CN111273552B - 一种基于数学模型的贴片机运动控制方法及系统 - Google Patents

一种基于数学模型的贴片机运动控制方法及系统 Download PDF

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    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
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    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
    • G05D3/00—Control of position or direction
    • G05D3/12—Control of position or direction using feedback

Abstract

本发明涉及一种基于数学模型的贴片机运动控制方法及系统，包括：获取工作头质心在横梁的位置、横梁沿侧向挤压滚珠的位移、横梁偏转角及工作头质心偏移水平位置的距离；根据上述获取的数据确定横梁质心在贴片机平台的位置以及工作头质心在贴片机平台的位置；根据位置确定横梁质心的速度以及工作头质心的速度；根据速度和横梁偏转角确定贴片机平台总能量；根据总能量利用拉格朗日方程确定动力学方程；获取工作头的静态摩擦曲线；根据静态摩擦曲线确定非线性摩擦力；根据动力学方程和非线性摩擦力构建贴片机运动的数学模型；根据数学模型对贴片机的运动进行控制。通过本发明的上述方法对贴片机的运动进行控制，能够提高贴片机贴装芯片的准确性。

Description

一种基于数学模型的贴片机运动控制方法及系统
技术领域
本发明涉及贴片控制技术领域，特别是涉及一种基于数学模型的贴片机运动控制方法及系统。
背景技术
贴片机是一种高速的芯片贴装设备，其基本性能应做到快、稳、准。快速性要求系统能够达到足够高的速度，然而在高速运动情况下，强机械耦合效应及导轨副部件柔性变形容易造成过度的耦合约束内力，使贴片机系统高速运动时控制效果变差，并进一步导致贴片机贴装芯片的准确性降低。因此，需要对贴片机的运动进行控制，以提高贴片机贴装芯片的准确性。
现有技术中在对贴片机的运动进行控制时，主要是对横梁两端的驱动电机进行同步控制，虽然在一定程度上提高了贴片机贴装芯片的准确性，但是并未考虑到在高速运动情况下，强机械耦合效应及导轨副部件柔性变形造成的耦合约束内力，因此贴片机贴装芯片的准确性还有待提高。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于数学模型的贴片机运动控制方法及系统，通过考虑强机械耦合效应及耦合约束内力，对贴片机运动进行控制，以提高贴片机贴装芯片的准确性。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种基于数学模型的贴片机运动控制方法，所述贴片机运动控制方法包括：
获取工作头质心在横梁的位置、所述横梁沿侧向挤压滚珠的位移、所述横梁偏转角以及工作头质心偏移水平位置的距离；
根据所述工作头质心在横梁的位置、所述横梁沿侧向挤压滚珠的位移、所述横梁偏转角以及工作头质心偏移水平位置的距离，确定所述工作头质心在贴片机平台的位置；
根据所述工作头质心在横梁的位置、所述横梁沿侧向挤压滚珠的位移以及所述横梁偏转角，确定所述横梁质心在贴片机平台的位置；
根据所述横梁质心在贴片机平台的位置以及所述工作头质心在贴片机平台的位置确定所述横梁质心的速度以及所述工作头质心的速度；
根据所述横梁质心的速度、所述工作头质心的速度和所述横梁偏转角确定贴片机平台总能量；
根据所述贴片机平台总能量，利用拉格朗日方程确定贴片机平台的动力学方程；
获取工作头的静态摩擦曲线；所述工作头的静态摩擦曲线为所述工作头匀速运动时所受摩擦力与速度的关系；
根据所述工作头的静态摩擦曲线确定工作头的非线性摩擦力；
根据所述动力学方程和所述工作头的非线性摩擦力，构建贴片机运动的数学模型；
根据所述数学模型对所述贴片机的运动进行控制。
可选的，所述根据所述工作头质心在横梁的位置、所述横梁沿侧向挤压滚珠的位移、所述横梁偏转角以及工作头质心偏移水平位置的距离，确定所述工作头质心在贴片机平台的位置，具体包括：
根据公式xM2＝xcosα+βcosα+hsinα和yM2＝y+xsinα-hcosα确定所述工作头质心在贴片机平台的位置；
其中，α为横梁偏转角，β为横梁沿侧向挤压滚珠的位移，h为工作头质心偏移水平位置的距离，(x,y)为工作头质心在横梁的位置，(xM2，yM2)为工作头质心在贴片机平台的位置。
可选的，所述根据所述工作头质心在横梁的位置、所述横梁沿侧向挤压滚珠的位移以及所述横梁偏转角，确定所述横梁质心在贴片机平台的位置，具体包括：
根据公式xM1＝βcosα和yM1＝y确定所述横梁质心在贴片机平台的位置；
其中，α为横梁偏转角，β为横梁沿侧向挤压滚珠的位移，(xM1，yM1)为横梁质心在贴片机平台的位置。
可选的，所述根据所述横梁质心的速度、所述工作头质心的速度和所述横梁偏转角确定贴片机平台总能量，具体包括：
根据公式
Figure BDA0002413335550000031
确定贴片机平台的动能；
根据公式
Figure BDA0002413335550000032
确定滚珠产生的弹性势能；
根据公式E＝Ek-Ep确定贴片机平台总能量；
其中，M1为横梁质量，M2为工作头及其负载的质量，JM1为横梁的转动惯量，JM2为工作头及其负载的转动惯量，Ek为贴片机平台的动能，Ep为滚珠产生的弹性势能，α为横梁偏转角，β为横梁沿侧向挤压滚珠的位移，vM1为横梁质量速度，vM2为工作头的速度，E为贴片机平台总能量，
Figure BDA0002413335550000033
为α对时间的一阶导数，Kα为等效旋转刚度，Kβ为等效平移刚度。
可选的，所述根据所述动力学方程和所述工作头的非线性摩擦力，构建贴片机运动的数学模型，具体包括：
所述贴片机运动的数学模型为：
Figure BDA0002413335550000034
其中，Mq为惯性矩阵，Cq为科氏力和向心力矩阵，Bq＝B0T0 -1，B0为粘性系数矩阵，T0为转换矩阵，Kq为弹簧刚度矩阵，T为推力关系矩阵，Fm为驱动力矩阵，Δ为建模误差，
Figure BDA0002413335550000035
为坐标q对时间的二阶导数，
Figure BDA0002413335550000036
为坐标q对时间的一阶导数，Sf为非线性摩擦力，Aq为库伦摩擦力系数矩阵。
一种基于数学模型的贴片机运动控制系统，所述贴片机运动控制系统包括：
第一数据获取模块，用于获取工作头质心在横梁的位置、所述横梁沿侧向挤压滚珠的位移、所述横梁偏转角以及工作头质心偏移水平位置的距离；
工作头质心位置确定模块，用于根据所述工作头质心在横梁的位置、所述横梁沿侧向挤压滚珠的位移、所述横梁偏转角以及工作头质心偏移水平位置的距离，确定所述工作头质心在贴片机平台的位置；
横梁质心位置确定模块，用于根据所述工作头质心在横梁的位置、所述横梁沿侧向挤压滚珠的位移以及所述横梁偏转角，确定所述横梁质心在贴片机平台的位置；
速度确定模块，用于根据所述横梁质心在贴片机平台的位置以及所述工作头质心在贴片机平台的位置确定所述横梁质心的速度以及所述工作头质心的速度；
贴片机平台总能量确定模块，用于根据所述横梁质心的速度、所述工作头质心的速度和所述横梁偏转角确定贴片机平台总能量；
动力学方程确定模块，用于根据所述贴片机平台总能量，利用拉格朗日方程确定贴片机平台的动力学方程；
第二数据获取模块，用于获取工作头的静态摩擦曲线；所述工作头的静态摩擦曲线为所述工作头匀速运动时所受摩擦力与速度的关系；
非线性摩擦力确定模块，用于根据所述工作头的静态摩擦曲线确定工作头的非线性摩擦力；
数学模型构建模块，用于根据所述动力学方程和所述工作头的非线性摩擦力，构建贴片机运动的数学模型；
控制模块，用于根据所述数学模型对所述贴片机的运动进行控制。
可选的，所述工作头质心位置确定模块，具体包括：
工作头质心在贴片机平台位置确定单元，用于根据公式xM2＝xcosα+βcosα+hsinα和yM2＝y+xsinα-hcosα确定所述工作头质心在贴片机平台的位置；
其中，α为横梁偏转角，β为横梁沿侧向挤压滚珠的位移，h为工作头质心偏移水平位置的距离，(x,y)为工作头质心在横梁的位置，(xM2，yM2)为工作头质心在贴片机平台的位置。
可选的，所述横梁质心位置确定模块，具体包括：
横梁质心在贴片机平台位置确定单元，用于根据公式xM1＝βcosα和yM1＝y确定所述横梁质心在贴片机平台的位置；
其中，α为横梁偏转角，β为横梁沿侧向挤压滚珠的位移，(xM1，yM1)为横梁质心在贴片机平台的位置。
可选的，所述贴片机平台总能量确定模块，具体包括：
贴片机平台动能确定单元，用于根据公式
Figure BDA0002413335550000041
确定贴片机平台的动能；
滚珠产生弹性势能确定单元，用于根据公式
Figure BDA0002413335550000042
确定滚珠产生的弹性势能；
贴片机平台总能量确定单元，用于根据公式E＝Ek-Ep确定贴片机平台总能量；
其中，M1为横梁质量，M2为工作头及其负载的质量，JM1为横梁的转动惯量，JM2为工作头及其负载的转动惯量，Ek为贴片机平台的动能，Ep为滚珠产生的弹性势能，α为横梁偏转角，β为横梁沿侧向挤压滚珠的位移，vM1为横梁质量速度，vM2为工作头的速度，E为贴片机平台总能量，
Figure BDA0002413335550000051
为α对时间的一阶导数，Kα为等效旋转刚度，Kβ为等效平移刚度。
可选的，所述数学模型构建模块，具体包括：
所述贴片机运动的数学模型为：
Figure BDA0002413335550000052
其中，Mq为惯性矩阵，Cq为科氏力和向心力矩阵，Bq＝B0T0 -1，B0为粘性系数矩阵，T0为转换矩阵，Kq为弹簧刚度矩阵，T为推力关系矩阵，Fm为驱动力矩阵，Δ为建模误差，
Figure BDA0002413335550000053
为坐标q对时间的二阶导数，
Figure BDA0002413335550000054
为坐标q对时间的一阶导数，Sf为非线性摩擦力，Aq为库伦摩擦力系数矩阵。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明提供了一种基于数学模型的贴片机运动控制方法及系统，包括：获取工作头质心在横梁的位置、横梁沿侧向挤压滚珠的位移、横梁偏转角及工作头质心偏移水平位置的距离；根据上述获取的数据确定横梁质心在贴片机平台的位置以及工作头质心在贴片机平台的位置；根据位置确定横梁质心的速度以及工作头质心的速度；根据速度和横梁偏转角确定贴片机平台总能量；根据总能量利用拉格朗日方程确定动力学方程；获取工作头的静态摩擦曲线；根据静态摩擦曲线确定非线性摩擦力；根据动力学方程和非线性摩擦力构建贴片机运动的数学模型；根据数学模型对贴片机的运动进行控制。通过本发明的上述方法对贴片机的运动进行控制，能够提高贴片机贴装芯片的准确性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例所提供的一种基于数学模型的贴片机运动控制方法的流程图；
图2为本发明实施例所提供的贴片机平台工作前的结构示意图；
图3为本发明实施例所提供的贴片机平台工作时的结构示意图；
图4为本发明实施例所提供的利用经典模型拟合出的函数与实验测量数据；
图5为本发明实施例所提供的利用改进模型拟合的函数与实验测量数据；
图6为本发明实施例所提供的采用实验测量的动态响应曲线与由实验数据辨识出来的参数得到的理论动态响应图；
图7为本发明实施例所提供的一种基于数学模型的贴片机运动控制系统的结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种基于数学模型的贴片机运动控制方法及系统，通过考虑强机械耦合效应及耦合约束内力，对贴片机运动进行控制，以提高贴片机贴装芯片的准确性。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
图1为本发明实施例所提供的一种基于数学模型的贴片机运动控制方法的流程图，如图1所示，本发明所述贴片机运动控制方法包括：
S101，获取工作头质心在横梁的位置、所述横梁沿侧向挤压滚珠的位移、所述横梁偏转角以及工作头质心偏移水平位置的距离。
图2为本发明实施例所提供的贴片机平台工作前的结构示意图，如图2所示，以OXY表示固定于O且与Y轴平行于直线导轨导向的惯性世界坐标系，其原点到两导轨距离相等，以
Figure BDA0002413335550000061
表示固定于横梁中点
Figure BDA0002413335550000062
且
Figure BDA0002413335550000063
轴始终沿过横梁质心C1轴线方向的附体坐标系。以C2代表X轴移动工作头的质心，h为质心C2到横梁质心C1沿
Figure BDA0002413335550000071
方向的垂直距离。以C代表Y轴整体负载(包括横梁整体以及X轴负载)的质心，显而易见，质心C的位置随X轴工作头的运动及负载变化而实时变化。
图3为本发明实施例所提供的贴片机平台工作时的结构示意图，如图3所示，当平台运动时，X轴负载始终沿横梁直线平移，即沿
Figure BDA0002413335550000072
直线运动；而Y轴横梁的运动，除了传统直观上被大家所熟知的沿Y轴导轨的直线平移运动外，其两侧还可能由于受到不均衡的作用力影响，致使滚珠受到挤压而产生不均衡的横向变形，从而导致横梁产生额外的偏转角α以及横向位移β。
S102，根据所述工作头质心在横梁的位置、所述横梁沿侧向挤压滚珠的位移、所述横梁偏转角以及工作头质心偏移水平位置的距离，确定所述工作头质心在贴片机平台的位置，具体包括：
根据公式xM1＝βcosα和yM1＝y确定所述横梁质心在贴片机平台的位置；
其中，α为横梁偏转角，β为横梁沿侧向挤压滚珠的位移，(xM1，yM1)为横梁质心在贴片机平台的位置。
S103，根据所述工作头质心在横梁的位置、所述横梁沿侧向挤压滚珠的位移以及所述横梁偏转角，确定所述横梁质心在贴片机平台的位置，具体包括：
根据公式xM2＝xcosα+βcosα+hsinα和yM2＝y+xsinα-hcosα确定所述工作头质心在贴片机平台的位置。
其中，α为横梁偏转角，β为横梁沿侧向挤压滚珠的位移，h为工作头质心偏移水平位置的距离，(x,y)为工作头质心在横梁的位置，(xM1，yM1)为横梁质心在贴片机平台的位置，(xM2，yM2)为工作头质心在贴片机平台的位置。
具体的，在坐标系OXY中，C1和C2的位置矢量可表示为：
xM1＝βcosα
yM1＝y+βsinα
xM2＝xcosα+βcosα+hsinα
tM2＝y+sxinα-hcosα+βsinα
其中，xM1为质心C1的x轴坐标，yM1为质心C1的y轴坐标，xM2为质心C2的x轴坐标，yM2为质心C2的y轴坐标，x为质心C2的
Figure BDA0002413335550000075
坐标，y为
Figure BDA0002413335550000073
的
Figure BDA0002413335550000074
轴坐标，α为横梁偏转角，β为横梁沿侧向挤压滚珠的位移，h为工作头质心偏移水平位置的距离。
由于α和β为微小量，二阶小量βsinα在实际控制时没有意义可能会淹没在噪声信号内，故忽略不计，综上所述横梁质心在贴片机平台的位置以及所述工作头质心在贴片机平台的位置为：
xM1＝βcosα
yM1＝y
xM2＝xcosα+βcosα+hsinα
yM2＝y+xsinα-hcosα。
S104，根据所述横梁质心在贴片机平台的位置以及所述工作头质心在贴片机平台的位置确定所述横梁质心的速度以及所述工作头质心的速度。
由坐标公式可得C1和C2的速度矢量：
Figure BDA0002413335550000081
Figure BDA0002413335550000082
其中，vM1为质心C1的速度矢量，vM2为质心C2的速度矢量，
Figure BDA0002413335550000083
为位移β对时间的一阶导数，
Figure BDA0002413335550000084
为偏转角α对时间的一阶导数，
Figure BDA0002413335550000085
为x对时间的一阶导数，
Figure BDA0002413335550000086
为y对时间的一阶导数。
同理，忽略二阶小量sinβsinα，确定所述横梁质心的速度以及所述工作头质心的速度：
Figure BDA0002413335550000087
Figure BDA0002413335550000088
从表达式可以看出，简化后横向振动引起的速度直接认为沿着x轴，因为本身横向振动的幅值与速度均很小，而电机不同步引起的偏转角α也很小，故可以认为横向振动沿着x轴，使问题简化。
S105，根据所述横梁质心的速度、所述工作头质心的速度和所述横梁偏转角确定贴片机平台总能量，具体包括：
501，根据公式
Figure BDA0002413335550000089
确定贴片机平台的动能。
具体的，利用拉格朗日方程求解系统的动力学方程，首先求平台整体的动能表达式：
Figure BDA0002413335550000091
502，根据公式
Figure BDA0002413335550000092
确定滚珠产生的弹性势能。
具体的，由于滚珠产生的弹力为线性力，所以偏转α和挤压位移β均产生弹性势能，由弹性势能表达式可得滚珠产生的总弹性势能为
Figure BDA0002413335550000093
503，根据公式E＝Ek-Ep确定贴片机平台总能量。
其中，M1为横梁质量，M2为工作头及其负载的质量，JM1为横梁绕
Figure BDA0002413335550000094
的转动惯量，JM2为工作头及其负载绕C2的转动惯量，Ek为贴片机平台的动能，Ep为滚珠产生的弹性势能，α为横梁偏转角，β为横梁沿侧向挤压滚珠的位移，VM1为横梁质量速度，VM2为工作头的速度，E为贴片机平台总能量，
Figure BDA0002413335550000095
为α对时间的一阶导数Ek1为横梁动能，Ek2为电机动子动能，Kα为等效旋转刚度，Kβ为等效平移刚度。
S106，根据所述贴片机平台总能量，利用拉格朗日方程确定贴片机平台的动力学方程。
根据所述贴片机平台总能量，由拉格朗日方程
Figure BDA0002413335550000096
广义坐标
Figure BDA0002413335550000097
最终可求得如下动力学关系式：
Figure BDA0002413335550000101
Figure BDA0002413335550000102
Figure BDA0002413335550000103
Figure BDA0002413335550000104
其中，Fi为广义力仍然为待求量，方程左边通过拉格朗日方程已求出具体表达式，为得到最终的完整动力学表达式，利用虚功原理求解广义力矩阵F。
平台所受力主要考虑电机驱动力Fm＝[Fmx Fm1 Fm2]T以及导轨处的非线性摩擦力Fr＝[Frx Fr1 Fr2]T，电机驱动力与驱动电压成正比，故可将电机驱动力建模为
Fmx＝Kxux
Fm1＝K1u1
Fm2＝K2u2
其中，Fmx为横梁上电机的驱动力，Kx为驱动电压到驱动力的比例系数，ux为横梁上电机的驱动电压，Fm1为电机Y1的驱动力，K1为驱动电压到驱动力的比例系数，u1为电机Y1的驱动电压，Fm2为电机Y2的驱动力，K2为驱动电压到驱动力的比例系数。
导轨处的摩擦力可建模为粘性摩擦力和非线性库伦摩擦力的和：
Figure BDA0002413335550000111
Figure BDA0002413335550000112
Figure BDA0002413335550000113
其中，u2为电机Y2的驱动电压。同理，Fri(i＝x，1，2)为各个电机所受的摩擦力，Bi(i＝x，1，2)为各导轨的粘性阻尼系数，
Figure BDA0002413335550000114
为各导轨的非线性，暂时为未知项，具体表达式通过后面的建模给出，
Figure BDA0002413335550000115
分别为三个电机的速度，具体的作用力和位移关系如表1。
表1
Figure BDA0002413335550000116
总虚功为
Figure BDA0002413335550000117
故广义力为
Figure BDA0002413335550000121
此式即为广义力矩阵F的表达式，将此时求出的广义力表达式代入
Figure BDA0002413335550000122
右侧即可得到完整的动力学表达式。
综上，动力学方程表示为如下多输入多输出形式
Figure BDA0002413335550000123
Figure BDA0002413335550000124
其中，Δ为建模误差，系统输入为驱动力矩阵Fm＝[Fmx Fm1 Fm2]T，可通过驱动电压控制，Mq为惯性矩阵，Cq为科氏力和向心力矩阵，Kq为弹簧刚度矩阵，T为推力关系矩阵，B0粘性系数矩阵，A0为初始库伦摩擦力系数矩阵，具体形式为
Figure BDA0002413335550000125
Figure BDA0002413335550000126
Figure BDA0002413335550000127
Figure BDA0002413335550000128
Figure BDA0002413335550000131
Figure BDA0002413335550000132
Figure BDA0002413335550000133
Figure BDA0002413335550000134
Figure BDA0002413335550000135
将B0统一到同一坐标q下，设转换矩阵T0，q＝T0q0，显然，
Figure BDA0002413335550000136
Figure BDA0002413335550000137
Figure BDA0002413335550000138
将摩擦项移到等式左边，最终得到动力学方程
Figure BDA0002413335550000141
S107，获取工作头的静态摩擦曲线；所述工作头的静态摩擦曲线为所述工作头匀速运动时所受摩擦力与速度的关系。
S108，根据所述工作头的静态摩擦曲线确定工作头的非线性摩擦力。
S109，根据所述动力学方程和所述工作头的非线性摩擦力，构建贴片机运动的数学模型。
所述贴片机运动的数学模型为：
Figure BDA0002413335550000142
其中，Mq为惯性矩阵，Cq为科氏力和向心力矩阵，Bq＝B0T0 -1，B0为粘性系数矩阵，T0为转换矩阵，Kq为弹簧刚度矩阵，T为推力关系矩阵，Fm为驱动力矩阵，Δ为建模误差，
Figure BDA0002413335550000143
为坐标q对时间的二阶导数，
Figure BDA0002413335550000144
为坐标q对时间的一阶导数，Sf为非线性摩擦力，Aq为库伦摩擦力系数矩阵。
S110，根据所述数学模型对所述贴片机的运动进行控制。
具体的，
Figure BDA0002413335550000145
中非线性摩擦力项
Figure BDA0002413335550000146
表达形式未知，现进行非线性摩擦力建模，求出
Figure BDA0002413335550000147
表达形式，首先通过实验测量直线电机静态摩擦曲线，即匀速直线运动时所受摩擦力与速度的关系，并构造函数使得曲线与实验点项吻合，最终可得
Figure BDA0002413335550000148
非线性摩擦完整模型为
Figure BDA0002413335550000149
Figure BDA00024133355500001410
其中，σ0为刚度系数，σ1为阻尼系数，σ2为粘滞摩擦系数，函数g(v)用来描述静态摩擦曲线，v为物体运动的速度，Fs、Fc、vs、a、b、c、d均为常量系数，需要通过实验辨识，z为不可测量的内部摩擦状态。
将此改进摩擦模型代入上面推出的动力学方程中，需要增加变量z，
Figure BDA00024133355500001411
Figure BDA0002413335550000151
Figure BDA0002413335550000152
由后两个式子进行等量代换
Figure BDA0002413335550000153
即平台模型中的系数Bx对应摩擦模型中的系数σ1x+σ2x，建立模型时的摩擦假设前半部分与此非线性摩擦模型相符合，但是后半部分无法对应，需要做出相应改进，令Aq＝σ0x，
Figure BDA0002413335550000154
同时满足
Figure BDA0002413335550000155
Figure BDA0002413335550000156
Figure BDA0002413335550000157
至此，已将非线性摩擦模型融合入了动力学方程之中，得到了可以完整准确的描述贴片机运动的数学模型
Figure BDA0002413335550000158
公式中的系数矩阵Mq，Cq，Bq，Kq，T，Aq以及非线性摩擦力具体表达式向量Sf均求出具体表达形式，可用于设计具体控制算法，利用此数学模型设计的控制算法由于考虑到了滚珠弹性形变可以获得更高的控制精度。
本发明例举一个详细的例子进行说明：
采用PI控制使贴片机的直线电机(控制工作头驱动的电机)在不同速度下做匀速直线运动，由于电机受力平衡，此时驱动力等于摩擦力，由驱动电压乘以比例系数可得摩擦力。速度范围去负100毫米每秒至100毫米每秒，均匀分为50个点，记录每一个速度对应的驱动电压，将正负同一速度下的数据取平均数，由测量数据利用遗传算法求得全局误差最小的参数值，经典模型拟合出的函数与实验测量数据；如图4所示，在中速时误差较大，故进行改进，进行多项式拟合，改进后的函数为
Figure BDA0002413335550000161
其中，Fs＝35.92，Fc＝171.2680，vs＝8.5615e-4,a＝-0.002,b＝0.1214,c＝-2.7810,d＝60.1101，σ2＝206。
多项式部分为改进模型，解决了在中速部分拟合结果与实验数据差距较大的问题，拟合曲线与实验数据基本吻合，图5为采用改进模型拟合的函数与实验测量数据。
非线性摩擦完整模型为
Figure BDA0002413335550000162
Figure BDA0002413335550000163
其中，动态摩擦系数σ0和σ1不能通过匀速运动测出，需设计动态实验辨识，当运动速度保持在低速时，v≈0，z≈0，第二个式子的第二项有两个微小量相乘，可忽略，故可得
Figure BDA0002413335550000164
z＝x
带入第一个式子
Figure BDA0002413335550000165
物体自由运动时
Figure BDA0002413335550000166
Figure BDA0002413335550000167
可推出此二阶微分方程，故设计动态实验，通过速度控制使电机以10mm/s低速行驶，在某一时刻停止输入，使电机只在非线性摩擦力的作用下自由运动，测量位移曲线，由此曲线的峰值时间与峰值大小，利用理论求解微分方程的精确解联立得二元非线性方程组，求解此方程组，最终可得
σ0＝5.8872448980058497×104，σ1＝342.7。
图6为采用实验测量的动态响应曲线与由实验数据辨识出来的参数得到的理论动态响应，实验数据与辨识参数理论数据基本拟合，由此辨识出了非线性摩擦模型中的全部参数，也验证了此模型的正确性。
对于贴片机的运动方程，在简化情况下可得到各通道的低频传递函数以验证此模型的正确性。
(1)x轴
为消除耦合项，令y轴不运动，则与y和α相关的变量和各阶微分均为零。只考虑x和β的运动，将非线性摩擦归入未建模误差,化简后的微分方程为
Figure BDA0002413335550000171
Figure BDA0002413335550000172
互相代入可得到
Figure BDA0002413335550000173
从表达式可以看出β为系统的不能控部分，即只有输入ux的情况下无法控制β，可要想在高速运动时考虑到β模态不仅需要引入新的传感器，还需要引入新的执行器。从第一个式子可以看出β模态对原微分方程相当于干扰项，因为β角很小，系数M1cβ相较于其他系数可以忽略不计，故可以略去该项，设状态向量为
Figure BDA0002413335550000174
状态方程为
Figure BDA0002413335550000181
Figure BDA0002413335550000182
传递函数G(s)＝c(sI-A)-1b
Figure BDA0002413335550000183
Figure BDA0002413335550000184
当β很小时，传递函数低频模型为二阶系统，但当振动频率达到固有振动频率时对精度有较大影响，且当x与y同时运动时有耦合项影响，应当对β加以约束或引入闭环控制。
(2)y轴，经化简可得运动方程为
Figure BDA0002413335550000185
Figure BDA0002413335550000186
Figure BDA0002413335550000187
可以看出x轴动子在不同位置时运动方程系数不同，假设动子在一个固定位置不动，取拉普拉斯变换并互相代入后得到传递函数
Figure BDA0002413335550000191
Figure BDA0002413335550000192
Figure BDA0002413335550000193
传递函数低频仍为二阶环节，到高频显现出旋转模态。
故此模型在低频时与已知模型相符合，且得到了之前未考虑的高频特性，验证了模型的正确性，并且可由此看出此精确模型的价值，简单的把柔性特性归为未建模特性无法提升控制器带宽，利用此精确模型可以进一步提升控制器的带宽，提升控制性能。
本发明还提供一种基于数学模型的贴片机运动控制系统，如图7所示，所述贴片机运动控制系统包括：
第一数据获取模块1，用于获取工作头质心在横梁的位置、所述横梁沿侧向挤压滚珠的位移、所述横梁偏转角以及工作头质心偏移水平位置的距离。
工作头质心位置确定模块2，用于根据所述工作头质心在横梁的位置、所述横梁沿侧向挤压滚珠的位移、所述横梁偏转角以及工作头质心偏移水平位置的距离，确定所述工作头质心在贴片机平台的位置。
横梁质心位置确定模块3，用于根据所述工作头质心在横梁的位置、所述横梁沿侧向挤压滚珠的位移以及所述横梁偏转角，确定所述横梁质心在贴片机平台的位置。
速度确定模块4，用于根据所述横梁质心在贴片机平台的位置以及所述工作头质心在贴片机平台的位置确定所述横梁质心的速度以及所述工作头质心的速度。
贴片机平台总能量确定模块5，用于根据所述横梁质心的速度、所述工作头质心的速度和所述横梁偏转角确定贴片机平台总能量。
动力学方程确定模块6，用于根据所述贴片机平台总能量，利用拉格朗日方程确定贴片机平台的动力学方程。
第二数据获取模块7，用于获取工作头的静态摩擦曲线；所述工作头的静态摩擦曲线为所述工作头匀速运动时所受摩擦力与速度的关系。
非线性摩擦力确定模块8，用于根据所述工作头的静态摩擦曲线确定工作头的非线性摩擦力。
数学模型构建模块9，用于根据所述动力学方程和所述工作头的非线性摩擦力，构建贴片机运动的数学模型。
控制模块10，用于根据所述数学模型对所述贴片机的运动进行控制。
优选的，所述工作头质心位置确定模块2，具体包括：
工作头质心在贴片机平台位置确定单元，用于根据公式xM2＝xcosα+βcosα+hsinα和yM2＝y+xsinα-hcosα确定所述工作头质心在贴片机平台的位置；
其中，α为横梁偏转角，β为横梁沿侧向挤压滚珠的位移，h为工作头质心偏移水平位置的距离，(x,y)为工作头质心在横梁的位置，(xM2，yM2)为工作头质心在贴片机平台的位置。
优选的，所述横梁质心位置确定模块3，具体包括：
横梁质心在贴片机平台位置确定单元，用于根据公式xM1＝βcosα和yM1＝y确定所述横梁质心在贴片机平台的位置；
其中，α为横梁偏转角，β为横梁沿侧向挤压滚珠的位移，(xM1，yM1)为横梁质心在贴片机平台的位置。
优选的，所述贴片机平台总能量确定模块5，具体包括：
贴片机平台动能确定单元，用于根据公式
Figure BDA0002413335550000201
确定贴片机平台的动能。
滚珠产生弹性势能确定单元，用于根据公式
Figure BDA0002413335550000202
确定滚珠产生的弹性势能。
贴片机平台总能量确定单元，用于根据公式E＝Ek-Ep确定贴片机平台总能量。
其中，M1为横梁质量，M2为工作头及其负载的质量，JM1为横梁的转动惯量，JM2为工作头及其负载的转动惯量，Ek为贴片机平台的动能，Ep为滚珠产生的弹性势能，α为横梁偏转角，β为横梁沿侧向挤压滚珠的位移，vM1为横梁质量速度，vM2为工作头的速度，E为贴片机平台总能量，
Figure BDA0002413335550000211
为α对时间的一阶导数，Kα为等效旋转刚度，Kβ为等效平移刚度。
优选的，所述数学模型构建模块9，具体包括：
所述贴片机运动的数学模型为：
Figure BDA0002413335550000212
其中，Mq为惯性矩阵，Cq为科氏力和向心力矩阵，Bq＝B0T0 -1，B0为粘性系数矩阵，T0为转换矩阵，Kq为弹簧刚度矩阵，T为推力关系矩阵，Fm为驱动力矩阵，Δ为建模误差，
Figure BDA0002413335550000213
为坐标q对时间的二阶导数，
Figure BDA0002413335550000214
为坐标q对时间的一阶导数，Sf为非线性摩擦力，Aq为库伦摩擦力系数矩阵。
为了实现高速高精度运动控制，必须考虑贴片机系统存在的几个控制难点：建立模型的不精确性、各种非线性环节对系统的影响。在高速、高加速运动情况下，强机械耦合效应及导轨副部件柔性变形容易造成过度的耦合约束内力，将成为影响系统稳定运行和使用寿命的主要因素，并进一步限制运动控制性能的提升。因此需要对高频柔性特性建立模型，在此模型的基础上可以设计控制器减弱柔性特性以及耦合的影响。在非线性动力学中影响最大最为复杂的环节是非线性摩擦力，提高控制精度以及响应水平首先需要补偿非线性摩擦力，因此需要提出符合实验结果的精确模型来描述非线性摩擦现象，并设计补偿器进行前馈补偿。，最后把摩擦模型加入到贴片机模型中，得到完整的描述贴片机运动的数学模型。本发明涉及贴片机系统四自由度模型，以及基于实验数据提出的改进非线性摩擦力模型，以此模型为指导设计出相应的控制算法由于考虑到滚珠的柔性特性可以取得更好的控制精度，满足贴片机高性能轮廓跟踪的需求。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (2)

1.一种基于数学模型的贴片机运动控制方法，其特征在于，所述贴片机运动控制方法包括：
获取工作头质心在横梁的位置、所述横梁沿侧向挤压滚珠的位移、所述横梁偏转角以及工作头质心偏移水平位置的距离；
根据所述工作头质心在横梁的位置、所述横梁沿侧向挤压滚珠的位移、所述横梁偏转角以及工作头质心偏移水平位置的距离，确定所述工作头质心在贴片机平台的位置；
所述工作头质心在贴片机平台的位置为
Figure DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure DEST_PATH_IMAGE004
；
根据所述工作头质心在横梁的位置、所述横梁沿侧向挤压滚珠的位移以及所述横梁偏转角，确定所述横梁质心在贴片机平台的位置；
所述横梁质心在贴片机平台的位置为
Figure DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure DEST_PATH_IMAGE008
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE010
为工作头质心在横梁的位置，
Figure DEST_PATH_IMAGE012
为横梁质心在贴片机平台的位置，
Figure DEST_PATH_IMAGE014
为工作头质心在贴片机平台的位置，
Figure DEST_PATH_IMAGE016
为横梁偏转角，
Figure DEST_PATH_IMAGE018
为横梁沿侧向挤压滚珠的位移，
Figure DEST_PATH_IMAGE020
为工作头质心偏移水平位置的距离；
根据所述横梁质心在贴片机平台的位置以及所述工作头质心在贴片机平台的位置确定所述横梁质心的速度以及所述工作头质心的速度；
所述横梁质心的速度为
Figure DEST_PATH_IMAGE022
；
所述工作头质心的速度为
Figure DEST_PATH_IMAGE024
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE026
为位移
Figure 549114DEST_PATH_IMAGE018
对时间的一阶导数，
Figure DEST_PATH_IMAGE028
为偏转角
Figure 777839DEST_PATH_IMAGE016
对时间的一阶导数，
Figure DEST_PATH_IMAGE030
为
Figure DEST_PATH_IMAGE032
对时间的一阶导数，
Figure DEST_PATH_IMAGE034
为y对时间的一阶导数；
根据所述横梁质心的速度、所述工作头质心的速度和所述横梁偏转角确定贴片机平台总能量；
根据公式
Figure 716076DEST_PATH_IMAGE002
确定贴片机平台的动能；
根据公式
Figure DEST_PATH_IMAGE038
确定滚珠产生的弹性势能；
根据公式
Figure DEST_PATH_IMAGE040
确定贴片机平台总能量；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE042
为横梁质量，
Figure DEST_PATH_IMAGE044
为工作头及其负载的质量，
Figure DEST_PATH_IMAGE046
为横梁的转动惯量，
Figure DEST_PATH_IMAGE048
为工作头及其负载的转动惯量，
Figure DEST_PATH_IMAGE050
为贴片机平台的动能，
Figure DEST_PATH_IMAGE052
为滚珠产生的弹性势能，
Figure DEST_PATH_IMAGE054
为贴片机平台总能量，
Figure DEST_PATH_IMAGE056
为等效旋转刚度，
Figure DEST_PATH_IMAGE058
为等效平移刚度；
根据所述贴片机平台总能量，利用拉格朗日方程确定贴片机平台的动力学方程；
所述贴片机平台的动力学方程为
Figure DEST_PATH_IMAGE060
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE062
为惯性矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE064
为科氏力和向心力矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure DEST_PATH_IMAGE068
为粘性系数矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE070
为转换矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE072
为弹簧刚度矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE074
为推力关系矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE076
为驱动力矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE078
为建模误差，
Figure DEST_PATH_IMAGE080
为坐标
Figure DEST_PATH_IMAGE082
对时间的二阶导数，
Figure DEST_PATH_IMAGE084
为坐标
Figure 711904DEST_PATH_IMAGE082
对时间的一阶导数，
Figure 575955DEST_PATH_IMAGE082
为广义坐标，
Figure DEST_PATH_IMAGE086
，
Figure DEST_PATH_IMAGE088
为非线性摩擦力，
Figure DEST_PATH_IMAGE090
为初始库伦摩擦力系数矩阵；
获取工作头的静态摩擦曲线；所述工作头的静态摩擦曲线为所述工作头匀速运动时所受摩擦力与速度的关系；
根据所述工作头的静态摩擦曲线确定工作头的非线性摩擦力；
所述工作头的非线性摩擦力完整模型为
Figure DEST_PATH_IMAGE092
，
Figure 102058DEST_PATH_IMAGE004
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE096
为刚度系数，
Figure DEST_PATH_IMAGE098
为阻尼系数，
Figure DEST_PATH_IMAGE100
为粘滞摩擦系数，函数
Figure DEST_PATH_IMAGE102
用来描述静态摩擦曲线，
Figure DEST_PATH_IMAGE104
为物体运动的速度，
Figure DEST_PATH_IMAGE106
为不可测量的内部摩擦状态；
根据所述动力学方程和所述工作头的非线性摩擦力，构建贴片机运动的数学模型；
将所述非线性摩擦力完整模型代入所述贴片机平台的动力学方程，最终得到所述贴片机运动的数学模型为：
Figure DEST_PATH_IMAGE108
；
其中,
Figure DEST_PATH_IMAGE110
为库伦摩擦力系数矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE112
为非线性摩擦力；
根据所述数学模型对所述贴片机的运动进行控制。
2.一种基于数学模型的贴片机运动控制系统，其特征在于，所述贴片机运动控制系统包括：
第一数据获取模块，用于获取工作头质心在横梁的位置、所述横梁沿侧向挤压滚珠的位移、所述横梁偏转角以及工作头质心偏移水平位置的距离；
工作头质心位置确定模块，用于根据所述工作头质心在横梁的位置、所述横梁沿侧向挤压滚珠的位移、所述横梁偏转角以及工作头质心偏移水平位置的距离，确定所述工作头质心在贴片机平台的位置；
所述工作头质心在贴片机平台的位置为
Figure DEST_PATH_IMAGE113
，
Figure 420021DEST_PATH_IMAGE004
；
横梁质心位置确定模块，用于根据所述工作头质心在横梁的位置、所述横梁沿侧向挤压滚珠的位移以及所述横梁偏转角，确定所述横梁质心在贴片机平台的位置；
所述横梁质心在贴片机平台的位置为
Figure DEST_PATH_IMAGE114
，
Figure 570379DEST_PATH_IMAGE008
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE115
为工作头质心在横梁的位置，
Figure DEST_PATH_IMAGE116
为横梁质心在贴片机平台的位置，
Figure DEST_PATH_IMAGE117
为工作头质心在贴片机平台的位置，
Figure 352259DEST_PATH_IMAGE016
为横梁偏转角，
Figure 410214DEST_PATH_IMAGE018
为横梁沿侧向挤压滚珠的位移，
Figure 547934DEST_PATH_IMAGE020
为工作头质心偏移水平位置的距离；
速度确定模块，用于根据所述横梁质心在贴片机平台的位置以及所述工作头质心在贴片机平台的位置确定所述横梁质心的速度以及所述工作头质心的速度；
所述横梁质心的速度为
Figure 885506DEST_PATH_IMAGE022
；
所述工作头质心的速度为
Figure 374256DEST_PATH_IMAGE024
；
其中，
Figure 580109DEST_PATH_IMAGE026
为位移
Figure 962549DEST_PATH_IMAGE018
对时间的一阶导数，
Figure 861235DEST_PATH_IMAGE028
为偏转角
Figure 837281DEST_PATH_IMAGE016
对时间的一阶导数，
Figure 955148DEST_PATH_IMAGE030
为
Figure 67460DEST_PATH_IMAGE032
对时间的一阶导数，
Figure 996102DEST_PATH_IMAGE034
为y对时间的一阶导数；
贴片机平台总能量确定模块，用于根据所述横梁质心的速度、所述工作头质心的速度和所述横梁偏转角确定贴片机平台总能量；
根据公式
Figure 740850DEST_PATH_IMAGE002
确定贴片机平台的动能；
根据公式
Figure 882467DEST_PATH_IMAGE038
确定滚珠产生的弹性势能；
根据公式
Figure 849286DEST_PATH_IMAGE040
确定贴片机平台总能量；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE119
为横梁质量，
Figure DEST_PATH_IMAGE121
为工作头及其负载的质量，
Figure DEST_PATH_IMAGE123
为横梁的转动惯量，
Figure DEST_PATH_IMAGE125
为工作头及其负载的转动惯量，
Figure DEST_PATH_IMAGE127
为贴片机平台的动能，
Figure DEST_PATH_IMAGE129
为滚珠产生的弹性势能，
Figure DEST_PATH_IMAGE131
为贴片机平台总能量，
Figure DEST_PATH_IMAGE133
为等效旋转刚度，
Figure DEST_PATH_IMAGE135
为等效平移刚度；
动力学方程确定模块，用于根据所述贴片机平台总能量，利用拉格朗日方程确定贴片机平台的动力学方程；
所述贴片机平台的动力学方程为
Figure DEST_PATH_IMAGE136
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE138
为惯性矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE140
为科氏力和向心力矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE142
，
Figure DEST_PATH_IMAGE144
为粘性系数矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE146
为转换矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE148
为弹簧刚度矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE150
为推力关系矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE152
为驱动力矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE154
为建模误差，
Figure DEST_PATH_IMAGE156
为坐标
Figure DEST_PATH_IMAGE158
对时间的二阶导数，
Figure DEST_PATH_IMAGE160
为坐标
Figure 181785DEST_PATH_IMAGE158
对时间的一阶导数，
Figure 975166DEST_PATH_IMAGE158
为广义坐标，
Figure 592092DEST_PATH_IMAGE086
，
Figure DEST_PATH_IMAGE162
为非线性摩擦力，
Figure DEST_PATH_IMAGE164
为初始库伦摩擦力系数矩阵；
第二数据获取模块，用于获取工作头的静态摩擦曲线；所述工作头的静态摩擦曲线为所述工作头匀速运动时所受摩擦力与速度的关系；
非线性摩擦力确定模块，用于根据所述工作头的静态摩擦曲线确定工作头的非线性摩擦力；
所述工作头的非线性摩擦力完整模型为
Figure 741314DEST_PATH_IMAGE092
，
Figure 604901DEST_PATH_IMAGE004
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE166
为刚度系数，
Figure DEST_PATH_IMAGE168
为阻尼系数，
Figure DEST_PATH_IMAGE170
为粘滞摩擦系数，函数
Figure DEST_PATH_IMAGE172
用来描述静态摩擦曲线，
Figure DEST_PATH_IMAGE174
为物体运动的速度，
Figure DEST_PATH_IMAGE176
为不可测量的内部摩擦状态；
数学模型构建模块，用于根据所述动力学方程和所述工作头的非线性摩擦力，构建贴片机运动的数学模型；
将所述非线性摩擦力完整模型代入所述贴片机平台的动力学方程，最终得到所述贴片机运动的数学模型为：
Figure 636643DEST_PATH_IMAGE108
；
其中,
Figure 526102DEST_PATH_IMAGE110
为库伦摩擦力系数矩阵，
Figure 342879DEST_PATH_IMAGE112
为非线性摩擦力；
控制模块，用于根据所述数学模型对所述贴片机的运动进行控制。
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