CN101853323B - 波轮式全自动洗衣机悬挂系统作用力的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种波轮式全自动洗衣机悬挂系统作用力的建模方法，该建模方法包括建立系统坐标系步骤、建立吊杆局部坐标系步骤、建立吊杆的轴向阻尼力模型步骤、建立吊杆的切向阻尼力模型步骤与建立悬挂系统总作用力模型步骤，本发明的建模方法适用于波轮式全自动洗衣机脱水过程的动力学分析，可更准确地分析和预测洗衣机脱水振动情况，为洗衣机悬挂系统的优化设计提供依据，本发明在用于脱水振动的研究时，仿真分析结果与实际和实验结果很接近。

Description

波轮式全自动洗衣机悬挂系统作用力的建模方法

技术领域

本发明涉及一种针对波轮式全自动洗衣机悬挂系统的建模方法，尤其是一种波轮式全自动洗衣机悬挂系统作用力的建模方法。

背景技术

悬挂系统是影响波轮式全自动洗衣机脱水振动特性的重要因素之一，其建模方法是其动力学特性研究的基础，也是进行洗衣机脱水振动仿真的重要依据。统的建模方法仅限于轴向作用力的描述，在用于脱水振动的研究时，仿真分析结果与实际和实验结果差距很大。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术中存在的不足，提供一种可更准确地分析和预测洗衣机脱水振动情况、为洗衣机悬挂系统的优化设计提供依据且仿真分析结果与实际和实验结果很接近的波轮式全自动洗衣机悬挂系统作用力的建模方法。

按照本发明提供的技术方案，所述波轮式全自动洗衣机悬挂系统作用力的建模方法包括如下步骤：

(a)建立系统坐标系步骤

建立参考坐标系X_rY_rZ_r和动坐标系X_bY_bZ_b，参考坐标系X_rY_rZ_r固结于大地，原点位于O_r；动坐标系X_bY_bZ_b固结于盛水桶，假设四根吊杆的下悬挂点处于同一平面A，该平面跟随盛水桶移动且与盛水桶的轴线Z_b垂直相交于点O_b，O_b即为动坐标系X_bY_bZ_b的原点，采用布里恩角[α β γ]^T描述动坐标系X_bY_bZ_b的姿态；

(b)建立吊杆局部坐标系步骤

首先在吊杆下端球绞O处建立局部参考系，设吊杆底端悬挂点O在动系X_bY_bZ_b下的相对坐标为r_d，则点O在参考系下的位置矢量为式(1)：

s_d＝x+A^rdr_d                                                (1)

上式(1)中x＝[x y z]^T，A^rb为动坐标系X_bY_bZ_b相对参考坐标系X_rY_rZ_r的姿态矩阵；对上式求导，得O处的速度矢量为式(2)：

式(2)中

B为与动系X_bY_bZ_b角速度间的转换矩阵；

设吊杆顶端悬挂点P在参考坐标系X_rY_rZ_r下的坐标为s_u，令

d＝s_u-s_d＝s_u-x-A^rbr_d                                   (3)

t＝d×v                                                (4)

引入下面三个方向矢量

$\left\{\begin{array}{c}{e}_1=d/\left|d\right|\\ e_3=t/\left|t\right|\\ e_2=e_3\×e_1\end{array}\right.---\left(5\right)$

以这三个方向矢量为基础，在底端悬挂点O处建立局部坐标系e₁-e₂-e₃；

(c)建立吊杆的轴向阻尼力模型步骤

吊杆主要由金属杆与阻尼筒两大部分构成：金属杆为细长杆件，其质量较轻，将金属杆视为无质量的刚性梁；阻尼筒主要由弹簧与阻尼部件构成，设阻尼筒为线性刚度与线性阻尼，吊杆沿e₁轴的作用力主要由弹簧恢复力和阻尼筒的轴向阻尼力组成，则吊杆在O点受到的弹簧恢复力描述为式(6)：

F_s＝-K_s(|d|-l₀)                                        (6)

式(6)中K_s为阻尼筒中弹簧刚度系数，l₀为吊杆金属杆伸出阻尼筒的初始长度，吊杆在O点受到的轴向阻尼力描述为式(7)：

F_va＝-C_a(-v·e₁)＝C_a(v·e₁)                            (7)

式中C_a为阻尼筒的轴向阻尼系数；

(d)建立吊杆的切向阻尼力模型步骤

吊杆切向阻尼力分为如下三部分：e₁-O-e₂面内的切向阻尼力、e₃-O-e₁面内的切向阻尼力与e₂-O-e₃面内的切向阻尼力，其中

i e₁-O-e₂面内的切向阻尼力

吊杆在该平面内的作用力主要由盛水桶和吊杆的旋转运动引起，首先计算吊杆角速度，则O点沿e₂方向的切向速度描述为式(8)：

v_y＝v·e₂                                              (8)

吊杆在e₁-O-e₂面内的角速度大小描述为式(9)：

ω＝-v_y/|d|                                            (9)

设球绞处为粘性阻尼，吊杆在球铰P处受到的作用力偶描述为式(10)：

M_pz＝-C_pω                                         (10)

式中C_p为球铰P处的阻尼系数；下面分析盛水桶的角速度，盛水桶的角速度可以在参考坐标系X_rY_rZ_r中表达为式(11)：

由式(9)与式(11)可知，吊杆在球铰O处受到的阻尼力偶描述为式(12)：

M_oz＝-C_oz(ω-ω_r·e₃)                              (12)

式(12)中C_oz为球铰O处绕e₃轴的阻尼系数，考虑到e₁-O-e₂面内的力偶平衡：

M_pz+M_oz-F_oy|d|＝0                                  (13)

得球铰O处受到的沿e₂方向的作用力描述为式(14)：

$F_{\mathrm{oy}}=\frac{M_{\mathrm{pz}}+M_{\mathrm{oz}}}{\left|d\right|}---\left(14\right)$

ii e₃-O-e₁面内的切向阻尼力

由于吊杆在该平面内的角速度为0，该平面内的阻尼力主要由盛水桶的旋转引起，球铰O处受到的绕e₂轴的力偶描述为式(15)：

$M_{\mathrm{oy}}=-C_{\mathrm{oy}}(0-{\mathrm{\ω}}_b^r\·e_2)=C_{\mathrm{oy}}({\mathrm{\ω}}_b^r\·e_2)---\left(15\right)$

式中C_oy为球铰O处绕e₂轴的阻尼系数，由e₃-O-e₁面内的力偶平衡，

F_oz|d|+M_oy＝0                                      (16)

得球铰O处受到的沿e₃方向的作用力描述为式(17)：

$F_{\mathrm{oz}}=-\frac{M_{\mathrm{oy}}}{\left|d\right|}---\left(17\right)$

iii e₂-O-e₃面内的切向阻尼力

假设吊杆沿自身轴向不旋转，则吊杆在球铰O处受到的绕e₁轴的力偶描述为式(18)：

$M_{\mathrm{ox}}=-C_{\mathrm{ox}}(0-{\mathrm{\ω}}_b^r\·e_1)=C_{\mathrm{ox}}({\mathrm{\ω}}_b^r\·e_1)---\left(18\right)$

式中C_ox为球铰O处绕e₁轴的阻尼系数；

(e)建立悬挂系统总作用力模型步骤

考虑到式(12)、式(15)、式(18)并考虑到各力偶的方向矢量，吊杆在球铰O处受到的作用力偶描述为式(19)：

M_o＝M_oxe₁+M_oye₂+M_oze₃                                (19)

考虑到式(6)、式(7)、式(14)和式(17)，则吊杆在球铰O处受到的作用力描述为式(20)：

F_o＝(F_s+F_va)e₁+F_oye₂+F_oze₃                           (20)

如果将本发明中悬挂系统切向阻尼系数设为0，即C_ox＝C_oy＝C_oz＝C_p＝0，悬挂系统将只剩下轴向作用力式(6)和式(7)。

本发明的建模方法适用于波轮式全自动洗衣机脱水过程的动力学分析，可更准确地分析和预测洗衣机脱水振动情况，为洗衣机悬挂系统的优化设计提供依据，本发明在用于脱水振动的研究时，仿真分析结果与实际和实验结果很接近。

附图说明

图1是本发明的系统坐标系示意图。

图2是本发明中的吊杆沿e₁方向力的受力分析图。

图3是本发明中的吊杆沿e₁-O-e₂面内的阻尼力的受力分析图。

图4是本发明中的吊杆沿e₃-O-e₁面内的阻尼力的受力分析图。

图5是传统建模方法中切向阻尼系数为0时系统的Y向位移振动曲线图。

图6是传统建模方法中切向阻尼系数为0时系统的Z向位移振动曲线图。

图7是传统建模方法中切向阻尼系数为0时系统的X-Y平面内的投影t∈[45，50]振动曲线图。

图8是本发明中切向阻尼系数为0.15时系统的Y向位移的变化的振动曲线图。

图9是本发明中切向阻尼系数为0.15时系统的Z向位移的变化的振动曲线图。

图10是本发明中切向阻尼系数为0.15时系统的X-Y平面内的投影t∈[30，50]的振动曲线图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

图1中，1为液体平衡环，2为脱水桶，3为吊杆，4为盛水桶，5为电机，6为箱体。

本发明的波轮式全自动洗衣机悬挂系统作用力的建模方法包括如下步骤：

1、建立系统坐标系

建立如图1所示的两坐标系：参考坐标系X_rY_rZ_r和动坐标系X_bY_bZ_b。参考坐标系X_rY_rZ_r固结于大地，原点位于O_r；动坐标系X_bY_bZ_b固结于盛水桶4。假设四根吊杆的下悬挂点处于同一平面A，该平面跟随盛水桶4移动且与盛水桶4轴线Z_b垂直相交于点O_b，O_b即为动坐标系X_bY_bZ_b的原点。采用布里恩角[α β γ]^T描述动坐标系X_bY_bZ_b的姿态。

2、建立吊杆局部坐标系

以任意吊杆3为例，其受力情况如图2、图3、图4所示。为描述其受力情况，首先在下端球绞O处建立局部参考系。设吊杆3底端悬挂点O在动系X_bY_bZ_b下的相对坐标为r_d，点O在参考系下的位置矢量为

s_d＝x+A^rbr_d                                      (1)

上式中x＝[x y z ]^T，A^rb为动坐标系X_bY_bZ_b相对参考坐标系X_rY_rZ_r的姿态矩阵。对上式求导，可得O处的速度矢量

式中

B为与动系X_bY_bZ_b角速度间的转换矩阵。

设吊杆3顶端悬挂点P在参考坐标系X_rY_rZ_r下的坐标为s_u，令

d＝s_u-s_d＝s_u-x-A^rbr_d                              (3)

t＝d×v                                           (4)

引入下面3个方向矢量

$\left\{\begin{array}{c}{e}_1=d/\left|d\right|\\ e_3=t/\left|t\right|\\ e_2=e_3\×e_1\end{array}\right.---\left(5\right)$

以这三个方向矢量为基础，可在底端悬挂点O处建立局部坐标系e₁-e₂-e₃。

3、建立吊杆轴向阻尼力模型

吊杆3主要由金属杆与阻尼筒两大部分构成：金属杆为细长杆件，其质量较轻，将其处理为无质量的刚性梁；阻尼筒主要由弹簧与阻尼部件构成，设其为线性刚度与线性阻尼。吊杆3沿e₁轴的作用力主要由弹簧恢复力和阻尼筒的轴向阻尼力组成。吊杆3在O点受到的弹簧恢复力可描述为：

F_s＝-K_s(|d|-1₀)                                  (6)

式中K_s为阻尼筒中弹簧刚度系数，l₀为吊杆3的金属杆伸出阻尼筒的初始长度。吊杆3在O点受到的轴向阻尼力

F_va＝-C_a(-v·e₁)＝C_a(v·e₁)                      (7)

式中C_a为阻尼筒的轴向阻尼系数。

4、建立吊杆切向阻尼力模型

吊杆3的切向阻尼力分为如下几部分

i e₁-O-e₂面内的切向阻尼力

吊杆3在该平面内的作用力主要由盛水桶4和吊杆3的旋转运动引起。首先计算吊杆3的角速度。如图3所示，O点沿e₂方向的切向速度为：

v_y＝v·e₂                                        (8)

吊杆3在e₁-O-e₂面内的角速度大小为

ω＝-v_y/|d|                                      (9)

设球绞处为粘性阻尼，吊杆3在球铰P处受到的作用力偶可描述为

M_pz＝-C_pω                                       (10)

式中C_p为球铰P处的阻尼系数。下面分析盛水桶4的角速度。盛水桶4的角速度可以在参考坐标系X_rY_rZ_r中表达为

由(9)与(11)，吊杆3在球铰O处受到的阻尼力偶为

M_oz＝-C_oz(ω-ω_r·e₃)                            (12)

式中C_oz为球铰O处绕e₃轴的阻尼系数。考虑到e₁-O-e₂面内的力偶平衡：

M_pz+M_oz-F_oy|d|＝0                                (13)

得球铰O处受到的沿e₂方向的作用力

$F_{\mathrm{oy}}=\frac{M_{\mathrm{pz}}+M_{\mathrm{oz}}}{\left|d\right|}---\left(14\right)$

ii e₃-O-e₁面内的切向阻尼力

由于吊杆在该平面内的角速度为0，该平面内的阻尼力主要由部件4的旋转引起。如图4所示，球铰O处受到的绕e₂轴的力偶为

$M_{\mathrm{oy}}=-C_{\mathrm{oy}}(0-{\mathrm{\ω}}_b^r\·e_2)=C_{\mathrm{oy}}({\mathrm{\ω}}_b^r\·e_2)---\left(15\right)$

式中C_oy为球铰O处绕e₂轴的的阻尼系数。由e₃-O-e₁面内的力偶平衡，

F_oz|d|+M_oy＝0                                    (16)

得球铰O处受到的沿e₃方向的作用力

$F_{\mathrm{oz}}=-\frac{M_{\mathrm{oy}}}{\left|d\right|}---\left(17\right)$

iii e₂-O-e₃面内的切向阻尼力

假设吊杆沿轴向不旋转，则吊杆在球铰O处受到的绕e₁轴的力偶为

$M_{\mathrm{ox}}=-C_{\mathrm{ox}}(0-{\mathrm{\ω}}_b^r\·e_1)=C_{\mathrm{ox}}({\mathrm{\ω}}_b^r\·e_1)---\left(18\right)$

式中C_ox为球铰O处绕e₁轴的的阻尼系数。

5、建立悬挂系统总作用力模型

考虑到式(12)(15)(18)并考虑到各力偶的方向矢量，吊杆在球铰O处受到的作用力偶为：

M_o＝M_oxe₁+M_oye₂+M_oze₃                               (19)

考虑到(6)(7)(14)(17)，吊杆在球铰O处受到的作用力为：

F_o＝(F_s+F_va)e₁+F_oye₂+F_oze₃                          (20)

应当指出的是，如果将本发明中悬挂系统切向阻尼系数设为0，即C_ox＝C_oy＝C_oz＝C_p＝0，悬挂系统将只剩下轴向作用力(6)(7)，这与传统的建模方法等效。

6、模型的应用方法与效果

(19)与(20)可直接应用于采用多体力学软件(如ADAMS等)对脱水振动进行分析的情况下，此时只需通过软件接口将(19)与(20)反馈给仿真软件即可。

在自行建立整机模型的情况下，为将模型应用于脱水振动分析过程中，须将每根吊杆作用力(19)与(20)投影到各广义坐标上，最后相加得整机广义力

考虑到整机其它部件的动能及广义力(21)，通过Lagrange方程可得整机的振动方程

$M\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ξ}}=\frac{1}{2}{\left[\frac{\∂M}{\∂\mathrm{\ξ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}\right]}^T\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}-\left(\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂M}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}}_i\right)\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}+Q-\frac{\∂V_g}{\∂\mathrm{\ξ}}---\left(22\right)$

式中M为整机质量矩阵；V_g为整机重力势能；

为广义坐标。

在同样条件下使用本发明建模方法与传统建模方法对悬挂系统进行建模，进而代入(21)得广义力。下面对两种情况下系统的仿真结果进行分析对比。

图5、图6和图7给出了切向阻尼系数C_ox＝C_oy＝C_oz＝C_p＝0 N m s rad^-1(传统建模方法)的情况下系统的动力学仿真结果。

图8、图9和图10给出了切向阻尼系数C_ox＝C_oy＝C_oz＝C_p＝0.15N m s rad^-1(本发明建模方法)的情况下系统的动力学仿真结果。

不难看出，在传统建模方法下，系统的振动位移将逐渐增大，系统最终的稳态位移极大，这与日常生活中所见的脱水过程不符；而在采用本发明建模方法的情况下，系统的振动位移最终会减小到一很小的振幅上，这符合日常生活中见到的脱水振动情况。

Claims (1)

1.一种波轮式全自动洗衣机悬挂系统作用力的建模方法，其特征是该建模方法包括如下步骤：

(a)建立系统坐标系步骤

建立参考坐标系X_rY_rZ_r和动坐标系X_bY_bZ_b，参考坐标系X_rY_rZ_r固结于大地，原点位于O_r；动坐标系X_bY_bZ_b固结于盛水桶，假设四根吊杆的下悬挂点处于同一平面A，该平面跟随盛水桶移动且与盛水桶的轴线Z_b垂直相交于点O_b，O_b即为动坐标系X_bY_bZ_b的原点，采用布里恩角[αβγ]^T描述动坐标系X_bY_bZ_b的姿态；

(b)建立吊杆局部坐标系步骤

首先在吊杆下端球绞O处建立局部参考系，设吊杆底端悬挂点O在动系X_bY_bZ_b下的相对坐标为r_d，则点O在参考系下的位置矢量为式(1)：

s_d＝x+A^rbr_d    (1)

上式(1)中x＝[x y z]^T，A^rb为动坐标系X_bY_bZ_b相对参考坐标系X_rY_rZ_r的姿态矩阵；对上式求导，得O处的速度矢量为式(2)：

式(2)中

B为

与动系X_bY_bZ_b角速度间的转换矩阵；

设吊杆顶端悬挂点P在参考坐标系X_rY_rZ_r下的坐标为s_u，令

d＝s_u-s_d＝s_u-x-A^rbr_d    (3)

t＝d ×v    (4)

引入下面三个方向矢量

$\left\{\begin{array}{c}{e}_1=d/\left|d\right|\\ e_3=t/\left|t\right|\\ e_2=e_3\×e_1\end{array}\right.---\left(5\right)$

以这三个方向矢量为基础，在底端悬挂点O处建立局部坐标系e₁-e₂-e₃；

(c)建立吊杆的轴向阻尼力模型步骤

吊杆主要由金属杆与阻尼筒两大部分构成：金属杆为细长杆件，其质量较轻，将金属杆视为无质量的刚性梁；阻尼筒主要由弹簧与阻尼部件构成，设阻尼筒为线性刚度与线性阻尼，吊杆沿e₁轴的作用力主要由弹簧恢复力和阻尼筒的轴向阻尼力组成，则吊杆在O点受到的弹簧恢复力描述为式(6)：

F_s＝-K_s(|d|-l₀)    (6)

式(6)中K_s为阻尼筒中弹簧刚度系数，l₀为吊杆金属杆伸出阻尼筒的初始长度，吊杆在O点受到的轴向阻尼力描述为式(7)：

F_va＝-C_a(-v·e₁)＝C_a(v·e₁)    (7)

式中C_a为阻尼筒的轴向阻尼系数；

(d)建立吊杆的切向阻尼力模型步骤

吊杆切向阻尼力分为如下三部分：e₁-O-e₂面内的切向阻尼力、e₃-O-e₁面内的切向阻尼力与e₂-O-e₃面内的切向阻尼力，其中

i e₁-O-e₂面内的切向阻尼力

吊杆在该平面内的作用力主要由盛水桶和吊杆的旋转运动引起，首先计算吊杆角速度，则O点沿e₂方向的切向速度描述为式(8)：

v_y＝v·e₂    (8)

吊杆在e₁-O-e₂面内的角速度大小描述为式(9)：

ω＝-v_y/|d|    (9)

设球绞处为粘性阻尼，吊杆在球铰P处受到的作用力偶描述为式(10)：

M_pz＝-C_pω    (10)

式中C_p为球铰P处的阻尼系数；下面分析盛水桶的角速度，盛水桶的角速度可以在参考坐标系X_rY_rZ_r中表达为式(11)：

由式(9)与式(11)可知，吊杆在球铰O处受到的阻尼力偶描述为式(12)：

M_oz＝-C_oz(ω-ω_r·e₃)    (12)

式(12)中C_oz为球铰O处绕e₃轴的阻尼系数，考虑到e₁-O-e₂面内的力偶平衡：

M_pz+M_oz-F_oy|d|＝0    (13)

得球铰O处受到的沿e₂方向的作用力描述为式(14)：

$F_{\mathrm{oy}}=\frac{M_{\mathrm{pz}}+M_{\mathrm{oz}}}{\left|d\right|}---\left(14\right)$

ii e₃-O-e₁面内的切向阻尼力

由于吊杆在该平面内的角速度为0，该平面内的阻尼力主要由盛水桶的旋转引起，球铰O处受到的绕e₂轴的力偶描述为式(15)：

$M_{\mathrm{oy}}=-C_{\mathrm{oy}}(0-{\mathrm{\ω}}_b^r\·e_2)=C_{\mathrm{oy}}({\mathrm{\ω}}_b^r\·e_2)---\left(15\right)$

式中C_oy为球铰O处绕e₂轴的阻尼系数，由e₃-O-e₁面内的力偶平衡，

F_oz|d|+M_oy＝0    (16)

得球铰O处受到的沿e₃方向的作用力描述为式(17)：

$F_{\mathrm{oz}}=-\frac{M_{\mathrm{oy}}}{\left|d\right|}---\left(17\right)$

iii e₂-O-e₃面内的切向阻尼力

假设吊杆沿自身轴向不旋转，则吊杆在球铰O处受到的绕e₁轴的力偶描述为式(18)：

$M_{\mathrm{ox}}=-C_{\mathrm{ox}}(0-{\mathrm{\ω}}_b^r\·e_1)=C_{\mathrm{ox}}({\mathrm{\ω}}_b^r\·e_1)---\left(18\right)$

式中C_ox为球铰O处绕e₁轴的阻尼系数；

(e)建立悬挂系统总作用力模型步骤

考虑到式(12)、式(15)、式(18)并考虑到各力偶的方向矢量，吊杆在球铰O处受到的作用力偶描述为式(19)：

M_o＝M_oxe₁+M_oye₂+M_oze₃    (19)

考虑到式(6)、式(7)、式(14)和式(17)，则吊杆在球铰O处受到的作用力描述为式(20)：

F_o＝(F_s+F_va)e₁+F_oye₂+F_oze₃    (20)

将悬挂系统切向阻尼系数设为0，即C_ox＝C_oy＝C_oz＝C_p＝0，悬挂系统将只剩下轴向作用力式(6)和式(7)。

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