CN115293070A - 基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型的数值方法 - Google Patents

基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型的数值方法 Download PDF

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CN115293070A CN202211186621.4A CN202211186621A CN115293070A CN 115293070 A CN115293070 A CN 115293070A CN 202211186621 A CN202211186621 A CN 202211186621A CN 115293070 A CN115293070 A CN 115293070A
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Abstract

本申请涉及一种基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型的数值方法。所述方法包括：基于现有的转捩模型的比耗散率尺度方程，根据推导得到的时间根方尺度和比耗散率尺度的关系式，结合得到湍流时间尺度方程；将时间根方尺度方程和预知的湍动能方程、间歇因子方程和临界转捩雷诺数方程耦合，得到转捩模型，将预知雷诺平均方程组与转捩模型耦合，得到耦合方程组。在进行飞行器流场数值模拟时，根据待模拟的飞行器流场的网格数据对耦合方程组进行数值求解，得到飞行器转捩流场的数值模拟结果。本发明提出的转捩模型中，能够在采用高精度离散或复杂结构/非结构网格时实现数值稳定。

Description

基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型的数值方法
技术领域
本申请涉及计算流体力学领域，特别是涉及一种基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型的数值方法。
背景技术
自然界中的流动可分为层流和湍流两种形态，而两种形态之间的过渡过程被称为转捩。对转捩问题的研究可追溯到一百多年前，和湍流问题同时出现。最初科学家研究转捩，是以流动稳定性问题的形式出现的。到了20 世纪70 年代计算机技术的发展以及工程技术对转捩预测的迫切需求，基于经验关系的模式理论飞速发展。因此，转捩模式理论分为两大类：基于稳定性理论的模型与不基于稳定性理论的模型。
不基于稳定性理论的方法中，目前以间歇因子模型方法最为流行。1958年，Dhawan和Narasimha根据Emmons的“湍流斑”理论，提出用间歇因子来定量地描述湍流产生过程。1975年，Libby根据湍流场边界的间歇性特点，用间歇因子来动态控制湍流量输运方程的状态，奠定了间歇因子模型的框架。1990 年代，Cho和Chung在
Figure 860095DEST_PATH_IMAGE001
模型的基础上，又构建了间歇因子输运方程，形成了可以预测转捩的
Figure 10716DEST_PATH_IMAGE002
三方程湍流模型。其后，Suzen等在SST 模型上增加了间歇因子的输运方程，并能同时准确计算一系列条件下的转捩位置和转捩区间的长度，如T3 系列平板边界层。然而，这一时期的转捩模型多少都需要用到全局化参数，限制了在并行计算及非结构网格中的应用。
到了本世纪，Menter和Langtry提出了基于当地关联的
Figure 296203DEST_PATH_IMAGE003
模型，成为里程碑式的工程转捩模型。该模型将经验关联函数和间歇因子方法有机结合起来，通过经验关联函数控制边界层内间歇因子的生成，再通过间歇因子控制湍流模型中湍流的生成。在
Figure 705319DEST_PATH_IMAGE004
模型框架中均采用的“当地化”参数，一方面利于非结构网格、并行计算及复杂外形计算；另一方面，也为CFD 代码的编写提供了便利。因此，该思想很快得到了工业界的认可以及学者们的积极响应。Menter和Langtry提出的
Figure 759863DEST_PATH_IMAGE005
模型需要耦合其提出的SST
Figure 579920DEST_PATH_IMAGE006
模型求解，即属于四方程湍流模型，即
Figure 352704DEST_PATH_IMAGE007
模型。
在飞行器流场数值模拟的工程应用中，利用当前CFD商业软件中普遍使用的
Figure 299932DEST_PATH_IMAGE008
模型需要耦合其提出的SST
Figure 474561DEST_PATH_IMAGE009
模型求解，在黏性壁面处
Figure 229634DEST_PATH_IMAGE010
尺度方程不具有自然的边界条件，会在采用高精度离散或复杂结构/非结构网格时导致一些数值不稳定。因此，现有技术存在适应性不佳的问题。
发明内容
基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种能够解决飞行器流场模拟采用高精度离散或复杂结构/非结构网格时数值不稳定问题的基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型的数值方法、装置、计算机设备和存储介质。
一种基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型的数值方法，所述方法包括：
获取湍流基于
Figure 224135DEST_PATH_IMAGE011
转捩模型的
Figure 975053DEST_PATH_IMAGE012
尺度方程；
Figure 738610DEST_PATH_IMAGE013
表示比耗散率尺度；
获取预先推导的
Figure 166049DEST_PATH_IMAGE014
一般时间根方尺度和
Figure 647846DEST_PATH_IMAGE015
尺度的关系式，根据所述关系式和所述
Figure 936876DEST_PATH_IMAGE016
尺度方程得到湍流关于
Figure 820518DEST_PATH_IMAGE017
尺度的方程；其中，
Figure 920323DEST_PATH_IMAGE018
表示含能时间尺度，
Figure 889417DEST_PATH_IMAGE019
表示
Figure 310034DEST_PATH_IMAGE020
次根方，为正整数；
将所述
Figure 923549DEST_PATH_IMAGE021
尺度方程和预知的湍动能k方程、间歇因子
Figure 568157DEST_PATH_IMAGE022
方程和临界转捩雷诺数
Figure 149180DEST_PATH_IMAGE023
方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型，即k-
Figure 904646DEST_PATH_IMAGE024
转捩模型；
将预知的雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程组与基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型耦合，得到耦合方程组；
构建待模拟的飞行器流场的网格数据，根据所述网格数据对所述耦合方程组进行数值求解，得到飞行器转捩流场的数值模拟结果。
在其中一个实施例中，还包括：获取湍流基于
Figure 903826DEST_PATH_IMAGE025
模型的
Figure 453756DEST_PATH_IMAGE026
尺度方程为：
Figure 44048DEST_PATH_IMAGE027
其中，
Figure 603205DEST_PATH_IMAGE028
为时间平均密度，
Figure 191312DEST_PATH_IMAGE029
为比耗散率尺度，
Figure 177723DEST_PATH_IMAGE030
为时间，
Figure 467759DEST_PATH_IMAGE031
做下标为坐标索引，
Figure 565028DEST_PATH_IMAGE032
为Favre平均速度三分量，
Figure 273221DEST_PATH_IMAGE033
为三方向坐标分量，
Figure 820746DEST_PATH_IMAGE034
为比耗散率尺度方程生成项系数，
Figure 473444DEST_PATH_IMAGE035
为运动涡黏系数，
Figure 515349DEST_PATH_IMAGE036
为湍流生成，
Figure 202682DEST_PATH_IMAGE037
为比耗散率尺度方程耗散项系数，
Figure 655529DEST_PATH_IMAGE038
为动力学黏性系数，
Figure 998786DEST_PATH_IMAGE039
为扩散项系数，
Figure 437858DEST_PATH_IMAGE040
为涡黏系数，
Figure 855064DEST_PATH_IMAGE041
为第一过渡函数，
Figure 619757DEST_PATH_IMAGE042
为比耗散率尺度方程交叉导数项系数，
Figure 870217DEST_PATH_IMAGE043
为湍动能。
在其中一个实施例中，还包括：所述预先推导的
Figure 112979DEST_PATH_IMAGE044
一般时间根方尺度和
Figure 384692DEST_PATH_IMAGE045
尺度的关系式为：
Figure 257970DEST_PATH_IMAGE046
其中，n为
Figure 372556DEST_PATH_IMAGE047
时间根方尺度和
Figure 543643DEST_PATH_IMAGE048
尺度的调节系数。
在其中一个实施例中，还包括：获取预先推导的
Figure 60075DEST_PATH_IMAGE049
时间根方尺度和
Figure 776359DEST_PATH_IMAGE050
尺度的关系式，根据所述关系式和所述
Figure 378241DEST_PATH_IMAGE051
尺度方程得到湍流关于
Figure 166069DEST_PATH_IMAGE052
尺度的
Figure 163106DEST_PATH_IMAGE053
尺度方程为：
Figure 174924DEST_PATH_IMAGE054
其中，
Figure 139469DEST_PATH_IMAGE055
，表示
Figure 262146DEST_PATH_IMAGE056
一般时间根方尺度，
Figure 877804DEST_PATH_IMAGE057
为一般时间根方尺度方程交叉导数项系数。
在其中一个实施例中，还包括：所述预知的湍动能k方程为：
Figure 326103DEST_PATH_IMAGE058
其中，
Figure 512365DEST_PATH_IMAGE059
为湍动能k方程中的生成项，
Figure 438732DEST_PATH_IMAGE060
为湍动能k方程中的耗散项，
Figure 141853DEST_PATH_IMAGE061
为湍动能k方程中的扩散项，
Figure 495474DEST_PATH_IMAGE062
为k方程扩散项系数。
在其中一个实施例中，还包括：所述生成项为：
Figure 965769DEST_PATH_IMAGE063
其中，
Figure 820462DEST_PATH_IMAGE064
，为修正间歇因子，
Figure 754920DEST_PATH_IMAGE065
为分离区间歇因子，
Figure 154808DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure 440296DEST_PATH_IMAGE067
为应变量，
Figure 334565DEST_PATH_IMAGE068
为Kronecker算子，
Figure 654688DEST_PATH_IMAGE069
做下标为坐标索引，
Figure 491057DEST_PATH_IMAGE070
为速度分量。
所述耗散项为：
Figure 263841DEST_PATH_IMAGE071
其中，
Figure 194757DEST_PATH_IMAGE072
为各向同性耗散率，
Figure 572648DEST_PATH_IMAGE073
为耗散项系数。
在其中一个实施例中，还包括：所述预知的间歇因子
Figure 438973DEST_PATH_IMAGE074
方程为：
Figure 839999DEST_PATH_IMAGE075
其中，
Figure 449971DEST_PATH_IMAGE076
为间歇因子，
Figure 682370DEST_PATH_IMAGE077
为间歇因子
Figure 608344DEST_PATH_IMAGE078
方程中的生成项，
Figure 90141DEST_PATH_IMAGE079
为间歇因子
Figure 379171DEST_PATH_IMAGE080
方程中的耗散项，
Figure 528392DEST_PATH_IMAGE081
为间歇因子
Figure 126733DEST_PATH_IMAGE082
方程中的扩散项，
Figure 299088DEST_PATH_IMAGE083
为间歇因子
Figure 250864DEST_PATH_IMAGE084
方程扩散项系数。
在其中一个实施例中，还包括：所述预知的临界转捩雷诺数
Figure 129958DEST_PATH_IMAGE085
方程为：
Figure 774566DEST_PATH_IMAGE086
其中，
Figure 122633DEST_PATH_IMAGE087
为临界转捩雷诺数
Figure 81362DEST_PATH_IMAGE088
方程生成项，
Figure 674017DEST_PATH_IMAGE088
为临界转捩雷诺数，
Figure 630472DEST_PATH_IMAGE089
为临界转捩雷诺数
Figure 574157DEST_PATH_IMAGE088
方程中的扩散项，
Figure 336577DEST_PATH_IMAGE090
为间歇因子
Figure 439531DEST_PATH_IMAGE091
方程扩散项系数。
在其中一个实施例中，还包括：将所述k方程、
Figure 160362DEST_PATH_IMAGE092
尺度方程间歇因子
Figure 466710DEST_PATH_IMAGE093
方程和临界转捩雷诺数
Figure 563979DEST_PATH_IMAGE088
方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型为：
Figure 600068DEST_PATH_IMAGE094
。
在其中一个实施例中，还包括：所述预知的雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程组为：
Figure 911707DEST_PATH_IMAGE095
其中
Figure 33247DEST_PATH_IMAGE096
为时间平均压力，
Figure 809573DEST_PATH_IMAGE097
为Favre平均温度，
Figure 496906DEST_PATH_IMAGE098
为Favre平均总能，
Figure 949753DEST_PATH_IMAGE099
为定压比热比，Pr为层流普朗特常数，Pr t 为湍流普朗特常数；
其中
Figure 293010DEST_PATH_IMAGE100
为黏性应力张量：
Figure 263240DEST_PATH_IMAGE101
Figure 680446DEST_PATH_IMAGE102
为雷诺应力张量，通过Boussinesq关系得到：
Figure 382823DEST_PATH_IMAGE103
完成RANS方程组与
Figure 10113DEST_PATH_IMAGE104
四方程转捩模型耦合。
在其中一个实施例中，还包括：根据所述网格数据，利用针对偏微分方程组的数值法对所述耦合方程组中包含的9个独立变量：
Figure 144553DEST_PATH_IMAGE105
、
Figure 540900DEST_PATH_IMAGE106
、
Figure 414178DEST_PATH_IMAGE107
、k、
Figure 669710DEST_PATH_IMAGE108
、
Figure 450584DEST_PATH_IMAGE109
、
Figure 91650DEST_PATH_IMAGE088
进行数值求解；再通过关系式推导得到其他变量的数值解。
一种基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型的数值装置，所述装置包括：
Figure 135829DEST_PATH_IMAGE110
尺度方程获取模块，用于获取湍流基于SST模型的
Figure 3291DEST_PATH_IMAGE110
尺度方程；
Figure 463222DEST_PATH_IMAGE110
表示比耗散率尺度；
一般时间尺度方程确定模块，用于获取预先推导的
Figure 37423DEST_PATH_IMAGE111
一般时间根方尺度和
Figure 49241DEST_PATH_IMAGE110
尺度的关系式，根据所述关系式和所述
Figure 761589DEST_PATH_IMAGE110
尺度方程得到湍流关于
Figure 353107DEST_PATH_IMAGE112
尺度的
Figure 578552DEST_PATH_IMAGE113
尺度方程；其中，
Figure 902218DEST_PATH_IMAGE114
表示含能时间尺度，
Figure 478692DEST_PATH_IMAGE115
表示
Figure 608322DEST_PATH_IMAGE116
次根方，为正整数；
基于一般时间尺度的四方程转捩模型确定模块，用于将所述
Figure 78487DEST_PATH_IMAGE117
尺度方程和预知的湍动能k方程、间歇因子
Figure 697687DEST_PATH_IMAGE118
方程和临界转捩雷诺数
Figure 371245DEST_PATH_IMAGE088
方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型，即
Figure 304566DEST_PATH_IMAGE119
转捩模型；将预知的雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程组与基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型耦合，得到耦合方程组；
数值模拟模块，用于构建待模拟的飞行器流场的网格数据，根据所述网格数据对所述耦合方程组进行数值求解，得到飞行器转捩流场的数值模拟结果。
一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现以下步骤：
获取湍流基于
Figure 239024DEST_PATH_IMAGE120
转捩模型的
Figure 920803DEST_PATH_IMAGE121
尺度方程；
Figure 206291DEST_PATH_IMAGE122
表示比耗散率尺度；
获取预先推导的
Figure 677724DEST_PATH_IMAGE123
一般时间根方尺度和
Figure 873213DEST_PATH_IMAGE121
尺度的关系式，根据所述关系式和所述
Figure 834216DEST_PATH_IMAGE121
尺度方程得到湍流关于
Figure 466054DEST_PATH_IMAGE124
尺度的方程；其中，
Figure 741178DEST_PATH_IMAGE125
表示含能时间尺度，
Figure 181386DEST_PATH_IMAGE126
表示
Figure 923077DEST_PATH_IMAGE127
次根方，为正整数；
将所述
Figure 386420DEST_PATH_IMAGE128
尺度方程和预知的湍动能k方程、间歇因子
Figure 261972DEST_PATH_IMAGE129
方程和临界转捩雷诺数
Figure 914277DEST_PATH_IMAGE023
方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型，即k-
Figure 154765DEST_PATH_IMAGE130
转捩模型；
将预知的雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程组与基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型耦合，得到耦合方程组；
构建待模拟的飞行器流场的网格数据，根据所述网格数据对所述耦合方程组进行数值求解，得到飞行器转捩流场的数值模拟结果。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现以下步骤：
获取湍流基于
Figure 902141DEST_PATH_IMAGE131
转捩模型的
Figure 456750DEST_PATH_IMAGE132
尺度方程；
Figure 340393DEST_PATH_IMAGE132
表示比耗散率尺度；
获取预先推导的
Figure 17362DEST_PATH_IMAGE133
一般时间根方尺度和
Figure 376668DEST_PATH_IMAGE132
尺度的关系式，根据所述关系式和所述
Figure 328443DEST_PATH_IMAGE132
尺度方程得到湍流关于
Figure 535434DEST_PATH_IMAGE133
尺度的方程；其中，
Figure 789829DEST_PATH_IMAGE134
表示含能时间尺度，
Figure 246218DEST_PATH_IMAGE135
表示
Figure 893362DEST_PATH_IMAGE136
次根方，为正整数；
将所述
Figure 954859DEST_PATH_IMAGE133
尺度方程和预知的湍动能k方程、间歇因子γ方程和临界转捩雷诺数
Figure 770368DEST_PATH_IMAGE023
方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型，即k-
Figure 854999DEST_PATH_IMAGE137
转捩模型；
将预知的雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程组与基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型耦合，得到耦合方程组；
构建待模拟的飞行器流场的网格数据，根据所述网格数据对所述耦合方程组进行数值求解，得到飞行器转捩流场的数值模拟结果。
上述基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型的数值方法、装置、计算机设备和存储介质，基于现有的
Figure 148577DEST_PATH_IMAGE138
转捩模型的
Figure 64580DEST_PATH_IMAGE139
尺度方程，根据推导得到的
Figure 441204DEST_PATH_IMAGE140
时间根方尺度和
Figure 872185DEST_PATH_IMAGE132
尺度的关系式，将两者结合得到湍流
Figure 172717DEST_PATH_IMAGE140
尺度方程；将
Figure 615330DEST_PATH_IMAGE141
尺度方程和预知的湍动能k方程、间歇因子
Figure 38221DEST_PATH_IMAGE142
方程和临界转捩雷诺数
Figure 159761DEST_PATH_IMAGE088
方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型，即
Figure 441748DEST_PATH_IMAGE143
转捩模型，将预知的雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程组与基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型耦合，得到耦合方程组。在进行飞行器流场数值模拟时，构建待模拟的飞行器流场的网格数据，根据网格数据对耦合方程组进行数值求解，得到飞行器转捩流场的数值模拟结果。本发明所提出的
Figure 129082DEST_PATH_IMAGE144
模型中，n为正整数时壁面边界条件严格为0，有利于降低方程对壁面信息的依赖程度；进一步n为大于2的正偶数时，
Figure 598240DEST_PATH_IMAGE145
的计算值将不会影响k方程中
Figure 941497DEST_PATH_IMAGE146
的符号，这对于湍动能的保正十分有利，能够在对飞行器转捩流场进行数值模拟采用高精度离散或复杂结构/非结构网格时实现数值稳定。
附图说明
图1为一个实施例中基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型的数值方法的流程示意图；
图2为一个实施例中低速转捩平板流动：计算网格示意图；
图3为一个实施例中低速转捩平板流动中
Figure 646148DEST_PATH_IMAGE147
模型计算结果与实验值对比示意图，其中，(a)为T3A平板转捩实验中计算结果与实验值对比示意图，(b)为T3B平板转捩实验中计算结果与实验值对比示意图，(c)为T3A-平板转捩实验中计算结果与实验值对比示意图，(d)为S&K平板转捩实验中计算结果与实验值对比示意图；
图4为一个实施例中基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型的数值装置的结构框图；
图5为一个实施例中计算机设备的内部结构图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
在一个实施例中，如图1所示，提供了一种基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型的数值方法，包括以下步骤：
步骤102，获取湍流基于
Figure 578201DEST_PATH_IMAGE148
转捩模型的
Figure 77315DEST_PATH_IMAGE149
尺度方程。
Figure 907868DEST_PATH_IMAGE149
表示比耗散率尺度。
飞行器流场的数值模拟基于所提出的物理模型，在飞行器流场数值模拟的工程应用中，利用当前CFD商业软件中普遍使用的
Figure 760417DEST_PATH_IMAGE150
模型需要耦合其提出的SST
Figure 687922DEST_PATH_IMAGE151
模型求解，在黏性壁面处
Figure 984036DEST_PATH_IMAGE152
尺度方程不具有自然的边界条件，会在采用高精度离散或复杂结构/非结构网格时导致一些数值不稳定，对飞行器流场的数值模拟产生不利影响。本发明提出基于一般时间根方尺度
Figure 301885DEST_PATH_IMAGE153
的四方程转捩模型的数值方法。
具体地，湍流基于
Figure 348339DEST_PATH_IMAGE154
模型的
Figure 740137DEST_PATH_IMAGE155
尺度方程为：
Figure 784316DEST_PATH_IMAGE156
其中，
Figure 386199DEST_PATH_IMAGE157
为时间平均密度，
Figure 360977DEST_PATH_IMAGE158
为比耗散率尺度，
Figure 731915DEST_PATH_IMAGE159
为时间，
Figure 946996DEST_PATH_IMAGE160
做下标为坐标索引，
Figure 911541DEST_PATH_IMAGE161
为Favre平均速度三分量，
Figure 299797DEST_PATH_IMAGE162
为三方向坐标分量，
Figure 728504DEST_PATH_IMAGE163
为比耗散率尺度方程生成项系数，
Figure 534393DEST_PATH_IMAGE164
为运动涡黏系数，
Figure 376447DEST_PATH_IMAGE165
为湍流生成，
Figure 178181DEST_PATH_IMAGE166
为比耗散率尺度方程耗散项系数，
Figure 461395DEST_PATH_IMAGE167
为动力学黏性系数，
Figure 346174DEST_PATH_IMAGE168
为扩散项系数，
Figure 269000DEST_PATH_IMAGE169
为涡黏系数，
Figure 936741DEST_PATH_IMAGE170
为第一过渡函数，
Figure 136779DEST_PATH_IMAGE042
为比耗散率尺度方程交叉导数项系数，
Figure 67825DEST_PATH_IMAGE171
为湍动能。
步骤104，获取预先推导的
Figure 87734DEST_PATH_IMAGE172
一般时间根方尺度和
Figure 824746DEST_PATH_IMAGE173
尺度的关系式，根据关系式和
Figure 770967DEST_PATH_IMAGE173
尺度方程得到湍流的
Figure 669653DEST_PATH_IMAGE174
尺度方程。
其中，
Figure 442437DEST_PATH_IMAGE175
表示含能时间尺度，
Figure 655244DEST_PATH_IMAGE176
表示
Figure 564294DEST_PATH_IMAGE177
次根方，为正整数。
本发明通过推导，得出
Figure 899460DEST_PATH_IMAGE178
时间根方尺度和
Figure 18595DEST_PATH_IMAGE179
尺度的关系式为：
Figure 159726DEST_PATH_IMAGE180
其中，n为
Figure 392125DEST_PATH_IMAGE181
时间根方尺度和
Figure 304717DEST_PATH_IMAGE182
尺度的调节系数。
结合
Figure 317672DEST_PATH_IMAGE183
尺度方程得到关于
Figure 354505DEST_PATH_IMAGE184
尺度方程：
Figure 441410DEST_PATH_IMAGE185
其中，
Figure 649537DEST_PATH_IMAGE186
，表示
Figure 493996DEST_PATH_IMAGE187
一般时间根方尺度，
Figure 976930DEST_PATH_IMAGE188
为一般时间根方尺度方程交叉导数项系数。
其中n为正整数，用于调节该尺度方程的数值特性。n=1时是一种特殊情况，即还原回Spezia1e在1992年提出的时间尺度方程。该方程的右端第二项为常数，即无生成项，会造成严重的数值刚性问题。
步骤106，将
Figure 918342DEST_PATH_IMAGE189
尺度方程和预知的湍动能k方程、间歇因子
Figure 687583DEST_PATH_IMAGE190
方程和临界转捩雷诺数
Figure 409552DEST_PATH_IMAGE088
方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型。
具体地，预知的湍动能k方程为：
Figure 40384DEST_PATH_IMAGE191
其中，
Figure 101881DEST_PATH_IMAGE192
为湍动能k方程中的生成项，
Figure 182970DEST_PATH_IMAGE193
为湍动能k方程中的耗散项，
Figure 64338DEST_PATH_IMAGE194
为湍动能k方程中的扩散项，
Figure 249594DEST_PATH_IMAGE195
为湍动能k方程扩散项系数。
生成项为：
Figure 227914DEST_PATH_IMAGE196
其中，
Figure 89691DEST_PATH_IMAGE197
，为修正间歇因子，
Figure 520672DEST_PATH_IMAGE198
为分离区间歇因子，
Figure 742575DEST_PATH_IMAGE199
，
Figure 513085DEST_PATH_IMAGE200
为应变量，
Figure 670397DEST_PATH_IMAGE201
为Kronecker算子，
Figure 464041DEST_PATH_IMAGE202
做下标为坐标索引，
Figure 365000DEST_PATH_IMAGE203
为速度分量。
耗散项为：
Figure 675503DEST_PATH_IMAGE204
其中，
Figure 206978DEST_PATH_IMAGE205
为各向同性耗散率，
Figure 612552DEST_PATH_IMAGE206
为耗散项系数。
涡黏系数由下式得到：
Figure 926990DEST_PATH_IMAGE207
涡量和应变量分别为：
Figure 672092DEST_PATH_IMAGE208
尺度方程中的系数通过过渡函数F 1加权获得：
Figure 436785DEST_PATH_IMAGE209
具体值分别参见表1。
表1 一般时间根方尺度方程中的系数
Figure 188710DEST_PATH_IMAGE210
湍动能方程中系数也通过过渡函数获得：
Figure 634734DEST_PATH_IMAGE211
其中：
Figure 296660DEST_PATH_IMAGE212
其余系数还有：
Figure 107621DEST_PATH_IMAGE213
原始的过渡函数F 1为：
Figure 956628DEST_PATH_IMAGE214
其中：
Figure 206344DEST_PATH_IMAGE215
耦合转捩模型后对过渡函数F 1进行保护：
Figure 348875DEST_PATH_IMAGE216
过渡函数F 2为：
Figure 455371DEST_PATH_IMAGE217
湍动能与尺度变量在黏性壁面处均取为0。
预知的间歇因子
Figure 994937DEST_PATH_IMAGE218
方程为：
Figure 720447DEST_PATH_IMAGE219
其中，
Figure 91386DEST_PATH_IMAGE220
为间歇因子，
Figure 306466DEST_PATH_IMAGE221
为间歇因子
Figure 520279DEST_PATH_IMAGE222
方程中的生成项，
Figure 908535DEST_PATH_IMAGE223
为间歇因子
Figure 602822DEST_PATH_IMAGE224
方程中的耗散项，
Figure 660907DEST_PATH_IMAGE225
为间歇因子
Figure 237382DEST_PATH_IMAGE226
方程中的扩散项，
Figure 786919DEST_PATH_IMAGE227
为间歇因子
Figure 335712DEST_PATH_IMAGE228
方程扩散项系数。
预知的临界转捩雷诺数
Figure 689333DEST_PATH_IMAGE088
方程为：
Figure 628470DEST_PATH_IMAGE229
其中，
Figure 358529DEST_PATH_IMAGE230
为临界转捩雷诺数
Figure 761828DEST_PATH_IMAGE088
方程生成项，
Figure 676563DEST_PATH_IMAGE088
为临界转捩雷诺数，
Figure 962051DEST_PATH_IMAGE231
为临界转捩雷诺数
Figure 699063DEST_PATH_IMAGE088
方程中的扩散项，
Figure 628973DEST_PATH_IMAGE232
为间歇因子
Figure 589976DEST_PATH_IMAGE233
方程扩散项系数。
将k方程、
Figure 566022DEST_PATH_IMAGE234
尺度方程间歇因子
Figure 263982DEST_PATH_IMAGE235
方程和临界转捩雷诺数
Figure 438611DEST_PATH_IMAGE088
方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型为：
Figure 445881DEST_PATH_IMAGE236
。
Figure 643645DEST_PATH_IMAGE237
输运方程源项中所涉及的变量和函数如下：
Figure 519197DEST_PATH_IMAGE238
其中，
Figure 672966DEST_PATH_IMAGE239
是控制转捩起始位置的无量纲函数；
Figure 179034DEST_PATH_IMAGE240
是边界层内间歇因子开始增加时的临界动量厚度雷诺数，其位于转捩动量厚度雷诺数
Figure 660831DEST_PATH_IMAGE088
的上游位置；
Figure 215440DEST_PATH_IMAGE241
是控制转捩区长度的经验关联函数。
Figure 99083DEST_PATH_IMAGE242
输运方程中的系数如下：
Figure 776052DEST_PATH_IMAGE243
笛卡尔坐标系下，
Figure 368314DEST_PATH_IMAGE088
的输运方程如下：
Figure 851248DEST_PATH_IMAGE244
其中，源项
Figure 792659DEST_PATH_IMAGE245
使得在边界层外
Figure 312633DEST_PATH_IMAGE088
等于
Figure 34601DEST_PATH_IMAGE246
，其具体定义为：
Figure 914701DEST_PATH_IMAGE247
源项
Figure 976198DEST_PATH_IMAGE248
中的变量和函数如下：
Figure 791708DEST_PATH_IMAGE249
其中，
Figure 610759DEST_PATH_IMAGE250
为时间尺度，其由量纲分析得到；
Figure 373179DEST_PATH_IMAGE251
为混合函数，其在边界层内关闭
Figure 85920DEST_PATH_IMAGE252
，从而允许
Figure 964008DEST_PATH_IMAGE088
从自由流扩散至边界层内，即在自由流中
Figure 332673DEST_PATH_IMAGE253
而在边界层内
Figure 429942DEST_PATH_IMAGE254
；
Figure 403714DEST_PATH_IMAGE255
被用来确保混合函数
Figure 561026DEST_PATH_IMAGE256
在尾迹区不被激活；
Figure 416986DEST_PATH_IMAGE257
是当地湍流度
Figure 442580DEST_PATH_IMAGE258
和当地压力梯度参数
Figure 395492DEST_PATH_IMAGE259
的经验关联函数。
Figure 926968DEST_PATH_IMAGE260
的经验表达式可写为：
Figure 942329DEST_PATH_IMAGE261
其中，
Figure 646979DEST_PATH_IMAGE262
当地湍流度
Figure 392081DEST_PATH_IMAGE263
和当地压力梯度参数
Figure 514365DEST_PATH_IMAGE264
的定义为：
Figure 407234DEST_PATH_IMAGE265
注意到，由于
Figure 525363DEST_PATH_IMAGE266
，
Figure 124972DEST_PATH_IMAGE267
的表达式也是
Figure 794988DEST_PATH_IMAGE268
的隐式函数。因此，通常通过迭代
Figure 299787DEST_PATH_IMAGE269
的值来求解
Figure 346241DEST_PATH_IMAGE270
。此外，
Figure 800356DEST_PATH_IMAGE271
为沿流向的加速度，其具体求解方法为：
Figure 782218DEST_PATH_IMAGE272
由于
Figure 384101DEST_PATH_IMAGE273
由当地湍流度
Figure 594764DEST_PATH_IMAGE274
和当地压力梯度参数
Figure 168965DEST_PATH_IMAGE275
计算得到，其直接用于边界层内不符合实际。因此设计了
Figure 446363DEST_PATH_IMAGE088
输运方程，其使边界层外的
Figure 410908DEST_PATH_IMAGE088
由
Figure 533585DEST_PATH_IMAGE276
的经验关联函数获得，而边界层内的
Figure 962292DEST_PATH_IMAGE088
则是由自由流扩散得到。此外，对部分变量施加如下限制以实现数值鲁棒性：
Figure 800804DEST_PATH_IMAGE277
为提高对分离转捩的模拟效果，需要对间歇因子进行修正，具体如下：
Figure 111699DEST_PATH_IMAGE278
其中，
Figure 241329DEST_PATH_IMAGE279
Figure 462226DEST_PATH_IMAGE280
转捩模型的远场边界条件为：
Figure 81427DEST_PATH_IMAGE281
而在壁面处应保证
Figure 82881DEST_PATH_IMAGE282
和
Figure 436108DEST_PATH_IMAGE283
的法向通量为0，即：
Figure 901725DEST_PATH_IMAGE284
具体地，对于对流项，令
Figure 301613DEST_PATH_IMAGE285
和
Figure 790363DEST_PATH_IMAGE286
，即使对流通量在壁面处为0；对于粘性项，在壁面处（1/2点）令
Figure 324113DEST_PATH_IMAGE287
，使得
Figure 503290DEST_PATH_IMAGE288
方程的破坏项和
Figure 667555DEST_PATH_IMAGE023
方程的生成项在壁面处为0，而对
Figure 440339DEST_PATH_IMAGE088
的粘性通量赋0，确保其仅通过输运方程由边界层外扩散得到。
步骤108，将预知的雷诺平均Navier-Stokes方程组与基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型耦合，得到耦合方程组。
预知的雷诺平均Navier-Stokes方程组为：
Figure 387567DEST_PATH_IMAGE289
其中
Figure 562196DEST_PATH_IMAGE290
为时间平均压力，
Figure 631783DEST_PATH_IMAGE291
为Favre平均温度，
Figure 783541DEST_PATH_IMAGE292
为Favre平均总能，
Figure 393514DEST_PATH_IMAGE293
为定压比热比，Pr为层流普朗特常数，Pr t 为湍流普朗特常数；
其中
Figure 298016DEST_PATH_IMAGE294
为黏性应力张量：
Figure 804084DEST_PATH_IMAGE295
Figure 285881DEST_PATH_IMAGE296
为雷诺应力张量，通过Boussinesq关系得到：
Figure 89757DEST_PATH_IMAGE297
完成雷诺平均Navier-Stokes方程组与基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型耦合。
步骤110，构建待模拟的飞行器流场的网格数据，根据网格数据对耦合方程组进行数值求解，得到飞行器转捩流场的数值模拟结果。
根据待模拟的飞行器流场的网格数据，利用针对偏微分方程组的数值法对耦合方程组中包含的9个独立变量：
Figure 973400DEST_PATH_IMAGE298
、
Figure 650369DEST_PATH_IMAGE299
、
Figure 494828DEST_PATH_IMAGE300
、k、
Figure 712183DEST_PATH_IMAGE301
、
Figure 362517DEST_PATH_IMAGE302
、
Figure 210388DEST_PATH_IMAGE088
进行数值求解；再通过关系式推导得到其他变量的数值解。
在
Figure 666777DEST_PATH_IMAGE303
模型中，n为正整数时壁面边界条件严格为0，有利于降低方程对壁面信息的依赖程度；进一步n为大于2的正偶数时，
Figure 563189DEST_PATH_IMAGE304
的计算值将不会影响k方程中
Figure 359106DEST_PATH_IMAGE305
的符号，这对于湍动能的保正十分有利，能够在采用高精度离散或复杂结构/非结构网格时实现数值稳定。
上述基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型的数值方法中，基于现有的k-
Figure 174616DEST_PATH_IMAGE306
转捩模型的
Figure 508514DEST_PATH_IMAGE307
尺度方程，根据推导得到的
Figure 67671DEST_PATH_IMAGE308
时间根方尺度和
Figure 983674DEST_PATH_IMAGE309
尺度的关系式，将两者结合得到湍流的
Figure 579872DEST_PATH_IMAGE310
尺度方程；将
Figure 276433DEST_PATH_IMAGE311
尺度方程和预知的湍动能k方程、间歇因子
Figure 576964DEST_PATH_IMAGE312
方程和临界转捩雷诺数
Figure 35889DEST_PATH_IMAGE088
方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型，即
Figure 193201DEST_PATH_IMAGE313
转捩模型，将预知的雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程组与基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型耦合，得到耦合方程组。在进行飞行器流场数值模拟时，构建待模拟的飞行器流场的网格数据，根据网格数据对耦合方程组进行数值求解，得到飞行器转捩流场的数值模拟结果。本发明所提出的
Figure 986845DEST_PATH_IMAGE314
模型中，n为正整数时壁面边界条件严格为0，能够在对飞行器转捩流场进行数值模拟采用高精度离散或复杂结构/非结构网格时实现数值稳定。
应该理解的是，虽然图1的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且，图1中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。
在一个具体实施例中，采用二阶MUSCL格式和五阶WCNS-E5格式对k-
Figure 91067DEST_PATH_IMAGE315
模型进行评估，其中所使用的算例是T3系列低速平板流动。具体包括S&K、T3A、T3A-和T3B等四个平板转捩实验，其中S&K和T3A-实验为低湍流度自然转捩，T3A和T3B为高湍流度旁路转捩。计算使用了粗中密三套网格，网格分辨率分别为144
Figure 512821DEST_PATH_IMAGE316
48、216
Figure 231247DEST_PATH_IMAGE316
72和324
Figure 574504DEST_PATH_IMAGE316
108（流向
Figure 279155DEST_PATH_IMAGE316
法向）。其中，密网格示意图见图2。使用预处理技术以适应低速流动。图3中结果表明，
Figure 961940DEST_PATH_IMAGE317
模型对于低速平板流动有着较好的预测效果，其中，coarse grid、mediumgrid、fine grid分别表示在粗、中、密网格上的计算结果；Exp.表示试验值。
在一个实施例中，如图4所示，提供了一种基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型的数值装置，包括：
Figure 664317DEST_PATH_IMAGE318
尺度方程获取模块402、一般时间尺度方程确定模块404、基于一般时间尺度的四方程转捩模型确定模块406和数值模拟模块408，其中：
Figure 291607DEST_PATH_IMAGE319
尺度方程获取模块402，用于获取湍流基于SST模型的
Figure 423118DEST_PATH_IMAGE045
尺度方程；
Figure 819464DEST_PATH_IMAGE045
表示比耗散率尺度；
一般时间尺度方程确定模块404，用于获取预先推导的
Figure 692742DEST_PATH_IMAGE320
一般时间根方尺度和
Figure 948274DEST_PATH_IMAGE321
尺度的关系式，根据关系式和
Figure 729148DEST_PATH_IMAGE321
尺度方程得到湍流关于
Figure 448843DEST_PATH_IMAGE320
尺度的
Figure 414394DEST_PATH_IMAGE320
尺度方程；其中，
Figure 281855DEST_PATH_IMAGE322
表示含能时间尺度，
Figure 741787DEST_PATH_IMAGE323
表示
Figure 315988DEST_PATH_IMAGE324
次根方，为正整数；
基于一般时间尺度的四方程转捩模型确定模块406，用于将
Figure 327806DEST_PATH_IMAGE325
尺度方程和预知的湍动能k方程、间歇因子
Figure 43083DEST_PATH_IMAGE326
方程和临界转捩雷诺数
Figure 431339DEST_PATH_IMAGE088
方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型，即
Figure 860047DEST_PATH_IMAGE327
转捩模型；将预知的雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程组与基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型耦合，得到耦合方程组；
数值模拟模块408，用于构建待模拟的飞行器流场的网格数据，根据网格数据对耦合方程组进行数值求解，得到飞行器转捩流场的数值模拟结果。
ω尺度方程获取模块402还用于获取湍流基于
Figure 183712DEST_PATH_IMAGE328
模型的
Figure 760186DEST_PATH_IMAGE329
尺度方程为：
Figure 889817DEST_PATH_IMAGE330
其中，
Figure 94402DEST_PATH_IMAGE331
为时间平均密度，
Figure 979181DEST_PATH_IMAGE332
为比耗散率尺度，
Figure 652739DEST_PATH_IMAGE333
为时间，
Figure 586060DEST_PATH_IMAGE334
做下标为坐标索引，
Figure 786097DEST_PATH_IMAGE335
为Favre平均速度三分量，
Figure 199368DEST_PATH_IMAGE336
为三方向坐标分量，
Figure 16014DEST_PATH_IMAGE337
为比耗散率尺度方程生成项系数，
Figure 487447DEST_PATH_IMAGE338
为运动涡黏系数，
Figure 541990DEST_PATH_IMAGE339
为湍流生成，
Figure 394671DEST_PATH_IMAGE340
为比耗散率尺度方程耗散项系数，
Figure 105138DEST_PATH_IMAGE341
为动力学黏性系数，
Figure 176999DEST_PATH_IMAGE342
为扩散项系数，
Figure 492574DEST_PATH_IMAGE343
为涡黏系数，
Figure 358899DEST_PATH_IMAGE344
为第一过渡函数，
Figure 822241DEST_PATH_IMAGE345
为比耗散率尺度方程交叉导数项系数，
Figure 556848DEST_PATH_IMAGE346
为湍动能。
一般时间尺度方程确定模块404还用于获取预先推导的
Figure 851563DEST_PATH_IMAGE347
一般时间根方尺度和
Figure 764155DEST_PATH_IMAGE348
尺度的关系式，根据关系式和
Figure 714794DEST_PATH_IMAGE349
尺度方程得到湍流关于
Figure 128458DEST_PATH_IMAGE350
尺度的
Figure 635269DEST_PATH_IMAGE351
尺度方程为：
Figure 374555DEST_PATH_IMAGE352
其中，
Figure 219014DEST_PATH_IMAGE353
，表示
Figure 374052DEST_PATH_IMAGE354
一般时间根方尺度，
Figure 377780DEST_PATH_IMAGE355
为一般时间根方尺度方程交叉导数项系数。
基于一般时间尺度的四方程转捩模型确定模块406还用于将k方程、
Figure 147022DEST_PATH_IMAGE356
尺度方程间歇因子
Figure 603411DEST_PATH_IMAGE357
方程和临界转捩雷诺数
Figure 234243DEST_PATH_IMAGE088
方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型为：
Figure 295740DEST_PATH_IMAGE358
。
数值模拟模块408还用于根据网格数据，利用针对偏微分方程组的数值法对耦合方程组中包含的9个独立变量：
Figure 111250DEST_PATH_IMAGE359
、
Figure 946613DEST_PATH_IMAGE360
、
Figure 240191DEST_PATH_IMAGE361
、k、
Figure 156194DEST_PATH_IMAGE362
、
Figure 17971DEST_PATH_IMAGE363
、
Figure 714531DEST_PATH_IMAGE088
进行数值求解；再通过关系式推导得到其他变量的数值解。
关于基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型的数值装置的具体限定可以参见上文中对于基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型的数值方法的限定，在此不再赘述。上述基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型的数值装置中的各个模块可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。上述各模块可以硬件形式内嵌于或独立于计算机设备中的处理器中，也可以以软件形式存储于计算机设备中的存储器中，以便于处理器调用执行以上各个模块对应的操作。
在一个实施例中，提供了一种计算机设备，该计算机设备可以是终端，其内部结构图可以如图5所示。该计算机设备包括通过系统总线连接的处理器、存储器、网络接口、显示屏和输入装置。其中，该计算机设备的处理器用于提供计算和控制能力。该计算机设备的存储器包括非易失性存储介质、内存储器。该非易失性存储介质存储有操作系统和计算机程序。该内存储器为非易失性存储介质中的操作系统和计算机程序的运行提供环境。该计算机设备的网络接口用于与外部的终端通过网络连接通信。该计算机程序被处理器执行时以实现一种基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型的数值方法。该计算机设备的显示屏可以是液晶显示屏或者电子墨水显示屏，该计算机设备的输入装置可以是显示屏上覆盖的触摸层，也可以是计算机设备外壳上设置的按键、轨迹球或触控板，还可以是外接的键盘、触控板或鼠标等。
本领域技术人员可以理解，图5中示出的结构，仅仅是与本申请方案相关的部分结构的框图，并不构成对本申请方案所应用于其上的计算机设备的限定，具体的计算机设备可以包括比图中所示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者具有不同的部件布置。
在一个实施例中，提供了一种计算机设备，包括存储器和处理器，该存储器存储有计算机程序，该处理器执行计算机程序时实现上述方法实施例中的步骤。
在一个实施例中，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现上述方法实施例中的步骤。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本申请所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和/或易失性存储器。非易失性存储器可包括只读存储器（ROM）、可编程ROM（PROM）、电可编程ROM（EPROM）、电可擦除可编程ROM（EEPROM）或闪存。易失性存储器可包括随机存取存储器（RAM）或者外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，RAM以多种形式可得，诸如静态RAM（SRAM）、动态RAM（DRAM）、同步DRAM（SDRAM）、双数据率SDRAM（DDRSDRAM）、增强型SDRAM（ESDRAM）、同步链路（Synchlink） DRAM（SLDRAM）、存储器总线（Rambus）直接RAM（RDRAM）、直接存储器总线动态RAM（DRDRAM）、以及存储器总线动态RAM（RDRAM）等。
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型的数值方法，其特征在于，所述方法包括：
获取湍流基于
Figure 348226DEST_PATH_IMAGE001
转捩模型的
Figure 459270DEST_PATH_IMAGE002
尺度方程；
Figure 890252DEST_PATH_IMAGE003
表示比耗散率尺度；
获取预先推导的
Figure 597308DEST_PATH_IMAGE004
一般时间根方尺度和
Figure 898976DEST_PATH_IMAGE005
尺度的关系式，根据所述关系式和所述
Figure 56288DEST_PATH_IMAGE006
尺度方程得到湍流的
Figure 597734DEST_PATH_IMAGE007
尺度方程；其中，所述关系式为ω尺度与时间
Figure 967536DEST_PATH_IMAGE008
之比乘以调节系数n，
Figure 530235DEST_PATH_IMAGE009
表示含能时间尺度，
Figure 858448DEST_PATH_IMAGE010
表示
Figure 732863DEST_PATH_IMAGE011
次根方，为正整数；
将所述
Figure 296569DEST_PATH_IMAGE012
尺度方程和预知的湍动能k方程、间歇因子
Figure 838409DEST_PATH_IMAGE013
方程和临界转捩雷诺数
Figure 71944DEST_PATH_IMAGE014
方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型；
将预知的雷诺平均Navier-Stokes方程组与所述基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型耦合，得到耦合方程组；
构建待模拟的飞行器流场的网格数据，根据所述网格数据对所述耦合方程组进行数值求解，得到飞行器转捩流场的数值模拟结果。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，获取湍流基于
Figure 574601DEST_PATH_IMAGE015
模型的
Figure 286205DEST_PATH_IMAGE016
尺度方程，包括：
获取湍流基于
Figure 574229DEST_PATH_IMAGE017
模型的ω尺度方程为：
Figure 978665DEST_PATH_IMAGE018
其中，
Figure 827673DEST_PATH_IMAGE019
为时间平均密度，
Figure 483913DEST_PATH_IMAGE020
为比耗散率尺度，
Figure 734766DEST_PATH_IMAGE021
为时间，
Figure 575683DEST_PATH_IMAGE022
做下标为坐标索引，
Figure 36620DEST_PATH_IMAGE023
为Favre平均速度三分量，
Figure 355606DEST_PATH_IMAGE024
为三方向坐标分量，
Figure 726544DEST_PATH_IMAGE025
为比耗散率尺度方程生成项系数，
Figure 348150DEST_PATH_IMAGE026
为运动涡黏系数，
Figure 171749DEST_PATH_IMAGE027
为湍流生成，
Figure 183174DEST_PATH_IMAGE028
为比耗散率尺度方程耗散项系数，
Figure 143040DEST_PATH_IMAGE029
为动力学黏性系数，
Figure 325760DEST_PATH_IMAGE030
为扩散项系数，
Figure 512021DEST_PATH_IMAGE031
为涡黏系数，
Figure 438389DEST_PATH_IMAGE032
为第一过渡函数，
Figure 252761DEST_PATH_IMAGE033
为比耗散率尺度方程交叉导数项系数，
Figure 731016DEST_PATH_IMAGE034
为湍动能。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述预先推导的
Figure 529208DEST_PATH_IMAGE035
一般时间根方尺度和
Figure 728108DEST_PATH_IMAGE036
尺度的关系式为：
Figure 803511DEST_PATH_IMAGE037
其中，n为
Figure 328034DEST_PATH_IMAGE038
时间根方尺度和
Figure 82363DEST_PATH_IMAGE039
尺度的调节系数。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，获取预先推导的
Figure 242211DEST_PATH_IMAGE040
一般时间根方尺度和
Figure 31176DEST_PATH_IMAGE041
尺度的关系式，根据所述关系式和所述
Figure 601965DEST_PATH_IMAGE042
尺度方程得到湍流关于
Figure 109170DEST_PATH_IMAGE043
尺度的
Figure 181031DEST_PATH_IMAGE044
尺度方程，包括：
获取预先推导的
Figure 949136DEST_PATH_IMAGE045
一般时间根方尺度和
Figure 815461DEST_PATH_IMAGE046
尺度的关系式，根据所述关系式和所述
Figure 809962DEST_PATH_IMAGE046
尺度方程得到湍流关于
Figure 560880DEST_PATH_IMAGE047
尺度的
Figure 324437DEST_PATH_IMAGE048
尺度方程为：
Figure 984832DEST_PATH_IMAGE049
其中，
Figure 466629DEST_PATH_IMAGE050
，表示
Figure 880292DEST_PATH_IMAGE051
一般时间根方尺度，
Figure 373722DEST_PATH_IMAGE052
为一般时间根方尺度方程交叉导数项系数。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述预知的湍动能k方程为：
Figure 581849DEST_PATH_IMAGE053
其中，
Figure 285363DEST_PATH_IMAGE054
为湍动能k方程中的生成项，
Figure 361772DEST_PATH_IMAGE055
为湍动能k方程中的耗散项，
Figure 99921DEST_PATH_IMAGE056
为湍动能k方程中的扩散项，
Figure 619895DEST_PATH_IMAGE057
为湍动能k方程扩散项系数。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述预知的间歇因子
Figure 810705DEST_PATH_IMAGE058
方程为：
Figure 566172DEST_PATH_IMAGE059
其中，
Figure 784926DEST_PATH_IMAGE060
为间歇因子，
Figure 334856DEST_PATH_IMAGE061
为间歇因子
Figure 12962DEST_PATH_IMAGE062
方程中的生成项，
Figure 181906DEST_PATH_IMAGE063
为间歇因子
Figure 894647DEST_PATH_IMAGE064
方程中的耗散项，
Figure 615478DEST_PATH_IMAGE065
为间歇因子
Figure 905514DEST_PATH_IMAGE066
方程中的扩散项，
Figure 2783DEST_PATH_IMAGE067
为间歇因子
Figure 304452DEST_PATH_IMAGE068
方程扩散项系数。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述预知的临界转捩雷诺数
Figure 337130DEST_PATH_IMAGE069
方程为：
Figure 724249DEST_PATH_IMAGE070
其中，
Figure 248378DEST_PATH_IMAGE071
为临界转捩雷诺数
Figure 670132DEST_PATH_IMAGE072
方程生成项，
Figure 998345DEST_PATH_IMAGE073
为临界转捩雷诺数，
Figure 748126DEST_PATH_IMAGE074
为临界转捩雷诺数
Figure 187198DEST_PATH_IMAGE075
方程中的扩散项，
Figure 463458DEST_PATH_IMAGE076
为间歇因子
Figure 87206DEST_PATH_IMAGE077
方程扩散项系数。
8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，将所述湍动能k方程、
Figure 448918DEST_PATH_IMAGE078
尺度方程间歇因子
Figure 567046DEST_PATH_IMAGE079
方程和临界转捩雷诺数
Figure 963393DEST_PATH_IMAGE080
方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型，包括：
将所述湍动能k方程、
Figure 367829DEST_PATH_IMAGE081
尺度方程间歇因子
Figure 842935DEST_PATH_IMAGE082
方程和临界转捩雷诺数
Figure 623809DEST_PATH_IMAGE083
方程进行耦合，得到基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型为：
Figure 874662DEST_PATH_IMAGE084
。
9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述预知的雷诺平均Navier-Stokes方程组为：
Figure 590945DEST_PATH_IMAGE085
其中
Figure 927249DEST_PATH_IMAGE086
为时间平均压力，
Figure 246235DEST_PATH_IMAGE087
为Favre平均温度，
Figure 741807DEST_PATH_IMAGE088
为Favre平均总能，
Figure 488046DEST_PATH_IMAGE089
为定压比热比，Pr为层流普朗特常数，Pr t 为湍流普朗特常数；
其中
Figure 452591DEST_PATH_IMAGE090
为黏性应力张量：
Figure 309689DEST_PATH_IMAGE091
Figure 800713DEST_PATH_IMAGE092
为雷诺应力张量，通过Boussinesq关系得到：
Figure 606601DEST_PATH_IMAGE093
完成雷诺平均Navier-Stokes方程组与所述基于一般时间根方尺度的四方程转捩模型耦合。
10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，根据所述网格数据对所述耦合方程组进行数值求解，包括：
根据所述网格数据，利用针对偏微分方程组的数值法对所述耦合方程组中包含的9个独立变量：
Figure 651918DEST_PATH_IMAGE094
、
Figure 312706DEST_PATH_IMAGE095
、
Figure 533603DEST_PATH_IMAGE096
、k、
Figure 887224DEST_PATH_IMAGE097
、
Figure 810050DEST_PATH_IMAGE098
、
Figure 274529DEST_PATH_IMAGE099
进行数值求解；
再通过关系式推导得到其他变量的数值解。
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