CN113276114A - 一种基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制系统与方法 - Google Patents

一种基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制系统与方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制系统与方法，包括以下步骤：构建可重构机械臂子系统的动力学模型，从系统整体动力学模型中分离出各个关节模块的局部变量，利用雅可比矩阵映射关系将末端接触力指派给各子系统；针对子系统动力学模型，设计基于神经网络的鲁棒分散观测器，获得子系统的局部输入矩阵；设计辅助系统，确定子系统的跟踪误差动力学系统；构建自适应嵌套更新律，更新评判网络权值，求解HJB方程得到运动控制子系统；利用拉格朗日乘子反馈法得到力控制子系统；将运动控制子系统与力控制子系统合成，构建基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制系统。

Description

一种基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制系 统与方法
技术领域
本发明涉及机器人控制与最优控制技术领域，具体为一种基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制系统与方法。
背景技术
可重构机械臂是一类由一组标准的关节模块接口和连杆模块组合而成，并可以通过增删模块来变换其形状以自适应地完成不同任务的机械臂。由于其具有通用性、便携性、易于组装，且成本低廉等优点，可重构机械臂经常在人类无法直接参与的场景中发挥着巨大作用，如：精密制造、深空探测、灾难救援、高温高压环境等。值得指出的是，控制性能决定着生产质量，运行效率与安全性。因此，针对在此类恶劣工作环境下的可重构机械臂系统，开发一种最优化、智能化且低能耗的控制系统与方法非常迫切，为充分发挥“模块化”的特点，分散控制方法更适用于可重构机械臂。相对于集中式和分布式控制方法，分散控制方法仅利用子系统动力学信息实现，是一种具有更简单的控制结构、较少的参数调整、且子系统间没有信息交换的控制策略，通过标准关节模块协同完成复杂的工作任务。
自适应动态规划(ADP)作为解决传统动态规划算法常导致的“维数灾”困难的有效方法，其主要思想是借助函数估计器(如神经网络和模糊逻辑等)结合动态规划、强化学习等技术近似求解哈密顿-雅可比-贝尔曼方程(HJB)方程，进而实现最优控制系统。多年来，利用ADP的最优控制方法来处理可重构机械臂的位置跟踪、执行器故障等问题的研究取得了一些理论成果与进展。然而在现有的相关研究中，如公开号为CN105196294B提供的一种采用位置测量的可重构机械臂分散控制方法，公开号为CN109240092A提供的一种基于多智能体可重构模块化柔性机械臂轨迹跟踪控制方法，关注的几乎均为位置控制方法，然而，在抛光、打蜡、拧紧和装配等任务中，可重构机械臂的末端不可避免地与外部环境接触，并在作业对象表面上施加力的作用，现有的因此，开发一种面向可重构机械臂模块化特性的协同力/运动控制系统与方法成为当务之急，哈尔滨工程大学的硕士论文“手臂康复训练机器人控制及实验研究”，也是通过协同力/运动控制来控制用于康复训练的机械本体，但是该方法应用在可重构机械臂上存在着以下的不足：1、由于可重构机械臂需要根据需要拓展关节模块，现有的方法通常是为特定的系统设计的，无法进行拓展，通用性和可移植性差；2、可重构机械臂在工作时需要进行学习与进行动态规划时，现有的力/运动控制方法的快速性和稳定性难以满足需求；3、现有的协同力/运动控制的方式仍旧是单输入单输出的控制方法且可重构机械臂的控制维度大，因此若采用此方法来控制可重构机械臂，会造成控制系统的稳定性差，而且需要大量的数据进行计算，计算的负担和能耗高。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制方法，包括：
S1:构建可重构机械臂子系统的动力学模型，根据可重构机械臂系统特有的模块化属性，从系统整体动力学模型中分离出各个关节模块的局部变量，将其分解为多个相互交联的子系统集合，并利用雅可比矩阵映射关系将末端接触力指派给各子系统；
S2:针对子系统动力学模型，用关联子系统的期望状态代替其实际状态，设计基于神经网络的鲁棒分散观测器，获得子系统的局部输入矩阵；
S3:设计辅助系统，确定子系统的跟踪误差动力学系统；
S4:确定总体误差项和权值近似误差，构建自适应嵌套更新律，更新评判网络权值，从而确定未知权重估计值，求解HJB方程得到运动控制子系统；
S5:根据各模块子系统的力/运动控制任务，利用拉格朗日乘子反馈法得到力控制子系统；
S6:将运动控制子系统与力控制子系统合成，构建基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制系统。
优选的，所述步骤S1包括以下步骤：
S101:构建自由度为n的可重构机械臂的动力学模型为：
Figure BDA0003076038830000021
式中，
Figure BDA0003076038830000022
是关节位移向量，qi(t)为关节i的位移，i＝1，...，n，t为时间变量，
Figure BDA0003076038830000023
为惯性矩阵，
Figure BDA0003076038830000024
为哥氏力和离心力项，
Figure BDA0003076038830000025
为重力项，
Figure BDA0003076038830000026
为外部干扰，
Figure BDA0003076038830000027
为施加的控制力拒。
Figure BDA0003076038830000028
为m维动态约束函数，
Figure BDA0003076038830000029
为与关节和任务空间的速度有关的雅可比矩阵，
Figure BDA00030760388300000210
为拉格朗日乘子，表示可重构机械臂末端与动态约束面之间的相互作用力；
S102:在Φ(q，t)动态约束下，确定关节坐标q为：
Figure BDA00030760388300000211
式中，
Figure BDA00030760388300000212
表示线性独立自由关节变量，
Figure BDA00030760388300000213
表示受约束的关节变量，非线性映射函数
Figure BDA00030760388300000214
从而将n-m个受约束的关节变量由n-m个线性独立的自由关节变量表示；
S103:计算出雅可比矩阵J(q)为：
Figure BDA00030760388300000215
S104:将可重构机械臂的每个关节模块考虑为一个模块子系统，从式(1)中将仅依赖于局部关节变量
Figure BDA00030760388300000216
的项与其它关节变量的项分离，将子系统的动力学模型在关节空间中表示为：
Figure BDA00030760388300000217
式中:
Figure BDA0003076038830000031
式中，qi，
Figure BDA0003076038830000032
Gi(q)，τdi和τi分别为向量q，
Figure BDA0003076038830000033
G(q)，τd和τ的第i个分量，Mij(q)和
Figure BDA0003076038830000034
分别为矩阵M(q)和
Figure BDA0003076038830000035
的第ij个分量。
Figure BDA0003076038830000036
为耦合的扭矩。Ji是J的第i行，Ji(qi)表示与Ji(q)的第i行中的第i个关节模块有关的信息，τi是τ的第i行。
优选的，所述步骤S2包括以下步骤：
S201:令
Figure BDA0003076038830000037
将式(4)表示为状态空间方程形式为：
Figure BDA0003076038830000038
式中：
Figure BDA0003076038830000039
Figure BDA00030760388300000310
式中，
Figure BDA00030760388300000311
是耦合交联项，xi＝[x1，...，xn]T是整个系统(1)的状态向量；
S202:将关联子系统的期望状态代替其实际状态，将交联项改写为：
Figure BDA00030760388300000312
式中，xkd(k＝1，2，...，i-1，i+1，...，n)表示第k个关联模块子系统的期望状态，
Figure BDA00030760388300000313
是取代后的交联项，其中包含从
Figure BDA00030760388300000314
提取的第i个关节模块的状态信息和第k个关节模块的期望状态信息，
Figure BDA00030760388300000315
表示取代误差；
将式(5)进一步表示为：
Figure BDA00030760388300000316
将式(7)合并变换为：
Figure BDA00030760388300000317
式中，
Figure BDA00030760388300000318
Figure BDA00030760388300000319
S203:令非线性函数fi(xi，xkd)，gi(xi)和Δhi(xi，xkd)满足Lipschitz连续条件，关节模块的动力学模型(8)是可控的，且fi(0，0)＝0为系统的一个平衡点；
令各模块子系统的期望轨迹xid二阶可微，且向量
Figure BDA00030760388300000320
范数有界，即存在未知的常数
Figure BDA00030760388300000321
使得：
||Xid||≤qiM (9)
式中，交联项Δhi(xi，xkd)满足Lipschitz连续条件，即：
Figure BDA00030760388300000322
式中，Ek＝||xk-xkd||，且dik＞0是未知的Lipschitz常数；
S204:针对可重构机械臂系统的第i个模块子系统动力学模型(7)，利用径向基神经网络估计
Figure BDA0003076038830000041
为：
Figure BDA0003076038830000042
式中，
Figure BDA0003076038830000043
是理想的权值向量，
Figure BDA0003076038830000044
为径向基函数，liF为隐含层的神经元数量，εiF为神经网络估计误差；
根据式(11)，将式(7)改写为：
Figure BDA0003076038830000045
S205:模块子系统的观测误差向量为
Figure BDA0003076038830000046
针对子关节模块动力学模型(7)，设计基于神经网络的鲁棒分散观测器为：
Figure BDA0003076038830000047
式中，
Figure BDA0003076038830000048
为第i个模块子系统状态xi的观测值，Lio＝diag[li1o，li2o]为正定对角增益矩阵，
Figure BDA0003076038830000049
为非线性函数Fi(xi，xkd，τi)的观测值，
Figure BDA00030760388300000410
是WiF的估计值，
Figure BDA00030760388300000411
是引入观测值的径向基函数σiF(xi，xkd，τi)，
Figure BDA00030760388300000412
为鲁棒项，其中，
Figure BDA00030760388300000413
和
Figure BDA00030760388300000414
通过下列自适应更新律更新；
Figure BDA00030760388300000415
Figure BDA00030760388300000416
式中，学习率Гiδ和ГiF均为正常数；
因此，可通过对
Figure BDA00030760388300000417
求关于τi的偏导数来辨识增益矩阵gia，即得到其估计值
Figure BDA00030760388300000418
为：
Figure BDA00030760388300000419
优选的，所述步骤S3包括以下步骤：
S301:设计辅助系统为：
Figure BDA00030760388300000420
式中，xid为Lipschitz连续函数；
S302:定义第i个模块子系统的跟踪误差为ei＝xi-xid，确定子系统的跟踪误差动力学系统为：
Figure BDA00030760388300000421
引入增广系统，将各模块子系统状态增广为
Figure BDA00030760388300000422
确定第i个模块子系统的增广动力学模型为：
Figure BDA00030760388300000423
式中，fia(xia)＝[fi(ei+xid)-fid(xid)，fid(xid)]T，gia(xia)＝[gi(ei+xid)，0]T，Δhia(xia)＝[Δhi(x，xkd)，0]T和xa＝[x，xd]T；
将可重构机械臂的模块子系统的名义增广动力学表示为：
Figure BDA00030760388300000424
在式(20)中，将式(19)中的gia(xia)Jiλ+Δhia(xia)去掉且作为干扰动项处理，将式(20)看作为名义系统。
优选的，所述步骤S4包括以下步骤：
S401:采用单隐层神经网络构建评价网络表征最优代价函数Vi(xia)为：
Figure BDA0003076038830000052
式中，
Figure BDA0003076038830000053
表示理想网络权值，lic为隐含层神经元数量，
Figure BDA0003076038830000054
为激活函数，
Figure BDA0003076038830000055
为局部评价网络的估计误差；
将式(21)对xia求偏导数，得：
Figure BDA0003076038830000056
式中，
Figure BDA0003076038830000057
和
Figure BDA0003076038830000058
分别为激活函数与评价网的近似误差的梯度；
S402:将局部评价网络(21)由下式估计，得到未知权重Wic，
Figure BDA0003076038830000059
式中，
Figure BDA00030760388300000510
是Wic的估计值；
S403:确定
Figure BDA00030760388300000511
与近似的Hamiltonian函数分别为：
Figure BDA00030760388300000512
Figure BDA00030760388300000513
式中，
Figure BDA00030760388300000514
由如下的自适应律更新：
Figure BDA00030760388300000515
式中，Γiη为正常数；
定义局部Hamiltonian函数为：
Figure BDA00030760388300000516
将式(25)与局部最优Hamiltonian函数(27)进行比较，得到：
Figure BDA0003076038830000051
式中，
Figure BDA00030760388300000517
为权值近似误差，总体误差项δi为：
Figure BDA00030760388300000518
保证总体误差项δi范数有界，则存在未知常数
Figure BDA00030760388300000519
满足：
||δi||≤δicM (29)；
S404:通过梯度下降算法最小化目标函数
Figure BDA00030760388300000520
获取局部评价网络的权重向量
Figure BDA00030760388300000521
的更新律为：
Figure BDA0003076038830000061
式中，Γic1，ηic均为正常数，鲁棒项
Figure BDA0003076038830000062
为δicM的估计值，且由如下的自适应律更新，
Figure BDA0003076038830000063
式中，Γic2为正常数，局部评价网络的权值估计误差的更新律设计如下：
Figure BDA0003076038830000064
则得出的(30)-(31)即为所述自适应嵌套更新律；
S405:构建第i个模块子系统性能指标函数为：
Figure BDA0003076038830000065
式中，
Figure BDA0003076038830000066
为ηi的估计值，ηi将在后面定义，
Figure BDA0003076038830000067
为
Figure BDA0003076038830000068
关于xia的偏导数，
Figure BDA0003076038830000069
Figure BDA00030760388300000610
与
Figure BDA00030760388300000611
为正定矩阵，且0N×n是所有元素均为0的方阵，
确定式(33)微分形式即Lyapunov方程为：
Figure BDA00030760388300000612
求解如下的局部HJB方程获取局部最优代价函数
Figure BDA00030760388300000613
Figure BDA00030760388300000614
且满足
Figure BDA00030760388300000615
根据式(34)和式(35)，式(28)可进一步表示为：
Figure BDA00030760388300000616
式中，
Figure BDA00030760388300000617
将理想的局部最优运动控制子系统设计为：
Figure BDA00030760388300000618
将式(37)通过变换，得到：
Figure BDA00030760388300000619
S406:对非线性函数gia和
Figure BDA00030760388300000620
进行辨识，将式(37)近似为：
Figure BDA00030760388300000621
优选的，所述步骤S5具体为：
考虑各模块子系统的力/运动控制任务，结合拉格朗日反馈法，将力控制子系统设计为：
Figure BDA00030760388300000622
式中，
Figure BDA00030760388300000623
为未知的常数，λe＝λ-λd为拉格朗日乘子误差，λd为拉格朗日乘子的期望值，λ为拉格朗日乘子的实际值。
优选的，所述步骤S6具体为：
将运动控制子系统(39)与力控制子系统(40)合成，设计基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制系统为：
Figure BDA0003076038830000071
设计该控制系统对可重构机械臂进行协同力/运动控制。
为实现上述目的，本发明另外还提供一种基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制系统，包括有：
模型分解与终端任务协同指派模块，用于构建可重构机械臂子系统的动力学模型，根据可重构机械臂系统特有的模块化属性，从系统整体动力学模型中分离出各个关节模块的局部变量，将其分解为多个相互交联的子系统集合，并利用雅可比矩阵映射关系将末端接触力指派给各子系统,完成终端任务协同指派；
模型辨识模块，针对子系统动力学模型，用关联子系统的期望状态代替其实际状态，设计基于神经网络的鲁棒分散观测器，获得子系统的局部输入矩阵；
运动控制子系统模块，用于设计辅助系统，确定子系统的跟踪误差动力学系统；
评价网络模块，用于确定总体误差项和权值近似误差，构建自适应嵌套更新律，更新评判网络权值，从而确定未知权重估计值，求解HJB方程得到运动控制子系统；
力控制子系统模块，用于根据各模块子系统的力/运动控制任务，利用拉格朗日乘子反馈法得到力控制子系统；以及；
控制系统合成模块，用于将运动控制子系统与力控制子系统合成，构建基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制系统，进而实现基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1、本发明采用终端任务指派方式，通过雅可比矩阵函数将末端执行器的力/运动控制任务指派至各模块子系统中，实现末端任务协同指派，进而为各模块子系统并行设计力/运动控制系统，提高了本发明的通用性和可移植性；
2、本发明通过取代操作，即在被控模块子系统中，采用耦合子系统的期望状态取代相应的实际状态，有效避免了耦合交联项上界已知的强假设条件；采用径向基函数神经网络构建鲁棒分散观测器，进而获得模块子系统局部输入矩阵。此方法学习速度快，满足系统实时性及鲁棒性要求，更加利于实际系统应用；
3、本发明利用自适应嵌套更新方法构造评判网络，进而获取HJB方程的近似解，将评判网络权值误差稳定性由最终一致有界提升至大范围渐近稳定，提出了协同力/运动控制系统与方法，降低了可重构机械臂系统运行的计算负担与能耗，满足了实际应用时节约资源的要求，进一步增强了控制系统的实用性。
附图说明
图1为本发明基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制方法流程图；
图2为可重构两自由度机械臂末端与动态约束面接触示意图；
图3为可重构机械臂模型分解与任务指派结构图；
图4为基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制方法原理图；
图5为基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图2所示，可以看出本发明所述可重构机械臂末端与动态约束面接触示意结构图(以2自由度为例)。图中，L1，L2分别为可重构机械臂关节1与关节2的连杆长度，面A为动态约束面，点B为动态约束面的基点，L3为基点B到坐标原点O的距离，即OB的长度。点C为机械臂末端与动态约束面的接触点，θ1，θ2，θ3分别为模块1连杆、模块2连杆以及动态约束面A与水平基准线(x轴)的夹角。
实施例：
请参阅图1-4，本发明提供一种技术方案：
一种基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制方法，包括以下步骤：
S1:构建可重构机械臂子系统的动力学模型，根据可重构机械臂系统特有的模块化属性，从系统整体动力学模型中分离出各个关节模块的局部变量，将其分解为多个相互交联的子系统集合，并利用雅可比矩阵映射关系将末端接触力指派给各子系统，将整体控制系统复杂性从系统级变为分散级，使得控制系统结构、算法大为简化，任务执行能力增强，并且提高了本发明的通用性和可移植性。
其中，步骤S1包括以下步骤：
S101:构建自由度为n的可重构机械臂的动力学模型为：
Figure BDA0003076038830000081
式中，
Figure BDA0003076038830000082
是关节位移向量，qi(t)为关节i的位移，i＝1，...，n，t为时间变量，
Figure BDA0003076038830000083
为惯性矩阵，
Figure BDA0003076038830000084
为哥氏力和离心力项，
Figure BDA0003076038830000085
为重力项，
Figure BDA0003076038830000086
为外部干扰，
Figure BDA0003076038830000087
为施加的控制力拒。
Figure BDA0003076038830000088
为m维动态约束函数，
Figure BDA0003076038830000089
为与关节和任务空间的速度有关的雅可比矩阵，
Figure BDA00030760388300000810
为拉格朗日乘子，表示可重构机械臂末端与动态约束面之间的相互作用力。
S102:在Φ(q，t)动态约束下，确定关节坐标q为：
Figure BDA00030760388300000811
式中，
Figure BDA00030760388300000812
表示线性独立自由关节变量，
Figure BDA00030760388300000813
表示受约束的关节变量，非线性映射函数
Figure BDA0003076038830000092
其中，由于存在动态约束Φ(q，t)，因此n自由度可重构机械臂在任务空间中剩下(n-m)自由度，即只有(n-m)个关节模块是自由运动的，从而将n-m个受约束的关节变量由(n-m)个线性独立的自由关节变量表示。
S103:计算出雅可比矩阵J(q)为：
Figure BDA0003076038830000093
式中，在计算雅可比矩阵时，首先将式(2)代入式(1)中的动态约束函数，可以将其重写为
Φ(qf，Ω(qf))＝0
取动态约束函数Φ(q，t)＝0的导数为：
Figure BDA0003076038830000094
将关节坐标代入重写后的可重构机械臂的动力学模型中，可得：
Figure BDA0003076038830000095
从而计算出雅可比矩阵。
S104:将可重构机械臂的每个关节模块考虑为一个模块子系统，从式(1)中将仅依赖于局部关节变量
Figure BDA0003076038830000096
的项与其它关节变量的项分离，将子系统的动力学模型在关节空间中表示为：
Figure BDA0003076038830000097
式中，
Figure BDA0003076038830000091
式中，qi，
Figure BDA0003076038830000098
Gi(q)，τdi和τi分别为向量q，
Figure BDA0003076038830000099
G(q)，τd和τ的第i个分量，Mij(q)和
Figure BDA00030760388300000910
分别为矩阵M(q)和
Figure BDA00030760388300000911
的第ij个分量。
Figure BDA00030760388300000912
为耦合的扭矩。Ji是J的第i行，Ji(qi)表示与Ji(q)的第i行中的第i个关节模块有关的信息，τi是τ的第i行。
因此，将描述力/运动任务的整个动力学系统(1)分解为一组仅通过局部变量表征其力/运动任务相互交联的子系统(4)，即将可重构机械臂末端的力/运动任务协同指派给各模块子系统。
S2:将关联子系统的期望状态代替其实际状态，针对子系统动力学模型，设计基于神经网络的鲁棒分散观测器，获得子系统的局部输入矩阵。
其中，所述步骤S2包括以下步骤：
S201:令
Figure BDA00030760388300000913
将式(4)表示为状态空间方程形式为：
Figure BDA0003076038830000101
式中：
Figure BDA0003076038830000102
Figure BDA0003076038830000103
式中，
Figure BDA0003076038830000104
是耦合交联项，xi＝[x1，…，xn]T是整个系统(1)的状态向量；
S202:将关联子系统的期望状态代替其实际状态，将交联项改写为：
Figure BDA0003076038830000105
式中，xkd(k＝1，2，...，i-1，i+1，...，n)表示第k个关联模块子系统的期望状态，
Figure BDA0003076038830000106
是取代后的交联项，其中包含从
Figure BDA0003076038830000107
提取的第i个关节模块的状态信息和第k个关节模块的期望状态信息，
Figure BDA0003076038830000108
表示取代误差。
使用期望状态代替其实际状态，能够避免交联项上界已知的强假设条件，将式(5)进一步表示为：
Figure BDA0003076038830000109
将式(7)合并变换为：
Figure BDA00030760388300001010
式中，
Figure BDA00030760388300001011
Figure BDA00030760388300001012
S203:令非线性函数fi(xi，xkd)，gi(xi)和Δhi(xi，xkd)满足Lipschitz连续条件，关节模块的动力学模型(8)是可控的，且fi(0，0)＝0为系统的一个平衡点。
令各模块子系统的期望轨迹xid二阶可微，且向量
Figure BDA00030760388300001013
范数有界，即存在未知的常数
Figure BDA00030760388300001014
使得：
||Xid||≤qiM (9)
式中，交联项Δhi(xi，xkd)满足Lipschitz连续条件，即：
Figure BDA00030760388300001015
式中，Ek＝||xk-xkd||，且dik＞0是未知的Lipschitz常数；
S204:针对可重构机械臂系统的第i个模块子系统动力学模型(7)，利用径向基神经网络估计
Figure BDA00030760388300001016
为：
Figure BDA00030760388300001017
式中，
Figure BDA00030760388300001018
是理想的权值向量，
Figure BDA00030760388300001019
为径向基函数，liF为隐含层的神经元数量，εiF为神经网络估计误差。
根据式(11)，将式(7)改写为：
Figure BDA00030760388300001020
S205:模块子系统的观测误差向量为
Figure BDA00030760388300001021
针对子关节模块动力学模型(7)，设计基于神经网络的鲁棒分散观测器为：
Figure BDA0003076038830000111
式中，
Figure BDA0003076038830000112
为第i个模块子系统状态xi的观测值，Lio＝diag[li1o，li2o]为正定对角增益矩阵，
Figure BDA0003076038830000113
为非线性函数Fi(xi，xkd，τi)的观测值，
Figure BDA0003076038830000114
是WiF的估计值，
Figure BDA0003076038830000115
是引入观测值的径向基函数σiF(xi，xkd，τi)，
Figure BDA0003076038830000116
为鲁棒项。其中，
Figure BDA0003076038830000117
和
Figure BDA0003076038830000118
通过下列自适应更新律更新
Figure BDA0003076038830000119
Figure BDA00030760388300001110
式中，学习率Γiδ和ΓiF均为正常数。
因此，可通过对
Figure BDA00030760388300001111
求关于τi的偏导数来辨识增益矩阵gia，即得到其估计值
Figure BDA00030760388300001112
如：
Figure BDA00030760388300001113
得到增益矩阵估计值后，即可获得模块子系统局部输入矩阵。
S3:设计辅助系统，确定子系统的跟踪误差动力学系统。
其中，所述步骤S3包括以下步骤：
S301:设计辅助系统为：
Figure BDA00030760388300001114
式中，xid为Lipschitz连续函数；
S302:定义第i个模块子系统的跟踪误差为ei＝xi-xid，确定子系统的跟踪误差动力学系统为：
Figure BDA00030760388300001115
引入增广系统，将各模块子系统状态增广为
Figure BDA00030760388300001116
确定第i个模块子系统的增广动力学模型为：
Figure BDA00030760388300001117
式中，fia(xia)＝[fi(ei+xid)-fid(xid)，fid(xid)]T，gia(xia)＝[gi(ei+xid)，0]T，Δhia(xia)＝[Δhi(x，xkd)，0]T和xa＝[x，xd]T；
将可重构机械臂的模块子系统的名义增广动力学表示为：
Figure BDA00030760388300001118
在式(20)中，将式(19)中的gia(xia)Jiλ+Δhia(xia)去掉且作为干扰动项处理，将式(20)看作为名义系统。
S4:确定总体误差项和权值近似误差，构建自适应嵌套更新律，更新评判网络权值，从而确定未知权重估计值，求解HJB方程得到运动控制子系统；
其中，所述步骤S4包括以下步骤：
S401:采用单隐层神经网络构建评价网络表征最优代价函数Vi(xia)为
Figure BDA00030760388300001119
式中，
Figure BDA00030760388300001120
表示理想网络权值，lic为隐含层神经元数量，
Figure BDA00030760388300001121
为激活函数，
Figure BDA00030760388300001122
为局部评价网络的估计误差；
将式(21)对xia求偏导数，得：
Figure BDA0003076038830000123
式中，
Figure BDA0003076038830000124
和
Figure BDA0003076038830000125
分别为激活函数与评价网的近似误差的梯度；
S402:将局部评价网络(21)由下式估计，得到未知权重Wic；
Figure BDA0003076038830000126
式中，
Figure BDA0003076038830000127
是Wic的估计值；
S403:确定
Figure BDA0003076038830000128
与近似的Hamiltonian函数分别为：
Figure BDA0003076038830000129
Figure BDA00030760388300001210
式中，
Figure BDA00030760388300001211
由如下的自适应律更新：
Figure BDA00030760388300001212
式中，Γiη为正常数；
定义局部Hamiltonian函数为：
Figure BDA00030760388300001213
将式(25)与局部最优Hamiltonian函数(27)进行比较，得到：
Figure BDA0003076038830000121
式中，
Figure BDA00030760388300001214
为权值近似误差，总体误差项δi为：
Figure BDA00030760388300001215
保证总体误差项δi范数有界，则存在未知常数
Figure BDA00030760388300001216
满足
||δi||≤δicM (29)；
S404:通过梯度下降算法最小化目标函数
Figure BDA00030760388300001217
获取局部评价网络的权重向量
Figure BDA00030760388300001218
的更新律为：
Figure BDA00030760388300001219
式中，Γic1，ηic均为正常数，鲁棒项
Figure BDA00030760388300001220
为δicM的估计值，且由如下的自适应律更新：
Figure BDA0003076038830000122
式中，Γic2为正常数，局部评价网络的权值估计误差的更新律设计如下：
Figure BDA0003076038830000131
则得出的(30)-(31)即为所述自适应嵌套更新律；
S405:构建第i个模块子系统性能指标函数为：
Figure BDA0003076038830000132
式中，
Figure BDA0003076038830000133
为ηi的估计值，ηi将在后面定义，
Figure BDA0003076038830000134
为
Figure BDA00030760388300001311
关于xia的偏导数，
Figure BDA0003076038830000135
Figure BDA0003076038830000136
与
Figure BDA0003076038830000137
为正定矩阵，且0n×n是所有元素均为0的方阵，
确定式(33)微分形式即Lyapunov方程为：
Figure BDA0003076038830000138
求解如下的局部HJB方程获取局部最优代价函数
Figure BDA0003076038830000139
Figure BDA00030760388300001310
且满足
Figure BDA00030760388300001312
根据式(34)和式(35)，式(28)可进一步表示为：
Figure BDA00030760388300001313
式中，
Figure BDA00030760388300001314
将理想的局部最优运动控制子系统设计为：
Figure BDA00030760388300001315
将式(37)通过变换，得到：
Figure BDA00030760388300001316
S406:对非线性函数gia和
Figure BDA00030760388300001317
进行辨识，将式(37)近似为：
Figure BDA00030760388300001318
式(39)即为辨识后的局部最优运动控制子系统，从而获得第i个模块子系统的期望轨迹。
S5:根据各模块子系统的力/运动控制任务，利用拉格朗日乘子反馈法得到力控制子系统。
其中，考虑各模块子系统的力/运动控制任务，结合拉格朗日反馈法，将力控制子系统设计为：
Figure BDA00030760388300001319
式中，
Figure BDA00030760388300001320
为未知的常数，λe＝λ-λd为拉格朗日乘子误差，λd为拉格朗日乘子的期望值，λ为拉格朗日乘子的实际值。
S6:将运动控制子系统与力控制子系统合成，构建基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制系统。
其中，运动控制子系统与力控制子系统合成将式(39)与式(40)进行合成，设计基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制系统为：
Figure BDA0003076038830000141
使用该控制系统对可重构机械臂进行协同力/运动控制。
为实现上述目的，本发明另外还提供一种基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制系统，包括有：
模型分解与终端任务协同指派模块，用于构建可重构机械臂子系统的动力学模型，根据可重构机械臂系统特有的模块化属性，从系统整体动力学模型中分离出各个关节模块的局部变量，将其分解为多个相互交联的子系统集合，并利用雅可比矩阵映射关系将末端接触力指派给各子系统,完成终端任务协同指派；
模型辨识模块，针对子系统动力学模型，用关联子系统的期望状态代替其实际状态，设计基于神经网络的鲁棒分散观测器，获得子系统的局部输入矩阵；
运动控制子系统模块，用于设计辅助系统，确定子系统的跟踪误差动力学系统；
评价网络模块，用于确定总体误差项和权值近似误差，构建自适应嵌套更新律，更新评判网络权值，从而确定未知权重估计值，求解HJB方程得到运动控制子系统；
力控制子系统模块，用于根据各模块子系统的力/运动控制任务，利用拉格朗日乘子反馈法得到力控制子系统；以及；
控制系统合成模块，用于将运动控制子系统与力控制子系统合成，构建基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制系统，进而实现基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制。
本发明所提供的基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制系统与方法在进行软件实现时，软件程序设计思想及实现过程如图5所示，软件程序被处理器执行时能够实现上述的可重构机械臂协同力/运动控制方法的步骤，所述程序采用MATLAB语言编写，并生成.m文件进行软件封装，协同运动/力控制结果以Word、Excel保存或者图表的形式显示，程序运行时，通过点击“Run”按钮，控制方法即可触发。
整个软件程序采用如式(41)所示系统，其中局部运动控制子系统如式(39)所示，局部输入矩阵如式(16)所述，局部评价网络采用4-5-1的结构，即：4个输入神经元，5个隐藏神经元和1个输出神经元，激活函数为
Figure BDA0003076038830000143
评价网络的自适应嵌套更新律如式(30)-(31)，控制器及鲁棒分散观测器各参数设置如表1所示，其中
Figure BDA0003076038830000144
为单位矩阵。
表1 控制器参数
Figure BDA0003076038830000142
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (8)

1.一种基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1:构建可重构机械臂子系统的动力学模型，根据可重构机械臂系统特有的模块化属性，从系统整体动力学模型中分离出各个关节模块的局部变量，将其分解为多个相互交联的子系统集合，并利用雅可比矩阵映射关系将末端接触力指派给各子系统；
S2:针对子系统动力学模型，用关联子系统的期望状态代替其实际状态，设计基于神经网络的鲁棒分散观测器，获得子系统的局部输入矩阵；
S3:设计辅助系统，确定子系统的跟踪误差动力学系统；
S4:确定总体误差项和权值近似误差，构建自适应嵌套更新律，更新评判网络权值，从而确定未知权重估计值，求解HJB方程得到运动控制子系统；
S5:根据各模块子系统的力/运动控制任务，利用拉格朗日乘子反馈法得到力控制子系统；
S6:将运动控制子系统与力控制子系统合成，构建基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制系统。
2.根据权利要求1所述的一种基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制方法，其特征在于：所述步骤S1包括以下步骤：
S101:构建自由度为n的可重构机械臂的动力学模型为：
Figure FDA0003076038820000011
式中，
Figure FDA0003076038820000012
是关节位移向量，qi(t)为关节i的位移，i＝1，...，n，t为时间变量，
Figure FDA0003076038820000013
为惯性矩阵，
Figure FDA0003076038820000014
为哥氏力和离心力项，
Figure FDA0003076038820000015
为重力项，
Figure FDA0003076038820000016
为外部干扰，
Figure FDA0003076038820000017
为施加的控制力拒。
Figure FDA0003076038820000018
为m维动态约束函数，
Figure FDA0003076038820000019
为与关节和任务空间的速度有关的雅可比矩阵，
Figure FDA00030760388200000110
为拉格朗日乘子，表示可重构机械臂末端与动态约束面之间的相互作用力；
S102:在Φ(q，t)动态约束下，确定关节坐标q为：
Figure FDA00030760388200000111
式中，
Figure FDA00030760388200000112
表示线性独立自由关节变量，
Figure FDA00030760388200000113
表示受约束的关节变量，非线性映射函数
Figure FDA00030760388200000114
从而将n-m个受约束的关节变量由n-m个线性独立的自由关节变量表示；
S103:计算出雅可比矩阵J(q)为：
Figure FDA00030760388200000115
S104:将可重构机械臂的每个关节模块考虑为一个模块子系统，从式(1)中将仅依赖于局部关节变量
Figure FDA00030760388200000116
的项与其它关节变量的项分离，将子系统的动力学模型在关节空间中表示为：
Figure FDA0003076038820000021
式中:
Figure FDA0003076038820000022
式中，qi，
Figure FDA0003076038820000023
Gi(q)，τdi和τi分别为向量q，
Figure FDA0003076038820000024
G(q)，τd和τ的第i个分量，Mij(q)和
Figure FDA0003076038820000025
分别为矩阵M(q)和
Figure FDA0003076038820000026
的第ij个分量。
Figure FDA0003076038820000027
为耦合的扭矩。Ji是J的第i行，Ji(qi)表示与Ji(q)的第i行中的第i个关节模块有关的信息，τi是τ的第i行。
3.根据权利要求2所述的一种基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制方法，其特征在于：所述步骤S2包括以下步骤：
S201:令
Figure FDA0003076038820000028
将式(4)表示为状态空间方程形式为：
Figure FDA0003076038820000029
式中：
Figure FDA00030760388200000210
Figure FDA00030760388200000211
式中，
Figure FDA00030760388200000212
是耦合交联项，xi＝[x1，...，xn]T是整个系统(1)的状态向量；
S202:将关联子系统的期望状态代替其实际状态，将交联项改写为：
Figure FDA00030760388200000213
式中，xkd(k＝1，2，...，i-1，i+1，...，n)表示第k个关联模块子系统的期望状态，
Figure FDA00030760388200000214
是取代后的交联项，其中包含从
Figure FDA00030760388200000215
提取的第i个关节模块的状态信息和第k个关节模块的期望状态信息，
Figure FDA00030760388200000216
表示取代误差；
将式(5)进一步表示为：
Figure FDA00030760388200000217
将式(7)合并变换为：
Figure FDA00030760388200000218
式中，
Figure FDA00030760388200000219
Figure FDA00030760388200000220
S203:令非线性函数fi(xi，xkd)，gi(xi)和Δhi(xi，xkd)满足Lipschitz连续条件，关节模块的动力学模型(8)是可控的，且fi(0，0)＝0为系统的一个平衡点；
令各模块子系统的期望轨迹xid二阶可微，且向量
Figure FDA00030760388200000221
范数有界，即存在未知的常数
Figure FDA00030760388200000222
使得：
||Xid||≤qiM (9)
式中，交联项Δhi(xi，xkd)满足Lipschitz连续条件，即：
Figure FDA0003076038820000031
式中，Ek＝||xk-xkd||，且dik＞0是未知的Lipschitz常数；
S204:针对可重构机械臂系统的第i个模块子系统动力学模型(7)，利用径向基神经网络估计
Figure FDA0003076038820000032
为
Figure FDA0003076038820000033
式中，
Figure FDA0003076038820000034
是理想的权值向量，
Figure FDA0003076038820000035
为径向基函数，liF为隐含层的神经元数量，εiF为神经网络估计误差；
根据式(11)，将式(7)改写为：
Figure FDA0003076038820000036
S205:模块子系统的观测误差向量为
Figure FDA0003076038820000037
针对子关节模块动力学模型(7)，设计基于神经网络的鲁棒分散观测器为：
Figure FDA0003076038820000038
式中，
Figure FDA0003076038820000039
为第i个模块子系统状态xi的观测值，Lio＝diag[li1o，li2o]为正定对角增益矩阵，
Figure FDA00030760388200000310
为非线性函数Fi(xi，xkd，τi)的观测值，
Figure FDA00030760388200000311
是WiF的估计值，
Figure FDA00030760388200000312
是引入观测值的径向基函数σiF(xi，xkd，τi)，
Figure FDA00030760388200000313
为鲁棒项，其中，
Figure FDA00030760388200000314
和
Figure FDA00030760388200000315
通过下列自适应更新律更新；
Figure FDA00030760388200000316
Figure FDA00030760388200000317
式中，学习率Γiδ和ΓiF均为正常数；
因此，可通过对
Figure FDA00030760388200000318
求关于τi的偏导数来辨识增益矩阵gia，即得到其估计值
Figure FDA00030760388200000319
为：
Figure FDA00030760388200000320
4.根据权利要求1所述的一种基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制方法，其特征在于：所述步骤S3包括以下步骤：
S301:设计辅助系统为：
Figure FDA00030760388200000321
式中，xid为Lipschitz连续函数；
S302:定义第i个模块子系统的跟踪误差为ei＝xi-xid，确定子系统的跟踪误差动力学系统为：
Figure FDA00030760388200000322
引入增广系统，将各模块子系统状态增广为
Figure FDA00030760388200000323
确定第i个模块子系统的增广动力学模型为：
Figure FDA00030760388200000324
式中，fia(xia)＝[fi(ei+xid)-fid(xid)，fid(xid)]T，gio(xia)＝[gi(ei+xid)，0]T，
Δhia(xia)＝[Δhi(x，xkd)，0]T和xa＝[x，xd]T；
将可重构机械臂的模块子系统的名义增广动力学表示为：
Figure FDA0003076038820000041
在式(20)中，将式(19)中的gia(xia)Jiλ+Δhia(xia)去掉且作为干扰动项处理，将式(20)看作为名义系统。
5.根据权利要求4所述的一种基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制方法，其特征在于：所述步骤S4包括以下步骤：
S401:采用单隐层神经网络构建评价网络表征最优代价函数Vi(xia)为：
Figure FDA0003076038820000042
式中，
Figure FDA0003076038820000043
表示理想网络权值，lic为隐含层神经元数量，
Figure FDA0003076038820000044
为激活函数，
Figure FDA0003076038820000045
为局部评价网络的估计误差；
将式(21)对xia求偏导数，得：
Figure FDA0003076038820000046
式中，
Figure FDA0003076038820000047
和
Figure FDA0003076038820000048
分别为激活函数与评价网的近似误差的梯度；
S402:将局部评价网络(21)由下式估计，得到未知权重Wic，
Figure FDA0003076038820000049
式中，
Figure FDA00030760388200000410
是Wic的估计值；
S403:确定
Figure FDA00030760388200000411
与近似的Hamiltonian函数分别为：
Figure FDA00030760388200000412
Figure FDA00030760388200000413
式中，
Figure FDA00030760388200000414
由如下的自适应律更新：
Figure FDA00030760388200000415
式中，Γiη为正常数；
定义局部Hamiltonian函数为：
Figure FDA00030760388200000416
将式(25)与局部最优Hamiltonian函数(27)进行比较，得到：
Figure FDA00030760388200000417
式中，
Figure FDA00030760388200000418
为权值近似误差，总体误差项δi为：
Figure FDA0003076038820000051
保证总体误差项δi范数有界，则存在未知常数
Figure FDA0003076038820000052
满足：
||δi||≤δicM (29)；
S404:通过梯度下降算法最小化目标函数
Figure FDA0003076038820000053
获取局部评价网络的权重向量
Figure FDA0003076038820000054
的更新律为：
Figure FDA0003076038820000055
式中，Гic1，ηic均为正常数，鲁棒项
Figure FDA0003076038820000056
为δicM的估计值，且由如下的自适应律更新，
Figure FDA0003076038820000057
式中，Гic2为正常数，局部评价网络的权值估计误差的更新律设计如下：
Figure FDA0003076038820000058
则得出的(30)-(31)即为所述自适应嵌套更新律；
S405:构建第i个模块子系统性能指标函数为：
Figure FDA0003076038820000059
式中，
Figure FDA00030760388200000510
为ηi的估计值，ηi将在后面定义，
Figure FDA00030760388200000511
为Vi *(xia)关于xia的偏导数，
Figure FDA00030760388200000512
与
Figure FDA00030760388200000513
为正定矩阵，且0n×n是所有元素均为0的方阵，
确定式(33)微分形式即Lyapunov方程为：
Figure FDA00030760388200000514
求解如下的局部HJB方程获取局部最优代价函数Vi *(xia)，
Figure FDA00030760388200000515
且满足Vi *(0)＝0，根据式(34)和式(35)，式(28)可进一步表示为：
Figure FDA00030760388200000516
式中，
Figure FDA00030760388200000517
将理想的局部最优运动控制子系统设计为：
Figure FDA00030760388200000518
将式(37)通过变换，得到：
Figure FDA00030760388200000519
S406:对非线性函数gia和Vi *(xia)进行辨识，将式(37)近似为：
Figure FDA0003076038820000061
6.根据权利要求1所述的一种基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制方法，其特征在于：所述步骤S5具体为：
考虑各模块子系统的力/运动控制任务，结合拉格朗日反馈法，将力控制子系统设计为：
Figure FDA0003076038820000062
式中，
Figure FDA0003076038820000063
为未知的常数，λe＝λ-λd为拉格朗日乘子误差，λd为拉格朗日乘子的期望值，λ为拉格朗日乘子的实际值。
7.根据权利要求5所述的一种基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制法，其特征在于：所述步骤S6具体为：
将运动控制子系统(39)与力控制子系统(40)合成，设计基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制系统为：
Figure FDA0003076038820000064
设计该控制系统对可重构机械臂进行协同力/运动控制。
8.一种基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制系统，其特征在于，包括有：
模型分解与终端任务协同指派模块，用于构建可重构机械臂子系统的动力学模型，根据可重构机械臂系统特有的模块化属性，从系统整体动力学模型中分离出各个关节模块的局部变量，将其分解为多个相互交联的子系统集合，并利用雅可比矩阵映射关系将末端接触力指派给各子系统,完成终端任务协同指派；
模型辨识模块，针对子系统动力学模型，用关联子系统的期望状态代替其实际状态，设计基于神经网络的鲁棒分散观测器，获得子系统的局部输入矩阵；
运动控制子系统模块，用于设计辅助系统，确定子系统的跟踪误差动力学系统；
评价网络模块，用于确定总体误差项和权值近似误差，构建自适应嵌套更新律，更新评判网络权值，从而确定未知权重估计值，求解HJB方程得到运动控制子系统；
力控制子系统模块，用于根据各模块子系统的力/运动控制任务，利用拉格朗日乘子反馈法得到力控制子系统；以及；
控制系统合成模块，用于将运动控制子系统与力控制子系统合成，构建基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制系统，进而实现基于终端任务指派的可重构机械臂协同力/运动控制。
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