CN105319446A - 非均匀多导体传输线电感矩阵的直接估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电磁兼容中传输线单位长度电参数分析领域，具体涉及一种非均匀多导体传输线电感矩阵的直接估算方法。本发明首先采用细线网格将各信号导和接地平板分别离散为细线结构，信号线导体的电流细线分别与接地平板的第s条细线构成回路，可得到N_c个回路；同时参考传输线参数分析计算方向因子；将其写为矩阵形式；得到非均匀多导体传输线的阻抗矩阵。本发明方法具有较实测结果不低的精确度，并且计算过程较传统方法简便很多，无需进行多次转换，即可直接求解电感矩阵，具有很大的实际参考价值。

Description

非均匀多导体传输线电感矩阵的直接估算方法

技术领域

本发明属于电磁兼容中传输线单位长度电参数分析领域，具体涉及一种非均匀多导体传输线电感矩阵的直接估算方法。

背景技术

多导体传输线单位长度电感矩阵估算问题是传输线分析的基础。常见的传输线单位长度电参数主要通过矩量法等数值计算方法来求解。以PaulC.R教授为代表的学者利用矩量法，对导体电参数求解进行了系统的分析，并提出了许多有效的解决方法。但是其研究都是在均匀传输线的基础上进行的分析。经典的双线传输线的单位长度电参数仅是一个简单数值，可通过成熟公式获得。但是经典的传输线分析方法仅仅适合于横电磁模或者准横电磁模的情况，并且要求传输线的横截面积相对于传输线的长度可以忽略。然而在实际情况中，这些条件经常得不到满足，这给传输线分析带来很大的局限性。而且，对于非均匀传输线，参数随着位置的变化而变化，经典的传输线分析方法同样不再适用，而矩量法、有限元法等数值计算方法也因为计算量太大而无法有效的解决非均匀传输线的问题。同时，传统的方法缺乏对传输线电感构成和电流间相互影响的分析，不能对传输线电感设计提供有效指导。此外，传输线横截面上的电流分布也是传输线分析的重要问题，然而传统的方法无法满足此要求，常常需要另外的分析过程。本发明正是根据此种情况，提出了用于解决这些问题的方法。可以满足实际生产情况下的各项要求，而且适用于任意传输线情况。

综上所述：现有的文献报告对非均匀多导体传输线电感矩阵的直接估算方法研究较少，而且传统方法求解电感矩阵需经过多次转换，求解过程较繁琐。基于此，本发明提出了一种针对非均匀多导体传输线电感矩阵的直接估算方法，该方法可直接获取非均匀传输线的电感矩阵，无需经过多次转换，较传统方法估算简便，且具有不低于传统方法的精度。同时，该方法适用于任何导线间距，任意导体结构情况，并且不受横电磁模条件的局限，为非均匀多导体传输线电参数估算提供了新方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种非均匀多导体传输线电感矩阵的直接估算方法。

本发明的目的是这样实现的：

(1)首先采用细线网格将各信号导体1,2，…，N和接地平板分别离散为N₁，N₂，…，N_N条和N_d条细线结构，设N_c＝N₁+N₂+…+N_N则整个系统被划分为N_tot＝N_c+N_d条细线；细线网格截面可近似为边长为2g的正方形，面积为S₀＝4g²；细线网格尺寸需根据导线结构尺寸，并结合该工作频率下的集肤深度进行选择，通常保证其尺寸小于集肤深度的1/5；

(2)根据(1)中所得电流细线，采用如下方法选取方程：信号线导体的电流细线分别与接地平板的第s条细线构成回路，可得到N_c个回路；接地平板的所有电流细线分别与信号线中第k条细线构成回路，可得到N_d条回路，去掉一个与先前重复的回路，可得N_c+N_d-1个电流回路；

以电流正方向为Z方向建立空间直角坐标系XOY，并对z到Δz段做电场闭合环路积分

$\begin{array}{c}{\∫}_z^{z+\mathrm{\Δ}z}{E}_s\left(x,y,z\right)dz+{\∫}_s^{k}E\left(x,y,z+\mathrm{\Δ}z\right)dx+{\∫}_{z+\mathrm{\Δ}z}^z{E}_k\left(x,y,z\right)dz+{\∫}_k^{s}E\left(x,y,z\right)dx=\\ -{\mathrm{j\ω\μ}}_0{\∫}_s^k{\∫}_z^{z+\mathrm{\Δ}z}{H}_{\⊥}dzdx;\end{array}$

上式中，μ₀为真空磁导率，E_s(x,y,z)为第s条细线的电场强度，E_k(x,y,z)为第k条细线的电场强度，E(x,y,z)为空间电场强度H_⊥为电流细线产生的垂直穿过电流环路的总磁场分量，由N_tot条电流细线所产生的磁场穿过环路面积的磁通量构成，其中每一条电流细线所产生的磁场穿过环路磁通量皆可由该细线的闭合环线积分获得，即

$H_{n_{\⊥}}=\frac{i_n(j\mathrm{\ω}\mathrm{\ϵ}/\mathrm{\σ}+1)}{2\mathrm{\π}r}\mathrm{\β};$

其中i_n为第n条细线电流，σ为电导率，ε为介电常数，β为方向因子，r为闭合环线积分半径；

(3)设接地平板为零电位，则有v_k(z)-v_s(z)＝v_k(z)，同时参考传输线参数分析计算方向因子β

$\begin{array}{c}\frac{v_k\left(z+\mathrm{\Δ}z\right)-v_k\left(z\right)}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\Δ}z}=\\ -d_1{i}_k\left(z\right)+d_1{i}_s\left(z\right)-{\mathrm{j\ω\μ}}_0{\mathrm{\Σ}}_{n=1,n\≠k,s}^{N_{tot}}{i}_n\left(z\right)\left(\frac{j\mathrm{\ω}\mathrm{\ϵ}}{\mathrm{\σ}}+1\right)\·\[\frac{1}{4\mathrm{\π}}\ln \frac{{\left(b_1{\mathrm{cos\θ}}_1+{\mathrm{\α}}_1\right)}^2+{\left(b_1{\mathrm{sin\θ}}_1\right)}^2}{{\left(b_1{\mathrm{cos\θ}}_1-{\mathrm{\α}}_1\right)}^2+{\left(b_1{\mathrm{sin\θ}}_1\right)}^2}\]\end{array};$

其中

$a_1=\frac{\sqrt{{(x_k-x_s)}^2+{(y_k-y_s)}^2}}{2};$

$b_1=\sqrt{{\[x_n-\left(\frac{x_k+x_s}{2}\right)\]}^2+{\[y_n-\left(\frac{y_k+y_s}{2}\right)\]}^2};$

$c_1=\sqrt{{(x_k-x_n)}^2+{(y_k-y_n)}^2};$

$d_1=1/\left(4{\mathrm{\σg}}^2\right)+{\mathrm{j\ω\μ}}_0(\frac{j\mathrm{\ω}\mathrm{\ϵ}}{\mathrm{\σ}}+1)\·\[\frac{1}{8\mathrm{\π}}+\frac{1}{2\mathrm{\π}}ln\frac{\sqrt{{(x_k-x_s)}^2+{(y_k-y_s)}^2}-g}{g}\];$

${\mathrm{cos\θ}}_1=\frac{{a_1}^2+{b_1}^2-{c_1}^2}{2a_1{b}_1};$

上式中x_n，y_n，x_s，y_s，x_k，y_k为各电流细线横截面中心点的坐标；

得到N_c+N_d-1个方程，再加上电流守恒定律

$\underset{n=1}{\overset{N_{tot}}{\Σ}}{i}_n=0;$

一共可得N_tot个方程；

(4)根据(3)所得到的N_tot个方程，将其写为矩阵形式，电流守恒定律添加在矩阵的第N_C+1行，即

PD＝-SM；

其中D为电压增量矩阵

$D=\frac{d{\left[\begin{array}{cccc}{V}_1\left(z\right)& V_2\left(z\right)& ...& V_N\left(z\right)\end{array}\right]}^T}{dz};$

P为N_tot×N维扩展矩阵，即

M为细线电流矩阵，即

$M\left(z\right)={\left[\begin{array}{cccc}{i}_1\left(z\right)& i_2\left(z\right)& ...& i_{N_{tot}}\left(z\right)\end{array}\right]}^T;$

表示z点处通过各细线的传导电流；S为N_tot×N_tot系数矩阵；

各导体电流为各导体细线电流值和，即

I(z)＝QM；

其中I(z)为导体的电流矩阵，即I(z)＝[I₁(z)I₂(z)…I_N(z)]^T表示z点处通过各信号线的传导电流；Q为求和矩阵，即

由上式可推得非均匀多导体传输线的第一电报方程，即

$\frac{dV\left(z\right)}{dz}=-{\left({\mathrm{QS}}^{-1}P\right)}^{-1}I\left(z\right);$

(5)由(4)可得非均匀多导体传输线的阻抗矩阵为；

Z＝(QS^-1P)^-1

阻抗矩阵的虚部即为非均匀传输线的电感矩阵，即

$L=\frac{I_m\[Z\]}{2\mathrm{\π}f}=\frac{I_m\[{\left({\mathrm{QS}}^{-1}P\right)}^{-1}\]}{2\mathrm{\π}f}.$

本发明的有益效果在于：

本发明方法具有较实测结果不低的精确度，并且计算过程较传统方法简便很多，无需进行多次转换，即可直接求解电感矩阵，具有很大的实际参考价值。

附图说明

图1是N+1非均匀传输线物理结构图；

图2是2+1非均匀传输线细线划分截面图；

图3是细线回路示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

解决传输线分析问题中非均匀多导体传输线电感矩阵直接估算困难的难题。对于这个问题，本发明根据电磁场耦合机理，提出一种新的用于估算非均匀传输线电感矩阵的直接方法。该法在改进后的矩量法的基础上，对非均匀传输线进行微元划分，此划分使得该方法适用于任意间距和任意结构的传输线。而后进行场分析，进而建立系统矩阵模型，最后推导出非均匀传输线的电感矩阵。

首先建立N+1非均匀多导体传输线算例模型，其物理结构如图1所示，1，2,…，N号导体为非均匀信号导体，N+1号导体为接地平板。各导体均为各向同性、非磁性材质的无损或有损导体，空间介质为真空。设传输线方向为正Z方向，横截面为XOY平面。假设系统处于稳定状态，且忽略外界磁场作用。

然后根据已建立的算例模型，采用细线网格将各传输线及接地平板离散为细线结构。这里只以前两根导体为例，将其划分为细线结构，如图2所示，即2+1非均匀多导体传输线细线划分截面图。将信号线导体和接地平板分别划分为N_c和N_d条细线，N_c＝N₁+N₂，其中N₁，N₂分别为第1根和第2根信号线导体所划分电流细线个数，则整个系统被划分为N_tot＝N_c+N_d条细线。图2中只画出了前2根传输线的细线划分情况以作示例，图中各细线平行于Z轴，细线网格截面可近似为边长2g的正方形，面积为S₀＝4g²。当S₀足够小时，可认为电流在此网格截面上均匀分布。对于第k条细线有i_k(z)＝J_k(z)S₀，i_k(z)为第k条细线z点处通过的传导电流，J_k(z)为第k条细线的传导电流密度，v_k(z)为第k条细线z点处相对于接地板的电压，(x_k，y_k，z_k)为第k条细线的坐标。细线网格尺寸根据该工作频率下的导线集肤效应及其结构尺寸进行选择，通常保证其尺寸不小于集肤深度的1/5。

接下来从图2中所得的电流细线，选取任意两条电流细线，即第k和第s条细线构成一个回路，如图3所示，以电流正方向为Z方向建立空间直角坐标系XOY，并对z到Δz段做电场闭合环路积分做电场闭合环路积分得

$\begin{array}{c}{\∫}_z^{z+\mathrm{\Δ}z}{E}_s\left(x,y,z\right)dz+{\∫}_s^{k}E\left(x,y,z+\mathrm{\Δ}z\right)dx+{\∫}_{z+\mathrm{\Δ}z}^z{E}_k\left(x,y,z\right)dz+{\∫}_k^{s}E\left(x,y,z\right)dx=\\ -{\mathrm{j\ω\μ}}_0{\∫}_s^k{\∫}_z^{z+\mathrm{\Δ}z}{H}_{\⊥}dzdx\end{array}---\left(1\right)$

上式中，μ₀为真空磁导率，E_s(x,y,z)为第s条细线的电场强度，E_k(x,y,z)为第k条细线的电场强度，E(x,y,z)为空间电场强度，皆可由电流和电压定义得出。H_⊥为电流细线产生的垂直穿过电流环路的总磁场分量。式(1)等号右边部分为垂直穿过电流环路所谓面积的总磁通，由N_tot条电流细线所产生的磁场穿过环路面积的磁通量构成，其中每一条电流细线所产生的磁场穿过环路面积的磁通量H_n⊥皆可由该细线的闭合环线积分获得，即

$H_{n_{\⊥}}=\frac{i_n(j\mathrm{\ω}\mathrm{\ϵ}/\mathrm{\σ}+1)}{2\mathrm{\π}r}\mathrm{\β}---\left(2\right)$

其中i_n为第n条细线电流，σ为电导率，ε为介电常数，β为方向因子，r为闭合环线积分半径。

设接地平板为零电位，则有v_k(z)-v_s(z)＝v_k(z)，同时参考传输线参数分析计算方向因子，并对(1)式进行整理得

$\begin{array}{c}\frac{v_k\left(z+\mathrm{\Δ}z\right)-v_k\left(z\right)}{\mathrm{\Δ}z}=\\ -d_1{i}_k\left(z\right)+d_1{i}_s\left(z\right)-{\mathrm{j\ω\μ}}_0{\mathrm{\Σ}}_{n=1,n\≠k,s}^{N_{tot}}{i}_n\left(z\right)\left(\frac{j\mathrm{\ω}\mathrm{\ϵ}}{\mathrm{\σ}}+1\right)\·\[\frac{1}{4\mathrm{\π}}\ln \frac{{\left(b_1{\mathrm{cos\θ}}_1+{\mathrm{\α}}_1\right)}^2+{\left(b_1{\mathrm{sin\θ}}_1\right)}^2}{{\left(b_1{\mathrm{cos\θ}}_1-{\mathrm{\α}}_1\right)}^2+{\left(b_1{\mathrm{sin\θ}}_1\right)}^2}\]\end{array}---\left(3\right)$

其中

$a_1=\frac{\sqrt{{(x_k-x_s)}^2+{(y_k-y_s)}^2}}{2}---\left(4\right)$

$b_1=\sqrt{{\[x_n-\left(\frac{x_k+x_s}{2}\right)\]}^2+{\[y_n-\left(\frac{y_k+y_s}{2}\right)\]}^2}---\left(5\right)$

$c_1=\sqrt{{(x_k-x_n)}^2+{(y_k-y_n)}^2}---\left(6\right)$

$d_1=1/\left(4{\mathrm{\σg}}^2\right)+{\mathrm{j\ω\μ}}_0(\frac{j\mathrm{\ω}\mathrm{\ϵ}}{\mathrm{\σ}}+1)\·\[\frac{1}{8\mathrm{\π}}+\frac{1}{2\mathrm{\π}}ln\frac{\sqrt{{(x_k-x_s)}^2+{(y_k-y_s)}^2}-g}{g}\]---\left(7\right)$

${\mathrm{cos\θ}}_1=\frac{{a_1}^2+{b_1}^2-{c_1}^2}{2a_1{b}_1}---\left(8\right)$

上式中x_n，y_n，x_s，y_s，x_k，y_k为各电流细线横截面中心点的坐标。

类似一共可以得到个方程。再加上电流守恒定律

$\underset{n=1}{\overset{N_{tot}}{\Σ}}{i}_n=0---\left(9\right)$

共个方程，有N_tot个未知数，从个方程中选取N_tot个方程即可求解。

下面以2+1非均匀多导体传输线模型为例对本发明做详细说明。其物理结构如图1所示，只取其前两根导体传输线和接地平板组成2+1非均匀多导体传输线模型。细线划分结构如图2所示。其中所有导体均为铜材质，参数设置如下：信号线(铜导带)宽度为50×[1+k(z)]μm，厚度为5μm，其中接地平板(矩形线)的尺寸为5×1000μm；任意两导体表面间的最小距离均为1mm。

采用如下方法选取方程：信号线导体的所有电流细线分别与接地平板的第1条细线s构成回路，可得到N_c个回路；接地平板的所有电流细线分别与信号线中第k条细线(选取非均匀导体所有电流细线中最长的一条)构成回路，可得到N_d条回路，去掉一个与先前重复的回路方程，可得N_c+N_d-1个方程，再加上电流守恒定律，由此可得到N_c+N_d个方程。

当Δz→0时，将以上所得到的N_tot个方程写为矩阵形式，电流守恒定律添加在矩阵的第N_C+1行，即

PD＝-SM(10)

其中D为电压增量矩阵

$D=\frac{d{\left[\begin{array}{cc}{V}_1\left(z\right)& V_2\left(z\right)\end{array}\right]}^T}{dz}---\left(11\right)$

P为N_tot×2维扩展矩阵，即

S为N_tot×N_tot系数矩阵，可通过分析已得的N_tot个方程获得。M为通过z点各细线的电流， $M\left(z\right)={\left[\begin{array}{cccc}{i}_1\left(z\right)& i_2\left(z\right)& ...& i_{N_{tot}}\left(z\right)\end{array}\right]}^T---\left(13\right)$

各导体电流为各导体细线电流值和，由此得到

I(z)＝QM(14)

其中I(z)为导体的电流矩阵，即I(z)＝[I₁(z)I₂(z)]^T表示z点处通过各信号线的传导电流。Q为求和矩阵，即

由此可得非均匀多导体传输线的第一电报方程，即

$\frac{dV\left(z\right)}{dz}=-{\left({\mathrm{QS}}^{-1}P\right)}^{-1}I\left(z\right)---\left(16\right)$

，则非均匀多导体传输线的阻抗矩阵为

Z＝(QS^-1P)^-1(17)

，阻抗矩阵的虚部即为非均匀传输线的电感矩阵，即

$L=\frac{I_m\[Z\]}{2\mathrm{\π}f}=\frac{I_m\[{\left({\mathrm{QS}}^{-1}P\right)}^{-1}\]}{2\mathrm{\π}f}---\left(18\right)$

由以上方法计算所得单位长度电感矩阵L₁为

$L_1=\left[\begin{array}{cc}243& 124\\ 124& 243\end{array}\right]nH$

对该模型进行实测后所得电感矩阵L₂为

$L_2=\left[\begin{array}{cc}265& 116\\ 116& 265\end{array}\right]nH$

将以上两种方法所得结果作对比，表明本发明方法具有较实测结果不低的精确度，并且计算过程较传统方法简便很多，无需进行多次转换，即可直接求解电感矩阵，具有很大的实际参考价值。

Claims (1)

1.非均匀多导体传输线电感矩阵的直接估算方法，其特征在于，包括步骤如下：

(1)首先采用细线网格将各信号导体1,2，…，N和接地平板分别离散为N₁，N₂，…，N_N条和N_d条细线结构，设N_c＝N₁+N₂+…+N_N则整个系统被划分为N_tot＝N_c+N_d条细线；细线网格截面可近似为边长为2g的正方形，面积为S₀＝4g²；细线网格尺寸需根据导线结构尺寸，并结合该工作频率下的集肤深度进行选择，通常保证其尺寸小于集肤深度的1/5；

(2)根据(1)中所得电流细线，采用如下方法选取方程：信号线导体的电流细线分别与接地平板的第s条细线构成回路，可得到N_c个回路；接地平板的所有电流细线分别与信号线中第k条细线构成回路，可得到N_d条回路，去掉一个与先前重复的回路，可得N_c+N_d-1个电流回路；

以电流正方向为Z方向建立空间直角坐标系XOY，并对z到Δz段做电场闭合环路积分

$\begin{array}{c}{\∫}_z^{z+\mathrm{\Δ}z}{E}_s(x,y,z)dz+{\∫}_s^{k}E(x,y,z+\mathrm{\Δ}z)dx+{\∫}_{z+\mathrm{\Δ}z}^z{E}_k(x,y,z)dz+{\∫}_k^{s}E(x,y,z)dx=\\ -{\mathrm{j\ω\μ}}_0{\∫}_s^k{\∫}_z^{z+\mathrm{\Δ}z}{H}_{\⊥}dzdx\end{array};$

上式中，μ₀为真空磁导率，E_s(x,y,z)为第s条细线的电场强度，E_k(x,y,z)为第k条细线的电场强度，E(x,y,z)为空间电场强度H_⊥为电流细线产生的垂直穿过电流环路的总磁场分量，由N_tot条电流细线所产生的磁场穿过环路面积的磁通量构成，其中每一条电流细线所产生的磁场穿过环路磁通量皆可由该细线的闭合环线积分获得，即

$H_{n_{\⊥}}=\frac{i_n(j\mathrm{\ω}\mathrm{\ϵ}/\mathrm{\σ}+1)}{2\mathrm{\π}r}\mathrm{\β};$

其中i_n为第n条细线电流，σ为电导率，ε为介电常数，β为方向因子，r为闭合环线积分半径；

(3)设接地平板为零电位，则有v_k(z)-v_s(z)＝v_k(z)，同时参考传输线参数分析计算方向因子β

$\begin{array}{c}\frac{v_k(z+\mathrm{\Δ}z)-v_k\left(z\right)}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\Δ}z}=\\ -d_1{i}_k\left(z\right)+d_1{i}_s\left(z\right)-{\mathrm{j\ω\μ}}_0{\mathrm{\Σ}}_{n=1,n\≠k,s}^{N_{tot}}{i}_n\left(z\right)(\frac{j\mathrm{\ω}\mathrm{\ϵ}}{\mathrm{\σ}}+1)\·\[\frac{1}{4\mathrm{\π}}\ln \frac{{(b_1{\mathrm{cos\θ}}_1+a_1)}^2+{\left(b_1{\mathrm{sin\θ}}_1\right)}^2}{{(b_1{\mathrm{cos\θ}}_1-a_1)}^2+{\left(b_1{\mathrm{sin\θ}}_1\right)}^2}\]\end{array};$

其中

$a_1=\frac{\sqrt{{(x_k-x_s)}^2+{(y_k-y_s)}^2}}{2};$

$b_1=\sqrt{{\[x_n-\left(\frac{x_k+x_s}{2}\right)\]}^2+{\[y_n-\left(\frac{y_k+y_s}{2}\right)\]}^2};$

$c_1=\sqrt{{(x_k-x_n)}^2+{(y_k-y_n)}^2};$

$\begin{array}{c}{d}_1=1/\left(4{\mathrm{\σg}}^2\right)+{\mathrm{j\ω\μ}}_0(\frac{j\mathrm{\ω}\mathrm{\ϵ}}{\mathrm{\σ}}+1)\·\[\frac{1}{8\mathrm{\π}}+\frac{1}{2\mathrm{\π}}\ln \frac{\sqrt{{(x_k-x_s)}^2+{(y_k-y_s)}^2}-g}{g};\\ {\mathrm{cos\θ}}_1=\frac{{a_1}^2+{b_1}^2-{c_1}^2}{2a_1{b}_1};\end{array}$

上式中x_n，y_n，x_s，y_s，x_k，y_k为各电流细线横截面中心点的坐标；

得到N_c+N_d-1个方程，再加上电流守恒定律

$\underset{n=1}{\overset{N_{tot}}{\Σ}}{i}_n=0;$

一共可得N_tot个方程；

(4)根据(3)所得到的N_tot个方程，将其写为矩阵形式，电流守恒定律添加在矩阵的第N_C+1行，即

PD＝-SM；

其中D为电压增量矩阵

$D=\frac{d{\left[\begin{array}{cccc}{V}_1\left(z\right)& V_2\left(z\right)& ...& V_N\left(z\right)\end{array}\right]}^T}{dz};$

P为N_tot×N维扩展矩阵，即

M为细线电流矩阵，即

$M\left(z\right)={\left[\begin{array}{cccc}{i}_1\left(z\right)& i_2\left(z\right)& ...& i_{N_{tot}}\left(z\right)\end{array}\right]}^T;$

表示z点处通过各细线的传导电流；S为N_tot×N_tot系数矩阵；

各导体电流为各导体细线电流值和，即

I(z)＝QM；

其中I(z)为导体的电流矩阵，即I(z)＝[I₁(z)I₂(z)…I_N(z)]^T表示z点处通过各信号线的传导电流；Q为求和矩阵，即

由上式可推得非均匀多导体传输线的第一电报方程，即

$\frac{dV\left(z\right)}{dz}=-{\left({\mathrm{QS}}^{-1}P\right)}^{-1}I\left(z\right);$

(5)由(4)可得非均匀多导体传输线的阻抗矩阵为；

Z＝(QS^-1P)^-1

阻抗矩阵的虚部即为非均匀传输线的电感矩阵，即

$L=\frac{I_m\[Z\]}{2\mathrm{\π}f}=\frac{I_m\[{\left({\mathrm{QS}}^{-1}P\right)}^{-1}\]}{2\mathrm{\π}f}.$