CN111368436B - 导电板上弯曲线电磁耦合效应的时域建模分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种导电板上弯曲线电磁耦合效应的时域建模分析方法。包括以下步骤：将弯曲线按照FDTD方法的空间网格进行划分；采用传输线方程构建适用于电磁波作用弯曲线的电磁耦合模型；根据弯曲线的结构参数，推导弯曲线单位长度电感分布参数的计算公式，并以此计算得到电容分布参数；采用FDTD方法对移除了弯曲线的导电板进行建模，模拟得到弯曲线周围空间的电磁场分布；结合插值技术求解效分布源项，进而引入到传输线方程；采用FDTD方法的中心差分格式对传输线方程进行离散，迭代求解得到弯曲线及其端接负载上的瞬态响应。本发明实现了空间电磁场辐射与弯曲线瞬态响应的同步计算，且避免了对弯曲线结构的直接建模，节省了内存，且明显提高了计算效率。

Description

导电板上弯曲线电磁耦合效应的时域建模分析方法

技术领域

本发明涉及导电板上弯曲线的电磁耦合分析方法，提出高效的时域混合算法，快速模拟与分析电磁波作用弯曲线的电磁耦合问题。

背景技术

随着无线技术的快速发展，空间电磁环境变得日益复杂。处于复杂电磁环境下的电子设备，将遭受环境中强电磁干扰源的破坏。电子设备中的传输线是空间电磁场作用到设备电路的主要干扰路径。为此，分析电磁波作用传输线的电磁耦合特性，对提高电子设备的安全性具有重大意义。

目前，分析传输线的电磁耦合方法主要有BLT方程、FDTD-SPICE算法和FDTD-TL算法，等等。BLT方程是一种频域方法，不适用于传输线端接非线性器件以及入射波为宽频带信号的情况。FDTD-SPICE算法是一种时域算法，但是空间电磁场辐射与传输线瞬态响应分开处理，计算效率不高。FDTD-TL算法为本发明前期研究成果，同样为时域算法，且实现了空间电磁场辐射与传输线瞬态响应的同步计算。但是，这类算法针对的均是传输线为直导线的情况。而在实际应用中，传输线必然具备一定的弯曲特性。因此，迫切需要研究一种高效的时域混合算法，构建电磁波作用弯曲线的电磁耦合模型，实现电磁波在弯曲线及其端接电路上耦合产生的瞬态响应的快速计算，并能保证与全波算法可比拟的计算精度。

发明内容

本发明所要解决的技术问题，就是针对现有技术缺乏处理弯曲线电磁耦合计算的能力，提供一种高效的时域混合算法，实现电磁波作用弯曲线电磁耦合的快速模拟。

本发明解决所述技术问题，采用的技术方案是：导电板上弯曲线电磁耦合效应的时域建模分析方法，包括以下步骤：

将弯曲线按照FDTD空间网格划分成多段传输线段的级联结构；

采用传输线方程，构建适用于电磁波作用导电板上弯曲线的电磁耦合模型；

根据弯曲线的结构参数，计算弯曲线单位长度电感分布参数和电容分布参数；

对移除了弯曲线的导电板结构进行建模，计算得到弯曲线周围空间的电磁场分布；

采用线性插值技术，计算弯曲线的等效分布源，并引入到传输线方程作为等效分布源项；

采用FDTD方法的差分格式对上一步骤处理后的传输线方程进行离散，迭代求解得到弯曲线及其端接负载上的瞬态电压和电流响应。

本发明为了解决采用全波算法模拟电磁波作用弯曲线电磁耦合时，因网格剖分较细而带来的计算效率降低的问题，将时域有限差分(FDTD)方法模拟空间电磁场的优势，与传输线方程在避免对线缆结构直接建模的前提下，即可准确求解线缆瞬态响应的特点结合起来，并引入相应的插值技术，形成一种高效的时域混合算法。该方法首先将弯曲线按照FDTD网格划分成多段独立的、可近似看成直导线的传输线段。然后，根据传输线方程的思想，建立电磁波作用导电板上弯曲线的电磁耦合模型。由于建立传输线方程的核心在于弯曲线单位长度分布参数和等效分布源项的准确求解。因此，基于弯曲线的结构参数，通过理论推导，获取弯曲线的单位长度分布电感和电容参数。采用FDTD方法对移除了弯曲线的导电板结构进行建模，计算得到弯曲线周围空间的电磁场分布。由于弯曲线的结构特点，导致其空间位置不在FDTD网格的棱边上，结合插值技术，求解得到弯曲线沿线和垂直方向的电场分量，并引入到传输线方程作为等效分布电压源和电流源项。最后，采用FDTD的中心差分格式对传输线方程进行离散，迭代求解得到弯曲线及其端接负载上的瞬态响应。

本发明的有益效果包括，将FDTD方法时域模拟空间电磁场分布的优势，与传输线方程建立场线耦合联系的特点结合起来，在获得与全波算法相同计算精度的情况下，可避免对弯曲线物理结构的直接建模。为了解决经典传输线方程无法直接应用于弯曲线场线耦合建模的困难，推导了弯曲线单位长度电感分布参数的计算公式，并给出了弯曲线沿线和垂直方向电场分量的插值计算方法，以获得弯曲线的等效分布源项，进而构建适用于电磁波作用弯曲线电磁耦合分析的传输线方程。通过FDTD方法的中心差分格式离散传输线方程，即可迭代求解得到弯曲线各点及其端接负载上的瞬态响应。本发明无需对弯曲线物理结构进行网格剖分，突破了电磁波作用弯曲线电磁耦合的时域建模难点。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍：

图1为本发明的流程图；

图2为导电板上弯曲线的结构示意图；

图3为弯曲线的FDTD网格划分示意图；

图4为弯曲线单位长度分布参数求解示意图；

图5为弯曲线沿线电场的插值计算示意图；

图6为弯曲线垂直方向电场的插值计算示意图；

图7为时域混合算法与电磁场仿真软件CST的仿真结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，详细描述本发明的技术方案。

本实施例以电磁波作用导电板上单根弯曲线的电磁耦合计算为例进行说明。

电磁波作用导电板上弯曲线的电磁耦合模型如图2所示，假设导电板位于直角坐标系的xy面，电磁耦合模型包括导电板1、弯曲线2、负载3、负载4、激励源5。导电板1的材料为理想导体，尺寸设为L_c×W_c。弯曲线2位于直角坐标系的xz面上，近似看成由四段与导电板非平行的直导线构成，各导线方向与水平面之间的夹角为θ₁、θ₂、θ₃和θ₄，弯曲线的半径为a，在导电地上的投影长度为l，起始高度为h。负载3和负载4为电阻，电阻的阻值可自行定义。激励源5为空间电磁波，可以任意角度和极化方向照射弯曲线。L_c、W_c、a、l、h、θ₁、θ₂、θ₃和θ₄的具体参数值可以自行设定。

如图1所示，本发明的实现流程包括如下：

步骤1，如图3所示，根据FDTD的空间网格将弯曲线划分成N段传输线段，每根传输线段近似为直导线。

步骤2，电磁波作用导电板上弯曲线电磁耦合通过传输线方程描述为：

L和C分别表示弯曲线的单位长度电感和电容分布参数，V(x,t)和I(x,t)分别表示弯曲线上的电压和电流，V_F(x,t)和I_F(x,t)分别为等效分布电压源和电流源项，其公式为：

E_T(x,t)和E_L(x,t)由空间电磁场计算得到，可表示为

E_T(x,t)表示线缆单元的沿线方向电场分量，具体是弯曲线与导电板之间垂直入射电场分量的沿线积分，E_L(x,t)表示线缆单元的切向电场分量，具体是弯曲线沿线入射电场分量与导电板表面切向电场分量之差。和/>分别为弯曲线沿线的入射电场分量和垂直于弯曲线的入射电场分量。由于传输线方程的等效分布源项与弯曲线的散射场无关，因此，使用FDTD模拟空间电磁场分布时，可以将弯曲线移除。通过对移除了弯曲线的导电板结构进行建模，根据FDTD的迭代求解方式，计算得到弯曲线周围空间的电场和磁场。

步骤3，计算弯曲线单位长度的电感和电容分布参数，如图4所示，对于每段传输线段，其与水平方向之间的夹角设为α，根据电感分布参数与高度的关系式，沿着传输线段的路径积分再取平均值，即可得到每段传输线段的电感分布参数，具体计算公式为：

Δx为弯曲线沿线方向的FDTD网格大小，L(x)的表达式为：其中x为传输线段上任意一点的坐标，α表示每段线段与水平方向之间的夹角，μ₀表示自由空间磁导率，a为弯曲线的半径，h₀为每段传输线段起点距导电板的高度。

最终由式(8)计算得到传输线段的平均电感分布参数为：

再由公式C＝μ₀ε₀L^-1计算得到传输线段的电容分布参数。ε₀表示自由空间介电常数。

步骤4，计算弯曲线的等效分布源项，其无法由FDTD网格上的电场分量直接求解得到，需要采用相应的插值技术进行处理，具体的处理过程分为两步：

(a)计算弯曲线沿线方向的电场分量：弯曲线沿线方向的电场分量可以由E·e_l计算得到，其中e_l表示每段传输线段沿线的方向矢量，E表示线缆单元中心点处的电场。对于方向矢量e_l，可由每段线缆单元起点和终点的位移矢量r和r′获得，为如图4所示。线缆单元中心点处的电场E，可分解成水平电场分量E_u和垂直电场分量E_v，如图5所示。线缆单元的切向电场分量E_L可表示为E_L＝E·e_l＝E_u·a_ue_u+E_v·a_ve_v，其中，e_u和e_v为单位方向矢量，a_u和a_v为系数，其表达式为a_u＝cosα和a_v＝sinα。E_u和E_v可由相应的插值技术获得，具体的计算公式为：

E_u＝m·E₇+(1-m)·E₈ (11)

其中，E₁～E₈为FDTD网格棱边上的电场分量，m表示线缆单元中心点所占网格比例的大小。

(b)计算弯曲线垂直方向的电场分量：如图6所示，对于线缆垂直方向的电场分量，整网格上的电场可直接由FDTD网格上的电场分量赋值得到，但是邻近弯曲线位置的电场分量E_p，电场所在网格为非整网格。因此，需采用线性插值方法由FDTD整网格上的电场分量插值得到，具体的计算公式为：E_p＝n·E_T1。n表示电场E_p的位置在其所在网格上占的比例，E_T1表示电场E_p所在网格上的FDTD电场。

步骤5，采用FDTD方法的中心差分格式对传输线方程进行离散，进而迭代求解得到弯曲线及其端接负载上的瞬态电压和电流响应。弯曲线上电压和电流的迭代公式为：

Δy和Δt分别表示迭代求解所需空间步长和时间步长。k和k+1/2分别表示弯曲线上电压和电流的节点位置。I^n-1/2(k+1/2)和I^n+1/2(k+1/2)分别表示上一时刻和新时刻的电流值。Vⁿ(k)和Vⁿ⁺¹(k)分别表示上一时刻和新时刻的电压值，和/>表示上一时刻和新时刻的弯曲线垂直方向电场分量的沿线积分项，/>表示上一时刻弯曲线沿线方向的电场分量。

步骤6，如图7所示，给出了在L_c＝0.2m、W_c＝0.4m、a＝1mm、l＝20cm、h＝1cm、θ₁＝θ₄＝5°、θ₂＝θ₃＝3°、负载3和负载4的电阻为100欧姆以及空间电磁波为幅度1000V/m和脉宽为2ns的高斯脉冲的条件下，由本发明提供的时域混合算法与电磁场仿真软件CST计算得到的负载4上的电压响应，可以看出，两种方法的计算结果吻合得很好，验证了本发明的正确性。

Claims (3)

1.导电板上弯曲线电磁耦合效应的时域建模分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

将弯曲线按照FDTD空间网格划分成多段传输线段的级联结构，每根传输线段近似为直导线；

采用传输线方程，构建适用于电磁波作用导电板上弯曲线的电磁耦合模型；

根据弯曲线的结构参数，计算弯曲线单位长度电感分布参数和电容分布参数，计算公式分别为：

C＝μ₀ε₀L^-1

Δx表示弯曲线沿线方向的FDTD网格大小，a表示弯曲线的半径，α表示每段线段与水平方向之间的夹角，h₀表示每段线段起始点距离导电板的高度，μ₀表示自由空间磁导率，ε₀表示自由空间介电常数，L和C分别表示弯曲线的单位长度电感和电容分布参数；

对移除了弯曲线的导电板结构进行建模，计算得到弯曲线周围空间的电磁场分布；

采用线性插值技术，计算弯曲线的等效分布源，并引入到传输线方程作为等效分布源项，具体的处理过程分为两步：

(a)计算弯曲线沿线方向的电场分量：弯曲线沿线方向的电场分量由E·e_l计算得到，其中e_l表示每段传输线段沿线的方向矢量，E表示线缆单元中心点处的电场；对于方向矢量e_l，由每段线缆单元起点和终点的位移矢量r和r′获得，为线缆单元中心点处的电场E，分解成水平电场分量E_u和垂直电场分量E_v，线缆单元的切向电场分量E_L表示为E_L＝E·e_l＝E_u·a_ue_u+E_v·a_ve_v，其中，e_u和e_v为单位方向矢量，a_u和a_v为系数，其表达式为a_u＝cosα和a_v＝sinα；E_u和E_v由相应的插值技术获得，具体的计算公式为：

E_u＝m·E₇+(1-m)E₈ (11)

其中，E₁～E₈为FDTD网格棱边上的电场分量，m表示线缆单元中心点所占网格比例的大小；

(b)计算弯曲线垂直方向的电场分量：采用线性插值方法由FDTD整网格上的电场分量插值得到，具体的计算公式为：E_p＝n·E_T1，n表示电场E_p的位置在其所在网格上占的比例，E_T1表示电场E_p所在网格上的FDTD电场，E_p表示弯曲线垂直方向的电场分量；

采用FDTD方法的差分格式对上一步骤处理后的传输线方程进行离散，迭代求解得到弯曲线及其端接负载上的瞬态电压和电流响应；弯曲线上电压和电流的迭代公式为：

Δy和Δt分别表示迭代求解所需空间步长和时间步长，k和k+1/2分别表示弯曲线上电压和电流的节点位置，I^n-1/2(k+1/2)和I^n+1/2(k+1/2)分别表示k+1/2节点位置的上一时刻和新时刻的电流值，Vⁿ(k)和Vⁿ⁺¹(k)分别表示k节点位置的上一时刻和新时刻的电压值，和/>分别表示k节点位置的上一时刻和新时刻的弯曲线垂直方向电场分量的沿线积分项，/>表示k节点位置的上一时刻弯曲线沿线方向的电场分量，Vⁿ(k+1)表示k+1节点位置的上一时刻电压值，/>表示k-1/2节点位置的新时刻电流值，和/>分别表示k+1节点位置的上一时刻弯曲线垂直方向电场分量的沿线积分项和沿线方向的电场分量。

2.根据权利要求1所述导电板上弯曲线电磁耦合效应的时域建模分析方法，其特征在于：所述适用于电磁波作用导电板上弯曲线的电磁耦合模型为：

其中，L和C分别表示弯曲线的单位长度电感和电容分布参数，V(x,t)和I(x,t)分别表示弯曲线上的电压和电流，V_F(x,t)和I_F(x,t)分别为等效分布电压源和电流源项，x表示弯曲线上的任意位置坐标，t表示时间。

3.根据权利要求1所述导电板上弯曲线电磁耦合效应的时域建模分析方法，其特征在于：所述计算得到弯曲线周围空间的电磁场分布采用FDTD方法。