CN103605856B - 基于分数阶线路模型的输电线路参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及的是基于分数阶线路模型的输电线路参数估计方法，这种基于分数阶线路模型的输电线路参数估计方法，一、建立传输线路微分方程；二、基于分数阶微积分学的线路建模；三、基于分数阶模型的参数估计，利用非线性回归分析实现估算，选择在参数真值附近的值作为初始值，待估计参数初始值范围在真值附近之间，以方程误差作为收敛条件进行迭代参数估计；对于终端接任意负载的线路，采用模拟数据的方法，在理想数据中加入信噪比为

Description

基于分数阶线路模型的输电线路参数估计方法

技术领域

本发明涉及的是电力系统中的状态估计方法，具体涉及的是基于分数阶线路模型的输电线路参数估计方法。

背景技术

输电线路在电力系统中，相当于运输工具，将电能从一个地区输送到另一地区，作为电能传送的载体，是电力系统主要的组成部分之一，在电力系统中起着至关重要的作用。传输线路所涉及的主要问题就是计算线路的参数，同时就需要解决线路模型的问题。因为单纯根据线路最初设计时厂家提供的数据远远不能满足工作人员对实际运行情况预测和掌握的需求，所以在电力系统的电气计算中，通常用等值电路来描述系统元件的特性，采用数学建模的方法实现相关计算。线路建模的效果直接关系到线路参数的求取精度，所谓的建模就是指把实际系统的相关的本质信息浓缩为有意义的数学描述形式。如果模型类型选择准确，就能反应实际系统的本质规律，因此输电线路模型选择尤为重要。

目前线路模型主要可以分为两类即集中参数模型和分布参数模型，RL模型、型模型和级联型模型都属于集中参数模型，分布参数模型包括无损模型、无畸变模型，以及频率相关模型，其中型参数模型和长线路的等值模型都是在电网的各项计算中普遍通用的等值模型，当线路长度大时，会产生较大误差。线路模型是影响线路参数估计精确度的关键因素，能否准确描述线路参数在线路上的分布特性是模型建立主要考虑的问题。

发明内容

本发明的一个目的是提供基于分数阶线路模型的输电线路参数估计方法，它建立的分数阶线路模型具有通用性，克服了线路模型中受长度限制的问题。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：这种基于分数阶线路模型的输电线路参数估计方法，

一、建立传输线路微分方程；

二、基于分数阶微积分学的线路建模，对于终端接特征阻抗的线路，

分数阶传输线路的增益：

；

分数阶传输线路的相位响应：

；

终端带有一般负载的线路：

；

三、基于分数阶模型的参数估计，利用非线性回归分析实现估算，选择在参数真值附近的值作为初始值，待估计参数初始值范围在真值附近之间，以方程误差作为收敛条件进行迭代参数估计；对于终端接任意负载的线路，采用模拟数据的方法，在理想数据中加入信噪比为的噪声信号，具体估计方法如下：

1、采用间隙统计算法对PMU同步数据处理；

2、设定K为最佳聚类个数，初始时令K=1；

3、对步骤1处理后的PMU同步数据进行聚类，计算聚类离散度W_K，此处的K即为步骤2中的K；

4、对参与数据进行K个聚类，计算聚类离散度的期望，参与数据的计算是计算整组数据的均方根误差，然后数据中最小的和最大的分别加上误差值，得到一个区间，在这个区间内产生平均分布的一组数据，整组数据包括线路末端电压幅值和相角；

5、通过步骤3及步骤4得到；

6、判断K是否为1，如K为1，将K自加1，回到步骤3并从步骤3开始继续执行步骤4、步骤5，并进入本步骤；如K不为1，判断Gap(K-1)是否大于Gap(K)？若Gap(K-1)小于或等于Gap(K)，则K自加1，回到步骤3并从步骤3开始继续执行步骤4、步骤5，并进入本步骤；若Gap(K-1)大于Gap(K)，则最佳聚类个数是K-1个；

7、判断K-1是否等于1，若K-1=1，则完成分数阶传输线路频域参数估计；若K-1不等于1，则量测数据中含不良数据，接着进行不良数据辨识，选择出不良数据，并删除，然后返回到第一步，采用间隙统计算法对删除不良数据后的数据进行处理，继续执行步骤2-7，如此往复进行。

有益效果：

本发明以电路原理中的线路微分方程为基础，利用分数阶微积分理论，对线路微积分方程进行处理的方法研究线路模型方程的建立，采用在频域进行频率响应验证的方法验证模型的正确性，并在频域实现线路参数估计，克服了线路模型受长度限制的不足，为电力系统中涉及线路参数的相关计算提供了更加可靠的线路模型方程，具有良好推广应用价值和前景。

附图说明：

图1为均匀传输线路的电路表示图；

图2为半无限长传输线路图；

图3是有限长等价线路图；

图4为带负载阻抗的有损传输线路图；

图5为单相传输线路频域测试模块图；

图6为带有特征阻抗的线路增益响应对比图；

图7为带有特征阻抗的相位响应对比图；

图8为带有2倍特征阻抗的线路增益响应对比图；

图9为带有2倍特征阻抗的相位响应对比图；

图10为带有特征阻抗的线路增益响应误差曲线图；

图11为带有2倍特征阻抗的线路增益响应误差曲线图；

图12为带有特征阻抗的线路相位响应误差曲线图；

图13为带有2倍特征阻抗的线路相位响应误差曲线图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明做进一步的说明：

这种基于分数阶线路模型的输电线路参数估计方法，

一、建立传输线路微分方程，根据电路基础原理得到的传输线微分方程，考虑有损RLC传输线路电压和电流的边界值问题。

基于均匀传输线路电路表示图，根据电路基础原理列写传输线路部分微分方程：

对传输线路微分方程进行时域-频域拉普拉斯变换，并结合有损RLC传输线路电压和电流边界值条件，对微分方程进行整理。

线路为半无限长时，边界条件为和，此处是电压，是电流，并且是随时间变化的输入变量。在时，传送到无限远处的电压为0。

上式中减号前面的第一部分代表处电压，即靠近电源发电机端的电压。上式中减号后面的第二部分代表初始空间电压分布。

二、基于分数阶微积分学的线路建模，利用分数阶微积分理论对线路微分方程进行处理得到分数阶传输线路频率响应，根据分数阶微积分理论，通过时域和频域之间的拉普拉斯变换，最终得到线路中存在初始电压和外加电压时，线路中任一位置处电压表达式和电流表达式。

同理得到线路任一位置处电流表达式：

设置初始条件为线路中没有电压分布来得到分数阶输电线路源阻抗值，输电线路源阻抗函数定义为:

有损RLC传输线路驱动点阻抗为：

把当作距离线路始端处电流值，为输入值，就可以得到初始空间电压为零时，半无限长有损传输线路的传递函数：

令进而求出频率响应表达式：

分数阶传输线路模型频率响应中涉及参数分别为：

时间拉式变换域参数s，w为时间频域参数，空间变量x，线路参数R、L、C。

分别考虑终端接特征阻抗和一般负载的传输线路模型的频率响应，传输线路沿线电压和电流都分别由两部分组成，第一部分为电压和电流的正向行波（或入射波），第二部分则为电压和电流的反向行波（或反射波），正向行波和反向行波传播方向相反。随着时间的推进，因为线路中存在电感和电容，所以行波的相位沿线路发生变化。如果线路终端所接负荷阻抗大小恰好为波阻抗的大小，那么线路工作在无反射波状态，这种负荷称为匹配负荷。

终端接特征阻抗的线路。对于半无限长线路，很明显没有反射波，所以在线路中只存在前向波。假设半无限长线路在处断开，线路右侧处仍然是无限长的，因此用一个负载阻抗代替，并且其输入阻抗并不能对处左侧线路产生任何影响。这就意味着终端带有特征阻抗的有限长度的传输线路与半无限长传输线路等价。频率响应表达式：

此处，。

经过整理得到分数阶传输线路的增益和相位响应分别如下式：

终端带有一般负载的线路。因为有反射波的存在，与半无限长线路相比，带任意负载的线路的传递函数表达式有些复杂。为了将其简化，对终端带有2倍特征阻抗这种情况进行计算。前向波和反射波传递方向相反，那么令前向波式中是负数即得到反射波表达式，这样，电 压和电 流的计算公式可写为：

定义是接收端电压（或电流）的反射系数，定义为反射电压（电流）和前向电压（电流）的比：

经过整理，得到距离始端长度处的电压值，距线路始端处电流。

得到有限长有损传输线传递函数为：

令，并整理得到幅值响应与相位响应表达式：

。

三、基于分数阶模型的参数估计，利用非线性回归分析实现估算，选择在参数真值附近的值作为初始值，待估计参数初始值范围在真值附近之间，以方程误差作为收敛条件进行迭代参数估计；对于终端接任意负载的线路，采用模拟数据的方法，在理想数据中加入信噪比为的噪声信号，具体估计方法如下：

1、采用间隙统计算法对PMU同步数据处理；

2、设定K为最佳聚类个数，初始时令K=1；

3、对步骤1处理后的PMU同步数据进行聚类，计算聚类离散度W_K

，此处的K即为步骤2中的K；

4、对参与数据进行K个聚类，计算聚类离散度的期望，参与数据的计算是计算整组数据的均方根误差，然后数据中最小的和最大的分别加上误差值，得到一个区间，在这个区间内产生平均分布的一组数据，整组数据包括线路末端电压幅值和相角；

5、通过步骤3及步骤4得到；

6、判断K是否为1，如K为1，将K自加1，回到步骤3并从步骤3开始继续执行步骤4、步骤5，并进入本步骤；如K不为1，判断Gap(K-1)是否大于Gap(K)？若Gap(K-1)小于或等于Gap(K)，则K自加1，回到步骤3并从步骤3开始继续执行步骤4、步骤5，并进入本步骤；若Gap(K-1)大于Gap(K)，则最佳聚类个数是K-1个；

7、判断K-1是否等于1，若K-1=1，则完成分数阶传输线路频域参数估计；若K-1不等于1，则量测数据中含不良数据，接着进行不良数据辨识，选择出不良数据，并删除，然后返回到第一步，采用间隙统计算法对删除不良数据后的数据进行处理，继续执行步骤2-7，如此往复进行。

本发明提供的方法对模拟传输线路进行参数估计实验：

为了验证推出的有损分数阶传输线路的频率响应，使用SIMULINK工具箱SimPowerSystems中的分布参数线路模块模拟传输线路。

首先，模拟一条终端带有特征阻抗的传输线路，与半无限长线路等价。接下来，模拟第二种情况，就是带有2倍特征阻抗的有限长传输线路。

线路参数设置为，，，。使用模拟数据，对应频率的线路增益和相位都能够计算得出，并能够得到模拟传输线路的波特图。得到相位响应和增益响应的波特图对比。

绘制误差百分率曲线图。表明增益响应误差很小，相位响应的百分比误差在低频范围时比较高，而在高频范围时很低。

基于分数阶模型的参数估计，带匹配负荷的有限长传输线路的增益响应和频率存在非线性关系。这表明分数阶传输线路模型中的参数能够利用非线性回归分析实现估算。

因为非线性最小二乘法受参数初值影响很大，所以选择在参数真值附近的值作为初始值。待估计参数初始值范围在真值附近之间，以方程误差作为收敛条件进行迭代参数估计。

利用同步相量测量单元得到运行线路两端电压和电流相量数据，进行线路参数估计。在进行线路参数估计前，为保证所用PMU同步数据可靠有效，采用间隙统计算法进行数据处理，然后将数据应用到参数估计中。非 线 性系统的辨识过程，第一步需要确定系统的模型，并找出需要求出模型中的参数，之后将输入数据输入系统模型，利用系统模型得出的输出与量测的系统的输出之间的误差迭代运算，重复多次修正系统模型参数直到误差缩小到一定的范围为止。具体步骤如下：

(1)按照参数辨识方法，给定一组待辨识参数的初值；

(2)根据一定时间段测量所得线路电压、电流相量值及步骤（1）中的线路参数初值，得到频率响应曲线。

(3)根据得到的频率响应与实测结果对比，计算误差。

(4)在参数合理范围内，采用非线性回归分析法不断优化辨识参数，返回到步骤(1)调整参数值。直至收敛结束。

对于终端接特征阻抗的线路，采用模拟数据的方法，在理想数据中加入信噪比为的噪声信号，分别计算三种不同噪声水平下参数估计结果。估计结果如下表1和表2所示。

表1不同噪声水平下的参数估计结果

参数	真值	SNR=∞	SNR=30dB	SNR=10dB
					R()	6.86	6.8600	6.8591	6.6480
L()	4.34	4.3401	4.3384	4.1292
					C()	2.6	2.6003	2.5882	2.4647

表2参数估计的95%置信区间

对于带有任意负载的线路，经过调研，某电网绝大多数500kV传输线两端的厂站都安装了PMU，利用PMU提供的量测值能够估算出线路的参数。对于带有一般负载的线路，本文算例是根据某电网WAMS记录的PMU实测数据。

某电网一条500kV线路正序参数设计值是电阻R=0.02211，电抗X=0.208 624，电纳B=0.2610235(线路参数采用标幺值，功率基值SB=1000MVA，电压基值=525 kV)。该线路两端变电站均装设有PMU，取PMU数据宽度为40s。

给出了这种情况下估计值和估计结果的95%的置信区间，通过实际线路的结果与以往估计结果进行对比，可以表明本发明提供的方法不仅估计精确度高而且误差波动幅度小的优点。结果如下表3所示。

表3分布参数估计结果对比

表中 []r 表示参考文献估计结果，[]e表示本发明提供的方法估计结果。通过以上表格对比，电阻估计精度提高了一个百分点，参考文献中电抗估计误差较大，本发明估计精度提高了将近10个百分点，电纳估计精度提高将近4个百分点，可以说明电抗和电纳由于受集肤效应的影响，原估计方法估计精度不高，本发明分数阶模型可以更好地描述线路参数的分布特性，得到的参数估计结果，置信区间更小，这意味着估计的稳定性和准确性都有提高。

Claims (1)

1.一种基于分数阶线路模型的输电线路参数估计方法，其特征在于：这种基于分数阶线路模型的输电线路参数估计方法，

一、建立传输线路微分方程；

二、基于分数阶微积分学的线路建模，对于终端接特征阻抗的线路，

分数阶传输线路的增益：

；

分数阶传输线路的相位响应：

；

终端带有一般负载的线路：

；

三、基于分数阶模型的参数估计，利用非线性回归分析实现估算，选择在参数真值附近的值作为初始值，待估计参数初始值范围在真值附近之间，以方程误差作为收敛条件进行迭代参数估计；对于终端接任意负载的线路，采用模拟数据的方法，在理想数据中加入信噪比为的噪声信号，具体估计方法如下：

1、采用间隙统计算法对PMU同步数据处理；

2、设定K为最佳聚类个数，初始时令K=1；

3、对步骤1处理后的PMU同步数据进行聚类，计算聚类离散度W_K，此处的K即为步骤2中的K；

4、对参与数据进行K个聚类，计算聚类离散度的期望，参与数据的计算是计算整组数据的均方根误差，然后数据中最小的和最大的分别加上误差值，得到一个区间，在这个区间内产生平均分布的一组数据，整组数据包括线路末端电压幅值和相角；

5、通过步骤3及步骤4得到；

6、判断K是否为1，如K为1，将K自加1，回到步骤3并从步骤3开始继续执行步骤4、步骤5，并进入本步骤；如K不为1，判断Gap(K-1)是否大于Gap(K)？若Gap(K-1)小于或等于Gap(K)，则K自加1，回到步骤3并从步骤3开始继续执行步骤4、步骤5，并进入本步骤；若Gap(K-1)大于Gap(K)，则最佳聚类个数是K-1个；

7、判断K-1是否等于1，若K-1=1，则完成分数阶传输线路频域参数估计；若K-1不等于1，则量测数据中含不良数据，接着进行不良数据辨识，选择出不良数据，并删除，然后返回到第一步，采用间隙统计算法对删除不良数据后的数据进行处理，继续执行步骤2-7，如此往复进行。