CN105450031A - 一种dc-dc变换器的调制策略及其子模块均压方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种DC-DC变换器的调制策略及其子模块均压方法，该调制策略包括步骤1：构建子模块的开关函数模型；步骤2：确定阶梯波状桥臂开关函数模型；步骤3：依据阶梯波状桥臂开关函数模型调制DC-DC变换器的交流侧电压电流波形；该均压方法包括构建能量模型，依据能量模型改变原边侧交流电流对子模块能量交互的大小，从而均衡子模块电压。与现有技术相比，本发明提供的一种DC-DC变换器的调制策略及其子模块均压方法，在不提高开关频率的前提下，可以提高DC-DC变换器中间交流电压频率，减小了电容电压波动，缩小了变换器中子模块电容的体积，有利于减小桥臂电感以及变压器等无源器件的体积，减少了成本，使其具有较大功率传输能力和功率密度。

Description

一种DC-DC变换器的调制策略及其子模块均压方法

技术领域

本发明涉及是直流电网技术领域，具体涉及一种DC-DC变换器的调制策略及其子模块均压方法。

背景技术

随着直流电网发展，作为直流电网中的关键性器件，高压高功率DC-DC变换器成为研究热点。其中，基于MMC结构的DC-DC变换器具有模块数量可变，电压等级可调等优势受到了广泛关注。目前基于MMC的DC-DC变换器拓扑有很多种，其中受到中外学者研究和关注的拓扑结构为基于MMC的隔离型DC-DC变换器。

如附图1所示，基于MMC的隔离型DC-DC变换器通常采用两套MMC变换器，变换器的交流通过变压器进行连接。该种拓扑结构的技术路线有很多，这些技术路线区别在于变换器采取的调制策略。其中一种技术路线是将MMC作为传统的AC-DC换流装置使用，经调制后在交流侧输出工频的交流电压，这种技术路线较为成熟，因此把两套MMC换流器的交流侧进行变压器连接即可构成DC-DC变换器。但这种技术路线将会导致变换器中的子模块电容、桥臂电感以及隔离变压器体积较大。因此该种技术路线并不适合DC-DC变换器。

子模块均压控制问题是MMC变换器重要的问题。配合不同调制策略的均压方法也往往不同。对于传统的MMC调制方式来说，均压控制依赖于对电流进行采样。由于该种调制方法不适合于基于MMC的DC-DC变换器。因此这些与之配合的均压方法也可能无法直接应用。

综上，需找到一种可提高交流侧电压频率的调制策略和子模块均压方法十分重要。

发明内容

为了满足现有技术的需要，本发明提供了一种DC-DC变换器的调制策略及其子模块均压方法。

第一方面，本发明中DC-DC变换器的调制策略的技术方案是：

所述DC-DC变换器为中频隔离型模块化多电平DC-DC变换器，其调制策略包括：

步骤1：设定DC-DC变换器中各子模块的占空比，构建所述子模块的开关函数模型S_k；

步骤2：对所述DC-DC变换器的桥臂中所有子模块的开关函数模型S_k进行叠加，得到阶梯波状桥臂开关函数模型S_Σ；

步骤3：依据所述阶梯波状桥臂开关函数模型S_Σ调制DC-DC变换器的交流侧电压电流波形。

优选的，所述DC-DC变换器中各子模块的占空比均为50％。

优选的，所述子模块的开关函数模型S_k的表达式为：

$S_k=\frac{1}{2}+\frac{2}{\mathrm{\π}}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\{\frac{{(-1)}^{2n-1}}{2n-1}cos\[\left(2n-1\right)\mathrm{\ω}t-{\mathrm{\γ}}_{k,2n-1}\]\}---\left(1\right)$

其中，γ_k,2n-1为第2n-1次傅里叶展开式中第k个子模块移相角的等效值，γ_k,2n-1＝(2n-1)γ_k，γ为移相角；

γ_k为第k个子模块的移相角，γ_k＝C_k×Δ_γ；Δ_γ为移相角γ的偏差标准值，C_k为整数；

n为傅里叶展开式的级数，ω为基本角频率，k为子模块序号。

优选的，所述阶梯波状桥臂开关函数模型S_Σ的表达式为：

$S_{\mathrm{\Σ}}=\frac{N}{2}+\frac{2}{\mathrm{\π}}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\{\frac{{(-1)}^{2n-1}}{2n-1}cos\[\left(2n-1\right)\mathrm{\ω}t\]{\mathrm{cos\γ}}_{k,2n-1}\}---\left(2\right)$

其中，γ_k,2n-1为第2n-1次傅里叶展开式中第k个子模块移相角的等效值，γ_k,2n-1＝(2n-1)γ_k，γ为移相角；

γ_k为第k个子模块的移相角，γ_k＝C_k×Δ_γ；Δ_γ为移相角γ的偏差标准值，C_k为整数；

n为傅里叶展开式的级数，ω为基本角频率，k为子模块序号，N为DC-DC变流器中每个桥臂包含的子模块个数。

优选的，所述步骤3中依据阶梯波状桥臂开关函数模型S_Σ调制DC-DC变换器的交流侧电压电流波形包括：

原边侧交流电压u_p,2n-1的表达式为：

u_p,2n-1＝(-1)ⁿ⁺¹U_p,2n-1cos(2n-1)ωt(3)

副边侧交流电压u_s,2n-1的表达式为：

u_s,2n-1＝(-1)ⁿ⁺¹U_s,2n-1cos[(2n-1)ωt+δ_2n-1)](4)

原边侧交流电流i_p,2n-1的表达式为：

i_p,2n-1＝(-1)ⁿ⁺¹I_p,2n-1cos[(2n-1)ωt+φ_p,2n-1](5)

其中，δ_2n-1＝(2n-1)δ，δ为原副边交流电压相位差；

φ_p,2n-1为2n-1次谐波构成的功率因数角；

U_p,2n-1为2n-1次谐波构成的原边侧交流电压幅值，U_s,2n-1为2n-1次谐波构成的副边侧交流电压幅值，I_p,2n-1为2n-1次谐波构成的原边侧交流电流幅值，n为傅里叶展开式级数。

第二方面，本发明中DC-DC变换器的子模块均压方法的技术方案是：

所述子模块均压方法包括：

构建子模块输出电压与原边侧交流电流i_p,2n-1的同频分量交互的能量模型E_2n-1；

依据所述能量模型改变原边侧交流电流i_p,2n-1对子模块能量交互的大小，从而均衡子模块电压。

优选的，所述能量模型E_2n-1的表达式为：

E_2n-1＝A_2n-1f(δ_2n-1,γ_k,2n-1)(6)

其中，A_2n-1为第2n-1次谐波能量的幅值，N₁∶N₂为所述DC-DC变换器中变压器的变比；T_s为电力电子器件的开关周期，U_{pri_DC}为原边侧直流电压，U_{sec_DC}为副边侧直流电压，L为交流侧电感，N为DC-DC变流器中每个桥臂包含的子模块个数；γ_k,2n-1为第2n-1次傅里叶展开式中第k个子模块移相角的等效值；

f(δ_2n-1,γ_k,2n-1)为第2n-1次谐波能量值关于原副边相位差和子模块移相角的函数。

优选的，依据所述能量模型E_2n-1改变原边侧交流电流i_p,2n-1对子模块能量交互大小的边界条件为：

$f_{\mathrm{constrs}}=U_{\sec }\sin \mathrm{\&delta;}\sin \mathrm{\&alpha;}{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{\&gamma;}}-(\frac{N_2}{N_1}{U}_{\mathrm{pri}\_\mathrm{DC}}-U_{\sec \_\mathrm{DC}}\cos \mathrm{\&delta;})\cos \mathrm{\&alpha;}{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{\&gamma;}}<0---\left(7\right)$

其中，U_{pri_DC}为原边侧直流电压，U_{sec_DC}为原边侧直流电压，δ为原副边交流电压相位差，α为子模块偏差量整数倍的连续化表达形式，N₁：N₂为所述DC-DC变换器中变压器的变比，Δ_γ为移相角γ的偏差标准值；

N为DC-DC变流器中每个桥臂包含的子模块个数。

与最接近的现有技术相比，本发明的优异效果是：

1、本发明提供的一种DC-DC变换器的调制策略，基于基波调制原理，在不提高开关频率的前提下，可以提高基于模块化多电平的隔离型DC-DC变换器中间交流电压频率，减小了电容电压波动，缩小了变换器中子模块电容的体积；同时相较于传统MMC的工频交流电压，使得交流电压的中频化，有利于减小桥臂电感以及变压器等无源器件的体积，减少了成本，使其具有较大功率传输能力和功率密度；

2、本发明提供的DC-DC变换器子模块均压方法，具有在无需采集桥臂电流的基础上实现子模块电压均衡的能力，有助于简化基于MMC的隔离此昂DC-DC变换器的均压控制。

附图说明

下面结合附图对本发明进一步说明。

图1：本发明实施例中一种DC-DC变换器的调制策略流程图；

图2：本发明实施例中的中频隔离型模块化多电平DC-DC变换器结构图；

图3：本发明实施例中子模块开关函数模型的示意图；

图4：本发明实施例中准两电平调制示意图；

图5：本发明实施例中准两电平条之下的交流侧波形图；

图6：本发明实施例中DC-DC变换器的变压器交流侧等效模型示意图；

图7：本发明实施例中子模块均压原理示意图；

图8：本发明实施例中子模块均压控制算法示意图；

图9：本发明实施例中准两电平调制试验测试图；

图10：本发明实施例中子模块均压试验测试图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

本发明提供的一种DC-DC变换器的调制策略，其DC-DC变换器采用中频隔离型模块化多电平DC-DC变换器。如图2所示，子模块均为半桥结构。其中，SM_X为子模块，X为子模块编号，每相均包含2N个子模块，上下桥臂各包含N个子模块。图2中各个参数含义为：

符号“pri”表示原边，符号“sec”表示副边，符号“Ap”表示A相上桥臂，符号“Al”表示A相下桥臂。U_pri为原边直流电压，U_sec为副边直流电压，u_priAp为A相上桥臂电压，u_priAl为A相下桥臂电压，u_p为原边侧交流电压，u_s为副边侧交流电压，i_p为原边侧交流电流，L_a为桥臂电感，L为交流侧电感，变压器变比为N₁：N₂。

本发明提供的中频隔离型模块化多电平DC-DC变换器调制策略的实施例如图1所示，具体为：

一、设定DC-DC变换器中各子模块的占空比，构建子模块的开关函数模型S_k。

本发明实施例中DC-DC变换器中各子模块的占空比均为固定值50％，但是其开通时间段的分布相位不同，存在略微区别。如图3所示，设定一个开关周期长度为2π，范围为[-π,π]，以整个开关周期的中心为零相位，则子模块投入时段长度为π，投入时段中心为γ，范围即为[γ-π/2,γ+π/2]。其中，S＝1表示子模块处于“投入”状态，S＝0表示子模块处于“切除”状态。

子模块的开关函数模型S_k的表达式为：

$S_k=\frac{1}{2}+\frac{2}{\mathrm{\&pi;}}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\{\frac{{(-1)}^{2n-1}}{2n-1}cos\&lsqb;\left(2n-1\right)\mathrm{\&omega;}t-{\mathrm{\&gamma;}}_{k,2n-1}\&rsqb;\}---\left(1\right)$

其中，γ_k,2n-1为第2n-1次傅里叶展开式中第k个子模块移相角的等效值，γ_k,2n-1＝(2n-1)γ_k，γ为移相角；γ_k为第k个子模块的移相角，γ_k＝C_k×Δ_γ；Δ_γ为移相角γ的偏差标准值，C_k为整数；n为傅里叶展示式的级数，ω为基波角频率，k为模块序号。

二、对DC-DC变换器的桥臂中所有子模块的开关函数模型S_k进行叠加，得到阶梯波状桥臂开关函数模型S_Σ。

本实施例中由于各个子模块在一个开关周期内投入时刻不同，将会出现图4所示的“非重叠电平边沿”，该相位的略微区别是通过对子模块驱动信号进行一定的移相控制实现的。因此对桥臂上所有子模块的开关函数模型S_k进行叠加后可以得到阶梯波状桥臂开关函数模型S_Σ，如图4下部分所示。由于阶梯变化十分微小，与方波类似，因此将调制后的波形成为准两电平波形。

阶梯波状桥臂开关函数模型S_Σ的表达式为：

$S_{\mathrm{\&Sigma;}}=\frac{N}{2}+\frac{2}{\mathrm{\&pi;}}\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\{\frac{{(-1)}^{2n-1}}{2n-1}cos\&lsqb;\left(2n-1\right)\mathrm{\&omega;}t\&rsqb;{\mathrm{cos\&gamma;}}_{k,2n-1}\}---\left(2\right)$

三、依据阶梯波状桥臂开关函数模型S_Σ调制DC-DC变换器的交流侧电压电流波形。

依据开关函数模型S_k和阶梯波状桥臂开关函数模型S_Σ可以确定，准两电平条之下的子模块开关频率与交流电压频率相同，同时通过式(3)也可以证明该调制策略的调制效果，即开关频率等于交流基波频率。因此可以有效提高交流侧电压频，有利于减小子模块电容、桥臂电感以及变压器等无源器件的体积。如图5所示在准两电平条之下的交流侧电压电流波形的表达式为：

原边侧交流电压u_p,2n-1的表达式为：

u_p,2n-1＝(-1)ⁿ⁺¹U_p,2n-1cos(2n-1)ωt(3)

副边侧交流电压u_s,2n-1的表达式为：

u_s,2n-1＝(-1)ⁿ⁺¹U_s,2n-1cos[(2n-1)ωt+δ_2n-1)](4)

原边侧交流电流i_p,2n-1的表达式为：

i_p,2n-1＝(-1)ⁿ⁺¹I_p,2n-1cos[(2n-1)ωt+φ_p,2n-1](5)

其中，δ_2n-1＝(2n-1)δ，δ为原副边交流电压相位差；φ_p,2n-1为2n-1次谐波构成的功率因数角；U_p,2n-1为2n-1次谐波构成的原边侧交流电压幅值，U_s,2n-1为2n-1次谐波构成的副边侧交流电压幅值，I_p,2n-₁为2n-1次谐波构成的原边侧交流电流幅值，n为傅里叶展开式级数。

对图5所示的变换器交流侧等效模型采用本实施例中的调制策略下，通过移相控制变压器原副边能量，即通过控制原副边交流电压相位差δ实现功率、电压和电流的控制。

本发明提供的一种采用DC-DC变换器的调制策略的子模块均压方法的控制原理如图7所示，其具体实施例为：

构建子模块输出电压与原边侧交流电流i_p,2n-1的同频分量交互的能量模型；依据能量模型改变原边侧交流电流i_p,2n-1对子模块能量交互的大小，从而均衡子模块电压。

设定桥臂电流共模量模型i_c，其表达式为：

$i_c=\frac{1}{2}{I}_{priDC}+\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_{c,2m}\cos \left(2m\mathrm{\&omega;}t+a_{2m}\right)---\left(6\right)$

其中，I_priDC为原边输入直流电流，I_c,2m为2m次环流的幅值表达式，a_2m为2m次环流的相角，m为傅里叶展开级数。

桥臂电流共模量模型i_c与开关函数模型S_k在一个开关周期内的积分结果为一个开关函数所积累的电荷量，其物理意义为一个子模块在一个“投切”周期内的电荷量积累。根据函数的正交原理，式(1)与式(6)的积分结果为0。因此在本实施例中单周期内桥臂电流共模量不会对子模块均压产生影响。

由于交流电流i_p与开关函数模型S_k存在同频率分量，桥臂电流的差模量为1/2的交流电流，因此桥臂电流的差模量对子模块将会产生影响。

本实施例在中能量模型的表达式为：

E_2n-1＝A_2n-1f(δ_2n-1,γ_k,2n-1)(7)

其中，A_2n-1为第2n-1次能量的幅值，T_s为IGBT开关周期，U_{pri_DC}为原边侧直流电压，U_{sec_DC}为副边侧直流电压，L为交流侧电感；f(δ_2n-1,γ_k,2n-1)为第2n-1次能量值关于原副边相位差和子模块移相角的函数。

依据能量模型改变原边侧交流电流i_p,2n-1对子模块能量交互大小的边界条件为：

$f_{constrs}=U_{\sec }{\mathrm{sin\&delta;sin\&alpha;\&Delta;}}_{\mathrm{\&gamma;}}-(\frac{N_2}{N_1}{U}_{pri\_DC}-U_{\sec \_DC}cos\mathrm{\&delta;}){\mathrm{cos\&alpha;\&Delta;}}_{\mathrm{\&gamma;}}<0---\left(8\right)$

其中，U_{pri_DC}为原边侧直流电压，U_{sec_DC}为副边侧直流电压，α为为子模块偏差量整数倍的连续化表达形式；

通过上式可以确定子模块均压控制方法中的判断条件仅与当前各个子模块电压相关，与桥臂电流无关，因此该种子模块均压控制方法不依赖于桥臂电流采样。

如图8所示，本实施例中通过控制子模块的偏移角度不同，导致交流电流在单周期内对两个子模块的能量交互不同。根据子模块电压当前状态，选择合适的移相角度即可改变交流电流对子模块的能量交互大小，从而均衡子模块电压。

本实施例中子模块均压控制方法的本质在于子模块的开关函数模型S_k中涉及到的C_k，每一个C_k代表不同的开关函数模型S_k，控制方法最终的效果在于对不同的子模块施加不同的开关函数模型S_k。

本发明中以两套模块化多电平变换器为例对变换器调制策略进行说明，其中两套模块化多电平变换器的直流侧电压额定值均为200V，变压器容量为30kW，变压器变比为1:1，开关频率为6kHz；两套模块化多电平变换器均采用5电平结构，每个子模块的电压为50V。

本实施例中子模块均压方法依赖于原副边的相角差，因此在整个的控制实施过程中，必须时刻控制移相角γ的偏差标准值Δ_γ。该偏差标准值Δ_γ需要满足式(8)限定的约束条件，根据上述参数信息，可以确定本实施例中约束条件为其中，

图9示出了原副边移相角度δ＝0.45π，Δ_γ＝0时交流侧电压电流波形。

图10示出了原副边移相角度δ＝0.45π时分别设置Δ_γ＝0.01π和Δ_γ＝0这两种不同情况下原边侧一个桥臂四个子模块电容电压的情况，即测试在投入控制和切除控制时间段内，单桥臂上多子模块电容电压收敛和发散的趋势。

最后应当说明的是：所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

Claims (8)

1.一种DC-DC变换器的调制策略，其特征在于，所述DC-DC变换器为中频隔离型模块化多电平DC-DC变换器，其调制策略包括：

步骤1：设定DC-DC变换器中各子模块的占空比，构建所述子模块的开关函数模型S_k；

步骤2：对所述DC-DC变换器的桥臂中所有子模块的开关函数模型S_k进行叠加，得到阶梯波状桥臂开关函数模型S_Σ；

步骤3：依据所述阶梯波状桥臂开关函数模型S_Σ调制DC-DC变换器的交流侧电压电流波形。

2.如权利要求1所述的DC-DC变换器的调制策略，其特征在于，所述DC-DC变换器中各子模块的占空比均为50％。

3.如权利要求1所述的DC-DC变换器的调制策略，其特征在于，所述子模块的开关函数模型S_k的表达式为：

$S_k=\frac{1}{2}+\frac{2}{\mathrm{\&pi;}}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\{\frac{{(-1)}^{2n-1}}{2n-1}cos\&lsqb;\left(2n-1\right)\mathrm{\&omega;}t-{\mathrm{\&gamma;}}_{k,2n-1}\&rsqb;\}---\left(1\right)$

其中，γ_k,2n-1为第2n-1次傅里叶展开式中第k个子模块移相角的等效值，γ_k,2n-1＝(2n-1)γ_k，γ为移相角；

γ_k为第k个子模块的移相角，γ_k＝C_k×Δ_γ；Δ_γ为移相角γ的偏差标准值，C_k为整数；

n为傅里叶展开式的级数，ω为基本角频率，k为子模块序号。

4.如权利要求1所述的DC-DC变换器的调制策略，其特征在于，所述阶梯波状桥臂开关函数模型S_Σ的表达式为：

$S_{\mathrm{\&Sigma;}}=\frac{N}{2}+\frac{2}{\mathrm{\&pi;}}\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\{\frac{{(-1)}^{2n-1}}{2n-1}cos\&lsqb;\left(2n-1\right)\mathrm{\&omega;}t\&rsqb;{\mathrm{cos\&gamma;}}_{k,2n-1}\}---\left(2\right)$

其中，γ_k,2n-1为第2n-1次傅里叶展开式中第k个子模块移相角的等效值，γ_k,2n-1＝(2n-1)γ_k，γ为移相角；

γ_k为第k个子模块的移相角，γ_k＝C_k×Δ_γ；Δ_γ为移相角γ的偏差标准值，C_k为整数；

n为傅里叶展开式的级数，ω为基本角频率，k为子模块序号，N为DC-DC变流器中每个桥臂包含的子模块个数。

5.如权利要求1所述的DC-DC变换器的调制策略，其特征在于，所述步骤3中依据阶梯波状桥臂开关函数模型S_Σ调制DC-DC变换器的交流侧电压电流波形包括：

原边侧交流电压u_p,2n-1的表达式为：

u_p,2n-1＝(-1)ⁿ⁺¹U_p,2n-1cos(2n-1)ωt(3)

副边侧交流电压u_s,2n-1的表达式为：

u_s,2n-1＝(-1)ⁿ⁺¹U_s,2n-1cos[(2n-1)ωt+δ_2n-1)](4)

原边侧交流电流i_p,2n-1的表达式为：

i_p,2n-1＝(-1)ⁿ⁺¹I_p,2n-1cos[(2n-1)ωt+φ_p,2n-1](5)

其中，δ_2n-1＝(2n-1)δ，δ为原副边交流电压相位差；

φ_p,2n-1为2n-1次谐波构成的功率因数角；

U_p,2n-1为2n-1次谐波构成的原边侧交流电压幅值，U_s,2n-1为2n-1次谐波构成的副边侧交流电压幅值，I_p,2n-1为2n-1次谐波构成的原边侧交流电流幅值，n为傅里叶展开式级数。

6.一种采用如权利要求1-5任一项所述的DC-DC变换器的调制策略的子模块均压方法，其特征在于，所述子模块均压方法包括：

构建子模块输出电压与原边侧交流电流i_p,2n-1的同频分量交互的能量模型E_2n-1；

依据所述能量模型改变原边侧交流电流i_p,2n-1对子模块能量交互的大小，从而均衡子模块电压。

7.如权利要求6所述的子模块均压方法，其特征在于，所述能量模型E_2n-1的表达式为：

E_2n-1＝A_2n-1f(δ_2n-1,γ_k,2n-1)(6)

其中，A_2n-1为第2n-1次谐波能量的幅值，N₁：N₂为所述DC-DC变换器中变压器的变比；T_s为电力电子器件的开关周期，U_{pri_DC}为原边侧直流电压，U_{sec_DC}为副边侧直流电压，L为交流侧电感，N为DC-DC变流器中每个桥臂包含的子模块个数；γ_k,2n-1为第2n-1次傅里叶展开式中第k个子模块移相角的等效值；

f(δ_2n-1,γ_k,2n-1)为第2n-1次谐波能量值关于原副边相位差和子模块移相角的函数。

8.如权利要求6所述的子模块均压方法，其特征在于，依据所述能量模型E_2n-1改变原边侧交流电流i_p,2n-1对子模块能量交互大小的边界条件为：

$f_{constrs}=U_{\sec }{\mathrm{sin\&delta;sin\&alpha;\&Delta;}}_{\mathrm{\&gamma;}}-(\frac{N_2}{N_1}{U}_{pri\_DC}-U_{\sec \_DC}cos\mathrm{\&delta;}){\mathrm{cos\&alpha;\&Delta;}}_{\mathrm{\&gamma;}}<0---\left(7\right)$

其中，U_{pri_DC}为原边侧直流电压，U_{sec_DC}为原边侧直流电压，δ为原副边交流电压相位差，α为子模块偏差量整数倍的连续化表达形式，N₁：N₂为所述DC-DC变换器中变压器的变比，Δ_γ为移相角γ的偏差标准值；

N为DC-DC变流器中每个桥臂包含的子模块个数。