CN105512423A - 一种磁芯磁滞回线spice建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种磁芯磁滞回线SPICE建模方法，考虑磁芯截面磁场非均匀性的因素，将磁芯薄片分割为2n层磁芯薄片单元，利用法拉第定律、欧姆定律以及安培环路定理计算出每层磁芯薄片的磁场合磁场强度，进而建立磁芯薄片的数据模型为根据该数据模型建立磁芯薄片的SPICE模型。该磁芯磁滞回线SPICE建模方法，符合实际的磁芯磁场情况，建立的SPICE模型准确性更高，并且通过该磁芯磁滞回线SPICE建模方法建立的SPICE模型对空间不需要进行微分，形式简单，易于在SPICE模型中实现和求解。

Description

一种磁芯磁滞回线SPICE建模方法

技术领域

本发明涉及一种磁芯磁滞回线SPICE建模方法。

背景技术

随着现代电路系统复杂度的增加，用于电子电路仿真设计的计算机辅助软件应运而生，进而将这些软件用于传感器器件的设计，以及传感器器件和电子电路组成的系统的研发。SPICE作为一种功能强大的通用模拟电路仿真器，已经具有几十年的历史了，由于SPICE仿真程序采用完全开放的方式，用户可以按自己的需要进行修改，实用性好，因而迅速得到推广，已经被移植到多个操作系统平台上。但是SPICE软件只针对大部分半导体电子器件提供了内置模型，而对于很多非半导体传感器器件则需要用户自己建模。

磁芯材料SPICE模型广泛用于电流传感器，电压传感器等磁性器件系统的研发。现有的磁芯材料SPICE模型假定磁场在整个磁芯材料横截面内的分布是均匀的，当频率增大时，这与实际情况不符，准确描述磁芯就必须计算瞬态的磁芯截面内磁场和磁感应强度的分布。要准确描述磁芯可以采用BoukhtacheS,YakhlefM,ChabaneM.等人在期刊《Journalofmagnetismandmagneticmaterials》的2010,322(5)期论文《Magneticfieldcomputationinanon-orientedsheetcross-sectionconsideringthehysteresisphenomenon》中建立的模型，然而该模型并非SPICE模型，而且其求解麻烦。

建立磁芯材料SPICE模型首先要建立磁芯材料的数学模型。常见的一些磁芯材料数学模型有多项式、反正切、Preisach类磁滞模型、神经网络类磁滞模型和Jiles-Atherton类磁滞模型等。反正切、多项式、分段折线磁芯模型并未包含如起始磁化、饱和磁化、磁滞回线、矫顽力、剩磁和磁滞损耗等磁滞现象特征。

选用一个比较准确的磁滞模型可以较好的描述磁芯。目前，常用的磁滞特性描述方法主要有三种：Preisach类磁滞模型、神经网络类磁滞模型和Jiles-Atherton磁滞模型。

1)Preisach模型的输出由所有的单元磁滞算子分别与对应的密度函数的乘积的总和组成。Preisach模型实现形式复杂，难以实时调整，而且在考虑多种因素的情况下，如频率时，Preisach模型将变得非常繁琐，不利于将该理论模型转换为实际的电路模型。

2)神经网络模型。神经网络模型没有确切的数学表达式，因此非常不利于借用模拟电路的设计方法将该理论模型转换为实际的电路模型。

3)在众多的磁芯模型中，Jiles-Atherton磁滞模型包含了所有的磁滞现象特征，并且其数学模型可以很容易在SPICE中实现，从而被广泛应用，如用来研究放大器、电力变换器等。

为方便起见，Jiles-Atherton类磁滞模型假定磁场在整个磁芯材料横截面内的分布是均匀的。如果选择叠片状磁芯，其横截面积远小于或与磁场的穿透深度相当，保证了在整个材料磁场的深度渗透。单位体积的涡流瞬时功率损耗与磁化强度的变化速度成平方比例关系。而实际中磁芯横截面的磁场并非均匀。

在SPICE中实现Jiles-Atherton类磁滞模型时，收敛性质很差，这是由于在有效磁场较大时，非磁滞磁化强度表达式为两个奇异函数之差。为解决这个问题，BrachtendorfHG,EckC,LaurR.等人在期刊《CircuitsandSystemsII:AnalogandDigitalSignalProcessing,IEEETransactionson》的1997,44(5)期论文《MacromodelingofhysteresisphenomenawithSPICE》中对非磁滞磁化强度表达式进行修改从而得到了Jiles-Atherton-Brachtendorf模型。Jiles-Atherton-Brachtendorf模型尽管考虑了频率对磁滞回线的影响，但用经验参数描述频率的影响不准确，而且经验参数难以确定。而以经验参数描述频率对磁滞回线的影响，难以准确描述实际中磁芯横截面的磁场非均匀性。

为了描述频率对磁滞回线的影响，MandacheL,TopanD.等人在《ElectricMachinesandDrivesConference2009.IEMDC'09.IEEEInternational》的论文集《Managingeddycurrentlossesandferromagneticmaterialnonlinearitiesindistortingregimes》中通过求解麦克斯韦方程得到了涡流产生的磁场，其与激励磁场相反，只要知道Jiles-Atherton-Brachtendorf模型静态的磁滞回线，便可以由其推导的数学模型得到考虑频率的磁滞回线模型，而且这个模型可以由简单的SPICE元件实现。在求解涡流产生的磁场时，假定了磁场在整个磁芯材料横截面内的分布是均匀的。而实际中磁芯横截面的磁场并非均匀。

现有的磁芯材料SPICE模型假定磁场在整个磁芯材料横截面内的分布是均匀的，如要考虑趋肤效应，就必须计算瞬态的磁芯截面内磁场和磁感应强度的分布。BoukhtacheS,YakhlefM,ChabaneM.等人在期刊《Journalofmagnetismandmagneticmaterials》的2010,322(5)期论文《Magneticfieldcomputationinanon-orientedsheetcross-sectionconsideringthehysteresisphenomenon》中将磁芯薄片截面剖分，运用Maxwell–Faraday、Maxwell–Ampere方程，结合欧姆定律和Jiles-Atherton磁滞模型得到关于磁芯薄片截面内磁场和磁感应强度的动力学方程，通过求解这个方程可以得到磁芯薄片截面内磁场和磁感应强度分布的动态行为，但是这个方程对空间为二阶微分，对时间为一阶微分，求解比较麻烦，而且此方程难以在SPICE中实现。

综上，现有的磁芯材料SPICE模型假定磁场在整个磁芯材料横截面内的分布是均匀的，这与实际情况不符，准确描述磁芯就必须计算瞬态的磁芯截面内磁场和磁感应强度的分布，尤其当频率增大考虑趋肤效应时。要准确描述磁芯可以采用SebtiBoukhtache等建立的模型，然而该模型并非SPICE模型，而且其求解麻烦。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术提供一种能够考虑磁芯截面磁场非均匀性的磁芯磁滞回线SPICE建模方法。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种磁芯磁滞回线SPICE建模方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、将具有普遍性的厚度为Δ，宽度为a，长度为l的磁芯薄片作为数学模型基础，其中Δ<<a，Δ<<l；

磁芯薄片的厚度方向、宽度方向、长度方向分别对应于直角三维坐标的X轴、Y轴和Z轴；

步骤二、沿Z轴方向作用一激励磁场H_sz；

步骤三、根据法拉第定律，电场强度由磁感应强度的时间微分得到：

其中表示电场强度，表示磁感应强度，t表示时间；

由于磁芯厚度远小于宽度和长度的尺寸，假定磁芯薄片中电流密度和电场强度的矢量方向为y轴方向，则磁芯薄片厚度截面上距离厚度中线距离为x的位置的感应电场强度E(x,t)和励磁磁场的磁感应强度B_z的关系为：

$E(x,t)=\frac{{\mathrm{dB}}_z}{dt}\&CenterDot;x---\left(2\right);$

步骤四、以三维坐标的Y轴、Z轴所在平面为截面，将磁芯薄片分割为2n层磁芯薄片单元，其中n为正整数；磁芯薄片厚度截面上厚度中线两侧左右对称的磁芯薄片单元的标号分别为i和n+i，其中i＝1,2,3,…n；

步骤五、基于磁感应强度在磁芯薄片厚度截面上分布不均匀，则公式(2)变换为：

将公式(3)近似为求和计算，则第j层磁芯薄片单元的感应电场强度为：

其中，k＝1,2…j且j<＝n；k≠j时，a_k＝1；k＝j时，a_k＝1/2；为y轴方向的单位矢量，δx为每层磁芯薄片单元的厚度，B_zk表示第k层磁芯薄片单元的磁感应强度，其方向沿Z轴方向；

根据对称性，第n+j层单元的电场强度为

步骤六、感应电场在磁芯薄片上形成涡流，根据欧姆定律可得在第j层磁芯薄片单元的涡流密度为：

其中σ为电导率；

根据对称性，第n+j层磁芯薄片单元的涡流密度

步骤七、基于磁芯薄片单元的厚度远小于长度和宽度，根据安培环路定理可知，第j层磁芯薄片单元电场和第j+n层磁芯薄片单元电场的涡流在两层磁芯薄片单元之间产生的平均磁场强度基本为在第j层磁芯薄片单元和第n+j层单元磁芯薄片单元上产生的平均磁场强度基本为在其它磁芯薄片单元上产生的磁场强度基本为零，其中为z轴方向的单位矢量；

故涡流在第i层磁芯薄片单元产生的磁场强度为：

其中i＝1,2…n；i≠j时，g_ij＝1，i＝j时，g_ij＝1/2；

步骤八、在激励磁场作用下，基于涡流产生的磁场的因素，磁芯薄片中第i层磁芯薄片单元的合磁场强度H_zi为：

$\begin{array}{c}{H}_{zi}=H_{sz}-\underset{j>=i}{\overset{n}{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&sigma;\&delta;x}}^2{g}_{ij}\right)\underset{k=1}{\overset{j}{\&Sigma;}}{a}_k\frac{{\mathrm{dB}}_{zk}}{dt}\\ =H_{sz}-\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{j=ki}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&sigma;\&delta;x}}^2{g}_{ij}{a}_k\frac{{\mathrm{dB}}_{zk}}{dt}\\ =H_{sz}-\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{D}_{ik}{a}_k\frac{{\mathrm{dB}}_{zk}}{dt}\end{array}---\left(7\right);$

其中k>＝i时，ki＝k；如果k<i时，ki＝i；H_sz为激励磁场的磁场强度；

公式(7)即为磁芯薄片的数学模型；

步骤九、根据磁芯薄片的数学模型建立磁芯薄片的SPICE模型。

优选地，基于磁芯薄片厚度截面上厚度中线左右两侧的电磁场的对称性，根据公式(7)建立n个子方程的子SPICE模型，每个子SPICE模型电路包括有串联连接的电压源、电阻和受控电压源，电路的输入为激励磁场；

电阻两端的电压用以表示每个磁芯薄片单元的合磁场强度，在电阻的两端连接静态的Jiles-Atherton磁滞模型以对应实现每个磁芯薄片单元的合磁感应强度；

静态的Jiles-Atherton磁滞模型还连接一微分模型，受控电压源受控于该微分模型的输出；

受控电压源包括n个串联连接的压控电压源；

受控电压源(i＝1,2…n)则对应表示涡流在第i层磁芯薄片单元内产生的磁场强度；

n个子方程对应的子SPICE模型共同组成的磁芯磁滞回线SPICE模型。

与现有技术相比，本发明的优点在于：该发明提出了一种考虑磁芯截面磁场非均匀性的因素的磁芯磁滞回线SPICE建模方法，符合实际的磁芯磁场情况，建立的SPICE模型准确性更高，并且通过该磁芯磁滞回线SPICE建模方法建立的SPICE模型对空间不需要进行微分，形式简单，易于在SPICE模型中实现和求解。

附图说明

图1为本发明实施例中磁芯薄片的坐标示意图；

图2为本发明实施例中磁芯薄片厚度截面上的电流密度、电场强度、励磁磁场强度的方向示意图。

图3为本发明实施例中多层磁芯薄片单元的分割示意图。

图4为本发明实施例中第i个磁芯薄片单元的子SPICE模型电路图。

图5为本发明实施例中利用磁芯磁滞回线SPICE模型计算获取的磁滞回线和实验磁滞回线的比较结果图。

图6为本发明实施例中未考虑截面磁场非均匀性建立的模型计算获取的磁滞回线和实验磁滞回线的比较结果图。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本实施例中的磁芯磁滞回线SPICE建模方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、如图1所示，将具有普遍性的厚度为Δ，宽度为a，长度为l的磁芯薄片作为数学模型基础，其中Δ<<a，Δ<<l；

磁芯薄片的厚度方向、宽度方向、长度方向分别对应于直角三维坐标的X轴、Y轴和Z轴；

步骤二、沿Z轴方向作用一激励磁场H_sz；

步骤三、根据法拉第定律，电场强度由磁感应强度的时间微分得到：

其中表示电场强度，表示磁感应强度，t表示时间；

由于磁芯厚度远小于其它方向尺寸，如图2所示，假定磁芯薄片中电流密度和电场强度的矢量方向为y轴方向，则磁芯薄片厚度截面上距离厚度中线距离为x的位置的感应电场强度E(x,t)和励磁磁场的磁感应强度B_z的关系为：

$E(x,t)=\frac{{\mathrm{dB}}_z}{dt}\&CenterDot;x---\left(2\right);$

步骤四、如图3所示，以三维坐标的Y轴、Z轴所在平面为截面，将磁芯薄片分割为2n层磁芯薄片单元，其中n为正整数；磁芯薄片厚度截面上厚度中线两侧左右对称的磁芯薄片单元的标号分别为i和n+i，其中i＝1,2,3,…n；

步骤五、基于磁感应强度在磁芯薄片厚度截面上分布不均匀，则公式(2)变换为：

将公式(3)近似为求和计算，则第j层磁芯薄片单元的感应电场强度为：

其中，k＝1,2…j且j<＝n；k≠j时，a_k＝1；k＝j时，a_k＝1/2；为y轴方向的单位矢量，δx为每层磁芯薄片单元的厚度，B_zk表示第k层磁芯薄片单元的磁感应强度，其方向沿Z轴方向；

根据对称性，第n+j层单元的电场强度为

步骤六、感应电场在磁芯薄片上形成涡流，根据欧姆定律可得在第j层磁芯薄片单元的涡流密度为：

其中σ为电导率；

根据对称性，第n+j层磁芯薄片单元的涡流密度

则第n+j层磁芯薄片单元的电流密度

步骤七、基于磁芯薄片单元的厚度远小于长度和宽度，根据安培环路定理可知，第j层磁芯薄片单元电场和第j+n层磁芯薄片单元电场的涡流在两层磁芯薄片单元之间产生的平均磁场强度基本为在第j层磁芯薄片单元和第n+j层单元磁芯薄片单元上产生的平均磁场强度基本为在其它磁芯薄片单元上产生的磁场强度基本为零，其中为z轴方向的单位矢量；

故涡流在第i层磁芯薄片单元产生的磁场强度为：

其中i＝1,2…n；i≠j时，g_ij＝1，i＝j时，g_ij＝1/2；

步骤八、在激励磁场作用下，基于涡流产生的磁场的因素，磁芯薄片中第i层磁芯薄片单元的合磁场强度H_zi为：

$\begin{array}{c}{H}_{zi}=H_{sz}-\underset{j>=i}{\overset{n}{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&sigma;\&delta;x}}^2{g}_{ij}\right)\underset{k=1}{\overset{j}{\&Sigma;}}{a}_k\frac{{\mathrm{dB}}_{zk}}{dt}\\ =H_{sz}-\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{j=ki}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&sigma;\&delta;x}}^2{g}_{ij}{a}_k\frac{{\mathrm{dB}}_{zk}}{dt}\\ =H_{sz}-\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{D}_{ik}{a}_k\frac{{\mathrm{dB}}_{zk}}{dt}\end{array}---\left(7\right);$

其中k>＝i时，ki＝k；如果k<i时，ki＝i；H_sz为激励磁场的合磁场强度；

公式(7)即为磁芯薄片的数学模型；

步骤九、根据磁芯薄片的数学模型建立磁芯薄片的SPICE模型；

如图4所示，基于磁芯薄片厚度截面上厚度中线左右两侧的电磁场的对称性，根据公式(7)建立n个子方程的子SPICE模型，每个子SPICE模型电路包括有串联连接的电压源、电阻和受控电压源，电路的输入为激励磁场；

电阻两端的电压用以表示每个磁芯薄片单元的合磁场强度，在电阻的两端连接静态的Jiles-Atherton磁滞模型以对应实现每个磁芯薄片单元的合磁感应强度；

静态的Jiles-Atherton磁滞模型还连接一微分模型，受控电压源受控于该微分模型的输出；

受控电压源包括n个串联连接的压控电压源；

第i层磁芯薄片单元受控电压源(i＝1,2…n)则对应表示涡流在第i层磁芯薄片单元内产生的磁场强度；

对称的两组n个子方程对应的子SPICE模型共同组成的磁芯磁滞回线SPICE模型。

以磁芯厚度为0.05m的1J77坡莫合金为例，对比未考虑截面磁场非均匀性建立的模型和本实施例中考虑截面磁场非均匀性建立的磁芯磁滞回线SPICE模型。

按照JilesDC,ThoelkeJ,DevineM.在期刊《IEEETransactionsonMagnetics》1992,28(1)期的论文《Numericaldeterminationofhysteresisparametersforthemodelingofmagneticpropertiesusingthetheoryofferromagnetichysteresis》中描述的方法建立1J77坡莫合金材料的Jiles-Atherton静态磁滞回线模型。

以Jiles-Atherton静态磁滞回线模型为基础，再根据步骤一至步骤九建立动态磁芯磁滞回线SPICE模型。在3kHz正弦磁场激励下，图5为根据本发明的模型所计算出的磁滞回线与实验磁滞回线的比较结果。该磁芯磁滞回线SPICE模型与实验符合良好。

同时以Jiles-Atherton静态磁滞回线模型为基础，根据MandacheL,TopanD.等人在《ElectricMachinesandDrivesConference2009.IEMDC'09.IEEEInternational》的论文集《Managingeddycurrentlossesandferromagneticmaterialnonlinearitiesindistortingregimes》中描述的方法建立未考虑截面磁场非均匀性的模型，该模型假定截面磁场均匀。在3kHz正弦磁场激励下计算该模型获取的磁滞回线与实验磁滞回线的比较结果，如图6所示，该模型假定截面磁场均匀，与实验差别较大。

图5和图6中横坐标H(A/m)代表励磁磁场的磁场强度值，纵坐标B(T)代表磁芯薄片上磁感应强度平均值。

Claims (2)

1.一种磁芯磁滞回线SPICE建模方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、将具有普遍性的厚度为Δ，宽度为a，长度为l的磁芯薄片作为数学模型基础，其中Δ<<a，Δ<<l；

磁芯薄片的厚度方向、宽度方向、长度方向分别对应于直角三维坐标的X轴、Y轴和Z轴；

步骤二、沿Z轴方向作用一激励磁场H_sz；

步骤三、根据法拉第定律，电场强度由磁感应强度的时间微分得到：

其中表示电场强度，表示磁感应强度，t表示时间；

由于磁芯厚度远小于宽度和长度的尺寸，假定磁芯薄片中电流密度和电场强度的矢量方向为y轴方向，则磁芯薄片厚度截面上距离厚度中线距离为x的位置的感应电场强度E(x,t)和励磁磁场的磁感应强度B_z的关系为：

$E(x,t)=\frac{{\mathrm{dB}}_z}{dt}\&CenterDot;x---\left(2\right);$

步骤四、以三维坐标的Y轴、Z轴所在平面为截面，将磁芯薄片分割为2n层磁芯薄片单元，其中n为正整数；磁芯薄片厚度截面上厚度中线两侧左右对称的磁芯薄片单元的标号分别为i和n+i，其中i＝1,2,3,…n；

步骤五、基于磁感应强度在磁芯薄片厚度截面上分布不均匀，则公式(2)变换为：

将公式(3)近似为求和计算，则第j层磁芯薄片单元的感应电场强度为：

其中，k＝1,2…j且j<＝n；k≠j时，a_k＝1；k＝j时，a_k＝1/2；为y轴方向的单位矢量，δx为每层单元厚度，B_zk表示第k层磁芯薄片单元的磁感应强度，其方向沿Z轴方向；

根据对称性，第n+j层单元的电场强度为

步骤六、感应电场在磁芯薄片上形成涡流，根据欧姆定律可得在第j层磁芯薄片单元的涡流密度为：

其中σ为电导率；

根据对称性，第n+j层磁芯薄片单元的电流密度

步骤七、基于磁芯薄片单元的厚度远小于长度和宽度，根据安培环路定理可知，第j层磁芯薄片单元电场和第j+n层磁芯薄片单元电场的涡流在两层磁芯薄片单元之间产生的平均磁场强度基本为在第j层磁芯薄片单元和第n+j层单元磁芯薄片单元上产生的磁场强度基本为在其它磁芯薄片单元上产生的磁场强度基本为零，其中为z轴方向的单位矢量；

故涡流在第i层磁芯薄片单元产生的磁场强度为：

其中i＝1,2…n；i≠j时，g_ij＝1，i＝j时，g_ij＝1/2；

步骤八、在激励磁场作用下，基于涡流产生的磁场的因素，磁芯薄片中第i层磁芯薄片单元的合磁场强度H_zi为：

$\begin{array}{c}{H}_{zi}=H_{sz}-\underset{j>=i}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left({\mathrm{\&sigma;\&delta;x}}^2{g}_{ij}\right)\underset{k=1}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_k\frac{{\mathrm{dB}}_{zk}}{dt}\\ =H_{sz}-\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=ki}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;\&delta;x}}^2{g}_{ij}{a}_k\frac{{\mathrm{dB}}_{zk}}{dt}\\ =H_{sz}-\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_{ik}{a}_k\frac{{\mathrm{dB}}_{zk}}{dt}\end{array}---\left(7\right);$

其中k>＝i时，ki＝k；如果k<i时，ki＝i；H_sz为激励磁场的磁场强度；

公式(7)即为磁芯薄片的数学模型；

步骤九、根据磁芯薄片的数学模型建立磁芯薄片的SPICE模型。

2.根据权利要求1所述的磁芯磁滞回线SPICE建模方法，其特征在于：基于磁芯薄片厚度截面上厚度中线左右两侧的电磁场的对称性，根据公式(7)建立n个子方程的子SPICE模型，每个子SPICE模型电路包括有串联连接的电压源、电阻和受控电压源，电路的输入为激励磁场；

电阻两端的电压用以表示每个磁芯薄片单元的合磁场强度，即在电阻的两端连接静态的Jiles-Atherton磁滞模型以对应实现每个磁芯薄片单元的合磁感应强度；

静态的Jiles-Atherton磁滞模型还连接一微分模型，受控电压源受控于该微分模型的输出；

受控电压源包括n个串联连接的压控电压源；

受控电压源(i＝1,2…n)则对应表示涡流在第i层磁芯薄片单元内产生的磁场强度；

n个子方程对应的子SPICE模型共同组成的磁芯磁滞回线SPICE模型。