CN109398020B - 一种基于非线性模型的车辆液电耦合式isd悬架的预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于非线性模型的车辆液电耦合式ISD悬架的预测控制方法，包括如下步骤：步骤1：根据液电式惯容器的结构，建立液电式惯容器非线性模型，进行液电式惯容器非线性参数辨识；步骤2：将液电式惯容器运用到ISD悬架上，建立非线性悬架动力学模型；步骤3；建立预测模型，在固定长度的时间域内根据液电式惯容器的惯性力的历史信息预测固定长度的时间域内惯性力的输出变化；步骤4：以车身加速度和悬架动行程为优化指标，滚动优化液电式惯容器的惯性力，进行实时矫正。

Description

一种基于非线性模型的车辆液电耦合式ISD悬架的预测控制 方法

技术领域

本发明属于车辆悬架系统领域，尤其是基于一种基于非线性模型的车辆液电耦合式ISD悬架的预测控制方法。

背景技术

悬架车辆底盘的重要部件，起到支撑车身、传递受力和衰减振动的重要作用，与车辆的乘坐舒适性、操纵稳定性以及行驶安全性有着密切的联系。在车辆悬架的发展过程中，传统悬架是基于“弹簧-阻尼器”二元件并联的结构。随着研究的深入可见，悬架综合性能的提升遇到了结构固化的瓶颈。2003年，剑桥大学学者SIMTH提出了液电式惯容器的概念并研制除了齿轮齿条式液电式惯容器。随着液电式惯容器的出现和“液电式惯容器-弹簧-阻尼器”新型机械隔振网络的形成，车辆ISD悬架得以问世。这种新型悬架结构打破了“弹簧-阻尼器”框架的束缚，较传统悬架具有更优越的隔振性能和更广阔的提升空间，大大拓宽了车辆悬架研究领域。同时，随着控制技术的成熟，可控悬架也得到了飞速的发展，将控制技术引入ISD悬架，使得车辆悬架性能进一步得到了提升。

然而，在液电式惯容器实际模型中存在着大量非线性因素，由于测量困难，无特定规律，对液电式惯容器非线性的研究一直难以深入。因为非线性因素的存在，液电式惯容器实验数据与仿真数据之间始终存在着差距，在实际控制中，实际输出力与理论需要值总会出现偏差，造成悬架性能的提升不明显的问题。若能将液电式惯容器非线性辨识出来，可以使得控制效果得到质的改善。

预测控制，即模型预测控制(MPC)，其特殊性在于该控制理论的核心思想是在有限时域内借助预测输出和滚动优化的方法将系统的全局优化转化为局部优化，实现被控对象输出的局部最优控制，因此预测输出也属于最优控制的一种。预测控制的先进性在于其基本原理能适应各种不同的复杂系统和复杂环境。凭借这种独有优势，预测控制理论受到工程界的青睐，涌现出旺盛的生命力，逐渐扩散到工业的各个领域，带来了极大的经济效益。

预测控制理论的优势在于其通过固定长度时间域不断移动的方式将其它控制方式所需要的全局优化转成固定时间域内的实时局部优化，并且结合受控对象历史信息(如历史输出、历史状态等)和传感器测得的实时状态信息来预测固定时间域内的受控对象输出变化，同时以减小实际输出与给定期望输出间的偏差为目标对控制量进行优化，从而实现受控对象的实际输出良好跟踪给定期望输出。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出了一种基于非线性模型的车辆液电耦合式ISD悬架的预测控制方法。用来对车辆悬架的非线性模型进行预测控制，提升预测控制的精度，改善悬架的性能。

本发明是通过以下技术手段实现上述技术目的的。

本发明提出了一种基于非线性模型的车辆液电耦合式ISD悬架的预测控制方法，包括如下步骤：步骤1：根据液电式惯容器的结构，建立液电式惯容器非线性模型，进行液电式惯容器非线性参数辨识；步骤2：将液电式惯容器运用到ISD悬架上，建立非线性悬架动力学模型；步骤3；建立预测模型，在固定长度的时间域内根据液电式惯容器的惯性力的历史信息预测固定长度的时间域内惯性力的输出变化；步骤4：以车身加速度和悬架动行程为优化指标，滚动优化液电式惯容器的惯性力，进行实时矫正。

进一步地，其中步骤1具体包括：步骤1.1：建立液电式惯容器的非线性模型T，其数学表达式为：

其中，F为惯性力，b_e为等效惯质系数，k_e为等效刚度，c_e为等效阻尼，x₁为液电式惯容器下端点位移，

为液电式惯容器下端点位移的微分，

为液电式惯容器下端点位移的二阶微分，sgn表示符号函数，f为非线性摩擦力幅值；步骤1.2：进行液电式惯容器非线性参数辨识：对液电式惯容器进行性能实验，采集N组不同振动频率下实验得到的位移信号A′和惯性力信号B′，其中N＝23，同一振动频率下的信号记为矩阵Z_x，Z_x＝(A′_x，B′_x)，A′_x＝(A′₁,A′₂,…,A′_i)，B′_x＝(B′₁,B′₂,…,B′_i)，i＝1,2,3,……,n，x＝1,2,……,23；步骤2.2：获取非线性摩擦力的幅值f；步骤2.3：将23组不同振动频率下的信号矩阵Z_x＝(A′，B′)分别输入非线性模型T中，求解得到23组非线性辨识参数，记为W_x＝(c_ex,k_ex,b_ex)，其中W_x表示为第x组振动频率下所求解得到的非线性辨识参数的矩阵，c_ex表示为第x组振动频率下所求解得到的等效阻尼，表示为第x组振动频率下所求解得到的等效刚度，b_ex表示为第x组振动频率下所求解得到的等效惯质系数。

进一步地，其中步骤2具体包括：建立非线性悬架动力学模型：

其中，m_s代表簧载质量，m_u代表非簧载质量，k代表悬架主弹簧刚度系数，c代表悬架阻尼器系数，k_t代表轮胎的刚度系数，z_s代表簧载质量垂向位移，z_u代表非簧载质量垂向位移，z_b代表阻尼器与液电式惯容器公共端垂向位移，z_r代表路面位移随机输入。

进一步地，其中步骤3中的预测模型为：

上式中d(k)代表扰动，y_u(k)代表轮胎动载荷指标，y_m(k)代表车身加速度和悬架动行程指标，u(k)代表路面谱输入，A，B_u，B_d，C_u，C_m，D_uu，D_du，D_dm代表各自变量的系数矩阵。

进一步地，其中步骤4具体包括：

上式中，J(k)表示目标优化函数，Φ代表终端惩罚项，且L和Φ均取二次型函数，y(k+j/k)代表k时刻预测得到的k+j时刻的输出值，u(k+j/k)代表k时刻预测得到的k+j时刻的控制变量，L和Φ组成了输出期望值控制目标；L和Φ的二次型函数形式为：

上式中，y_s代表液电式惯容器的惯性力当前的输出期望值，y代表液电式惯容器的惯性力未来的输出预测值；Q代表正定权重矩阵，R和Q′代表半正定权重矩阵。

进一步地，还包括：对于优化结果进行在线校正，修正前首先检测受控对象的实际输出，具体包括：

其中，e(k)代表k时刻的预测误差，y(k)代表k时刻受控对象的实际输出，

代表k-1时刻预测得到的k时刻受控对象输出，根据上式得到k时刻预测误差k+1、k+2、…、k+N时刻的预测值序列进行修正，从而得到新的预测值序列，该序列用向量

表示：

其中，h_N代表误差的加权系数向量。

本发明的有益效果在于：

1.本发明通过实验数据辨识参数，使得辨识出的参数更符合实际情况，并依据不同的非线性力在不同频率下的特性的不同，通过优化算法得出最优辨识参数，更具有科学依据，辨识出的结果也更为精准。基于辨识出的参数，建立惯容器非线性模型，获得有效惯质系数的大小和更为精准的惯容器非线性模型的输出力，使得惯容器实际输出的力可以被精确的识别出来，为后面的主动控制奠定基础。

2.由机械学知识可知，非线性摩擦力F_f一般压力不变的情况下，大小不变，方向和相对运动方向相反，由于非线性摩擦力F_f是不连续的，难以通过线性化求解，本方法通过先辨识出非线性摩擦力，使得模型中的非线性摩擦力为一个常数，能够有效避免因非线性摩擦力带来的求解出错的问题，提高计算能力。

3.在低频振动下，由于速度较慢，非线性阻尼力不明显，加速度也较小，惯性力也不明显，此时非线性摩擦力占主要部分。而在高频振动下，非线性阻尼力和非线性惯性力都会显著增大，而非线性摩擦力几乎不变，此时的惯容器两端的力主要成分为惯性力以及非线性阻尼。根据这一特性，通过模糊层次分析法对所得的x组非线性辨识参数进行归类优化，选取一组最优非线性辨识参数，即通过在不同频率下，对不同非线性力设置不同的重要度，可以有效提升参数辨识的准确度。

4.本发明通过所提出的基于非线性模型的车辆液电耦合式ISD悬架的预测控制方法，可以根据随机路面的不同输入，主动调节悬架控制参数，使悬架保持在性能最优状态下工作。基于液电式惯容器非线性特性所建立的模型更为精准，使得其输出的主动力与实际需要的主动力更为接近，悬架性能改善效果理想。同时，预测控制综合考虑了受控对象的历史信息以及传感器测得的实时状态信息，使得模型容错率高，鲁棒性强，能够更好的应对复杂的道路状况。

附图说明

图1为本发明所述的一种基于非线性模型的车辆液电耦合式ISD悬架的预测控制方法流程图。

图2为本发明所述的液电式惯容器理想动力学模型。

图3为本发明所述的液电式惯容器非线性模型T。

图4为本发明所述的液电式惯容器性能实验示意图。

图5为本发明所述的液电式惯容器在0.1Hz振动时的惯性力信号。

图6为本发明所述的液电式惯容器的非线性模型T′。

图7为本发明所述的非线性悬架动力学模型。

图8为本发明所述的基于非线性模型的车辆液电ISD悬架预测控制系统的仿真模型。

图9为非线性悬架动力学模型的车身加速度的仿真结果。

图10为非线性悬架动力学模型的悬架动行程的仿真结果。

图11为非线性悬架动力学模型的轮胎动载荷的仿真结果。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步的说明，本文中所使用的装置为专利申请号为CN201510054640.5的专利，以该专利中的装置结构作为本文中的车辆液电耦合式ISD悬架的结构。

如图1所示，示出了一种基于非线性模型的车辆液电耦合式ISD悬架的预测控制方法的流程图，包括如下步骤：

步骤1：根据液电式惯容器的结构，建立液电式惯容器非线性模型，进行液电式惯容器非线性参数辨识；

步骤2：将液电式惯容器运用到ISD悬架上，建立非线性悬架动力学模型；

步骤3；建立预测模型，在固定长度的时间域内根据液电式惯容器的惯性力的历史信息预测固定长度的时间域内惯性力的输出变化；

步骤4：以车身加速度和悬架动行程为优化指标，滚动优化液电式惯容器的惯性力，进行实时矫正。

其中，步骤1中的液电式惯容器非线性模型，根据牛顿第二定律，其数学表达式为：

F＝F_b+F_f+F_k+F_c，

其中，F表示为惯性力，F_b为非线性惯性力，F_f为非线性摩擦力，F_k为非线性弹性力，F_c为非线性阻尼力；

将非线性惯容力F_b、非线性弹性力F_k和非线性阻尼力F_c分别用等效惯质系数b_e、等效刚度k_e、等效阻尼c_e表示，非线性摩擦力F_f用符号函数表示：

其中，x₁为液电式惯容器下端点位移，x₂为液电式惯容器上端点位移，f为非线性摩擦力幅值，sgn表示符号函数。

根据图4的实验示意图可知，在实际实验中，液电式惯容器的上端点与实验设备固定连接，即x₂＝0，因此液电式惯容器理想动力学模型可简化为图2所示模型，其数学表达式可简化为：

则液电式惯容器的非线性模型可简化为图3所示的液电式惯容器非线性模型T，则其数学表达式可简化为：

液电式惯容器非线性参数辨识具体步骤如下：

步骤1.1：给定液电式惯容器一个理想惯质系数b₀，b₀＝100。

步骤1.2：搭建液电式惯容器理想动力学模型并进行仿真，设置理论惯质系数b′＝100，输入信号为位移信号y，y＝10·cos(ωt)，振动频率ω的取值范围为[0.1,10]，并获取液电式惯容器在不同振动频率下的理论惯性力信号B。

步骤1.3：利用图4中的实验设备进行液电式惯容器性能实验，实验中的输入信号与液电式惯容器的惯质系数与步骤1.2中的设置相同，当振动频率在[0.1，1]之间时，每隔0.1Hz选取一个振动频率，当振动频率在(1,5]之间时，每隔0.5Hz选取一个振动频率，当振动频率在(5,10]之间时，每隔1Hz选取一个振动频率，共有23组，采集23组不同振动频率下实验的位移信号A′和惯性力信号B′，同一振动频率下的信号记为矩阵Z_x，Z_x＝(A′_x，B′_x)，A′_x＝(A′₁,A′₂,…,A′_i)，B′_x＝(B′₁,B′₂,…,B′_i)，i＝1,2,3,……,n，x＝1,2,……,23。

如图3所示的液电式惯容器的非线性模型T，由机械学知识可知，非线性摩擦力F_f一般压力不变的情况下，大小不变，方向和相对运动方向相反；非线性阻尼力F_c一般和相对速度成正比，即

非线性弹性力F_k一般和相对位移成正比，即F_k＝k_e·x₁；惯性力一般和相对加速度成正比，即

根据以上规律可知，在低频振动下，由于速度较慢，非线性阻尼力不明显，加速度也较小，惯性力也不明显，此时非线性摩擦力F_f占主要部分。而在高频振动下，非线性阻尼力F_c和非线性惯性力F_b都会显著增大，而非线性弹性力F_k几乎不变，此时的液电式惯容器两端的力主要成分为非线性惯性力以及非线性阻尼力。根据这一特性，在不同频率下，对不同非线性力设置不同的重要度，可以提升参数辨识的准确度。

而

其中f为非线性摩擦力幅值，sgn表示符号函数。由于符号函数的存在，非线性摩擦力F_f难以线性化求解不利于其他非线性参数进行辨识，遂利用低频振动率先求出非线性摩擦力的幅值，即非线性摩擦力F_f的大小。

步骤1.4：将三角波作为液电式惯容器实验中的输入信号，采集得到如图5中所示的液电式惯容器在0.1Hz振动时的惯性力信号B′，采用极大似然法对实验数据进行处理，得到非线性摩擦力的幅值f＝0.5KN；

此时，非线性摩擦力F_f为一个常数，液电式惯容器的非线性模型T可转化为如图6所示的液电式惯容器的非线性模型T′，其数学表达式可简化为：

步骤1.5：建立非线性参数辨识模型，设置参数截止误差和函数截止误差均为0.01，将23组不同振动频率下的信号矩阵Z_x＝(A′，B′)分别输入非线性参数辨识模型中，求解得到23组非线性辨识参数，记为W_x＝(c_ex,k_ex,b_ex)，其中W_x表示为第x组振动频率下所求解得到的非线性辨识参数的矩阵，c_ex表示为第x组振动频率下所求解得到的等效阻尼，表示为第x组振动频率下所求解得到的等效刚度，b_ex表示为第x组振动频率下所求解得到的等效惯质系数；

步骤1.6：根据模糊层次分析法对所得的x组非线性辨识参数进行归类优化，选取一组最优非线性辨识参数，

其中

表示为最优非线性辨识参数矩阵，

表示为最优等效阻尼，

表示为最优等效刚度，

表示为最优等效惯质系数；

步骤1.7：将23组非线性辨识参数中的等效阻尼c_e、等效刚度k_e和等效惯质系数b_e分别按振动频率从小到大依次排列，c_e＝(c_e1,…c_eq,…,c_ep,…c_e23)，k_e＝(k_e1,…k_eq,…,k_ep,…k_e23)，b_e＝(b_e1,…b_eq,…,b_ep,…b_e23)；

分别将c_e＝(c_e1，…c_eq，…，c_ep，…ce₂₃)，k_e＝(k_e1,…k_eq,…,k_ep,…k_e23)，b_e＝(b_e1,…b_eq,…,b_ep,…b_e23)的元素两两之间相互比较，用r_qp表示参数c_eq与c_ep或参数k_eq与k_ep或参数b_eq与b_ep之间的重要程度差异，r_qp越大，参数c_eq比c_ep或参数k_eq比k_ep或参数b_eq比b_ep越重要，q＝(1,2,……,23)，p＝(1,2,……,23)；

用0.1～0.9作为重要程度差异的标度，将参数c_eq与c_ep或参数k_eq与k_ep或参数b_eq与b_ep之间的重要程度差异进行标度；

若r_qp＝0.5，则参数c_eq与c_ep或参数k_eq与k_ep或参数b_eq与b_ep同等重要；若r_qp＝0.6，则参数c_eq比c_ep或参数k_eq比k_ep或参数b_eq比b_ep稍微重要；若r_qp＝0.7，则参数c_eq比c_ep或参数k_eq比k_ep或参数b_eq比b_ep明显重要；若r_qp＝0.8，则参数c_eq比c_ep或参数k_eq比k_ep或参数b_eq比b_ep重要的多；若r_qp＝0.9，则参数c_eq比c_ep或参数k_eq比k_ep或参数b_eq比b_ep极端重要；

反之，若参数c_eq与c_ep或参数k_eq与k_ep或参数b_ep与b_eq相比，则r_pq＝1-r_qp；

然后，根据重要程度差异r_qp分别建立用等效阻尼c_e、等效刚度k_e和等效惯质系数b_e的模糊判断矩阵，分别用R_c、R_k和R_b表示，

得

将x＝23带入权重判断公式

中，得到

分别求得等效阻尼c_e、等效刚度k_e和等效惯质系数b_e分别在23组不同振动频率下的权重Q_q，并对模糊判断矩阵R_c、R_k和R_b进行一致性检验，若不通过返回重新进行标度，直到通过一致性；

分别根据式子

求得等效阻尼c_e、等效刚度k_e和等效惯质系数b_e的最优解，记为

其中

表示为最优非线性辨识参数矩阵，

表示为最优等效阻尼，

表示为最优等效刚度，

表示为最优等效惯质系数。

步骤1.8：将最优非线性辨识参数，

以及F_f＝0.5kN代入非线性模型T中，设定非线性模型T中惯质系数为94kg且输入信号与步骤3中相同，仿真得到惯性力信号B″，B″＝(B₁,B₂,…,B_i)，i＝1,2,3,……,n，在同一振动频率下求B″与B′的方差χ，当χ≤δ时，δ为任意小数，承认最优非线性辨识参数，

否则重新进行标度。

其中，步骤2：将液电式惯容器运用到ISD悬架上，建立如图7所示的非线性悬架动力学模型，具体包括：

所述非线性悬架动力学模型为：

其中，m_s代表簧载质量，m_u代表非簧载质量，k代表悬架主弹簧刚度系数，c代表悬架阻尼器系数，k_t代表轮胎的刚度系数，z_s代表簧载质量垂向位移，z_u代表非簧载质量垂向位移，z_b代表阻尼器与液电式惯容器公共端垂向位移，z_r代表路面位移随机输入，参数值如表1所示。

表1.非线性悬架动力学模型参数值

其中，步骤3；建立预测模型，在固定长度的时间域内根据液电式惯容器的惯性力的历史信息预测固定长度的时间域内惯性力的输出变化，具体包括：

所述预测模型为：

上式中d(k)代表扰动，y_u(k)代表轮胎动载荷指标，y_m(k)代表车身加速度和悬架动行程指标，u(k)代表路面谱输入，A，B_u，B_d，C_u，C_m，D_uu，D_du，D_dm代表各自变量的系数矩阵。

其中，步骤4：以车身加速度和悬架动行程为优化指标，滚动优化液电式惯容器的惯性力，具体包括：

所述优化指标为：

上式中，J(k)表示目标优化函数，Φ代表终端惩罚项，且L和Φ均取二次型函数，y(k+j/k)代表k时刻预测得到的k+j时刻的输出值，u(k+j/k)代表k时刻预测得到的k+j时刻的控制变量，L和Φ组成了输出期望值控制目标；

L和Φ的二次型函数形式为：

上式中，y_s代表液电式惯容器的惯性力当前的输出期望值，y代表液电式惯容器的惯性力未来的输出预测值；Q代表正定权重矩阵，R和Q′代表半正定权重矩阵。

其中，步骤5：对于优化结果进行在线校正。对于在实际的误差，需要对控制列序列进行修正。修正前首先检测受控对象的实际输出，然后利用这些信息对误差进行修正，具体包括：

其中，e(k)代表k时刻的预测误差，y(k)代表k时刻受控对象的实际输出，

代表k-1时刻预测得到的k时刻受控对象输出。

根据上式得到k时刻预测误差k+1、k+2、…、k+N时刻的预测值序列进行修正，从而得到新的预测值序列，该序列用向量

表示。

其中，h_N代表误差的加权系数向量，本例取0.1。

以上步骤可以利用Matlab/Simulink来实现，其模型见图8，车速设置为20m/s仿真结果见图9、图10、图11。

图8为基于非线性模型的车辆液电ISD悬架预测控制系统的仿真模型，按照上述步骤对模型进行了搭建与仿真，采用的路面不平度系数G0＝5×10^-6(m³·cycle^-1)

图9为车身加速度的仿真结果，图10位悬架动行程的仿真结果，图11为轮胎动载荷的仿真结果，可以看出，相比于被动ISD悬架，应用了预测控制的车辆液电耦合式ISD悬架的车身加速度、悬架动行程和轮胎动载荷均有不同程度的降幅，证明了车辆液电耦合式ISD悬架有效地抑制了车身振动，降低了悬架与限位块撞击几率、保证了轮胎的接地性，同时验证了预测控制器的有效性。表明了应用预测控制的车辆液电耦合式ISD悬架可以兼顾轮胎的接地性和车辆的行驶平顺性，具有很高的工程应用价值。

所述实施例为本发明的优选的实施方式，但本发明并不限于上述实施方式，在不背离本发明的实质内容的情况下，本领域技术人员能够做出的任何显而易见的改进、替换或变型均属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于非线性模型的车辆液电耦合式ISD悬架的预测控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：根据液电式惯容器的结构，建立液电式惯容器非线性模型，进行液电式惯容器非线性参数辨识；

步骤2：将液电式惯容器运用到ISD悬架上，建立非线性悬架动力学模型；

其中步骤2具体包括：建立非线性悬架动力学模型为：

其中，m_s代表簧载质量，m_u代表非簧载质量，k代表悬架主弹簧刚度系数，F为惯性力，c代表悬架阻尼器系数，c_e为等效阻尼，k_t代表轮胎的刚度系数，k_e为等效刚度，z_s代表簧载质量垂向位移，

为z_s的微分，

为z_s的二阶微分，z_u代表非簧载质量垂向位移，

为z_u的微分，

为z_u的二阶微分，z_b代表阻尼器与液电式惯容器公共端垂向位移，

为z_b的微分，

为z_b的二阶微分，z_r代表路面位移随机输入，f为非线性摩擦力幅值，sgn表示符号函数，b_e为等效惯质系数；

步骤3；建立预测模型，在固定长度的时间域内根据液电式惯容器的惯性力的历史信息预测固定长度的时间域内惯性力的输出变化；

步骤4：以车身加速度和悬架动行程为优化指标，滚动优化液电式惯容器的惯性力，进行实时矫正。

2.根据权利要求1所述的一种基于非线性模型的车辆液电耦合式ISD悬架的预测控制方法，其特征在于，其中步骤1具体包括：

步骤1.1：建立液电式惯容器的非线性模型T，其数学表达式为：

其中，x₁为液电式惯容器下端点位移，

为液电式惯容器下端点位移的微分，

为液电式惯容器下端点位移的二阶微分；

步骤1.2：进行液电式惯容器非线性参数辨识：对液电式惯容器进行性能实验，采集N组不同振动频率下实验得到的位移信号A′和惯性力信号B′，其中N＝23，同一振动频率下的信号记为矩阵Z_x，Z_x＝(A′_x，B′_x)，A′_x＝(A′₁,A′₂,…,A′_i)，B′_x＝(B′₁,B′₂,…,B′_i)，i＝1,2,3,……,n，x＝1,2,……,23；步骤2.2：获取非线性摩擦力的幅值f；步骤2.3：将23组不同振动频率下的信号矩阵Z_x＝(A′，B′)分别输入非线性模型T中，求解得到23组非线性辨识参数，记为W_x＝(c_ex,k_ex,b_ex)，其中W_x表示为第x组振动频率下所求解得到的非线性辨识参数的矩阵，c_ex表示为第x组振动频率下所求解得到的等效阻尼，表示为第x组振动频率下所求解得到的等效刚度，b_ex表示为第x组振动频率下所求解得到的等效惯质系数。

3.根据权利要求1所述的一种基于非线性模型的车辆液电耦合式ISD悬架的预测控制方法，其特征在于，其中步骤3中的预测模型为：

上式中d(k)代表扰动，y_u(k)代表轮胎动载荷指标，y_m(k)代表车身加速度和悬架动行程指标，u(k)代表路面谱输入，A，B_u，B_d，C_u，C_m，D_uu，D_du，D_dm代表各自变量的系数矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种基于非线性模型的车辆液电耦合式ISD悬架的预测控制方法，其特征在于，其中步骤4具体包括：

上式中，J(k)表示目标优化函数，Φ代表终端惩罚项，且L和Φ均取二次型函数，y(k+j/k)代表k时刻预测得到的k+j时刻的输出值，u(k+j/k)代表k时刻预测得到的k+j时刻的控制变量，L和Φ组成了输出期望值控制目标；

L和Φ的二次型函数形式为：

上式中，y_s代表液电式惯容器的惯性力当前的输出期望值，y代表液电式惯容器的惯性力未来的输出预测值；Q代表正定权重矩阵，R和Q′代表半正定权重矩阵。

5.根据权利要求4所述的一种基于非线性模型的车辆液电耦合式ISD悬架的预测控制方法，其特征在于，还包括：对于优化结果进行在线校正，修正前首先检测受控对象的实际输出，具体包括：

其中，e(k)代表k时刻的预测误差，y(k)代表k时刻受控对象的实际输出，

代表k-1时刻预测得到的k时刻受控对象输出，

根据上式得到k时刻预测误差k+1、k+2、…、k+N时刻的预测值序列进行修正，从而得到新的预测值序列，该序列用向量

表示：

其中，h_N代表误差的加权系数向量。

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