CN112484840B - 一种海洋管道自振固有频率的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种海洋管道自振固有频率的计算方法，具体步骤为：测量海洋管道的半径R，长度L，壁厚h以及密度ρ；确定海洋管道材料的杨氏模量E和泊松比μ；测量海水的密度ρ_f；通过固有频率计算公式计算考虑流固耦合效应时的海洋管道自由振动固有频率。本发明基于板壳理论，考虑流体与壳体结构的流固耦合效应对壳体自由振动的影响，整体地分析海洋管道自由振动现象，提出更合理、更简便的固有频率计算方法。

Description

一种海洋管道自振固有频率的计算方法

技术领域

本发明属于海洋工程领域，具体涉及一种同时考虑流固耦合效应与管道初始曲率影响的海洋管道自振固有频率的计算方法。

背景技术

海底管道铺设于崎岖的海床上，由于海床轮廓的不均匀和海床底流等因素的共同作用，在管道铺设路径上的某些区域，管道暴露在外形成悬空段。在环境载荷的长期作用下，悬空段极易疲劳失效。在各种失效形式中，以涡激振动的出现概率最高且危害性最大。

在上述工况下，管道悬空部分的长度较长，管道的初始曲率对于自身振动的影响很大，不能忽略。而国内外的学者虽然有研究海洋管道的振动问题，但一般不考虑管道初始曲率的影响，甚至不考虑管道与来流的耦合作用。这一定程度上简化了问题的难度，但具有一定的误差。然而，想更加深入的了解海洋管道的振动问题，管道与流场的耦合作用、管道初始曲率的影响均需要考虑在内。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种考虑流固耦合效应与管道初始曲率影响的海洋管道自由振动的固有频率计算方法，该计算方法基于板壳理论，考虑壳体结构的初始曲率影响，整体地分析海洋管道与流场耦合的自由振动现象。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

一种海洋管道自振固有频率的计算方法，包括下列步骤：

S1、获取海洋管道的几何参数和材料参数，其中几何参数包括海洋管道的半径R、海洋管道的长度L、海洋管道壁厚h；材料参数包括弹性模量E、泊松比μ；

S2、测量海水的密度ρ_f；

S3、根据海洋管道的边界条件确定轴向模态k_m以及与边界条件有关的参数α、β、γ、δ；其中，海洋管道的边界条件为海洋管道两端的支承方式，支承方式包括简支与固支；

S4、计算海洋管道壳体的抗弯刚度D，并求解流场对管道的耦合效应过程中产生的第二类虚宗量贝塞尔函数K_n(k_mR/L)、第二类贝塞尔函数Y_n(k_mR/L)的导数：

S5、计算海洋管道自由振动的固有频率值：

优选地，当海洋管道的边界条件为简支时，支承端阻止海洋管道端部发生位移，而对海洋管道的转动无限制；当海洋管道的边界条件为固支时，支承端阻止海洋管道端部发生位移和转动。

优选地，步骤S5包括：

S51，建立海洋管道在振动过程中的总能量，总能量为管道的应变能、管道的动能以及流体的动能之和；

S52，根据板壳理论，得到薄板小挠度的几何方程为：

其中，x、y、z分别为海洋管道的轴向、周向、径向坐标；u、v、w分别为海洋管道的轴向、周向、径向位移；ε_x、ε_y、γ_xy分别为海洋管道的轴向、周向的正应变以及切应变；κ_x、κ_y、κ_xy分别为海洋管道的轴向、周向曲率以及扭率；由于海洋管道可简化为圆柱薄壳，而圆柱薄壳相对于薄板，存在初始曲率的影响；

S53，圆柱薄壳的初始曲率为

在任意某个振动时刻m点变形到m₁点，产生径向位移w，则变形后圆柱薄壳的周向曲率为

因此，在周向曲率κ_y的表达式中引入修正项：

则周向曲率被修正为：

S54，根据能量守恒定理，即考虑流固耦合的海洋管道在距平衡位置最远处的应变能应等于它在平衡位置时的总动能，得到关于考虑流固耦合海洋管道自由振动固有频率ω的齐次线性方程组，经过量纲分析后得出振幅系数u_mn、v_mn、w_mn的关系：

S55，由振幅系数的关系式简化了能量方程，得到简化计算公式：

。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

1)本发明相比于传统理论，考虑了海洋管道与流体的流固耦合作用以及管道初始曲率的影响，给出更精确的预测；

2)本发明通过分析海洋管道在任意振动时刻的总能量，发现参数之间的关系，直接给出固有频率的简便计算公式，简化计算过程。

附图说明

图1是本实施例的海洋管道自振固有频率的计算方法的流程示意图。

图2是本实施例的固支边界条件下，轴向半波数k_m的取值示意图。

图3是本实施例的第二类虚宗量贝塞尔函数K_n(k_mR/L)的变化曲线示意图。

图4是本实施例的第二类贝塞尔函数Y_n(k_mR/L)的变化曲线示意图。

图5是本实施例的圆柱薄壳环向曲率变化的示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

S1、如图1所示，本实施例公开了一种基于板壳理论，考虑流固耦合效应与管道初始曲率影响的海洋管道自由振动的固有频率计算方法。首先，测量海洋管道的几何参数以及确定海洋管道的材料参数，包括：海洋管道的半径R、管道的长度L、管道壁厚h、弹性模量E、泊松比μ；海水的密度ρ_f。

S2、计算海洋管道的抗弯刚度D，第二类虚宗量贝塞尔函数K_n(k_mR/L)、第二类贝塞尔函数Y_n(k_mR/L)以及它们的导数。其中，第二类虚宗量贝塞尔函数K_n(k_mR/L)、第二类贝塞尔函数Y_n(k_mR/L)的取值可由图3、图4查询。

S3、建立海洋管道在振动过程中的总能量，即管道的应变能、管道的动能以及流体的动能。根据板壳理论，可以得到薄板小挠度的几何方程为：

其中，x、y、z分别为海洋管道的轴向、周向、径向坐标；u、v、w分别为海洋管道的轴向、周向、径向位移；ε_x、ε_y、γ_xy分别为海洋管道的轴向、周向的正应变以及切应变；κ_x、κ_y、κ_xy分别为海洋管道的轴向、周向曲率以及扭率。由于海洋管道可简化为圆柱薄壳，而圆柱薄壳相对于薄板，存在初始曲率的影响。如图5所示：圆柱薄壳的初始曲率为

在任意某个振动时刻m点变形到m₁点，产生径向位移w，则变形后圆柱薄壳的周向曲率为

因此，在周向曲率κ_y的表达式中引入修正项：

则周向曲率被修正为：

S4、根据能量守恒定理，即考虑流固耦合的海洋管道在距平衡位置最远处的应变能应等于它在平衡位置时的总动能，得到关于考虑流固耦合海洋管道自由振动固有频率ω的齐次线性方程组，经过量纲分析后得出振幅系数u_mn、v_mn、w_mn的关系：

因此，由振幅系数的关系式简化了能量方程，得到简化计算公式：

其中，根据该海洋管道的边界条件确定轴向模态k_m以及与边界条件有关的参数α、β、γ、δ。其中，固支海洋管道的轴向模态k_m的取值可由图2查询。

综上所述，本实施例公开的一种基于板壳理论，考虑流固耦合效应与管道初始曲率影响的海洋管道自由振动的固有频率计算方法，相比于传统理论，考虑振动过程中管道初始曲率的影响，给出更精确的预测；同时，通过分析海洋管道在任意振动时刻的总能量，发现参数之间的关系，直接给出固有频率的简便计算公式，简化计算过程。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种海洋管道自振固有频率的计算方法，其特征在于，包括下列步骤：

S1、获取海洋管道的几何参数和材料参数，其中几何参数包括海洋管道的半径R、海洋管道的长度L、海洋管道壁厚h；材料参数包括弹性模量E、泊松比μ；

S2、测量海水的密度ρ_f；

S3、根据海洋管道的边界条件确定轴向模态k_m以及与边界条件有关的参数α、β、γ、δ；其中，海洋管道的边界条件为海洋管道两端的支承方式，支承方式包括简支与固支；

S4、计算海洋管道壳体的抗弯刚度D，并求解流场对管道的耦合效应过程中产生的第二类虚宗量贝塞尔函数K_n(k_mR/L)、第二类贝塞尔函数Y_n(k_mR/L)的导数：

S5、计算海洋管道自由振动的固有频率值，当海洋管道的边界条件为简支时，支承端阻止海洋管道端部发生位移，而对海洋管道的转动无限制；当海洋管道的边界条件为固支时，支承端阻止海洋管道端部发生位移和转动，具体为：

S51，建立海洋管道在振动过程中的总能量，总能量为管道的应变能、管道的动能以及流体的动能之和；

S52，根据板壳理论，得到薄板小挠度的几何方程为：

其中，x、y、z分别为海洋管道的轴向、周向、径向坐标；u、v、w分别为海洋管道的轴向、周向、径向位移；ε_x、ε_y、γ_xy分别为海洋管道的轴向、周向的正应变以及切应变；κ_x、κ_y、κ_xy分别为海洋管道的轴向、周向曲率以及扭率；由于海洋管道简化为圆柱薄壳，而圆柱薄壳相对于薄板，存在初始曲率的影响；

S53，圆柱薄壳的初始曲率为

在任意某个振动时刻m点变形到m₁点，产生径向位移w，则变形后圆柱薄壳的周向曲率为

因此，在周向曲率κ_y的表达式中引入修正项：

则周向曲率被修正为：

S54，根据能量守恒定理，即考虑流固耦合的海洋管道在距平衡位置最远处的应变能应等于它在平衡位置时的总动能，得到关于考虑流固耦合海洋管道自由振动固有频率ω的齐次线性方程组，经过量纲分析后得出振幅系数u_mn、v_mn、w_mn的关系：

S55，由振幅系数的关系式简化了能量方程，得到简化计算公式：

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