CN116384183A - 柱塞泵转子系统多自由度耦合动力学模型建立方法 - Google Patents

Abstract

柱塞泵转子系统多自由度耦合动力学模型建立方法，包括以下步骤：通过缸体质心在全局坐标系下沿x、y、z的移动自由度，以及绕x、y的转动自由度，得到缸体的动能表达式；通过缸体与主轴、缸体与柱塞以及缸体与配流盘之间的相互运动关系，得到势能和耗散能的表达式；对缸体进行动力学分析，得到与缸体相连部件作用在缸体上的作用力；使用哈密尔顿定理，得到缸体的运动微分方程；对柱塞、主轴、滑靴进行运动学分析，得到柱塞、主轴、滑靴的动能表达式；对柱塞、主轴、滑靴进行动力学分析，得到与各组件相连部件作用在柱塞、主轴、滑靴的作用力；使用哈密尔顿定理，得到柱塞、主轴、滑靴的运动微分方程。

Description

柱塞泵转子系统多自由度耦合动力学模型建立方法

技术领域

本发明涉及柱塞泵领域，尤其涉及柱塞泵转子系统多自由度耦合动力学模型建立方法。

背景技术

柱塞泵因其结构紧凑、功重比高、变量控制方便等特点，作为核心动力元件广泛应用于多种重型机械和国防设备的配套液压传动系统中，是决定液压系统可靠性和寿命的关键部件。柱塞泵内部耦合界面是实现机械能与液压能之间能量转换功能的前提，也是奇异、扰动和故障产生的根源，极端工况下极易诱发系统全局功能下降、性能退化。柱塞泵内部多零件相互作用，影响显著，动态特性复杂。

目前，针对柱塞泵转子系统动力学特性分析不够深入，传统的建模方法缺乏对耦合特性的分析能力，未考虑各个组件的微观振动的问题。为此在分析子系统间结构关系及耦合情况的基础上，本发明提出一种新的柱塞泵转子系统多自由度耦合动力学模型建立方法。

发明内容

本发明的目的在于解决现有技术中的上述问题，提供柱塞泵转子系统多自由度耦合动力学模型建立方法，通过对构成柱塞泵转子系统的缸体、柱塞、主轴、滑靴进行相互作用影响分析，建立柱塞泵转子系统多自由度耦合动力学模型，深化柱塞泵转子系统的运行规律的认识，提前发现设计缺陷，优化参数、大幅提高研制效率和质量，减少实物反复试验，降低研发风险，加快研制进程，具有重大的经济效益。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

第一方面，本发明提供一种模型建立方法，应用于柱塞泵全局耦合的动力学特性求解，包括：

1)进行缸体组件运动学分析，在缸体上建立局部坐标系，求解缸体上质点的运动位移与速度，从而求得缸体与其他组件间的动能表达式，进行耦合作用分析，得到缸体的势能表达式与耗散能表达式，结合拉格朗日方程，得到缸体的运动微分方程，采用隐式求解法与另一种显式求解法进行积分求解，从而求出系统振动响应；

2)进行主轴组件运动学分析，在主轴上建立局部坐标系，求解主轴上质点的运动位移与速度，从而求得主轴与其他组件间的动能表达式，进行耦合作用分析，得到主轴的势能表达式与耗散能表达式，结合拉格朗日方程，得到主轴的运动微分方程，采用隐式求解法与另一种显式求解法进行积分求解，从而求出系统振动响应；

3)进行柱塞运动学分析，在柱塞上建立局部坐标系，求解柱塞上质点的运动位移与速度，从而求得柱塞与其他组件间的动能表达式，进行耦合作用分析，得到柱塞的势能表达式与耗散能表达式，结合拉格朗日方程，得到柱塞的运动微分方程，采用隐式求解法与另一种显式求解法进行积分求解，从而求出系统振动响应；

4)进行滑靴组件运动学分析，在滑靴上建立局部坐标系，求解滑靴上质点的运动位移与速度，从而求得滑靴与其他组件间的动能表达式，进行耦合作用分析，得到滑靴的势能表达式与耗散能表达式，结合拉格朗日方程，得到滑靴的运动微分方程，采用隐式求解法与另一种显式求解法进行积分求解，从而求出系统振动响应。

第二方面，本发明还提供一种电子设备，包括存储器、处理器和存储在所述存储器并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述第一方面所述方法的步骤。

第三方面，本发明还提供一种具有处理器可执行的非易失的程序代码的计算机可读介质，所述程序代码使所述处理器执行上述第一方面所述方法。

相对于现有技术，本发明技术方案取得的有益效果是：

1、本发明运用了一种新式的显式两步算法来求解柱塞泵旋转工作过程中的周期作用力，具有与隐式求解法相似的阻尼特性。

2、由于传统的柱塞泵耦合模型多采用牛顿迭代法进行计算，本发明模型使用隐式求解法结合另一种显式求解法修正计算出系统的周期作用力。

3、本发明模型在加快求解振动响应速度的同时，通过对每一步响应的修正，提高了动力学特性仿真结果的准确度。

附图说明

图1为柱塞泵转子系统多自由度耦合动力学模型建立流程图。

图2为柱塞泵转子系统耦合动力学模型示意图。

图3为本实施例中缸体x方向所受其他组件作用力矩示意图。

图4为本实施例中缸体x方向所受其他组件作用力示意图。

图5为本实施例中缸体y方向所受其他组件作用力示意图。

图6为本实施例中缸体y方向所受其他组件作用力矩示意图。

图7为本实施例中缸体z方向所受其他组件作用力示意图。

图8为本实施例中缸体各自由度振动加速度响应示意图。

图9为本实施例中缸体各自由度振动速度响应示意图。

图10为本实施例中缸体各自由度振动位移响应示意图。

具体实施方式

本实施例为柱塞泵转子系统缸体子系统动力学模型建模结合附图分析，对本发明做出进一步的说明，并且将缸体子系统动力学模型实施结果给出。

本发明提供一种基于柱塞泵转子系统多自由度动力学模型建立方法，由于柱塞泵系统耦合为动态过程，模型实为求解每一步进度数下的受力状态与运动参数，将按照图1所示流程对柱塞泵转子系统动力学模型进行构建。

S1、建立全局坐标系O-XYZ，O为斜盘中心，Z轴为缸体中心轴线，X轴由内死点指向外死点，Y轴垂直于OXZ平面。基于各个组件的运动学和动力学分析，进行相互耦合的受力分析，得到作用在缸体和柱塞上的作用力，按照图1所示流程图对柱塞泵转子系统多自由度动力学模型进行构建；

通过对实施例中对缸体的运动受力分析，可以得到缸体与其相邻组件的受力示意图和受力矩示意图，图4、图5、图7为缸体与其他相邻组件之间各个方向上的受力示意图，图3、图6为缸体x、y方向所受其他组件作用力矩示意图；从图3可以看出，缸体在x方向上所受力矩主要是来源于配流副和柱塞腔。缸体主要是受到柱塞、主轴和配流盘三者的作用力。具体地，建立滑靴局部坐标系O₁-x_siy_siz_si，其中O₁为滑靴的质心，z_si轴为垂直于斜盘的轴线，x_si轴由内死点指向外死点。缸体局部坐标系O₂-x_cy_cz_c，其中O₂为缸体质心z_c轴为缸体中心轴线，x_c轴由内死点指向外死点，y_c轴垂直于O₂x_cz_c平面。柱塞局部坐标系O₃-x_piy_piz_pi，其中O₃为缸体质心z_pi轴为缸体中心轴线，x_pi轴由内死点指向外死点，y_pi轴垂直于O₃x_piz_pi平面。关于缸体动力学分析，主要考虑柱塞腔压力以及柱塞的离心加速度和惯性加速度对动力学建模造成的影响，离心加速度和惯性加速度相关。

S2、对缸体组件进行运动学的分析，随着主轴的旋转，考虑缸体质心在作用力中的位置变化关系，所得

缸体振动速度、X_c缸体振动位移、M_c缸体质量如式(2.2)，对缸体振动位移求导可以得到缸体质心在周期运动中的速度和加速度，通过对缸体的运动状态分析，可以得到缸体质点的动能表达式如下:

其中T_c为缸体的振动动能，m_c为缸体质量，

为缸体振动速度，X_c为缸体振动位移，M_c为缸体质量矩阵，ω为缸体质点绕z轴的角速度，x_c、y_c、z_c为缸体在x、y、z方向上的位移，l_co为缸体质点在坐标系中的z方向距离。

为缸体在x、y、z方向上的振动速度，

为缸体质点绕x、y轴旋转的角加速度的二次方；I_cx、I_cy、I_cz为缸体绕x、y、z轴的转动惯量。

对缸体组件进行分析，求解势能和耗散能，对缸体与主轴、柱塞之间的作用力等效为刚度阻尼，作用点如图2所示，随着主轴的旋转，缸体会受到主轴和柱塞的作用力，缸体与柱塞和主轴的直接接触，随着主轴的旋转，两者会产生势能和耗散能，势能的表达式如下：

其中U_c为缸体势能，K_pc、K_cf分别为缸体和柱塞和主轴之间的势能变化量的修正系数矩阵，K_pcx、K_pcy、K_pcz为缸体和柱塞之间的在x、y、z势能变化量的修正系数，K_cfx、K_cfy、K_cfz为缸体和主轴之间的在x、y、z势能变化量的修正系数，X_pc1i和X_pc2i为缸体与柱塞、主轴之间相对坐标系的振动位移，X_cf为缸体质点和主轴之间的位移，各参数的结果如下：

其中l_pc1i为柱塞质心到柱塞底面x、y刚度阻尼z方向的距离；l_pc2i为柱塞质心到柱塞与缸体接触顶面x、y刚度阻尼的z方向的距离；l_cpz1为缸体质心到柱塞地面x、y刚度阻尼的z方向距离；l_cpz2为缸体质心到柱塞与缸体接触顶面x、y刚度阻尼的z方向距离；l_fcz为主轴质心到主轴缸体x、y刚度阻尼的z方向距离；l_cfz为缸体质心到主轴缸体x、y刚度阻尼的z方向距离；x_f、y_f、z_f为主轴在x、y、z方向上的位移，z_c为缸体在z方向上位移。θ_fx、θ_fy为主轴绕x、y方向上的偏角，θ_cx、θ_cy为缸体绕x、y方向上的偏角。

其中，x_pi、y_pi、z_pi为柱塞坐标系上在x、y、z方向上的位移，x_c、y_c为缸体在坐标系上x、y方向上位移。

为柱塞相对于主轴的偏角，R_c为缸体腔体的直径。θ_pxi、θ_pyi为柱塞在坐标系上绕x、y的转角。

对缸体组件进行分析，随着主轴的转动，考虑缸体和主轴的之间的摩擦损耗，缸体和柱塞之间的摩擦损耗，以及缸体和其他组件的能量耗散；可以求得缸体组件的耗散能表达式如下：

其中D_c表示缸体质点的耗散能，C_pc和C_cf分别为缸体与主轴和柱塞的耗散刚度系数，

为缸体质点再各坐标系的振动速度，

为缸体质心相对于与柱塞底面和顶面的振动速度，其值如下：

其中，C_pcx、C_pcy、C_pcz为坐标系上在x、y、z方向上缸体与柱塞耗散刚度系数，Ccfx、Ccfy、Ccfz为坐标系上在x、y、z方向上缸体与主轴耗散刚度系数，

为坐标系上主轴在x、y、z方向主轴的振动速度。

为缸体在x、y、z方向振动速度，

为柱塞在x、y、z方向振动速度，

相对坐标系上柱塞在x、y方向振动速度。

缸体绕x、y方向的转动角速度。

为相对坐标系上柱塞绕x、y方向角速度。

为柱塞绕x、y方向角速度。

根据缸体质点的动能表达式、势能表达式、耗散能表达式，结合下式的拉格朗日方程，可以得到缸体质点的运动微分方程如下:

L_c＝T_c-U_c (2.14)

q_c＝[X_c Y_c Z_c θ_cx θ_cy]^T (2.15)

其中L_c为缸体的所受到的其他组件的能量，T_c为缸体动能，U_c为缸体势能，q_c为缸体质点在全局坐标系中的x、y、z以及绕X、Y轴的位移变化矩阵；

对上述方程进行处理，得到缸体质点在X_c方向上运动微分方程表达式：

对上述方程进行处理，得到缸体质点在Y_c方向上运动微分方程表达式：

对上述方程进行处理，得到缸体质点在Z_c方向上运动微分方程表达式：

对上述方程进行处理，得到缸体质点绕X_c轴运动微分方程表达式，其中M_pcxi为其绕X_c轴的转动力矩。

其中F_pci为缸体对柱塞腔的压力。

对上述方程进行处理，得到缸体质点绕Y_c轴运动微分方程表达式，其中M_pcyi为其绕Y_c轴的转动力矩；

S3、进一步地，进行柱塞的动力学分析，柱塞的动力学推导如下：

对柱塞进行运动学的分析，随着主轴的旋转，考虑柱塞和滑靴受到缸体和滑靴的作用力，可以得到柱塞质心的位置变化关系，可以得X_pi为柱塞质心的振动位移，M_p为柱塞的质量矩阵，对柱塞质心振动位移求导可以得其振动速度

其表达式如下:

其中l_po为全局坐标系到上止点柱塞质心Z方向的距离，m_p为柱塞质量，x_pi、y_pi、z_pi为柱塞泵质心在局部坐标系上的位置，通过对柱塞泵柱塞质点运动状态的分析可得柱塞质点的动能表达式如下：

其中T_pi为柱塞的动能；X_pi为柱塞质心的振动位移；I_px、I_py、I_pz为柱塞质心在x、y、z方向上的转动惯量；M_p为柱塞的质量，ω为柱塞绕主轴旋转的角速度，θ_pxi、θ_pyi为柱塞关于局部坐标轴的转动角速度。

对柱塞求解相关势能，与耗散能，将柱塞与缸体和滑靴之间的作用力等效为刚度阻尼，随着主轴的旋转，柱塞会受到缸体和滑靴的作用力，随着组件运行，两者之间会产生势能和耗散能，则柱塞的势能表达式如下所示：

其中U_pi为柱塞的势能；K_pc为柱塞和缸体之间的等效刚度阻尼系数，X_pcli为柱塞质心到缸体的底面的z方向距离，X_pc2i为柱塞质心到缸体的顶面的z方向距离，K_ps为柱塞和滑靴之间的等效刚度阻尼系数，各表达式如下所示：

其中l_pcz1为柱塞质心到柱塞底面x，y刚度阻尼的z方向距离；l_pcz2为柱塞质心到柱塞与缸体的接触顶面x、y刚度阻尼的z方向距离；l_cpz1为缸体质心到柱塞底面x、y刚度阻尼的z方向距离；l_cpz2为缸体质心到柱塞与缸体接触顶面x、y刚度阻尼的z方向距离；l_psz为柱塞质心到球铰副x、y刚度阻尼的z方向距离；l_spz为滑靴质心到球铰副x、y刚度阻尼的z方向距离。K_psx、K_psy、K_psz为滑靴和柱塞之间的在x、y、z势能变化量的修正系数。

对柱塞进行运动学分析，随着主轴的转动，考虑柱塞和缸体之间的摩擦损耗，柱塞和滑靴之间的摩擦损耗，以及缸体和其他组件的能量耗散；可以求得柱塞的耗散能表达式如下所示：

其中D_pi为柱塞的耗散能；C_pc为柱塞和缸体之间的耗散修正系数，C_ps为柱塞和滑靴之间的耗散修正系数；

为柱塞质心到球铰副的振动位移求导得到的振动速度；

为柱塞质心相对缸体顶面的振动速度；

为柱塞质心相对与柱塞底面的振动速度；各参数的表达式如下：

其中l_pc1i为柱塞质心到柱塞底面x、y刚度阻尼z方向的距离；l_pc2i为柱塞质心到著撒哎与缸体接触顶面x、y刚度阻尼的z方向的距离；l_cpz1为缸体质心到柱塞地面x、y刚度阻尼的z方向距离；l_cpz2为缸体质心到柱塞与缸体接触顶面x、刚度阻尼的z方向距离；l_psz为柱塞质心到柱塞滑靴x、y刚度阻尼的z方向距离；l_spz为滑靴质心到柱塞滑靴x、y刚度阻尼的z方向距离。C_psx、C_psy、C_psz为滑靴和柱塞之间的在x、y、z耗散变化量的修正系数。

根据柱塞质点的动能表达式、势能表达式、耗散能表达式，结合下式的拉格朗日方程，可以得到柱塞质点的运动微分方程如下所示:

L_p＝T_p-U_p (2.37)

q_p＝[x_p1 y_p1 z_p1 θ_px1 θ_py1；...；x_pn y_pn z_pn θ_pxn θ_pyn]^T (2.38)

其中L_p为柱塞的所受到的其他组件的能量，T_p为柱塞动能，U_p为柱塞势能，q_p为柱塞质点在全局坐标系中的x、y、z以及绕X、Y轴的位移变化矩阵；

对上述方程进行处理，得到柱塞质点在X_p方向上运动微分方程表达式；

对上述方程进行处理，得到柱塞质点在Y_p方向上运动微分方程表达式；

对上述方程进行处理，得到柱塞质点在Z_p方向上运动微分方程表达式；

对上述方程进行处理，得到柱塞质点绕X_p轴运动微分方程表达式；

对上述方程进行处理，求得柱塞绕Y_p轴运动微分方程表达式；

S4、进一步地，进行主轴的动力学分析，主轴的动力学推导如下：

考虑主轴和受到缸体的作用力，可以得到主轴质心的位置变化关系，可以得X_f为柱塞质心的振动位移，M_f为主轴的质量矩阵，对柱塞质心振动位移求导可以得其振动速度

则主轴的动能表达式如下所示:

其中T_f为主轴的动能；m_f为主轴质量，ω为主轴转动角速度，I_fx、I_fy、I_fz为主轴在x、y、z方向下的转动惯量；I_fo为全局坐标系到上止点主轴质心的z方向距离；x_f、、y_f、z_f为主轴的在各个方向上的位移；

为主轴在坐标系上x、y、z方向上的振动速度；

对主轴组件求解相关势能，与耗散能，将主轴与缸体间的作用力等效为刚度阻尼，随着主轴的旋转，主轴会受到缸体的作用力，随着组件运行，两者之间会产生势能和耗散能，则主轴的势能表达式如下所示：

其中U_f为主轴的势能；K_cf为主轴和缸体之间刚度阻尼系数；K_bf为主轴与轴承之间势能修正系数；X_bf1、X_bf2、X_bf3分别为主轴质心到三个轴承之间的位移；其各参数值如下所示：

其中l_zfb1、l_zfb2、l_zfb3分别为主轴质心到三处轴承的长度；l_fcz为主轴质心到主轴缸体x、y刚度阻尼的z方向距离；l_cfz为缸体质心到主轴缸体x、y刚度阻尼的z方向距离；K_cfx、K_cfy、K_cfz为主轴和缸体之间的在x、y、z方向上势能变化量的修正系数。K_bfx、K_bfy、K_bfz为主轴和轴承之间的在x、y、z方向上势能变化量的修正系数。θ_fx、θ_fy为主轴绕x、y方向的转动角度。

对主轴进行运动学分析，随着主轴的转动，考虑缸体和主轴的之间的摩擦损耗，主轴和轴承之间的摩擦损耗，以及主轴和其他组件的能量耗散；可以求得主轴的耗散能表达式如下所示：

其中D_f为主轴的耗散能；C_bf为主轴和轴承之间的耗散刚度阻尼系数；C_cf为主轴和缸体之间的耗散刚度阻尼系数；

为主轴质心相对于缸体的振动速度；各参数的表达式如下所示：

其中l_zfb1、l_zfb2、l_zfb3分别为主轴质心到三处轴承的长度；l_fcz为主轴质心到主轴缸体x、y刚度阻尼的z方向距离；l_cfz为缸体质心到主轴缸体x、y刚度阻尼的z方向距离；C_bf为主轴和轴承之间的耗散刚度阻尼系数；

为主轴质心相对于缸体的振动速度；C_bfx、C_bfy、C_bfz为主轴和轴承之间在x、y、z方向的的耗散刚度阻尼系数；

为主轴绕x、y方向的转动角速度。

根据主轴质点的动能表达式、势能表达式、耗散能表达式，结合下式的拉格朗日方程，可以得到主轴质点的运动微分方程如下所示:

L_f＝T_f-U_f (2.56)

q_f＝[X_f Y_f Z_f θ_fx θ_fy]^T (2.57)

其中L_f为主轴的所受到的其他组件的能量，T_f为主轴动能，U_f为主轴势能，q_f为主轴质点在全局坐标系中的x、y、z以及绕X、Y轴的位移变化矩阵；

对上述方程进行处理，得到主轴质点在X_f方向上运动微分方程表达式；

对上述方程进行处理，得到主轴质点在Y_f方向上运动微分方程表达式；

对上述方程进行处理，得到主轴质点在Z_f方向上运动微分方程表达式；

对上述方程进行处理，对θ_fx求偏导，可以求得主轴质点绕X_f轴运动微分方程表达式；

对上述方程进行处理，得到主轴质点绕Y_f轴运动微分方程表达式；

S5、进一步地，进行滑靴的动力学分析，滑靴的动力学推导如下：

考虑滑靴和受到柱塞的作用力，可以得到滑靴质心的位置变化关系，可以得X_si为滑靴质心的振动位移，M_s为滑靴的质量矩阵，对滑靴质心振动位移求导可以得其振动速度

和振动加速度A₁，则滑靴的动能表达式如下所示:

其中T_si为滑靴的动能；ω_si为滑靴转动角速度，I_sx、I_sy、I_sz为滑靴在x、y、z方向下的转动惯量；I_so为全局坐标系到上止点滑靴质心的z方向距离；x_si、、y_si、z_si为滑靴的在各个方向上的位移；I_sg为球铰副中心到滑靴质心的距离；θ_sxi、θ_syi为滑靴关于局部坐标系的转动角，m_s为滑靴的质量。

对滑靴组件求解相关势能与耗散能，将滑靴和柱塞间的作用力等效为刚度阻尼，随着主轴的旋转，滑靴组件会受到阻塞的作用力，随着组件运行，两者之间会产生势能和耗散能，则柱塞的势能表达式如下所示：

其中U_si为滑靴的势能；K_ps为滑靴和柱塞之间刚度阻尼系数；K_ws为球铰副和滑靴之间势能修正系数；X_wsi1、X_wsi2、X_wsi3分别为滑靴质心到三个球铰副之间的刚度位移差；其各参数值如下所示：

其中l_psz为柱塞质心到球铰副x、y刚度阻尼的在方向距离；l_spz为滑靴质心到球铰副x、y刚度阻尼的z方向距离；R_sy为滑靴密封带内径；R_sx为滑靴密封袋带外径；K_wsz为球铰副和滑靴之间z方向的势能修正系数；

对滑靴进行运动学分析，随着主轴的转动，考虑滑靴和柱塞的之间的摩擦损耗，以及滑靴和其他组件的能量耗散；可以求得滑靴的耗散能表达式如下所示：

其中D_si为滑靴的耗散能；C_ps为滑靴和柱塞之间的耗散刚度阻尼系数；C_ws为滑靴和球铰副之间的耗散刚度阻尼系数；

为球铰副阻尼速度差；各参数的表达式如下所示：

其中l_psz为柱塞质心到球铰副x、y刚度阻尼的在方向距离；l_spz为滑靴质心到球铰副x、y刚度阻尼的z方向距离；R_sy为滑靴密封带内径；R_sx为滑靴密封袋带外径；C_wsz为滑靴和球铰副之间z方向上的耗散刚度阻尼系数；C_psx、C_psy、C_psz为滑靴和柱塞之间在x、y、z方向上的耗散刚度阻尼系数；

根据滑靴质点的动能表达式、势能表达式、耗散能表达式，结合下式的拉格朗日方程，可以得到滑靴质点的运动微分方程如下所示:

L_s＝T_s-U_s (2.73)

q_s＝[x_s1 y_s1 z_s1 θ_sx1 θ_sy1；…；x_sn y_sn z_sn θ_sxn θ_syn]^T (2.74)

其中L_s为滑靴所受到的其他组件的能量，T_s为滑靴动能，U_s为滑靴势能，q_s为滑靴质点在全局坐标系中的x、y、z以及绕X、Y轴的位移变化矩阵；

对上述方程进行处理，得到滑靴质点在X_si方向上运动微分方程表达式；

对上述方程进行处理，得到滑靴质点在Y_si方向上运动微分方程表达式；

对上述方程进行处理，得到滑靴质点在Z_si方向上运动微分方程表达式；

对上述方程进行处理，得到滑靴质点绕X_si轴运动微分方程表达式；

对上述方程进行处理，得到滑靴质点绕Y_si轴运动微分方程表达式；

S6、根据上述求解出的各个组件的微分方程，求解出各个组件的振动响应。本发明通过一种新的预测-矫正算法，将新的显式方法(翟模型)作为预测因子，将Newmark隐式算法作为矫正因子；通过t＝n-1时刻的振动加速度A_n-1，和t＝n时刻的振动位移X_n和振动速度V_n，求解t＝n+1时刻的振动位移X_n+1和振动速度V_n+1，通过预测矫正算法对t＝n+1时刻预测值进行修正，带入修正值进入组件运动微分方程得到t＝n+1时刻的振动加速度A_n+1，采用隐式算法对A_n+1修正后，再返回第一步作为上一时刻的振动加速度带入式子，进行循环，即可得到系统的时刻的运动特性。

本实例阐述的是缸体组件求解其振动响应过程：

A.将上一时刻求解出的的缸体组件的初始的振动位移X_n和振动速度V_n，以及上两个时刻的振动加速度A_n、A_n-1带入下式：

其中小标p代表预测值，X_p,n+1为缸体下一时刻的预测振动位移，V_p,n+1为下一时刻缸体的预测振动速度；ψ、

为控制算法稳定性和数值耗散的自由参数，Δt为时间步长。

B.为了提高算法的精度，可以通过考虑局部截断误差对基本的预测-矫正算法进行一些修正，如下式：

其中，小标c代表校验值，m代表修正值，X_m,n+1为缸体在t＝(n+1)*Δt时刻的振动位移修正值，V_m,n+1为缸体在t＝(n+1)*Δt时刻的振动速度修正值，X_c,n和V_c,n为给出的缸体位移速度校验值，ε_xp、ε_vp表示与截断误差相关的修正系数；

C.同理，求解出预测的主轴、柱塞、滑靴的振动响应，将上述所得的缸体、主轴、柱塞预测的位移与速度修正值带入上述方程(2.16)至(2.20)中,可以得到缸体组件在时间步长t＝(n+1)*Δt处的振动加速度如下式：

A_p,n+1＝M^-1(F_n+l-CV_m,n+l-KX_m,n+l)(2.82)

其中式(2.82)是式(2.16)至(2.20的)简化，A_p,n+1为缸体的预测振动加速度，X_m,n+1为缸体在t＝(n+1)*Δt时刻的振动位移修正值，V_m,n+1为缸体在t＝(n+1)*Δt时刻的振动速度修正值，M为质量矩阵，C为初始阻尼矩阵，K为初始刚度矩阵，F_n+1为缸体所受合力矩阵，展开即为式(2.16)至(2.20)柱塞与主轴振动响应以及柱塞腔压力对其作用的外力，这些矩阵在上述式(2.16)至(2.20)提及。

D.采用Newmark隐式算法作为矫正因子，将缸体组件在t＝(n+1)*Δt时刻的振动加速度带入，所得缸体振动位移和振动速度校验矩阵，如下式：

其中X_n，V_n为缸体振动位移和振动速度，A_p,n+1为缸体的振动加速度，X_c,n+1，V_c,n+1为缸体振动位移与振动速度校验矩阵。β与γ为自由参数。

E.为了提高算法的精度，可以通过考虑局部截断误差对基本的预测-矫正算法进行一些修正，如下式：

其中X_c,n+1V_c,n+1为缸体振动位移与振动速度校验矩阵。X_p,n+1为缸体t＝(n+1)*Δt时刻的振动位移矩阵，V_p,n+1为t＝(n+1)*Δt时刻缸体的振动速度矩阵；ε_xc、ε_vc为截断误差相关的修正系数；图9和图10为本实例给出的缸体各自由度振动速度与振动位移响应示意图。从示意图上可以明显看出在各个时刻缸体质点在x、y、z方向上以及绕x轴、y轴的微观振动速度和振动位移。

F.同理，根据上述方法，求解出主轴，柱塞，滑靴的在下一时刻实际的振动响应，将所得的缸体、主轴以及柱塞振动位移与振动速度带入上述C所述的过程中,可以得到在时间步长t＝n+1处用隐式算法修正的缸体振动加速度如下式：

A_n+1＝M^-1(F_n+l-CV_n+l-KX_n+l)(2.85)

所得的缸体振动加速度值即为此时的最终值，可重新带入第一步式中，再进行下一时刻的缸体振动加速度求解。图8为本实例给出的缸体各自由度振动加速度响应示意图。从示意图上可以明显看出在各个时刻缸体质点在x、y、z方向上以及绕x轴、y轴的微观振动加速度。故可得缸体的振动响应。

运用与缸体类似的方法即可求解出主轴、柱塞、滑靴下一时刻的振动响应加速度。对比轴向柱塞泵理论动力学模型[S.Ye,J.Zhang,B.Xu,S.Zhu,J.Xiang,H.Tang.Theoretical investigation of the contributions of the excitationforces to the vibration of an axial piston pump.Mech.Syst.Signal Process.,129(2019),pp.201-217]，其轴向柱塞泵被建模为具有四个质量和19个自由度的动态系统。泵分为四个集中质量点。旋转斜盘和壳体的组件表示为FLMP，滑靴、柱塞和回程盘的组件表示PLMP，缸体和主轴的组件表示CLMP，端盖和阀板的组件表示ECLMP。其主要分析了振动特性和激振力对壳体振动的贡献等。

表1给出轴向柱塞泵理论动力学模型和本发明的方法的柱塞泵转子系统多自由度耦合动力学模型的自由度数对比。

表1轴向柱塞泵理论动力学模型和本发明方法对比

建模方法	自由度数	缸体响应	柱塞响应	主轴响应	滑靴响应
						轴向柱塞泵理论动力学模型	19	可以求解	不能求解	可以求解	不能求解
本发明方法	100	可以求解	可以求解	可以求解	可以求解

从表1可以看出，相比于轴向柱塞泵理论动力学模型，在柱塞-滑靴模型建模时，其将九个柱塞-滑靴整合在一起，将斜盘和滑靴之间的相互作用简化为沿Z_pi轴的等效刚度和阻尼系数。沿X_pi轴和Y_pi轴的刚度和阻尼系数设置为零，以简化计算。将活塞和缸膛之间的相互作用简化为沿Z_C轴的等效刚度和阻尼系数，并将沿X_C轴和Y_C轴的刚度和衰减系数设置为零。故此方法只是整合了九个柱塞-滑靴沿Z方向上的自由度。并且相比与本发明方法，其将柱塞滑靴耦合分析，不能求解柱塞、滑靴振动响应。本发明方法在对柱塞-滑靴建模时，将各个柱塞和各个滑靴独立分开分析，考虑每个柱塞和滑靴的独立运动的自由度，且本发明的多个可分离计算矩阵低秩性，替代了约束大规模结构化矩阵的低秩性，虽然模型重建时间相比轴向柱塞泵理论动力学模型更长，但是计算结果考虑了更多的系统组件自由度数，更加精确，计算误差小，深化柱塞泵转子系统的运行规律的认识，便于优化参数、大幅提高研制效率和质量。

基于各个组件的运动学和动力学分析，进行相互耦合的受力分析，得到作用在缸体上的作用力，图3至图7为缸体与其他相邻组件之间在x、y、z方向上的受力示意图和绕x轴、y轴方向受力矩示意图；从图3可以看出，缸体在x方向上所受力矩主要是来源于配流副和柱塞腔；从图6可以看出，缸体在绕y轴所受力矩来自柱塞和主轴；缸体主要是受到柱塞、主轴和配流盘三者的作用力。图8为本实例给出的缸体各自由度振动加速度响应示意图，从图上可以明显看出在各个时刻缸体质点在x、y、z方向上以及绕x轴、y轴的微观振动加速度。图9和图10为本实例给出的缸体各自由度振动速度与振动位移响应示意图，从图上可以明显看出在各个时刻缸体质点在x、y、z方向上以及绕x轴、y轴的微观振动速度和振动位移。

Claims (4)

1.柱塞泵转子系统多自由度耦合动力学模型建立方法，其特征在于包括以下步骤：

1)通过缸体质心在全局坐标系下沿x、y、z的移动自由度，以及绕x、y的转动自由度，得到缸体的动能表达式；

2)通过缸体与主轴、缸体与柱塞以及缸体与配流盘之间的相互运动关系，得到势能和耗散能的表达式；

3)对缸体进行动力学分析，得到与缸体相连部件作用在缸体上的作用力；

4)根据缸体的动能表达式、势能表达式、耗散能表达式，使用哈密尔顿定理，得到缸体的运动微分方程；

5)对柱塞、主轴、滑靴进行运动学分析，考虑各个组件质心在全局坐标系下沿x、y、z轴的移动自由度，以及绕x、y轴的转动自由度，从而得到柱塞、主轴、滑靴的动能表达式；

6)对柱塞、主轴、滑靴进行动力学分析，得到与各组件相连部件作用在柱塞、主轴、滑靴的作用力；

7)根据柱塞、主轴、滑靴的动能表达式、势能表达式、耗散能表达式，使用哈密尔顿定理，得到柱塞、主轴、滑靴的运动微分方程。

2.如权利要求1所述的柱塞泵转子系统多自由度耦合动力学模型建立方法，其特征在于，步骤2)包括如下：

2.1)各个组件耦合系统运动微分方程形式为：

其中M为质量矩阵，C为初始阻尼矩阵，K为初始刚度矩阵，x、

分别为对应组件的位移、速度、加速度矩阵，f_t为其他组件微观振动对其产生的作用力：

2.2)将作用力作为系统激振力，给出初始预测值，对时间划分为步长，通过显式求解法预测其响应，通过初始的位移和速度求解出下一个时刻的位移和速度矢量，计算如下式(1.2)所示：

其中X_n、V_n、A_n分别代表t＝n*Δt时刻的位移矢量、速度矢量和加速度矢量，Δt为时间步长，X_n+1、V_n+1分别为t＝(n+1)*Δt时刻的位移矢量、速度矢量；A_n-1为t＝(n-1)*Δt时刻的加速度矢量；ψ、

分别为控制算法稳定性和数值耗散的自由参数；

3)将求解的预测值和预先给出的校验值进行修正，修正的方程如下：

其中，ε_xp和ε_vp为修正系数，m代表修正值，p代表预测值，c代表校验值；X_m,n+1与V_m,n+1分别为t＝(n+1)*Δt时刻的位移矢量和速度矢量的修正值；X_p,n+1与V_p,n+1分别为t＝(n+1)*Δt时刻的位移矢量和速度矢量的预测值；X_p，n与V_p，c分别为t＝n*Δt时刻的位移矢量和速度矢量的预测值；X_c，n与V_c，n分别为t＝n*Δt时刻的位移矢量和速度矢量的校验值；

4)将位移和速度修正矢量带入系统运动微分方程，得到系统下一时刻的预测力和预测加速度，则预测后力与加速度的方程如下：

A_p,n+1＝M^-1(F_p,n+l-CV_m,n+l-KX_m,n+l) (1.4)

其中，A_p，n+1为t＝(n+1)*Δt时刻的加速度矢量预测值，F_p，n+1为t＝(n+1)*Δt时刻缸体所受合力矩阵的预测值；

5)采用隐式算法校验预测的加速度，通过加速度根据运动微分方程求解机构的预测位移和速度，隐式算法校验方程如下：

其中，β、γ为自由参数；X_c，n+1与V_c，n+1分别为t＝(n+1)*Δt时刻的位移矢量和速度矢量的校验值，A_p，n-1为t＝(n-1)*Δt时刻的加速度矢量预测值；A_n为t＝n*Δt时刻的加速度矢量；

6)将求解的预测速度和位移和显式算法求解出的预测速度和位移进行修正，修正的方程如下：

其中，ε_xc、ε_xc分别为位移和速度矢量的修正系数；X_n+1、V_n+1分别为经过修正后的位移和速度矢量；X_c，n+1与V_c，n+1分别为t＝(n+1)*Δt时刻的位移矢量和速度矢量的校验值；

7)将修正的预测位移和加速度带入机构的动力学方程，求得修正后的加速度，如下所示：

A_n+1＝M^-1(F_n+l-CV_n+l-KX_n+l) (1.7)

其中，M为质量矩阵，C为初始阻尼矩阵，K为初始刚度矩阵，F_n+1为缸体所受合力矩阵，A_n+1为修正后的加速度。

3.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在上述处理器上运行的计算机程序，其特征在于：所述处理器执行所述计算机程序时实现上述权利要求1～2任一项所述方法的步骤。

4.一种具有处理器可执行的非易失的程序代码的计算机可读介质，其特征在于：所述程序代码使所述处理器执行所述权利1～2任一项所述方法。

Images