CN108139299A

CN108139299A - 用于确定道路或轨道车辆的模态参数并间接表征道路或轨道轮廓的方法

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Publication number: CN108139299A
Application number: CN201580083909.0A
Authority: CN
Inventors: 乔凡尼·德·菲利皮斯; 路易吉·曼贾拉尔迪; 达维德·帕尔米耶里; 莱奥纳尔多·索里亚
Original assignee: POLITECNICO DI BARI
Current assignee: POLITECNICO DI BARI
Priority date: 2015-10-16
Filing date: 2015-10-16
Publication date: 2018-06-08
Anticipated expiration: 2035-10-16
Also published as: EP3362773C0; WO2017064734A1; EP3362773B1; ES2977698T3; CN108139299B; JP6736669B2; JP2018538519A; US20180292296A1; EP3362773A1

Abstract

一种用于识别道路或轨道车辆的极点(λ_n)和模态向量(ψ_n)的方法，该车辆设置有至少两个车轮且处于工作状态，该方法通过分析在指定测量点中获取的所述车辆的移动或速度或加速度(系统的输出)来进行，其中所述极点和模态向量是基于描述道路或铁路与所述车辆之间的相互作用的数学模型、通过拟合与系统的所述输出有关的数据来确定的，其特征在于：假设所述车辆以恒定的速度在直线轨迹上或具有恒定半径的弯道上移动；假设所述车辆在均匀且遍历的表面上移动，所述表面的粗糙度具有高斯分布并且所述至少两个车轮在一轮廓上或在相对于彼此平行的多个轮廓上移动；假设由道路或轨道表面在所述车辆上引起的入口不能回溯到白噪声序列并且在时间和/或空间上相对于彼此相关。

Description

用于确定道路或轨道车辆的模态参数并间接表征道路或轨道轮廓的方法

技术领域

本发明涉及一种用于估算道路/轨道车辆系统在工作状态下的模态参数并间接表征道路/轨道表面上的滚动轮廓的粗糙度的统计特性的方法。

初步地概括为以下描述的方法可以应用于道路或轨道车辆系统，并且因此术语道路表面和轨道表面、道路轮廓和轨道轮廓、道路和轨道或铁路在整个文本中能够互换。

对于所有使用的首字母缩略词的解释，参见说明书末尾的列表。

背景技术

本发明的应用领域是在道路/轨道车辆系统的情况中应用的运行模态分析OMA，以及道路/轨道表面的轮廓的粗糙度的特征。

OMA是通常用于对工作状态下的结构执行实验识别的技术，并且以独特输出信号的分析为基础，该独特输出信号通常通过使用加速计获得。经受工作载荷的具有N个自由度的线性系统的实验识别旨在估算所谓的运行模态参数，即：

-系统极点λ_n；

-模态向量

-运行参考向量

尤其是，系统极点λ_n的确定是至关重要的，因为系统极点包含关于被检查系统的固有频率ω_n和阻尼比ζ_n的信息。

对于道路/轨道表面轮廓的表征，意在确定与道路/轨道表面轮廓的粗糙度相关联的统计特性。这种表征通常是从直接测量开始执行的，该直接测量通过合适的轮廓仪执行，并且这种表征意在对属于各种道路表面或各种轨道元件的轮廓进行分类。

现有技术

运行模态分析

在现有技术中，存在已知的各种方法，该方法允许在满足自然激励技术NExT的假设的情况下从分析独特的输出信号开始获得对结构系统的模态参数的估算。在分离域(时滞)(□)中，通常使用输出自相关函数和互相关函数R_qiqj(τ)(方程式(3))。相反，在频率域(ω)中，可以从输出S_qiqj(ω)(方程式(4))的自功率谱密度PSD和交叉功率谱密度直接估算模态参数。在N_i外部载荷满足NExT假设的情况下，所输入的PSD矩阵S_f可以写成具有常数元素的对角矩阵(方程式(2))。

以上引用的NExT假设实际上是：

假设1：作用在系统上的载荷必须具有可以回溯到白噪声序列的模式(振幅与方程式(2)中的频率无关)；

假设2：在激励作用于许多点的情况下，入口必须是严格不相关的(在方程式(2)中不存在额外的对角元素)。

参照经受满足NExT假设的外部载荷的、具有N个自由度的通用系统，并且考虑输出q_i和q_j，我们可以将互相关的表达式写成[Shen，DOI：10.1006/jsvi.2002.5203]

其中：

-ψ_in和ψ_jn是模态向量ψ_n的两个通用分量；

-和是运行向量的两个通用分量；

-h(.)表示海维赛德(Heaviside)函数。

因此，通过应用傅里叶变换可以从方程式(3)获得交叉PSD表达式

最后，以紧凑矩阵形式重写方程式(3)和(4)，得到：

其中：

-R_q(τ)∈R^NxN是输出相关矩阵；

-S_q(ω)∈C^NxN是输出PSD矩阵；

-符号(.)^T表示转置运算符矩阵。

尤其是，通过对各个项进行分组，方程式(6)可以以更通用的形式重写为多项式函数之间的比率[Reynders，DOI：10.1007/s11831-012-9069-x]

其中：

-B(ω)∈C^NxN表示矩阵，其通用元素是对应PSD的分子多项式，具有系数b_ijr；多项式B_ij(ω)在这里被定义为拟合多项式和与输入相关联的结果；

-是所有PSD共同的分母多项式，具有系数a_r；其表示特征多项式，该特征多项式的根(root，根值，方根)是系统极点；

-n_b和n_a分别表示分子多项式和分母多项式系数的数目。

通常在土木工程应用(建筑、桥梁、一般土木结构)中会满足使方程式(5)、(6)和(7)有效的NExT假设，因为在大多数情况下，大量的建筑暴露于随机负荷(交通和风)，这容易满足这种假设。

下面描述在专利文献中可获得的主要贡献。

申请WO01/33182A1描述了刚才介绍的用于基于NExT假设运行模态识别的方法。

申请WO2008/002310A1涉及用于从频率响应函数(FRF)开始提取模态参数的方法。为了获得这种函数，需要用已知的信号激励结构。相反，运行模态分析(OMA)技术不要求测量输入。

申请WO2014/006176A1介绍了用于基于使用可传递性来估算结构的模态参数的方法。这种函数作为系统在所确定的工作状态下的两个输出之间的比率被获得。为了消除输入影响，还需要考虑至少两种不同的工作状态。

道路/轨道表面轮廓的粗糙度的特征

在过去的几十年中，随机过程(随机场)的特性已经得到广泛研究，并且因此在道路/轨道粗糙度的建模中已经使用了各种方法[Dodds&Robson，DOI：10.1016/S0022-460X(73)80373-6]。尤其是，这种模型的基础是三个基本的假设。

假设3：表面是均匀的，即考虑到当涉及更多平行的轮廓时，粗糙度的统计特性与空间观测无关；

假设4：粗糙度的高度具有零均值(null average)的高斯分布，因此可以通过相关函数或通过PSD来完整地描述统计特性；

假设5：表面是遍历过程，即按照单种实现法计算的简单平均值与按照所有实现法计算的总体平均值一致。

在本次对比中，技术文献提议了各种近似法，其中大部分基于使用所测量PSD的参数模型。从所获取的数据开始，通过使用合适的拟合技术来计算与这种近似法有关的参数。例如，标准ISO 8608-1995提出了以下在空间频率v的域中限定的自PSD模型，

其中：

-v₀表示参考空间频率(v₀＝1rad/m)

-S₀(m³)是v＝v₀时PSD的振幅。

如果以恒定速度获取数据，则该标准提议了使指数e等于2。因此，如果考虑以给定速度v前进的轮廓仪，则方程式(8)的表达式可以在时间频率域ω中进行转换并且被重写为

其中ω₀＝v₀v(参考空间频率与速度v之间的乘积)表示参考频率。需要注意的是，在这个示例中，必须进行拟合确定的唯一参数是最终是振幅S₀。

通常用于道路和轨道两种应用的另一近似法是由Sussman提出的[Andren，DOI：10.1504/IJVD.2006.008450]，因为该近似法需要估算仅两个参数所以很容易使用。在时频率域ω中，自PSD结果的模式为

其中，c(m2rad/s)和ω0(rad/s)是待确定的未知值。

如果其中特征涉及属于同一道路表面的多个平行轮廓或涉及属于同一铁路的两个轨道时，相干函数Γ_ij(ν)可以用来描述他们之间的关系。通过考虑以距离W_m形成的并且根据空间横坐标x的函数定义的两个通用平行轮廓d_i(x)和d_j(x)，可以通过使用以下公式来计算这种函数：

其中，第m个轨线宽度是由平行轮廓d_i(x)和d_j(x)个体化的轨线宽度，并具体地测量这些轮廓之间的距离。此外，

-S_di(v)和S_dj(v)是分别与轮廓d_i(x)和d_j(x)相关联的自PSD；

-是在轮廓d_i(x)与d_j(x)之间计算的交叉PSD。

由此推导出可以得到如下所述的交叉PSD

其中，β_m(ν)是与两个轮廓d_i(x)和d_j(x)的光谱相关联的相位之间的差异。作为定义，相干性是实偶函数(even real function)(Γ_m(v)＝Γ_m(-v))，其值可以在0到1之间。因此，只有对于相干性假定值接近于单位的这样的空间频率，两个轮廓最终相对于彼此是非常相似。此外，通过使两个轮廓之间的距离W_m为零，相干性Γ_m(v)变得明显单一。对不同类型的道路/轨道表面进行的研究已经表明，在许多情况下，相干性是如何具有随着空间频率V减少的模式的。由提出的拟合模型[DOI：10.1080/00423110802018289]与这样的观察一致，因为根据以下关系，其是以使用具有仅一个参数μ的递减指数函数为基础的

最后，需要记住的是，由于Γ_m(v)是无量纲单位，所以在方程式(11)和(13)中描述的关系可以在应用代入v＝ω/v的时间频率域ω中被转换。最近，道路/轨道表面轮廓的统计特性的间接表征在技术和专利文献中二者都有越来越多的关注。

特别是，Gonzáles等[Gonzáles，DOI：10.1080/00423110701485050]提出了间接估算道路轮廓自PSD的方法，其中整个车辆被认为在单个轮廓上运动。通过知道车辆的FRF矩阵，可以从在同一车辆上检测到的唯一加速度开始重建轮廓的自PSD。

申请US2014/257629A1描述了一种方法，该方法允许从一个或多个悬架的上游和下游测量的振动开始估算道路轮廓。这种方法使用基于自适应Kalman滤波器的算法，并且涉及车辆的单悬架模型的算法。

申请US2014/204205A1提出了一种用于测量车辆在其上移动的道路轮廓的高度的方法。这种方法广泛使用图像处理技术，并且需要使用布置在道路平面上的一个或多个摄像机(例如用于交通监控的摄像机)。

在铁路领域中提出的方法通常限于检测轨道故障的存在，并且不使用估算算法来表征粗糙度统计特性。

申请US799988B2描述了一种通过布置在轨道车辆上的至少一个摄像机来监视铁路网络的方法。通过图像控制和修改算法，可以监控铁路网络，并且尤其是检测同一网络上是否存在可能的异常。

申请US8905359B2描述了一种用于检测轨道损坏的方法。通过使用分别测量轴线的竖直和纵向加速度的两个加速计，可以创建加速计信号的数据库。可能的损坏可以被识别为在同一铁路段不同时间获得的信号之间的偏差。

申请US8942426B2描述了一种通过使用摄像机和GPS实时监控铁路网络的方法。这些测量结果是实时处理的用于控制，如果该测量结果涉及铁路网络存在的不规则标准。如果存在，数据会被自动发送到控制中心以确定这种不规则的种类。

技术问题

在应用于车辆系统的OMA的特定情况下，本发明的目的，当然需要验证是否满足下述稳定性假设：

假设6：车辆必须在稳定的行驶状态下——即以恒定的速度沿直线轨迹或具有恒定半径的弯道即不意味着突然变化方向——行进。在这些情况下，车辆主要经受由车轮与道路/铁路之间存在的相互作用产生的稳定外部载荷。由于通常应用于系统的入口依然是未知的，因此可以使用运行模态分析来识别其模态参数。

允许考虑例如图(1)中描述的车辆具有多个车轮N_t＝5。几何形状被定义为通用的，因此导致其特征在于存在10个轨线宽度W_m和3个不同的轮基距L_l。如果其中车辆在速度为V的稳定行驶状态下在5个轮廓d₁(x)，......，d₅(x)上移动，则外部载荷通过每单个车轮传送到系统。为了方便，为了描述其与滚动表面的相互作用，可以考虑点状接触。因为实际上，轮迹对入口起慢通滤波器的作用，所以可以在不失普遍性的情况下引入这种描述模式。如果验证了假设3至6，则在车轮上的各个接触点(在图1中用字母A至E表示)中的与由表面引起的移动有关的PSD矩阵S_r(ω)在时间频率域ω中可以被定义为：

其中，τ_l＝L_l/v，其中l＝1，……，3，表示两个轴之间的通用滞后(generic lag)，并且为了简洁目的，省略了Γ_m和β_m对ω的依赖。通过用表示车轮的频率响应函数(FRF)的矩阵，由作用在设备上的力表示的输入PSD矩阵S_f(ω)可以被计算为

比较通过考虑自然激励得到的输入PSD矩阵的表达式(方程式(2))和由于与滚动表面相互作用而得到的表达式(方程式(15))，清楚的看出如何从NExT假设推导出模态识别技术，因此基于方程式(5)、(6)和(7)，如果在OMA应用于处于工作状态的车辆，则导致模态识别技术无效。事实上：

问题1：载荷具有可以回溯到有色噪声中的一种的模式，其中振幅通常随着频率而减小，其形式取决于道路/轨道轮廓的特征(方程式(9)和(10))以及取决于车轮中的一些(通过方程式(15)中的H_fr(ω)描述)：因此，NExT的假设1是无效的。

问题2：作用在定位于同一轴上的车轮上的入口与空间相关性(通过方程式(14)中的Γ_m(ω)描述)有关系(interested)，施加在具有共同滚动轮廓的但布置在不同轴上的车轮上的输入与时间相关性(通过方程式(14)中的描述)有关系，而对于与没有共同滚动轮廓且属于不同轴的车轮有关的载荷而言，存在空间和时间相关性：因此，NExT的假设2是无效的。

因此，使用根据NExT假设制定的模型在估算过程中产生的误差显着增加。此外，为了补偿由不令人满意的NExT假设引起的建模误差，已知的识别算法引入了另外的方案，该方案不具有物理意义并且以极点/杂散(spurious，寄生、非物理)模的形式提供在估算的模态参数组中，上述方案，即使并非不可能，也非常难以被个体化和排除。因此，由现有技术中已知的识别方法未解决的技术问题在于，也是当经受“有色”且相关时间和空间载荷时执行系统的模态识别。

因此，本发明的第一目的是提供一种用于估算车辆在工作状态下的模态参数的方法，该方法明确地考虑入口的有色性和相关性对系统输出的影响。

参考道路/轨道表面轮廓的间接特征，上述方法和现有技术中已知的所有其他方法没有明确考虑入口的相关性对车辆系统的输出的影响。由Gonzáles等人提出的方法[Gonzáles，DOI：10.1080/00423110701485050]实际上需要校准步骤，需要用以确定车辆在各种工作状态下的FRF矩阵，即考虑具有已知特征的道路表面上的各种行驶速度。相反，申请US2014/257629A1提出了基于车辆的单悬架模型的方法，该算法不允许适当考虑与道路入口的相关性关联的效应。

由于摄像机安装在固定结构上(并且不是在车辆上)，因此在申请US2014/204205A1中描述的方法允许重建在由同一摄像机的视角覆盖的区域中的轮廓的仅高度。在铁路领域中，申请US799988B2、US8905359B2和US8942426B2仅限于检测轨道故障的存在，并且不使用估算的算法来表征粗糙度的统计特性。

因此，根据另一目的，本发明提供了一种用于从处于工作状态的车辆上获取的输出信号开始间接表征道路/轨道表面轮廓的统计特性的方法。尤其是，通过利用均匀性的一些固有特性，所提出的方法允许显著减少需要估算的以表征属于同一滚动表面的平行轮廓的统计特性的量的数目。

发明内容

本发明提供了一种用于识别道路或轨道车辆的极点(λ_n)和模态向量(ψ_n)的方法，该车辆设置至少两个车轮且处于工作状态，该方法通过分析在指定测量点中获取的所述车辆的移动或速度或加速度(系统的输出)来进行，其中所述模态参数是基于描述道路或铁路与所述车辆之间的相互作用的数学模型、通过拟合与系统的所述输出有关的数据来确定的，其特征在于：

-假设所述车辆以恒定的速度在直线轨迹上或具有恒定半径的弯道上移动；

-假设所述车辆在均匀且遍历的表面上移动，所述表面的粗糙度具有高斯分布，并且所述至少两个车轮在一轮廓上或在相对于彼此平行的多个轮廓上移动；

-假设由道路或轨道表面在所述车辆上引起的入口不能回溯到白噪声序列并且在时间和/或空间上相对于彼此相关。

此外，本发明提供了一种用于估算运行向量(和)并且用于间接表征通过使用下述方式获得的道路或轨道表面的统计特性的方法：

-与道路或轨道轮廓相关联的自相关函数(R_d(τ))或自PSD(S_d(ω))；

-与平行道路或轨道轮廓相关联的相干函数(Γ_m(ω))或相应的傅里叶逆变换(IFT(η_m(τ)))。

具体实施方式

在图(1)中示出了具有5个车轮并具有10个轨线宽度和3个不同的轮基距的车辆的几何形状。

在图(2)中示出了作为具有7个自由度的系统的车辆的示意模型。

在图(3.a)和图(3.b)中分别示出了通过将根据本发明的识别程序和最小二乘方复频率域(LSCF)算法应用于在均匀的和高斯表面上以恒定速度(60km/h)运动的具有7个自由度的车辆模型而获得的稳定图。

在图(4)中示出了通过使用所提出的识别过程所合成的模型的验证图。

在图(5)至图(8)中示出了解释根据本发明的方法的一些流程图。

该方法的基本假设

根据本发明的用于车辆的模态识别的方法需要满足假设3至6的全部，但是不要求满足NExT假设1和2：换句话说，假定表面是均匀的并且可以同化为遍历过程，粗糙度具有带有零均值的高斯分布，并且车辆以恒定速度沿着直线轨迹或具有恒定半径弯道行进。但假设作用在车辆上的载荷具有可以回溯到有色噪声的模式并且与时间和/或空间相关性有关系。特别是，如下文所解释的，旨在作为轨线宽度和轮基距的认知的车辆的几何形状的认知允许包括关于模态识别方法中的入口的时间和/或空间相关性的信息。这允许在NExT假设不满足的情况下也确定车辆的模态参数和道路/轨道的特征参数。

方法的描述

如果其中给定的道路表面或轨道表面可以被同化到均匀的高斯随机的场，则表征与属于其的平行轮廓相关联的统计特性所需的量的数目可以显着减少。为此，有可能利用均匀性的重要固有特性：

特性1：与轮廓d_i(x)和d_j(x)相关联的自PSD是一致的，因此他们可以被认为等于函数S_d(v)；

特性2：在轮廓d_i(x)与d_j(x)之间计算的交叉PSD是实函数，该函数排外地取决于自PSD S_d(v)并取决于相干函数Γ_m(v)。

因此，涉及由表面在车轮上引起的移动的方程式(14)的PSD矩阵可以在时间频率域ω内重写为：

已知车辆的几何形状，依据轨线宽度W_m和轮基距L_l可以计算用于完全确定方程式(16)的PSD矩阵系数需要知道的量的数目：

-自PSD的数目限于单个函数S_d；

-相干函数Γ_m的数目与轨线宽度N_w的数目一致；

-滞后τ_l的数目与不同长度N_L的轮基距数目一致。

参照图(1)的通用车辆系统，输入相关矩阵可以通过将IFT应用于方程式(15)的表达式来进行计算；输出相关矩阵可以通过使用所谓的Duhamel积分，在时域中，通过首先表达系统对任意外部载荷作用的响应而获得：

其中，h(t)∈R^NxN是脉冲响应函数的矩阵，q(t)∈R^Nxl是输出向量，f(t)∈R^Nxl是入口的向量，并且然后通过考虑两个通用输出q_i(t)和q_j(t)获得通用输出互相关函数R_qiqj(τ)的通用表达式。这种函数包括系统动力学参数特征(即模态参数)并且取决于矩阵R_f(τ)。

可以特别证明输出相关矩阵R_q(τ)可以以下面的形式获得：

其中，项是滞后相关的运行参考向量并被定义为

其中

-R_d(τ)是与轮廓相关联的自相关函数，并可以通过傅里叶逆变换IFT从S_d(ω)开始计算；

-其中m＝1，......，N_w的η_m(τ)是在以距离W_m布置的轮廓d_i和d_j之间计算出的相干函数Γ_m(ω)的IFT；

-和是运行向量。

因此，输出PSD矩阵S_q(ω)的表达式可以通过方程式(18)通过应用傅里叶变换获得

其中项是频率相关的运行参考向量并且被定义为

通过对各个项进行分组，方程式(20)可以以更通用的形式重写为多项式函数之间的比率

其中

-B^m(ω)、C^ml(ω)和表示矩阵，该矩阵的通用元素和是分别具有系数和的对应的PSD的分子多项式；多项式和在这里被称为拟合多项式并且因此与输入相关联。

-是分母多项式，对所有PSD都是共有的，具有系数α_r；其表示特征多项式，该特征多项式的根是系统极点；

-n_b和n_a分别表示分子多项式和分母多项式的系数数目。

因此，很明显，方程式(18)至(22)其中包含各个项的组合：

(i)R_d(τ)和S_d(ω)分别在分离域和频率域中描述与轮廓相关联的统计特性的模式；

(ii)h(τ±τ_l)和允许包括在具有共同的滚动轮廓但布置在不同轴上的车轮上作用的入口之间存在的时间相关性的影响；

(iii)η_m(τ)和Γ_m(ω)对在不同轮廓上运动的车轮上作用的入口之间存在的空间相关性的影响进行建模。

最后，所述方程式成为用于识别处于工作状态下的车辆的新方法。从这些表达式开始，可以开发具体的程序，以允许估算道路/轨道车辆系统在工作状体下的模态参数以及间接表征道路/轨道表面轮廓的统计特性。特别是，方程式(18)至(19)可以用于设置在分离域中运行的算法。

作为替代，根据本发明的优选实施方式，通过使用方程式(20)、(21)和(22)可以实施能够利用从频率域分析得到的优点的拟合技术。

频率域中的识别程序

本发明的目的识别程序要求车辆系统的几何形状在轨线宽度和轮基距的数目和尺寸上是已知的。测量独特的输出信号就足够了。测量工具可涉及各种量，例如在所述车辆的分配的测量点中获取的移动、速度或加速度。即使已经知道即使仅使用一个测量工具，也有可能识别系统的所有模态参数，为了获得模态形式的合适的视觉重建，并因此获得该同一模态形式的良好空间分辨率，建议使用适当数目的传感器。通过将传感器定位在每个悬架的上方或下方，可以实现合适的实验设置。为了初始化估算过程，通过使用例如GPS传感器来检测车辆在所覆盖的地带上的位置和速度能够是有用的。这种信息可以允许区分在不遵守稳定的运行状体期间的可能的暂时区域。一旦获取到信号，真正的数据分析步骤开始。

即使根据本发明的方法也可以应用于分离域，通过采用在频率域中工作的方法，获得至少三个优点：(1)最小的计算工作量；(ii)更清晰的稳定图和(iii)如通常的车辆系统的该方法正确处理强阻尼系统的能力。

根据本发明的该实施方式的估算程序分为两个步骤：

-步骤A：估算车辆系统的极点和模态向量；

-步骤B：估算道路/轨道的运行向量和特征参数。

要说的是步骤A，估算车辆的极点和模态向量包括以下步骤：

A.1)从基于多项式模型测量的输出信号开始，估算输出PSD矩阵S_q(ω)的一个或多个函数，该多项式模型由下面表示的方程式(25)来表达；

A.2)通过确定与方程式(25)的特征多项式相关联的伴随矩阵的自动值(auto-value)和自动向量(auto-vector)来估算极点λ_n和模态向量ψ_n。

步骤B，估算道路/轨道的运行向量和特征参数包括以下步骤：

B.1)对参数模型的选择用于描述与道路轮廓相关联的自PSDS_d(ω)以及当存在时的相干函数Γ_m(ω)；

B.2)估算与道路轮廓相关联的自PSDS_d(ω)的参数的运行向量和以及如果需要的话，基于根据下面所示的方程式(26)至(34)的输出PSD矩阵S_q(ω)的一个或多个函数的简分数的分解来估算相干函数Γ_m(ω)的参数的运行向量和

在下文中在单步骤中并参照多项式基函数Ω_r(ω)的使用来详细描述模态参数的识别程序。多项式函数Ω_r(ω)对于连续时域中的模型可以是Ω_r(ω)＝(iω)^r，并且对于离散时域中的模型可以是其中T_s表示采样周期。

步骤A：估算车辆系统的极点和模态向量

如上所述，在步骤A期间，从单独的输出信号开始确定车辆系统的极点λ_n和模态向量ψ_n。步骤A包括以下两个步骤：

A.1)从基于由以下方程式(25)表达的多项式模型测量的输出信号开始估算输出PSD矩阵S_q(ω)的一个或多个函数。

通过其可以确定输出自PSD和交叉PSD的算法是参数估算，因为他们需要采用数据拟合模型。在这个比较中，参数估算可以分为两类：(i)严格意义上的参数估算：如果参数估算所作用的起始数据是测量信号；(ii)混合参数估算：如果参数估算所作用的起始数据是PSD的非参数估算。

特别地，可以从PSD的理论定义开始获得PSD的非参数估算，例如根据Parseval定理和Wiener-Khinchin定理。通常区分这种估算的是他们作用的数据域和用于减少估算误差的窗口，例如泄漏的误差。是将在OMA比较中最为分散的技术中提到Welch的加权周期图法和相关图法。

特别地，在根据本发明的方法中，借助具有单独的零点的多项式模型，通过描述与轮廓S_d关联的自PSD和相干函数Γ_m的自PSD的模式，获得了方程式(22)的多项式模型的简化，该具有单独零点的多项式模型明显地不在输出PSD中引入极点，并且因此，不影响对系统极点和其模态向量的估算。

基于这样的考虑，可以写出：

其中

-σ_r和n_s分别表示与该轮廓相关联的自PSD的插值多项式的系数和系数的数目；

-γ_r和n_g分别表示相干函数的插值多项式的系数和系数的数目。

基于方程式(22)中所示的拟合模型，并利用方程式(23)和(24)，输出PSD矩阵S_q(ω)的新多项式模型变为

其中

-和表示矩阵，该矩阵的通用元素和是对应PSD的分子多项式，分别具有系数和要强调的是由于所选择的估算方法，系数和包括与入口的着色有关的信息以及与入口之间的空间相关性有关的信息。

-是分母多项式，对于所有PSD是共有的，具有系数α_r。

确定方程式(25)的未知值需要解决估算问题。可以设置这样的问题，使得其产生线性或非线性参数。根据情况，未知值可以通过文献中已知的技术来计算，例如，通过减小最小平方误差(最小二乘法)或最大化似然函数(最大似然法)，并且在可能的情况下通过使用直接求解法(例如基于已知回归矩阵的反演)或迭代法(例如基于Newton-Raphson或Levenberg-Marquardt分辨率算法)。

A.2)通过确定与方程式(25)的特征多项式相关联的伴随矩阵的本征值和本征向量来估算极点λ_n和模态向量ψ_n。

一旦估算了方程式(25)的分子多项式和分母多项式的系数，则可以通过构造特征多项式A(ω)的伴随矩阵来转换状态空间中的标准表示中的多项式模型。独立于所使用的表示，所述矩阵对应于状态矩阵，其本征值是根据定义的系统极点。相反，根据所使用的标准形式，与这种矩阵相关联的本征向量可以呈现各种物理意义。因此，必须选择状态空间中的表示，使得模态向量ψ_n对应于这种本征向量。

步骤B：估算道路/轨道的运行向量和特征参数

如上所述，在步骤B期间，获得了道路/轨道的运行向量和特征参数。步骤B包括以下步骤：

B.1)通过适当选择的参数模型来描述与轮廓相关联的自PSD S_d(ω)，并且如果存在的话，描述相干函数Γ_m(ω)。

为此，可以使用在方程式(23)和(24)中引入的具有单独零点的多项式模型。无论如何，多项式模型的使用意味着存在大量待估算的未知参数。相反，在本说明书的现有技术中提出的模型提供了下述优点，即该模型的特征在于参数数量非常少，并且因此很好地对应于在实验测量中观察到的典型模式。为了执行这种简化，作为示例，考虑了由Sussman提出的在时间频率域ω中模型(方程式(10))和由提出的在时间频率域ω中模型(方程式(13))。

B.2)根据以下方程式(26)至(34)，基于输出PSD矩阵S_q(ω)的一个或多个函数的简分数的分解，估算与轮廓相关联的自PSD S_d(ω)的参数的运行向量和并且如果存在的化，估算相干函数Γ_m(ω)的参数的运行向量和

从输出PSD矩阵S_q(ω)(方程式(20))的简分数的分解开始，通用自PSD S_qi(ω)可以表示为：

其中，取决于频率的运行向量的第i个分量由如下方程式给出：

使用由Sussman(方程式(10))和由(方程式(13))提出的在时间频率域ω中模型，方程式(27)可以被重写为：

因此，方程式(26)变成：

其中

特别地，方程式(29)中的未知值是：

-运行向量和的第i个分量，其中m＝0，......，N_w；l＝1，......，N_L；n＝1，......，2N；

-与轮廓相关联的自PSD S_d(ω)的参数c和ω₀；

-相干函数Γ_m(ω)的参数μ_m，其中m＝1，......，N_w。

确定方程式(29)的未知值需要解决非线性参数估算问题。

特别地，表征滚动表面所需的参数可以通过使用来自实验测量的数据或文献中已知的值来进行初始化。

可以对不需要估算相干函数Γ_m(ω)的参数的三种情况进行个体化处理：

情况1：如果车辆在单个轮廓上移动，例如摩托车，则不存在Γ_m(ω)；

情况2：如果车辆在完全一致的轮廓上移动，则相干函数是已知的并且假定所有值都等于1；

情况3：如果车辆在完全不同的轮廓上移动，则相干函数是已知的并且假定所有的值都等于0。

在所有这三种情况下，未知值的确定可以通过使用从以下从方程式(29)推导出的关系得到：

特别地，方程式(33)的未知值是：

-运行向量α_in、和的第i个分量，其中l＝1，......，N_L；n＝1，......，2N；

-与轮廓相关联的自PSD S_d(ω)的参数c和ω₀。

与方程式(29)不同，确定方程式(33)的未知值可以通过解决线性参数估算问题来执行。

在本部分中通过遵循先前描述的相同过程并且通过考虑通用输出交叉PSD S_qiqj(ω)可以在不需要相干函数的情况下实现运行向量α_n、和的剩余分量的估算，或者在相反需要相干函数的情况下实现运行向量α_n、和的剩余分量的估算

在这种情况下，方程式(34)中待估算的仅有的未知的值将是运行向量α_jn、和的第i个分量，其中l＝1，......，N_L；n＝1，......，2N，或是运行向量和的第i个分量，其中m＝0，......，N_w；l＝1，......，N_L且n＝1，......，2N。

数值实施例

为了显示本发明的目的识别过程的性能，在下面描述在图(2)中所示的具有集中参数的、具有7个自由度(DOFS，自由度)的车辆系统的识别的数字实施例。在合适的计算领域中，对具有根据本发明方法的假设的表面上的具有几何特征和已知模态参数的车辆的移动进行建模。所使用的模型允许描述悬挂主体(底盘)的刚性体的模式，即起伏、纵摇和滚动，以及非悬挂主体(车轮)的刚性体的模式，即竖直振动和前桥和后桥的横摇运动。在下表中报告了固有频率f_n＝ω_n/2π(Hz)和阻尼因子ζ_n(％)：

该车辆具有已知的几何形状，具有仅一个轨线宽度W_l＝1.49m并且仅一个轮基距L_l＝2.66m，并且假设其在均匀的和高斯表面上以恒定速度v＝60km/h运动(参见假设3至6)。

已经通过使用虚拟移动传感器的布局来获取刚性体的模式，所述虚拟移动传感器沿竖直方向布置在悬挂主体(和)的三个角度上，以及在4个非悬挂主体(和)中的每一个上：与这七个移动传感器相关的数据的时间序列是用作识别方法输入的唯一数据。已经用传统的OMA技术(LSCF)和根据本发明的方法分析了如下所描述的相同数据。

在这个实施例中，通过方程式(16)来描述由车轮与滚动轮廓之间的相互作用产生的入口，需要；

-只有一个相干函数Γ₁(ω)，在轮廓d₁和d₂之间计算出来，左右侧的车轮分别在上述轮廓上滚动；

-仅一个滞后τ₁＝0.16s。

通过使用如由Sussman为与轮廓相关联的自PSD S_d(ω)提出的(方程式(10))和由为相干函数Γ₁(ω)提出的(方程式(13))参数模型对这种入口进行建模。所使用的参数收集在下表中：

最后，通过方程式(17)的入口-输出关系依据自PSD和交叉PSD来计算输出信号。

为了强调从使用经典的OMA常用算法得到的问题，即基于NExT假设(方程式(5)、(6)和(7))，相同的输出信号通过LSCF估算处理，并将各个结果与通过使用本发明的目的的算法获得的结果进行比较。

在模态测试中，稳定性分析通常用于帮助分析人员选择系统的物理极点。实际上，假极点的存在可能或多或少强烈地影响估算过程。他们的存在可以归因于各种原因，例如数据中的噪声，建模误差和计算问题。相反，物理极点在用各种多项式阶数执行估算时趋于稳定。

称为稳定图的图形工具允许使用多项式的递增顺序估算的模态参数可视化。在横坐标轴上表示固有频率，同时在纵坐标轴上报告各种顺序。分析人员设置在固有频率、阻尼因子和模态置信标准(MAC)值上限制稳定性的容忍阈值。各种情况用不同的符号表示：o表示固有频率失效稳定，f表示固有频率稳定，d和v表示阻尼因子和模态向量的额外稳定，s表示完全稳定的情况。

在图(3.a)和图(3.b)中报告了分别通过使用所提出的识别过程(方程式(25))和LSCF算法获得的稳定图。背景上的曲线是指通过布置在悬挂主体的右前部分(在图(2)中的)上的传感器检测到的移动开始计算的自PSD。要注意的是不论由LSCF算法产生的方案对于高多项式阶数是如何趋向于不稳定的，因此也产生显着数量的极点/虚假模式。所提出的识别程序反而提供了非常清晰的稳定图，其中完全稳定的方案的列以及与系统的7个极点/物理模式相对应的列显得清晰。在下表中给出了固有频率f_n(Hz)、通过使用等于40的多项式阶数获得的阻尼因子ζ_n(％)：

模式	f_n(Hz)	ζ_n(％)
			1	1.064	27.862
2	1.222	32.189
			3	1.294	34.319
4	8.044	26.031
			5	8.129	27.794
6	8.134	28.368
			7	8.207	25.354

从上面介绍的表格的分析可以注意到，由所提出的识别程序提供的估算如何与精确值在固有频率和阻尼因子两方面上完全一致。

在这个比较中，MAC可以用来比较估算的模态向量(ψ_n)和精确的模态向量。特别地，这种矩阵允许量化各模式组的模态向量之间的相似性，通过从1整体相关变化至0，精确的正交性。因此，理想的方案是下述方案：MAC与通过将属于同一组模式的模态向量与他们自身进行比较获得的所谓的自MAC相一致。与图(2)的车辆系统的准确的模态向量有关的自MAC矩阵报告如下：

而在估算的模态向量和精确的模态向量之间计算的MAC是：

通过所提出的识别过程获得的MAC非常接近理想情况，因此显示了估算的模态向量的准确性。

为了完成模态参数的估算，现在需要确定运行向量(和)。为了这样的目标，通过方程式(26)至(33)首先要计算与轮廓相关联的自PSD S_d(ω)的参数模型相关联的系数和与相干函数Γ_l(ω)的参数模型相关联的系数。在下表中报告的结果显示了与精确值的最佳对应，用于对由车轮与滚动轮廓相互作用产生的入口进行建模。

此时，可以一次又一次地参考输出自PSD或交叉PSD并且使用方程式(26)或(34)来确定运行向量的所有分量。再次，MAC可以用于将估算的运行向量与精确的运行向量进行比较。为了简单，下面报告的自MAC的矩阵是指图(2)的车辆系统的精确运行向量的子集：

而在估算的运行值和精确的运行值之间计算的MAC是：

此外，从所提出的识别程序获得的MAC非常接近理想情况，因此显示了估算的运行向量的准确性。

一旦估算了与轮廓相关联的自PSD S_d(ω)的参数模型和相干函数Γ₁(ω)的参数模型相关联的所有运行模态参数和系数，则可以合成输出自PSD和交叉PSD，并且可以执行与他们的非参数估算的比较。最后一步非常感兴趣的，因为其为分析人员提供了验证所获得结果的可能性。图4示出了这种比较的实施例。其中报告了自PSD，从布置在右前方非悬挂主体(图2中的Z_μ1)上的传感器检测到的移动开始计算。这两条曲线之间的完美重叠进一步确认了从所提出的识别程序获得的良好的结果。

首字母缩略词

FRF：频率响应函数

IFT：傅里叶逆变换

LSCF：最小二乘放复频率

MAC：模态置信标准

NExT：自然激励技术

OMA：运行模态分析

PSD：功率谱密度

符号列表

和

β_ij(v)＝与两个轮廓d_i(x)和d_j(x)的光谱相关联的相位之间的差

γ_r＝相干函数的插值多项式的系数。

Γ_ij(v)＝相干函数

λ_n＝系统极点

φ_in和φ_jn运行向量φ_n的分量

ψ_n∈C^nxl＝系统模态向量

ψ_in、ψ_jn＝模态向量ψ_n的分量

v₀＝参考空间频率

τ_l＝L_l/v＝滞后

η_lm+l(τ)＝在轮廓d_l和d_m+l之间计算的相干函数Γ_lm+1(ω)的IFT；

σ_r＝与轮廓相关联的自PSD的内插多项式的系数；

Ω_r(ω)＝多项式函数

d_i(x)、d_j(x)＝在横坐标x的函数中定义的沿道路表面的平行轮廓

L_l＝轮基距

n_g＝相干函数的内插多项式的系数的数目

n_s＝与轮廓相关联联的自PSD的插值多项式的系数的数目；

N_t＝车轮数目

q_i、q_j＝输出

R_d(τ)＝与轮廓相关联的自相关函数

R_qiqj(τ)＝输出相关函数

S_d＝与道路或轨道表面相关的PSD

S_j＝输入PSD矩阵

S_q(ω)∈C^NxN＝输出PSD矩阵；

S_qiqj(ω)＝功率谱交叉密度

S_r(ω)＝与由表面引起的移动有关的PSD矩阵

T_s＝采样周期

v＝车辆的前进速度

W＝两个平行轮廓d_i(x)、d_j(x)之间的距离

W_m＝轨线宽度。

Claims

1.一种用于识别道路或轨道车辆的极点(λ_n)和模态向量(ψ_n)的方法，所述车辆设置有至少两个车轮且处于工作状态，所述方法通过分析在指定测量点中获取的所述车辆的移动或速度或加速度(系统的输出)来进行，其中，所述极点和模态向量是基于描述道路或铁路与所述车辆之间的相互作用的数学模型、通过拟合与所述系统的所述输出有关的数据来确定的，其特征在于：

-假设由所述道路或轨道表面在所述车辆上引起的入口不能回溯到白噪声序列并且在时间和/或空间上相对于彼此相关。

2.根据权利要求1所述的用于识别道路或轨道车辆的极点(λ_n)和模态向量(ψ_n)的方法，还包括估算运行向量(和)以及表征通过使用下述量中的第一量或所有量获得的道路或轨道表面的统计特性：

-与平行的道路或轨道轮廓相关联的相干函数(Γ_m(ω))或相应的IFT(η_m(τ))。

3.根据权利要求1或2所述的用于识别道路或轨道车辆的极点(λ_n)和模态向量(ψ_n)的方法，还包括下述步骤：

-定义描述输出PSD矩阵(S_q(ω))的多项式模型，所述多项式模型包括复指数项，所述复指数项允许解释存在于施加至布置在不同轴上的车轮的入口之间的时间相关性对所述系统输出的影响；

-进行拟合过程，以从所述系统输出开始确定所述多项式模型的系数；

-通过确定同与所述多项式模型有关的特征多项式相关联的伴随矩阵的本征值和本征向量来确定所述极点λ_n和模态向量ψ_n。

4.根据权利要求3所述的用于识别道路或轨道车辆的极点(λ_n)和模态向量(ψ_n)的方法，其特征在于，描述输出PSD矩阵的所述多项式模型包括与所述道路或轨道轮廓相关联的所述自PSD(S_d(ω))的参数模型，这允许解释由所述道路或轨道表面引起的所述入口在频率中的分布对所述系统输出的影响。

5.根据权利要求4所述的用于识别道路或轨道车辆的极点(λ_n)和模态向量(ψ_n)的方法，其特征在于，描述输出PSD矩阵的所述多项式模型包括与相对于彼此平行的多个轮廓有关的相干函数(Γ_m(ω))的参数模型，这允许解释空间相关性对所述系统输出的影响，所述空间相关性存在于由道路或轨道表面在于不同轮廓上滚动的车轮上引起的入口之间。

6.根据权利要求2和3所述的用于识别道路或轨道车辆的极点(λ_n)和模态向量(ψ_n)的方法，还包括估算同与所述道路或轨道轮廓相关联的自PSD(S_d(ω))的参数模型有关的系数，这允许表征所述道路或轨道表面的统计特性。

7.根据权利要求6所述的用于识别道路或轨道车辆的极点(λ_n)和模态向量(ψ_n)的方法，还包括估算与相对于彼此平行的所述多个道路或轨道轮廓有关的相干函数(Γ_m(ω))的参数模型的系数，这允许表征所述道路或轨道表面的统计特性。

8.根据权利要求6和7中任一项所述的用于识别道路或轨道车辆的极点(λ_n)和模态向量(ψ_n)的方法，还包括估算运行向量(和)。

9.一种包含指令的用于可编程装置的程序，所述程序在执行时实现根据前述权利要求中任一项所述的用于识别道路或轨道车辆的极点(λ_n)和模态向量(ψ_n)的方法。

10.一种用于识别道路或轨道车辆的极点(λ_n)和模态向量(ψ_n)的装置，包括：

-一系列传感器，所述传感器定位在所述车辆上并且被配置成获取与所述系统输出有关的数据并将所述数据存储在电子支援上；

-电子装置，所述电子装置包括根据权利要求9所述的用于可编程装置的程序。