CN106199212A - 一种多导体传输线网络的时频分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电磁兼容领域，主要解决了非均匀传输线网络的串扰分析问题。结合BLT方程和FDTD方法的优势，提出一种BLT‑FDTD混合方法，能够对含有非均匀传输线的线缆网络进行分析，在保证分析精度的情况下，使计算效率最大化，能够满足实际复杂系统线缆网分析的需求。本发明具有很强的实用价值，能够应用到不同级别的电磁兼容分析当中，在电磁干扰抑制、电磁兼容性能分析评估、电磁防护等领域具有良好的应用前景。

Description

一种多导体传输线网络的时频分析方法

技术领域

本发明涉及电磁干扰与电磁兼容分析方法，尤其是涉及一种传输线网络的时频分析方法，可应用于系统级、设备级、电路板级等不同级别的传输线特性分析中。

背景技术

线缆分析是系统级电磁兼容分析中的重要组成部分。相对于通过天线这类信号通道产生的“前门”干扰，通过线缆产生的“后门”干扰往往更为严重。因为，电磁兼容工程师在系统设计阶段很注重信号通道的设计，能够采取很多手段避免电磁干扰的产生，保证信号通道的电磁兼容性；而通过线缆网产生的干扰容易被忽略，且耦合机理更为复杂，涉及到电缆的屏蔽、接头的设计、电缆横截面、线缆束的捆扎、地回路的影响等方面，相当复杂。线缆的电磁兼容设计一般是根据经验通过工程的方法(屏蔽、滤波、接地、搭接等)来进行的。因此，有必要对线缆网的电磁传输特性进行仿真计算，以评估其电磁兼容性能。

对于传输线网络的分析，在低频情况下，可以用电路模型进行建模；而对于高频情况，因为线缆长度可与波长相比拟，信号的相位会出现延迟和周期性的变化，电路模型已经不再适合，只能够使用全波算法或传输线模型进行建模。但全波分析步骤繁琐、计算量大、且求解相对困难。所以基于传输线模型的方法是最合适的。所谓传输线模型，即用一组频域和时域的微分方程组来描述传输线的分布参数，进而在给定的边界条件和初始条件(时域)下求解这些方程。

在对例如汽车、飞机、舰船等复杂大系统的线缆网进行分析时，往往会遇到线缆布局随载体外形变化的情况，部分电缆的分布参数会随空间坐标的变化而变化。在这种情况下，频域的方法不再适用。采用时域方法可以进行求解，但是若线缆数量增大时，时域方法的计算时间又会随之增加。有数据表明，一架“台风”战斗机的电缆总长度为30km，而一架波音747大型客机的电缆总长度达到274km，若模拟核电磁脉冲为激励，则空间离散单元会达到10⁶量级，难以快速求解。

发明内容

本发明针对上述不足，结合BLT方程和FDTD方法的优势，提出一种多导体传输线网络的时频分析方法(即BLT-FDTD混合方法)，能够对含有非均匀传输线的线缆网络进行分析，在保证分析精度的情况下，使计算效率最大化，能够满足实际复杂系统线缆网分析的需求。

本发明所采用的技术方案是：

一种多导体传输线网络的时频分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步，建立传输线网络的BLT方程；

第二步，采用FDTD方法计算非均匀线段的S参数；

第三步，将非均匀段作为节点，参加网络的计算。

具体的，所述BLT方程表达式为

$\stackrel{\‾}{V}=\[\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{I}}+\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{S}}\]\·{\[\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}-\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{S}}\]}^{-1}\·{\stackrel{\‾}{V}}_s---\left(1\right)$

式中，为节点总电压超向量，即入射波与出射波之和；为激励源超向量；为单位超矩阵；为传输超矩阵，代表网络中所有管道的传输参数，若节点的响应按照管道排序，则为分块对角矩阵，每个子矩阵对应各自的管道；为散射超矩阵，代表网络中所有节点的散射参数，若节点的响应按照管道排序，则为稀疏矩阵。

具体的，所述计算非均匀线段的S参数包括如下步骤：

一段长为L的非均匀传输线从传输线网络独立出来，形成一个两端口网络，将传输线离散为M段，每段长度为Δx，计算出第m离散段的特性阻抗Z_cm。

在两端口外接阻抗Z_L1,Z_L2，并有

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{L1}=Z_{c1}\\ Z_{L2}=Z_{cM}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，Z_c1为与端口1相连接离散段的特性阻抗，Z_cM为与端口2相连接离散段的特性阻抗；

在端口1外接理想电压源，电压源产生激励的最高频率要事先确定，采用FDTD方法求解两端口负载的电压响应v_L1,v_L2和电流响应i_L1,i_L2；

通过FFT变换将v_L1,v_L2和i_L1,i_L2变换到频域，得到其频域形式和将入射波和反射波分离，令端口1的归化入射波和归化出射波分别为a₁,b₁，端口2的归化入射波和归化出射波分别为a₂,b₂，根据S参数的定义有

$a_1=\frac{1}{2}(\frac{{\tilde{V}}_{L1}}{\sqrt{Z_{c1}}}+{\tilde{I}}_{L1}\sqrt{Z_{c1}})$

$b_1=\frac{1}{2}(\frac{{\tilde{V}}_{L1}}{\sqrt{Z_{c1}}}-{\tilde{I}}_{L1}\sqrt{Z_{c1}})---\left(3\right)$

$b_2=\frac{1}{2}(\frac{{\tilde{V}}_{L2}}{\sqrt{Z_{cM}}}+{\tilde{I}}_{L2}\sqrt{Z_{cM}})$

则能够得到端口1的反射系数s₁₁和端口1至端口2的传输系数s₂₁为

$\begin{array}{c}{s}_{11}=\frac{b_1}{a_1}{|}_{a_2=0}\\ s_{21}=\frac{b_2}{a_1}{|}_{a_2=0}\end{array}---\left(4\right)$

同样，在端口2外接理想电压源，重复以上步骤，得到

$a_2=\frac{1}{2}(\frac{{\tilde{V}}_{L2}}{\sqrt{Z_{cM}}}-{\tilde{I}}_{L2}\sqrt{Z_{cM}})$

$b_1=\frac{1}{2}(\frac{{\tilde{V}}_{L1}}{\sqrt{Z_{c1}}}-{\tilde{I}}_{L1}\sqrt{Z_{c1}})---\left(5\right)$

$b_2=\frac{1}{2}(\frac{{\tilde{V}}_{L2}}{\sqrt{Z_{cM}}}+{\tilde{I}}_{L2}\sqrt{Z_{cM}})$

得到端口2的反射系数s₂₂和端口2至端口1的传输系数s₁₂为

$\begin{array}{c}{s}_{22}=\frac{b_2}{a_2}{|}_{a_1=0}\\ s_{12}=\frac{b_1}{a_2}{|}_{a_1=0}\end{array}---\left(6\right)$

综合式(11)和式(13)，得到非均匀线段S参量为

$S=\left[\begin{array}{cc}{s}_{11}& s_{12}\\ s_{21}& s_{22}\end{array}\right]---\left(7\right).$

本发明的优点是能够对含有非均匀传输线的线缆网络进行分析，

在保证分析精度的情况下，使计算效率最大化，能够满足实际复杂系统线缆网分析的需求。本发明具有很强的实用价值，能够应用到不同级别的电磁兼容分析当中，在电磁干扰抑制、电磁兼容性能分析评估、电磁防护等领域具有良好的应用前景。

附图说明

图1是非均匀线S参数求解示意图；

图2是双指数场的时域波形；

图3是均匀传输线验证负载端瞬态响应；

图4是均匀传输线验证算例负载端响应频域分布；

图5是含有非均匀段传输线验证算例负载端瞬态响应；

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施方式进行详细说明。

第一步，建立传输线网络的BLT方程。

BLT方程是求解传输线网络的频域方法。其表达式为

$\stackrel{\‾}{V}=\[\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{I}}+\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{S}}\]\·{\[\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}-\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{S}}\]}^{-1}\·{\stackrel{\‾}{V}}_s---\left(8\right)$

式中，为节点总电压(入射波与出射波之和)超向量；为激励源超向量；为单位超矩阵；为传输超矩阵，代表网络中所有管道的传输参数，若节点的响应按照管道排序，则为分块对角矩阵，每个子矩阵对应各自的管道；为散射超矩阵，代表网络中所有节点的散射参数，若节点的响应按照管道排序，则为稀疏矩阵，但不一定是分块对角矩阵，这由节点在网络中的连接状态决定。

如果要用频域的传输函数来表示非均匀线的传输情况，理论复杂，编程实现困难，且提高精度的代价很大。对于非均匀线的分析从时域是极其方便的，如果能够将非均匀线段从传输线网络独立出来，采用时域方法进行分析，然后将结果整合入BLT方程，则能够解决含有非均匀传输线的线缆网问题。基于传输线理论对传输线进行分析，关键在解决能量的传输和能量的反射这两个问题，体现在BLT方程中即传输超矩阵和散射超矩阵。传统方法从能量传输方面着手，而本发明结合了能量传输和能量反射两方面，理论更清晰、操作更简单。

第二步，采用FDTD方法计算非均匀线段的S参数。

以理想的上方单传输线为例说明。如图1所示，一段长为L的非均匀传输线从传输线网络独立出来，形成一个两端口网络。将传输线离散为M段，每段长度为Δx，可轻松计算出第m离散段的特性阻抗Z_cm。

在两端口外接阻抗Z_L1,Z_L2，并有

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{L1}=Z_{c1}\\ Z_{L2}=Z_{cM}\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中，Z_c1为与端口1相连接离散段的特性阻抗；

Z_cM为与端口2相连接离散段的特性阻抗。

在端口1外接理想电压源，电压源产生激励的最高频率要事先确定。采用FDTD方法求解两端口负载的电压响应v_L1,v_L2和电流响应i_L1,i_L2。

通过FFT变换将v_L1,v_L2和i_L1,i_L2变换到频域，得到其频域形式和将入射波和反射波分离，令端口1的归化入射波和归化出射波分别为a₁,b₁，端口2的归化入射波和归化出射波分别为a₂,b₂，根据S参数的定义有

$a_1=\frac{1}{2}(\frac{{\tilde{V}}_{L1}}{\sqrt{Z_{c1}}}+{\tilde{I}}_{L1}\sqrt{Z_{c1}})$

$b_1=\frac{1}{2}(\frac{{\tilde{V}}_{L1}}{\sqrt{Z_{c1}}}-{\tilde{I}}_{L1}\sqrt{Z_{c1}})---\left(10\right)$

$b_2=\frac{1}{2}(\frac{{\tilde{V}}_{L2}}{\sqrt{Z_{cM}}}+{\tilde{I}}_{L2}\sqrt{Z_{cM}})$

则能够得到端口1的反射系数s₁₁和端口1至端口2的传输系数s₂₁为

$\begin{array}{c}{s}_{11}=\frac{b_1}{a_1}{|}_{a_2=0}\\ s_{21}=\frac{b_2}{a_1}{|}_{a_2=0}\end{array}---\left(11\right)$

同样，在端口2外接理想电压源，重复以上步骤，得到

$a_2=\frac{1}{2}(\frac{{\tilde{V}}_{L2}}{\sqrt{Z_{cM}}}-{\tilde{I}}_{L2}\sqrt{Z_{cM}})$

$b_1=\frac{1}{2}(\frac{{\tilde{V}}_{L1}}{\sqrt{Z_{c1}}}-{\tilde{I}}_{L1}\sqrt{Z_{c1}})---\left(12\right)$

$b_2=\frac{1}{2}(\frac{{\tilde{V}}_{L2}}{\sqrt{Z_{cM}}}+{\tilde{I}}_{L2}\sqrt{Z_{cM}})$

得到端口2的反射系数s₂₂和端口2至端口1的传输系数s₁₂为

$\begin{array}{c}{s}_{22}=\frac{b_2}{a_2}{|}_{a_1=0}\\ s_{12}=\frac{b_1}{a_2}{|}_{a_1=0}\end{array}---\left(13\right)$

综合式(11)和式(13)，得到非均匀线段S参量为

$S=\left[\begin{array}{cc}{s}_{11}& s_{12}\\ s_{21}& s_{22}\end{array}\right]---\left(14\right)$

第三步，传输线网络求解。

在BLT方程中，节点的影响是通过散射超矩阵来体现的。在求出非均匀线段S参数之后，将其节点化，然后采用BLT方程进行整体求解。

下面以两个具有代表性的算例说明本方法的有效性。分别为：简单均匀传输线、含有非均匀段的传输线。

算例1：均匀传输线。考虑一段置于理想大地上方的PEC传输线，线半径为1.5mm，离地高度0.1m，线长30m，一端接带50Ω内阻的电压源，另一端接100Ω电阻负载，电压源的激励为单位幅度的双指数波形，其表达式为

$E\left(t\right)=1.05(e^{-4\×{10}^{6}t}-e^{-4.76\×{10}^{8}t})---\left(15\right)$

波形如图2所示，当这种波形的幅值达到50kV/m时，一般用来模拟核电磁脉冲。从源端开始将传输线分为6m,15m和9m长的三段，中间一段采用FDTD方法求解，两端采用BLT方法求解。

图3给出了BLT-FDTD混合方法、全FDTD方法计算得出的负载端瞬态电压响应，其中后一种方法作为参考方法。图4给出BLT-FDTD混合方法和全BLT方法计算得出的负载端响应频域分布，其中后一种方法作为参考方法。很明显，不论是频域结果还是时域结果，BLT-FDTD方法的准确性都极高，这表示BLT-FDTD混合方法适用于均匀传输线情况。

算例2：含有非均匀段的传输线。考虑一段如图5中小图所示置于理想大地上方的PEC传输线，线半径为1mm，一端接带50Ω内阻的电压源，另一端接100Ω电阻负载，源端离地高度0.1m，负载端离地高度1m。电压源为高斯脉冲激励，其中时延t₀＝5ns，脉宽T＝1ns。传输线分三段，长度分别为0.6m，1.2m和0.9m，中间一段采用FDTD方法求解，两端采用BLT方法求解。

图5给出了本发明和全FDTD方法计算得出的负载端瞬态电压响应，其中后一种方法作为参考方法。因为负载的不匹配性，能量在传输线上反复振荡，体现在负载电压响应上就是各尖峰，随着能量被负载和源内阻的不断吸收，尖峰的幅值也不断降低；各尖峰之间很明显地出现了一些振荡，这是由于传输线的不均匀性而带来的，若传输线是均匀的则不会出现这种情况。两种方法的计算结果完全一致，说明了本发明的正确性。

Claims (3)

1.一种多导体传输线网络的时频分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步，建立传输线网络的BLT方程；

第二步，采用FDTD方法计算非均匀线段的S参数；

第三步，将非均匀段作为节点，参加网络的计算。

2.如权利要求1所述的多导体传输线网络的时频分析方法，其特征在于，所述BLT方程表达式为

$\stackrel{\‾}{V}=\[\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{I}}+\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{S}}\]\·{\[\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}-\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{S}}\]}^{-1}\·{\stackrel{\‾}{V}}_S---\left(1\right)$

式中，为节点总电压超向量，即入射波与出射波之和；为激励源超向量；为单位超矩阵；为传输超矩阵，代表网络中所有管道的传输参数，若节点的响应按照管道排序，则为分块对角矩阵，每个子矩阵对应各自的管道；为散射超矩阵，代表网络中所有节点的散射参数，若节点的响应按照管道排序，则为稀疏矩阵。

3.如权利要求1所述的多导体传输线网络的时频分析方法，其特征在于，所述计算非均匀线段的S参数包括如下步骤：

一段长为L的非均匀传输线从传输线网络独立出来，形成一个两端口网络，将传输线离散为M段，每段长度为Δx，计算出第m离散段的特性阻抗Z_cm。

在两端口外接阻抗Z_L1,Z_L2，并有

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{L1}=Z_{c1}\\ Z_{L2}=Z_{cM}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，Z_c1为与端口1相连接离散段的特性阻抗，Z_cM为与端口2相连接离散段的特性阻抗；

在端口1外接理想电压源，电压源产生激励的最高频率要事先确定，采用FDTD方法求解两端口负载的电压响应v_L1,v_L2和电流响应i_L1,i_L2；

通过FFT变换将v_L1,v_L2和i_L1,i_L2变换到频域，得到其频域形式和将入射波和反射波分离，令端口1的归化入射波和归化出射波分别为a₁,b₁，端口2的归化入射波和归化出射波分别为a₂,b₂，根据S参数的定义有

$\begin{array}{c}{a}_1=\frac{1}{2}\left(\frac{{\tilde{V}}_{L1}}{\sqrt{Z_{c1}}}+{\tilde{I}}_{L1}\sqrt{Z_{c1}}\right)\\ b_1=\frac{1}{2}\left(\frac{{\tilde{V}}_{L1}}{\sqrt{Z_{c1}}}-{\tilde{I}}_{L1}\sqrt{Z_{c1}}\right)\\ b_2=\frac{1}{2}\left(\frac{{\tilde{V}}_{L2}}{\sqrt{Z_{cM}}}+{\tilde{I}}_{L2}\sqrt{Z_{cM}}\right)\end{array}---\left(3\right)$

则能够得到端口1的反射系数s₁₁和端口1至端口2的传输系数s₂₁为

$\begin{array}{c}{s}_{11}=\frac{b_1}{a_1}{|}_{a_2=0}\\ s_{21}=\frac{b_2}{a_1}{|}_{a_2=0}\end{array}---\left(4\right)$

同样，在端口2外接理想电压源，重复以上步骤，得到

$\begin{array}{c}{a}_2=\frac{1}{2}\left(\frac{{\tilde{V}}_{L2}}{\sqrt{Z_{cM}}}-{\tilde{I}}_{L2}\sqrt{Z_{cM}}\right)\\ b_1=\frac{1}{2}\left(\frac{{\tilde{V}}_{L1}}{\sqrt{Z_{c1}}}-{\tilde{I}}_{L1}\sqrt{Z_{c1}}\right)\\ b_2=\frac{1}{2}\left(\frac{{\tilde{V}}_{L2}}{\sqrt{Z_{cM}}}+{\tilde{I}}_{L2}\sqrt{Z_{cM}}\right)\end{array}---\left(5\right)$

得到端口2的反射系数s₂₂和端口2至端口1的传输系数s₁₂为

$\begin{array}{c}{s}_{22}=\frac{b_2}{a_2}{|}_{a_1=0}\\ s_{12}=\frac{b_1}{a_2}{|}_{a_1=0}\end{array}---\left(6\right)$

综合式(4)和式(6)，得到非均匀线段S参量为

$S=\left[\begin{array}{cc}{s}_{11}& s_{12}\\ s_{21}& s_{22}\end{array}\right]---\left(7\right).$