CN105389629A - 一种结合电网结构脆弱性的电网规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉一种结合电网结构脆弱性的电网规划方法，所述电网规划方法将电网结构脆弱性作为规划评估的一个因子；首先结合发电机和负荷的经济性差异，提出改进的电气介数模型；然后引入基尼系数衡量元件电气介数的分布均匀度，从电网元件重要度分布均匀性来评估电网结构脆弱性；再采用主成分分析法对电网的投资建设和运行维护费用、系统年运行费用、电网全局结构脆弱因子以及规划方案的安全约束集进行综合评估，以综合评估指标最小为优化目标，最后采用遗传算法求解电网规划模型，得到经济性和脆弱性协调最优的电网规划方案。

Description

一种结合电网结构脆弱性的电网规划方法

技术领域

本发明涉及电力领域，具体涉及一种结合电网结构脆弱性的电网规划方法。

背景技术

如今电网逐渐向超高压、大容量、远距离输电和区域互联方向大力发展，结构空前复杂。一方面为电网带来了巨大效益，另一方面也对电网安全稳定运行提出了巨大挑战。电网结构的合理规划是电网安全稳定运行的基础。在电网规划领域，现有技术方案主要是基于电网的安全性、经济性、可靠性的基础上来实现。然而，电网结构本身在电力系统安全稳定运行中占有重要的地位。现有研究表明，电网结构合理与否和电网脆弱性密切相关。因此，在电网规划设计中，如何从全局着眼，统筹考虑，将电网结构脆弱性纳入规划技术路线中。在考虑系统安全性、经济性、可靠性的基础上，优化电网结构，最大程度上规避运行风险是急需解决的问题。这对建设坚强的智能电网具有指导和借鉴意义。

电力系统脆弱性理论主要是为分析系统潜在的薄弱环节，为电网的安全稳定运行以及早期预警提供有价值的数据参考。从电网运行状态和网络结构而言，脆弱性研究可分为状态脆弱性与结构脆弱性研究。由于发电机、负荷和输电线路等客观因素的限制，电网结构具有不均匀性，进而会影响到电网结构脆弱性。因此，对电网结构均匀度的评估是衡量其全局结构脆弱性的有效途径。

综上可见，考虑电网结构脆弱性的电网规划是一项有着重要应用前景的可实现的技术方法。

现有的电网规划方法，运用可靠性指标、经济性指标以及约束条件对电网进行综合规划，但其并未考虑电网结构脆弱性，所得规划方案可能存在网络结构不合理的问题。现有电网脆弱性评估体系中的结构脆弱性评估，面向对象为单个元件，不能评判系统结构是否处于合理水平，也不利于不同系统结构脆弱性间的比较。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的缺陷，设计一种结合电网结构脆弱性的电网规划方法，该方法模型中，从复杂网络理论出发，提出了一种根据电网结构均匀度分析电网全局结构脆弱性的方法，克服了传统方法不能全面评估量化系统结构脆弱程度的不足。该方法首先结合发电机和负荷的经济性差异，提出改进的电气介数模型，更加合理的量化各元件在电网中的重要程度；其次，引入基尼系数衡量元件电气介数的分布均匀度，从电网元件重要度分布均匀性的角度出发评估电网全局结构脆弱性。本发明采用主成分分析法对电网的投资建设和运行维护费用，系统年运行费用、电网全局结构脆弱因子以及规划方案的安全约束集进行综合评估，以综合评估指标最小为优化目标，采用遗传算法求解电网规划模型，确保规划方案实现经济性和脆弱性的协调最优。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案是一种结合电网结构脆弱性的电网规划方法，所述电网规划方法将电网结构脆弱性作为规划评估的一个因子；所述电网规划方法从电网元件重要度分布均匀性来评估电网结构脆弱性。

优选的，所述方法首先结合发电机和负荷的经济性差异，提出改进的电气介数模型；然后引入基尼系数衡量元件电气介数的分布均匀度，从电网元件重要度分布均匀性来评估电网结构脆弱性；再采用主成分分析法对电网的投资建设和运行维护费用、系统年运行费用、电网全局结构脆弱因子以及规划方案的安全约束集进行综合评估，以综合评估指标最小为优化目标，最后采用遗传算法求解电网规划模型，得到经济性和脆弱性协调最优的电网规划方案。

具体的，本发明的电网规划方法的步骤如下：

(一)基于电气介数的元件结构脆弱因子模型：

(1)电气介数：按照电网拓扑模型建立原则将电网简化为由N个节点，M条边组成的有向有权网络；其中节点可分为发电机、负荷和联络节点三类；基于基尔霍夫定律，建立元件电气介数模型；

支路l的电气介数B_e(l)，定义为:

$B_e\left(l\right)=\underset{i\∈G,j\∈L}{\Σ}\sqrt{w_i{w}_j}\left|I^{ij}\left(l\right)\right|---\left(1\right)$

式中：G和L分别表示发电机节点集合和负荷节点集合；w_i表示发电机节点i的权重，取发电机额定容量或实际出力；w_j表示负荷节点权重，取实际或峰值负荷；I_ij(l)表示在“发电机-负荷”节点对(i,j)注入单位电流元后，在支路l上产生的电流；

节点n的电气介数B_e(n)，定义为：

$B_e\left(H\right)=\underset{i=G,j\∈L}{\Σ}\sqrt{w_i{w}_j}{B}_{e,ij}\left(n\right)---\left(2\right)$

式中：B_e,ij(n)为“发电-负荷”节点对(i,j)间加上单位注入电流元后在节点n上产生的电气介数；

式中：I_ij(m,n)为在(i,j)间加上单位注入电流元后在支路m-n上引起的电流；m是所有与n有支路直接相连的节点；

元件电气介数模型，能够表示“发电机-负荷”节点对之间潮流传输对元件的占用情况，量化了元件在全网功率传输过程中的重要程度。电气介数值越大表明该元件在潮流传播中越重要，其退出运行对系统造成的影响也越严重。

(2)元件结构脆弱因子的构建：

实际电网中，各个发电机、负荷节点有不同的发电成本和负荷等级，以致各元件都有不同的经济属性，即电气介数相同的两元件出现故障时造成的经济损失可能出现很大差别。因此本发明从重要度的角度进行考虑，通过将经济属性引入电气介数来全面衡量各元件的结构重要程度，以此对电气介数模型进行改进得到元件结构脆弱因子，更全面的量化评估网络中元件重要程度，更利于电网脆弱性在电网规划中的应用。

将经济属性引入电气介数来全面衡量各元件的结构重要程度，以此对电气介数模型进行改进得到元件结构脆弱因子；

改进后的支路电气介数B_l定义为：

$B_l=\underset{i\∈G,j\∈L}{\Σ}\sqrt{W_i{W}_j}\left|I^{ij}\left(l\right)\right|---\left(4\right)$

$W_i=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_i{w}_i}{\underset{i\∈G}{\Σ}{\mathrm{\ϵ}}_i{w}_i}---\left(5\right)$

$W_j=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_j{w}_j}{\underset{j\∈L}{\Σ}{\mathrm{\ϵ}}_j{w}_j}---\left(6\right)$

式中，W_i,W_j分别为发电机节点i和负荷节点j的综合权重，ε_i和ε_j分别表示修正发电机节点和负荷节点经济属性的权重因子，根据不同发电机单位发电成本和负荷重要程度，采用层次分析法计算得；

类似的，改进后的节点电气介数B_n定义为：

$B_e\left(n\right)=\underset{i\∈G,j\∈L}{\Σ}\sqrt{w_i{w}_j}{B}_{e,ij}\left(n\right)---\left(7\right)$

电网结构均匀性与结构脆弱性的关系：现有电网脆弱性评估体系中的结构脆弱性评估，面向对象为单个元件，缺乏一种全面评估量化系统结构脆弱程度的有效手段。为解决这一问题，本发明从电网的结构均匀性出发研究电网全局结构脆弱性。电网结构均匀性指的是网络中的所有元件在实现功率传输功能的方面重要程度的差异。已有研究表明结构越不均匀的网络，发生严重故障可能性越高，并指出网络拓扑结构脆弱性来源于其非均匀性。当绝对均匀时，电网中所有元件都具有相同的重要程度，任意一个元件在遭受故障都不会对电网造成严重影响，认为此时的全局结构脆弱性最低。

(二)全局结构脆弱因子模型

(1)劳伦兹曲线与基尼系数的确定：

1907年奥地利统计学家劳伦兹为了研究国民收入分配问题，提出了著名的劳伦兹曲线，如图1所示。劳伦兹曲线：首先将所有人口按收入从低到高在进行排列，横坐标表示累计人口百分比，纵坐标表示财富的累计百分比；若每个人的财富收入都相等，则得到图中的绝对公平线；若所有的财富都集中在一个人手中，则得到图中绝对不公平线；

基尼系数，简称G，是在劳伦兹曲线的基础上提出的定量测定收入均匀程度的指标,在劳伦兹曲线中表示面积A比上A、B面积之和，即:

$G=\frac{S_A}{S_A+S_B}---\left(8\right)$

G的取值范围为0到1；当G越接近0时，实际劳伦兹曲线越贴合绝对公平线，财富收入越均匀；当G越接近1时，实际劳伦兹曲线越贴合绝对不公平线，财富收入越不均匀；

基尼系数大小与收入均匀程度关系如表1：

表1不同基尼系数对应的均匀程度

(2)全局结构脆弱因子

采用基尼系数衡量电网电气介数的分布均匀程度，基于此建立电网结构全局脆弱因子模型，从电网元件重要度分布均匀性的角度出发评估电网结构脆弱程度；全局结构脆弱因子越小，表明电网结构越合理，电网结构脆弱性越不明显；

全局结构脆弱因子计算步骤如下：首先对元件电气介数计算结果作归一化处理，并对归一化结果进行升序排序；其次根据基尼系数计算原理对排序后电气介数进行累加，对累加后电气介数采用曲线拟合技术，作出劳伦兹曲线；最后求出系统元件电气介数的基尼系数，得到基于基尼系数的全局结构脆弱因子。

(三)电网规划模型：

以新建线路为规划变量，规划目标综合考虑了电网的投资建设和运行维护费用，系统年运行费用、电网全局结构脆弱因子以及规划方案的安全约束集，各目标函数分别为：

$\begin{array}{cc}\min & f_1=(k_1+k_2)\underset{i\∈{\mathrm{\Ω}}_1}{\Σ}{c}_i{l}_i{x}_i\end{array}---\left(9\right)$

$\begin{array}{cc}\min & f_2=k_3\underset{i\∈{\mathrm{\Ω}}_2}{\Σ}{r}_i{P}_i^2---\left(10\right)\end{array}$

minf₃＝G_Bn(11)

minf₄＝G_Bl(12)

$\begin{array}{cc}\min & f_5=\underset{i\∈{\mathrm{\Ω}}_3}{\Σ}{\mathrm{Pen}}_i{H}_i\end{array}---\left(13\right)$

其中：

f₁为规划方案的扩建投资费用；k₁为资金回收系数；k₂为工程固定运行费率；Ω₁为新建线路集合；c_i为单位长度线路造价，l_i为线路i的长度；x_i为线路i新建回路数；

k₁＝r(1+r)ⁿ/[(1+r)ⁿ-1](14)

式中，r为贴现率；n为工程经济适用年限；

f₂为系统可变运行费用，即年网损费用；k₃为年网损费用系数；Ω₂为网络中已有线路和新建线路的集合；r_i为支路i的电阻；P_i为正常运行方式下支路i输送的有功功率；

k₃＝ρτ/U²(15)

式中，ρ为网损电价；τ为最大负荷损耗时间；U为系统的额定电压；

f₃即G_Bn，为节点全局结构脆弱因子；

f₄即G_Bl，为支路全局结构脆弱因子；

f₅为违反网络安全约束的惩罚项，Pen_i为第i种网络约束的惩罚系数；H_i为第i种网络约束的违反量。

该模型约束条件计及系统正常运行和N-1检验下的各种约束以及各新建线路的整数型约束，具体如下：

正常情况为 $\left\{\begin{array}{c}P=B\mathrm{\θ}\\ P_l=B_l\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}\\ \left|P_l\right|\≤P_{lmax}\end{array}\right.---\left(16\right)$

N-1检验为 $\left\{\begin{array}{c}P=B^{\′}{\mathrm{\θ}}^{\′}\\ P_l^{\′}=B_l^{\′}{\mathrm{\Δ\θ}}^{\′}\\ \left|P_l^{\′}\right|\≤P_{l\max }\end{array}\right.---\left(17\right)$

0≤x_j≤x_jmax(18)

式中：P为节点注入功率向量，为节点发电出力和负荷之差；B、B′分别为正常和N-1故障情况下的节点电纳矩阵；θ、θ′分别为正常和N-1故障情况下的节点电压相角；、P_l、P_l′分别为正常和N-1故障情况下的支路潮流；Δθ、Δθ′分别为正常和N-1故障情况下的支路两端相角差；P_lmax为支路允许通过的最大容量；x_j、x_jmax分别为支路j中的新建线路回数与支路j中允许新建线路回数限值；

(四)规划求解模型：

采用主成分分析法对规划方案中各个目标函数值进行综合评估，再采用遗传算法对模型进行优化求解，最终得到一个最优规划方案；

(1)主成分分析法

主成分分析法是1901年Pearson对随机变量的综合评估而引入的，它以严格的数学理论作基础。其目的是用较少变量去解释原来资料中的全部变量，将已有许多相关性很高的变量转化为彼此相互独立或者不相关的变量，即所谓主成分，并用以解释资料的综合性指标。

主成分分析法的步骤：

步骤1：对原始数据进行标准化处理：

假设进行电网规划主成分分析的相关目标函数值有m个，分别为：x₁,x₂,…x_m，共有n个评价方案，则这些评价数据组成的矩阵为：

第i个评价方案的第j个目标函数值的选取为x_ij。将这个目标函数值x_ij转化为标准化指标

式中：u_j,s_j为第j个目标函数值的样本均值和样本标准差。

步骤2：计算相关系数矩阵R：

在得到标准化目标函数值评价矩阵后，对其求解相关系数矩阵R＝(r_ij)_m×m；

式中：r_ii＝1,r_ij＝r_ji,r_ij是第i个指标与j个指标的相关系数。实现对各相关目标函数变量进行分类；

步骤3：计算特征值和特征向量：

计算相关系数矩阵R的特征值λ₁≥λ₂≥…≥λ_m≥0，及对应的特征向量u₁,u₂,…u_m，其中u_j＝(u_1j,u_2j,…u_mj)^T，有特征向量组成m个新的指标变量：

式中：y₁是第一主成分，y₂是第二主成分，依次类推，y_m是第m主成分；各个评估的主成分互不包含，及相互正交，协方差为零；

步骤4：选择p(p≤m)个主成分，计算综合评估指标：

①计算特征值的信息贡献率和积累贡献率：

$b_j=\frac{{\mathrm{\λ}}_j}{m}(j=1,2,...,m)---\left(23\right)$

式中：b_j为主成分y_j的信息贡献率；

${\mathrm{\α}}_p=\frac{\underset{k=1}{\overset{p}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_k}{\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_k}---\left(24\right)$

式中，α_p为主成分的积累贡献率，当α_p接近于1时(0.85≤α_p)，则选择前p个指标变量作为主要成分，代替原来的m个指标变量，从而可对p个主成成分进行综合评估；

②计算综合评估指标

$Z=\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}{b}_i{y}_j---\left(25\right)$

其中b_j为第j个主成分的信息贡献率，根据综合得分进行评价；若某方案综合评估指标越低，代表该规划方案在综合评价电网各目标函数值后，相比其他规划方案是最优的；

主成分分析法计算流程图见图2。

(2)遗传算法：

遗传算法是一种基于自然选择原理和自然遗传随机制的搜索优化算法，根据适者生存的原则逐代进化，最终的到最优解或准最优解；其实现方法如下：

步骤1：根据具体的问题确定可行的解域，确定一种编码方法，能用数值串或字符串表示可行解域的每一解。

步骤2：对每一解应有一个度量好坏的依据，它用一个函数表示，叫适应度函数。

步骤3：确定进化参数群体规模M、交叉概率p_c、变异概率p_m、进化终止条件。

为了便于计算，每一代群体的个体数目都取相等；进化终止条件可以设定到某一代进化结束，也可以根据找出近似最优解是否满足精度要求来确定；

(3)遗传算法模型：

步骤1：编码策略：

采用十进制编码，假设有m条线路，用随机数列x₁x₂…x_m作为染色体，其中0≤x_m≤x_max，即每条染色体上有m个基因，线路回数不得超过x_max；建立n个个体；每个随机数列都和种群中的一个个体相对应；

步骤2：初始种群：

本模型首先随机选取n种规划方案，即为初始种群。

步骤3：目标函数优化：

目标为规划的最优方案；首先我们对初始种群进行连通性分析，求解连通个体的投资建设、运行维护费用、系统年运行费用、电网全局结构脆弱因子以及个体的安全可靠性，最终形成各个体的各目标函数值的数据截止断面；对该断面运用主成分分析法进行综合性评估，可以得到各个体的综合评估得分；

步骤4：交叉操作：

保证子代能继承父代的优良基因；

步骤5：变异操作：

变异是实现种群多样化的一种手段，同时也是全局最优的保证；

步骤6：选择：

采用确定性的选择策略，也就是说选择目标函数值最小的M个个体进化到下一代，这样可以保证父代的优良特性被保存下来，直到得出最优规划结果。

本发明的计算流程图见图3。

本发明的优点和有益效果在于：

本发明结合电网结构脆弱性的电网规划方法，是一个完善的多目标电网规划数学模型。首先从电网拓扑结构出发，利用基尼系数理论及电网元件结构脆弱因子模型为基础建立了电网全局结构脆弱因子模型，用以衡量规划电网的全局结构脆弱性。其次，运用主成分分析法对规划方案的经济性、安全约束集与电网全局结构脆弱性进行综合评估，得到该方案的综合评估指标。最后采用遗传算法对所选取的方案进行优化，得到最优方案。与此同时，本发明能够很好的解决电网规划问题约束条件和目标函数不易处理的问题，符合实际工程需要。

附图说明

图1是劳伦兹曲线图。

图2是本发明主成分分析法计算流程图。

图3是本发明模型的计算流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明所采用的技术方案是一种结合电网结构脆弱性的电网规划方法，本实施例的的电网规划方法的步骤如下：

(一)基于电气介数的元件结构脆弱因子模型：

(1)电气介数：按照电网拓扑模型建立原则将电网简化为由N个节点，M条边组成的有向有权网络；其中节点可分为发电机、负荷和联络节点三类；基于基尔霍夫定律，建立元件电气介数模型；

支路l的电气介数B_e(l)，定义为:

$B_e\left(l\right)=\underset{i\∈G,j\∈L}{\Σ}\sqrt{w_i{w}_j}\left|I^{ij}\left(l\right)\right|---\left(1\right)$

式中：G和L分别表示发电机节点集合和负荷节点集合；w_i表示发电机节点i的权重，取发电机额定容量或实际出力；w_j表示负荷节点权重，取实际或峰值负荷；I_ij(l)表示在“发电机-负荷”节点对(i,j)注入单位电流元后，在支路l上产生的电流；

节点n的电气介数B_e(n)，定义为：

$B_e\left(n\right)=\underset{i\∈G,j\∈L}{\Σ}\sqrt{w_i{w}_j}{B}_{e,ij}\left(n\right)---\left(2\right)$

式中：B_e,ij(n)为“发电-负荷”节点对(i,j)间加上单位注入电流元后在节点n上产生的电气介数；

式中：I_ij(m,n)为在(i,j)间加上单位注入电流元后在支路m-n上引起的电流；m是所有与n有支路直接相连的节点；

元件电气介数模型，能够表示“发电机-负荷”节点对之间潮流传输对元件的占用情况，量化了元件在全网功率传输过程中的重要程度。电气介数值越大表明该元件在潮流传播中越重要，其退出运行对系统造成的影响也越严重。

(2)元件结构脆弱因子的构建：

实际电网中，各个发电机、负荷节点有不同的发电成本和负荷等级，以致各元件都有不同的经济属性，即电气介数相同的两元件出现故障时造成的经济损失可能出现很大差别。因此本发明从重要度的角度进行考虑，通过将经济属性引入电气介数来全面衡量各元件的结构重要程度，以此对电气介数模型进行改进得到元件结构脆弱因子，更全面的量化评估网络中元件重要程度，更利于电网脆弱性在电网规划中的应用。

将经济属性引入电气介数来全面衡量各元件的结构重要程度，以此对电气介数模型进行改进得到元件结构脆弱因子；

改进后的支路电气介数B_l定义为：

$B_l=\underset{i\∈G,j\∈L}{\Σ}\sqrt{W_i{W}_j}\left|I^{ij}\left(l\right)\right|---\left(4\right)$

$W_i=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_i{w}_i}{\underset{i\∈G}{\Σ}{\mathrm{\ϵ}}_i{w}_i}---\left(5\right)$

$W_j=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_j{w}_j}{\underset{j\∈L}{\Σ}{\mathrm{\ϵ}}_j{w}_j}---\left(6\right)$

式中，W_i,W_j分别为发电机节点i和负荷节点j的综合权重，ε_i和ε_j分别表示修正发电机节点和负荷节点经济属性的权重因子，根据不同发电机单位发电成本和负荷重要程度，采用层次分析法计算得；

类似的，改进后的节点电气介数B_n定义为：

$B_e\left(n\right)=\underset{i\∈G,j\∈L}{\Σ}\sqrt{w_i{w}_j}{B}_{e,ij}\left(n\right)---\left(7\right)$

电网结构均匀性与结构脆弱性的关系：现有电网脆弱性评估体系中的结构脆弱性评估，面向对象为单个元件，缺乏一种全面评估量化系统结构脆弱程度的有效手段。为解决这一问题，本发明从电网的结构均匀性出发研究电网全局结构脆弱性。电网结构均匀性指的是网络中的所有元件在实现功率传输功能的方面重要程度的差异。已有研究表明结构越不均匀的网络，发生严重故障可能性越高，并指出网络拓扑结构脆弱性来源于其非均匀性。当绝对均匀时，电网中所有元件都具有相同的重要程度，任意一个元件在遭受故障都不会对电网造成严重影响，认为此时的全局结构脆弱性最低。

(二)全局结构脆弱因子模型

(1)劳伦兹曲线与基尼系数的确定：

1907年奥地利统计学家劳伦兹为了研究国民收入分配问题，提出了著名的劳伦兹曲线，如图1所示。劳伦兹曲线：首先将所有人口按收入从低到高在进行排列，横坐标表示累计人口百分比，纵坐标表示财富的累计百分比；若每个人的财富收入都相等，则得到图中的绝对公平线；若所有的财富都集中在一个人手中，则得到图中绝对不公平线；

基尼系数，简称G，是在劳伦兹曲线的基础上提出的定量测定收入均匀程度的指标,在劳伦兹曲线中表示面积A比上A、B面积之和，即:

$G=\frac{S_A}{S_A+S_B}---\left(8\right)$

G的取值范围为0到1；当G越接近0时，实际劳伦兹曲线越贴合绝对公平线，财富收入越均匀；当G越接近1时，实际劳伦兹曲线越贴合绝对不公平线，财富收入越不均匀；

基尼系数大小与收入均匀程度关系如表1：

表1不同基尼系数对应的均匀程度

(2)全局结构脆弱因子

采用基尼系数衡量电网电气介数的分布均匀程度，基于此建立电网结构全局脆弱因子模型，从电网元件重要度分布均匀性的角度出发评估电网结构脆弱程度；全局结构脆弱因子越小，表明电网结构越合理，电网结构脆弱性越不明显；

全局结构脆弱因子计算步骤如下：首先对元件电气介数计算结果作归一化处理，并对归一化结果进行升序排序；其次根据基尼系数计算原理对排序后电气介数进行累加，对累加后电气介数采用曲线拟合技术，作出劳伦兹曲线；最后求出系统元件电气介数的基尼系数，得到基于基尼系数的全局结构脆弱因子。

(三)电网规划模型：

以新建线路为规划变量，规划目标综合考虑了电网的投资建设和运行维护费用，系统年运行费用、电网全局结构脆弱因子以及规划方案的安全约束集，各目标函数分别为：

$\begin{array}{cc}\min & f_1=(k_1+k_2)\underset{i\∈{\mathrm{\Ω}}_1}{\Σ}{c}_i{l}_i{x}_i\end{array}---\left(9\right)$

$\begin{array}{cc}\min & f_2=k_3\underset{i\∈{\mathrm{\Ω}}_2}{\Σ}{r}_i{P}_i^2---\left(10\right)\end{array}$

minf₃＝G_Bn(11)

minf₄＝G_Bl(12)

$\begin{array}{cc}\min & f_5=\underset{i\∈{\mathrm{\Ω}}_3}{\Σ}{\mathrm{Pen}}_i{H}_i\end{array}---\left(13\right)$

其中：

f₁为规划方案的扩建投资费用；k₁为资金回收系数；k₂为工程固定运行费率；Ω₁为新建线路集合；c_i为单位长度线路造价，l_i为线路i的长度；x_i为线路i新建回路数；

k₁＝r(1+r)ⁿ/[(1+r)ⁿ-1](14)

式中，r为贴现率；n为工程经济适用年限；

f₂为系统可变运行费用，即年网损费用；k₃为年网损费用系数；Ω₂为网络中已有线路和新建线路的集合；r_i为支路i的电阻；P_i为正常运行方式下支路i输送的有功功率；

k₃＝ρτ/U²(15)

式中，ρ为网损电价；τ为最大负荷损耗时间；U为系统的额定电压；

f₃即G_Bn，为节点全局结构脆弱因子；

f₄即G_Bl，为支路全局结构脆弱因子；

f₅为违反网络安全约束的惩罚项，Pen_i为第i种网络约束的惩罚系数；H_i为第i种网络约束的违反量。

该模型约束条件计及系统正常运行和N-1检验下的各种约束以及各新建线路的整数型约束，具体如下：

正常情况为 $\left\{\begin{array}{c}P=B\mathrm{\θ}\\ P_l=B_l\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}\\ \left|P_l\right|\≤P_{lmax}\end{array}\right.---\left(16\right)$

N-1检验为 $\left\{\begin{array}{c}P=B^{\′}{\mathrm{\θ}}^{\′}\\ P_l^{\′}=B_l^{\′}{\mathrm{\Δ\θ}}^{\′}\\ \left|P_l^{\′}\right|\≤P_{l\max }\end{array}\right.---\left(17\right)$

0≤x_j≤x_jmax(18)

式中：P为节点注入功率向量，为节点发电出力和负荷之差；B、B′分别为正常和N-1故障情况下的节点电纳矩阵；θ、θ′分别为正常和N-1故障情况下的节点电压相角；、P_l、P_l′分别为正常和N-1故障情况下的支路潮流；Δθ、Δθ′分别为正常和N-1故障情况下的支路两端相角差；P_lmax为支路允许通过的最大容量；x_j、x_jmax分别为支路j中的新建线路回数与支路j中允许新建线路回数限值；

(四)规划求解模型：

采用主成分分析法规划方案中各个目标函数值进行综合评估，再采用遗传算法对模型进行优化求解，最终得到一个最优规划方案；

(1)主成分分析法

主成分分析法是1901年Pearson对随机变量的综合评估而引入的，它以严格的数学理论作基础。其目的是用较少变量去解释原来资料中的全部变量，将已有许多相关性很高的变量转化为彼此相互独立或者不相关的变量，即所谓主成分，并用以解释资料的综合性指标。

主成分分析法的步骤：

步骤1：对原始数据进行标准化处理：

假设进行电网规划主成分分析的相关目标函数值有m个，分别为：x₁,x₂,…x_m，共有n个评价方案，则这些评价数据组成的矩阵为：

第i个评价方案的第j个目标函数值的选取为x_ij。将这个目标函数值x_ij转化为标准化指标

式中：u_j,s_j为第j个目标函数值的样本均值和样本标准差。

步骤2：计算相关系数矩阵R：

在得到标准化目标函数值评价矩阵后，对其求解相关系数矩阵R＝(r_ij)_m×m；

式中：r_ii＝1,r_ij＝r_ji,r_ij是第i个指标与j个指标的相关系数。实现对各相关目标函数变量进行分类；

步骤3：计算特征值和特征向量：

计算相关系数矩阵R的特征值λ₁≥λ₂≥…≥λ_m≥0，及对应的特征向量u₁,u₂,…u_m，其中u_j＝(u_1j,u_2j,…u_mj)^T，有特征向量组成m个新的指标变量：

式中：y₁是第一主成分，y₂是第二主成分，依次类推，y_m是第m主成分；各个评估的主成分互不包含，及相互正交，协方差为零；

步骤4：选择p(p≤m)个主成分，计算综合评估指标：

③计算特征值的信息贡献率和积累贡献率：

$b_j=\frac{{\mathrm{\λ}}_j}{\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_k}(j=1,2,...,m)---\left(23\right)$

式中：b_j为主成分y_j的信息贡献率；

${\mathrm{\α}}_p=\frac{\underset{k=1}{\overset{p}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_k}{\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_k}---\left(24\right)$

式中，α_p为主成分的积累贡献率，当α_p接近于1时(0.85≤α_p)，则选择前p个指标变量作为主要成分，代替原来的m个指标变量，从而可对p个主成成分进行综合评估；

④计算综合评估指标

$Z=\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}{b}_j{y}_j---\left(25\right)$

其中b_j为第j个主成分的信息贡献率，根据综合得分进行评价；若某方案综合评估指标越低，代表该规划方案在综合评价电网各目标函数值后，相比其他规划方案是最优的；

主成分分析法计算流程图见图2。

(2)遗传算法：

遗传算法是一种基于自然选择原理和自然遗传随机制的搜索优化算法，根据适者生存的原则逐代进化，最终的到最优解或准最优解；其实现方法如下：

步骤1：根据具体的问题确定可行的解域，确定一种编码方法，能用数值串或字符串表示可行解域的每一解。

步骤2：对每一解应有一个度量好坏的依据，它用一个函数表示，叫适应度函数。

步骤3：确定进化参数群体规模M、交叉概率p_c、变异概率p_m、进化终止条件。

为了便于计算，每一代群体的个体数目都取相等；进化终止条件可以设定到某一代进化结束，也可以根据找出近似最优解是否满足精度要求来确定；

(3)遗传算法模型：

步骤1：编码策略：

采用十进制编码，假设有m条线路，用随机数列x₁x₂…x_m作为染色体，其中0≤x_m≤x_max，即每条染色体上有m个基因，线路回数不得超过x_max；建立n个个体；每个随机数列都和种群中的一个个体相对应；

步骤2：初始种群：

本模型首先随机选取n种规划方案，即为初始种群。

步骤3：目标函数优化：

目标为规划的最优方案；首先我们对初始种群进行连通性分析，求解连通个体的投资建设、运行维护费用、系统年运行费用、电网全局结构脆弱因子以及个体的安全可靠性，最终形成各个体的各目标函数值的数据截止断面；对该断面运用主成分分析法进行综合性评估，可以得到各个体的综合评估得分；

步骤4：交叉操作：

保证子代能继承父代的优良基因；

步骤5：变异操作：

变异是实现种群多样化的一种手段，同时也是全局最优的保证；

步骤6：选择：

采用确定性的选择策略，也就是说选择目标函数值最小的M个个体进化到下一代，这样可以保证父代的优良特性被保存下来，直到得出最优规划结果。

综上，本发明模型的计算流程图见图3。

本实施例的有益效果在于：本实施例的电网规划方法，是一个完善的多目标电网规划数学模型。首先从电网拓扑结构出发，利用基尼系数理论及电网元件结构脆弱因子模型为基础建立了电网全局结构脆弱因子模型，用以衡量规划电网的全局结构脆弱性。其次，运用主成分分析法对规划方案的经济性、安全约束集与电网全局结构脆弱性进行综合评估，得到该方案的综合评估指标。最后采用遗传算法对所选取的方案进行优化，得到最优方案。与此同时，本发明能够很好的解决电网规划问题约束条件和目标函数不易处理的问题，符合实际工程需要。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种结合电网结构脆弱性的电网规划方法，其特征在于，所述电网规划方法将电网结构脆弱性作为规划评估的一个因子；所述电网规划方法从电网元件重要度分布均匀性来评估电网结构脆弱性。

2.如权利要求1所述的结合电网结构脆弱性的电网规划方法，其特征在于，所述方法首先结合发电机和负荷的经济性差异，提出改进的电气介数模型；然后引入基尼系数衡量元件电气介数的分布均匀度，从电网元件重要度分布均匀性来评估电网结构脆弱性；再采用主成分分析法对电网的投资建设和运行维护费用、系统年运行费用、电网全局结构脆弱因子以及规划方案的安全约束集进行综合评估，以综合评估指标最小为优化目标，最后采用遗传算法求解电网规划模型，得到经济性和脆弱性协调最优的电网规划方案。

3.如权利要求2所述的结合电网结构脆弱性的电网规划方法，其特征在于，所述电网规划方法的步骤如下：

(一)基于电气介数的元件结构脆弱因子模型：

(1)电气介数：按照电网拓扑模型建立原则将电网简化为由N个节点，M条边组成的有向有权网络；其中节点可分为发电机、负荷和联络节点三类；基于基尔霍夫定律，建立元件电气介数模型；

支路l的电气介数B_e(l)，定义为:

$B_e\left(l\right)=\underset{i\∈G,j\∈L}{\Σ}\sqrt{w_i{w}_j}\left|I^{ij}\left(l\right)\right|---\left(1\right)$

式中：G和L分别表示发电机节点集合和负荷节点集合；w_i表示发电机节点i的权重，取发电机额定容量或实际出力；w_j表示负荷节点权重，取实际或峰值负荷；I_ij(l)表示在“发电机-负荷”节点对(i,j)注入单位电流元后，在支路l上产生的电流；

节点n的电气介数B_e(n)，定义为：

$B_e\left(n\right)=\underset{i\∈G,j\∈L}{\Σ}\sqrt{w_i{w}_j}{B}_{e,ij}\left(n\right)---\left(2\right)$

式中：B_e,ij(n)为“发电-负荷”节点对(i,j)间加上单位注入电流元后在节点n上产生的电气介数；

式中：I_ij(m,n)为在(i,j)间加上单位注入电流元后在支路m-n上引起的电流；m是所有与n有支路直接相连的节点；

(2)元件结构脆弱因子的构建：

将经济属性引入电气介数来全面衡量各元件的结构重要程度，以此对电气介数模型进行改进得到元件结构脆弱因子；

改进后的支路电气介数B_l定义为：

$B_l=\underset{i\∈G,j\∈L}{\Σ}\sqrt{W_i{W}_j}\left|I^{ij}\left(l\right)\right|---\left(4\right)$

$W_i=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_i{w}_i}{\underset{i\∈G}{\Σ}{\mathrm{\ϵ}}_i{w}_i}---\left(5\right)$

$W_j=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_j{w}_j}{\underset{j\∈L}{\Σ}{\mathrm{\ϵ}}_j{w}_j}---\left(6\right)$

式中，W_i,W_j分别为发电机节点i和负荷节点j的综合权重，ε_i和ε_j分别表示修正发电机节点和负荷节点经济属性的权重因子，根据不同发电机单位发电成本和负荷重要程度，采用层次分析法计算得；

类似的，改进后的节点电气介数B_n定义为：

$B_n=\underset{i\∈G,j\∈L}{\Σ}\sqrt{W_i{W}_j}{B}_{e,ij}\left(n\right)---\left(7\right)$

(二)全局结构脆弱因子模型

(1)劳伦兹曲线与基尼系数的确定：

劳伦兹曲线：首先将所有人口按收入从低到高在进行排列，横坐标表示累计人口百分比，纵坐标表示财富的累计百分比；若每个人的财富收入都相等，则得到图中的绝对公平线；若所有的财富都集中在一个人手中，则得到图中绝对不公平线；

基尼系数，简称G，是在劳伦兹曲线的基础上提出的定量测定收入均匀程度的指标,在劳伦兹曲线中表示面积A比上A、B面积之和，即:

$G=\frac{S_A}{S_A+S_B}---\left(8\right)$

G的取值范围为0到1；当G越接近0时，实际劳伦兹曲线越贴合绝对公平线，财富收入越均匀；当G越接近1时，实际劳伦兹曲线越贴合绝对不公平线，财富收入越不均匀；

基尼系数大小与收入均匀程度关系如表1：

表1不同基尼系数对应的均匀程度

(2)全局结构脆弱因子

采用基尼系数衡量电网电气介数的分布均匀程度，基于此建立电网结构全局脆弱因子模型，从电网元件重要度分布均匀性的角度出发评估电网结构脆弱程度；全局结构脆弱因子越小，表明电网结构越合理，电网结构脆弱性越不明显；

全局结构脆弱因子计算步骤如下：首先对元件电气介数计算结果作归一化处理，并对归一化结果进行升序排序；其次根据基尼系数计

算原理对排序后电气介数进行累加，对累加后电气介数采用曲线拟合技术，作出劳伦兹曲线；最后求出系统元件电气介数的基尼系数，得到基于基尼系数的全局结构脆弱因子；

(三)电网规划模型：

以新建线路为规划变量，规划目标综合考虑了电网的投资建设和运行维护费用，系统年运行费用、电网全局结构脆弱因子以及规划方案的安全约束集，各目标函数分别为：

$\min f_1=(k_1+k_2)\underset{i\∈{\mathrm{\Ω}}_1}{\Σ}{c}_i{l}_i{x}_i---\left(9\right)$

$\min f_2=k_3\underset{i\∈{\mathrm{\Ω}}_2}{\Σ}{r}_i{P_i}^2---\left(10\right)$

minf₃＝G_Bn

(11)

minf₄＝G_Bl

(12)

$\min f_5=\underset{i\∈{\mathrm{\Ω}}_3}{\Σ}{\mathrm{Pen}}_i{H}_i---\left(13\right)$

其中：

f₁为规划方案的扩建投资费用；k₁为资金回收系数；k₂为工程固定运行费率；Ω₁为新建线路集合；c_i为单位长度线路造价，l_i为线路i的长度；x_i为线路i新建回路数；

k₁＝r(1+r)ⁿ/[(1+r)ⁿ-1](14)

式中，r为贴现率；n为工程经济适用年限；

f₂为系统可变运行费用，即年网损费用；k₃为年网损费用系数；Ω₂为网络中已有线路和新建线路的集合；r_i为支路i的电阻；P_i为正常运行方式下支路i输送的有功功率；

k₃＝ρτ/U²(15)

式中，ρ为网损电价；τ为最大负荷损耗时间；U为系统的额定电压；

f₃即G_Bn，为节点全局结构脆弱因子；

f₄即G_Bl，为支路全局结构脆弱因子；

f₅为违反网络安全约束的惩罚项，Pen_i为第i种网络约束的惩罚系数；H_i为第i种网络约束的违反量。

该模型约束条件计及系统正常运行和N-1检验下的各种约束以及各新建线路的整数型约束，具体如下：

正常情况为 $\left\{\begin{array}{c}P=B\mathrm{\θ}\\ P_l=B_l\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}\\ \left|P_l\right|\≤P_{lmax}\end{array}\right.---\left(16\right)$

N-1检验为 $\left\{\begin{array}{c}P=B^{\′}{\mathrm{\θ}}^{\′}\\ {P_l}^{\′}={B_l}^{\′}{\mathrm{\Δ\θ}}^{\′}\\ \left|{P_l}^{\′}\right|\≤P_{l\max }\end{array}\right.---\left(17\right)$

0≤x_j≤x_jmax(18)

式中：P为节点注入功率向量，为节点发电出力和负荷之差；B、B′分别为正常和N-1故障情况下的节点电纳矩阵；θ、θ′分别为正常和N-1故障情况下的节点电压相角；、P_l、P′_l分别为正常和N-1故障情况下的支路潮流；Δθ、Δθ′分别为正常和N-1故障情况下的支路两端相角差；P_lmax为支路允许通过的最大容量；x_j、x_jmax分别为支路j中的新建线路回数与支路j中允许新建线路回数限值；

(四)规划求解模型：

采用主成分分析法规划方案中各个目标函数值进行综合评估，再采用遗传算法对模型进行优化求解，最终得到一个最优规划方案；

(1)主成分分析法：

主成分分析法的步骤：

步骤1：对原始数据进行标准化处理：

假设进行电网规划主成分分析的相关目标函数值有m个，分别为：x₁,x₂,…x_m，共有n个评价方案，则这些评价数据组成的矩阵为：

第i个评价方案的第j个目标函数值的选取为x_ij；将这个目标函数值x_ij转化为标准化指标

式中：u_j,s_j为第j个目标函数值的样本均值和样本标准差；

步骤2：计算相关系数矩阵R：

在得到标准化目标函数值评价矩阵后，对其求解相关系数矩阵R＝(r_ij)_m×m；

式中：r_ii＝1,r_ij＝r_ji,r_ij是第i个指标与j个指标的相关系数；实现对各相关目标函数变量进行分类；

步骤3：计算特征值和特征向量：

计算相关系数矩阵R的特征值λ₁≥λ₂≥…≥λ_m≥0，及对应的特征向量u₁,u₂,…u_m，其中u_j＝(u_1j,u_2j,…u_mj)^T，有特征向量组成m个新的指标变量：

式中：y₁是第一主成分，y₂是第二主成分，依次类推，y_m是第m主成分；各个评估的主成分互不包含，及相互正交，协方差为零；

步骤4：选择p(p≤m)个主成分，计算综合评估指标：

①计算特征值的信息贡献率和积累贡献率：

$b_j=\frac{{\mathrm{\λ}}_j}{\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_k},(j=1,2,...,m)---\left(23\right)$

式中：b_j为主成分y_j的信息贡献率；

${\mathrm{\α}}_p=\frac{\underset{k=1}{\overset{p}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_k}{\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_k}---\left(24\right)$

式中，α_p为主成分的积累贡献率，当α_p接近于1时(0.85≤α_p)，则选择前p个指标变量作为主要成分，代替原来的m个指标变量，从而可对p个主成成分进行综合评估；

②计算综合评估指标

$Z=\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}{b}_j{y}_j---\left(25\right)$

其中b_j为第j个主成分的信息贡献率，根据综合得分进行评价；若某方案综合评估指标越低，代表该规划方案在综合评价电网各目标函数值后，相比其他规划方案是最优的；

(2)遗传算法：

遗传算法是一种基于自然选择原理和自然遗传随机制的搜索优化算法，根据适者生存的原则逐代进化，最终的到最优解或准最优解；其实现方法如下：

步骤1：根据具体的问题确定可行的解域，确定一种编码方法，能用数值串或字符串表示可行解域的每一解；

步骤2：对每一解应有一个度量好坏的依据，它用一个函数表示，叫适应度函数；

步骤3：确定进化参数群体规模M、交叉概率p_c、变异概率p_m、进化终止条件；

为了便于计算，每一代群体的个体数目都取相等；进化终止条件可以设定到某一代进化结束，也可以根据找出近似最优解是否满足精度要求来确定；

(3)遗传算法模型：

步骤1：编码策略：

采用十进制编码，假设有m条线路，用随机数列x₁x₂…x_m作为染色体，其中0≤x_m≤x_max，即每条染色体上有m个基因，线路回数不得超过x_max；建立n个个体；每个随机数列都和种群中的一个个体相对应；

步骤2：初始种群：

本模型首先随机选取n种规划方案，即为初始种群；

步骤3：目标函数优化：

目标为规划的最优方案；首先我们对初始种群进行连通性分析，求解连通个体的投资建设、运行维护费用、系统年运行费用、电网全局结构脆弱因子以及个体的安全可靠性，最终形成各个体的各目标函数值的数据截止断面；对该断面运用主成分分析法进行综合性评估，可以得到各个体的综合评估得分；

步骤4：交叉操作：

保证子代能继承父代的优良基因；

步骤5：变异操作：

变异是实现种群多样化的一种手段，同时也是全局最优的保证；

步骤6：选择：

采用确定性的选择策略，也就是说选择目标函数值最小的M个个体进化到下一代，这样可以保证父代的优良特性被保存下来，直到得出最优规划结果。