CN104866683A - 基于瞬态上流元的油纸绝缘内部空间电荷输运仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于离子流场问题研究领域，尤其是涉及基于瞬态上流元的油纸绝缘内部空间电荷输运仿真方法。对于油纸绝缘内部空间电荷的优化计算，本发明首先基于有限元仿真软件ANSYS，对油纸绝缘机构模型进行建模，提取出网格与节点信息，然后根据边界条件和初始条件带入泊松方程，求解出空间电场分布，利用肖特基发射效应计算出电极表面电荷分布，并作为边界条件，利用瞬态上流元法进行迭代计算，根据收敛判据，最终求解出油纸绝缘内部空间电荷分布。本方法可以不经过试验，对换流变压器的油纸绝缘系统的空间电荷运动情况进行研究，为研究空间电荷对油纸绝缘介质击穿机理影响的以及换流变压器内绝缘设计奠定理论基础。

Description

基于瞬态上流元的油纸绝缘内部空间电荷输运仿真方法

技术领域

本发明属于离子流场问题研究领域，尤其是涉及一种基于上流元法的油纸绝缘内部空间电荷的优化计算。

背景技术

现阶段对于换流变压器油纸绝缘内部空间电荷特性的研究，主要是依据试验的方法，尚未有人以油纸绝缘材料为模型对其内部空间电荷动态分布进行仿真。对于空间电荷在介质内部的运动，现有技术为：

1、采用电声脉冲法(PEA法)对直流电压作用下油纸绝缘材料内部空间电荷进行测量；

2、利用双极性空间电荷动态仿真模型，研究交联聚乙烯(XLPE)材料中空间电荷的运动特性；

3、采用肖特基(Schottky)电极注入电荷代替固定电荷密度边界条件，再利用双极性空间电荷动态仿真模型，研究交联聚乙烯(XLPE)材料中空间电荷的运动特性；

油纸绝缘介质主要应用在电力变压器内部，通常以多层结构出现，油纸介质层间的电荷积聚、析出的物理机理并不明确；电力变压器内部绝缘材料不同位置温度不同，基于温度梯度下的PEA法空间电荷测量试验已有不少成果，但由于温度对电极表面载流子析出以及对载流子迁移率的影响只存在定性分析，并无定量描述，导致温度梯度下油纸绝缘材料内部空间电荷仿真分析很难实现。针对上述问题，本发明针对油纸绝缘介质内部空间电荷的运动仿真展开研究。结合现有对油纸绝缘介质内部空间电荷的产生、运动以及消散的机理方面的研究，采用瞬态上流元方法，参考针对LDPE材料的空间电荷输运模型，对换流变压器的油纸绝缘系统的空间电荷运动情况进行研究，为研究空间电荷对油纸绝缘介质击穿机理影响的以及换流变压器内绝缘设计奠定理论基础。

发明内容

本发明主要是解决现有技术所存在的技术问题；利用瞬态上流元法对变流变压器的油纸绝缘系统的空间电荷运动情况进行仿真研究。

本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：

一种基于瞬态上流元的油纸绝缘内部空间电荷输运仿真方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤1、基于油纸绝缘模型，进行参数化几何建模，对模型进行剖分，提取出各个网格和节点信息。正极板施加零电位，负极板施加-10kV。

边界条件定义如下：

V(x＝0,t)＝0

V(x＝d,t)＝V₀

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\μ}}(x=0,t)=\frac{1}{\mathrm{\μE}}{J}_F$

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\μ}}(x=d,t)=\frac{1}{\mathrm{\μE}}{J}_F$     式十九

初始条件为：

ρ_μ(x,t＝0)＝0

ρ_t(x,t＝0)＝0    式二十

式中，ρμ为自由运动电子、空穴的电荷浓度；ρt为受陷电子、空穴的电荷浓度，并且定义：

    式一

$\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{\ρ}}_i}^{+}\left(t_{n+1}\right)-{{\mathrm{\ρ}}_i}^{+}\left(t_n\right)}{\mathrm{\Δt}}={{-V}_i}^{+}\left(t_n\right)\·{{\▿\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\Δ}}}^{+}\left(t_n\right)-\frac{k^{+}}{{\mathrm{\ϵ}}_0}{{\mathrm{\ρ}}_i}^{+}\left(t_n\right){\mathrm{\ρ}}_i\left(t_n\right)\\ -\frac{R_{\mathrm{ion}}}{e}{{\mathrm{\ρ}}_i}^{+}\left(t_n\right){{\mathrm{\ρ}}_i}^{-}\left(t_n\right)\end{array}$   式九

$\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{\ρ}}_i}^{-}\left(t_{n+1}\right)-{{\mathrm{\ρ}}_i}^{-}\left(t_n\right)}{\mathrm{\Δt}}={{-V}_i}^{-}\left(t_n\right)\·{{\▿\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\Δ}}}^{-}\left(t_n\right)-\frac{k^{-}}{{\mathrm{\ϵ}}_0}{{\mathrm{\ρ}}_i}^{-}\left(t_n\right){\mathrm{\ρ}}_i\left(t_n\right)\\ -\frac{R_{\mathrm{ion}}}{e}{{\mathrm{\ρ}}_i}^{+}\left(t_n\right){{\mathrm{\ρ}}_i}^{-}\left(t_n\right)\end{array}$   式十

$J_e\left(t\right)={\mathrm{AT}}^2\exp (-\frac{{\mathrm{e\ω}}_{\mathrm{ei}}}{\mathrm{kT}})\exp \left(\frac{e}{\mathrm{kT}}\sqrt{\frac{e\left|E_c\left(t\right)\right|}{4\mathrm{\π\ϵ}}}\right)$     式十一

$J_h\left(t\right)={\mathrm{AT}}^2\exp (-\frac{{\mathrm{e\ω}}_{\mathrm{hi}}}{\mathrm{kT}})\exp \left(\frac{e}{\mathrm{kT}}\sqrt{\frac{e\left|E_a\left(t\right)\right|}{4\mathrm{\π\ϵ}}}\right)$     式十二

ρ＝ρ_hμ+ρ_ht-ρ_eμ-ρ_et    式十三

其中式一为泊松方程，ε为介电常数，F/m；ρ为空间电荷密度，C/m3，为电位，V；式九、式十为瞬态上流元法电荷更新公式，其中，tn,tn+1分别为相邻的两个时间步，Δt为相邻两时间步长，ρi为节点i处的电荷密度，▽ρΔ为三角形单元内电荷密度关于坐标的偏导数，为矢量；式十一、式十二为肖特基发射效应，J_e(t)和J_h(t)分别为在阴极和阳极的电子和空穴的通量，T是开氏温度，K，A为ichardson常数，计算中取120A/(cm2·K2)，ωei和ωhi分别为电子和空穴的注入势垒，k分别是普朗克常数，Ec(t)和Ea(t)分别为阴极和阳极表面的电场强度；式十四为静电荷密度计算公式，eμ,et,hμ,ht分别代表自由电子、入陷电子、自由空穴和入陷空穴。

步骤2、根据初始条件与边界条件，基于式一的泊松方程，得到初始空间电场分布情况。

步骤3、包括获取电极表面电荷密度以及下一时刻空间电荷密度的获取，具体包括：

步骤3.1、将阴极和阳极表面电场强度带入肖特基发射效应即式十一和式十二，得到电极表面电荷密度，并作为边界条件。

步骤3.2、根据图三中的油纸绝缘内部参数，以及空间电荷密度，基于式九、式十利用瞬态上流元法，并结合式十四进行计算，得到下一时刻空间电荷密度。

步骤4、将步骤3.2计算出的空间电荷密度带入泊松方程，即式一计算出该时刻空间电场强度。

步骤5、判断是否达到稳定。判据为：

|E_t(n)-E_t(n-1)|/E_t(n-1)＝δ_E<1％    式二十一

|ρ_t(n)-ρ_t(n-1)|/|ρ_t(n-1)|＝δ_ρ<1％    式二十二

其中E_t(n)当前空间电场强度，E_t(n-1)为上一秒空间电场强度；ρ_t(n)为当前空间电荷密度，ρ_t(n-1)为上一秒空间电荷密度。

步骤6、若未达到稳定，则将电极表面与空间电场强度带入步骤3，进行迭代计算，直到达到稳定，本次计算结束，得出计算结果。

附图说明

附图1是本发明中涉及的油纸绝缘结构模型图。

附图2是本发明中涉及的节点i附近三角形剖分单元。

附图3是本发明中涉及的计算流程图。

附图4是本发明中涉及的油纸绝缘介质内部参数。

附图5是本发明实施例中，t＝3600s时，油纸绝缘内部空间电荷分布示意图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：

1、理论基础。

瞬态上流元法可以求解电晕电荷的空气介质内的运动分布，通常先假设电极表面电荷密度值，设置最小时间步长，然后根据电荷密度更新公式计算得到下一个时间步长内空间各点电荷密度，根据空间节点电荷密度，求解泊松方程得到场域内电场强度分布，然后再根据电荷密度更新公式计算得到下一时间步长空间内电荷密度值。上述过程按时间步长推进即可得到每个时间点时空间各处电荷密度以及电场强度分布。

空间电荷在电场力的作用下会向介质中运动，并弥漫整个介质内部。空间电荷的运动过程需同时满足泊松方程和电流连续性方程。因此瞬态离子流场求解控制方程描述如下：

${\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}^{+}\left(t\right)/\&PartialD;t+\&dtri;\&CenterDot;J^{+}\left(t\right)=-(R_{\mathrm{ion}}/e){\mathrm{\&rho;}}^{+}\left(t\right){\mathrm{\&rho;}}^{-}\left(t\right)---\left(3\right)$

${\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}^{-}\left(t\right)/\&PartialD;t-\&dtri;\&CenterDot;J^{-}\left(t\right)=-(R_{\mathrm{ion}}/e){\mathrm{\&rho;}}^{+}\left(t\right){\mathrm{\&rho;}}^{-}\left(t\right)---\left(4\right)$

其中，_ε为介电常数，F/m；ρ为空间电荷密度，C/m³；J为离子电流密度，A/m²；为电位，V；_μ为离子迁移率，m²V^-1s^-1，为常数；R_ion为离子复合系数。_e为电荷。上标+、-分别代表正负电荷。式(1)为泊松方程，式(2)为电流连续方程，式(3)(4)反映了电荷密度随时间的变化率。正负空间电荷的迁移速度，如下方程所示：

为了求解以上方程，并获得每一时刻每一节点的空间电荷密度，求解区域将被剖分，并利用瞬态上流元法求解方程组。

对于每个节点，定义上流元为三角形单元，如图2所示。图2为空间场域剖分得到的一组三角形单元，节点i处电荷密度未知。结合式(1)～(6),可得到式(7)和式(8)，该式反映了电荷密度随时间的变化。

$\frac{{{\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}_i}^{+}\left(t\right)}{\&PartialD;t}={{-V}_i}^{+}\left(t\right)\&CenterDot;{{\&dtri;\mathrm{\&rho;}}_i}^{+}\left(t\right)-\frac{k^{+}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{+}\left(t\right)\mathrm{\&rho;}\left(t\right)-\frac{R_{\mathrm{ion}}}{e}{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{+}\left(t\right){{\mathrm{\&rho;}}_i}^{-}\left(t\right)---\left(7\right)$

$\frac{{{\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}_i}^{-}\left(t\right)}{\&PartialD;t}={{-V}_i}^{-}\left(t\right)\&CenterDot;{{\&dtri;\mathrm{\&rho;}}_i}^{-}\left(t\right)-\frac{k^{-}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{-}\left(t\right)\mathrm{\&rho;}\left(t\right)-\frac{R_{\mathrm{ion}}}{e}{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{+}\left(t\right){{\mathrm{\&rho;}}_i}^{-}\left(t\right)---\left(8\right)$

图2中三角形单元ijm为节点i的上流有限单元，因此节点i处电荷密度关于位移偏导数▽ρ_i近似等于三角形单元ijm内电荷密度关于坐标的偏导数▽ρ_Δ。对节点i处电荷密度在时间t＝t_n处进行离散，得到节点电荷密度更新离散格式如下：

$\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{+}\left(t_{n+1}\right)-{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{+}\left(t_n\right)}{\mathrm{\&Delta;t}}={{-V}_i}^{+}\left(t_n\right)\&CenterDot;{{\&dtri;\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Delta;}}}^{+}\left(t_n\right)-\frac{k^{+}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{+}\left(t_n\right){\mathrm{\&rho;}}_i\left(t_n\right)\\ -\frac{R_{\mathrm{ion}}}{e}{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{+}\left(t_n\right){{\mathrm{\&rho;}}_i}^{-}\left(t_n\right)\end{array}---\left(9\right)$

$\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{-}\left(t_{n+1}\right)-{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{-}\left(t_n\right)}{\mathrm{\&Delta;t}}={{-V}_i}^{-}\left(t_n\right)\&CenterDot;{{\&dtri;\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Delta;}}}^{-}\left(t_n\right)-\frac{k^{-}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{-}\left(t_n\right){\mathrm{\&rho;}}_i\left(t_n\right)\\ -\frac{R_{\mathrm{ion}}}{e}{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{+}\left(t_n\right){{\mathrm{\&rho;}}_i}^{-}\left(t_n\right)\end{array}---\left(10\right)$

此为瞬态上流元法电荷更新公式，其中，t_n,t_n+1分别为相邻的两个时间步，Δt为相邻两时间步长。ρ_i为节点i处的电荷密度，▽ρ_Δ为三角形单元内电荷密度关于坐标的偏导数，为矢量。如果知道每个节点ρ^+(-)(t_n)和电极表面节点的ρ^+(-)(t_n+1)，即可以通过式(8)和式(9)得到每个节点的ρ^+(-)(t_n+1)。

在固体绝缘介质中，带电粒子的运动主要是电子(负极)和空穴(正极)。因此，对于油纸绝缘内部电极表面所产生的带电粒子，可以用肖特基(Schottky)发射效应假设。对于发射后的带电粒子边界条件如下：

$J_e\left(t\right)={\mathrm{AT}}^2\exp (-\frac{{\mathrm{e\&omega;}}_{\mathrm{ei}}}{\mathrm{kT}})\exp \left(\frac{e}{\mathrm{kT}}\sqrt{\frac{e\left|E_c\left(t\right)\right|}{4\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}}\right)---\left(11\right)$

$J_h\left(t\right)={\mathrm{AT}}^2\exp (-\frac{{\mathrm{e\&omega;}}_{\mathrm{hi}}}{\mathrm{kT}})\exp \left(\frac{e}{\mathrm{kT}}\sqrt{\frac{e\left|E_a\left(t\right)\right|}{4\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}}\right)---\left(12\right)$

其中，J_e(t)和J_h(t)分别为在阴极和阳极的电子和空穴的通量；T是开氏温度，K；A为ichardson常数，计算中取120A/(cm²·K²)；ω_ei和ω_hi分别为电子和空穴的注入势垒；k分别是普朗克常数；E_c(t)和E_a(t)分别为阴极和阳极表面的电场强度。

油纸绝缘介质中除了自由电子和自由空穴，由于其化学和物理性质，还存在着一些静态陷阱。这些陷阱可以捕获自由载流子而阻碍电荷传输。考虑到陷阱的作用，在油纸绝缘内部，主要存在自由电子、自由空穴、入陷电子、入陷空穴四种载流子。为考虑这四种载流子，对公式(7)和公式(8)进行一定的调整，如下：

$\frac{{\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}_a}{\&PartialD;t}={-V}_a\&CenterDot;{\&dtri;\mathrm{\&rho;}}_a-\frac{k_a}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{\mathrm{\&rho;}}_a\mathrm{\&rho;}-S_a---\left(13\right)$

其中a＝eμ,et,hμ,ht，为模型内部载流子类型，分别代表自由电子、入陷电子、自由空穴和入陷空穴，ρ_a为载流子的电荷密度，k_a为载流子的迁移率，ρ为静电荷密度：

ρ＝ρ_hμ+ρ_ht-ρ_eμ-ρ_et    (14)

S_a为载流子源项，反应了载流子的产生和消失：

$S_{\mathrm{e\&mu;}}=-{\mathrm{eS}}_{\mathrm{e\&mu;},\mathrm{ht}}{n}_{\mathrm{e\&mu;}}{n}_{\mathrm{ht}}-{\mathrm{eS}}_{\mathrm{e\&mu;},\mathrm{h\&mu;}}{n}_{\mathrm{e\&mu;}}{n}_{\mathrm{h\&mu;}}-B_e{n}_{\mathrm{e\&mu;}}(1-\frac{{\mathrm{en}}_{\mathrm{et}}}{N_{\mathrm{et}0}})---\left(15\right)$

$S_{\mathrm{et}}=-{\mathrm{eS}}_{\mathrm{et},\mathrm{h\&mu;}}{n}_{\mathrm{et}}{n}_{\mathrm{h\&mu;}}-{\mathrm{eS}}_{\mathrm{et},\mathrm{ht}}{n}_{\mathrm{et}}{n}_{\mathrm{ht}}-B_e{n}_{\mathrm{e\&mu;}}(1-\frac{{\mathrm{en}}_{\mathrm{et}}}{N_{\mathrm{et}0}})---\left(16\right)$

$S_{\mathrm{h\&mu;}}=-{\mathrm{eS}}_{\mathrm{et\&mu;},\mathrm{h\&mu;}}{n}_{\mathrm{et}}{n}_{\mathrm{h\&mu;}}-{\mathrm{eS}}_{\mathrm{e\&mu;},\mathrm{h\&mu;}}{n}_{\mathrm{e\&mu;}}{n}_{\mathrm{h\&mu;}}-B_h{n}_{\mathrm{h\&mu;}}(1-\frac{{\mathrm{en}}_{\mathrm{ht}}}{N_{\mathrm{ht}0}})---\left(17\right)$

$S_{\mathrm{ht}}=-{\mathrm{eS}}_{\mathrm{e\&mu;},\mathrm{ht}}{n}_{\mathrm{e\&mu;}}{n}_{\mathrm{ht}}-{\mathrm{eS}}_{\mathrm{et},\mathrm{ht}}{n}_{\mathrm{et}}{n}_{\mathrm{ht}}-B_h{n}_{\mathrm{h\&mu;}}(1-\frac{{\mathrm{en}}_{\mathrm{ht}}}{N_{\mathrm{ht}0}})---\left(18\right)$

其中，S_eμ,ht,S_eμ,hμ,S_et,hμ,S_et,ht是异极性载流子复合系数；B_e,B_h分别是电子和空穴的入陷系数；N_et0,N_ht0分别是电子陷阱浓度和空穴陷阱浓度。

2、具体实现步骤。

本发明以油纸绝缘为例，具体参数如图4所示。包括以下步骤：

步骤1、基于油纸绝缘模型，利用大型仿真软件ANSYS进行参数化几何建模，模型示意图如附图1所示，油纸绝缘介质厚度500μm。对模型进行剖分，提取出各个网格和节点信息。正极板施加零电位，负极板施加-10kV。

边界条件定义如下：

V(x＝0,t)＝0

V(x＝d,t)＝V₀

${\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&mu;}}(x=0,t)=\frac{1}{\mathrm{\&mu;E}}{J}_F---\left(19\right)$

${\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&mu;}}(x=d,t)=\frac{1}{\mathrm{\&mu;E}}{J}_F$

初始条件为：

ρ_μ(x,t＝0)＝0    (20)

ρ_t(x,t＝0)＝0

式中，ρ_μ为自由运动电子、空穴的电荷浓度；ρ_t为受陷电子、空穴的电荷浓度。以下步骤需要用到的公式有：

$\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{+}\left(t_{n+1}\right)-{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{+}\left(t_n\right)}{\mathrm{\&Delta;t}}={{-V}_i}^{+}\left(t_n\right)\&CenterDot;{{\&dtri;\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Delta;}}}^{+}\left(t_n\right)-\frac{k^{+}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{+}\left(t_n\right){\mathrm{\&rho;}}_i\left(t_n\right)\\ -\frac{R_{\mathrm{ion}}}{e}{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{+}\left(t_n\right){{\mathrm{\&rho;}}_i}^{-}\left(t_n\right)\end{array}---\left(9\right)$

$\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{-}\left(t_{n+1}\right)-{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{-}\left(t_n\right)}{\mathrm{\&Delta;t}}={{-V}_i}^{-}\left(t_n\right)\&CenterDot;{{\&dtri;\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Delta;}}}^{-}\left(t_n\right)-\frac{k^{-}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{-}\left(t_n\right){\mathrm{\&rho;}}_i\left(t_n\right)\\ -\frac{R_{\mathrm{ion}}}{e}{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{+}\left(t_n\right){{\mathrm{\&rho;}}_i}^{-}\left(t_n\right)\end{array}---\left(10\right)$

$J_e\left(t\right)={\mathrm{AT}}^2\exp (-\frac{{\mathrm{e\&omega;}}_{\mathrm{ei}}}{\mathrm{kT}})\exp \left(\frac{e}{\mathrm{kT}}\sqrt{\frac{e\left|E_c\left(t\right)\right|}{4\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}}\right)---\left(11\right)$

$J_h\left(t\right)={\mathrm{AT}}^2\exp (-\frac{{\mathrm{e\&omega;}}_{\mathrm{hi}}}{\mathrm{kT}})\exp \left(\frac{e}{\mathrm{kT}}\sqrt{\frac{e\left|E_a\left(t\right)\right|}{4\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}}\right)---\left(12\right)$

ρ＝ρ_hμ+ρ_ht-ρ_eμ-ρ_et    (14)

其中式(1)为泊松方程，_ε为介电常数，F/m；ρ为空间电荷密度，C/m³，为电位，V；式(9)～(10)为瞬态上流元法电荷更新公式，其中，t_n,t_n+1分别为相邻的两个时间步，Δt为相邻两时间步长，ρ_i为节点i处的电荷密度，▽ρ_Δ为三角形单元内电荷密度关于坐标的偏导数，为矢量；式(11)～(12)为肖特基(Schottky)发射效应，J_e(t)和J_h(t)分别为在阴极和阳极的电子和空穴的通量，T是开氏温度，K，A为ichardson常数，计算中取120A/(cm²·K²)，ω_ei和ω_hi分别为电子和空穴的注入势垒，k分别是普朗克常数，E_c(t)和E_a(t)分别为阴极和阳极表面的电场强度；式(14)为静电荷密度计算公式，eμ,et,hμ,ht分别代表自由电子、入陷电子、自由空穴和入陷空穴。

步骤2、根据初始条件与边界条件，带入式(1)的泊松方程，即可得到初始空间电场分布情况。

步骤3、此步骤分两步进行。

步骤3.1、将阴极和阳极表面电场强度带入肖特基发射效应即式(11)和式(12)，得到电极表面电荷密度，并作为边界条件。

步骤3.2、根据图三中的油纸绝缘内部参数，以及空间电荷密度，利用瞬态上流元法，即式(9)～式(10)，并结合式(14)进行计算，可得到下一时刻空间电荷密度。

步骤4、将步骤3.2计算出的空间电荷密度带入泊松方程，即式(1)计算出该时刻空间电场强度。

步骤5、判断是否达到稳定。判据为：

|E_t(n)-E_t(n-1)|/E_t(n-1)＝δ_E<1％    (21)

|ρ_t(n)-ρ_t(n-1)|/|ρ_t(n-1)|＝δ_ρ<1％    (22)

其中E_t(n)当前空间电场强度，E_t(n-1)为上一秒空间电场强度；ρ_t(n)为当前空间电荷密度，ρ_t(n-1)为上一秒空间电荷密度。

步骤6、若未达到稳定，则将电极表面与空间电场强度带入步骤3，进行迭代计算，直到达到稳定，本次计算结束，可得出计算结果。计算流程图如图3所示。

在本实施例中，计算迭代次数为3600次，每次迭代为1s，即为3600s，并达到稳定。图5为t＝3600s时，油纸绝缘内部空间电荷分布情况。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (1)

1.一种基于瞬态上流元的油纸绝缘内部空间电荷输运仿真方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤1、基于油纸绝缘模型，进行参数化几何建模，对模型进行剖分，提取出各个网格和节点信息；正极板施加零电位，负极板施加-10kV；

边界条件定义如下：

V(x＝0,t)＝0

V(x＝d,t)＝V₀

${\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&mu;}}(x=0,t)=\frac{1}{\mathrm{\&mu;E}}{J}_F$

${\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&mu;}}(x=d,t)=\frac{1}{\mathrm{\&mu;E}}{J}_F$     式十九

初始条件为：

ρ_μ(x,t＝0)＝0

ρ_t(x,t＝0)＝0    式二十

式中，ρμ为自由运动电子、空穴的电荷浓度；ρt为受陷电子、空穴的电荷浓度，并且定义：

    式一

$\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{+}\left(t_{n+1}\right)-{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{+}\left(t_n\right)}{\mathrm{\&Delta;t}}=-{V_i}^{+}\left(t_n\right)\&CenterDot;\&dtri;{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Delta;}}}^{+}\left(t_n\right)-\frac{k^{+}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{+}\left(t_n\right){\mathrm{\&rho;}}_i\left(t_n\right)\\ -\frac{R_{\mathrm{ion}}}{e}{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{+}\left(t_n\right){{\mathrm{\&rho;}}_i}^{-}\left(t_n\right)\end{array}$    式九

$\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{-}\left(t_{n+1}\right)-{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{-}\left(t_n\right)}{\mathrm{\&Delta;t}}=-{V_i}^{-}\left(t_n\right)\&CenterDot;\&dtri;{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&Delta;}}}^{-}\left(t_n\right)-\frac{k^{-}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{-}\left(t_n\right){\mathrm{\&rho;}}_i\left(t_n\right)\\ -\frac{R_{\mathrm{ion}}}{e}{{\mathrm{\&rho;}}_i}^{+}\left(t_n\right){{\mathrm{\&rho;}}_i}^{-}\left(t_n\right)\end{array}$ 式十

$J_e\left(t\right)={\mathrm{AT}}^2\exp (-\frac{e{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ei}}}{\mathrm{kT}})\exp \left(\frac{e}{\mathrm{kT}}\sqrt{\frac{e\left|E_c\left(t\right)\right|}{4\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}}\right)$    式十一

$J_h\left(t\right)={\mathrm{AT}}^2\exp (-\frac{e{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{hi}}}{\mathrm{kT}})\exp \left(\frac{e}{\mathrm{kT}}\sqrt{\frac{e\left|E_a\left(t\right)\right|}{4\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}}\right)$    式十二

ρ＝ρ_hμ+ρ_ht-ρ_eμ-ρ_et    式十三

其中式一为泊松方程，ε为介电常数，F/m；ρ为空间电荷密度，C/m3，为电位，V；式九、式十为瞬态上流元法电荷更新公式，其中，tn,tn+1分别为相邻的两个时间步，Δt为相邻两时间步长，ρi为节点i处的电荷密度，▽ρΔ为三角形单元内电荷密度关于坐标的偏导数，为矢量；式十一、式十二为肖特基发射效应，J_e(t)和J_h(t)分别为在阴极和阳极的电子和空穴的通量，T是开氏温度，K，A为ichardson常数，计算中取120A/(cm2·K2)，ωei和ωhi分别为电子和空穴的注入势垒，k分别是普朗克常数，Ec(t)和Ea(t)分别为阴极和阳极表面的电场强度；式十四为静电荷密度计算公式，eμ,et,hμ,ht分别代表自由电子、入陷电子、自由空穴和入陷空穴；

步骤2、根据初始条件与边界条件，基于式一的泊松方程，得到初始空间电场分布情况；

步骤3、包括获取电极表面电荷密度以及下一时刻空间电荷密度的获取，具体包括：

步骤3.1、将阴极和阳极表面电场强度带入肖特基发射效应即式十一和式十二，得到电极表面电荷密度，并作为边界条件；

步骤3.2、根据图三中的油纸绝缘内部参数，以及空间电荷密度，基于式九、式十利用瞬态上流元法，并结合式十四进行计算，得到下一时刻空间电荷密度；

步骤4、将步骤3.2计算出的空间电荷密度带入泊松方程，即式一计算出该时刻空间电场强度；

步骤5、判断是否达到稳定；判据为：

|E_t(n)-E_t(n-1)|/E_t(n-1)＝δ_E<1％   式二十一

|ρ_t(n)-ρ_t(n-1)|/|ρ_t(n-1)|＝δ_ρ<1％   式二十二

其中E_t(n)当前空间电场强度，E_t(n-1)为上一秒空间电场强度；ρ_t(n)为当前空间电荷密度，ρ_t(n-1)为上一秒空间电荷密度；

步骤6、若未达到稳定，则将电极表面与空间电场强度带入步骤3，进行迭代计算，直到达到稳定，本次计算结束，得出计算结果。