure 146839DEST_PATH_IMAGE022
为外界激励。该方程即为考虑实测分布式阻尼的接触网模型。可结合任意受电弓模型，采用任意积分算法求解动力学响应。
实施例
以设计某普速铁路接触网为例，接触网与受电弓参数均源于文献[Identification of short-wavelength contact wire irregularities inelectrified railway pantograph – catenary system, Mech. Mach. Theory. 162(2021) 104338]。采用本发明提出的考虑实测分布式阻尼的接触网模型进行受电弓-接触网动态响应计算，并与传统恒定阻尼比接触网模型计算结果进行对比。
首先按照步骤1获得实测接触网关键点阻尼常数，如图1-图4所示。由于实测阻尼常数呈现出随机性，每个位置的实测阻尼常数用箱线图进行表示，中心圆点为每个位置阻尼常数的均值，上下边缘分别表示阻尼常数的离散程度。然后根据步骤2对接触网阻尼常数进行拟合，分别获得接触线和承力索a和b的拟合曲线，如图5-图8所示。随后按照步骤3、4构建接触网动力学模型。最后，引入归算质量受电弓模型求解受电弓-接触网动态交互响应。弓网接触力的计算结果如图9-图10所示，其中实线为本方法计算结果，虚线为采用恒定阻尼比假设的传统模型计算结果。从两种方法的计算结果可以看到，传统模型计算出的离线间距更小，按照传统模型计算结果进行设计，设计方案可能会更加激进。

Claims (1)

1.一种考虑实测分布式阻尼的接触网有限元建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：通过现场实测获得接触网一跨内关键点的阻尼常数，组装成阻尼比系数向量
Figure DEST_PATH_IMAGE002
和
Figure DEST_PATH_IMAGE004
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE005
表示接触线质量矩阵对应的阻尼比系数向量，
Figure DEST_PATH_IMAGE006
表示承力索质量矩阵对应的阻尼比系数向量，
Figure DEST_PATH_IMAGE007
表示接触线刚度矩阵对应的阻尼比系数向量，
Figure DEST_PATH_IMAGE008
表示承力索刚度矩阵对应的阻尼比系数向量；
关键点包括：吊弦与接触线连接点、吊弦与承力索连接点、定位器点、承力索座点；
步骤2：通过spline样条函数拟合分别对接触线和承力索的阻尼常数进行拟合：
通过求解下式分别获得四条阻尼常数拟合曲线
Figure DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure DEST_PATH_IMAGE011
为接触线的质量系数的阻尼常数拟合曲线；
Figure DEST_PATH_IMAGE012
为接触线的刚度系数的阻尼常数拟合曲线；
Figure DEST_PATH_IMAGE013
为承力索的质量系数的阻尼常数拟合曲线；
Figure DEST_PATH_IMAGE014
为承力索的刚度系数的阻尼常数拟合曲线；
Figure DEST_PATH_IMAGE016
其中，p为光滑系数；d为微分符号；w i 为权重值；
Figure DEST_PATH_IMAGE018
为第i个测量点处的归一化空间坐标；
Figure DEST_PATH_IMAGE020
为第i个测量点处的阻尼常数；
步骤3：采用有限元方法构建接触网模型，通过插值获得接触线和承力索上每一个节点的阻尼常数，生成单元阻尼矩阵；
将接触线和承力索划分为N element个单元，将每个单元矩阵按如下形式进行组装，形成总体质量矩阵M和总体刚度矩阵K；
Figure DEST_PATH_IMAGE022
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE024
分别是接触线、承力索、吊弦、定位器和线夹的单元质量矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE026
分别是接触线、承力索、吊弦、定位器和承力索支座的刚度矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE028
分别是接触线、承力索、吊弦、定位器和线夹、承力索座的单元数量，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE030
；
根据以下流程生成每个单元的单元阻尼矩阵；
对N element个单元逐个进行判断，即令i = 1→N element；
如果单元i在接触线上：
（1）获得单元节点坐标x m和x n，以单元所在跨两端定位器位置坐标
Figure DEST_PATH_IMAGE032
和
Figure DEST_PATH_IMAGE034
；
（2）根据拟合曲线计算：
Figure DEST_PATH_IMAGE036
,
Figure DEST_PATH_IMAGE038
,
Figure DEST_PATH_IMAGE040
和
Figure DEST_PATH_IMAGE042
（3）根据单元质量矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE044
和刚度矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE046
计算单元阻尼矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE048
：
Figure DEST_PATH_IMAGE050
如果单元i在承力索上：
（1）获得单元节点坐标x m和x n，以单元所在跨两端承力索支座位置坐标
Figure DEST_PATH_IMAGE052
和
Figure DEST_PATH_IMAGE054
；
（2）根据拟合曲线计算：
Figure DEST_PATH_IMAGE056
,
Figure DEST_PATH_IMAGE058
,
Figure DEST_PATH_IMAGE060
和
Figure DEST_PATH_IMAGE062
（3）据单元质量矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE064
和刚度矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE066
计算单元阻尼矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE068
：
Figure DEST_PATH_IMAGE070
步骤4：根据有限元方法生成接触网总体阻尼矩阵，形成接触网运动方程，完成考虑实测分布式阻尼的接触网有限元建模；
根据有限元方法，将单元阻尼矩阵组装为整体阻尼矩阵C，结合总体质量矩阵M和总体刚度矩阵K，获得接触网运动方程：
Figure DEST_PATH_IMAGE072
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE074
分别为接触网整体加速度、速度、位移向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE076
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