CN111707439B - 一种可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法 - Google Patents

一种可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法。该方法包括以下步骤：(1)数据采集准备；(2)开启待测风洞，在来流马赫数M下，利用热线风速仪进行测量，获得待拟合二维散点序列；(3)利用以拉格朗日乘子神经网络为基础的迭代方法对待拟合二维散点序列进行双曲线拟合，求解得到拟合结果；(4)求解得到湍流度结果。该方法利用以拉格朗日乘子神经网络为基础的迭代方法对可压缩流体湍流度测量试验数据进行双曲线拟合，再利用拟合结果对湍流度进行求解，与以SOE方法为代表的传统方法相比，该方法湍流度求解准确度高，鲁棒性强，为可压缩流体湍流度测量试验数据双曲线拟合提供了一种可行的方法。

Description

一种可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法
技术领域
本发明属于试验空气动力学领域，具体涉及一种可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法。
背景技术
众所周知，风洞试验是进行空气动力学研究最为有效的手段，即便是以高速发展的计算机技术为基础的数值仿真日臻完善、模型飞行试验技术日益进步的今天，开展必要的模型风洞试验仍然是飞行器研制与开发过程中进行复杂气动特性研究的一个不可或缺的环节。先进大型飞机的精细设计，对风洞试验结果精准度的要求很高，风洞流场湍流度作为一项重要的动态流场品质，会影响风洞试验结果的精准度，如飞行器力与力矩系数的计算，模型姿态角的测量，模型表面边界层转捩特性的测量等等，致使试验结果产生误差。对于飞行器设计而言即意味着升力、阻力系数等气动参数存在设计误差，进而会导致飞行器载重量存在估算误差，严重制约了飞行器的经济性与安全性。因此，精确量化评估风洞流场湍流度就显得尤为重要。
热线测速技术(Hot-wire Anemometry,HWA)由于其频响高、灵敏度高、经济性好等诸多优点，是目前湍流度测量应用最为广泛的手段。在可压缩流体中，利用变热线工作温度方法推导得到的热线响应关系式符合双曲线关系，因此可以将湍流度求解问题转化为二维散点双曲线拟合参数求解问题。然而在实际测量与数据采集过程中，由于流动的非定常特性，二维散点可能会偏离双曲线分布，甚至出现近似直线及其他圆锥曲线分布等情况，为湍流度拟合求解带来困难。
众多学者对双曲线拟合方法进行过研究，所采用的方法有霍夫变换(HoughTransform，HF)方法、最小二乘(Least Squares，LS)拟合方法、超定方程组求解(Solutionof overdetermined equations，SOE)方法等传统方法，其中SOE方法的应用最为广泛，但以上方法均无法克服由于流动非定常特性导致的散点分布偏离双曲线的问题。因此，需要建立一种鲁棒性强的双曲线拟合方法，从而避免拟合结果误差导致的可压缩流体湍流度测量结果误差。
当前，亟需发展一种可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法。
本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法包括以下步骤：
a.将一维热线探针安装在支杆上，并将支杆固定在夹持机构上，将整个夹持机构安装在待测风洞试验段中；
b.开启待测风洞，在来流马赫数M下，利用热线风速仪进行测量，连续改变热线工作温度，在每个工作温度状态下记录热线风速仪输出电压E，获得待拟合二维散点序列(R,Θ)，其中，二维散点的自变量序列R＝[r1 r2 … rn]T仅与热线工作温度相关，二维散点的因变量序列
Figure GDA0002639277190000021
与热线工作温度及热线风速仪输出电压相关，n为热线工作温度的状态数，自变量与因变量符合热线风速仪在可压缩流体中的响应关系式：
Figure GDA0002639277190000022
式中：m为来流质量流量，T0为来流总温，Δ表示脉动值，-表示平均值，以上响应关系式符合双曲线分布，其中质量流量脉动
Figure GDA0002639277190000031
总温脉动
Figure GDA0002639277190000032
质量流量脉动与总温脉动互相关量
Figure GDA0002639277190000033
为待拟合求解参数；
c.利用以拉格朗日乘子神经网络为基础的迭代方法对待拟合二维散点序列(R,Θ)进行双曲线拟合，求解得到质量流量脉动
Figure GDA0002639277190000034
总温脉动
Figure GDA0002639277190000035
质量流量脉动与总温脉动互相关量
Figure GDA0002639277190000036
的拟合结果；
d.利用步骤c中求解得到的拟合结果，对湍流度Tu进行求解，湍流度Tu的定义式为：
Figure GDA0002639277190000037
湍流度Tu的求解结果为：
Figure GDA0002639277190000038
以上式中，u为来流速度，γ为来流比热比，α与β为与马赫数M和比热比γ有关的参数，其表达式为：
Figure GDA0002639277190000039
Figure GDA00026392771900000310
完成可压缩流体湍流度的双曲线拟合求解。
进一步地，所述的步骤c的具体步骤如下：
c1.令C＝[c1 c2 c3]T表示待拟合求解的变量，其中，c1表示
Figure GDA00026392771900000311
c2表示
Figure GDA00026392771900000312
c3表示
Figure GDA00026392771900000313
c2.构建拟合残差序列E(C)：
E(C)＝[e1(C) e2(C) … en(C)]T
式中，残差ei(C)的定义式如下：
Figure GDA0002639277190000041
c3.构建误差函数S(C)：
Figure GDA0002639277190000042
c4.构建待迭代求解变量需要满足的不等式约束条件：
Figure GDA0002639277190000043
c5.构建不等式约束条件下的拉格朗日函数L(C,v,λ)：
Figure GDA0002639277190000044
式中，λ＝[λ1 λ2 λ3]T为不等式约束条件的约束系数，且λi≥0(i＝1,2,3)，v＝[v1v2 v3]T为松弛变量；
c6.设定变量C的迭代初值为
Figure GDA0002639277190000045
变量v的迭代初值为
Figure GDA0002639277190000046
变量λ的迭代初值为
Figure GDA0002639277190000047
c7.利用欧拉迭代方程对变量C、v、λ进行迭代：
Figure GDA0002639277190000048
Figure GDA0002639277190000049
Figure GDA00026392771900000410
式中，k为迭代次数，k＝1,2,3...，Δt为迭代时间步长，直至满足以下条件，迭代终止：
Figure GDA00026392771900000411
经过k次迭代终止后，获得的迭代结果Ck+1即为待拟合求解变量的结果，其中，
Figure GDA0002639277190000051
为质量流量脉动
Figure GDA0002639277190000052
的求解结果，
Figure GDA0002639277190000053
为质量流量脉动与总温脉动互相关量
Figure GDA0002639277190000054
的求解结果，
Figure GDA0002639277190000055
为总温脉动
Figure GDA0002639277190000056
的求解结果。
本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法利用以拉格朗日乘子神经网络为基础的迭代方法对可压缩流体湍流度测量试验数据进行双曲线拟合，再利用拟合结果对湍流度进行求解。与传统方法相比，本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法湍流度求解准确度高，鲁棒性强，为可压缩流体湍流度测量试验数据双曲线拟合提供了一种可行的方法，为将来新建大型高速风洞流场品质评估提供了技术支撑。
附图说明
图1为本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法中的以拉格朗日乘子神经网络为基础的迭代方法的体系结构图；
图2为本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法获得的变量c1的迭代结果变化曲线；
图3为本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法获得的变量c2的迭代结果变化曲线；
图4为本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法获得的变量c3的迭代结果变化曲线；
图5为本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法与传统SOE方法对可压缩流体湍流度测量试验数据拟合结果的对比图；
图5中，“○”表示待拟合二维散点序列；
“…”表示本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据双曲线拟合结果；
“---”表示传统SOE方法对可压缩流体湍流度测量试验数据双曲线拟合结果。
具体实施方式
下面结合附图和实施例详细说明本发明。
实施例1
本实施例的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法通过在探针校准风洞中进行的湍流度测量试验进行具体说明。
本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法包括以下步骤：
a.将一维热线探针安装在支杆上，并将支杆固定在夹持机构上，将整个夹持机构安装在探针校准风洞试验段中；
b.开启探针校准风洞，在来流马赫数M＝0.599下，利用热线风速仪进行测量，连续改变热线工作温度，在每个工作温度状态下记录热线风速仪输出电压E，获得待拟合二维散点序列(R,Θ)，其中，二维散点的自变量序列R＝[r1 r2 … rn]T仅与热线工作温度相关，二维散点的因变量序列
Figure GDA0002639277190000061
与热线工作温度及热线风速仪输出电压相关，n为热线工作温度的状态数，本实施例中，n＝6，二维散点的自变量序列与因变量序列分别为：
R＝[0.146 0.178 0.215 0.259 0.421 0.773]TΘ＝[0.074％ 0.073％ 0.079％0.100％ 0.180％ 0.279％]T
自变量与因变量理论上符合热线风速仪在可压缩流体中的响应关系式：
Figure GDA0002639277190000062
式中：m为来流质量流量，T0为来流总温，Δ表示脉动值，-表示平均值，以上响应关系式符合双曲线分布，其中质量流量脉动
Figure GDA0002639277190000071
总温脉动
Figure GDA0002639277190000072
质量流量脉动与总温脉动互相关量
Figure GDA0002639277190000073
为待拟合求解参数；
c.利用以拉格朗日乘子神经网络为基础的迭代方法对待拟合二维散点序列(R,Θ)进行双曲线拟合，本实施例中，以拉格朗日乘子神经网络为基础的迭代方法的体系结构图如图1所示，求解得到脉动量的拟合结果：质量流量脉动的结果为
Figure GDA0002639277190000074
总温脉动的结果为
Figure GDA0002639277190000075
质量流量脉动与总温脉动互相关量的结果为
Figure GDA0002639277190000076
d.利用步骤c中求解得到的拟合结果，对湍流度Tu进行求解，湍流度Tu的定义式为：
Figure GDA0002639277190000077
湍流度Tu的求解结果为：
Figure GDA0002639277190000078
以上式中，u为来流速度，γ为来流比热比，α与β为与马赫数M和比热比γ有关的参数，其表达式为：
Figure GDA0002639277190000079
Figure GDA00026392771900000710
完成可压缩流体湍流度的双曲线拟合求解。
进一步地，所述的步骤c中的利用以拉格朗日乘子神经网络为基础的迭代方法对待拟合二维散点序列(R,Θ)进行双曲线拟合，求解得到质量流量脉动
Figure GDA0002639277190000081
总温脉动
Figure GDA0002639277190000082
质量流量脉动与总温脉动互相关量
Figure GDA0002639277190000083
的拟合结果，其具体步骤如下：
c1.令C＝[c1 c2 c3]T表示待拟合求解的变量，其中，c1表示
Figure GDA0002639277190000084
c2表示
Figure GDA0002639277190000085
c3表示
Figure GDA0002639277190000086
c2.构建拟合残差序列E(C)：
E(C)＝[e1(C) e2(C) e3(C) e4(C) e5(C) e6(C)]T
式中，残差ei(C)的定义式如下：
Figure GDA0002639277190000087
c3.构建误差函数S(C)：
Figure GDA0002639277190000088
c4.构建待迭代求解变量需要满足的不等式约束条件：
Figure GDA0002639277190000089
c5.构建不等式约束条件下的拉格朗日函数L(C,v,λ)：
Figure GDA00026392771900000810
式中，λ＝[λ1 λ2 λ3]T为不等式约束条件的约束系数，且λi≥0(i＝1,2,3)，v＝[v1v2 v3]T为松弛变量；
c6.设定变量C的迭代初值为C1＝[10-4 10-4 10-4]T，变量v的迭代初值为v1＝[10-410-4 10-4]T，变量λ的迭代初值为λ1＝[10-4 10-4 10-4]T；
c7.利用欧拉迭代方程对变量C、v、λ进行迭代：
Figure GDA0002639277190000091
Figure GDA0002639277190000092
Figure GDA0002639277190000093
式中，k为迭代次数，k＝1,2,3…，Δt为迭代时间步长，本实施例中，Δt＝10-8，直至满足以下条件，迭代终止：
Figure GDA0002639277190000094
经过k＝106次迭代后，满足以上条件，迭代终止，获得的迭代结果Ck+1即为待拟合求解变量的结果，其中，
Figure GDA0002639277190000095
为质量流量脉动
Figure GDA0002639277190000096
的求解结果，
Figure GDA0002639277190000097
为质量流量脉动与总温脉动互相关量
Figure GDA0002639277190000098
的求解结果，
Figure GDA0002639277190000099
为总温脉动
Figure GDA00026392771900000910
的求解结果，c1的迭代结果变化曲线如图2所示，c2的迭代结果变化曲线如图3所示，c3的迭代结果变化曲线如图4所示。
图5给出了本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法与SOE方法对可压缩流体湍流度测量试验数据拟合结果的对比图，由图5可知，本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法的湍流度求解准确度高，鲁棒性强，不易受流动非定常特性影响，为可压缩流体湍流度测量试验数据双曲线拟合提供了一种可行的方法。
本实施例验证了应用本发明的可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法对可压缩流体湍流度测量试验数据进行双曲线拟合处理并求解湍流度的可行性，为将来新建大型高速风洞流场品质评估提供技术支撑。

Claims (1)

1.一种可压缩流体湍流度测量试验数据的双曲线拟合方法，其特征在于，所述的拟合方法包括以下步骤：
a.将一维热线探针安装在支杆上，并将支杆固定在夹持机构上，将整个夹持机构安装在待测风洞试验段中；
b.开启待测风洞，在来流马赫数M下，利用热线风速仪进行测量，连续改变热线工作温度，在每个工作温度状态下记录热线风速仪输出电压E，获得待拟合二维散点序列(R,Θ)，其中，二维散点的自变量序列R＝[r1 r2…rn]T仅与热线工作温度相关，二维散点的因变量序列
Figure FDA0003419754350000011
与热线工作温度及热线风速仪输出电压相关，n为热线工作温度的状态数，自变量与因变量符合热线风速仪在可压缩流体中的响应关系式：
Figure FDA0003419754350000012
式中：m为来流质量流量，T0为来流总温，Δ表示脉动值，以上响应关系式符合双曲线分布，其中质量流量脉动
Figure FDA0003419754350000013
总温脉动
Figure FDA0003419754350000014
质量流量脉动与总温脉动互相关量
Figure FDA0003419754350000015
为待拟合求解参数；
c.利用以拉格朗日乘子神经网络为基础的迭代方法对待拟合二维散点序列(R,Θ)进行双曲线拟合，求解得到质量流量脉动
Figure FDA0003419754350000016
总温脉动
Figure FDA0003419754350000017
质量流量脉动与总温脉动互相关量
Figure FDA0003419754350000018
的拟合结果；具体步骤如下：
c1.令C＝[c1 c2 c3]T表示待拟合求解的变量，其中，c1表示
Figure FDA0003419754350000019
c2表示
Figure FDA00034197543500000110
c3表示
Figure FDA00034197543500000111
c2.构建拟合残差序列E(C)：
E(C)＝[e1(C) e2(C)…en(C)]T
式中，残差ei(C)的定义式如下：
Figure FDA0003419754350000021
c3.构建误差函数S(C)：
Figure FDA0003419754350000022
c4.构建待迭代求解变量需要满足的不等式约束条件：
g1(C)＝-c1+10-10≤0
g2(C)＝-c3+10-10≤0；
g3(C)＝c2 2-c1c3≤0
c5.构建不等式约束条件下的拉格朗日函数L(C,ν,λ)：
Figure FDA0003419754350000023
式中，λ＝[λ1 λ2 λ3]T为不等式约束条件的约束系数，且λi≥0(i＝1,2,3)，ν＝[ν1 ν2ν3]T为松弛变量；
c6.设定变量C的迭代初值为
Figure FDA0003419754350000029
变量ν的迭代初值为
Figure FDA00034197543500000210
变量λ的迭代初值为
Figure FDA0003419754350000024
c7.利用欧拉迭代方程对变量C、ν、λ进行迭代：
Figure FDA0003419754350000025
Figure FDA0003419754350000026
Figure FDA0003419754350000027
式中，k为迭代次数，k＝1,2,3...，Δt为迭代时间步长，直至满足以下条件，迭代终止：
Figure FDA0003419754350000028
经过k次迭代终止后，获得的迭代结果Ck+1即为待拟合求解变量的结果，其中，
Figure FDA0003419754350000031
为质量流量脉动
Figure FDA0003419754350000032
的求解结果，
Figure FDA0003419754350000033
为质量流量脉动与总温脉动互相关量
Figure FDA0003419754350000034
的求解结果，
Figure FDA0003419754350000035
为总温脉动
Figure FDA0003419754350000036
的求解结果；
d.利用步骤c中求解得到的拟合结果，求解湍流度Tu，湍流度Tu的定义式为：
Figure FDA0003419754350000037
湍流度Tu的求解结果为：
Figure FDA0003419754350000038
以上式中，u为来流速度，γ为来流比热比，α与β为与马赫数M和比热比γ有关的参数，其表达式为：
Figure FDA0003419754350000039
Figure FDA00034197543500000310
完成可压缩流体湍流度的双曲线拟合求解。
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