CN115310317A - 一种受电弓和刚性接触网间三维接触力的精确计算方法 - Google Patents

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CN115310317A
CN115310317A CN202210856878.XA CN202210856878A CN115310317A CN 115310317 A CN115310317 A CN 115310317A CN 202210856878 A CN202210856878 A CN 202210856878A CN 115310317 A CN115310317 A CN 115310317A
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pantograph
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刘志刚
陈龙
胡泽尧
储文平
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Southwest Jiaotong University
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Abstract

本发明公开了一种受电弓和刚性接触网间三维接触力的精确计算方法，具体为：采用ANCF梁单元与三维线性杆单元建立刚性接触网有限元模型，采用归算质量块方法建立受电弓模型，构建受电弓‑刚性接触网运动方程；采用中心差分法预测下一时刻受电弓‑刚性接触网系统运动状态，若预测状态为接触，则采用牛顿迭代法求解当前时刻精确的三维接触力；若预测状态为离线，则当前时刻接触力为零；判断是否完成所有时间步的计算，若已完成，则输出弓网接触力序列并结束；若未完成，则更新系统状态，更新迭代时间步索引，返回预测状态判断。本发明可以得到弓网系统精确三维接触力和位移结果，可以有效避免传统罚函数法中接触刚度选取困难和虚拟穿透的问题。

Description

一种受电弓和刚性接触网间三维接触力的精确计算方法
技术领域
本发明属于电气化铁路动态仿真技术领域，尤其涉及一种受电弓和刚性接触网间三维接触力的精确计算方法。
背景技术
受电弓-刚性接触网系统是隧道内电气化列车获取电能的重要途径。目前，弓网动力学研究领域中，主要是采用有限元方法建立受电弓-刚性接触网系统模型，并通过逐步积分法对模型运动方程进行求解。C.Vera等(C.Vera,B.Suarez,J.Paulin,et al.Simulationmodel for the study of overhead rail current collector systems dynamics,focused on the design of a new conductor rail[J].Veh.Syst.Dyn.2006,44:595-614)采用有限元软件ANSYS建立了刚性接触网的有限元模型。A.Bautista等(A.Bautista,J.Montesinos,P.Pintado.Dynamic interaction between pantograph and rigidoverhead lines using a coupled FEM-Multibody procedure[J].Mech.Mach.Theory.2016,97:100-111)采用梁单元建立了刚性接触网的有限元模型，并仿真了弓网间的动态接触。周宁等(周宁，邹欢，邹栋，等.城市轨道交通弓网系统仿真模型适应性研究[J].西南交通大学学报，2017，52(2)：408-423)对比了刚性接触网的变刚度模型与有限元模型，证明了高速工况时，有限元模型所得结果更加准确。L.Chen等(L.Chen,F.Duan,Y.Song,et al.Assessment of dynamic interaction performance of high-speed pantograph and overhead conductor rail system[J].IEEETrans.Instrum.Meas.2022,71:1-14)采用绝对节点坐标法(ANCF)建立了刚性接触网的有限元模型，并采用Newmark方法求解了弓网动态接触力。现有的受电弓-刚性接触网系统建模与仿真研究中一般采用罚函数方法对弓网接触进行模拟，此方法所需的接触刚度为经验性参数，难以确定其合适的取值。罚函数方法还会引起弓网接触副的虚拟穿透问题，导致所得系统位移不准确。此外，目前的仿真方法中，只在垂向上定义接触力，没有考虑弓网振动引起的接触力方向在三维空间内的变化，也没有考虑切向摩擦力的影响。
发明内容
为得到精确的受电弓-刚性接触网三维动态接触力，本发明提供一种受电弓和刚性接触网间三维接触力的精确计算方法。
本发明的一种受电弓和刚性接触网间三维接触力的精确计算方法，包含以下步骤：
步骤1：根据刚性接触网设计参数，采用ANCF梁单元与三维线性杆单元建立刚性接触网有限元模型，根据受电弓参数，采用归算质量块方法建立受电弓模型，构建受电弓-刚性接触网运动方程。
S11：采用ANCF梁单元离散刚性接触网汇流排与接触线，其单个单元坐标为：
eA＝[e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12]T (1)
其中，
Figure BDA0003755119490000021
其中，L为单元原长，x为单元上从0到L变化的局部变量，r1，r2，r3分别为单元上任意一点在三维空间中的坐标，由下式计算得到：
r＝[r1 r2 r3]T＝SeA (3)
S为ANCF单元的形函数，写作：
S＝[s1I3 s2I3 s3I3 s4I3] (4)
其中I3为三阶单位矩阵，si为：
Figure BDA0003755119490000022
其中ξ＝x/L。
ANCF单元的刚度矩阵KA和质量矩阵MA分别为：
Figure BDA0003755119490000023
KA＝KL+KT (7)
其中
Figure BDA0003755119490000031
Figure BDA0003755119490000032
式中，mA为单元的质量，E为杨氏弹性模量，A为ANCF梁单元横截面积，I为ANCF梁单元的截面惯性矩，ε为梁单元轴向应变。
S12：采用三维线性弹簧单元离散悬挂结构，其质量矩阵MS和刚度矩阵KS分别为：
Figure BDA0003755119490000033
Figure BDA0003755119490000034
其中，mS为悬挂结构的等效质量，kx，ky，kz分别为弹簧单元在XYZ三个坐标轴方向上的刚度系数。
S13：根据单元连接关系，组装ANCF梁单元与三维弹簧单元的刚度矩阵，构建刚性接触网整体的刚度矩阵与质量矩阵。
S14：建立受电弓的归算质量模型，其方程如下：
Figure BDA0003755119490000035
式中，m1，m2，m3分别为弓头、上框架和下框架的质量；c1，c2，c3分别为弓头、上框架和下框架的阻尼；k1，k2，k3分别为弓头、上框架和下框架的刚度；y1，y2，y3分别为弓头、上框架和下框架的位移；FC和FL分别为弓网间接触力和受电弓所受静态抬升力。
S15：构建受电弓-刚性接触网系统运动学方程如下：
Figure BDA0003755119490000041
式中，
Figure BDA0003755119490000042
分别为系统整体的加速度和速度向量，M，C分别为系统整体的质量矩阵和阻尼矩阵；P为系统所受外部载荷向量；Q为系统整体弹性内力向量；ANCF梁单元弹性内力计算公式为：
QA＝KAeA (14)
三维线性弹簧单元内力计算方法为：
QS＝KSUS (15)
其中，US为弹簧单元位移向量。
步骤2：采用中心差分法预测下一时刻受电弓-刚性接触网系统运动状态，若预测状态为“接触”，则转至步骤3，若预测状态为“离线”，则当前步接触力为零向量，并转至步骤4。
S21：基于中心差分假设，计算无接触状态下，受电弓与刚性接触网系统在下一时刻位置，计算公式为：
Figure BDA0003755119490000043
其中，ei和ei+1分别为弓网系统在当前时刻与下一时刻的坐标向量，i为迭代时间步数，表示该变量对应i时刻的状态，在此说明中，设i为当前时刻，i-1为上一时刻，i+1为下一时刻，Δt为迭代时间步长，在初始时刻时，即i＝0时，系统上一时刻坐标可用下式计算：
Figure BDA0003755119490000044
其中，e0为系统初始坐标向量，由刚性接触网离散获得；
Figure BDA0003755119490000045
为系统初始速度，可设为零向量；
Figure BDA0003755119490000046
为系统初始加速度向量，计算公式为：
Figure BDA0003755119490000047
S22：根据弓网系统下一时刻位置，判断下一时刻弓网间接触状态，判断规则为：
Figure BDA0003755119490000048
其中，T＝[0 1 0]，G是接触约束矩阵，写作：
G＝[06n×3 Sc 06(N-n-2)×3 Sp] (20)
定义受电弓运动方向为前方，反方向为后方，n为刚性接触网上处于接触状态的ANCF单元后方的所有的ANCF节点数目，N为刚性接触网上所有ANCF节点数目；Sc为正处于接触状态的ANCF单元的形函数矩阵，Sp是用于计算弓头垂向位置的辅助矩阵，写作：
Figure BDA0003755119490000051
若预测状态为“离线”，则当前时刻接触力Fi＝[0 0 0]T，下一时刻弓网系统坐标采用式(16)中计算出的ei+1，并转至步骤4；若预测状态为“接触”，转至步骤3。
步骤3：采用牛顿迭代法求解当前时刻精确的三维接触力。
S31：组装当前时刻的接触约束矩阵Gi，法向接触力方向向量nn，i，切向摩擦力方向向量ni，i，接触力合力方向向量ni，法向接触力方向向量计算方法为：
Figure BDA0003755119490000052
其中，Acw和Ap分别为接触线和受电弓弓头的切向向量，在受电弓质量块模型中，仅考虑受电弓垂向振动，弓头切向向量写作：
Ap＝[0 0 1]T (23)
接触线的切向向量计算公式为：
Figure BDA0003755119490000053
其中，ecw为与受电弓相接触的ANCF单元的坐标向量，xcw为接触点在此ANCF单元上的局部坐标。
切向摩擦力方向与接触点处弓头-接触线间相对速度方向一致；因此，切向摩擦力方向向量计算公式为：
Figure BDA0003755119490000054
其中，v是接触点处弓头-接触线间的相对速度，计算公式为：
Figure BDA0003755119490000055
其中，vp＝[vt 0 0]T，vt为列车运行速度，通过对切向摩擦力方向的精确计算，表现出车辆运行速度的影响。
采用库伦摩擦定律定义接触力，假设滑动摩擦系数为μ，则接触力合力的方向向量为：
Figure BDA0003755119490000056
总接触力表达式为：
F＝f·n (28)
其中，f是总接触力的幅值。
S32：组装弓网系统考虑接触约束下运动方程的切线刚度矩阵J与广义不平衡载荷增量
Figure BDA0003755119490000065
其计算公式为：
Figure BDA0003755119490000061
Figure BDA0003755119490000062
其中
Figure BDA0003755119490000063
S33：计算系统广义坐标增量向量，并判断迭代是否收敛；广义坐标增量向量计算公式为：
Figure BDA0003755119490000064
判断收敛条件max(ΔU)≤tolerance，若满足收敛条件，则输出当前时刻接触力Fi＝fi·ni，且更新下一时刻的系统坐标向量ei+1；若不满足收敛条件，则更新fi与ei+1，并返回步骤S31。
步骤4：判断是否完成所有时间步的弓网接触力计算，若已完成，则输出弓网接触力时间序列，并结束。若未完成，则根据车辆运行速度更新受电弓位置，更新i＝i+1，并返回步骤2。
本发明与现有技术相比的有益技术效果为：
1.本发明所提出的接触力计算方法不需要提供类似接触刚度的经验性参数，也不存在虚拟穿透问题，能够得到精确的接触力与弓网系统位移结果；
2.本发明在计算接触力的过程中，充分考虑了弓网振动导致的法向接触力三维方向变化；考虑了切向摩擦力，能够获得精确的三维接触力向量，同时通过对切向摩擦力的精确计算，能够表现列车速度的影响。
附图说明
图1为本发明中弓网接触与三维接触力示意图。
图2为本发明实施例所得弓网接触力Y方向分量与检测数据对比。
图3为本发明实施例所得弓网接触力的X方向分量。
图4为本发明实施例所得弓网接触力的Z方向分量。
图5为本发明实施例所得弓头与接触点处接触线动态高度对比。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。
实施例为一个锚段的直线段刚性接触网与受电弓动态接触仿真案例，车辆运行速度为60km/h，弓网间接触力计算采用本发明所提出的计算方法。实施例中具体参数如表1和表2所示，弓头与接触线之间摩擦系数为0.3。在本实施例中，设列车沿X正方向运动，Y方向为垂直方向，Z方向垂直于轨道线路中心线。
表1实施例中受电弓参数
Figure BDA0003755119490000071
表2实施例中刚性接触网参数
Figure BDA0003755119490000072
该实施例的具体实施过程如下：
步骤1：根据表2中所示刚性接触网设计参数，采用ANCF梁单元与三维线性杆单元建立刚性接触网有限元模型，根据受电弓参数，采用归算质量块方法建立受电弓模型，构建受电弓-刚性接触网运动方程。
S11：采用ANCF梁单元离散刚性接触网汇流排与接触线，其单个单元坐标为：
eA＝[e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12]T (1)
其中，
Figure BDA0003755119490000081
其中，L为单元原长，x为单元上从0到L变化的局部变量，r1，r2，r3分别为单元上任意一点在三维空间中的坐标，由下式计算得到：
r＝[r1 r2 r3]T＝SeA (3)
S为ANCF单元的形函数，写作：
S＝[s1I3 s2I3 s3I3 s4I3] (4)
其中I3为三阶单位矩阵，si为：
Figure BDA0003755119490000082
其中ξ＝x/L。
ANCF单元的刚度矩阵KA和质量矩阵MA分别为：
Figure BDA0003755119490000083
KA＝KL+KT (7)
其中
Figure BDA0003755119490000091
Figure BDA0003755119490000092
式中，mA为单元的质量，E为杨氏弹性模量，A为ANCF梁单元横截面积，I为ANCF梁单元的截面惯性矩，ε为梁单元轴向应变。
S12：采用三维线性弹簧单元离散悬挂结构，其质量矩阵MS和刚度矩阵KS分别为：
Figure BDA0003755119490000093
Figure BDA0003755119490000094
其中，mS为悬挂结构的等效质量，kx，ky，kz分别为弹簧单元在XYZ三个坐标轴方向上的刚度系数。
S13：根据单元连接关系，组装ANCF梁单元与三维弹簧单元的刚度矩阵，构建刚性接触网整体的刚度矩阵与质量矩阵。
S14：建立受电弓的归算质量模型，其方程如下：
Figure BDA0003755119490000095
式中，m1，m2，m3分别为弓头、上框架和下框架的质量；c1，c2，c3分别为弓头、上框架和下框架的阻尼；k1，k2，k3分别为弓头、上框架和下框架的刚度；y1，y2，y3分别为弓头、上框架和下框架的位移；FC和FL分别为弓网间接触力和受电弓所受静态抬升力。
S15：构建受电弓-刚性接触网系统运动学方程如下：
Figure BDA0003755119490000101
式中，
Figure BDA0003755119490000102
分别为系统整体的加速度和速度向量，M，C分别为系统整体的质量矩阵和阻尼矩阵；P为系统所受外部载荷向量；Q为系统整体弹性内力向量；ANCF梁单元弹性内力计算公式为：
QA＝KAeA (14)
三维线性弹簧单元内力计算方法为：
QS＝KSUS (15)
其中，US为弹簧单元位移向量。
步骤2：采用中心差分法预测下一时刻受电弓-刚性接触网系统运动状态，若预测状态为“接触”，则转至步骤3，若预测状态为“离线”，则当前步接触力为零向量，并转至步骤4。
S21：基于中心差分假设，计算无接触状态下，受电弓与刚性接触网系统在下一时刻位置，计算公式为：
Figure BDA0003755119490000103
其中，ei和ei+1分别为弓网系统在当前时刻与下一时刻的坐标向量，i为迭代时间步数，表示该变量对应i时刻的状态，在此说明中，设i为当前时刻，i-1为上一时刻，i+1为下一时刻，Δt为迭代时间步长，在初始时刻时，即i＝0时，系统上一时刻坐标可用下式计算：
Figure BDA0003755119490000104
其中，e0为系统初始坐标向量，由刚性接触网离散获得；
Figure BDA0003755119490000105
为系统初始速度，可设为零向量；
Figure BDA0003755119490000106
为系统初始加速度向量，计算公式为：
Figure BDA0003755119490000107
S22：根据弓网系统下一时刻位置，判断下一时刻弓网间接触状态，判断规则为：
Figure BDA0003755119490000108
其中，T＝[0 1 0]，G是接触约束矩阵，写作：
G＝[θ6n×3 Sc 06(N-n-2)×3 Sp] (20)
定义受电弓运动方向为前方，反方向为后方，n为刚性接触网上处于接触状态的ANCF单元后方的所有的ANCF节点数目，N为刚性接触网上所有ANCF节点数目；Sc为正处于接触状态的ANCF单元的形函数矩阵，Sp是用于计算弓头垂向位置的辅助矩阵，写作：
Figure BDA0003755119490000111
若预测状态为“离线”，则当前时刻接触力Fi＝[0 0 0]T，下一时刻弓网系统坐标采用式(16)中计算出的ei+1，并转至步骤4；若预测状态为“接触”，转至步骤3。
步骤3：采用牛顿迭代法求解当前时刻精确的三维接触力。
S31：组装当前时刻的接触约束矩阵Gi，法向接触力方向向量nn，i，切向摩擦力方向向量n1，i，接触力合力方向向量ni，法向接触力方向向量计算方法为：
Figure BDA0003755119490000112
其中，Acw和Ap分别为接触线和受电弓弓头的切向向量，在受电弓质量块模型中，仅考虑受电弓垂向振动，弓头切向向量写作：
Ap＝[0 0 1]T (23)
接触线的切向向量计算公式为：
Figure BDA0003755119490000113
其中，ecw为与受电弓相接触的ANCF单元的坐标向量，xcw为接触点在此ANCF单元上的局部坐标。
切向摩擦力方向与接触点处弓头-接触线间相对速度方向一致；因此，切向摩擦力方向向量计算公式为：
Figure BDA0003755119490000114
其中，v是接触点处弓头-接触线间的相对速度，计算公式为：
Figure BDA0003755119490000115
其中，vp＝[vt 0 0]T，vt为列车运行速度，通过对切向摩擦力方向的精确计算，表现出车辆运行速度的影响。
采用库伦摩擦定律定义接触力，假设滑动摩擦系数为μ(本实施例中所用摩擦系数为0.3)，则接触力合力的方向向量为：
Figure BDA0003755119490000121
总接触力表达式为：
F＝f·n (28)
其中，f是总接触力的幅值，图1所示为弓网接触与三维接触力示意图。
S32：组装弓网系统考虑接触约束下运动方程的切线刚度矩阵J与广义不平衡载荷增量
Figure BDA0003755119490000127
其计算公式为：
Figure BDA0003755119490000122
Figure BDA0003755119490000123
其中
Figure BDA0003755119490000124
S33：计算系统广义坐标增量向量，并判断迭代是否收敛；广义坐标增量向量计算公式为：
Figure BDA0003755119490000125
判断收敛条件max(ΔU)≤tolerance，若满足收敛条件，则输出当前时刻接触力Fi＝fi·ni，且更新下一时刻的系统坐标向量ei+1；若不满足收敛条件，则更新fi与ei+1，并返回步骤S31。
步骤4：判断是否完成所有时间步的弓网接触力计算，若已完成，则输出弓网接触力时间序列，并结束。若未完成，则根据车辆运行速度更新受电弓位置，更新i＝i+1，并返回步骤2。
通过以上步骤，计算所得弓网接触力如图2-图4所示。由于实际线路检测仅能检测出垂向接触力，将实施例所得接触力Y方向分量(即垂向分量)与同参数的线路所得检测数据进行对比，如图2所示。接触力统计值指标对比如表3所示。
表3实施例所得接触力Y方向分量与检测数据统计值指标对比
Figure BDA0003755119490000126
Figure BDA0003755119490000131
可以看出，实施例所得接触力与检测数据时程曲线波动范围高度一致，统计值指标偏差也均在3％以下，证明本发明所提供的接触力计算方法能够精确计算出受电弓-刚性接触网间接触力。此外，图3为实施例所得接触力的X方向分量，图4为实施例所得接触力的Z分量。可以看出，本发明方法可以有效表现接触力在三维空间中的变化，同时可以精确计算切向摩擦力成分。图5为实施例所得弓头与接触点处接触线动态高度对比，可以看出，受电弓弓头高度与接触点处接触线高度基本重合，弓头超升(即弓头高度减去接触线高度)在10-9m量级，为计算误差所致，表明本发明方法可以得到弓网系统精确位移结果，可以有效避免传统罚函数法中接触位置虚拟穿透的问题。

Claims (4)

1.一种受电弓和刚性接触网间三维接触力的精确计算方法，其特征在于，包含以下步骤：
步骤1：根据刚性接触网设计参数，采用ANCF梁单元与三维线性杆单元建立刚性接触网有限元模型，根据受电弓参数，采用归算质量块方法建立受电弓模型，构建受电弓-刚性接触网运动方程；
步骤2：采用中心差分法预测下一时刻受电弓-刚性接触网系统运动状态，若预测状态为“接触”，则转至步骤3，若预测状态为“离线”，则当前步接触力为零向量，并转至步骤4；
步骤3：采用牛顿迭代法求解当前时刻精确的三维接触力；
步骤4：判断是否完成所有时间步的弓网接触力计算，若已完成，则输出弓网接触力序列并结束；若未完成，则根据车辆运行速度更新受电弓位置，更新迭代时间步索引，并返回步骤2。
2.根据权利要求1所述的一种受电弓和刚性接触网间三维接触力的精确计算方法，其特征在于，所述步骤1具体为：
S11：采用ANCF梁单元离散刚性接触网汇流排与接触线，其单个单元坐标为：
eA＝[e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12]T (1)
其中，
Figure FDA0003755119480000011
其中，L为单元原长，x为单元上从0到L变化的局部变量，r1，r2，r3分别为单元上任意一点在三维空间中的坐标，由下式计算得到：
r＝[r1r2 r3]T＝SeA (3)
S为ANCF单元的形函数，写作：
S＝[s1I3 s2I3 s3I3 s4I3] (4)
其中I3为三阶单位矩阵，si为：
Figure FDA0003755119480000012
其中ξ＝x/L；
ANCF单元的刚度矩阵KA和质量矩阵MA分别为：
Figure FDA0003755119480000021
KA＝KL+KT (7)
其中
Figure FDA0003755119480000022
Figure FDA0003755119480000023
式中，mA为单元的质量，E为杨氏弹性模量，A为ANCF梁单元横截面积，I为ANCF梁单元的截面惯性矩，ε为梁单元轴向应变；
S12：采用三维线性弹簧单元离散悬挂结构，其质量矩阵MS和刚度矩阵KS分别为：
Figure FDA0003755119480000024
Figure FDA0003755119480000031
其中，mS为悬挂结构的等效质量，kx，ky，kz分别为弹簧单元在XYZ三个坐标轴方向上的刚度系数；
S13：根据单元连接关系，组装ANCF梁单元与三维弹簧单元的刚度矩阵，构建刚性接触网整体的刚度矩阵与质量矩阵；
S14：建立受电弓的归算质量模型，其方程如下：
Figure FDA0003755119480000032
式中，m1，m2，m3分别为弓头、上框架和下框架的质量；c1，c2，c3分别为弓头、上框架和下框架的阻尼；k1，k2，k3分别为弓头、上框架和下框架的刚度；y1，y2，y3分别为弓头、上框架和下框架的位移；FC和FL分别为弓网间接触力和受电弓所受静态抬升力；
S15：构建受电弓-刚性接触网系统运动学方程如下：
Figure FDA0003755119480000033
式中，
Figure FDA0003755119480000034
分别为系统整体的加速度和速度向量，M，C分别为系统整体的质量矩阵和阻尼矩阵；P为系统所受外部载荷向量；Q为系统整体弹性内力向量；ANCF梁单元弹性内力计算公式为：
QA＝KAeA (14)
三维线性弹簧单元内力计算方法为：
QS＝KSUS (15)
其中，US为弹簧单元位移向量。
3.根据权利要求2所述的一种受电弓和刚性接触网间三维接触力的精确计算方法，其特征在于，所述步骤2具体为：
S21：基于中心差分假设，计算无接触状态下，受电弓与刚性接触网系统在下一时刻位置，计算公式为：
Figure FDA0003755119480000035
其中，ei和ei+1分别为弓网系统在当前时刻与下一时刻的坐标向量，i为迭代时间步数，表示该变量对应i时刻的状态，在此说明中，设i为当前时刻，i-1为上一时刻，i+1为下一时刻，Δt为迭代时间步长，在初始时刻时，即i＝0时，系统上一时刻坐标可用下式计算：
Figure FDA0003755119480000036
其中，e0为系统初始坐标向量，由刚性接触网离散获得；
Figure FDA0003755119480000041
为系统初始速度，可设为零向量；
Figure FDA0003755119480000042
为系统初始加速度向量，计算公式为：
Figure FDA0003755119480000043
S22：根据弓网系统下一时刻位置，判断下一时刻弓网间接触状态，判断规则为：
Figure FDA0003755119480000044
其中，T＝[0 1 0]，G是接触约束矩阵，写作：
G＝[06n×3 Sc 06(N-n-2)×3 Sp] (20)
定义受电弓运动方向为前方，反方向为后方，n为刚性接触网上处于接触状态的ANCF单元后方的所有的ANCF节点数目，N为刚性接触网上所有ANCF节点数目；Sc为正处于接触状态的ANCF单元的形函数矩阵，Sp是用于计算弓头垂向位置的辅助矩阵，写作：
Figure FDA0003755119480000045
若预测状态为“离线”，则当前时刻接触力Fi＝[0 0 0]T，下一时刻弓网系统坐标采用式(16)中计算出的ei+1，并转至步骤4；若预测状态为“接触”，转至步骤3。
4.根据权利要求3所述的一种受电弓和刚性接触网间三维接触力的精确计算方法，其特征在于，所述步骤3具体为：
S31：组装当前时刻的接触约束矩阵Gi，法向接触力方向向量nn，i，切向摩擦力方向向量nl，i，接触力合力方向向量ni，法向接触力方向向量计算方法为：
Figure FDA0003755119480000046
其中，Acw和Ap分别为接触线和受电弓弓头的切向向量，在受电弓质量块模型中，仅考虑受电弓垂向振动，弓头切向向量写作：
Ap＝[0 0 1]T (23)
接触线的切向向量计算公式为：
Figure FDA0003755119480000047
其中，ecw为与受电弓相接触的ANCF单元的坐标向量，xcw为接触点在此ANCF单元上的局部坐标；
切向摩擦力方向与接触点处弓头-接触线间相对速度方向一致；因此，切向摩擦力方向向量计算公式为：
Figure FDA0003755119480000051
其中，v是接触点处弓头-接触线间的相对速度，计算公式为：
Figure FDA0003755119480000052
其中，vp＝[vt 0 0]T，vt为列车运行速度，通过对切向摩擦力方向的精确计算，表现出车辆运行速度的影响；
采用库伦摩擦定律定义接触力，假设滑动摩擦系数为μ，则接触力合力的方向向量为：
Figure FDA0003755119480000053
总接触力表达式为：
F＝f·n (28)
其中，f是总接触力的幅值；
S32：组装弓网系统考虑接触约束下运动方程的切线刚度矩阵J与广义不平衡载荷增量
Figure FDA0003755119480000054
其计算公式为：
Figure FDA0003755119480000055
Figure FDA0003755119480000056
其中
Figure FDA0003755119480000057
S33：计算系统广义坐标增量向量，并判断迭代是否收敛；广义坐标增量向量计算公式为：
Figure FDA0003755119480000058
判断收敛条件max(ΔU)≤tolerance，若满足收敛条件，则输出当前时刻接触力Fi＝fi·ni，且更新下一时刻的系统坐标向量ei+1；若不满足收敛条件，则更新fi与ei+1，并返回步骤S31。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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