CN113343608A - 一种基于初值代理模型的线性稳定性分析方法 - Google Patents

一种基于初值代理模型的线性稳定性分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于初值代理模型的线性稳定性分析方法，包括：基于样本边界层基本流，开展线性稳定性分析，得到稳定性分析初值库；基于已建立的稳定性分析初值库，训练稳定性分析初值代理模型，得到训练好的稳定性分析初值代理模型；基于训练好的稳定性分析初值代理模型，获取目标边界层的稳定性分析初始解，进而开展稳定性分析，得到目标边界层的真实扰动特征值。本发明从代理模型预测的扰动特征值初始值出发，逐步变换求得目标边界层的真实扰动特征值，从而解决了线性稳定性方程求解的初值自动选取问题，实现了线性稳定性方程的自动求解。该方法不需要对初值进行全局搜索和手动筛选，适用范围广，可以提高线性稳定性方程的求解效率和鲁棒性。

Description

一种基于初值代理模型的线性稳定性分析方法
技术领域
本发明属于计算流体力学技术领域，具体涉及一种基于初值代理模型的线性稳定性分析方法。
背景技术
由于湍流边界层的摩擦系数和传热系数远大于层流边界层，从层流到湍流的转捩现象对超声速/高超声速飞行器的摩擦阻力、热流和噪声等都具有非常大的影响。从层流到湍流的边界层转捩位置的准确预测是现代航空航天技术发展需要解决的关键问题之一，在飞行器设计中有着广泛的应用需求，例如：飞行器层流减阻设计和主动层流控制中，必须考虑机翼边界层转捩，才能准确预测飞行器的气动特性，进而实现精细化气动设计，或采取相应的流动控制措施；高超声速飞行器热防护设计中，由于转捩区附近的热流会大幅增加，必须预先找出可能发生转捩的位置，并针对性的采取防护措施。为了在计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)分析中考虑转捩，边界层转捩预测方法起着至关重要的作用。
现有转捩预测方法中，基于线性稳定性理论(Linear Stability Theory，LST)的eN方法通过求解稳定性方程，计算边界层内的扰动演化来预测转捩位置，可用于亚/跨/超声速边界层流动的转捩预测和转捩机理分析，被认为是工程应用中最有效的转捩预测方法之一。然而，该方法常依赖于使用者的经验以及人机交互，例如迭代求解稳定性方程时初值的选取，导致其在飞行器气动优化设计等需反复调用CFD分析的场景中的应用十分困难。
具体的，在迭代求解线性稳定性方程时，需要事先给定一组初始解，包括边界层基本流和扰动特征值；如果初始解和真实解偏差较大，会导致迭代过程无法收敛或求解得到非物理解，使得稳定性分析和转捩预测失败。目前，选取初始解的方法主要有：1)全局搜索法：在给定范围内随机选取扰动特征值解，并结合目标边界层基本流，作为初始解代入稳定性方程求解，再从结果中手动挑选符合物理规律的结果；2)相似变换法：根据以前计算保存下来的计算状态相近的一组边界层基本流和扰动特征值，逐步变换到目标边界层基本流，求解相应的扰动特征值。全局搜索法不仅计算量大，还需要根据经验手动挑选可行解；相似变换法可以在一定程度上实现自动求解，但只限于已有相近状态下计算结果的情况，如果初始计算状态和目标计算状态差别很大，边界层基本流和扰动特征值等也存在较大差异，则同样可能导致迭代稳定性方程求解发散。
发明内容
针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种基于初值代理模型的线性稳定性分析方法，可有效解决上述问题。
本发明采用的技术方案如下：
本发明提供一种基于初值代理模型的线性稳定性分析方法，包括以下步骤：
步骤1，根据样本边界层流动参数，求解可压缩Falkner-Skan方程，得到样本边界层基本流；
步骤1.1，确定样本边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]；其中，边界层流动参数W为n维参数；
步骤1.2，生成边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]的一系列采样值；
步骤1.3，将采样得到的边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]的各个采样值代入可压缩Falkner-Skan方程，求解得到与每个边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]的采样值对应的样本边界层基本流；
步骤2，基于所述样本边界层基本流，开展线性稳定性分析，得到稳定性分析初值库；
步骤2.1，确定扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]；其中，扰动参数D为c维参数；
步骤2.2，生成扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]的一系列采样值；
步骤2.3，将边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]的每个采样值所对应的样本边界层基本流，以及扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]的每个采样值作为输入，代入线性稳定性方程，求解得到相应的扰动特征值；
步骤2.4，边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]的每个采样值、扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]的每个采样值和相应求得的扰动特征值形成一组对应关系，称为一组稳定性分析初值；
步骤2.5，保存多组稳定性分析初值，形成稳定性分析初值库；
步骤3，基于已建立的稳定性分析初值库，训练稳定性分析初值代理模型，得到训练好的稳定性分析初值代理模型；
具体的，稳定性分析初值代理模型的输入包括：稳定性分析初值库中边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]的采样值和扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]的采样值，输出为扰动特征值；
根据已建立的稳定性分析初值库，训练稳定性分析初值代理模型，确定稳定性分析初值代理模型的待定系数，从而得到训练好的稳定性分析初值代理模型；
步骤4，基于训练好的稳定性分析初值代理模型，对目标边界层开展稳定性分析，得到目标边界层的真实扰动特征值；
步骤4.1，读取实际边界层剖面，得到目标边界层真实基本流；
步骤4.2，根据目标边界层真实基本流，提取得到目标边界层真实流动参数；
步骤4.3，根据目标边界层真实流动参数，求解可压缩Falkner-Skan方程，得到目标边界层近似基本流，作为目标边界层初始基本流；
步骤4.4，给定扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]，确定目标边界层的扰动特征值初始值：
将目标边界层真实流动参数和扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]输入到训练好的稳定性分析初值代理模型，通过训练好的稳定性分析初值代理模型，预测得到对应的扰动特征值，称为扰动特征值初始值；
步骤4.5，将目标边界层初始基本流、扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]和扰动特征值初始值作为一组稳定性分析初始解，代入线性稳定性方程，采用连续变换法，保持扰动参数不变，从目标边界层初始基本流逐步变换到目标边界层真实基本流，最终求解得到目标边界层的真实扰动特征值；
步骤4.5.1，在目标边界层初始基本流和目标边界层真实基本流之间均匀划分，形成按序排列的k个中间基本流，表示为：中间基本流flu1,flu2,...,fluk；
步骤4.5.2，以扰动特征值初始值和中间基本流flu1作为线性稳定性方程的输入，输出中间扰动特征值value1；
步骤4.5.3，以中间扰动特征值value1和中间基本流flu2作为线性稳定性方程的输入，输出中间扰动特征值value2；
依此类推
直到以中间扰动特征值valuek-1和中间基本流fluk作为线性稳定性方程的输入，输出的扰动特征值，即为目标边界层的真实扰动特征值。
优选的，边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]为：外边界马赫数Me、压力梯度因子βH、形状因子H12、壁温Tw、外边界温度Te、温度比Te/T0中的一种或几种组合。
优选的，扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]为：当地雷诺数Rel、圆频率ω、展向扰动波数βr和展向扰动放大率βi中的一种或几种组合。
优选的，扰动特征值包括：流向扰动波数αr和流向扰动放大率αi中的一种或几种组合。
本发明提供的一种基于初值代理模型的线性稳定性分析方法具有以下优点：
本发明提供的一种基于初值代理模型的线性稳定性分析方法，本发明方法从目标边界层的近似基本流和代理模型预测的扰动特征初始值出发，逐步变换、求解得到目标边界层的真实扰动特征值，从而解决了线性稳定性方程求解的初值自动选取问题，实现了线性稳定性方程的自动求解。此外，该方法不需要对初值进行全局搜索和手动筛选，适用范围广，可以提高线性稳定性方程的求解效率和鲁棒性。
附图说明
图1为本发明提供的一种基于初值代理模型的线性稳定性分析方法的流程示意图；
图2是通过连续变换法从一组初始边界层扰动解(推进求解到另一组目标边界层扰动解的流程图；
图3为求解可压缩Falkner-Skan方程得到的马赫数0～10下的边界层速度剖面图；
图4为求解可压缩Falkner-Skan方程得到的马赫数0～10下的边界层温度剖面图；
图5是基于Falkner-Skan边界层解进行线性稳定性分析求得的所有样本点的分布图；
图6为基于Falkner-Skan边界层解进行线性稳定性分析求得的马赫数Me＝4.5时的样本分布图；
图7为基于Falkner-Skan边界层解进行线性稳定性分析求得的当地雷诺数Rel＝3900时的样本分布图；
图8表示初值代理模型预测的外边界马赫数Me＝0.5、不同当地雷诺数和圆频率下的流向扰动放大率分布图；
图9表示初值代理模型预测的外边界马赫数Me＝1.5、不同当地雷诺数和圆频率下的流向扰动放大率分布图；
图10表示初值代理模型预测的外边界马赫数Me＝2.5、不同当地雷诺数和圆频率下的流向扰动放大率分布图；
图11表示初值代理模型预测的外边界马赫数Me＝3.5、不同当地雷诺数和圆频率下的流向扰动放大率分布图；
图12表示初值代理模型预测的外边界马赫数Me＝4.5、不同当地雷诺数和圆频率下的流向扰动放大率分布图；
图13表示初值代理模型预测的外边界马赫数Me＝5.5、不同当地雷诺数和圆频率下的流向扰动放大率分布图；
图14表示初值代理模型预测的适用于外边界马赫数Me＝4.5、当地雷诺数Rel＝5000时目标边界层的流向扰动波数αr和流向扰动放大率αi初始值分布图；
图15表示求解Falkner-Skan得到的适用于外边界马赫数Me＝4.5时目标边界层的初始基本流分布图；
图16表示初值代理模型预测的适用于外边界马赫数Me＝5.5、当地雷诺数Rel＝5000时目标边界层的流向扰动波数αr和流向扰动放大率αi初始值分布图；
图17表示求解Falkner-Skan得到的适用于外边界马赫数Me＝5.5时目标边界层的初始基本流分布图；
图18是对于不同流向位置、圆频率的边界层扰动特征值进行推进求解的流程示意图；
图19是基于初始解求得的外边界马赫数Me＝4.5时目标边界层的真实流向扰动放大率αi分布图；
图20是基于初始解求得的外边界马赫数Me＝4.5时目标边界层的真实流向扰动波数αr分布图；
图21是基于初始解求得的外边界马赫数Me＝5.5时目标边界层的真实流向扰动放大率αi分布图；
图22是基于初始解求得的外边界马赫数Me＝5.5时目标边界层的真实流向扰动波数αr分布图。
具体实施方式
为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明提供一种基于初值代理模型的线性稳定性分析方法，采用稳定性分析初值库训练稳定性分析初值代理模型，再采用训练好的稳定性分析初值代理模型，预测扰动特征值初始值，从而给出稳定性分析初始解，在自动选取稳定性分析初始解的同时，保证线性稳定性方程具有良好的收敛性和广泛的适用性。
本发明提出一种基于初值代理模型的线性稳定性分析方法，主要思路是：第一步，预先计算一系列边界层稳定性分析结果，建立稳定性分析初值库；第二步，基于稳定性分析初值库，训练稳定性分析初值代理模型；第三步，对于需要分析的目标边界层，采用稳定性分析初值代理模型预估其扰动特征值初始值；再结合相应的目标边界层初始基本流和扰动参数初始值，生成一组稳定性分析初始解。再通过连续变换法(如图2)得到线性稳定性方程的真实解，即目标边界层的真实扰动特征值。该方法流程如图1所示，主要包括建立稳定性分析初值库和稳定性分析初值代理模型，以及，将其用于边界层线性稳定性分析两个步骤。具体方案如下：
步骤1，根据样本边界层流动参数，求解可压缩Falkner-Skan方程，得到样本边界层基本流；
步骤1.1，确定样本的边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]；其中，边界层流动参数W为n维参数；
步骤1.2，生成边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]的一系列采样值；
步骤1.3，将采样得到的边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]的各个采样值代入可压缩Falkner-Skan方程，求解得到与每个边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]的采样值对应的样本边界层基本流；
步骤2，基于所述样本边界层基本流，开展线性稳定性分析，得到稳定性分析初值库；
步骤2.1，确定扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]；其中，扰动参数D为c维参数；
步骤2.2，生成扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]的一系列采样值；
步骤2.3，将边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]的每个采样值所对应的样本边界层基本流，以及扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]的每个采样值作为输入，代入线性稳定性方程，求解得到相应的扰动特征值；
步骤2.4，边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]的每个采样值、扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]的每个采样值和相应求得的扰动特征值形成一组对应关系，称为一组稳定性分析初值；
步骤2.5，保存多组稳定性分析初值，形成稳定性分析初值库；
步骤3，基于已建立的稳定性分析初值库，训练稳定性分析初值代理模型，得到训练好的稳定性分析初值代理模型；
具体的，稳定性分析初值代理模型的输入包括：稳定性分析初值库中边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]的采样值和扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]的采样值，输出为扰动特征值；
根据已建立的稳定性分析初值库，训练稳定性分析初值代理模型，确定稳定性分析初值代理模型的待定系数，从而得到训练好的稳定性分析初值代理模型；
步骤4，基于训练好的稳定性分析初值代理模型，对目标边界层开展稳定性分析，得到目标边界层的真实扰动特征值；
步骤4.1，读取实际边界层剖面，得到目标边界层真实基本流；
步骤4.2，根据目标边界层真实基本流，提取得到目标边界层真实流动参数；
步骤4.3，根据目标边界层真实流动参数，求解可压缩Falkner-Skan方程，得到目标边界层近似基本流，作为目标边界层初始基本流；
步骤4.4，给定扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]，确定目标边界层的扰动特征值初始值：
将目标边界层真实流动参数和扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]输入到训练好的稳定性分析初值代理模型，通过训练好的稳定性分析初值代理模型，预测得到对应的扰动特征值，称为扰动特征值初始值；
步骤4.5，将目标边界层初始基本流、扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]和扰动特征值初始值作为一组稳定性分析初始解，代入线性稳定性方程，采用连续变换法，保持扰动参数不变，从目标边界层初始基本流逐步变换到目标边界层真实基本流，最终求解得到目标边界层的真实扰动特征值；
步骤4.5.1，在目标边界层初始基本流和目标边界层真实基本流之间均匀划分，形成按序排列的k个中间基本流，表示为：中间基本流flu1,flu2,...,fluk；
步骤4.5.2，以扰动特征值初始值和中间基本流flu1作为线性稳定性方程的输入，输出中间扰动特征值value1；
步骤4.5.3，以中间扰动特征值value1和中间基本流flu2作为线性稳定性方程的输入，输出中间扰动特征值value2；
依此类推
直到以中间扰动特征值valuek-1和中间基本流fluk作为线性稳定性方程的输入，输出的扰动特征值，即为目标边界层的真实扰动特征值。
实际应用中，边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]为：外边界马赫数Me、压力梯度因子βH、形状因子H12、壁温Tw、外边界温度Te、温度比Te/T0中的一种或几种组合。
扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]为：当地雷诺数Rel、圆频率ω、展向扰动波数βr和展向扰动放大率βi中的一种或几种组合。
扰动特征值包括：流向扰动波数αr和流向扰动放大率αi中的一种或几种组合。
本发明提出的基于初值代理模型的线性稳定性分析方法，可以针对目标边界层自动选取一组合适的初始解，从而实现线性稳定性方程的自动求解，具有广泛的适用性，可以避免手动操作，提高对于翼型、机翼等构型边界层转捩预测的鲁棒性。相比全局搜索法，本发明方法的求解效率更高，且不需要对初始特征值进行手动筛选；相比相似变换法，本发明方法广泛适用于各种流动状态下的边界层稳定性分析，且得到的初始解更接近真实解。
下面介绍一个具体实施例：
发明人将提出的基于初值代理模型的线性稳定性分析方法，应用于目标边界层的边界层流动参数为：外边界马赫数Me＝0～6、外边界温度Te＝50K、压力梯度因子βH＝0的绝热壁边界层稳定性分析中的初始解选取，并以Me＝4.5和Me＝5.5两个流动状态为例对该方法的效果进行展示。具体步骤如下：
(1)针对目标问题，确定稳定性分析初值库中样本的边界层流动参数分布和扰动参数分布。
为保证所建立的稳定性分析初值库能涵盖需要分析的目标边界层范围，选取稳定性分析初值库中稳定性分析样本的边界层流动参数为：Me＝0:0.2:6，Te＝50K，βH＝0，扰动参数为：圆频率ω＝0:0.01:0.25，当地雷诺数Rel＝0:300:5400。
其中：
Me＝0:0.2:6的含义为：以0为下界、6为上界、0.2为间隔进行抽样；
圆频率ω＝0:0.01:0.25的含义为：以0为下界、0.25为上界、0.01为间隔进行抽样；
当地雷诺数Rel＝0:300:5400的含义为：以0为下界、5400为上界、300为间隔进行抽样；
(2)将边界层流动参数和扰动参数，代入线性稳定性方程，求解得到相应的扰动特征值，由此建立稳定性分析初值库；
首先，基于上一步确定的边界层流动参数，求解可压缩Falkner-Skan方程，得到样本边界层基本流；然后，将样本边界层基本流，以及扰动参数代入线性稳定性方程，求解得到相应的扰动特征值；最后，边界层流动参数对应的样本边界层基本流、扰动参数和扰动特征值形成一组对应关系，称为一组稳定性分析初值；保存多组稳定性分析初值，形成稳定性分析初值库；
其中，通过可压缩Falkner-Skan方程求得不同外边界马赫数下的样本边界层基本流，包括边界层速度剖面和温度剖面。图3和图4为求解可压缩Falkner-Skan方程得到的马赫数0～10下的边界层基本流，其中：图3为边界层速度剖面，图4为边界层温度剖面。图3中，横坐标是无量纲边界层厚度，纵坐标是无量纲速度。图4中，纵坐标是无量纲温度。在图中，①表示马赫数Me＝0，②表示马赫数Me＝2，③表示马赫数Me＝4，④表示马赫数Me＝6，⑤表示马赫数Me＝8，⑥表示马赫数Me＝10。
在求得不同外边界马赫数下的边界层速度剖面和温度剖面基础上，开展线性稳定性分析，得到不同当地雷诺数Rel、圆频率ω下的流向扰动波数αr和流向扰动放大率αi。
将边界层流动参数、扰动参数和对应的扰动特征值保存下来，形成稳定性分析初值库。其中，不同马赫数、当地雷诺数Rel下的样本分布如图5-图7所示。图5-图7是基于Falkner-Skan边界层解进行线性稳定性分析求得的不同马赫数、当地雷诺数和圆频率下的边界层扰动特征值样本，其中：图5是所有样本点的分布图；图6为马赫数Me＝4.5时的样本分布图；图7为当地雷诺数Rel＝3900时的样本分布图。
稳定性分析初值库的作用在于：当后续开展线性稳定性分析时，可以利用稳定性分析初值库训练稳定性分析初值代理模型，再采用稳定性分析初值代理模型预测目标边界层扰动特征值初始值。
(3)基于上一步建立的稳定性分析初值库，训练稳定性分析初值代理模型。
以边界层流动参数(外边界马赫数Me)和扰动参数(当地雷诺数Rel和圆频率ω等)为输入参数，扰动特征值(流向扰动波数αr和流向扰动放大率αi)为输出参数，采用稳定性分析初值库的样本数据训练稳定性分析初值代理模型的待定系数，从而得到训练好的稳定性分析初值代理模型；
本发明采用的稳定性分析初值代理模型为径向基函数，其公式如下：
Figure BDA0003173147820000131
其中：
a是任意点的输入参数；
sn是对应点的输出参数；
ai是各插值节点(样本点)的输入参数；
||·||是二范数；
Figure BDA0003173147820000132
是插值系数；
φ是薄板样条径向基函数，满足φ(r)＝r2 log r。
在训练径向基函数时，插值系数λi未知，分别将所有样本点代入径向基函数，得到响应值矩阵和欧氏距离矩阵，通过矩阵分解求逆运算可以得到插值系数。采用训练好的稳定性分析初值代理模型预测外边界马赫数Me＝0～6下不同圆频率ω扰动的流向扰动放大率αi分布，如图8-图13所示。
图8-图13是采用所训练的稳定性分析初值代理模型预测得到的不同外边界马赫数、当地雷诺数和圆频率下的流向扰动放大率αi，其中：
图8表示外边界马赫数Me＝0.5、不同当地雷诺数和圆频率下的流向扰动放大率分布图；图9表示外边界马赫数Me＝1.5、不同当地雷诺数和圆频率下的流向扰动放大率分布图；图10表示外边界马赫数Me＝2.5、不同当地雷诺数和圆频率下的流向扰动放大率分布图；图11表示外边界马赫数Me＝3.5、不同当地雷诺数和圆频率下的流向扰动放大率分布图；图12表示外边界马赫数Me＝4.5、不同当地雷诺数和圆频率下的流向扰动放大率分布图；图13表示外边界马赫数Me＝5.5、不同当地雷诺数和圆频率下的流向扰动放大率分布图。
(4)针对所需分析的Me＝4.5和Me＝5.5目标边界层，通过训练好的稳定性分析初值代理模型和Falkner-Skan方程生成一组稳定性分析初始解。
首先，对于Me＝4.5和Me＝5.5的边界层下游起始点，根据总焓判据(总焓＝总焓最大值)确定边界层外边界位置，提取相应的外边界马赫数Me、压力梯度因子βH等参数。
然后，给定不同的圆频率ω，作为稳定性分析初值代理模型的输入参数，通过稳定性分析初值代理模型预测得到相应的流向扰动波数αr和流向扰动放大率αi。如图14和图16所示。
接着，通过求解Falkner-Skan方程得到Me＝4.5和Me＝5.5的边界层基本流，如图15和图17所示。
其中：
图14和图15是采用本发明方法得到的适用于外边界马赫数Me＝4.5边界层稳定性分析的一组初始解，包括：图14是代理模型预测的流向扰动波数αr和流向扰动放大率αi，其中：①表示流向扰动放大率αi为0的中性点；②表示中性点对应的流向扰动波数αr；图15是边界层Falkner-Skan解。
图16和图17是采用本发明方法得到的适用于外边界马赫数Me＝5.5边界层稳定性分析的一组初始解，包括：图16是代理模型预测的流向扰动波数αr和流向扰动放大率αi，其中：①表示流向扰动放大率αi为0的中性点；②表示中性点对应的流向扰动波数αr；图17是边界层Falkner-Skan解。
最后，将对应的扰动特征值(流向扰动波数αr和流向扰动放大率αi)和边界层基本流相结合，得到适用Me＝4.5和Me＝5.5边界层的稳定性分析初始解。
(5)采用上一步生成的稳定性分析初始解，通过连续变换法得到Me＝4.5和Me＝5.5下的边界层稳定性分析真实解，并进一步推进求解边界层各流向位置的真实扰动特征值，其流程如图18所示。具体的，图18是对于不同流向位置、圆频率的边界层扰动特征值进行推进求解的流程示意图，其中：a表示边界层Falkner-Skan解，b表示稳定性分析初值代理模型预测的扰动特征值，c是稳定性分析初始解，d是稳定性分析真实解；I表示用初始解作为初值，采用连续变换法求解稳定性方程真实解的过程，II表示保持圆频率不变，从下游向上游推进求解的过程，III表示对于同一个边界层位置，沿从低频扰动到高频扰动推进求解的过程，IV表示对于不同的圆频率，保持圆频率不变，推进求解边界层不同流向位置扰动特征值的过程。
首先，对于边界层下游起始点，将初始解中的目标边界层初始基本流和扰动特征值初始值代入线性稳定性方程，使方程迭代求解收敛。然后，按照图2所示过程逐步将目标边界层初始基本流变换至目标边界层真实基本流，其中每一步扰动特征值的初值均为上一步变换时通过线性稳定性方程迭代求解得到的扰动特征值。其中，图2是通过连续变换法从一组初始边界层扰动解(推进求解到另一组目标边界层扰动解的流程。
接着，根据边界层下游起始点的稳定性分析结果，逐步推进求解Me＝4.5和Me＝5.5边界层各流向位置的真实流向扰动波数αr和流向扰动放大率αi，结果分别如图19-图22所示。
其中：
图19和图20是基于初始解求得的外边界马赫数Me＝4.5时不同当地雷诺数和圆频率的边界层真实扰动特征值分布，其中：图19是真实流向扰动放大率αi分布图，图20是真实流向扰动波数αr分布图。
图21和图22是基于初始解求得的外边界马赫数Me＝5.5时不同当地雷诺数和圆频率的边界层真实扰动特征值分布，其中：图21是真实流向扰动放大率αi分布图，图22是真实流向扰动波数αr分布图。
在这个过程中，本发明方法从一组稳定性分析的初始解逐步变换到目标边界层的真实扰动特征值，通过迭代求解得到了相应的扰动特征值，从而解决了线性稳定性方程求解的初值自动选取问题，实现了线性稳定性方程的自动求解。此外，该方法不需要人为辨别和手动筛选初始解，且适用范围广，可以提高线性稳定性方程的求解效率和鲁棒性。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于初值代理模型的线性稳定性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，根据样本边界层流动参数，求解可压缩Falkner-Skan方程，得到样本边界层基本流；
步骤1.1，确定样本边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]；其中，边界层流动参数W为n维参数；
步骤1.2，生成边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]的一系列采样值；
步骤1.3，将采样得到的边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]的各个采样值代入可压缩Falkner-Skan方程，求解得到与每个边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]的采样值对应的样本边界层基本流；
步骤2，基于所述样本边界层基本流，开展线性稳定性分析，得到稳定性分析初值库；
步骤2.1，确定扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]；其中，扰动参数D为c维参数；
步骤2.2，生成扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]的一系列采样值；
步骤2.3，将边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]的每个采样值所对应的样本边界层基本流，以及扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]的每个采样值作为输入，代入线性稳定性方程，求解得到相应的扰动特征值；
步骤2.4，边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]的每个采样值、扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]的每个采样值和相应求得的扰动特征值形成一组对应关系，称为一组稳定性分析初值；
步骤2.5，保存多组稳定性分析初值，形成稳定性分析初值库；
步骤3，基于已建立的稳定性分析初值库，训练稳定性分析初值代理模型，得到训练好的稳定性分析初值代理模型；
具体的，稳定性分析初值代理模型的输入包括：稳定性分析初值库中边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]的采样值和扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]的采样值，输出为扰动特征值；
根据已建立的稳定性分析初值库，训练稳定性分析初值代理模型，确定稳定性分析初值代理模型的待定系数，从而得到训练好的稳定性分析初值代理模型；
步骤4，基于训练好的稳定性分析初值代理模型，对目标边界层开展稳定性分析，得到目标边界层的真实扰动特征值；
步骤4.1，读取实际边界层剖面，得到目标边界层真实基本流；
步骤4.2，根据目标边界层真实基本流，提取得到目标边界层真实流动参数；
步骤4.3，根据目标边界层真实流动参数，求解可压缩Falkner-Skan方程，得到目标边界层近似基本流，作为目标边界层初始基本流；
步骤4.4，给定扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]，确定目标边界层的扰动特征值初始值：
将目标边界层真实流动参数和扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]输入到训练好的稳定性分析初值代理模型，通过训练好的稳定性分析初值代理模型，预测得到对应的扰动特征值，称为扰动特征值初始值；
步骤4.5，将目标边界层初始基本流、扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]和扰动特征值初始值作为一组稳定性分析初始解，代入线性稳定性方程，采用连续变换法，保持扰动参数不变，从目标边界层初始基本流逐步变换到目标边界层真实基本流，最终求解得到目标边界层的真实扰动特征值；
步骤4.5.1，在目标边界层初始基本流和目标边界层真实基本流之间均匀划分，形成按序排列的k个中间基本流，表示为：中间基本流flu1,flu2,...,fluk；
步骤4.5.2，以扰动特征值初始值和中间基本流flu1作为线性稳定性方程的输入，输出中间扰动特征值value1；
步骤4.5.3，以中间扰动特征值value1和中间基本流flu2作为线性稳定性方程的输入，输出中间扰动特征值value2；
依此类推
直到以中间扰动特征值valuek-1和中间基本流fluk作为线性稳定性方程的输入，输出的扰动特征值，即为目标边界层的真实扰动特征值。
2.根据权利要求1所述的一种基于初值代理模型的线性稳定性分析方法，其特征在于，边界层流动参数W＝[w1,w2,...,wn]为：外边界马赫数Me、压力梯度因子βH、形状因子H12、壁温Tw、外边界温度Te、温度比Te/T0中的一种或几种组合。
3.根据权利要求1所述的一种基于初值代理模型的线性稳定性分析方法，其特征在于，扰动参数D＝[d1,d2,...,dc]为：当地雷诺数Rel、圆频率ω、展向扰动波数βr和展向扰动放大率βi中的一种或几种组合。
4.根据权利要求1所述的一种基于初值代理模型的线性稳定性分析方法，其特征在于，扰动特征值包括：流向扰动波数αr和流向扰动放大率αi中的一种或几种组合。
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Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114169267A (zh) * 2022-02-11 2022-03-11 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 一种熵层特征值的快速查找方法
CN115840889A (zh) * 2023-02-17 2023-03-24 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 用于转捩预测的特征值的处理方法、装置、设备及介质
CN117289066A (zh) * 2023-11-22 2023-12-26 南通至正电子有限公司 一种电压稳定性监测方法及系统

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20130173618A1 (en) * 2008-07-10 2013-07-04 Nodality, Inc. Methods and apparatus related to gate boundaries within a data space
JP2016200750A (ja) * 2015-04-13 2016-12-01 日本電信電話株式会社 符号化装置、復号装置、これらの方法及びプログラム
US20200200663A1 (en) * 2017-04-27 2020-06-25 Hydramotion Limited The measurement of properties of flowing vibrated yield stress fluids
CN112597709A (zh) * 2020-12-16 2021-04-02 厦门大学 一种考虑转捩扰动因素的涡轮叶栅流道cfd计算方法
CN112597708A (zh) * 2020-12-16 2021-04-02 厦门大学 一种考虑转捩扰动因素的γ-Reθt转捩模型标定方法
CN112861447A (zh) * 2021-02-09 2021-05-28 天津大学 一种基于稳定性理论的水下回转体首部线型优选设计方法

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20130173618A1 (en) * 2008-07-10 2013-07-04 Nodality, Inc. Methods and apparatus related to gate boundaries within a data space
JP2016200750A (ja) * 2015-04-13 2016-12-01 日本電信電話株式会社 符号化装置、復号装置、これらの方法及びプログラム
US20200200663A1 (en) * 2017-04-27 2020-06-25 Hydramotion Limited The measurement of properties of flowing vibrated yield stress fluids
CN112597709A (zh) * 2020-12-16 2021-04-02 厦门大学 一种考虑转捩扰动因素的涡轮叶栅流道cfd计算方法
CN112597708A (zh) * 2020-12-16 2021-04-02 厦门大学 一种考虑转捩扰动因素的γ-Reθt转捩模型标定方法
CN112861447A (zh) * 2021-02-09 2021-05-28 天津大学 一种基于稳定性理论的水下回转体首部线型优选设计方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
刘嘉等: "高超声速边界层流动转捩研究", 《计算物理》 *
张坤等: "基于线性稳定性分析的e~N方法在准确预测翼型气动特性中的应用", 《西北工业大学学报》 *
王发民等: "可压缩流动转捩的迭代求解", 《空气动力学学报》 *

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114169267A (zh) * 2022-02-11 2022-03-11 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 一种熵层特征值的快速查找方法
CN115840889A (zh) * 2023-02-17 2023-03-24 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 用于转捩预测的特征值的处理方法、装置、设备及介质
CN117289066A (zh) * 2023-11-22 2023-12-26 南通至正电子有限公司 一种电压稳定性监测方法及系统
CN117289066B (zh) * 2023-11-22 2024-02-13 南通至正电子有限公司 一种电压稳定性监测方法及系统

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