KR100921575B1 - 지형해상도 차이를 고려한 대기 유동장 해석 방법 - Google Patents
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Abstract
본 발명은 수치모의기법을 활용한 대기유동장 해석방법에 있어서 지형해상도 차이에 따른 풍속의 해석오차를 줄이기 위한 대기유동 해석방법으로, 더욱 상세하게는 상기 지형해상도 차이를 지형거칠기로 도입하고 이를 지면조건에 부과함으로써 저해상도 지형자료를 이용한 대기유동장의 풍속을 보정하는 대기유동 해석방법에 관한 것이다.
수치모의기법, 대기유동장, 지형해상도, 지형거칠기
Description
본 발명은 수치모의기법을 활용한 대기유동장 해석방법에 있어서 지형해상도 차이에 따른 풍속의 해석오차를 줄이기 위한 대기유동 해석방법으로, 더욱 상세하게는 상기 지형해상도 차이를 지형거칠기로 도입하고 이를 지면조건에 부과함으로써 저해상도 지형자료를 이용한 대기유동장의 풍속을 보정하는 대기유동 해석방법에 관한 것이다.
대기유동장 해석에 널리 활용되는 전산유동해석법(CFD; Computational Fluid Dynamics)은 복잡한 지형에 의한 기계적인 난류혼합 특성을 정확하게 해석할 수 있다는 측면에서 대기환경, 풍공학, 풍력발전 등 여러 분야에서 핵심적적인 예측 및 평가수단으로 자리매김 하고 있다.
대기유동장의 전산유동해석에 있어서 기상장 경계조건과 더불어 중요한 입력자료는 지형자료이다. 우리나라의 경우 지형자료는 국토지리정보원 수치지도의 등고선으로부터 격자점 지형고도를 축출하거나 미국 지질조사소(USGS)의 90m 해상도 지형고도모델(DEM:Digital Elevation Model)인 SRTM(Shuttle Radar Topography Mission)을 이용하는 방법이 보편적이며, 특별한 경우 환경부의 10m 해상도 DEM 또는 국토지리정보원의 1m 해상도 DEM을 활용할 수도 있다.
그러나 전산해석의 부하 때문에 해석영역 전체에 대하여 상기 1m 해상도 DEM등 고해상도의 지형자료를 그대로 활용하기에는 한계가 있다. 따라서 전산유동해석시 관심부분 또는 지형변화가 큰 영역에 대해서만 지형분해능을 높이는 것은 별론으로 하고, 실제로 상기 고해상도의 지형자료를 격자크기로 평균화 하는 과정을 거쳐 저해상도의 지형자료로 가공하여 이용하게 된다.
도1은 1m 해상도 DEM과 100m 해상도 DEM을 이용하여 전산유동해석한 결과로서 지표면으로부터 높이 10m에서의 풍속을 비교한 것이다.
도1을 살펴보면 100m 해상도 DEM을 이용한 해석결과는 지형 평균화에 따라 지형이 완만해져 풍속이 1m 해상도 DEM을 이용한 해석결과보다 높게 나타는 것을 확인할 수 있다. 이는 중립대기 상태로 가정할 경우 지표면 부근에서의 연직풍속분포는 지표면 항력, 유체의 밀도에 의존하므로 당연한 결과일 것이나 여기서 특히 주목해야 할 점은 지형 고도의 평균화로 인해 하류 지역에서는 해석오차가 누적적으로 크게 증가하는 현상을 확인 할 수 있다는 점이다. 특히 풍력단지 위치 선정을 위한 대기유동장 수치모의 시 해석범위가 수 십 km에 이를 수 있다는 점에서 저해상도 지형자료를 이용한 해석결과는 큰 오류를 내포할 위험이 있다.
이와 같이, 상기 저해상도의 지형자료를 사용하게 되면 고해상도 지형자료에서 표현되어지는 섬세한 지형변화가 무시되어 지형이 평탄화되는 효과가 나타나며, 이는 특히 지표면 부근의 대기유동장 해석에 오류로 개입되는 문제점이 있었다.
본 발명은 상기 대기유동장 해석에 발생하는 오류를 최소화하고자 한 것이다. 고해상도 지형자료와 상기 고해상도 지형자료로 부터 얻어지는 저해상도 지형자료간의 고도차이로 인한 영향을 저해상도 지형자료를 이용한 대기유동장 해석에 반영함으로써 저해상도 지형자료로부터 얻어지는 대기유동장 해석에 있어 고해상도 지형자료를 사용한 대기유동장 해석과의 오차를 줄일 수 있게 한 것이다.
본 발명은 수치모의기법을 활용하여 특정 고 해상도 지형고도모델(DEM:Digital Elevation Model) 지형도로부터 고도가 평균화된 특정 저 해상도 지형고도모델 지형도의 일정 구간에 대한 풍속을 해석하는 지형해상도 차이를 고려한 대기유동장 해석방법으로,
상기 고 해상도 지형고도모델과 상기 저 해상도 지형고도모델간의 상기 일정 구간에 대한 고도 평균제곱근오차를 획득하는 단계;
상기 일정 구간에 대한 고도 평균제곱근오차를 이용하여 상기 일정 구간에 대한 지형해상도 변수를 얻는 단계;
상기 일정 구간에 대한 지형해상도 변수를 상기 일정 구간에 대한 지면 조건으로 부과하여 상기 저 해상도 지형고도모델의 상기 일정 구간에 대한 풍속을 구하는 단계;를 포함한다.
여기서, 상기 고도 평균제곱근오차는 특정 고 해상도 지형고도모델과 상기 특정 저 해상도 지형고도모델로 각각 표시된 지형도에서 고도의 차이를 제곱하여 구한 평균값의 제곱근이다.
특히, 상기 지형해상도 변수를 얻는 단계는
상기 특정 고 해상도에서와 상기 특정 저 해상도에서의 지형고도모델간의 고도 평균제곱근오차 값이 서로 다른 2 이상의 가상 지형을 생성하는 단계;
상기 가상 지형별로 지형거칠기를 획득하는 단계;
상기 가상 지형의 고도 평균제곱근오차와 지형거칠기 값의 관계로부터 고도 평균제곱근오차-지형거칠기 선형 관계식을 도출하는 지형거칠기 정형화 단계;
상기 고도 평균제곱근오차-지형거칠기 선형 관계식에 상기 일정 구간에 대한 고도 평균제곱근오차를 대입하여 상기 일정 구간에 대한 지형거칠기를 획득하는 단계;를 포함하며,
상기 일정 구간에 대한 지형거칠기를 상기 일정 구간에 대한 지형해상도 변수로 이용하는 것을 특징으로 한다.
한편, 상기 풍속을 구하는 단계는 획득된 상기 일정 구간에 대한 지형거칠기와 지면거칠기를 비교하는 단계를 포함하며,
상기 지형거칠기가 지면거칠기 보다 클 경우 지형거칠기를 지면조건으로 부과하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 따른 대기유동장 해석을 통하여 지형자료의 해상도차이를 지형거칠기로 도입함으로써 대기유동장 수치모의에 지형자료의 해상도차이를 고려할 수 있게 된다.
이에 따라, 저해상도 지형자료에 대한 대기유동장 수치모의시 발생하는 해석오차가 줄어들게 되며, 특히 광범위한 지역에 대한 풍력단지 설계 시 큰 오류를 유발할 위험이 줄어들게 되는 장점이 있다.
이하, 상술한 바와 같은 특징을 가지는 본 발명에 따른 지형해상도 차이를 도2의 순서도를 참고하여 고려한 대기유동장 해석방법을 상세히 설명한다.
본 발명에서, 고도 평균제곱근오차(Height Root Mean Square Error: H_RMSE)는 상이한 지형고도모델로 표시된 지형간의 고도의 차이를 제곱하여 구한 평균값의 제곱근이다. 예를 들어 특정 고 해상도 지형고도모델로 표시된 지형의 고도(HH)와 상기 특정 고 해상도 지형고도모델로부터 획득된 특정 저 해상도 지형고도모델로 표시된 지형의 고도(HL)의 차이의 평균값은 특정 저 해상도 지형고도모델의 고도 평균제곱근오차(H_RMSE)로서 다음 수학식 1과 같다.
본 발명에서 풍속 절대오차(Wind Speed Absolute Error: U_AE)란 상이한 지형고도모델로 표시된 지형으로부터 해석된 풍속 분포에서 풍속의 차이의 절대값이다. 특정 고 해상도 지형고도모델로 표시된 지형으로부터 해석된 풍속(UH) 분포와 상기 특정 고 해상도 지형고도모델로부터 획득된 특정 저 해상도 지형고도모델로 표시된 지형으로부터 해석된 풍속(UL) 분포의 풍속 절대오차(U_AE)는 다음 수학식 2와 같다.
본 발명은 수치모의기법을 활용하여 특정 고 해상도 지형고도모델(DEM:Digital Elevation Model) 지형도로부터 고도가 평균화된 특정 저 해상도 지형고도모델 지형도의 일정 구간에 대한 풍속을 해석하는 지형해상도 차이를 고려한 대기유동장 해석방법에 관한 것이다.
대기유동장의 수치모의 시에는 입력되는 지형자료로 인한 전산부하를 줄이기 위하여 특정 고 해상도 지형고도모델 지형도의 자료를 격자간격으로 평균값을 구하여 재구성함으로써 고도가 평균화되는 특정 저 해상도 지형고도모델 지형도를 재구성하고 이를 사용하여 풍속을 해석한다.
이 경우, 특정 고 해상도 지형고도모델 지형도에 비하여 비교적 완만한 지형변화를 나타내게 되고, 따라서 재구성된 특정 저 해상도 지형고도모델을 이용하여 해석시에는 특정 고 해상도 지형고도모델을 이용한 해석시보다 풍속이 증가하는 오류가 발생한다.
한편, 특정 고 해상도 지형고도모델과 상기 특정 고 해상도 지형고도모델로 부터 얻어진 특정 저 해상도 지형고도모델의 누적 고도 절대오차와 상기 특정 고 해상도 지형고도모과 특정 저 해상도 지형고도모델을 이용한 해석결과 풍속 절대오차의 관계를 그래프로 나타내면 도3와 같다. 여기서 누적 고도 절대오차는 상기 누적 고도 절대오차와 풍속 절대오차가 도 3에서 점근적 선형관계가 있는 것으로 나타나므로 특정 지형해상도 지형고도모델의 고도 오차를 이용하여 풍속 오차를 줄이는 주요변수로 활용할 수 있게 된다.
이를 위하여 본 발명은 도 2의 순서도에 도시된 바와 같이 에 상기 고 해상도 지형고도모델과 상기 저 해상도 지형고도모델간의 상기 일정 구간에 대한 고도 평균제곱근오차를 획득하는 단계;
상기 일정 구간에 대한 고도 평균제곱근오차를 이용하여 상기 일정 구간에 대한 지형해상도 변수를 얻는 단계;
상기 일정 구간에 대한 지형해상도 변수를 상기 일정 구간에 대한 지면 조건으로 부과하여 상기 저 해상도 지형고도모델의 상기 일정 구간에 대한 풍속을 구하는 단계를 포함하는 지형해상도 차이를 고려한 대기유동장 해석방법을 제안함으로써 지형해상도 차이로 인한 오류를 줄이고자 한 것이다.
상기 일정 구간에 대한 고도 평균제곱근오차는 상술한 수학식 1로부터 얻을 수 있다.
상기 일정 구간에 대한 고도 평균제곱근오차(H_RMSE)로부터 상기 일정 구간에 대한 지형해상도 변수를 얻는 과정은 구체적으로 다음 단계로 이루어진다.
상기 특정 고 해상도에서와 상기 특정 저 해상도에서의 지형고도모델간의 고도 평균제곱근오차 값이 서로 다른 2 이상의 가상 지형을 생성하는 단계;
상기 가상 지형별로 지형거칠기를 획득하는 단계;
상기 가상 지형의 고도 평균제곱근오차와 지형거칠기 값의 관계로부터 고도 평균제곱근오차-지형거칠기 선형 관계식을 도출하는 지형거칠기 정형화 단계;
상기 고도 평균제곱근오차-지형거칠기 선형 관계식에 상기 일정 구간에 대한 고도 평균제곱근오차를 대입하여 상기 일정 구간에 대한 지형거칠기를 획득하는 단계;
상기 지형거칠기와 지면거칠기를 비교하여 지형거칠기가 지면거칠기 보다 클 경우 지형거칠기를 선택하여 부과하는 단계.
먼저, 2이상의 가상 지형을 생성한다. 이때 상기 가상 지형은 상기 대기유동장 해석에서 이용하는 특정 고 해상도에서와 특정 저 해상도에서의 지형고도모델간의 고도 평균제곱근오차가 각각 상이하다.
가상지형의 개수는 향후 고도 평균제곱근오차(H_RMSE)와 지형해상도 변수간의 선형관계식을 구하기 위한 것이므로 다수이면 유리하나 2이상이면 충분하다.
고도 평균제곱근오차가 각기 다른 2이상의 가상 지형이 생성되고 나면 상기 가상 지형에 대해 각각 지형거칠기를 구한다. 가상 지형에 대한 지형거칠기는 연직풍속분포식으로부터 획득될 수 있다.
구체적으로 가상 지형의 1 특정 지점을 정하고 상기 특정 지점에 수학식 3과 같은 연직풍속분포식에 의하여 상기 특정 지점에 대한 가상 지형 거칠기를 구할 수 있다.
풍속(u)와 고도(z)에 관한 수학식 3의 연직풍속분포식에서
u*:마찰속도, k: 폰카르만 상수, z0:지면 거칠기이다.
수학식 3 을 변수 ln(z)와 u에 관한 일차식으로 간단하게 정리하면, 수학식 4와 같다.
여기서, u=0이 되는 고도까지 가장 맞춘 직선을 도4와 같이 외삽함으로써 가상 지형의 1특정 지점에 대한 지면거칠기(z0)를 구할 수 있다. 동일한 방법으로 지형거칠기(h0)를 지면거칠기(z0)에 대입함으로서 지형거칠기를 구할 수 있다.
가상 지형의 임의의 특정 지점마다 연직풍속분포가 국소적으로 차이가 날수 있는 점을 감안하여, 가상 지형에서 2이상의 특정 지점에 대해 각각 상기 특정 지점의 가상 지형 거칠기를 구하고 이들의 평균값로부터 가상 지형의 지형거칠기를 얻는 것이 바람직하다.
상기 각각의 가상 지형에 대한 지형거칠기와 상기 각각의 가상 지형에 대한 고도 평균제곱근오차(H_RMSE)의 관계를 그래프로 나타내면 도 5와 같은 선형관계식(고도 평균제곱근오차-지형거칠기 선형관계식)을 도출함으로써 지형거칠기를 정형화 할 수 있다.
다시 상기 특정 저 해상도 지형고도모델의 일정 구간에서의 풍속의 해석으로 돌아와, 상기 일정 구간에 대해 구해두었던 고도 평균제곱근오차 값을 상기 고도 평균제곱근오차-지형거칠기 선형관계식에 대입함으로써 상기 일정 구간에 대한 지형거칠기 값을 도출할 수 있다.
이 상기 일정 구간에 대한 지형거칠기는 지형해상도 차이에서 비롯된 값으로 상기 일정 구간에 대한 지형해상도 변수도 사용할 수 있다. 상기 일정 구간에 대한 지형거칠기 값을 상기 일정 구간에 대한 지면조건에 부과함으로써 해석되는 풍속이 보정되는 것이다.
별도로 상기 특정 저 해상도 지형고도모델의 일정 구간에 지형거칠기 값을 지면조건에 부과하기 전후의 풍속해석결과를 각각 상기 특정 고 해상도 지형고도모델을 이용한 풍속해석결과와 비교함으로써 보정의 효과를 확인할 수 있다.
한편, 상기 풍속을 구하는 단계는 획득된 상기 일정 구간에 대한 지형거칠기와 지면거칠기를 비교하는 단계를 포함하며 상기 지형거칠기가 지면거칠기 보다 클 경우 지형거칠기를 지면조건으로 부과하는 것이 바람직하다.
즉, 지형해상도 차이를 보정하기 위한 지형해상도 변수 값으로서 지형거칠기가 지면거칠기보다 작은 값이라면 지면거칠기를 그대로 지면조건에 적용하는 것이 오히려 해석에 바람직할 것이고, 지형거칠기가 지면거칠기보다 큰 값이라면 본 발명에 의해 제안된 지형거칠기를 지면조건에 부과함으로써 지면거칠기 이상으로 영향을 미치는 지형해상도 차이를 평준화된 저 해상도 지형고도모델에도 반영할 수 있는 것이다.
상기 특정 저 해상도 지형고도모델의 일정 구간의 풍속 해석에 있어 상기 구간 전체에 대하여 하나의 지형해상도 변수를 적용하는 예를 설명하였으나 상기 일정 구간을 더 작은 단위의 미세 구간으로 분할하여 각 미세 구간에 대한 고도 평균제곱근오차로부터 각 미세 구간의 지형해상도 변수를 각각 구하여 적용하는 경우 더욱 정밀한 보정결과를 얻을 수 있다.
본 발명에 따른 지형해상도를 고려한 대기유동장 해석방법은 2차원 지형 뿐 만 아니라 3차원 지형 해석에도 적용될 수 있음은 물론이다.
이하 본 발명에 따른 대기유동장 해석방법에 따른 수치모의를 실시예를 통해 설명한다.
특정 고 해상도 지형고도모델로서 국토지리정보원의 1m 해상도 DEM을 사용하여 제주도의 해안지형의 대기유동장을 해석한다. 상기 1m 해상도 DEM 1km로부터 100m 격자크기로 평균화된 100m 해상도 DEM 특정 저 해상도 지형고도모델 2km를 재구성하였다. 상기 재구성된 100m 해상도 DEM 지형고도모델을 200m 단위로 분할하여 10개의 각 미세 구간의 고도 평균제곱근오차를 구해둔다.
이하 지형거칠기를 정형화하기 위하여 1m 해상도와 100m 해상도간의 고도 평 균제곱근오차(H_RMSE)가 0.276m, 0.568m, 0.831m, 1.138m를 가지는 4개의 가상 지형 1km를 각각 생성하였다.
고도 평균제곱근오차(H_RMAE)가 0.276m인 가상 지형 1km에서 3지점(500m, 600m,700m)에서의 연직풍속분포로부터 각 개별 지점의 지형거칠기를 구한다. 고도 평균제곱근오차(H_RMSE)가 0.568m, 0.831m, 1.138m인 가상 지형에 대해서도 각각 상기와 동일한 방법을 통해 각각의 지형거칠기를 얻는다.
도 5는 상기 가상 지형에 대한 고도 평균제곱근오차(H_MAE)와 지형거칠기 값을 그래프로 나타낸 것으로 그 관계가 선형적으로 이로부터 고도 평균제곱근오차-지형거칠기 선형관계식을 구하였다.
미리 구해두었던 상기 100m 해상도 지형고도모델 2km의 10개 구간에 대한 각각의 고도 평균제곱근오차(H_RMSE)를 상기 선형관계식에 대입한 결과 하기 표1과 같은 각각 구간별 지형거칠기(h0) 값을 구하였다. 도 3의 선형관계식으로는 H_RMSE가 약 0.27 이하일 때 0보다 작은 지형거칠기가 존재하게 되는데 지형거칠기는 0보다 작을 수 없으므로 H_RMSE가 0.27보다 작은 구간은 광활한 평지에서의 거칠기를 나타내는 0.001을 부과하여 해석한다.
상기 100m 해상도 지형고도모델 2km의 각 10개 구간별 지형거칠기 값을 지형해상도 변수로서 지면조건에 부과하는 보정과정을 거쳐 해석한 대기유동해석결과는 도 6에 도시하였다.
도 6에는 보정과정 없이 상기 1m 해상도 지형고도모델과 100m 해상도 지형고도모델을 이용한 대기유동해석결과가 함께 도시되어 있으며, 보정이 없는 경우 전체 2km에 대한 높이 10m에서의 풍속 평균절대오차가 0.96m/s 였으나 본 발명에 따른 보정을 거친 결과 풍속 평균절대오차가 0.14m/s로 줄어들었음을 알 수 있다.
본 발명은 상기한 실시예에 한정되지 아니하며, 적용범위가 다양함은 물론이고, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 다양한 변형 실시가 가능한 것은 물론이다.
도1은 1m 해상도 DEM과 100m 해상도 DEM을 이용하여 전산유동해석 그래프
도2의 본 발명에 따른 지형해상도 차이를 고려한 대기유동장 해석방법의 순서도
도3 누적 고도절대오차와 풍속 절대오차의 관계 그래프
도4는 연직풍속분포식의 외삽 그래프
도5 가상 지형에 대한 가상 고도 평균제곱근오차(H_RMSE)와 가상 지형거칠기의 관계
도6 본 발명에 따른 실시예의 대기유동해석결과 그래프
Claims (3)
- 수치모의기법을 활용하여 특정 고 해상도 지형고도모델(DEM:Digital Elevation Model) 지형도로부터 고도가 평균화된 특정 저 해상도 지형고도모델 지형도의 일정 구간에 대한 풍속을 해석하는 대기유동장 해석방법에 있어서,상기 고 해상도 지형고도모델과 상기 저 해상도 지형고도모델간의 상기 일정 구간에 대한 고도 평균제곱근오차를 획득하는 단계;상기 일정 구간에 대한 고도 평균제곱근오차를 이용하여 상기 일정 구간에 대한 지형해상도 변수를 얻는 단계;상기 일정 구간에 대한 지형해상도 변수를 상기 일정 구간에 대한 지면 조건으로 부과하여 상기 저 해상도 지형고도모델의 상기 일정 구간에 대한 풍속을 구하는 단계;를 포함하는 지형해상도 차이를 고려한 대기유동장 해석방법.여기서, 상기 고도 평균제곱근오차는 특정 고 해상도 지형고도모델(DEM:Digital Elevation Model)과 상기 특정 저 해상도 지형고도모델(DEM:Digital Elevation Model)로 각각 표시된 지형도에서 고도 차이를 제곱하여 구한 평균값에 대한 제곱근이다.
- 제 1 항에 있어서,상기 지형해상도 변수를 얻는 단계는상기 특정 고 해상도에서와 상기 특정 저 해상도에서의 지형고도모델간의 고도 평균제곱근오차 값이 서로 다른 2 이상의 가상 지형을 생성하는 단계;상기 가상 지형별로 지형거칠기를 획득하는 단계;상기 가상 지형의 고도 평균제곱근오차와 지형거칠기 값의 관계로부터 고도 평균제곱근오차-지형거칠기 선형 관계식을 도출하는 지형거칠기 정형화 단계;상기 고도 평균제곱근오차-지형거칠기 선형 관계식에 상기 일정 구간에 대한 고도 평균제곱근오차를 대입하여 상기 일정 구간에 대한 지형거칠기를 획득하는 단계;를 포함하며,상기 일정 구간에 대한 지형거칠기를 상기 일정 구간에 대한 지형해상도 변수로 이용하는 것을 특징으로 하는 지형해상도 차이를 고려한 대기유동장 해석방법.
- 제 2 항에 있어서,상기 풍속을 구하는 단계는 획득된 상기 일정 구간에 대한 지형거칠기와 지면거칠기를 비교하는 단계를 포함하며,상기 지형거칠기가 지면거칠기 보다 클 경우 지형거칠기를 지면조건으로 부과하는 것을 특징으로 하는 지형해상도 차이를 고려한 대기유동장 해석방법.
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