CN105324841A - 用于可拉伸的电子器件的自相似和分形设计 - Google Patents

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J·范
W-H·佑
苏业旺
黄永刚
张一慧
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Abstract

本发明提供了包括一个或多个可拉伸的部件诸如可拉伸的电子互连线、电极和/或半导体部件的电子电路、器件和器件部件。本系统中的一些的可拉伸性是通过将可拉伸的金属结构或半导电结构与软的弹性体材料按允许弹性变形以可重复且明确限定的方式发生的配置进行材料级集成实现的。本发明的可拉伸的器件几何结构和硬-软材料集成方法提供了先进电子功能和支持宽范围的器件应用的顺从机械结构的组合，所述宽范围的应用包括感测、致动、功率存储和通信。

Description

用于可拉伸的电子器件的自相似和分形设计
相关申请的交叉引用
本申请要求享有2013年3月15日提交的美国专利申请13/835,284、2013年2月6日提交的美国临时专利申请61/761,412以及2014年1月23日提交的美国临时专利申请61/930,732的权益和优先权，所述各美国专利申请和美国临时专利申请以整体引用的方式纳入本文。
关于联邦政府赞助研究或开发的声明
本发明是在美国能源部资助给予的合同号DE-FG02-07ER46471的政府支持下完成的。该政府对本发明具有一定权利。
背景技术
自1994年首次展示了印刷的、全聚合物晶体管以来，大量兴趣指向一种在塑性衬底上包括柔性集成电子器件的潜在新型电子系统。[Garnier,F.,Hajlaoui,R.,Yassar,A.和Srivastava,P.,Science,卷265,第1684-1686页]最近，大量研究指向开发用于柔性塑性电子器件的导体、电介质和半导体的新的溶液可处理的材料。然而，柔性电子器件领域中的进展不仅受新的溶液可处理的材料的开发的驱动，而且受适用于柔性电子系统的新的器件部件几何结构、有效率的器件和器件部件处理方法以及高分辨率图案化技术的驱动。预期这样的材料、器件配置和制造方法将在快速新兴的新型柔性集成电子器件、系统和电路中起重要作用。
对柔性电子器件领域的兴趣起于由此技术提供的若干重要优点。例如，衬底材料的固有柔性允许它们被集成到提供大量有用器件配置的许多形状内，这在用易碎的常规基于硅的电子器件的情况下是不可能的。此外，溶液可处理的部件材料和柔性衬底的组合实现了通过能够以低成本在大衬底区域之上生成电子器件的连续、高速、印刷技术的制造。
然而，展现良好电子性能的柔性电子器件的设计和制造呈现许多重大挑战。首先，制作常规基于硅的电子器件的很好开发的方法与大多数柔性材料不兼容。例如，通常通过在显著超过大多数塑性衬底的熔化温度或分解温度的温度(＞1000摄氏度)下生长薄膜来处理传统高质量无机半导体部件，诸如，单晶硅或锗半导体。此外，大多数无机半导体本质上在会允许基于溶液的处理和递送的常规溶剂中不可溶。此外，尽管许多非晶硅、有机或混合有机-无机半导体与纳入到柔性衬底内兼容且可以在相对低的温度下被处理，但是这些材料不具有能够提供有良好电子性能的集成电子器件的电子属性。例如，具有由这些材料制成的半导体元件的薄膜晶体管展现的场效应迁移率比互补型基于单晶硅的器件小近似三个数量级。因为这些限制，柔性电子器件目前被限制于不需要高性能的特定应用，诸如，在用于具有非发射型像素的有源矩阵平板显示器的开关元件中和在发光二极管中使用。
在包括柔性显示器、任意形状的电有源表面(诸如，电子纺织品和电子皮肤)的许多领域中，柔性电子电路系统是研究的一个活跃的领域。这些电路常常不能充分共形(conformation)到它们周围的事物，这是因为导电部件不能响应于共形改变而拉伸。因此，在严格的和/或重复的共形改变下，这些柔性电路易于损坏且电子退化会是不可靠的。柔性电路需要可拉伸的且可弯曲的互连线，该互连线在通过拉伸和松弛循环时保持完整无缺。
能够弯曲且有弹性的导体通常是通过在弹性体(诸如，硅树脂)中嵌入金属粒子制成的。这些导电橡胶是机械弹性的且导电的。导电橡胶的缺点包括高电阻率且在拉伸下有显著电阻改变，从而导致总体差的互连线性能和可靠性。
Gray等人讨论了使用包覆在能够线性应变多达54％同时维持导电性的硅树脂弹性体内的微制造的曲折引线来构造弹性体电子器件。在该研究中，引线被形成为螺旋形弹簧形状。与在低应变(例如，2.4％)下断裂的直线引线相反，曲折引线在显著较高应变(例如，27.2％)下保持导电。这样的一种引线几何结构依赖于引线通过弯曲而不是拉伸伸长的能力。该系统在以不同形状可控地且精确地图案化以及在附加平面中图案化的能力方面受到限制，从而限制定制针对不同应变和弯曲体制的系统的能力。
研究表明弹性可拉伸的金属互连线经历电阻随着机械变形而增加。(Mandlik等人2006)。Mandlik等人试图通过在角锥状纳米图案化表面上沉积金属膜来最小化此电阻改变。然而，该研究依赖于浮雕特征以生成赋予膜金属线可拉伸性的微裂缝。微裂缝通过面外扭曲和变形来促进金属弹性变形。然而，这些金属裂缝与厚金属膜不兼容，而是与沉积在图案化的弹性体的顶部上的相当窄范围的薄金属膜(例如，在小于30nm的量级上)兼容。
赋予金属互连线可拉伸性的一个方式是通过在导体(例如，金属)施加期间使衬底预应变(例如，15％-25％)，随后自发解除预应变，从而将波浪状感应到金属导体互连线。(参见,例如,Lacour等人(2003)；(2005)；(2004),Jones等人(2004)；Huck等人(2000)；Bowden等人(1998))。Lacour等人(2003)报告通过最初压缩金条带以生成自发起皱的金条带，在多达22％的应变(与弹性体衬底上的金膜的百分之几的断裂应变比较)下维持电连续性。然而，该研究使用比较薄的金属膜的层(例如，大约105nm)且是相对有限的，因为该系统可以潜在地形成可以被拉伸大约10％的电导体。
第7,557,367号、第7,521,292号和第8,217,381号美国专利以及第2010/0002402号、第2012/0157804号以及第2011/0230747号美国专利公开描述了通过包括基于印刷的技术的微制造路径访问的柔性的和/或可拉伸的电子系统。这些参考文献的可拉伸的系统包括具有通过可变形的电子互连线互连的分布式电子器件部件的器件，该可变形的电子互连线可选地能够对大的应变变形有弹性响应。这些参考文献的系统包括用于一些应用的电子器件，所述应用包括皮肤安装的生物医学器件、太阳能和大面积宏观电子系统。
从前述内容，显然的是，需要具有改善的可拉伸性、电学属性的电子器件(诸如，互连线和其他电子部件)以及与用于以多种不同配置快速地且可靠地制造可拉伸的互连线的有关的工艺。预期柔性电子器件领域中的进展在许多重要的新兴的技术和已建立的技术中起关键作用。然而，柔性电子器件技术的这些应用的成功主要取决于新材料、器件配置以及商业可行的制造路径的持续开发，所述新材料、器件配置以及商业可行的制造路径的持续开发用于制作在曲折共形、变形共形和弯曲共形中展现良好电子属性、机械属性和光学属性的集成电子电路和器件。特别地，需要在折叠共形、拉伸共形和/或收缩共形中展现有用的电子属性和机械属性的高性能、机械可延伸的材料和器件配置。
发明内容
本发明提供了包括一个或多个可拉伸的部件诸如可拉伸的电子互连线、电极和/或半导体部件的电子电路、器件和器件部件。本系统中的一些的可拉伸性是通过可拉伸的金属结构或半导电结构与软的弹性体材料按允许弹性变形以可重复且明确限定的方式发生的配置进行材料级集成实现的。本发明的可拉伸的器件几何结构和硬-软材料集成方法提供了先进电子功能和支持宽范围的器件应用的顺从机械结构的组合，所述宽范围的应用包括感测、致动、功率存储和通信。受益于本系统的增强的机械属性的特定种类的器件包括可拉伸的蓄电池、射频天线、组织安装的(tissuemounted)电子器件和与磁共振成像兼容的传感器。
在一些方面，本发明提供了具有特定几何结构的一类新的可拉伸系统，所述特定几何结构实现了相比于用于适应弹性应变的常规柔性且可拉伸的器件的增强。在实施方案中，例如，本发明的可拉伸的金属结构或半导电结构由二维几何结构表征，该二维几何结构由多个空间频率表征，例如，通过能够支持宽范围的变形模式而没有故障或没有性能显著退化的弹簧在弹簧内(spring-in-a-spring)总体几何结构表征。本发明的特定器件架构包括具有自相似几何结构和/或类分形几何结构的可拉伸的金属结构或半导电结构，从而提供用于一定范围的可拉伸的电子系统和/或光学系统的通用器件平台，所述自相似几何结构和/或类分形几何结构能够支持一定范围的双轴变形模式和/或径向变形模式。
在一方面，本发明提供了展现可拉伸性的电子电路。在一个实施方案中，例如，一种电子电路包括：一个弹性衬底；以及一个可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件，其由该弹性衬底支撑；该可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件包括多个导电元件，每个导电元件具有一个初级单位单元形状，所述导电元件按一个具有次级形状的顺序连接，以提供由多个空间频率表征的总体二维空间几何结构；其中该金属器件部件或半导电器件部件的二维空间几何结构允许适应沿一个或多个面内或面外维度(方向)的弹性应变，从而提供该电子电路的可拉伸性。在一些实施方案中，例如，该可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件的至少一部分物理地接触该弹性衬底或设置在该衬底和该可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件之间的中间结构。在一个实施方案中，本发明的电子电路包括一个可拉伸的电子器件、半导体器件、器件阵列或它们的部件，例如，包括由该弹性体衬底支撑的多个金属器件部件或半导电器件部件。
在实施方案中，所述金属器件部件或半导电器件部件的二维空间几何结构允许例如通过压缩变形、膨胀变形、扭曲变形和/或弯曲变形的显著变形而没有电子性能的大幅衰退或没有故障。在一个实施方案中，例如，该二维空间几何结构允许该金属器件部件或半导电器件部件经历弹性变形。在一个实施方案中，例如，该二维空间几何结构允许该金属器件部件或半导电器件部件经历双轴变形、径向变形或既经历双轴变形又经历径向变形。在一个实施方案中，例如，该二维空间几何结构允许该金属器件部件或半导电器件部件经历面内变形、面外变形或既经历面内变形又经历面外变形。
本发明的系统包括具有提供增强的可拉伸性的宽范围的二维空间几何结构的金属器件部件或半导电器件部件。对于一些实施方案，二维空间几何结构的多个方面展现自相似特性，诸如，展现一个迭代图案或多个图案的图案(例如，以弹簧在弹簧内类型配置提供的)的空间几何结构。本系统的具有自相似几何结构和/或基于分形的几何结构的金属器件部件或半导电器件部件提供高填充因数和有用机械可拉伸性的有益组合，例如，以便提供具有复杂形貌的表面(诸如，曲线表面(例如，曲率半径大于或等于0.01mm，可选地0.1mm)以及由一个或多个浮雕特征或凹陷特征表征的表面)的高面积共形覆盖范围。本发明的一些可拉伸的电子电路能够提供生物组织的表面(诸如，例如，由复杂形态表征的组织表面)的高面积共形覆盖范围。
在示例性实施方案中，所述金属器件部件或半导电器件部件的二维空间几何结构由第一空间频率和第二空间频率表征，该第一空间频率具有对应于所述初级单位单元形状的第一长度尺度，且该第二空间频率具有对应于所述次级形状的第二长度尺度，例如，次级形状由一系列具有初级单位单元形状的元件组成。在一些实施方案中，该第一长度尺度显著不同于该第二长度尺度。例如，在图1C的实施方案中，第一长度尺度(L1)近似是第二长度尺度(L2)的27％；此外，第一长度尺度(L1)近似是第三长度尺度(L2)的8％。更通常地，在此实施例中，比率LN/LN+1落在0.27和0.34之间，其中N是第N长度尺度。此比率LN/LN+1通常可以被定制；图1B的元件111和元件112示出了自相似蛇形马蹄形图案的两个实施例，其中LN/LN+1分别近似是0.26和0.18。
例如，在一个实施方案中，第一空间频率的第一长度尺度是第二空间频率的第二长度尺度的1/2以下，且可选地对于一些实施方案，第一空间频率是第二空间频率的第二长度尺度的1/5以下，第一空间频率是第二空间频率的第二尺度长度的1/10以下。例如，在一个实施方案中，第一空间频率的第一长度尺度是第二空间频率的第二长度尺度的1/2到1/10，且可选地对于一些实施方案，第一空间频率的第一长度尺是第二空间频率的第二长度尺度的1/3到1/5。在一个具体实施方案中，第一空间频率的第一长度尺度选自100nm到1mm的范围内，且第二空间频率的第二长度尺度选自1微米到10mm的范围内。在示例性实施方案中，多个空间频率由多个长度尺度(例如，第一、第二、第三等)进一步表征，所述多个长度尺度由幂级数表征。
在一些实施方案中，所述可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件的二维空间几何结构由不止两个空间频率表征，例如，具有第三空间频率、第四空间频率、第五空间频率等。例如，在一个实施方案中，导电元件的顺序由第三级形状进一步表征，所述第三级形状包括一个重复系列的、包括所述次级形状的所述导电元件。在实施方案中，二维空间几何结构由2到5个空间频率表征。由不止两个空间频率表征的二维空间几何结构的使用在一些实施方案中对于提供增强面积覆盖范围、可拉伸性和/或电阻(例如，用于天线和射频器件应用)是有益的。
在实施方案中，所述二维空间几何结构是一个迭代二维几何结构，诸如，包括具有相同或类似形状(例如，由单位单元形状表征)的元件的重复图案的空间几何结构。在一个实施方案中，例如，导电元件的顺序具有一个串联配置或一个分支配置(branchedconfiguration)。在本系统中有用的二维空间几何结构可以具有一个确定性二维形状或一个随机二维形状。可选地，对于一些实施方案，所述二维空间几何结构具有弹簧在弹簧内几何结构。例如，在实施方案中，该弹簧在弹簧内几何结构包括一系列初级弹簧结构，每个初级弹簧结构独立地具有串联连接的或分支配置的初级单位单元形状，以形成一个或多个次级弹簧结构，每个次级弹簧结构独立地具有次级形状。可选地，初级弹簧结构、次级弹簧结构或二者包括压缩弹簧结构或螺旋弹簧结构。在一些实施方案中，弹簧在弹簧内几何结构由包括至少两个弹簧配置的二维几何结构表征，其中当变形时，在第二弹簧配置的拉伸之前，第一弹簧配置经历到某种程度的拉伸。
在一些实施方案中，所述二维空间几何结构是自相似二维几何结构。例如，在实施方案中，该自相似二维几何结构由类似于初级单位单元形状但具有不同的长度尺度的次级形状表征。在一些实施方案中，该自相似二维几何结构由次级形状的长度尺度表征，所述次级形状的长度尺度是初级单位单元形状的长度尺度的至少2倍大，可选地是初级单位单元形状的长度尺度的至少3倍大。例如，在实施方案中，次级形状的长度尺度是初级单位单元的长度尺度的一个倍数，该倍数选自2到20的范围内，且可选地选自3到10的范围内。在一个实施方案中，自相似二维几何结构由一个具有单位单元形状的初级单位单元和一个或多个较高阶图案表征，所述一个或多个较高阶图案由该初级单位单元组成且具有与该初级单位单元形状类似的总体空间配置但具有不同长度尺度。在一些实施方案中，例如，单位单元形状的长度尺度和高阶图案的长度尺度是彼此的倍数(例如，通过常数联系)，从而产生由多个空间频率表征的总体二维几何结构。
在一些实施方案中，该自相似二维几何结构由第一空间频率、第二空间频率和第三空间频率表征，该第一空间频率具有对应于初级单位单元形状的第一长度尺度，该第二空间频率具有对应于次级形状的第二长度尺度且该第三空间频率具有对应于第三级形状的第三长度尺度。可选地，该第三级形状类似于该初级单位单元形状和该次级形状但是具有不同的长度尺度。例如，在一个实施方案中，该第一空间频率的第一长度尺度是第三空间频率的第三长度尺度的1/3到1/50，且可选地对于一些实施方案，且该第二空间频率的第二长度尺度是该第三空间频率的第三长度尺度的1/2到1/10。在一个具体实施方案中，该第一空间频率的第一长度尺度选自100nm到1mm的范围内，且该第二空间频率的第二长度尺度选自1微米到10mm的范围内，且该第三空间频率的第三长度尺度选自10微米到100mm的范围内。在示例性实施方案中，多个空间频率由多个长度尺度(例如，第一、第二、第三等)进一步表征，所述多个长度尺度由幂级数表征。本发明的系统还包括由甚高阶自相似形状(例如，4阶、5阶、6阶等)表征的自相似二维几何结构。
在一些实施方案中，例如，该二维空间几何结构是基于分形的二维几何结构，例如，其由大于或等于1的分形维度表征，可选地对于一些应用大于或等于1.3的分形维度表征，可选地对于一些应用大于或等于1.5的分形维度表征。在一些实施方案中，该二维空间几何结构是由选自1到2的范围内的分形维度表征的基于分形的二维空间几何结构。自相似的二维几何结构和/或基于分形的二维几何结构用于可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件的使用对于为系统提供能够经历相对于常规蛇形系统更大的弹性应变是有益的。
在一些实施方案中，该可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件的二维空间几何结构不具有仅由单个空间频率表征的蛇形或网状物几何结构。在一些实施方案中，该可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件的二维空间几何结构不具有由矩形或正方形次级形状表征的蛇形或网状物几何结构。
在一些实施方案中，该可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件的二维空间几何结构在第一器件部件和第二器件部件之间或在电子电路的有源区域之上提供高填充因数，例如，填充因数大于或等于25％，可选地对于一些应用大于或等于50％，且可选地对于一些应用大于或等于70％。例如，在一些实施方案中，该可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件的二维空间几何结构在第一器件部件和第二器件部件之间或在设置于电子电路的有源区域之上提供的填充因数选自25％到90％的范围内，可选地对于一些应用选自50％到90％的范围内。
本发明的实施方案利用彼此电通信设置的一个或多个结构。例如，在一个实施方案中，多个部件以一个串行配置或一个分支配置被设置，以提供电子电路、器件或器件部件的两个或多个部件之间的电通信。对于一些实施方案，通过一个或多个导电元件或半导体元件提供电通信，每个导电元件或半导体元件独立地具有由多个空间频率表征的二维空间几何结构。在一些实施方案中，通过单个连续结构(诸如，一元结构)或多个分立的连续结构(诸如，个体一元结构)的使用增强了本发明的电子电路的柔性、制造和可靠性。对于其他实施方案，多个结构的使用可选地提供柔性改进或制造改进。例如，在一些实施方案中，单个单位单元类型几何结构被大量制造且稍后被串联或顺序地组装以提供电子电路次级形状。在其他实施方案中，多个不同的单位单元几何结构被组装以创建由次级形状表征的大的电子电路。
在实施方案中，例如，该金属器件部件或半导电器件部件的导电元件包括一个连续结构。例如，在一个实施方案中，该金属器件部件或半导电器件部件的导电元件包括单个一元结构，诸如，包括一种金属材料或半导电材料的单片结构。在一个实施方案中，例如，该金属器件部件或半导电器件部件的导电元件包括一个或多个薄膜结构，例如，通过沉积(物理气相沉积、化学气相沉积、原子层沉积等)、外延生长和/或基于印刷的组装技术生成的薄膜结构。在一个实施方案中，例如，该金属器件部件或半导电器件部件的导电元件包括一个连续的且单片的薄膜结构。
在一些实施方案中，所述导电元件是以下中的一个或多个：至少部分地由弹性衬底支撑的独立式结构；至少部分地连接到弹性衬底的栓系结构；至少部分地束缚到弹性衬底的束缚结构；至少部分地嵌入在弹性衬底内或嵌入在由衬底支撑的嵌入层内的嵌入结构；或在一个容纳结构内且物理地接触容纳流体或容纳固体的结构。在一些实施方案中，仅导电元件的一部分(例如，小于或等于10％)被键合到弹性衬底或设置在该可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件和弹性衬底之间的中间结构。在一些实施方案中，该金属器件部件或半导电器件部件的导电元件的至少一部分被设置在一个容纳结构内，例如，一个具有容纳流体或容纳固体材料的容纳结构，该容纳流体或容纳固体材料具有低杨氏模量(例如，杨氏模量小于或等于1MPa，或小于或等于0.5MPa，或小于或等于200KPa)。本发明的容纳结构包括由衬底和被布置成以便适应容纳流体或容纳固体的覆盖物形成的那些容纳结构。在一些实施方案中，本发明的器件或器件部件还包括设置在衬底和金属器件部件或半导电器件部件之间的低模量中间层(例如，杨氏模量小于或等于1MPa，或小于或等于0.5MPa，或小于或等于200KPa)，且可选地至少部分地物理接触或被键合到该金属器件部件或半导电器件部件。在此方面的一个实施方案中，该低模量中间层具有的厚度小于或等于1000μm，或小于或等于500μm，或小于或等于250μm，或小于或等于100μm。
包括宽范围的材料且具有宽范围的物理属性的导电元件在本发明中是有用的。在某些实施方案中，所述导电元件中的每个独立地具有的厚度选自10nm到1mm的范围内，可选地对于一些应用选自10nm到100μm的范围内，且可选地对于一些应用选自10nm到10μm的范围内。在一些实施方案中，所述导电元件中的每个独立地具有的厚度小于或等于1微米，可选地对于一些应用小于或等于500nm。可选地，所述导电元件中的每个单位单元形状由选自100nm到10mm的范围内的横向维度(例如，长度、宽度、半径等)独立地表征。
在一些实施方案中，本发明的系统的可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件由第一端和第二端之间的路径长度表征，所述路径长度独立地选自0.1μm到100cm的范围内，可选地对于一些实施方案所述路径长度选自1μm到1mm的范围内。如本文中所使用的，路径长度指的是沿可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件的追踪二维几何结构的路径(例如，沿来自第一互连器件部件和第二互连器件部件的可拉伸的互连线的迂回路径或沿来自可拉伸的电极的第一端和第二端的迂回路径)的、在第一端和第二端之间的最小距离。在一个实施方案中，例如，一个或多个电互连线为隔开一定直线距离的两个连接点之间提供电连接，该直线距离选自0.1μm到100cm的范围内。在一个实施方案中，该可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件提供第一连接点和第二连接点之间的电连接，且独立地具有是第一连接点和第二连接点之间的最短直线距离的至少2倍大的路径长度，且该路径长度可选地是第一连接点和第二连接点之间的最短直线距离的至少4倍大。在一个实施方案中，该可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件提供第一连接点和第二连接点之间的电连接，且独立地具有是第一连接点和第二连接点之间的最短直线距离的2倍到6倍大的路径长度。
在示例性实施方案中，所述导电元件包括一个引线、一个带状物或纳米膜。在一些实施方案中，所述导电元件独立地包括一种金属、一种合金、一种单晶无机半导体或一种非晶无机半导体。单晶材料、掺杂的材料和/或高纯度材料(例如，纯度大于或等于99.9％，可选地99.99％且可选地99.999％纯净的)用于导电元件的使用对某些器件实施方案是有用的。在一个具体实施方案中，所述导电元件的初级单位单元形状包括弹簧、折叠物、环、网状物或这些中的任何组合。
在一些实施方案中，例如，该初级单位单元形状包括多个空间偏移特征，诸如，对置分段、邻近分段或对置分段和邻近分段的组合。例如，在一个实施方案中，该初级单位单元形状的空间偏移特征包括多个凸分段、凹分段、圆形分段、椭圆形分段、三角形分段、矩形分段、正方形分段或这些的任何组合。可选地，所述单位单元形状的凸分段、凹分段、圆形分段、椭圆形分段、三角形分段、矩形分段或正方形分段由一个或多个直线分段隔开。所述初级单位单元的空间偏移特征可以被设置在一个总体面内几何结构中，其中所述特征提供平行于衬底的支撑表面的平面内的空间变化。替代地，所述初级单位单元的空间偏移特征可以被设置在一个总体面外几何结构中，其中所述特征提供正交于衬底的支撑表面的平面内的空间变化。在示例性实施方案中，所述导电元件的初级单位单元形状选自由vonKoch曲线、Peano曲线、Hilbert曲线、Moore曲线、Vicsek分形、希腊十字以及这些的任何组合中的一个或多个组成的组。
在具体实施方案中，例如，该可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件具有由多个曲线特征表征的曲线配置，所述曲线配置可选地被设置在平行于支撑表面的平面内，例如，被设置在周期性、蛇形、分支的网状物几何结构中。在具体实施方案中，例如，该可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件具有由多个曲线特征表征的弯曲的、压曲的或起皱的配置，所述配置可选地被设置在正交于支撑表面的平面内，例如，被设置在周期性几何结构中。
在具体几何结构中，例如，该可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件包括一个电极或一个电极阵列。在一个实施方案中，该电极或该电极阵列是传感器、致动器或射频器件的一个部件。在一个实施方案中，例如，该电极或该电极阵列在电子电路的有源区域之上提供的填充因数选自25％到90％的范围内，优选地对于一些应用，50％到90％的范围内，且可选地对于一些应用，70％到90％的范围内。
本发明的一些电子电路实施方案的多个方面对于提供其他电子电路和/或电路部件之间的电通信是有用的。例如，在实施方案中，该可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件包括一个或多个电互连线。本发明的实施方案的电子电路作为电互连线的使用通过贡献本发明的实施方案的电子电路的有益的可拉伸性方面作为常规电路部件或刚性电路部件之间的互连点来给常规电路或刚性电路提供可拉伸性的能力。例如，在一些实施方案中，电子电路还包括一个或多个刚性岛结构，其中所述一个或多个电互连线的至少一部分与所述一个或多个刚性岛结构处于电接触。在一个实施方案中，例如，所述刚性岛结构包括无机半导体器件或器件部件。在实施方案中，电子电路还包括与所述刚性岛结构中的每个处于电接触的多个可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件。例如，在实施方案中，所述无机半导体器件或器件部件包括晶体管、二极管、放大器、多路器、发光二极管、激光器、光电二极管、集成电路、传感器、温度传感器、热敏电阻器、加热器、电阻加热器、致动器或这些的任何组合。
多种弹性衬底对于本发明的实施方案是有用的，以为所述系统的电子电路部件提供支撑和可拉伸性。在某些实施方案中，该弹性衬底具有选自0.25μm到10000μm的范围内的平均厚度，可选地对于一些应用选自10μm到1000μm的范围内的平均厚度。例如，在一个实施方案中，该弹性衬底具有小于或等于1000μm的平均厚度。可选地，该弹性衬底是预应变弹性衬底。有用的弹性衬底包括具有一定杨氏模量的那些弹性衬底，该杨氏模量选自0.5KPa到100GPa的范围内，可选地对于一些应用选自10KPa到100MPa的范围内，可选地对于一些应用选自50KPa到10MPa的范围内。有用的弹性衬底包括具有一定杨氏模量的那些弹性衬底，该杨氏模量小于或等于1MPa，或小于或等于0.5MPa，或小于或等于200KPa。有用的弹性衬底包括具有选自0.1×104GPaμm4到1×109GPaμm4的范围内的净抗弯刚度的那些弹性衬底。在具体实施方案中，所述弹性衬底包括选自由聚合物、无机聚合物、有机聚合物、塑料、弹性体、生物聚合物、热固物、橡胶丝以及这些的组合组成的组的材料。在一个实施方案中，所述弹性衬底包括有机硅化合物(诸如，硅树脂)。在一个实施方案中，所述弹性衬底包括PDMS(聚二甲硅氧烷)。
本发明为一定范围的器件应用提供系统和部件，所述器件应用包括光学、电子、热、机械和化学感测和/或致动。例如，在多个实施方案中，此方面的电子电路包括能量存储器件、光子器件、光学传感器、应变传感器、电传感器、温度传感器、化学传感器、致动器、通信器件、微流体器件或纳米流体器件、集成电路或它们的任何部件中的一个或多个。在一个具体实施方案中，电子电路包括一个组织安装的电子器件、一个射频天线或一个与磁共振成像兼容的传感器。
本发明的几何学上适当设计的和/或配置的电路实施方案提供了将本发明的电子电路用在非常规情形中和/或用于电子器件通常是不需要的、不兼容的和/或不可操作的情况的能力。例如，本发明的某些实施方案的电子电路展现与磁共振成像兼容的属性。这样的实施方案提供了测量和/或控制与本发明的一个电子电路实施方案接口的材料(诸如，组织)的属性同时制备和/或制作磁共振成像测量的能力。在一个方面，例如，本发明提供了一种与磁共振成像兼容的电子传感器。此方面的一个具体实施方案包括：一个弹性衬底，以及一个可拉伸的电极阵列，其由该弹性衬底支撑；该电极阵列包括多个导电元件，每个导电元件具有一个初级单位单元形状，所述导电元件按一个具有次级形状的顺序连接，以提供一个由多个空间频率表征的总体二维空间几何结构；其中该可拉伸的电极阵列对于具有选自1MHz到100GHz的范围内的频率的射频电磁辐射是大体上透明的(例如，吸收率小于0.1，可选地对于一些应用小于0.05，且进一步可选地对于一些应用小于0.01)，且其中该可拉伸的电极阵列的二维空间几何结构允许适应沿一个或多个面内或面外维度的弹性应变，从而提供该电子传感器的可拉伸性。在一些实施方案中，例如，该可拉伸的电极阵列在该电子传感器的有源区域之上不包括任何闭环结构，诸如，在电极焊盘内没有闭环。在某些实施方案中，当结合磁共振成像使用时，该可拉伸的电极阵列不导致可观察到的失真或阴影。在实施方案中，例如，磁共振成像包括该电子传感器到具有选自100MHz到300MHz的范围内的频率的射频脉冲的暴露。
本发明包括可拉伸电路，该可拉伸电路包括设置在一个阵列中的多个电子器件或器件部件，诸如，多个单独地可寻址的和可选地电隔离的电路部件或电子器件。在实施方案中，阵列配置的使用提供本发明的电子电路，具有与大的区域或表面(诸如，样品或组织的表面的个体不同区域)接口的能力。在一个方面，本发明提供了对与横跨物体或组织的多个位置接口有用的电极阵列。在一个具体实施方案中，一个电极阵列包括：由弹性衬底支撑的多个可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件，其中所述可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件中的每个独立地包括多个导电元件，每个导电元件具有一个初级单位单元形状，其中每个可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件的导电元件按一个具有次级形状的顺序独立地连接，以提供由多个空间频率表征的总体二维空间几何结构；其中所述多个可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件为该电极阵列的有源区域提供大于或等于50％的填充因数；且其中所述金属器件部件或半导电器件部件的二维空间几何结构允许适应沿一个或多个面内或面外维度的弹性应变，从而提供该电极阵列的可拉伸性。
本发明的实施方案还提供了可拉伸的电子器件，诸如，纳入本发明的电子电路实施方案的器件。例如，将包括自相似几何结构和/或二维空间频率的电子电路纳入到较大的电子器件中可选地导致提供具有有益特征(诸如，增强的可拉伸性)的电子器件。在实施方案中，可拉伸的器件将刚性和/或常规电路或电路部件以及柔性/可拉伸的部件纳入一个配置中，该配置向该器件的总体配置提供有益可拉伸性方面。例如，在实施方案中，本发明提供了可拉伸的电子器件，诸如，纳入本文中公开的电子电路和器件的电子器件。
在一个方面，一种可拉伸的电子器件包括：由一个弹性衬底支撑的多个刚性岛结构；其中所述刚性岛结构中的每个独立地包括一个无机半导体器件或器件部件；多个可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件，其电互连所述刚性岛结构的至少一部分，其中所述可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件中的每个独立地包括多个导电元件，每个导电元件具有一个初级单位单元形状，其中每个可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件的导电元件按一个具有次级形状的顺序独立地连接，以提供由多个空间频率表征的总体二维空间几何结构；其中所述金属器件部件或半导电器件部件的二维空间几何结构允许适应沿一个或多个面内或面外维度的弹性应变，从而提供该可拉伸的电子器件的可拉伸性。
不希望受任何特定理论的束缚，本文中可以有对涉及本文中公开的器件和方法的基本原理的观点或理解的讨论。可以确认的是，不管任何机械学上的解释或假设的最终正确性，毫无疑问地本发明的实施方案是能够操作且有用的。
附图说明
图1A、图1B和图1C提供了对本发明的多个方面有用的二维空间几何结构的实施例。
图2提供了用于硬-软材料集成的代表性受分形启发的布局的概观。充分键合到弹性体衬底的六个不同的金属引线图案展示确定性分形设计作为用于可拉伸的电子器件的一般布局的应用。这些图案包括线、环和类分支几何结构，且它们可适用于宽范围的有源电子部件和无源电子部件。在所有情况下，弧区段代替来自数学上限定的分形布局的尖锐拐角以改善弹性力学(顶行)。在弹性拉力应变下每个结构的FEM图像(中间行)和它们的对应的实验微XCT图像(底行)展示弹性力学。引线由中间夹有聚酰亚胺(1.2μm)且被安装在弹性体衬底(0.5mm)上的金层(300nm)组成。
图3提供了针对具有分形设计的可拉伸的电极的Peano曲线的实施方式的概观。面板(a)提供了二维Peano曲线的三次迭代的例示。第(N-1)个曲线(虚红框)的九个型式与实红线连接在一起以构造第N个曲线。面板(b)描绘了弧区段代替尖锐弯曲部，以增强机械结构。面板(c)提供了安装在皮肤上的具有Peano布局的金属引线的图像，其中总体几何结构拼出“ILLINOIS”中的字符。在此，每个字母由一系列第一阶Peano曲线和第二阶Peano曲线组成。面板(d)以方块图解形式(小方块是第一阶曲线，大方块是第二阶曲线)提供了来自面板(c)且作为引线的N(实红框)的详细截面。面板(e)提供了一个光学图像且面板(f)提供了分别在皮肤和皮肤复制品(彩色的金属引线)上的第三阶基于Peano的引线的扫描电子显微图像，示出引线在衬底上的共形接触。实验维度如下：第二阶金引线具有R＝620μm和w＝70μm；第三阶金引线具有R＝190μm且w＝70μm；且硅纳米膜(SiNM)具有R＝190μm和w＝70μm。
图4a-图4c提供了基于分形的金属结构和半导体结构的机械表征的概观。图4a和图4d描绘了图案化有第二阶和第三阶一半一半Peano布局的金属引线的光学图像。样品连接到用于四点探查的可拉伸的一组四个引线。图4b和图4e提供了在增加水平的最大施加应变下测量到的微分电阻的绘图。塑性变形的开始对应于一个应变，在该应变处微分电阻为非零。图4c和图4f例示了对于不同水平的应变，第二阶结构和第三阶结构的实验光学图像和FEM构造图像之间的比较。图4g和图4h提供了图案化到Peano布局内且充分键合到40％预应变的弹性体衬底的Si纳米膜的微XCT图像和FEM图像。当释放且单轴拉伸时，两个结构通过微尺度压曲来消散机械应力，这表明一个很好地适于高水平的弹性变形的机械体制。
图5a-图5f提供了基于分形的表皮器件的概观，其例示了一个补片类型器件如何集成记录电极、参考电极和接地电极。图5a提供了基于希腊十字分形设计的多功能器件的示意性图像。图5b提供了在晶片上的器件的对应的图像，且图5c提供了安装在皮肤上的器件的图像。图5d通过经过绝缘加热器引线的驱动电流描绘了焦耳加热运行模式中使用的器件，图5e通过四点探查提供来自用于温度感测的器件的数据，且图5f提供来自用于ECG测量的器件的数据。
图6a-图6d提供了可拉伸分形结构的射频属性的概观。图6a提供了例示在不同量的拉力应变下盒形分形天线的返回损耗参数的数据。图6a中的插图示出充分键合到弹性体上的未应变的天线的光学图像。图6b提供了在30％拉力应变下盒形分形天线的光学图像和相同的结构的对应的FEM构造图像。图6c提供了在无应变下和30％应变下天线的远场分布图。图6d描绘了附接到一瓶水的不同的铜样品(标注为1-7)的横截面MRI图像。实心样品和网状物样品在MRI图像中显示阴影而基于分形的样品显示没有这样的阴影。样品布局全部是1×1英寸且是：(1)实心正方形，(2)厚网状物，(3)薄网状物，(4)通过垫片隔开的水平条带和竖直条带，(5)Peano曲线，(6)Hilbert曲线，(7)蛇形希腊十字。
图7提供了第三阶Peano曲线的概观，如图1a中描绘的，含有小长度尺度(左)的弹簧状图形、中等长度尺度(中间，绿高亮)的弹簧状图形以及大长度尺度(右，绿高亮)的弹簧状图形。此外，弹簧状图形可以沿x轴或y轴定向，如通过中间绘图中的两个中等弹簧例示的。
图8提供了迭代过程的概观。面板(a)例示了第(N-1)个子单位单元的九个型式联接在一起形成一个连续的线以构造通过联接在一起构造的第N个迭代。箭头表示子单位单元中的每个的起始点和结束点。这九个子单位中的每个可以竖直地或水平地定向而不改变其起始点和结束点，如用第一阶迭代子单位例示的(面板(b))。这样，存在Peano曲线的许多变体(单独地272个不同的第二阶Peano曲线)。面板(c)示出了由具有90度、180度和270度的立体角的一系列弧区段组成的模拟结构和实验结构。弧区段之间的交叉点与数学上限定的Peano曲线一致，其约束它们的位置。这样，曲率半径(R)、引线宽度(w)以及引线厚度(t)限定了针对一个给定的布局类型和分形维度的绝对几何结构。
图9提供了实验系统和结果的概观。面板(a)示出了用于器件校准和测试的实验设置。为了通过四点探针测量器件电阻，我们用一对引线向器件供应1mA的恒定电流且用第二对引线使用锁定放大器测量该器件中的电压降。面板(b)提供了键合到ACF电缆且安装在单轴拉伸器上的基于分形的样品的详细照片。面板(c)提供了在机械加载和卸载期间预应变的分形样品的详细照片。面板(d)提供了计算出的一半一半式样品沿x轴和y轴的可拉伸性和实验测量到的一半一半式样品沿x轴和y轴的可拉伸性的总结，描写了从弹性变形到塑性变形的转变点。
图10提供了拉伸的器件的概观。面板(a)例示了在无应变、预应变、以及拉伸下全部竖直的第二阶结构的实验光学图像和FEM构造图像之间的比较。面板(b)提供了针对增加最大施加应变的量在样品中测量到的微分电阻的绘图。
图11提供了针对两个不同的一半一半式样品(黑线和红线)，作为拉力应变的函数的硅纳米膜电阻的绘图。故障被清楚地定义成在膜片出现裂缝且电阻急剧增加时。最大弹性应变在此与63％的模拟FEM应变一致。
图12a提供了针对不同的膜片厚度计算出的沿y轴应变的全部竖直的Peano硅纳米膜的的可拉伸性的数据。平面几何结构与图3中呈现的平面几何结构相同。图12b提供了一个示意性例示，其示出当膜片厚度增加时，应变的膜片经历跨越起皱、微压曲和全局压曲的机械体制。最大器件可拉伸性与微压曲体制一致，表明微压曲特别好地适于使安装在软衬底上的机械上硬的硅膜片中的应力消散。
图13在面板(a)中示出了的皮肤安装的第三阶Peano温度传感器的光学图像，其中用红外摄像机同时测量皮肤上的温度示出良好的一致(面板(b))。面板(c)示出了通过将更大量的电流(10mA的量级)传递经过金引线第三阶Peano器件起加热器的作用。在有拉伸的情况下和在没有拉伸的情况下器件内的热量分布是均匀的，是由于引线布局的空间填充属性。
图14示出了一个十字的空间填充特征。面板(a)示出第一阶结构是一个十字。较高阶结构是通过添加按指数方式减小的维度的十字迭代地构造的，如示出的。面板(b)示出的是，对于在此起重要作用的电极，结构之间的连通性(红线)被定义成使得在网络中不存在引线的闭环。面板(c)描绘了用蛇形布局代替数学结构中的直线以实现可拉伸性的情况。
图15提供了示出从安装在前臂上的分形表皮电极(面板(a))和基于凝胶的电极(面板(b))取得的EMG信号的比较的数据，示出类似的信噪比。峰值是由拳头的紧握造成的。
图16提供了Vicsek分形的第一个三次迭代的例示。
图17a描绘了盒形分形天线几何结构。该天线的馈电点被选择成使得其基本模式的阻抗与同轴馈电充分匹配。图17b提供了示出对于三个不同水平的拉伸，盒形分形天线的返回损耗光谱的数据。注意到，由于建造在天线内的大感应负载，盒形分形的带宽非常窄。图17c例示了在共振下未拉伸的天线的远场强度分布图。
图18提供了五个不同的基于Peano的引线结构的弹性力学的概观。计算出的五个不同的第二阶Peano布局中安装在弹性体上的金属引线的可拉伸性，假定在引线的任何区段中0.3％的最大主应变准则。布局的范围从“全部水平的”(子单位全部沿x轴定向)到“全部竖直的”(子单位全部沿y轴定向)。应变准则限定引线中从弹性变形到塑性变形的转变。
图19提供了针对蛇形引线，模拟作为弧立体角的函数的单轴弹性可拉伸性的概观。中间列的插图限定弧立体角。横截面几何结构和材料匹配来自图3的那些，且全部结构具有R＝620μm和w＝70μm(在图S2中限定的)。这些模拟清楚地显示，在这些基元蛇形几何结构中弹性可拉伸性作为弧角度的函数而增加。这样，在引线型结构中确定性地限定弧区段几何结构可以帮助优化机械结构。
图20提供了针对一半一半式Peano结构，模拟双轴可拉伸性随单位单元尺寸而变化的概观。横截面几何结构和材料匹配来自图4a-图4h的那些，且全部结构具有w＝70μm(在图8中限定的)。具有介于1.5mm和4.5mm之间的单位单元尺寸的结构显示大于20％的双轴可拉伸性且与皮肤的弹性属性兼容。
图21A-图21E提供了蓄电池布局和设计中的多个方面的概观。图21A提供了处于拉伸和弯曲状态中的已完成的器件的示意性例示。图21B提供了蓄电池结构中的多种层的分解视图布局。图21C提供了用于互连线的‘自相似’蛇形几何结构的例示(黑：第一级蛇形；黄：第二级蛇形)。图21D示出了Si晶片上的Al电极焊盘和自相似互连线的光学图像(左面板，自顶向下视图；～4个单位单元)，在转移印刷在硅树脂片材上之后(中间面板；自顶向下的视图，在弯曲的几何结构中)，以及具有Li4Co5O2的模塑浆料(右面板；自顶向下视图，在弯曲的几何结构中)。图21E示出Si晶片上的Cu电极焊盘和自相似互连线的光学图像(左面板，自顶向下视图；～4个单位单元)，在转移印刷在硅树脂片材上之后(中间面板；自顶向下的视图，在弯曲的几何结构中)，以及具有Li4Co5O2的模塑浆料(右面板；自顶向下视图，在弯曲的几何结构中)。图21D和图21E中的比例尺(scalebar)是2mm。
图22提供了具有自相似蛇形布局的互连线中的压曲物理现象的实验研究和计算研究的概观。对于多种水平的施加拉力应变(ε)，对称变形模式(左列)和反对称变形模式(中间列)的光学图像和对应的有限元分析(FEA)。FEA结果中的颜色代表金属层的最大主应变。比例尺是2mm。右列示出在释放施加的应变之后的互连线结构。
图23A-图23H提供了蓄电池的电化学属性和机械属性的概观。图23A提供了在不具有300％单轴应变的情况下(黑)和具有300％单轴应变的情况下(红)对蓄电池电极进行恒电流充电和放电的结果。图23B提供了示出在2.5V-1.6V的截止电压的情况下在20个周期上的容量保持(黑正方形)和库仑效率(红圆圈)的结果。图23C提供了示出作为施加的双轴应变的函数的输出功率的数据。图23D示出连接到红LED的蓄电池的运行的图像同时图23E-图23H示出了双轴地拉伸到300％的器件的图像(图23E)、被折叠的器件的图像(图23F)、被扭曲的器件的图像(图23G)以及当被安装在人类肘部上时顺从的器件的图像(图23H)。
图24A-图24D提供了用于无线充电的可拉伸系统的概观。图24A提供了一个电路图。图24B示出了具有标注的不同部件的集成系统的图像。图24C提供了示出无线线圈的表征的数据，其中在44.5MHz的频率下的交流电压输入(黑)和所产生的直流电压输出(红)，如图24A中表明的。图24D提供示出当用来自无线电路的3V输出对可拉伸的蓄电池充电时充电电压曲线(顶)和电流曲线(底)的数据。图24B中的比例尺是1cm。
图25提供了用于自相似互连线(铜层)的维度的例示。
图26提供了制造过程的示意性例示，以及在水溶性胶带上的模塑的阴极浆料(右上方)和阳极浆料(右下方)的图像。
图27提供了在释放～30％的预应变之后在共聚酯片材的表面上的压曲的Al箔(600nm)/PI(1200nm)双层的SEM图像。此双层结构类似在袋电池(pouchcell)中为了阻止水、空气和溶剂的渗透所使用的层压Al/聚合物封装材料的类型。
图28A和图28B提供了来自不同观看角(即，俯视图、前视图、侧视图以及三维(3D)视图)的在50％的施加的应变下针对对称压曲模式(图28A)和反对称压曲模式(28B)的自相似电极的变形配置(FEA结果)。
图29例示了在自相似互连线的金属层中的随施加的应变(ε施加)而变化的最大主应变的最大值(εmax)，连同变形的演变。
图30例示了当最大主应变的最大值达到1％时金属层中的最大主应变的分布：(顶)二阶自相似互连线；以及(底)一阶互连线。两个结构具有相同的总体维度和横截面。
图31提供了针对自相似蛇形设计和简单蛇形设计，示出作为施加的应变(ε施加)的函数的互连线的金属层中的最大主应变的最大值(εmax)的绘图。两个互连线具有相同的总长度(l总)、跨距(L)、幅度(h)、宽度(w)以及厚度(t)。
图32提供了在压缩下竖直对齐的自相似互连线的压曲分布图的有限元分析结果，以及其与来自实验的光学图像的比较。FEA结果中的颜色等值线图代表最大主应变在金属材料中的分布。
图33A示出了Al焊盘和Cu焊盘的布局，且图33B例示了填充因数对代表性单位单元的尺寸和Al焊盘的半径的依赖性。在该模型中偏移距离(d)被设定为0.5mm以避免当电池被拉伸时可能的短路。
图34提供了针对袋型可拉伸的蓄电池的奈奎斯特绘图，从1MHz到10mHz，具有10mV的a.c.扰动幅度。
图35提供了示出在室温下测量到的，对于多种配置中的蓄电池的开路电压衰减曲线(顶)和漏电流曲线(底部)的数据。
图36例示了对于精确匹配阴极几何结构和阳极几何结构的相同的浆料和电容的钮扣电池几何结构，在2.5V-1.6V的截止电压下，在20个周期内的容量保持(黑正方形)和库仑效率(红圆圈)。
图37例示了在100％的放电深度下(红圆圈曲线，1.60V-2.50V的截止电压)的容量保持曲线以及在～75％的放电深度下(黑正方形曲线，2.25V-2.50V的截止电压)的容量保持曲线。
图38提供了商业红色发光二极管的I-V曲线，示出其在大约1.7V处的开启电压。
图39.提供了无线再充电系统的布局的示意性例示(顶)；对于无线线圈的一个具有分立的二极管和蛇形互连线的代表性部件，在32.3％的施加的应变下，计算出的变形和最大主应变的分布(中间)；对于无线线圈的一个仅具有蛇形互连线的代表性部件，在32.6％的施加的应变下，计算出的变形和最大主应变的分布(底)。
图40A描绘了计算出的整个结构中的最大主应变的分布，以及图40B描绘了计算出的二极管/衬底界面处的衬底法向应变(ε33)的分布，此时将该系统沿竖直方向拉伸30％。
图41描绘了无线充电系统的输入电特性和输出电特性。肖特基二极管整流来自功能发生器的交流电压输入(粉曲线)，以产生经整流的输出(蓝曲线)，其标称地从0V振荡到4.6V。并联的1.7nF的电容器对此振荡积分以给出具有更接近直流的行为的电流源(红曲线)。增加电容(例如，17nF)使该电流进一步平滑(黑曲线)。
图42提供了具有整流芯片的无线线圈的I-V曲线，示出了其约2.3Ω的串联电阻。
图43A提供了无线线圈18μm厚的铜箔的输入电压和输出电压(黑)以及输入电流和输出电流(红)。图43B提供了在不同水平的施加的单轴应变下7μm厚的Cu线圈的光学显微图。比例尺全部是1cm。图43C提供了具有7μm的厚度的蛇形线圈的一个分段的拉伸的有限元分析。
图44A和图44B提供了无线线圈充电电路中的测量到的电流改变(图44A)与模拟结果(图44B)之间的比较。
图45.(a)Si晶片上的Al电极焊盘和自相似互连线的光学图像(左面板；自顶向下视图；～4个单位单元)，在转移印刷在硅树脂片材上之后(中间面板；斜视图，在弯曲几何结构中)，以及具有LiCoO2的模制浆料(右面板；斜视图，在弯曲的几何结构中)；(b)关于自相似矩形互连线的几何构造的示意性例示；(c)关于自相似蛇形互连线的几何构造的示意性例示。(a)中的比例尺是2mm。在来自Xu等人[19]的许可下重印了(a),版权(Copyright)2013,自然出版集团(NaturePublishingGroup)。
图46.(a)一个自由悬浮的第一阶矩形互连线，其在左端处夹紧，且在右端处经受轴向力N、剪切力Q以及弯曲力矩M。(b)第一阶矩形互连线的第k个单位单元的分解视图和自由体图。
图47.用于(a)第二阶自相似矩形互连线和(b)第三阶自相似矩形互连线的代表性单位单元的分解视图。
图48.关于第三阶广义自相似蛇形互连线的几何构造的示意性例示。
图49.自相似阶数对柔性的影响：(a)无量纲柔性分量(和)对自相似阶数以及(b)(和)对自相似阶数。在FEA中，对于不同阶数的结构，宽度被固定为w＝0.4l(1)。
图50.针对第一阶蛇形互连线，针对不同的单位单元的数目m(1)的无量纲可拉伸性与高度/间隔比(η(1))的关系曲线图。
图51.针对不同的单位单元的数目m(2)，第二阶蛇形互连线的无量纲可拉伸性与高度/间隔比(η(2))的关系曲线图，其中(m(1)，η(1))＝(8，2)。
图52.作为自相似阶数的函数的无量纲可拉伸性。在FEA中，对于不同阶数的结构，宽度被固定为w＝0.4l(1)。
图53.用于岛-桥结构的第二阶蛇形互连线的设计优化，(a)具有一个8×8阵列的岛-桥结构的示意以及关于几何参数的例示；(b)最大可拉伸性与单位单元的数目(m(2))(左面板)的关系曲线图，以及优化的配置(右面板)。
图54.(a)针对可拉伸的锂离子蓄电池，硅晶片上的电极焊盘和受分形启发的互连线的光学图像(顶面板；自顶向下视图；～四个单位单元)，在转移印刷在硅树脂片材上之后(中间面板；斜视图，在弯曲的几何结构中)，以及具有LiCoO2的模制浆料(底面板；斜视图，在弯曲的几何结构中)；(b)针对多个水平的施加的拉力应变ε，对称变形模式的光学图像和对应的常规FEA结果。(a)和(b)中的比例尺是2mm。在来自Xu等人(2013)的许可下重印了(a)和(b),版权2013,自然出版集团。
图55受分形启发的互连线的几何构造的示意性例示。
图56用于受分形启发的互连线的等同结构的示意性例示。(a)由竖直对齐的阶数(n-1)互连线和水平对齐的阶数(n-2)互连线组成的阶数n分形互连线；(b)仅由直梁组成的等同结构。
图57例示了针对第二阶分形互连线的分级计算模型(HCM)(a)阶段I--散开第二阶结构，其中通过直梁的等同结构建模整个互连线；(b)阶段II--散开第一阶结构，使用该结构的原始几何结构研究的。
图58.针对不同的分形阶数的结构，弹性可拉伸性与分形互连线的从n＝1到n＝4的阶数的的关系曲线图，其中厚度/宽度纵横比(t/w＝0.03)，且宽度/间隔比(w/l(1)＝0.4)。
图59.针对其中的第一阶蛇形互连线，最大主应变与施加的应变的关系曲线图。插图例示了当达到弹性可拉伸性时该蛇形互连线的变形的图案。
图60.(a)针对其中的第二阶分形互连线，最大主应变与施加的应变的关系曲线图；(b)未变形的配置和当第二阶结构被充分散开时变形的配置。
图61.(a)针对其中的第三阶分形互连线，最大主应变与施加的应变的关系曲线图；(b)未变形的配置和当第三阶结构以及第二阶结构被充分散开时变形的配置。
图62.(a)针对其中的第四阶分形互连线，最大主应变与施加的应变的关系曲线图；(b)未变形的配置和当第四阶结构、第三阶结构以及第二阶结构被充分散开时变形的配置。
图63.对于多个水平的施加的拉力应变(0≤ε≤300％)，来自实验(Xu等人，2013)的对称变形模式(左面板)和反对称变形模型(右面板)以及通过HCM获得的数值结果。比例尺是2mm。
图64.对于在Xu等人(2013)的实验中采用的分形互连线，金属层中的最大主应变与来自常规FEA和HCM的施加的应变的关系曲线图。
图65.第一阶分形互连线(a)和第二阶分形互连线(b)，具有相同的互连线总长度(16.77mm)，器件岛之间的间隔(1.6mm)，第一阶互连线的高度(0.4mm)，宽度(w＝30μm)，以及厚度(t＝3.0μm)。
图66.在使结构在中心处分离之后，第一阶矩形互连线(a)和第一阶蛇形互连线(b)的自由体图。所述互连线在两端处夹紧，且遭受移位加载。该图中的红部位示意性地例示最大应变的位置。
图67.多个几何参数的无量纲可拉伸性，如通过分析的模型、基于无穷小变形的FEA和基于有限变形的FEA计算出的：(a)第一阶蛇形互连线；(b)第二阶蛇形互连线，其中m(1)＝8且η(1)＝2；(c)第二阶蛇形互连线，其中m(2)＝1且η(2)＝2。在第一阶结构和第二阶结构的FEA中，宽度被固定为w＝0.4l(1)的典型值。
具体实施方式
总之，本文中所使用的术语和短语具有它们的领域公认的含义，可以通过参考标准文本、杂志引用文献和本领域技术人员知晓的背景找到这些术语和短语。提供了下述定义以澄清它们在本发明的背景下的特定用途。
“二维空间几何结构”指的是材料、结构或部件在空间中的布置以使得它们沿两个独立的轴线(诸如限定一个平面的两个轴线)或横跨物体或衬底的表面分布。在实施方案中，拥有二维空间几何结构的物体包括至少部分地沿两个维度(诸如，在x-y平面中)的每个的长度(至少部分地)横穿的材料、结构或部件。如本文中所使用的，“二维空间几何结构”不同于一维几何结构，诸如，对应于在空间中两个点之间直接延伸的材料的线或薄膜的几何结构。在实施方案中，二维几何结构包括材料、结构或部件以共形的方式横跨一个表面(例如，平面表面或非平面表面)的布置。
“由多个空间频率表征的二维空间几何结构”指的是材料、结构或部件在空间中的布置以使得它们沿两个独立的轴线分布，且其中材料、结构或部件自身由周期性空间配置或重复空间配置表征，周期性空间配置或重复空间配置由至少两个不同的长度尺度表征。在实施方案中，多个空间频率由多个长度尺度(诸如，一阶，单位单元或短范围长度尺度；二阶，次级形状或较长范围长度尺度；三阶，第三级形状或长范围长度尺度等)表征。对于一些实施方案，二维空间几何结构的多个空间频率可以由在该二维空间几何结构中布置的材料的空间分布的频率分析(诸如，傅里叶变换分析)表征，产生两个或更多个表征材料的空间分布的极大值。在实施方案中，由多个空间频率表征的二维空间几何结构包括但不限于自相似几何结构、类分形几何结构、具有在1和2之间的分形维度(可选地对于一些应用，在1.3和2之间的分形维度)的几何结构。在实施方案中，由多个空间频率表征的二维空间几何结构包括但不限于弹簧在弹簧内(spring-within-a-spring)型几何结构。
“基于分形的二维几何结构”指的是基于或以其他方式来源于一个或多个确定性分形图案的可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件的二维几何结构。对于本发明的基于分形的几何结构有用的分形图案包括但不限于，Peano分形、Vicsek分形、希腊十字分形以及Hilbert分形。基于分形的几何结构的空间布局纳入一个或多个分形图案的特征，例如，使用线、周长或形状(部分地或整个地)作为布局设计规则。基于分形的几何结构可以可选地纳入一个分形图案的多个改型，以例如通过用具有蛇形几何结构的分形图案中的环和直线代替分形图案中的尖锐拐角来增强总体机械属性或其他物理属性，诸如，可拉伸性和/或填充因数。在一个实施方案中，在本发明中有用的基于分形的几何结构由选自1.2到2的范围内的一个近似分形维度表征。在一个实施方案中，在本发明中有用的基于分形的几何结构具有由精确迭代规则或近似迭代规则限定的空间属性，所述迭代规则通过多个长度尺度表征较高阶类分形图案。例如，如果第N个迭代图案具有长度尺度L_N且第N-1个迭代图案具有长度尺度L_N-1，则所有N’s的平均比率L_N/L_N-1是A，且给定N的比率L_N/L_N-1落入A±30％。对于一些实施方案，基于分形的几何结构将两个或更多个基本类分形图案组合成线或网状物以创建更大的类分形图案(参见，例如，图3C)。
“填充因数”指的是两个元件(诸如，第一电接触点和第二电接触点、器件岛或接触焊盘)之间支撑材料、元件和/或器件部件和/或由材料、元件和/或器件部件占据的面积的百分比。在一个实施方案中，例如，填充因数指的是支撑(且可选地物理地接触)一个或多个可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件的表面(诸如，设置在其上的一个弹性衬底或层的表面)的区域的百分比。在一个实施方案中，例如，填充因数指的是一个器件的支撑(且可选地物理地接触)一个或多个可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件的有源区的区域的百分比。在一个实施方案中，例如，填充因数指的是在两个器件岛(诸如，半导体器件部件或器件)之间延伸的支撑(且可选地物理地接触)一个或多个可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件的表面的百分比。在一个实施方案中，例如，填充因数指的是在两个元件(诸如，第一电接触点或接触焊盘与第二电接触点或接触焊盘)之间延伸的支撑一个或多个可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件的表面的部分的面积的百分比。
“功能层”指的是为器件赋予某种功能的层。例如，功能层可以含有半导体部件。替代地，功能层可以包括多个层，诸如由支撑层隔开的多个半导体层。功能层可以包括多个图案化的元件，诸如在电极或岛之间或以下延伸的互连线。功能层可以是均匀的或可以具有一种或多种非均匀属性或材料。“非均匀属性”指的是能够在空间上变化的物理参数，从而影响中性机械平面在多层器件中的位置。
“结构层”指的是赋予结构功能的层，例如，通过支撑和/或包封和/或分割器件部件。
“半导体”指的是如下的任何材料，其在非常低的温度下是绝缘体，而在大约300开尔文温度下具有可估量的电导率。在本说明书中，术语半导体的使用意在与该术语在微电子和电子器件领域的使用一致。有用的半导体包括包含元素半导体(如硅、锗和金刚石)和化合物半导体(诸如IV族化合物半导体，如SiC和SiGe，III-V族半导体诸如AlSb、AlAs、AlN、AlP、BN、BP、BAs、GaSb、GaAs、GaN、GaP、InSb、InAs、InN和InP，III-V族三元半导体诸如AlxGa1-xAs，II-VI族半导体诸如CsSe、CdS、CdTe、ZnO、ZnSe、ZnS和ZnTe，I-VII族半导体诸如CuCl，IV-VI族半导体诸如PbS、PbTe和SnS，层半导体诸如PbI2、MoS2和GaSe,氧化物半导体诸如CuO和Cu2O。术语半导体包含本征半导体和掺杂有一种或多种被选材料的非本征半导体(非本征半导体包括具有p型掺杂材料和n型掺杂材料的半导体)，以提供对于给定的应用或器件有益的电子属性。术语半导体包括包含半导体和/或掺杂物的混合物的复合材料。对于一些实施方案有用的特定的半导体材料包括但不限于：Si、Ge、Se、金刚石、富勒烯、SiC、SiGe、SiO、SiO2、SiN、AlSb、AlAs、AlIn、AlN、AlP、AlS、BN、BP、BAs、As2S3、GaSb、GaAs、GaN、GaP、GaSe、InSb、InAs、InN、InP、CsSe、CdS、CdSe、CdTe、Cd3P2、Cd3As2、Cd3Sb2、ZnO、ZnSe、ZnS、ZnTe、Zn3P2、Zn3As2、Zn3Sb2、ZnSiP2、CuCl、PbS、PbSe、PbTe、FeO、FeS2、NiO、EuO、EuS、PtSi、TlBr、CrBr3、SnS、SnTe、PbI2、MoS2、GaSe、CuO、Cu2O、HgS、HgSe、HgTe、HgI2、MgS、MgSe、MgTe、CaS、CaSe、SrS、SrTe、BaS、BaSe、BaTe、SnO2、TiO、TiO2、Bi2S3、Bi2O3、Bi2Te3、BiI3、UO2、UO3、AgGaS2、PbMnTe、BaTiO3、SrTiO3、LiNbO3、La2CuO4、La0.7Ca0.3MnO3、CdZnTe、CdMnTe、CuInSe2、铜铟镓硒(CIGS)、HgCdTe、HgZnTe、HgZnSe、PbSnTe、Tl2SnTe5、Tl2GeTe5、AlGaAs、AlGaN、AlGaP、AlInAs、AlInSb、AlInP、AlInAsP、AlGaAsN、GaAsP、GaAsN、GaMnAs、GaAsSbN、GaInAs、GaInP、AlGaAsSb、AlGaAsP、AlGaInP、GaInAsP、InGaAs、InGaP、InGaN、InAsSb、InGaSb、InMnAs、InGaAsP、InGaAsN、InAlAsN、GaInNAsSb、GaInAsSbP以及它们的任何组合。多孔硅半导体材料对于本文所描述的多个方面是有用的。半导体材料的杂质是除半导体材料自身或提供给半导体材料的任何掺杂物以外的原子、元素、离子和/或分子。杂质是半导体材料中存在的不期望的材料，其可对半导体材料的电子特性产生不利影响，杂质包括但不限于氧、碳以及包括重金属的金属。重金属杂质包括但不限于：元素周期表上在铜与铅之间的一组元素、钙、钠和它们的所有离子、化合物和/或复合物。
“半导体部件”广泛地指任何半导体材料、成分或结构，且明确包括高质量单晶和多晶半导体、通过高温处理制造的半导体材料、掺杂半导体材料、无机半导体以及复合半导体材料。在一些实施方案中，例如，半导体部件是半导体器件或其部件。
“部件”用于广泛地指代器件的一个个体部分。“互连线”是部件的一个实施例，且指的是能够与另一个部件或在部件之间建立电连接的导电结构。尤其，互连线可以在分立的部件之间建立电接触。根据期望的器件规格、运行和应用，互连线由合适的材料制成。合适的导电材料包含半导体。在一些实施方案中，例如，一个部件是半导体器件的一个部件。
其他部件包含但不限于：薄膜晶体管(TFT)、晶体管、电极、集成电路、电路元件、控制元件、微处理器、换能器、岛、桥和其组合。如本领域已知的，部件可以被连接到一个或多个接触焊盘，诸如通过金属蒸发、引线键合以及应用固体或导电胶。
“中性机械平面”(NMP)指在器件的横向b与纵向I中存在的虚平面。与器件的位于沿该器件的竖直轴线h的更极端位置处和/或在该器件的更可弯曲的层中的其他平面相比，NMP不易受弯曲应力影响。因此，通过器件的厚度和形成器件层的材料两者一起来确定NMP的位置。
“重合的”指两个或更多个物体、平面或表面的相对位置，例如，一个诸如中性机械平面的表面被定位在一个层中或邻近一个层，该层诸如是功能层、衬底层或其他层。在一个实施方案中，中性机械平面被定位以对应于该层中的最应变敏感层或材料。
“紧邻的”指两个或更多个物体、平面或表面的相对位置，例如，一个中性机械平面，其紧跟一个层(诸如功能层、衬底层或其他层)的位置，同时在不对应变敏感材料的物理属性产生不利影响的情况下仍提供期望的顺应性。“应变敏感”指响应于相对低的应变水平而断裂或以其他方式受损的材料。通常，具有高应变敏感性、且因此倾向于成为第一个断裂层的层位于功能层中，诸如含有相对易碎的半导体或其他应变敏感器件元件的功能层。与一个层紧邻的中性机械平面不需要被约束在该层中，而是可以紧邻定位或被定位为充分接近，以提供减小该应变敏感器件元件上的应变的功能益处。
“一元的”指的是一个被形成为单件或一个未被分开的整体的物体。
术语“直接地和间接地”描述一个部件相对于另一个部件的动作或物理位置，或者一个器件相对于另一个器件的动作或物理位置。例如，“直接地”作用在另一个部件上或接触另一个部件的部件在没有来自媒介物的介入下实现此动作。相反地，“间接地”作用在另一个部件上或接触另一个部件的部件通过媒介物(例如，第三部件)实现此动作。
“电子器件”通常指的是纳入了多个部件的器件，且包括大面积电子器件、印刷引线板、集成电路、部件阵列、电生理学和/或生物和/或化学传感器、以及物理传感器(例如，温度、加速度等)。
“感测”指的是检测物理属性和/或化学属性的存在、缺乏、数量、量级或强度。对于感测有用的电子器件部件包括但不限于：电极元件、化学或生物传感器元件、pH传感器、加速度计、温度传感器和电容传感器。
“岛(island)”指的是包含多个半导体部件的电子器件的相对刚性部件。“桥(bridge)”指的是使两个或更多个岛互连、或使一个岛与另一个部件互连的结构。本发明包括具有桥结构的电子器件，所述桥结构包含电互连线，诸如设置在半导体器件部件之间且与半导体器件部件电接触的可拉伸电互连线。
“包封(encapsulate)”指一个结构的定向，使得它至少部分地、在某些情况下完全地，被一个或多个其他结构包围。“部分地包封”指一个结构的定向，使得它被一个或多个其他结构部分地包围，例如，其中该结构的30％、或可选地50％、或可选地90％的外表面被一个或多个结构包围。“完全地包封”指一个结构的定向，使得它被一个或多个其他结构完全地包围。
“连续的”指以不中断的顺序贯穿始终的接触或连接的材料或层。在一个实施方案中，一个器件的连续的层未被操纵以移除最初提供的材料或层的大部分(例如，10％或更多)。
“有源电路”和“有源电路系统”指被配置以执行特定功能的一个或多个部件。有用的有源电路包含而非限制于放大器电路、复用电路、限流电路、集成电路、阻抗匹配电路、无线功率采集电路、无线数据传输电路、晶体管和晶体管阵列。
“衬底”指具有能够支撑一个或多个部件或电子器件的表面(例如，接收表面)的材料、层或其他结构。“键合”到衬底的部件指与该衬底物理接触且不能够相对于它键合到的衬底表面大幅移动的部件。相反，未键合的部件或部件的多个部分能够相对于衬底大幅移动。在一个实施方案中，本发明包括具有由衬底支撑的一个或多个独立式半导体器件部件的电子器件，可选地物理地接触该衬底或物理地接触由该衬底支撑的一个或多个中间结构。在一个实施方案中，本发明包括具有由一个或多个结构(诸如基座或基座阵列)支撑或可选地由键合到所述一个或多个结构的一个或多个栓系的半导体器件部件的电子器件，所述一个或多个结构将半导体器件部件连接到衬底。
“独立式”指的是一种配置，其中器件或器件部件由衬底或设置在该器件或器件部件和该衬底之间的中间结构支撑但不被键合到该衬底或该中间结构。在一个实施方案中，例如，衬底能够相对于由该衬底支撑的独立式器件或部件移动。在一个实施方案中，例如，独立式器件或部件能够相对于支撑该独立式器件或部件的衬底移动。在一些实施方案中，例如，器件或部件的独立式配置将衬底的移动和/或变形与该器件或器件部件断开联系。在一些实施方案中，例如，器件或器件部件的独立式配置将通过衬底的伸长、压缩或变形生成的力与该器件或器件部件断开联系。在一些实施方案中，独立式器件或部件由经历与衬底表面或设置在其上的中间结构的关联相互作用(诸如，范德华相互作用、偶极-偶极相互作用或其他非共价关联相互作用)表征。在一个实施方案中，独立式器件或部件未被共价地键合到衬底的支撑表面。
“栓系的”指的是一种配置，其中器件或部件通过一个或多个栓系结构连接到衬底，该栓系结构诸如为基座或基座阵列。在一个实施方案中，例如，衬底能够相对于由该衬底支撑的栓系的器件或部件移动。在一个实施方案中，例如，栓系的器件或部件能够相对于支撑该栓系的器件或部件的衬底移动。在一些实施方案中，例如，器件或器件部件的栓系的配置将衬底的移动和/或变形从该器件或器件部件去耦。在一些实施方案中，例如，器件或器件部件的栓系的配置将通过衬底的伸长、压缩或变形生成的力从该器件或器件部件去耦。在一些实施方案中，小于20％，可选地小于5％，且可选地小于1％的器件或部件的底表面面积被共价地键合到被连接到该衬底的栓系结构。
“纳米结构化表面”和“微米结构化表面”指的是分别具有纳米尺寸浮雕结构或微米尺寸浮雕特征的器件表面。浮雕特征从器件表面的一个大体上连续的平面延伸长度x。结构化表面的定量描述符包括表面粗糙度参数，诸如Rmax、Ra和归一化粗糙度(Ra/Rmax)，所有这些参数可以通过原子力显微镜(AFM)测量。Rmax是最高峰值和最低谷值之间的最大高度。Ra是中心线平均(center-line-mean)粗糙度，其是从粗糙度曲线的一个中心线到该粗糙度曲线的偏差的绝度值的平均。出于本公开内容的目的，如果一个衬底或层的表面具有100nm或更小的Ra值，则该表面是“大体上平滑的”。出于本公开内容的目的，如果该表面具有大于100nm的Ra值，则该表面被认为是“结构化表面”。
“电介质”指非导电材料或绝缘材料。在一个实施方案中，无机电介质包括大体上无碳的电介质材料。无机电介质材料的具体实施例包含而非限制于氮化硅、二氧化硅和非共轭聚合物。
“聚合物”指由通过共价化学键连接的重复结构单元组成的大分子或一个或多个单体的聚合产物组成的大分子，常常由高分子量表征。术语聚合物包括均聚物，或基本上由单一重复单体子单位组成的聚合物。术语聚合物还包含共聚物，或基本上由两种或更多种单体子单位组成的聚合物，如无规共聚物、嵌段共聚物、交替共聚物、多嵌段共聚物、接枝共聚物、标记共聚物以及其他共聚物。有用的聚合物包含无定形、半无定形、结晶或部分地结晶状态的有机聚合物或无机聚合物。对于某些应用，具有联接的单体链的交联聚合物是特别有用的。在方法、器件和部件中可使用的聚合物包含而非限制于：塑料、弹性体、热塑性弹性体、弹性塑料、热塑性塑料和丙烯酸酯。示例性聚合物包含而非限制于：缩醛聚合物、生物可降解聚合物、纤维素聚合物、含氟聚合物、尼龙、聚丙烯腈聚合物、聚酰胺-酰亚胺聚合物、聚酰亚胺、聚芳酯、聚苯并咪唑、聚丁烯、聚碳酸酯、聚酯、聚醚酰亚胺、聚乙烯、聚乙烯共聚物以及改性聚乙烯、聚酮、聚(甲基丙烯酸甲酯)、聚甲基戊烯、聚苯醚和聚苯硫醚、聚邻苯二甲酰胺、聚丙烯、聚氨酯、苯乙烯树脂、砜基树脂、乙烯基树脂、橡胶(包括天然橡胶、苯乙烯-丁二烯橡胶、聚丁二烯橡胶、氯丁橡胶、乙烯-丙烯橡胶、丁基橡胶、丁腈橡胶、硅树脂)、丙烯酸、尼龙、聚碳酸酯、聚酯、聚乙烯、聚丙烯、聚苯乙烯、聚氯乙烯、聚烯烃或它们的任意组合物。
“弹性体印章(stamp)”和“弹性体转移器件”可互换地使用且指的是具有能够接收以及转移材料的表面的弹性体材料。例示性弹性体转移器件包括印章、模具和掩模。该转移器件影响和/或促进材料从施主材料转移到受主材料。
“弹性体”指可以被拉伸或变形且返回到其原始形状而没有显著永久性变形的聚合物材料。弹性体通常经历大体上弹性的变形。有用的弹性体包括包含聚合物、共聚物、复合材料或聚合物与共聚物的混合物的那些。弹性体层指包括至少一个弹性体的层。弹性体层也可以包括掺杂物和其他非弹性体材料。有用的弹性体包含而非限制于，热塑性弹性体、苯乙烯材料、烯属材料、聚烯烃、聚氨酯热塑性弹性体、聚酰胺、合成橡胶、PDMS、聚丁二烯、聚异丁烯、聚(苯乙烯-丁二烯-苯乙烯)、聚氨酯、聚氯丁二烯和硅树脂。在一些实施方案中，弹性体印章包括弹性体。例示性弹性体包含而非限制于，含硅聚合物，诸如包括聚(二甲基硅氧烷)(即，PDMS和h-PDMS)、聚(甲基硅氧烷)、部分烷基化的聚(甲基硅氧烷)、聚(烷基甲基硅氧烷)和聚(苯基甲基硅氧烷)的聚硅氧烷、硅改性弹性体、热塑性弹性体、苯乙烯材料、烯属材料、聚烯烃、聚氨酯热塑性弹性体、聚酰胺、合成橡胶、聚异丁烯、聚(苯乙烯-丁二烯-苯乙烯)、聚氨酯、聚氯丁二烯和硅树脂。在一个实施例中，聚合物是弹性体。
“可共形的”指如下的器件、材料或衬底，其具有足够低的抗弯刚度，以允许该器件、材料或衬底采用任何期望的轮廓，例如，允许与具有浮雕特征图案的表面共形接触的轮廓。
“共形接触”指在器件与接收表面之间建立的接触。在一方面，共形接触涉及器件的一个或多个表面(例如，接触表面)对一个表面的整个形状的宏观适应。在另一方面，共形接触涉及器件的一个或多个表面(例如，接触表面)对一个表面的微观适应，导致大体上无空隙的紧密接触。在一个实施方案中，共形接触涉及器件的接触表面对接收表面的适应，使得实现该紧密接触，例如，其中小于20％的该器件接触表面的表面面积未物理地接触该接收表面，或可选地小于10％的该器件接触表面未物理地接触该接收表面，或可选地小于5％的该器件接触表面未物理地接触该接收表面。
“杨氏模量”是材料、器件或层的机械属性，杨氏模量指对于给定的物质的应力与应变的比。可以由下述等式提供杨氏模量，等式：
其中E是杨氏模量，L0是平衡长度，ΔL是在施加的应力下的长度改变，F是施加的力，且A是施加了力的面积。也可以根据Lame常数通过下述等式表达杨氏模量，等式：
E = μ ( 3 λ + 2 μ ) λ + μ - - - ( I I )
其中λ和μ是Lame常数。高杨氏模量(或“高模量”)和低杨氏模量(或“低模量”)是给定的材料、层或器件中杨氏模量的量级的相关描述符。在一些实施方案中，高杨氏模量大于低杨氏模量，对于一些应用优选地是约10倍大，对于其他应用更优选地是约100倍大，且对于其他应用甚至更优选地是约1000倍大。在一个实施方案中，低模量层具有小于100MPa的杨氏模量,可选地小于10MPa,且可选地选自0.1MPa至50MPa的范围内的杨氏模量。在一个实施方案中，高模量层具有大于100MPa的杨氏模量，可选地大于10GPa,且可选地选自1GPa至100GPa的范围内的杨氏模量。
“非均匀杨氏模量”指具有空间上变化(例如，随表面位置改变)的杨氏模量的材料。可选地，可以按照针对整个材料的“本体”杨氏模量或“平均”杨氏模量描述具有非均匀杨氏模量的材料。
“低模量”指杨氏模量小于或等于1MPa、小于或等于0.5MPa或小于或等于200KPa的材料。低模量材料可以具有的杨氏模量选自范围1MPa到1KPa，或0.5MPa到1KPa，或200KPa到1KPa，100KPa到1KPa或50KPa到1KPa。
“抗弯刚度”是材料、器件或层的机械属性，描述该材料、器件或层抵抗所施加的弯曲力矩。通常，抗弯刚度被定义为材料、器件或层的模量与面积惯性矩的乘积。可选地，可以按照针对整个材料层的“本体”抗弯刚度或“平均”抗弯刚度描述具有非均匀抗弯刚度的材料。
“空间偏移”指的是在一个配置中单位单元的特征的布置，在该配置中这些特征不完全地重叠。例如，在一个实施方案中，作为空间偏移单位单元的单位单元的特征是相对于彼此旋转。例如，在实施方案中，作为空间偏移单位单元的单位单元的特征是相对于彼此平移。例如，在一个实施方案中，作为空间偏移单位单元的单位单元的特征是相对于彼此平移。在一个实施方案中，作为空间偏移单位单元的单位单元的特征是相对于彼此旋转且平移。在一个实施方案中，空间偏移的单位单元的特征被定位在一个平面内或定位在彼此不同的高度处。在一个实施方案中，空间偏移的单位单元的特征拥有与其他邻近单位单元的单元间间隔长度不同的单元间间隔长度。在一些实施方案中，单位单元的空间偏移特征被布置成使得全部单位单元的总体布置不是一个直线。
图1A、图1B和图1C提供了对本发明的电路、器件和器件部件有用的二维空间几何结构的实施例。图1A例示了三个实施方案，其中(充分键合的、选择性键合的或独立式)电互连线或电极101被具有弹簧在弹簧内几何结构102的电互连线或电极代替，该弹簧在弹簧内几何结构102包括弧形蛇形分段。这些实施方案例示了本发明的多个方面用于提供一个几何结构的实用性，在该几何结构中多个第一阶单位单元以一个特定配置被布置以创建一个次级几何结构。在一些实施方案中，具有弹簧在弹簧内几何结构102的互连线采用空间填充配置或伪空间填充配置。
图1B进一步例示了以一维蛇形马蹄形线和二维蛇形马蹄形网状物集成的自相似几何结构的概念。曲线111包括一个自相似几何结构，其中第一阶曲线配置在被布置形成第二阶曲线配置的串行配置中包含多个弧形且空间偏移的分段，导致一个弹簧在弹簧内几何结构的形成。曲线112示出了一个实施方案，其中第一阶配置的弧角度被增加，导致通过曲线的空间填充增加和总体路径长度增加以及可拉伸机械结构增强，同时仍维持第二阶曲线配置和弹簧在弹簧内几何结构。曲线113和曲线114例示了多个弹簧在弹簧内几何结构的重叠布置，以创建一个可拉伸的2D网状物几何结构。与曲线113比较，曲线114的第一阶曲率的弧角度增加，通过曲线114导致总体更大的空间填充量和增强的可拉伸性。图1B中展示的这些一维线和二维网状物是可拉伸的一维构造和可拉伸的二维构造的特定实施例，且本领域技术人员将明了，本发明的几何结构对一定范围的一维结构和二维结构是通用的。
图1C提供了针对Peano型曲线以三个不同的尺寸尺度示出的自相似性的迭代几何结构的示意性例示。在顶面板中，该曲线由尺寸维度L1表征，尺寸维度L1对应于第一阶单位单元121的侧边。该第一阶单位单元包括折叠几何形状，其中按空间偏移配置布置弧形分段，以提供该单位单元的左下和右上之间的总体连接，且包括比该单位单元的左下和右上之间的直线距离更长的路径长度。在中间面板中，该单位单元的尺寸收缩大约1/3以提供特性尺寸维度L2，其中9个单位单元以一个串行配置布置，以提供具有与个体单位单元121的几何形状类似的配置的第二阶几何结构122，提供该第二阶几何结构的左下和右上之间的总体连接，以及与第一阶单位单元的路径长度以及从左下到右上的点到点的直线距离相比增加的路径长度。在底面板中，该单位单元的尺寸收缩大约另一个1/3以提供特性尺寸维度L3，其中9个第二阶单位单元(或81个一阶单位单元)以一个串行配置布置，以提供具有与第二阶几何结构122和第一阶几何结构121类似的配置的第三阶几何结构123，且再次提供左下和右上之间的总体连接，以及与第一阶单位单元的路径长度以及从左下到右上的点到点直线距离相比显著增加的路径长度。在此，与较低阶几何结构相比，较高阶几何结构增加通过曲线的空间填充。对于此单位单元和曲线配置，设想了所述几何结构的附加的迭代。例如，当我们迭代此特定分形时，我们具有将个体第N-1个子单位单元放置在X轴定向或Y轴定向的选项，这导致许多Peano变体。在一个实施方案中，例如，对于每个连续迭代，单位单元的特性尺寸维度收缩大约1/3，且组成每个连续阶几何结构的第一阶单位单元的数目增加9倍，伴随着路径长度增加近似9X。
可以通过下面的非限制性实施例进一步理解本发明。
实施例1：用于可拉伸的电子器件的分形设计概念
由于可拉伸的电子器件与软材料和曲线表面集成的独特能力，因此可拉伸的电子器件为超出常规晶片和电路板技术的范围的应用提供基础。基于同时提供先进电子功能和顺从机械结构的器件架构的发展，预测可能性的最终范围。此实施例示出以确定性分形图形在硬电子材料的薄膜中图案化且该薄膜键合到弹性体实现了在可拉伸的器件设计中具有重要意义的不寻常的机械结构。尤其，此实施例展示了使用Peano分形构造、希腊十字分形构造、Vicsek分形构造以及其他分形构造来产生用于电生理学传感器、精确度监控器和致动器以及射频天线的金属、聚合物和半导体(包括单晶硅)的空间填充结构。这些器件支持在皮肤上的共形安装且具有与生物医学有关的属性，诸如，在磁共振成像下的不可见性。结果表明基于分形的布局可以被广泛地发展为用于硬-软材料集成的设计策略。
既受材料科学中的基本考虑的激励又受诸如生物医学领域中的应用空间的激励，可拉伸的电子器件的领域受到越来越多的关注。核心挑战在于，用对大应变变形提供低模量、弹性响应的系统实现高性能电子功能。在广义的意义上，解决此问题的最成功的方法中的两种利用先进复合材料。第一种方法涉及将导电或半导电纳米材料(即，纳米引线、纳米管或石墨烯)分散到弹性体矩阵中。在此，三维(3D)结构(包括分布式接触网络)自发地形成，但是对除总体加载系数(loadingfraction)以外的关键变量具有有限的直接控制。第二种方法利用替代种类的复合材料，所述复合材料是通过使用光刻地限定到二维长丝网状物布局中的电子材料的薄层确定性地创建的。此方法的优点包括以还允许与系统内部和系统外部的适当电接触的方式将多个高性能材料平台与高空间分辨率和工程控制共集成的能力。可拉伸的电子器件中的3D随机复合材料和2D确定性复合材料的重要目的是将用于在有源器件中使用的硬部件的高加载与由用于可拉伸响应的软基质支配的总体机械结构结合。此目标与与传统复合材料工程相关联的目标相反，因此需求替代方法。
此实施例示出分形几何结构中的一些概念可以被成功地利用在2D确定性系统中，在先进可拉伸的电子器件中具有重要功能结果，已知上述概念来确定传统3D网络中的行为且所述概念在生物系统(包括人体)中是普遍的。可以通过自相似性描述基于分形的结构：细分成小区段产生具有类似于整体的几何结构的件。与先前探索的周期性蛇形形状的网络比较，分形设计可以被工程化，以适应沿一个被选维度的增强的弹性应变，且以支持双轴变形模式、径向变形模式和其他变形模式。此外，拓扑结构的选择跨越从线到环的丰富的范围，能够通过多个结构的集成和交错对插来定制用于特定电子应用。图2呈现了六个代表性实施例，从线(Koch、Peano、Hilbert)到环(Moore、Vicsek)和分支网状物(希腊十字)。结果通过有限元法(FEM)和实验展示例示了可能性的多样性。这些有限迭代曲线中的近似分形维度的范围是从1.5到2。用这些结构实现的弹性拉力应变指示它们适合于在多种可拉伸的器件(包括表皮电子平台)中使用，具有优于先前所描述的布局的关键优点。
Peano曲线提供了一种用于检查基于分形的图形的详细机械结构的模型系统。使用这些设计或其他设计的布局遵循一种迭代方法：为了创建第N个Peano曲线，第(N-1)个曲线的九个副本被联接在一起形成单个线。Peano曲线的前三次迭代的例示出现在图3面板(a)中。获取基本机械结构的物理解释遵循将第一个迭代曲线几何结构看作一维弹簧的一个区段。由于自相似性，较高阶Peano曲线含有多个长度尺度的弹簧状图形(图7)。此外，这些图形中的每个可以被竖直地(y轴)定向或水平地(x轴)定向。这样，Peano几何结构提供一个设计度量，用于将一个直线系统地“折叠”成一个紧凑的且可拉伸的布局。为了进一步增强这些引线的机械结构，弧区段代替数学上限定的Peano曲线中的尖锐拐角(图3面板(b))。通常，马蹄形蛇形结构的弹性力学随着增加弧区段角度而改善(图19)。尽管图3面板(a)中特写的Peano曲线填充正方形区域，但是不同的迭代阶的这些可以被联接在一起以填充任意形状的空间。作为一个展示，图3面板(c)-面板(f)示出用空间填充引线形成的单词“ILLINOIS”，其中每个字母由第一阶Peano曲线和第二阶Peano曲线的组合组成。该图包括“N”的一个区段的详细视图。可以以此方式构造电极来匹配例如身体上的特定特征。
图3面板(a)中的Peano曲线仅代表一组变体；因为任何N阶曲线的第(N-1)个单位单元可以被竖直地或水平地定向(图8)，所以存在许多其他变体。第二阶曲线独自具有272个独特的布局，每个布局均具有不同的机械属性。五个由键合在弹性体上的金引线组成的不同的第二阶布局的数值模拟探查机械结构和布局之间的关系。布局含有具有从全部竖直的定向到全部水平的定向的单位单元(图18)。最大主应变准则将最大弹性可拉伸性限定为塑性屈服的开始，与组分材料的已建立的参数一致。图18概述了针对沿x轴和y轴的单轴变形所计算出的此量。结果指示具有全部以相同方式定向的单位单元的Peano布局使沿单位单元方向的单轴可拉伸性最大化。含有具有交替定向的单位单元的“一半一半”式Peano布局分别以16％和13％平衡沿x轴和y轴支撑的最大应变。这样的属性很好地适合于沿两个轴线拉伸的器件。对总单位单元尺寸的调整可以增强这些结构的机械结构(图20)。第三阶“一半一半”式布局分别产生32％的沿x轴的可拉伸性和28％的沿y轴的可拉伸性(图9)。这种随着迭代阶的改善是由于弧区段的几何缩放、引线的长度的增加以及较高阶弹簧状图形的添加的组合效果。可拉伸性在此大大超过20％，其对于皮肤的弹性力学是一般上限。
由包覆有聚酰亚胺且充分键合到弹性体膜片的金属引线的第二阶“一半一半”式Peano布局和第三阶“一半一半”式Peano布局组成的实验结构很好地验证数值分析(细节参见方法)。聚酰亚胺包覆延迟金属中的应变局部化，从而在机械测试中增强样品屈服和一致性。对于每个分形维度和拉伸的轴线，测试三个样品。机械表征涉及用在单轴拉力拉伸期间执行的四点探针技术针对～0.01欧姆的精确度的电阻改变的测量。在弹性体制中，引线电阻在在无应变的状态和增加最大应变水平的状态之间(差被定义为“微分电阻”)循环之前和之后未改变。在塑性变形开始时，该引线经历依赖电阻的几何改变，导致小的但可测量的微分电阻。基于用拉力计测量应力-应变响应表征可塑度的传统方法是不合适的，因为通过设计，这些系统中的弹性体衬底的机械结构支配该响应。
图4a-图4f和图9概述了这些研究的结果。从个体代表性器件测量到的微分电阻一起出现在每个绘图中。第二阶Peano结构和第三阶Peano结构中的误差条分别具有3.7e-5的量级和3.3e-5的量级；下文的补充部分讨论了这些误差的来源。局部温度的同时测量解释和校准由于背景温度波动引起的电阻改变(参加下文的补充部分)。测量示出对于沿x轴和y轴拉伸的第二阶Peano结构，从弹性变形到塑性变形的转变分别发生在16％-20％的范围内和12％-16％的范围内。对于既沿x轴又沿y轴的拉伸，第三阶Peano结构在27％-32％的范围内经历弹性到塑性转变。单轴拉伸性的这些值与数值分析一致。FEM应变图(图4c和图4d)识别样品中的机械“热点”的位置，在所述热点处应变特别大且在此故障发生。通过优化这些热点的详细几何结构，器件机械结构中的进一步增强是可能的。
键合到预应变的弹性体的基于分形的结构实现了较高水平的弹性形变。充分键合到具有40％预应变的弹性体衬底上的次级全部竖直的Peano结构展示该概念。针对不同水平的最大施加应变的微分电阻出现在图10中。在此，当使衬底产生的应变在60％-70％的范围内(该应变范围显著高于所制备的没有预应变的样品中的应变范围)时，从弹性变形到塑性变形的转变发生。使用预应变的方案可以扩展到双轴变形、径向变形或其他类型的变形。
通过使用预应变增强机械结构的此概念对宽范围的材料(包括半导体)是适用的。具有两个不同的第二阶Peano布局且被键合到40％预应变的弹性体衬底上的单晶硅纳米膜(SiNM)的薄膜提供概念的证明。在预应变状态下，所计算出的膜片中的压缩应力正好在用于硅的弹性变形的体制内。图4g和图4h示出样品的微尺度X射线相干断层扫描(微XCT)图像，连同对应的FEM结果。调查结果表明全部竖直的结构和一半一半式结构分别可以被弹性地应变105％和63％，假定硅中的最大主应变是1％。从一半一半式结构(图11)电测量到的断裂点与FEM结果一致。微XCT图像和FEM图像二者都揭示微尺度压曲；此类型的变形模式改善单晶硅纳米膜使应力消散的能力。这样的行为仅对有限的纳米膜厚度范围持续。FEM模拟示出随着增加膜片厚度，从起皱体制到微尺度压曲且最终到全局压曲的纳米膜转变；此外，微尺度压曲体制产生最大弹性力学(图12a和图12b)。这样，硬-软系统的弹性属性的优化需要对微机械结构的认真关注。
这些分形布局和其他分形布局对多种应用具有实用性。一种应用是在用于测量大脑中的电生理学过程(脑电图(EEG))、心脏中的电生理学过程(心电图(ECG))以及肌肉中的电生理学过程(肌电图(EMG))的皮肤安装电极中。为了最小化电极和皮肤之间的阻抗且为了优化测量到的信噪比，电极既需要共形皮肤接触又需要高面积覆盖范围。与神经直接接口的电极附加地得益于在一定面积内具有大周长。使用希腊十字分形的变体可以有效地解决这些需要，希腊十字分形由在二维上填充空间的十字结构的分级组成(图14)。此设计嵌入高水平的连通性，该连通性使任何两个点之间的电阻最小化。另外，该结构中的缺陷(诸如，线破裂)具有减小显著影响器件性能的可能性，在实践中这对于鲁棒的、长期的健康监控是期望的。这些几何结构可以被进一步设计以消除闭环(图14)，使得电极引线布局的边缘形成单个连续线。将一个电阻温度感测/加热元件与一个集成电极(记录部件、接地部件和参考部件一起)合并的多功能器件利用此特征(图5a)。温度传感器由沿着希腊十字电极的边缘延伸的绝缘的金属线组成。图5b-图5f示出一个代表性器件和其在不同模式(加热、温度感测、ECG测量)下的运行。用这些干电极测量到的阻抗和信噪比比得上常规凝胶基电极的阻抗和信噪比，表明它们适合于高质量的、皮肤安装的、电生理学测量。温度测量的精确度(～20mK)很好地验证红外摄像机的精确度。
可拉伸的射频天线是受益于分形设计中的概念的另一类器件。分形天线已经是一个感兴趣的话题，因为它们可以在相对于共振波长紧凑的空间尺度上支持多频带运行。分形的适当选择不仅提供了此特性而且当被安装在可拉伸的衬底上时还提供吸引人的弹性力学。Vicsek曲线环形天线(在该天线中弧区段代替尖锐弯曲)提供一种模型系统。该天线由铜迹线(3μm厚)组成，该铜迹线层压有聚酰亚胺且被键合到1mm厚的弹性体衬底上。铜厚度比得上千兆赫兹频率下铜的集肤深度(skindepth)。用于未应变的天线的返回损耗频谱显示接近1.7GHz的基本模式(图6a)，其中在共振时具有42欧姆的阻抗。在共振时天线的总长度是近似λ0/6，其中λ0是自由空间波长，反映此特定分形布局的紧凑性质。当使该器件产生应变时，它的基本频率和输入阻抗稍微偏移。无回波室内的远场测量提供附加信息；在0％应变和30％应变下用于基本模式的数据(图6c)显示一个清楚的类偶极图案。针对未拉伸的器件和拉伸的器件实现的增益的范围是从-2dB到0dB，所实现的增益稍微小于针对理想偶极的实现的增益，这是由于薄铜引线中的欧姆损耗。返回损耗和远场分布图的模拟与实验一致(图17b)。
可以受益于分形图案的有利射频属性和机械结构的另一种应用是在与磁共振成像(MRI)兼容的电极结构中。安装到圆柱形体模上且在3特斯拉三头扫描仪(西门子仪器)中被扫描的铜箔样品提供一个展示。出于比较目的，所述样品包括三种类型的分形，连同一个未图案化的片材、蛇形网状物的两个变体，以及叠加的竖直线和水平线。网状物和分形图案的填充系数近似相同(～25％)。对于在此使用的磁场强度，共振射频脉冲频率是～123MHz。图6d显示使用自旋回波(参数在下文的补充部分中)获得的轴向横截面扫描。基于水的体模出现白色，这是由于它的高氢浓度。MRI图像示出在未图案化的膜样品和网状物样品附近的清楚的阴影。相反，分形样品没有展现出显著失真或阴影。射频辐射和样品之间的静磁耦合解释这些差异，该静磁耦合产生循环电流和相关联的热量消散和信号损耗。所述网状物耦合到射频辐射，因为它们由高度互连的金属闭环组成；另一方面，分形不含有闭环，不耦合到射频辐射，且在MRI下是不可见的。此分析表明基于分形的设计给MRI兼容的皮肤安装的或植入的电子器件提供方法。
总之，在可拉伸的电子器件中，基于分形的布局创建了新的设计机会，包括适合用于生物医学系统的宽范围的器件。在此，挑战之一是评估这些复合材料的机械属性以及严格地识别它们的弹性力学和塑性机械结构。通过高精确度电子机械测量和三维FEM模拟的组合，基本机械响应和它们对几何结构的依赖性可以被理解且被用于特定变形模式。此研究表明分形布局和广泛地适用于可拉伸的材料工程的机械结构之间的一般关系。
方法：表皮器件制造。金属基器件(包括温度传感器和加热器)的制造涉及首先将液体聚酰亚胺(PI)旋涂并且固化在UV处理的PDMS涂布的Si晶片上。电子束蒸发产生铬层(4nm)和金层(300nm)。接下来是金属图案化、蚀刻以及第二层聚酰亚胺的施加，光刻胶掩膜和氧气等离子体蚀刻限定聚酰亚胺包封的器件。所有引线是70μm宽且聚酰亚胺层每个均是1.2μm厚。水溶性胶带(3M)重新得到金-聚酰亚胺结构，该金-聚酰亚胺结构使用蒸发的铬-二氧化硅键合层共价地附接到弹性体(0.5mm厚，共聚酯或Solaris,Smooth-onInc.)。对该弹性体的UV辐射预处理促进二氧化硅和弹性体之间的共价键合。附接到该器件的键合焊盘的ACF电缆(Elform,美国)实现了可访问的电寻址。具有一个附加的聚酰亚胺蚀刻步骤的相同的处理适用于用于电生理学感测的开放式金属基分形电极。
由在1μm厚的二氧化硅层上的260nm厚的p掺杂的硅组成的SOI晶片是Si纳米膜样品的起始点。为了使Si纳米膜从处理晶片分离，HF湿蚀刻通过限定在膜片中的3μm宽的孔洞的阵列使在下面的二氧化硅溶解。PDMS印章将所述膜片转移到一个聚酰亚胺膜上，且光刻胶掩膜和干蚀刻工艺将所述膜片限定成多个Peano布局。金引线电寻址所述器件，且上文所描述的相同的转移步骤完成所述器件。
天线制造。起始材料是铜载体(35μm；OlinBrass)上的铜箔(3μm)。旋转浇铸且固化到该箔上的聚酰亚胺以产生箔-聚酰亚胺层压物，该箔-聚酰亚胺层压物安装到一个PDMS涂布的衬底上，且使铜载体能够移除。光刻胶掩膜、湿铜蚀刻和氧气等离子体干蚀刻使天线图案化。
基于分形的金属引线模拟(呈现在图2、图4和图18中)。FEM产生理论的变形、弹性到塑性转变，以及结构的断裂。在FEM程序中，弹性体衬底采用8节点、六面体砖形固体元件C3D8R，且PI/Au/PI分层几何结构的薄引线采用具有复合敷层(layup)区段的四边形壳体元件S4R。所有引线是70μm宽且由300nm厚的金层组成，该金层在每个侧面上被1.2μm厚的聚酰亚胺层夹在中间。总图案面积是7mm×7mm且充分键合到0.5mm厚的弹性体，该弹性体具有50kPa的模量。固体元件物理地键合在一起且因此与它的粘附的壳体元件共用节点。具有78GPa的杨氏模量、0.44的泊松比、0.3％的屈服应变和5％的断裂应变的理想弹性塑性本构关系描述Au的机械行为。当一个区段的宽度的一半的最大应变超出0.3％的屈服应变时，弹性塑性转变被设定。
电极和温度传感器测试。希腊十字电极记录来自躯干的ECG信号。透明胶带和酒精棉签使角质层剥落且移除污物或粒子以减小水合作用和表面阻抗的影响。在此，位于测量电极和参考电极之间(以～7mm的中心到中心的距离隔开)的接地电极限定公共零电势。测量到的信号无线地传输到接收器，且使用60Hz凹口滤波器和低通巴特沃斯滤波器(BioRadio150,ClevelandMedicalDevices,美国)的商业软件完成分析。分形温度传感器使用机械测试部分中所描述的相同的四点探针技术运行。红外摄像机和热板产生校正所述器件所使用的dV/dT。所述器件通过喷雾绷带技术直接安装到皮肤上，其中无弹性体背衬层。
图18.五个不同的基于Peano的引线结构的弹性力学。以五个不同的第二阶Peano布局安装在弹性体上的金属引线的所计算出的可拉伸性，给出在所述引线的任何区段中0.3％的最大主应变准则。所述布局的范围从“全部水平的”(子单位全部被定向成沿x轴)到“全部竖直的”(子单位全部被定向成沿y轴)。该应变准则限定引线中从弹性变形到塑性变形的转变。
图19.针对蛇形引线，模拟作为弧立体角的函数的单轴弹性可拉伸性。中间列的插图定义了弧立体角。横截面几何结构和材料匹配来自图3的那些，且全部结构具有R＝620μm和w＝70μm(在图S2中限定的)。这些模拟清楚地显示弹性可拉伸性作为这些基元蛇形几何结构中的弧角度的函数而增加。这样，确定性地限定引线型结构中的弧区段几何结构可以帮助优化机械结构。
图20.模拟的作为用于一半一半式Peano结构的单位单元尺寸的函数的双轴可拉伸性。横截面几何结构和材料匹配来自图4a-图4h的那些，且全部结构具有w＝70μm(在图8中限定的)。具有在1.5mm到4.5mm的单位单元尺寸的结构显示大于20％的双轴可拉伸性且与皮肤的弹性属性兼容。
补充信息。用微XCT对分形几何结构进行分析。微X射线断层扫描(微XCT400，Xradia)实现了多种分形结构的空间拓扑结构的成像。图2和图4中的实验图像展示来自微XCT系统的分形图案的结构细节。两个放大率(0.5X和4X)分别提供所述结构的整个视图和放大视图。附加的成像参数包括40KeVX射线源和200μA的电流，其中在180度内阶梯式地记录600个图像帧。TXM重构软件(Xradia)重构所述图像，且可视化软件包(Amira5.4.2,VisageImaging)产生图2和图4中的“灰度级”图像。
机械测试。键合到弹性体的金属引线的电阻是温度和机械应变的函数。温度的成分被减去，以单纯监控由于机械应变造成的金属电阻的改变。第一步，使用热板和红外摄像机(FLIRSC7650)，测量作为温度的函数的未应变的分形样品的电阻以获得dR/dT。在30℃和45℃的范围内，通过六个电阻点使用最小二乘法的线性拟合产生此校准。在机械测量自身期间，温度调整的电阻(R)按照以以下等式连续测量到的温度(T)产生：
R器件是由四点测量法测量到的器件的电阻且T0是在实验开始之前设定的恒定参考温度。图9呈现了实验设置的细节。图10显示针对预应变的全部竖直的Peano结构的FEM图像和弹性-塑性转变点。
温度传感器和微加热器测试。具有基于Peano的布局的引线具有作为高精确度温度传感器和加热器中的主部件的实用性。可以对照红外(IR)摄像机(A655SC,FLIR,美国)校准这样的传感器，如上文用于机械测试执行的。一个第三阶一半一半式Peano传感器的响应被标绘在图13中。使用以下表达式，模-数(A/D)转换器(VA/D)的噪声和电噪声(V噪声)确定分形温度传感器的精确度，表达式：
T A / D = ( d V d T ) - 1 V A / D
其中dV/dT来自温度校准。分形温度传感器的精确度是0.022℃。将一个器件安装在前臂上且同时用该传感器和红外摄像机记录温度来例示对在皮肤上测量的适用性。
相同的器件可以被用作用于焦耳加热的精确度元件。器件在0％单轴应变和20％单轴应变下的红外图像示出横跨该器件的面积，加热是均匀的，这指示分形构造的空间填充性质(图13c)。一个应用涉及伤口恢复，对于伤口恢复，传递受控量的热量到伤口附近导致增加的局部血液流动和血管舒张且最终加快恢复。这些器件起温度传感器和加热器的作用的能力实现了其他量(诸如，导热性)的测量。
分形天线设计和模拟。盒形分形天线布局利用图13中例示的二维盒形分形。在此，第(N-1)个几何结构的五个型式按比例缩小且连接在一起构造第N个迭代几何结构。在盒形分形的周长周围形成迹线的引线创建天线布局；尖锐拐角被倒圆以增强机械结构。用HFSS模拟进行变形天线分析需要三个步骤：将未变形天线几何结构输入到算盘内，按预定应变它们数值上地拉伸，且此产生的几何结构输入到HFSS内用于模拟(图14)。计算出的S11参数的频率和幅度、以及偶极远场分布图与实验测量到的那些一致。
MRI成像。自旋回波图像使用以下参数：
TR2000；TE25；平均值5；切片25；视场(FOV)140×140mm；厚度:3mm；翻转角:60度；可溶性酚醛树脂:256；部分傅里叶:5/8；带宽:130Hz/Px。
实施例2：具有自相似蛇形互连线和集成无线再充电系统的可拉伸的蓄电池
电子器件中的一个重要趋势涉及实现非常规衬底的使用的材料、机械设计和制造策略的开发，所述非常规衬底诸如是聚合物膜、金属箔、纸质片材或橡胶平板。最后一种可能性是特别有挑战性的，因为所述系统不仅必须适应弯曲而且必须适应拉伸，有时到高应变水平(＞100％)。尽管若干方法可用于电子器件，但是为了允许能量存储器件和电源与电子器件共集成，持续的困难在具有类似的机械属性的能量存储器件和电源中。此实施例提供了用于可再充电锂离子蓄电池技术的一组材料和设计概念，该可再充电锂离子蓄电池利用薄的、低模量、硅树脂弹性体作为衬底，具有活性材料的分段设计，以及不寻常的“自相似”互连线结构。结果实现了最多达300％的可逆可拉伸性水平，同时维持～1.1mAh/cm2的容量密度。可拉伸的无线功率传输系统提供对这些类型的蓄电池充电的手段，而无需直接物理接触。
最近几年加速了对大应变(>>1％)变形提供弹性响应的电子技术和光电技术种类的开发。材料、器件布局、机械设计和制造方法的组合现在开始出现，以用于在以下领域中的实际应用，所述领域的范围从可佩戴光伏电池到‘表皮’健康/保健监控器，到敏感机器人皮肤，到软外科工具以及电子‘眼球’成像器件。在许多情况下，可拉伸性代表一个关键使能特性。对于这些用途和其他用途中的许多用途，为了允许与电子器件的直接且自然集成，一个关键需求在于具有类似物理属性的能量存储器件。已经开发了许多具有柔性特性的重要存储器件，包括超级电容器和蓄电池。在此，对于给定的弯曲半径，凭借随着厚度线性减小的弯曲感应应变(通常到～1％或更小的值)，足够薄的几何形式导致柔性。在另一方面，可拉伸性代表一种更有挑战性的类型的机械结构，其中所述系统必须适应大应变变形(>>1％)，通常是任意形式的，不仅包括弯曲而且包括扭曲、拉伸、压缩以及其他，且厚度通常不是关键因素。使用CNT的压曲薄膜或CNT浸透的纤维纺织品的可拉伸的超级电容以及基于导电织物的可拉伸的非可再充电锌碳蓄电池代表两个实施例。尽管这些技术中的每个均具有吸引人的特征，但是没有一个在具有高存储容量的再充电、针对大变形水平(＞100％)的拉伸，或建立到外部电源的无线电接口中的多种能力。在此实施例中提供的材料和集成方案在一种类型的锂离子蓄电池中实现了这些特性，所述类型的锂离子蓄电池在专门的、‘自相似’几何结构中利用区段布局和可变形电互连线。所产生的器件提供最多达300％的应变的双轴可拉伸性，具有～1.1mAh/cm2的容量密度，且在最多达20个再充电周期内具有很少容量损耗。所述设计还允许可拉伸的感应线圈的集成,以实现通过外部源充电而不需要物理连接。此组属性满足对于可拉伸的电子器件所设想的许多应用的要求。
结果。蓄电池设计。此实施例的器件利用袋电池(pouchcell)，在该袋电池中，小尺度存储部件阵列通过具有异常可拉伸特性的导电框架连接。该系统的示意性例示、单位单元的多层构造的分解视图以及‘自相似’互连线几何结构的表示出现中图21A、图21B、图21C以及图25中。电流收集器由通过光刻方法图案化的圆形铝盘(600nm)和铜盘(600nm)组成。聚酰亚胺(PI，1.2μm)层以以下方式包封这些盘之间的互连迹线：将所述金属放置成靠近中性机械平面(图21D和图21E，左面板)。硅树脂弹性体的薄的(0.25mm)、低模量(60KPa)片材形成支撑这些结构(图21D和图21E，中间面板)和蓄电池的其他部件的顶衬底和底衬底。总体构造由并联电连接的100个电极盘的正方形阵列组成。基于LiCoO2和Li4Ti5O12的浆模塑焊盘分别用作阴极处和阳极处的活性材料(图图21D和图21E，右面板，以及图26)。两个片材以以下方式层压在一起，该方式涉及活性材料之间的在空间上的偏移，以避免它们之间的电短路且消除对分离器的需要。由相同的硅树脂弹性体制成的且被施加在该系统的周边周围的垫片防止顶片材和底片材的直接接触。注射到间隙内的凝胶电解质提供用于离子输送的媒质。键合到外表面的丙烯酰氧基全氟聚醚弹性体的薄包封层有助于防止湿气扩散到蓄电池内且防止凝胶中的溶剂泄漏。长期运行需要例如由键合到蓄电池的外表面的铝/聚酰亚胺压曲双层片材组成的更复杂的封装(图27)。材料和制造细节出现在“方法”部分中。
所述器件必须适应两个竞争性设计目标：(1)实现高面积容量，这需要有源区域的大覆盖范围，以及(2)提供高机械可拉伸性，这需要这些区域之间的大距离。弹性体衬底上的策略性浮雕特征提供了应对此挑战的部分解决方案，如最近在光伏电池模块中展示的。一个缺点是，在不牺牲覆盖范围的情况下，难于实现超过～30％的可拉伸性水平。在此，采取一种不同的但是补充的方法，在该方法中焦点在具有先进设计的可变形的互连线上。尤其，在蛇形配置中引入了使用‘自相似’引线结构的布局，以同时提供高系统级可拉伸性和低互连电阻。常规蛇形由通过直线连接的圆弧组成。‘自相似’设计由迭代地应用此基本几何结构产生，以如图21C中的红框中示意性例示的单位单元开始。在此，减小该单元的尺度，且然后以重现原始单元几何结构的布局的样式连接该单元的多个副本对应于一个迭代。图21C中的黄线代表一个以此样式创建的二阶蛇形几何结构。尽管可以容易地设计和实施较高阶，但是该二阶构造满足在此所考虑的应用的要求，如下文的详细实验和理论研究中所描述的。
‘自相似’互连线的机械特性。三维(3D)有限元分析(FEA)(下面具体描述)和实验测量例示了基本的机械结构。出于此目的制造的测试样品由独立式、多层迹线组成，其中在圆形焊盘之间具有匹配蓄电池中使用的那些材料和多层堆叠设计的材料和多层堆叠设计(PI(1.2μm)/Cu(0.6μm)/PI(1.2μm))，所述圆形焊盘键合到模塑到下面的弹性体衬底上的立柱。甚至在极度拉伸下，自相似几何结构导致确保材料中的超低应变的分级压曲物理现象。对于所检查的整个拉力应变范围，从0％到300％，通过FEA预测的配置非常好地符合在实验期间收集的光学图像，如图22中示出的。对称压曲模式和反对称压曲模式二者都存在(所述两种模式的详细例示参见图28A和图28B)。迹线由通过两个水平直线连接的三列蛇形引线组成。我们将每个列中对应于‘短’波长蛇形的构造称为第一级；第二级对应于具有‘长’波长的大尺度蛇形形状。对于对称压曲模式(图28A)，左列和右列主要经受沿竖直方向的总体弯曲变形，导致整个中间列的蛇形引线的集体向上运动。在此意义上，面外移位在图28A的“前视图”中相对于中心线(x＝0)对称。对于反对称压曲模式(图28B)，左列和右列中的蛇形主要经受沿竖直方向的总体扭曲变形。在此，中间蛇形的两端在相反的方向上移动(即，一个向上移动，且另一个向下移动)。在此情况下，面外移位在图28B的“前视图”中相对于中心线(x＝0)反对称。对于对称(0.078％)模式和反对称(0.087％)模式，通过FEA获得的临界压曲应变远低于对于所有其他压曲模式的临界压曲应变(>0.172％)。此结果与仅这两个模式的实验观察结果一致。在两种情况下，与拉伸相关联的物理现象涉及“有序散开”机制，对于在此研究的实施例，该机制在第二级处、在明确限定的临界压曲应变～0.08％处开始。接下来，当施加的应变从～0.08％增加到～150％时，通过弯曲和扭曲第二级逐渐“散开”，在此期间在第一级中基本上没有进一步变形。当第二级被几乎充分延伸时(在此情况下对应于～150％的施加的应变)，第一级中的运动开始。当第一级蛇形的“散开”接近结束时，材料中的应变开始快速增加，从而限定可拉伸性的实际极限。
对于所施加的在此极限以下的应变，有序散开过程的变形机制确保材料中的低应变水平(图29)。对于铜的1％的代表性的破坏应变，FEA预测321％的可拉伸性，其良好地符合实验观察结果(300％＜ε可拉伸性＜350％)。(模拟表明了铜在PI之前达到它的破坏点。)对于可逆行为(即，互连线在释放之后返回到它们的初始配置)，最大材料应变必须小于屈服应变。对于铜的0.3％的代表性屈服应变，FEA表明了对最多达～168％的施加的应变的可逆性。此值低于实验观察结果，在实验观察结果中甚至对200％和250％之间的应变发生可逆性(图22)。对此不符的可能解释是，屈服首先仅在互连线的一小部分中发生(例如，FEA中的一个元件)。在此情况下，在实验中可能不容易观察到可逆性的影响。
这些可拉伸性水平(＞300％)和可逆性水平(200％)显著超过可拉伸的蓄电池和/或蓄电池电极中先前报告的那些水平；它们还大于使用光刻限定的常规金属图案的可拉伸的互连线的任何其他报告的那些水平。可以通过与其他类似的但常规的蛇形结构的可拉伸性进行比较来评定自相似设计的重要性：自相似设计展现321％的拉伸范围，而其他类似的但常规的蛇形结构是134％，这是通过FEA确定的(图30)。此外，甚至对于相同的总长度(l总)、跨距(L)、幅度(h)以及横截面(宽度w和厚度t),自相似设计在可拉伸性(809％对682％)和可逆性(528％对284％)上再次胜过常规蛇形(图31)。我们注意到，在单轴拉伸的所有情况下，泊松效应导致正交方向上的压缩。这些区域中的压曲分布图具有与FEA一致的行为(图32)。
蓄电池的电化学和机械行为。在选择提供极好系统级可拉伸性、具有良好面积容量密度以及适度的互连线电阻的一组维度之后，针对如下布局，观察到最好电性能：在该布局中，用于阴极的盘的直径和用于阳极的盘的直径分别是2.20mm和1.58mm且偏移距离是0.51mm。此配置对应于阴极的33％的面积覆盖范围，阳极的17％的面积覆盖范围，以及整个蓄电池的50％的面积覆盖范围(在未变形的配置中)(图33A和图33B)。互连线具有600nm的厚度和50μm的宽度。对于这些参数，邻近盘之间的电阻是24Ω，且连接导线和最远的盘之间的电阻是45Ω。用于外部连接的导线是薄且窄的以避免在接口处的应变，从而促进与连接到外部表征设备的柔性的(但不是可拉伸的)电缆的连接。凝胶电解质将粘性液体的流动属性与固体的内聚属性结合，从而允许它适应大应变同时维持离子导电路径。
不具有300％的单轴应变和具有300％的单轴应变的蓄电池电极的电化学属性出现在图23A中。结果示出对应于Co3+/4+和Ti4+/3+氧化还原耦的电势的、在约2.35V处的两个明确限定的停滞时期。LiCoO2的厚度(特定容量145mAh/g)在每个单位处是～120μm，对应于～95mg的质量，因此在C/2的充电/放电速率下对应于1.1mAh/cm2的面积容量密度。Li4Ti5O12的质量(特定容量160mAh/g)是～90mg，其对应于阴极容量比阳极容量多5％-10％。具有的厚度大于在此所描述的那些厚度的浆料盘产生改善的面积容量密度，但是由于所述盘中的浓度极化因此具有减小的速率能力。蓄电池的输出电阻是～70Ω(图34)，且漏电流是1-10μA。漏电流由三个主要来源引起：(i)反偏置的肖特基二极管，(II)阳极处的浆料盘和阴极处的浆料盘之间的内部欧姆自放电(iii)法拉第效应，包括与浆料材料中的杂质、残留的氧气和/或湿气相关联的穿梭反应。在下面和图35中呈现的实验结果示出分离器和增强封装方案的使用可以在44小时内将容量损耗从161μA·h减小到23μA·h。图23B示出包封的蓄电池的库伦效率(红)和循环性能(黑)。库伦效率从第一个周期的～60％上升在三个周期之后超过90％。初始损耗可以被归因于形成周期，在形成周期期间，固体-电解质中间相形成，且锂在与电解质中的杂质的副反应中被消耗。逐渐退化的容量保持率不是由周期衰减造成的(图36)，而更有可能由日历衰减造成，衰减褪色是由于与封装材料中的残留的水的反应、湿气渗透以及从盘(其不是热压的)分离且有时在电解质凝胶中可以观察到的浆料粒子的电不连续的某一组合引起的。将放电深度从100％变化到75％对退化特性不具有显著影响(图37)。进一步增加烘烤温度和优化浆料的成分(诸如，增加粘结剂比率)可以减少后者行为。改善的用于器件组装的条件可以减小前者的影响。图23C示出在双轴拉伸和释放期间，当蓄电池被连接到一个电阻器(2020Ω)时该蓄电池的输出功率。输出功率随着应变的稍微减小可能是由于增加的内部电阻造成的，该增加的内部电阻是由在这些大水平下浆料盘之间随着应变的显著增加的间隔引起的。蓄电池提供足够的功率以运行商业发光二极管(LED)，具有1.7V的开启电压(图38)，如图23D中示出的。该蓄电池可以被拉伸最多达300％(图23E)，被折叠(图23F)、被扭曲(图23G)，以及当被安装在人类皮肤上时是顺从的(图23H)而没有显著的LED调光。此外，FEA展示该蓄电池的完整复合结构的有效模量(66.8KPa)仅稍微高于衬底材料(共聚酯)的模量(60.0KPa)。因此，该蓄电池不仅是可拉伸的而且是异常软的且顺从的。该模量实际上低于人类表皮的模量(140-600KPa)，从而为集成到皮肤和生物组织上提供了可能性，而没有显著机械加载。
用于蓄电池的可拉伸的无线充电系统。在许多实际情况(诸如，嵌入式器件)中，在不建立到外部供应的物理连接的情况下对蓄电池充电的能力会是有价值的。甚至在充电终端是可访问的系统(诸如，皮肤安装的器件)中，在无线充电中存在价值，仅仅是因为建立物理接触的过程可能对皮肤、可拉伸的器件(或对在下面的软组织)有机械破坏性。涉及物理接触的方法还具有对周围材料(例如，皮肤本身)具有电击的危险。材料和设计的多功能性实现无线供电传输系统与蓄电池本身单片集成。该设计和一个实际器件分别出现在图24A和图24B中。次级线圈耦合来自初级线圈的电磁通量，且一个肖特基二极管提供整流，该肖特基二极管(封装在环氧树脂中，具有～4.0GPa的模量)具有比衬底(由共聚酯制成，模量～60KPa)的模量大4个数量级的模量，但是其尺寸(长0.62mm，宽0.32mm，且高0.31mm)仅是无线系统的总体尺寸(～30mm×～20mm)的百分之几(～2％)。因此，对总体可拉伸性的影响仍可忽略，如通过图39、图40A和图40B中示出的有限元模拟展示的。电容器平滑掉输出电压中的振荡；其尺寸和厚度实现到总体系统中的自然集成。较大的电容器可以甚至在更大程度上平滑掉所述振荡(图41)。线圈和整流器添加2.3KΩ的串联电阻(图42)，该串联电阻起与次级线圈并联的电阻的作用，该串联电阻分流掉来自蓄电池的电流。蛇形次级线圈的电阻是1.92kΩ/m；具有类似的总体几何结构但是不具有蛇形形状的线圈被计算出是1.22kΩ/m。可以通过增加引线的宽度和厚度来实现提高充电系统的效率，但是这是以减小的可拉伸性和增加的模量为代价。特定应用要求将限定正确的折中。在此情况下，来自初级线圈的输出功率是187mW。在初级线圈和次级线圈之间的工作距离为1mm的情况下，在次级线圈上接收的功率是9.2mW，对应于4.9％的效率。无线充电系统的功率耦合效率主要取决于蛇形接收器线圈的电阻。将厚度增加到7μm且使用铜将该效率从4.9％提高到17.2％。在此厚度下，该线圈保持对25％的应变的可拉伸性。数据和图像在下面描述。电容器具有1.7nF的电容，在使用1.2μm厚的聚酰亚胺层作为电介质的结构中，在底Au电极上具有一个硫醇分子层以增强粘附。图24C示出此无线供电传输器件的输入和输出。在44.5MHz的频率下输入电压匹配次级线圈的自共振频率，该自共振频率依赖于线圈面积、匝数、每匝之间的距离以及引线电阻。对于9.1V的峰值到峰值输入电压(图24C黑曲线)，DC输出电压是3.0V(图24C红曲线)。使用无线线圈的小尺度蓄电池的充电曲线出现在图4d中。蓄电池电压(图24D橙曲线)在大约6分钟内上升到2.5V。电路中的充电电流(图24D蓝曲线)从0.5mA减小到0.2mA以下。我们使用一个部分微分方程以建模充电电路，且使用一个数值程序以计算充电电流曲线。此过程的模拟非常好地符合实验数据(见下文和图40)。
讨论。在此实施例中描述的材料和方案为具有以下形式和属性的能量存储器件和无线充电系统提供方法，所述形式和属性对为可拉伸的电子器件和光电器件供电有吸引力。浆料材料它们自身是以允许与不寻常材料(低模量硅树脂橡胶片材，压印有表面浮雕)自然集成的方式(软平板印刷类型浇铸工艺)开发的。可拉伸的互连线利用提供独特、‘弹簧在弹簧内’机械结构的‘自相似’设计。结果是，可拉伸性水平比先前报告大4×以上，甚至同时，实现活性材料的覆盖范围高达50％。这两个方面的组合，连同基本机械结构的综合和实验验证模型，导致一种技术，即，一种可拉伸的、可再充电的蓄电池，其提供了远不同于先前可能的任何蓄电池的特性。作为一个附加进展，我们引入提供与所述蓄电池的物理属性类似的物理属性的集成可拉伸的无线充电系统。
浆料化学材料、分离器材料以及可拉伸的、空气不可渗透的封装材料可以被选择以提供高器件性能。自相似蛇形互连线结构拥有空间填充曲线的几何结构和有序散开的压曲物理现象。此类型的互连线结构具有即刻且通用的实用性，适合用于组合硬材料和软材料的任何类型的可拉伸技术。拓扑级互连线几何结构同时提供大机械可拉伸性和低电阻。可以通过减小线圈输入电阻、最大化初级线圈和次级线圈之间的相互感应以及增加所述线圈的自共振频率来提高无线供电传递效率。可以纳入调节电路以避免对蓄电池过充电。
方法。电极的制造和自相似互连线的机械测试：顺序旋转浇铸限定一个聚(甲基丙烯酸甲酯)双层(PMMA495A2,3000rpm达30s,在180℃下在热板上烘烤达2分钟)且然后在硅晶片上限定一个聚酰亚胺(PI,来自聚(均苯四二酐-共-4,4’-二氨基二苯醚)酰胺酸溶液；4000rpm达30s,在150℃下在热板上烘烤达4分钟且然后在10mT和250℃下在真空烤炉中烘烤达1小时)层。阴极和阳极分别由通过电子束蒸发沉积到PI上的600nm的Al薄层或600nm的Cu薄层组成。光刻(AZ5214E)和蚀刻(类型A铝蚀刻剂在热板上在50℃下达2分钟；类型CE-100铜蚀刻剂在室温下达10s；Transene公司)将图案限定在这些金属中。在移除残留的光刻胶之后，在整个结构之上旋涂形成一个附加的PI层。接下来，光刻(AZ4620,2000rpm达30s,在110℃下烘烤达4分钟)和氧气等离子体蚀刻(300mT、20sccmO2、200W达10分钟)将PI层图案化在与金属迹线匹配的几何结构中。
浸入在热丙酮中部分地移除下面的PMMA层，从而允许将整个结构从硅晶片取回至一块水溶性胶带(3M，Inc.)的表面上。通过一个阴影掩膜Ti(5nm)/SiO2(50nm)的电子束蒸发形成与金属盘对齐的背面涂层。通过以1:1的重量比率混合两种成分，将所形成的材料旋转浇铸(300rpm达30s)到陪替氏培养皿中且然后使其部分固化(在室温下30分钟)来制备薄(250μm)硅树脂衬底(共聚酯，Smooth-On)。接下来，旋转浇铸(3000rpm达30s)烯丙胺官能化全氟化醚(allylamidefunctionalperfluorinatedether)(DuPont)，且然后在紫外(UV)光下使其固化达30分钟形成顶包封层。共聚酯衬底的另一侧在UV光下表面活性化达5分钟。将电极结构层压到此表面上以在接触时导致强键合。通过将该衬底浸入在自来水中达一夜来移除水溶性胶带。作为一个最后步骤，电极被浸泡在1mMHCl中以将氧化物从金属的表面移除。
用定制的单轴拉伸器执行自相似互连线的机械测试。为了确保将互连线与衬底断开联系，每个盘被安装在一个被模塑到硅树脂衬底内的立柱(250mm高)的顶上。用数字单透镜反射摄像机收集变形的互连线的图像和视频。
浆料的图案化模制和浆料与电流收集电极的集成：光刻(AZ4620,7-8μm厚)且感应耦合等离子反应离子蚀刻(ICPRIE)在一个硅晶片的表面上限定圆柱形阱(well)阵列。选择产生倾斜侧壁的条件，所述条件对于如随后描述的浆料的有效转移是重要的。用丙酮洗涤移除光刻胶。使用ICPRIE工具共形地沉积的聚四氟乙烯层(～200nm)用作防止粘附的涂层。所述浆料材料由在N-甲基-2-吡咯烷酮(NMP)的溶剂中以8:1:1的重量比率混合的锂钴氧化物或锂钛氧化物、乙炔黑和聚偏二氟乙烯组成分别用于阴极和阳极。该混合物被搅拌达一夜，且然后横跨硅晶片的蚀刻的表面机械地刮擦。以此方式填充有浆料的圆柱形阱在热板上在90℃下烘烤达一夜，且然后被取回到一块水溶性胶带的表面上。认真地选择烘烤条件以实现具有高屈服的浆料取回。将该胶带配准到金属电极确保模塑的浆料对齐金属盘。浸入自来水中达一夜溶解该胶带。在真空烤炉中在170℃下烘烤该衬底达一夜移除湿气且改善浆料和金属之间的键合强度。
蓄电池的组装和电化学测试。热压到金属电极上的各向异性导电膜用作用于外部电连接的点。硅酮树脂打底涂层(DowCorning,Inc.)向衬底的周边的施加将它们准备好以用于键合。当两个片材被层压在一起时，在该周边处的薄硅树脂垫片层(500μm厚)防止直接接触。在空间上横向偏移防止有源区域之间的电短路。在热板上烘烤(90℃达2小时)之后，通过附加地施加共聚酯密封边缘。凝胶电解质由100g高氯酸锂、500ml碳酸亚乙酯、500ml碳酸亚甲酯和10g聚氧化乙烯(4×106g/mol)的混合物组成，在氩气填充的手套箱(glovebox)中制备作为均匀凝胶。使用注射器通过边缘将此材料注射到蓄电池内。
在室温下具有的截止电压为2.5-1.6V的BioLogicVMP3电化学工作站被用来对制成的且拉伸的蓄电池电极充电和放电，且用来评估完整的集成蓄电池的循环行为。基于有源区域计算出面积容量密度。在蓄电池被连接到一个2020Ω的电阻器的情况下，使用安培计监控输出功率。记录电流的值作为施加到该蓄电池的应变的函数。
无线线圈的制造和测试：使用先前所描述的步骤涂布有PMMA层和PI层的硅晶片用作用于通过电子束蒸发沉积Cr(5nm)/Au(500nm)的衬底。光刻(AZ5214E)和蚀刻(TranseneCompany)限定电容器的底电极的几何结构中的图案和相关联的接触线。用丙酮移除光刻胶，且然后将该衬底浸入异丙醇中的1mM聚(乙二醇)甲基乙醚硫醇溶液达15分钟，用于增强旋转浇铸(4000rpm30s)的第二个PI层的粘附和覆盖且固化(在热板上在150℃下达4分钟且然后在真空烤炉中在250℃下达1小时)在电极上。此PI层用作用于电容器的电介质。光刻(AZ4620,2000rpm达30s,在110℃下烘烤达4分钟)限定用于蚀刻穿过PI层的通孔的掩模,该通孔作为线圈和电容器的底电极之间的连接点。在浸入丙酮中移除光刻胶之后，在整个表面(包括侧壁)之上溅射沉积形成Cu共形层(600nm)。光刻(AZ5214E)和蚀刻限定线圈和电容器的另一个顶电极。在移除抗蚀剂之后，第三个旋转浇铸的PI层在Cu电极上形成一个涂层。氧气等离子体蚀刻穿过图案化的几何结构中的三个PI层以限定最终器件布局。通过浸入在热丙酮中的释放部分地移除下面的PMMA，以实现整个结构到水溶性胶带上的释放。Ti(5nm)/SiO2(50nm)的沉积和到共聚酯衬底的UV活性化的表面上的层压导致强键合。在水溶性胶带被移除之后，使用银胶将肖特基二极管芯片(DigikeyBAT62-02LSE6327)键合在线圈和电容器之间。正向输入电阻是～500Ω，且在±1V的偏置电压下整流比率是～1×104。
由KEITHLEY339050MHz任意波形发生器生成高频交流信号。使用AgilentinfiniiumDSO8104A示波器(1GHz,4通道)执行无线线圈的输入表征和输出表征。使用BioLogicVMP3电化学工作站监控对蓄电池的无线充电电压和电流。
补充信息。在硅树脂衬底上制造由压曲的Al/PI片材组成的可拉伸的包封层。第一步涉及使用与Al蓄电池电极所采用的那些过程类似的过程，在硅衬底上制造PMMA/PI/Al的三层。用AZ5214E光刻和湿蚀刻Al限定PI/Al片材的横向维度。接下来，氧气等离子体蚀刻(300mT，20sccmO2，200W达5分钟)移除暴露区域中的PI层。浸入在热丙酮中部分地移除下面的PMMA层，从而允许将整个结构从硅晶片取回到一块水溶性胶带(3M，Inc.)的表面上。Ti(5nm)/SiO2(50nm)的电子束蒸发形成背面涂层。在一个单独衬底上，制备500μm厚的硅树脂片材(共聚酯，Smooth-On)，然后将其移除且将其双轴地预应变到～30％的水平且然后通过层压到一个玻璃滑块上将其固定。硅树脂表面通过暴露至UV感应的臭氧达5分钟而被活性化。将PI/Al双层层压到此表面以在接触时导致强键合。通过将该衬底浸入在自来水中达一夜来移除水溶性胶带。将整个组件从玻璃滑块剥离释放预应变，且导致预期的压曲图案。在此配置中，总体系统可以被拉伸到的应变与等于预应变的那些应变一样大。
“岛-桥“自相似电极结构的机械分析：FEA。采用全三维(3D)FEA来分析在拉伸和压缩下“岛-桥“自相似电极结构的后压曲(postbuckling)行为。由于电极的结构周期性，研究了一个代表性单位单元，且在图25中示出了该单位单元的详细几何结构。该电极的圆形岛被安装在立柱(高度250μm)上，所述立柱被模塑在硅树脂衬底(共聚酯；厚度500μm)的表面上。由聚酰亚胺(PI，对于每个层厚度为1.2μm)薄层包覆金属互连线(厚度0.6μm)的顶部和底部。对于共聚酯，弹性模量(E)和泊松比(v)是E共聚酯＝0.06MPa且ν共聚酯＝0.49；对于铜，ECu＝119GPa且νCu＝0.34；对于铝EAl＝70GPa且νAl＝0.35；以及对于PI，EPI＝2.5GPa且νPI＝0.34。八节点3D固体元件和四节点壳体元件分别用于共聚酯和自相似电极，且采用精制的网状物以确保准确度。分别针对拉伸和压缩从FEA获得通过施加的应变而变形的配置的演变，如图22和图32中所示出的。可以发现FEA和实验结果之间的良好符合。在此，我们把铜的情况当作压曲分布图的展示。铝层的结果是类似的。为了比较自相似互连线和蛇形互连线之间的可拉伸性和可逆性(图31)，关键几何参数保持相同，包括总长度(l总＝16.77mm)、跨距(L＝1.6mm)、幅度(h＝0.4mm)、宽度(w＝30m)以及厚度(t＝3.0μm)。铝互连线(厚度0.6μm)由两个聚酰亚胺薄层(对于每个层厚度为1.2μm)包覆。图31展示了在从0％到800％的整个拉伸范围上，自相似互连线的应变水平总是低于蛇形互连线的。自相似设计的可拉伸性(809％)和可逆性(528％)高于简单蛇形设计的那些(ε可拉伸性＝682％,ε可逆性＝284％)。
蓄电池漏电流分析。漏电流由三个来源引起。第一个来源是经过反向偏置的肖特基二极管的电流。此电流是～0.2μA，且在蓄电池的整个寿命期间相对恒定。具有较小的反向电流的肖特基二极管是可用的；诸如，这样的器件可以减小对于泄漏的此贡献。
第二个来源是阳极和阴极处的浆料盘之间的内部欧姆自放电电流。此贡献由电解质的有限导电性以及阴极和阳极处的浆料盘之间的任何寄生物理接触引起。可以通过具有增强的纯度的电解质材料和实施分离器来显著减小这些损耗。新的实验定量地揭示了后者影响。图35示出具有和不具有商业分离器(Celgard)的其他类似蓄电池的电压衰减曲线和漏电流曲线。在44小时内，此部件将容量损耗从161μA·h减小到88μA·h。
第三个来源是来自于由法拉第效应产生的电流，包括与浆料材料中的杂质、残留的氧气和/或湿气相关联的穿梭反应。提高封装材料的空气不可渗透性可以减小由这样的反应引起的电流。新的实验示出蓄电池密封在Al袋(其可以被配置成一个允许拉伸的起皱的配置)中将容量损耗从161μA·h减小到62μA·h。组合分离器和Al袋封装件，将容量损耗抑制到23μA·h。图35概述了所有这些调查结果。
分立肖特基二极管拉伸行为分析。从实际观点来看，由于该二极管的相当小的尺寸，我们观察到对集成系统的总体机械属性没有显著约束。尤其，尽管肖特基二极管(其被包封在环氧树脂中，该环氧树脂具有～4.0GPa的模量)实际上比衬底(由共聚酯制成,具有～60KPa的模量)的模量大4个数量级，但是其维度(长0.62mm、宽0.32mm且高0.31mm)仅代表无线系统的总体尺寸(～30mm×～20mm)的百分之几(～2％)。实验上，我们观察到该系统对最多达～30％以及超过～30％的拉伸是鲁棒的。
为了定量地研究这些影响，我们实施全三维有限元模拟，该全三维有限元模拟检查二极管对集成系统中的线圈的可拉伸性的影响，如图39中。图39的底面板的结果表明：(1)当包括二极管时，可拉伸性的减小是适度的，从32.6％到32.3％，以及(2)甚至当总体系统被拉伸32.3％时，二极管中的应变(即，环氧树脂)非常小(＜0.15％，远小于感应断裂所需要的应变)。
法向界面应变也是重要的。图24A示出对于拉伸到30％，中心中安装有一个二极管的大共聚酯衬底中的最大主应变的分布。图40B例示在二极管/衬底界面处的衬底法向应变的分布。法向界面应变在此情况下是负的，对应于在该界面处的压缩应变。此结果(其与基于界面裂缝处的能量释放速率的理论预测一致)使分层的倾向最小化。
线圈电阻对无线供电转移效率的影响。线圈电阻/品质因素是表明效率的关键参数。在例示影响的附加的实验中，我们用以增加的厚度由铜制造的其他类似的蛇形线圈代替600nm厚的金蛇形线圈。结果示出使用7μm厚的铜膜(Dupont)形成的线圈具有185Ω的总电阻，且在179mW的输入功率的情况下生成30.8mW的接收功率(距离为1mm，类似于先前报告的结果)。对应的效率是17.2％，该效率代表比原始的金线圈(4.9％)提高三倍以上。通过使用18μm的厚铜箔(MTICorp.)将线圈电阻进一步减小到38Ω来将接收功率提高到36.2mW，且将效率提高到20.2％。参见图43A。
厚度的这些增加且因此功率转移效率的增加导致与拉伸相关联的必要机械结构的改变。尤其，随着厚度增加，可拉伸性减小。具有7μm的厚度的线圈提供效率和机械可变形性之间的良好的平衡，具有适应～25％的应变的能力。在多个应变水平下的图像出现在图23b中，在最大单轴应变和线圈蛇形的几何结构方面很好地符合有限元分析结果(图23c)。
无线功率传输电路中的充电电路的建模。可以使用以下模型描述充电电路：
U 0 = U ( t ) + L d I ( t ) d t + I ( t ) R - - - ( 1 )
在此，U0是3伏特电压的充电源。L和R是该电路的相关联的感抗和阻抗。U(t)是伏特计的时间依赖读数且I(t)是安培计的时间依赖读数。
开发了一种程序以基于部分差分方程(1)模拟I-V曲线。基于U(t)的模拟的时间依赖电流Is(t)与测量到的I(t)比较，且在图44A和44B中示出了结果。
用来模拟电流的程序：
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实施例三：超可拉伸的自相似蛇形互连线的机械结构
摘要
在所谓的岛-桥设计中，采用自相似蛇形布局的电互连线在由小的、非可拉伸的有源器件的集合组成的系统中提供异常水平的可拉伸性。此实施例开发了用于这样的结构的柔性分析模型和弹性可拉伸性分析模型，且以不同的自相似阶数建立递推公式。解析解很好地符合有限元分析(FEA)，其中二者都展示的是，当自相似结构的阶数增加一时，弹性可拉伸性不止加倍。对于具有的有源器件的表面填充率为50％和70％的系统，设计优化分别产生90％和50％的弹性可拉伸性。
1.前言
近年来，人们对开发针对大应变(>>1％)变形提供弹性响应的电子系统和光电系统的兴趣快速增长[1-10]，这部分地是由于用已建立的技术不能够解决的一系列重要应用可能性，所述已建立的技术诸如可佩戴的光伏电池[11]、‘表皮’健康/保健监控器[8]、眼球状数字摄像机[9,12]以及敏感机器人皮肤[13-15]。这些可拉伸的器件中的许多采用岛-桥设计[8,12,16-18]，其中有源部件被分布在小的、局部区域(即，岛)中且通过窄的、可变形的电互连线和/或机械互连线(即，桥)接合。在拉伸条件下，相对硬性的岛使有源部件(通常是易碎材料)与可以导致断裂的应变(例如，＜1％)有效地隔离；桥结构几乎适应所有变形[17-19]。对于许多实际器件，岛-桥设计必须同时实现两个竞争性目标，即，有源器件的高表面填充率和整个系统的高可拉伸性。展示的设计解决方案涉及蛇形互连线[1,8,17,20-27]或非共面互连线[12,18]。然而，在不显著牺牲面积覆盖范围的系统中，这些技术通常给出小于50％的总可拉伸性水平。最近，Xu等人[19]例示了采用自相似蛇形几何结构(图45a中示出的)(一种类型的空间填充曲线)的一种替代类型的互连线设计。此概念实现了具有多达～300％的双轴可拉伸性和具有高达～50％的活性材料的面积覆盖范围的锂离子蓄电池。综合实验和数值研究表明，对于邻近岛之间的给定的间隔，与传统蛇形结构比较，这样的自相似蛇形互连线拥有改善的可拉伸性水平。人们发现，这些结构中的空间填充几何结构的性质和用于这些结构的有序散开的机制起到重要作用。
此实施例旨在开发一种分析模型，以研究自相似蛇形互连线的柔性和弹性可拉伸性(在下面被简称为可拉伸性)以及以建立用于优化拉伸极限的设计方针。在此，我们集中于互连线未被键合到支撑衬底使得变形可以自由发生且与衬底的相互作用可以被忽略的情形。可以通过以下两种方法中的任一种制造这样的自由悬浮的互连线：i)在弹性体衬底上模塑表面浮雕[16,18,28]，且将岛键合到凸起的浮雕的顶部上；ii)设计SiO2沉积的掩膜，以实现岛到该衬底上的选择性键合[29,30]，同时使互连线与该衬底具有最小相互作用。当前研究主要集中于具有的厚度比得上宽度的相对厚的互连线，如需求低电阻的应用(诸如，无线感应线圈[19],以及光伏电池模块[11])所需要的。在这样的情况下，当系统处于拉伸下时，通过面内弯曲而不是压曲来支配互连线的变形。在此，与可拉伸性比较，临界压曲应变大[31]，使得在可接受的变形范围内不触发压曲。此机械结构定性地不同于先前已经研究过的独立式、薄蛇形互连线的机械结构类型[17,31-33]。对于独立式、薄自相似互连线，在此研究中建立了柔性和可拉伸性的分析模型。所述模型然后被扩展到任意自相似阶数。研究结果建立了用于实际应用的设计方针。
此实施例被概括如下：部分2集中于最简单的几何配置自相似矩形互连线，以例示用于分析柔性和可拉伸性的机械结构模型。在部分3中该分析模型被扩展到广义的自相似矩形和蛇形互连线。在部分4中研究了自相似互连线的可拉伸性。部分5呈现了用于可拉伸的电子器件的自相似蛇形互连线的最佳设计，以例示其在实现高的系统可拉伸性上的优点。
2.自相似矩形互连线
此部分集中于矩形配置中的几何学上简单的自相似互连线(如图45b中示出的)，以例示其结构、柔性和可拉伸性。该矩形互连线是传统蛇形互连线的一个变体(图45c的顶面板)，且因为它的简单的几何结构，所以对于构造自相似结构是方便的。为了确定自相似矩形互连线的柔性，关键是建立相邻阶数的柔性之间的关系(即，递推公式)。我们首先将第一阶自相似矩形互连线看作一个实施例，以例示如部分2.2中的模型，且然后在部分2.3和部分2.4中分别将理论框架推广到第二阶和任意阶。
2.1.几何结构
此子部分介绍自相似矩形互连线的几何构造。第一阶(原始)矩形互连线由彼此垂直的且串联连接的两组直引线组成，如图45b的黑框中示出的。在图45b的蓝框中示出的第二阶矩形互连线是通过减小第一阶互连线的尺度、使该结构旋转90°以及然后以重现原始几何结构的布局的样式连接该结构的多个副本创建的。图45b中的宽蓝线代表与第一阶矩形几何结构类似的第二阶几何结构。通过实施相同的算法，我们可以生成第三阶矩形互连线和第四阶矩形互连线，如图45b的红框和紫框中例示的，其中红线和紫线分别表示第三阶几何结构和第四阶几何结构。
对于自相似矩形互连线，令m表示每阶的单位单元的数目且令η表示每阶的高度/间隔纵横比。因此，通过以下等式使第i阶(i＝1..n)的水平线的长度l(i)和竖直线的长度h(i)(图45b)相联系，
h(i)＝ηl(i)。(1)
此外，第i阶几何结构的高度等于第(i-1)阶几何结构的两端之间的距离，即，
h(i)＝2ml(i-1)(i＝2..n)。(2)
等式(1)和等式(2)根据l(n)、η和m给出了任何阶的长度和高度，如
l(i)＝(η/2m)n-il(n)，h(i)＝η(η/2m)n-il(n)，(i＝1..n)。(3)
这表明任意自相似矩形互连线的几何结构由一个基本长度(l(n))和三个无量纲参数(即，自相似阶数(n)、高度/间隔比(η)和单位单元的数目(m))表征。应被提及的是，对于n≥3，对高度/间隔比η存在一个附加约束，这是因为以下关系，该关系可以从图45b和图47b中示出的第三阶矩形互连线的几何结构观察到(将被讨论)，
l(i)＝(2mh+1)l(i-2)(i＝3..n)，(4)
其中mh是由第i阶几何结构(i＝3..n)的水平部分代表的结构中的全部单位单元的数目。等式(3)和等式(4)给出对于n≥3对高度/间隔比η的约束
&eta; = 2 m 2 m h + 1 , ( i = 3.. n ) , - - - ( 5 )
即，对于n≥3，高度/间隔比可以仅取一些离散值。图45b示出一组自相似矩形互连线，从n＝1到n＝4，其中m＝4且
2.2.第一阶矩形互连线的柔性
图46a示出具有m个单位单元和高度/空间比η的第一阶自相似矩形互连线的示意性例示。如图46b中所例示的，第一阶结构的一个代表性单位单元(例如，第k个单位单元)由五个直引线(即，第0阶结构)(部分I到部分V)组成。部分I和部分III中竖直引线具有h(1)/2的长度，且部分II中竖直引线具有h(1)的长度。部分IV和部分V中水平引线具有l(1)的长度。
如图46a中示出的，假定在互连线的平面内，第一阶矩形互连线在左端处被夹紧，且在右端处受到轴向力N(沿在该互连线的两端之间的方向)、剪切力Q(竖直于N)以及弯曲力矩M。该蛇形互连线的宽度(w)和厚度(t)通常远小于长度，使得该结构可以被模塑为曲梁。令u和v分别表示在右端处沿该互连线的轴向方向(平行于N)的移位和竖直于该互连线的轴向方向(平行于Q)的移位，且θ是旋转角(图46a)。通过以下等式经由互连线中的应变能量W(1)使u、v和θ与(N，Q，M)相联系
u v &theta; = &part; W ( 1 ) / &part; N &part; W ( 1 ) / &part; Q &part; W ( 1 ) / &part; M = T 11 ( 1 ) T 12 ( 1 ) T 13 ( 1 ) T 12 ( 1 ) T 22 ( 1 ) T 23 ( 1 ) T 13 ( 1 ) T 23 ( 1 ) T 33 ( 1 ) N Q M = T ( 1 ) N Q M , - - - ( 6 )
其中对于互连线的线性弹性行为，W(1)＝(N，Q，M)T(1)(N，Q，M)T/2是N、Q和M的二次函数；以及T(1)是第一阶互连线的对称柔性矩阵且将被确定。应变能量还等于所有第0阶互连线中(部分I和部分V)中的应变能量W(0)的和，即，
W ( 1 ) = W ( 0 ) = &Sigma; k = 1 m ( W k I + W k I I + W k I I I + W k I V + W k V ) , - - - ( 7 )
其中到代表第k个单位单元中的每个部件的应变能量。对于第0阶结构(即，具有长度l和抗弯刚度EI的直引线)，梁理论给出柔性矩阵如[34]
T ( 0 ) ( l ) = 1 6 E I 0 0 0 0 2 l 3 3 l 2 0 3 l 2 6 l . - - - ( 8 )
在此，膜片能量被忽略。第一阶互连线的第k个单位单元的自由体图(图46b)给出每个引线中的轴向力、剪切力和弯曲力矩，然后根据以下等式获得每个第0阶互连线的应变能量
W k I W k I I W k I I I W k I V W k V = 1 2 ( N , Q , M ) D I T ( 0 ) &lsqb; h ( 1 ) / 2 &rsqb; D I T D I I T ( 0 ) &lsqb; h ( 1 ) &rsqb; D I I T D I I I T ( 0 ) &lsqb; h ( 1 ) / 2 &rsqb; D I I I T D I V T ( 0 ) &lsqb; l ( 1 ) &rsqb; D I V T D V T ( 0 ) &lsqb; l ( 1 ) &rsqb; D V T ( N , Q , M ) T , - - - ( 9 )
其中 D I = 0 1 - h ( 1 ) / 2 1 0 - ( 2 m - 2 k + 2 ) l ( 1 ) 0 0 - 1 , D I I = 0 1 - h ( 1 ) / 2 - 1 0 ( 2 m - 2 k + 1 ) l ( 1 ) 0 0 1 , D I I I = 0 1 0 1 0 - ( 2 m - 2 k ) l ( 1 ) 0 0 - 1 , D I V = 0 0 - h ( 1 ) / 2 0 1 ( 2 m - 2 k + 1 ) l ( 1 ) 0 0 1 , 以及
D V = 1 0 h ( 1 ) / 2 0 - 1 - ( 2 m - 2 k ) l ( 1 ) 0 0 - 1 . - - - ( 10 )
将等式(9)代入等式(7)给出第一阶互连线的柔性矩阵和第0阶互连线的柔性矩阵之间的递推公式，如
T ( 1 ) = &Sigma; k = 1 m D I T ( 0 ) &lsqb; h ( 1 ) / 2 &rsqb; D I T + D I I T ( 0 ) &lsqb; h ( 1 ) &rsqb; D I I T + D I I I T ( 0 ) &lsqb; h ( 1 ) / 2 &rsqb; D I I I T + D I V T ( 0 ) &lsqb; l ( 1 ) &rsqb; D I V T + D V T ( 0 ) &lsqb; l ( 1 ) &rsqb; D V T . - - - ( 11 )
将等式(8)中的T(0)代入上述等式，根据单位单元的数目m、高度/间隔比η和l(1)给出第一阶互连线的柔性的一个简单表达式，
T ( 1 ) &lsqb; m , &eta; , l ( 1 ) &rsqb; = 1 E I m &eta; 3 + 3 &eta; 2 6 &lsqb; l ( 1 ) &rsqb; 3 m &eta; ( &eta; + 2 ) 4 &lsqb; l ( 1 ) &rsqb; 3 0 m &eta; ( &eta; + 2 ) 4 &lsqb; l ( 1 ) &rsqb; 3 ( 8 m 3 + m ) &eta; + 8 m 3 3 &lsqb; l ( 1 ) &rsqb; 3 2 m 2 ( &eta; + 1 ) &lsqb; l ( 1 ) &rsqb; 2 0 2 m 2 ( &eta; + 1 ) &lsqb; l ( 1 ) &rsqb; 2 2 m ( &eta; + 1 ) l ( 1 ) . - - - ( 12 )
为了方便一般化到较高阶(n)结构，采用下面无量纲形式的柔性矩阵
u / l ( i ) v / l ( i ) &theta; = l ( i ) E I T &OverBar; ( i ) Nl ( i ) Ql ( i ) M , i = 1.. n , - - - ( 13 )
其中是无量纲的，且是通过以下等式给出的
T &OverBar; ( 1 ) ( m , &eta; ) = m &eta; 3 + 3 &eta; 2 6 m &eta; ( &eta; + 2 ) 4 0 m &eta; ( &eta; + 2 ) 4 ( 8 m 3 + m ) &eta; + 8 m 3 3 2 m 2 ( &eta; + 1 ) 0 2 m 2 ( &eta; + 1 ) 2 m ( &eta; + 1 ) . - - - ( 14 )
对于第0阶结构(即，长度λ的直引线，无量纲柔性矩阵被定义为 ( u / &lambda; , v / &lambda; , &theta; ) T = ( &lambda; / E I ) T &OverBar; ( 0 ) ( N &lambda; , Q &lambda; , M ) T , 其中
T &OverBar; ( 0 ) = 0 0 0 0 1 3 1 2 0 1 2 1 . - - - ( 15 )
2.3.第二阶矩阵互连线的柔性
在此部分中建立了用于第二阶互连线的柔性矩阵的递推公式。第二阶结构的一个代表性单位单元由三个第一阶结构(部分I到部分III)和两个具有l(2)的长度的直引线(即，第0阶结构)(部分IV和部分V)组成，如图47a中例示的。部分I或部分III中的第一阶结构由m/2(m是偶数)个单位单元组成，且部分Ⅱ中第一阶结构由m个单位单元组成。
可以根据无量纲柔性矩阵表达第二阶结构的应变能量，如
W ( 2 ) = l ( 2 ) 2 E I &lsqb; Nl ( 2 ) , Ql ( 2 ) , M &rsqb; T &OverBar; ( 2 ) &lsqb; Nl ( 2 ) , Ql ( 2 ) , M &rsqb; T = l ( 2 ) 2 E I ( N , Q , M ) l ( 2 ) 0 0 0 l ( 2 ) 0 0 0 1 T &OverBar; ( 2 ) l ( 2 ) 0 0 0 l ( 2 ) 0 0 0 1 ( N , Q , M ) T , - - - ( 16 )
其中待被确定。应变能量还等于全部第一阶互连线(部分I到部分III,图47a)和第0阶互连线(部分IV和部分V,图47a)中的应变能量的和,即
W ( 2 ) = &Sigma; k = 1 m ( W k I + W k I I + W k I I I + W k I V + W k V ) , - - - ( 17 )
其中
W k I I = l ( 1 ) 2 E I &lsqb; Nl ( 1 ) , Ql ( 1 ) , M &rsqb; D &OverBar; I I T &OverBar; ( 1 ) ( m , &eta; ) D &OverBar; I I T &lsqb; Nl ( 1 ) , Ql ( 1 ) , M &rsqb; T - - - ( 18 )
是部分II(第一阶结构，m个单位单元)中的应变能量，其中
D &OverBar; I I = 0 1 - m - 1 0 ( 4 m - 4 k + 2 ) m&eta; - 1 0 0 1 是归一化的、方程(10)中的DII(其中l(1)和h(1)分别由l(2)和h(2)代替)；
W k I V = l ( 2 ) 2 E I &lsqb; Nl ( 2 ) , Ql ( 2 ) , M &rsqb; D &OverBar; I V T &OverBar; ( 0 ) D &OverBar; I V T &lsqb; Nl ( 2 ) , Ql ( 2 ) , M &rsqb; T W k V = l ( 2 ) 2 E I &lsqb; Nl ( 2 ) , Ql ( 2 ) , M &rsqb; D &OverBar; V T &OverBar; ( 0 ) D &OverBar; V T &lsqb; Nl ( 2 ) , Ql ( 2 ) , M &rsqb; T - - - ( 19 )
是部分IV和部分V[第0阶结构，长度λ＝l(2)]中的应变能量，其中
D &OverBar; I V = 1 0 &eta; / 2 0 1 2 m - 2 k + 1 0 0 1 和 D &OverBar; V = 1 0 &eta; / 2 0 - 1 - 2 m + 2 k 0 0 - 1 是归一化的、方程(10)中的DIV和DV[其中l(1)和h(1)分别由l(2)和h(2)代替]；
W k I = l ( 1 ) 2 E I &lsqb; Nl ( 1 ) , Ql ( 1 ) , M &rsqb; D &OverBar; I T &OverBar; ( 1 ) ( m 2 , &eta; ) D &OverBar; I T &lsqb; Nl ( 1 ) , Ql ( 1 ) , M &rsqb; T W k I I I = l ( 1 ) 2 E I &lsqb; Nl ( 1 ) , Ql ( 1 ) , M &rsqb; D &OverBar; I I I T &OverBar; ( 1 ) ( m 2 , &eta; ) D &OverBar; I I I T &lsqb; Nl ( 1 ) , Ql ( 1 ) , M &rsqb; T - - - ( 20 )
是部分I和部分III(第一阶结构，m/2个单位单元)中的应变能量，其中 D &OverBar; I = 0 1 - m 1 0 - 4 ( m - k + 1 ) n&eta; - 1 0 0 - 1 和 D &OverBar; I I I - = 0 1 0 1 0 - 4 ( m - k ) m&eta; - 1 0 0 - 1 是归一化的、方程(10)中的DI和DIII[其中l(1)和h(1)分别由l(2)和h(2)代替]；
将等式(18)-(20)代入等式(17)给出用于第二阶互连线的柔性矩阵的递推公式，如
T &OverBar; ( 2 ) = &eta; 2 m &eta; 2 m 0 0 0 &eta; 2 m 0 0 0 1 &Sigma; k = 1 m D &OverBar; I &lsqb; T &OverBar; ( 1 ) K ( m &eta; ) + K T ( m &eta; ) T &OverBar; ( 1 ) &rsqb; D &OverBar; I T + D &OverBar; I I T &OverBar; ( 1 ) D &OverBar; I I T + D &OverBar; I I I &lsqb; T &OverBar; ( 1 ) K ( m &eta; ) + K T ( m &eta; ) T &OverBar; ( 1 ) &rsqb; D &OverBar; I I I T &eta; 2 m 0 0 0 &eta; 2 m 0 0 0 1 + &Sigma; k = 1 m &lsqb; D &OverBar; I V T T &OverBar; ( 0 ) D &OverBar; I V T + D &OverBar; V T &OverBar; ( 0 ) D &OverBar; V T &rsqb; , - - - ( 21 )
其中
K ( m &eta; ) = 1 4 1 0 0 0 1 0 0 - m &eta; 1 - - - ( 22 )
由以下恒等式产生
T &OverBar; ( 1 ) ( m 2 , &eta; ) = T &OverBar; ( 1 ) ( m , &eta; ) K ( m &eta; ) + K T ( m &eta; ) T &OverBar; ( 1 ) ( m , &eta; ) . - - - ( 23 )
将等式(15)和(14)中的和代入等式(21)给出如
T &OverBar; ( 2 ) ( m , &eta; ) = &eta; 2 &eta; 2 + 2 m 2 ( f + 2 ) 12 m m 4 &eta; ( f + 1 ) 0 m 4 &eta; ( f + 1 ) &eta; 5 ( &eta; + 3 ) + 8 m 2 ( f - 1 ) + 64 m 4 f 24 m 2 m 2 f 0 2 m 2 f 2 m f , - - - ( 24 )
其中f＝η2+η+1。
2.4.较高阶矩形互连线的柔性
对于较高阶(n≥3)矩形互连线，一个代表性单位单元由三个(n-1)阶结构(部分I到部分III)和两个(n-2)阶结构(部分IV和部分V)组成。(n-1)阶结构(部分I或部分III)由m/2(m是偶数)个单位单元组成，且部分II由m个单位单元组成。递推公式(21)变成1
其中
D &OverBar; I V * = &eta; 2 / ( 4 m 2 ) 0 &eta; / 2 0 &eta; 2 / ( 4 m 2 ) 2 m - 2 k + 1 0 0 1 且
D &OverBar; V * = &eta; 2 / ( 4 m 2 ) 0 &eta; / 2 0 - &eta; 2 / ( 4 m 2 ) - 2 m + 2 k 0 0 - 1
1第(n-2)阶结构(例如，对于n＝3的情况图47b中的部分IV和V)在第(n-2)阶几何结构下具有(mh+1/2)个单位单元。然而，因为第(n-2)阶结构对总体柔性的贡献远小于第(n-1)阶结构对总体柔性的贡献，所以可以通过具有m个单位单元的自相似第(n-2)阶结构粗略估计部分IV和V的无量纲柔性，该无量纲柔性将通过FEA示出，给出相当好的准确度。
3.广义的自相似互连线
在此部分中将部分2中的自相似矩形互连线的分析模型扩展到广义自相似矩形互连线和蛇形互连线。
3.1.广义的自相似矩形互连线
广义的矩形互连线仍展现矩形形状(图48中示出的)，但是横跨不同的阶不需要相同的高度/间隔比，也不需要相同的单位单元的数目。每阶可以具有它自己的高度/间隔比η(i)和单位单元的数目m(i)(i＝1..n)，其中仅m(n)可以是奇数，且m(1)到m(n)必须是偶数。图48例示了一个广义的第三阶自相似矩形互连线。对于第n阶广义的自相似矩形互连线，几何关系(1)-(3)变成
h(i)＝η(i)l(i)，(26)
h(i)＝2m(i-1)l(i-1)(i＝2..n)，(27)
l ( i ) &lsqb; &Sigma; k = 1 n - i &eta; ( n - k + 1 ) 2 m ( n - k ) &rsqb; l ( n ) , h ( i ) = &eta; ( i ) &lsqb; &Sigma; k = 1 n - i &eta; ( n - k + 1 ) 2 m ( n - k ) &rsqb; l ( n ) , ( i = 1.. n - 1 ) . - - - ( 28 )
等式(15)中的柔性矩阵保持相同，同时用于等式(14)中的的m和η分别需要由m(1)和η(1)代替。用于等式(21)中的和等式(25)中的的递推公式现在变成
其中
D &OverBar; I ( n ) = 0 1 - m ( n - 1 ) 1 0 - 4 &lsqb; m ( n ) - k + 1 &rsqb; m ( n - 1 ) &lsqb; &eta; ( n ) &rsqb; - 1 0 0 - 1 ,
D &OverBar; I I ( n ) = 0 1 - m ( n - 1 ) - 1 0 &lsqb; 4 m ( n ) - 4 k + 2 &rsqb; m ( n - 1 ) &lsqb; &eta; ( n ) &rsqb; - 1 0 0 1 以及
D &OverBar; I I I ( n ) 0 1 0 1 0 - 4 &lsqb; m ( n ) - k &rsqb; m ( n - 1 ) &lsqb; &eta; ( n ) &rsqb; - 1 0 0 - 1 对于n≥2， D &OverBar; I V ( 2 ) = 1 0 &eta; ( 2 ) / 2 0 1 2 m ( 2 ) - 2 k + 1 0 0 1 ,
D &OverBar; V ( 2 ) = 1 0 &eta; ( 2 ) / 2 0 - 1 - 2 m ( 2 ) + 2 k 0 0 - 1 , 以及
D &OverBar; I V * ( n ) = &eta; ( n - 1 ) &eta; ( n ) / &lsqb; 4 m ( n - 2 ) m ( n - 1 ) &rsqb; 0 &eta; ( n ) / 2 0 &eta; ( n - 1 ) &eta; ( n ) / &lsqb; 4 m ( n - 2 ) m ( n - 1 ) &rsqb; 2 m ( n ) - 2 k + 1 0 0 1 以及
D &OverBar; V * ( n ) = &eta; ( n - 1 ) &eta; ( n ) / &lsqb; 4 m ( n - 2 ) m ( n - 1 ) &rsqb; 0 &eta; ( n ) / 2 0 - &eta; ( n - 1 ) &eta; ( n ) / &lsqb; 4 m ( n - 2 ) m ( n - 1 ) &rsqb; - 2 m ( n ) + 2 k 0 0 - 1 对于n≥3。
3.2广义的自相似蛇形互连线
图45b和图45c示出广义的自相似蛇形互连线，该互连线由半圆代替矩形配置中的尖锐拐角，如在Xu等人的实验中[19]。第一阶蛇形互连线由通过半圆形[直径l(1)]连接的直引线[长度h(1)-l(1)]组成，如图45c的黑框中示出的。如图45c的蓝框中示出的，第二阶蛇形互连线的一个代表性单位单元由两个长度l(2)(水平)直引线和三个(竖直)第一阶蛇形互连线(两个具有h(2)/2的长度和一个具有h(2)的长度)组成。仍在等式(15)中给出了用于直引线的柔性矩阵且获得用于第一阶蛇形互连线的柔性矩阵
T &OverBar; ( 1 ) = m ( 1 ) 24 4 g 3 + 6 &pi;g 2 + 24 g + 3 &pi; 6 ( g 2 + &pi; g + 2 ) 0 6 ( g 2 + &pi; g + 2 ) 32 &lsqb; m ( 1 ) &rsqb; 2 ( 2 g + &pi; ) + 8 g + &pi; 48 m ( 1 ) ( g + &pi; ) 0 48 m ( 1 ) ( g + &pi; ) 24 ( 2 g + &pi; ) . - - - ( 31 )
其中g＝η(1)-1。
第二阶到第四阶(以及较高阶)几何结构全部展现矩形几何结构(图45c中示出的)，其表明的是，严格地说，自相似仅在第二阶互连线处开始。自相似蛇形结构(图45c)与矩形结构(图45b)的比较表明仅它们的第一阶几何结构不同。因此，等式(29)和(30)中的递推公式仍适用自相似蛇形结构。
将等式(15)中的和等式(14)中的代入等式(31)给出如
T &OverBar; ( 2 ) ( m , &eta; ) = m ( 2 ) 24 6 &lsqb; &eta; ( 2 ) &rsqb; ( 4 - p ) + 6 &lsqb; &eta; ( 2 ) m ( 1 ) &rsqb; 3 T &OverBar; 22 ( 1 ) 3 &eta; ( 2 ) ( p + 2 ) 0 2 &eta; ( 2 ) ( p + 2 ) 32 &lsqb; m ( 2 ) &rsqb; 2 p + 4 p - 8 + 6 &lsqb; &eta; ( 2 ) m ( 1 ) &rsqb; 3 T &OverBar; 11 ( 1 ) 24 m ( 2 ) p 0 24 m ( 2 ) p 24 p , - - - ( 32 )
其中p＝η(2)[2η(1)+π-2]+2。
图49a和图49b示出对于高度/间隔比且单位单元的数目m＝4的自相似矩形互连线和自相似蛇形互连线的无量纲柔性的分量对阶数(n)。矩形互连线比蛇形互连线略微更软。针对具有弹性模量ECu＝119GPa和泊松比νCu＝0.34的铜互连线，分析结果由FEA验证，FEA也被示出在图49a和图49b中。分量T13总是为零，且因此未被示出。其他五个柔性分量全部随着n增加，且对于n每次增加1，五个柔性分量不止加倍。对于n从1到4，这些分量增加不止17倍，这表明较高阶互连线变得比较低阶互连线软得多。
4.可拉伸性
互连线通常跨越两个刚性器件岛之间的空间(例如，在图45a中)，对应于在两端处夹紧的边界条件。对于自相似互连线(具有n阶)的拉伸u0，边界条件是u＝u0，v＝0且θ＝0，且等式(13)然后给出反应力(reactionforce)N和Q以及弯曲力矩M，如
N Q M = E I &lsqb; l ( n ) &rsqb; 3 u 0 T &OverBar; 11 ( n ) T &OverBar; 22 ( n ) T &OverBar; 33 ( n ) - T &OverBar; 11 ( n ) &lsqb; T &OverBar; 23 ( n ) &rsqb; 2 - T &OverBar; 33 ( n ) &lsqb; T &OverBar; 12 ( n ) &rsqb; 2 T &OverBar; 22 ( n ) T &OverBar; 33 ( n ) - &lsqb; T &OverBar; 23 ( n ) &rsqb; 2 - T &OverBar; 12 ( n ) T &OverBar; 33 ( n ) l ( n ) T &OverBar; 12 ( n ) T &OverBar; 23 ( n ) - - - ( 33 )
因为分别在部分部分4.1和部分4.2中分析矩形配置和蛇形配置的最大应变。因为关于相对厚的自相似矩形互连线或蛇形互连线的拉伸性没有实验结果是可用的，所以为了验证我们仅将分析结果与FEA结果比较。将在我们将来的工作中考虑可拉伸性的实验测量和与分析结果的比较。
4.1.广义的自相似矩形互连线
对于第一阶矩形互连线，可以示出的是，最大应变发生在自加载点起的第三个最近的拐角处，如图66a中例示的，这由FEA结果很好地支持。然后可以根据以下等式准确地获得该互连线中的最大应变
&epsiv; m a x = w &lsqb; 2 M + Nh ( 1 ) + 2 Ql ( 1 ) &rsqb; 4 H I . - - - ( 34 a )
对于n≥2的较高阶结构，可以通过以下等式很好地估算最大应变
&epsiv; max &ap; w &lsqb; 2 M + Nh ( n ) + 2 Ql ( n ) - Qh ( n - 1 ) &rsqb; 4 E I (对于n≥2)。(34b)
基于屈服准则εmax＝ε屈服，其中ε屈服是互连线材料的屈服应变(例如，对于铜是0.3％[35])，根据以下等式获得广义的自相似矩形互连线的可拉伸性
当施加的应变小于可拉伸性时，互连线经历线性的、可逆的变形，且没有塑性变形将积累，使得在循环加载下该互连线不会遭受塑性疲劳。等式(35a)和(35b)清楚地示出，可拉伸性与ε屈服l(n)/w成线性比例关系。因此，为了增强可拉伸性，最好是采用具有高屈服强度和相对低的弹性模量的金属材料以给出高屈服应变，诸如，纳米晶粒尺寸铜，或变换金属纳米复合材料[36]。
4.2.广义的自相似蛇形互连线
对于第一阶蛇形互连线，如图66b中示出的，最大应变总是发生在自两端起最近的或第二最近的半圆处。令代表此半圆的位置。可以通过以下等式给出该圆上的弯曲应变
它在处达到了最大，且通过以下等式给出最大应变
&epsiv; max = w { 2 M + N &lsqb; h ( 1 ) - l ( 1 ) &rsqb; + 3 Ql ( 1 ) + l ( 1 ) N 2 + Q 2 } 4 E I . - - - ( 37 )
然后[通过等式(33)]获得第一阶蛇形互连线的可拉伸性，如
归一化的可拉伸性ε可拉伸性w/[ε屈服l(1)]仅取决于高度/间隔比η(1)和单位单元的数目m(1)。它随着η(1)和m(1)增加，如在图50中示出的，且饱和到
对于m(1)→∞(也示出在图50中)。
对于较高阶(n≥2)蛇形互连线，与图51中示出的FEA相比，等式(35b)连同用于蛇形互连线的等式(32)中的对应的柔性矩阵和等式(30)中的给出了对可拉伸性的极好近似。
图52示出针对自相似矩形互连线和蛇形互连线的归一化的可拉伸性ε可拉伸性w/[ε屈服l(1)]对阶数n，其中在不同阶数处高度/间隔比且单位单元的数目m＝4。对于n每次增加1，可拉伸性不止加倍，表明可以通过采用较高阶自相似设计很好地提高互连线的弹性极限。图52还示出，分析模型非常好地符合FEA结果。
上文的分析模型和FEA结果全部是用于无穷小变形。图67示出对于具有几何参数的多个组合的第一阶蛇形互连线和第二阶蛇形互连线，有限变形对可拉伸性的影响(通过FEA确定的)是可忽略的。因此，上文的分析模型给出可拉伸性的良好估计。在实际制造中，微尺度自相似蛇形互连线可以具有瑕疵，这是由于特别是沿线的侧壁的光刻缺陷，且对于当增加自相似阶数时会发生的减小的图案尺寸(即，金属宽度和倒圆半径)，这样的几何瑕疵将增加。在当前研究中未考虑这些几何瑕疵。
5.用于可拉伸的电子器件的自相似蛇形互连线的优化设计
可拉伸的电子器件的两个竞争性目标[19,37]是：1)有源器件的高表面填充率，其要求器件岛之间的小间隔(图53a)；以及2)系统的大的可拉伸性，这需求器件岛之间的大间隔。基于直互连线或常规蛇形互连线的压曲的现有方法实现～100％的可拉伸性[17,18,28,30]。通过以下等式使系统的可拉伸性与互连线的可拉伸性相联系
其中f表示表面填充率。对于有源器件的～50％的表面填充率，互连线的～100％的可拉伸性转化到～30％的系统的可拉伸性，其对于可拉伸的电子器件(到皮肤、心脏或肘部)的一些生物医学应用是低的。部分3和部分4中的分析模型可以指导广义的自相似互连线的设计以同时实现上文的两个竞争性目标。
研究第二阶蛇形互连线以例示具有代表性尺寸H＝1mm和50％的表面填充率的正方形器件岛中的设计优化(图53a)。用于制造金属互连线的光刻技术[38,39]提出一些约束，诸如宽度w≥10μm，倒圆半径r倒圆≥10μm，且相邻的弧之间的距离d≥5μm(图53a)。其他几何参数被优化以实现大的可拉伸性。图53b示出，可拉伸性随着单位单元的数目m(2)增加。图53b的右面板示出优化设计，其给出～308％的互连线可拉伸性，对应于～90％的系统的可拉伸性，胜过使用压曲互连线的先前设计[18,28]。甚至对于大得多的表面填充率70％，等式(40)仍给出～50％的系统的可拉伸性。
6.结论
此实施例开发了用于自相似互连线的柔性分析模型和可拉伸性分析模型。在简单的设计优化之后，通过FEA验证的分析模型示出，较高阶自相似互连线给出非常大的系统的可拉伸性，诸如对于有源器件的50％的表面填充率是～90％，或对于70％的表面填充率是＞50％的可拉伸性。所述分析模型对开发同时需求有源器件(诸如，可拉伸光伏电池[11]和电子眼球摄像机[12])的大面积覆盖范围的可拉伸的电子器件是有用的。自相似蛇形配置的概念可以与其他可拉伸性增强的策略(例如，控制起皱图案)进一步组合，以针对键合到衬底的互连线给出增强水平的可拉伸性。
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实施例4：用于具有受分形启发的设计的可拉伸性互连线的分级计算模型
摘要
需要具有高面积覆盖范围的功能部件的可拉伸的电子器件、具有小尺寸的天线和/或在磁共振成像下具有不可见性的电极可以受益于采用受分形启发的布局的电配线构造的使用。由于具有这样的设计的高阶互连线/电极/天线中固有的复杂的且多样化的微结构，基于常规有限元分析(FEA)的传统非线性后压曲分析可能是麻烦的且耗时的。在此，在拉伸下，在先前称作‘自相似’的设计中，我们引入基于用于受分形启发的互连线的后压曲分析的有序散开机制的分级计算模型(HCM)。该模型将传统方法的计算工作量减小许多个数量级，而且具有准确预测，如通过实验和FEA验证的。随着分形阶数从1增加到4，弹性可拉伸性可以被增强～200倍，这清楚地例示了分形设计中的简单概念的优点。通常可以在宽范围种类的可拉伸的电子系统的优化设计的开发中采用这些结果以及模型。
1.前言
用于可拉伸/柔性电子器件(Lacour等人,2005；Khang等人,2006；Lacour等人,2006；Jiang等人,2007；Jiang等人,2008；Sekitani等人,2009；Rogers等人,2010；Huang等人,2012；Yang和Lu,2013；Duan等人,2014)和光电子器件(Kim等人,2010；Lee等人,2011a；Lipomi等人,2011；Nelson等人,2011)的机械结构和材料中的最近进展展示，可以以允许极其机械变形(例如，像橡胶带一样拉伸，像绳一样扭曲，以及向一张纸一样弯曲)的形式实现具有高性能半导体功能的系统。此种技术创建不能够用已建立的技术解决的许多应用机会，范围包括：“表皮”健康/保健监控器(Kim等人,2011b；Kaltenbrunner等人,2013；Schwartz等人,2013)到软外科仪器(Cotton等人,2009；Yu等人,2009；Viventi等人,2010；Graudejus等人,2012；Kim等人,2012b)、眼球状数字摄像机(Ko等人,2008；Song等人,2013)、敏感机器人皮肤(Someya等人,2004；Wagner等人,2004；Mannsfeld等人,2010；Lu等人,2012)。这些可拉伸系统中的许多采用一种策略，所述策略有时被称为岛-桥设计(Kim等人,2008；Ko等人,2008；Kim等人,2009；Kim等人,2011b；Lee等人,2011b)，其中有源器件驻留在不可变形的平台(即，岛)上，在不可变形的平台之间具有可变形的互连线(即，桥)。这些桥提供可拉伸性，同时岛经历可忽略的变形(通常＜1％应变)，以确保有源器件的机械完整性(Kim等人,2008；Song等人,2009)。可以由以下等式写出具有某一岛填充率的系统的可拉伸性
已经开发了多种类型的互连线技术，通常涉及平面蛇形(Jones等人,2004；Lacour等人,2005；Li等人,2005；Gonzalez等人,2008；Kim等人,2008；Hsu等人,2009；Kim等人,2011b；Kim等人,2012c；Zhang等人,2013c)或非共面蛇形桥或直桥(Kim等人.,2008；Ko等人,2008；Lee等人,2011b)。在许多发表的实施例中，在不显著牺牲填充率的系统中，这样的互连线提供＜50％的总可拉伸性(通过裂缝的开始限定)和＜25％的弹性可拉伸性(通过塑性变形的开始限定)。许多应用(特别是在光电子器件(Ko等人,2008；Kim等人,2010)和能量存储系统(Lipomi等人,2011；Xu等人,2013)中的那些应用)还需要高填充率。在此，需要先进的互连线。
最近，Xu等人(2013)报道了一种基于将蛇形图案纳入简单的受分形启发的布局中的类型的空间填充曲线的设计(示出在图54a中)，以解决上述挑战。示出了具有受分形启发的布局的分级结构已存在于许多生物系统中(Gao等人,2005；Yao和Gao,2006；Yao和Gao,2007；Zhang等人,2011；Li等人,2012；Zhang等人,2012；Li等人,2013)，所述分级结构可以增强或甚至控制表面粘附、硬度和材料强度。最初被称作‘自相似’设计(Xu等人，2013)的此技术实现了具有～300％的总可拉伸性和～160％的弹性可拉伸性以及～33％的填充率的可拉伸锂离子蓄电池。通过实验和有限元分析(FEA)研究负责此有利机械结构的基本机制，如图54b中示出的。结果揭示一种有序散开机制。具体地，随着拉伸从0％继续进行到～150％，第二阶结构(即，大的弹簧)通过面外弯曲以及通过压曲的扭曲首先散开，在此期间在第一阶结构(即，小的弹簧)中基本上不存在变形(参见图54b，顶部的四个图像)。仅当第二阶结构充分延伸时，对应于～150％的施加的应变，第一阶结构才开始散开。附加的，然后当第一阶结构被拉伸到几乎它的最大程度时实现最大可拉伸性(～300％)(参见图54b，底部3个图像)。在此蓄电池设计中仅活性材料被键合到软衬底使得互连线可以自由变形。对于一些生物医学应用(Kim等人,2011b；Kim等人,2012c)，蛇形互连线被键合到软衬底或被包封在软衬底中，且所产生的变形机制可以与独立式互连线(Zhang等人，2013b)完全不同，但是这样的方面超出了本实施例的范围。
在图54a中示出的岛-桥设计中的有源器件的填充率是33％。对于90％和98％的填充率，弹性可拉伸性(～150％)分别被减小到22％和4.3％。这些弹性可拉伸性的水平达不到一些生物医学应用，诸如，皮肤安装的电子器件(Kim等人,2011b；Ying等人,2012；Webb等人,2013)和可充气导管技术(Kim等人,2011a；Kim等人,2012a)中的那些水平，其中应变(例如，皮肤、心脏或肘部)可以很好地超过20％。最可行的解决方案是增加分形阶数，从图54a中的2阶增加到图55中的3阶和4阶或甚更高阶。然而，对于分形阶数为4阶，常规FEA方法变得过分耗时，这是因为大量的元件(＞1百万个)和高度非线性后压曲分析。这样的计算方法对于快速器件设计和优化是不切实际的。
本实施例的目标是基于图54中例示的有序散开机制开发一种有效的且鲁棒的分级计算模型(HCM)，用于具有受分形启发的布局(下面被称为”分形互连线”)的蛇形互连线的后压曲分析。对于在拉伸下的阶数n分形互连线，较低阶结构(≤n-1)最初不散开，且仅被弯曲和被扭曲。因此，这些较低阶结构可以被模型化为具有有效拉力柔性、弯曲柔性和扭转柔性的直梁，如图56中例示的。一旦最高(第n)阶结构被充分拉伸，第(n-1)阶结构开始散开但是第(n-2)阶结构和较低阶结构仍不散开且可以被模型化为梁。此过程继续直到第一阶结构散开且最终达到总可拉伸性。这样的方法大体上节省了计算工作量，这是因为在每阶处，仅涉及直梁的弯曲和扭曲。此简化实现了高阶(如我们在此展示的多达4阶)分形互连线的模拟，通过使用常规FEA进行上述模拟将是相当困难的。此组计算不仅例示了分形阶数对可拉伸性的显著影响，而且为使用高阶分形互连线的设计提供了参考。该实施例被概括如下。部分2确定了任何阶数(n≥2)的分形互连线的等同柔性。部分3描述了用于后压曲过程的有序散开的HCM。部分4应用所述HCM以研究分形阶数对弹性可拉伸性的影响。在部分5中研究了广义的分形互连线，且通过实验和常规FEA验证了结果。
2.分形互连线的等同柔性
2.1几何结构
第一阶互连线由串联连接的直引线和半圆组成，如图55的黑框中示出的，在此实施例中其具有4个单位单元。在图55的蓝框中示出的第二阶互连线是通过减小第一阶互连线的尺度、随后旋转90°以及然后以重现原始几何结构的布局的样式连接它们创建的。图55中的宽蓝线代表与第一阶几何结构类似的第二阶几何结构(除倒圆部分以外)。通过实施相同的过程，我们可以生成第三阶互连线和第四阶互连线，如图55的红框和紫框中例示的，其中红线和紫线分别表示第三阶几何结构和第四阶几何结构。清楚的是，第二阶几何结构和第四阶(以及更高阶)几何结构全部展示相同的矩形形状，且具有相同的单位单元的数目，其表明的是，严格地说，分形仅在第二阶处开始。
令η表示在每阶处的高度/间隔纵横比，使得通过h(i)＝ηl(i)使第i(i＝1..n)阶的高度h(i)与间隔l(i)相联系(图55)。根据h(i)＝2ml(i-1)(i＝2..n)，高度h(i)还通过单位单元的数目m与相邻阶的间隔l(i-1)相联系(图55)。然后通过以下等式使在任何阶数i处的间隔和高度随着最高阶的间隔l(n)按比例缩小
l ( i ) = ( &eta; 2 m ) n - i l ( n ) , h ( i ) = &eta; ( &eta; 2 m ) n - i l ( n ) , ( i = 1.. n ) . - - - ( 2 )
结果示出，分形互连线由一个基本长度(l(n))和三个无量纲参数(即，分形阶数(n)、高度/间隔比(η)和单位单元的数目(m))表征。
2.2.等同柔性
如果分形互连线的宽度(w)和厚度(t)远小于长度，则该分形互连线可以被模型化为一个梁。图56a示出在左端处被夹紧的第n阶分形互连线，且在右端处受到力和弯曲力矩。在右端处的轴向力N、面内剪切力Qy以及弯曲力矩Mz感应由该端处的移位ux和uy和旋转θz代表的面内变形。同时在右端处的面外剪切力Qz和弯曲力矩My以及扭矩Mx生成该端处的面外移位uz和旋转θx和θy。通过以下等式使归一化的移位、旋转、力、弯曲力矩和扭矩相联系
其中(EI)面内＝Ew3t/12和(EI)面外＝Ewt3/12分别是面内抗弯刚度和面外抗弯刚度，且和是可以解析地获得的归一化的弹性柔性矩阵(参见附录)。例如，对于第一阶分形互连线，面内柔性矩阵是
其中Sym表示对阵矩阵，且g＝η-1。对于第一阶分形互连线，面外柔性矩阵是
其中v是泊松比，且k＝[4(1+ν)g+(3+ν)π]/4。对于第二阶分形互连线，面内柔性矩阵是
其中p＝2η2+(π-2)η+2,和是等式(4a)中的11分量和22分量，分别对应于拉力柔性和面内剪切柔性。对于第2阶分形互连线，面外柔性矩阵是
其中是附录中给定的。对于较高阶(n≥3)分形互连线，和是通过用于第(n-1)阶的柔性矩阵和用于第(n-2)阶的柔性矩阵在递推公式中获得的(参见附录)。
从等式(4)和等式(5)以及附录中的递推公式获得的柔性随着分形阶数增加。例如，拉力分量从对于n＝1的15.4增加到对于n＝2的40.1，且增加到对于n＝3的105，即，对于分形的每次增加而增加到2.6倍。考虑到长度l(n)也随着n增加，对应的拉力柔性(未归一化)随着分形阶数更加快速地增加。对于(EI)面内＝7.44×10-10N·m2和l(1)＝110μm，如在实验(Xu等人，2013)中，拉力柔性从对于n＝1的0.0276m/N增加到对于n＝2的2.62m/N，且增加到对于n＝3的250m/N，即，对于每次阶数增加而增加到～100倍。柔性随着分形阶数非常快速地增加的事实将在部分3中的HCM的开发中起关键作用。
3.用于分形互连线的有序散开的分级计算模型
如图56a中针对4个单位单元(m＝4)示出的，第n阶分形互连线由沿竖直(y)方向定向的第(n-1)阶互连线和沿水平(x)方向定向的第(n-2)阶互连线组成。在任何较低阶互连线的散开之前，第(n-1)阶互连线和第(n-2)阶互连线被模型化为具有在部分2中获得的等同柔性T(n-1)和T(n-2)的直梁(在图56中，分别为蓝色和橙色)。如在以下部分中示出的，这样的方法给出了准确结果，但是在每阶处的计算非常简单，这是因为它仅涉及直梁。
图57中示出的第二阶分形互连线被用作一个实施例以例示该方法。后压曲过程可以被分类成两个阶段。
(i)阶段I：如图57a中示出的第二阶分形互连线的散开。竖直的第一阶分形互连线由具有在等式(4)中给出的柔性的直梁(图57a中为蓝色)代表。(由图57a中的棕色表示的水平分段已经是直梁。)FEA被用于直梁的此等同结构以确定在拉伸下的总体配置。当直梁的等同结构被充分散开(即，两端之间的距离达到全部直梁的总长度)时，阶段I完成。施加的应变ε施加在阶段I结束时达到对于第2阶分形互连线的临界值，该施加的应变是通过两端之间的距离的百分比增加定义的，
&epsiv; c r ( I ) ( 2 ) = m ( 2 h ( 2 ) + 2 l ( 2 ) ) 2 ml ( 2 ) - 1 = &eta; . - - - ( 6 )
在阶段I结束时，最初竖直的第一阶分形互连线(蓝色)变得近似水平(图4a)。由于单位单元的周期性，因此它们的变形基本上相同，使得在阶段II中的分析可以集中在单个第一阶分形互连线的散开上，如下面讨论的。
(ii)阶段II：如图57b中示出的每个第一阶分形互连线的散开。阶段II中的拉伸主要是通过(水平对齐的)第一阶分形互连线(图57a中为蓝色)适应的，这是因为它们的拉力柔性远大于直梁(棕色)的拉力柔性。从而，直梁的变形可忽略，且通过FEA仅分析单个第一阶分形互连线(例如，图57b中的CD)(因为所有第一阶互连线都具有基本上相同的变形)，这大体上减小了计算成本。阶段II中的附加拉伸对应于第二阶分形互连线的两端之间的附加移位其在阶段II中转化成对于每个第一阶分形互连线的FEA中的拉伸移位当每个第一阶互连线被充分散开以达到它的长度m[2h(1)+(π-2)l(1)]时，阶段II完成。
上文引入的HCM还适用于较高阶(n≥3)分形互连线。对于阶数n分形互连线，在阶段I中它的(最初竖直的)阶数(n-1)互连线和(水平的)阶数(n-2)互连线被模型化为直梁，随后在阶段II中阶数(n-1)分形互连线散开。全部阶数(n-2)分形互连线(其由阶数n互连线和阶数(n-1)互连线造成)在阶段II之后进一步拉伸时开始散开。针对全部较低阶重复此过程直到第一阶分形互连线散开为止。
4.分形阶数对弹性可拉伸性和变形的图案的影响
部分3中的HCM使研究具有多个单位单元的高阶分形互连线的后压曲行为成为可能，如图55中对于具有高度/间隔纵横比以及单位单元的数目m＝4的第一阶分形互连线到第四阶分形互连线示出的。在一个理想弹性塑性本构模型(Hill,1950)中，铜互连线具有弹性模量ECu＝119GPa,泊松比νCu＝0.34和屈服应变0.3％(William等人,1999)。对于分形阶数n≤3，通过常规FEA(在HCM中没有任何近似值)验证了该结果，这是因为通过常规FEA分析较高阶(n≥4)互连线将是极其困难的且耗时的。
当互连线中的最大应变达到材料的屈服应变(0.3％，William等人(1999))时，弹性可拉伸性是施加的应变。图58示出对于和m＝4，分形互连线的弹性可拉伸性对阶数n。横截面中的厚度/宽度纵横比是t/w＝0.03，且宽度对间隔的比是w/l(1)＝0.4。对于n≤3，结果非常好地符合常规FEA。对于n每次增加1，弹性可拉伸性增加＞3倍，表明高阶分形设计可以大幅提高弹性极限。例如，弹性可拉伸性增加～200倍，从对于第一阶的～10.7％增加到对于第4阶的～2140％。
图59到图62分别示出了对于分形阶数从1阶到4阶，分形互连线中的最大主应变和变形图案的演变。对于第一阶分形互连线(图59)，最大主应变随着施加的应变快速地增加，并且很快达到屈服应变0.3％，在该屈服应变下，该互连线仍远未完成散开且因此导致仅10.7％的弹性可拉伸性。对于第二阶分形互连线(图60a)，最大主应变在第二阶结构散开开始时最初缓慢地增加，但是然后对于在范围150％＜ε施加＜240％内的施加的应变，在接近(第二阶结构的)散开结束(图60b)展现“应变硬化”。在应变硬化期间达到屈服应变0.3％，这给出了192％的弹性可拉伸性。对于第三阶分形互连线(图61a)，存在两个应变硬化范围，150％＜ε施加＜240％和500％＜ε施加＜820％，分别对应于最高(第3)阶结构和下一(第2)阶结构的散开(的结束)(图61b)。在后者应变硬化(对应于第二阶结构的散开)期间，达到屈服应变0.3％，这给出了747％的弹性可拉伸性。如与图61a比较，第四阶分形互连线(图62a)展现了一个附加应变硬化范围(1500％＜ε施加＜2300％)，且它的三个应变硬化范围分别对应于第四阶结构、第三阶结构和第二阶结构的散开(的结束)(图62b)。在最后的应变硬化事件(对应于第二阶结构的散开)期间，达到弹性可拉伸性2140％。清楚的是，分形互连线的有序散开显著延迟最大主应变的增长速率，且因此实现大的弹性可拉伸性。
应指出的是，基于等式(1)对于～90％的有源器件填充率，此水平的互连线可拉伸性(2140％)转化到110％的系统弹性可拉伸性，且对于98％的填充率，转化到22％，其足够用于生物医学应用。
5.广义的分形互连线
上文所讨论的分形互连线可以被推广，使得在每阶处互连线可以具有其自己的高度/空间纵横比率η(i)和单位单元的数目m(i)(i＝1,2,...,n)。广义的分形互连线可以同时提供大的弹性可拉伸性和相对低的电阻，如Xu等人(2013)展示的。对于第n阶广义的分形互连线，几何关系(2)变成
l ( i ) = &lsqb; &Pi; k = 1 n - i &eta; ( n - k + 1 ) 2 m ( n - k ) &rsqb; l ( n ) , h ( i ) = &eta; ( i ) &lsqb; &Pi; k = 1 n - i &eta; ( n - k + 1 ) 2 m ( n - k ) &rsqb; l ( n ) , ( i = 1.. n - 1 ) . - - - ( 7 )
部分3中引入的HCM可以被直接扩展，以研究广义的分形互连线的后压曲。图63示出可拉伸的蓄电池的实验(Xu等人，2013)中的广义的第二阶分形互连线。该互连线(如在图63的顶部处示出的(ε＝0％))由将导电铜层(厚度为0.6μm)夹在中间的两个聚酰亚胺(PI)层(二者均：厚度为1.2μm，EPI＝2.5GPa和νPI＝0.34)组成。金属迹线通过两个刚性、圆形的岛连接，所述岛在整个结构的拉伸期间几乎不变形。
图63针对两个不同的压曲模式(即对称模式和反对称模式)比较在分形互连线的变形的配置上来自实验的光学图像与通过HCM获得的结果。对于两种模式，在整个拉伸范围(0％到300％)内观察到HCM和实验之间的良好符合。通过HCM获得的金属层中的最大应变很好地符合通过常规FEA获得的金属层中的最大应变(图64)，但是前者快得多且适用于较高的分形阶数。实验(图63)和常规FEA(图64)清楚地验证HCM。
6.结论和讨论
在此实施例中开发用于基于有序散开机制的分形互连线的后压曲分析的分级计算模型。与常规FEA比较，该方法大幅减小了计算工作量和成本，而且具有准确预测，如通过实验和FEA验证的。当分形阶数从1阶增加到4阶时，所述设计提供了弹性可拉伸性的大的提高(～200倍)。HCM还适用于许多其他类型的未形成交叉点的分形布局，诸如，Peano曲线和Hibert曲线(Sagan，1994)。它对于同时需求有源器件的大面积覆盖范围的可拉伸的电子器件(诸如，可拉伸光伏电池(Yoon等人，2008)和电子眼球摄像机(Ko等人，2008))的开发是有用的。分形互连线的概念还可以与用于可拉伸性的其他策略(诸如，软衬底的预应变(Lee等人，2011b；Zhang等人，2013b)组合，以进一步增强可拉伸性。
应指出的是，有序散开的过程在高阶分形互连线的增强的弹性可拉伸性中发挥关键作用，远超出互连线的总长度随着分形阶数的简单增加。例如，图65中的第一阶分形互连线和第二阶分形互连线具有相同的总长度和横截面(宽度和厚度)以及器件岛之间的相同的间隔，但是第二阶互连线在弹性-可拉伸性上胜过第一阶互连线将近两倍(528％对284％)(Xu等人，2013)。
附录。第n阶分形互连线的有效柔性
对于在左端处被夹紧且在右端处受到力(N,Qy,Qz)和弯曲力矩(Mx,My,Mz)的第一阶分形互连线，可以通过对所有直部和弯部中的弯曲能量求和来获得整个互连线的应变能量(Zhang等人，2013a)。可以从应变能量函数关于力(或弯曲力矩)的分量的二阶导数获得第一阶互连线的和柔性矩阵，如等式(4a)和等式(4b)中给出的。
第二阶分形互连线由竖直对齐的第一阶互连线和水平对齐的直梁组成。它的应变能量是在所有第一阶互连线和直梁中的应变能量的和，然而可以使用第一阶互连线的柔性矩阵和获得第一阶互连线的应变能量。另一方面，可以根据和给出第二阶分形互连线的应变能量。此能量当量导致等式(5a)和等式(5b)中的和的解析表达式，其中通过以下等式给出分量
阶数n互连线是由竖直对齐的阶数(n-1)互连线和水平对齐的阶数(n-2)互连线组成的。基于阶数n互连线的应变能量的当量和来自所有阶数(n-1)互连线和阶数(n-2)互连线中的应变能量的和的当量，以以下递推公式通过对于第(n-1)阶的柔性矩阵和对于第(n-2)阶的柔性矩阵获得和
其中
D &OverBar; I = 0 1 - m 1 0 - 4 ( m - k + 1 ) m&eta; - 1 0 0 - 1 D &OverBar; I I = 0 1 - m - 1 0 ( 4 m - 4 k + 2 ) m&eta; - 1 0 0 1 ,
D &OverBar; I I I = 0 1 0 1 0 - 4 ( m - k ) m&eta; - 1 0 0 - 1 , D &OverBar; I V * &eta; 2 / ( 4 m 2 ) 0 &eta; / 2 0 &eta; 2 / ( 4 m 2 ) 2 m - 2 k + 1 0 0 1 ,
D &OverBar; V * = &eta; 2 / ( 4 m 2 ) 0 &eta; / 2 0 &eta; 2 / ( 4 m 2 ) - 2 m + 2 k 0 0 - 1 , K 1 ( m ) = 1 4 1 0 0 0 1 0 0 - m 1 ,
R &OverBar; I = 1 m - 4 ( m - k + 1 ) m&eta; - 1 0 0 1 0 - 1 0 , R &OverBar; I I = 1 m ( 4 m - 4 k + 2 ) m&eta; - 1 0 0 - 1 0 1 0 ,
R &OverBar; I I I = 1 0 - 4 ( m - k ) m&eta; - 1 0 0 1 0 - 1 0 , R &OverBar; I V * = &eta; 2 / ( 4 m 2 ) - ( 2 m - 2 k + 1 ) - &eta; 3 / ( 8 m 2 ) 0 &eta; 2 / ( 4 m 2 ) 0 0 0 &eta; 2 / ( 4 m 2 ) ,
R &OverBar; V * = &eta; 2 / ( 4 m 2 ) - ( 2 m - 2 k ) - &eta; 3 / ( 8 m 2 ) 0 &eta; 2 / ( 4 m 2 ) 0 0 0 - &eta; 2 / ( 4 m 2 ) , 且 K 2 ( m ) = 1 4 1 0 0 m 1 0 0 0 1 .
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关于引入参考文献和变体的声明
在该整个申请中引用的所有参考文献(例如，专利文件，其包含公开的或授权的专利或等同物；专利申请公布；以及非专利文献文件或其他来源材料)在此以引用的方式整体纳入，就如同以引用的方式单独地纳入，在一定程度上，每个参考文献至少部分地与本申请中的公开内容不一致(例如，通过引用纳入部分不一致的参考文献中除了该参考文献的部分不一致的部分以外的部分)。
本文已经采用的术语和表达被用作描述术语而非限制，且并非意在使用这些词语和表述排除所示出的和所描述的特征或其部分的任何等同物，而且应认识到，在本发明提出要求的范围内可以有多种改型。因此，应理解，尽管通过优选实施方案、例示性实施方案和可选的特征具体公开了本发明，但本领域技术人员可以采用本文所公开的概念的改型以及变体，且这样的改型和变体被认为在由所附权利要求限定的本发明的范围内。本文提供的具体实施方案是本发明的有用的实施方案的实施例，且本领域技术人员应明了，可以使用本说明书中阐明的器件、器件部件以及方法步骤的大量变体来执行本发明。如对于本领域技术人员显而易见的，对本方法有用的方法和器件能够包括大量可选的组成和处理元件和步骤。
当本文公开了一组取代基时，应该理解，该组和所有子组的所有个体成员，包含该组成员的任何同分异构体、对映异构体和非对映异构体被分别公开。当本文使用马库什组或其他组时，该组的所有个体成员和该组可能的所有组合和子组合意在被单独地包含在本公开内容中。当本文以这样的方式描述化合物，即，未指定特定的同分异构体、对映异构体或非对映异构体时，例如用分子式或化学名称描述化合物时，该描述意在包括单独地或以任何组合方式描述的化合物的每个同分异构体和对映异构体。此外，除非另有说明，否则本文所公开化合物的所有同位素变体都意在被本公开内容包含。例如，应理解，公开的分子中的任何一个或多个氢可被氘或氚替代。分子的同位素变体通常可在用于所述分子的试验以及在涉及所述分子或其用途的化学研究和生物研究中用作标准物。用于制作这样的同位素变体的方法是本领域已知的。化合物的特定名称意在是例示性的，因为已知本领域的普通技术人员能够以不同的方式命名相同的化合物。
本文中公开的分子中的许多含有一个或多个可电离的基团[可以将一个质子从其移除的基团(例如，-COOH)或添加的基团(胺类)或其可以被分成四部分(例如，胺类)]。这样的分子和其盐类的所有可能离子形式意在被单独地包括在本文的公开内容中。关于本文中的化合物的盐类，本领域普通技术人员可以从很多种适用于针对给定的应用制备此发明的盐的可用的抗衡离子之中选择。在特定应用中，选择给定的阴离子或阳离子用于制备盐会导致该盐的增大或减小的可溶性。
本文中所描述或例示的成分的每一个配方或组合可以被用于实践本发明，除非另有说明。
必须注意，如本文和所附的权利要求中所使用的，单数形式“一个(a)”、“一个(an)”和“该”包含复数引用，除非上下文清楚地指定其他情况。因此，例如，提及“一个单元”包含多个这样的单元和本领域技术人员已知的等同物等。另外，术语“一个(a)”(或“一个(an)”)、“一个或多个”和“至少一个”在本文中可以互换使用。还应注意，术语“包括”、“包含”和“具有”也可以互换使用。“权利要求XX-YY中任一的”的表达(其中XX和YY是指权利要求编号)意在以替代方式提供多项从属权利要求，并且在某些实施方案中是可与“根据权利要求中XX-YY中的任一项权利要求”的表达互换的。
每当在本说明书中给出范围(例如温度范围、时间范围、成分范围或浓度范围)时，所有中间范围和子范围，以及包含在给定的范围中的所有个体值都意在被包含于本公开内容中。如本文中所使用的，范围具体地包括作为该范围的端点值提供的值。如本文所使用，范围具体地包含该范围内的所有整数值。例如，范围1至100具体地包含端点值1和100。应理解，包含在本文的描述中的任何子范围或一个范围或子范围中的任何个体值能够被从本文的权利要求排除。
说明书中提及的所有专利和公布都指示本发明所属领域的普通技术人员的程度。本文中引用的参考文献以整体引用的方式纳入本文以指示自它们公布或提交日期起的现有技术且如果需要则旨在可以被本文采用以排除现有技术中的特定实施方案。例如，当要求保护物质的组合物时，应理解，申请人的发明之前的现有技术中已知的且可用的化合物(包括在本文中引用的参考文献中为其提供了启示公开内容的化合物)并非旨在被包含于本文中的物质的组合物权利要求。
如本文中所使用的，“包含”是与“包括”、“含有”或“其特征在于”同义的，且是包含性的或开放式的，并且不排除附加的、未列举的元件或方法步骤。如本文中所使用的，“由...组成”排除了权利要求元素中未指定的任何元素、步骤或组成。如本文中所使用的，术语“基本上由...组成”不排除不会实质上影响权利要求的基础和新颖特性的材料或步骤。在本文的每种情况下，术语“包括”、“基本上由...组成”和“由...组成”中的任一可以用其它两个术语中的任何一个代替。能够在缺少本文未具体地公开的任何元件或多个元件、限制或多个限制的情况下，恰当地实施本文例示地描述的发明。
本领域普通技术人员将理解，可以在不做过度试验的情况下，在本发明的实践中采用除具体例示那些之外的起始材料、生物材料、试剂、合成方法、纯化方法、分析方法、化验方法以及生物方法。任何这样的材料与方法的所有本领域已知的功能等同物旨在被包含在本发明中。已经被采用的术语和表达被用作描述术语而非限制，且并非意在使用这些词语和表述排除示出和描述的特征或其各部分的任何等同物，而且应认识到，在本发明的范围内可以有多种改型。因此，应理解，尽管通过优选实施方式和可选的特征具体公开了本发明，但本领域技术人员可以采用本文所公开的概念的改型以及变体，且这样的改型和变体被认为在由所附权利要求限定的本发明的范围内。

Claims (67)

1.一种电子电路，包括：
一个弹性衬底；以及
一个可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件，由所述弹性衬底支撑；所述可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件包括多个导电元件，所述导电元件中的每个都具有一个初级单位单元形状，所述导电元件按一个具有次级形状的顺序连接，以提供一个由多个空间频率表征的总体二维空间几何结构；
其中所述金属器件部件或半导电器件部件的所述二维空间几何结构允许适应沿一个或多个面内或面外维度的弹性应变，从而提供所述电子电路的可拉伸性。
2.根据权利要求1所述的电子电路，其中所述二维空间几何结构允许所述金属器件部件或半导电器件部件经历弹性变形。
3.根据权利要求1-2中的任一项所述的电子电路，其中所述二维空间几何结构允许所述金属器件部件或半导电器件部件经历双轴变形、径向变形或既经历双轴变形又经历径向变形。
4.根据权利要求1-3中的任一项所述的电子电路，其中所述二维空间几何结构允许所述金属器件部件或半导电器件部件经历面内变形、面外变形或既经历面内变形又经历面外变形。
5.根据权利要求1-4中的任一项所述的电子电路，其中所述二维空间几何结构由第一空间频率和第二空间频率表征，该第一空间频率具有对应于所述初级单位单元形状的第一长度尺度，且该第二空间频率具有对应于所述次级形状的第二长度尺度。
6.根据权利要求5所述的电子电路，其中所述第一空间频率的所述第一长度尺度是所述第二空间频率的所述第二长度尺度的1/2以下。
7.根据权利要求5所述的电子电路，其中所述第一空间频率的所述第一长度尺度是所述第二空间频率的所述第二长度尺度的1/2到1/10。
8.根据权利要求5所述的电子电路，其中所述第一空间频率的所述第一长度尺度选自100nm到1mm的范围内,且其中所述第二空间频率的所述第二长度尺度选自1微米到10mm的范围内。
9.根据权利要求5所述的电子电路，其中所述多个空间频率由多个长度尺度表征，所述多个长度尺度由一个幂级数表征的。
10.根据权利要求1-9中的任一项所述的电子电路，其中所述二维空间几何结构由不止两个空间频率表征。
11.根据权利要求10所述的电子电路，其中导电元件的所述顺序由一个第三级形状进一步表征，所述第三级形状包括一个重复序列的、包括所述次级形状的所述导电元件。
12.根据权利要求1-11中的任一项所述的电子电路，其中所述二维空间几何结构由2到5个空间频率表征。
13.根据权利要求1-12中的任一项所述的电子电路，其中所述二维空间几何结构是一个迭代二维几何结构。
14.根据权利要求1-13中的任一项所述的电子电路，其中导电元件的所述顺序具有一个串行配置或一个分支配置。
15.根据权利要求1-14中的任一项所述的电子电路，其中所述二维空间几何结构具有一个确定性二维形状或一个随机二维形状。
16.根据权利要求1-15中的任一项所述的电子电路，其中所述二维空间几何结构具有弹簧在弹簧内几何结构，其中所述弹簧在弹簧内几何结构包括一系列初级弹簧结构，所述初级弹簧结构中的每个独立地具有所述初级单位单元形状，该系列初级弹簧结构被连接以形成一个或多个具有所述次级形状的次级弹簧结构。
17.根据权利要求16所述的电子电路，其中所述初级弹簧结构、所述次级弹簧结构或二者包括压缩弹簧结构或螺旋弹簧结构。
18.根据权利要求1-17中的任一项所述的电子电路，其中所述二维空间几何结构是自相似二维几何结构。
19.根据权利要求18所述的电子电路，其中所述自相似二维几何结构由类似于所述初级单位单元形状但具有不同的长度尺度的所述次级形状表征。
20.根据权利要求18所述的电子电路，其中所述自相似二维几何结构由所述次级形状的长度尺度表征，所述次级形状的长度尺度是所述初级单位单元形状的长度尺度的至少2倍大。
21.根据权利要求18所述的电子电路，其中所述次级形状的长度尺度是所述初级单位单元的长度尺度的一个倍数，该倍数选自2到20的范围内。
22.根据权利要求18所述的电子电路，其中所述自相似二维几何结构由第一空间频率、第二空间频率和第三空间频率表征，该第一空间频率具有对应于所述初级单位单元形状的第一长度尺度，该第二空间频率具有对应于所述次级形状的第二长度尺度且该第三空间频率具有对应于第三级形状的第三长度尺度。
23.根据权利要求22所述的电子电路，其中所述第三级形状类似于所述初级单位单元形状和所述次级形状但具有不同的长度尺度。
24.根据权利要求1-23中的任一项所述的电子电路，其中所述二维空间几何结构是由大于或等于1的分形维度表征的基于分形的二维几何结构。
25.根据权利要求1-24中的任一项所述的电子电路，其中所述二维空间几何结构是由选自1到2的范围内的分形维度表征的基于分形的二维几何结构。
26.根据权利要求1-25中的任一项所述的电子电路，其中所述可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件的所述二维空间几何结构在第一器件部件和第二器件部件之间或在设置于所述电子电路的有源区域之上提供的填充因数大于或等于20％。
27.根据权利要求1-26中的任一项所述的电子电路，其中所述可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件的所述二维空间几何结构在第一器件部件和第二器件部件之间或在设置于所述电子电路的有源区域之上提供的填充因数选自20％到90％的范围内。
28.根据权利要求1-27中的任一项所述的电子电路，其中所述金属器件部件或半导电器件部件的所述导电元件包括一个连续结构。
29.根据权利要求1-28中的任一项所述的电子电路，其中所述金属器件部件或半导电器件部件的所述导电元件包括单个一元结构。
30.根据权利要求1-29中的任一项所述的电子电路，其中所述金属器件部件或半导电器件部件的所述导电元件包括一个或多个薄膜结构。
31.根据权利要求1-30中的任一项所述的电子电路，其中所述可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件的所述导电元件是：
i.至少部分地由所述弹性衬底支撑的独立式结构；
ii.至少部分地连接到所述弹性衬底的栓系结构；
iii.至少部分地束缚到所述弹性衬底的束缚结构；
iv.至少部分地嵌入在所述弹性衬底内或嵌入在由所述衬底支撑的嵌入层内的嵌入结构；或
v.在一个容纳结构内且物理地接触容纳流体或容纳固体的结构。
32.根据权利要求1-31中的任一项所述的电子电路，其中所述导电元件中的每个独立地具有选自10nm到1mm的范围内的厚度。
33.根据权利要求1-32中的任一项所述的电子电路，其中所述导电元件中的每个独立地具有小于或等于1微米的厚度。
34.根据权利要求1-33中的任一项所述的电子电路，其中所述导电元件的每个单位单元形状由选自100nm到10mm的范围内的横向维度独立地表征。
35.根据权利要求1-34中的任一项所述的电子电路，其中所述可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件由选自0.1μm到100cm的范围内的路径长度表征。
36.根据权利要求1-35中的任一项所述的电子电路，其中所述可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件提供隔开一个直线距离的两个连接点之间的电连接，所述直线距离选自0.1μm到100cm的范围内。
37.根据权利要求1-36中的任一项所述的电子电路，其中可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件提供第一连接点和第二连接点之间的电连接，且独立地具有在所述第一连接点和所述第二连接点之间延伸的路径长度，该路径长度是所述第一连接点和所述第二连接点之间的最短直线距离的至少2倍大。
38.根据权利要求1-37中的任一项所述的电子电路，其中所述可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件提供第一连接点和第二连接点之间的电连接，且独立地具有在所述第一连接点和所述第二连接点之间延伸的一个路径长度，该路径长度是所述第一连接点和所述第二连接点之间的最短直线距离的2倍到6倍大。
39.根据权利要求1-38中的任一项所述的电子电路，其中所述导电元件包括一个引线、一个带状物或纳米膜。
40.根据权利要求1-39中的任一项所述的电子电路，其中所述导电元件独立地包括金属、合金、单晶无机半导体或非晶无机半导体。
41.根据权利要求1-40中的任一项所述的电子电路，其中所述导电元件的所述初级单位单元形状包括弹簧、折叠物、环、网状物或这些的任何组合。
42.根据权利要求1-41中的任一项所述的电子电路，其中所述初级单位单元形状包括多个空间偏移特征，该多个空间偏移特征选自由对置分段、邻近分段或对置分段和邻近分段的组合组成的组。
43.根据权利要求42所述的电子电路，其中所述初级单位单元形状的所述空间偏移特征包括多个凸分段、凹分段、圆形分段、椭圆形分段、三角形分段、矩形分段、正方形分段或这些的任何组合。
44.根据权利要求43所述的电子电路，其中所述单位单元形状的所述凸分段、凹分段、圆形分段、椭圆形分段、三角形分段、矩形分段或正方形分段被一个或多个直线分段隔开。
45.根据权利要求1-44中的任一项所述的电子电路，其中所述导电元件的所述初级单位单元形状选自由vonKoch曲线、Peano曲线、Hilbert曲线、Moore曲线、Vicsek分形、希腊十字以及这些的任何组合中的一个或多个组成的组。
46.根据权利要求1-45中的任一项所述的电子电路，其中所述可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件包括一个电极或一个电极阵列。
47.根据权利要求46所述的电子电路，其中所述电极或所述电极阵列是传感器、致动器或无线电频率器件的一个部件。
48.根据权利要求46所述的电子电路，其中所述电极或所述电极阵列在所述电子电路的有源区域之上提供选自25％到90％的范围内的填充因数。
49.根据权利要求1-45中的任一项所述的电子电路，其中所述可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件包括一个或多个电互连线。
50.根据权利要求49所述的电子电路，还包括一个或多个刚性岛结构，其中所述一个或多个电互连线的至少一部分与所述一个或多个刚性岛结构电接触。
51.根据权利要求49所述的电子电路，其中所述刚性岛结构包括无机半导体器件或器件部件。
52.根据权利要求49所述的电子电路，还包括与所述刚性岛结构中的每个电接触的多个所述可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件。
53.根据权利要求50所述的电子电路，其中所述无机半导体器件或器件部件包括晶体管、二极管、放大器、多路器、发光二极管、激光器、光电二极管、集成电路、传感器、温度传感器、热敏电阻器、加热器、电阻加热器、致动器或这些的任何组合。
54.根据权利要求1-53中的任一项所述的电子电路，其中所述弹性衬底具有选自0.25μm到10000μm的范围内的平均厚度。
55.根据权利要求1-54中的任一项所述的电子电路，其中所述弹性衬底具有小于或等于1000μm的平均厚度。
56.根据权利要求1-55中的任一项所述的电子电路，其中所述弹性衬底是预应变弹性衬底。
57.根据权利要求1-56中的任一项所述的电子电路，其中所述弹性衬底具有选自0.5KPa到100GPa的范围内的杨氏模量。
58.根据权利要求1-57中的任一项所述的电子电路，其中所述弹性衬底具有选自0.1×104GPaμm4到1×109GPaμm4的范围内的净抗弯刚度。
59.根据权利要求1-58中的任一项所述的电子电路，其中所述弹性衬底包括选自由聚合物、无机聚合物、有机聚合物、塑料、弹性体、生物聚合物、热固物、橡胶丝以及这些的任何组合组成的组的材料。
60.根据权利要求1-59中的任一项所述的电子电路，包括能量存储器件、光子器件、光学传感器、应变传感器、电传感器、温度传感器、化学传感器、致动器、通信器件、微流体器件或纳米流体器件、集成电路或它们的任何部件。
61.根据权利要求1-60中的任一项所述的电子电路，包括组织安装电子器件、射频天线或与磁共振成像兼容的传感器。
62.一种与磁共振成像兼容的电子传感器，包括：
一个弹性衬底，以及
一个可拉伸的电极阵列，由所述弹性衬底支撑；所述电极阵列包括多个导电元件，所述导电元件中的每个具有一个初级单位单元形状，所述导电元件按一个具有次级形状的顺序连接，以提供由多个空间频率表征的总体二维空间几何结构；
其中所述可拉伸的电极阵列针对具有选自1MHz到100MHz的范围内的频率的射频电磁辐射是大体上透明的，且其中所述可拉伸的电极阵列的所述二维空间几何结构允许适应沿一个或多个面内或面外维度的弹性应变，从而提供所述电子传感器的可拉伸性。
63.根据权利要求62所述的电子传感器，其中所述可拉伸的电极阵列在所述电子传感器的有源区域之上不包括任何闭环结构。
64.根据权利要求62-63中的任一项所述的电子传感器，其中当所述可拉伸的电极阵列与磁共振成像结合使用时，所述可拉伸的电极阵列不导致可观察到的失真或阴影。
65.根据权利要求64所述的电子传感器，其中所述磁共振成像包括所述电子传感器到具有选自100MHz到300MHz的范围内的所述频率的射频脉冲的暴露。
66.一种电极阵列，包括：
多个可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件，由所述弹性衬底支撑，其中所述可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件中的每个独立地包括多个导电元件，所述导电元件中的每个具有一个初级单位单元形状，其中每个可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件的所述导电元件按一个具有次级形状的顺序独立地连接，以提供由多个空间频率表征的总体二维空间几何结构；
其中所述多个可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件为所述电极阵列的有源区域提供大于或等于50％的填充因数；且其中所述金属器件部件或半导电器件部件的所述二维空间几何结构允许适应沿一个或多个面内或面外维度的弹性应变，从而提供所述电极阵列的可拉伸性。
67.一种可拉伸的电子器件，包括：
多个刚性岛结构，由一个弹性衬底支撑；其中所述刚性岛结构中的每个独立地包括一个无机半导体器件或器件部件；
多个可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件，电互连所述刚性岛结构的至少一部分，其中所述可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件中的每个独立地包括多个导电元件，所述导电元件中的每个具有一个初级单位单元形状，其中每个可拉伸的金属器件部件或半导电器件部件的所述导电元件按一个具有次级形状的顺序独立地连接，以提供由多个空间频率表征的总体二维空间几何结构；
其中所述金属器件部件或半导电器件部件的所述二维空间几何结构允许适应沿一个或多个面内或面外维度的弹性应变，从而提供所述可拉伸的电子器件的可拉伸性。
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