CN110362786A - 一种高速铁路弓网耦合系统动力学响应分析的解耦建模方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种高速铁路弓网耦合系统动力学响应分析的解耦建模方法，包括接触网模型建立、受电弓模型建立、弓网系统耦合空间模型建立、弓网系统解耦化空间模型建立、非线性激励的线性化处理、指数矩阵精细算法等，通过建立高速弓网系统的非耦合运动方程，采用指数矩阵精细算法得到方程齐次项解的精确表达，采用线性化方法得到非齐次激励项的线性化表达，从而实现高速弓网系统动力学分析的快速、精确仿真。本发明所提出方法的应用可有效降低高速弓网系统模型仿真对仿真步长的敏感度，降低计算量，缩短仿真耗时，具有一定的实用性。

Description

一种高速铁路弓网耦合系统动力学响应分析的解耦建模方法
技术领域
本发明涉及高速铁路接触网技术领域，具体为一种高速铁路弓网耦合系统动力学响应分析的解耦建模方法。
背景技术
电气化铁路中，动车组主要依赖受电弓滑板与架空接触网的滑动接触实现取流，受电弓滑板与接触线之间的接触压力是评估受流质量的关键指标。接触压力是否稳定直接关系到动车组的运行安全，接触压力过大会造成受电弓碳滑板和接触线过度磨损，或引起接触网零部件疲劳加剧，引起刮弓事故；接触压力过小则会引起电火花或拉弧，引起受电弓碳滑板和接触线的电腐蚀加剧，导致动车组电压波动剧烈，严重时可造成弓网离线。因此，随着我国动车组运行速度的提高，对高速弓网系统动力学特性进行研究，以降低接触压力波动改善受流质量对于保证高速铁路运营安全十分重要。
建立弓网系统的动力学模型并进行仿真分析是研究高速弓网系统动力学特性的重要措施。Finner等提出采用有限差分法建立接触网动力学模型，并使用显式两部积分法进行接触网动态响应的求解。Pombo等、Cho等采用有限单元法建立接触网模型，并结合受电弓多体动力学模型进行弓网耦合系统的动力学分析。毕继红等基于有限元法建立接触网模型，对不同类型接触网的疲劳寿命进行分析。Kim等采用ANCF梁单元建立接触网模型，以分析接触网的大变形问题。在弓网耦合系统进行动力学响应求解方面也存在多种积分方法，如常用的Newmark法、Admas法、Runge-Kutta法、显示积分法等。
上述建模仿真方法均可用于高速弓网系统的动力学特性分析中，但仍存在以下问题：一是有限元法仿真矩阵维数较大，求解效率低；二是常用弓网系统动力学求解方法将外部激励视为在较小的积分步长内为线性变化，对积分步长敏感性较高，计算量较大。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的在于提供一种高速铁路弓网耦合系统动力学响应分析的解耦建模方法，以在保证弓网系统动力学响应求解精度的同时降低对积分步长的敏感度，减少计算量。技术方案如下：
一种高速铁路弓网耦合系统动力学响应分析的解耦建模方法，包括以下步骤：
步骤一：采用欧拉-伯努利梁模型建立架空接触网模型，并基于模态叠加原理建立平衡状
态下的接触网系统的运动微分方程，表示为矩阵形式如下所示：
其中，下标A和B分别表示接触网系统中的承力索和接触线，MA和MB分别为承力索和接触线的广义质量矩阵；CA和CB分别为承力索和接触线的广义阻尼矩阵；KA和KB分别为承力索和接触线的广义刚度矩阵，KAB和KBA为承力索和接触线的耦合刚度矩阵；和分别为接触线和承力索的广义加速度向量，和分别为接触线和承力索的广义速度向量，YA和YB分别为接触线和承力索的广义位移向量；
步骤二：采用三质量块模型建立移动受电弓模型，其平衡状态下运动方程的矩阵形式表示如下：
其中，下标h、f和b分别表示三质量块受电弓中的弓头滑板、上框架和下框架；Mh、Mf和Mb分别为弓头滑板、上框架和下框架的质量矩阵；Ch、Cf和Cb分别为弓头滑板、上框架和下框架的阻尼矩阵；Kh、Kf和Kb分别为弓头滑板、上框架和下框架的和刚度矩阵；y分别为三质量块受电弓系统的加速度向量、速度向量和位移向量，Chf/Cfh、Khf/Kfh分别表示弓头滑板与上框架之间的耦合阻尼、刚度矩阵，Cfb/Cbf、Kfb/Kbf分别表示上框架与下框架之间的耦合阻尼、刚度矩阵；
步骤三：采用罚函数对三质量块受电弓系统和高速架空接触网系统进行耦合，得到移动接触压力的等效表达，如下所示：
式中，FC为三质量块受电弓弓头滑板所受移动接触压力，KS为三质量块受电弓弓头滑板与接触线的等效接触刚度，为接触线在与弓头滑板接触点处的垂向位移，其中，xc,t表示t时刻受电弓与接触网的接触点在接触线上的位置为xc；
基于罚函数的高速弓网耦合系统的动力学方程表示为如下形式：
其中，下标P表示三质量块受电弓系统，KPB、KBP表示接触线与三质量块受电弓系统的耦合刚度矩阵，F0为三质量块受电弓下框架所受竖直向上的抬升力；
步骤四：建立高速弓网系统的解耦化模型：
对高速弓网耦合系统进行解耦化处理，将受电弓与接触网系统视为两个独立的子系统，将受电弓高速移动过程中与接触网动态接触所产生的激励视为两个子系统的外部激励输入，解耦化后的弓网系统运动方程表示为如下形式：
其中，M、C和K分别为解耦化弓网系统的广义质量矩阵、广义阻尼矩阵和广义刚度矩阵，和Y分别为弓网系统的广义加速度向量、广义速度向量和广义位移向量，F为等效外载荷向量；
步骤五：求解高速弓网系统解耦化运动方程的解：
采用哈密顿方程对式(5)进行数值化求解，得到高速弓网系统中位移向量解的一般表达形式：
引入变量则将式(5)转化为如下形式：
式中，H为系统状态方程，r为非齐次项，
其中，f为高速弓网系统所受非线性激励向量，且f＝f(t,v)；
对于式(6)所示一阶微分方程，其解具有如下形式：
式中，v0为v初始时刻的值，τ为积分变量；
对上式进行离散化处理，取积分步长为△t，得到高速弓网系统动力学响应求解的积分迭代表达形式：
其中，vk、vk+1分别为tk、tk+1时刻的响应值；对式(8)积分部分中非线性激励项r(τ,v)
进行线性化处理，得到高速弓网系统运动过程中的动力学响应解。
本发明的有益效果是：本发明对高速弓网系统进行解耦化处理，得到受电弓、接触网两个独立的子系统，降低了仿真求解矩阵的维数；将受电弓与接触线滑动接触所产生的接触力视为与时间、弓网系统动态响应有关的非线性激励，更符合工程实际；将高速弓网系统动力学方程转化为一阶运动微分方程，并得到方程解的精确表达，可在保证模型求解精度的同时降低对积分步长的敏感度，减少计算量。
附图说明
图1为基于模态叠加原理的架空接触网模型。
图2为基于归算质量方法的三质量块受电弓模型。
图3为采样距离0.1m时本发明所提出方法与传统Newmark积分法所得弓网接触压力。
图4为采样距离0.01m时本发明所提出方法与传统Newmark积分法所得弓网接触压力。图5为不同采样距离下受电弓动态位移对比：(1)采样距离0.01m时本发明提出方法与Newmark积分法所得受电弓弓头位移；(2)采样距离0.1m时本发明提出方法与Newmark积分法所得受电弓弓头位移。
图6为本发明提出方法对Newmark积分法所得跨中位置接触线、承力索位移：(1)采样距离0.1m时本发明所提出方法与Newmark积分法所获得跨中位置承力索位移；(2)采样距离0.1m时本发明所提出方法与Newmark积分法所获得跨中位置接触线位移。
图7为不同采样距离下本发明所提出方法与Newmark积分法所获得接触压力对比：(1)本发明所提出方法在采样距离0.1m、0.01m时接触压力对比；(2)Newmark积分法在采样距离0.1m、0.01m时接触压力对比。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。本发明所提出的仿真建模方法可对高速弓网系统进行解耦化处理，并将接触压力视为非线性激励，所采用仿真积分方法可降低求解精度对仿真步长的敏感度，减少计算量。本发明方法详细描述如下：
步骤一、建立接触网系统的动力学模型
基于京津线接触网参数，采用杆单元表示吊弦，采用欧拉-伯努利梁单元表示接触线和承力索，建立接触网的动力学模型，其在平衡状态的动力学微分方程表示如下：
式中，下标A、B分别表示承力索、接触线，ρ为梁的单位长度质量，L为锚段长度，mD、mTA、mTB分别表示吊弦线夹、支撑杆、定位器质量，kD、kTA分别表示吊弦、支撑杆刚度，S、EI分别为拉索张力、抗弯刚度，p、w分别为吊弦、支撑杆/定位器数量，xi、xj分别表示第i个吊弦、第j个支撑杆/定位器所在位置，xc表示外部载荷在接触线上的作用位置，m、n为模态数目。
写成矩阵形式表示如下：
其中，MA和MB分别为承力索和接触线的广义质量矩阵；CA和CB分别为承力索和接触线的广义阻尼矩阵；KA和KB分别为承力索和接触线的广义刚度矩阵；KAB、KBA为承力索与接触线的耦合刚度矩阵和分别为接触线和承力索的广义加速度向量，和分别为接触线和承力索的广义速度向量，YA和YB分别为接触线和承力索的广义位移向量。
步骤二、建立受电弓动力学模型
DSA380型受电弓参数，将受电弓的弓头、上框架、下框架分别视为集中质量，并采用并联的弹簧和阻尼器进行连接。其中，受电弓下框架受竖直向上的抬升力作用。三质量块受电弓数学模式表示如下：
其中，下标h、f、b分别表示三质量块受电弓中的弓头滑板、上框架、下框架，m、c、k分别为受电弓质量、阻尼、刚度，y、分别为受电弓位移、速度和加速度。
写成矩阵形式如下：
其中，Mh、Mf和Mb分别为弓头滑板、上框架和下框架的质量矩阵；Ch、Cf和Cb分别为弓头滑板、上框架和下框架的阻尼矩阵；Kh、Kf和Kb分别为弓头滑板、上框架和下框架的和刚度矩阵；Chf/Cfh、Khf/Kfh分别表示弓头滑板与上框架之间的耦合阻尼、刚度矩阵，Cfb/Cbf、Kfb/Kbf分别表示上框架与下框架之间的耦合阻尼、刚度矩阵。
步骤三：采用罚函数对三质量块受电弓系统和高速架空接触网系统进行耦合，得到移动接触压力的等效表达，如下所示：
式中，FC为三质量块受电弓弓头滑板所受移动接触压力，KS为三质量块受电弓弓头滑板与接触线的等效接触刚度，为接触线在与弓头滑板接触点处的垂向位移，其中，xc,t表示t时刻受电弓与接触网的接触点在接触线上的位置为xc。
基于罚函数的高速弓网耦合系统的动力学方程可表示为如下形式：
其中，下标P表示三质量块受电弓系统，KPB、KBP表示接触线与三质量块受电弓系统的耦合刚度矩阵，F0为三质量块受电弓下框架所受竖直向上的抬升力。
步骤四、建立高速弓网系统的解耦化模型
对高速弓网耦合系统进行解耦化处理，将受电弓与接触网系统视为两个独立的子系统，将受电弓高速移动过程中与接触网动态接触所产生的激励视为两个子系统的外部激励输入，解耦化后的弓网系统运动方程可表示为如下形式：
式中，f(·)表示非线性激励函数，为解耦化的接触线、受电弓刚度矩阵。
式(16)可表示为惯性系下运动方程的一般形式，如下所示：
步骤五、求解高速弓网系统解耦化运动方程的解
引入变量则式(17)可转化为如下形式：
式中，H为系统状态方程，r为非齐次项，
对于式(19)所示一阶微分方程，其解具有如下形式：
式中，v0为v初始时刻的值，τ为积分变量。
对上式进行离散化处理，取积分步长为△t，即可得到高速弓网系统动力学响应求解的积分迭代表达形式：
其中，vk、vk+1分别为tk、tk+1时刻的响应值。
令
其中，w＝2N，N为正整数且N≥10以保证η足够小。
根据指数矩阵的精细解法可得到T的高精度数值解，即为
对于式(20)中所示非线性激励项r(t,v)，将外部激励f分解为静态抬升力所组成的静态激励量和动态接触压力所形成的动态激励量两部分，即
其中，f0为静态激励量，ft,v为非线性动态激励量。
对r(v,t)在t＝tk处进行展开，可得
将式(24)、(25)代入式(21)的积分部分，即可得到由tk时刻到tk+1时刻高速弓网系统动力学响应解的积分方程。
在MATLAB中对本发明所提出的高速弓网系统快速解耦建模仿真方法性能进行验证，首先为本发明所提出方法进行高速弓网系统动力学特性分析的精确性验证，与传统Newmark积分法进行对比。图3-图6分别为采样距离0.1m、采样距离0.01m时本发明所提出方法与Newmark积分法所获得高速弓网系统接触压力、受电弓弓头位移、承力索位移、接触线位移的对比，可见：①在不同采样距离下，本发明所提出方法与Newmark积分法所获得高速弓网系统动力学响应基本一致；②本发明所提出方法仿真耗时同Newmark积分法相比大幅度缩短，在相同采样距离下仅为后者的50％～60％。其次对本发明所提出方法进行高速弓网系统动力学特性分析时对积分步长的低敏感性验证。图7中(1)和(2)分别为本发明所提出方法与Newmark积分法在采样距离取0.1m、0.01m时所获取接触压力的对比，Newmark积分法在积分步长0.1m、0.01m下的接触压力平均差相对误差率为5‰，本发明所提出方法在采样距离取0.1m、0.01m时所获取接触压力平均差的相对误差率为2‰。通过对本发明提出方法与传统Newmark积分法所获取高速弓网系统动力学响应进行对比，可见本发明所提出方法可在保证弓网系统动力学特性仿真精度的同时，降低对积分步长的敏感度，减少仿真计算量。

Claims (1)

1.一种高速铁路弓网耦合系统动力学响应分析的解耦建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：采用欧拉-伯努利梁模型建立架空接触网模型，并基于模态叠加原理建立平衡状态下的接触网系统的运动微分方程，表示为矩阵形式如下所示：
其中，下标A和B分别表示接触网系统中的承力索和接触线，MA和MB分别为承力索和接触线的广义质量矩阵；CA和CB分别为承力索和接触线的广义阻尼矩阵；KA和KB分别为承力索和接触线的广义刚度矩阵，KAB和KBA为承力索和接触线的耦合刚度矩阵；和分别为接触线和承力索的广义加速度向量，和分别为接触线和承力索的广义速度向量，YA和YB分别为接触线和承力索的广义位移向量；
步骤二：采用三质量块模型建立移动受电弓模型，其平衡状态下运动方程的矩阵形式表示如下：
其中，下标h、f和b分别表示三质量块受电弓中的弓头滑板、上框架和下框架；Mh、Mf和Mb分别为弓头滑板、上框架和下框架的质量矩阵；Ch、Cf和Cb分别为弓头滑板、上框架和下框架的阻尼矩阵；Kh、Kf和Kb分别为弓头滑板、上框架和下框架的和刚度矩阵；y分别为三质量块受电弓系统的加速度向量、速度向量和位移向量，Chf/Cfh、Khf/Kfh分别表示弓头滑板与上框架之间的耦合阻尼、刚度矩阵，Cfb/Cbf、Kfb/Kbf分别表示上框架与下框架之间的耦合阻尼、刚度矩阵；
步骤三：采用罚函数对三质量块受电弓系统和高速架空接触网系统进行耦合，得到移动接触压力的等效表达，如下所示：
式中，FC为三质量块受电弓弓头滑板所受移动接触压力，KS为三质量块受电弓弓头滑板与接触线的等效接触刚度，为接触线在与弓头滑板接触点处的垂向位移，其中，xc,t表示t时刻受电弓与接触网的接触点在接触线上的位置为xc；
基于罚函数的高速弓网耦合系统的动力学方程表示为如下形式：
其中，下标P表示三质量块受电弓系统，KPB、KBP表示接触线与三质量块受电弓系统的耦合刚度矩阵，F0为三质量块受电弓下框架所受竖直向上的抬升力；
步骤四：建立高速弓网系统的解耦化模型：
对高速弓网耦合系统进行解耦化处理，将受电弓与接触网系统视为两个独立的子系统，将受电弓高速移动过程中与接触网动态接触所产生的激励视为两个子系统的外部激励输入，解耦化后的弓网系统运动方程表示为如下形式：
其中，M、C和K分别为解耦化弓网系统的广义质量矩阵、广义阻尼矩阵和广义刚度矩阵，和Y分别为弓网系统的广义加速度向量、广义速度向量和广义位移向量，F为等效外载荷向量；
步骤五：求解高速弓网系统解耦化运动方程的解：
采用哈密顿方程对式(5)进行数值化求解，得到高速弓网系统中位移向量解的一般表达形式：
引入变量则将式(5)转化为如下形式：
式中，H为系统状态方程，r为非齐次项，
其中，f为高速弓网系统所受非线性激励向量，且f＝f(t,v)；
对于式(6)所示一阶微分方程，其解具有如下形式：
式中，v0为v初始时刻的值，τ为积分变量；
对上式进行离散化处理，取积分步长为△t，得到高速弓网系统动力学响应求解的积分迭代表达形式：
其中，vk、vk+1分别为tk、tk+1时刻的响应值；对式(8)积分部分中非线性激励项r(τ,v)进行线性化处理，得到高速弓网系统运动过程中的动力学响应解。
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