CN102411647A - 有损耗非均匀多导体传输线瞬态响应时域分析法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种有损耗非均匀多导体传输线瞬态响应时域分析法。针对电子电路信号完整性领域中有损耗非均匀多导体传输线之间的耦合干扰计算问题，该方法首先对电波方程中的空间微分算子进行差分离散，然后利用梯形积分法对电波方程中的时间微分算子进行积分，从而能够有效地消除计算结果由于采用中心差分的方法所造成的振荡，得到传输线上任意点的电压和电流瞬态响应波形，而且在一个较长的时间范围内传输线的瞬态分析都较为有效，在延续时间较长时分析波形也不会产生太大的误差，并且在对传输线进行建模时无需对耦合传输线进行解耦，本发明减少了运算量，提高了仿真效率。可用于分析有损耗非均匀多导体传输线的瞬态响应。

Description

有损耗非均匀多导体传输线瞬态响应时域分析法

技术领域

本发明属于电子电路信号完整性领域，涉及高速电路的电磁兼容，特别是传输线之间的耦合干扰，具体是一种有损耗非均匀多导体传输线瞬态响应时域分析法，可用于分析有损耗非均匀多导体传输线的瞬态响应，为减少电路中的互连效应提供理论指导，从而保证电路的信号完整性。

背景技术

随着超大规模集成电路特征尺寸的减小、上升时间的缩短、集成规模的扩大以及时钟频率的提高，互连线所造成的互连效应如延迟、反射、畸变和串扰可能影响电路的性能指标，使系统变得不稳定，严重时甚至会影响电路的正常工作，因此信号互连线之间的耦合成为影响电路信号完整性以及系统整体性能的重要因素。在高速电路中互连线已不再是简单的电气连接线，而应作为具有分布参数的多导体传输线进行准确的建模和仿真。

目前，对传输线进行瞬态响应分析的方法主要有以下几种：

快速傅立叶逆变换法(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)。首先在频域进行处理，求得频域传输函数；再对给定的激励波形，通过快速傅立叶变换(FFT)转换到频域，求得频域响应函数，最后通过IFFT转换至时域。该方法适于分析线性终端传输线的问题。但是，其计算量随着时间取样点的平方增长，对于时间跨度很长的信号难以求解，而且当取样点不足时，将会产生频谱混叠效应，降低计算精度。

数值反拉氏交换(Numerical Inverse Laplace Transform，NILT)。首先在频域进行一定的数学处理，编制出一些数据表格，然后得出与各个部分分式相对应的指数函数波形并将其叠加后得到总的时域响应波形。NILT只对一个不太长的时间范围较为有效，延续时间较长后波形将产生相当大的误差。

渐进波形估值法(Asymptotic Waveform Evaluation，AWE)。将频域内表示互连线传输特性的超越函数通过Pade逼近以及模式匹配(Moment Matching)，近似表述为一定阶次的有理分式或展开为一定数量的部分分式和，再转换为时域。这一方法的缺点在于模式匹配的模型难以保证其稳定性，并且这种方法不易预测达到所需精度而需要的匹配模式数。

特征法(Method of Characteristics，MoC)。将偏微分方程在特征线范围内按常微分方程的形式求解，具有较强的功能，特别适用于分析无耗传输线。该方法对时延较长的传输线的仿真效率很高。然而该方法不能保证宏模型的无源性。

矩阵有理逼近法(Matrix Rational Approximation，MRA)。通过Pade逼近来得到指数矩阵的有理近似表达式，将电波方程直接转化为时域宏模型，能有效地分析均匀传输线，并能保证宏模型的无源性。但是，在分析时延较长的互连线时，通常需要很高阶数的近似才能满足计算精度的要求，从而影响了计算的效率。

时域有限差分法(Finite Difference Time Domain，FDTD)。FDTD是一种直接的时域方法，将电波方程的时间和空间微分用中心差分来近似，得到一系列时间和空间离散的电压和电流采样点，然后采用相互迭代的方式进行求解。在分析多导体传输线的瞬态响应时，该方法具有简洁性和通用性的特点。但是，其计算结果由于采用中心差分方法产生振荡，此振荡问题可能影响瞬态响应分析的准确性，产生错误的瞬态分析结果，严重时甚至会导致分析结果发散，无法对传输线的瞬态响应进行分析。

发明内容

本发明的目的在于针对上述FDTD法分析有损耗非均匀多导体传输线瞬态响应的边缘振荡问题，提出一种运算量减小、仿真效率较高和较长时段有效的有损耗非均匀多导体传输线瞬态响应时域分析法，通过仿真得到传输线上任意点的电压和电流瞬态准确值，进而得到能够消除边缘振荡的电压和电流瞬态响应波形。

在分布参数电路理论中，传输线的参数是以每单位长度的电路参数来表示的。用线间分布电容来反映沿传输线周围空间分布的电场的储能特性，所述的线间分布电容是单位长度线段的两导线间的电容；用沿线的分布电感来反映沿传输线周围空间分布的磁场的储能特性，所述的沿线分布电感是单位长度线段上的电感；由于电流流过金属导体而引发热损耗的现象存在于传输线的整个长度上，用以反映这一过程的电路参数是沿线的分布电阻，所述的沿线分布电阻是单位长度线段上的电阻；因绝缘不完善而引起的线间泄漏电流也是沿线分布的，用以反映这一过程的电路参数是线间的分布漏电导，所述的沿线分布漏电导是单位长度线段的两导线间的漏电导。

随着电路中工作频率的提高，越来越多的电路成为高速电路，而在高速电路中，信号连接线通常认为是具有分布参数的有损耗非均匀多导体传输线，本发明对其结构进行建模分析。

本发明是一种有损耗非均匀多导体传输线瞬态响应时域分析法，其特征在于：在不考虑外界电磁场作用的情况下，在传输线上取任意一小段长度Δz，Δz越小，就越接近传输线的实际情况。当Δz→0时，近似用集总参数模型来描述该小段，其等效电路参见图1，根据上面对传输线参数的描述，此等效电路上有电阻RΔz、电感LΔz、电容CΔz和漏电导GΔz，其中R为单位长度电阻，单位Ω/m；L为单位长度电感，单位H/m；C为单位长度电容，单位F/m；G为单位长度漏电导，单位S/m。整个传输线是无限多个上述等效电路的级联电路。

从传输线z到z+Δz段，根据基尔霍夫电压和电流定律，当Δz→0时，则有：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂V(z,t)}{\∂z}+\mathrm{RI}(z,t)+L\frac{\∂I(z,t)}{\∂t}=0\\ \frac{\∂I(z,t)}{\∂z}+\mathrm{GV}(z,t)+C\frac{\∂V(z,t)}{\∂t}=0\end{array}\right.---\left(1\right)$

上面得到的式(1)就是传输线方程，也称为电波方程，也是本发明采用的分析基础。式中，V、I分别为传输线上z处在t时刻的电压和电流矩阵。

具体实现步骤包括：

(1)设传输线的长度为d，被均匀地分为2N段，每段的长度是d/(2N)，此每段长度表示为Δz/2，即Δz＝d/N，Δz为仿真的空间步长，采用均匀分段方式是为了方便进行仿真分析，式中N必须足够大即传输线的分段足够多，才能保证仿真得到的波形符合实际波形，否则会产生与实际波形相比较大的误差。

(2)将第1个点设为电压始端采样点V₁，然后将间隔Δz的采样点依次设定为电压的离散采样点V₂、V₃......直到电压终端采样点V_N+1。

(3)将第2个点设为电流采样点I₁，然后将间隔Δz的采样点依次设定为电流的离散采样点I₂、I₃......直到I_N，始端和终端的电流采样点分别设定为I₀和I_N+1。

(4)对电波方程中的空间微分算子采用一阶中心差分来近似，并以梯形积分法对方程中的时间微分算子进行积分，得到离散电压和电流采样点的迭代公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{k+1}^{n+1}={(\frac{\mathrm{C\Δz}}{\mathrm{\Δt}}+\frac{1}{2}\mathrm{G\Δz})}^{-1}[(\frac{\mathrm{C\Δz}}{\mathrm{\Δt}}-\frac{1}{2}\mathrm{G\Δz})V_{k+1}^n+\frac{1}{2}(I_k^n-I_{k+1}^n)+\frac{1}{2}(I_k^{n+1}-I_{k+1}^{n+1})]\\ I_k^{n+1}={(\frac{\mathrm{L\Δz}}{\mathrm{\Δt}}+\frac{1}{2}\mathrm{R\Δz})}^{-1}[(\frac{\mathrm{L\Δz}}{\mathrm{\Δt}}-\frac{1}{2}\mathrm{R\Δz})I_k^n+\frac{1}{2}(V_k^n-V_{k+1}^n)+\frac{1}{2}(V_k^{n+1}-V_{k+1}^{n+1})]\end{array}\right.---\left(2\right);$

式中：k、n分别表示空间、时间的划分数，离散电压采样点的迭代公式中k的取值范围为1、2......N-1，离散电流采样点的迭代公式中k的取值范围为1、2......N，也就是说上式(2)所表示的离散采样点是介于始端和终端采样点的中间采样点，Δt为仿真的时间步长。

(5)对始端和终端电压采样点的空间微分算子分别采用一阶前向和后向差分公式来近似，并同样以梯形积分法对时间微分算子进行积分，得到始端和终端的电压采样点的迭代公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_1^{n+1}={(\frac{\mathrm{C\Δz}}{\mathrm{\Δt}}+\frac{1}{2}\mathrm{G\Δz}+\frac{1}{R_S})}^{-1}[(\frac{\mathrm{C\Δz}}{\mathrm{\Δt}}-\frac{1}{2}\mathrm{G\Δz}-\frac{1}{R_S})V_1^n-(I_k^n+I_1^{n+1})+\frac{1}{R_S}(V_S^n+V_S^{n+1})]\\ V_{N+1}^{n+1}={(\frac{\mathrm{C\Δz}}{\mathrm{\Δt}}+\frac{1}{2}\mathrm{G\Δz}+\frac{1}{R_L})}^{-1}[(\frac{\mathrm{C\Δz}}{\mathrm{\Δt}}-\frac{1}{2}\mathrm{G\Δz}-\frac{1}{R_L})V_{N+1}^n+(I_N^n+I_N^{n+1})+\frac{1}{R_L}(V_L^n+V_L^{n+1})]\end{array}\right.---\left(3\right);$

式中：R_S和R_L是传输线始端和终端端接的电阻，V_S和V_L是传输线始端和终端所加的激励电压源。

(6)为了保证仿真结果的稳定性，必须满足不等式Δt≤Δz/v，式中v为电磁波在多导体传输线中传播的最大模式速度，当不等式取等号时，Δt为最佳时间步长，根据该不等式确定仿真的时间步长Δt。

(7)根据步骤(4)和(5)推导出的离散电压和电流迭代公式(2)和(3)，以及步骤(1)和(6)确定的空间和时间步长Δz和Δt，仿真得出有损耗非均匀多导体传输线的电压和电流采样值，从而得到电压和电流瞬态响应波形。

本发明首先对电波方程中的空间微分算子进行差分离散，然后对电波方程中的时间微分算子进行梯形积分，从而能够有效地消除由于采用中心差分方法所造成的振荡，得到稳定准确的仿真结果，进而获得传输线上任意点的电压和电流瞬态波形，而且在一个较长的时间范围内传输线的瞬态分析都较为有效，在延续时间较长时分析波形也不会产生太大的误差。本发明在对传输线进行建模时无需对耦合传输线进行解耦，能够较方便地求解耦合状态下的有损耗非均匀多导体传输线系统。

本发明的实现还在于：被分析的有损耗非均匀多导体传输线的总数要大于等于3根，其中至少有一根作为参考导体的一无限大金属平板传输线，还有两根相互耦合干扰的作为信号线的传输线，始端加激励电压源即干扰其他传输线的传输线称为攻击线，始端未端接激励电压源即被干扰的传输线称为静态线，在多导体传输线系统中攻击线和静态线都可以有多条，但作为参考导体的无限大金属平板传输线一般只有一条。

无限大金属平板传输线是作为参考地的一理想地平面，为信号传输线提供理想的地平面，方便进行理论分析。本发明是为了分析互连线之间的耦合干扰，所以作为信号线的传输线必须大于等于2根，才能产生相互干扰。随着电路中连线之间距离的缩短，连线之间相互干扰越来越严重，作为干扰传输线的攻击线和被干扰的静态线也越来越多。

本发明的实现还在于：该方法适用条件之一为多导体传输线是有损耗的，所述有损耗是表示多导体传输线沿线的分布电阻R和线间的分布漏电导G不为0。本发明适于对有损耗的多导体传输线进行分析，能够得到准确的仿真结果。随着电路的发展，无论是在印刷电路板中还是在超大规模集成电路中传输线都是存在损耗的。

本发明的实现还在于：该方法适用条件之二为多导体传输线是非均匀的，所述非均匀是表示多导体传输线整个长度上的分布参数沿传输线方向非均匀分布，且随空间坐标而改变。本发明适于对非均匀的多导体传输线进行分析，能够得到准确的仿真结果。随着电路尺寸的减小和规模的扩大，无论是在印刷电路板中还是在超大规模集成电路中传输线都是非均匀的。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1、本发明由于对电波方程中的空间微分算子进行差分离散和对方程中的时间微分算子进行梯形积分，所以能够有效地消除由于采用中心差分方法所造成的振荡，得到稳定准确的传输线瞬态响应分析结果。

2、本发明由于采用较小的时间和空间离散步长，因而对传输线的瞬态分析在一个较长的时间范围内都较为有效，而且在延续时间较长时分析波形也不会产生太大的误差，可以得到稳定的瞬态分析波形。

3、本发明由于对传输线进行分析时所采用的空间离散方式，所以在对传输线进行建模时无需对耦合传输线进行解耦，能够较方便地求解耦合状态下的有损耗非均匀多导体传输线系统。

4、本发明由于推导得到一系列的时间和空间离散的电压和电流采样点，然后采用相互迭代的方式进行瞬态求解，所以本发明能够得到传输线上任意点的瞬态电压和电流波形。

5、本发明由于采用的对电波方程中的空间微分算子进行的差分离散法和对时间微分算子进行的梯形积分法都是在时域范围内进行的计算，因此没有频域到时域和时域到频域的转换计算，减少了运算量，提高了仿真效率。

附图说明

图1为传输线的等效集总参数模型；

图2为传输线上空间离散的电压和电流采样点；

图3为端接电阻负载的不等长有损耗非均匀导体传输线仿真模型；

图4为加在导体1始端的激励源波形；

图5为根据图3中L1和L2均为0.1m及仿真时间为1.315×10^-11s时使用FDTD方法仿真得到的等长有损耗非均匀多导体传输线的端点A和B的瞬态电压波形；

图6为根据图3中L1和L2均为0.1m及仿真时间为1.315×10^-11s时使用FDTD方法仿真得到的等长有损耗非均匀多导体传输线的端点C和D的瞬态电压波形；

图7为根据图3中L1和L2均为0.1m及仿真时间为1.315×10^-11s时使用本发明提出的时域分析法法仿真得到的等长非有损耗均匀多导体传输线的端点A和B的瞬态电压波形；

图8为根据图3中L1和L2均为0.1m及仿真时间为1.315×10^-11s时使用本发明提出的时域分析法仿真得到的等长有损耗非均匀多导体传输线的端点C和D的瞬态电压波形；

图9为根据图3中L1和L2分别为0.1m和0.2m及仿真时间为1.315×10^-11s时使用FDTD方法仿真得到的等长有损耗非均匀多导体传输线的端点A和B的瞬态电压波形；

图10为根据图3中L1和L2分别为0.1m和0.2m及仿真时间为1.315×10^-11s时使用FDTD方法仿真得到的等长有损耗非均匀多导体传输线的端点C和D的瞬态电压波形；

图11为根据图3中L1和L2分别为0.1m和0.2m及仿真时间为1.315×10^-11s时使用本发明提出的时域分析法仿真得到的不等长有损耗非均匀多导体传输线的端点A和B的瞬态电压波形；

图12为根据图3中L1和L2分别为0.1m和0.2m及仿真时间为1.315×10^-11s时使用本发明提出的时域分析法仿真得到的不等长有损耗非均匀多导体传输线的端点C和D的瞬态电压波形；

图13为根据图3中L1和L2分别为0.1m和0.2m及仿真时间为2.63×10^-11s时使用本发明提出的时域分析法仿真得到的不等长有损耗非均匀多导体传输线的端点A和B的瞬态电压波形；

图14为根据图3中L1和L2分别为0.1m和0.2m及仿真时间为2.63×10^-11s时使用本发明提出的时域分析法仿真得到的不等长有损耗非均匀多导体传输线的端点C和D的瞬态电压波形；

图15为端接电容负载的不等长有损耗非均匀导体传输线仿真模型；

图16为根据图15中L1和L2分别为0.1m和0.2m及仿真时间为1.315×10^-11s时使用本发明提出的时域分析法仿真得到的不等长有损耗非均匀的终端端接电容的多导体传输线的端点A和B的瞬态电压波形；

图17为根据图15中L1和L2分别为0.1m和0.2m及仿真时间为1.315×10^-11s时使用本发明提出的时域分析法仿真得到的不等长有损耗非均匀的终端端接电容的多导体传输线的端点C和D的瞬态电压波形。

具体实施方式

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做详细描述：

实施例1：

采用软件MATLAB进行仿真，针对有损耗非均匀多导体传输线中的攻击线加仿真的激励电压源，激励源的信号波形参见图4。

被分析的有损耗非均匀多导体传输线的总数要大于等于3根，其中至少有一根作为参考导体的一无限大金属平板传输线，还有两根相互耦合干扰的作为信号线的传输线，参见图3，图3为端接电阻负载的不等长非均匀有损耗导体传输线仿真模型，其中导体1和导体2就是两根相互耦合干扰的作为信号线的传输线，但是图3中没有画出作为参考导体的一无限大金属平板传输线。始端加激励电压源即干扰其他传输线的传输线称为攻击线，参见图3，导体1就是攻击线，始端未端接激励电压源即被干扰的传输线称为静态线，参见图3，导体2就是静态线，在多导体传输线系统中攻击线和静态线都可以有多条，但作为参考导体的无限大金属平板传输线一般只有一条。

本发明适用条件之一为多导体传输线是有损耗的，所述有损耗是表示多导体传输线沿线的分布电阻R和线间的分布漏电导G不为0，参见图1，在实际电路中电阻R和电导G都是存在的，不为0。

本发明适用条件之二为多导体传输线是非均匀的，所述非均匀是表示多导体传输线整个长度上的分布参数沿传输线方向非均匀分布，且随空间坐标而改变，参见图3，图中可见分布参数随传输线的长度不同，其参数值也是变化的，是不均匀的。

分析基础是采用传输线的电波方程，此电波方程是在无外场激励的情况下对非均匀有损耗多导体传输线进行分析的。

具体实现步骤包括：

(1)设传输线的长度为d，将传输线均匀地分为2N段，每段的长度为d/(2N)，此每段长度表示为Δz/2，即Δz＝d/N，Δz为仿真的空间步长。

(2)将第1个点设为电压始端采样点V₁，然后将间隔Δz的采样点依次设定为电压的离散采样点V₂、V₃......直到电压终端采样点V_N+1，见图2。

(3)将第2个点设为电流采样点I₁，然后将间隔Δz的采样点依次设定为电流的离散采样点I₂、I₃......直到I_N，始端和终端的电流采样点分别设定为I₀和I_N+1，见图2。

(4)对电波方程中的空间微分算子采用一阶中心差分来近似，并以梯形积分法对方程中的时间微分算子进行积分，得到离散电压和电流采样点的迭代公式(2)。

(5)对始端和终端电压采样点的空间微分算子分别采用一阶前向和后向差分公式来近似，并同样以梯形积分法对时间微分算子进行积分，得到始端和终端的电压采样点的迭代公式(3)。

本发明采用相互迭代的方式进行瞬态求解，所以本发明能够得到传输线上任意点的瞬态电压和电流波形。

(6)为了保证仿真结果的稳定性，必须满足不等式Δt≤Δz/v，式中v为电磁波在多导体传输线中传播的最大模式速度，当不等式取等号时，Δt为最佳时间步长，根据该不等式确定仿真的时间步长Δt。

(7)根据步骤(4)和(5)推导出的离散电压和电流迭代公式(2)和(3)，以及步骤(1)和(6)确定的空间和时间步长Δz和Δt，仿真得出有损耗非均匀多导体传输线的电压和电流采样值，从而得到电压和电流瞬态响应波形。

本发明针对电子电路信号完整性领域中有损耗非均匀多导体传输线之间的耦合干扰计算问题，提出了一种有损耗非均匀多导体传输线瞬态响应时域分析法。该方法首先对电波方程中的空间微分算子进行差分离散，然后利用梯形积分法对电波方程中的时间微分算子进行积分，从而能够有效地消除计算结果由于采用中心差分的方法所造成的振荡，得到传输线上任意点的电压和电流瞬态波形。

下面结合附图对本发明进行更详细的说明：

实施例2：

有损耗非均匀多导体传输线瞬态响应时域分析法同实施例1，采用如图3所示的仿真模型，此仿真模型为端接电阻负载的3导体有损耗非均匀传输线。图中导体1和导体2均为信号线，导体3图中未画出，导体3为一无限大金属平板，作为参考导体。L1和L2分别为导体1和导体2的长度。端点A、B、C和D分别表示导体1和2两端的端点。传输线的分布参数为：

$L=\left(\begin{array}{cc}L\left(z\right)& \mathrm{Lm}\left(z\right)\\ \mathrm{Lm}\left(z\right)& L\left(z\right)\end{array}\right)$ $C=\left(\begin{array}{cc}C\left(z\right)& \mathrm{Cm}\left(z\right)\\ \mathrm{Cm}\left(z\right)& C\left(z\right)\end{array}\right)$ $R=\left(\begin{array}{cc}R\left(z\right)& 0\\ 0& R\left(z\right)\end{array}\right)$ $G=\left(\begin{array}{cc}G\left(z\right)& 0\\ 0& G\left(z\right)\end{array}\right)$

其中：L(z)＝387/[1+k(z)]nH/m；

Lm(z)＝k(z)L(z)nH/m；

C(z)＝104.3/[1-k(z)]pF/m；

Cm(z)＝-k(z)C(z)pF/m；

R(z)＝50/[1+k(z)]Ω/m；

G(z)＝0.001/[1-k(z)]S/m；

k(z)＝0.25[1+sin(6.25πz+0.25π)]。

上式中的L(z)是传输线的自感，C(z)是传输线上的寄生电容，R(z)是传输线上的电阻和G(z)是传输线上的电导，Lm(z)是传输线之间的互感和Cm(z)是传输线之间的互容。

实现步骤包括：

(1)将图3仿真模型中较长传输线均匀地分为2N段，每段的长度定义为仿真的空间步长Δz/2，均匀分段方式如图2所示，较短的传输线同样采用空间步长Δz/2进行均匀分段，取仿真空间步长Δz＝0.002m。

(2)将图3仿真模型中较长传输线的第1个点设为电压始端采样点V₁，然后将间隔Δz的采样点依次设定为电压的离散采样点V₂、V₃......直到电压终端采样点V_N+1，较短的传输线也采用同样的电压采样点定义方式。

(3)将图3仿真模型中较长传输线的第2个点设为电流采样点I₁，然后将间隔Δz的采样点依次设定为电流的离散采样点I₂、I₃......直到I_N，始端和终端的电流采样点分别设定为I₀和I_N+1，较短的传输线也采用同样的电流采样点定义方式。

(4)对式(1)中离散的电压和电流采样点的空间微分算子采用一阶中心差分来近似，可以得到如下的离散方程：

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{L\Δz}\frac{{\∂I}_k\left(t\right)}{\∂t}+{\mathrm{R\ΔzI}}_k\left(t\right)+V_{k+1}\left(t\right)-V_k\left(t\right)=0& (k=\mathrm{1,2},...,N)\\ \mathrm{C\Δz}\frac{{\∂V}_{k+1}\left(t\right)}{\∂t}+{\mathrm{G\ΔzV}}_{k+1}\left(t\right)+I_{k+1}\left(t\right)-I_k\left(t\right)=0& (k=\mathrm{1,2},...,N-1)\end{array}\right.---\left(4\right).$

(5)对始端和终端电压采样点的空间微分算子分别采用一阶前向和后向差分公式来近似，根据式(1)可以得到如下的始端和终端的离散方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}\mathrm{C\Δz}\frac{{\∂V}_1\left(t\right)}{\∂t}+\frac{1}{2}{\mathrm{G\ΔzV}}_1\left(t\right)+I_1\left(t\right)-I_0\left(t\right)=0\\ \frac{1}{2}\mathrm{C\Δz}\frac{{\∂V}_{N+1}\left(t\right)}{\∂t}+\frac{1}{2}{\mathrm{G\ΔzV}}_{N+1}\left(t\right)+I_{N+1}\left(t\right)-I_N\left(t\right)=0\end{array}\right.---\left(5\right).$

(6)接着以梯形积分法对式(4)中的时间微分算子进行积分，可得：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{L\Δz}(I_k^{n+1}-I_k^n)+\frac{1}{2}\mathrm{R\Δz}(I_k^{n+1}+I_k^n)\mathrm{\Δt}+\frac{1}{2}(V_{k+1}^{n+1}-V_k^{n+1})\mathrm{\Δt}+\frac{1}{2}(V_{k+1}^n-V_k^n)\mathrm{\Δt}=0\\ \mathrm{C\Δz}(V_{k+1}^{n+1}-V_{k+1}^n)+\frac{1}{2}\mathrm{G\Δz}(V_{k+1}^{n+1}+V_{k+1}^n)\mathrm{\Δt}+\frac{1}{2}(I_{k+1}^n-I_k^n)\mathrm{\Δt}=0\end{array}\right.---\left(6\right)$

对公式(6)整理后，则得到离散的电压和电流采样点的迭代公式(2)。

(7)同理以梯形积分法对式(5)中的时间微分算子进行积分，可得到始端和终端的迭代公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{C\Δz}(V_1^{n+1}-V_1^n)+\frac{1}{2}\mathrm{G\Δz}(V_1^{n+1}+V_1^n)\mathrm{\Δt}+(I_1^{n+1}-I_1^n)\mathrm{\Δt}\\ +\frac{1}{R_S}(V_1^{n+1}+V_1^n)\mathrm{\Δt}-\frac{1}{R_S}(V_S^{n+1}+V_S^n)\mathrm{\Δt}=0\\ \mathrm{C\Δz}(V_{N+1}^{n+1}-V_{N+1}^n)+\frac{1}{2}\mathrm{G\Δz}(V_{N+1}^{n+1}+V_{N+1}^n)\mathrm{\Δt}-(I_N^{n+1}+I_N^n)\mathrm{\Δt}\\ +\frac{1}{R_L}(V_{N+1}^{n+1}+V_{N+1}^n)\mathrm{\Δt}-\frac{1}{R_L}(V_L^{n+1}+V_L^n)\mathrm{\Δt}=0\end{array}\right.---\left(7\right)$

对公式(7)整理后，则得到始端和终端的电压采样点的迭代公式(3)。

由于本发明采用的对电波方程中的空间微分算子进行的差分离散法和对时间微分算子进行的梯形积分法都是在时域范围内进行的计算，因此没有频域到时域和时域到频域的转换计算，减少了运算量，提高了仿真效率。

(8)为了保证仿真结果的稳定性，必须满足不等式Δt≤Δz/v，图3仿真模型中电磁波在导体1和导体2中传播的速度分别为V₁＝1.521×10⁸m/s，V₂＝1.482×10⁸m/s，因此选取V₁来确定最佳仿真步长，该不等式取等号时得最佳仿真时间步长为Δt＝1.315×10^-11s。

本发明能够采用较小的时间和空间离散步长，因而对传输线的瞬态分析在一个较长的时间范围内都较为有效，而且在延续时间较长时分析波形也不会产生太大的误差，可以得到稳定的瞬态分析波形。

(9)根据步骤(6)和(7)推导出的离散电压和电流迭代公式(2)和(3)，以及步骤(1)和(8)确定的空间和时间步长Δz和Δt，仿真得到有损耗非均匀多导体传输线的电压和电流瞬态波形。

取图3仿真模型中的导体1和导体2的长度均为0.1m，仿真时间设为3.6×10^-8s，使用FDTD方法仿真得到的传输线端点A和B的电压瞬态响应波形如图5所示，传输线端点C和D的电压瞬态响应波形如图6所示。在相同的仿真条件下，使用本发明提出的时域分析法仿真得到的传输线端点A和B的电压瞬态响应波形如图7所示，传输线端点C和D的电压瞬态响应波形如图8所示。观察图5可以明显看到，在时间段1.5ns到2.5ns和6ns到8ns之间瞬态电压波形存在振荡，对比观察图7可以发现，在时间段1.5ns到2.5ns和6ns到8ns之间的瞬态电压波形不存在振荡，波形平滑。同样观察对比图6和图8也可以明显看到，图6在时间段1ns到3ns和6ns到8ns之间的瞬态电压波形振荡在图7中明显有效地得到消除。除此，图5和图7及图6和图8的瞬态电压波形能够得到较好的吻合。

实施例3：

有损耗非均匀多导体传输线瞬态响应时域分析法同实施例1-2，仿真模型及条件也同实施例1-2，取图3仿真模型中的导体1和导体2的长度分别为0.1m和0.2m，使用FDTD方法仿真得到的传输线端点A和B的电压瞬态响应波形如图9所示，传输线端点C和D的电压瞬态响应波形如图10所示。在相同的仿真条件下，使用本发明提出的时域分析法仿真得到的传输线端点A和B的电压瞬态响应波形如图11所示，传输线端点C和D的电压瞬态响应波形如图12所示。观察图9可以看到，在时间段1.5ns到2.5ns和6ns到8ns之间瞬态电压波形存在振荡，对比观察图11可以发现，在时间段1.5ns到2.5ns和6ns到8ns之间的瞬态电压波形不存在振荡，波形平滑。同样观察对比图10和图12也可以明显看到，图10在整个仿真时间段瞬态电压波形都存在明显的振荡，而在图12中瞬态电压波形不存在振荡，波形平滑。此外，图9和图11及图10和图12的瞬态电压波形能够得到较好的吻合。仔细观察波形图11和12并与图5和6进行比较，可以得到结论，当导体1长度不变，导体2长度变化时，有激励源的导体1两端电压变化不大，而无激励源的导体2远端串扰的瞬态响应时间发生变化，且由于导体2长度变化，其远端串扰的电压幅值有所变化，同时波形趋于稳定的时间也变化。

实施例4：

有损耗非均匀多导体传输线瞬态响应时域分析法同实施例1-3，取图3仿真模型中的导体1和导体2的长度分别为0.1m和0.2m，仿真时间设为7.2×10^-8s，仿真空间步长设为Δz＝0.004m，仿真时间步长为Δt＝2.63×10^-11s。使用本发明提出的时域分析法仿真得到的传输线端点A和B的电压瞬态响应波形如图13所示，传输线端点C和D的电压瞬态响应波形波形如图14所示。仔细观察波形图13和14并与图11和12进行比较，可以看出，增加仿真时间即增加延续时间时传输线的瞬态电压波形没有太大的变化，所以本发明提出的时域分析法对传输线的瞬态分析在一个较长的时间范围内都较为有效，而且在延续时间较长时分析波形也不会产生太大的误差。此外，仔细观察波形图13和14并与图9和10进行比较，本发明提出的时域分析法同样能够有效的消除使用FDTD方法所产生的振荡并且与使用FDTD方法仿真得到的波形也较好的吻合。

实施例5：

有损耗非均匀多导体传输线瞬态响应时域分析法同实施例1-4，取仿真模型为图15所示的端接非线性负载电容的导体有损耗非均匀传输线，图15中各标号的含义与图3仿真模型相同，仿真条件也与加在图3仿真模型上的条件相同。取导体1和2的长度为0.1m和0.2m时，仿真时间设为3.6×10^-8s，仿真空间步长设为Δz＝0.002m，仿真时间步长为Δt＝1.315×10^-11s。使用本发明提出的时域分析法仿真得到的传输线端点A和B的电压瞬态响应波形如图16所示，传输线端点C和D的电压瞬态响应波形波形如图17所示。比较图16、17和图11、12可知，图16、17中各点的电压响应达到稳定状态所需的时间比图11、12所需的时间长，并且电压幅度比图11、12的幅度大。原因是由于非线性负载的存在，图15中端点B和端点D处的电压反射系数较大，从图15中端点A、C传来的电压波到达图15中端点B、D后，电压幅度增大很多，反射波回到图15中端点A、C后，图15中端点A、C的电压幅度也较大，这样经过多次反射后，各点的电压响应达到稳定状态。

本发明针对电子电路信号完整性领域中有损耗非均匀多导体传输线之间的耦合干扰计算问题，提出了有损耗非均匀多导体传输线瞬态响应时域分析法，能够有效地消除计算结果因采用中心差分的方法所造成的振荡，得到传输线上任意点的电压和电流瞬态波形，而且在一个较长的时间范围内传输线的瞬态分析都较为有效，在延续时间较长时分析波形也不会产生太大的误差，并且在对有损耗非均匀多导体传输线进行建模时无需对耦合传输线进行解耦，仿真结果稳定准确。本发明可用于分析有损耗非均匀多导体传输线的瞬态响应。

Claims (4)

1.一种有损耗非均匀多导体传输线瞬态响应时域分析法，其特征在于：本发明分析基础是采用传输线的电波方程，此电波方程是在无外场激励的情况下对非均匀有损耗多导体传输线进行分析的，具体实现步骤包括：

(1)设传输线的长度为d，将传输线均匀地分为2N段，每段的长度为d/(2N)，此每段长度表示为Δz/2，即Δz＝d/N，Δz为仿真的空间步长；

(2)将第1个点设为电压始端采样点V₁，然后将间隔Δz的采样点依次设定为电压的离散采样点V₂、V₃......直到电压终端采样点V_N+1；

(3)将第2个点设为电流采样点I₁，然后将间隔Δz的采样点依次设定为电流的离散采样点I₂、I₃......直到I_N，始端和终端的电流采样点分别设定为I₀和I_N+1；

(4)对电波方程中的空间微分算子采用一阶中心差分来近似，并以梯形积分法对方程中的时间微分算子进行积分，得到离散电压和电流采样点的迭代公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{k+1}^{n+1}={(\frac{\mathrm{C\Δz}}{\mathrm{\Δt}}+\frac{1}{2}\mathrm{G\Δz})}^{-1}[(\frac{\mathrm{C\Δz}}{\mathrm{\Δt}}-\frac{1}{2}\mathrm{G\Δz})V_{k+1}^n+\frac{1}{2}(I_k^n-I_{k+1}^n)+\frac{1}{2}(I_k^{n+1}-I_{k+1}^{n+1})]\\ I_k^{n+1}={(\frac{\mathrm{L\Δz}}{\mathrm{\Δt}}+\frac{1}{2}\mathrm{R\Δz})}^{-1}[(\frac{\mathrm{L\Δz}}{\mathrm{\Δt}}-\frac{1}{2}\mathrm{R\Δz})I_k^n+\frac{1}{2}(V_k^n-V_{k+1}^n)+\frac{1}{2}(V_k^{n+1}-V_{k+1}^{n+1})]\end{array}\right.;$

式中：C表示单位长度线段的两导线间的电容，L表示单位长度线段上的电感，R表示单位长度线段上的电阻，G表示单位长度线段的两导线间的漏电导，k、n分别表示空间、时间的划分数，离散电压采样点的迭代公式中k的取值范围为1、2......N-1，离散电流采样点的迭代公式中k的取值范围为1、2......N，Δt为仿真的时间步长；

(5)对始端和终端电压采样点的空间微分算子分别采用一阶前向和后向差分公式来近似，并同样以梯形积分法对时间微分算子进行积分，得到始端和终端的电压采样点的迭代公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_1^{n+1}={(\frac{\mathrm{C\Δz}}{\mathrm{\Δt}}+\frac{1}{2}\mathrm{G\Δz}+\frac{1}{R_S})}^{-1}[(\frac{\mathrm{C\Δz}}{\mathrm{\Δt}}-\frac{1}{2}\mathrm{G\Δz}-\frac{1}{R_S})V_1^n-(I_k^n+I_1^{n+1})+\frac{1}{R_S}(V_S^n+V_S^{n+1})]\\ V_{N+1}^{n+1}={(\frac{\mathrm{C\Δz}}{\mathrm{\Δt}}+\frac{1}{2}\mathrm{G\Δz}+\frac{1}{R_L})}^{-1}[(\frac{\mathrm{C\Δz}}{\mathrm{\Δt}}-\frac{1}{2}\mathrm{G\Δz}-\frac{1}{R_L})V_{N+1}^n+(I_N^n+I_N^{n+1})+\frac{1}{R_L}(V_L^n+V_L^{n+1})]\end{array}\right.;$

式中：R_S和R_L是传输线始端和终端端接的电阻，V_S和V_L是传输线始端和终端所加的激励电压源；

(6)为了保证仿真结果的稳定性，必须满足不等式Δt≤Δz/v，式中v为电磁波在多导体传输线中传播的最大模式速度，当不等式取等号时，Δt为最佳时间步长，根据该不等式确定仿真的时间步长Δt；

(7)根据步骤(4)和(5)推导出的离散电压和电流迭代公式，以及步骤(1)和(6)确定的空间和时间步长Δz和Δt，仿真得出有损耗非均匀多导体传输线的电压和电流采样值，从而得到电压和电流瞬态响应波形。

2.根据权利要求1所述的有损耗非均匀多导体传输线瞬态响应时域分析法，其特征在于：被分析的有损耗非均匀多导体传输线的总数要大于等于3根，其中至少有一根作为参考导体的一无限大金属平板传输线，还有两根相互耦合干扰的作为信号线的传输线，始端加激励电压源即干扰其他传输线的传输线称为攻击线，始端未端接激励电压源即被干扰的传输线称为静态线，在多导体传输线系统中攻击线和静态线都可以有多条，但作为参考导体的无限大金属平板传输线一般只有一条。

3.根据权利要求1所述的有损耗非均匀多导体传输线瞬态响应时域分析法，其特征在于：该方法适用条件之一为多导体传输线是有损耗的，所述有损耗是表示多导体传输线沿线的分布电阻R和线间的分布漏电导G不为0。

4.根据权利要求1所述的有损耗非均匀多导体传输线瞬态响应时域分析法，其特征在于：该方法适用条件之二为多导体传输线是非均匀的，所述非均匀是表示多导体传输线整个长度上的分布参数沿传输线方向非均匀分布，且随空间坐标而改变。

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