CN110378021B - 一种输电线路仿真方法及系统 - Google Patents

一种输电线路仿真方法及系统 Download PDF

Info

Publication number
CN110378021B
CN110378021B CN201910653207.1A CN201910653207A CN110378021B CN 110378021 B CN110378021 B CN 110378021B CN 201910653207 A CN201910653207 A CN 201910653207A CN 110378021 B CN110378021 B CN 110378021B
Authority
CN
China
Prior art keywords
sub
current
voltage
signal
frequency
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN201910653207.1A
Other languages
English (en)
Other versions
CN110378021A (zh
Inventor
姚蜀军
汪燕
蔡焱蒙
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
North China Electric Power University
Original Assignee
North China Electric Power University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by North China Electric Power University filed Critical North China Electric Power University
Priority to CN201910653207.1A priority Critical patent/CN110378021B/zh
Publication of CN110378021A publication Critical patent/CN110378021A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN110378021B publication Critical patent/CN110378021B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
    • G06F17/13—Differential equations
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02J—CIRCUIT ARRANGEMENTS OR SYSTEMS FOR SUPPLYING OR DISTRIBUTING ELECTRIC POWER; SYSTEMS FOR STORING ELECTRIC ENERGY
    • H02J3/00—Circuit arrangements for ac mains or ac distribution networks
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/10—Numerical modelling
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02J—CIRCUIT ARRANGEMENTS OR SYSTEMS FOR SUPPLYING OR DISTRIBUTING ELECTRIC POWER; SYSTEMS FOR STORING ELECTRIC ENERGY
    • H02J2203/00—Indexing scheme relating to details of circuit arrangements for AC mains or AC distribution networks
    • H02J2203/20—Simulating, e g planning, reliability check, modelling or computer assisted design [CAD]

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Power Engineering (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Cable Transmission Systems, Equalization Of Radio And Reduction Of Echo (AREA)
  • Supply And Distribution Of Alternating Current (AREA)

Abstract

本发明公开了一种输电线路仿真方法及系统，涉及电力系统技术领域。该方法包括：获取电气信号并进行傅里叶分解，然后按照信号频率分成多个子频段，并进行重组和移频，得到子频段动态向量；将子频段动态向量代入获取的电报方程得到微分方程；对微分方程依次进行拉普拉斯变换、求偏导和反拉普拉斯变换，得到时域信号方程；将时域信号方程代入微分方程，并根据行波理论，计算得到数学模型；根据行波理论和数学模型计算得到真实电压、电流。该输电线路仿真方法及系统，由于电气复数信号的子频段动态向量为具有带宽的信号，且带宽满足窄带条件，所以可以采用大步长仿真提高仿真速度，使得该输电线路仿真方法能够有效兼顾仿真效率和精度。

Description

一种输电线路仿真方法及系统
技术领域
本发明涉及电力系统技术领域，特别是涉及一种输电线路仿真方法及系 统。
背景技术
输电线路是电力系统中最常见、应用最多的元件，传统的线路模型都是 根据行波特性方程推导出的时域瞬时值模型，常见的线路模型主要分为两类： 一种是集中参数模型，包括π型级联模型；另一种是分布参数模型，包括： 贝瑞龙(Bergeron)模型、道梅尔(Dommel)模型和J.R.Marti模型等。然 而，π型级联模型、Bergeron模型、Dommel模型和J.R.Marti模型都是时域 瞬时值模型，仿真计算步长较小，仿真效率低下，不适合对大规模电力系统 进行分析计算。输电线路传统动态相量模型是在准稳态模型的基础上，应用 信号调制理论对相量模型加以改造推广，提出动态相量模型。输电线路传统 动态相量模型由于仅包含基频及其附近频率的谐波，或只有基频的情况，导 致误差较大。同时输电线路传统动态相量模型也是时域瞬时值模型，仿真计 算步长较小，仿真效率低下，不适合对大规模电力系统进行分析计算。
因此，现有的输电线路电磁暂态仿真模型无法有效兼顾仿真的效率和精 度。
发明内容
本发明的目的是提供一种输电线路仿真方法及系统，解决了现有输电线 路电磁暂态仿真模型无法有效兼顾仿真的效率和精度的问题。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种输电线路仿真方法，包括：
获取输电线路的电气信号；电气信号包括：电压信号和电流信号；
对所述电气信号进行傅里叶分解，得到电气复数信号；
将所述电气复数信号按照信号频率分成多个子频段；所述子频段包括： 电压子频段和电流子频段；
对每个所述子频段的电气复数信号进行重组和移频，得到所述子频段的 电气复数信号的子频段动态向量；所述子频段动态向量包括电压子频段的电 压复数信号的子频段动态向量以及电流子频段的电流复数信号的子频段动 态向量；
获取输电线路的电报方程；
将所述子频段动态向量代入所述电报方程，并根据多频段-动态相量的 微分特性得到微分方程；
对所述微分方程进行拉普拉斯变换，得到复数信号方程；
对所述复数信号方程求偏导后，进行反拉普拉斯变换，得到时域信号方 程；
将所述时域信号方程代入所述微分方程，计算得到波阻抗方程；
通过所述波阻抗方程根据行波理论，计算得到数学模型；
根据行波理论和所述数学模型计算得到真实电压和真实电流。
可选的，所述对所述电气信号进行傅里叶分解，得到电气复数信号，包 括：
根据下式对所述电气信号的电压信号进行傅里叶分解，得到电压复数信 号：
Figure BDA0002135978460000021
上式中，x表示所述输电线路的长度；U(x，t)表示对u(x，t)傅里 叶变换后的所述电压复数信号；u(x，t)表示所述电压信号；t表示时间； h表示傅里叶级数的谐波次数；Uh(x，t)表示距离所述输电线路任一位置 t时刻第h次谐波的电压傅里叶级数；j表示虚数单位；ωs表示基波角频率， ωs＝2π/T0，π表示圆周率，T0表示周期；e表示自然常数；
根据下式对所述电气信号的电流信号进行傅里叶分解，得到电流复数信 号：
Figure BDA0002135978460000022
上式中，I(x，t)表示对i(x，t)傅里叶变换后的所述电流复数信号； i(x，t)表示所述电流信号；Ih(x，t)表示距离所述输电线路任一位置t 时刻第h次谐波的电流傅里叶级数。
可选的，所述对每个所述子频段的电气复数信号进行重组和移频，得到 所述子频段的电气复数信号的子频段动态向量，包括：
将每个所述电压子频段的所述电压复数信号叠加为一个电压子信号；
则所述电压复数信号表示为：
Figure BDA0002135978460000031
其中，N1表示所述电压子频段的数目；n1表示所述电压子频段的序号， n1∈[-N1,N1]；
Figure BDA0002135978460000035
表示前n1个所述电压子频段中所有频率分量，
Figure BDA0002135978460000036
表示前 n1-1个所述电压子频段中所有频率分量；
Figure BDA0002135978460000037
表示第n1个所述电压子频段 重组后的重组电压信号；
将每个所述电流子频段的所述电流复数信号叠加为一个电流子信号；
则所述电流复数信号表示为：
Figure BDA0002135978460000032
其中，N2表示所述电流子频段的数目；n2表示所述电流子频段的序号， n2∈[-N2，N2]；
Figure BDA0002135978460000038
表示前n2个所述电流子频段中所有频率分量，
Figure BDA0002135978460000039
表示 前n2-1个所述电流子频段中所有频率分量；
Figure BDA00021359784600000310
表示第n2个所述电流子频 段重组后的重组电流信号；
获取移频频率；
根据所述移频频率分别对所述重组电压信号进行移频，得到所述电压复 数信号的子频段动态向量；
根据所述移频频率分别对所述重组电流信号进行移频，得到所述电流复 数信号的子频段动态向量。
可选的，所述波阻抗方程为：
Figure BDA0002135978460000033
上式中，v表示电压、电流在输电线路中传播的速度，
Figure BDA0002135978460000034
L0表示所述输电线路单位长度的电感；C0表示所述输电线路单位长度的电容；
Figure BDA0002135978460000041
表示在
Figure BDA0002135978460000042
时刻的第一电压信号；
Figure BDA0002135978460000043
表示在
Figure BDA0002135978460000044
时刻的第一电 流信号；Z表示波阻抗，
Figure BDA0002135978460000045
表示在
Figure BDA0002135978460000046
时刻的第二电压信 号；
Figure BDA0002135978460000047
表示在
Figure BDA0002135978460000048
时刻的第二电流信号；
所述通过所述波阻抗方程根据行波理论，计算得到数学模型，具体包括：
根据所述行波理论，在所述输电线路的首端和末端计算得到：
Figure BDA0002135978460000049
其中，0表示x＝0，即所述输电线路的首端；l表示x＝l，即所述输电线 路的末端；
Figure BDA00021359784600000410
表示t时刻线路末端移频后第一电压子频段；
Figure BDA00021359784600000411
表示 t时刻线路末端移频后第一电流子频段；
Figure BDA00021359784600000412
表示t-τ时刻首端移频后 第二电压子频段；ωrn表示各个所述子频段移频的角速度；
Figure BDA00021359784600000413
表示t- τ时刻首端移频后第二电流子频段；
Figure BDA00021359784600000414
表示t时刻线路首端移频后第三 电压子频段；
Figure BDA00021359784600000415
表示t时刻线路首端移频后第三电流子频段；
Figure BDA00021359784600000416
表示t-τ时刻末端移频后第四电压子频段；
Figure BDA00021359784600000417
表示t-τ时刻末端移频 后第四电流子频段；
根据公式
Figure BDA00021359784600000418
计算得到 所述数学模型：
Figure BDA00021359784600000419
上式中，
Figure BDA00021359784600000420
表示所述输电线路的首端p点移频后各个所述电流子频 段的第五电流信号；
Figure BDA00021359784600000421
表示所述输电线路的首端p点移频后各个所述电 压子频段的第五电压信号；
Figure BDA00021359784600000422
表示所述输电线路的末端q点移频后各个 所述电流子频段的第六电流信号；
Figure BDA00021359784600000423
表示所述输电线路的末端q点移频 后各个所述电压子频段的第六电压信号；△t表示电压和电流从所述首端传 到所述末端所用的时间，△t＝l/v；
Figure BDA0002135978460000051
表示所述输电线路的首端p 点的历史电流源；
Figure BDA0002135978460000052
表示所述输电线路的末端q点的历史电流源。
可选的，所述根据行波理论和所述数学模型计算得到真实电压和真实电 流，具体包括：
根据下式计算得到所述真实电压和所述真实电流：
Figure BDA0002135978460000053
Figure BDA0002135978460000054
Figure BDA0002135978460000055
Figure BDA0002135978460000056
上式中，ip(t)表示所述输电线路的首端p点的真实电流；up(t)表示所述 输电线路的首端p点的真实电压；iq(t)表示所述输电线路的末端q点的真实 电流；uq(t)表示所述输电线路的末端q点的真实电压；Re表示取实部；
Figure BDA0002135978460000057
第n1个所述电压子频段移频的角速度；
Figure BDA0002135978460000058
第n2个所述电流子频段移频的 角速度。
一种输电线路仿真系统，包括：
获取模块，用于获取输电线路的电气信号；电气信号包括：电压信号和 电流信号；
傅里叶分解模块，用于对所述电气信号进行傅里叶分解，得到电气复数 信号；
子频段模块，用于将所述电气复数信号按照信号频率分成多个子频段； 所述子频段包括：电压子频段和电流子频段；
移频模块，用于对每个所述子频段的电气复数信号进行重组和移频，得 到所述子频段的电气复数信号的子频段动态向量；所述子频段动态向量包括 电压子频段的电压复数信号的子频段动态向量以及电流子频段的电流复数 信号的子频段动态向量；
电报方程模块，用于获取输电线路的电报方程；
微分方程模块，用于将所述子频段动态向量代入所述电报方程，并根据 多频段-动态相量的微分特性得到微分方程；
复数信号方程模块，用于对所述微分方程进行拉普拉斯变换，得到复数 信号方程；
时域信号方程模块，用于对所述复数信号方程求偏导后，进行反拉普拉 斯变换，得到时域信号方程；
波阻抗模块，用于将所述时域信号方程代入所述微分方程，计算得到波 阻抗方程；
行波模块，用于通过所述波阻抗方程根据行波理论，计算得到数学模型；
真实模块，用于根据行波理论和所述数学模型计算得到真实电压和真实 电流。
可选的，所述傅里叶分解模块包括：
电压傅里叶分解单元，用于根据下式对所述电气信号的电压信号进行傅 里叶分解，得到电压复数信号：
Figure BDA0002135978460000061
上式中，x表示所述输电线路的长度；U(x，t)表示对u(x，t)傅里 叶变换后的所述电压复数信号；u(x，t)表示所述电压信号；t表示时间； h表示傅里叶级数的谐波次数；Uh(x，t)表示距离所述输电线路任一位置 t时刻第h次谐波的电压傅里叶级数；j表示虚数单位；ωs表示基波角频率， ωs＝2π/T0，π表示圆周率，T0表示周期；e表示自然常数；
电流傅里叶分解单元，用于根据下式对所述电气信号的电流信号进行傅 里叶分解，得到电流复数信号：
Figure BDA0002135978460000062
上式中，I(x，t)表示对i(x，t)傅里叶变换后的所述电流复数信号； i(x，t)表示所述电流信号；Ih(x，t)表示距离所述输电线路任一位置t 时刻第h次谐波的电流傅里叶级数。
可选的，所述移频模块包括：
电压叠加单元，用于将每个所述电压子频段的所述电压复数信号叠加为 一个电压子信号；
则所述电压复数信号表示为：
Figure BDA0002135978460000071
其中，N1表示所述电压子频段的数目；n1表示所述电压子频段的序号， n1∈[-N1,N1]；
Figure BDA0002135978460000075
表示前n1个所述电压子频段中所有频率分量，
Figure BDA0002135978460000076
表示前 n1-1个所述电压子频段中所有频率分量；
Figure BDA0002135978460000077
表示第n1个所述电压子频段 重组后的重组电压信号；
电流叠加单元，用于将每个所述电流子频段的所述电流复数信号叠加为 一个电流子信号；
则所述电流复数信号表示为：
Figure BDA0002135978460000072
其中，N2表示所述电流子频段的数目；n2表示所述电流子频段的序号， n2∈[-N2，N2]；
Figure BDA0002135978460000078
表示前n2个所述电流子频段中所有频率分量，
Figure BDA0002135978460000079
表示 前n2-1个所述电流子频段中所有频率分量；
Figure BDA00021359784600000710
表示第n2个所述电流子频 段重组后的重组电流信号；
移频频率单元，用于获取移频频率；
电压移频单元，用于根据所述移频频率分别对所述重组电压信号进行移 频，得到所述电压复数信号的子频段动态向量；
电流移频单元，用于根据所述移频频率分别对所述重组电流信号进行移 频，得到所述电流复数信号的子频段动态向量。
可选的，所述波阻抗方程为：
Figure BDA0002135978460000073
上式中，v表示电压、电流在输电线路中传播的速度，
Figure BDA0002135978460000074
L0表示所述输电线路单位长度的电感；C0表示所述输电线路单位长度的电容；
Figure BDA0002135978460000081
表示在
Figure BDA0002135978460000082
时刻的第一电压信号；
Figure BDA0002135978460000083
表示在
Figure BDA0002135978460000084
时刻的第一 电流信号；Z表示波阻抗，
Figure BDA0002135978460000085
表示在
Figure BDA0002135978460000086
时刻的第二电压 信号；
Figure BDA0002135978460000087
表示在
Figure BDA0002135978460000088
时刻的第二电流信号；
所述行波模块包括：
行波单元，用于根据所述行波理论，在所述输电线路的首端和末端计算 得到：
Figure BDA0002135978460000089
其中，0表示x＝0，即所述输电线路的首端；l表示x＝l，即所述输电线 路的末端；
Figure BDA00021359784600000810
表示t时刻线路末端移频后第一电压子频段；
Figure BDA00021359784600000811
表示 t时刻线路末端移频后第一电流子频段；
Figure BDA00021359784600000812
表示t-τ时刻首端移频后 第二电压子频段；ωrn表示各个所述子频段移频的角速度；
Figure BDA00021359784600000813
表示t- τ时刻首端移频后第二电流子频段；
Figure BDA00021359784600000814
表示t时刻线路首端移频后第三 电压子频段；
Figure BDA00021359784600000815
表示t时刻线路首端移频后第三电流子频段；
Figure BDA00021359784600000816
表示t-τ时刻末端移频后第四电压子频段；
Figure BDA00021359784600000817
表示t-τ时刻末端移频 后第四电流子频段；
数学模型单元，用于根据公式
Figure BDA00021359784600000818
计算得 到所述数学模型：
Figure BDA00021359784600000819
上式中，
Figure BDA00021359784600000820
表示所述输电线路的首端p点移频后各个所述电流子频 段的第五电流信号；
Figure BDA00021359784600000821
表示所述输电线路的首端p点移频后各个所述电 压子频段的第五电压信号；
Figure BDA00021359784600000822
表示所述输电线路的末端q点移频后各个 所述电流子频段的第六电流信号；
Figure BDA0002135978460000091
表示所述输电线路的末端q点移频 后各个所述电压子频段的第六电压信号；△t表示电压和电流从所述首端传 到所述末端所用的时间，△t＝l/v；
Figure BDA0002135978460000092
表示所述输电线路的首端p 点的历史电流源；
Figure BDA0002135978460000093
表示所述输电线路的末端q点的历史电流源。
可选的，所述真实模块包括：
真实单元，用于根据下式计算得到所述真实电压和所述真实电流：
Figure BDA0002135978460000094
Figure BDA0002135978460000095
Figure BDA0002135978460000096
Figure BDA0002135978460000097
上式中，ip(t)表示所述输电线路的首端p点的真实电流；up(t)表示所述 输电线路的首端p点的真实电压；iq(t)表示所述输电线路的末端q点的真实 电流；uq(t)表示所述输电线路的末端q点的真实电压；Re表示取实部；
Figure BDA0002135978460000098
第n1个所述电压子频段移频的角速度；
Figure BDA0002135978460000099
第n2个所述电流子频段移频的 角速度。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明提供一种输电线路仿真方法及系统，该方法包括：获取输电线路 的电气信号；对电气信号进行傅里叶分解，得到电气复数信号；将电气复数 信号按照信号频率分成多个子频段；对每个子频段的电气复数信号进行重组 和移频，得到子频段的电气复数信号的子频段动态向量；获取输电线路的电 报方程；将子频段动态向量代入电报方程，并根据多频段-动态相量的微分 特性得到微分方程；对微分方程进行拉普拉斯变换，得到复数信号方程；对 复数信号方程求偏导后，进行反拉普拉斯变换，得到时域信号方程；将时域 信号方程代入微分方程，计算得到波阻抗方程；通过波阻抗方程根据行波理 论，计算得到数学模型；根据行波理论和数学模型计算得到真实电压和真实 电流。该输电线路仿真方法及系统，通过应用多频段动态相量法计算得到数 学模型，并用于电磁暂态仿真；由于电气复数信号的子频段动态向量为具有 带宽的信号，且带宽满足窄带条件，所以可以采用大步长仿真提高仿真速度， 同时还可以考虑很高的信号频率上限，因此具有很高的仿真精度，使得该输 电线路仿真方法能够有效兼顾仿真效率和精度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实 施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅 仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性 劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例1所提供的输电线路仿真方法的流程图；
图2为本发明实施例1所提供的频带分段示意图；
图3为本发明实施例1所提供的多频段动态相量法仿真流程图；
图4为本发明实施例1所提供的电力系统网络图；
图5为本发明实施例1所提供的单根无损传输线示意图；
图6为本发明实施例1所提供的单根无损传输线等值电路图；
图7为本发明实施例2所提供的输电线路仿真系统的结构图。
其中，1、电气信号；2、时间尺度分解；3、重组；4、时间尺度变换； 5、低频信号；6、并行大步长仿真；7、第一网络；8、第二网络。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行 清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而 不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做 出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图 和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
实施例1
本实施例提供一种输电线路仿真方法。本实施例的输电线路仿真方法多 频段动态相量法计算得到数学模型，多频段动态相量法原理包括：
(1)对电气信号的频率进行分解和重组：
电力系统中电压、电流等可看作周期变化的电气信号。对一个基波周期 为T0的电气信号x(τ)，在任一周期τ∈(t-T0,t]内，t表示周期τ的任一时间， 电气信号复数形式的傅里叶分解为：
Figure BDA0002135978460000111
公式(1)中，X(t)为电气信号X(τ)的复数形式，定义为电气复数信号； h表示傅里叶级数的谐波次数；Xh(t)为第h阶傅里叶系数，即h阶“动态相 量”，也即第h次谐波的傅里叶系数；j表示虚数单位；ωs表示基波角频率， ωs＝2π/T0，π表示圆周率。
公式(1)中的h在理论上无穷大，但在电磁暂态仿真中，根据精度和 采样定理要求，仿真步长对应的频率一般为信号频率的10倍。因此，电磁 暂态仿真中，谐波次数h一般为有限值，h的最大值可依据仿真步长来确定， 例如：50μs仿真步长对应的最大谐波次数h为40。
此时，公式(1)可表示为：
Figure BDA0002135978460000112
公式(2)中M表示谐波个数；ωh表示第h次谐波的角频率，ωh＝hωs。
傅里叶变换的数学意义为：任意满足狄里赫利条件的周期信号都可以表 示为一组以
Figure BDA0002135978460000113
为正交基的线性组合。图2为本发明实施例1所提供的频带 分段示意图，图2中f表示频率；N表示子频段数目；HN表示N个子频段 中的频率分量的总数，HN-1表示第N-1个子频段中的频率分量的总数。根据 图2将电气复数信号的频率分成N个子频段，根据线性组合的结合律，将公 式(2)按找子频段进行分组和重新组合，组合前后的电气复数信号相等，且表示同一个电气复数信号X(t)。
每个子频段重新组合的结果是：将各个子频段内由傅里叶分解得到的多 个频率不同的子信号，重新组合为1个子频段信号，重组后的子频段总数与 重组前的子频段总数相等。此时，X(t)可看作各个子频段复数信号的和，即：
Figure BDA0002135978460000121
公式(3)中，N表示重组后的子频段总数，n表示子频段序号，n∈[-N,N]； Hn表示前n个子频段中所有频率分量，Hn-1表示前n-1个子频段中所有频率 分量；ωh表示第h次谐波的角频率，ωh＝hωs；Bn(t)为第n个子频段重 组后的子频段信号。比较公式(2)和公式(3)右边的项数，可发现公式(2) 的项数减少，即由谐波个数2M减少为子频段数2N。
(2)子频段动态相量
公式(3)将电气复数信号X(t)按频率由小到大进行分段重组。对于每 个子频段信号Bn(t)，可选择子频段内的任一频率分别移频，即：
Figure BDA0002135978460000122
公式(4)中，
Figure BDA0002135978460000123
表示子频段移频后的移频信号，简记为
Figure BDA0002135978460000124
ωrn表示第n个子频段的移频角频率；
Figure BDA0002135978460000125
表示第n个子频段的频率 下限；
Figure BDA0002135978460000126
表示第n个子频段的频率上限；Bn表示第n个子频段，子频段可 选0～200赫兹(Hz)；fh表示第n个子频段内移频信号的频率，且满足
Figure BDA0002135978460000127
移频频率可选各频段的中心频率。
表示为电气复数信号的子频段动态相量(sub-frequency band dynamicphasor，SFB-DP)。显然，子频段动态相量与传统的动态相量Xh(t)只 有一个频率成份不同，子频段动态相量
Figure BDA0002135978460000129
是一个具有带宽的信号。如果 子频段动态相量
Figure BDA00021359784600001210
的带宽满足窄带条件，则
Figure BDA00021359784600001211
为一个低频信号，而 对于低频信号则采用大步长仿真，从而提高仿真速度。如果子频段动态相量
Figure BDA00021359784600001212
的带宽不满足窄带条件，则调整Bn。
(3)多频段动态相量法
传统的动态相量法进行电磁暂态仿真时，先将信号按公式(2)分解为 各阶动态相量，然后利用中央处理器(Central Processing Unit，CPU)多核 芯的特点，将各阶动态相量放在不同的CPU核中进行并行仿真。但是，由 于CPU核芯数有限，传统动态相量法只能取少数阶动态相量构成方程组并 进行仿真。因此，传统动态相量法仿真的信号总带宽将远远小于信号的实际 带宽，导致谐波截断误差大，仿真精度低。图3为本发明实施例1所提供的多频段动态相量法仿真流程图，参见图3，与传统的动态相量法不同，本实 施例的输电线路仿真方法将电气信号1按照公式(3)进行时间尺度分解2 和重组3后得到子频段动态相量，对子频段动态相量进行移频，即时间尺度 变换4后得到低频信号5，将低频信号5放在图形处理器(Graphics Processing Unit，GPU)多核CPU中进行并行大步长仿真6计算，即并行计算。由于子 频段信号具有一定的带宽，因此，在与传统动态相量法具有相同方程组数的情况下，输电线路仿真方法的可仿真信号的带宽将远远大于传统的动态相量 法，谐波截断误差将远远小于传统的动态相量法，因此具有极高的仿真精度。
图1为本发明实施例1所提供的输电线路仿真方法的流程图，图4为本 发明实施例1所提供的长输电线路电力系统网络图。参见图1及图4，本实 施例1的输电线路为长输电线路，长输电线路pq连接电力系统第一网络7 和电力系统第二网络8，线路的单位电感为L0，线路的单位电容为C0。通过 本实施例1的输电线路仿真方法，根据第一网络7的输出电压电流即长输电 线路pq的输入电压电流，可以得到pq的输出电压电流即第二网络8的输入 电压电流。一种输电线路仿真方法，包括：
步骤101，获取输电线路的电气信号；电气信号包括：电压信号和电流 信号。长输电线路的连续时域信号为电流信号i(x，t)和电压信号u(x，t)，即 图4中输电线路pq的输入电压up(t)和输入电流ip(t)。
步骤102，对电气信号进行傅里叶分解，得到电气复数信号。步骤102 包括：根据下式对电气信号的电压信号进行傅里叶分解，得到电压复数信号：
Figure BDA0002135978460000131
上式中，x表示输电线路的长度；U(x，t)表示对u(x，t)傅里叶变 换后的电压复数信号；u(x，t)表示电压信号；t表示时间；h表示傅里叶 级数的谐波次数；Uh(x，t)表示距离输电线路任一位置t时刻第h次谐波 的电压傅里叶级数；j表示虚数单位；ωs表示基波角频率，ωs＝2π/T0，π表 示圆周率，T0表示周期；e表示自然常数，也即自然对数函数的底数。
根据下式对电气信号的电流信号进行傅里叶分解，得到电流复数信号：
Figure BDA0002135978460000132
上式中，x表示输电线路的长度；I(x，t)表示对i(x，t)傅里叶变换 后的电流复数信号；i(x，t)表示电流信号；t表示时间；h表示傅里叶级 数的谐波次数；Ih(x，t)表示距离输电线路任一位置t时刻第h次谐波的电 流傅里叶级数；j表示虚数单位；ωs表示基波角频率，ωs＝2π/T0，π表示圆 周率，T0表示周期。
公式(5)中的h在理论上为无穷大，但工程应用中一般为有限值。在 电磁暂态程序(Electro-Magnetic Transient Program，EMTP)中，根据精度 和采样定理要求，仿真步长一般为信号频率的10倍。因此，可依据仿真步 长来确定精确仿真的信号频率上限，例如：50μs对应的信号频率为2kHz。 进而，可将公式(5)改写为公式(6)：
Figure BDA0002135978460000141
上式中，M1表示电压的谐波个数，也即电压复数信号个数。
将公式(5a)改写为公式(6a)：
Figure BDA0002135978460000142
上式中，M2表示电流的谐波个数，也即电流复数信号个数。
步骤103，将电气复数信号按照信号频率分成多个子频段。子频段包括： 电压子频段和电流子频段。步骤103包括：
获取仿真步长和CPU核芯数目，并根据仿真步长和CPU核芯数目设置 子频段数量。
将公式(6)中的2M1个电压复数信号按照频率由小到大分为N1组，即 N1个电压子频段。
将公式(6a)中的2M2个电流复数信号按照频率由小到大分为N2组， 即N2个电流子频段。
步骤104，对每个子频段的电气复数信号进行重组和移频，得到子频段 的电气复数信号的子频段动态向量。子频段动态向量包括电压子频段的电压 复数信号的子频段动态向量以及电流子频段的电流复数信号的子频段动态 向量。步骤104包括：
将每个电压子频段的电压复数信号叠加为一个电压子信号，则电压复数 信号U(x，t)成为一个频率成分减少了的信号，此时U(x，t)可以看作 各个电压子频段信号的和。则电压复数信号表示为：
Figure BDA0002135978460000151
其中，N1表示电压子频段的数目；n1表示电压子频段的序号，n1∈[-N1,N1]；
Figure BDA0002135978460000158
表示前n1个电压子频段中所有频率分量，
Figure BDA0002135978460000159
表示前n1-1个电压子频段 中所有频率分量；
Figure BDA00021359784600001510
表示第n1个电压子频段重组后的重组电压信号。
将每个电流子频段的电流复数信号叠加为一个电流子信号，则电流复数 信号I(x，t)成为一个频率成分减少了的信号，此时I(x，t)可以看作各 个电流子频段信号的和。则电流复数信号表示为：
Figure BDA0002135978460000152
其中，N2表示电流子频段的数目；n2表示电流子频段的序号，n2∈[-N2， N2]；
Figure BDA00021359784600001511
表示前n2个电流子频段中所有频率分量，
Figure BDA00021359784600001512
表示前n2-1个电流 子频段中所有频率分量；
Figure BDA00021359784600001513
表示第n2个电流子频段重组后的重组电流信 号。
获取移频频率；具体为：分别在各个电压子频段和电流子频段内选择任 一频率作为移频频率frn，移频频率frn可选各个电压子频段和电流子频段的 中心频率，本实施例1中电压子频段和电流子频段选择移频频率frn相等。
根据移频频率分别对重组电压信号进行移频，得到电压复数信号的子频 段动态向量，具体包括：将距离输电线路首端任一位置t时刻移频后的各子 频段重组电压信号定义为
Figure BDA0002135978460000153
即
Figure BDA0002135978460000154
表示距离输电线路首端任一 位置t时刻电压复数信号的子频段动态向量，则电压移频过程表示为：
Figure BDA0002135978460000155
公式(8)中，
Figure BDA00021359784600001514
第n1个电压子频段移频的角速度，
Figure BDA00021359784600001515
根据移频频率分别对重组电流信号进行移频，得到电流复数信号的子频 段动态向量，具体包括：将距离输电线路首端任一位置t时刻移频后的各子 频段重组电流信号定义为
Figure BDA0002135978460000156
即
Figure BDA0002135978460000157
表示距离输电线路首端任一位 置t时刻电流复数信号的子频段动态向量，则电流移频过程表示为：
Figure BDA0002135978460000161
公式(8a)中，
Figure BDA0002135978460000166
第n2个电流子频段移频的角速度，
Figure BDA0002135978460000167
步骤105，获取输电线路的电报方程。步骤105具体包括：长输电线路 在忽略长输电线路损耗的前提下，可以得到线路电压电流关于电感和电容的 微分方程，即电报方程：
Figure BDA0002135978460000162
公式(9)中，L0表示长输电线路单位长度的电感，C0表示长输电线路 单位长度的电容。
步骤106，将子频段动态向量代入电报方程，并根据多频段-动态相量的 微分特性得到微分方程。微分方程为：
Figure BDA0002135978460000163
公式(10)中，ωrn表示电压子频段和电流子频段移频的角速度，本实 施例1中由于电压子频段和电流子频段选择移频频率frn相等，所以
Figure BDA0002135978460000168
Figure BDA0002135978460000169
步骤107，对微分方程进行拉普拉斯变换，得到复数信号方程。复数信 号方程为：
Figure BDA0002135978460000164
公式(11)中，s表示时间t经过拉普拉斯变换后的复数形式，时域为 以时间t为自变量的函数，s域为以s为自变量的函数，s域由时域经拉普拉 斯变换得到的；
Figure BDA0002135978460000165
表示移频后各电压子频段的电压复数信号经过拉普 拉斯变换后的形式；
Figure BDA0002135978460000171
表示移频后各电流子频段电流复数信号经过拉 普拉斯变换后的形式。
步骤108，对复数信号方程求偏导后，进行反拉普拉斯变换，得到时域 信号方程。步骤108包括：对公式(11)中的x求偏导：
Figure BDA0002135978460000172
对公式(12)进行反拉普拉斯变换：
Figure BDA0002135978460000173
公式(13)中，v表示电压、电流在输电线路中传播的速度，
Figure BDA00021359784600001718
L0表示长输电线路单位长度的电感，C0表示长输电线路单位长度的电容；
Figure BDA0002135978460000174
表示
Figure BDA0002135978460000175
时刻的第一电压信号；
Figure BDA0002135978460000176
表示
Figure BDA0002135978460000177
时刻的第一电流信 号；
Figure BDA0002135978460000178
表示
Figure BDA0002135978460000179
时刻的第二电压信号；
Figure BDA00021359784600001710
表示
Figure BDA00021359784600001711
时刻的第二电 流信号；exp表示以自然常数e为底的指数函数。
步骤109，将时域信号方程代入微分方程，计算得到波阻抗方程。步骤 109包括：将时域信号方程代入微分方程，即将公式(13)代入公式(10) 得到波阻抗方程，波阻抗方程为：
Figure BDA00021359784600001712
公式(14)中，v表示电压、电流在输电线路中传播的速度，
Figure BDA00021359784600001713
L0表示长输电线路单位长度的电感，C0表示长输电线路单位长度的电容；
Figure BDA00021359784600001714
表示
Figure BDA00021359784600001715
时刻的第一电压信号；
Figure BDA00021359784600001716
表示
Figure BDA00021359784600001717
时刻的第一电 流信号；Z表示波阻抗，
Figure BDA0002135978460000181
表示
Figure BDA0002135978460000182
时刻的第二电压信号；
Figure BDA0002135978460000183
表示
Figure BDA0002135978460000184
时刻的第二电流信号。
步骤109还包括：由反信号方程和波阻抗方程，即公式(13)和公式(1 4)可得：
Figure BDA0002135978460000185
公式(15)中exp表示以自然常数e为底的指数函数。
步骤110，利用波阻抗方程根据行波理论，计算得到数学模型。
图5为本发明实施例1所提供的单根无损传输线示意图，参见图5，对于 长输电线路中的单个无损线路pq，up(t)表示输电线路的首端p点的真实电压， 即图4中输电线路pq的输入电压up(t)；uq(t)表示输电线路的末端q点的真实电 压，也即图4中输电线路pq的输出电压uq(t)；ip(t)表示输电线路的首端p点的 真实电流，即前行电流波，也即图4中输电线路pq的输入电流ip(t)；iq(t)表示 输电线路的末端q点的真实电流，即反行电流波，也即图4中输电线路pq的输 出电流iq(t)；l表示pq之间的距离。
步骤110具体包括：根据行波理论，在输电线路的首端，即x＝0和末端， 即x＝l时计算得到公式(16)：
Figure BDA0002135978460000186
其中，0表示x＝0，即输电线路的首端；l表示x＝l，即输电线路的末端；
Figure BDA0002135978460000187
表示t时刻线路末端移频后第一电压子频段；
Figure BDA0002135978460000188
表示t时刻线路 末端移频后第一电流子频段；
Figure BDA0002135978460000189
表示t-τ时刻首端移频后第二电压 子频段；ωrn表示各个子频段，即各个电压子频段和各个电流子频段移频的 角速度，
Figure BDA00021359784600001814
Figure BDA00021359784600001810
表示t-τ时刻首端移频后第二电流子频 段；
Figure BDA00021359784600001811
表示t时刻线路首端移频后第三电压子频段；
Figure BDA00021359784600001812
表示t时刻 线路首端移频后第三电流子频段；
Figure BDA00021359784600001813
表示t-τ时刻末端移频后第四 电压子频段；
Figure BDA0002135978460000191
表示t-τ时刻末端移频后第四电流子频段。
单根无损线路多频段-动态相量差分数学模型的等值电路图参见图6，图 6为本发明实施例1所提供的单根无损传输线等值电路图。根据公式(16) 可计算得到单根无损线路多频段-动态相量差分数学模型，即公式(17)：
Figure BDA0002135978460000192
公式(17)中，
Figure BDA0002135978460000193
表示输电线路的首端p点移频后各个电流子频段 的第五电流信号；
Figure BDA0002135978460000194
表示输电线路的首端p点移频后各个电压子频段的 第五电压信号；
Figure BDA0002135978460000195
表示输电线路的末端q点移频后各个电流子频段的第 六电流信号；
Figure BDA0002135978460000196
表示输电线路的末端q点移频后各个子频段的第六电压 信号；△t表示电压和电流从首端传到末端所用的时间，△t＝l/v；
Figure BDA0002135978460000197
表示输电线路的首端p点的历史电流源；
Figure BDA0002135978460000198
表示输电线路的末端q 点的历史电流源。
Figure BDA0002135978460000199
上式中，
Figure BDA00021359784600001910
表示t-△t时刻末端q点的第七电压信号；
Figure BDA00021359784600001911
表示t-△t时刻末端q点的第七电流信号；
Figure BDA00021359784600001912
表 示t-△t时刻首端p点的第八电压信号；
Figure BDA00021359784600001913
表示t-△t时刻首端p 点的第八电流信号；θn表示延迟角，即多频段动态相量形式的历史电流源与 瞬时值模型的历史电流源相比在相位上的延迟，θn＝ωrnl/v。公式(17)也称 之为输电线路模型。
步骤111，根据行波理论和数学模型计算得到真实电压和真实电流。步 骤111具体包括：
分别对公式(17)求取的
Figure BDA00021359784600001914
和
Figure BDA00021359784600001915
进行反向移 频，并相加求取实部后得到电磁暂态仿真所需要的实数信号，即根据公式 (18a)、公式(18b)、公式(18c)和公式(18d)计算得到真实电压和真 实电流：
Figure BDA0002135978460000201
Figure BDA0002135978460000202
Figure BDA0002135978460000203
Figure BDA0002135978460000204
公式(18a)、公式(18b)、公式(18c)和公式(18d)中，ip(t)表示 输电线路的首端p点的真实电流；up(t)表示输电线路的首端p点的真实电压； iq(t)表示输电线路的末端q点的真实电流；uq(t)表示输电线路的末端q点的 真实电压；Re表示取实部；
Figure BDA0002135978460000206
第n1个电压子频段移频的角速度；
Figure BDA0002135978460000207
第 n2个电流子频段移频的角速度。
实施例2
本实施例提供一种输电线路仿真系统，本实施例2的输电线路为长输电 线路。图7为本发明实施例2所提供的输电线路仿真系统的结构图。参见图 7，一种输电线路仿真系统，包括：
获取模块201，用于获取输电线路的电气信号；电气信号包括：电压信 号和电流信号。长输电线路的连续时域信号为电流信号i(x，t)和电压信号u(x， t)。
傅里叶分解模块202，用于对电气信号进行傅里叶分解，得到电气复数 信号。
傅里叶分解模块202包括：电压傅里叶分解单元，用于根据下式对电气 信号的电压信号进行傅里叶分解，得到电压复数信号：
Figure BDA0002135978460000205
上式中，x表示输电线路的长度；U(x，t)表示对u(x，t)傅里叶变 换后的电压复数信号；u(x，t)表示电压信号；t表示时间；h表示傅里叶 级数的谐波次数；Uh(x，t)表示距离输电线路任一位置t时刻第h次谐波 的电压傅里叶级数；j表示虚数单位；ωs表示基波角频率，ωs＝2π/T0，π表 示圆周率，T0表示周期；e表示自然常数，也即自然对数函数的底数。
可将公式(5)改写为公式(6)：
Figure BDA0002135978460000211
上式中，M1表示电压的谐波个数，也即电压复数信号个数。
电流傅里叶分解单元，用于根据下式对电气信号的电流信号进行傅里叶 分解，得到电流复数信号：
Figure BDA0002135978460000212
上式中，x表示输电线路的长度；I(x，t)表示对i(x，t)傅里叶变换 后的电流复数信号；i(x，t)表示电流信号；t表示时间；h表示傅里叶级 数的谐波次数；Ih(x，t)表示距离输电线路任一位置t时刻第h次谐波的电 流傅里叶级数；j表示虚数单位；ωs表示基波角频率，ωs＝2π/T0，π表示圆 周率，T0表示周期。将公式(5a)改写为公式(6a)：
Figure BDA0002135978460000213
上式中，M2表示电流的谐波个数，也即电流复数信号个数。
子频段模块203，用于将电气复数信号按照信号频率分成多个子频段。 子频段包括：电压子频段和电流子频段。子频段模块203包括：
设置单元，用于获取仿真步长和CPU核芯数目，并根据仿真步长和CPU 核芯数目设置子频段数量。
电压子频段单元，用于将公式(6)中的2M1个电压复数信号按照频率 由小到大分为N1组，即N1个电压子频段。
电压子频段单元，用于将公式(6a)中的2M2个电流复数信号按照频率 由小到大分为N2组，即N2个电流子频段。
移频模块204，用于对每个子频段的电气复数信号进行重组和移频，得 到子频段的电气复数信号的子频段动态向量。子频段动态向量包括电压子频 段的电压复数信号的子频段动态向量以及电流子频段的电流复数信号的子 频段动态向量。移频模块204包括：
电压叠加单元，用于将每个电压子频段的电压复数信号叠加为一个电压 子信号，则电压复数信号U(x，t)成为一个频率成分减少了的信号，此时 U(x，t)可以看作各个电压子频段信号的和。则电压复数信号表示为：
Figure BDA0002135978460000221
其中，N1表示电压子频段的数目；n1表示电压子频段的序号，n1∈[-N1,N1]；
Figure BDA0002135978460000226
表示前n1个电压子频段中所有频率分量，
Figure BDA0002135978460000227
表示前n1-1个电压子频段 中所有频率分量；
Figure BDA0002135978460000228
表示第n1个电压子频段重组后的重组电压信号。
电流叠加单元，用于将每个电流子频段的电流复数信号叠加为一个电流 子信号，则电流复数信号I(x，t)成为一个频率成分减少了的信号，此时I (x，t)可以看作各个电流子频段信号的和。则电流复数信号表示为：
Figure BDA0002135978460000222
其中，N2表示电流子频段的数目；n2表示电流子频段的序号，n2∈[-N2， N2]；
Figure BDA0002135978460000229
表示前n2个电流子频段中所有频率分量，
Figure BDA00021359784600002210
表示前n2-1个电流 子频段中所有频率分量；
Figure BDA00021359784600002211
表示第n2个电流子频段重组后的重组电流信 号。
移频频率单元，用于获取移频频率。移频频率子单元具体包括：分别在 各个电压子频段和电流子频段内选择任一频率作为移频频率frn，移频频率frn可选各个电压子频段和电流子频段的中心频率，本实施例2中电压子频段和 电流子频段选择移频频率frn相等。
电压移频单元，用于根据移频频率分别对重组电压信号进行移频，得到 电压复数信号的子频段动态向量。移频子单元具体包括：将距离输电线路首 端任一位置t时刻移频后的各子频段重组电压信号定义为
Figure BDA0002135978460000223
即
Figure BDA0002135978460000224
表示距离输电线路首端任一位置t时刻电压复数信号的子频段动态 向量，则电压移频过程表示为：
Figure BDA0002135978460000225
公式(8)中，
Figure BDA0002135978460000236
第n1个电压子频段移频的角速度，
Figure BDA0002135978460000237
电流移频单元，根据移频频率分别对重组电流信号进行移频，得到电流 复数信号的子频段动态向量，具体包括：将距离输电线路首端任一位置t时 刻移频后的各子频段重组电流信号定义为
Figure BDA0002135978460000231
即
Figure BDA0002135978460000232
表示距离输电 线路首端任一位置t时刻电流复数信号的子频段动态向量，则电流移频过程 表示为：
Figure BDA0002135978460000233
公式(8a)中，
Figure BDA0002135978460000238
第n2个电流子频段移频的角速度，
Figure BDA0002135978460000239
电报方程模块205，用于获取输电线路的电报方程。
电报方程模块205具体包括：长输电线路在忽略长输电线路损耗的前提 下，可以得到线路电压电流关于电感和电容的微分方程，即电报方程：
Figure BDA0002135978460000234
公式(9)中，L0表示长输电线路单位长度的电感，C0表示长输电线路 单位长度的电容。
微分方程模块206，用于将子频段动态向量代入电报方程，并根据多频 段-动态相量的微分特性得到微分方程。微分方程为：
Figure BDA0002135978460000235
公式(10)中，ωrn表示电压子频段和电流子频段移频的角速度，本实 施例1中由于电压子频段和电流子频段选择移频频率frn相等，所以
Figure BDA00021359784600002310
Figure BDA00021359784600002311
复数信号方程模块207，用于对微分方程进行拉普拉斯变换，得到复数 信号方程。复数信号方程为：
Figure BDA0002135978460000241
公式(11)中，s表示时间t经过拉普拉斯变换后的复数形式，时域为 以时间t为自变量的函数，s域为以s为自变量的函数，s域由时域经拉普拉 斯变换得到的；
Figure BDA0002135978460000242
表示移频后各电压子频段的电压复数信号经过拉普 拉斯变换后的形式；
Figure BDA0002135978460000243
表示移频后各电流子频段电流复数信号经过拉 普拉斯变换后的形式。
时域信号方程模块208，用于对复数信号方程求偏导后，进行反拉普拉 斯变换，得到时域信号方程。时域信号方程模块208具体包括：
偏导单元，用于对公式(11)中的x求偏导：
Figure BDA0002135978460000244
反拉普拉斯变换单元，用于对公式(12)进行反拉普拉斯变换：
Figure BDA0002135978460000245
公式(13)中，v表示电压、电流在输电线路中传播的速度，
Figure BDA0002135978460000246
L0表示长输电线路单位长度的电感，C0表示长输电线路单位长度的电容；
Figure BDA0002135978460000247
表示
Figure BDA0002135978460000248
时刻的第一电压信号；
Figure BDA0002135978460000249
表示
Figure BDA00021359784600002410
时刻的第一电流信 号；
Figure BDA00021359784600002411
表示
Figure BDA00021359784600002412
时刻的第二电压信号；
Figure BDA00021359784600002413
表示
Figure BDA00021359784600002414
时刻的第二电 流信号；exp表示以自然常数e为底的指数函数。
波阻抗模块209，用于将时域信号方程代入微分方程，计算得到波阻抗 方程。波阻抗模块209具体包括：
波阻抗方程单元，用于将时域信号方程代入微分方程，即将公式(13) 代入公式(10)得到波阻抗方程，波阻抗方程为：
Figure BDA0002135978460000251
公式(14)中，v表示电压、电流在输电线路中传播的速度，
Figure BDA0002135978460000252
L0表示长输电线路单位长度的电感，C0表示长输电线路单位长度的电容；
Figure BDA0002135978460000253
表示
Figure BDA0002135978460000254
时刻的第一电压信号；
Figure BDA0002135978460000255
表示
Figure BDA0002135978460000256
时刻的第一电流 信号；Z表示波阻抗，
Figure BDA0002135978460000257
表示
Figure BDA0002135978460000258
时刻的第二电压信号；
Figure BDA0002135978460000259
表示
Figure BDA00021359784600002510
时刻的第二电流信号。
波阻抗方程单元还用于由反信号方程和波阻抗方程，即公式(13)和公 式(14)可得：
Figure BDA00021359784600002511
公式(15)中exp表示以自然常数e为底的指数函数。
行波模块210，用于利用波阻抗方程根据行波理论，计算得到数学模型。 行波模块210包括：行波单元，用于根据行波理论，在输电线路的首端，即 x＝0和末端，即x＝l时计算得到公式(16)：
Figure BDA00021359784600002512
其中，0表示x＝0，即输电线路的首端；l表示x＝l，即输电线路的末端；
Figure BDA00021359784600002513
表示t时刻线路末端移频后第一电压子频段；
Figure BDA00021359784600002514
表示t时刻线路 末端移频后第一电流子频段；
Figure BDA00021359784600002515
表示t-τ时刻首端移频后第二电压 子频段；ωrn表示各个子频段，即各个电压子频段和各个电流子频段移频的 角速度，
Figure BDA00021359784600002519
Figure BDA00021359784600002516
表示t-τ时刻首端移频后第二电流子频 段；
Figure BDA00021359784600002517
表示t时刻线路首端移频后第三电压子频段；
Figure BDA00021359784600002518
表示t时刻 线路首端移频后第三电流子频段；
Figure BDA0002135978460000261
表示t-τ时刻末端移频后第四 电压子频段；
Figure BDA0002135978460000262
表示t-τ时刻末端移频后第四电流子频段。
数学模型单元，用于根据公式(16)计算得到数学模型，具体为：根据 公式(16)可计算得到单根无损线路多频段-动态相量差分数学模型，即公 式(17)：
Figure BDA0002135978460000263
公式(17)中，
Figure BDA0002135978460000264
表示输电线路的首端p点移频后各个电流子频段 的第五电流信号；
Figure BDA0002135978460000265
表示输电线路的首端p点移频后各个电压子频段的 第五电压信号；
Figure BDA0002135978460000266
表示输电线路的末端q点移频后各个电流子频段的第 六电流信号；
Figure BDA0002135978460000267
表示输电线路的末端q点移频后各个子频段的第六电压 信号；△t表示电压和电流从首端传到末端所用的时间，△t＝l/v；
Figure BDA0002135978460000268
表示输电线路的首端p点的历史电流源；
Figure BDA0002135978460000269
表示输电线路的末端q 点的历史电流源。
Figure BDA00021359784600002610
上式中，
Figure BDA00021359784600002611
表示t-△t时刻末端q点的第七电压信号；
Figure BDA00021359784600002612
表示t-△t时刻末端q点的第七电流信号；
Figure BDA00021359784600002613
表示 t-△t时刻首端p点的第八电压信号；
Figure BDA00021359784600002614
表示t-△t时刻首端p点 的第八电流信号；θn表示延迟角，即多频段动态相量形式的历史电流源与瞬 时值模型的历史电流源相比在相位上的延迟，θn＝ωrnl/v。公式(17)也称之 为输电线路模型。
真实模块211，用于根据行波理论和数学模型计算得到真实电压和真实 电流。
真实模块211包括：
真实单元，用于根据公式(18a)、(18b)、(18c)和(18d)计算得 到真实电压和真实电流，具体为：分别对公式(17)求取的
Figure BDA00021359784600002615
Figure BDA0002135978460000271
和
Figure BDA0002135978460000272
进行反向移频，并相加求取实部后得到电磁暂态仿真所需要 的实数信号，即根据公式(18a)、公式(18b)、公式(18c)和公式(18d) 计算得到真实电压和真实电流：
Figure BDA0002135978460000273
Figure BDA0002135978460000274
Figure BDA0002135978460000275
Figure BDA0002135978460000276
公式(18a)、公式(18b)、公式(18c)和公式(18d)中，ip(t)表示 输电线路的首端p点的真实电流；up(t)表示输电线路的首端p点的真实电压； iq(t)表示输电线路的末端q点的真实电流；uq(t)表示输电线路的末端q点的 真实电压；Re表示取实部；
Figure BDA0002135978460000277
第n1个电压子频段移频的角速度；
Figure BDA0002135978460000278
第 n2个电流子频段移频的角速度。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都 是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。 对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述 的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实 施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领 域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会 有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (8)

1.一种输电线路仿真方法，其特征在于，包括：
获取输电线路的电气信号；电气信号包括：电压信号和电流信号；
对所述电气信号进行傅里叶分解，得到电气复数信号；
将所述电气复数信号按照信号频率分成多个子频段；所述子频段包括：电压子频段和电流子频段；
对每个所述子频段的电气复数信号进行重组和移频，得到所述子频段的电气复数信号的子频段动态相量；所述子频段动态相量包括电压子频段的电压复数信号的子频段动态相量以及电流子频段的电流复数信号的子频段动态相量；
所述对每个所述子频段的电气复数信号进行重组和移频，得到所述子频段的电气复数信号的子频段动态相量，包括：
将每个所述电压子频段的所述电压复数信号叠加为一个电压子信号；
则所述电压复数信号表示为：
Figure FDA0002406820870000011
其中，N1表示所述电压子频段的数目；n1表示所述电压子频段的序号，n1∈[-N1,N1]；
Figure FDA0002406820870000012
表示前n1个所述电压子频段中所有频率分量，
Figure FDA0002406820870000013
表示前n1-1个所述电压子频段中所有频率分量；
Figure FDA0002406820870000014
表示第n1个所述电压子频段重组后的重组电压信号；U(x，t)表示对所述电压信号u(x，t)傅里叶变换后的所述电压复数信号；x表示所述输电线路的长度；t表示时间；h表示傅里叶级数的谐波次数；Uh(x，t)表示距离所述输电线路任一位置t时刻第h次谐波的电压傅里叶级数；j表示虚数单位；ωs表示基波角频率，ωs＝2π/T0，π表示圆周率，T0表示周期；e表示自然常数；
将每个所述电流子频段的所述电流复数信号叠加为一个电流子信号；
则所述电流复数信号表示为：
Figure FDA0002406820870000021
其中，N2表示所述电流子频段的数目；n2表示所述电流子频段的序号，n2∈[-N2，N2]；
Figure FDA0002406820870000023
表示前n2个所述电流子频段中所有频率分量，
Figure FDA0002406820870000024
表示前n2-1个所述电流子频段中所有频率分量；
Figure FDA0002406820870000025
表示第n2个所述电流子频段重组后的重组电流信号；I(x，t)表示对所述电流信号i(x，t)傅里叶变换后的所述电流复数信号；Ih(x，t)表示距离所述输电线路任一位置t时刻第h次谐波的电流傅里叶级数；
获取移频频率；
根据所述移频频率分别对所述重组电压信号进行移频，得到所述电压复数信号的子频段动态相量；
根据所述移频频率分别对所述重组电流信号进行移频，得到所述电流复数信号的子频段动态相量；
获取输电线路的电报方程；
将所述子频段动态相量代入所述电报方程，并根据多频段-动态相量的微分特性得到微分方程；
对所述微分方程进行拉普拉斯变换，得到复数信号方程；
对所述复数信号方程求偏导后，进行反拉普拉斯变换，得到时域信号方程；
将所述时域信号方程代入所述微分方程，计算得到波阻抗方程；
通过所述波阻抗方程根据行波理论，计算得到数学模型；
根据行波理论和所述数学模型计算得到真实电压和真实电流。
2.根据权利要求1所述的输电线路仿真方法，其特征在于，所述对所述电气信号进行傅里叶分解，得到电气复数信号，包括：
根据下式对所述电气信号的电压信号进行傅里叶分解，得到电压复数信号：
Figure FDA0002406820870000022
上式中，u(x，t)表示所述电压信号；
根据下式对所述电气信号的电流信号进行傅里叶分解，得到电流复数信号：
Figure FDA0002406820870000031
上式中，i(x，t)表示所述电流信号。
3.根据权利要求2所述的输电线路仿真方法，其特征在于，
所述波阻抗方程为：
Figure FDA0002406820870000032
上式中，v表示电压、电流在输电线路中传播的速度，
Figure FDA0002406820870000033
L0表示所述输电线路单位长度的电感；C0表示所述输电线路单位长度的电容；
Figure FDA0002406820870000034
表示在
Figure FDA0002406820870000035
时刻的第一电压信号；
Figure FDA0002406820870000036
表示在
Figure FDA0002406820870000037
时刻的第一电流信号；Z表示波阻抗，
Figure FDA0002406820870000038
Figure FDA0002406820870000039
表示在
Figure FDA00024068208700000310
时刻的第二电压信号；
Figure FDA00024068208700000311
表示在
Figure FDA00024068208700000312
时刻的第二电流信号；
所述通过所述波阻抗方程根据行波理论，计算得到数学模型，具体包括：
根据所述行波理论，在所述输电线路的首端和末端计算得到：
Figure FDA00024068208700000313
其中，0表示x＝0，即所述输电线路的首端；l表示x＝l，即所述输电线路的末端；
Figure FDA00024068208700000314
表示t时刻线路末端移频后第一电压子频段；
Figure FDA00024068208700000315
表示t时刻线路末端移频后第一电流子频段；
Figure FDA00024068208700000316
表示t-τ时刻首端移频后第二电压子频段；ωrn表示各个所述子频段移频的角速度；
Figure FDA0002406820870000041
表示t-τ时刻首端移频后第二电流子频段；
Figure FDA0002406820870000042
表示t时刻线路首端移频后第三电压子频段；
Figure FDA0002406820870000043
表示t时刻线路首端移频后第三电流子频段；
Figure FDA0002406820870000044
表示t-τ时刻末端移频后第四电压子频段；
Figure FDA0002406820870000045
表示t-τ时刻末端移频后第四电流子频段；
根据公式
Figure FDA0002406820870000046
计算得到所述数学模型：
Figure FDA0002406820870000047
上式中，
Figure FDA0002406820870000048
表示所述输电线路的首端p点移频后各个所述电流子频段的第五电流信号；
Figure FDA0002406820870000049
表示所述输电线路的首端p点移频后各个所述电压子频段的第五电压信号；
Figure FDA00024068208700000410
表示所述输电线路的末端q点移频后各个所述电流子频段的第六电流信号；
Figure FDA00024068208700000411
表示所述输电线路的末端q点移频后各个所述电压子频段的第六电压信号；△t表示电压和电流从所述首端传到所述末端所用的时间，△t＝l/v；
Figure FDA00024068208700000412
表示所述输电线路的首端p点的历史电流源；
Figure FDA00024068208700000413
表示所述输电线路的末端q点的历史电流源。
4.根据权利要求3所述的输电线路仿真方法，其特征在于，所述根据行波理论和所述数学模型计算得到真实电压和真实电流，具体包括：
根据下式计算得到所述真实电压和所述真实电流：
Figure FDA00024068208700000414
Figure FDA0002406820870000051
Figure FDA0002406820870000052
Figure FDA0002406820870000053
上式中，ip(t)表示所述输电线路的首端p点的真实电流；up(t)表示所述输电线路的首端p点的真实电压；iq(t)表示所述输电线路的末端q点的真实电流；uq(t)表示所述输电线路的末端q点的真实电压；Re表示取实部；
Figure FDA0002406820870000054
第n1个所述电压子频段移频的角速度；
Figure FDA0002406820870000055
第n2个所述电流子频段移频的角速度。
5.一种输电线路仿真系统，其特征在于，包括：
获取模块，用于获取输电线路的电气信号；电气信号包括：电压信号和电流信号；
傅里叶分解模块，用于对所述电气信号进行傅里叶分解，得到电气复数信号；
子频段模块，用于将所述电气复数信号按照信号频率分成多个子频段；所述子频段包括：电压子频段和电流子频段；
移频模块，用于对每个所述子频段的电气复数信号进行重组和移频，得到所述子频段的电气复数信号的子频段动态相量；所述子频段动态相量包括电压子频段的电压复数信号的子频段动态相量以及电流子频段的电流复数信号的子频段动态相量；
所述移频模块包括：
电压叠加单元，用于将每个所述电压子频段的所述电压复数信号叠加为一个电压子信号；
则所述电压复数信号表示为：
Figure FDA0002406820870000056
其中，N1表示所述电压子频段的数目；n1表示所述电压子频段的序号，n1∈[-N1,N1]；
Figure FDA0002406820870000061
表示前n1个所述电压子频段中所有频率分量，
Figure FDA0002406820870000062
表示前n1-1个所述电压子频段中所有频率分量；
Figure FDA0002406820870000063
表示第n1个所述电压子频段重组后的重组电压信号；U(x，t)表示对所述电压信号u(x，t)傅里叶变换后的所述电压复数信号；x表示所述输电线路的长度；t表示时间；h表示傅里叶级数的谐波次数；Uh(x，t)表示距离所述输电线路任一位置t时刻第h次谐波的电压傅里叶级数；j表示虚数单位；ωs表示基波角频率，ωs＝2π/T0，π表示圆周率，T0表示周期；e表示自然常数；
电流叠加单元，用于将每个所述电流子频段的所述电流复数信号叠加为一个电流子信号；
则所述电流复数信号表示为：
Figure FDA0002406820870000064
其中，N2表示所述电流子频段的数目；n2表示所述电流子频段的序号，n2∈[-N2，N2]；
Figure FDA0002406820870000067
表示前n2个所述电流子频段中所有频率分量，
Figure FDA0002406820870000065
表示前n2-1个所述电流子频段中所有频率分量；
Figure FDA0002406820870000066
表示第n2个所述电流子频段重组后的重组电流信号；I(x，t)表示对所述电流信号i(x，t)傅里叶变换后的所述电流复数信号；Ih(x，t)表示距离所述输电线路任一位置t时刻第h次谐波的电流傅里叶级数；
移频频率单元，用于获取移频频率；
电压移频单元，用于根据所述移频频率分别对所述重组电压信号进行移频，得到所述电压复数信号的子频段动态相量；
电流移频单元，用于根据所述移频频率分别对所述重组电流信号进行移频，得到所述电流复数信号的子频段动态相量；
电报方程模块，用于获取输电线路的电报方程；
微分方程模块，用于将所述子频段动态相量代入所述电报方程，并根据多频段-动态相量的微分特性得到微分方程；
复数信号方程模块，用于对所述微分方程进行拉普拉斯变换，得到复数信号方程；
时域信号方程模块，用于对所述复数信号方程求偏导后，进行反拉普拉斯变换，得到时域信号方程；
波阻抗模块，用于将所述时域信号方程代入所述微分方程，计算得到波阻抗方程；
行波模块，用于通过所述波阻抗方程根据行波理论，计算得到数学模型；
真实模块，用于根据行波理论和所述数学模型计算得到真实电压和真实电流。
6.根据权利要求5所述的输电线路仿真系统，其特征在于，所述傅里叶分解模块包括：
电压傅里叶分解单元，用于根据下式对所述电气信号的电压信号进行傅里叶分解，得到电压复数信号：
Figure FDA0002406820870000071
上式中，u(x，t)表示所述电压信号；
电流傅里叶分解单元，用于根据下式对所述电气信号的电流信号进行傅里叶分解，得到电流复数信号：
Figure FDA0002406820870000072
上式中，i(x，t)表示所述电流信号。
7.根据权利要求6所述的输电线路仿真系统，其特征在于，所述波阻抗方程为：
Figure FDA0002406820870000073
上式中，v表示电压、电流在输电线路中传播的速度，
Figure FDA0002406820870000074
L0表示所述输电线路单位长度的电感；C0表示所述输电线路单位长度的电容；
Figure FDA0002406820870000081
表示在
Figure FDA0002406820870000082
时刻的第一电压信号；
Figure FDA0002406820870000083
表示在
Figure FDA0002406820870000084
时刻的第一电流信号；Z表示波阻抗，
Figure FDA0002406820870000085
Figure FDA0002406820870000086
表示在
Figure FDA0002406820870000087
时刻的第二电压信号；
Figure FDA0002406820870000088
表示在
Figure FDA0002406820870000089
时刻的第二电流信号；
所述行波模块包括：
行波单元，用于根据所述行波理论，在所述输电线路的首端和末端计算得到：
Figure FDA00024068208700000810
其中，0表示x＝0，即所述输电线路的首端；l表示x＝l，即所述输电线路的末端；
Figure FDA00024068208700000811
表示t时刻线路末端移频后第一电压子频段；
Figure FDA00024068208700000812
表示t时刻线路末端移频后第一电流子频段；
Figure FDA00024068208700000813
表示t-τ时刻首端移频后第二电压子频段；ωrn表示各个所述子频段移频的角速度；
Figure FDA00024068208700000814
表示t-τ时刻首端移频后第二电流子频段；
Figure FDA00024068208700000815
表示t时刻线路首端移频后第三电压子频段；
Figure FDA00024068208700000816
表示t时刻线路首端移频后第三电流子频段；
Figure FDA00024068208700000817
表示t-τ时刻末端移频后第四电压子频段；
Figure FDA00024068208700000818
表示t-τ时刻末端移频后第四电流子频段；
数学模型单元，用于根据公式
Figure FDA00024068208700000819
计算得到所述数学模型：
Figure FDA0002406820870000091
上式中，
Figure FDA0002406820870000092
表示所述输电线路的首端p点移频后各个所述电流子频段的第五电流信号；
Figure FDA0002406820870000093
表示所述输电线路的首端p点移频后各个所述电压子频段的第五电压信号；
Figure FDA0002406820870000094
表示所述输电线路的末端q点移频后各个所述电流子频段的第六电流信号；
Figure FDA0002406820870000095
表示所述输电线路的末端q点移频后各个所述电压子频段的第六电压信号；△t表示电压和电流从所述首端传到所述末端所用的时间，△t＝l/v；
Figure FDA0002406820870000096
表示所述输电线路的首端p点的历史电流源；
Figure FDA0002406820870000097
表示所述输电线路的末端q点的历史电流源。
8.根据权利要求7所述的输电线路仿真系统，其特征在于，所述真实模块包括：
真实单元，用于根据下式计算得到所述真实电压和所述真实电流：
Figure FDA0002406820870000098
Figure FDA0002406820870000099
Figure FDA00024068208700000910
Figure FDA00024068208700000911
上式中，ip(t)表示所述输电线路的首端p点的真实电流；up(t)表示所述输电线路的首端p点的真实电压；iq(t)表示所述输电线路的末端q点的真实电流；uq(t)表示所述输电线路的末端q点的真实电压；Re表示取实部；
Figure FDA0002406820870000101
第n1个所述电压子频段移频的角速度；
Figure FDA0002406820870000102
第n2个所述电流子频段移频的角速度。
CN201910653207.1A 2019-07-19 2019-07-19 一种输电线路仿真方法及系统 Active CN110378021B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201910653207.1A CN110378021B (zh) 2019-07-19 2019-07-19 一种输电线路仿真方法及系统

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201910653207.1A CN110378021B (zh) 2019-07-19 2019-07-19 一种输电线路仿真方法及系统

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN110378021A CN110378021A (zh) 2019-10-25
CN110378021B true CN110378021B (zh) 2020-05-01

Family

ID=68254125

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201910653207.1A Active CN110378021B (zh) 2019-07-19 2019-07-19 一种输电线路仿真方法及系统

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN110378021B (zh)

Families Citing this family (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111969639B (zh) * 2020-08-17 2022-03-11 中国科学院电工研究所 电力电子化电网级联型换流器多时间尺度暂态建模方法
CN113094887B (zh) * 2021-03-31 2024-05-03 清华大学 移频电磁暂态仿真的优化方法、装置和电子设备

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103078318A (zh) * 2013-01-09 2013-05-01 西安交通大学 一种基于架空输电线路历史数据的过电压改善方法
CN106646129A (zh) * 2016-12-14 2017-05-10 华南理工大学 一种同塔双回直流输电线路的暂态行波时域计算方法
CN106874548A (zh) * 2017-01-10 2017-06-20 华南理工大学 一种基于双重傅里叶变换分析逆变器的方法

Family Cites Families (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101776710B (zh) * 2010-02-01 2011-11-16 昆明理工大学 一种高压直流输电线路雷电绕击电流波形反演恢复方法
CN103605856B (zh) * 2013-11-28 2016-08-31 东北石油大学 基于分数阶线路模型的输电线路参数估计方法
CN105389441B (zh) * 2015-12-07 2019-01-15 杨公义 1553b网络中指定位置的反射电压的获取方法及装置

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103078318A (zh) * 2013-01-09 2013-05-01 西安交通大学 一种基于架空输电线路历史数据的过电压改善方法
CN106646129A (zh) * 2016-12-14 2017-05-10 华南理工大学 一种同塔双回直流输电线路的暂态行波时域计算方法
CN106646129B (zh) * 2016-12-14 2019-05-14 华南理工大学 一种同塔双回直流输电线路的暂态行波时域计算方法
CN106874548A (zh) * 2017-01-10 2017-06-20 华南理工大学 一种基于双重傅里叶变换分析逆变器的方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN110378021A (zh) 2019-10-25

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN104635044B (zh) 基于幅值调制的电力信号频率检测方法和系统
CN110362937B (zh) 一种模块化多电平换流器电磁暂态仿真方法及系统
CN104502700B (zh) 电力信号的正弦参数测量方法和系统
CN110348161B (zh) 电压源型换流器多频段动态相量电磁暂态仿真方法及系统
CN110378021B (zh) 一种输电线路仿真方法及系统
CN104897961B (zh) 基于互乘法窗函数的三谱线插值fft谐波分析方法及系统
Tarasiuk Estimator-analyzer of power quality: Part I–Methods and algorithms
CN104459320B (zh) 电力信号的谐波相位测量方法和系统
CN110378022B (zh) 一种多频段动态相量电磁暂态仿真方法及系统
CN104635045A (zh) 基于相位调制的电力信号频率检测方法和系统
CN104459321B (zh) 电力信号的基波相位测量方法和系统
CN109490630B (zh) 一种基于矩阵束的动态相量测量方法
Odavic et al. A theoretical analysis of the harmonic content of PWM waveforms for multiple-frequency modulators
Martí et al. Shifted Frequency Analysis (SFA) concepts for EMTP modelling and simulation of Power System Dynamics
CN103345551B (zh) 一种基于矢量匹配法的雷电反击中杆塔电位的计算方法
Usama et al. Design and implementation of a wavelet analysis‐based shunt fault detection and identification module for transmission lines application
US20180165389A1 (en) Method and apparatus for circuit simulation
CN104362628A (zh) 一种避免大型风电场谐振的控制方法及其装置
CN110378020B (zh) 电网换相换流器多频段动态相量电磁暂态仿真方法及系统
CN105891667B (zh) 一种高压线路故障定位方法与系统
CN103336432B (zh) 一种基于分数阶最速下降法的分数阶自适应信号处理器
CN101806835B (zh) 基于包络分解的间谐波测量仪
CN111310325B (zh) 一种模块化多电平换流器的动态仿真模拟方法及系统
CN106972833B (zh) 一种可任意倍数重采样的数字上变频器
CN103592514A (zh) 一种新型谐波高精度检测方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant