KR20180068298A - 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 장치 및 방법 - Google Patents

회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 장치 및 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명의 일 실시예에 따른 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 장치는, 전송선로에서 공정 오차가 확률적 분포를 가지는 랜덤 변수에 기초하여 일정 개수의 샘플을 추출하는 샘플 추출부, 상기 추출된 일정 개수의 샘플 각각을 모델링하여 전자기장 시뮬레이션을 각각 실행하는 시뮬레이션 실행부, 각 샘플의 시뮬레이션 결과를 이용하여 전송선로의 전자파 방사 특성값을 예측하는 예측부를 포함한다.

Description

회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 장치 및 방법{APPARATUS AND METHOD FOR PREDICTION OF RADIATED ELECTROMAGNETIC WAVES FROM CIRCUIT}
본 발명은 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 장치 및 방법에 관한 것으로, 특히 확률 및 랜덤 변수의 도입을 통한 전자기장 시뮬레이션(Electro-Magnetic field simulation)으로 회로 설계 단계에서 공통 모드에 의한 전자파의 방사 특성을 예측할 수 있는 장치 및 방법에 관한 것이다.
통신, 정보기기, 자동화 기기 등 다양한 전기전자 회로로 구성된 전자제품들이 서로 근접하게 놓이는 경우 전기적으로 또는 전자기적으로 상호 작용하여 바람직하지 않은 영향을 미치게 된다. 즉, 회로나 시스템에서 발생한 각종 스퓨리어스와 노이즈 성분들이 외부로 방사될 때, 그것은 다른 전자 시스템에 방해전파로 작용되는 바, 이를 전자파 간섭(ElectoMagnetic Interference : EMI)이라고 한다.
전자파 간섭을 그 형태별로 분류하면, 제품의 전원선을 통해 외부로 나가는 전도 노이즈(Conducted Emission 또는 Conducted Noise)와 전자제품의 정상 작동시 외부로 방사되는 방사 노이즈(Radiated Emission 또는 Radiated Noise)가 있는데, 본 발명에서는 방사 노이즈의 예측 방법을 다룬다.
도 1에는 전송선로상의 방사 특성이 도시되어 있는데, 고속 디지털 신호가 전송되는 전송선로상의 방사 모드를 두가지 종류로 분류하면, 차동모드 방사(Differential Mode Radiation : DM Radiation)와 공통모드 방사(Common Mode Radiation : CM Radiation)가 있다. 이러한 전송선로상의 방사 특성은 차동모드와 공통모드가 동시에 복합적으로 작용하여 방사되는데, 이것들을 정확하게 예측하기는 쉽지 않다. 이중에서 특히 공통모드 방사가 예측하기 어려운데, 이것은 공통모드가 회로의 미세한 비대칭등에 기인하게되며, 이러한 비대칭성은 회로 설계자의 의도와 무관한 제작상의 오차, 주변회로와의 기생성분등에 의해서 주로 발생하기 때문에 회로의 설계 단계에서 이러한 비대칭성을 확인하여 전자파 방사 특성을 예측하는 것은 매우 어렵다.
즉, 종래에는 설계자의 의도대로 회로가 정확한 수치로 구현된다고 가정하여 전자파 방사 특성을 예측하였다. 그러나 종래의 방법은 회로가 제작되는 과정 중에 발생하는 공정 오차로 인해 전송선로간의 비대칭에 기인하는 공통 모드 전류 예측이 불가능하다. 공통 모드 전류는 작은 전류의 차이라도 큰 전자기 방사 현상을 유발하기 때문에 차동 모드 전류에 의한 전자기 방사보다 더 세심한 관리가 필요하다.
따라서, 회로 설계 단계에서 회로에서 발생할 수 있는 공통 모드 전류에 의한 전자파 방사를 예측할 수 있는 기술 개발이 요구되는 실정이다.
이와 관련 선행기술로는 한국공개특허 제2012-0101873호(발명의 명칭: " 케이블의 방사 전자파 예측 장치 및 방법")이 있다.
본 발명이 해결하고자 하는 기술적 과제는 회로 설계 단계에서 회로에서 발생할 수 있는 공통 모드 전류에 의한 전자파 방사 특성을 예측할 수 있는 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 장치 및 방법을 제공하는데 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 장치는, 전송선로를 구성하는 적어도 하나의 요소가 확률적 분포를 가지도록 설정된 랜덤 변수에 기초하여 일정 개수의 샘플을 추출하는 샘플 추출부, 상기 추출된 일정 개수의 샘플 각각을 모델링하여 전자기장 시뮬레이션을 각각 실행하는 시뮬레이션 실행부, 각 샘플의 시뮬레이션 결과를 이용하여 전송선로의 전자파 방사 특성값을 예측하는 예측부를 포함한다.
바람직하게는, 상기 샘플 추출부는, 상기 전송선로 구조에서 공정 오차 내의 수치를 가지는 적어도 하나의 요소와 그 요소가 특정 확률적 분포를 가지도록 랜덤 변수를 설정하고, 상기 랜덤 변수에 대한 확률밀도함수를 설정하며, Stochastic Testing 알고리즘을 이용하여 일정 개수(K)의 테스팅 포인트(Testing point)를 지정하여 일정 개수(K)의 샘플을 추출할 수 있다.
바람직하게는, 상기 샘플 추출부는 아래 수학식으로 일정 개수(K)개의 테스팅 포인트를 지정할 수 있다.
[수학식]
Figure pat00001
여기서, d는 랜덤 변수의 개수이고, p는 확률밀도함수 최고차항의 차수임.
바람직하게는, 상기 시뮬레이션 실행부는, 상기 랜덤 변수가 반영된 전송선로 구조를 모델링하여 S파라미터를 추출하는 구조 모델링부, 상기 추출된 S파라미터를 가지는 회로를 시뮬레이션하여 전류 소스를 추출하는 소스 모델링부, 상기 추출된 전류 소스를 인가하여 전자장 방사를 시뮬레이션하는 시뮬레이션부를 포함할 수 있다.
바람직하게는, 상기 예측부는, 각 테스팅 포인트에서의 랜덤 변수에 해당하는 다항식과 시뮬레이션 결과를 이용하여 변환 행렬을 생성하고, 상기 변환행렬의 역행렬을 이용하여 각각의 차수에 해당하는 계수를 산출하는 계수 산출부, 상기 산출된 계수를 이용하여 전자파 방사 예측값을 산출하는 예측값 산출부를 포함할 수 있다.
바람직하게는, 상기 계수 산출부는 아래 기재된 수학식으로 변환행렬을 생성할 수 있다.
[수학식]
Figure pat00002
여기서, Ф는 각 테스팅 포인트에서의 랜덤변수에 해당하는 다항식,
Figure pat00003
는 시뮬레이션 결과, y(t)는 계수임.
본 발명의 다른 실시예에 따른 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 방법은, 전자파 방사 예측 장치가 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사를 예측하는 방법에 있어서, 전송선로를 구성하는 적어도 하나의 요소가 확률적 분포를 가지도록 설정된 랜덤 변수에 기초하여 일정 개수의 샘플을 추출하는 단계, 상기 추출된 일정 개수의 샘플 각각을 모델링하여 전자기장 시뮬레이션을 실행하는 단계, 각 샘플의 시뮬레이션 결과를 이용하여 전송선로의 전자파 방사 특성값을 예측하는 단계를 포함한다.
바람직하게는, 상기 샘플을 추출하는 단계는, 상기 전송선로 구조에서 공정 오차 내의 수치를 가지는 적어도 하나의 요소와 그 요소가 특정 확률적 분포를 가지도록 랜덤 변수를 설정하고, 상기 랜덤 변수에 대한 확률밀도함수를 설정하며, Stochastic Testing 알고리즘을 이용하여 일정 개수(K)의 테스팅 포인트(Testing point)를 지정하여 일정 개수(K)의 샘플을 추출할 수 있다.
바람직하게는, 상기 테스팅 포인트의 개수(K)는 아래 기재된 수학식으로 산출될 수 있다.
[수학식]
Figure pat00004
여기서, d는 랜덤 변수의 개수이고, p는 확률밀도함수 최고차항의 차수임.
바람직하게는, 상기 시뮬레이션을 실행하는 단계는, 상기 랜던 변수가 반영된 전송선로 구조를 모델링하여 S파라미터를 추출하는 단계, 상기 추출된 S파라미터를 가지는 회로를 시뮬레이션하여 전류 소스를 추출하는 단계, 상기 추출된 전류 소스를 인가하여 전자장 방사를 시뮬레이션하는 단계를 포함할 수 있다.
바람직하게는, 상기 예측하는 단계는, 각 테스팅 포인트에서의 랜덤변수에 해당하는 다항식과 시뮬레이션 결과를 이용하여 변환행렬을 생성하고, 상기 변환행렬의 역행렬을 이용하여 각각의 차수에 해당하는 계수를 산출하는 단계, 상기 산출된 계수를 이용하여 전자파 방사 예측값을 산출하는 단계를 포함할 수 있다.
본 발명에 따르면, 회로 설계 단계에서 회로에서 발생할 수 있는 공통 모드 전류에 의한 전자파 방사 특성을 효율적으로 예측할 수 있다. 구체적으로, 회로의 설계단계에서 제조 중에 발생할 수 있는 공정 오차를 반영하여 전자기장 시뮬레이션을 실행하여 공통 모드 방사 특성을 예측함으로서, 종래에 제조가 완료되어 실물이 확보된 이후에야 측정으로 성능을 예측할 수 있었던 전자파 방사 특성을 사전에 예측할 수 있다. 따라서 종래에는 제품의 설계가 완료된 후 전자파 규격을 만족하지 않을 경우 문제점을 찾고 다시 재설계를 진행하였지만, 본 발명은 설계단계에서 공통 모드에 의한 전자파 방사량을 예측할 수 있어 개발 기간 단축 및 회로 품질 향상에 기여할 수 있다.
또한, 본 발명에 따르면, generalized Polynomial Chaos 방법으로 공통모드 방사 특성을 예측함으로써, 종래 방법에 비해 매우 적은 샘플만 추출하여 시뮬레이션을 진행하고, 이로 인해 빠른 시간에 공통 모드 방사 특성을 예측할 수 있다.
또한, 확률적으로 발생하는 구조적인 비대칭성으로 인해 발생하는 공통모드의 방사 특성을 상용 수치 해석 tool을 이용하여 편리하고 정확하게 예측할 수 있다.
본 발명의 효과들은 이상에서 언급한 효과들로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 효과들은 아래의 기재로부터 통상의 기술자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
도 1은 전송선로상의 방사 특성을 설명하기 위한 도면이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 방법과 종래 방법을 비교하기 위한 도면이다.
도 3은 일반적인 확률적 분포를 가지는 변수가 포함된 회로를 설명하기 위한 도면이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 랜덤 변수를 포함한 전송선로 회로를 설명하기 위한 도면이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 장치를 설명하기 위한 도면이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 방법을 설명하기 위한 순서도이다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사를 예측하기 위한 coplanar stripline 모델을 나타낸 예시도이다.
도 8은 도 7에 도시된 회로에서 방사되는 전자파의 측정결과와 예측결과를 비교한 그래프이다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사를 예측하기 위한 microstrip coupled line 모델을 나타낸 예시도이다.
도 10은 도 9에 도시된 모델에 Monte Carlo 방법을 이용하여 공통 모드의 전자파 방사를 시뮬레이션한 결과를 나타낸 그래프이다.
도 11은 도 9에 도시된 모델에 generalized Polynomial Chaos 방법을 이용하여 공통 모드의 전자파 방사를 시뮬레이션한 결과를 나타낸 그래프이다.
본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 실시예를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 상세하게 설명하고자 한다. 그러나 이는 본 발명을 특정한 실시 형태에 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다. 각 도면을 설명하면서 유사한 참조부호를 유사한 구성요소에 대해 사용하였다.
제1, 제2, A, B 등의 용어는 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 상기 구성요소들은 상기 용어들에 의해 한정되어서는 안 된다. 상기 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만 사용된다. 예를 들어, 본 발명의 권리 범위를 벗어나지 않으면서 제1 구성요소는 제2 구성요소로 명명될 수 있고, 유사하게 제2 구성요소도 제1 구성요소로 명명될 수 있다. 및/또는 이라는 용어는 복수개의 관련된 기재된 항목들의 조합 또는 복수개의 관련된 기재된 항목들 중의 어느 항목을 포함한다.
어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "연결되어" 있다거나 "접속되어" 있다고 언급된 때에는, 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되어 있거나 또는 접속되어 있을 수도 있지만, 중간에 다른 구성요소가 존재할 수도 있다고 이해되어야 할 것이다. 반면에, 어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "직접 연결되어" 있다거나 "직접 접속되어" 있다고 언급된 때에는, 중간에 다른 구성요소가 존재하지 않는 것으로 이해되어야 할 것이다.
본 출원에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수개의 표현을 포함한다. 본 출원에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
다르게 정의되지 않는 한, 기술적이거나 과학적인 용어를 포함해서 여기서 사용되는 모든 용어들은 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미를 가지고 있다. 일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 것과 같은 용어들은 관련 기술의 문맥상 가지는 의미와 일치하는 의미를 가지는 것으로 해석되어야 하며, 본 출원에서 명백하게 정의하지 않는 한, 이상적이거나 과도하게 형식적인 의미로 해석되지 않는다.
이하, 본 발명에 따른 바람직한 실시예를 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명한다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 방법과 종래 방법을 비교하기 위한 도면, 도 3은 일반적인 확률적 분포를 가지는 변수가 포함된 회로를 설명하기 위한 도면, 도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 랜덤 변수를 포함한 전송선로 회로를 설명하기 위한 도면이다.
도 2의 (a)는 종래 확정적 방법(Deterministic solution)을 이용한 회로의 전자파 방사 예측 방법을 설명하기 위한 도면이다. 이 방법은 설계자의 의도대로 정확한 수치로 구현된 회로를 사용하여 전자기장 시뮬레이션을 실행하는 방법이다.
구체적으로, 확정적 방법(Deterministic solution)은 공정오차의 범위에서 일어날 수 있는 모든 경우의 수를 고려하는 방법으로, 전송선로간의 비대칭에 의한 공통모드 방사를 예측하려면, 각 변수가 변화할 수 있는 가지 수를 모두 곱한 가지 수 만큼의 전자장 시뮬레이션을 수행해야한다. 즉, 각 변수들의 공정오차를 산정하고, 그 오차범위 안에서 모두 N개의 가지 수를 가질 수 있다고 하면, 총 N ( 변수의갯수 ) 횟수만큼의 시뮬레이션을 수행해야 한다.
예를 들면, 100um의 선로에 공정 오차
Figure pat00005
를 적용한다고 하면, 85um부터 115um까지 1um단위의 등간격으로 31개의 개수로 나눠서 해석할 수 있다. 이때 4개의 다른 변수들도 31개의 개수로 나눠서 해석한다고 하면, 총 5개의 변수에 대하여
Figure pat00006
만큼 시뮬레이션을 진행해야한다. 물론, 각 변수의 개수를 줄여서 시뮬레이션을 진행할 수는 있지만, 분석의 질이 현저히 떨어지게 되는 단점이 있다.
한편, 일반적으로 제품 제조과정에서는 확률적 분포가 발생하고, 이는 도 3에 도시된 회로와 같이 확률적 분포를 가지는 랜덤변수를 포함한다.
이러한 확률적 분포를 가지는 랜덤변수를 포함한 문제를 해결하기 위해서는 종래의 확정적(Deterministic) 문제들을 확률적(Stochastic)문제들로 다시 정의하여 접근해야 하며, 문제에 존재하는 변수들을 랜덤변수로 바꾸어 접근해야 한다.
이에, 전송선로의 공통모드에 의한 전자파 방사 특성을 확률적으로 예측하는 방법이 있다. 이러한 방법으로 도 2에 도시된 (b), (c), (d) 등이 있다.
먼저, (b)는 Monte-Carlo 방법을 이용하여 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사를 예측하는 방법이다. 이 방법은 공정 오차 내에 랜덤한 N 개의 샘플 회로를 구성하고, N개의 샘플 회로를 각각 전자기장 시뮬레이션하여 전자기장 방사 특성을 예측하는 방법이다. 이 방법은 랜덤 샘플 수(N)가 많을수록 실제와 유사한 예측수준을 가질 수 있으나, 신뢰성 있는 데이터를 얻기 위해서는 시뮬레이션 반복 수행을 많이 해야 한다는 단점이 있다. 또한, Monte-Carlo(MC) 방법은 일정 수준이상 수렴하여 신뢰성 높은 예측 결과를 얻기 위해 확률적 공차가 적용되어야 하는 변수의 수에 따라 수행 횟수가 급격히 증가하는 문제점이 있어서 실제 적용되는 분야는 제한적이고, 엔지니어의 경험에 근거하여 매우 협소한 범위에서만 사용이 가능하다는 단점이 있다.
다음으로, (c)는 generalized Polynomial Chaos(gPC) 방법을 이용하여 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사를 예측하는 방법이다. 이에 대한 상세한 설명은 후술하기로 한다.
그 외 (d)에 도시된 Monte-Carlo와 generalized Polynomial Chaos 방법 이외에도 Unscented Transformation, Stochastic Galerkin Method, Polynomial Chaos Method, Stochastic Collocation Method, Sensitivity Analysis 등의 방법들을 이용하여 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사를 예측하는 방법이 있다. 이러한 방법은 적용하는 확률적인 기법에 따라서 계산해야하는 가지 수를 적절히 또는 획기적으로 줄일 수 있다. 그러나, Stochastic Collocation이나 Stochastic Galerkin method 는 주어진 문제에 대해 확률 통계적 접근을 위한 편미분방정식(PDE:Partial Differential Equation)을 유도해내는 과정이 복잡하고 구현하기 어려우며, 관련 기본 지식에 대한 이해도가 높은 엔지니어가 아니라면 수행하기 어려운 단점이 있다.
이러한 확률적 예측 기법의 단점들을 보완한 방법으로, (c)에 도시된 generalized Polynomial Chaos(gPC) 방법이 있다. generalized Polynomial Chaos(gPC) 방법은 공정 오차가 특정한 확률 분포로 나타난다고 할 때 stochastic testing 알고리즘을 이용해서 몇 개의 샘플만 추출하여 공통모드에 의한 전자파 방사를 예측하는 방법이다.
구체적으로, generalized Polynomial Chaos 방법은 stochastic testing 기법을 이용하여 K개(K<<N)의 testing point를 지정하며 K개의 샘플만 추출하여 전자기장 시뮬레이션을 진행한다. 여기서, Stochastic Testing 방법은 확률적으로 의미있는
Figure pat00007
개의 샘플을 추출하는 방법으로
Figure pat00008
개의 샘플은
Figure pat00009
에 의해 산출된다. 이때 d는 랜덤변수의 개수이고, p는 최고차항의 차수를 의미한다.
이러한 generalized Polynomial Chaos 방법은 기존의 방법에 비해 매우 적은 샘플만 추출하여 시뮬레이션을 진행하므로 빠른 시간에 공통 모드 방사 특성을 예측할 수 있다. 또한, generalized Polynomial Chaos 방법은 회로가 어떤 공정 범위 오차 내에 있다는 확률적인 접근을 통해 회로 제조 중에 발생할 수 있는 회로 전송선로의 비대칭성에 기인하는 공통 모드 방사를 예측할 수 있다. 또한, generalized Polynomial Chaos(gPC) 방법은 확률적으로 발생하는 구조적인 비대칭성으로 인해 발생하는 공통모드의 방사 특성을 상용 수치 해석 tool을 이용하여 편리하고 정확하게 예측할 수 있다.
이하, generalized Polynomial Chaos에 대하여 설명하기로 한다.
Polynomial Chaos framework에 의하면, 간단한 전송 선로(예컨대, microstrip, stripline 등)와 일반적인 비선형 소자(non-linear device)를 포함한 고속 동작 회로에서의 임의의 노드 전압을 v(t) 라고 하고, 회로를 구성하고 있는 각각의 요소를 확률적 분포를 가지는 랜덤 변수
Figure pat00010
(
Figure pat00011
는 독립적이고 이상분포를 가지는 다차원(multi-dimensional) 랜덤변수)로 표현할 수 있다고 하면, 임의의 노드 전압은 확률적 분포를 가지는 랜덤변수를 포함한 spectral 노드 전압
Figure pat00012
로 표현이 가능하다. 이때, 랜덤 변수를 포함한 전송선로 회로는 도 4와 같을 수 있다.
Generalized Polynomial Chaos 개념에 의해 spectral 노드 전압
Figure pat00013
는 직교 다항식을 통해 랜덤변수와 기저함수를 이용한 전개식이 가능하다. 랜덤변수
Figure pat00014
와 직교 다항식간의 관계는 표 1과 같이 랜덤변수
Figure pat00015
의 확률밀도함수(Probability Density Function : PDF)에 관계가 있다.
Figure pat00016
Spectral 노드 전압은 다시 유한한 수의 항으로 다시 근사화가 가능하며, 이는 아래 기재된 수학식 1과 같이 표현이 가능하다.
Figure pat00017
여기서, Ф는 표 1에서 관계된 k차 다항식을 의미하고, v k 는 각각의 차수에 해당하여 결정되는(Deterministic) 계수로, 아래 기재된 수학식 2의 K개의 항으로 근사화가 가능하다.
Figure pat00018
여기서, p는 다항식(polynomial) 최고차항의 차수, d는 랜덤 변수의 개수를 의미한다. 일반적으로 circuit 회로에서는 p = 2 를 사용하여도 정확도가 확보된다는 것이 알려져 있다.
Stochastic 공간에서 일반적인 두 함수 Ф1와 Ф2의 내적(inner product)은 아래 기재된 수학식 3과 같다.
Figure pat00019
여기서,
Figure pat00020
는
Figure pat00021
의 확률 밀도 함수이다.
Normalized generalized Polynomial Chaos의 기저함수는 서로 직교하기 때문에 아래 기재된 수학식 4와 같은 성질을 가지게 된다.
Figure pat00022
여기서,
Figure pat00023
는 Kroneker-Delta 함수이다.
이러한 직교함수의 특성으로 인해 수학식 1에 있는 계수를 구할 수만 있다면 복잡한 전개식과 관계없이 통계적 지표를 직접 계산이 가능하게 된다. 통계적 지표는 평균값, 분산 등을 포함하는 것으로, Spectral 노드 전압의 평균값은 아래 기재된 수학식 5를 이용하여 산출할 수 있고, 분산은 아래 기재된 수학식 6을 이용하여 산출할 수 있다.
Figure pat00024
이하, 상술한 generalized Polynomial Chaos(gPC)을 이용하여 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사를 예측하는 기술에 대해 설명하기로 한다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 장치를 설명하기 위한 도면이다.
도 5를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 장치(100)는 샘플 추출부(110), 시뮬레이션 실행부(120), 예측부(130)를 포함한다.
샘플 추출부(110)는 전송선로를 구성하는 적어도 하나의 요소가 확률적 분포를 가지도록 설정된 랜덤 변수에 기초하여 일정 개수의 샘플을 추출한다. 즉, 샘플 추출부(110)는 전송선로 구조에서 공정 오차를 가지는 적어도 하나의 요소와 그 요소가 특정 확률적 분포를 가지도록 랜덤 변수를 설정하고, 상기 랜덤 변수에 대한 확률밀도함수를 설정하며, Stochastic Testing 알고리즘을 이용하여 일정 개수(K)의 테스팅 포인트(Testing point)를 지정하여 일정 개수(K)의 샘플을 추출한다. 여기서, 전송선로를 구성하는 요소는 전송선로의 구조에서 선로의 너비, 선로간의 간격, 기판의 두께 등을 포함할 수 있다. 따라서, 랜덤 변수는 전송선로의 구조 중에 제조 공차의 영향을 받는 주요 인자, 즉 전송선로의 제조과정 중 공정 오차 내에서 랜덤한 수치를 가지는 설계 변수로, 예컨대, 선로의 너비, 선로간의 간격, 기판의 두께 등을 포함할 수 있다. 또한, 랜덤 변수는 가우신안 분포, 감마 분포, 베타 분포 등의 확률적 분포를 가진다. 확률밀도함수의 종류는 Hermite, Laguerre, Jacobi 등을 포함할 수 있다. Stochastic Testing 알고리즘은 확률적으로 의미있는
Figure pat00026
개의 샘플을 추출하는 방법으로
Figure pat00027
개의 샘플은 수학식 2에 의해 산출될 수 있다.
예를 들어, 전송선로 구조에서 두 선로의 폭과 두 선로 사이의 간격 총 3가지를 주요 인자로 선정하고, 확률밀도함수 최고차항의 차수 p는 2로 설정하였다. 각각 가우시안 분포를 가지는 랜덤 변수로 정의하며, Hermite를 확률밀도함수로 정의한 경우, 샘플 추출부는 수학식 2에 기초하여 {(2+3)!/(2!3!)}=10개의 샘플을 추출하게 된다.
시뮬레이션 실행부(120)는 샘플 추출부(110)에서 추출된 일정 개수의 샘플 각각을 모델링하여 전자기장 시뮬레이션을 실행한다.
이러한 시뮬레이션 실행부(120)는 구조 모델링부(122), 소스 모델링부(124), 시뮬레이션부(126)를 포함한다.
구조 모델링부(122)는 기 정의된 랜덤 변수가 반영된 전송선로 구조를 모델링하여 S파라미터를 추출한다. 즉, 구조 모델링부(122)는 샘플 추출부(110)에서 지정한 랜덤 변수들을 전송선로나 회로에 반영한 후 모델링하여, 전송선로의 S파라미터를 추출한다. 여기서, S파라미터는 주파수분포상에서 입사전압대 반사전압의 비를 의미하는 것으로, 전송선로의 전송성능을 해석할 수 있다. 즉, S파라미터를 통해 각 선로의 삽입손실, 전달능력, 선로 커플링 등을 체크할 수 있다.
구조 모델링부(122)는 전송선로의 S-parameter를 추출하기 위해 HFSS, CST, FEKO 등의 전자기장 시뮬레이션 S/W를 이용할 수 있다.
소스 모델링부(124)는 구조 모델링부(122)에서 추출된 S파라미터로 회로를 구성하여 전류 소스를 추출한다. 즉, 소스 모델링부(124)는 구조 모델링부(122)에서 추출한 S-parameter를 가지는 모델로 시뮬레이션(simulation)을 하여 각 전송선로 입/출력 노드에서의 전류 소스를 추출한다. 이때, 소스 모델링부(124)는 HSPICE, ADS, Ansys Designer 등의 시뮬레이션 S/W를 이용하여 전류 소스를 추출할 수 있다.
시뮬레이션부(126)는 소스 모델링부(124)에서 추출된 전류 소스를 인가하여 전자장 방사를 시뮬레이션한다. 즉, 시뮬레이션부(126)는 소스 모델링부(124)에서 추출된 전류 소스를 HFSS, CST, FEKO 등의 전자기장 시뮬레이션 S/W에서 구하고자 하는 전자장의 source로 인가하여 전자장 방사 시뮬레이션(simulation)을 진행한다.
상기와 같이 구성된 시뮬레이션 실행부(120)는 샘플 추출부(110)에서 추출된 각 샘플에 대해 시뮬레이션을 각각 실행하므로, 샘플 수만큼의 시뮬레이션를 반복 수행할 수 있다.
예측부(130)는 각 샘플의 시뮬레이션 결과를 이용하여 전송선로의 전자파 방사 예측값을 산출한다. 즉, 예측부(130)는 각 샘플의 시뮬레이션 결과와 변환행렬을 이용하여 전자파 방사 특성 즉, 평균과 분산 등의 통계적 지표를 산출할 수 있다.
이러한 예측부(130)는 계수 산출부(132), 예측값 산출부(134)를 포함한다.
계수 산출부(132)는 각 테스팅 포인트에서의 랜덤변수에 해당하는 다항식과 시뮬레이션 결과를 이용하여 변환행렬을 생성하고, 그 변환행렬의 역행렬을 이용하여 각각의 차수에 해당하는 계수를 산출한다.
Polynomial Chaos framework 의 접근 방식의 핵심은 수학식 1의 근사식에서 각 항에 들어가는 계수 vk를 구하는 것이다. 계수 vk를 구하기 위해 Stochastic Testing 알고리즘에 의한 Testing Node를 구하는 방법을 이용한다.
이에, 확률적 분포를 가지는 입력 변수를 표준 랜덤변수에 관계된 식으로 표현하면, 아래 기재된 수학식 7과 같다.
Figure pat00028
여기서, X는 입력변수, μ는 평균, σ는 분산일 수 있다.
수학식 7과 같은 입력변수가 고려된 시스템의 출력 y 를 랜덤변수를 사용하여 수학식 1과 같이 표현하면, 아래 기재된 수학식 8과 같다.
Figure pat00029
수학식 8은 아래 기재된 수학식 9와 같은 다차원의 행렬식(이하, '변환행렬'이라 칭함)으로 변환할 수 있다.
Figure pat00030
변환 행렬은 각 테스팅 포인트에서의 랜덤변수에 해당하는 다항식과 시스템의 입력과 출력을 행렬로 표현한 식일 수 있다.
랜덤변수를 Gaussian 랜덤 변수라고 가정한 경우, 표 1에 의해 Hermite Polynomial을 수학식 1의 전개식에 사용할 수 있다. 한 가지 종류의 랜덤변수
Figure pat00031
에 대한 정규화된 직교 다항식은 아래 기재된 수학식 10 및 수학식 11과 같다.
Figure pat00032
Figure pat00033
두 개의 Gaussian 랜덤변수가 포함된 경우에는 아래 기재된 수학식 12 및 수학식 13과 같이 하나의 랜덤변수에서 사용한 Hermite Polynomial을 곱의 형태로 사용해야 한다.
Figure pat00034
Figure pat00035
따라서, 계수 산출부(132)는 각 테스팅 포인트에서의 랜덤변수에 해당하는 다항식과 시뮬레이션 결과를 이용하여 변환행렬을 생성하고, 그 변환행렬의 역행렬을 이용하여 각각의 K차 계수를 산출할 수 있다.
예측값 산출부(134)는 계수 산출부(132)에서 산출된 계수를 이용하여 전자파 방사 예측값을 산출한다. 즉, 예측값 산출부(134)는 산출된 k차 계수로 수학식 5와 수학식 6을 이용하여 평균과 분산 등의 통계적 지표를 전자파 방사 예측값으로 산출할 수 있다. 또한 수학식 1과 랜덤 변수를 이용하면 반복적인 simulation 대신 계산식을 이용한 통계적 분포를 쉽게 산출할 수 있다.
상술한 바와 같이, 예측부(130)는 각 샘플들의 시뮬레이션 결과와 변환행렬을 곱하여 최종 결과들의 평균값과 최소/최대 경계선 등의 전자파 방사 특성을 예측할 수 있다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 방법을 설명하기 위한 순서도이다.
도 6을 참조하면, 장치는 기 정의된 랜덤 변수에 기초하여 일정 개수의 샘플을 추출한다(S610). 이때, 장치는 전송선로 구조의 변수 중 적용할 랜덤 변수와 확률 밀도 함수의 종류를 정의한 후, Stochastic Testing 알고리즘을 이용하여 일정 개수(예컨대, K 개)의 Testing point를 지정하여 일정 개수(K개)의 샘플을 추출한다.
단계 S610이 수행되면, 장치는 랜덤 변수가 반영된 전송선로 구조를 모델링하여 S파라미터를 추출한다(S620). 랜덤변수가 반영된 전송선로 구조를 모델링하면, (a)와 같은 전송선로 구조 모델이 시뮬레이션되고, 이 모델을 통해 (b)와 같은 S파라미터가 추출된다.
단계 S620이 수행되면, 장치는 전송선로 구조 모델로 회로를 구성하여 전류 소스를 추출한다(S630). 전송선로 구도 모델로 회로를 시뮬레이션하면 (c)와 같은 회로가 구성되고, 이 회로를 통해 각 전송선로 입출력 노드에서의 전류소스를 (d)와 같이 추출할 수 있다.
단계 S630이 수행되면, 장치는 추출된 전류 소스를 인가하여 전자장 방사를 시뮬레이션한다(S640). 전자장 방사를 시뮬레이션하면, (e)와 같은 주파수별 전자장 세기가 시뮬레이션 결과로 출력될 수 있다.
단계 S620부터 단계 S640은 단계 S610에서 추출된 샘플마다 실행될 수 있다.
모든 샘플에 대한 시뮬레이션이 실행되면, 장치는 각 샘플의 시뮬레이션 결과를 이용하여 전송선로의 전자파 방사 특성값을 예측한다(S650).
이러한 절차에 의해 전송선로의 전자파 방사 특성값을 예측하면, 랜덤 변수의 수가 증가하더라도 Stochastic Testing 알고리즘에 의해 Testing point의 수는 다른 확률적 예측기법(Stochastic Galerkin 기법 등)에 비해 크게 증가하지 않는다. 이러한 시간의 이점으로 인해 한정된 시간 내에 더 많은 예측을 가능하게 함으로써, 제품 생산 중 발생할 수 있는 예측할 수 없는 공정 산포에 의한 영향이나, 여러 동작 조건에서의 성능들 예측하는데 매우 유용하다.
이하, 본 발명에 따른 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 방법의 효과를 실험 결과를 통해 설명하기로 한다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사를 예측하기 위한 coplanar stripline 모델을 나타낸 예시도이고, 도 8은 도 7에 도시된 회로에서 방사되는 전자파의 측정결과와 예측결과를 비교한 그래프이다.
도 7을 참조하면, coplanar stripline은 상대 유전율 4.7인 Glass Epoxy를 사용하였으며, 도체는 도전율이 5.8*107인 구리를 사용했다. 여기서 도체의 두께는 0.5 oz이다. coplanar stripline의 길이는 6인치이며 회로의 입력단에 진폭 0-5V, 주파수 10MHz, 듀티사이클 50%, 상승 시간 4ns, 하강 시간 2ns인 펄스 파형을 인가하였고 부하의 종단은 개방하였다. coplanar stripline의 두 선로의 폭은 25 mils이고, 두 선로 사이의 간격(한 선로의 중심부터 다른 한 선로의 중심까지의 간격)은 380mils이다. 전송선로 모델에서 두 선로의 폭과 두 선로 사이의 간격을 제조 과정 중 공정 오차 내에서 랜덤한 수치를 가지는 설계 변수로 놓고 3가지 변수(두 선로의 폭과 두 선로 사이의 간격)에 대해 종래의 확정적 파라미터를 이용한 계산 방법(이하 종래의 방법)과 generalized Polynomial Chaos 방법을 사용하여 공통 모드 방사를 예측하기 위한 시뮬레이션을 진행하였다.
도 8을 참조하여 측정 결과와 시뮬레이션 결과를 살펴보면, 빨간색 라인은 측정 결과이며, 검정색 O마크는 종래 방법을 사용한 시뮬레이션 결과, 파란색 X마크는 generalized Polynomial Chaos 방법을 사용한 시뮬레이션 결과 그래프이다. 종래의 방법은 측정 결과 값과 비교해 볼 때 공통 모드 방사의 값을 예측하기 어려우나 generalized Polynomial Chaos 방법은 3 표준편차 범위
Figure pat00036
안에 드는 결과 값을 보이며 측정값에 거의 일치하는 것을 알 수 있다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사를 예측하기 위한 microstrip coupled line 모델을 나타낸 예시도이고, 도 10은 도 9에 도시된 모델에 Monte Carlo 방법을 이용하여 공통 모드의 전자파 방사를 시뮬레이션한 결과를 나타낸 그래프이고, 도 11은 도 9에 도시된 모델에 generalized Polynomial Chaos 방법을 이용하여 공통 모드의 전자파 방사를 시뮬레이션한 결과를 나타낸 그래프이다.
도 9를 참조하면, microstrip coupled line은 기판의 높이가 1.57 mm이고, 상대 유전율 2.2인 유전체를 사용했으며, 도체는 도전율이
Figure pat00037
인 구리를 사용했다. 여기서 도체의 두께는 0.5oz이다. microstrip coupled line의 길이는 150mm이며 회로의 입력단에 진폭 0-5V, 주파수 10MHz, 듀티사이클 50%, 상승 시간 4ns, 하강 시간 2ns인 펄스 파형을 인가하였고 전송선로의 종단의 저항은 50Ω이다. microstrip coupled line에는 4개의 선로가 있으며 각 선로의 폭은 4.65mm이고, 차동 쌍(differential pair)을 이루는 선로 사이의 간격은 9mm이다. 전송선로 모델에서 네 선로의 폭과 차동 쌍을 이루는 선로 사이의 간격, 그리고 기판의 높이를 제조 과정 중 공정 오차 내에서 랜덤한 수치를 가지는 설계 변수로 놓고 7가지 변수(네 선로의 폭, 차동 쌍을 이루는 선로 사이의 간격, 기판의 높이)에 대해 종래의 Monte Carlo 방법과 본 발명의 generalized Polynomial Chaos 방법을 사용하여 공통 모드 방사를 예측하기 위한 시뮬레이션을 진행하였다.
Monte Carlo 방법을 이용한 공통 모드의 복사성 방사를 시뮬레이션한 결과는 도 10과 같다. 이때, 공정 오차 내의 랜덤한 샘플은 아래 표 2와 같이 200개이다.
Figure pat00038
여기서는 200개의 샘플로만 시뮬레이션을 진행했지만, 랜덤 샘플의 수가 많으면 많을수록 높은 신뢰도를 갖는다.
generalized Polynomial Chaos 방법을 이용해서 공통 모드의 복사성 방사를 시뮬레이션한 결과는 도 11과 같다. 표 3은 stochastic testing방법을 이용해서 추출한 36개의 샘플이다.
Figure pat00039
여기서, 36개의 샘플은 랜덤 변수의 개수(d)가 7개, 최고차항의 차수 p는 2이므로, K값(K<<N)은
Figure pat00040
개로 계산되고, 36개의 testing point로 지정된 샘플에 대해서만 전자기장 시뮬레이션을 진행한다. 이후 generalized Polynomial Chaos방법을 이용하여 36개의 결과에 Polynomial Chaos Approaches에 의해 얻어진 변환행렬(Transformation Matrix)을 역행렬 연산하면 최종 결과를 얻을 수 있다.
도 10과 도 11에 도시된 결과를 비교해 볼 때, generalized Polynomial Chaos 방법은 Monte Carlo 방법에 비해서 적은 샘플만 추출하여 시뮬레이션이 진행됨에도 불구하고 두 결과가 매우 유사함을 확인할 수 있으며, 확률적으로 의미 있는 샘플을 추출하여 시뮬레이션을 진행하였기 때문에 Monte Carlo 방법에 비해 적은 샘플만 추출하더라도 충분히 신뢰할 수 있는 결과를 얻을 수 있다.
지금까지 설명한 본 발명의 실시예들은 컴퓨터 프로그램화되어 컴퓨터에서 구현될 수 있다. 컴퓨터는 하나 이상의 프로세서 및 메모리를 포함하는 연산장치일 수 있으며, 하나의 장치가 아닌 클라우드 형식으로 복수의 장치로 구성될 수도 있다.
지금까지 참조한 도면과 기재된 발명의 상세한 설명은 단지 본 발명의 예시적인 것으로서, 이는 단지 본 발명을 설명하기 위한 목적에서 사용된 것이지 의미 한정이나 특허청구범위에 기재된 본 발명의 범위를 제한하기 위하여 사용된 것은 아니다. 그러므로 본 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 타 실시예가 가능하다는 점을 이해할 것이다. 따라서, 본 발명의 진정한 기술적 보호 범위는 첨부된 특허청구범위의 기술적 사상에 의해 정해져야 할 것이다.
100 : 전자파 방사 예측 장치
110 : 샘플 추출부
120 : 시뮬레이션 실행부
122 : 구조 모델링부
124 : 소스 모델링부
126 : 시뮬레이션부
130 : 예측부
132 : 계수 산출부
134 : 예측값 산출부

Claims (11)

  1. 전송선로를 구성하는 적어도 하나의 요소가 확률적 분포를 가지도록 설정된랜덤 변수에 기초하여 일정 개수의 샘플을 추출하는 샘플 추출부;
    상기 추출된 일정 개수의 샘플 각각을 모델링하여 전자기장 시뮬레이션을 각각 실행하는 시뮬레이션 실행부; 및
    각 샘플의 시뮬레이션 결과를 이용하여 전송선로의 전자파 방사 특성값을 예측하는 예측부를 포함하는,
    회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 장치.
  2. 제1 항에 있어서,
    상기 샘플 추출부는,
    상기 전송선로 구조에서 공정 오차 내의 수치를 가지는 적어도 하나의 요소와 그 요소가 특정 확률적 분포를 가지도록 랜덤 변수를 설정하고, 상기 랜덤 변수에 대한 확률밀도함수를 설정하며, Stochastic Testing 알고리즘을 이용하여 일정 개수(K)의 테스팅 포인트(Testing point)를 지정하여 일정 개수(K)의 샘플을 추출하는 것을 특징으로 하는 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 장치.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 샘플 추출부는 아래 수학식으로 일정 개수(K)개의 테스팅 포인트를 지정하는 것을 특징으로 하는 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 장치
    [수학식]
    Figure pat00041

    여기서, d는 랜덤 변수의 개수이고, p는 확률밀도함수 최고차항의 차수임.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 시뮬레이션 실행부는,
    상기 랜덤 변수가 반영된 전송선로 구조를 모델링하여 S파라미터를 추출하는 구조 모델링부;
    상기 추출된 S파라미터를 가지는 회로를 시뮬레이션하여 전류 소스를 추출하는 소스 모델링부; 및
    상기 추출된 전류 소스를 인가하여 전자장 방사를 시뮬레이션하는 시뮬레이션부를 포함하는 것을 특징으로 하는 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 장치.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 예측부는,
    각 테스팅 포인트에서의 랜덤 변수에 해당하는 다항식과 시뮬레이션 결과를 이용하여 변환 행렬을 생성하고, 상기 변환행렬의 역행렬을 이용하여 각각의 차수에 해당하는 계수를 산출하는 계수 산출부; 및
    상기 산출된 계수를 이용하여 전자파 방사 예측값을 산출하는 예측값 산출부를 포함하는 것을 특징으로 하는 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 장치.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 계수 산출부는 아래 기재된 수학식으로 변환행렬을 생성하는 것을 특징으로 하는 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 장치
    [수학식]
    Figure pat00042

    여기서, Ф는 각 테스팅 포인트에서의 랜덤변수에 해당하는 다항식,
    Figure pat00043
    는 시뮬레이션 결과, y(t)는 계수임.
  7. 전자파 방사 예측 장치가 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사를 예측하는 방법에 있어서,
    전송선로를 구성하는 적어도 하나의 요소가 확률적 분포를 가지도록 설정된 랜덤 변수에 기초하여 일정 개수의 샘플을 추출하는 단계;
    상기 추출된 일정 개수의 샘플 각각을 모델링하여 전자기장 시뮬레이션을 실행하는 단계; 및
    각 샘플의 시뮬레이션 결과를 이용하여 전송선로의 전자파 방사 특성값을 예측하는 단계를 포함하는,
    회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 방법.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 샘플을 추출하는 단계는,
    상기 전송선로 구조에서 공정 오차 내의 수치를 가지는 적어도 하나의 요소와 그 요소가 특정 확률적 분포를 가지도록 랜덤 변수를 설정하고, 상기 랜덤 변수에 대한 확률밀도함수를 설정하며, Stochastic Testing 알고리즘을 이용하여 일정 개수(K)의 테스팅 포인트(Testing point)를 지정하여 일정 개수(K)의 샘플을 추출하는 것을 특징으로 하는 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 방법.
  9. 제8항에 있어서,
    상기 테스팅 포인트의 개수(K)는 아래 기재된 수학식으로 산출되는 것을 특징으로 하는 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 방법
    [수학식]
    Figure pat00044

    여기서, d는 랜덤 변수의 개수이고, p는 확률밀도함수 최고차항의 차수임.
  10. 제7항에 있어서,
    상기 시뮬레이션을 실행하는 단계는,
    상기 랜던 변수가 반영된 전송선로 구조를 모델링하여 S파라미터를 추출하는 단계;
    상기 추출된 S파라미터를 가지는 회로를 시뮬레이션하여 전류 소스를 추출하는 단계; 및
    상기 추출된 전류 소스를 인가하여 전자장 방사를 시뮬레이션하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 방법.
  11. 제7항에 있어서,
    상기 예측하는 단계는,
    각 테스팅 포인트에서의 랜덤변수에 해당하는 다항식과 시뮬레이션 결과를 이용하여 변환행렬을 생성하고, 상기 변환행렬의 역행렬을 이용하여 각각의 차수에 해당하는 계수를 산출하는 단계; 및
    상기 산출된 계수를 이용하여 전자파 방사 예측값을 산출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 회로의 공통모드에 의한 전자파 방사 예측 방법.
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