WO2020008525A1

WO2020008525A1 - 検査システム、検査方法、およびプログラム

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Publication number: WO2020008525A1
Application number: PCT/JP2018/025203
Authority: WO
Inventors: 中川　淳一; 嘉之下川; 大輔品川; 後藤　修; 秀樹南
Original assignee: 日本製鉄株式会社
Priority date: 2018-07-03
Filing date: 2018-07-03
Publication date: 2020-01-09
Also published as: CN112566832A; EP3819186B1; EP3819186A4; JPWO2020008525A1; ES2966794T3; EP3819186A1; EP3819186C0; CN112566832B; JP7017179B2

Abstract

検査装置（４００）は、鉄道車両の全走行区間の各位置における通り狂い量の推定値と実測値とを用いて、鉄道車両の全走行区間の各位置における通り狂い量の推定値に対する補正量を算出する。その後、検査装置（４００）は、鉄道車両を走行させて、鉄道車両の走行位置における通り狂い量の推定値を求め、当該走行位置における第２の補正量で補正する。

Description

検査システム、検査方法、およびプログラム

　本発明は、検査システム、検査方法、およびプログラムに関し、特に、鉄道車両の軌道を検査するために用いて好適なものである。

　軌道上を鉄道車両が走行すると鉄道車両からの荷重により軌道の位置が変化する。このような軌道の変化が生じると、鉄道車両が異常な挙動を示す虞がある。そこで、従来から、鉄道車両を軌道上で走行させることにより、軌道の異常を検出することが行われている。

　特許文献１には、輪軸のヨーイングを記述する運動方程式に、輪軸のヨーイング方向における角変位と、カルマンフィルタにより求めた状態変数と、前後方向力とを代入して、通り狂い量を推定することが記載されている。

国際公開第２０１７／１６４１３３号公報特開２０１７－５３７７３号公報

　本発明者らは、特許文献１に記載の技術では、運動方程式で考慮されていない外乱が生じると、通り狂い量の推定値の誤差が大きくなるという知見を得た。
　本発明は、以上の問題点に鑑みてなされたものであり、鉄道車両の軌道の不整を特別な測定装置を用いることなく高精度に検出することができるようにすることを目的とする。

　本発明の検査システムは、車体と台車と輪軸とを有する鉄道車両を軌道上で走行させることにより測定される測定値の時系列データである計測データを取得するデータ取得手段と、第１の物理量の推定値を算出する第１の軌道状態算出手段と、前記第１の軌道状態算出手段により算出された前記第１の物理量の推定値と、前記第１の物理量の実績値とに基づいて、前記第１の物理量の推定値に対する補正量を算出する補正量算出手段と、前記補正量が算出された後に、前記第１の物理量の推定値を算出する第２の軌道状態算出手段と、前記第２の軌道状態算出手段により算出された前記第１の物理量の推定値を、前記補正量を用いて補正する軌道状態補正手段と、を有し、前記計測データは、前後方向力の測定値を含み、前記前後方向力は、前記輪軸と、当該輪軸が設けられる前記台車との間に配置される部材に生じる前後方向の力であり、前記部材は、軸箱を支持するための部材であり、前記前後方向は、前記鉄道車両の走行方向に沿う方向であり、前記第１の物理量は、前記軌道の状態を反映する物理量であり、前記第１の軌道状態算出手段と、前記第２の軌道状態算出手段は、前記輪軸の位置での前記第１の物理量と前記前後方向力との関係を示す関係式と、前記前後方向力の測定値と、を用いて、前記第１の物理量の推定値を算出し、前記第１の軌道状態算出手段で用いられる前記前後方向力の測定値は、前記補正量が算出される前に前記データ取得手段により取得された前記計測データに含まれ、前記第２の軌道状態算出手段で用いられる前記前後方向力の測定値は、前記補正量が算出された後に前記データ取得手段により取得された前記計測データに含まれることを特徴とする。

　本発明の検査方法は、車体と台車と輪軸とを有する鉄道車両を軌道上で走行させることにより測定される測定値の時系列データである計測データを取得するデータ取得工程と、第１の物理量の推定値を算出する第１の軌道状態算出工程と、前記第１の軌道状態算出工程により算出された前記第１の物理量の推定値と、前記第１の物理量の実績値とに基づいて、前記第１の物理量の推定値に対する補正量を算出する補正量算出工程と、前記補正量が算出された後に、前記第１の物理量の推定値を算出する第２の軌道状態算出工程と、前記第２の軌道状態算出工程により算出された前記第１の物理量の推定値を、前記補正量を用いて補正する軌道状態補正工程と、を有し、前記計測データは、前後方向力の測定値を含み、前記前後方向力は、前記輪軸と、当該輪軸が設けられる前記台車との間に配置される部材に生じる前後方向の力であり、前記部材は、軸箱を支持するための部材であり、前記前後方向は、前記鉄道車両の走行方向に沿う方向であり、前記第１の物理量は、前記軌道の状態を反映する物理量であり、前記第１の軌道状態算出工程と、前記第２の軌道状態算出工程は、前記輪軸の位置での前記第１の物理量と前記前後方向力との関係を示す関係式と、前記前後方向力の測定値と、を用いて、前記第１の物理量の推定値を算出し、前記第１の軌道状態算出工程で用いられる前記前後方向力の測定値は、前記補正量が算出される前に前記データ取得工程により取得された前記計測データに含まれ、前記第２の軌道状態算出工程で用いられる前記前後方向力の測定値は、前記補正量が算出された後に前記データ取得工程により取得された前記計測データに含まれることを特徴とする。

　本発明のプログラムは、車体と台車と輪軸とを有する鉄道車両を軌道上で走行させることにより測定される測定値の時系列データである計測データを取得するデータ取得工程と、第１の物理量の推定値を算出する第１の軌道状態算出工程と、前記第１の軌道状態算出工程により算出された前記第１の物理量の推定値と、前記第１の物理量の実績値とに基づいて、前記第１の物理量の推定値に対する補正量を算出する補正量算出工程と、前記補正量が算出された後に、前記第１の物理量の推定値を算出する第２の軌道状態算出工程と、前記第２の軌道状態算出工程により算出された前記第１の物理量の推定値を、前記補正量を用いて補正する軌道状態補正工程と、をコンピュータに実行させ、前記計測データは、前後方向力の測定値を含み、前記前後方向力は、前記輪軸と、当該輪軸が設けられる前記台車との間に配置される部材に生じる前後方向の力であり、前記部材は、軸箱を支持するための部材であり、前記前後方向は、前記鉄道車両の走行方向に沿う方向であり、前記第１の物理量は、前記軌道の状態を反映する物理量であり、前記第１の軌道状態算出工程と、前記第２の軌道状態算出工程は、前記輪軸の位置での前記第１の物理量と前記前後方向力との関係を示す関係式と、前記前後方向力の測定値と、を用いて、前記第１の物理量の推定値を算出し、前記第１の軌道状態算出工程で用いられる前記前後方向力の測定値は、前記補正量が算出される前に前記データ取得工程により取得された前記計測データに含まれ、前記第２の軌道状態算出工程で用いられる前記前後方向力の測定値は、前記補正量が算出された後に前記データ取得工程により取得された前記計測データに含まれることを特徴とする。

図１は、鉄道車両の概略の一例を示す図である。図２は、鉄道車両の構成要素の主な運動の方向を概念的に示す図である。図３Ａは、直線軌道における通り狂い量の一例を示す図である。図３Ｂは、曲線軌道における通り狂い量の一例を示す図である。図４は、検査装置の機能的な構成の一例を示す図である。図５は、検査装置のハードウェアの構成の一例を示す図である。図６は、第１の事前処理の一例を示すフローチャートである。図７は、第２の事前処理の一例を示すフローチャートである。図８は、本処理の一例を示すフローチャートである。図９は、自己相関行列の固有値の分布の一例を示す図である。図１０は、前後方向力の測定値の時系列データ（測定値）と、前後方向力の予測値の時系列データ（計算値）の一例を示す図である。図１１は、前後方向力の高周波成分の時系列データの一例を示す図である。図１２Ａは、通り狂い量の推定値、通り狂い量の実績値、鉄道車両の走行速度、および軌条の曲率と、鉄道車両の出発点からの距離との関係の第１の例を示す図である。図１２Ｂは、通り狂い量の推定値、通り狂い量の実績値、鉄道車両の走行速度、および軌条の曲率と、鉄道車両の出発点からの距離との関係の第２の例を示す図である。図１３Ａは、通り狂い量の推定値、通り狂い量の実績値、鉄道車両の走行速度、および軌条の曲率と、鉄道車両の出発点からの距離との関係の第３の例を示す図である。図１３Ｂは、通り狂い量の推定値、通り狂い量の実績値、鉄道車両の走行速度、および軌条の曲率と、鉄道車両の出発点からの距離との関係の第４の例を示す図である。図１４Ａは、通り狂い量の推定値、通り狂い量の実績値、鉄道車両の走行速度、および軌条の曲率と、鉄道車両の出発点からの距離との関係の第５の例を示す図である。図１４Ｂは、通り狂い量の推定値、通り狂い量の実績値、鉄道車両の走行速度、および軌条の曲率と、鉄道車両の出発点からの距離との関係の第６の例を示す図である。図１５は、フランジ接触の一例を説明する図である。図１６Ａは、第２の補正量と、鉄道車両の出発点からの距離との関係の第１の例を示す図である。図１６Ｂは、第２の補正量と、鉄道車両の出発点からの距離との関係の第２の例を示す図である。図１６Ｃは、第２の補正量と、鉄道車両の出発点からの距離との関係の第３の例を示す図である。図１７Ａは、補正後の通り狂い量の推定値と、鉄道車両の出発点からの距離との関係の第１の例を示す図である。図１７Ｂは、補正後の通り狂い量の推定値と、鉄道車両の出発点からの距離との関係の第２の例を示す図である。図１８Ａは、補正後の通り狂い量の推定値と、鉄道車両の出発点からの距離との関係の第３の例を示す図である。図１８Ｂは、補正後の通り狂い量の推定値と、鉄道車両の出発点からの距離との関係の第４の例を示す図である。図１９Ａは、補正後の通り狂い量の推定値と、鉄道車両の出発点からの距離との関係の第５の例を示す図である。図１９Ｂは、補正後の通り狂い量の推定値と、鉄道車両の出発点からの距離との関係の第６の例を示す図である。図２０は、検査システムの構成の一例を示す図である。

　以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態を説明する。
（概要）
　まず、本発明の実施形態の概要を説明する。
　図１は、鉄道車両の概略の一例を示す図である。尚、図１において、鉄道車両は、ｘ軸の正の方向に進むものとする（ｘ軸は、鉄道車両の走行方向に沿う軸である）。また、ｚ軸は、軌道１６（地面）に対し垂直方向（鉄道車両の高さ方向）であるものとする。ｙ軸は、鉄道車両の走行方向に対して垂直な水平方向（鉄道車両の走行方向と高さ方向との双方に垂直な方向）であるものとする。また、鉄道車両は、営業車両であるものとする。尚、各図において、○の中に●が付されているものは、紙面の奥側から手前側に向かう方向を示し、○の中に×が付されているものは、紙面の手前側から奥側に向かう方向を示す。

　図１に示すように本実施形態では、鉄道車両は、車体１１と、台車１２ａ、１２ｂと、輪軸１３ａ～１３ｄとを有する。このように本実施形態では、１つの車体１１に、２つの台車１２ａ、１２ｂと４組の輪軸１３ａ～１３ｄとが備わる鉄道車両を例に挙げて説明する。輪軸１３ａ～１３ｄは、車軸１５ａ～１５ｄとその両端に設けられた車輪１４ａ～１４ｄとを有する。本実施形態では、台車１２ａ、１２ｂが、ボルスタレス台車である場合を例に挙げて説明する。尚、図１では、表記の都合上、輪軸１３ａ～１３ｄの一方の車輪１４ａ～１４ｄのみを示すが、輪軸１３ａ～１３ｄの他方にも車輪が設けられている（図１に示す例では、車輪は合計８個ある）。また、鉄道車両は、図１に示す構成要素以外の構成要素（後述する運動方程式で説明する構成要素等）を有するが、表記の都合上、図１では、当該構成要素の図示を省略する。例えば、台車１２ａ、１２ｂは、台車枠および枕バネなどを有する。また、各輪軸１３ａ～１３ｄのｙ軸に沿う方向の両側には、軸箱が配置される。また、台車枠と軸箱は、軸箱支持装置により相互に結合される。軸箱支持装置は、軸箱および台車枠の間に配置される装置（サスペンション）である。軸箱支持装置は、軌道１６から鉄道車両に伝わる振動を吸収する。また、軸箱支持装置は、軸箱が台車枠に対してｘ軸に沿う方向およびｙ軸に沿う方向に移動することを抑制するように（好ましくは、当該移動が生じないように）軸箱の台車枠に対する位置を規制した状態で軸箱を支持する。軸箱支持装置は、各輪軸１３ａ～１３ｄのｙ軸に沿う方向の両側に配置される。尚、鉄道車両自体は公知の技術で実現できるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。

　鉄道車両が軌道１６上を走行すると、車輪１４ａ～１４ｄと軌道１６との間の作用力（クリープ力）が振動源となり、輪軸１３ａ～１３ｄ、台車１２ａ、１２ｂ、車体１１に振動が順次伝搬する。図２は、鉄道車両の構成要素（輪軸１３ａ～１３ｄ、台車１２ａ、１２ｂ、車体１１）の主な運動の方向を概念的に示す図である。図２に示すｘ軸、ｙ軸、ｚ軸は、それぞれ、図１に示したｘ軸、ｙ軸、ｚ軸に対応する。

　図２に示すように本実施形態では、輪軸１３ａ～１３ｄ、台車１２ａ、１２ｂ、および車体１１が、ｘ軸を回動軸として回動する運動と、ｚ軸を回動軸として回動する運動と、ｙ軸に沿う方向の運動とを行う場合を例に挙げて説明する。以下の説明では、ｘ軸を回動軸として回動する運動を必要に応じてローリングと称し、ｘ軸を回動軸とする回動方向を必要に応じてローリング方向と称し、ｘ軸に沿う方向を必要に応じて前後方向と称する。尚、前後方向は、鉄道車両の走行方向である。本実施形態では、ｘ軸に沿う方向が鉄道車両の走行方向であるものとする。また、ｚ軸を回動軸として回動する運動を必要に応じてヨーイングと称し、ｚ軸を回動軸とする回動方向を必要に応じてヨーイング方向と称し、ｚ軸に沿う方向を必要に応じて上下方向と称する。尚、上下方向は、軌道１６に対し垂直な方向である。また、ｙ軸に沿う方向の運動を必要に応じて横振動と称し、ｙ軸に沿う方向を必要に応じて左右方向と称する。尚、左右方向は、前後方向（鉄道車両の走行方向）と上下方向（軌道１６に対し垂直な方向）との双方に垂直な方向である。また、鉄道車両は、この他の運動も行うが、各実施形態では説明を簡単にするため、これらの運動については考慮しないものとする。しかしながら、これらの運動を考慮してもよい。

　特許文献１に記載のように、本発明者らは、輪軸１３ａ～１３ｂ（１３ｃ～１３ｄ）と、当該輪軸１３ａ～１３ｂ（１３ｃ～１３ｄ）が設けられる台車１２ａ（１２ｂ）との間に配置される部材に生じる前後方向の力の測定値を用いて、軌道不整（軌道１６の外観上の不良）を反映する第１の物理量の一例として通り狂い量を算出する方法に想到した。以下の説明では、この部材に生じる前後方向の力を、必要に応じて前後方向力と称する。

　通り狂い量は、鉄道車両の直線軌道の走行時における運動を記述する運動方程式に基づく式であって、通り狂い量と前後方向力との関係を示す式を用いて算出される。軌道１６には、直線部と曲線部とが含まれる。以下の説明では、軌道１６の直線部を必要に応じて直線軌道と称し、軌道１６の曲線部を必要に応じて曲線軌道と称する。

　後述するデータ同化を行うフィルタ（カルマンフィルタ）によるフィルタリングを行う場合に、曲線軌道を走行する鉄道車両の運動を記述する運動方程式を用いて状態方程式を構成すると、状態変数が発散する虞がある。そこで、データ同化を行うフィルタ（カルマンフィルタ）によるフィルタリングを行う場合の状態方程式を、直線軌道を走行する鉄道車両の運動を記述する運動方程式を用いて構成する。
　曲線軌道を走行する鉄道車両の運動を記述する運動方程式では、走行時に鉄道車両が受ける遠心力等を考慮する必要がある。従って、曲線軌道を走行する鉄道車両の運動を記述する運動方程式には、軌条（レール）の曲率半径を含む項が含まれる。よって、鉄道車両が曲線軌道を走行しているときに、直線軌道を走行する鉄道車両の運動を記述する運動方程式を用いて構成したデータ同化を行うフィルタ（カルマンフィルタ）を用いて状態変数を導出すると、状態変数を高精度に導出することができなくなる虞がある。

　本発明者らは、鉄道車両が曲線軌道を走行する場合には、直線軌道を走行しているときに対し、前後方向力の測定値が或るバイアスを持つことに着目した。そこで、本発明者らは、前後方向力の測定値の時系列データから低周波成分（前記バイアスの挙動）を低減させることにより、鉄道車両の直線軌道の走行時における運動を記述する運動方程式に基づく式を用いて後述するデータ同化を行うフィルタ（カルマンフィルタ）を構成しても、状態変数の推定値から、鉄道車両が曲線軌道を走行することに起因する低周波成分を低減することができると考えた。このことから、本発明者らは、低周波成分が低減された前後方向力の値の時系列データを、鉄道車両の直線軌道の走行時における運動を記述する運動方程式に基づく式であって、通り狂い量と前後方向力との関係を示す式に与えることによって、通り狂い量を算出することに想到した。このようにして通り狂い量を算出することによって、鉄道車両の直線軌道の走行時における運動を記述する運動方程式に基づく式を用いているのにも関わらず、曲線軌道における通り狂い量を算出することができる。また、通り狂い量の算出式は、曲線軌道であっても直線軌道であっても同じ算出式になる。

　さらに、本発明者らは、鉄道車両の走行状態および軌道１６の設置状態の少なくとも何れかによって、鉄道車両の運動を記述する運動方程式では考慮されていない外乱が前後方向力の測定値に影響を及ぼすため、通り狂い量の算出精度が低下する虞があることを見出した。このような外乱が発生し易い鉄道車両の走行状態には、例えば、鉄道車両が、低速で走行している状態、急減速している状態、急加速している状態、フランジ接触しながら走行している状態、および軌条の継目を走行している状態がある。また、このような外乱が発生し易い軌道１６の設置状況には、例えば、軌条が急カーブである状態（軌条の曲率が大きい状態）、軌道１６が特定の構造物がある場所に設置されている状態、軌条に継目がある状態、および軌道１６が無道床軌道である状態がある。特定の構造物としては、例えば、駅のホーム、橋梁、トンネル、分岐器、踏切、およびガードレールがある。

　このような外乱は、通り狂い量の推定値と実測値との差異で表される。同じ鉄道車両であれば、鉄道車両に固有の特性により測定データが大きく変わることはない。鉄道車両に固有の特性としては、例えば、車体１１の個体差、台車１２ａ、１２ｂの個体差、輪軸１３ａ～１３ｄの個体差、および前後方向力を測定する歪ゲージの個体差が挙げられる。また、これらの接続の状態も、鉄道車両に固有の特性として挙げられる。また、同じ鉄道車両であれば、軌道１６の各位置における走行速度は大きく変わらない。このことから、本発明者らは、同じ鉄道車両が同じ位置を走行している場合、前述した通り狂い量の推定値と実測値との差異は、鉄道車両が走行する日時によって大きく変わらないことを見出した。そこで、鉄道車両が走行する軌道１６のそれぞれの位置において、前述した通り狂い量の推定値と実測値との差異を、通り狂い量の推定値に対する補正量として予め求めておく。その後、当該鉄道車両が軌道１６を走行することにより、軌道１６のそれぞれの位置において通り狂い量の推定値を改めて得る。このようにして得られた通り狂い量の推定値を、当該推定値を得た軌道１６の位置における補正量で補正する。このようにして、軌道１６の各位置における通り狂い量が得られる。本実施形態では、補正後の通り狂い量を、最終的な通り狂い量とする。

（運動方程式）
　次に、鉄道車両の直線軌道の走行時における運動を記述する運動方程式の一例を説明する。本実施形態では、特許文献１に記載の運動方程式を例に挙げ、鉄道車両が２１自由度を有する場合を例に挙げて説明する。即ち、輪軸１３ａ～１３ｄが、左右方向における運動（横振動）とヨーイング方向における運動（ヨーイング）とを行うものとする（２×４セット＝８自由度）。また、台車１２ａ、１２ｂが、左右方向における運動（横振動）とヨーイング方向における運動（ヨーイング）とローリング方向における運動（ローリング）とを行うものとする（３×２セット＝６自由度）。また、車体１１が、左右方向における運動（横振動）とヨーイング方向における運動（ヨーイング）とローリング方向における運動（ローリング）とを行うものとする（３×１セット＝３自由度）。また、台車１２ａ、１２ｂに対してそれぞれ設けられている空気バネ（枕バネ）が、ローリング方向における運動（ローリング）を行うものとする（１×２セット＝２自由度）。また、台車１２ａ、１２ｂに対してそれぞれ設けられているヨーダンパが、ヨーイング方向における運動（ヨーイング）を行うものとする（１×２セット＝２自由度）。

　尚、自由度は、２１自由度に限定されない。自由度を大きくすれば計算精度は向上するが、計算負荷が高くなる。また、後述するカルマンフィルタの動作が安定しなくなる虞がある。これらの点を考慮して自由度を適宜決定することができる。また、以下の運動方程式は、それぞれの構成要素（車体１１、台車１２ａ、１２ｂ、輪軸１３ａ～１３ｄ）のそれぞれの方向（左右方向、ヨーイング方向、ローリング方向）の動作を、例えば、非特許文献１、２の記載に基づいて表すことにより実現することができる。従って、ここでは、それぞれの運動方程式の概要を説明し、詳細な説明を省略する。尚、以下の各式には、軌道１６（軌条）の曲率半径（曲率）を含む項が存在しない。即ち、以下の各式は、鉄道車両が直線軌道を走行することを表現する式となる。鉄道車両が曲線軌道を走行することを表現する式において、軌道１６（軌条）の曲率半径を無限大（曲率を０（ゼロ））とすることにより、鉄道車両が直線軌道を走行することを表現する式が得られる。

　以下の各式において、添え字ｗは、輪軸１３ａ～１３ｄを表す。添え字ｗ（のみ）が付されている変数は、輪軸１３ａ～１３ｄで共通であることを表す。添え字ｗ１、ｗ２、ｗ３、ｗ４はそれぞれ、輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄを表す。
　添え字ｔ、Ｔは、台車１２ａ、１２ｂを表す。添え字ｔ、Ｔ（のみ）が付されている変数は、台車１２ａ、１２ｂで共通であることを表す。添え字ｔ１、ｔ２はそれぞれ、台車１２ａ、１２ｂを表す。
　添え字ｂ、Ｂは、車体１１であることを表す。

　添え字ｘは、前後方向またはローリング方向を表し、添え字ｙは、左右方向を表し、添え字ｚは、上下方向またはヨーイング方向を表す。
　また、変数の上に付している「・・」、「・」はそれぞれ、２階時間微分、１階時間微分を表す。
　尚、以下の運動方程式の説明に際し、必要に応じて、既出の変数の説明を省略する。また、運動方程式自体は、特許文献１に記載されているものと同じである。

［輪軸の横振動］
　輪軸１３ａ～１３ｄの横振動（左右方向における運動）を記述する運動方程式は、以下の（１）式～（４）式で表される。

　ｍ_ｗは、輪軸１３ａ～１３ｄの質量である。ｙ_ｗ１・・（式において・・はｙ_ｗ１の上に付される（以下、その他の変数についても同様））は、輪軸１３ａの左右方向における加速度である。ｆ_２は、横クリープ係数である（尚、横クリープ係数ｆ_２は、輪軸１３ａ～１３ｄ毎に与えられてもよい）。ｖは、鉄道車両の走行速度である。ｙ_ｗ１・（式において・はｙ_ｗ１の上に付される（以下、その他の変数についても同様））は、輪軸１３ａの左右方向における速度である。Ｃ_ｗｙは、軸箱と輪軸とをつなぐ軸箱支持装置の左右方向におけるダンピング定数である。ｙ_ｔ１・は、台車１２ａの左右方向における速度である。ａは、台車１２ａ、１２ｂに設けられている輪軸１３ａ・１３ｂ、１３ｃ・１３ｄ間の前後方向における距離の１／２を表す（台車１２ａ、１２ｂに設けられている輪軸１３ａ・１３ｂ、１３ｃ・１３ｄ間の距離は２ａになる）。ψ_ｔ１・は、台車１２ａのヨーイング方向における角速度である。ｈ_１は、車軸の中心と台車１２ａの重心との上下方向における距離である。φ_ｔ１・は、台車１２ａのローリング方向における角速度である。ψ_ｗ１は、輪軸１３ａのヨーイング方向における回動量（角変位）である。Ｋ_ｗｙは、軸箱支持装置の左右方向のバネ定数である。ｙ_ｗ１は、輪軸１３ａの左右方向における変位である。ｙ_ｔ１は、台車１２ａの左右方向における変位である。ψ_ｔ１は、台車１２ａのヨーイング方向における回動量（角変位）である。φ_ｔ１は、台車１２ａのローリング方向における回動量（角変位）である。尚、（２）式～（４）式の各変数は、前述した添え字の意味に従って（１）式の変数を読み替えることにより表される。

［輪軸のヨーイング］
　輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイングを記述する運動方程式は、以下の（５）式～（８）式で表される。

　Ｉ_ｗｚは、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における慣性モーメントである。ψ_ｗ１・・は、輪軸１３ａのヨーイング方向における角加速度である。ｆ_１は、縦クリープ係数である。ｂは、輪軸１３ａ～１３ｄに取り付けられている２つの車輪と軌道１６（軌条）との接点の間の左右方向における距離である。ψ_ｗ１・は、輪軸１３ａのヨーイング方向における角速度である。Ｃ_ｗｘは、軸箱支持装置の前後方向のダンピング定数である。ｂ_１は、軸箱支持装置の左右方向における間隔の１／２の長さを表す（１つの輪軸に対して左右に設けられている２つの軸箱支持装置の左右方向における間隔は２ｂ_１になる）。γは、踏面勾配である。ｒは、車輪１４ａ～１４ｄの半径である。ｙ_Ｒ１は、輪軸１３ａの位置での通り狂い量である。ｓ_ａは、車軸１５ａ～１５ｄの中心から軸箱支持バネまでの前後方向におけるオフセット量である。ｙ_ｔ１は、台車１２ａの左右方向における変位である。Ｋ_ｗｘは、軸箱支持装置の前後方向のバネ定数である。尚、（６）式～（８）式の各変数は、前述した添え字の意味に従って（５）式の変数を読み替えることにより表される。ただし、ｙ_Ｒ２、ｙ_Ｒ３、ｙ_Ｒ４はそれぞれ、輪軸１３ｂ、１３ｃ、１３ｄの位置での通り狂い量である。

　ここで、通り狂いとは、日本工業規格（ＪＩＳ　Ｅ　１００１：２００１）に記載されているように、軌条の長手方向の左右の変位である。通り狂い量は、その変位の量である。図３に、輪軸１３ａの位置での通り狂い量ｙ_Ｒ１の一例を示す。図３Ａでは、軌道１６が、直線軌道である場合を例に挙げて説明する。図３Ｂでは、軌道１６が、曲線軌道である場合を例に挙げて説明する。図３Ａおよび図３Ｂにおいて、１６ａは、軌条を示し、１６ｂは、枕木を示す。図３Ａでは、輪軸１３ａの車輪１４ａが位置３０１で軌条１６ａと接触しているとする。図３Ｂでは、輪軸１３ａの車輪１４ａが位置３０２で軌条１６ａと接触しているとする。輪軸１３ａの位置での通り狂い量ｙ_Ｒ１は、輪軸１３ａの車輪１４ａと軌条１６ａとの接触位置と、正規の状態であると仮定した場合の軌条１６ａの位置と、の左右方向の距離である。輪軸１３ａの位置とは、輪軸１３ａの車輪１４ａと軌条１６ａとの接触位置である。輪軸１３ｂ、１３ｃ、１３ｄの位置での通り狂い量ｙ_Ｒ２、ｙ_Ｒ３、ｙ_Ｒ４も、輪軸１３ａの位置での通り狂い量ｙ_Ｒ１と同様に定義される。

［台車の横振動］
　台車１２ａ、１２ｂの横振動（左右方向における運動）を記述する運動方程式は、以下の（９）式、（１０）式で表される。

　ｍ_Ｔは、台車１２ａ、１２ｂの質量である。ｙ_ｔ１・・は、台車１２ａの左右方向における加速度である。ｃ´_２は、左右動ダンパのダンピング定数である。ｈ_４は、台車１２ａの重心と左右動ダンパとの上下方向における距離である。ｙ_ｂ・は、車体１１の左右方向における速度である。Ｌは、台車１２ａ、１２ｂの中心間の前後方向における間隔の１／２を表す（台車１２ａ、１２ｂの中心間の前後方向における間隔は２Ｌになる）。ψ_ｂ・は、車体１１のヨーイング方向における角速度である。ｈ_５は、左右動ダンパと車体１１の重心との間の上下方向における距離である。φ_ｂ・は、車体１１のローリング方向における角速度である。ｙ_ｗ２・は、輪軸１３ｂの左右方向における速度である。ｋ´_２は、空気バネ（枕バネ）の左右方向のバネ定数である。ｈ_２は、台車１２ａ、１２ｂの重心と空気バネ（枕バネ）の中心との間の上下方向における距離である。ｙ_ｂは、車体１１の左右方向における変位である。ψ_ｂは、車体１１のヨーイング方向における回動量（角変位）である。ｈ_３は、空気バネ（枕バネ）の中心と車体１１の重心との間の上下方向における距離である。φ_ｂは、車体１１のローリング方向における回動量（角変位）である。尚、（１０）式の各変数は、前述した添え字の意味に従って（９）式の変数を読み替えることにより表される。

［台車のヨーイング］
　台車１２ａ、１２ｂのヨーイングを記述する運動方程式は、以下の（１１）式、（１２）式で表される。

　Ｉ_Ｔｚは、台車１２ａ、１２ｂのヨーイング方向における慣性モーメントである。ψ_ｔ１・・は、台車１２ａのヨーイング方向における角加速度である。ψ_ｗ２・は、輪軸１３ｂのヨーイング方向における角速度である。ψ_ｗ２は、輪軸１３ｂのヨーイング方向における回動量（角変位）である。ｙ_ｗ２は、輪軸１３ｂの左右方向における変位である。ｋ´_０は、ヨーダンパのゴムブッシュ剛性である。ｂ´_０は、台車１２ａ、１２ｂに対し左右に配置された２つのヨーダンパの左右方向における間隔の１／２を表す（台車１２ａ、１２ｂに対し左右に配置された２つのヨーダンパの左右方向における間隔は２ｂ´_０になる）。ψ_ｙ１は、台車１２ａに配置されたヨーダンパのヨーイング方向における回動量（角変位）である。ｋ´´_２は、空気バネ（枕バネ）の左右方向のバネ定数である。ｂ_２は、台車１２ａ、１２ｂに対し左右に配置された２つの空気バネ（枕バネ）の左右方向における間隔の１／２を表す（台車１２ａ、１２ｂに対し左右に配置された２つの空気バネ（枕バネ）の左右方向における間隔は２ｂ_２になる）。尚、（１２）式の各変数は、前述した添え字の意味に従って（１１）式の変数を読み替えることにより表される。

［台車のローリング］
　台車１２ａ、１２ｂのローリングを記述する運動方程式は、以下の（１３）式、（１４）式で表される。

　Ｉ_Ｔｘは、台車１２ａ、１２ｂのローリング方向における慣性モーメントである。φ_ｔ１・・は、台車１２ａのローリング方向における角加速度である。ｃ_１は、軸ダンパの上下方向のダンピング定数である。ｂ´_１は、台車１２ａ、１２ｂに対し左右に配置された２つの軸ダンパの左右方向における間隔の１／２を表す（台車１２ａ、１２ｂに対し左右に配置された２つの軸ダンパの左右方向における間隔は２ｂ´_１になる）。ｃ_２は、空気バネ（枕バネ）の上下方向のダンピング定数である。φ_ａ１・は、台車１２ａに配置された空気バネ（枕バネ）のローリング方向における角速度である。ｋ_１は、軸バネの上下方向のバネ定数である。λは、空気バネ（枕バネ）の本体の容積を補助空気室の容積で割った値である。ｋ_２は、空気バネ（枕バネ）の上下方向のバネ定数である。φ_ａ１は、台車１２ａに配置された空気バネ（枕バネ）のローリング方向における回動量（角変位）である。ｋ_３は、空気バネ（枕バネ）の有効受圧面積の変化による等価剛性である。尚、（１４）式の各変数は、前述した添え字の意味に従って（１３）式の変数を読み替えることにより表される。ただし、φ_ａ２は、台車１２ｂに配置された空気バネ（枕バネ）のローリング方向における回動量（角変位）である。

［車体の横振動］
　車体１１の横振動（左右方向における運動）を記述する運動方程式は、以下の（１５）式で表される。

　ｍ_Ｂは、台車１２ａ、１２ｂの質量である。ｙ_ｂ・・は、車体１１の左右方向における加速度である。ｙ_ｔ２・は、台車１２ｂの左右方向における速度である。φ_ｔ２・は、台車１２ｂのローリング方向における角速度である。ｙ_ｔ２は、台車１２ｂの左右方向における変位である。φ_ｔ２は、台車１２ｂのローリング方向における回動量（角変位）である。

［車体のヨーイング］
　車体１１のヨーイングを記述する運動方程式は、以下の（１６）式で表される。

　Ｉ_Ｂｚは、車体１１のヨーイング方向における慣性モーメントである。ψ_ｂ・・は、車体１１のヨーイング方向における角加速度である。ｃ_０は、ヨーダンパの前後方向のダンピング定数である。ψ_ｙ１・は、台車１２ａに配置されたヨーダンパのヨーイング方向における角速度である。ψ_ｙ２・は、台車１２ｂに配置されたヨーダンパのヨーイング方向における角速度である。ψ_ｔ２は、台車１２ｂのヨーイング方向における回動量（角変位）である。

［車体のローリング］
　車体１１のローリングを記述する運動方程式は、以下の（１７）式で表される。

　Ｉ_Ｂｘは、車体１１のローリング方向における慣性モーメントである。φ_ｂ・・は、車体１１のローリング方向における角加速度である。

［ヨーダンパのヨーイング］
　台車１２ａに配置されたヨーダンパ、台車１２ｂに配置されたヨーダンパのヨーイングを記述する運動方程式は、それぞれ以下の（１８）式、（１９）式で表される。

　ψ_ｙ２は、台車１２ｂに配置されたヨーダンパのヨーイング方向における回動量（角変位）である。

［空気バネ（枕バネ）のローリング］
　台車１２ａに配置された空気バネ（枕バネ）、台車１２ｂに配置された空気バネ（枕バネ）のローリングを記述する運動方程式は、それぞれ以下の（２０）式、（２１）式で表される。

　φ_ａ２・は、台車１２ｂに配置された空気バネ（枕バネ）のローリング方向における角速度である。

（前後方向力）
　次に、前後方向力について説明する。尚、前後方向力自体は、特許文献１に記載されているものと同じである。
　１つの輪軸における左右の車輪のうち一方の車輪における縦クリープ力と他方の車輪における縦クリープ力との同相の成分は、ブレーキ力や駆動力に対応する成分である。従って、縦クリープ力の逆相成分に対応するように前後方向力を定めるのが好ましい。縦クリープ力の逆相成分とは、１つの輪軸における左右の車輪のうち一方の車輪における縦クリープ力と他方の車輪における縦クリープ力との相互に逆位相となる成分である。即ち、縦クリープ力の逆相成分とは、縦クリープ力の、車軸をねじる方向の成分である。この場合、前後方向力は、１つの輪軸の左右方向の両側に取り付けられた２つの前記部材に生じる力の前後方向の成分のうち、相互に逆位相となる成分となる。

　以下に、縦クリープ力の逆相成分に対応するように前後方向力を定める場合の前後方向力の具体例について説明する。
　軸箱支持装置が、モノリンク式の軸箱支持装置である場合、軸箱支持装置は、リンクを備えており、軸箱と台車枠とがリンクにより連結されている。このリンクの両端にはゴムブッシュが取り付けられる。この場合、前後方向力は、１つの輪軸の左右方向の端にそれぞれ１つずつ取り付けられる２つのリンクのそれぞれが受ける荷重の前後方向の成分のうち、相互に逆位相となる成分になる。また、リンクの配置および構成により、リンクは、前後方向、左右方向、上下方向の荷重のうち主に前後方向の荷重を受ける。従って、例えば、各リンクに歪ゲージを１つ取り付ければよい。この歪ゲージの測定値を用いて、当該リンクが受ける荷重の前後方向の成分を導出することにより、前後方向力の測定値を得る。また、このようにすることに替えて、リンクに取り付けられたゴムブッシュの前後方向の変位を変位計で測定してもよい。この場合、測定した変位と当該ゴムブッシュのバネ定数との積を、前後方向力の測定値とする。軸箱支持装置が、モノリンク式の軸箱支持装置である場合、前述した、軸箱を支持するための部材は、リンクまたはゴムブッシュになる。

　尚、リンクに取り付けられる歪ゲージにより測定される荷重には、前後方向の成分だけでなく、左右方向の成分および上下方向の成分のうち少なくとも何れか一方の成分が含まれる場合がある。しかしながら、このような場合であっても、軸箱支持装置の構造上、リンクが受ける左右方向の成分の荷重および上下方向の成分の荷重は、前後方向の成分の荷重に比べて十分に小さい。従って、各リンクに歪ゲージを１つ取り付けるだけで、実用上要求される精度を有する前後方向力の測定値を得ることができる。このように、前後方向力の測定値には、前後方向の成分以外の成分が含まれることがある。従って、上下方向および左右方向の歪みがキャンセルされるように３つ以上の歪ゲージを各リンクに取り付けてもよい。このようにすれば、前後方向力の測定値の精度を向上させることができる。

　軸箱支持装置が、軸はり式の軸箱支持装置である場合、軸箱支持装置は、軸はりを備えており、軸箱と台車枠とが、軸はりにより連結されている。軸はりは、軸箱と一体に構成されていてもよい。この軸はりの台車枠側の端にはゴムブッシュが取り付けられる。この場合、前後方向力は、１つの輪軸の左右方向の端にそれぞれ１つずつ取り付けられる２つの軸はりのそれぞれが受ける荷重の前後方向の成分のうち、相互に逆位相となる成分になる。また、軸はりの配置構成により、軸はりは、前後方向、左右方向、上下方向の荷重のうち前後方向の荷重に加えて、左右方向の荷重も受けやすい。従って、例えば、左右方向の歪みがキャンセルされるように２つ以上の歪ゲージを各軸はりに取り付ける。これらの歪ゲージの測定値を用いて、軸はりが受ける荷重の前後方向の成分を導出することにより、前後方向力の測定値を得る。また、このようにすることに替えて、軸はりに取り付けられたゴムブッシュの前後方向の変位を変位計で測定してもよい。この場合、測定した変位と当該ゴムブッシュのバネ定数との積を、前後方向力の測定値とする。軸箱支持装置が、軸はり式の軸箱支持装置である場合、前述した、軸箱を支持するための部材は、軸はりまたはゴムブッシュになる。

　尚、軸はりに取り付けられる歪ゲージにより測定される荷重には、前後方向および左右方向の成分だけでなく、上下方向の成分が含まれる場合がある。しかしながら、このような場合であっても、軸箱支持装置の構造上、軸はりが受ける上下方向の成分の荷重は、前後方向の成分の荷重および左右方向の成分の荷重に比べて十分に小さい。従って、軸はりが受ける上下方向の成分の荷重をキャンセルするように歪ゲージを取り付けなくても、実用上要求される精度を有する前後方向力の測定値を得ることができる。このように、計測された前後方向力には、前後方向の成分以外の成分が含まれることがあり、左右方向の歪みに加えて上下方向の歪みもキャンセルされるように３つ以上の歪ゲージを各軸はりに取り付けてもよい。このようにすれば、前後方向力の測定値の精度を向上させることができる。

　軸箱支持装置が、板バネ式の軸箱支持装置である場合、軸箱支持装置は、板バネを備えており、軸箱と台車枠とが、板バネにより連結されている。この板バネの端にはゴムブッシュが取り付けられる。この場合、前後方向力は、１つの輪軸の左右方向の端にそれぞれ１つずつ取り付けられる２つの板バネのそれぞれが受ける荷重の前後方向の成分のうち、相互に逆位相となる成分になる。また、板バネの配置構成により、板バネは、前後方向、左右方向、上下方向の荷重のうち前後方向の荷重に加えて、左右方向の荷重および上下方向の荷重も受けやすい。従って、例えば、左右方向および上下方向の歪みがキャンセルされるように３つ以上の歪ゲージを各板バネに取り付ける。これらの歪ゲージの測定値を用いて、板バネが受ける荷重の前後方向の成分を導出することにより、前後方向力の測定値を得る。また、このようにすることに替えて、板バネに取り付けられたゴムブッシュの前後方向の変位を変位計で測定してもよい。この場合、測定した変位と当該ゴムブッシュのバネ定数との積を、前後方向力の測定値とする。軸箱支持装置が、板バネ式の軸箱支持装置である場合、前述した、軸箱を支持するための部材は、板バネまたはゴムブッシュになる。

　尚、前述した変位計としては、公知のレーザ変位計や渦電流式の変位計を用いることができる。
　また、ここでは、軸箱支持装置の方式が、モノリンク式、軸はり式、および板バネ式である場合を例に挙げて、前後方向力を説明した。しかしながら、軸箱支持装置の方式は、モノリンク式、軸はり式、および板バネ式に限定されない。軸箱支持装置の方式に合わせて、モノリンク式、軸はり式、および板バネ式と同様に、前後方向力を定めることができる。
　また、以下では、説明を簡単にするために、１つの輪軸について１つの前後方向力の測定値が得られる場合を例に挙げて説明する。即ち、図１に示す鉄道車両は、４つの輪軸１３ａ～１３ｄを有する。従って、４つの前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値が得られる。

（第１の実施形態）
　次に、本発明の第１の実施形態を説明する。

＜検査装置４００＞
　図４は、検査装置４００の機能的な構成の一例を示す図である。図５は、検査装置４００のハードウェアの構成の一例を示す図である。図６は、検査装置４００における第１の事前処理の一例を示すフローチャートである。第１の事前処理は、第２の事前処理および本処理で使用する状態方程式および観測方程式を設定するための処理である。図７は、検査装置４００における第２の事前処理の一例を示すフローチャートである。第２の事前処理は、第１の事前処理が終了した後に、前述した通り狂い量の推定値に対する補正量を求める処理である。図８は、検査装置４００における本処理の一例を示すフローチャートである。本処理は、第１の事前処理および第２の事前処理が終了した後に、最終的な通り狂い量の推定値を求める処理である。本実施形態では、図１に示すように、検査装置４００が、鉄道車両に搭載される場合を例に挙げて示す。また、以下の説明において、鉄道車両は、検査装置４００が搭載されている同一の鉄道車両であるものとする。

　図４において、検査装置４００は、その機能として、状態方程式記憶部４０１、観測方程式記憶部４０２、データ取得部４０３、第１の周波数調整部４０４、フィルタ演算部４０５、第２の周波数調整部４０６、第１の軌道状態算出部４０７、実績値取得部４０８、補正量算出部４０９、補正量記憶部４１０、第２の軌道状態算出部４１１、軌道状態補正部４１２、および出力部４１３を有する。

　図５において、検査装置４００は、ＣＰＵ５０１、主記憶装置５０２、補助記憶装置５０３、通信回路５０４、信号処理回路５０５、画像処理回路５０６、Ｉ／Ｆ回路５０７、ユーザインターフェース５０８、ディスプレイ５０９、およびバス５１０を有する。

　ＣＰＵ５０１は、検査装置４００の全体を統括制御する。ＣＰＵ５０１は、主記憶装置５０２をワークエリアとして用いて、補助記憶装置５０３に記憶されているプログラムを実行する。主記憶装置５０２は、データを一時的に格納する。補助記憶装置５０３は、ＣＰＵ５０１によって実行されるプログラムの他、各種のデータを記憶する。補助記憶装置５０３は、後述する状態方程式、観測方程式、および補正量（第１の補正量、第２の補正量）を記憶する。状態方程式記憶部４０１、観測方程式記憶部４０２、および補正量記憶部４１０は、例えば、ＣＰＵ５０１および補助記憶装置５０３を用いることにより実現される。

　通信回路５０４は、検査装置４００の外部との通信を行うための回路である。通信回路５０４は、例えば、前後方向力の測定値や、車体１１、台車１２ａ、１２ｂ、および輪軸１３ａ～１３ｄの左右方向における加速度の測定値の情報を受信する。通信回路５０４は、検査装置４００の外部と無線通信を行っても有線通信を行ってもよい。通信回路５０４は、無線通信を行う場合、鉄道車両に設けられるアンテナに接続される。

　信号処理回路５０５は、通信回路５０４で受信された信号や、ＣＰＵ５０１による制御に従って入力した信号に対し、各種の信号処理を行う。データ取得部４０３および実績値取得部４０８は、例えば、ＣＰＵ５０１、通信回路５０４、および信号処理回路５０５を用いることにより実現される。また、第１の周波数調整部４０４、フィルタ演算部４０５、第２の周波数調整部４０６、第１の軌道状態算出部４０７、補正量算出部４０９、第２の軌道状態算出部４１１、および軌道状態補正部４１２は、例えば、ＣＰＵ５０１および信号処理回路５０５を用いることにより実現される。

　画像処理回路５０６は、ＣＰＵ５０１による制御に従って入力した信号に対し、各種の画像処理を行う。この画像処理が行われた信号は、ディスプレイ５０９に出力される。
　ユーザインターフェース５０８は、オペレータが検査装置４００に対して指示を行う部分である。ユーザインターフェース５０８は、例えば、ボタン、スイッチ、およびダイヤル等を有する。また、ユーザインターフェース５０８は、ディスプレイ５０９を用いたグラフィカルユーザインターフェースを有していてもよい。

　ディスプレイ５０９は、画像処理回路５０６から出力された信号に基づく画像を表示する。Ｉ／Ｆ回路５０７は、Ｉ／Ｆ回路５０７に接続される装置との間でデータのやり取りを行う。図５では、Ｉ／Ｆ回路５０７に接続される装置として、ユーザインターフェース５０８およびディスプレイ５０９を示す。しかしながら、Ｉ／Ｆ回路５０７に接続される装置は、これらに限定されない。例えば、可搬型の記憶媒体がＩ／Ｆ回路５０７に接続されてもよい。また、ユーザインターフェース５０８の少なくとも一部およびディスプレイ５０９は、検査装置４００の外部にあってもよい。
　出力部４１３は、例えば、通信回路５０４および信号処理回路５０５と、画像処理回路５０６、Ｉ／Ｆ回路５０７、およびディスプレイ５０９との少なくとも何れか一方を用いることにより実現される。

　尚、ＣＰＵ５０１、主記憶装置５０２、補助記憶装置５０３、信号処理回路５０５、画像処理回路５０６、およびＩ／Ｆ回路５０７は、バス５１０に接続される。これらの構成要素間の通信は、バス５１０を介して行われる。また、検査装置４００のハードウェアは、後述する検査装置４００の機能を実現することができれば、図５に示すものに限定されない。

［状態方程式記憶部４０１、Ｓ６０１］
　状態方程式記憶部４０１は、状態方程式を記憶する。本実施形態では、特許文献１に記載の状態方程式を用いる場合を例に挙げて説明する。前述したように、本実施形態では、（５）式～（８）式の輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイングを記述する運動方程式を状態方程式に含めずに、以下のようにして状態方程式を構成する。
　まず、（９）式、（１０）式の台車１２ａ、１２ｂの横振動（左右方向における運動）を記述する運動方程式と、（１３）式、（１４）式の台車１２ａ、１２ｂのローリングを記述する運動方程式と、（１５）式の車体１１の横振動（左右方向における運動）を記述する運動方程式と、（１６）式の車体１１のヨーイングを記述する運動方程式と、（１７）式の車体１１のローリングを記述する運動方程式と、（１８）式、（１９）式の台車１２ａに配置されたヨーダンパ、台車１２ｂに配置されたヨーダンパのヨーイングを記述する運動方程式と、（２０）式、（２１）式の台車１２ａに配置された空気バネ（枕バネ）、台車１２ｂに配置された空気バネ（枕バネ）のローリングを記述する運動方程式については、これらをそのまま用いて状態方程式を構成する。

　一方、（１）式～（４）式の輪軸１３ａ～１３ｄの横振動（左右方向における運動）を記述する運動方程式と、（１１）式、（１２）式の台車１２ａ、１２ｂのヨーイングを記述する運動方程式には、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位）ψ_ｗ１～ψ_ｗ４や角速度ψ_ｗ１・～ψ_ｗ４・が含まれる。（１）式～（４）式および（１１）式、（１２）式からこれらの変数を消去したものを用いて状態方程式を構成する。

　まず、輪軸１３ａ～１３ｄにおける前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４は、以下の（２２）式～（２５）式で表される。このように、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４は、輪軸のヨーイング方向の角変位ψ_ｗ１～ψ_ｗ４と、当該輪軸が設けられる台車のヨーイング方向の角変位ψ_ｔ１～ψ_ｔ２との差に応じて定まる。

　以下の（２６）式～（２９）式のように、変換変数ｅ_１～ｅ_４を定義する。このように、変換変数ｅ_１～ｅ_４は、台車のヨーイング方向の角変位ψ_ｔ１～ψ_ｔ２と輪軸のヨーイング方向の角変位ψ_ｗ１～ψ_ｗ４との差で定義される。変換変数ｅ_１～ｅ_４は、台車のヨーイング方向の角変位ψ_ｔ１～ψ_ｔ２と輪軸のヨーイング方向の角変位ψ_ｗ１～ψ_ｗ４とを相互に変換するための変数である。

　（２６）式～（２９）式を式変形すると、以下の（３０）式～（３３）式が得られる。

　（３０）式～（３３）式を、（１）式～（４）式の輪軸１３ａ～１３ｄの横振動（左右方向における運動）を記述する運動方程式に代入すると、以下の（３４）式～（３７）式が得られる。

　このように、（１）式～（４）式の輪軸１３ａ～１３ｄの横振動（左右方向における運動）を記述する運動方程式を、変換変数ｅ_１～ｅ_４を用いて表現することで、当該運動方程式に含まれていた輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位）ψ_ｗ１～ψ_ｗ４を消去することができる。

　（２２）式～（２５）式を、（１１）式、（１２）式の台車１２ａ、１２ｂのヨーイングを記述する運動方程式に代入すると、以下の（３８）式、（３９）式が得られる。

　このように、（１１）式、（１２）式の台車１２ａ、１２ｂのヨーイングを記述する運動方程式を、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４を用いて表現することで、当該運動方程式に含まれていた輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における角変位ψ_ｗ１～ψ_ｗ４および角速度ψ_ｗ１・～ψ_ｗ４・を消去できる。

　また、（２６）式～（２９）式を、（２２）式～（２５）式に代入すると、以下の（４０）式～（４３）式が得られる。

　以上のように本実施形態では、（３４）式～（３７）式のようにして輪軸１３ａ～１３ｄの横振動（左右方向における運動）を記述する運動方程式を表すと共に、（３８）式、（３９）式のようにして台車１２ａ、１２ｂのヨーイングを記述する運動方程式を表し、これらを用いて状態方程式を構成する。また、（４０）式～（４３）式は、常微分方程式であり、その解である変換変数ｅ_１～ｅ_４の実績値は、輪軸１３ａ～１３ｄにおける前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の値を用いることにより求めることができる。ここで、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の値は、後述する第１の周波数調整部４０４により、前後方向力の測定値の時系列データから鉄道車両が軌道の曲線部を走行することに起因して生じる低周波成分の信号強度が低減されたものである。

　このようにして求めた変換変数ｅ_１～ｅ_４の実績値を、（３４）式～（３７）式に与える。また、輪軸１３ａ～１３ｄにおける前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の値を（３８）式、（３９）式に与える。ここで、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の値は、後述する第１の周波数調整部４０４により、前後方向力の測定値の時系列データから鉄道車両が軌道の曲線部を走行することに起因して生じる低周波成分の信号強度が低減されたものである。

　本実施形態では、以下の（４４）式に示す変数を状態変数とし、（９）式、（１０）式、（１３）式～（２１）式、（３４）式～（３９）式の運動方程式を用いて状態方程式を構成する。

　状態方程式記憶部４０１は、例えば、以上のようにして構成される状態方程式を、オペレータによるユーザインターフェース５０８の操作に基づいて入力し、記憶する。

［観測方程式記憶部４０２、Ｓ６０２］
　観測方程式記憶部４０２は、観測方程式を記憶する。本実施形態では、車体１１の左右方向における加速度、台車１２ａ、１２ｂの左右方向における加速度、および輪軸１３ａ～１３ｄの左右方向における加速度を観測変数とする。この観測変数は、後述するカルマンフィルタによるフィルタリングの観測変数である。本実施形態では、（３４）式～（３７）式、（９）式、（１０）式、および（１５）式の横振動を記述する運動方程式を用いて観測方程式を構成する。観測方程式記憶部４０２は、例えば、このようにして構成される観測方程式を、オペレータによるユーザインターフェース５０８の操作に基づいて入力し、記憶する。

　以上のようにして、状態方程式および観測方程式が検査装置４００に記憶された後に、データ取得部４０３、第１の周波数調整部４０４、フィルタ演算部４０５、第２の周波数調整部４０６、第１の軌道状態算出部４０７、実績値取得部４０８、補正量算出部４０９、および補正量記憶部４１０が起動する。即ち、図６のフローチャートによる第１の事前処理が終了した後に、図７のフローチャートによる第２の事前処理が開始する。

［データ取得部４０３、Ｓ７０１］
　データ取得部４０３は、計測データを所定のサンプリング周期で取得する。
　本実施形態では、データ取得部４０３は、計測データとして、車体１１の左右方向における加速度の測定値の時系列データ、台車１２ａ、１２ｂの左右方向における加速度の測定値の時系列データ、および輪軸１３ａ～１３ｄの左右方向における加速度の測定値の時系列データを取得する。各加速度は、例えば、車体１１、台車１２ａ、１２ｂ、および輪軸１３ａ～１３ｄにそれぞれ取り付けられた歪ゲージと、当該歪ゲージの測定値を用いて加速度を演算する演算装置とを用いることにより測定される。尚、加速度の測定は、公知の技術で実現することができるので、その詳細な説明を省略する。

　また、データ取得部４０３は、計測データとして、前後方向力の測定値の時系列データを取得する。前後方向力の測定の方法は、前述した通りである。
　データ取得部４０３は、例えば、前述した演算装置との通信を行うことにより、計測データを取得することができる。ステップＳ７０１においては、データ取得部４０３が、鉄道車両の全走行区間における計測データを取得するものとする。

［第１の周波数調整部４０４、Ｓ７０２］
　第１の周波数調整部４０４は、データ取得部４０３により取得された計測データのうち、前後方向力（第２の物理量）の測定値の時系列データに含まれる低周波成分の信号強度を低減（好ましくは除去）する。この低周波成分の信号は、鉄道車両が直線軌道を走行している場合には計測されないが、鉄道車両が曲線軌道を走行している場合に計測される信号である。即ち、鉄道車両が曲線軌道を走行している場合に計測される信号は、鉄道車両が直線軌道を走行している場合に計測される信号に、この低周波成分の信号が重畳された信号と見なすことができる。

　本発明者らは、自己回帰モデル（ＡＲ（Auto-regressive）モデル）を修正したモデルを考案した。そして、本発明者らは、このモデルを用いて、前後方向力の測定値の時系列データに含まれる低周波成分の信号強度を低減することに想到した。以下の説明では、本発明者らが考案したモデルを、修正自己回帰モデルと称する。これに対し、公知の自己回帰モデルを、単に自己回帰モデルと称する。以下、修正自己回帰モデルの一例について説明する。

　時刻ｋ（１≦ｋ≦Ｍ）における物理量の時系列データｙの値をｙ_ｋとする。Ｍは、物理量の時系列データｙがどの時刻までのデータを含むかを示す数であり、予め設定されている。以下の説明では、物理量の時系列データを必要に応じてデータｙと略称する。データｙの値ｙ_ｋを近似する自己回帰モデルは、例えば、以下の（４５）式のようになる。（４５）式に示すように、自己回帰モデルとは、データｙにおける時刻ｋ（ｍ＋１≦ｋ≦Ｍ）の物理量の予測値ｙ＾_ｋを、データｙにおけるその時刻ｋよりも前の時刻ｋ－ｌ（１≦ｌ≦ｍ）の物理量の実績値ｙ_ｋ－ｌを用いて表す式である。尚、ｙ＾_ｋは、（４５）式において、ｙ_ｋの上に＾を付けて表記したものである。

　（４５）式におけるαは、自己回帰モデルの係数である。ｍは、自己回帰モデルにおいて時刻ｋにおけるデータｙの値ｙ_ｋを近似するために用いられるデータｙの値の数であって、その時刻ｋよりも前の連続する時刻ｋ－１～ｋ－ｍにおけるデータｙの値ｙ_ｋ－１～ｙ_ｋ－ｍの数である。ｍは、Ｍ未満の整数である。ｍとして、例えば、１５００を用いることができる。

　続いて、最小二乗法を用いて、自己回帰モデルによる時刻ｋにおける物理量の予測値ｙ＾_ｋが、値ｙ_ｋに近似するための条件式を求める。自己回帰モデルによる時刻ｋにおける物理量の予測値ｙ＾_ｋが値ｙ_ｋに近似するための条件として、例えば、自己回帰モデルによる時刻ｋにおける物理量の予測値ｙ＾_ｋと値ｙ_ｋとの二乗誤差を最小化するとする条件を採用することができる。即ち、自己回帰モデルによる時刻ｋにおける物理量の予測値ｙ＾_ｋを値ｙ_ｋに近似するために最小二乗法を用いる。以下の（４６）式は、自己回帰モデルによる時刻ｋにおける物理量の予測値ｙ＾_ｋを値ｙ_ｋとの二乗誤差を最小にするための条件式である。

　（４６）式より、以下の（４７）式の関係が成り立つ。

　また、（４７）式を変形（行列表記）することで、以下の（４８）式が得られる。

　（４８）式におけるＲ_ｊｌはデータｙの自己相関と呼ばれるもので、以下の（４９）式で定義される値である。このときの｜ｊ－ｌ｜を時差という。

　（４８）式を基に、以下の（５０）式を考える。（５０）式は、自己回帰モデルによる時刻ｋにおける物理量の予測値ｙ＾_ｋと、その予測値ｙ＾_ｋに対応する時刻ｋにおける物理量の値ｙ_ｋと、の誤差を最小化する条件から導出される方程式である。（５０）式は、ユール・ウォーカー（Ｙｕｌｅ－Ｗａｌｋｅｒ）方程式と呼ばれる。また、（５０）式は、自己回帰モデルの係数から成るベクトルを変数ベクトルとする線形方程式である。（５０）式における左辺の定数ベクトルは、時差が１からｍまでのデータｙの自己相関を成分とするベクトルである。以下の説明では、（５０）式における左辺の定数ベクトルを必要に応じて自己相関ベクトルと称する。また、（５０）式における右辺の係数行列は、時差が０からｍ－１までのデータｙの自己相関を成分とする行列である。以下の説明では、（５０）式における右辺の係数行列を必要に応じて自己相関行列と称する。

　また、（５０）式における右辺の自己相関行列（Ｒ_ｊｌで構成されるｍ×ｍの行列）を、以下の（５１）式のように、自己相関行列Ｒと表記する。

　一般に、自己回帰モデルの係数を求める際には、（５０）式を係数αについて解くという方法が用いられる。（５０）式では、自己回帰モデルで導出される時刻ｋにおける物理量の予測値ｙ＾_ｋが、その時刻ｋにおける物理量の値ｙ_ｋにできるだけ近づくように係数αを導出する。よって、自己回帰モデルの周波数特性には、各時刻におけるデータｙの値ｙ_ｋに含まれる多数の周波数成分が含まれる。

　そこで、本発明者らは、自己回帰モデルの係数αに乗算される自己相関行列Ｒに着目し、鋭意検討した。その結果、本発明者らは、自己相関行列Ｒの固有値の一部を用いて、データｙに含まれる高周波成分の影響を低減することができることを見出した。即ち、本発明者らは、低周波成分が強調されるように自己相関行列Ｒを書き換えることができることを見出した。

　以下に、このことの具体例を説明する。
　自己相関行列Ｒを特異値分解する。自己相関行列Ｒの要素は、対称である。従って、自己相関行列Ｒを特異値分解すると以下の（５２）式のように、直交行列Ｕと、対角行列Σと、直交行列Ｕの転置行列との積となる。

　（５２）式の対角行列Σは、以下の（５３）式に示すように、対角成分が自己相関行列Ｒの固有値となる行列である。対角行列Σの対角成分を、σ_１１、σ_２２、・・・、σ_ｍｍとする。また、直交行列Ｕは、各列成分ベクトルが自己相関行列Ｒの固有ベクトルとなる行列である。直交行列Ｕの列成分ベクトルを、ｕ_１、ｕ_２、・・・、ｕ_ｍとする。自己相関行列Ｒの固有ベクトルｕ_ｊに対する固有値がσ_ｊｊという対応関係がある。自己相関行列Ｒの固有値は、自己回帰モデルによる時刻ｋにおける物理量の予測値ｙ＾_ｋの時間波形に含まれる各周波数の成分の強度を反映する変数である。

　自己相関行列Ｒの特異値分解の結果から得られる対角行列Σの対角成分であるσ_１１、σ_２２、・・・、σ_ｍｍの値は、数式の表記を簡略にするために降順とする。（５３）式に示す自己相関行列Ｒの固有値のうち、最大のものからｓ個の固有値を用いて、以下の（５４）式のように、行列Ｒ’を定義する。ｓは、１以上且つｍ未満の数である。本実施形態では、ｓは、予め定められる。行列Ｒ’は、自己相関行列Ｒの固有値のうちｓ個の固有値を用いて自己相関行列Ｒを近似した行列である。

　（５４）式における行列Ｕ_ｓは、（５２）式の直交行列Ｕの左からｓ個の列成分ベクトル（使用される固有値に対応する固有ベクトル）により構成されるｍ×ｓ行列である。つまり、行列Ｕ_ｓは、直交行列Ｕから左のｍ×ｓの要素を切り出して構成される部分行列である。また、（５４）式におけるＵ_ｓ ^Ｔは、Ｕ_ｓの転置行列である。Ｕ_ｓ ^Ｔは、（５２）式の行列Ｕ^Ｔの上からｓ個の行成分ベクトルにより構成されるｓ×ｍ行列である。（５４）式における行列Σ_ｓは、（５２）式の対角行列Σの左からｓ個の列と、上からｓ個の行により構成されるｓ×ｓ行列である。つまり、行列Σ_ｓは、対角行列Σから左上のｓ×ｓの要素を切り出して構成される部分行列である。
　行列Σ_ｓおよび行列Ｕ_ｓを行列要素で表現すれば、以下の（５５）式のようになる。

　自己相関行列Ｒの代わりに行列Ｒ’を用いることで、（５０）式の関係式を、以下の（５６）式のように書き換える。

　（５６）式を変形することで、係数αを求める式として、以下の（５７）式が得られる。（５７）式によって求められる係数αを用いて、（４５）式により、時刻ｋにおける物理量の予測値ｙ＾_ｋを算出するモデルが「修正自己回帰モデル」である。

　ここでは、対角行列Σの対角成分であるσ_１１、σ_２２、・・・、σ_ｍｍの値を降順とする場合を例に挙げて説明した。しかしながら、係数αの算出過程において対角行列Σの対角成分は降順である必要はない。その場合には、行列Ｕ_ｓは、直交行列Ｕから左のｍ×ｓの要素を切り出して構成される部分行列ではなく、使用される固有値に対応する列成分ベクトル（固有ベクトル）を切り出して構成される部分行列になる。また、行列Σ_ｓは、対角行列Σから左上のｓ×ｓの要素を切り出して構成される部分行列ではなく、修正自己回帰モデルの係数の決定に利用される固有値を対角成分とするように切り出される部分行列になる。

　（５７）式は、修正自己回帰モデルの係数の決定に利用される方程式である。（５７）式の行列Ｕ_ｓは、自己相関行列Ｒの特異値分解により得られる直交行列Ｕの部分行列であって、修正自己回帰モデルの係数の決定に利用される固有値に対応する固有ベクトルを列成分ベクトルとする行列（第３の行列）である。また、（５７）式の行列Σ_ｓは、自己相関行列Ｒの特異値分解により得られる対角行列の部分行列であって、修正自己回帰モデルの係数の決定に利用される固有値を対角成分とする行列（第２の行列）である。（５７）式の行列Ｕ_ｓΣ_ｓＵ_ｓ ^Ｔは、行列Σ_ｓと行列Ｕ_ｓとから導出される行列（第１の行列）である。

　（５７）式の右辺を計算することにより、修正自己回帰モデルの係数αが求まる。以上、修正自己回帰モデルの係数αの導出方法の一例について説明した。ここでは、修正自己回帰モデルの基となる自己回帰モデルの係数の導出方法を、直感的に分かり易いように、時刻ｋにおける物理量の予測値ｙ＾_ｋに対して最小二乗法を用いる方法とした。しかしながら、一般的には確率過程という概念を用いて自己回帰モデルを定義し、その係数を導出する方法が知られている。その場合に、自己相関は、確率過程（母集団）の自己相関で表現される。この確率過程の自己相関は、時差の関数として表される。従って、本実施形態におけるデータｙの自己相関は、確率過程の自己相関を近似するものであれば他の計算式で算出した値に代えてもよい。例えば、Ｒ_２２～Ｒ_ｍｍは、時差が０（ゼロ）の自己相関であるが、これらをＲ_１１に置き換えてもよい。

　（５３）式に示す自己相関行列Ｒから抽出する固有値の数ｓは、例えば、自己相関行列Ｒの固有値の分布から決定することができる。
　ここでは、前述した修正自己回帰モデルの説明における物理量は、前後方向力になる。前後方向力の値は、鉄道車両の状態に応じて変動する。
そこで、まず、鉄道車両を軌道１６上で走行させて、前後方向力の測定値についてのデータｙを得る。得られたデータｙ毎に、（４９）式と（５１）式とを用いて自己相関行列Ｒを求める。この自己相関行列Ｒについて（５２）式で表される特異値分解を行うことによって自己相関行列Ｒの固有値を求める。図９は、自己相関行列Ｒの固有値の分布の一例を示す図である。図９では、輪軸１３ａにおける前後方向力Ｔ_１の測定値のデータｙのそれぞれについての自己相関行列Ｒを特異値分解して得られた固有値σ_１１～σ_ｍｍを昇順に並べ替えて、プロットしている。図９の横軸は、固有値のインデックスであり、縦軸は、固有値の値である。

　図９に示す例では、他よりも顕著に高い値をもつ固有値が１つある。また、前記顕著に高い値もつ固有値ほどではないが、他と比べると比較的大きな値を持ち０（ゼロ）と見なせない固有値が２つある。このことから、（５３）式に示す自己相関行列Ｒから抽出する固有値の数ｓとして、例えば、２または３を採用することができる。どちらを採用しても結果に顕著な差異は生じない。

　第１の周波数調整部４０４は、データ取得部４０３で取得された前後方向力の測定値のデータｙの時刻ｋにおける値ｙ_ｋを用いて以下の処理を行う。
　まず、第１の周波数調整部４０４は、前後方向力の測定値のデータｙと、予め設定されている数Ｍ、ｍと、に基づいて、（４９）式と（５１）式とを用いて自己相関行列Ｒを生成する。

　次に、第１の周波数調整部４０４は、自己相関行列Ｒを特異値分解することで、（５２）式の直交行列Ｕおよび対角行列Σを導出し、対角行列Σから自己相関行列Ｒの固有値σ_１１～σ_ｍｍを導出する。
　次に、第１の周波数調整部４０４は、自己相関行列Ｒの複数の固有値σ_１１～σ_ｍｍのうち、最大のものからｓ個の固有値σ_１１～σ_ｓｓを、修正自己回帰モデルの係数αを求めるのに利用する自己相関行列Ｒの固有値として選択する。
　次に、第１の周波数調整部４０４は、前後方向力の測定値のデータｙと、固有値σ_１１～σ_ｓｓと、自己相関行列Ｒの特異値分解により得られた直交行列Ｕと、に基づいて、（５７）式を用いて、修正自己回帰モデルの係数αを決定する。

　そして、第１の周波数調整部４０４は、修正自己回帰モデルの係数αと、前後方向力の測定値のデータｙと、に基づいて、（４５）式により、前後方向力の測定値のデータｙの時刻ｋにおける予測値ｙ＾_ｋを導出する。前後方向力の予測値ｙ＾_ｋの時系列データは、前後方向力の測定値のデータｙに含まれる低周波成分を抽出した時系列データになる。

　図１０は、前後方向力の測定値の時系列データ（測定値）と、前後方向力の予測値の時系列データ（計算値）の一例を示す図である。尚、本実施形態では、４つの前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値が得られる。即ち、前後方向力について４つのデータｙが得られる。図１０では、これら４つのデータｙのそれぞれにおける測定値および計算値を示す。図１０の横軸は、基準の時刻を０（ゼロ）とした場合の当該基準の時刻からの経過時間（秒）で前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定時刻・計算時刻を表す。縦軸は、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４（Ｎｍ）である。

　図１０において、輪軸１３ａにおける前後方向力Ｔ_１の計算値は、概ね１５秒～３５秒において、バイアスがかかっている（即ち、他の時間よりも大きな値を示す）。この期間は、輪軸１３ａが曲線軌道を通過する期間に対応する。輪軸１３ｂにおける前後方向力Ｔ_２の計算値、輪軸１３ｃにおける前後方向力Ｔ_３の計算値、および輪軸１３ｄにおける前後方向力Ｔ_４の計算値についても、輪軸１３ａにおける前後方向力Ｔ_１の計算値と同様に、輪軸１３ｂ、１３ｃ、１３ｄが曲線軌道を通過する期間にバイアスがかかっている。

　従って、図１０において、輪軸１３ａ～１３ｄにおける前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値から計算値を除けば、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の信号のうち、輪軸１３ａ～１３ｄが曲線軌道を通過することに起因する低周波成分を除くことができる。即ち、図１０において、輪軸１３ａ～１３ｄにおける前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値から計算値を除けば、輪軸１３ａ～１３ｄが曲線軌道を通過した場合の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４として、輪軸１３ａ～１３ｄが直線軌道を通過した場合と同等の前後方向力を得ることができる。

　そこで、第１の周波数調整部４０４は、前後方向力の測定値ｙ_ｋの時系列データ（データｙ）から、前後方向力の予測値ｙ＾_ｋの時系列データを減算する。以下の説明では、前後方向力の測定値ｙ_ｋの時系列データ（データｙ）から、前後方向力の予測値ｙ＾_ｋの時系列データを減算した時系列データを、必要に応じて前後方向力の高周波成分の時系列データと称する。また、前後方向力の高周波成分の時系列データの各サンプリング時刻における値を、必要に応じて前後方向力の高周波成分の値と称する。

　図１１は、前後方向力の高周波成分の時系列データの一例を示す図である。図１１の縦軸は、前後方向力Ｔ_１、Ｔ_２、Ｔ_３、Ｔ_４の高周波成分の時系列データを示す。即ち、図１１の縦軸に示す前後方向力Ｔ_１、Ｔ_２、Ｔ_３、Ｔ_４の高周波成分は、それぞれ、図１０に示した、輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄにおける前後方向力Ｔ_１、Ｔ_２、Ｔ_３、Ｔ_４の測定値から計算値を減算することにより得られるものである。また、図１１の横軸は、図１０の横軸と同様に、基準の時刻を０（ゼロ）とした場合の当該基準の時刻からの経過時間（秒）で前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定時刻・計算時刻を表す。
　第１の周波数調整部４０４は、以上のようにして、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の高周波成分の時系列データを導出する。

［フィルタ演算部４０５、Ｓ７０３］
　フィルタ演算部４０５は、観測方程式を観測方程式記憶部４０２により記憶された観測方程式とし、状態方程式を状態方程式記憶部４０１により記憶された状態方程式として、カルマンフィルタにより、（４４）式に示す状態変数の推定値を決定する。このとき、フィルタ演算部４０５は、データ取得部４０３で取得された計測データのうち、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４を除く計測データと、第１の周波数調整部４０４で生成された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の高周波成分の時系列データとを用いる。前述したように本実施形態では、計測データには、車体１１の左右方向における加速度の測定値、台車１２ａ、１２ｂの左右方向における加速度の測定値、および輪軸１３ａ～１３ｄの左右方向における加速度の測定値が含まれる。輪軸１３ａ～１３ｄにおける前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４については、データ取得部４０３で取得された計測データ（測定値）を用いずに、第１の周波数調整部４０４で生成された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の高周波成分の時系列データを用いる。

　カルマンフィルタは、データ同化を行う手法の一つである。即ち、カルマンフィルタは、観測できる変数（観測変数）の測定値と推定値との差異が小さく（最小に）なるように、未観測の変数（状態変数）の推定値を決定する手法の一例である。フィルタ演算部４０５は、観測変数の測定値と推定値との差異が小さく（最小に）なるカルマンゲインを求め、そのときの未観測の変数（状態変数）の推定値を求める。カルマンフィルタにおいては、以下の（５８）式の観測方程式と、以下の（５９）式の状態方程式を用いる。
　Ｙ＝ＨＸ＋Ｖ　・・・（５８）
　Ｘ・＝ΦＸ＋Ｗ　・・・（５９）

　（５８）式において、Ｙは、観測変数の測定値を格納するベクトルである。Ｈは、観測モデルである。Ｘは、状態変数を格納するベクトルである。Ｖは、観測ノイズである。（５９）式において、Ｘ・は、Ｘの時間微分を示す。Φは、線形モデルである。Ｗは、システムノイズである。尚、カルマンフィルタ自体は、公知の技術で実現できるので、その詳細な説明を省略する。
　フィルタ演算部４０５は、（４４）式に示す状態変数の推定値を所定のサンプリング周期で決定することにより、（４４）式に示す状態変数の推定値の時系列データを生成する。

［第２の周波数調整部４０６、Ｓ７０４］
　第１の周波数調整部４０４により、前後方向力の測定値の時系列データに含まれる低周波成分の信号強度が十分に除去されていないと、フィルタ演算部４０５により生成される状態変数の推定値の時系列データに、鉄道車両が曲線軌道を走行することに起因する低周波成分の信号が残る虞がある。そこで、第２の周波数調整部４０６は、フィルタ演算部４０５により生成された状態変数（第２の物理量）の推定値の時系列データに含まれる低周波成分の信号強度を低減（好ましくは除去）する。尚、第１の周波数調整部４０４により、前後方向力の測定値の時系列データに含まれる低周波成分の信号強度が十分に除去されるように、（５３）式に示す自己相関行列Ｒから抽出する固有値の数ｓを定めることができる場合には、第２の周波数調整部４０６の処理は不要になる。

　本実施形態では、第２の周波数調整部４０６は、第１の周波数調整部４０４と同様に、修正自己回帰モデルを用いて、状態変数の推定値の時系列データに含まれる低周波成分の信号強度を低減する。

　第２の周波数調整部４０６は、所定のサンプリング周期で状態変数毎に以下の処理を行う。
　ここでは、前述した修正自己回帰モデルの説明における物理量は、状態変数になる。即ち、状態変数のデータｙは、フィルタ演算部４０５により生成された状態変数の推定値の時系列データになる。状態変数の推定値は、何れも鉄道車両の状態に応じて変動する。
　まず、第２の周波数調整部４０６は、状態変数の推定値のデータｙと、予め設定されている数Ｍ、ｍと、に基づいて、（４９）式と（５１）式とを用いて自己相関行列Ｒを生成する。

　次に、第２の周波数調整部４０６は、自己相関行列Ｒを特異値分解することで、（５２）式の直交行列Ｕおよび対角行列Σを導出し、対角行列Σから自己相関行列Ｒの固有値σ_１１～σ_ｍｍを導出する。
　次に、第２の周波数調整部４０６は、自己相関行列Ｒの複数の固有値σ_１１～σ_ｍｍのうち、最大のものからｓ個の固有値σ_１１～σ_ｓｓを、修正自己回帰モデルの係数αを求めるのに利用する自己相関行列Ｒの固有値として選択する。ｓは、状態変数毎に予め定められる。例えば、鉄道車両を軌道１６上で走行させて、これまで説明してきたようにして各状態変数の推定値のデータｙを得る。そして、自己相関行列Ｒの固有値の分布を状態変数毎に個別に作成する。この自己相関行列Ｒの固有値の分布から、（５３）式に示す自己相関行列Ｒから抽出する固有値の数ｓを状態変数のそれぞれについて決定する。

　次に、第２の周波数調整部４０６は、状態変数の推定値のデータｙと、固有値σ_１１～σ_ｓｓと、自己相関行列Ｒの特異値分解により得られた直交行列Ｕと、に基づいて、（５７）式を用いて、修正自己回帰モデルの係数αを決定する。

　そして、第２の周波数調整部４０６は、修正自己回帰モデルの係数αと、状態変数の推定値のデータｙと、に基づいて、（４５）式により、状態変数の推定値のデータｙの時刻ｋにおける予測値ｙ＾_ｋを導出する。状態変数の予測値ｙ＾_ｋの時系列データは、状態変数の推定値のデータｙに含まれる低周波成分を抽出した時系列データになる。

　そして、第２の周波数調整部４０６は、状態変数の推定値のデータｙから、状態変数の予測値ｙ＾_ｋの時系列データを減算する。以下の説明では、状態変数の推定値のデータｙから、状態変数の予測値ｙ＾_ｋの時系列データを減算した時系列データを、必要に応じて状態変数の高周波成分の時系列データと称する。

［第１の軌道状態算出部４０７、Ｓ７０５］
　（５）式～（８）式の輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイングを記述する運動方程式に、（２２）式～（２５）式を代入すると、以下の（６０）式～（６３）式が得られる。

　本実施形態では、（６０）式～（６３）式に示すようにして、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４と輪軸１３ａ～１３ｄの位置での通り狂い量ｙ_Ｒ１～ｙ_Ｒ４との関係を示す関係式が定められる。
　第１の軌道状態算出部４０７は、（３０）式～（３３）式より、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位）ψ_ｗ１～ψ_ｗ４の推定値を算出する。そして、第１の軌道状態算出部４０７は、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位）ψ_ｗ１～ψ_ｗ４の推定値と、第２の周波数調整部４０６で生成された状態変数の高周波成分の値と、第１の周波数調整部４０４により生成された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の高周波成分の値とを、（６０）式～（６３）式に与えることにより、輪軸１３ａ～１３ｄの位置での通り狂い量ｙ_Ｒ１～ｙ_Ｒ４を算出する。ここで使用される状態変数は、台車１２ａ～１２ｂの左右方向の変位ｙ_ｔ１～ｙ_ｔ２、台車１２ａ～１２ｂの左右方向の速度ｙ_ｔ１・～ｙ_ｔ２・、輪軸１３ａ～１３ｄの左右方向の変位ｙ_ｗ１～ｙ_ｗ4、および輪軸１３ａ～１３ｄの左右方向の速度ｙ_ｗ１・～ｙ_ｗ４・である。第１の軌道状態算出部４０７は、以上のような通り狂い量ｙ_Ｒ１～ｙ_Ｒ４の算出を所定のサンプリング周期で行うことにより、通り狂い量ｙ_Ｒ１～ｙ_Ｒ４の時系列データを得る。

　そして、第１の軌道状態算出部４０７は、通り狂い量ｙ_Ｒ１～ｙ_Ｒ４から、通り狂い量ｙ_Ｒを算出する。例えば、第１の軌道状態算出部４０７は、通り狂い量ｙ_Ｒ２～ｙ_Ｒ４の時系列データの位相を、通り狂い量ｙ_Ｒ１の時系列データの位相に合わせる。即ち、第１の軌道状態算出部４０７は、輪軸１３ａと輪軸１３ｂ～１３ｄとの前後方向の距離と、鉄道車両の速度とから、或る位置を輪軸１３ａが通過する時刻に対する、当該位置を輪軸１３ｂ～１３ｄが通過する時刻の遅れ時間を算出する。第１の軌道状態算出部４０７は、通り狂い量ｙ_Ｒ２～ｙ_Ｒ４の時系列データに対して、この遅れ時間だけ位相をずらす。

　第１の軌道状態算出部４０７は、位相を合わせた通り狂い量ｙ_Ｒ１～ｙ_Ｒ４の同じサンプリング時刻における値の和の算術平均値を当該サンプリング時刻における通り狂い量ｙ_Ｒとして算出する。第１の軌道状態算出部４０７は、このような計算を各サンプリング時刻において行うことにより、通り狂い量ｙ_Ｒの時系列データを得る。通り狂い量ｙ_Ｒ２～ｙ_Ｒ４の位相を、通り狂い量ｙ_Ｒ１の位相に合わせるので、通り狂い量ｙ_Ｒ１～ｙ_Ｒ４の時系列データに共通して存在する外乱因子を相殺することができる。

　尚、第１の軌道状態算出部４０７は、位相を合わせた通り狂い量ｙ_Ｒ１～ｙ_Ｒ４のそれぞれについて移動平均をとり（即ち、ローパスフィルタを通し）、当該移動平均をとった通り狂い量ｙ_Ｒ１～ｙ_Ｒ４から、通り狂い量ｙ_Ｒを算出してもよい。
　また、第１の軌道状態算出部４０７は、位相を合わせた通り狂い量ｙ_Ｒ１～ｙ_Ｒ４の同じサンプリング時刻における値のうち、最大値と最小値を除く２つの値の算術平均値を通り狂い量ｙ_Ｒとして算出してもよい。

　検査装置４００は、鉄道車両が、当該鉄道車両の全走行区間を走行している間にデータ取得部４０３により取得された各サンプリング時刻における計測データを用いて、第１の周波数調整部４０４、フィルタ演算部４０５、第２の周波数調整部４０６、および第１の軌道状態算出部４０７の処理を実行する。

　このようにして、第１の軌道状態算出部４０７は、鉄道車両が全走行区間を走行している間の各サンプリング時刻における通り狂い量ｙ_Ｒを得ることができる。第１の軌道状態算出部４０７は、各サンプリング時刻に鉄道車両の走行位置を、例えば、鉄道車両の走行速度と、鉄道車両の走行開始からの経過時間とに基づいて算出する。本実施形態では、鉄道車両の走行位置を、輪軸１３ａの位置とする場合を例に挙げて説明する。第１の軌道状態算出部４０７は、各サンプリング時刻における通り狂い量ｙ_Ｒと、各サンプリング時刻に鉄道車両の走行位置とに基づいて、当該鉄道車両の各走行位置おける通り狂い量ｙ_Ｒを算出する。以下の説明では、このようにして算出された値を、必要に応じて、鉄道車両の全走行区間の各位置における通り狂い量の推定値、または、通り狂い量の推定値と称する。

　尚、第１の軌道状態算出部４０７は、各サンプリング時刻に鉄道車両の走行位置を、必ずしも前述したようにして算出する必要はない。例えば、第１の軌道状態算出部４０７は、ＧＰＳ（Global Positioning System）を用いて、各サンプリング時刻に鉄道車両の走行位置を求めてもよい。

［実績値取得部４０８、Ｓ７０６］
　実績値取得部４０８は、鉄道車両の全走行区間の各位置における通り狂い量の実測値を取得する。鉄道車両の全走行区間の各位置における通り狂い量の実測値は、第２の事前処理が開始される前に測定されているものとする。鉄道車両の全走行区間の各位置における通り狂い量の実測値を取得するタイミングは、ステップＳ７０５とステップＳ７０７との間に限定されない。鉄道車両の全走行区間の各位置における通り狂い量の実測値を取得するタイミングは、ステップＳ７０７よりも前のタイミングであれば、どのタイミングであってもよい。例えば、実績値取得部４０８は、図７のフローチャートが開始される前に、鉄道車両の全走行区間の各位置における通り狂い量の実測値を取得してもよい。以下の説明では、鉄道車両の全走行区間の各位置における通り狂い量の実測値を、必要に応じて、通り狂い量の実測値または実測値と称する。

　通り狂い量の実測値は、通り狂い量を直接測定することにより得られる値である。通り狂い量の実測値は、例えば、以下のようにして得ることができる。通り狂い量を直接測定するセンサを備える試験車両を走行させる。試験車両の走行中に当該センサで通り狂い量を直接測定することを所定の周期で繰り返し行うことにより、鉄道車両の全走行区間における通り狂い量を得る。この他、例えば、特許文献２に記載の測定装置を用いて、通り狂い量の実測値を得ることもできる。このように、通り狂い量の実測値は、公知の技術で得ることができる。従って、ここでは、その詳細な説明を省略する。

　図１２Ａ～図１４Ｂは、それぞれ、通り狂い量の推定値（ｙ_Ｒ）、通り狂い量の実績値（ｙ_Ｒ）、鉄道車両の走行速度（ｖ）、および軌道１６（軌条）の曲率（１／Ｒ）と、鉄道車両の出発点からの距離との関係の第１～第６の例を示す図である。尚、通り狂い量の推定値は、第１の軌道状態算出部４０７により算出されるものである。通り狂い量の実績値は、実績値取得部４０８により取得されるものである。また、図１２Ａ～図１４Ｂでは、表記の都合上、鉄道車両の出発点からの距離が小さい部分のデータの図示を省略している。

　図１２Ａ～図１４Ｂにおいて、グラフ１２１１、１２２１、１３１１、１３２１、１４１１、１４２１は、第１の軌道状態算出部４０７により算出された通り狂い量の推定値を示す。グラフ１２１２、１２２２、１３１２、１３２２、１４１２、１４２２は、実績値取得部４０８により取得された通り狂い量の実績値を示す。グラフ１２１３、１２２３、１３１３、１３２３、１４１３、１４２３は、鉄道車両の走行速度を示す。グラフ１２１４、１２２４、１３１４、１３２４、１４１４、１４２４は、軌道１６（軌条）の曲率１／Ｒを示す。

　図１２Ａ～図１４Ｂにおいて、曲率１／Ｒが０（ゼロ）であることは直線軌道であることを示し、曲率１／Ｒが０（ゼロ）以外の値であることは曲線軌道であることを示す。
　図１２Ａおよび図１２Ｂは、グラフ１２１４、１２２４が同一であり、同一の走行区間であることを示す。図１２Ａおよび図１２Ｂは、グラフ１２１３、１２２３に示すように、鉄道車両の走行速度が異なることを示す。このように、同一の走行区間において、鉄道車両の走行速度が異なることにより、グラフ１２１１、１２２１に示すように、通り狂い量の推定値は異なるが、その差異はそれほど大きくないことが分かる。

　また、グラフ１２１２、１２２２（通り狂い量の実績値）は、同じである。グラフ１２１１、１２１２に示すように、第１の軌道状態算出部４０７により算出された、通り狂い量の推定値と、実績値取得部４０８により取得された、通り狂い量の実績値には差があることが分かる。このことは、グラフ１２２１、１２２２でも同じである。
　以上のように、鉄道車両の走行状態および軌道１６の設置状態によって、通り狂い量の推定精度が低下することが分かる。

　グラフ１２１４、１２２４に示すように、図１２Ａおよび図１２Ｂに示す走行区間は、曲率半径Ｒが１７１ｍの急カーブとなっている。このため、鉄道車両はフランジ接触している。
　ここで、フランジ接触について説明する。図１５は、フランジ接触の一例を説明する図である。図１５では、軌道１６の左右の軌条と、１つの輪軸１３とを鉄道車両の走行方向（ｘ軸方向）に垂直に切った場合の断面を示す。また、図１５では、軌道１６（軌条）が右方向（ｙ軸の負の方向）に曲がっており、鉄道車両が右方向に曲がりながら走行している場合における輪軸１３の様子を示す。尚、図１５では、左側の車輪１４Ｌにおける横クリープ力Ｆ_ｙ ^Ｌ _ｉおよび法線荷重Ｎ^Ｌ _ｉと、右側の車輪１４Ｒにおける横クリープ力Ｆ_ｙ ^Ｒ _ｉおよび法線荷重Ｎ^Ｒ _ｉを併せて示す。

　図１５に示すように、鉄道車両が右方向に曲がっている軌条を走行する場合に、鉄道車両は、左方向（ｙ軸の正の方向）の作用力を受け、輪軸１３が左方向に移動することにより、車輪１４Ｌ、１４Ｒと軌条との接触位置からの左右方向の反力が大きくなり力の釣り合い点に達する。この作用力がさらに大きくなると、輪軸１３は左へさらに移動し、接触角α^Ｌが左側の車輪１４Ｌのフランジ角ａ^Ｌと同じになると、図１５に示すように、左側の車輪１４Ｌは、軌条とフランジで接触することになる。このような接触をフランジ接触という。一方、この状態では、右側の車輪１４Ｒは、軌条と踏面で接触する。

　図１３Ａおよび図１３Ｂは、グラフ１３１４、１３２４が同一であり、同一の走行区間であることを示す。グラフ１３１４、１３２４に示すように、曲率１／Ｒが０（ゼロ）であるので、図１３Ａおよび図１３Ｂに示す走行区間は、直線軌道であることが分かる。図１３Ａおよび図１３Ｂは、グラフ１３１３、１３２３に示すように、鉄道車両の走行速度が異なることを示す。このように、同一の走行区間において、鉄道車両の走行速度が異なることにより、グラフ１３１１、１３２１に示すように、通り狂い量の推定値は異なるが、その差異はそれほど大きくないことが分かる。また、図１３Ａおよび図１３Ｂでは、鉄道車両の走行速度が３０ｋｍ／ｈ以下まで低下しているため、前後方向力の測定値のＳ／Ｎ比が低下する。従って、グラフ１３１１、１３２１に示すように、通り狂い量の推定値には、高周波ノイズが混入する。しかしながら、グラフ１３１１、１３２１では、通り狂い量の特徴量（グラフの変化の仕方等）は捉えていることが分かる。

　また、グラフ１３１２、１３２２（通り狂い量の実績値）は、同じである。グラフ１３１１、１３１２に示すように、第１の軌道状態算出部４０７により算出された、通り狂い量の推定値の推定値と、実績値取得部４０８により取得された、通り狂い量の実績値には差があることが分かる。このことは、グラフ１３２１、１３２２でも同じである。
　以上のように、鉄道車両の走行状態によって、通り狂い量の推定精度が低下することが分かる。

　図１４Ａおよび図１４Ｂは、グラフ１４１４、１４２４が同一であり、同一の走行区間であることを示す。図１４Ａおよび図１４Ｂは、グラフ１４１３、１４２３に示すように、鉄道車両の走行速度が異なることを示す。このように、同一の走行区間において、鉄道車両の走行速度が異なることにより、グラフ１４１１、１４２１に示すように、通り狂い量の推定値は異なるが、その差異はそれほど大きくないことが分かる。また、グラフ１４１２、１４２２（通り狂い量の実績値）は、同じである。グラフ１４１１、１４１２に示すように、第１の軌道状態算出部４０７により算出された、通り狂い量の推定値と、実績値取得部４０８により取得された、通り狂い量の実績値には差があることが分かる。このことは、グラフ１４２１、１４２２でも同じである。

　グラフ１４１４、１４２４に示すように、図１４Ａおよび図１４Ｂに示す走行区間は、曲率半径Ｒが９９３ｍの緩やかなカーブとなっており、鉄道車両はフランジ接触していない。
　以上のように、軌道１６の設置状態によって、通り狂い量の推定精度が低下することが分かる。

［補正量算出部４０９、補正量記憶部４１０、Ｓ７０７～Ｓ７１１］
　補正量算出部４０９は、第１の軌道状態算出部４０７により、鉄道車両の全走行区間の各位置における通り狂い量の推定値が算出されると、鉄道車両の全走行区間の各位置における補正量を算出する。鉄道車両の全走行区間の各位置における補正量は、後述する第２の軌道状態算出部４１１により算出される、鉄道車両の全走行区間の各位置における通り狂い量の推定値に対する補正量である。

　補正量算出部４０９は、第１の軌道状態算出部４０７により算出された、鉄道車両の全走行区間の各位置における通り狂い量の推定値と、実績値取得部４０８により取得された、鉄道車両の全走行区間の各位置における通り狂い量の実測値とに基づいて、鉄道車両の全走行区間の各位置における補正量を算出する。
　本実施形態では、補正量算出部４０９は、以下のようにして、鉄道車両の全走行区間の各位置における補正量を算出する。

　補正量算出部４０９は、第１の軌道状態算出部４０７により算出された、通り狂い量の推定値と、実績値取得部４０８により取得された、通り狂い量の実測値とのペアであって、同じ位置における値のペアを抽出する。補正量算出部４０９は、抽出した、通り狂い量の推定値から、通り狂い量の実測値を減算した値を、当該位置における補正量として算出する。補正量算出部４０９は、このような補正量の算出を、鉄道車両の全走行区間の各位置における、通り狂い量の推定値と通り狂い量の実測値とを用いて行う。このようにして、鉄道車両の全走行区間の各位置における補正量が算出される。

　本実施形態では、鉄道車両が全走行区間を１回走行すると、第１の軌道状態算出部４０９により、鉄道車両の全走行区間の全ての位置における補正量が１組算出される（ステップＳ７０７）。
　尚、補正量算出部４０９は、鉄道車両の全走行区間の各位置における補正量に対して補間処理を行うことにより、鉄道車両の全走行区間の全ての位置における補正量を算出することができる。

　以下の説明では、このようにして鉄道車両が全走行区間を１回走行することにより得られる、鉄道車両の全走行区間の各位置における補正量を必要に応じて、鉄道車両の全走行区間の各位置における第１の補正量、または、第１の補正量と称する。
　鉄道車両の全走行区間の各位置における第１の補正量を、鉄道車両の全走行区間の各位置における通り狂い量の推定値に対する補正量としてもよい。しかし、本実施形態では、補正量算出部４０９は、鉄道車両の全走行区間の或る位置における第１の補正量として、複数の第１の補正量を用いて、当該位置における通り狂い量の推定値に対する補正量を算出する。通り狂い量の推定値に対する補正量の精度を高めることができるからである。

　本実施形態では、その一例として、複数の第１の補正量の加算平均値を、鉄道車両の全走行区間の各位置における通り狂い量の推定値に対する補正量とする。以下の説明では、このようにして複数の第１の補正量を用いて求められる、鉄道車両の全走行区間の各位置における通り狂い量の推定値に対する補正量を、必要に応じて、鉄道車両の全走行区間の各位置における第２の補正量、または、第２の補正量と称する。

　補正量算出部４０９は、鉄道車両の全走行区間の各位置における第１の補正量が得られると、当該鉄道車両の全走行区間の各位置における第１の補正量を一時的に記憶する（ステップＳ７０８）。
　そして、補正量算出部４０９は、加算平均値を算出するのに必要な所定数の第１の補正量が得られたか否かを判定する（ステップＳ７０９）。所定数は、２以上であれば幾つであってもよい。この判定の結果、加算平均値を算出するのに必要な所定数の第１の補正量が得られていない場合（ステップＳ７０９でＮＯの場合）、検査装置４００は、鉄道車両が再び全走行区間を走行しているときに、前述したステップＳ７０１～Ｓ７０８が行われ、新たな第１の補正量が記憶される。

　以上のようにして、加算平均値を算出するのに必要な所定数の第１の補正量が得られると（ステップＳ７０９でＹＥＳの場合）、補正量算出部４０９は、所定数の第１の補正量の加算平均値を第２の補正量として算出する（ステップＳ７１０）。補正量記憶部４１０は、第２の補正量を記憶する（ステップＳ７１１）。前述したように、第２の補正量は、通り狂い量の推定値に対する補正量であり、後述する軌道状態補正部４１２で使用される。

　以上のようにして第２の補正量が補正量記憶部４１０に記憶された後に、データ取得部４０３、第１の周波数調整部４０４、フィルタ演算部４０５、第２の周波数調整部４０６、第２の軌道状態算出部４１１、軌道状態補正部４１２、および出力部４１３が起動する。即ち、図７のフローチャートによる第２の事前処理が終了した後に、図８のフローチャートによる本処理が開始する。本処理時には、第１の軌道状態算出部４０７、実績値取得部４０８、および補正量算出部４０９は起動しない。また、図８のフローチャートは、サンプリング時刻が到来する度に繰り返し実行されるものとする。

　図１６Ａ～図１６Ｃは、それぞれ、第２の補正量Ｍと、鉄道車両の出発点からの距離との関係の第１～第３の例を示す図である。図１６Ａは、図１２Ａおよび図１２Ｂに示す結果から得られた第２の補正量Ｍを示す。図１６Ｂは、図１３Ａおよび図１３Ｂに示す結果から得られた第２の補正量Ｍを示す。図１６Ｃは、図１４Ａおよび図１４Ｂに示す結果から得られた第２の補正量Ｍを示す。

［データ取得部４０３、Ｓ８０１］
　データ取得部４０３は、計測データを所定のサンプリング周期で取得する。ステップＳ８０１では、データ取得部４０３は、サンプリング時刻における計測データの組を１つ取得するものとする。尚、データ取得部４０３で取得する計測データは、ステップＳ７０１で取得される計測データと測定対象が同じであるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。
［第１の周波数調整部４０４、Ｓ８０２］
　第１の周波数調整部４０４は、データ取得部４０３により取得された計測データのうち、前後方向力の測定値の時系列データに含まれる低周波成分の信号強度を低減（好ましくは除去）する。尚、ステップＳ８０２の処理は、ステップＳ７０２の処理と同じであるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。

　ただし、ステップＳ７０２では、第１の周波数調整部４０４は、鉄道車両の全走行区間における計測データが得られた後に、前後方向力の測定値のデータｙに含まれる低周波成分を抽出した時系列データを導出する。これに対し、ステップＳ８０２では、第１の周波数調整部４０４は、データ取得部４０３で前後方向力の測定値のデータｙの時刻ｋにおける値ｙ_ｋが所定のサンプリング周期で取得されるたびに、前後方向力の測定値のデータｙに含まれる低周波成分を抽出した時系列データを導出する。

［フィルタ演算部４０５、Ｓ８０３］
　フィルタ演算部４０５は、観測方程式を観測方程式記憶部４０２により記憶された観測方程式とし、状態方程式を状態方程式記憶部４０１により記憶された状態方程式として、カルマンフィルタにより、（４４）式に示す状態変数の推定値を決定する。尚、ステップＳ８０３の処理は、ステップＳ７０３の処理と同じであるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。

［第２の周波数調整部４０６、Ｓ８０４］
　第２の周波数調整部４０６は、フィルタ演算部４０５により生成された状態変数の推定値の時系列データに含まれる低周波成分の信号強度を低減（好ましくは除去）する。尚、ステップＳ８０４の処理は、ステップＳ７０４の処理と同じであるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。

［第２の軌道状態算出部４１１、Ｓ８０５］
　第２の軌道状態算出部４１１は、通り狂い量ｙ_Ｒ１～ｙ_Ｒ４を算出し、通り狂い量ｙ_Ｒ１～ｙ_Ｒ４から、通り狂い量ｙ_Ｒを通り狂い量の推定値として算出する。ステップＳ８０５の処理は、ステップＳ７０５の処理と同じであるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。ただし、ステップＳ７０５では、第１の軌道状態算出部４１１は、鉄道車両の全走行区間の各位置における通り狂い量の推定量を算出する。これに対し、ステップＳ８０５では、第２の軌道状態算出部４１１は、現在のサンプリング時刻に対応する鉄道車両の走行位置における通り狂い量の推定量を算出する。

［軌道状態補正部４１２、Ｓ８０６］
　軌道状態補正部４１２は、現在のサンプリング時刻に対応する鉄道車両の走行位置における第２の補正量を補正量記憶部４１０から読み出す。軌道状態補正部４１２は、補正量記憶部４１０から読み出した、現在のサンプリング時刻に対応する鉄道車両の走行位置における第２の補正量を用いて、第２の軌道状態算出部４１１により算出された、現在のサンプリング時刻に対応する鉄道車両の走行位置における通り狂い量の推定値を補正する。

　本実施形態では、軌道状態補正部４１２は、第２の軌道状態算出部４１１により算出された、現在のサンプリング時刻に対応する鉄道車両の走行位置における通り狂い量の推定値から、補正量記憶部４１０から読み出した、現在のサンプリング時刻に対応する鉄道車両の走行位置における第２の補正量を減算することにより、第２の軌道状態算出部４１１により算出された、現在のサンプリング時刻に対応する鉄道車両の走行位置における通り狂い量の推定値を補正する。以下の説明では、このようにして補正された、現在のサンプリング時刻に対応する鉄道車両の走行位置における通り狂い量の推定値を、必要に応じて、補正後の通り狂い量の推定値と称する。補正後の通り狂い量の推定値が、最終的な通り狂い量の推定値になる。

　尚、補正量算出部４０９において、第２の補正量を、通り狂い量の実測値から、通り狂い量の推定値を減算した値とする場合には、軌道状態補正部４１２は、以下のようにして、第２の軌道状態算出部４１１により算出された、現在のサンプリング時刻に対応する鉄道車両の走行位置における通り狂い量の推定値を補正する。すなわち、軌道状態補正部４１２は、第２の軌道状態算出部４１１により算出された、現在のサンプリング時刻に対応する鉄道車両の走行位置における通り狂い量の推定値と、補正量記憶部４１０から読み出した、現在のサンプリング時刻に対応する鉄道車両の走行位置における第２の補正量とを加算することにより、第２の軌道状態算出部４１１により算出された、現在のサンプリング時刻に対応する鉄道車両の走行位置における通り狂い量の推定値を補正する。

　図１７Ａ～図１９Ｂは、それぞれ、補正後の通り狂い量の推定値と、鉄道車両の出発点からの距離との関係の第１～第６の例を示す図である。尚、ここでは、簡単のため、第２の軌道状態算出部４１１により算出される通り狂い量の推定値が、第１の軌道状態算出部４１１により算出される通り狂い量の推定値と同じものであるものとしている。

　すなわち、図１７Ａ、図１７Ｂのグラフ１７１１、１７２１は、それぞれ、図１２Ａ、図１２Ｂに示す通り狂い量の推定値（グラフ１２１１、１２２１）を、図１６Ａに示す補正量Ｍで補正した補正後の通り狂い量の推定値を示す。また、グラフ１２１２、１２２２、１７１２、１７２２（通り狂い量の実績値）は、同じである。
　図１８Ａ、図１８Ｂのグラフ１８１１、１８２１は、それぞれ、図１３Ａ、図１３Ｂに示す通り狂い量の推定値（グラフ１３１１、１３２１）を、図１６Ｂに示す補正量Ｍで補正した補正後の通り狂い量の推定値を示す。また、グラフ１３１２、１３２２、１８１２、１８２２（通り狂い量の実績値）は、同じである。

　図１９Ａ、図１９Ｂのグラフ１９１１、１９２１は、それぞれ、図１４Ａ、図１４Ｂに示す通り狂い量の推定値（グラフ１４１１、１４２１）を、図１６Ｃに示す補正量Ｍで補正した補正後の通り狂い量の推定値を示す。また、グラフ１４１２、１４２２、１９１２、１９２２（通り狂い量の実績値）は、同じである。
　図１７Ａ～図１９Ｂに示すように、何れの場合でも、補正後の通り狂い量の推定値は実測値と高精度に一致することが分かる。

［出力部４１３、Ｓ８０７］
　出力部４１３は、軌道状態補正部４１２により算出された補正後の通り狂い量の推定値の情報を出力する。このとき出力部４１３は、補正後の通り狂い量の推定値が、予め設定された値よりも大きい場合には、軌道１６が異常であることを示す情報を出力してもよい。出力の形態としては、例えば、コンピュータディスプレイへの表示、外部装置への送信、およびの内部または外部の記憶媒体への記憶の少なくとも何れか１つを採用することができる。

＜まとめ＞
　以上のように本実施形態では、検査装置４００は、鉄道車両を走行させて前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値を取得する。検査装置４００は、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値と、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４と輪軸１３ａ～１３ｄの位置での通り狂い量ｙ_Ｒ１～ｙ_Ｒ４との関係式とを用いて、鉄道車両の全走行区間の各位置における通り狂い量の推定値を求める。検査装置４００は、鉄道車両の全走行区間の各位置における通り狂い量の推定値と実測値とを用いて、鉄道車両の全走行区間の各位置における通り狂い量の推定値に対する補正量として第２の補正量を算出する。その後、検査装置４００は、鉄道車両を走行させて、前述したようにして、鉄道車両の走行位置における通り狂い量の推定値を求める。検査装置４００は、このようにして求めた鉄道車両の走行位置における通り狂い量の推定値を、当該走行位置における第２の補正量で補正する。従って、鉄道車両の軌道１６の不整を特別な測定装置を用いることなく高精度に検出することができる。

　また、本実施形態では、検査装置４００は、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値の時系列データに含まれる低周波成分の信号強度を低減し、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の高周波成分の時系列データを生成する。検査装置４００は、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の高周波成分の時系列データを、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４と輪軸１３ａ～１３ｄの位置での通り狂い量ｙ_Ｒ１～ｙ_Ｒ４との関係式に与えることにより、輪軸１３ａ～１３ｄの位置での通り狂い量ｙ_Ｒ１～ｙ_Ｒ４を算出する。この関係式は、鉄道車両の直線軌道の走行時における運動を記述する運動方程式（即ち、軌道１６（軌条）の曲率半径Ｒを含まない式）に基づく式である。従って、曲線軌道における不整を特別な測定装置を用いることなく高精度に検出することができる。

　また、本実施形態では、検査装置４００は、前後方向力の測定値のデータｙから、自己相関行列Ｒを生成し、自己相関行列Ｒを特異値分解して得られた固有値のうち、最大のものからｓ個の固有値を用いて、前後方向力の測定値のデータｙを近似する修正自己回帰モデルの係数αを決定する。従って、前後方向力の測定値のデータｙに含まれる低周波成分の信号が残り、高周波成分が残らないように、係数αを決定することができる。検査装置４００は、時刻ｋにおける前後方向力の予測値ｙ＾_ｋを、このようにして係数αが定められた修正自己回帰モデルに、その時刻よりも前の時刻ｋ－ｌ（１≦ｌ≦ｍ）の前後方向力の測定値のデータｙを与えることにより算出する。従って、カットオフ周波数を予め想定することなく、前後方向力の測定値のデータｙから、鉄道車両の曲線軌道の走行に起因する低周波成分の信号を低減することができる。

　また、本実施形態では、検査装置４００は、データ取得部４０３で取得された計測データのうち、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４を除く計測データと、第１の周波数調整部４０４で生成された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の高周波成分の時系列データと、をカルマンフィルタに与えて、状態変数（ｙ_ｗ１・～ｙ_ｗ４・、ｙ_ｗ１～ｙ_ｗ４、ｙ_ｔ１・～ｙ_ｔ２・、ｙ_ｔ１～ｙ_ｔ２、ψ_ｔ１・～ψ_ｔ２・、ψ_ｔ１～ψ_ｔ２、φ_ｔ１・～φ_ｔ２・、φ_ｔ１～φ_ｔ２、ｙ_ｂ・、ｙ_ｂ、ψ_ｂ・、ψ_ｂ、φ_ｂ・、φ_ｂ、ψ_ｙ１、ψ_ｙ２、φ_ａ１、φ_ａ２）を導出する。次に、検査装置４００は、状態変数の推定値の時系列データに含まれる低周波成分の信号強度を低減（好ましくは除去）することにより、状態変数の高周波成分の値を算出する。次に、検査装置４００は、台車１２ａ、１２ｂのヨーイング方向における回動量（角変位）ψ_ｔ１～ψ_ｔ２の高周波成分の値と、変換変数ｅ_１～ｅ_４の実績値と、を用いて、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位）ψ_ｗ１～ψ_ｗ４を導出する。次に、検査装置４００は、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイングを記述する運動方程式に、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位）ψ_ｗ１～ψ_ｗ４と、状態変数の高周波成分の値と、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の高周波成分の値と、を代入して、輪軸１３ａ～１３ｄの位置での通り狂い量ｙ_Ｒ１～ｙ_Ｒ４を算出する。そして、検査装置４００は、輪軸１３ａ～１３ｄの位置での通り狂い量ｙ_Ｒ１～ｙ_Ｒ４から、通り狂い量ｙ_Ｒを算出する。従って、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイングを記述する運動方程式として、輪軸１３ａ～１３ｄの位置での通り狂い量ｙ_Ｒ１～ｙ_Ｒ４を変数として含む運動方程式を用いて状態方程式を構成する必要がなくなる。これにより、軌道１６のモデルを作成する必要がなくなると共に状態変数の数を減らすことができる。本実施形態では、モデルの自由度を２１自由度から１７自由度に減らすことができると共に、状態変数の数を３８から３０に減らすことができる。また、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の分だけ、カルマンフィルタで用いる測定値が増える。

　一方、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４を使用しないで、（５）式～（８）式の輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイングを記述する運動方程式を状態方程式に含めると、計算が不安定となり、推定結果が得られない場合がある。即ち、状態変数を選定しないと、計算が不安定となり、推定結果が得られない場合がある。また、仮に推定結果が得られたとしても、本実施形態の方法の方が、状態変数を選定しない方法に比べ、軌道１６の不整の検知精度が高くなる。本実施形態では、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイングを記述する運動方程式を状態方程式に含めないことと、前後方向力の測定値を用いることとを実現しているからである。

　また、本実施形態では、センサとして歪ゲージを用いることができるので、特別なセンサを必要としない。従って、軌道１６の異常（軌道不整）を大きなコストをかけることなく精度よく検知することができる。また、特別なセンサを用いる必要がないので、営業車両に歪ゲージを取り付け、営業車に検査装置４００を搭載することにより、営業車両の走行中に、軌道１６の不整をリアルタイムで検知することができる。従って、検測車を走行させなくても、軌道１６の不整を検知することができる。ただし、検測車に歪ゲージを取り付け、検測車に検査装置４００を搭載してもよい。

＜変形例＞
　本実施形態では、複数の第１の補正量の加算平均値を、鉄道車両の全走行区間の各位置における通り狂い量の推定値に対する補正量とする場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしも、このようにして、鉄道車両の全走行区間の各位置における通り狂い量の推定値に対する補正量を求める必要はない。

　例えば、検査装置４００は、鉄道車両の走行速度が相互に異なる状態で、同一の位置における第１の補正量として複数の第１の補正量を算出する。検査装置４００は、これら複数の第１の補正量を用いて回帰分析を行い、回帰式の係数を算出する。回帰式の目的変数は、第２の補正量である。回帰式の説明変数は、鉄道車両の走行速度を含む。検査装置４００は、このような回帰式を、鉄道車両の全走行区間の各位置において求めておく。その後、検査装置４００（軌道状態補正部４１２）は、現在のサンプリング時刻に対応する鉄道車両の走行位置に対応する回帰式を補正量記憶部４１０から読み出す。そして、検査装置４００（軌道状態補正部４１２）は、現在のサンプリング時刻に対応する鉄道車両の走行速度を、回帰式に代入して、第２の補正量を算出する。

　また、鉄道車両の全走行区間の或る位置における通り狂い量の推定値に対する補正量を、複数の第１の補正量を用いて算出しなくてもよい。この場合、鉄道車両の全走行区間の或る位置における通り狂い量の推定値に対する補正量は、当該位置における１つの第１の補正量で定められる。このようにすると、通り狂い量の推定値に対する補正量の精度が低下する虞がある。しかしながら、第２の事前処理において、鉄道車両を複数回走行させる必要がなくなる。例えば、通り狂い量の推定値に対する補正量の精度と、第２の事前処理の手間との兼ね合いで、何れの方法を採用するかを決めることができる。

　また、図７のフローチャートのステップＳ７０１において、データ取得部４０３が、鉄道車両の全走行区間における計測データを取得する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、図８のフローチャートと同様に、ステップＳ７０１において、データ取得部４０３が、サンプリング時刻における計測データの組を１つ取得してもよい。この場合、当該サンプリング時刻に対応する鉄道車両の走行位置ごとに、ステップＳ７０１～Ｓ７０８の処理が繰り返し行われる。この処理は、鉄道車両の全走行区間の各位置における補正量（第１の補正量）が得られるまで繰り返される。

　また、本実施形態では、第１の軌道状態算出部４０７および第２の軌道状態算出部４１１で用いられる前後方向力の測定値は、同一の鉄道車両における測定値である場合を例に挙げて説明した。この場合、通り狂い量の推定値を算出する検査装置４００と、第２の補正量を算出する検査装置４００は、同一の鉄道車両に搭載されている検査装置４００になる。このようにすれば、鉄道車両に固有の特性による誤差が第２の補正量に含まれるのを抑制することができるので好ましい。しかしながら、必ずしも、このようにする必要はない。例えば、型式が同じ複数の鉄道車両であり、同一の走行区間を走行する鉄道車両に対しては、同一の第２の補正量を用いてもよい。また、路線名が同じ複数の鉄道車両に対しては、同一の第２の補正量を用いてもよい。

　また、本実施形態では、修正自己回帰モデルを用いる場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしも、修正自己回帰モデルを用いて、前後方向力測定値のデータｙから、鉄道車両の曲線軌道の走行に起因する低周波成分の信号を低減する必要はない。例えば、鉄道車両の曲線軌道の走行に起因する周波数帯を特定することができる場合には、ハイパスフィルタを用いて、前後方向力の測定値のデータｙから、鉄道車両の曲線軌道の走行に起因する低周波成分の信号を低減してもよい。

　また、必ずしも、前後方向力測定値のデータｙから、鉄道車両の曲線軌道の走行に起因する低周波成分の信号を低減する必要はない。例えば、直線軌道の通り狂い量を算出する場合には、このようにする必要はない。この場合、第１の周波数調整部４０４および第２の周波数調整部４０６は不要になる。

　また、本実施形態では、位相を合わせる際の基準となる輪軸が輪軸１３ａである場合を例に挙げて説明した。しかしながら、基準となる輪軸は、輪軸１３ａ以外の輪軸１３ｂ、１３ｃ、または１３ｄでもよい。

　本実施形態では、カルマンフィルタを用いる場合を例に挙げて説明した。しかしながら、観測変数の測定値と推定値との誤差が最小または当該誤差の期待値が最小になるように状態変数の推定値を導出するフィルタ（即ち、データ同化を行うフィルタ）を用いていれば、必ずしもカルマンフィルタを用いる必要はない。例えば、粒子フィルタを用いてもよい。尚、観測変数の測定値と推定値との誤差としては、例えば、観測変数の測定値と推定値との二乗誤差が挙げられる。

　また、本実施形態では、通り狂い量を導出する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、軌道１６の状態を反映する物理量（第１の物理量）として、軌道不整（軌道１６の外観上の不良）を反映する物理量を導出していれば、必ずしも通り狂い量を導出する必要はない。例えば、通り狂い量に加えてまたは代えて以下の（６４）式～（６７）式の計算を行うことにより、鉄道車両が直線軌道を走行しているときに生じる横圧（車輪とレールとの間における左右方向の応力）を導出してもよい。ただし、Ｑ_１、Ｑ_２、Ｑ_３、Ｑ_４はそれぞれ、車輪１４ａ、１４ｂ、１４ｃ、１４ｄにおける横圧である。ｆ_３はスピンクリープ係数を表す。

　また、本実施形態では、車体１１の状態を表す状態変数を含める場合を例に挙げて説明した。しかしながら、車体１１は、車輪１４ａ～１４ｄと軌道１６との間の作用力（クリープ力）による振動の伝搬が最後に伝わる部分である。従って、例えば、車体１１においてその伝搬による影響が小さいと判断される場合には、車体１１の状態を表す状態変数を含めなくてもよい。このようにする場合、（１）式～（２１）式の運動方程式のうち、（１５）式～（１７）式の車体１１の横振動、ヨーイング、ローリングを記述する運動方程式と、（１８）式、（１９）式の台車１２ａに配置されたヨーダンパ、台車１２ｂに配置されたヨーダンパのヨーイングを記述する運動方程式は不要になる。また、（１）式～（２１）式の運動方程式において、車体に関する状態量（添え字ｂを含む状態量）と、車体に関する状態量（添え字ｂを含む状態量）を含む｛｝内の値（例えば（２１）式の左辺第３項の｛φ_ａ２－φ_ｂ｝）を０（ゼロ）にする。

　また、本実施形態では、台車１２ａ、１２ｂがボルスタレス台車である場合を例に挙げて説明した。しかしながら、台車１２ａ、１２ｂは、ボルスタレス台車に限定されない。この他、鉄道車両の構成要素、鉄道車両が受ける力、および鉄道車両の運動の方向等に応じて、運動方程式は、適宜書き換えられる。即ち、運動方程式は、本実施形態で例示したものに限定されない。

（第２の実施形態）
　次に、第２の実施形態を説明する。
　第１の実施形態では、鉄道車両に搭載した検査装置４００が通り狂い量の推定値を算出して補正する場合を例に挙げて説明した。これに対し、本実施形態では、検査装置４００の一部の機能が実装されたデータ処理装置が、指令所に配置される。このデータ処理装置は、鉄道車両から送信される計測データを受信し、受信した計測データを用いて通り狂い量の推定値を算出して補正する。このように、本実施形態では、第１の実施形態の検査装置４００が有する機能を、鉄道車両と指令所とで分担して実行する。本実施形態と第１の実施形態とは、このことによる構成および処理が主として異なる。従って、本実施形態の説明において、第１の実施形態と同一の部分については、図１～図１９Ｂに付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。

　図２０は、検査システムの構成の一例を示す図である。図２０において、検査システムは、データ収集装置２０１０ａ、２０１０ｂと、データ処理装置２０２０とを有する。図２０には、データ収集装置２０１０ａ、２０１０ｂおよびデータ処理装置２０２０の機能的な構成の一例も示す。尚、データ収集装置２０１０ａ、２０１０ｂおよびデータ処理装置２０２０のハードウェアは、例えば、図５に示すもので実現することができる。従って、データ収集装置２０１０ａ、２０１０ｂおよびデータ処理装置２０２０のハードウェアの構成の詳細な説明を省略する。

　鉄道車両のそれぞれには、データ収集装置２０１０ａ、２０１０ｂが１つずつ搭載される。データ処理装置２０２０は、指令所に配置される。指令所は、例えば、複数の鉄道車両の運行を集中管理する。

＜データ収集装置２０１０ａ、２０１０ｂ＞
　データ収集装置２０１０ａ、２０１０ｂは、同じもので実現することができる。データ収集装置２０１０ａ、２０１０ｂは、データ取得部２０１１ａ、２０１１ｂと、データ送信部２０１２ａ、２０１２ｂとを有する。

［データ取得部２０１１ａ、２０１１ｂ］
　データ取得部２０１１ａ、２０１１ｂは、データ取得部４０３と同じ機能を有する。即ち、データ取得部２０１１ａ、２０１１ｂは、データ取得部４０３で取得する計測データと同じ計測データを取得する。具体的にデータ取得部２０１１ａ、２０１１ｂは、計測データとして、車体１１の左右方向における加速度の測定値、台車１２ａ、１２ｂの左右方向における加速度の測定値、輪軸１３ａ～１３ｄの左右方向における加速度の測定値、および前後方向力の測定値を取得する。これらの測定値を得るための歪ゲージおよび演算装置は、第１の実施形態で説明したものと同じである。

［データ送信部２０１２ａ、２０１２ｂ］
　データ送信部２０１２ａ、２０１２ｂは、データ取得部２０１１ａ、２０１１ｂで取得された計測データを、データ処理装置２０２０に送信する。本実施形態では、データ送信部２０１２ａ、２０１２ｂは、データ取得部２０１１ａ、２０１１ｂで取得された計測データを、無線通信により、データ処理装置２０２０に送信する。このとき、データ送信部２０１２ａ、２０１２ｂは、データ収集装置２０１０ａ、２０１０ｂが搭載されている鉄道車両の識別番号を、データ取得部２０１１ａ、２０１１ｂで取得された計測データに付加する。このようにデータ送信部２０１２ａ、２０１２ｂは、鉄道車両の識別番号が付加された計測データを送信する。

＜データ処理装置２０２０＞
［データ受信部２０２１］
　データ受信部２０２１は、データ送信部２０１２ａ、２０１２ｂにより送信された計測データを受信する。この計測データには、当該計測データの送信元である鉄道車両の識別番号が付加されている。

［データ記憶部２０２２］
　データ記憶部２０２２は、データ受信部２０２１で受信された計測データを記憶する。データ記憶部２０２２は、鉄道車両の識別番号ごとに計測データを記憶する。データ記憶部２０２２は、鉄道車両の現在の運行状況と、計測データの受信時刻とに基づいて、当該計測データの受信時刻における鉄道車両の走行位置を特定し、特定した走行位置の情報と当該計測データとを相互に関連付けて記憶する。尚、データ収集装置２０１０ａ、２０１０ｂが、鉄道車両の現在の走行位置の情報を収集し、取集した情報を計測データに含めてもよい。

［データ読み出し部２０２３］
　データ読み出し部２０２３は、データ記憶部２０２２により記憶された計測データを読み出す。データ読み出し部２０２３は、データ記憶部２０２２により記憶された計測データのうち、オペレータにより指定された計測データを読み出すことができる。また、データ読み出し部２０２３は、予め定められたタイミングで、予め定められた条件に合致する計測データを読み出すこともできる。本実施形態では、データ読み出し部２０２３により読み出される計測データは、例えば、鉄道車両の識別番号および走行位置の少なくとも何れか１つに基づいて決定される。

　状態方程式記憶部４０１、観測方程式記憶部４０２、第１の周波数調整部４０４、フィルタ演算部４０５、第２の周波数調整部４０６、第１の軌道状態算出部４０７、実績値取得部４０８、補正量算出部４０９、補正量記憶部４１０、第２の軌道状態算出部４１１、軌道状態補正部４１２、および出力部４１３は、第１の実施形態と説明したものと同じである。従って、ここでは、これらの詳細な説明を省略する。尚、フィルタ演算部４０５は、データ取得部４０３で取得された計測データに代えてデータ読み出し部２０２３で読み出された計測データを用いて、（４４）式に示す状態変数の推定値を決定する。

＜まとめ＞
　以上のように本実施形態では、鉄道車両に搭載されたデータ収集装置２０１０ａ、２０１０ｂは、計測データを収集してデータ処理装置２０２０に送信する。指令所に配置されたデータ処理装置２０２０は、データ収集装置２０１０ａ、２０１０ｂから受信した計測データを記憶し、記憶した計測データを用いて、通り狂い量の推定値を算出して補正する。従って、第１の実施形態で説明した効果に加え、例えば、以下の効果を奏する。即ち、データ処理装置２０２０は、計測データを任意のタイミングで読み出すことにより、任意のタイミングで最終的な通り狂い量ｙ_Ｒを算出することができる。また、データ処理装置２０２０は、同じ位置における最終的な通り狂い量の推定値の時系列的な変化を出力することができる。また、データ処理装置２０２０は、複数の路線における通り狂い量の推定値を路線ごとに出力することができる。

＜変形例＞
　本実施形態では、データ収集装置２０１０ａ、２０１０ｂからデータ処理装置２０２０に計測データを直接送信する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、クラウドコンピューティングを利用して検査システムを構築してもよい。
　その他、本実施形態においても、第１の実施形態で説明した種々の変形例を採用することができる。

　また、第１の実施形態では、状態方程式記憶部４０１、観測方程式記憶部４０２、データ取得部４０３、第１の周波数調整部４０４、フィルタ演算部４０５、第２の周波数調整部４０６、第１の軌道状態算出部４０７、実績値取得部４０８、補正量算出部４０９、補正量記憶部４１０、第２の軌道状態算出部４１１、軌道状態補正部４１２、および出力部４１３が１つの装置に含まれる場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。状態方程式記憶部４０１、観測方程式記憶部４０２、データ取得部４０３、第１の周波数調整部４０４、フィルタ演算部４０５、第２の周波数調整部４０６、第１の軌道状態算出部４０７、実績値取得部４０８、補正量算出部４０９、補正量記憶部４１０、第２の軌道状態算出部４１１、軌道状態補正部４１２、および出力部４１３の機能を複数の装置で実現してもよい。この場合、これら複数の装置を用いて検査システムが構成される。

（その他の実施形態）
　以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。

　また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

　尚、特許文献１の明細書および図面の内容を全てここに援用することができる。

　本発明は、鉄道車両の軌道を検査することに利用できる。

Claims

　車体と台車と輪軸とを有する鉄道車両を軌道上で走行させることにより測定される測定値の時系列データである計測データを取得するデータ取得手段と、
　第１の物理量の推定値を算出する第１の軌道状態算出手段と、
　前記第１の軌道状態算出手段により算出された前記第１の物理量の推定値と、前記第１の物理量の実績値とに基づいて、前記第１の物理量の推定値に対する補正量を算出する補正量算出手段と、
　前記補正量が算出された後に、前記第１の物理量の推定値を算出する第２の軌道状態算出手段と、
　前記第２の軌道状態算出手段により算出された前記第１の物理量の推定値を、前記補正量を用いて補正する軌道状態補正手段と、を有し、
　前記計測データは、前後方向力の測定値を含み、
　前記前後方向力は、前記輪軸と、当該輪軸が設けられる前記台車との間に配置される部材に生じる前後方向の力であり、
　前記部材は、軸箱を支持するための部材であり、
　前記前後方向は、前記鉄道車両の走行方向に沿う方向であり、
　前記第１の物理量は、前記軌道の状態を反映する物理量であり、
　前記第１の軌道状態算出手段と、前記第２の軌道状態算出手段は、前記輪軸の位置での前記第１の物理量と前記前後方向力との関係を示す関係式と、前記前後方向力の測定値と、を用いて、前記第１の物理量の推定値を算出し、
　前記第１の軌道状態算出手段で用いられる前記前後方向力の測定値は、前記補正量が算出される前に前記データ取得手段により取得された前記計測データに含まれ、
　前記第２の軌道状態算出手段で用いられる前記前後方向力の測定値は、前記補正量が算出された後に前記データ取得手段により取得された前記計測データに含まれることを特徴とする検査システム。
　前記補正量算出手段は、前記第１の軌道状態算出手段により、前記鉄道車両が同一の位置を走行しているときの前記前後方向力の測定値を用いて算出された複数の前記第１の物理量の推定値と、前記第１の物理量の実績値とに基づいて、前記第１の物理量の推定値に対する補正量として、当該位置における補正量を算出することを特徴とする請求項１に記載の検査システム。
　前記補正量算出手段は、前記第１の軌道状態算出手段により、前記鉄道車両が同一の位置を走行しているときの前記前後方向力の測定値を用いて算出された複数の前記第１の物理量の推定値と、前記鉄道車両が当該位置を走行しているときの走行速度と、前記第１の物理量の実績値と、に基づいて、前記第１の物理量の推定値に対する補正量を算出し、
　前記第１の物理量の推定値に対する補正量は、前記鉄道車両の位置と走行速度とに応じた補正量であることを特徴とする請求項１または２に記載の検査システム。
　前記第１の軌道状態算出手段と、前記第２の軌道状態算出手段で用いられる前記前後方向力の測定値は、同一の前記鉄道車両における測定値であることを特徴とする請求項１～３の何れか１項に記載の検査システム。
　第２の物理量の時系列データから、前記鉄道車両が前記軌道の曲線部を走行することに起因して生じる低周波成分の信号強度を低減する周波数調整手段を更に有し、
　前記第２の物理量は、前記鉄道車両の状態に応じて値が変動する物理量であり、
　前記周波数調整手段は、前記第２の物理量の一つである前記前後方向力の測定値の時系列データから、前記鉄道車両が前記軌道の曲線部を走行することに起因して生じる低周波成分の信号強度を低減する第１の周波数調整手段を有し、
　前記第１の軌道状態算出手段と、前記第２の軌道状態算出手段は、前記関係式と、前記第１の周波数調整手段により低周波成分の信号強度が低減された前記前後方向力の値と、を用いて、前記第１の物理量の推定値を算出し、
　前記関係式は、軌条の曲率半径を含まない式であることを特徴とする請求項１～４の何れか１項に記載の検査システム。
　前記周波数調整手段は、前記第２の物理量の時系列データを用いて、修正自己回帰モデルにおける係数を決定し、当該係数を決定した修正自己回帰モデルと、前記第２の物理量の時系列データとを用いて、前記第２の物理量の時系列データから、前記鉄道車両が前記軌道の曲線部を走行することに起因して生じる低周波成分の信号強度を低減し、
　前記修正自己回帰モデルは、前記第２の物理量の値と、前記値に対する前記係数と、を用いて、前記第２の物理量の予測値を表す式であり、
　前記周波数調整手段は、第１の行列を係数行列とし、自己相関ベクトルを定数ベクトルとする方程式を用いて、前記係数を決定し、
　前記自己相関ベクトルは、時差が１から前記修正自己回帰モデルで用いられる前記測定値の数であるｍまでの前記第２の物理量の時系列データの自己相関を成分とするベクトルであり、
　前記第１の行列は、１以上且つｍ未満の設定された数であるｓに対して、自己相関行列のｓ個の固有値と対角行列Σとから導出される第２の行列Σ_ｓと、前記ｓ個の固有値と直交行列Ｕとから導出される第３の行列Ｕ_ｓと、から導出される行列Ｕ_ｓΣ_ｓＵ_ｓ ^Ｔであり、
　前記自己相関行列は、時差が０からｍ－１までの前記第２の物理量の時系列データの自己相関を成分とする行列であり、
　前記対角行列は、前記自己相関行列を特異値分解することで導出される前記自己相関行列の固有値を対角成分とする行列であり、
　前記直交行列は、前記自己相関行列の固有ベクトルを列成分ベクトルとする行列であり、
　前記第２の行列は、前記対角行列の部分行列であって、前記ｓ個の固有値を対角成分とする行列であり、
　前記第３の行列は、前記直交行列の部分行列であって、前記ｓ個の固有値に対応する固有ベクトルを列成分ベクトルとする行列であることを特徴とする請求項５に記載の検査システム。
　前記ｓ個の固有値は、前記自己相関行列の固有値のうち、値が最大の固有値を含むことを特徴とする請求項６に記載の検査システム。
　前記計測データと、状態方程式と、観測方程式と、を用いて、データ同化を行うフィルタを用いた演算を行うことにより、前記状態方程式で推定値を決定すべき変数である状態変数の推定値を決定するフィルタ演算手段を更に有し、
　前記計測データは、前記台車および前記輪軸の左右方向の加速度の測定値を更に含み、
　前記左右方向は、前記前後方向と、前記軌道に対し垂直な方向である上下方向との双方に垂直な方向であり、
　前記前後方向力は、前記輪軸のヨーイング方向の角変位と、当該輪軸が設けられる前記台車のヨーイング方向の角変位との差に応じて定まる力であり、
　前記ヨーイング方向は、前記上下方向を回動軸とする回動方向であり、
　前記状態方程式は、前記状態変数と、前記前後方向力と、変換変数と、を用いて記述される方程式であり、
　前記状態変数は、前記台車の左右方向の変位および速度と、前記台車のヨーイング方向の角変位および角速度と、前記台車のローリング方向の角変位および角速度と、前記輪軸の左右方向の変位および速度と、前記鉄道車両に取り付けられている空気バネのローリング方向の角変位と、を含み、前記輪軸のヨーイング方向の角変位および角速度を含まず、
　前記ローリング方向は、前記前後方向を回動軸とする回動方向であり、
　前記変換変数は、前記輪軸のヨーイング方向の角変位と前記台車のヨーイング方向の角変位とを相互に変換する変数であり、
　前記観測方程式は、観測変数と、前記変換変数と、を用いて記述される方程式であり、
　前記観測変数は、前記台車および前記輪軸の左右方向の加速度を含み、
　前記フィルタ演算手段は、前記観測変数の測定値と、前記前後方向力の測定値および前記変換変数の実績値を代入した前記状態方程式と、前記変換変数の実績値を代入した前記観測方程式と、を用いて、前記観測変数の測定値と推定値との誤差または当該誤差の期待値が最小になるときの前記状態変数の推定値を決定し、
　前記第１の軌道状態算出手段と、前記第２の軌道状態算出手段は、前記フィルタ演算手段により決定された前記状態変数の一つである前記台車のヨーイング方向の角変位の推定値と、前記変換変数の実績値と、を用いて、前記輪軸のヨーイング方向の角変位の推定値を算出し、前記輪軸のヨーイング方向の角変位の推定値と、前記前後方向力の値と、前記関係式と、を用いて前記第１の物理量の推定値を算出し、
　前記関係式は、前記輪軸のヨーイング方向の運動を記述する運動方程式を、前記前後方向力を用いて表現した式であり、
　前記変換変数の実績値は、前記前後方向力の測定値を用いて導出されることを特徴とする請求項１～７の何れか１項に記載の検査システム。
　前記状態方程式は、前記輪軸の左右方向の運動を記述した運動方程式と、前記台車の左右方向の運動を記述した運動方程式と、前記台車のヨーイング方向の運動を記述した運動方程式と、前記台車のローリング方向の運動を記述した運動方程式と、前記空気バネのローリング方向の運動を記述した運動方程式と、を用いて構成され、
　前記輪軸の左右方向の運動を記述した運動方程式は、前記輪軸のヨーイング方向の角変位に代えて、前記変換変数を用いて記述された運動方程式であり、
　前記台車のヨーイング方向の運動を記述した運動方程式は、前記輪軸のヨーイング方向の角変位および角速度に代えて、前記前後方向力を用いて記述された運動方程式であり、
　前記変換変数は、前記台車のヨーイング方向の角変位と前記輪軸のヨーイング方向の角変位との差で表されることを特徴とする請求項８に記載の検査システム。
　前記データ取得手段は、前記車体の左右方向の加速度の測定値を更に取得し、
　前記観測変数は、前記車体の左右方向の加速度を更に含み、
　前記状態変数は、前記車体の左右方向の変位および速度と、前記車体のヨーイング方向の角変位および角速度と、前記車体のローリング方向の角変位および角速度と、前記鉄道車両に取り付けられるヨーダンパのヨーイング方向の角変位と、を更に有し、
　前記フィルタ演算手段は、前記車体、前記台車、および前記輪軸の左右方向の加速度の測定値と計算値との差が最小になるときの前記状態変数を決定することを特徴とする請求項８または９に記載の検査システム。
　前記状態方程式は、前記車体の左右方向の運動を記述した運動方程式と、前記車体のヨーイング方向の運動を記述した運動方程式と、前記車体のローリング方向の運動を記述した運動方程式と、前記ヨーダンパのヨーイング方向の運動を記述した運動方程式と、を更に用いて構成されることを特徴とする請求項１０に記載の検査システム。
　前記観測方程式は、前記輪軸の左右方向の運動を記述した運動方程式と、前記台車の左右方向の運動を記述した運動方程式と、を更に用いて構成され、
　前記輪軸の左右方向の運動を記述した運動方程式は、前記輪軸のヨーイング方向の角変位に代えて、前記変換変数を用いて記述された運動方程式であることを特徴とする請求項８～１１の何れか１項に記載の検査システム。
　前記観測方程式は、前記車体の左右方向の運動を記述した運動方程式を更に用いて構成されることを特徴とする請求項１２に記載の検査システム。
　前記第１の軌道状態算出手段と、前記第２の軌道状態算出手段は、前記フィルタ演算手段により決定された前記状態変数である前記台車の左右方向の変位および速度と、前記フィルタ演算手段により決定された前記状態変数である前記輪軸の左右方向の変位および速度と、前記輪軸のヨーイング方向の角変位の推定値と、前記前後方向力の測定値と、前記輪軸のヨーイング方向の運動を記述した運動方程式と、に基づいて、前記軌道の通り狂い量を、前記第１の物理量の推定値として導出し、
　前記輪軸のヨーイング方向の運動を記述した運動方程式は、前記前後方向力および前記軌道の通り狂い量を変数として含むことを特徴とする請求項８～１３の何れか１項に記載の検査システム。
　第２の物理量の時系列データから、前記鉄道車両が前記軌道の曲線部を走行することに起因して生じる低周波成分の信号強度を低減する周波数調整手段を更に有し、
　前記第２の物理量は、前記鉄道車両の状態に応じて値が変動する物理量であり、
　前記周波数調整手段は、前記第２の物理量の一つである前記状態変数の推定値の時系列データから、前記鉄道車両が前記軌道の曲線部を走行することに起因して生じる低周波成分の信号強度を低減する第２の周波数調整手段を有することを特徴とする請求項８～１４の何れか１項に記載の検査システム。
　前記フィルタは、カルマンフィルタであることを特徴とする請求項８～１５の何れか１項に記載の検査システム。
　前記第１の物理量は、前記軌道の通り狂い量、または、前記輪軸に設けられた車輪と前記軌道との間における左右方向の応力である横圧であり、
　前記左右方向は、前記前後方向と、前記軌道に対し垂直な方向である上下方向との双方に垂直な方向であることを特徴とする請求項１～１６の何れか１項に記載の検査システム。
　前記前後方向力は、１つの前記輪軸の左右方向の両側に取り付けられた２つの前記部材のそれぞれに生じる力の前記前後方向の成分のうち、相互に逆位相となる成分であり、
　前記左右方向は、前記前後方向と、前記軌道に対し垂直な方向である上下方向との双方に垂直な方向であることを特徴とする請求項１～１７の何れか１項に記載の検査システム。
　車体と台車と輪軸とを有する鉄道車両を軌道上で走行させることにより測定される測定値の時系列データである計測データを取得するデータ取得工程と、
　第１の物理量の推定値を算出する第１の軌道状態算出工程と、
　前記第１の軌道状態算出工程により算出された前記第１の物理量の推定値と、前記第１の物理量の実績値とに基づいて、前記第１の物理量の推定値に対する補正量を算出する補正量算出工程と、
　前記補正量が算出された後に、前記第１の物理量の推定値を算出する第２の軌道状態算出工程と、
　前記第２の軌道状態算出工程により算出された前記第１の物理量の推定値を、前記補正量を用いて補正する軌道状態補正工程と、を有し、
　前記計測データは、前後方向力の測定値を含み、
　前記前後方向力は、前記輪軸と、当該輪軸が設けられる前記台車との間に配置される部材に生じる前後方向の力であり、
　前記部材は、軸箱を支持するための部材であり、
　前記前後方向は、前記鉄道車両の走行方向に沿う方向であり、
　前記第１の物理量は、前記軌道の状態を反映する物理量であり、
　前記第１の軌道状態算出工程と、前記第２の軌道状態算出工程は、前記輪軸の位置での前記第１の物理量と前記前後方向力との関係を示す関係式と、前記前後方向力の測定値と、を用いて、前記第１の物理量の推定値を算出し、
　前記第１の軌道状態算出工程で用いられる前記前後方向力の測定値は、前記補正量が算出される前に前記データ取得工程により取得された前記計測データに含まれ、
　前記第２の軌道状態算出工程で用いられる前記前後方向力の測定値は、前記補正量が算出された後に前記データ取得工程により取得された前記計測データに含まれることを特徴とする検査方法。
　車体と台車と輪軸とを有する鉄道車両を軌道上で走行させることにより測定される測定値の時系列データである計測データを取得するデータ取得工程と、
　第１の物理量の推定値を算出する第１の軌道状態算出工程と、
　前記第１の軌道状態算出工程により算出された前記第１の物理量の推定値と、前記第１の物理量の実績値とに基づいて、前記第１の物理量の推定値に対する補正量を算出する補正量算出工程と、
　前記補正量が算出された後に、前記第１の物理量の推定値を算出する第２の軌道状態算出工程と、
　前記第２の軌道状態算出工程により算出された前記第１の物理量の推定値を、前記補正量を用いて補正する軌道状態補正工程と、をコンピュータに実行させ、
　前記計測データは、前後方向力の測定値を含み、
　前記前後方向力は、前記輪軸と、当該輪軸が設けられる前記台車との間に配置される部材に生じる前後方向の力であり、
　前記部材は、軸箱を支持するための部材であり、
　前記前後方向は、前記鉄道車両の走行方向に沿う方向であり、
　前記第１の物理量は、前記軌道の状態を反映する物理量であり、
　前記第１の軌道状態算出工程と、前記第２の軌道状態算出工程は、前記輪軸の位置での前記第１の物理量と前記前後方向力との関係を示す関係式と、前記前後方向力の測定値と、を用いて、前記第１の物理量の推定値を算出し、
　前記第１の軌道状態算出工程で用いられる前記前後方向力の測定値は、前記補正量が算出される前に前記データ取得工程により取得された前記計測データに含まれ、
　前記第２の軌道状態算出工程で用いられる前記前後方向力の測定値は、前記補正量が算出された後に前記データ取得工程により取得された前記計測データに含まれることを特徴とするプログラム。