CN114036869B - 考虑头部钝度效应的高超声速边界层转捩预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑头部钝度效应的高超声速边界层转捩预测方法，在原始γ‑Reθ转捩模型中引入头部钝度雷诺数，结合风洞试验数据拟合形成的转捩动量厚度雷诺数修正函数关系式，实现对高超声速边界层的转捩预测。本发明提供一种考虑头部钝度效应的高超声速边界层转捩预测方法，通过在原始γ‑Reθ转捩模型用于实际高超声速飞行器的边界层转捩预测时，引入了头部钝度雷诺数，考虑了高超声速边界层“钝度反转”机理，并且所有计算操作均完全基于当地变量求解，适用于大规模并行求解技术和非结构网格技术。

Description

考虑头部钝度效应的高超声速边界层转捩预测方法

技术领域

本发明属于高超声速边界层转捩理论预测领域，具体涉及一种考虑头部钝度效应的高超声速边界层转捩预测方法，尤其涉及一种需要考虑实际飞行器头部钝度效应对转捩影响的预测方法。

背景技术

边界层转捩是影响高超声速飞行器气动力/热载荷精确预测的重要因素，直接关系到高超声速飞行器有效载荷及热防护系统可靠设计。而对于实际高超声速飞行器，由于需要兼顾气动阻力和防热需求，需要在一定范围内合理的设计头部前缘半径，不同头部半径形成的激波形状呈现较大差别，进而对来流不稳定波进入边界层的形式以及在边界层中的发展历程产生较大影响，最终导致头部钝度效应对高超声速边界层转捩产生强烈影响。

目前关于头部钝度对高超声速边界层转捩影响的普遍以“钝度反转”实验结果为共识：从无限尖前缘(0头部钝度)在一定范围内增大头部钝度时首先会延迟转捩发生，但是，当头部钝度大于某个临界钝度值时，继续增大头部钝度又会促进转捩发生。这种头部钝度诱导的转捩反转机制给高超声速边界层转捩预测和高超声速飞行器设计带来了极大的不确定性，国内外有大量的学者采用地面高超声速风洞试验和理论计算手段对该问题开展了研究。

其中，基于转捩模式理论求解雷诺平均NS方程方法是一种开展高超声速边界层转捩预测的主要手段。但是，目前，绝大部分转捩模型针对钝度效应对转捩的影响机理的问题，模化程度较低，导致在使用转捩模式方法开展钝度效应对转捩的影响时，较难复现“钝度反转”现象。

因此需要结合钝度效应对高超声速边界层转捩的诱导机理，以及现有的高超声速边界层转捩头部钝度影响试验，发明一种高超声速边界层转捩理论预测方法，能够充分考虑头部钝度的影响，具备复现“钝度反转”现象的能力，以提高实际高超声速飞行器边界层转捩的预测精度。

原始γ-Reθ转捩模型是近10年发展起来的一种适用于工程物理问题的转捩模型，该模型最初在低速压气机叶片的边界层转捩预测中得到了广泛的验证与应用。近些年来，国内外学者针对该模型用于高超声速边界层转捩预测的问题，也开展了大量的研究，该模型在高超声速边界层转捩预测领域展现了较大的潜力。

原始γ-Reθ转捩模型最重要的特点是将动量厚度雷诺数的计算局部化处理，建立了动量厚度雷诺数和涡量及当地的最大应变率之间的关系，避免了动量厚度的积分操作，又通过求解动量厚度雷诺数输运方程，避免模型关系式的非当地计算，使得所有参数的计算均能够基于当地变量展开，避免了积分运算，极大的适应了现代的大规模并行求解技术和非结构网格技术。该模型另外一个重要特点在于，其中含有的经验参数通过实验数据标定而来，可以结合不同的风洞试验数据对其中的系数进行标定修正操作，极大程度上解决了传统转捩经验公式难以使用的问题。文献《A Correlation-Based Transition Modelusing Local Variables for Unstructured Parallelized CFD codes》公开了该模型的详细公式和优势。

但是，目前为止，该模型没有考虑头部钝度的影响，并不具备复现“钝度反转”现象的能力，因此亟需针对该模型开展头部钝修正。

同时，现有专利技术中有对此进行了研究，如申请号为：CN202010731723.4的一种高超声速流向转捩预测方法，提出了新的转捩准则，通过该准则获得了能够预测高超声速尖锥迎风面中心线“内凹”转捩阵面的高超声速流向转捩预测技术，以优化转捩预测能力；

又如专利申请号为：CN201710669008.0的一种高速飞行器头部前缘转捩预测装置及方法，通过结合了飞行数据、数值模拟和风洞试验的转捩判定准则，获得的转捩判定流态准确，以优化转捩预测能力；

再如专利申请号为：CN201910968111.4的一种考虑表面粗糙度效应的高超声速横流转捩预测方法，针对现有横流转捩预测技术普遍适用于亚音速、非当地化并且未考虑表面粗糙度的特点与局限性，提出了高超声速横流转捩预测方法，该技术引入粗糙度因素并且实现了完全当地化；

而本专利重点是针对头部钝度对高超声速边界层转捩的影响，开展了转捩模式的头部钝度修正方法改进，特别是复现了“钝度反转现象”

发明内容

本发明的一个目的是解决至少上述问题和/或缺陷，并提供至少后面将说明的优点。

本发明所要解决的技术问题是提供一种考虑头部钝度效应的高超声速边界层转捩预测方法，目的在于解决原始γ-Reθ转捩模型用于实际高超声速飞行器的边界层转捩预测时，没有考虑头部钝度的影响。本发明引入了头部钝度雷诺数，考虑了高超声速边界层“钝度反转”机理，并且所有计算操作均完全基于当地变量求解，适用于大规模并行求解技术和非结构网格技术。

为了实现根据本发明的这些目的和其它优点，提供了一种考虑头部钝度效应的高超声速边界层转捩预测方法，在原始γ-Reθ转捩模型中引入头部钝度雷诺数Re_rn，结合风洞试验数据拟合形成的转捩动量厚度雷诺数修正函数关系式，实现对高超声速边界层的转捩预测，该方法通过以下步骤实现：

步骤一，通过数值求解NS方程得到全流场的基本流场参数；

步骤二，将第一步得到的流场参数代入原始无修正γ-Reθ转捩模型开展数值求解，计算得到原始不考虑钝度效应的γ-Reθ转捩模型中的转捩动量厚度雷诺数Re_θto；

步骤三，结合为以实际飞行器或者模型的头部钝度为参考长度的钝度雷诺数Re_rn，开展考虑头部钝度效应的修正转捩动量厚度雷诺数Re_θt计算：

步骤四，采用修正后的转捩动量厚度雷诺数Re_θt，重新数值求解γ-Reθ转捩模型，并计算得到全流场湍流粘性系数；

步骤五，将全流场的湍流粘性系数代入NS方程重新开展全场迭代求解，重复以上步骤，直至计算结果完全收敛，实现对高超声速边界层的转捩预测。

优选的是，在步骤三中，所述Re_θt的获取方法包括：

S1，基于实际飞行器或者模型的头部钝度在高超声速条件下的边界层转捩风洞试验数据，得到相应的转捩动量厚度雷诺数修正函数关系式；

S2，基于转捩动量厚度雷诺数修正函数关系式，以及实际飞行器或者模型的头部钝度雷诺数Re_rn，结合原始无修正γ-Reθ转捩模型中的转捩动量厚度雷诺数Re_θto，得到考虑头部钝度效应的修正转捩动量厚度雷诺数Re_θt。

优选的是，在步骤一中，所述转捩动量厚度雷诺数修正函数关系式为：

其中，所述Re_rn01、Re_rn02、h1、h2为根据高超声速边界层转捩风洞试验数据得到的模型常数。

优选的是，所述模型常数取值为：Re_rn01＝41495.05527，Re_rn02＝42646.18199，h1＝3.98904×10^-5，h2＝3.46553×10^-4。

优选的是，在步骤二中，所述头部钝度雷诺数Re_rn的通过以下公式计算得到：

Re_rn＝Rn×Re_∞；

其中，所述Rn为待预测圆锥模型的头部半径，所述Re_∞为来流雷诺数。

优选的是，在步骤二中，所述原始无修正γ-Reθ转捩模型中的转捩动量厚度雷诺数Re_θto通过以下公式以得到：

Re_θto＝331.50[Tu-0.5658]^-0.671F(λ_θ)，Tu＞1.3

优选的是，在步骤二中，所述考虑头部钝度的修正转捩动量厚度雷诺数Re_θt通过以下公式以得到：

其中，头部钝度雷诺数Re_rn以实际飞行器或者模型的头部钝度为参考长度，f₁和f₂为Re_rn的分段函数，c₁、c₂、c₃、c₄为区间常数。

本发明与传统的转捩模型相比，由于原始γ-Reθ转捩模型中动量厚度雷诺数Re_θto的计算采用了局部化处理，通过动量厚度雷诺数和涡量及当地的最大应变率之间的关系，避免了动量厚度的积分操作，又通过求解动量厚度雷诺数输运方程，使得所有参数的计算均能够基于当地变量展开，避免了积分运算，极大的适应了现代的大规模并行求解技术和非结构网格技术。而本发明引入了头部钝度雷诺数，仅引入了来流雷诺数与模型头部几何信息计算，以及根据风洞试验数据拟合形成的转捩动量厚度雷诺数修正函数关系式，所有计算操作也完全基于当地流场变量求解。故本发明至少包括以下有益效果：

其一，本发明在实现过程中，仅通过引入来流雷诺数和模型头部钝度几何特征，实现起来非常方便；

其二，本发明所有计算操作均完全基于当地流场变量求解，适合现代的大规模并行求解技术和非结构网格技术；

其三，本发明产生的转捩动量厚度雷诺数修正函数关系式是结合了高超声速边界层转捩风洞试验数据构建而来，充分考虑了钝度效应对高超声速边界层转捩的影响规律，能有效复现“钝度反转”现象。

本发明的其它优点、目标和特征将部分通过下面的说明体现，部分还将通过对本发明的研究和实践而为本领域的技术人员所理解。

附图说明

图1为本发明的考虑头部钝度效应的高超声速转捩预测方法的流程图；

图2为本发明实施例中的不同钝度7°度半锥角圆锥外形示意图；

图3为采用不考虑钝度效应的高超声速转捩预测方法获得的不同头部钝度圆锥外形在马赫数Ma＝7.15的物面热流分布对比；

图4为采用本发明的考虑头部钝度效应的高超声速转捩预测方法获得的不同头部钝度圆锥外形在马赫数Ma＝7.15时的物面热流分布对比。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

如图1所示，本发明的一种考虑头部钝度效应的高超声速边界层转捩预测方法，在原始γ-Reθ转捩模型中引入头部钝度雷诺数Re_rn，结合风洞试验数据拟合形成的转捩动量厚度雷诺数修正函数关系式，实现对高超声速边界层的转捩预测，该方法通过以下步骤实现：

步骤一，通过数值求解NS方程得到全流场的基本流场参数；

步骤二，将第一步得到的流场参数代入原始无修正γ-Reθ转捩模型开展数值求解，计算得到原始不考虑钝度效应的γ-Reθ转捩模型中的转捩动量厚度雷诺数Re_θto；

步骤三，结合为以实际飞行器或者模型的头部钝度为参考长度的钝度雷诺数Re_rn，开展考虑头部钝度效应的修正转捩动量厚度雷诺数Re_θt计算：

步骤四，采用修正后的转捩动量厚度雷诺数Re_θt，重新数值求解γ-Reθ转捩模型，并计算得到全流场湍流粘性系数；

步骤五，将全流场的湍流粘性系数代入NS方程重新开展全场迭代求解，重复以上步骤，直至计算结果完全收敛，实现对高超声速边界层的转捩预测。

在步骤三中的修正转捩动量厚度雷诺数Re_θt计算又可以细分为如下步骤：

a.基于大头部钝度和小头部钝度诱导转捩的机理存在较大差别，令实际飞行器或者模型的头部钝度雷诺数和转捩动量厚度雷诺数满足分段函数关系式，具体为：

其中Re_θt是本发明的转捩动量厚度雷诺数，Re_θto为原始不考虑钝度效应的γ-Reθ转捩模型中的转捩动量厚度雷诺数，Re_rn为以实际飞行器或者模型的头部钝度为参考长度的钝度(钝度为锥形模型几何信息中的半径)雷诺数Re_rn＝Rn×Re_∞，f₁和f₂为分段函数，c₁、c₂、c₃、c₄为区间常数；

b.基于圆锥外形变头部钝度高超声速边界层转捩试验数据，采用多项式拟合和幂逼近方法得到转捩动量厚度雷诺数修正函数关系式：

其中Re_rn01、Re_rn02、h1、h2为根据试验数据得到的模型常数。

c.基于步骤b中获得的转捩动量厚度雷诺数修正函数关系式，并结合原始γ-Reθ转捩模型中的转捩动量厚度雷诺数Re_θto：

Re_θto＝331.50[Tu-0.5658]^-0.671F(λ_θ)，Tu＞1.3

来实现将头部钝度效应引入高超声速转捩预测方法中。

d.代入γ-Reθ转捩模型框架，并结合NS方程开展全场迭代求解，直至计算结果收敛，则结束转捩计算。

步骤b中的模型常数取值为Re_rn01＝41495.05527，Re_rn02＝42646.18199，h1＝3.98904×10^-5，h2＝3.46553×10^-4。

本发明提供一种考虑头部钝度效应的高超声速边界层转捩预测方法，所述高超声速转捩预测方法基于大头部钝度和小头部钝度诱导转捩的机理存在较大差别，造成头部钝度雷诺数和转捩动量厚度雷诺数满足分段函数关系式，并基于圆锥外形变头部钝度高超声速边界层转捩试验数据，采用多项式拟合和幂逼近方法得到转捩动量厚度雷诺数修正函数关系式，并通过联合求解NS方程以及不考虑钝度反转效应的γ-Reθ转捩模型，实现对头部钝度诱导的高超声速转捩反转预测能力。由于在该方法中仅引入了模型头部钝度几何信息，没有增加任何非局部流场变量计算操作，完全保留了原始γ-Reθ转捩模型完全基于当地变量求解的优势，使得该计算方法可适用于现代的大规模并行计算，具备应用于解决实际考虑头部钝度效应的高超声速边界层转捩预测问题的能力。

实施例1

本实施例的计算模型是7°度半锥角圆锥外形，头部半径分别Rn＝2.5mm、5mm、6.35mm、10mm、50mm、100mm，模型示意图如图2所不。

圆锥模型在流场条件为：来流马赫数Ma_∞＝7.15，来流单位雷诺数Re_∞/L＝9.92×10⁶m，来流温度T_∞＝231.1K，来流湍流脉动强度Tu_∞＝0.675％，攻角α＝0°，物面边界为无滑移等温壁T_W＝301.0K。

图3是采用不考虑钝度效应的高超声速转捩预测方法获得的不同头部钝度圆锥外形物面热流分布对比。从计算结果中可以看到，当模型头部钝度小于Rn＝10mm时，转捩位置随着头部钝度增大而后移，当头部钝度继续增大至Rn＝50mm，对应的转捩起始位置继续后移，直至当头部钝度增加至Rn＝100mm时，流场恢复为完全层流流态，始终没有发生“钝度反转”现象。

图4是采用本发明的考虑头部钝度效应的高超声速转捩预测方法获得的不同头部钝度圆锥外形物面热流分布对比。从计算结果中可以看到，当模型头部钝度小于Rn＝10mm时，随着头部钝度增大，不同模型的转捩起始位置逐渐后移，这与不考虑头部钝度效应的转捩模型方法计算结论是一致的。但是，当头部钝度继续增大至Rn＝50mm时，转捩位置明显前移，早于头部钝度最小的Rn＝2.5mm的圆锥外形，当头部钝度继续增加至Rn＝100mm时，转捩位置又开始后移，整个过程复现了“钝度反转”现象。

本发明引入了头部钝度雷诺数，仅引入了来流雷诺数与模型头部几何信息计算，以及根据风洞试验数据拟合形成的转捩动量厚度雷诺数修正函数关系式，所有计算操作完全基于当地流场变量求解。

以上方案只是一种较佳实例的说明，但并不局限于此。在实施本发明时，可以根据使用者需求进行适当的替换和/或修改。

这里说明的设备数量和处理规模是用来简化本发明的说明的。对本发明的应用、修改和变化对本领域的技术人员来说是显而易见的。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用。它完全可以被适用于各种适合本发明的领域。对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改。因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (6)

1.一种考虑头部钝度效应的高超声速边界层转捩预测方法，其特征在于，在原始γ-Reθ转捩模型中引入头部钝度雷诺数Re_rn，结合风洞试验数据拟合形成的转捩动量厚度雷诺数修正函数关系式，实现对高超声速边界层的转捩预测，该方法通过以下步骤实现：

步骤一，通过数值求解NS方程得到全流场的基本流场参数；

步骤二，将第一步得到的流场参数代入原始无修正γ-Reθ转捩模型开展数值求解，计算得到原始不考虑钝度效应的γ-Reθ转捩模型中的转捩动量厚度雷诺数Re_θto；

步骤三，结合为以实际飞行器或者模型的头部钝度为参考长度的钝度雷诺数Re_rn，开展考虑头部钝度效应的修正转捩动量厚度雷诺数Re_θt计算；

步骤四，采用修正后的转捩动量厚度雷诺数Re_θt，重新数值求解γ-Reθ转捩模型，并计算得到全流场湍流粘性系数；

步骤五，将全流场的湍流粘性系数代入NS方程重新开展全场迭代求解，重复以上步骤，直至计算结果完全收敛，实现对高超声速边界层的转捩预测；

在步骤三中，所述Re_θt的获取方法包括：

S1，基于实际飞行器或者模型的头部钝度在高超声速条件下的边界层转捩风洞试验数据，得到相应的转捩动量厚度雷诺数修正函数关系式；

S2，基于转捩动量厚度雷诺数修正函数关系式，以及实际飞行器或者模型的头部钝度雷诺数Re_rn，结合原始无修正γ-Reθ转捩模型中的转捩动量厚度雷诺数Re_θto，得到考虑头部钝度效应的修正转捩动量厚度雷诺数Re_θt。

2.如权利要求1所述的考虑头部钝度效应的高超声速边界层转捩预测方法，其特征在于，在步骤一中，所述转捩动量厚度雷诺数修正函数关系式为：

其中，所述Re_rn01、Re_rn02、h1、h2为根据高超声速边界层转捩风洞试验数据得到的模型常数。

3.如权利要求2所述的考虑头部钝度效应的高超声速边界层转捩预测方法，其特征在于，所述模型常数取值为：Re_rn01＝41495.05527，Re_rn02＝42646.18199，h1＝3.98904×10^-5，h2＝3.46553×10^-4。

4.如权利要求1所述的考虑头部钝度效应的高超声速边界层转捩预测方法，其特征在于，在步骤二中，所述头部钝度雷诺数Re_rn的通过以下公式计算得到：

Re_rn＝Rn×Re_∞；

其中，所述Rn为待预测圆锥模型的头部半径，所述Re_∞为来流雷诺数。

5.如权利要求1所述的考虑头部钝度效应的高超声速边界层转捩预测方法，其特征在于，在步骤二中，所述原始无修正γ-Reθ转捩模型中的转捩动量厚度雷诺数Re_θto通过以下公式以得到：

Re_θto＝331.50[Tu-0.5658]^-0.671F(λ_θ)，Tu＞1.3

6.如权利要求1所述的考虑头部钝度效应的高超声速边界层转捩预测方法，其特征在于，在步骤二中，所述考虑头部钝度效应的修正转捩动量厚度雷诺数Re_θt通过以下公式以得到：

其中，头部钝度雷诺数Re_rn以实际飞行器或者模型的头部钝度为参考长度，f₁和f₂为Re_rn的分段函数，C₁、C₂、c₃、c₄为区间常数。

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