CN113761814B - 一种基于有监督学习模型的翼型转捩区域判断方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于有监督学习模型的翼型转捩区域判断方法，包括以下步骤：将脉动压力信号序列转化为马尔科夫状态；获得马尔科夫状态序列的特征向量；使用隐马尔科夫模型对特征向量进行预分类；建立训练完成的隐藏属性的概率密度分布函数，实现翼型表面不同采样点转捩状态预测。本发明发展的模型有效可靠；使用同一个雷诺数的实验数据进行模型训练，可以对不同雷诺数的实验数据进行可靠的预测；与传统的RMS判据相比，本发明发展的分类模型无需对多个位置的信号进行比较即可预测出一个合理的“转捩区”。本发明建立的有监督学习模型为转捩分析提供了新的思路。

Description

一种基于有监督学习模型的翼型转捩区域判断方法

技术领域

本发明属于空气动力学技术领域，具体涉及一种基于有监督学习模型的翼型转捩区域判断方法。

背景技术

转捩判断一直是空气动力学领域中的前沿问题，目前，对转捩的研究大多还是基于实验方法。实验中常用的相变检测方法包括热线风速仪法、温敏涂料法、红外热像法和热膜传感器法等。以上方法具有以下缺陷：1)热线风速仪具有侵入性，只能提供点方向的流量信息。2)温敏涂料法需实验前在模型表面涂上感温涂料。3)红外热成像和热膜传感器法，具有操作较为复杂的问题。而且，上述各种检测方法不利于飞行试验。因此，寻求方便、有效、实用的转捩检测方法仍然是十分必要的。

与上述实验方法相比，压力传感器检测边界层特性更加方便实用。早在20世纪70年代，Helle利用声学技术探测到高超音速再入飞行器上的气流过渡。Lews和Banner利用表面压力脉动测量研究X-15垂直翼上的边界层转捩。随着压力传感器制造技术的进步，传感器的快速响应和小型化得到了很大提高。在风洞实验中，用于流动转捩探测的压力传感器测量技术已应用于从低速流到高超声速的速度范围内。

尽管如此，使用传统的脉动压力RMS值进行转捩位置判断仍有不尽如人意的地方。传统的RMS判据认为，在翼型表面，转捩位置的RMS值较层流区和湍流区有峰值。一般情况下，翼型表面脉动压力RMS峰值只有一个，这就意味着，转捩位置只有一个，即“转捩点”，而实际情况中，翼型表面的转捩位置是一个转捩区，而不是转捩点。因此，传统的脉动压力RMS值进行转捩检测方法，检测结果具有较大的局限性。另外，为获得翼型表面脉动压力RMS峰值，需要多个位置的RMS值进行比较，在极限情况下，假如翼型表面只有一个脉动压力传感器，传统的RMS判据会失效，从而无法检测到“转捩点”。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种基于有监督学习模型的翼型转捩区域判断方法，可有效解决上述问题。

本发明采用的技术方案如下：

本发明提供一种基于有监督学习模型的翼型转捩区域判断方法，包括以下步骤：

步骤1，获取被研究的翼型表面N个样本，分别为：样本C₁，样本C₂,...,样本C_N；样本C₁，样本C₂,...,样本C_N为翼型表面不同位置点的样本；

对于任意样本C_i，i＝1,2,...,N，为翼型表面对应位置点的脉动压力信号序列，表示为：C_i＝c_i1,c_i2,...,c_im；其中，c_i1,c_i2,...,c_im分别代表t_i1,t_i2,...,t_im时刻的脉动压力信号；t_i1,t_i2,...,t_im为采样时间序列；

步骤2，对于样本C_i，将脉动压力信号序列C_i＝c_i1,c_i2,...,c_im转化为马尔科夫状态序列B_i＝b_i1,b_i2,...,b_im；其中，b_i1,b_i2,...,b_im中，每个元素的取值为0或1，代表马尔科夫状态；

步骤3，使用马尔科夫链模型，获得马尔科夫状态序列B_i＝b_i1,b_i2,...,b_im对应的特征向量

步骤3.1，马尔科夫状态序列B_i＝b_i1,b_i2,...,b_im中，每个元素仅有两个状态，0状态或1状态；对马尔科夫状态序列B_i＝b_i1,b_i2,...,b_im进行马尔科夫链分析，得到转移概率矩阵P_i：

其中：

P₀₀代表从0状态到0状态的转移概率；

P₀₁代表从0状态到1状态的转移概率；

P₁₀代表从1状态到0状态的转移概率；

P₁₁代表从1状态到1状态的转移概率；

步骤3.2，采用下式，计算稳态概率分布

其中：

con代表收敛指数，当收敛指数con足够大时，P_i ^con的值保持不变，即：达到收敛状态，从而得到稳态概率分布

步骤3.3，将转移概率矩阵P_i和稳态概率分布

结合起来，作为马尔科夫状态序列B_i＝b_i1,b_i2,...,b_im的特征向量[P₀₀,P₁₀,P₀₁,P₁₁,π₁,π₂]^T；对[P₀₀,P₁₀,P₀₁,P₁₁,π₁,π₂]^T进行归一化，得到归一化后的特征向量

步骤4，因此，对于N个样本，即样本C₁，样本C₂,...,样本C_N，得到对应的特征向量分别为：特征向量

特征向量

特征向量

使用隐马尔科夫模型对N个特征向量，即：

进行预分类，得到每个特征向量为转捩状态的概率密度值和非转捩状态的概率密度值，即：对于每个特征向量

其转捩状态的概率密度值为α_0i，非转捩状态的概率密度值为α_1i＝1-α_0i；

步骤4.1，对于样本C₁，样本C₂,...,样本C_N，每个样本均预先标记其隐藏状态，其中，隐藏状态包括两种，分别为：转捩状态和非转捩状态；

因此，每个样本对应的特征向量被预先标记同样的隐藏状态；

步骤4.2，从特征向量

特征向量

特征向量

中挑出所有的转捩状态特征向量，形成转捩状态特征向量集合S₀；所有的非转捩状态特征向量，形成非转捩状态特征向量集合S₁；其中，转捩状态特征向量集合S₀中，包括的特征向量数量为N₀；非转捩状态特征向量集合S₁中，包括的特征向量数量为N₁；N₀+N₁＝N；

步骤4.3，对于转捩状态特征向量集合S₀中的N₀个特征向量进行平均计算，得到转捩平稳分布向量，表示为：

其中，v₁₀,v₂₀,v₃₀,v₄₀,v₅₀,v₆₀分别为：S₀中的N₀个特征向量在每个维度的平均值；

对于非转捩状态特征向量集合S₁中的N₁个特征向量进行平均计算，得到非转捩平稳分布向量，表示为：

其中，v₁₁,v₂₁,v₃₁,v₄₁,v₅₁,v₆₁分别为：S₁中的N₁个特征向量在每个维度的平均值；

步骤4.4，隐马尔科夫模型具有两个状态类：可观状态和隐藏状态；其中，可观状态的数量为6个，即为特征向量的6个维度；隐藏状态为2个，分别为：转捩状态和非转捩状态；

将

和

作为隐马尔科夫模型中可观状态的平稳分布；

对于每个特征向量

求解下式，得到其转捩状态的概率密度值α_0i：

其中：

其中：

是可观分布的平稳分布；

通过公式α_1i＝1-α_0i，得到非转捩状态的概率密度值α_1i；

步骤5，计算得到转捩概率密度分布函数y₀＝f(α)：

步骤5.1，转捩状态特征向量集合S₀包括N₀个特征向量，每个特征向量均计算得到对应的转捩状态概率密度值，对N₀个转捩状态概率密度值求均值，结果为μ₀；求标准差，结果为σ₀；

步骤5.2，根据下式，计算得到转捩状态常数项c₀：

步骤5.3，根据下式，计算得到转捩概率密度分布函数y₀＝f(α)：

其中：0≤α≤1；

步骤6，计算得到非转捩概率密度分布函数y₁＝f(α)：

步骤6.1，非转捩状态特征向量集合S₁包括N₁个特征向量，每个特征向量均计算得到对应的非转捩状态概率密度值，对N₁个非转捩状态概率密度值求均值，结果为μ₁，求标准差，结果为σ₁；

步骤6.2，根据下式，计算得到非转捩状态常数项c₁：

步骤6.3，根据下式，计算得到非转捩概率密度分布函数y₁＝f(α)：

其中：0≤α≤1；

步骤7，由此得到训练完成的隐藏属性的概率密度分布函数为：

步骤8，对于被研究的同一个翼型表面，在翼型表面确定W个采样点，在飞行过程中，实时得到每个采样点的转捩状态概率和非转捩状态概率：

步骤8.1，实时获得该采样点C_x的脉动压力信号序列；

步骤8.2，将脉动压力信号序列转化为马尔科夫状态序列B_x；

步骤8.3，根据马尔科夫状态序列B_x，得到对应的特征向量

进而求得对应的转捩状态的概率密度值α_0x和非转捩状态的概率密度值α_1x；

步骤8.4，计算特征向量

的转捩状态的概率密度值α_0x距离转捩状态概率密度分布均值μ₀的距离Δ₀＝|μ₀-α_0x|；

根据下式，计算得到转捩状态置信度β₀：

步骤8.5，计算特征向量

的非转捩状态的概率密度值α_1x距离μ₁的距离Δ₁＝|μ₁-α_1x|；

根据下式，计算得到非转捩状态置信度β₁：

步骤8.6，根据下式，计算得到采样点C_x的转捩状态概率p₀和非转捩状态概率p₁：

步骤9，因此，可实时确定飞行过程中翼型表面每个采样点的转捩状态概率和非转捩状态概率，预设定概率阈值；从翼型表面所有采样点中，挑选出转捩状态概率大于概率阈值的采样点，挑选出的采样点对应的弦长坐标的最小值到弦长坐标最大值对应的区域，即为转捩区域。

优选的，步骤2具体为：

步骤2.1，脉动压力信号序列C_i＝c_i1,c_i2,...,c_im中的每个脉动压力信号c_ij，其中，j＝1,2,...,m，采用下式，计算得到对应的方差Var_ij：

其中：

Δt为预先设定的积分时间间隔参数；

c(τ)代表脉动压力信号序列C_i＝c_i1,c_i2,...,c_im中，t_ij-Δt/2到t_ij+Δt/2时间段的脉动压力信号函数；

τ是积分变量；

t_ij代表脉动压力信号c_ij对应的采样时刻；

步骤2.2，采用下式，计算得到脉动压力信号c_ij对应的马尔科夫状态b_ij：

其中：

k是状态转换系数，为已知设定值；

c_i,rms是c_i1,c_i2,...,c_im的均方根。

本发明提供的一种基于有监督学习模型的翼型转捩区域判断方法具有以下优点：

本发明发展的模型有效可靠；使用同一个雷诺数的实验数据进行模型训练，可以对不同雷诺数的实验数据进行可靠的预测；与传统的RMS判据相比，本发明发展的分类模型无需对多个位置的信号进行比较即可预测出一个合理的“转捩区”。本发明建立的有监督学习模型为转捩分析提供了新的思路。

附图说明

图1为本发明提供的一种基于有监督学习模型的翼型转捩区域判断方法的流程示意图；

图2为本发明提供的翼型表面典型位置处的脉动压力信号序列图；

图3为本发明提供的转换后得到的马尔科夫状态序列图；

图4为本发明提供的概率密度值二维分布图；

图5为本发明提供的概率密度值一维分布图；

图6为本发明提供的两个隐藏属性的概率密度分布图；

图7为本发明提供的α＝1°的情况下的预测结果图；

图8为本发明提供的α＝2°情况下的预测结果图。

具体实施方式

为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供一种基于有监督学习模型的翼型转捩区域判断方法，采用翼型表面脉动压力信号建立一种用于转捩判断的有监督学习模型，该模型本质上是一种分类模型，该模型可以准确预测出“转捩区”，并且不需要多个位置的脉动压力信号进行比较。

具体的，本发明首先使用可变时间间隔平均方法将翼型表面脉动压力信号转换成为马尔科夫状态空间中的状态序列，然后使用马尔科夫链模型对其进行描述，获得其特征向量；再使用隐马尔科夫模型对带隐藏属性标记的特征向量进行预分类，最后建立一种基于概率密度分布的分类模型。

研究表明：本发明的分类模型可靠有效；与传统的RMS判据相比，本发明分类模型可以预测出合理的“转捩区”，且不需要多个位置的信号进行比较。本发明建立的一种用于转捩判断的有监督学习模型，该模型为转捩分析提供了新的思路。

参考图1，基于有监督学习模型的翼型转捩区域判断方法，包括以下步骤：

步骤1，获取被研究的翼型表面N个样本，分别为：样本C₁，样本C₂,...,样本C_N；样本C₁，样本C₂,...,样本C_N为翼型表面不同位置点的样本；

对于任意样本C_i，i＝1,2,...,N，为翼型表面对应位置点的脉动压力信号序列，表示为：C_i＝c_i1,c_i2,...,c_im；其中，c_i1,c_i2,...,c_im分别代表t_i1,t_i2,...,t_im时刻的脉动压力信号；t_i1,t_i2,...,t_im为采样时间序列；

步骤2，对于样本C_i，将脉动压力信号序列C_i＝c_i1,c_i2,...,c_im转化为马尔科夫状态序列B_i＝b_i1,b_i2,...,b_im；其中，b_i1,b_i2,...,b_im中，每个元素的取值为0或1，代表马尔科夫状态；

步骤2具体为：

步骤2.1，脉动压力信号序列C_i＝c_i1,c_i2,...,c_im中的每个脉动压力信号c_ij，其中，j＝1,2,...,m，采用下式，计算得到对应的方差Var_ij：

其中：

Δt为预先设定的积分时间间隔参数；

c(τ)代表脉动压力信号序列C_i＝c_i1,c_i2,...,c_im中，t_ij-Δt/2到t_ij+Δt/2时间段的脉动压力信号函数；

τ是积分变量；

t_ij代表脉动压力信号c_ij对应的采样时刻；

步骤2.2，采用下式，计算得到脉动压力信号c_ij对应的马尔科夫状态b_ij：

其中：

k是状态转换系数，为已知设定值；

c_i,rms是c_i1,c_i2,...,c_im的均方根。

步骤3，使用马尔科夫链模型，获得马尔科夫状态序列B_i＝b_i1,b_i2,...,b_im对应的特征向量

步骤3.1，马尔科夫状态序列B_i＝b_i1,b_i2,...,b_im中，每个元素仅有两个状态，0状态或1状态；对马尔科夫状态序列B_i＝b_i1,b_i2,...,b_im进行马尔科夫链分析，得到转移概率矩阵P_i：

其中：

P₀₀代表从0状态到0状态的转移概率；

P₀₁代表从0状态到1状态的转移概率；

P₁₀代表从1状态到0状态的转移概率；

P₁₁代表从1状态到1状态的转移概率；

步骤3.2，采用下式，计算稳态概率分布

其中：

con代表收敛指数，当收敛指数con足够大时，P_i ^con的值保持不变，即：达到收敛状态，从而得到稳态概率分布

步骤3.3，将转移概率矩阵P_i和稳态概率分布

结合起来，作为马尔科夫状态序列B_i＝b_i1,b_i2,...,b_im的特征向量[P₀₀,P₁₀,P₀₁,P₁₁,π₁,π₂]^T；对[P₀₀,P₁₀,P₀₁,P₁₁,π₁,π₂]^T进行归一化，得到归一化后的特征向量

步骤4，因此，对于N个样本，即样本C₁，样本C₂,...,样本C_N，得到对应的特征向量分别为：特征向量

特征向量

特征向量

使用隐马尔科夫模型对N个特征向量，即：

进行预分类，得到每个特征向量为转捩状态的概率密度值和非转捩状态的概率密度值，即：对于每个特征向量

其转捩状态的概率密度值为α_0i，非转捩状态的概率密度值为α_1i＝1-α_0i；

步骤4.1，对于样本C₁，样本C₂,...,样本C_N，每个样本均预先标记其隐藏状态，其中，隐藏状态包括两种，分别为：转捩状态和非转捩状态；

因此，每个样本对应的特征向量被预先标记同样的隐藏状态；

步骤4.2，从特征向量

特征向量

特征向量

中挑出所有的转捩状态特征向量，形成转捩状态特征向量集合S₀；所有的非转捩状态特征向量，形成非转捩状态特征向量集合S₁；其中，转捩状态特征向量集合S₀中，包括的特征向量数量为N₀；非转捩状态特征向量集合S₁中，包括的特征向量数量为N₁；N₀+N₁＝N；

步骤4.3，对于转捩状态特征向量集合S₀中的N₀个特征向量进行平均计算，得到转捩平稳分布向量，表示为：

其中，v₁₀,v₂₀,v₃₀,v₄₀,v₅₀,v₆₀分别为：S₀中的N₀个特征向量在每个维度的平均值；

对于非转捩状态特征向量集合S₁中的N₁个特征向量进行平均计算，得到非转捩平稳分布向量，表示为：

其中，v₁₁,v₂₁,v₃₁,v₄₁,v₅₁,v₆₁分别为：S₁中的N₁个特征向量在每个维度的平均值；

步骤4.4，隐马尔科夫模型具有两个状态类：可观状态和隐藏状态；其中，可观状态的数量为6个，即为特征向量的6个维度；隐藏状态为2个，分别为：转捩状态和非转捩状态；

具体的，对于每个特征向量

具有2个隐藏状态(α_0i，α_1i)和6个可观状态(v_i1,v_i2,v_i3,v_i4,v_i5,v_i6)；

将

和

作为隐马尔科夫模型中可观状态的平稳分布；

隐藏状态和可观状态的平稳分布满足以下条件：

α_0i+α_1i＝1

v₁₀+v₂₀+v₃₀+v₄₀+v₅₀+v₆₀＝1

v₁₁+v₂₁+v₃₁+v₄₁+v₅₁+v₆₁＝1

在忽略隐藏状态的情况下，可观状态服从以下单步转移概率矩阵：

其中：

称为；容易验证：

是

的平稳分布。

如果观察到一个特征向量

可通过求解下面的问题，来获得其隐藏状态的概率密度值：

即：对于每个特征向量

求解下式，得到其转捩状态的概率密度值α_0i：

其中：

其中：

是可观分布的平稳分布；

通过公式α_1i＝1-α_0i，得到非转捩状态的概率密度值α_1i；

步骤5，计算得到转捩概率密度分布函数y₀＝f(α)：

步骤5.1，转捩状态特征向量集合S₀包括N₀个特征向量，每个特征向量均计算得到对应的转捩状态概率密度值，对N₀个转捩状态概率密度值求均值，结果为μ₀；求标准差，结果为σ₀；

步骤5.2，根据下式，计算得到转捩状态常数项c₀：

步骤5.3，根据下式，计算得到转捩概率密度分布函数y₀＝f(α)：

其中：0≤α≤1；

步骤6，计算得到非转捩概率密度分布函数y₁＝f(α)：

步骤6.1，非转捩状态特征向量集合S₁包括N₁个特征向量，每个特征向量均计算得到对应的非转捩状态概率密度值，对N₁个非转捩状态概率密度值求均值，结果为μ₁，求标准差，结果为σ₁；

步骤6.2，根据下式，计算得到非转捩状态常数项c₁：

步骤6.3，根据下式，计算得到非转捩概率密度分布函数y₁＝f(α)：

其中：0≤α≤1；

步骤7，由此得到训练完成的隐藏属性的概率密度分布函数为：

步骤8，对于被研究的同一个翼型表面，在翼型表面确定W个采样点，在飞行过程中，实时得到每个采样点的转捩状态概率和非转捩状态概率：

步骤8.1，实时获得该采样点C_x的脉动压力信号序列；

步骤8.2，将脉动压力信号序列转化为马尔科夫状态序列B_x；

步骤8.3，根据马尔科夫状态序列B_x，得到对应的特征向量

进而求得对应的转捩状态的概率密度值α_0x和非转捩状态的概率密度值α_1x；

步骤8.4，计算特征向量

的转捩状态的概率密度值α_0x距离转捩状态概率密度分布均值μ₀的距离Δ₀＝|μ₀-α_0x|；

根据下式，计算得到转捩状态置信度β₀：

步骤8.5，计算特征向量

的非转捩状态的概率密度值α_1x距离μ₁的距离Δ₁＝|μ₁-α_1x|；

根据下式，计算得到非转捩状态置信度β₁：

步骤8.6，根据下式，计算得到采样点C_x的转捩状态概率p₀和非转捩状态概率p₁：

步骤9，因此，可实时确定飞行过程中翼型表面每个采样点的转捩状态概率和非转捩状态概率，预设定概率阈值；从翼型表面所有采样点中，挑选出转捩状态概率大于概率阈值的采样点，挑选出的采样点对应的弦长坐标的最小值到弦长坐标最大值对应的区域，即为转捩区域。

下面介绍一个实施例：

本实施例将翼型在典型状态下的试验数据作为样本，对样本进行分析，然后建立一个用于转捩判断的有监督学习模型。

翼型风洞试验在NF-3风洞二元试验段进行，实验模型弦长c＝600mm，雷诺数为Re＝1.1×10⁶。

步骤1，获取被研究的翼型表面N个样本；每个样本为翼型表面对应位置点的脉动压力信号序列；

步骤2，状态空间建立

将每个样本的脉动压力信号序列转化为状态空间中的状态，得到马尔科夫状态序列。

以Re＝1.1×10⁶,α＝2°的脉动压力数据为例。翼型表面典型位置处的脉动压力信号序列如图2所示；转换后得到的马尔科夫状态序列如图3所示。在进行状态转换时，当采用公式1时，预先设定的积分时间间隔参数Δt设置为Δt＝0.00025s；当采用公式2时，状态转换系数k设置为k＝1.0。

可以看出，转捩区位置的马尔科夫状态与层流和湍流的马尔科夫状态有很大的不同，转捩区的马尔科夫状态b_ij主要为b_ij＝0。

步骤3，马尔科夫链模型的建立

当Δt＝0.00025s，k＝1.0时，计算图2中x/c＝0.65位置(转捩)的状态空间。

其转移概率矩阵为：

其稳态概率分布使用P_i ^con计算，结果为：

于是，该位置处信号的马尔科夫链模型为：

其中：

E为单位矩阵；

X⁽⁰⁾、X^(z)、X^(z+1)代表随机过程，每个随机过程具有0或1两种状态。

该模型由转移概率矩阵P_i和其稳态概率分布

唯一确认，因此可用P_i和

表征该信号。将P_i和

的各分量组成的向量作为该信号的特征向量，命名为[P₀₀,P₁₀,P₀₁,P₁₁,π₁,π₂]^T，归一化后，特征向量为

该向量对应公式5中隐马尔科夫模型中的可观分布

根据每个样本的隐藏属性(转捩状态或非转捩状态，将转捩状态的所有样本对应的特征向量形成转捩状态特征向量集合S₀；将非转捩状态的所有样本对应的特征向量形成非转捩状态特征向量集合S₁；

对转捩状态特征向量集合S₀中的N₀个特征向量进行平均计算，得到转捩平稳分布向量，表示为：

对于非转捩状态特征向量集合S₁中的N₁个特征向量进行平均计算，得到非转捩平稳分布向量，表示为：

步骤4，隐马尔科夫模型的求解

对隐马尔科夫模型进行求解，通过求解最小二次问题(式5)，得到每个样本的其转捩状态的概率密度值α_0i和非转捩状态的概率密度值α_1i。以转捩状态的概率密度值为横坐标，非转捩状态的概率密度值α_1i为纵坐标，将各个样本表示于二维坐标中，得到如图4所示的概率密度值二维分布图。也可以只以转捩状态的概率密度值为横坐标，得到如图5所示的概率密度值一维分布图。

从图4和图5可以看出，样本两个隐藏属性(转捩和非转捩)的分布在某些区域重叠，转捩状态样本和非转捩状态样本的概率密度值并没有完全分为两个区域，也就是没有达到以下效果：概率密度值为0.0～0.2的区域完全为转捩状态样本，概率密度值为0.2～1.0的区域完全为转捩状态样本，从而导致分类边界不清晰。

为了改善这种状况，本发明提出了一种基于概率密度分布的分类模型。

步骤4，分类模型的建立

考虑图4和图5的α分布，本发明认为两个隐藏属性分别服从不同的概率密度分布。

由于0≤α≤1，因此设其在区间[0,1]内服从高斯分布，从而得到以下训练完成的隐藏属性的概率密度分布函数为：

例如，如图6所示，为两个隐藏属性的概率密度分布图；其中，实线为转捩的概率密度分布，虚线为非转捩的概率密度分布(Probability density distribution，PDF)。

步骤5，实际测试过程：

设某个样本信号的转捩状态的概率密度值α_0x，距离转捩状态概率密度分布均值μ₀的距离Δ₀＝|μ₀-α_0x|；采用公式12计算其转捩状态置信度β₀：

该样本信号的非转捩状态的概率密度值α_1x，距离μ₁的距离Δ₁＝|μ₁-α_1x|；采用公式13计算非转捩状态置信度β₁：

然后，采用公式14，可计算得到转捩状态概率p₀和非转捩状态概率p₁。

作为一种具体实施例，使用α＝0°～7°的实验数据对模型进行训练，模型参数选择k＝1.0,Δt＝0.00025s，给出了典型迎角下的预测结果。如图7所示，为α＝1°的情况下的预测结果。如图8所示，为α＝2°情况下的预测结果。

在图7和图8中，空心圆是无量纲RMS结果，叉号是本发明模型的预测结果。传统的RMS判据只能判断出一个“转捩点”，而本发明方法可以判断出一个“转捩区”，并且，传统判据判断出的“转捩点”位于本发明预测出的“转捩区”内，从而证明本发明方法的准确性。

本发明提供一种基于有监督学习模型的翼型转捩区域判断方法，将脉动压力信号转化为马尔可夫状态空间中的状态序列。然后，利用马尔可夫链模型对其进行描述，得到其特征向量。然后利用隐马尔可夫模型对带隐藏属性标记的特征向量进行预分类；最后建立基于概率密度分布的特征向量分类模型，可实现对翼型表面每个样本点转捩状态的准确预测，进而得到转捩区间。

研究表明：本发明发展的模型有效可靠；使用同一个雷诺数的实验数据进行模型训练，可以对不同雷诺数的实验数据进行可靠的预测；与传统的RMS判据相比，本发明发展的分类模型无需对多个位置的信号进行比较即可预测出一个合理的“转捩区”。本发明建立的有监督学习模型为转捩分析提供了新的思路。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于有监督学习模型的翼型转捩区域判断方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，获取被研究的翼型表面N个样本，分别为：样本C₁，样本C₂,...,样本C_N；样本C₁，样本C₂,...,样本C_N为翼型表面不同位置点的样本；

对于任意样本C_i，i＝1,2,...,N，为翼型表面对应位置点的脉动压力信号序列，表示为：C_i＝c_i1,c_i2,...,c_im；其中，c_i1,c_i2,...,c_im分别代表t_i1,t_i2,...,t_im时刻的脉动压力信号；t_i1,t_i2,...,t_im为采样时间序列；

步骤2，对于样本C_i，将脉动压力信号序列C_i＝c_i1,c_i2,...,c_im转化为马尔科夫状态序列B_i＝b_i1,b_i2,...,b_im；其中，b_i1,b_i2,...,b_im中，每个元素的取值为0或1，代表马尔科夫状态；

步骤3，使用马尔科夫链模型，获得马尔科夫状态序列B_i＝b_i1,b_i2,...,b_im对应的特征向量

步骤3.1，马尔科夫状态序列B_i＝b_i1,b_i2,...,b_im中，每个元素仅有两个状态，0状态或1状态；对马尔科夫状态序列B_i＝b_i1,b_i2,...,b_im进行马尔科夫链分析，得到转移概率矩阵P_i：

其中：

P₀₀代表从0状态到0状态的转移概率；

P₀₁代表从0状态到1状态的转移概率；

P₁₀代表从1状态到0状态的转移概率；

P₁₁代表从1状态到1状态的转移概率；

步骤3.2，采用下式，计算稳态概率分布

其中：

con代表收敛指数，当收敛指数con足够大时，P_i ^con的值保持不变，即：达到收敛状态，从而得到稳态概率分布

步骤3.3，将转移概率矩阵P_i和稳态概率分布

结合起来，作为马尔科夫状态序列B_i＝b_i1,b_i2,...,b_im的特征向量[P₀₀,P₁₀,P₀₁,P₁₁,π₁,π₂]^T；对[P₀₀,P₁₀,P₀₁,P₁₁,π₁,π₂]^T进行归一化，得到归一化后的特征向量

步骤4，因此，对于N个样本，即样本C₁，样本C₂,...,样本C_N，得到对应的特征向量分别为：特征向量

特征向量

特征向量

使用隐马尔科夫模型对N个特征向量，即：

进行预分类，得到每个特征向量为转捩状态的概率密度值和非转捩状态的概率密度值，即：对于每个特征向量

其转捩状态的概率密度值为α_0i，非转捩状态的概率密度值为α_1i＝1-α_0i；

步骤4.1，对于样本C₁，样本C₂,...,样本C_N，每个样本均预先标记其隐藏状态，其中，隐藏状态包括两种，分别为：转捩状态和非转捩状态；

因此，每个样本对应的特征向量被预先标记同样的隐藏状态；

步骤4.2，从特征向量

特征向量

特征向量

中挑出所有的转捩状态特征向量，形成转捩状态特征向量集合S₀；所有的非转捩状态特征向量，形成非转捩状态特征向量集合S₁；其中，转捩状态特征向量集合S₀中，包括的特征向量数量为N₀；非转捩状态特征向量集合S₁中，包括的特征向量数量为N₁；N₀+N₁＝N；

步骤4.3，对于转捩状态特征向量集合S₀中的N₀个特征向量进行平均计算，得到转捩平稳分布向量，表示为：

其中，v₁₀,v₂₀,v₃₀,v₄₀,v₅₀,v₆₀分别为：S₀中的N₀个特征向量在每个维度的平均值；

对于非转捩状态特征向量集合S₁中的N₁个特征向量进行平均计算，得到非转捩平稳分布向量，表示为：

其中，v₁₁,v₂₁,v₃₁,v₄₁,v₅₁,v₆₁分别为：S₁中的N₁个特征向量在每个维度的平均值；

步骤4.4，隐马尔科夫模型具有两个状态类：可观状态和隐藏状态；其中，可观状态的数量为6个，即为特征向量的6个维度；隐藏状态为2个，分别为：转捩状态和非转捩状态；

将

和

作为隐马尔科夫模型中可观状态的平稳分布；

对于每个特征向量

求解下式，得到其转捩状态的概率密度值α_0i：

其中：

其中：

是可观分布的平稳分布；

通过公式α_1i＝1-α_0i，得到非转捩状态的概率密度值α_1i；

步骤5，计算得到转捩概率密度分布函数y₀＝f(α)：

步骤5.1，转捩状态特征向量集合S₀包括N₀个特征向量，每个特征向量均计算得到对应的转捩状态概率密度值，对N₀个转捩状态概率密度值求均值，结果为μ₀；求标准差，结果为σ₀；

步骤5.2，根据下式，计算得到转捩状态常数项c₀：

步骤5.3，根据下式，计算得到转捩概率密度分布函数y₀＝f(α)：

其中：0≤α≤1；

步骤6，计算得到非转捩概率密度分布函数y₁＝f(α)：

步骤6.1，非转捩状态特征向量集合S₁包括N₁个特征向量，每个特征向量均计算得到对应的非转捩状态概率密度值，对N₁个非转捩状态概率密度值求均值，结果为μ₁，求标准差，结果为σ₁；

步骤6.2，根据下式，计算得到非转捩状态常数项c₁：

步骤6.3，根据下式，计算得到非转捩概率密度分布函数y₁＝f(α)：

其中：0≤α≤1；

步骤7，由此得到训练完成的隐藏属性的概率密度分布函数为：

步骤8，对于被研究的同一个翼型表面，在翼型表面确定W个采样点，在飞行过程中，实时得到每个采样点的转捩状态概率和非转捩状态概率：

步骤8.1，实时获得该采样点C_x的脉动压力信号序列；

步骤8.2，将脉动压力信号序列转化为马尔科夫状态序列B_x；

步骤8.3，根据马尔科夫状态序列B_x，得到对应的特征向量

进而求得对应的转捩状态的概率密度值α_0x和非转捩状态的概率密度值α_1x；

步骤8.4，计算特征向量

的转捩状态的概率密度值α_0x距离转捩状态概率密度分布均值μ₀的距离Δ₀＝|μ₀-α_0x|；

根据下式，计算得到转捩状态置信度β₀：

步骤8.5，计算特征向量

的非转捩状态的概率密度值α_1x距离μ₁的距离Δ₁＝|μ₁-α_1x|；

根据下式，计算得到非转捩状态置信度β₁：

步骤8.6，根据下式，计算得到采样点C_x的转捩状态概率p₀和非转捩状态概率p₁：

步骤9，因此，可实时确定飞行过程中翼型表面每个采样点的转捩状态概率和非转捩状态概率，预设定概率阈值；从翼型表面所有采样点中，挑选出转捩状态概率大于概率阈值的采样点，挑选出的采样点对应的弦长坐标的最小值到弦长坐标最大值对应的区域，即为转捩区域。

2.根据权利要求1所述的一种基于有监督学习模型的翼型转捩区域判断方法，其特征在于，步骤2具体为：

步骤2.1，脉动压力信号序列C_i＝c_i1,c_i2,...,c_im中的每个脉动压力信号c_ij，其中，j＝1,2,...,m，采用下式，计算得到对应的方差Var_ij：

其中：

Δt为预先设定的积分时间间隔参数；

c(τ)代表脉动压力信号序列C_i＝c_i1,c_i2,...,c_im中，t_ij-Δt/2到t_ij+Δt/2时间段的脉动压力信号函数；

τ是积分变量；

t_ij代表脉动压力信号c_ij对应的采样时刻；

步骤2.2，采用下式，计算得到脉动压力信号c_ij对应的马尔科夫状态b_ij：

其中：

k是状态转换系数，为已知设定值；

c_i,rms是c_i1,c_i2,...,c_im的均方根。

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