CN110702356A - 一种考虑表面粗糙度效应的高超声速横流转捩预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑表面粗糙度效应的高超声速横流转捩预测方法，所述高超声速横流转捩预测方法基于令临界横流雷诺数和表面粗糙度满足对数关系，并基于高超风洞实验数据，通过CFD层流解得到高超声速条件下不同粗糙度的转捩临界动量厚度雷诺数，采用最小二乘法对关系系数进行求解，得到判据关系式，并通过向现有γ‑Re_θt转捩模型动量厚度输运方程中增加横流源项D_SCF实现横流转捩的预测。由于γ‑Re_θt转捩模型本身是当地化模型，而横流判据Re_SCF是通过迭代求得，不需要积分求解动量厚度雷诺数，也实现了当地化。因此该方法不涉及非当地量的计算或者调用，预测技术实现了完全当地化，适用于大规模并行计算。

Description

一种考虑表面粗糙度效应的高超声速横流转捩预测方法

技术领域

本发明属于流动预测技术领域，尤其涉及可预测不同物面粗糙度下的高超声速横流转捩位置的方法。

背景技术

在流体(气体或液体)绕固体流动时，流体与固体的相互作用区域主要发生在固壁外较薄的附面层中，该区域又被称为边界层。边界层流动具有两种状态：层流流态与湍流流态。这两种流态在物体表面气动力分布、热力分布和掺混作用等方面存在巨大差别。由层流转变为湍流的过程称为转捩，转捩预测对于航空航天飞行器设计具有重要意义。转捩过程是一个多因素耦合影响的复杂非线性过程，按模态可分为第一模态、第二模态、横流模态等多种类型。在真实航空航天飞行器的三维外形边界层转捩中，横流模态主导的转捩(简称横流转捩)常占据主导地位。因此对横流转捩的预测称为飞行器表面转捩预测的关键技术。

在横流转捩预测方面，早在上世纪50年代，人民就根据横流转捩的风洞试验，提出了相应的横流雷诺数转捩判据。研究表明，基于10％横流速度δ_10％的横流雷诺数

在亚音速后掠翼流动中可以与实验数据较好关联。较多研究人员随后对该判据进行了完善，提出如C1准则、Kohama参数等横流转捩预测准则(判据)。随着湍流模型与转捩模型的提出，90年代之后至今，基于各类横流判据又发展出多种横流转捩模型。

虽然部分横流转捩预测技术已用于工程实际，但该技术仍处在不断发展完善的过程中，目前该类技术仍面临一些问题与局限性：

1.现有横流转捩预测技术普遍不适用于高超声速横流转捩。

由于横流雷诺数判据是基于亚音速后掠翼风洞试验数据提出的，因此以该判据为核心的横流转捩预测技术在高超声速流动中的适用性受限。高超声速流动的强间断特性和壁温效应，以及不同于低速翼型的三维旋成体外形等因素使得传统低速横流转捩预测技术在高超声速流动中不再适用。

2.现有的横流转捩预测技术较少能实现完全当地化

完全当地化是指在横流转捩的数值预测过程中，所有的计算量与参数均为本地的，不需调用其它计算格点信息或全场搜寻某物理量。基于横流雷诺数的横流转捩判据，由于需要全场搜寻最大横流速度以及特定速度对应的边界层内位置，导致该判据及其对应的横流转捩预测技术不能实现完全当地化。非当地化的预测技术在大规模并行计算中实现与推广较为困难，影响了计算效率。

3.现有的高超声速横流转捩预测技术级别未考虑表面粗糙度对横流转捩的影响。

目前高超声速横流转捩预测模型极少且适用范围有限，均未引入表面粗糙度对横流转捩的影响。早期风洞实验未考虑物面粗糙度对横流转捩的影响。随着风洞实验和飞行试验测量手段的进步，在亚音速与高超音速风洞实验中均发现定常横流转捩位置受物面粗糙度影响显著。真实飞行条件下的转捩往往由定常横流不稳定性主导，因此粗糙度对横流转捩的影响作为重要工程因素必须交考虑。

转捩判断标准：超声速、高超声速边界层转捩的直接判断方法是飞行器壁面摩擦系数Cf或者表面热流Q这两个物理量在空间上沿流线方向的突然升高，如图1所示。转捩开始的位置判断方法主要有两种：其一为存在转捩突跃的Cf曲线、热流曲线的最低点(图1转捩起始位置1)，其二为层流曲线延长线与突跃区间拟合直线的交点(图1转捩起始位置2)，本专利选取第一种判断方法。

现有预测技术：需要对流体力学控制方程Navier-Stokes方程进行求解，该方程是基于广义牛顿粘性应力公式、连续介质以及完全气体状态方程三个假设基础上由质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律推导得到的。在不考虑体积力与外部热源的情况下微分形式的N-S方程表示如下：

但是采用N-S方程进行转捩/湍流的工程计算，以目前的计算机性能，是不能承受的。湍流计算较为有效的方法是求解雷诺平均NS方程(RANS)方法，对上述公式中的τ_ij经过雷诺平均后的雷诺应力项进行模化：

τ_tij＝2μ_t(S_ij-S_nnδ_ij/3)-2ρkδ_ij/3 (5)

采用涡粘性假设对进行模化的模型即称为涡粘模型，本专利技术方案使用的涡粘模型为MenterSST两方程模型：

然而，即使采用SST湍流模型求解RANS方程，也只能预测湍流(如图1中Rex＞3.5×10⁶之后的高Cf区域)，而不能预测转捩发生的过程与转捩位置。在基于RANS方程的湍流模型的基础上，以间歇因子γ来标记层流、转捩与湍流。γ＝0时为层流，γ＝1时为湍流，0到1的过程为转捩。

认为边界层动量厚度雷诺数达到临界值时发生转捩，通过求解间歇因子输运方程与动量厚度雷诺数输运方程，实现对流向转捩的预测。

上述整个转捩预测系统称为γ-Re_θt转捩预测模型，该模型不具备横流转捩预测能力。文献《Extending the

Local Correlation based Transition Model forCrossflow Effects》公开了在γ-Re_θt转捩预测模型中增加横流模块，通过在Re_θt输运方程中增加横流项并以内迭代的方式求解横流雷诺数的方式来实现对亚音速横流转捩的预测。

其横流雷诺数判据如下：

上述包含横流预测模块的整个转捩预测系统，能够实现当地化以及引入粗糙度影响，但目前只适用于亚音速横流转捩预测。在高超声速横流预测当中，会出现横流不启动问题，即亚音速横流转捩模型无法预测高超声速条件下的横流转捩。

发明内容

本发明的目的在于，针对现有横流转捩预测技术普遍适用于亚音速、非当地化并且未考虑表面粗糙度的特点与局限性，提出了高超声速横流转捩预测方法，该技术引入粗糙度因素并且实现了完全当地化。

本发明目的通过下述技术方案来实现：

一种考虑表面粗糙度效应的高超声速横流转捩预测方法，所述高超声速横流转捩预测方法至少包括如下步骤：

S1：令临界横流雷诺数和表面粗糙度，满足对数关系，具体为：

S2：基于现有高超风洞实验数据，通过CFD层流解得到高超声速条件下不同粗糙度的转捩临界动量厚度雷诺数，采用最小二乘法对关系系数进行求解，得到判据关系式：

其中Re_SCF是定常横流雷诺数，h是表面粗糙度，θt是边界层动量厚度(可迭代求得)，f(H_crossflow)是当地横流强度H_crossflow的抬升函数；

S3：基于步骤S2中获得的Re_SCF，得恒流源项D_SCF的表达式为：

其中c_θt和c_crossflow是模型参数，

是采用输运方程求得的动量厚度雷诺数，F_θt2是边界层识别函数；

S4：通过向现有γ-Re_θt转捩模型动量厚度输运方程中增加横流源项D_SCF实现横流转捩的预测。

由于γ-Re_θt转捩模型本身是当地化模型，而横流判据Re_SCF是通过迭代求得，不需要积分求解动量厚度雷诺数，也实现了当地化。因此该方法不涉及非当地量的计算或者调用，预测技术实现了完全当地化，适用于大规模并行计算。判据针对高超声速实验数据对转捩雷诺数与粗糙度关系式进行拟合，引入了粗糙度因素对横流转捩的影响，并适用于高超声速转捩预测。

根据一个优选的实施方式，所述步骤S4中，将横流源项D_SCF增加在动量厚度雷诺数

输运方程中，得转捩预测模型，如下式所示：

根据一个优选的实施方式，所述步骤S3中c_θt和c_crossflow取值为0.03和0.2。

前述本发明主方案及其各进一步选择方案可以自由组合以形成多个方案，均为本发明可采用并要求保护的方案；且本发明，(各非冲突选择)选择之间以及和其他选择之间也可以自由组合。本领域技术人员在了解本发明方案后根据现有技术和公知常识可明了有多种组合，均为本发明所要保护的技术方案，在此不做穷举。

本发明的有益效果：与传统横流转捩预测技术相比，本方法具有以下效果优点：

1.本发明采用迭代方式对转捩判据进行求解，实现了判据的完全当地化，适用于计算机大规模并行计算。

2.传统横流转捩预测技术未考虑表面粗糙度对横流转捩的影响，本发明在判据中直接引入了表面粗糙度影响因素。

3.与传统预测技术只适用于低速流动不同，本发明的转捩判据直接针对高超声速实验数据构建，适用于高超声速横流转捩预测。

附图说明

图1是本发明转捩起始位置判断示意图；

具体实施方式

下列非限制性实施例用于说明本发明。

实施例1：

本发明公开了一种考虑表面粗糙度效应的高超声速横流转捩预测方法，所述高超声速横流转捩预测方法至少包括如下步骤：

S1：令临界横流雷诺数和表面粗糙度，满足对数关系，具体为：

通过步骤S1给出了基于高超声速横流实验数据的转捩判据构造方式。

S2：基于现有高超风洞实验数据，通过CFD层流解得到高超声速条件下不同粗糙度的转捩临界动量厚度雷诺数，采用最小二乘法对关系系数进行求解，得到判据关系式：

其中Re_SCF是定常横流雷诺数，h是表面粗糙度，θt是边界层动量厚度(迭代求得)，f(H_crossflow)是当地横流强度H_crossflow的抬升函数。

基于现有风洞实验及文献《Dierect Simulation of Hypersonic CrossflowInstability on an Elliptic Cone》公开的DNS数据，对实验状态进行了层流计算，获得了其表面转捩位置的模型和层流临界动量厚度雷诺数，如表1所示。其中，Re_θ＜Re_θt是导致低速模型转捩不能发生的直接原因。

表1高超声速条件下的转捩临界Re_θ

步骤S2根据现有试验数据(表1中Re＝11.8e6的三组变粗糙度试验数据)，采用计算流体力学CFD层流计算得到转捩临位置的临界动力厚度雷诺数(表1中的Re_θ)。此时的Re_θ与Re_SCF相等，在假设定常横流雷诺数Re_SCF与(h/θ_t)依然满足对数关系式(13)的前提下，对其中的参数C1与C2进行最小二乘法标定，得到新的适用于高超声速条件的横流转捩判据(14)。

提出核心横流转捩判据后，在现有γ-Re_θt转捩模型中通过新构造判据(式(14))替换原始横流判据(式(12))实现该高超声速横流转捩预测技术。

S3：基于步骤S2中获得的Re_SCF，得恒流源项D_SCF的表达式为：

其中c_θt和c_crossflow是模型参数，

是采用输运方程求得的动量厚度雷诺数，F_θt2是边界层识别函数。

优选地，所述步骤S3中c_θt和c_crossflow取值为0.03和0.2。进一步地，c_θt和c_crossflow在不同计算平台上需要重新标定。

S4：通过向现有γ-Re_θt转捩模型动量厚度输运方程中增加横流源项D_SCF实现横流转捩的预测。

进一步地，所述步骤S4中，将横流源项D_SCF增加在动量厚度雷诺数

输运方程中，得转捩预测模型，如下式所示：

由于γ-Re_θt转捩模型本身是当地化模型，而横流判据Re_SCF是通过迭代求得，不需要积分求解动量厚度雷诺数，也实现了当地化。因此该方法不涉及非当地量的计算或者调用，预测技术实现了完全当地化，适用于大规模并行计算。判据针对高超声速实验数据对转捩雷诺数与粗糙度关系式进行拟合，引入了粗糙度因素对横流转捩的影响，并适用于高超声速转捩预测。

前述本发明基本例及其各进一步选择例可以自由组合以形成多个实施例，均为本发明可采用并要求保护的实施例。本发明方案中，各选择例，与其他任何基本例和选择例都可以进行任意组合。本领域技术人员可知有众多组合。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种考虑表面粗糙度效应的高超声速横流转捩预测方法，其特征在于，所述高超声速横流转捩预测方法至少包括如下步骤：

S1：令临界横流雷诺数和表面粗糙度，满足对数关系，具体为：

S2：基于现有高超风洞实验数据，通过CFD层流解得到高超声速条件下不同粗糙度的转捩临界动量厚度雷诺数，采用最小二乘法对关系系数进行求解，得到判据关系式：

其中Re_SCF是定常横流雷诺数，h是表面粗糙度，θt是边界层动量厚度(迭代求得)，f(H_crossflow)是当地横流强度H_crossflow的抬升函数；

S3：基于步骤S2中获得的Re_SCF，得恒流源项D_SCF的表达式为：

其中c_θt和c_crossflow是模型参数，

是采用输运方程求得的动量厚度雷诺数，F_θt2是边界层识别函数；

S4：通过向现有γ-Re_θt转捩模型动量厚度输运方程中增加横流源项D_SCF实现横流转捩的预测。

2.如权利要求1所述的一种考虑表面粗糙度效应的高超声速横流转捩预测方法，其特征在于，所述步骤S4中，将横流源项D_SCF增加在动量厚度雷诺数

输运方程中，得转捩预测模型，如下式所示：

3.如权利要求1所述的一种考虑表面粗糙度效应的高超声速横流转捩预测方法，其特征在于，所述步骤S3中c_θt和c_crossflow取值为0.03和0.2。

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