CN103310059B - 一种滚珠丝杠式惯容器力学性能的仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种滚珠丝杠式惯容器力学性能的仿真方法，包括如下步骤：（1）建立考虑摩擦以及丝杠弹性效应的惯容器非线性力学模型；（2）进行惯容器的力学性能试验，获取惯容器的实际力学响应；（3）根据试验结果，确定摩擦力的幅值并将摩擦力从惯容器输出力中去除，得到不含摩擦的惯容器力学模型；（4）根据试验数据，采用最小二乘递推算法对模型中的参数进行辨识；（5）将参数辨识结果和摩擦力幅值代入惯容器非线性力学模型，得到惯容器力学性能的仿真结果。本发明在进行惯容器实际力学性能试验的基础上建立的惯容器非线性力学模型更加符合惯容器的实际力学特征，仿真结果能够真实反映非线性因素对惯容器实际力学性能的影响。

Description

一种滚珠丝杠式惯容器力学性能的仿真方法

技术领域

本发明涉及一种滚珠丝杠式惯容器力学性能的仿真方法，尤其是涉及基于试验数据对模型参数进行辨识的惯容器力学性能的仿真方法。

背景技术

2002年，剑桥大学学者MalcolmC.Smith首次提出了惯容器的概念，并给出其两端点实现形式，从此，机电系统间实现了严格对应。随后，惯容器作为机械隔振系统的重要组成部分逐渐进入人们的视野，并且在众多振动控制领域如汽车悬架、火车悬架、高性能摩托车转向补偿控制等方面得到了广泛的应用研究，体现出较高的隔振潜力。

然而，上述大部分研究均是以惯容器理想线性数学模型为前提，忽略了惯容器实际实现结构中存在的非线性因素。作为惯容器众多实现形式的一种，滚珠丝杠式惯容器由于其间隙小，滚珠丝杠副传动精度高，因而性能相对较佳，但是通过试验发现，其实际力学响应并非是理想状况下的线性元件，并且非线性因素对其实际力学性能有着较为显著的影响。

大量研究表明，影响滚珠丝杠式惯容器实际力学性能的非线性因素主要为滚珠丝杠副中的摩擦以及丝杠弹性效应，因此，本发明考虑在建立包含摩擦以及丝杠弹性效应的惯容器非线性力学模型的基础上，通过进行惯容器的实际力学性能试验，验证非线性因素对惯容器力学性能的影响，同时对惯容器非线性力学模型中的参数进行辨识，根据上述方法确定惯容非线性力学模型中的相关参数，最终实现滚珠丝杠式惯容器的力学性能仿真。

发明内容

本发明的目的在于提出一种滚珠丝杠式惯容器力学性能的仿真方法，从而实现对惯容器实际力学特征的掌握。

本发明所采用的技术方案为：

一种滚珠丝杠式惯容器力学性能的仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)建立考虑滚珠丝杠副中的摩擦以及丝杠弹性效应的惯容器非线性力学模型；

(2)进行惯容器的力学性能试验，获取惯容器在不同惯容系数和不同激振输入下的力学响应；

(3)根据试验结果，确定摩擦力的幅值并将摩擦力从惯容器输出力中去除，进而得到不含摩擦的惯容器输出力模型；

(4)根据试验数据，采用最小二乘递推算法对步骤(3)的惯容器输出力模型中的参数进行辨识；

(5)根据参数辨识结果以及步骤(3)的摩擦力幅值，最终确定惯容器非线性力学模型中的所有参数，利用以上参数值和步骤(1)的惯容器非线性力学模型结构，得到惯容器力学性能的仿真结果。

所述惯容器非线性力学模型包括摩擦力模型、丝杠弹性效应模型、惯容器理想线性模型以及质量模型，其中，所述摩擦力模型与所述惯容器理想线性模型并联，然后与所述丝杠弹性效应模型串联，最后一起与所述质量模型并联。所述摩擦力模型为f＝-f₀sgn(v)，其中，f₀为摩擦力的幅值，v为惯容器两端间相对速度，sgn为符号函数，当v＞0时，所述符号函数的值取为1；当v＝0时，所述符号函数的值取为0；当v＜0时，所述符号函数的值取为-1；所述丝杠弹性效应模型是由丝杠的等效刚度和等效阻尼相并联来表示，所述质量模型中的质量是指驱动丝杠旋转的螺母以及向所述螺母传递驱动力的相关部件的质量集中表示。

所述惯容器的不同惯容系数是通过装入不同质量的飞轮得到，所述激振输入为正弦周期输入，每次输入采用不同的频率和相应的振幅。

所述摩擦力幅值的确定包括如下步骤：

(1)进行惯容器在不同惯容系数下的力学性能试验，获取惯容器的实际力学响应，其中试验台激振输入的频率为0.1Hz

(2)根据试验结果，计算每个惯容系数下惯容器输出力幅值的绝对值在一个激振周期内的平均值；

(3)获得所有惯容系数下惯容器输出力绝对幅值的平均值，即其中f_i(i＝1，2，…，n)为上一步骤中求取的各惯容系数下惯容器输出力幅值的绝对值在一个激振周期内的平均值，n为试验时惯容器所采用的惯容系数的种类数。

所述惯容器两端间相对速度的获取分两步进行：首先对试验台实时保存的位移数据进行曲线拟合，然后再对所述曲线方程进行一次差分求导。

所述不含摩擦的模型参数辨识具体包括如下步骤：

(1)根据不含摩擦的惯容器输出力模型，求取惯容器输出力与惯容器两端间相对加速度之间的传递函数；

(2)对连续传递函数进行离散化，同时得到待辨识系数与惯容器输出力模型参数之间的关系；

(3)根据传递函数的离散形式得到惯容器输出力模型的差分方程，同时推导惯容器输出力模型的最小二乘格式；

(4)根据试验数据，采用最小二乘递推算法对待辨识系数进行辨识；

(5)根据待辨识系数与惯容器输出力模型参数之间的关系，求取惯容器输出力模型相应的参数。

所述惯容器两端间相对加速度的获取分两步进行：首先对试验台实时保存的位移数据进行曲线拟合，然后再对所述曲线方程进行两次差分求导。

本发明的有益效果是：通过进行惯容器的实际力学性能试验，其结果可以真实反映非线性因素对惯容器实际力学性能的影响，在此基础上建立的惯容器非线性模型更加符合惯容器的实际力学特征，从而保证了惯容器力学性能仿真的可靠性和准确性，为进一步分析惯容器在实际工程中的应用奠定了基础。

附图说明

图1为滚珠丝杠式惯容器力学性能仿真方法的总体流程图；

图2为考虑摩擦和丝杠弹性效应的惯容器非线性力学模型图；

图3为具体实施方式中的惯容器试验布置图；

图4(a)为当惯容系数为130kg，激振输入频率为0.1Hz时的惯容器力学响应；

图4(b)为当惯容系数为330kg，激振输入频率为0.1Hz时的惯容器力学响应；

图5为不含摩擦的惯容器输出力模型；

图6为惯容器非线性模型输出力仿真结果与实际试验结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

本发明的滚珠丝杠式惯容器力学性能的仿真方法，总体流程如图1所示，具体包括如下步骤：

(1)建立考虑滚珠丝杠副中的摩擦和丝杠弹性效应的惯容器非线性力学模型。

通过分析摩擦和丝杠弹性效应对惯容器力流传播过程的影响，建立如图2所示的包含摩擦和丝杠弹性效应的惯容器非线性力学模型，其中，摩擦力模型f与惯容器理想线性模型b并联，然后与丝杠弹性效应模型串联，最后一起与质量模型m并联；丝杠弹性效应模型是由丝杠等效刚度k_e和等效阻尼c_e的并联来表示，质量模型中的质量在该实施例中是指驱动丝杠旋转的螺母、惯容器左筒以及与左筒相连的吊耳三者质量的集中表示。

(2)惯容器的力学性能试验。

实施例中的滚珠丝杠式惯容器采用两种质量不同的飞轮，惯容器的惯容系数计算公式如下：

b＝(2π/P)²J(1)

式中，P为滚珠丝杠副的导程，J为惯容器所有转动部件的转动惯量之和，包括丝杠本身、丝杠上的紧固件以及飞轮等。

通过计算得到相应的惯容系数分别为130kg和330kg，试验设备为单通道数控液压伺服激振试验台，试验布置如图3所示，该试验台能够支持激振头1按照一定的位移要求运动，并实时保存激振头的位移和载荷信号。通过插销4将惯容器3的上端固定，惯容器3的下端通过插销2与激振头1相连，试验采用正弦输入，激振输入的相关参数如表1所示，通过试验获得了12种测试工况下的惯容器力学性能响应。

表1激振输入的相关参数

(3)获取惯容器两端间相对速度和相对加速度。

如步骤(2)所述，惯容器两端间相对位移可以通过激振台实时保存直接获得，为了获得惯容器两端间相对速度和相对加速度，借助Matlab曲线拟合工具箱CFTOOL对位移输入进行曲线拟合，然后对曲线方程分别进行一次差分求导和两次差分求导，便可获得惯容器两端间相对速度和相对加速度。

(4)确定摩擦力的幅值。

当试验台激振输入的频率为0.1Hz，惯容器惯容系数分别为130kg和330kg时，惯容器的实际力学响应如图4所示，其中图4(a)为惯容系数为130kg，图4(b)为惯容系数为330kg。当激振输入的频率为0.1Hz时，惯容器两端间相对加速度非常小，因而此时惯容器的惯性力相对于摩擦力可以忽略不计，由图4可以看出，惯容器的输出力呈现出方波的特征，这与摩擦力的性质相符，证明了上述分析的正确性。同时可以看出，当惯容系数改变时，摩擦力的幅值基本不变，说明摩擦力的幅值受到惯容系数的影响较小，因此，根据试验结果进行进一步计算，可以确定摩擦力的幅值f₀约为60N。所以摩擦力模型为f＝-f₀sgn(v)，其中，f₀＝60N，速度的方向可以根据步骤(3)获得，将惯容器输出力减去相应的摩擦力即可得到不含摩擦的惯容器输出力模型如图5所示。

(5)对不含摩擦的惯容器输出力模型中的参数进行辨识。

参数辨识包括如下步骤：

①根据图5所示的惯容器输出力简化模型，得到惯容器输出力Y(s)与惯容器两端间相对加速度U(s)间的传递函数如下，值得说明的是，由于试验时惯容器的上端固定，因此模型上端的位移取为0。

$G\left(s\right)=\frac{Y\left(s\right)}{U\left(s\right)}=\frac{{\mathrm{mbs}}^2+({\mathrm{mc}}_e+{\mathrm{bc}}_e)s+{\mathrm{mk}}_e+{\mathrm{bk}}_e}{{\mathrm{bs}}^2+c_{e}s+k_e}---\left(2\right)$

②采用双线性变换方法对连续传递函数进行离散化。

令 $s=\frac{2(1-z^{-1})}{T(1+z^{-1})}$

式中，T为采样周期，将上式代入系统的传递函数中，得到传递函数的离散形式为：

$G\left(z^{-1}\right)=\frac{Y\left(z^{-1}\right)}{U\left(z^{-1}\right)}=\frac{a_4+a_5{z}^{-1}+a_6{z}^{-2}}{a_1+a_2{z}^{-1}+a_3{z}^{-2}}---\left(3\right)$

式中，a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆为待辨识的系数，且与系统参数之间有如下关系：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1=k_e{T}^2+2c_{e}T+4b\\ a_2=2k_e{T}^2-8b\\ a_3=k_e{T}^2-2c_{e}T+4b\\ a_4=(m{k}_e+b{k}_e)T^2+2T({\mathrm{mc}}_e+{\mathrm{bc}}_e)+4\mathrm{mb}\\ a_5=2T^2({\mathrm{mk}}_e+{\mathrm{bk}}_e)-8\mathrm{mb}\\ a_6=({\mathrm{mk}}_e+{\mathrm{bk}}_e)T^2-2T({\mathrm{mc}}_e+{\mathrm{bc}}_e)+4\mathrm{mb}\end{array}\right.---\left(4\right)$

根据系统传递函数的离散形式得到系统相应的差分方程为：

a₁Y(k)+a₂Y(k-1)+a₃Y(k-2)＝a₄U(k)+(5)

a₅U(k-1)+a₆U(k-2)

③根据差分方程推导系统的最小二乘格式。

将待辨识的系数移到等式右端可得：

Y(k)＝-o₁Y(k-1)-o₂Y(k-2)+o₃U(k)+(6)

o₄U(k-1)+o₅U(k-2)

式中，o_i＝a_i+1/a₁，i＝1，…，5。

因此，系统输入输出的最小二乘格式为：

Y(k)＝h^T(k)θ+e(k)(7)

式中，θ为待辨识的参数集合，h为样本集合，e(k)为系统采样误差。

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\θ}={[o_1,o_2,o_3,o_4,o_5]}^T\\ h\left(k\right)={[-Y(k-1),-Y(k-2),U\left(k\right),U(k-1),U(k-2)]}^T\end{array}\right.$

④根据试验数据对模型参数进行辨识。

取准则函数为：

$J\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left[e\left(k\right)\right]}^2=\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{[T\left(k\right)-h^T\left(k\right)\mathrm{\θ}]}^2---\left(8\right)$

采用最小二乘递推算法求取使得J(θ)＝min的θ估计值从而得到待辨识的系数。

针对两种不同的惯容系数，分别选取部分测试工况下的试验数据，采用前述的模型辨识方法对相关参数进行辨识，参数辨识结果如表2。

表2参数辨识结果

根据表2中列出的参数辨识结果对相应的方程组进行求解，得到系统的参数值如表3，其中，T的值参考试验台保存数据的采样间隔，为0.001s。

表3系统参数值

从表3可以看出，通过辨识得到的惯容系数与计算值十分接近，间接证明了辨识结果的可靠性。将上述参数代入惯容器简化力学模型，并将拟合后得到的惯容器两端间相对加速度作为惯容器简化力学模型的输入，得到惯容器输出力的仿真结果，当惯容系数b为130kg，激振输入频率f为5Hz时，惯容器输出力的仿真结果与试验结果对比如图6所示，各测试工况下惯容器输出力仿真值与试验值在一个周期内的均方根值及其误差的对比如表4，从图6和表4可以看出，惯容器输出力仿真结果与试验结果吻合良好。

表4仿真与试验结果对比

根据图6和表4可知，采用本发明提出的滚珠丝杠式惯容器力学性能的仿真方法能够对惯容器的实际力学性能进行良好地逼近，从而实现对惯容器实际力学特征的掌握，为进一步分析惯容器在实际工程中的应用奠定了基础。

Claims (8)

1.一种滚珠丝杠式惯容器力学性能的仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)建立考虑滚珠丝杠副中的摩擦力以及丝杠弹性效应的惯容器非线性力学模型；

(2)进行惯容器的力学性能试验，获取惯容器在不同惯容系数和不同激振输入下的力学响应；

(3)根据试验结果，确定摩擦力的幅值并将摩擦力从惯容器输出力中去除，进而得到不含摩擦力的惯容器输出力模型；

(4)根据试验数据，采用最小二乘递推算法对步骤(3)的惯容器输出力模型中的参数进行辨识；

(5)根据参数辨识结果以及步骤(3)的摩擦力幅值，最终确定惯容器非线性力学模型中的所有参数，利用这些参数值和步骤(1)的惯容器非线性力学模型，得到惯容器力学性能的仿真结果。

2.根据权利要求1所述的一种滚珠丝杠式惯容器力学性能的仿真方法，其特征在于，所述步骤(1)中的惯容器非线性力学模型包括摩擦力模型、丝杠弹性效应模型、惯容器理想线性模型以及质量模型，其中，所述摩擦力模型与所述惯容器理想线性模型并联，然后与所述丝杠弹性效应模型串联，最后一起与所述质量模型并联。

3.根据权利要求2所述的一种滚珠丝杠式惯容器力学性能的仿真方法，其特征在于，所述摩擦力模型为f＝-f₀sgn(v)，其中，f₀为摩擦力的幅值，v为惯容器两端间相对速度，sgn为符号函数，当v>0时，所述符号函数的值取为1；当v＝0时，所述符号函数的值取为0；当v<0时，所述符号函数的值取为-1；所述丝杠弹性效应模型是由丝杠的等效刚度和等效阻尼相并联来表示，所述质量模型中的质量是指驱动丝杠旋转的螺母以及向所述螺母传递驱动力的相关部件的质量集中表示。

4.根据权利要求1所述的一种滚珠丝杠式惯容器力学性能的仿真方法，其特征在于，所述步骤(2)中惯容器的不同惯容系数是通过装入不同质量的飞轮得到，所述激振输入为正弦周期输入，每次输入采用不同的频率和相应的振幅，具体为：

(1)当振动输入频率为0.1Hz～1Hz时，振幅为20mm；

(2)当振动输入频率为3Hz时，振幅为10mm；

(3)当振动输入频率为5Hz时，振幅为5mm；

(4)当振动输入频率为7Hz时，振幅为3mm；

(5)当振动输入频率为9Hz时，振幅为2mm。

5.根据权利要求1所述的一种滚珠丝杠式惯容器力学性能的仿真方法，其特征在于，所述步骤(3)中摩擦力幅值的确定包括如下步骤：

(1)进行惯容器在不同惯容系数下的力学性能试验，获取惯容器的实际力学响应，其中试验台激振输入的频率为0.1Hz；

(2)根据试验结果，计算每个惯容系数下惯容器输出力幅值的绝对值在一个激振周期内的平均值f_i，i＝1,2,…,n，n为试验时惯容器所采用的惯容系数的种类数；

(3)获得所有惯容系数下惯容器输出力绝对幅值的平均值，即

6.根据权利要求3所述的一种滚珠丝杠式惯容器力学性能的仿真方法，其特征在于，所述惯容器两端间相对速度的获取分两步进行：首先对试验台实时保存的位移数据进行曲线拟合，然后再对所述曲线方程进行一次差分求导。

7.根据权利要求1所述的一种滚珠丝杠式惯容器力学性能的仿真方法，其特征在于，所述步骤(4)具体包括如下步骤：

(1)根据所述不含摩擦力的惯容器输出力模型，求取惯容器输出力与惯容器两端间相对加速度之间的传递函数；

(2)对连续传递函数进行离散化，同时得到待辨识系数与惯容器输出力模型参数之间的关系；

(3)根据传递函数的离散形式得到惯容器输出力模型的差分方程，同时推导惯容器输出力模型的最小二乘格式；

(4)根据试验数据，采用最小二乘递推算法对待辨识系数进行辨识；

(5)根据待辨识系数与惯容器输出力模型参数之间的关系，求取惯容器输出力模型的参数。

8.根据权利要求7所述的一种滚珠丝杠式惯容器力学性能的仿真方法，其特征在于，所述惯容器两端间相对加速度的获取分两步进行：首先对试验台实时保存的位移数据进行曲线拟合，然后再对所述曲线方程进行两次差分求导。