CN105322546A - 交直流解耦混合潮流算法 - Google Patents

Abstract

一种交直流解耦混合潮流算法，首先进行直流子系统潮流计算，得到直流节点的电压幅值和直流注入功率，再进行扩展的交流子系统潮流计算，得到交流节点电压幅值、相角和注入有功、无功功率。依据直流子系统潮流计算和扩展的交流子系统潮流计算结果，计算得到混合电力系统的网损以及电压和潮流分布。步骤如下：A、原始数据输入和电压初始化；B、形成扩展的交流子系统节点导纳矩阵Y和系数矩阵B′、B″；C、形成直流子系统节点导纳矩阵Y_d和直流子系统雅可比矩阵J_d；D、计算直流子系统潮流；E、计算扩展的交流子系统潮流；F、交直流解耦混合潮流计算结束并输出数据。

Description

交直流解耦混合潮流算法

技术领域

本发明涉及一种交直流混合电力系统的混合潮流计算方法，特别是一种交直流解耦混合潮流计算方法。

背景技术

电力系统潮流计算是电力系统分析的一种基本方法，它依据给定的运行条件和网路结构与参数，确定电力系统的稳态运行状态，其计算结果可为电力系统规划、运行与安全性、可靠性分析和优化提供基础，也可作为各种电磁暂态和机电暂态分析的基础和出发点。

混合电力系统的混合潮流计算方法分为统一迭代法和交替迭代法两大类。交替迭代法便于处理换流器的多种控制方式，例如图4所示，考虑各换流站之间协调的V_P下垂控制，而且交流侧潮流计算可以直接利用现有交流潮流计算方法，因而受到了较多的关注。交替迭代法混合潮流计算模型的结构如图1所示，首先对交流子系统进行交流潮流计算，依据交流子系统潮流计算结果得到直流子系统的计算初值，再进行直流子系统潮流计算，依据直流子系统潮流计算结果得到新的交流子系统计算初值，从而开始新的交流子系统潮流计算，交、直流子系统潮流计算不断交替进行，直到满足混合潮流计算的收敛条件。现有的交替迭代法，需要分别迭代求解交流和直流子系统的潮流，并且该过程要交替进行多次。这一重复的交替过程，大大增加了计算量，从而限制了混合潮流计算这一方法在实时计算上的应用。下面结合交替迭代法的计算步骤，分析多次重复交替这一技术问题的产生。

交流潮流计算中的快速分解法，不但计算速度快而且收敛性能好，可以应用于在线。交流侧潮流计算使用快速分解法(XB型)的交替迭代法，主要包括以下步骤：

A、原始数据输入和电压初始化

采用平启动法，数值用标幺值表示。交流子系统，所有节点的电压相角初始化为0.0，PQ节点电压幅值初始化为1.0，PV节点电压幅值初始化为设定值。直流子系统，定电压控制直流节点直流电压初始化为设定值，其余节点电压幅值初始化为1.0。

B、形成交流子系统节点导纳矩阵Y和系数矩阵B′、B″

其中，B′用-1/x建立，并忽略所有接地支路(对非标准变比变压器支路，变比可取为1)，B″就是节点导纳矩阵的虚部，不包括PV节点。

C、形成直流子系统节点导纳矩阵Y_d和直流子系统雅可比矩阵J_d

其中，直流子系统雅可比矩阵J_d，就是直流子系统节点导纳矩阵Y_d，但不包括恒直流电压控制的直流节点的相关元素。

D、交流子系统潮流计算

1、求解定直流电压控制换流器的公共连接点处有功功率设定值

定直流电压控制换流器的公共连接点处有功功率设定值，第一次交流潮流计算时，按忽略电压源换流器有功损耗后直流子系统节点注入功率代数和为0来估算，以后的各次交流子系统潮流计算，该有功功率设定值结合上一次的直流子系统潮流计算和交流子系统潮流计算结果修正。

2、修正电压幅值V与相角θ

功率偏差方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_i=P_i^{SP}-V_i\underset{j\∈i}{\Σ}{V}_j\left(G_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}\right)\\ {\mathrm{\ΔQ}}_i=Q_i^{SP}-V_i\underset{j\∈i}{\Σ}{V}_j\left(G_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}\right)\end{array}\right.$

修正电压幅值：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔV}}^{\left(k\right)}=-B^{\′\′-1}\left(\mathrm{\Δ}Q\right({\mathrm{\θ}}^{\left(k\right)},V^{\left(k\right)})/V^{\left(k\right)})\\ V^{(k+1)}=V^{\left(k\right)}+{\mathrm{\ΔV}}^{\left(k\right)}\end{array}\right.$

修正电压相角：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\θ}}^{\left(k\right)}=-B^{\′-1}\left(\mathrm{\Δ}P\right({\mathrm{\θ}}^{\left(k\right)},V^{(k+1)})/V^{(k+1)})\\ {\mathrm{\θ}}^{(k+1)}={\mathrm{\θ}}^{\left(k\right)}+{\mathrm{\Δ\θ}}^{\left(k\right)}\end{array}\right.$

3、若交流子系统潮流计算收敛则交流子系统潮流计算结束，否则返回步骤D交流子系统潮流计算，继续执行步骤2。

E、直流子系统潮流计算

1、求解定有功功率控制换流器的直流出口处功率设定值

依据交流子系统潮流计算结果中，电压源换流器公共连接点的电压幅值、相角与换流器支路的有功、无功传输功率，确定电压源换流器交流出口处的有功功率，即定有功功率控制换流器的直流出口处功率设定值；

2、求解直流功率偏差方程与修正方程；

3、修正直流节点电压；

4、若直流子系统潮流计算收敛则直流子系统潮流计算结算，否则返回步骤E直流子系统潮流计算，继续从步骤2开始执行；

F、若混合潮流计算收敛，则交替迭代潮流计算结束并输出数据，否则返回步骤D，从其步骤1开始继续执行。

结合图3所示的电压源型混合电力系统结构图，对照交替迭代法混合潮流计算过程，对交流子系统潮流计算和直流子系统潮流计算需要多次交替迭代的原因分析如下：

在第一次进行步骤D的交流子系统潮流计算时，其第1步的定直流电压控制换流器的公共连接点处有功功率设定值无法准确获得，导致后续步骤E的直流子系统潮流计算结果不准确，进一步导致下一次交替迭代时，步骤D第1步所得有功功率设定值依然不准确。因此，交替迭代法通过直流子系统潮流计算和交流子系统潮流计算的多次交替迭代，来逼近最终收敛的混合潮流计算结果。

考虑到交替迭代法混合潮流计算中，直流子系统潮流计算和交流子系统潮流计算本身就是多次迭代的计算过程，因此多次的交替迭代计算会使交替迭代法的计算量大大增加。把传统交替迭代法混合潮流计算的多次交替，降低为交流潮流计算和直流潮流计算的单次交替，从而大大降低混合潮流计算的计算量，具有重要的意义。

发明内容

本发明的目的是克服传统交替迭代法需要重复交替迭代的不足，提出一种交直流解耦混合潮流计算方法。本发明能够大大减少混合潮流计算的计算量，其直流子系统潮流计算方法更加简洁，而且容易处理多种直流节点类型。

所述交直流解耦混合潮流计算方法包括直流子系统潮流计算和扩展的交流子系统潮流计算两部分。本发明通过调整混合潮流计算模型中交直流子系统的划分界限和电压源换流器的有功控制参量，在保证交替迭代法混合潮流计算优势的基础上，减少混合潮流计算的计算量，具体为：

1、调整混合潮流计算模型的交、直流子系统的划分界限，将交、直流子系统的划分界限由公共连接点改为电压源换流器的交流出口处，即在传统的交流子系统潮流计算的基础上，增加换流器支路，形成扩展的交流子系统；

2、修改电压源换流器的有功控制方式，由控制公共连接点处有功功率改为控制电压源换流器交流出口处有功功率。该电压源换流器交流出口处有功功率值等于电压源换流器直流出口处的直流功率，即：换流器交流出口节点的有功注入功率已知，公共连接点处的电压幅值或换流器支路无功功率已知，公共连接点的节点注入有功、无功功率已知。

本发明算法只需要按顺序各执行一次直流子系统潮流计算和一次扩展的交流子系统潮流计算，避免了现有交替迭代法混合潮流计算所需要的重复交替迭代。

本发明交直流解耦混合潮流算法首先进行直流子系统潮流计算，依据求得的直流节点直流注入功率，确定恒直流电压控制换流器交流出口节点的有功功率，再进行扩展的交流子系统潮流计算，得到最终收敛的混合电力系统潮流计算结果，步骤如下：

A、原始数据输入和电压初始化

扩展的交流子系统初始化，把所有电压源换流器交流出口节点的电压幅值初始化为1.0，而其相角初始化为0.0。

B、形成扩展的交流子系统节点导纳矩阵Y和系数矩阵B′、B″

节点导纳矩阵Y、系数矩阵B′对应于扩展的交流子系统。系数矩阵B″中，与换流器支路对应的各行元素，按照去除换流器支路的部分交流子系统生成，其余各行元素直接从节点导纳矩阵Y中得到。

C、形成直流子系统节点导纳矩阵Y_d和直流子系统雅可比矩阵J_d；

D、计算直流子系统潮流

直流子系统潮流计算的直接结果，为各直流节点电压。定直流电压控制节点的电压值确定，所以直流子系统潮流计算中不需要包括此类节点。对直流子系统中定直流注入功率节点电压的计算，步骤如下：

a)求解直流功率偏差方程与修正方程

直流功率偏差方程为：

${\mathrm{\ΔP}}_{di}={P_{di}}^{SP}-V_{di}\underset{j\∈i}{\Σ}{Y}_{dij}{V}_{dj}$

修正方程为：

△P_d/V_d＝Y_d△V_d

修正方程的求解：

△V_d＝Y_d ^-1(△P_d/V_d)

其中：△P_di、P_di ^SP、V_di分别为节点i的注入直流功率修正量、直流注入功率设定值、直流电压，V_dj为直流节点j的直流电压，Y_dij为直流节点导纳矩阵Y_d的第i行、j列的元素，j∈i表示所有与节点i相连的节点j，包括j＝i，△V_d为直流电压修正量组成的列向量，△P_d/V_d为节点注入直流功率修正量与对应节点电压比值所组成的列向量。

b)修正直流节点电压：

V_d ^(k+1)＝V_d ^(k)+△V_d ^(k)

其中：V_d ^(k)、△V_d ^(k)分别为第k次迭代时的直流电压列向量、直流电压修正量的列向量，V_d ^(k+1)为第k次迭代计算所得的第k+1次迭代时直流电压初始值列向量。

若直流子系统潮流计算收敛则直流子系统潮流计算结束，否则返回从步骤a开始继续执行。

直流子系统潮流计算收敛后，恒直流电压控制换流器i的交流出口节点有功功率P_i为：

$P_i=V_{di}\underset{j\∈i}{\Σ}{Y}_{dij}{V}_{dj}$

E、扩展的交流子系统潮流计算

扩展的交流子系统潮流计算在快速解耦法(XB型)的基础上形成。扩展的交流子系统潮流计算迭代过程中，修正方程系数矩阵为常数矩阵，且修正方程系数矩阵与公共连接点处换流器支路无功功率相关的各元素，依据去除换流器支路的部分交流子系统形成，其余各元素依据扩展的交流子系统形成。扩展的交流子系统潮流计算步骤如下：

(1)修正电压幅值V与相角θ

功率偏差方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_i=P_i^{SP}-V_i\underset{j\∈i}{\Σ}{V}_j\left(G_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}\right)\\ {\mathrm{\ΔQ}}_i=Q_i^{SP}-V_i\underset{j\∈i}{\Σ}{V}_j\left(G_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}\right)\end{array}\right.$

其中，换流器支路上公共连接点侧的无功功率偏差，按照去除换流器支路的部分交流子系统计算。

修正电压幅值V：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔV}}^{\left(k\right)}=-B^{\′\′-1}\left(\mathrm{\Δ}Q\right({\mathrm{\θ}}^{\left(k\right)},V^{\left(k\right)})/V^{\left(k\right)})\\ V^{(k+1)}=V^{\left(k\right)}+{\mathrm{\ΔV}}^{\left(k\right)}\end{array}\right.$

修正电压相角θ：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\θ}}^{\left(k\right)}=-B^{\′-1}\left(\mathrm{\Δ}P\right({\mathrm{\θ}}^{\left(k\right)},V^{(k+1)})/V^{(k+1)})\\ {\mathrm{\θ}}^{(k+1)}={\mathrm{\θ}}^{\left(k\right)}+{\mathrm{\Δ\θ}}^{\left(k\right)}\end{array}\right.$

其中：△P_i、△Q_i分别为交流节点i的有功功率修正量、无功功率修正量，P_i ^SP、Q_i ^SP分别为交流节点i的有功功率设定值、无功功率设定值，V_i、V_j分别为交流节点i、j的交流电压幅值，G_ij、B_ij分别为交流节点i、j之间导纳的实部和虚部，θ_ij为节点i、j之间的交流电压相角差，△Q(θ^(k),V^(k))表示△Q是关于θ^(k)、V^(k)的函数。

(2)若交流子系统潮流计算收敛，则交流子系统潮流计算结束，否则返回步骤E扩展的交流子系统潮流计算，继续执行步骤1。

F、交直流解耦混合潮流计算结束，输出数据。

计算已经收敛的交直流解耦混合潮流。所得的直接计算结果为满足混合电力系统运行设定条件的各节点电压量，包括：各交流节点的电压幅值、电压相角和直流节点的直流电压。依据各电压量和混合电网的等效结构图，可以进一步确定混合电力系统的潮流分布和网损。与传统交替迭代法混合潮流计算相比，本发明具有以下优势：

1、本发明在保持传统交替迭代法混合潮流计算优点的同时，大大减少混合潮流计算量。

本发明把传统交替迭代法混合潮流计算的多次交替迭代缩减为单次交替迭代，从而大大减少混合潮流计算量，直流子系统潮流计算和扩展的交流子系统潮流计算分别进行，使本发明便于处理电压源换流器的多种控制方式，同时交流子系统潮流计算可以大部分继承现有的交流潮流计算方法。

2、本发明的直流子系统潮流计算可处理多种直流节点控制类型。

本发明的直流子系统潮流计算中的直流节点类型可以为电压平衡节点，或定注入功率节点或定注入电流节点或V-P下垂控制节点，且迭代过程中雅可比矩阵为常数矩阵。对定直流电压控制节点和定直流注入功率节点的处理前述已有记载。当直流节点为恒电流控制节点i时，只需在直流子系统潮流的修正方程式中增加ΔI_di对应的项即可。当存在V-P下垂控制的直流节点时，在直流子系统潮流计算的下述修正方程式中增加△(P_0i+V_d0i/k_i)/V_di对应的项,并在该节点对应的系数矩阵行的对角线元素上增加1/k_i，直流子系统潮流的修正方程式如下：

△P_d/V_d＝Y_d△V_d

附图说明

图1是交替迭代法混合潮流计算简化流程图；

图2是交直流解耦混合潮流算法示意图；

图3是电压源型混合电力系统结构图；

图4是直流节点V-P下垂控制示意图；

图5是交直流解耦混合潮流计算流程图；

图6是交直流混合电力系统算例的等值电路图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明进行进一步说明。

如图2、5所示，采用本发明的交直流解耦混合潮流计算方法，对图6所示的混合电力系统的潮流进行求解，得到混合电力系统稳态运行下的节点注入功率和电压，以此为基础可以进一步得到混合电力系统的功率损耗、潮流分布、以及换流器控制参数，为混合电力系统的规划、分析和运行调度提供支持。取迭代收敛的判断标准为：功率偏差绝对值的最大值不超过1×10^-10。

图6中，节点编号为数字后加字母“c”的节点为电压源换流器交流出口节点，图中所标参数：R+jX＝0.0085+j0.072、Q_{4_4c}＝0.259、Q_{6_6c}＝0.436，编号为2d、3d的节点上分别接有大小为0.5、0.4的直流负荷。

本发明的具体实施步骤如下：

A、原始数据输入和电压初始化

B、形成扩展的交流子系统节点导纳矩阵Y和系数矩阵B′、B″

C、形成直流子系统节点导纳矩阵Y_d和直流子系统雅可比矩阵J_d

D、计算直流子系统潮流

1.求解直流功率偏差方程与修正方程；

2.修正直流节点电压；

3.若直流子系统潮流计算收敛则直流子系统潮流计算结算，否则返回步骤D计算直流子系统潮流，继续从步骤1开始执行；

E、扩展的交流子系统潮流计算

1.修正电压幅值V与相角θ；

2.若交流子系统潮流计算收敛，则交流子系统潮流计算结束，否则返回步骤E扩展的交流子系统潮流计算，继续执行步骤1；

F、结束

本发明实施所需的计算步数和结果为：

直流子系统潮流计算迭代次数为7，节点电压和功率为：V_d1＝1.0500、V_d2＝1.0475、V_d3＝1.0466、V_d4＝1.0412、P_d1＝0.2062。

扩展的交流子系统潮流计算迭代次数为9，节点电压和功率为：V₄＝1.0179、V₆＝1.0150、V₇＝1.0354、V₈＝1.0293、V₉＝1.0341、V_c1＝1.0156、V_c2＝0.9780、V_c3＝1.0022；

相角为弧度制：θ₂＝0.1644，θ₃＝0.0837、θ₄＝-0.0654、θ₅＝-0.0629、θ₆＝0.0154、θ₇＝-0.0368、θ₈＝0.0677、θ₉＝0.0367、θ_c1＝-0.0797、θ_c2＝-0.0542、θ_c3＝-0.1247、P₁＝0.6885、Q₁＝0.0954、Q₂＝0.0091、Q₃＝-0.1393。

其中：各符号的下标表示相应节点的类型和编号，V_d1和P_d1分别为直流节点1的电压和注入直流功率值，V₄为交流节点4的交流电压幅值，θ₂为交流节点2的交流电压相角，V_c1、θ_c1分别为VSC1交流出口处基波电压幅值、相角。其余各量依据下标数字的不同代表不同编号的节点，但其含义与前述相同。

本发明的实施过程只需要一次直流潮流和交流潮流迭代计算，而传统的交替迭代法混合潮流计算，则需要多次的交、直流潮流交替迭代，因此本发明可以大大减少混合潮流计算的计算量。而且，在实施步骤中用矩阵求逆的方法求解线性方程组，这只是出于表述方便的考虑，实际计算中是对系数矩阵实施三角分解来求解。

Claims (7)

1.一种交直流解耦混合潮流算法，其特征在于：所述的交直流解耦混合潮流算法包括直流子系统潮流计算和扩展的交流子系统潮流计算；首先进行直流子系统潮流计算，依据求得的直流节点直流注入功率，确定恒直流电压控制换流器交流出口节点的有功功率，再进行扩展的交流子系统潮流计算，得到最终收敛的混合电力系统潮流计算结果，步骤如下：

A、原始数据输入和电压初始化；

B、形成扩展的交流子系统节点导纳矩阵Y和系数矩阵B′、B″；

C、形成直流子系统节点导纳矩阵Y_d和直流子系统雅可比矩阵J_d；

D、计算直流子系统潮流；

E、计算扩展的交流子系统潮流；

F、交直流解耦混合潮流计算结束并输出数据。

2.按照权利要求1所述的交直流解耦混合潮流算法，其特征在于：所述的步骤B中，所述扩展的交流子系统节点的导纳矩阵Y和系数矩阵B′对应于扩展的交流子系统；所述的扩展的交流子系统节点的系数矩阵B″中，与换流器支路对应的各行元素按照去除换流器支路的部分交流子系统生成，其余各行元素直接从节点导纳矩阵Y中得到。

3.按照权利要求1所述的交直流解耦混合潮流算法，其特征在于：所述的步骤C形成的直流子系统雅可比矩阵J_d即直流子系统节点导纳矩阵Y_d，但不包括恒直流电压控制的直流节点的相关元素。

4.按照权利要求1所述的交直流解耦混合潮流算法，其特征在于：所述的步骤D计算直流子系统潮流的方法如下：

(1)求解直流功率偏差方程与修正方程

直流功率偏差方程为：

${\mathrm{\ΔP}}_{di}={P_{di}}^{SP}-V_{di}\underset{j\∈i}{\Σ}{Y}_{dij}{V}_{dj}$

修正方程为：

△P_d/V_d＝Y_d△V_d

求解修正方程：

△V_d＝Y_d ^-1(△P_d/V_d)

其中：△P_di、P_di ^SP、V_di分别为节点i的注入直流功率修正量、直流注入功率设定值、直流电压，V_dj为直流节点j的直流电压，Y_dij表示节点导纳矩阵Y_d第i行j列的元素，j∈i表示所有与节点i相连的节点j，包括j＝i，△V_d为直流电压修正量组成的列向量，△P_d/V_d为节点注入直流功率修正量与对应节点电压比值所组成的列向量；

(2)修正直流节点电压：

V_d ^(k+1)＝V_d ^(k)+△V_d ^(k)

其中：V_d ^(k)、△V_d ^(k)分别为第k次迭代时的直流电压列向量、直流电压修正量的列向量，V_d ^(k+1)为第k次迭代计算所得的第k+1次迭代时直流电压初始值列向量；

(3)若直流子系统潮流计算收敛，则直流子系统潮流计算结束，否则返回从步骤1开始继续执行：

直流子系统潮流计算收敛后，恒直流电压控制换流器i的交流出口节点有功功率P_i为：

$P_i=V_{di}\underset{j\∈i}{\Σ}{Y}_{dij}{V}_{dj}.$

5.按照权利要求4所述的交直流解耦混合潮流算法，其特征在于：所述的直流节点类型为电压平衡节点或定注入功率节点，对直流子系统雅可比矩阵J_d稍作修改后，还可以是定注入电流节点或V-P下垂控制节点，且迭代过程中雅可比矩阵为常数矩阵。

6.根据权利要求4或5所述的交直流解耦混合潮流算法，其特征在于：当直流节点i为定注入电流节点时，所述修正方程中对应于该节点的修正项为当直流节点i为V-P下垂控制节点时，修正方程中对应于该节点的修正项为：

$\mathrm{\Δ}(P_{0i}+V_{d0i}/k_i)/V_{di}=\underset{j\∈i}{\Σ}{Y}_{dij}{\mathrm{\ΔV}}_{dj}+{\mathrm{\ΔV}}_{di}/k_i$

其中：△I_di为节点i注入电流设定值与实际值之差，j∈i表示与节点i直接关联的所有节点j(包括j∈i)，Y_dij表示节点导纳矩阵Y_d第i行j列的元素，△V_dj表示节点j的电压修正量，P_0i、V_d0i、k_i分别为V-P节点下垂控制节点i平衡工作点的直流功率、直流电压、下垂系数值。

7.按照权利要求1所述的交直流解耦混合潮流算法，其特征在于：在所述的步骤E扩展的交流子系统潮流计算迭代过程中，修正方程系数矩阵为常数矩阵，且修正方程系数矩阵与公共连接点处换流器支路无功功率相关的各元素，依据去除换流器支路的部分交流子系统形成，其余各元素依据扩展的交流子系统形成。扩展的交流子系统潮流计算过程为：

(1)修正电压幅值V与相角θ

功率偏差方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_i={P_i}^{SP}-V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij})\\ {\mathrm{\ΔQ}}_i={Q_i}^{SP}-V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij})\end{array}\right.$

其中，换流器支路上公共连接点侧的无功功率偏差，按照去除换流器支路的部分交流子系统计算；

修正电压幅值V：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}^{\left(k\right)}=-B^{\′\′-1}\left(\mathrm{\Δ}Q\right({\mathrm{\θ}}^{\left(k\right)},V^{\left(k\right)})/V^{\left(k\right)})\\ V^{(k+1)}=V^{\left(k\right)}+\mathrm{\Δ}{V}^{\left(k\right)}\end{array}\right.$

修正电压相角θ：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}^{\left(k\right)}=-B^{\′-1}\left(\mathrm{\Δ}P\right({\mathrm{\θ}}^{\left(k\right)},V^{(k+1)})/V^{(k+1)})\\ {\mathrm{\θ}}^{(k+1)}={\mathrm{\θ}}^{\left(k\right)}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}^{\left(k\right)}\end{array}\right.$

其中：△P_i、△Q_i分别为交流节点i的有功功率修正量、无功功率修正量，P_i ^SP、Q_i ^SP分别为交流节点i的有功功率设定值、无功功率设定值，V_i、V_j分别为交流节点i、j的交流电压幅值，G_ij、B_ij分别为交流节点i、j之间导纳的实部和虚部，θ_ij为节点i、j之间的交流电压相角差，V、θ分别代表由各交流节点电压幅值、相角组成的列向量，△Q(θ^(k),V^(k))表示△Q是关于θ^(k)、V^(k)的函数；

(2)若交流子系统潮流计算收敛，则交流子系统潮流计算结束，否则继续执行步骤1修正电压幅值V与相角θ。