CN105205280A - 一种单跨管道横流向涡激振动的预报方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单跨管道横流向涡激振动的预报方法，该方法包括建立悬跨段管道结构与外界流场的流固耦合作用模型、建立跨肩处管道结构与海床土体的管土耦合作用模型、确定尾流振子模型参数、确定土体支撑刚度和土体阻尼系数等步骤。其优点是：采用尾流振子模型模拟悬跨段的流耦合作用并以试验数据对该模型参数进行标定，考虑了跨肩的管土耦合作用并根据管道运动的方向和位移确定海床土体对运动管道的支持刚度和土体阻尼系数，同时根据管道的运动情况对嵌入土体的最大深度进行实时的更新，很好的模拟了跨肩处管道结构与海床土体之间的相互作用，为海底悬跨管道涡激振动的研究、防范和治理提供了可靠的理论依据。

Description

一种单跨管道横流向涡激振动的预报方法

技术领域

本发明涉及一种海底管道的研究方法，更具体的说，本发明涉及一种考虑了跨肩管土耦合作用而研究的单跨管道横流向涡激振动的预报方法。

技术背景

蓝色的海洋中蕴藏着丰富的资源。近年来，人们逐渐加大了对海底油气资源的开采和利用。海底管道能够快速高效的将海底油井产出的石油和天然气等能源物质运输到陆地上，具有安装方便、造价低廉、高效运输等优点。因此，海底管道在海洋工程领域中得了广泛的应用，已经成为海底能源运输系统的大动脉。

由于海底地势起伏不平，有海岭、海沟、海盆等，往往使海底管道在安装的过程中就会出现悬跨现象。此外，海底洋流对海底管道周围海床土体的冲刷作用，容易掏空海床土体，使得海底管道出现悬空现象。当外界来流流经悬跨管道时，通常会在管道后缘出现交替脱落的漩涡，当漩涡脱落频率与管道结构固有频率接近而将达到锁定状态时，致使悬跨管道发生横流向涡激振动，出现较大的响应幅值，造成严重的结构疲劳破坏。

国内外很多专家学者对单跨管道横流向涡激振动开展了大量的模型试验和理论研究，并推出了VIVANA和Orcaflex等工程计算软件，但在分析跨肩海床土体对管道的作用时都有所简化，即：将跨肩海床土体对管道的约束作用简化为简单支撑、固定支撑或者一般边界条件，却未考虑到海床土体的性质、管道结构的性质以及运动管道与海床土体之间的耦合作用。

海底管道是一个连续的整体。对于海底单跨管道来说，它的中间悬空，两端跨肩则由海床土体支撑。当其中间的悬跨段管道受外界来流作用而发生横流向涡激振动时，其两端的跨肩管道也会因悬跨段管道的振动而发生振动。跨肩管道的振动对海床土体有挤压、冲击作用，进而改变海床土体的性质，海床土体性质的改变又会对海底管道的约束条件和固有频率产生影响，以至最终影响到单跨管道的横流向涡激振动。单跨管道横流向涡激振动涉及海底管道、外界流场特性和海床土体性质的多场耦合作用。跨肩海床土体与海底管道的耦合作用对单跨管道横流向涡激振动有着重要影响，但现有技术简化了管土之间的耦合作用，使得预报结果与实际情况相差较大。

发明内容

本发明的目的就是弥补现有技术的缺陷，并为此提供一种单跨管道横流向涡激振动的预报方法。该方法考虑了悬跨段外界流场与管道之间的流固耦合作用和跨肩处海床土体与振动管道之间的管土耦合作用，改进了现有单跨管道横流向涡激振动的分析方法，从而使预报结果与管道的实际状态更加相符，提高了单跨管道横流向涡激振动的预报精度和可靠性。

本发明的技术方案是：

一种单跨管道横流向涡激振动的预报方法，包括以下步骤：

(1)建立悬跨段管道结构与外界流场的流固耦合作用模型和跨肩处管道结构与海床土体的管土耦合作用模型：

a)悬跨段管道结构与外界流场的流固耦合作用模型：

$m\stackrel{\·\·}{y}+(c_s+c_w)\stackrel{\·}{y}-{\mathrm{Ty}}^{\′\′}+{\mathrm{EIy}}^{\′\′\′\′}=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρDV}}^2\·C_L$

$\stackrel{\·\·}{q}+{\mathrm{\ϵ\ω}}_s(q^2-q)\stackrel{\·}{q}+{\mathrm{\ω}}_s^{2}q=\frac{A}{D}\stackrel{\·\·}{y}$

b)跨肩处管道结构与海床土体的管土耦合作用模型：

$m\stackrel{\·\·}{y}+(c_s+c_{soil})\stackrel{\·}{y}-{\mathrm{Ty}}^{\′\′}+{\mathrm{EIy}}^{\′\′\′\′}+k_{soil}y=0$

式中：—管道横向加速度；

—管道横向速度；

y—管道横向位移；

y″—管道横向位移y对管道轴向位移x的二阶偏导；

y″″—管道横向位移y对管道轴向位移x的四阶偏导；

m—质量项，包括管道结构质量，管内流体质量和管外流场附加质量m_a；

m_a—附加质量，m_a＝C_aπρD²/4，C_a为附加质量系数；

c_s—管道结构阻尼系数，c_s＝2mω_nζ，ζ为结构阻尼比，ω_n为管道结构固有圆频率；

c_w—水动力阻尼系数，c_w＝C_DρDV/2,C_D为平均拖曳力系数；

c_soil—土体阻尼系数；

T—管道受到的轴向拉力；

EI—管道结构弯曲刚度；

k_soil—土体支撑刚度；

ρ—外界流体密度；

D—管道直径；

V—外界来流速度；

C_L—瞬时涡激升力系数；

—无量纲涡激升力系数对时间t的二阶导数；

—无量纲涡激升力系数对时间t的一阶导数；

q—无量纲涡激升力系数，C_L0为管道静止时的涡激升力系数；

ε—尾流振子模型参数；

A—尾流振子模型参数；

ω_s—漩涡脱落频率，ω_s＝2πStV/D，St为斯特罗哈数；

此为管道微段振动的控制方程，采用有限元法或者有限差分法以连接结点表示整个连续管道，对与结点相关的微分方程在时域上进行求解，得到单跨管道横流向涡激振动的响应；

(2)根据试验数据和海床土体性质确定尾流振子模型参数、土体支撑刚度和土体阻尼系数：

a)确定尾流振子模型参数：

根据试验数据对尾流振子模型中的参数ε和A进行标定：

定义约化速度Vr：

$Vr=\frac{2\mathrm{\π}V}{{\mathrm{\ω}}_{n}D}$

当Vr>5,A＝10，当0≤Vr<5，A＝4；

参数ε和A满足关系式：

$\frac{C_{L0}}{2(S_G+{\mathrm{\&pi;}}^3{\mathrm{St}}^2\mathrm{\&gamma;})}\sqrt{1+\frac{A}{\mathrm{\&epsiv;}}\frac{C_{L0}}{4(S_G+{\mathrm{\&pi;}}^3{\mathrm{St}}^2\mathrm{\&gamma;})}}=1.12e^{-1.05S_G}$

式中：S_G—质量阻尼参数，

γ—迟滞系数，

b)确定土体支撑刚度和土体阻尼系数：

根据管道的运动情况，对管道嵌入土的最大体深度进行实时更新：

如果y>y₁,则y₁＝y；

如果y≤y₁,则y₁＝y₁；

式中：y—管道运动位移；

y₁—管道嵌入土体的最大深度；

由管道嵌入土体的最大深度确定最大土体作用力、最大土体吸附力作用点和土体作用力消失点：

$P_1=a{\left(\frac{y}{D}\right)}^b(S_{u0}+S_{ug}{y}_1)D$

$y_2=y_1-\frac{(1-\mathrm{\&upsi;})P_1}{k_0}\frac{1+\mathrm{\&phi;}}{\mathrm{\&upsi;}-\mathrm{\&phi;}}$

式中：P₁—管道嵌入土体的最大深度所对应的土体作用力；

y₁—嵌入土体最大深度；

y₂—最大土体吸附力作用点；

y₃—土体作用力消失点；

a—与管沟形状和管道结构表面粗糙度有关的参数；

b—与管沟形状和管道结构表面粗糙度有关的参数；

S_u0—海底泥面土体的不排水抗剪强度；

S_ug—海底土体不排水抗剪强度垂向增量；

υ—海床土体性质参数；

k₀—海床土体性质参数；

φ—海床土体性质参数；

海床土体对管道的支撑刚度与管道的运动方向和位置有关：

当管道远离土体且管道位置处于y₁和y₂之间时，土体支撑刚度为：

$k_{soil}=\frac{(\mathrm{\&upsi;}-\mathrm{\&phi;})k_0}{1+\mathrm{\&upsi;}};$

当管道远离土体且管道位置处于y₂和y₃之间时，土体支撑刚度为：

$k_{soil}=-\frac{{\mathrm{\&phi;k}}_0(\mathrm{\&upsi;}-\mathrm{\&phi;})}{\mathrm{\&psi;}(1+\mathrm{\&upsi;})(1+\mathrm{\&phi;})};$

当管道压缩土体且管道位置处于y₁和y₃之间时，土体支撑刚度为：

$k_{soil}=\frac{k_0(\mathrm{\&upsi;}-\mathrm{\&phi;})}{(1+\mathrm{\&psi;})(1+\mathrm{\&upsi;})(1+\mathrm{\&phi;})};$

其余状态下，土体支撑刚度都为零；

土体阻尼系数可以根据下式确定：

$c_{soil}=\frac{k_{soil}}{\mathrm{\&omega;}}\frac{E_{Dissipated}}{2{\mathrm{\&pi;E}}_{Elastic}};$

式中：c_soil—土体阻尼系数；

k_soil—线性化的土体刚度；

ω—响应模态的圆频率；

E_Dissipated—土体吸附的弹性势能；

E_Elastic—土体阻尼消耗的能量。

本发明单跨管道横流向涡激振动的预报方法，考虑了悬跨段管道结构与外界流场之间的流固耦合作用以及跨肩处管道结构与海床土体之间的管土耦合作用，与现有技术相比，具有以下有益效果：

(1)采用经典的尾流振子模型模拟悬跨段的流耦合作用，并利用试验数据对尾流振子模型参数进行了标定，以期更好的与实际情况相符合。

(2)考虑了跨肩的管土耦合作用，根据管道运动的方向和位移确定海床土体对运动管道的支持刚度和土体阻尼系数，同时根据管道的运动情况对嵌入土体的最大深度进行实时的更新，能够很好的模拟跨肩处管道结构与海床土体之间的相互作用。

(3)改进了传统的海底悬跨管道涡激振动的分析理论和预报方法，为海底悬跨管道涡激振动的研究、防范和治理提供了可靠的理论依据。

附图说明

附图为本发明的方法流程图。

具体实施方式

为了使本发明的优点和特征更容易被清楚理解，下面结合附图和实施例对其技术方案作以详细说明。

参照附图：本发明单跨管道横流向涡激振动的预报方法，同时考虑了悬跨段管道结构与外界流场的流固耦合作用以及跨肩处管道结构与海床土体的管土耦合作用，该方法的步骤如下：

(1)建立悬跨段管道结构与外界流场的流固耦合作用模型和跨肩处管道结构与海床土体的管土耦合作用模型：

a)悬跨段管道结构与外界流场的流固耦合作用模型：

$m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}+(c_s+c_w)\stackrel{\&CenterDot;}{y}-{\mathrm{Ty}}^{\&prime;\&prime;}+{\mathrm{EIy}}^{\&prime;\&prime;\&prime;\&prime;}=\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;DV}}^2\&CenterDot;C_L$

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}+{\mathrm{\&epsiv;\&omega;}}_s(q^2-q)\stackrel{\&CenterDot;}{q}+{\mathrm{\&omega;}}_s^{2}q=\frac{A}{D}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}$

b)跨肩管道结构与海床土体的管土耦合作用模型：

$m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}+(c_s+c_{soil})\stackrel{\&CenterDot;}{y}-{\mathrm{Ty}}^{\&prime;\&prime;}+{\mathrm{EIy}}^{\&prime;\&prime;\&prime;\&prime;}+k_{soil}y=0$

式中：—管道横向加速度；

—管道横向速度；

y—管道横向位移；

y″—管道横向位移y对管道轴向位移x的二阶偏导；

y″″—管道横向位移y对管道轴向位移x的四阶偏导；

m—质量项，包括管道结构质量，管内流体质量和管外流场附加质量m_a；

m_a—附加质量，m_a＝C_aπρD²/4，C_a为附加质量系数；

c_s—管道结构阻尼系数，c_s＝2mω_nζ，ζ为结构阻尼比，ω_n为管道结构固有圆频率；

c_w—水动力阻尼系数，c_w＝C_DρDV/2,C_D为拖曳力系数；

c_soil—土体阻尼系数；

T—管道受到的轴向拉力；

EI—管道结构弯曲刚度；

k_soil—土体支撑刚度；

ρ—外界流体密度；

D—管道直径；

V—外界来流速度；

C_L—瞬时涡激升力系数；

—无量纲涡激升力系数对时间t的二阶导数；

—无量纲涡激升力系数对时间t的一阶导数；

q—无量纲涡激升力系数，C_L0为管道静止时的涡激升力系数；

ε—尾流振子模型参数；

A—尾流振子模型参数；

ω_s—漩涡脱落频率，ω_s＝2πStV/D，St为斯特罗哈数；

此为管道微段振动的控制方程，可采用有限元法或者有限差分法以连接结点表示整个连续管道，对与结点相关的微分方程在时域上进行求解，得到悬跨管道涡激振动的响应。

(2)根据试验数据和海床土体性质确定尾流振子模型参数、土体支撑刚度和土体阻尼系数：

a)根据试验数据确定尾流振子模型参数：

对参数ε和A进行标定，定义约化速度Vr：

$Vr=\frac{2\mathrm{\&pi;}V}{{\mathrm{\&omega;}}_{n}D}$

当Vr>5,A＝10，当0≤Vr<5，A＝4；

参数ε和A满足关系式：

$\frac{C_{L0}}{2(S_G+{\mathrm{\&pi;}}^3{\mathrm{St}}^2\mathrm{\&gamma;})}\sqrt{1+\frac{A}{\mathrm{\&epsiv;}}\frac{C_{L0}}{4(S_G+{\mathrm{\&pi;}}^3{\mathrm{St}}^2\mathrm{\&gamma;})}}=1.12e^{-1.05S_G}$

式中：S_G—质量阻尼参数，

γ—迟滞系数，

b)根据管道的运动情况确定跨肩海床土体的支持刚度和土体阻尼系数：

根据管道的运动情况，对管道嵌入土体的最大深度进行实时更新：

如果y>y₁,则y₁＝y；

如果y≤y₁,则y₁＝y₁；

式中，y—管道运动位移；

y₁—管道嵌入的最大土体深度；

由管道嵌入土体的最大深度确定最大土体作用力、最大土体吸附力作用点和土体作用力消失点：

$P_1=a{\left(\frac{y}{D}\right)}^b(S_{u0}+S_{ug}{y}_1)D$

$y_2=y_1-\frac{(1-\mathrm{\&upsi;})P_1}{k_0}\frac{1+\mathrm{\&phi;}}{\mathrm{\&upsi;}-\mathrm{\&phi;}}$

式中：P₁—管道嵌入土体的最大深度所对应的土体作用力；

y₁—管道嵌入土体的最大深度；

y₂—最大土体吸附力作用点；

y₃—土体作用力消失点；

a—与管沟形状和管道结构表面粗糙度有关的参数，可通过试验得到；

b—与管沟形状和管道结构表面粗糙度有关的参数，可通过试验得到；

S_u0—海底泥面土体的不排水抗剪强度；

S_ug—海底土体不排水抗剪强度垂向增量；

υ—海床土体性质参数，可通过试验得到；

k₀—海床土体性质参数，可通过试验得到；

φ—海床土体性质参数，可通过试验得到；

海床土体对管道的支撑刚度与管道的运动方向和位置有关：

当管道远离土体且管道处于y₁和y₂之间时，土体支撑刚度为：

$k_{soil}=\frac{(\mathrm{\&upsi;}-\mathrm{\&phi;})k_0}{1+\mathrm{\&upsi;}};$

当管道远离土体且管道处于y₂和y₃之间时，土体支撑刚度为：

$k_{soil}=-\frac{{\mathrm{\&phi;k}}_0(\mathrm{\&upsi;}-\mathrm{\&phi;})}{\mathrm{\&psi;}(1+\mathrm{\&upsi;})(1+\mathrm{\&phi;})};$

当管道压缩土体且管道处于y₁和y₃之间时，土体支撑刚度为：

$k_{soil}=\frac{k_0(\mathrm{\&upsi;}-\mathrm{\&phi;})}{(1+\mathrm{\&psi;})(1+\mathrm{\&upsi;})(1+\mathrm{\&phi;})};$

其余状态下，土体支撑刚度都为零；

土体阻尼系数可以根据下式确定：

$c_{soil}=\frac{k_{soil}}{\mathrm{\&omega;}}\frac{E_{Dissipated}}{h_{Elastic}};$

式中：c_soil—土体阻尼系数；

k_soil—线性化的土体刚度；

ω—响应模态的圆频率；

E_Dissipated—土体吸附的弹性势能，可通过运动轨迹积分得到；

E_Elastic—阻尼消耗的能量，可通过运动面积求和得到。

本发明弥补了现有技术的缺陷，相对于现有技术具有如下特点：

(1)根据试验数据确定尾流振子模型参数：

当尾迹流场中漩涡脱落频率接近于悬跨管道结构的固有频率时，外界流场将激发悬跨管道发生横流向涡激振动，造成悬跨管道出现严重的疲劳破坏。尾流振子模型简单实用，在涡激振动中得到了广泛的应用，本发明以尾流振子模型为基础，并根据试验数据对模型中的参数进行了标定，使得悬跨管道的涡激振动更符合实际情况。

(2)考虑了跨肩海床土体的影响：

传统上对悬跨管道涡激振动的研究，一般仅将悬跨管道端部约束简化为简单支撑、固定支撑或者一般支撑，却忽略了跨肩海床土体的影响。悬跨管道两端由海床土体支撑，在不同海域不同深度，海床土体具有不同的性质，其对海底管道的约束作用也有所不同。海底管道是一个连续的整体，悬跨段管道的运动连带着跨肩处的管道发生振动，跨肩管道与海床土体之间相互作用，相互影响，存在着耦合作用。因此，悬跨管道横流向涡激振动需要考虑跨肩处的管土耦合作用，本发明根据海床土体的非线性动力特性，利用土体刚度和土体阻尼模拟了管土耦合的作用。

(3)解决了单跨管道横流向涡激振动所涉及的流-管-土耦合作用问题：

海底单跨管道横流向涡激振动涉及到外界流场、管道结构和海床土体的多场耦合作用问题。本发明考虑到了流-管-土的耦合作用，使得预报结果更加符合单跨管道横流向涡激振动的本质特征。

以上参照附图和实施例对本发明的技术方案进行了示意性描述，该描述没有限制性。本领域的技术人员应能理解，在实际应用中，本发明中各个技术特征均可能发生某些变化，而其他人员在其启示下也可能做出相似设计。特别需要指出的是：只要不脱离本发明的设计宗旨，所有显而易见的细节变化或相似设计，均包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种单跨管道横流向涡激振动的预报方法，其特征是，该方法包括以下步骤：

(1)建立悬跨段管道结构与外界流场的流固耦合作用模型和跨肩处管道结构与海床土体的管土耦合作用模型：

a)悬跨段管道结构与外界流场的流固耦合作用模型：

$m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}+(c_s+c_w)\stackrel{\&CenterDot;}{y}-{\mathrm{Ty}}^{\&prime;\&prime;}+{\mathrm{EIy}}^{\&prime;\&prime;\&prime;\&prime;}=\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;DV}}^2\&CenterDot;C_L$

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}+{\mathrm{\&epsiv;\&omega;}}_s(q^2-q)\stackrel{\&CenterDot;}{q}+{\mathrm{\&omega;}}_s^{2}q=\frac{A}{D}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}$

b)跨肩处管道结构与海床土体的管土耦合作用模型：

$m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}+(c_s+c_{soil})\stackrel{\&CenterDot;}{y}-{\mathrm{Ty}}^{\&prime;\&prime;}+{\mathrm{EIy}}^{\&prime;\&prime;\&prime;\&prime;}+k_{soil}y=0$

式中：—管道横向加速度；

—管道横向速度；

y—管道横向位移；

y″—管道横向位移y对管道轴向位移x的二阶偏导；

y″″—管道横向位移y对管道轴向位移x的四阶偏导；

m—质量项，包括管道结构质量，管内流体质量和管外流场附加质量m_a；

m_a—附加质量，m_a＝C_aπρD²/4，C_a为附加质量系数；

c_s—管道结构阻尼系数，c_s＝2mω_nζ，ζ为结构阻尼比，ω_n为管道结构固有圆频率；

c_w—水动力阻尼系数，c_w＝C_DρDV/2,C_D为平均拖曳力系数；

c_soil—土体阻尼系数；

T—管道受到的轴向拉力；

EI—管道结构弯曲刚度；

k_soil—土体支撑刚度；

ρ—外界流体密度；

D—管道直径；

V—外界来流速度；

C_L—瞬时涡激升力系数；

—无量纲涡激升力系数对时间t的二阶导数；

—无量纲涡激升力系数对时间t的一阶导数；

q—无量纲涡激升力系数，C_L0为管道静止时的涡激升力系数；

ε—尾流振子模型参数；

A—尾流振子模型参数；

ω_s—漩涡脱落频率，ω_s＝2πStV/D，St为斯特罗哈数；

此为管道微段振动的控制方程，采用有限元法或者有限差分法以连接结点表示整个连续管道，对与结点相关的微分方程在时域上进行求解，得到单跨管道横流向涡激振动的响应；

(2)根据试验数据和海床土体性质确定尾流振子模型参数、土体支撑刚度和土体阻尼系数：

a)确定尾流振子模型参数：

根据试验数据对尾流振子模型中的参数ε和A进行标定：

定义约化速度Vr：

$Vr=\frac{2\mathrm{\&pi;}V}{{\mathrm{\&omega;}}_{n}D}$

当Vr>5,A＝10，当0≤Vr<5，A＝4；

参数ε和A满足关系式：

$\frac{C_{L0}}{2(S_G+{\mathrm{\&pi;}}^3{\mathrm{St}}^2\mathrm{\&gamma;})}\sqrt{1+\frac{A}{\mathrm{\&epsiv;}}\frac{C_{L0}}{4(S_G+{\mathrm{\&pi;}}^3{\mathrm{St}}^2\mathrm{\&gamma;})}}=1.12e^{-1.05S_G}$

式中：S_G—质量阻尼参数，

γ—迟滞系数， $\mathrm{\&gamma;}=\frac{C_D}{{\mathrm{\&pi;}}^{2}St}.$

b)确定土体支撑刚度和土体阻尼系数：

根据管道的运动情况，对管道嵌入土的最大体深度进行实时更新：

如果y>y₁,则y₁＝y；

如果y≤y₁,则y₁＝y₁；

式中：y—管道运动位移；

y₁—管道嵌入土体的最大深度；

由管道嵌入土体的最大深度确定最大土体作用力、最大土体吸附力作用点和土体作用力消失点：

$P_1=a{\left(\frac{y}{D}\right)}^b(S_{u0}+S_{ug}{y}_1)D$

$y_2=y_1-\frac{(1-\mathrm{\&upsi;})P_1}{k_0}\frac{1+\mathrm{\&phi;}}{\mathrm{\&upsi;}-\mathrm{\&phi;}}$

式中：P₁—管道嵌入土体的最大深度所对应的土体作用力；

y₁—嵌入土体最大深度；

y₂—最大土体吸附力作用点；

y₃—土体作用力消失点；

a—与管沟形状和管道结构表面粗糙度有关的参数；

b—与管沟形状和管道结构表面粗糙度有关的参数；

S_u0—海底泥面土体的不排水抗剪强度；

S_ug—海底土体不排水抗剪强度垂向增量；

υ—海床土体性质参数；

k₀—海床土体性质参数；

φ—海床土体性质参数；

海床土体对管道的支撑刚度与管道的运动方向和位置有关：

当管道远离土体且管道位置处于y₁和y₂之间时，土体支撑刚度为：

$k_{soil}=\frac{(\mathrm{\&upsi;}-\mathrm{\&phi;})k_0}{1+\mathrm{\&upsi;}};$

当管道远离土体且管道位置处于y₂和y₃之间时，土体支撑刚度为：

$k_{soil}=-\frac{{\mathrm{\&phi;k}}_0(\mathrm{\&upsi;}-\mathrm{\&phi;})}{\mathrm{\&psi;}(1+\mathrm{\&upsi;})(1+\mathrm{\&phi;})};$

当管道压缩土体且管道位置处于y₁和y₃之间时，土体支撑刚度为：

$k_{soil}=\frac{k_0(\mathrm{\&upsi;}-\mathrm{\&phi;})}{(1+\mathrm{\&psi;})(1+\mathrm{\&upsi;})(1+\mathrm{\&phi;})};$

其余状态下，土体支撑刚度都为零；

土体阻尼系数可以根据下式确定：

$c_{soil}=\frac{k_{soil}}{\mathrm{\&omega;}}\frac{E_{Dissipated}}{2{\mathrm{\&pi;E}}_{Elastic}};$

式中：c_soil—土体阻尼系数；

k_soil—线性化的土体刚度；

ω—响应模态的圆频率；

E_Dissipated—土体吸附的弹性势能；

E_Elastic—土体阻尼消耗的能量。