CN105196294A

CN105196294A - 采用位置测量的可重构机械臂分散控制系统及控制方法

Info

Publication number: CN105196294A
Application number: CN201510725235.1A
Authority: CN
Inventors: 董博; 李元春; 刘克平; 张鹏
Original assignee: Changchun University of Technology
Current assignee: Changchun University of Technology
Priority date: 2015-10-29
Filing date: 2015-10-29
Publication date: 2015-12-30
Anticipated expiration: 2035-10-29
Also published as: CN105196294B

Abstract

采用位置测量的可重构机械臂分散控制系统及控制方法，属于机器人控制系统及控制算法领域，为了解决传统的可重构机械臂控制系统及其方法中存在的问题，该控制方法为：进行系统初始化，检测增量式编码器读数，得到位置测量信息，并基于该信息建立非线性速度观测器；根据建立的非线性速度观测器，建立扰动观测模型；采用得到关节速度及关节力矩的观测值，建立可重构机械臂系统动力学模型；通过给出的关节速度观测器、力矩观测器、期望动力学信息及系统动力学模型，采用局部关节的动力学信息设计分散控制器，对包含模型确定项、摩擦力建模误差及关节间耦合项进行补偿，抑制控制器抖振并使机械臂关节精确跟踪期望轨迹。

Description

采用位置测量的可重构机械臂分散控制系统及控制方法

技术领域

本发明涉及一种仅采用位置测量的可重构机械臂分散控制系统及控制方法，属于机器人控制系统及控制算法领域。

背景技术

可重构机械臂是一类具有标准模块与接口，且可以根据不同的任务需求对自身构形进行重新组合与配置的机械臂。可重构机械臂的关节模块包含了驱动、控制、传感等单元，可以使机械臂根据任务需要改变自身构形，使重构后的机械臂能够对新的工作环境有更好的适应性。一般来说，可重构机械臂可以生成的构形数量取决于关节模块与连杆模块的类型，自由度，以及接口数量等等，通过对模块的重新配置来实现多种不同的装配构形，并提供不同的输出功率，从而表现出许多传统机械臂所不具有的优势，例如：可以通过构形重构，添加或减少模块来实现机械臂的结构柔性；为新型机械臂产品的开发提供一个低成本高效率的测试平台，以此鼓励和推动新技术的开发与发展；缩短新技术的研发周期，并从长远角度降低新型机械臂的研发，测试和维护成本。

在机械臂控制器设计中，所需的关节位置变量可以由编码器精确测得，而所需的关节速度通常需要使用速度计来测量，这些速度测量值含有大量噪声，会严重影响控制器的性能与精度。为了解决这个问题，一些学者构建了不同形式的速度观测器，并采用观测器的输出状态值设计反馈控制器。然而，传统的关节速度观测器需要已知机器人完整的动力学模型信息，使得控制系统结构变得复杂。因此，在仅采用位置测量的情况下对关节速度进行观测是该研究领域亟待解决的问题。

为了获得良好的控制精度，关节力矩反馈技术被广泛应用在机械臂控制系统当中。传统方法是在机械臂末端加装力矩传感器来测量关节力矩，然而，对于可重构机械臂来说，安装关节力矩传感器会损害其可靠性与坚固性，并使模块结构变得复杂。一方面，用来测量关节力矩的应变计易受温度变化影响；另一方面，采用直接关节力矩测量进行可重构机械臂动力学补偿必然会产生关节力矩或其时间导数的代数环，使系统更容易受到未建模不确定性及扰动的影响，从而使控制器产生明显的抖振效应。因此，在无力/力矩传感器且存在模型不确定性的条件下，仅采用位置测量信息设计力矩观测器对机械臂力矩进行观测，是实现可重构机械臂精确控制的重要前提。

为了保证可重构机械臂在重构后具有良好的稳定性与精确性，在设计控制器时，需要考虑控制系统的兼容性与可重构性，即在不改变控制参数的情况下，使控制器对于不同的机械臂构形均具有良好的控制性能。为了满足上述要求，传统的集中控制方法需要消耗大量的运算资源，当机械臂系统结构较为复杂时，控制器的稳定性与可靠性难以保证。

综上所述，在仅采用位置测量的情况下设计速度观测器、力矩观测器及符合模块化设计思想、复杂程度低、运算速度快、具有抖振抑制能力且对可重构机械臂模型不确定性具有较强辨识与补偿能力的控制系统及其方法是十分必要的。

发明内容

为了解决传统的可重构机械臂控制系统及其方法中存在的诸多问题，本发明提出的一种采用位置测量的可重构机械臂分散控制系统及控制方法。

本发明解决技术问题的方案是：

采用位置测量的可重构机械臂分散控制系统，其特征是，包括增量式编码器、直流电机、谐波减速器、刚性耦合元件和连杆；所述增量式编码器安装在直流电机前端，用来测量电机的位置变量；所述直流电机作为系统的驱动装置，与谐波减速器相连接；所述谐波减速器作为系统的减速装置，实现减速及放大力矩的作用；所述刚性耦合元件安装谐波减速器后，与连杆相连接，用来增强系统的连接强度。

采用位置测量的可重构机械臂分散控制方法，其特征是，该方法包括如下步骤：

步骤一，进行系统初始化，检测增量式编码器读数，得到位置测量信息，并基于该信息建立非线性速度观测器如下：

\{\begin{matrix} {\overset{\cdot}{\hat{θ}}}_{i 1} (t) = {\hat{θ}}_{i 2} (t) \\ {\overset{\cdot}{\hat{θ}}}_{i 2} (t) = g ({\hat{θ}}_{i 1} (t), {\hat{θ}}_{i 2} (t), θ_{i} (t)) \end{matrix} - - - (1)

上式中，θ_i(t)为实际关节位置测量值，分别为关节位置与速度的观测值，g(·)为基于反双曲正弦函数构建的非线性函数。通过观测器的输出得到即采用位置测量的情况下得到关节速度；

步骤二，根据步骤一建立的非线性速度观测器，建立扰动观测模型如下：

{\hat{d}}_{i} (t) = {&Integral;}_{0}^{t} (λ_{0} + 1) e_{i v} (τ) d τ + {&Integral;}_{0}^{t} λ_{1} sgn (e_{i v} (τ)) d τ + (λ_{0} + 1) e_{i v} (τ) - (λ_{0} + 1) e_{i v} (0) - - - (11)

其中，为系统扰动观测值，λ₀,λ₁为正参数增益，sgn(·)为标准符号函数，e_iv(0)，e_iv(τ)分别为初始时刻与τ时刻的速度观测误差，0≤τ≤t；根据扰动观测模型，建立力矩观测器如下：

{\hat{T}}_{j} = \frac{{\overset{&OverBar;}{I}}_{m} γ μ}{ξ} \hat{d} (t) - - - (12)

其中，为关节力矩观测值，μ为电机摩擦系数，I_m为电机转动惯量，γ为传动比，

{\overset{&OverBar;}{I}}_{m} = I_{m} + \frac{1}{γ^{2}},

ξ为等效粘滞系数；

步骤三，采用步骤一、步骤二中得到关节速度及关节力矩的观测值，建立可重构机械臂系统动力学模型，给出模型不确定性的解析表达形式；

可重构机械臂第i个关节动力学模型建立如下

I_{m i} γ_{i} {\overset{\cdot\cdot}{θ}}_{i} + f_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) + I_{m i} Σ_{j = 1}^{i - 1} z_{m i}^{T} z_{θ j} {\overset{\cdot\cdot}{θ}}_{j} + I_{m i} Σ_{j = 2}^{i - 1} Σ_{k = 1}^{j - 1} z_{m i}^{T} (z_{θ k} \times z_{θ j}) {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{k} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{j} + \frac{{\hat{T}}_{j}}{γ_{i}} = u_{i} - - - (13)

其中，I_mi为电机的转动惯量，分别为关节位置及加速度变量，为速度观测器的速度观测值，u_i为电机输出力矩，

I_{m i} Σ_{j = 1}^{i - 1} z_{m i}^{T} z_{θ j} {\overset{\cdot\cdot}{θ}}_{j} + I_{m i} Σ_{j = 2}^{i - 1} Σ_{k = 1}^{j - 1} z_{m i}^{T} (z_{θ k} \times z_{θ j}) {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{k} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{j}

为关节间动力学耦合项，z_m与z_θ分别为电机与关节的轴向单位向量，为关节摩擦；

令

x_{i} = {[x_{i 1}, x_{i 2}]}^{T} = {[θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}]}^{T}, i = 1, 2, ..., n,

则式(13)可以变形为如下的状态方程

S_{i} : \{\begin{matrix} {\overset{\cdot}{x}}_{i 1} = x_{i 2} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{i 2} = {Fr}_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) + Ψ_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) + h_{i} (θ, \hat{\overset{\cdot}{θ}}, \overset{\cdot\cdot}{θ}) - b_{i} u_{i} \\ y_{i} = x_{i 1} \end{matrix} - - - (15)

其中，x_i，y_i分别为S_i的状态向量与输出变量，分别定义为

Ψ_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) = - {(I_{m i} γ_{i})}^{- 1} ({\hat{T}}_{j} / γ_{i})

{Fr}_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) = - {(I_{m i} γ_{i})}^{- 1} f_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) - - - (16);

h_{i} (θ, \hat{\overset{\cdot}{θ}}, \overset{\cdot\cdot}{θ}) = - {(I_{m i} γ_{i})}^{- 1} (I_{m i} Σ_{j = 2}^{i - 1} Σ_{k = 1}^{j - 1} z_{m i}^{T} (z_{θ k} \times z_{θ j}) {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{k} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{j} + I_{m i} Σ_{j = 1}^{i - 1} z_{m i}^{T} z_{θ j} {\overset{\cdot\cdot}{θ}}_{j})

步骤四，通过步骤一、步骤二及步骤三中给出的关节速度观测器、力矩观测器、期望动力学信息及系统动力学模型，采用局部关节的动力学信息设计分散控制器，对包含模型确定项、摩擦力建模误差及关节间耦合项进行补偿，抑制控制器抖振并使机械臂关节精确跟踪期望轨迹；

首先，根据分散控制律形式，判断模型确定项是否得到补偿，若否，则带入控制律u_i0补偿模型确定项；

u_{i 0} = {\hat{b}}_{f i} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i} + ({\hat{f}}_{c i} + {\hat{f}}_{s i} e^{({\hat{f}}_{τ i} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}^{2})}) sgn ({\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) + b_{i}^{- 1} ({\overset{\cdot}{z}}_{i} + Ψ_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) - {\overset{\cdot\cdot}{θ}}_{i d} (t) + k_{1} {\overset{\cdot}{e}}_{i} (t) - {\overset{\cdot\cdot}{e}}_{i} (t_{0}) - k_{1} {\overset{\cdot}{e}}_{i} (t_{0})) - - - (23)

其中，为一般摩擦力常数，为关节速度观测值，为积分滑模函数的导数，为关节期望轨迹的二阶导数，k₁为正常数增益，为关节位置误差，分别为关节初始位置误差的一阶、二阶导数；

其次，若模型确定项已通过u_i0补偿，则判断摩擦力建模误差是否得到补偿，若否，则带入控制律u_i1补偿摩擦力建模误差；

u_{i 1} = u_{i 1}^{1} + Y ({\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) (u_{i 1}^{2} + u_{i 1}^{3}) - - - (24)

其中，为摩擦力模型项，为摩擦力建模误差补偿控制律；

第三，若摩擦力建模误差已通过u_i1补偿，则带入控制律u_i2补偿关节间耦合项控制律u_i2设计如下：

u_{i 2} = b_{i}^{- 1} (κ_{i 1} (t) φ_{i 1} (s_{i}) + {&Integral;}_{0}^{t} κ_{i 2} (t) φ_{i 2} (s_{i}) d t) - - - (32)

其中，φ_i1(s_i)、φ_i2(s_i)为已知正定函数，κ_i1(t)、κ_i2(t)为可变增益函数；

合并式(23)、(24)和(32)得到本发明提出的分散控制器u_i如下：

\begin{matrix} u_{i} = u_{i 0} + u_{i 1} + u_{i 2} \\ = b_{i}^{- 1} (\begin{matrix} Ψ_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) - {\overset{\cdot\cdot}{θ}}_{i d} (t) - {\overset{\cdot\cdot}{e}}_{i} (t_{0}) - k_{1} {\overset{\cdot}{e}}_{i} (t_{0}) + k_{1} {\overset{\cdot}{e}}_{i} (t) + κ_{i 1} (t) φ_{i 1} (s_{i}) \\ + {\overset{\cdot}{z}}_{i} + b_{i} (\begin{matrix} {\hat{b}}_{f i} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i} + u_{i 1}^{1} + Y ({\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) (u_{i 1}^{2} + u_{i 1}^{3}) \\ + ({\hat{f}}_{c i} + {\hat{f}}_{s i} e^{({\hat{f}}_{τ i} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}^{2})}) sgn ({\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) \end{matrix}) + {&Integral;}_{0}^{t} κ_{i 2} (t) φ_{i 2} (s_{i}) d t \end{matrix}) \end{matrix} - - - (34)

最后，判断系统是否达到最大运行时间，若是，则输出结果并结束，若否则进入循环步骤一。

本发明的有益效果如下：

1、本发明所述的可重构机械臂较传统机械臂相比，具有高减速比、体积小、质量轻、同轴装配等优点，且具有较大的负载能力。

2、本发明在仅采用位置测量且存在模型不确定性的条件下实现了可重构机械臂的高精度控制，在提高机械臂控制精度的同时省去了对关节速度及力矩传感器的需要，大大降低的机械臂的生产成本。

3、本发明采用分散控制策略，使机械臂各个关节控制器仅需要当前关节的动力学信息，从而避免了多自由度可重构机械臂控制系统的复杂性问题。

4、本发明解决了传统机械臂控制中由于不确定性为得到精确补偿而产生的控制器抖振问题。

附图说明

图1为本发明采用位置测量的可重构机械臂控制系统结构示意图。

图2为本发明采用位置测量的可重构机械臂控制方法原理图。

图3为本发明采用位置测量的可重构机械臂控制方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。

如图1所示，本发明的可重构机械臂分散控制系统，其包括增量式编码器1、直流电机2、谐波减速器3、刚性耦合元件4和连杆5；其中，采用分辨率为4096count/rev的增量式编码器1安装在直流电机2前端，用来测量直流电机2的位置变量；采用48V直流电机2作为系统的驱动装置，直流电机2与谐波减速器3相连；采用典型的谐波减速器3作为系统的减速装置，实现减速及力矩放大的功能，由于谐波减速器具有的高减速比、体积小、质量轻、同轴装配等优点，因此采用谐波减速器作为减速装置可以使可重构机械臂具有较轻的自身质量与较大的负载能力；将刚性耦合元件4安装在谐波减速器3后，刚性耦合元件4与连杆5相连接，用来增强系统结构的连接强度。

如图2、图3所示，采用位置测量信息的可重构机械臂分散控制方法，其实现中关键处理方法及过程如下：

1、建立非线性速度观测器；

进行系统初始化，检测增量式编码器读数，得到位置测量信息，并基于该信息建立的非线性速度观测器如下：

\{\begin{matrix} {\overset{\cdot}{\hat{θ}}}_{i 1} (t) = {\hat{θ}}_{i 2} (t) \\ {\overset{\cdot}{\hat{θ}}}_{i 2} (t) = g ({\hat{θ}}_{i 1} (t), {\hat{θ}}_{i 2} (t), θ_{i} (t)) \end{matrix} - - - (1)

上式中，g(·)为基于反双曲正弦函数构建的非线性函数，定义为

g ({\hat{θ}}_{i 1} (t), {\hat{θ}}_{i 2} (t)) = L^{2} (- a_{1} a r s h (b_{1} ({\hat{θ}}_{i 1} (t) - θ_{i} (t))) - a_{2} a r s h (b_{2} {\hat{θ}}_{i 2} (t) / L)) - - - (2)

其中，θ_i(t)为第i个关节的位置，L为位置常数，a₁,a₂,b₁,b₂为参数增益；速度观测器的两个输出信号与分别为位置信号θ_i(t)与速度信号的观测值，arsh(·)为一类反双曲正弦函数，定义如下

a r s h {\hat{θ}}_{i} = l n ({\hat{θ}}_{i} + \sqrt{{\hat{θ}}_{i}^{2} + 1}) - - - (3)

易知，为奇函数，其导数为

{(a r s h {\hat{θ}}_{i})}^{'} = 1 / \sqrt{{\hat{θ}}_{i}^{2} + 1} - - - (4)

由式(3)，(4)可知，由于

\lim_{{\hat{θ}}_{i} &RightArrow; \infty} {(a r s h {\hat{θ}}_{i})}^{'} = 0,

且

\lim_{{\hat{θ}}_{i} &RightArrow; 0} {(a r s h {\hat{θ}}_{i})}^{'} = 1,

因此当足够大时，函数趋于饱和，当足够小时，函数变化率趋于1。对式(3)在位置进行泰勒展开得

\begin{matrix} a r s h {\hat{θ}}_{i} = a r s h ({\hat{θ}}_{i} (0)) + {(a r s h {\hat{θ}}_{i})}^{'} |_{{\hat{θ}}_{i} = {\hat{θ}}_{i} (0)} ({\hat{θ}}_{i} - {\hat{θ}}_{i} (0)) + \frac{a r s h {({\hat{θ}}_{i} (0))}^{''} |_{{\hat{θ}}_{i} = {\hat{θ}}_{i} (0)}}{2!} {({\hat{θ}}_{i} - {\hat{θ}}_{i} (0))}^{2} + ... + L_{n} ({\hat{θ}}_{i}) \\ = {\hat{θ}}_{i} - \frac{1}{3!} {\hat{θ}}_{i}^{3} + \frac{9}{5!} {\hat{θ}}_{i}^{5} + ... \end{matrix} - - - (5)

由式(5)可知，在邻域内，即足够小时，可将反双曲正弦函数近似成线性函数，即此时对于函数可通过参数a₁，b₁来调节其函数值与变化率。此外，由于反双曲正弦函数具有连续光滑的特性，将其应用于二阶系统的状态反馈，可以避免系统的高频抖振现象，加快系统响应速度并减小稳态误差。

由此可知，考虑一类如式(1)设计的非线性速度估计器，若a₁,a₂,b₁,b₂均为正常数，则对于任意可积分的θ_i(t)及任意正常数T＞0,R＞0，式(1)满足如下方程

\lim_{L &RightArrow; \infty} {&Integral;}_{0}^{T} | {\hat{θ}}_{i 1} (t) - θ_{i} (t) | = 0 - - - (6)

即，设计的速度观测器，其观测误差将在有限时间内收敛为零。由此，即可通过观测器的输出得到即采用位置测量的情况下得到关节速度。

2、建立力矩观测器；

根据第1步中建立的非线性速度观测器，建立力矩观测器。

假设1：力矩观测器的观测值二阶可导且连续，并存在正常数c₁,c₂，使力矩观测值满足如下上界关系：

根据式(1)设计的速度观测器，定义速度观测误差e_iv如下

e_{i v} = {\overset{\cdot}{θ}}_{i} - {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i} - - - (7)

根据式(7)，定义滤波误差r_i如下：

r_{i} = {\overset{\cdot}{e}}_{i v} - e_{i v} - - - (8)

令上式对时间求导得：

\begin{matrix} {\overset{\cdot}{r}}_{i} = {\overset{\cdot}{d}}_{i} (t) - {\hat{\overset{\cdot}{d}}}_{i} (t) + e_{i v} \\ = {\overset{\cdot}{d}}_{i} (t) - (λ_{0} + 1) r_{i} - λ_{1} sgn (e_{i v}) + {\overset{\cdot}{e}}_{i v} \end{matrix} - - - (9)

上式中，λ₀,λ₁为正参数增益，为系统扰动的实际值与观测值的微分，sgn(·)为一类标准符号函数。由式(9)可知，设计力矩观测器的前提是设计一类扰动观测模型，使扰动观测值在时间趋于无穷大时跟踪观测值，即：

{\hat{d}}_{i} (t) &RightArrow; d_{i} (t), t &RightArrow; \infty - - - (10)

由此，基于非线性扰动观测技术，建立扰动观测模型如下：

{\hat{d}}_{i} (t) = {&Integral;}_{0}^{t} (λ_{0} + 1) e_{i v} (τ) d τ + {&Integral;}_{0}^{t} λ_{1} sgn (e_{i v} (τ)) d τ + (λ_{0} + 1) e_{i v} (τ) - (λ_{0} + 1) e_{i v} (0) - - - (11)

其中，e_iv(0)，e_iv(τ)分别为初始时刻与τ时刻的速度观测误差0≤τ≤t。根据式(9)，即可建立本发明的力矩观测器如下

{\hat{T}}_{j} = \frac{{\overset{&OverBar;}{I}}_{m} γ μ}{ξ} \hat{d} (t) - - - (12)

其中，为关节力矩观测值，μ，I_m为电机的摩擦系数及转动惯量，γ为传动比，ξ为等效粘滞系数。

3、建立可重构机械臂动力学模型；

采用第1、2步中得到关节速度及关节力矩的观测值，建立可重构机械臂系统动力学模型，给出模型不确定性的解析表达形式；

为了实现分散控制策略，将n自由度的动态约束下可重构机械臂动力学模型描述为n个相互耦合关节的集合，通过式(12)设计的力矩观测器，建立可重构机械臂第i个关节动力学模型如下

I_{m i} γ_{i} {\overset{\cdot\cdot}{θ}}_{i} + f_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) + I_{m i} Σ_{j = 1}^{i - 1} z_{m i}^{T} z_{θ j} {\overset{\cdot\cdot}{θ}}_{j} + I_{m i} Σ_{j = 2}^{i - 1} Σ_{k = 1}^{j - 1} z_{m i}^{T} (z_{θ k} \times z_{θ j}) {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{k} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{j} + \frac{{\hat{T}}_{j}}{γ_{i}} = u_{i} - - - (13)

其中，I_mi为电机的转动惯量，分别为关节位置及加速度变量，为速度观测器的观测值，u_i为电机输出力矩，

I_{m i} Σ_{j = 1}^{i - 1} z_{m i}^{T} z_{θ j} {\overset{\cdot\cdot}{θ}}_{j} + I_{m i} Σ_{j = 2}^{i - 1} Σ_{k = 1}^{j - 1} z_{m i}^{T} (z_{θ k} \times z_{θ j}) {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{k} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{j}

为关节间动力学耦合项，z_m与z_θ分别为电机与关节的轴向单位向量，为关节摩擦，定义为

f_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) = b_{f i} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i} + (f_{c i} + f_{s i} e^{(- f_{τ i} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}^{2})}) sgn ({\overset{\cdot}{θ}}_{i}) + f_{θ i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) - - - (14)

其中，f_ci为库伦摩擦相关参数，f_si为静摩擦相关参数，f_τi为位置依赖性摩擦及其他摩擦相关参数，b_fi为待定常数，为非线性摩擦项。

令

x_{i} = {[x_{i 1}, x_{i 2}]}^{T} = {[θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}]}^{T}, i = 1, 2, ..., n,

则式(13)可以变形为如下的状态方程

S_{i} : \{\begin{matrix} {\overset{\cdot}{x}}_{i 1} = x_{i 2} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{i 2} = {Fr}_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) + Ψ_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) + h_{i} (θ, \hat{\overset{\cdot}{θ}}, \overset{\cdot\cdot}{θ}) - b_{i} u_{i} \\ y_{i} = x_{i 1} \end{matrix} - - - (15)

其中，x_i，y_i分别为S_i的状态向量与输出变量，分别定义为

Ψ_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) = - {(I_{m i} γ_{i})}^{- 1} ({\hat{T}}_{j} / γ_{i})

{Fr}_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) = - {(I_{m i} γ_{i})}^{- 1} f_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) - - - (16)

h_{i} (θ, \hat{\overset{\cdot}{θ}}, \overset{\cdot\cdot}{θ}) = - {(I_{m i} γ_{i})}^{- 1} (I_{m i} Σ_{j = 2}^{i - 1} Σ_{k = 1}^{j - 1} z_{m i}^{T} (z_{θ k} \times z_{θ j}) {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{k} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{j} + I_{m i} Σ_{j = 1}^{i - 1} z_{m i}^{T} z_{θ j} {\overset{\cdot\cdot}{θ}}_{j})

4、构建分散控制器；

通过1-3步中给出的关节速度观测器、力矩观测器、期望动力学信息(机械臂关节的期望位置、速度、加速度信息)及系统动力学模型，采用局部关节的动力学信息构建分散控制器，对包含模型确定项、摩擦力建模误差及关节间耦合项进行补偿，抑制控制器抖振并使机械臂关节精确跟踪期望轨迹；

假设2机器人关节期望轨迹θ_id(t)有界且二阶可导。

假设3耦合项有界，且满足

| h_{i} (θ, \hat{\overset{\cdot}{θ}}, \overset{\cdot\cdot}{θ}) | \leq g_{i 0} + Σ_{j = 1}^{n} g_{i j} - - - (17)

其中，g_i0，g_ij分别为正常数及光滑李普希茨函数

定义关节轨迹跟踪误差及其时间导数如下

e_i＝x_i1-y_id(t)(18)

{\overset{\cdot}{e}}_{i} = x_{i 2} - {\overset{\cdot}{y}}_{i d} (t)

定义积分滑模函数如下

s_{i} = {\overset{\cdot}{e}}_{i} (t) + k_{1} e_{i} (t) + z_{i} - {\overset{\cdot}{e}}_{i} (t_{0}) - k_{1} e_{i} (t_{0}) - - - (19)

其中，k₁为正常数增益，e_i(t₀)为初始误差，z_i为饱和积分变量，其时间导数定义如下

{\overset{\cdot}{z}}_{i} = \{\begin{matrix} η s i n ({πe}_{i} / 2 η), | e_{i} | < η \\ η, e_{i} &GreaterEqual; η \\ - η, e_{i} \leq - η \end{matrix} - - - (20)

上式中，η为正常数增益。合并式(15)及(19)，即可得到s_i的时间导数定义如下

\begin{matrix} {\overset{\cdot}{s}}_{i} = {\overset{\cdot\cdot}{e}}_{i} (t) + k_{1} {\overset{\cdot}{e}}_{i} (t) + {\overset{\cdot}{z}}_{i} - {\overset{\cdot\cdot}{e}}_{i} (t_{0}) - k_{1} {\overset{\cdot}{e}}_{i} (t_{0}) \\ = {Fr}_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) + Ψ_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) + h_{i} (θ, \hat{\overset{\cdot}{θ}}, \overset{\cdot\cdot}{θ}) + k_{1} {\overset{\cdot}{e}}_{i} (t) - b_{i} u_{i} - {\overset{\cdot\cdot}{θ}}_{i d} (t) + {\overset{\cdot}{z}}_{i} - {\overset{\cdot\cdot}{e}}_{i} (t_{0}) - k_{1} {\overset{\cdot}{e}}_{i} (t_{0}) \end{matrix} - - - (21)

根据式(19)与(21)，设计分散控制器，补偿机械臂系统模型不确定性并抑制抖振。分散控制器u_i设计如下

u_i＝u_i0+u_i1+u_i2(22)

首先，根据分散控制律形式，判断模型确定项是否得到补偿，若否，则带入控制律u_i0补偿模型确定项，控制律u_i0设计如下。

u_{i 0} = {\hat{b}}_{f i} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i} + ({\hat{f}}_{c i} + {\hat{f}}_{s i} e^{({\hat{f}}_{τ i} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}^{2})}) sgn ({\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) + b_{i}^{- 1} ({\overset{\cdot}{z}}_{i} + Ψ_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) - {\overset{\cdot\cdot}{θ}}_{i d} (t) + k_{1} {\overset{\cdot}{e}}_{i} (t) - {\overset{\cdot\cdot}{e}}_{i} (t_{0}) - k_{1} {\overset{\cdot}{e}}_{i} (t_{0})) - - - (23)

u_{i 1} = u_{i 1}^{1} + Y ({\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) (u_{i 1}^{2} + u_{i 1}^{3}) - - - (24)

其中，定义为

Y ({\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) = [\begin{matrix} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i} & sgn ({\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) & e^{(- {\hat{f}}_{τ i} {\overset{\cdot}{θ}}_{i})} sgn ({\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) & - {\hat{f}}_{s i} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}^{2} e^{(- {\hat{f}}_{τ i} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i})} sgn ({\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) \end{matrix}] - - - (25)

根据式(14)，定义摩擦力模型参数不确定性如下

\begin{matrix} {\tilde{F}}^{i} = {[{\hat{b}}_{f i} - b_{i}, {\hat{f}}_{c i} - f_{c i}, {\hat{f}}_{s i} - f_{s i}, {\hat{f}}_{τ i} - f_{τ i}]}^{T} \\ = {\tilde{F}}_{c}^{i} + {\tilde{F}}_{v}^{i} \end{matrix} - - - (26)

其中，与分别为常数及变量不确定项，且有

| {\tilde{F}}_{v n}^{i} | < ρ_{n}^{i}, n = 1, 2, 3, 4 - - - (27)

由此，采用式(24)中的补偿式(14)中的非参数模型不确定项采用与分别补偿与分别设计如下

u_{i 1}^{1} = \{\begin{matrix} - ρ_{f i} \frac{s_{i}}{| s_{i} |} & | s_{i} | > ϵ_{1} \\ - ρ_{f i} \frac{s_{i}}{ϵ_{1}} & | s_{i} | \leq ϵ_{1} \end{matrix}, u_{i 1}^{2} = - k_{2} {&Integral;}_{0}^{t} Y {({\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i})}^{T} (s_{i}) d t, u_{i 1}^{3} = \{\begin{matrix} - ρ_{n}^{i} \frac{δ_{n}^{i}}{| δ_{n}^{i} |} & | δ_{n}^{i} | > ϵ_{p n}^{i} \\ - ρ_{n}^{i} \frac{δ_{n}^{i}}{ϵ_{p n}^{i}} & | δ_{n}^{i} | \leq ϵ_{p n}^{i} \end{matrix} - - - (28)

其中，ρ_fi、为参数不确定性上界，ε₁，为待定参数。

第三，若摩擦力建模误差已通过u_i1补偿，则带入控制律u_i2补偿关节间耦合项根据式(17)(17)，定义

h_{i} (θ, \hat{\overset{\cdot}{θ}}, \overset{\cdot\cdot}{θ}) = g_{i 1} (θ_{i}, t) + g_{i 2} (θ_{i}, t) - - - (29)

其中，g_i1(θ_i,t)、g_i2(θ_i,t)具有如下上界

其中，为已知连续函数，φ_i1(s₁),φ_i2(s₁)定义如下

φ_i1(s_i)＝|s_i|^1/2sgn(s_i)+κ_i3(t)s_i(t)

φ_{i 2} (s_{i}) = \frac{1}{2} sgn (s_{i}) + \frac{3}{2} κ_{i 3} (t) {| s_{i} |}^{1 / 2} sgn (s_{i}) + κ_{i 3}^{2} (t) s_{i} - - - (31)

由此，设计控制律u_i2如下

u_{i 2} = b_{i}^{- 1} (κ_{i 1} (t) φ_{i 1} (s_{i}) + {&Integral;}_{0}^{t} κ_{i 2} (t) φ_{i 2} (s_{i}) d t) - - - (32)

其中，κ_i1(t)、κ_i2(t)定义为

上式中，ρ_vi、ε_i为正常数。

由此，根据式(23)、(24)、(32)，即可得到本发明设计的分散控制器u_i如下

\begin{matrix} u_{i} = u_{i 0} + u_{i 1} + u_{i 2} \\ = b_{i}^{- 1} (\begin{matrix} Ψ_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) - {\overset{\cdot\cdot}{θ}}_{i d} (t) - {\overset{\cdot\cdot}{e}}_{i} (t_{0}) - k_{1} {\overset{\cdot}{e}}_{i} (t_{0}) + k_{1} {\overset{\cdot}{e}}_{i} (t) + κ_{i 1} (t) φ_{i 1} (s_{i}) \\ + {\overset{\cdot}{z}}_{i} + b_{i} (\begin{matrix} {\hat{b}}_{f i} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i} + u_{i 1}^{1} + Y ({\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) (u_{i 1}^{2} + u_{i 1}^{3}) \\ + ({\hat{f}}_{c i} + {\hat{f}}_{s i} e^{({\hat{f}}_{τ i} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}^{2})}) sgn ({\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) \end{matrix}) + {&Integral;}_{0}^{t} κ_{i 2} (t) φ_{i 2} (s_{i}) d t \end{matrix}) \end{matrix} - - - (34)

分散控制器参数及模型不确定性上界按照表1定义。

表1可重构机械臂分散控制器参数及模型不确定性上界

单位

最后，判断系统是否达到最大运行时间，若是，则对数据进行存储，输出结果并结束，结果可采用word，excel或图表形式保存；若未达到，则转至编码器检测部分继续运行。

Claims

1.采用位置测量的可重构机械臂分散控制系统，其特征是，其包括增量式编码器(1)、直流电机(2)、谐波减速器(3)、刚性耦合元件(4)和连杆(5)；

所述增量式编码器(1)安装在直流电机(2)前端，用来测量电机的位置变量；

所述直流电机(2)作为系统的驱动装置，与谐波减速器(3)相连接；

所述谐波减速器(3)作为系统的减速装置，实现减速及放大力矩的作用；

所述刚性耦合元件(4)安装谐波减速器(3)后，与连杆(5)相连接，用来增强系统的连接强度。

2.采用位置测量的可重构机械臂分散控制方法，其特征是，该方法包括如下步骤：

\{\begin{matrix} {\overset{\cdot}{\hat{θ}}}_{i 1} (t) = {\hat{θ}}_{i 2} (t) \\ {\overset{\cdot}{\hat{θ}}}_{i 2} (t) = g ({\hat{θ}}_{i 1} (t), {\hat{θ}}_{i 2} (t), θ_{i} (t)) \end{matrix} - - - (1)

上式中，θ_i(t)为实际关节位置测量值，分别为关节位置与速度的观测值，g(·)为基于反双曲正弦函数构建的非线性函数；通过观测器的输出得到即采用位置测量的情况下得到关节速度；

{\hat{d}}_{i} (t) = {&Integral;}_{0}^{t} (λ_{0} + 1) e_{i v} (τ) d τ + {&Integral;}_{0}^{t} λ_{1} sgn (e_{i v} (τ)) d τ + (λ_{0} + 1) e_{i v} (τ) - (λ_{0} + 1) e_{i v} (0) - - - (11)

{\hat{T}}_{j} = \frac{{\overset{&OverBar;}{I}}_{m} γ μ}{ξ} \hat{d} (t) - - - (12)

其中，为关节力矩观测值，μ为电机摩擦系数，I_m为电机转动惯量，γ为传动比，ξ为等效粘滞系数；

可重构机械臂第i个关节动力学模型建立如下：

I_{m i} γ_{i} {\overset{\cdot\cdot}{θ}}_{i} + f_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) + I_{m i} Σ_{j = 1}^{i - 1} z_{m i}^{T} z_{θ j} {\overset{\cdot\cdot}{θ}}_{j} + I_{m i} Σ_{j = 2}^{i - 1} Σ_{k = 1}^{j - 1} z_{m i}^{T} (z_{θ k} \times z_{θ j}) {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{k} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{j} + \frac{{\hat{T}}_{j}}{γ_{i}} = u_{i} - - - (13)

其中，I_mi为电机的转动惯量，θ_i,分别为关节位置及加速度变量，为速度观测器的速度观测值，u_i为电机输出力矩，为关节间动力学耦合项，z_m与z_θ分别为电机与关节的轴向单位向量，为关节摩擦；

令i＝1,2,…,n，则式(13)可以变形为如下的状态方程：

S_{i} : \{\begin{matrix} {\overset{\cdot}{x}}_{i 1} = x_{i 2} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{i 2} = {Fr}_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) + Ψ_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) + h_{i} (θ, \hat{\overset{\cdot}{θ}}, \overset{\cdot\cdot}{θ}) - b_{i} u_{i} \\ y_{i} = x_{i 1} \end{matrix} - - - (15)

其中，x_i，y_i分别为S_i的状态向量与输出变量，分别定义为

Ψ_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) = - {(I_{m i} γ_{i})}^{- 1} ({\hat{T}}_{j} / γ_{i})

{Fr}_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) = - {(I_{m i} γ_{i})}^{- 1} f_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) - - - (16);

h_{i} (θ, \hat{\overset{\cdot}{θ}}, \overset{\cdot\cdot}{θ}) = - {(I_{m i} γ_{i})}^{- 1} (I_{m i} Σ_{j = 2}^{i - 1} Σ_{k = 1}^{j - 1} z_{m i}^{T} (z_{θ k} \times z_{θ j}) {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{k} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{j} + I_{m i} Σ_{j = 1}^{i - 1} z_{m i}^{T} z_{θ j} {\overset{\cdot\cdot}{θ}}_{j})

步骤四，通过步骤一、步骤二及步骤三中给出的关节速度观测器、力矩观测器、期望动力学信息及系统动力学模型，采用局部关节的动力学信息构建分散控制器，对包含模型确定项、摩擦力建模误差及关节间耦合项进行补偿，抑制控制器抖振并使机械臂关节精确跟踪期望轨迹；

u_{i 0} = {\hat{b}}_{f i} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i} + ({\hat{f}}_{c i} + {\hat{f}}_{s i} e^{({\hat{f}}_{τ i} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}^{2})}) sgn ({\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) + b_{i}^{- 1} ({\overset{\cdot}{z}}_{i} + Ψ_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) - {\overset{\cdot\cdot}{θ}}_{i d} (t) + k_{1} {\overset{\cdot}{e}}_{i} (t) - {\overset{\cdot\cdot}{e}}_{i} (t_{0}) - k_{1} {\overset{\cdot}{e}}_{i} (t_{0})) - - - (23)

u_{i 1} = u_{i 1}^{1} + Y ({\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) (u_{i 1}^{2} + u_{i 1}^{3}) - - - (24)

其中，为摩擦力模型项，为摩擦力建模误差补偿控制律；

第三，若摩擦力建模误差已通过u_i1补偿，则带入控制律u_i2补偿关节间耦合项控制律u_i2定义如下：

u_{i 2} = b_{i}^{- 1} (κ_{i 1} (t) φ_{i 1} (s_{i}) + {&Integral;}_{0}^{t} κ_{i 2} (t) φ_{i 2} (s_{i}) d t) - - - (32)

合并式(23)、(24)和(32)得到本发明提出的分散控制器u_i如下：

\begin{matrix} u_{i} = u_{i 0} + u_{i 1} + u_{i 2} \\ = b_{i}^{- 1} (\begin{matrix} Ψ_{i} (θ_{i}, {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) - {\overset{\cdot\cdot}{θ}}_{i d} (t) - {\overset{\cdot\cdot}{e}}_{i} (t_{0}) - k_{1} {\overset{\cdot}{e}}_{i} (t_{0}) + k_{1} {\overset{\cdot}{e}}_{i} (t) + κ_{i 1} (t) φ_{i 1} (s_{i}) \\ + {\overset{\cdot}{z}}_{i} + b_{i} (\begin{matrix} {\hat{b}}_{f i} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i} + u_{i 1}^{1} + Y ({\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) (u_{i 1}^{2} + u_{i 1}^{3}) \\ + ({\hat{f}}_{c i} + {\hat{f}}_{s i} e^{({\hat{f}}_{τ i} {\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}^{2})}) sgn ({\hat{\overset{\cdot}{θ}}}_{i}) \end{matrix}) + {&Integral;}_{0}^{t} κ_{i 2} (t) φ_{i 2} (s_{i}) d t \end{matrix}) \end{matrix} - - - (34)

最后，判断系统是否达到最大运行时间，若是，则输出结果并结束，若否则进入步骤一。