CN105138766B - 基于模糊聚类的高超声速气动热降阶模型的加点方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于模糊聚类的高超声速气动热降阶模型的加点方法，属于航空航天领域。本发明采用模糊聚类的思想，将降阶模型误差较大的部分分为若干相对集中的区域，然后在这些误差较大的重点区域中新增样本点，进而可以有效地以少量样本点得到更高的降阶模型精度。本发明可以有效地评估设计空间中误差较大的区域，以较少的样本点数量换取较大的降阶模型精度的提高，更有利于后续的高超声速飞行器的设计与分析。而且所述的基于模糊聚类的高超声速气动热降阶模型的加点方法，具有较好的通用性，适用于各种降阶模型，使得在建立高超声速气动热降阶模型时有更大的灵活性。

Description

基于模糊聚类的高超声速气动热降阶模型的加点方法

技术领域

本发明涉及一种基于模糊聚类的高超声速气动热降阶模型的加点方法，属于航空航天领域。

背景技术

高超声速飞行器通常是指能以不小于5马赫速度飞行，以冲压发动机为主要动力，并能实现在临近空间内的长距离飞行的飞行器。高超声速技术是航空宇航技术的一个重要分支。在运输、国防等领域有广阔的应用前景。高超声速飞行器由于涉及到高超声速流动、推进系统、飞行器结构以及控制系统的复杂的耦合关系，对其进行建模与分析是一项艰巨的任务。其中，对于高超声速流动中的气动热弹性问题的建模与分析是十分关键的。而高超声速飞行器气动热的计算时气动热弹性问题分析的必要基础。考虑到真实气体效应、激波边界层干扰等真实流动现象的重要性，基于简单几何假设以及无粘流假设的气动热工程算法无法对飞行器的气动热进行准确的预测。而计算流体力学(CFD)这种高精度数值计算方法可以有效地解决这一问题。但是CFD方法通常由于巨大的分析自由度，以及在设计优化中需要大量的迭代计算导致计算量巨大，在工程实践中的应用受到明显的限制。气动热的降阶模型方法是根据一定数量的样本点(即已知的飞行工况及其相应的气动热结果，可以通过实验或是CFD计算得到)，来预测未知工况的气动热结果，气动热的降阶模型方法可以在计算精度与计算效率之间达到一个很好的平衡。在建立气动热的降阶模型时，无法事先预知所需的样本点数量。若样本点数量过多，则浪费大量的计算资源；若样本点数量过少，则所建立的气动热的降阶模型精度无法满足要求。此时可以通过进一步增加新的样本点来提高气动热的降阶模型的精度。如何通过增加更少的样本点来更高效地建立满足精度要求的气动热的降阶模型是一个十分重要的问题。

基于均方值估计(EMSE)的加点算法是一种比较经典的降阶模型加点算法。其基本思想是对降阶模型的设计空间进行评估，依概率地找出误差较大的区域，并在此增加样本点，以提高降阶模型的精度。但这种方法只适用于Kriging模型，无法推广到其他的降阶模型。并且，该方法寻找到的只是概率意义上的误差较大的区域，而实际情况中，误差并不一定较大，故这种加点算法效率不高。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中高超声速气动热降阶模型中样本点数量选取的效率与精度相矛盾的问题，提供一种基于模糊聚类的高超声速气动热降阶模型的加点方法。该方法能够适应多种降阶模型。

基于模糊聚类的高超声速气动热降阶模型的加点方法，实现步骤如下：

步骤一、确定初始样本点数量N₀，确定设计变量空间B₀＝[x_lb,x_ub]，确定降阶模型相对误差允许阈值E_e。之后运用试验设计方法(DoE)获得设计空间的样本点X₀，进而获得各样本点的响应值Y₀；建立初始降阶模型；

步骤二、采用留一交叉验证法验证步骤一所建立的初始降阶模型的总体平均相对误差E₀。

步骤三、若降阶模型的总体平均相对误差E₀小于相对误差允许阈值E_e，则此降阶模型即为最终符合要求的降阶模型，此时的总体平均相对误差E₀即为最终降阶模型总体平均相对误差E_final。若降阶模型的总体平均相对误差E₀大于相对误差允许阈值E_e，则在初始样本点中找出所有相对误差大于相对误差允许阈值E_e的样本点，记为X_large。确定模糊聚类个数N_certer，采用模糊聚类方法将X_large分为N_certer个集合。

步骤四、若模糊聚类得到的N_certer个集合中，每个集合都包含不止一个样本点，则可进一步得到该集合所有样本点中所有设计变量的最大值xⁱ _ub与最小值xⁱ _lb(其中i＝1,2,…N_certer)，并以此确定新的设计空间B_i＝[xⁱ _lb,xⁱ _lb]；若模糊聚类得到的N_certer个集合中，某些集合只包含一个样本点X_i，则在设计空间中，寻找与其最近的样本点，记为X_nearest，则可进一步得到X_i与X_nearest中所有设计变量的最大值xⁱ _ub与最小值xⁱ _lb，并以此确定新的设计空间B_i＝[xⁱ _lb,xⁱ _lb]。

步骤五、确定加点个数N_add，运用试验设计方法在每个新确定的设计空间B_i中生成N_add个新的样本点Xⁱ _add。之后得到新增样本点Xⁱ _add处的响应值Yⁱ _add。将此时全部的样本点(即原有的X₀与所有新增的Xⁱ _add)X_all定义为新的初始样本点X’₀，全部的样本点响应值(即原有的Y₀与所有新增的Yⁱ _add)Y_all定义为新的初始样本点Y’₀，并采用留一交叉验证法计算降阶模型的总体平均相对误差E₀。

步骤六、若降阶模型的总体平均相对误差E₀大于相对误差允许阈值E_e，则返回步骤三，继续计算。否则计算停止，并输出最终的样本点X_final以及最终降阶模型总体平均相对误差E_fina。

步骤一所述的试验设计方法(DoE)为拉丁超立方(LHD)方法；

步骤一所述的X₀为飞行马赫数、飞行高度和飞行攻角；

有益效果

1、本发明所述的基于模糊聚类的高超声速气动热降阶模型的加点方法，可以有效地评估设计空间中误差较大的区域，以较少的样本点数量换取较大的降阶模型精度的提高，更有利于后续的高超声速飞行器的设计与分析。

2、本发明所述的基于模糊聚类的高超声速气动热降阶模型的加点方法，具有较好的通用性，适用于各种降阶模型，使得在建立高超声速气动热降阶模型时有更大的灵活性。

附图说明

图1为本发明的基于模糊聚类的加点方法的流程示意图；

图2为具体实施方式中F104战斗机机翼的几何模型示意图；

图3为具体实施方式中F104机翼计算流体网格图；

图4为具体实施方式中本发明所提出的加点算法与基于EMSE的加点算法的降阶模型误差收敛对比。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的与优点，下面通过高超声速典型升力面气动热降阶模型的加点实例，结合附图与表格对本发明做进一步说明，并通过与传统加点算法结果比较，对本发明的综合性能进行验证分析。

实施例1

基于模糊聚类的高超声速气动热降阶模型的加点方法，如图1所示，具体步骤如下：

步骤一、以气动热弹性分析中常用的典型升力面F-104机翼为研究对象，机翼结构几何模型见图2，针对典型的高超声速飞行器升力面的气动热降阶模型，变量确定为飞行马赫数、飞行高度和飞行攻角，设计空间B如表1所示。

表1 设计变量和设计空间

本实例中气动热分析中的响应值为机翼表面温度，通过CFD商业软件CFD-Fastran计算得到，升力面计算流体网格模型见图3。

步骤二、在设计空间中采用拉丁超立方方法生成30个初始样本点(即飞行工况)。并通过CFD-Fastran计算得到在各样本点对应工况下的升力面温度分布，即升力面上流体网格节点处的温度值。

步骤三、采用留一交叉验证法得到初始降阶模型的误差。根据N₀个初始样本点(第一次执行此步计算时，N₀＝30)，采用Kriging模型作为降阶模型算法，将每个初始样本点作为测试工况，用其他N₀-1个样本点及其对应的升力面温度分布来构造Kriging模型，并得到该Kriging模型在所对应的测试工况下升力面的表面温度分布的预测值，并计算该预测值与CFD-Fastran计算得到的升力面温度分布的相对误差。这样可构造n_s个Kriging模型(第一次执行此步计算时，n_s＝30)，并且得到n_s个预测值与响应值的相对误差，并计算总体平均相对误差E₀。

步骤四、本实例中取相对误差允许阈值E_e＝5％，若Kriging模型的总体平均相对误差E₀小于相对误差允许阈值5％，则此Kriging模型即为符合要求的高超声速气动热降阶模型，即可用于后续的气动热弹性分析以及优化中。若Kriging模型的总体平均相对误差E₀大于相对误差允许阈值5％，则在初始样本点中找出所有升力面温度分布预测相对误差大于相对误差允许阈值5％的样本点，记为X_large。本实例中取模糊聚类个数为2，即采用模糊聚类方法将初始样本点中升力面温度预测误差较大的样本点X_large分为2个集合。

步骤五、在由模糊聚类方法将升力面温度预测误差较大的样本点分为2个集合之后，若每一个集合都有两个及以上的初始样本点，则进一步得到每一个集合中所有样本点所对应的设计变量的最大值与最小值(即飞行马赫数、飞行高度和飞行攻角的最小值与最大值Mⁱ _l，Mⁱ _u，Hⁱ _l，Hⁱ _u，αⁱ _l，αⁱ _u，i＝1，2)，并以此确定每个集合所对应的新的设计空间B_i，如表2所示；

表2 第i个集合对应的新设计空间B_i

若所得到的两个集合中包含只由一个样本点组成的集合，则在原设计空间中，寻找与其最近的样本点，将该样本点加入此集合，此时每个集合中均包含两个或两个以上的样本点，则进一步得到每一个集合中所有样本点所对应的设计变量的最大值与最小值，并以此确定每个集合所对应的新的设计空间B_i。

步骤六、本实例中取加点个数N_add＝3，运用拉丁超立方方法在每个新确定的设计空间B_i中生成3个新的样本点Xⁱ _add(即在每个设计空间中生成三个新的飞行工况)。之后由CFD-Fastran计算得到新增工况对应的升力面温度分布。将此时全部的样本点(即原有的X₀与所有新增的Xⁱ _add)X_all定义为新的初始样本点X’₀，全部的样本点响应值(即原有的Y₀与所有新增的Yⁱ _add)Y_all定义为新的初始样本点响应Y’₀，并计算降阶模型的总体平均相对误差E₀。

步骤七、若Kriging模型的总体平均相对误差E₀大于相对误差允许阈值5％，则返回步骤四，继续计算；否则停止计算，输出最终的样本点X_final以及最终Kriging模型总体平均相对误差E_final。

为了说明本发明所提出的的加点算法的优势，与传统的基于均方根误差估计的加点方法进行对比，结果如图3所示。其中为了定量衡量加点算法的优劣，采用标准均方根误差NRMSE和标准最大值误差L_∞作为衡量标准，其公式为

式中i表示预测工况下的升力面表达流体网格第i个节点的温度值。ROM表示降阶模型的预测值，Full表示由CFD计算得到的温度值。

使用相同的由拉丁超立方方法生成的30个初始样本点，Kriging模型的NRMSE和L_∞分别达到11.9％和26.8％，即此时Kriging模型误差太大，无法应用于飞行器的气动热结构优化设计。如图4(a)所示，经过六次迭代，采用本发明所述加点算法的Kriging模型此时共有66个样本点，NRMSE减小到4.4％，而采用基于EMSE的加点算法，当Kriging模型的样本点增加到68个时，NRMSE只减小到7.8％。为了使Kriging模型降阶模型误差允许阈值，采用基于EMSE的加点算法需将样本点数量增加到104个。对比两种加点算法，标准最大值误差L_∞的也有类似变化趋势，如图4(b)所示。即与EMSE的加点算法相比，采用本发明所提出的加点算法可以使Kriging模型的标准最大值误差L_∞的减小速度更快，以更少的样本点数目使Kriging模型达到所要求的精度。本算例中，为了达到所需精度，采用EMSE的加点算法需要74个新样本点，而采用本发明所提出的加点算法只需增加36个，约为前者的50％，有效地减少了计算成本，提高了降阶模型的建立效率。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例，用于解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.基于模糊聚类的高超声速气动热降阶模型的加点方法，其特征在于：实现步骤如下：

步骤一、确定初始样本点数量N₀，确定设计变量空间B₀＝[x_lb,x_ub]，其中，x_lb,x_ub分别为设计变量的取值下界与取值上界，具体数值根据实际问题确定；确定降阶模型相对误差允许阈值E_e；之后运用试验设计方法获得设计空间的样本点X₀，进而获得各样本点的响应值Y₀；建立初始降阶模型；

步骤二、采用留一交叉验证法验证步骤一所建立的初始降阶模型的总体平均相对误差E₀；

步骤三、若降阶模型的总体平均相对误差E₀小于相对误差允许阈值E_e，则此降阶模型即为最终符合要求的降阶模型，此时的总体平均相对误差E₀即为最终降阶模型总体平均相对误差E_final；若降阶模型的总体平均相对误差E₀大于相对误差允许阈值E_e，则在初始样本点中找出所有相对误差大于相对误差允许阈值E_e的样本点，记为X_large；确定模糊聚类个数N_certer，采用模糊聚类方法将X_large分为N_certer个集合；

步骤四、若模糊聚类得到的N_certer个集合中，每个集合都包含不止一个样本点，则可进一步得到该集合所有样本点中所有设计变量的最大值xⁱ _ub与最小值xⁱ _lb(其中i＝1,2,…N_certer)，并以此确定新的设计空间B_i＝[xⁱ _lb,xⁱ _ub]；若模糊聚类得到的N_certer个集合中，某些集合只包含一个样本点X_i，则在设计空间中，寻找与其最近的样本点，记为X_nearest，则可进一步得到X_i与X_nearest中所有设计变量的最大值xⁱ _ub与最小值xⁱ _lb，并以此确定新的设计空间B_i＝[xⁱ _lb,xⁱ _ub]；

步骤五、确定加点个数N_add，运用试验设计方法在每个新确定的设计空间B_i中生成N_add个新的样本点Xⁱ _add；之后得到新增样本点Xⁱ _add处的响应值Yⁱ _add；将此时全部的样本点X_all，即原有的X₀与所有新增的Xⁱ _add，定义为新的初始样本点X’₀，全部的样本点响应值Y_all，即原有的Y₀与所有新增的Yⁱ _add，定义为新的初始样本点Y’₀，并采用留一交叉验证法计算降阶模型的总体平均相对误差E₀；

步骤六、若降阶模型的总体平均相对误差E₀大于相对误差允许阈值E_e，则返回步骤三，继续计算；否则计算停止，并输出最终的样本点X_final以及最终降阶模型总体平均相对误差E_fina；

步骤一所述的X₀为飞行马赫数、飞行高度和飞行攻角；其中，飞行马赫数的范围为5.0≤M_∞≤10.0、飞行高度的范围为-8.0°≤α≤8.0°和飞行攻角的范围为20km≤H≤40km；

其中，气动热分析中的响应值为机翼表面温度；

在设计空间中采用拉丁超立方方法生成30个初始样本点；并通过CFD-Fastran计算得到在各样本点对应工况下的升力面温度分布，即升力面上流体网格节点处的温度值。

2.如权利要求1所述的基于模糊聚类的高超声速气动热降阶模型的加点方法，其特征在于：所述步骤二采用留一交叉验证法验证步骤一所建立的初始降阶模型的总体平均相对误差E₀的方法为：根据N₀个初始样本点，将每个初始样本点作为测试样本点，用其他N₀-1个样本点构造降阶模型，并得到该降阶模型所对应的测试样本点处的预测值，及其与该测试样本点处相应值的相对误差；这样可构造n_s个降阶模型，其中n_s等于初始样本点数量N₀，并且得到n_s个预测值与响应值的相对误差，并计算总体平均相对误差E₀。