CN111046570A - 一种刚性圆柱体涡激振动数值模拟的湍流模型 - Google Patents

Abstract

本申请提供一种刚性圆柱体涡激振动数值模拟的湍流模型，本模型基于Launder与Sharma的低雷诺数k‑ε(LSKE)湍流模型，参考SST k‑ω湍流模型湍动能生成项的限定方法，对流场近边界区和尾流场的湍动能生成项分别加以限定，同时通过修正函数对流场中不同区域的湍动能生成项和耗散项加以修正，建立了一种适用于亚临界雷诺数范围内刚性圆柱体涡激振动数值模拟的湍流模型。与现有湍流模型相比，该湍流模型在刚性圆柱体涡激振动数值模拟中，在保证计算速度的前提下大幅度地提升了计算精度。

Description

一种刚性圆柱体涡激振动数值模拟的湍流模型

技术领域

本发明涉及一种海洋管线涡激振动的数值模型，尤其涉及一种刚性圆柱体涡激振动数值模拟的湍流模型。

背景技术

在海洋油气开发过程中，海洋管线为连接海面作业平台和海底井口的重要组成部分，通常海洋管线的在位服役期很长，疲劳设计是管线设计的一个重要环节，而涡激振动已被美国API规范和挪威DNV规范认定为引起疲劳破坏的主要因素。由于海洋管线的振动极其复杂，为了更好的理解管线涡激振动问题的本质，数值研究中多简化为刚性圆柱体模型对其振动响应特性进行研究，相关模拟的结果及准确性对管线涡激振动响应的预报起到指导和决定性的作用。

洋流流经海洋管道时一般已不是层流状态，预报时必须考虑湍流的影响。目前在刚性圆柱体涡激振动的数值研究中，直接数值模拟(DNS)方法、大涡模拟(LES)方法和分离涡(DES)方法虽然计算精度较高，但需要的计算代价巨大，仅用在较低雷诺数范围内作为试验的补充手段，若要实现广泛的应用还存在巨大的挑战。相比之下，雷诺平均(RANS)方法计算成本很低，在未来很长一段时间内都将是工程中的解决问题的主要数值手段，但其计算精度相对较低，模拟结果存在一定的偏差，这是由于RANS方法中湍流的模拟是通过引入湍流模型实现的，湍流模型的模拟精度对结果的准确性起到决定性的作用。湍流模型存在多种不同的形式，在流体流经圆柱体这类分离流以及强逆压梯度流问题的模拟中，两方程模型具有较好的稳定性，得到较广泛的应用。不同的湍流模型经过适当的修正后可能会大幅改进其精度及延展其适用范围，多年以来研究者通过不同方法对湍流模型加以修正以改善其模拟精度。目前SST k-ω湍流模型以及Launder与Sharma的低雷诺数k-ε(LSKE)湍流模型的应用较为广泛且模拟结果相对较好的，但仍不能准确的模拟出亚临界雷诺数范围内刚性圆柱体涡激振动特性，且所适用的雷诺数范围也极其有限，其中边界层分离角、St数、升力和阻力系数、迟滞区间、最大振幅以及不同响应分支的范围均存在不同程度的偏差，这是由于近边界区和尾流场湍流粘性系数的过高预报使边界层过早的发生转捩，造成了分离点后移以及升力、阻力系数等参数的偏差，从而对刚性圆柱体涡激振动的模拟结果产生严重的影响。

发明内容

为解决上述问题，本申请实施例提供了一种刚性圆柱体涡激振动数值模拟的湍流模型，所述模型适用于亚临界雷诺数范围内；

所述模型的输运方程表达式为：

其中，

为修正后的湍动能生成项，f_c和f_t为修正函数，k为湍动能，ε₁为近壁区域湍流耗散率，ε₂为湍流充分发展区域湍流耗散率，ρ为当地流场介质密度，μ为流场介质动力学粘性系数，μ_t为动力学湍流粘性系数，v流场介质运动学粘性系数，f₂，C_ε1，C_ε2，σ_k，σ_ε，C_μ为Launder与Sharma的低雷诺数k-ε湍流模型的系数。

可选地，

其中，τ_ij为流场的剪切应力张量，U_i为流场速度，f₁为分区函数，c₁、c₂为经验参数。

可选地，

f₁＝max(0,R_v-c_s)/(R_v-c_s+SMALL)

其中，c_s为经验参数，SMALL为极小值。

可选地，f₁根据当地黏性比R_v的大小将流场划分为近边界区和尾流场。

可选地，所述R_v＝ν_t/ν。

可选地，所述c₁取值5，c₂取值30，c_s取值150。

可选地，

其中，C₃，C₄，C_m，C_c为系数，R_v为当地黏性比。

可选地，所述R_ν＝ν_t/ν。

可选地，

f_t＝exp(-max(0，f_c(V_t-1.23)))

其中，V_t为系数。

可选地，C₃＝0.3，C₄＝10，C_m＝3，C_c＝0.1，V_t＝2。

有益效果如下：

本申请提供的模型基于Launder与Sharma的低雷诺数k-ε(LSKE)湍流模型，参考SST k-ω湍流模型湍动能生成项的限定方法，对流场近边界区和尾流场的湍动能生成项分别加以限定，同时通过修正函数对流场中不同区域的湍动能生成项和耗散项加以修正，建立了一种适用于亚临界雷诺数范围内刚性圆柱体涡激振动数值模拟的湍流模型。与现有湍流模型相比，该湍流模型在刚性圆柱体涡激振动数值模拟中，在保证计算速度的前提下大幅度地提升了计算精度。

附图说明

下面将参照附图描述本申请的具体实施例，其中：

图1示出了本申请一实施例提供的采用不同湍流模型时刚性圆柱体绕流的相关模拟结果与试验数据对比图；

图2示出了本申请一实施例提供的亚临界雷诺数范围内不同分区的典型特征以及采用不同湍流模型时圆柱体周围以及尾流场的湍流粘度系数分布图；

图3示出了本申请一实施例提供的10³<Re<1.5×10⁴雷诺数范围内采用不同湍流模型时刚性圆柱体涡激振动振幅随约化速度的变化曲线与试验数据的对比图；

图4示出了本申请一实施例提供的采用不同湍流模型时刚性圆柱体涡激振动升力和阻力系数随约化速度的变化曲线与试验数据的对比图；

图5示出了本申请一实施例提供的采用MLSKE湍流模型时对应不同响应分支的尾涡脱落模式图；

图6示出了本申请一实施例提供的10⁴<Re<6.0×10⁴雷诺数范围内采用不同湍流模型时刚性圆柱体涡激振动振幅随约化速度的变化曲线与试验数据的对比图。

具体实施方式

针对现有湍流模型在亚临界雷诺数范围内刚性圆柱体涡激振动模拟中存在模拟精度差和适用范围有限的问题，本申请提供一种刚性圆柱体涡激振动数值模拟的湍流模型，该模型为一种适用于亚临界雷诺数范围内刚性圆柱体涡激振动数值模拟的湍流模型，主要用于海洋管线简化刚性圆柱体模型的数值模拟研究。本模型通过流场中近边界区和尾流场湍动能生成项和耗散项的修正，建立一种适用于亚临界雷诺数范围内刚性圆柱体涡激振动数值模拟的湍流模型，更加精确地模拟出刚性圆柱体涡激振动响应特性，以指导海洋管线涡激振动响应的预报。

本申请的刚性圆柱体涡激振动数值模拟的湍流模型，基于Launder与Sharma的低雷诺数k-ε(LSKE)湍流模型，参照SST k-ω湍流模型中通过耗散项限定湍动能生成项的方法，对近边界区和尾流场的湍动能生成项加以限定，降低湍流粘度系数的预报，修正边界层的分离。

f₁＝max(0,R_v-c_s)/(R_v-c_s+SMALL)

为修正后的湍动能生成项，τ_ij为流场的剪切应力张量，U_i为流场速度，f₁为分区函数，根据当地黏性比R_v的大小将流场划分为近边界区和尾流场，当地黏性比R_v＝v_t/ν，c₁、c₂和c_s为经验参数，其中c₁取值5，c₂取值30，c_s取值150，SMALL为极小值。

考虑黏性比对转捩带来的影响，基于当地黏性比构造湍动能生成项和耗散项的修正函数f_c和f_t，以延缓边界层转捩的发生。

f_t＝exp(-max(0，f_c(V_t-1.23)))

其中C₃＝0.3，C₄＝10，C_m＝3，C_c＝0.1，V_t＝2。

综合上述修正建立一种适用于亚临界雷诺数范围内刚性圆柱体涡激振动数值模拟的湍流模型，其输运方程为：

k为湍动能，ε₁为近壁区域湍流耗散率，ε₂为湍流充分发展区域湍流耗散率，ρ为当地流场介质密度，μ为流场介质动力学粘性系数，μ_t为动力学湍流粘性系数，υ流场介质运动学粘性系数，f₂，C_ε1，C_ε2，σ_k，σ_ε，C_μ为Launder与Sharma的低雷诺数k-ε(LSKE)湍流模型的系数。

本申请提供的刚性圆柱体涡激振动数值模拟的湍流模型优点在于：

(1)计算精度高。在相同的条件下，相比现有湍流模型(如Launder与Sharma的低雷诺数k-ε以及SST k-ω湍流模型)，本发明所提出的湍流模型的模拟结果与试验值更加接近，无论是刚性圆柱体涡激振动还是前期圆柱绕流结果的验证，边界层分离角、St数、升力和阻力系数、迟滞区间、最大振幅以及不同响应分支的范围等各参数的变化趋势与试验吻合的更好。

(2)适用范围广。亚临界雷诺数范围内，不同湍流模型的适用雷诺数范围不尽相同，如Launder与Sharma的低雷诺数k-ε湍流模型仅适用于2.0×10⁴以下的雷诺数范围，而SST k-ω湍流模型却不能较好模拟出较低雷诺数范围内刚性圆柱体涡激振动响应特性。相比之下，本发明所提出的湍流模型基本适用于整个亚临界雷诺数范围，能够更好的描述亚临界雷诺数范围内刚性圆柱体涡激振动响应特性。

(3)易于应用。本发明所提出的适用于亚临界雷诺数范围内刚性圆柱体涡激振动数值模拟的湍流模型所引入的均为当地变量或基于当地变量的函数，易于融合到现有CFD软件中应用。

下面结合附图1-6再次对本申请提供的刚性圆柱体涡激振动数值模拟的湍流模型进行说明。

本申请通过流场中近边界区和尾流场湍动能生成项和耗散项的修正，建立一种适用于亚临界雷诺数范围内刚性圆柱体涡激振动数值模拟的湍流模型，能够更加精确地模拟出刚性圆柱体涡激振动响应特性，适用于更广的雷诺数范围。本发明中所提出的适用于亚临界雷诺数范围内刚性圆柱体涡激振动数值模拟的湍流模型的建立方法如下：

在亚临界区域内，SST k-ω和Launder与Sharma的低雷诺数k-ε(LSKE)湍流模型在刚性圆柱体涡激振动问题的模拟中，边界层存在过早转变为湍流的问题，即边界层过早的发生转换，这造成了分离点后移以及升力和阻力系数的偏差等，从而对刚性圆柱体涡激振动的模拟结果产生影响。虽然上述两个湍流模型已分别采用不同的方式对边界层内湍流粘性系数的过预报做了相应的处理，使其对平板绕流等简单问题的边界层模拟更加准确，但对于强逆压梯度流的模拟，并未完全解决边界层分离延缓的问题。Rodi和Wilcox曾指出，在强逆压梯度流的数值模拟中，两方程模型的模拟准度受边界层影响的同时，也会受限于尾流区域湍流粘性系数的模拟精度，综合分析，本发明基于Launder与Sharma的低雷诺数k-ε(LSKE)湍流模型，参照SST k-ω湍流模型中通过耗散项限定湍动能生成项的方法，对近边界区和尾流场的湍动能生成项分别加以限定，该限定防止在ε值极小的区域内，应变率的微小变化可能会导致湍流粘性系数的非物理变化，改善了模型的稳定性，同时进一步降低了近边界区和尾流场的湍流粘性系数的预报，其中尾流场湍流粘性系数的减小尤为明显。具体的表达式如下：

f₁＝max(0,R_v-c_s)/(R_v-c_s+SMALL)

为修正后的湍动能生成项，τ_ij为流场的剪切应力张量，U_i为流场速度，f₁为分区函数，根据当地黏性比R_v的大小将流场划分为近边界区和尾流场，当地黏性比R_v＝v_t/ν，c₁、c₂和c_s为经验参数，其中c₁取值5，c₂取值30，c_s取值150，SMALL为极小值。

Langtry在研究中发现，黏性比对流场的转捩有着较大的影响，因此模拟中除了结合试验和经验对各边界进行限制外，流场内黏性比对模拟结果带来的影响也不能忽略。因此本发明在模型的构建中，将当地黏性比值影响加入到了湍动能控制方程中，给出了湍动能生成项和耗散项的修正函数f_c和f_t，从而对边界层的转捩起到一定的限制作用。具体的表达式如下：

f_t＝exp(-max(0，f_c(V_t-1.23)))

其中C₃＝0.3，C₄＝10，C_m＝3，C_c＝0.1，V_t＝2。

结合上述的限定与修正，本发明建立一种适用于亚临界雷诺数范围内刚性圆柱体涡激振动数值模拟的湍流模型，最终的输运方程为：

k为湍动能，ε₁为近壁区域湍流耗散率，ε₂为湍流充分发展区域湍流耗散率，ρ为当地流场介质密度，μ为流场介质动力学粘性系数，μ_t为动力学湍流粘性系数，v流场介质运动学粘性系数，f₂，C_ε1，C_ε2，σ_k，σ_ε，C_μ为Launder与Sharma的低雷诺数k-ε(LSKE)湍流模型的系数。

本申请以Jauvtis和Williamson的试验为例对建立的适用于亚临界雷诺数范围内刚性圆柱体涡激振动数值模拟的湍流模型的模拟结果进行说明，本发明中的湍流模型记做MLSKE。圆柱体的质量比和阻尼比选用试验中的相应参数，其中质量比m^*＝2.6，圆柱体直径0.0381m，结构固有频率0.4Hz，对应的雷诺数范围为1.0×10³-1.5×10⁴。在刚性圆柱体涡激振动的数值研究中，通常通过刚性圆柱体绕流的结果对湍流模型的可行性加以验证，图1中给出了SST k-ω、LSKE和MLSKE三种不同湍流模型刚性圆柱体绕流的相关模拟结果，其中，图1(a)为均方根升力系数，图1(b)为平均阻力系数，图1(c)为St数，图1(d)为边界层分离角。观察结果发现，采用LSKE湍流模型时，各个参数在雷诺数低于2.0×10⁴范围内基本与试验值吻合，但随着雷诺数的增加模拟结果完全失真；采用SST k-ω湍流模型时，雷诺数低于1.0×10⁴范围内的模拟结果基本失真，雷诺数大于1.0×10⁴后，升力和阻力系数看似与试验值吻合，但对应的St数和分离角却出现较大的偏差；相比之下，采用MLSKE模型时，在整个亚临界雷诺数范围内，各个参数的数值及相应的变化趋势均与试验更加吻合，偏差相对较小。图2给出了亚临界雷诺数范围内不同分区的典型特征以及对应不同湍流模型圆柱体周围以及尾流场的湍流粘度系数分布，其中图2(a)为Re＝3.9×10³SST k-ω，图2(b)为Re＝3.0×10⁴SST k-ω，图2(c)为Re＝10⁵SST k-ω，图2(d)为Re＝3.9×10³LSKE，图2(e)为Re＝3.0×10⁴LSKE，图2(f)为Re＝5.0×10⁴LSKE，图2(g)为Re＝3.9×10³，图2(h)为Re＝5.0×10⁴，图2(i)为Re＝1.0×10⁵。观察发现采用MLSKE湍流模型时，各个区域特征的模拟优于LSKE和SSTk-ω湍流模型的模拟结果，与亚临界雷诺数内各划分区域所对应的典型特性的描述更为接近。通过刚性圆柱体绕流的结果的对比说明MLSKE湍流模型在整个亚临界雷诺数范围内基本可行。

其中，不同分区的典型特征见表1。

表1

图3给出了振幅随约化速度的变化曲线，采用不同湍流模型均可以捕捉到刚性圆柱体涡激振动三个响应分支，但从图中可以清晰的观察到，LSKE和SST k-ω湍流模型的“超上端分支”范围偏小，振动过早的跳转至“下端分支”范围内，同时LSKE的“下端分支”末端还出现了异常波动；相比之下MLSKE湍流模型的模拟结果中各分支范围和振幅均与试验结果吻合较好。

图4给出了采用不同湍流模型时刚性圆柱体涡激振动升力和阻力系数随约化速度的变化曲线，其中，图4(a)为均方根升力系数，图4(b)为平均阻力系数，图4(c)为最大阻力系数，图4(d)为均方根阻力系数。LSKE和SST k-ω湍流模型的升力和阻力系数除了数值上出现较大误差以外，随约化速度的变化规律与试验也存在较大的偏差，对应各分支的跳转点发生明显的偏移；而采用MLSKE湍流模型时，升力和阻力系数虽然在数值上仍存在一定的偏差，但相较其他模型有一定的改善，各力系数随约化速度的变化规律与试验较为接近。

图5给出了采用MLSKE湍流模型时对应不同响应分支的尾涡脱落模式，其中，图5(a)为U_r＝2.0，图5(b)为U_r＝4.4，图5(c)为U_r＝7.0，图5(d)为U_r＝10.0。模拟中不仅得到了与“初始分支”和“下端分支”对应的“2S”和“2P”尾涡脱落模式，而且清晰的描绘出与“超上端分支”对应的“2T”尾涡脱落模式。

在更高的10⁴<Re<6.0×10⁴雷诺数范围内给出了不同湍流模型刚性圆柱体涡激振动的模拟结果，并与相应的试验进行对比，系统的质量比为1.4，阻尼比ζ＝0.02。图6给出了振幅随约化速度的变化曲线，采用SST k-ω湍流模型时，“超上端分支”以及锁定区域范围均存在明显的缩小，与上述质量比为2.6的刚性圆柱体低雷诺数范围内的模拟结果较为接近，但相比试验存在较大的偏差；采用LSKE模型时，在U_r＝8.0附近振幅出现跳跃，U_r>10.0后振幅急剧下降；与试验相比偏差较大；采用MLSKE模型时，U_r>12.0后振动进入“下端分支”，与试验中13.0较为接近，“下端分支”范围内振幅值随着约化速度的增加逐渐降低，虽然模拟得到的振幅值存在一定的偏差，但振幅曲线的整体变化趋势与试验基本吻合。

综合上述结果显示，本申请所提出的湍流模型基本适用于亚临界雷诺数范围，相比现有的湍流模型的适用范围有了大幅度的增加，同时模拟精度也有了明显的提升，能够更加准确地对圆柱体涡激振动特性进行预报。

有益效果：

本申请提供的模型基于Launder与Sharma的低雷诺数k-ε(LSKE)湍流模型，参考SST k-ω湍流模型湍动能生成项的限定方法，对流场近边界区和尾流场的湍动能生成项分别加以限定，同时通过修正函数对流场中不同区域的湍动能生成项和耗散项加以修正，建立了一种适用于亚临界雷诺数范围内刚性圆柱体涡激振动数值模拟的湍流模型。与现有湍流模型相比，该湍流模型在刚性圆柱体涡激振动数值模拟中，在保证计算速度的前提下大幅度地提升了计算精度。

Claims (10)

1.一种刚性圆柱体涡激振动数值模拟的湍流模型，其特征在于，所述模型适用于亚临界雷诺数范围内；

所述模型的输运方程表达式为：

其中，

为修正后的湍动能生成项，f_c和f_t为修正函数，k为湍动能，ε₁为近壁区域湍流耗散率，ε₂为湍流充分发展区域湍流耗散率，ρ为当地流场介质密度，μ为流场介质动力学粘性系数，μ_t为动力学湍流粘性系数，v流场介质运动学粘性系数，f₂，C_ε1，C_ε2，σ_k，σ_ε，C_μ为Launder与Sharma的低雷诺数k-ε湍流模型的系数。

2.根据权利要求1所述的模型，其特征在于，

其中，τ_ij为流场的剪切应力张量，U_i为流场速度，f₁为分区函数，c₁、c₂为经验参数。

3.根据权利要求2所述的模型，其特征在于：

f₁＝max(0，R_v-c_s)/(R_v-c_s+SMALL)

其中，c_s为经验参数，SMALL为极小值。

4.根据权利要求3所述的模型，其特征在于，f₁根据当地黏性比R_v的大小将流场划分为近边界区和尾流场。

5.根据权利要求4所述的模型，其特征在于，所述R_v＝ν_t/ν。

6.根据权利要求2所述的模型，其特征在于，所述c₁取值5，c₂取值30，c_s取值150。

7.根据权利要求1所述的模型，其特征在于，

其中，C₃，C₄，C_m，C_c为系数，R_v为当地黏性比。

8.根据权利要求7所述的模型，其特征在于，所述R_v＝v_t/v。

9.根据权利要求1所述的模型，其特征在于，

f_t＝exp(-max(0，f_c(V_t-1.23)))

其中，V_t为系数。

10.根据权利要求9所述的模型，其特征在于，C₃＝0.3，C₄＝10，C_m＝3，C_c＝0.1，V_t＝2。

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