CN114357661B - 柱塞-滑靴组件耦合动力学模型建立方法 - Google Patents

Abstract

柱塞‑滑靴组件耦合动力学模型建立方法，应用于滑靴副油膜润滑特性仿真，包括：基于柱塞‑滑靴运动学和动力学分析，进行相互耦合的受力分析，得到作用在滑靴和柱塞上的周期作用力；使用控制容积法对雷诺方程进行离散化处理，得到滑靴底面油膜的厚度场，通过CTDMA算法求解压力场，从而求解出滑靴副油膜合力；通过油膜合力求解出流体阻尼和刚度，并用初始定阻尼刚度减去流体阻尼刚度，得到系统变阻尼‑刚度矩阵；将周期作用力作为系统激振力，使用Newmark‑β方法求解出系统响应，并将响应结果作为下一步进度数的初始响应。基于柱塞‑滑靴动力学方程、离散化雷诺方程，建立动态油膜计算模型，求解柱塞‑滑靴运动状态。

Description

柱塞-滑靴组件耦合动力学模型建立方法

技术领域

本发明涉及柱塞-滑靴领域，尤其涉及柱塞-滑靴组件耦合动力学模型建立方法。

背景技术

轴向柱塞泵因其结构紧凑、功重比高、变量控制方便等特点，作为核心动力元件广泛应用于多种重型机械和国防设备的配套液压传动系统中，是决定液压系统可靠性和寿命的关键部件。高速高压化有利于提高功重比，但导致泵核心组件的受力工况恶劣，尤其是滑靴作为连接柱塞和斜盘的中间环节，除了承受压紧力之外，在离心力矩、球铰副摩擦力矩、滑靴底面粘性摩擦力矩的共同作用下倾覆加剧，严重影响滑靴副油膜的支撑和润滑特性，从而影响泵的可靠性和寿命。良好的滑靴副结构设计能够避免滑靴磨损，但滑靴复杂的运动学和动力学行为导致滑靴副结构设计成为轴向柱塞泵设计中最复杂和困难的部分之一。

随着计算机技术的发展，仿真技术利用模型对实际或者设想的系统和过程进行模拟，是支撑产品研发的重要手段，因此，滑靴副油膜润滑特性仿真是柱塞泵正向研发设计过程中的必要环节。通过对考虑柱塞-滑靴耦合振动的滑靴副润滑特性进行仿真测试和验证，可深化柱塞泵运动过程中整个系统的内部运行本质和规律的认识，提前发现设计缺陷，优化参数设计、大幅提高研制效率和质量，减少实物反复试验，降低研发风险，加快研制进程，具有重大的经济效益。

目前，有关滑靴副运动学和动力学的计算方法研究成果已经非常丰富，已形成了一套经典的柱塞泵计算方法和算法，可建立单独的柱塞泵滑靴副润滑模型，输入参数为柱塞泵转速、进出口压力及壳体压力、柱塞分度圆半径、斜盘倾角、柱塞和滑靴质量、弹簧刚度和预压缩量，输出结果为每一步进度数下的压紧力和x、y方向的倾覆力矩等。传统的滑靴副油膜润滑模型基于运动学和动力学模型计算出压紧力和倾覆力矩后，通过牛顿迭代法求解出油膜厚度变化率得到相应的油膜力和力矩，使压紧力和倾覆力矩得到平衡，并根据油膜厚度变化率和每一步进度数下的初始油膜厚度求解出下一步进度数下的油膜状态。相关文献资料仅研究了三个自由度状态下的滑靴运动对油膜状态造成的影响，并未考虑滑靴其他自由度的运动以及柱塞对滑靴运动的影响、滑靴的微观振动对油膜状态的影响，导致其油膜润滑状态计算不够准确，无法解决工程设计中的系统性正向设计问题。由于其润滑模型常用于估计柱塞泵摩擦副功率损失，由于模型计算不准确，无法准确获得油膜润滑特性，使得柱塞泵可靠性设计准确性大大降低，造成难以估量的损失。

发明内容

本发明的目的在于解决现有技术中的上述问题，提供柱塞-滑靴组件耦合动力学模型建立方法，以缓解现有技术中未考虑柱塞-滑靴组件微观振动的问题。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

第一方面，本发明提供一种模型建立方法，应用于柱塞-滑靴组件动力学特性求解，包括：进行柱塞-滑靴组件运动学分析，得到作用在滑靴和柱塞上的周期作用力；进行柱塞-滑靴组件动力学分析，进行相互耦合的受力分析，得出柱塞-滑靴耦合系统运动微分方程；使用控制容积法对雷诺方程进行离散化处理，得到滑靴底面油膜的厚度场，通过CTDMA算法求解压力场，从而求解出滑靴副油膜合力；通过油膜合力求解出流体阻尼和刚度，并用初始定阻尼刚度减去流体阻尼刚度，得到系统变阻尼-刚度矩阵；将周期作用力作为系统激振力，使用Newmark-β方法求解出系统响应，得出柱塞-滑靴组件动力学特性。

进一步地，建立滑靴运动坐标系O-x₁y₁z₁和柱塞运动坐标系O-x₂y₂z₂，经过柱塞-滑靴运动学分析得到作用在滑靴和柱塞上的周期作用力。

进一步地，进行柱塞-滑靴组件动力学分析，进行相互耦合的受力分析，得出柱塞-滑靴耦合系统运动微分方程。

进一步地，设滑靴在X轴方向上的角度响应为α₁，在Y轴方向上的倾斜角度为β₁，在Z轴方向上的位移响应为z₁，滑靴的油膜厚度会在转动过程中发生变化，则可根据滑靴振动响应求解出油膜厚度h及膜厚变化率h'。

进一步地，使用控制容积法对雷诺方程进行离散化处理，通过CTDMA算法求解压力场，从而求解出滑靴副油膜合力；通过油膜合力求解出流体阻尼和刚度，并用初始定阻尼刚度减去流体阻尼刚度，得到系统变阻尼-刚度矩阵。

进一步地，将周期作用力作为系统激振力，使用Newmark-β方法求解出系统响应，并将响应结果作为下一步进度数的初始响应。

第二方面，本发明将该模型建立方法应用于滑靴副油膜润滑特性仿真，实为求解每一步进度数下的油膜润滑状态。将每一步进度数的滑靴初始振动响应和初始油膜厚度相结合，得到滑靴副油膜厚度场。通过控制容积法对雷诺方程进行离散化处理，使用CTDMA算法求解压力场，并同时根据油膜的润滑特性求解出功率损失。基于柱塞-滑靴动力学方程、离散化雷诺方程，建立动态油膜计算模型。

第三方面，本发明还提供一种电子设备，包括存储器、处理器和存储在所述存储器并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述第一方面所述方法的步骤。

第四方面，本发明还提供一种具有处理器可执行的非易失的程序代码的计算机可读介质，所述程序代码使所述处理器执行上述第一方面所述方法。

相对于现有技术，本发明技术方案取得的有益效果是：

1、本发明考虑了轴向柱塞泵旋转过程中柱塞-滑靴组件的耦合振动对油膜润滑性能产生的影响，提高了油膜润滑性能仿真结果的准确度。

2、由于传统滑靴副油膜润滑模型多采用牛顿迭代法对油膜厚度变化率进行计算，本发明模型使用newmark-β方法直接计算出油膜厚度变化率，节约了大量计算时间，可对油膜动态润滑性能进行快速模拟。

3、在计算柱塞-滑靴组件的动力学特性特性时，将滑靴副油膜作用力及其力矩转为变阻尼刚度阻尼-刚度矩阵，提高了动力学特性仿真结果的准确度。

附图说明

图1为基于柱塞-滑靴组件耦合振动的动力学模型建立方法的流程图。

图2为柱塞-滑靴组件受力分析的三维轴侧图。

具体实施方式

为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚、明白，以下结合附图和实施例，对本发明做进一步详细说明。

本发明提供一种基于柱塞-滑靴耦合振动的动力学模型建立方法，应用于滑靴副油膜润滑特性仿真，由于滑靴副油膜变化为动态过程，模型实为求解每一步进度数下的油膜润滑状态。

图1为基于柱塞-滑靴组件耦合振动的动力学模型建立方法的流程图，具体包括如下步骤：

S1、建立滑靴运动坐标系O-x₁y₁z₁和柱塞运动坐标系O-x₂y₂z₂，基于柱塞-滑靴运动学和动力学分析，进行相互耦合的受力分析，得到作用在滑靴和柱塞上的周期作用力；具体地，关于柱塞-滑靴运动学分析，主要考虑滑靴和柱塞的离心加速度和惯性加速度对动力学建模造成的影响，离心加速度和惯性加速度与柱塞-滑靴转动角度相关。

S2、可根据滑靴振动响应求解出油膜厚度h及膜厚变化率h'，得到滑靴底面油膜的厚度场，使用控制容积法对雷诺方程进行离散化处理，通过CTDMA算法求解压力场，从而求解出滑靴副油膜合力。

S3、通过油膜合力求解出流体阻尼和刚度，并用初始阻尼刚度减去流体阻尼刚度，得到系统变阻尼-刚度矩阵。

S4、将周期作用力作为系统激振力，使用newmark-β方法求解出系统响应，并将响应结果作为下一步进度数的初始响应。至此，可得到柱塞-滑靴组件的动力学响应。

S5、基于柱塞-滑靴动力学方程、离散化雷诺方程，建立动态油膜计算模型，求解柱塞-滑靴运动状态。

图2为对于柱塞-滑靴组件的受力分析轴侧图，建立坐标系OXYZ和坐标系O_cX_cY_cZ_c、滑靴局部坐标系O₁X₁Y₁Z₁、柱塞局部坐标系O₂X₂Y₂Z₂。如图2所示，以斜盘旋转轴线与泵主轴轴线的交点为坐标系OXYZ原点，Z轴沿着主轴轴线指向配流盘侧，Y轴处于内外死点连线与主轴轴线所在的平面并指向外死点方向，X轴沿着斜盘旋转轴线垂直纸面向外。滑靴局部坐标系O₁X₁Y₁Z₁以滑靴重心O₁为坐标原点，滑靴局部坐标系O₁X₁Y₁Z₁的各轴方向与坐标系O_cX_cY_cZ_c一致。柱塞局部坐标系O₂X₂Y₂Z₂的各轴方向与坐标系OXYZ一致。

柱塞和滑靴的运动学和动力学方程推导过程如下。

滑靴在x₁方向受到的离心作用力为：

滑靴在x₁方向受到的惯性作用力为：

滑靴在y₁方向受到的离心作用力为：

滑靴在z₁方向受到的离心作用力为：F_scz＝m_sω²R_g sinβ

滑靴在z₁方向受到的惯性作用力为：

滑靴在x₁方向受到的离心力矩为：M_scx＝F_scyl_sg

滑靴在y₁方向受到的离心力矩为：M_scy＝F_scxl_sg

滑靴在y₁方向受到的惯性力矩为：M_siy＝F_sixl_sg

柱塞在x₂方向受到的离心作用力为：

柱塞在y₂方向受到的离心作用力为：

柱塞在z₂方向受到的惯性作用力为：

柱塞在z₂方向受到的柱塞腔油液压力为：

其中，m_s为滑靴质量，m_p为柱塞质量，ω为柱塞泵转速，为柱塞-组件滑靴相对坐标系OXY初始位置转动角度，l_sg为滑靴质心距离球铰中心距离，β为斜盘倾斜角度，R_c为柱塞分度圆半径，R_g为滑靴做离心运动的运动半径，其表达式为/>p_z为柱塞腔油液压力。

进一步地，进行柱塞-滑靴组件动力学分析，进行相互耦合的受力分析，得出柱塞-滑靴耦合系统运动微分方程。

柱塞-滑靴耦合系统运动微分方程中滑靴受力分析的数学表达式推导过程如下：

柱塞-滑靴耦合系统运动微分方程中柱塞受力分析的数学表达式推导过程如下：

其中，I_s为滑靴转动惯量，I_p为柱塞转动惯量，β为斜盘倾斜角度，F_sz为滑靴在z₁方向上的受到的油膜合力，M_sx、M_sy为滑靴在x₁、y₁方向上受到的油膜力矩，F_sfx、F_sfy为滑靴在x₁、y₁方向上受到的摩擦阻力，M_sfx、M_sfy为滑靴在x₁、y₁方向上受到的摩擦阻力矩，c_spx、c_spy、c_spz、c_spt、c_spf为球铰副在x₁、y₁、z₁方向上的阻尼以及x₁、y₁方向上的转动阻尼，k_spx、k_spy、k_spz、k_spt、k_spf为球铰副在x₁、y₁、z₁方向上的刚度以及x₁、y₁方向上的转动刚度，c_pvx、c_pvy、c_pvz、c_pvt、c_pvf为柱塞副在x₂、y₂、z₂方向上的阻尼以及x₂、y₂方向上的转动阻尼，k_pvx、k_pvy、k_pvz、k_pvt、k_pvf为柱塞副在x₂、y₂、z₂方向上的刚度以及x₂、y₂方向上的转动刚度，l_p0为柱塞质心距离球铰中心的距离，x₁、y₁、z₁、α₁、β₁为滑靴在x₁、y₁、z₁方向上的振动位移以及x₁、y₁方向上的转动角度，为滑靴在x₁、y₁、z₁方向上的振动速度以及x₁、y₁方向上的转动角速度，为滑靴在x₁、y₁、z₁方向上的振动加速度以及x₁、y₁方向上的转动角加速度，x₂、y₂、z₂、α₂、β₂为柱塞在x₂、y₂、z₂方向上的振动位移以及x₂、y₂方向上的转动角度，为柱塞在x₂、y₂、z₂方向上的振动速度以及x₂、y₂方向上的转动角速度，为柱塞在x₂、y₂、z₂方向上的振动加速度以及x₂、y₂方向上的转动角加角度。

则可根据滑靴振动位移响应x₁、y₁、z₁、α₁、β₁和滑靴振动速度响应求解出下一步进度数的中心油膜厚度h₀(t+Δt)及中心膜厚变化率h₀'(t+Δt)：

h₀(t+Δt)＝h₀(t)+z₁

设滑靴上某一点在极坐标上的位置为(r,θ)，油膜厚度h及油膜厚度厚度变化率h'为：

h(r,θ)＝h₀-rsinθα₁-rcosθβ₁

通过控制容积法对雷诺方程进行离散化处理，使用CTDMA算法求解滑靴副油膜压力p_oil。

对油膜单元进行积分，得到滑靴在z₁方向上的受到的油膜合力F_sz为：

滑靴在x₁方向上受到的油膜力矩M_sx为：

滑靴在y₁方向上受到的油膜力矩M_sy为：

其中，p_s为中心油室压力，p_oil为油膜压力，R₁为滑靴副密封环内圈半径，R₂为滑靴副密封环外圈半径。

滑靴表面径向速度v_sr和周向的转动速度v_sθ为：

其中，ω_s为滑靴在坐标系O₁X₁Y₁Z₁上的运动角速度，R_s为滑靴在坐标系O₁X₁Y₁Z₁上的运动矢径，/>

油膜径向流速v_r和周向流速v_θ为：

其中，μ为油液动力粘度，ρ为油液密度，z为当前高度，h为油膜厚度。

油膜径向应力τ_r和周向应力τ_θ为：

滑靴在x₁方向上受到的摩擦力为：

滑靴在y₁方向上受到的摩擦力为：

滑靴在x₁方向上受到的摩擦力矩为：M_sfx＝F_sfyl_s

滑靴在y₁方向上受到的摩擦力矩为：M_sfy＝-F_sfxl_s

其中，l_s为滑靴底面距离球铰中心距离。

进一步地，可将柱塞-滑靴耦合系统运动微分方程简化为

其中，

f_t＝[F_scx+F_six,F_scy,F_scz+F_siz,M_scx,M_scy+M_siy,F_pcx,F_pcy,F_piz+W_z,0,0]^T，

f_oil＝[F_sfx,F_sfy,F_sz,M_sx+M_sfx,M_sy+M_sfy,0,0,0,0,0]^T，

x＝[x₁,y₁,z₁,α₁,β₁,x₂,y₂,z₂,α₂,β₂]^T，

M为质量矩阵，C为初始阻尼矩阵，K为初始刚度矩阵。

本发明可以通过油膜合力除以初始响应求解出流体阻尼矩阵和流体刚度矩阵/>

油膜合力矩阵f_oil与流体阻尼矩阵和流体刚度矩阵/>的关系表达式如下：

柱塞-滑靴耦合系统运动微分方程可转化为：

将滑靴副流体变阻尼阻尼系数左移，重新得到系统阻尼-刚度矩阵

进一步地，将周期作用力作为系统激振力，使用Newmark-β方法求解出系统响应，并将响应结果作为下一步进度数的初始响应。求解过程如下：

A.初始计算

给出初始系统位移、速度、加速度矩阵

选择时间步长Δt，参数β和δ,δ≥1/2；β≥1/4(1/2+δ)²；

计算积分常数a₀～a₇：

a₀＝1/(βΔt²)；a₁＝δ/(βΔt)；a₂＝1/(βΔt)；a₃＝1/2β-1；a₄＝δ/β-1

a₅＝Δt/2(δ/β-2)；a₆＝Δt(1-δ)；a₇＝δΔt

形成有效刚度矩阵和有效阻尼矩阵C_s

对做三角分解：/>

B.关于每一时间增量计算

计算t+Δt时刻的有效载荷

计算t+Δt时刻的位移

计算t+Δt时刻的加速度和速度

求解出t+Δt时刻柱塞-滑靴组件的全部振动响应。

滑靴副摩擦功率损失为

滑靴副泄漏功率损失为

其中，p_s为中心油室压力，p_c为壳体油液压力。

本发明实施例还提供一种电子设备，包括存储器、处理器和存储在所述存储器并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述方法的步骤。

本发明实施例还提供一种具有处理器可执行的非易失的程序代码的计算机可读介质，所述程序代码使所述处理器执行上述方法。

本发明考虑了轴向柱塞泵旋转过程中柱塞-滑靴组件的耦合振动对油膜润滑性能产生的影响，提高了油膜润滑性能仿真结果的准确度。由于传统滑靴副油膜润滑模型多采用牛顿迭代法对油膜厚度变化率进行计算，本发明模型使用newmark-β方法直接计算出油膜厚度变化率，节约了大量计算时间，可对油膜动态润滑性能进行快速模拟。在计算柱塞-滑靴组件的动力学特性特性时，将滑靴副油膜作用力及其力矩转为变阻尼刚度阻尼-刚度矩阵，提高了动力学特性仿真结果的准确度。

Claims (3)

1.柱塞-滑靴组件耦合动力学模型建立方法，其特征在于包括以下步骤：

1)进行柱塞-滑靴组件运动学分析，得到作用在滑靴和柱塞上的周期作用力；

2)进行柱塞-滑靴组件动力学分析，进行相互耦合的受力分析，得出柱塞-滑靴耦合系统运动微分方程；

3)根据滑靴振动响应计算滑靴副油膜厚度场，使用控制容积法对雷诺方程进行离散化处理，通过CTDMA算法求解压力场，从而得出滑靴副油膜合力；

4)通过油膜合力求解出流体阻尼和刚度，并用初始定阻尼刚度减去流体阻尼刚度，得到系统变阻尼-刚度矩阵；

5)将周期作用力作为系统激振力，使用Newmark-β方法求解出系统响应，得出柱塞-滑靴组件动力学特性；

步骤2)中，柱塞-滑靴耦合系统运动微分方程如下：

其中，M为质量矩阵，C为初始阻尼矩阵，K为初始刚度矩阵，x、分别为系统位移、速度、加速度矩阵，f_t为系统周期作用力矩阵，f_oil为流体作用力矩阵；

步骤3)中，滑靴副油膜厚度场的表达式为：

h(r,θ)＝h₀-rsinθα₁-rcosθβ₁

其中，α₁为滑靴在X轴方向上的倾覆角度，β₁为滑靴在Y轴方向上的倾斜角度，r为滑靴上任一点在极坐标上的半径，θ为滑靴上任一点在极坐标上的角度，h₀为中心油膜厚度；

步骤4)中，系统变阻尼-刚度矩阵的表达式为：

其中，f_t为系统周期作用力矩阵，M为质量矩阵，C为初始阻尼矩阵，K为初始刚度矩阵，x、分别为系统位移、速度、加速度矩阵，/>为流体阻尼矩阵，/>为流体刚度矩阵。

2.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在上述处理器上运行的计算机程序，其特征在于：所述处理器执行所述计算机程序时实现上述权利要求1所述方法的步骤。

3.一种具有处理器可执行的非易失的程序代码的计算机可读介质，其特征在于：所述程序代码使所述处理器执行所述权利要求1所述方法。