CN105338609A - 多天线系统高能效动态功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多天线系统中高能效性的动态功率分配方法，包括建立系统模型；建立卡尔曼信道估计、差分反馈模型并分析时间相关性；基于时间相关性建立能效功率分配机制。考虑在多输入输出系统中，基于高斯马尔科夫信道特性分析卡尔曼滤波的信道估计和估计误差。基于信道估计值进一步分析信道差分反馈中的信道反馈和反馈误差。进而基于信道估计、信道反馈及其误差的时间相关性，给出系统的遍历能效下界，以最大化该能效指标为目标给出动态的训练序列功率和数据传输功率分配方法。

Description

多天线系统高能效动态功率分配方法

技术领域

本发明涉及一种基于能效优化的动态功率分配方法，属于无线通信中资源分配的相关领域。

技术背景

近年来无线通信技术飞速发展，随着数字通信技术的诞生与应用，移动通信技术发生了巨大的变革。应对未来的需求，无线通信技术将需要具有更高的信息传输速率，实现在任何时间、任何地点、向任何人提供更有效可靠的通信服务。因此，无线通信系统需要解决的关键问题之一就是在有限的频带资源下，提高频带利用率实现高速且可靠的数据传输。

近年来的研究表明，多天线MIMO(MultipleInputMultipleOutput)技术能显著增加信道容量，提高频谱效率。MIMO系统利用多发多收的天线结构，应用先进的无线传输和信号处理技术，开发出新的可利用的空间资源，使其在不增加频谱资源和天线发送功率的情况下，成倍地提高通信系统的容量和频谱利用率。此外，移动无线信道是一个时变环境，信道容量和接收端的信噪比等都是随机变化的。当采用固定的传输方式时，通信系统就无法适应信道状况的变化，无法充分利用无线信道的容量，而采用自适应传输技术的MIMO系统，可以用较低的复杂度，实现高性能、高频谱效率的通信，并通过动态调整各种传输参数使得系统资源配置能适应信道的变化。用于无线通信，以实现高的频谱效率(SE)和能量效率(EE)的功率分配方案被广泛地讨论。大多数文献是基于信道统计特性来优化训练序列功率分配，而由于数据速率取决于瞬时信道状态，估计误差和反馈误差的SE/EE损失也取决于瞬时信道状态。已有研究表明在零和最大值之间跳转训练功率在窄带衰落信道中能提供高的SE增益。但是，这种“砰-砰”控制适用于低信号噪声比(SNR)或宽带信道的扩散限制条件下，且假设连续信道实现之间有很高的相关性。

本发明以自适应传输为研究内容。基于能效优化的动态功率分配方法，提高传输效率。

发明内容

在多天线系统中，以能效优化的动态功率分配方法为研究内容，解决反馈和训练数据功率分配的联合问题。当两个信道估计和反馈不准确时，提出动态功率分配以最大限度地提高能效。基于高斯-马尔科夫信道分析卡尔曼估计、基于差分码本反馈的时间相关性，基于该相关性给出下界遍历能量效率，以最大化能量效率为目标进行自适应的训练和数据的功率分配。仿真结果表明，所提出的动态功率分配方案优于传统功率分配方案。

通过研究动态功率分配，以期实现在非理想信道估计和反馈下的无线多天线通信链路中，最大化能量效益，其中信道被模型化为一个更广义高斯马尔可夫过程。

为了获得更可靠的信道状态信息，需要进行适当的功率分配，特别是在训练前，对于没有可依据的瞬时信道状态信息(CSI)情况下，对信道估计、反馈和误差的时间相关性进行了分析。

根据时间相关性，无论是数据功率还是训练功率均被自适应地分配到每个时隙中，以获得能效最大化，并使得增强的长期平均能效最大化。

多天线系统高能效动态功率分配方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：建立系统模型，即信道传输模型。

设计一个通信系统包含N_t个发送天线(N_t≥2)和一个接收天线，通信链路的信道环境为瑞利平坦衰落信道环境。

步骤2：建立信道估计和反馈模型。

步骤2.1：建立信道估计模型。

(1)AR模型

信道随时间变化且在每个时隙内保持恒定，根据时间相关性，通过一阶的自回归模型——AR模型表示。

(2)信道估计

状态模型和观测模型允许使用卡尔曼滤波器来自适应地跟踪信道，因此，使用卡尔曼进行滤波估计。

步骤2.2：反馈模型。

在此，采用差分反馈构建系统模型。发射端和接收端分别具有N_t和N_r根天线，下行CSI(信道状态信息)首先由接收端估计得到，由接收端计算CSI的差分信息。差分信息量化为有限的反馈比特数，并通过反馈信道发送给发射端。

步骤3：建立能效功率分配机制。

步骤3.1：信道容量问题。

假定发送器码元经历了许多相干模块，建立受到不完美的信道估计和信道反馈作用的在遍历容量信道的下界R_k。

步骤3.2：能量效率问题。

在发射端设计功率控制器的目标是最大化遍历的能源效率下界，经分析后，该功率分配的设计可看作随机优化问题。

步骤3.3：最优功率的分配。

是关于和的非凹非线性分式函数，全局最大化的最佳变量较易计算。

附图说明

图1为本发明所提出的多天线系统高能效动态功率分配方法的流程图；

图2为天线总数N_t、符号数T、码本数CB分别变化时，能效值随电路电源P^C的变化趋势，并将该发明和现存最优方案做了对比；

图3为码本数CB＝16、电路电源P^C＝20和码本数CB＝8、电路电源P^C＝60的数据功率和训练功率曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。

本发明所述方法的流程图如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：建立系统模型，即信道传输模型。

设计包含N_t个发送天线和一个接收天线通信链路，链路的信道满足瑞利平坦衰落信道环境，假定训练信号S_k的大小是J×N_t，被用于在时间块k内(k≥4000)，其中J代表训练时间间隔的持续时间，至少满足J≥N_t。且表示发送训练信号向量中元素。n_t＝1,…,N_T，其中n_t表示发送天线的数量。

接收机获得所接收的信号是大小为J×1的矩阵。

$y_k^{Tr}=S_k{h}_k+n,---\left(1\right)$

其中表示信道矢量，其元素是独立分布的高斯变量，用描述。n是均值为零，协方差矩阵为的白复高斯噪声向量。

最佳训练信号的形式为： 是每个天线上的训练功率。

需要归一化共轭转置h_k作为波束形成向量，使接收端的信噪比(SNR)最大化。但是，h_k实际上是未知的，接收端仅能通过进行信道估计获得

因此，假设信道在每个时隙内是恒定的，在每个时间间隔内，使用N_tb_k个比特的基于码本的反馈信道发射器从信道反馈获得的信道信息被描述为其标准化的共轭转置被用作波束形成向量。因此，数据x_k的接收信号y_k由下式给出：

$y_k=P_k^D\frac{{\stackrel{\‾}{h}}_k^H{h}_k}{\left|\right|{\stackrel{\‾}{h}}_k\left|\right|}{x}_k+n---\left(2\right)$

其中是数据功率分配，假定为功率归一化符号。

步骤2：建立信道估计和反馈模型。

步骤2.1建立信道估计模型。

(1)AR模型

信道随时间变化且在每个时隙内保持恒定，根据信道时间相关性，可以通过一阶的自回归模型来表示：

$h_k={\mathrm{\αh}}_{k-1}+\sqrt{1-{\mathrm{\α}}^2}{w}_k,$

参数α，α＝J₀(2πf_dT_s)是时间相关系数.其中J₀(·)是第一类零阶贝塞尔函数，f_d表示最大多普勒频率，T_s表示连续时隙之间的时间间隔，w_k是一个满足的独立同分布的复高斯随机变量。

(2)信道估计

状态模型和观测模型允许使用卡尔曼滤波器来自适应地跟踪信道，如下公式：

$\begin{array}{c}{\hat{h}}_{k|k-1}=\mathrm{\α}{\hat{h}}_{k-1};\\ {\mathrm{\ϵ}}_{k|k-1}^{Tr}={\mathrm{\α}}^2{\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^{Tr}+(1-{\mathrm{\α}}^2){\mathrm{\σ}}_h^{2}I;\\ G_k={\mathrm{\ϵ}}_{k|k-1}^{Tr}{S}_k^H{\[S_k{\mathrm{\ϵ}}_{k|k-1}^{Tr}{S}_k^H+{\mathrm{\σ}}_n^{2}I\]}^{-1};\\ {\hat{h}}_k=\mathrm{\α}{\hat{h}}_{k-1}+G_k(y_k^{Tr}-S_k{\hat{h}}_{k|k-1});\\ {\mathrm{\ϵ}}_k^{Tr}=\[I-G_k{S}_k\]{\mathrm{\ϵ}}_{k|k-1}^{Tr}\end{array}---\left(3\right)$

其中 ${\mathrm{\ϵ}}_{k|k-1}^{Tr}=E\left\{e_{k|k-1}^{Tr}{\left(e_{k|k-1}^{Tr}\right)}^H\right\},e_{k|k-1}^{Tr}=h_k-{\hat{h}}_{k|k-1}$ 和 ${\mathrm{\ϵ}}_k^{Tr}=E\left\{e_k^{Tr}{\left(e_k^{Tr}\right)}^H\right\},e_k^{Tr}=h_k-{\hat{h}}_k$ 分别是先验和后验估计误差协方差矩阵。G_k是卡尔曼增益，是所估计的信道。初始值为 ${\hat{h}}_0\left(0\right)=0_{N_t\×1},{\mathrm{\ϵ}}_0^{Tr}={\mathrm{\σ}}_h^{2}I.$

步骤2.2：反馈模型。

在第k个时隙时，时间相关参数α在基站中是已知的。量化矢量可以通过量化估计的信道向量和先验之间的差来给定，然后BS可以根据量化差矢量来更新信道

${\stackrel{\‾}{h}}_k=\mathrm{\α}{\stackrel{\‾}{h}}_{k-1}+{\stackrel{\‾}{d}}_k---\left(4\right)$

其中是d_k的量化形式，从2^b个向量组成的码本中选择。

对于给定的量化信道和量化误差矢量根据公式(3)(4)，第k个信道估计可表示为：

${\stackrel{\‾}{h}}_k=\mathrm{\α}{\stackrel{\‾}{h}}_{k-1}+{\mathrm{\αe}}_{k-1}^{Fe}+\frac{{\mathrm{JP}}_k^{Tr}{\mathrm{\ϵ}}_k^{Tr}}{{\mathrm{\σ}}_n^2}{e}_{k|k-1}^{Tr}+G_{k}n---\left(5\right)$

其中是反馈误差。因此，误差矢量可以表示为：

$d_k={\hat{h}}_k-\mathrm{\α}{\stackrel{\‾}{h}}_{k-1}={\mathrm{\αe}}_{k-1}^{Fe}+\frac{{\mathrm{JP}}_k^{Tr}{\mathrm{\ϵ}}_k^{Tr}}{{\mathrm{\σ}}_n^2}{e}_{k|k-1}^{Tr}+G_{k}n---\left(6\right)$

高斯假设下的量化误差矢量满足的独立同分布的复高斯随机变量，误差矢量d_k的方差可通过下式表示：

${\mathrm{\δ}}_k^2={\mathrm{\α}}^2{\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^{Fe}+{\mathrm{\σ}}_k^2---\left(7\right)$

根据速率失真理论，对于每个单元满足分布的b比特量化失真，基于形状增益比单独量化形状增益联合量化产生更大的量化误差的事实，可得出量化误差方差的上下界，如下式所示：

${\mathrm{\δ}}_k^2{2}^{-b}={\mathrm{\ϵ}}_k^{Fe,L}\≤{\mathrm{\ϵ}}_k^{Fe}\≤{\mathrm{\ϵ}}_k^{Fe,U}={\mathrm{C\ϵ}}_k^{Fe,L}={\mathrm{C\δ}}_k^2{2}^{-b}---\left(8\right)$

其中C是一个系数。

步骤3：建立能效功率分配机制。

步骤3.1：信道容量问题。

假定发送器码元经历了许多相干模块，遍历容量信道下界的信道估计损失可以通过R_k得到

$R_k\≥E\left\{{\log }_2(1+\frac{P_k^D\left|\right|{\hat{h}}_k^H{\stackrel{\‾}{h}}_k|{|}^2}{{\mathrm{\σ}}_{n_0}^2\left|\right|{\stackrel{\‾}{h}}_k|{|}^2+P_k^{D}E\{\left|\right|{(h_k-{\hat{h}}_k)}^H{\stackrel{\‾}{h}}_k\left|{|}^2\right\}})\right\}---\left(9\right)$

其中误差的影响被认为是一种干扰。

为了清楚地构成遍历容量作为反馈信道函数的估计误差和反馈误差，有：

$\left|\right|{{\hat{h}}_k}^H{\stackrel{\‾}{h}}_k\left|\right|=\left|\right|{({\stackrel{\‾}{h}}_k+e_k^{Fe})}^H{\stackrel{\‾}{h}}_k\left|\right|\underset{\left(a\right)}{\≥}\left|\right|{{\hat{h}}_k}^H{\stackrel{\‾}{h}}_k\left|\right|-\left|\right|{\left(e_k^{Fe}\right)}^H{\stackrel{\‾}{h}}_k\left|\right|\underset{\left(b\right)}{\≥}\left|\right|{\stackrel{\‾}{h}}_k|{|}^2-|\left|{\stackrel{\‾}{h}}_k\right|\left|\right|\left|e_k^{Fe}\right||,---\left(10\right)$

其中，(a)为BackwardTriangle不等式，(b)为严格的Cauchy-Bunyakovskii-Schwarz不等式，且很小。

此外，有干扰的期望表示为：

$E\left\{\right|\left|{(h_k-{\hat{h}}_k)}^H{\stackrel{\‾}{h}}_k\right|{|}^2\}=|\left|{\stackrel{\‾}{h}}_k\right|{|}^2{\mathrm{\ϵ}}_k^{Tr}---\left(11\right)$

综上可得：

$R_k\≥E\left\{{\log }_2(1+\frac{P_k^D\left(\right|\left|{\stackrel{\‾}{h}}_k\right||-|\left|e_k^{Fe}\right|{|}^2)}{{\mathrm{\σ}}_{n_0}^2+P_k^D{\mathrm{\ϵ}}_k^{Tr}})\right\}\≥E\left\{{\log }_2(1+\frac{P_k^D{\left(\right|\left|{\stackrel{\‾}{h}}_k\right||-{\left(N_t{e}_k^{Fe}\right)}^{\frac{1}{2}})}^2}{{\mathrm{\σ}}_{n_0}^2+P_k^D{\mathrm{\ϵ}}_k^{Tr}})\right\}---\left(12\right)$

其中，在范围内是关于的凸函数时，可以使用Jensen不等式 $E\left\{R_k\right|\left|e_k^{Fe}\right|{|}^2\}\≥R_k(E\left\{\right|\left|e_k^{Fe}\right|{|}^2\}.$ 很小时，这个不等式是严格的。

步骤3.2：分配问题。

发射端设计功率控制器的目标是最大化平均下界遍历的能源效率，其度量由下式给出：

$max\underset{K\→\mathrm{\∞}}{\lim }\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K\→\mathrm{\∞}}{\Σ}}{E}_k,E_k=E\left\{\frac{{\log }_2(1+\frac{P_k^D{\left(\right|\left|\stackrel{\‾}{h_k}\right||-{\left(N_t{\mathrm{\ϵ}}_k^{Fe}\right)}^{\frac{1}{2}})}^2}{{\mathrm{\σ}}_n^2+N_t{P}_k^D{\mathrm{\ϵ}}_k^{Tr}})}{a(\frac{J}{T-J}{N}_t{P}_k^{Tr}+P_k^D)+\frac{T}{T-J}{P}^C}\right\}---\left(13\right)$

它是系统状态和系统动作的函数，显然，参数是依赖于 和b的马尔科夫链。其中，P^C是电路功耗，a是恒定功率放大器(PA)的效率，T是每个时隙的符号数。

本发明中，采取功率分配，在k-1时刻的发送端，基于k-1时刻的系统状态，最大化k时刻的能量效率可通过下式得到：

$(P_k^{Tr*},P_k^{D*})=\arg \underset{P_k^{Tr},P_k^D}{max}{E}_k\left(\right\{\left|\right|{\stackrel{\‾}{h}}_{k-1}\left|\right|,{\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^{Tr},{\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^{Fe}\},\{P_k^{Tr},P_k^D\left\}\right)---\left(14\right)$

显然，是关于和的非凹非线性分式函数，全局最大化可以很容易解出。

下面结合仿真实验结果，根据提出的方案，评估验证能效性能，对不同电路功率下的能量效益和传统方法进行分析比较。

PA效率a＝2，信道的协方差噪声协方差时间相关参数α＝0.96。

图2是在长时间内，天线总数N_t、符号数T、码本数CB分别变化时，电路电源P^C所对应能效平均值的变化趋势，并将本发明与现存最优方案做了对比。在精确信道反馈下使用差分反馈码本，用0.1mW的步长对进行穷搜索，并将所提出的动态功耗分配和恒功率分配相比较。结果表明，所提出的动态功率分配比最佳恒定方案更具能效性，特别在当电路电源低或者码本的尺寸较小的情况下。

图3展示了不同场景下的数据功率和训练功率曲线。在低功率电路P^C＝20mW的情况下，训练功率随时间变化不大，在零和某正定值间跳转。然而，在高功率电路P^C＝60mW的情况下，训练功率和数据功率的范围主要取决于当前的信道条件。

Claims (2)

1.多天线系统高能效动态功率分配方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤1：建立系统模型，即信道传输模型；

设计一个通信系统包含N_t个发送天线(N_t≥2)和一个接收天线，通信链路的信道环境为瑞利平坦衰落信道环境；

步骤2：建立信道估计和反馈模型；

步骤2.1：建立信道估计模型；

(1)AR模型

信道随时间变化且在每个时隙内保持恒定，根据时间相关性，通过一阶的自回归模型——AR模型表示；

(2)信道估计

状态模型和观测模型允许使用卡尔曼滤波器来自适应地跟踪信道，因此，使用卡尔曼进行滤波估计；

步骤2.2：反馈模型；

在此，采用差分反馈构建系统模型；发射端和接收端分别具有N_t和N_r根天线，下行CSI(信道状态信息)首先由接收端估计得到，由接收端计算CSI的差分信息；差分信息量化为有限的反馈比特数，并通过反馈信道发送给发射端；

步骤3：建立能效功率分配机制；

步骤3.1：信道容量问题；

假定发送器码元经历了许多相干模块，建立受到不完美的信道估计和信道反馈作用的在遍历容量信道的下界R_k；

步骤3.2：能量效率问题；

在发射端设计功率控制器的目标是最大化遍历的能源效率下界，经分析后，该功率分配的设计可看作随机优化问题；

步骤3.3：最优功率的分配；

是关于和的非凹非线性分式函数，全局最大化的最佳变量较易计算。

2.根据权利要求1所述的多天线系统高能效动态功率分配方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：建立系统模型，即信道传输模型；

设计包含N_t个发送天线和一个接收天线通信链路，链路的信道满足瑞利平坦衰落信道环境，假定训练信号S_k的大小是J×N_t，被用于在时间块k内(k≥4000)，其中J代表训练时间间隔的持续时间，至少满足J≥N_t；且s_nt,k∈C_J×1，表示发送训练信号向量中元素；n_t＝1,…,N_T，其中n_t表示发送天线的数量；

接收机获得所接收的信号是大小为J×1的矩阵；

$y_k^{Tr}=S_k{h}_k+n,---\left(1\right)$

其中表示信道矢量，其元素是独立分布的高斯变量，用描述；n是均值为零，协方差矩阵为的白复高斯噪声向量；

最佳训练信号的形式为：是每个天线上的训练功率；

需要归一化共轭转置h_k作为波束形成向量，使接收端的信噪比(SNR)最大化；但是，h_k实际上是未知的，接收端仅能通过进行信道估计获得

因此，假设信道在每个时隙内是恒定的，在每个时间间隔内，使用N_tb_k个比特的基于码本的反馈信道发射器从信道反馈获得的信道信息被描述为其标准化的共轭转置被用作波束形成向量；因此，数据x_k的接收信号y_k由下式给出：

$y_k=P_k^D\frac{{\stackrel{\‾}{h}}_k^H{h}_k}{\left|\right|{\stackrel{\‾}{h}}_k\left|\right|}{x}_k+n---\left(2\right)$

其中是数据功率分配，假定为功率归一化符号；

步骤2：建立信道估计和反馈模型；

步骤2.1建立信道估计模型；

(1)AR模型

信道随时间变化且在每个时隙内保持恒定，根据信道时间相关性，可以通过一阶的自回归模型来表示：

$h_k={\mathrm{\αh}}_{k-1}+\sqrt{1-{\mathrm{\α}}^2}{w}_k,$

参数α，α＝J₀(2πf_dT_s)是时间相关系数.其中J₀(·)是第一类零阶贝塞尔函数，f_d表示最大多普勒频率，T_s表示连续时隙之间的时间间隔，w_k是一个满足的独立同分布的复高斯随机变量；

(2)信道估计

状态模型和观测模型允许使用卡尔曼滤波器来自适应地跟踪信道，如下公式：

$\begin{array}{c}{\hat{h}}_{k|k-1}=\mathrm{\α}{\hat{h}}_{k-1};\\ {\mathrm{\ϵ}}_{k|k-1}^{Tr}={\mathrm{\α}}^2{\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^{Tr}+(1-{\mathrm{\α}}^2){\mathrm{\σ}}_h^{2}I;\\ G_k={\mathrm{\ϵ}}_{k|k-1}^{Tr}{S}_k^H{\[S_k{\mathrm{\ϵ}}_{k|k-1}^{Tr}{S}_k^H+{\mathrm{\σ}}_n^{2}I\]}^{-1};\\ {\hat{h}}_k=\mathrm{\α}{\hat{h}}_{k-1}+G_k(y_k^{Tr}-S_k{\hat{h}}_{k|k-1});\\ {\mathrm{\ϵ}}_k^{Tr}=\[I-G_k{S}_k\]{\mathrm{\ϵ}}_{k|k-1}^{Tr}\end{array}---\left(3\right)$

其中 ${\mathrm{\ϵ}}_{k|k-1}^{Tr}=E\left\{e_{k|k-1}^{Tr}{\left(e_{k|k-1}^{Tr}\right)}^H\right\},e_{k|k-1}^{Tr}=h_k-{\hat{h}}_{k|k-1}$ 和 ${\mathrm{\ϵ}}_k^{Tr}=E\left\{e_k^{Tr}{\left(e_k^{Tr}\right)}^H\right\},e_k^{Tr}=h_k-{\hat{h}}_k$ 分别是先验和后验估计误差协方差矩阵；G_k是卡尔曼增益，是所估计的信道；初始值为 ${\hat{h}}_0\left(0\right)=0_{N_t\×1},{\mathrm{\ϵ}}_0^{Tr}={\mathrm{\σ}}_h^{2}I;$

步骤2.2：反馈模型；

在第k个时隙时，时间相关参数α在基站中是已知的；量化矢量可以通过量化估计的信道向量和先验之间的差来给定，然后BS可以根据量化差矢量来更新信道

${\stackrel{\‾}{h}}_k=\mathrm{\α}{\stackrel{\‾}{h}}_{k-1}+{\stackrel{\‾}{d}}_k---\left(4\right)$

其中是d_k的量化形式，从2^b个向量组成的码本中选择；

对于给定的量化信道和量化误差矢量根据公式(3)(4)，第k个信道估计可表示为：

${\stackrel{\‾}{h}}_k=\mathrm{\α}{\stackrel{\‾}{h}}_{k-1}+{\mathrm{\αe}}_{k-1}^{Fe}+\frac{{\mathrm{JP}}_k^{Tr}{\mathrm{\ϵ}}_k^{Tr}}{{\mathrm{\σ}}_n^2}{e}_{k|k-1}^{Tr}+G_{k}n---\left(5\right)$

其中是反馈误差；因此，误差矢量可以表示为：

$d_k={\hat{h}}_k-\mathrm{\α}{\hat{h}}_{k-1}={\mathrm{\αe}}_{k-1}^{Fe}+\frac{{\mathrm{JP}}_k^{Tr}{\mathrm{\ϵ}}_k^{Tr}}{{\mathrm{\σ}}_n^2}{e}_{k|k-1}^{Tr}+G_{k}n---\left(6\right)$

高斯假设下的量化误差矢量0≤k′≤k-1，满足的独立同分布的复高斯随机变量，误差矢量d_k的方差可通过下式表示：

${\mathrm{\δ}}_k^2={\mathrm{\α}}^2{\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^{Fe}+{\mathrm{\σ}}_k^2---\left(7\right)$

根据速率失真理论，对于每个单元满足分布的b比特量化失真，基于形状增益比单独量化形状增益联合量化产生更大的量化误差的事实，可得出量化误差方差的上下界，如下式所示：

${\mathrm{\δ}}_k^2{2}^{-b}={\mathrm{\ϵ}}_k^{Fe,L}\≤{\mathrm{\ϵ}}_k^{Fe}\≤{\mathrm{\ϵ}}_k^{Fe,U}={\mathrm{C\ϵ}}_k^{Fe,L}={\mathrm{C\δ}}_k^2{2}^{-b}---\left(8\right)$

其中C是一个系数；

步骤3：建立能效功率分配机制；

步骤3.1：信道容量问题；

假定发送器码元经历了许多相干模块，遍历容量信道下界的信道估计损失可以通过R_k得到

$R_k\≥E\left\{{\log }_2(1+\frac{P_k^D\left|\right|{\hat{h}}_k^H{\stackrel{\‾}{h}}_k|{|}^2}{{\mathrm{\σ}}_{n_0}^2\left|\right|{\stackrel{\‾}{h}}_k|{|}^2+P_k^{D}E\{\left|\right|{(h_k-{\hat{h}}_k)}^H{\stackrel{\‾}{h}}_k\left|{|}^2\right\}})\right\}---\left(9\right)$

其中误差的影响被认为是一种干扰；

为了清楚地构成遍历容量作为反馈信道函数的估计误差和反馈误差，有：

$\left|\right|{\hat{h}}_k^H{\stackrel{\‾}{h}}_k\left|\right|=\left|\right|{({\stackrel{\‾}{h}}_k+e_k^{Fe})}^H{\stackrel{\‾}{h}}_k\left|\right|\underset{\left(a\right)}{\≥}\left|\right|{\hat{h}}_k^H{\stackrel{\‾}{h}}_k\left|\right|-\left|\right|{\left(e_k^{Fe}\right)}^H{\stackrel{\‾}{h}}_k\left|\right|\underset{\left(b\right)}{\≥}\left|\right|{\stackrel{\‾}{h}}_k|{|}^2-|\left|{\stackrel{\‾}{h}}_k\right|\left|\right|\left|e_k^{Fe}\right||,---\left(10\right)$

其中，(a)为BackwardTriangle不等式，(b)为严格的Cauchy-Bunyakovskii-Schwarz不等式，且很小；

此外，有干扰的期望表示为：

$E\left\{\right|\left|{(h_k-{\hat{h}}_k)}^H{\stackrel{\‾}{h}}_k\right|{|}^2\}=|\left|{\stackrel{\‾}{h}}_k\right|{|}^2{\mathrm{\ϵ}}_k^{Tr}---\left(11\right)$

综上可得：

$P_k\≥E\left\{{\log }_2(1+\frac{P_k^D{\left(\right|\left|{\stackrel{\‾}{h}}_k\right||-|\left|e_k^{Fe}\right|\left|\right)}^2}{{\mathrm{\σ}}_{n_0}^2+P_k^D{\mathrm{\ϵ}}_k^{Tr}})\right\}\≥E\left\{{\log }_2(1+\frac{P_k^D{\left(\right|\left|{\stackrel{\‾}{h}}_k\right||-{\left(N_t{e}_k^{Fe}\right)}^{\frac{1}{2}})}^2}{{\mathrm{\σ}}_{n_0}^2+P_k^D{\mathrm{\ϵ}}_k^{Tr}})\right\}---\left(12\right)$

其中，在范围内是关于的凸函数时，可以使用Jensen不等式 $E\left\{R_k\right|\left|e_k^{Fe}\right|{|}^2\}\≥R_k(E\left\{\right|\left|e_k^{Fe}\right|{|}^2\};$ 很小时，这个不等式是严格的；

步骤3.2：分配问题；

发射端设计功率控制器的目标是最大化平均下界遍历的能源效率，其度量由下式给出：

$\max \underset{K\→\mathrm{\∞}}{\lim }\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K\→\mathrm{\∞}}{\Σ}}{E}_k,E_k=E\left\{\frac{{\log }_2(1+\frac{P_k^D{\left(\right|\left|{\stackrel{\‾}{h}}_k\right||-{\left(N_t{\mathrm{\ϵ}}_k^{Fe}\right)}^{\frac{1}{2}})}^2}{{\mathrm{\σ}}_n^2+N_t{P}_k^D{\mathrm{\ϵ}}_k^{Tr}})}{a(\frac{J}{T-J}{N}_t{P}_k^{Tr}+P_k^D)+\frac{T}{T-J}{P}^C}\right\}---\left(13\right)$

它是系统状态和系统动作的函数，显然，参数是依赖于和b的马尔科夫链；其中，P^C是电路功耗，a是恒定功率放大器(PA)的效率，T是每个时隙的符号数；

本发明中，采取功率分配，在k-1时刻的发送端，基于k-1时刻的系统状态，最大化k时刻的能量效率可通过下式得到：

$(P_k^{Tr*},P_k^{D*})=\arg \underset{P_k^{Tr},P_k^D}{\max }{E}_k\left(\right\{\left|\right|{\stackrel{\‾}{h}}_{k-1}\left|\right|,{\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^{Tr},{\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^{Fe}\},\{P_k^{Tr},P_k^D\left\}\right)---\left(14\right)$

显然，是关于和的非凹非线性分式函数，全局最大化可以很容易解出。