CN109033525A - 一种基于简化三方程转捩模型的高超声速转捩预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于简化三方程转捩模型的高超声速转捩预测方法。该方法在γ‑Re_θt转捩模型的基础上，通过引入当地化的压力梯度参数构建了新的转捩经验判定关系式，成功去掉了转捩动量厚度雷诺数Re_θt的输运方程。在此基础上，通过耦合湍流/转捩模型可压缩修正方法实现了高超声速边界层流动转捩的模拟预测。本发明提出的高超声速转捩预测方法相比γ‑Re_θt转捩模型，具有更为简单的转捩经验判定关系式，计算量有所下降，并且能够准确预测高超声速边界层转捩起始位置、转捩区域长度以及物面的热流和摩阻系数。

Description

一种基于简化三方程转捩模型的高超声速转捩预测方法

技术领域

本发明涉及一种边界层流动转捩数值计算方法，尤其涉及一种基于简化三方程转捩模型的高超声速转捩预测方法。

背景技术

对边界层转捩的研究不仅有助于揭示复杂的湍流形成机理，还能够有效指导航空航天领域的工程设计。早在1992年美国国防部防御科学委员会就认为实现边界层转捩的模拟预测是其国家空天飞机项目中的关键技术之一。美国NASA在2009年3月成立的三个高超声速飞行器研究中心中有一个就是“国家高超声速层流/湍流转捩研究中心”。在2014年NASA发表的“CFD远景2030”中也有提到：对湍流/转捩流动实现物理模型的描述是第一类急需解决的问题，可见边界层转捩问题对高超声速飞行器设计研究的重要性。

由于湍流和层流的流动特征差别巨大，边界层转捩会对飞行器表面摩擦阻力、表面热流以及发动机燃料掺混等产生显著的影响，因此对边界层转捩的研究具有广泛的工程应用背景。根据需求不同，研究人员往往会采取相应的措施推迟或诱发转捩。对于高超声速飞行器，湍流流态的物面热流往往是层流流态的数倍，推迟流动转捩能够大大降低飞行器壁面热流，为防热结构的设计和材料选择提供更大的灵活度。对于亚音速客机，表面摩擦阻力在飞行器总阻力中占有较大的比重。考虑到在同一雷诺数条件下湍流流态的表面摩擦阻力要比层流流态大得多，推迟流动转捩可以提高流体的做功效率，显著节省燃料，降低成本，提高经济效益。对于以吸气式发动机为动力的飞行器而言，在其发动机进气道入口添加转捩诱导装置可以促进来流转捩为湍流，提高燃料掺混效率，进而保证燃烧充分，提高发动机工作性能。对于大型客机，在其机翼表面诱导转捩提前发生可以防止过早的分离或可能的失速，提高控制稳定性，保证飞行安全。可见，开展边界层转捩机理以及数值预测方法的研究对飞行器工程设计具有重要指导意义。

近几十年来，随着计算机性能的不断提升，计算流体力学(CFD)取得了长足的发展，是研究分析流体动力学问题的主要工具之一。但由于边界层转捩过程中复杂的强非线性、多尺度效应，边界层转捩预测一直是CFD中的巨大缺陷。目前与边界层转捩相关的数值研究有不少，比较常见的有：直接数值模拟(DNS)、大涡模拟(LES)、稳定性理论方法、近似经验关系式方法和基于间歇因子的转捩模型方法等。这些方法中，DNS和LES方法精度高，能够精细刻画边界层转捩现象，但由于其计算量较大，在当前计算条件下还不能广泛应用于大规模工程实践中。基于线性稳定性理论的e^N方法需要抽取边界层信息来求解线性稳定性方程，对三维复杂外形边界层转捩的模拟能力不足。近似经验关系式方法同样需要边界层积分信息，与目前主流的大规模并行化CFD计算方法耦合困难，对三维复杂外形边界层转捩流动的模拟能力有限。

近年来采用转捩模型的RANS方法取得了很大的发展，其中以Langtry、Walters和Huang等人的研究最具代表性。Langtry等人提出的γ-Re_θt转捩模型完全基于当地化变量，在与高性能并行化CFD计算软件相耦合后能够准确模拟预测三维复杂外形边界层转捩流动，在工业模拟中得到了广泛应用。但该方法无法直接用于高超声速边界层流动转捩的数值模拟和预测。

本发明在γ-Re_θt转捩模型的基础上通过引入当地化的压力梯度大小表征参数构建了新的转捩经验判定关系式，成功去掉了转捩动量厚度雷诺数输运方程，有效减少了计算量，给出了简化三方程转捩预测模型。并在此基础上通过耦合湍流/转捩模型可压缩修正方法，提出了一套与简化三方程相适应的高超声速边界层转捩预测方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于简化三方程转捩模型的高超声速转捩预测方法。

本发明提出的方法主要技术方案如下：

首先采用常规的有限体积方法对NS方程、k-w SST湍流模型方程以及间歇因子输运方程进行求解，得到n时刻的当地化压力梯度参数(local pressure gradientparameter)T_w。

其中ρ,μ,k,ω,Ω分别表示气体密度、动力粘性系数、湍动能、比耗散率和气体涡量。通过当地化压力梯度参数T_w和来流湍流度Tu_∞构建新的转捩经验判定关系式，从而计算得到临界动量厚度雷诺数Re_θc和转捩区域控制参数F_length：

F_length＝max(0.1,30.0×ln(Tu_∞)+89.97) (3)

该经验关系式由于与转捩动量厚度雷诺数Re_θt不相关，因此能够在γ-Re_θt模型的基础上去掉转捩动量厚度雷诺数Re_θt的输运方程，并且无须迭代求解，有效减少计算量。

针对低速边界层转捩，在完成参数Re_θc和F_length计算后，将其代入方程(4)的源项中完成间歇因子输运方程时间步残差的计算，并用于n+1时刻模型的迭代求解：

其中γ为间歇因子，μ_t为湍流粘性系数，u_j和x_j分别是j方向的速度和空间坐标，t为时间，S为应变率张量，F_onset为参数Re_θc的函数，F_turb为湍流粘性系数μ_t和动力粘性系数μ的函数，σ_γ,c_a1,c_e1,c_a2,c_e2为常数参数。将方程(4)与湍流模型方程(5)和(6)耦合即可构建得到简化后的三方程转捩模型。

而针对高超声速边界层转捩，考虑到湍流/转捩模型都是基于低速流动实验数据拟合推导得到的，需要对模型进行可压缩修正。修正方法为：

(1)湍流模型可压缩方法

通过引入湍流马赫数M_t对湍流模型方程(5)和(6)源项中的参数β^*和β进行可压缩修正，修正方法如下：

β^*＝β^*[1+ξ^*F(M_t)] (7)

β＝β-β^*ξ^*F(M_t) (8)

其中参数ξ^*和函数F(M_t)的定义为：

ξ^*＝2.0，M_t0＝0.25 (10)

上式中H(M_t-M_t0)为阶跃函数，则表示当地湍流马赫数，其中c为声速。

针对湍流普朗特数Pr_t，引入可变Pr_t数表达式：

其中C₁＝(0.3)^-2/3κ，C₃＝3.12，C₄＝92.0，κ＝0.41，y为网格单元到最近物面的距离，ν为运动粘度。此外T_wall表示壁面温度，T_aw表示绝热壁面温度。

(2)转捩模型可压缩方法

通过定义一个来流马赫数Ma_∞的函数F(Ma_∞)，对临界动量厚度雷诺数Re_θc进行修正，具体修正形式为：

Re_θc＝Re_θc*F(Ma_∞) (13)

因此对于高超声速边界层转捩，通过上述湍流/转捩模型可压缩修正方法对参数β^*、β和临界动量厚度雷诺数Re_θc进行修正后即可代入间歇因子输运方程(4)以及湍流模型方程(5)和(6)完成时间步残差计算，并用于n+1时刻模型的迭代求解。

本发明的有益效果是：

本发明构建的转捩经验判定关系式无需迭代求解，能够在去掉转捩动量厚度雷诺数输运方程的情况下获得合理的模拟结果，最终可以得到简化后的三方程转捩模型，有效减少计算量。本发明提出的简化三方程转捩模型在耦合湍流/转捩模型可压缩修正方法后能够准确模拟预测高超声速边界层转捩起始位置、转捩区域长度以及物面的热流和摩阻系数。

附图说明

图1为本发明基于简化三方程转捩模型的高超声速转捩预测方法的计算流程图。

图2为高超声速双楔模型的几何外形定义。

图3为双楔模型马赫数分布云图。

图4为双楔模型壁面斯坦顿数分布曲线。

具体实施方式

下面结合附图详细描述本发明具体实施方式，本发明的目的和效果将变得更加明显。

一种基于简化三方程转捩模型的高超声速转捩预测方法的核心内容是通过引入当地化的压力梯度表征参数拟合构建新的转捩经验判定关系式，从而去掉转捩动量厚度雷诺数输运方程，然后通过耦合湍流/转捩模型可压缩修正方法，实现对高超声速边界层流动转捩的模拟，本发明的主要构建流程详见图1。具体步骤如下：

步骤(1)采用常规有限体积方法对NS方程、k-w SST湍流模型方程以及间歇因子输运方程的模型方程组进行求解，得到n时刻的当地化压力梯度参数T_w；

步骤(2)构建新的边界层转捩经验判定关系式，如下：

F_length＝max(0.1,30.0×ln(Tu_∞)+89.97)

采用步骤(1)中计算得到的n时刻的当地化压力梯度参数T_w以及来流湍流度Tu_∞求解临界动量厚度雷诺数Re_θc和转捩区域控制参数F_length；

步骤(3)通过引入湍流/转捩模型可压缩修正方法对湍流模型方程中的参数β^*和β以及临界动量厚度雷诺数Re_θc进行可压缩修正，从而完成时间步残差计算，并用于n+1时刻简化三方程转捩模型的迭代求解；所述的湍流模型可压缩修正方法为：

通过引入湍流马赫数M_t的函数F(M_t)对湍流模型方程中的参数β^*和β进行可压缩修正，修正方法如下：

β^*＝β^*[1+ξ^*F(M_t)]

β＝β-β^*ξ^*F(M_t)

其中参数ξ^*取常数2；

针对湍流普朗特数Pr_t，引入可变Pr_t数表达式：

其中C₁＝(0.3)^-2/3κ，C₃＝3.12，C₄＝92.0，κ＝0.41，y为网格单元到最近物面的距离，ν为运动粘度，T_wall表示壁面温度，T_aw表示绝热壁面温度。

所述的转捩模型可压缩修正方法为：

通过定义一个来流马赫数Ma_∞的函数F(Ma_∞)，对临界动量厚度雷诺数进行修正，具体修正形式为：

Re_θc＝Re_θc*F(Ma_∞)。

利用本发明方法针对高超声速双楔模型边界层流动转捩进行数值模拟和分析。双楔模型外形如图2所示，前缘钝化半径0.5mm，其中两个坡的角度分别为9°和20.5°。来流马赫数为8.1，静压为520Pa，静温为106K，来流单位雷诺数为3.8×106，来流湍流度0.9％，壁面温度为300K。图3是采用原始简化三方程转捩模型计算得到的流场马赫数云图，流场结构与实验结果基本一致。拐角处可以看到明显的流动分离和再附，分离激波和再附激波在拐角后交汇，之后再与头部诱导的弓形脱体激波相交。双楔模型壁面斯坦顿数分布曲线见图4，图中k-ω-γ表示简化三方程转捩模型，TUCC表示湍流模型可压缩修正，TRCC表示转捩模型可压缩修正。从图中可以看出简化三方程转捩模型相比完全层流模型和完全湍流模型计算结果与实验值更为接近。且从计算结果可以看出，在拐角处流动分离转捩为湍流，壁面斯坦顿数明显增大，说明流动转捩为湍流后壁面热流急剧增大。但对比实验结果可以看到流动发生转捩后，原始简化三方程转捩模型计算得到的壁面斯坦顿数相比实验值明显偏高，与实验值存在一定误差。对比图4中添加湍流模型可压缩修正后的结果可以看到流动转捩后壁面斯坦顿数计算结果相比实验值偏高主要是由于原始的k-w SST两方程湍流模型不适用于模拟高超声速湍流流动造成的。对k-w SST两方程湍流模型增加可压缩修正后湍流区热流计算结果得到了明显改进。可见湍流模型的可压缩修正能够降低简化三方程转捩模型在高超声速双楔转捩流动模拟中湍流区壁面热流的模拟结果，使之与实验结果更为吻合。相应的在添加简化转捩模型可压缩修正后模型能够更好地描述流动的压缩性，计算得到的转捩区域增大，双楔模型壁面斯坦顿数、压力系数与实验值更为吻合，可见本发明能够有效模拟预测高超声速边界层转捩。

Claims (6)

1.一种基于简化三方程转捩模型的高超声速转捩预测方法，其特征在于，该方法是利用当地化的压力梯度大小表征参数构建新的转捩经验判定关系式，以去掉转捩动量厚度雷诺数输运方程，再通过耦合湍流/转捩模型可压缩修正方法，实现高超声速边界层流动转捩的数值模拟。

2.根据权利要求1所述的基于简化三方程转捩模型的高超声速转捩预测方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤(1)对NS方程、k-w SST湍流模型方程以及间歇因子输运方程进行求解，得到n时刻的当地化压力梯度参数(local pressure gradient parameter)T_w；

步骤(2)构建新的边界层转捩经验判定关系式，如下：

F_length＝max(0.1,30.0×ln(Tu_∞)+89.97)

采用步骤(1)中计算得到的n时刻的当地化压力梯度参数T_w以及来流湍流度Tu_∞求解临界动量厚度雷诺数Re_θc和转捩区域控制参数F_length；

步骤(3)通过引入湍流/转捩模型可压缩修正方法对湍流模型方程中的参数β^*和β以及临界动量厚度雷诺数Re_θc进行可压缩修正，从而完成时间步残差计算，并用于n+1时刻简化三方程转捩模型的迭代求解。

3.根据权利要求2所述的基于简化三方程转捩模型的高超声速转捩预测方法，其特征在于，所述的步骤(1)中采用常规有限体积方法对模型方程组进行求解。

4.根据权利要求2所述的基于简化三方程转捩模型的高超声速转捩预测方法，其特征在于，所述的步骤(3)中湍流/转捩模型可压缩修正方法包括：湍流模型可压缩修正方法和转捩模型可压缩修正方法两部分。

5.根据权利要求4所述的基于简化三方程转捩模型的高超声速转捩预测方法，其特征在于，所述的湍流模型可压缩修正方法为：

通过引入湍流马赫数M_t的函数F(M_t)对湍流模型方程中的参数β^*和β进行可压缩修正，修正方法如下：

β^*＝β^*[1+ξ^*F(M_t)]

β＝β-β^*ξ^*F(M_t)

其中参数ξ^*取常数2；

针对湍流普朗特数Pr_t，引入可变Pr_t数表达式：

其中C₁＝(0.3)^-2/3κ，C₃＝3.12，C₄＝92.0，κ＝0.41，y为网格单元到最近物面的距离，ν为运动粘度，T_wall表示壁面温度，T_aw表示绝热壁面温度。

6.根据权利要求4所述的基于简化三方程转捩模型的高超声速转捩预测方法，其特征在于，所述的转捩模型可压缩修正方法为：

通过定义一个来流马赫数Ma_∞的函数F(Ma_∞)，对临界动量厚度雷诺数进行修正，具体修正形式为：

Re_θc＝Re_θc*F(Ma_∞) 。