CN102508964A - 直流输电线路地面合成电场计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种直流输电线路地面合成电场计算方法，该方法采用有限元的方法对实际输电线路进行建模，计算直流输电线路地面的合成场，在建模过程中，用子域提高了导线表面电场计算精度；利用数学方法，推算了有空间电荷情况下的电场，最终获得了更加精确的地面合成场计算方法。通过试验所获得的试验数据证明，本发明具有较高准确性，可应用于今后直流高压输电线路直流合成场的计算。

Description

直流输电线路地面合成电场计算方法

技术领域

本发明属于高压输变电工程电磁兼容领域，具体地讲是一种预测直流输电线路直流合成场的方法。

背景技术

近年来我国直流输电线路建设快速发展，直流输电线路周围的电磁环境问题愈来愈引起人们的关注。合成场是直流输电线路的主要电磁环境参数，预测直流线路下的地面合成场已成为线路导线选型的一项重要工作。

目前计算直流合成场的方法主要分有限元法和模拟电荷法。采用模拟电荷法计算直流合成场较为方便，可以很好的对线路下方直流合成场的分布进行预测，但是由于该方法计算模型考虑的比较简便，结果的精度不高。采用有限元法计算直流合成场时，模型的各个细节考虑的较为细致，可以将各影响因子的影响机理在建模的过程中体现，但由于本身影响直流合成场的因素较多，建模过程比较复杂，且建模过程中对各个细节的把握不同，得出的结果也不尽相同。因此，获得一种和实测结果比较接近的有限元计算方法、确定直流合成场不同影响因子的取值成为准确预估直流合成场的趋势。

发明内容

本发明的目的是从直流输电线路直流合成场产生机理出发，采用有限元法进行建模，预测直流输电线路地面合成场。在建模过程中，利用子域提高了导线表面电场计算精度；利用数学方法，推算了有空间电荷情况下的电场，最终获得了更加精确的直流输电线路地面合成电场计算方法。

为了实现上述目的，本发明所采用的方法是：

一种直流输电线路地面合成电场计算方法，该方法首先采用有限元的方法对实际输电线路进行建模，计算直流线路地面的合成场，在建模过程中，用子域提高了导线表面电场计算精度；利用数学方法，推算有空间电荷情况下的电场，最终获得了更加精确的地面合成场计算方法。

其具体步骤是：

第一步骤：通过有基本的限元法建模，计算直流输电线路下的直流合成场；

第二步骤：建模过程中，利用子域提高导线表面电场计算精度；

第三步骤：利用数学方法，推算了有空间电荷情况下的电场。

通过试验所获得的试验数据证明，本发明具有较高准确性，可应用于今后直流高压输电线路直流合成场的计算。

附图说明

图1为子算域剖分例。

图2为不同极性导线之间的某一电力线。

图3为场强沿不同极性导线间电力线的变化。

图4为电场沿交流导线与直流导线间电力线的变化。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细的说明，但该实施例不应理解为对本发明的限制。

本发明首先采用有限元的方法对实际输电线路进行建模，计算直流线路地面的合成场，在建模过程中，用子域提高了导线表面电场计算精度；利用数学方法，推算了有空间电荷情况下的电场。具体为：

(1)公式推导及求解概述

由Gauss定理可得出

$\▿\·E=({\mathrm{\ρ}}_{+}-{\mathrm{\ρ}}_{-1})/{\mathrm{\ϵ}}_0---(1-1)$

由徙动电荷形成电流的机理可得出

$j_{+}={\mathrm{\ρ}}_{+}[M_{+}E-(D_{+}/{\mathrm{\ρ}}_{+})\▿{\mathrm{\ρ}}_{+}+W]---(1-2)$

$J_{-}={\mathrm{\ρ}}_{-}[M_{-}E+(D_{-}/{\mathrm{\ρ}}_{-})\▿{\mathrm{\ρ}}_{-}-W]---(1-3)$

由电流连续性可得出

$\▿\·j_{+}=-R_i{\mathrm{\ρ}}_{+}{\mathrm{\ρ}}_{-}/\mathrm{qe}---(1-4)$

$\▿\·j_{-}=R_i{\mathrm{\ρ}}_{+}{\mathrm{\ρ}}_{-}/\mathrm{qe}---(1-5)$

j＝j₊+j_-    (1-6)

$\▿\·j=0---(1-7)$

将(1-2)(1-3)分别代入(1-4)和(1-5)得出

$\▿\·[(M_{+}E+W){\mathrm{\ρ}}_{+}-D_{+}\▿{\mathrm{\ρ}}_{+}]+R_i{\mathrm{\ρ}}_{+}{\mathrm{\ρ}}_{-}/\mathrm{qe}---(1-8)$

$\▿\·[(M_{-}E+W){\mathrm{\ρ}}_{-}-D_{-}\▿{\mathrm{\ρ}}_{-}]+R_i{\mathrm{\ρ}}_{+}{\mathrm{\ρ}}_{-}/\mathrm{qe}---(1-9)$

式中

ρ₊和ρ_-分别为正、负空间电荷密度.

M+和M-分别为正、负离子的迁移率.

D+和D-分别为正、负离子的扩散系数.ρ+，

qe为一个电子的电量.

W为风速.

J+和j-分别为正、负离子徙动所致电流密度.

以上方程中，有三个未知量，E，ρ+和ρ-，(1-1)，(1-8)和(1-9)可作为联立方程求这三个变量。

将(1-1)，(1-8)和(1-9)写为MATLAB所要求的标准格式如下：

$-(\frac{{\∂}^{2}u}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}u}{\∂y^2})=({\mathrm{\ρ}}_{+}-{\mathrm{\ρ}}_{-})/{\mathrm{\ϵ}}_0---(1-10)$

$-D_{+}(\frac{{\∂}^2{\mathrm{\ρ}}_{+}}{{\∂x}^2}+\frac{{\∂}^2{\mathrm{\ρ}}_{+}}{{\∂y}_2})+[\frac{M_{+}{\mathrm{\ρ}}_{+}}{{\mathrm{\ϵ}}_0}+(\frac{R_i}{\mathrm{qe}}-\frac{M_{+}}{{\mathrm{\ϵ}}_0}){\mathrm{\ρ}}_{-}]{\mathrm{\ρ}}_{+}=$

$(M_{+}\frac{\∂u}{\∂x}-W)\frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_{+}}{\∂x}+M_{+}\frac{\∂u}{\∂y}\frac{\∂{\mathrm{\ρ}}_{+}}{\∂y}---(1-11)$

$-D_{-}(\frac{{\∂}^2{\mathrm{\ρ}}_{-}}{{\∂x}^2}+\frac{{\∂}^2{\mathrm{\ρ}}_{-}}{{\∂y}_2})+[\frac{M_{-}{\mathrm{\ρ}}_{-}}{{\mathrm{\ϵ}}_0}+(\frac{R_i}{\mathrm{qe}}-\frac{M_{-}}{{\mathrm{\ϵ}}_0}){\mathrm{\ρ}}_{+}]{\mathrm{\ρ}}_{-}=$

$-(M_{-}\frac{\∂u}{\∂x}-W)\frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_{-}}{\∂x}-M_{\_}\frac{\∂u}{\∂y}\frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_{-}}{\∂y}---(1-12)$

由(1-8)和(1-9)可以看出，当计及扩散作用时是二阶非线性偏微分方程，当不计及扩散作用时是一阶非线性偏微分方程。现阶段没有现成的解析解，而必须用数值解法求解。有多个数值解法可用于偏微分方程，已有多人用不同数值解法计算过合成场问题。似乎还没有一个公认的最好的方法。本文选定了MATLAB，采用MATLAB的求解二阶非线性偏微分方程的功能。

计算中忽略了扩散的影响，将(1-8)和(1-9)转为一阶非线性偏微分方程，并采用了“空间电荷只影响电场的大小而不影响电场的方向”的Deutsch假设。采用这一假设之后，可以只对一个通量管进行计算，将二维空间作为一维处理。

(2)利用子域提高导线表面电场计算精度

有限元法求解电场强度的方法，是先求出电位，再求电位梯度，从而得出电场强度。但得出的电位是结点上的值，求梯度后得出的是三角中心的值，须将三角中心的值再折算为结点上的值。这些折算是利用内插法近行的，折算前后的数值不存在函数间的正逆关系。折算过程无形中降低了计算精度。

有限元法是针对有界的计算对象，而输电线是处于半无限空间的，幸有镜像的制约，它的影响范围仍是有限的。对于双极性线路而言，由于相异极性的吸引，更限制了它的影响范围，但杆塔越高其影响范围越大。

对于特高压的计算而言，一方面要求边框非常之大，另一方面子导线尺寸仍然很小。若为提高导线表面场强而按子导线尺寸对算域进行剖分，则剖分太细，不利于计算，若按边框尺寸对算域进行剖分，则剖分太粗，难于识别导线上的结点。为克服这一矛盾，对每条相(极)导线设置子算域以计算其表面场强，如图1所示。

其外边界结点电位用电位系数法计算，导线电位设为运行电压。但应指出，这样做可以解决上述矛盾，有助于提高精度，仍不能从根本上消除因内插法折算所引起的误差，该项误差约为百分之七。

在整体计算中，相(极)导线则以等值导线代替。所谓等值是电荷相等意义上的等值，而现在关心的场强意义上的等值。为此引入了电晕系数，子导线的起晕场强与运行电压所致子导线表面最大场强之比定义为电晕系数。当使用等值导线时，将等值导线的起晕场强定为运行电压所致等值导线最大表面场强与电晕系数的乘积，以求得场强意义上的等值。

(3)推算有空间电荷情况下的电场

由于采用了Deutsch假设，可以用任一种方法求得无空间电荷时的电力线轨迹。对于不同极性导线之间的电力线，任选其中的一条如图2A、图2B所示。

图2A是导线与大地之间的电力线，图2B是导线与导线之间的电力线。可以认为该电力线是其所在通量管的中心线，以该中心线上的数据代表代表该通量管的数据。以该电力线的长度λ作为自变量，电力线的原点可以选在导线A的表面，也可选在导线B的表面。L代表电力线自原点至所讨论点的长度。由(1-8)和(1-9)，并略去扩散系数D和风速W可得出正、负空间电荷密度的偏微分方程，但由于现在选用了以通量管的中心线为座标轴，二维问题变成一维问题，偏微分方程变成常微分方程：

$\frac{d{\mathrm{\ρ}}_{+}}{\mathrm{dl}}=-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{+}}{E}[\frac{R_i}{\mathrm{qe}{M}_{+}}{\mathrm{\ρ}}_{-}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_{+}-{\mathrm{\ρ}}_{-}}{{\mathrm{\ϵ}}_0}]---(1-13)$

$\frac{d{\mathrm{\ρ}}_{-}}{\mathrm{dl}}=-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{-}}{E}[\frac{R_i}{\mathrm{qe}{M}_{-}}{\mathrm{\ρ}}_{+}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_{+}-{\mathrm{\ρ}}_{-}}{{\mathrm{\ϵ}}_0}]---(1-14)$

其中E为有空间电荷时的电场强度。

以下推导计算E的方程。首先看看无空间电荷时电场强度与通量管截面之间的关系。由于讨论的是一个通量管，通量是不会穿越通量管的侧壁的。它的首端是假设为良导体的导线，良导体内部是不存在电力线，亦即通量是不会进入导线内部的。在通量管的L范围内只有其端部的横截面S才是有通量穿越的面。根据Gauss定理可以写出

$E_0\left(l\right)=\frac{q_c}{{\mathrm{\ϵ}}_{0}S\left(l\right)}---(1-15)$

$E_0(l+\mathrm{dl})=\frac{q_c}{{\mathrm{\ϵ}}_{0}S(l+\mathrm{dl})}---(1-16)$

其中

qc：维持导线表面场强为起晕场强的导线表面电荷。

E0：无空间电荷时的空间场强

对于横截面S可以写出

$S(l+\mathrm{dl})=S\left(l\right)+\mathrm{dS}=S\left(l\right)(1+\frac{\mathrm{dS}}{S\left(l\right)})---(1-17)$

将(1-17)代入(1-16)

$E_0(l+\mathrm{dl})=\frac{q_c}{{\mathrm{\ϵ}}_{0}S\left(l\right)(1+\mathrm{dS}/S\left(l\right))}\≈$

$\≈\frac{q_c}{{\mathrm{\ϵ}}_{0}S\left(l\right)}(1-\mathrm{dS}/S\left(l\right))---(1-18)$

由(1-15)

$S\left(l\right)=\frac{q_c}{{\mathrm{\ϵ}}_0{E}_0\left(l\right)}---(1-19)$

(1-19)对L的微分

$\mathrm{dS}\left(l\right)=\frac{-q_c}{{\mathrm{\ϵ}}_0{E}_0{\left(l\right)}^2}d{E}_0\left(l\right)---(1-20)$

$\frac{\mathrm{dS}}{S}=\frac{-1}{E_0\left(l\right)}{\mathrm{dE}}_0\left(l\right)---(1-21)$

当有空间电荷时

$E(l+\mathrm{dl})=\frac{q_c+q_v+d{q}_v}{{\mathrm{\ϵ}}_{0}S(l+\mathrm{dl})}\≈\frac{q_c+q_v+{\mathrm{dq}}_v}{{\mathrm{\ϵ}}_{0}S\left(l\right)(1+\mathrm{dS}/S\left(l\right))}\≈$

$\≈\frac{q_c+q_v+{\mathrm{dq}}_v}{{\mathrm{\ϵ}}_{0}S\left(l\right)}(1-\mathrm{dS}/S\left(l\right))=$

$=\frac{q_c+q_v}{{\mathrm{\ϵ}}_{0}S\left(l\right)}-\frac{q_c+q_v}{{\mathrm{\ϵ}}_{0}S\left(l\right)}\frac{\mathrm{dS}}{S\left(l\right)}+\frac{{\mathrm{dq}}_v}{{\mathrm{\ϵ}}_{0}S\left(l\right)}-\frac{{\mathrm{dq}}_v}{{\mathrm{\ϵ}}_{0}S\left(l\right)}\frac{\mathrm{dS}}{S\left(l\right)}---(1-22)$

(1-22)中

qv：通量管0-L范围内空间电荷的总量。

dqv：通量管dL范围内总电荷量。

dq_v＝(ρ₊-ρ_-)S(l)dl    (1-23)

$\frac{q_c+q_v}{{\mathrm{\ϵ}}_{0}S\left(l\right)}=E\left(l\right)---(1-24)$

E(L)：在有空间电荷时通量管L处的场强。

第四项是高级无穷小，可略去不计。将(1-21)(1-23)(1-24)代入(1-22)得出

$E(l+\mathrm{dl})-E\left(l\right)=\frac{E\left(l\right)d{E}_0\left(l\right)}{E_0\left(l\right)}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_{+}\left(l\right)-{\mathrm{\ρ}}_{-}\left(l\right)}{{\mathrm{\ϵ}}_0}\mathrm{dl}$

上式两侧各除以dλ，最后得出

$\frac{\mathrm{dE}}{\mathrm{dl}}=\frac{E}{E_0}\frac{{\mathrm{dE}}_0}{\mathrm{dl}}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_{+}-{\mathrm{\ρ}}_{-}}{{\mathrm{\ϵ}}_0}---(1-25)$

(1-13)(1-14)(1-25)构成了计算离子流的常微分方程组。重写如下：

$\frac{d{\mathrm{\ρ}}_{+}}{\mathrm{dl}}=-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{+}}{E}[\frac{R_i}{\mathrm{qe}{M}_{+}}{\mathrm{\ρ}}_{-}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_{+}-{\mathrm{\ρ}}_{-}}{{\mathrm{\ϵ}}_0}]---(1-26)$

$\frac{d{\mathrm{\ρ}}_{-}}{\mathrm{dl}}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{-}}{E}[\frac{R_i}{\mathrm{qe}{M}_{-}}{\mathrm{\ρ}}_{+}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{+}-{\mathrm{\ρ}}_{-}}{{\mathrm{\ϵ}}_0}]---(1-27)$

$\frac{\mathrm{dE}}{\mathrm{dl}}=\frac{E}{E_0}\frac{{\mathrm{dE}}_0}{\mathrm{dl}}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_{+}-{\mathrm{\ρ}}_{-}}{{\mathrm{\ϵ}}_0}---(1-28)$

(1-28)右侧第一项是因通量管截面由S(λ)变为S(λ+dλ)所引起的场强的变化，第二项是由dλ范围内空间电荷引起的场强的变化。

对于单极性电荷区而言则只有一种电荷，只有正电荷的区域联解(1-26)(1-28)即可，只有负电荷的区域联解(1-27)(1-28)即可。

联解(1-26)(1-27)(1-28)即可得出空间电荷和空间电场的分布。按定义(1-26)(1-27)(1-28)是两点边值问题，但解法仍是按初值问题进行的。计算的起点可选在电力线的任何一端，已知的边界条件可以在首端给出，也可以在末端给出。例如对于不同极性导线之间的电力线，其已知条件设在在正极性导线表面，按所用的假设，其表面场强保持起晕场强不变。空间电荷密度则依靠经验设置，然后经迭代修正以得出最终值。采用两个条件来判断计算结果是否合理，其一是终点的场强是否等于负极性导线的起晕场强，其二是沿电力线全长对场强的积分是否等于极间电压。当两者都满足允许误差时，即认可计算结果。

场强沿不同极性导线间电力线的变化算例见图3，其中虚线为无空间电荷时，实线为有空间电荷时的情况，由图3可以看出，空间电荷降低了导线表面处的场强而增大了中间部分的场强。电场沿交流导线与直流导线间电力线的变化算例见图4，其中虚线为无空间电荷时，实线为有空间电荷时，空间电荷降低了直流导线表面处的场强而增大了交流导线表面处的场强。

本说明书中未做详细描述的内容属于本领域中专业技术人员公知的现有技术。

Claims (2)

1.一种直流输电线路地面合成电场计算方法，该方法采用有限元的方法对实际输电线路进行建模，计算直流输电线路地面的合成场，在建模过程中，用子域提高了导线表面电场计算精度；利用数学方法，推算了有空间电荷情况下的电场，最终获得了更加精确的地面合成场计算方法。

2.如权利要求1所述的直流输电线路地面合成电场计算方法，其特征在于：所述方法具体为：

第一步骤：建模计算

计算中忽略了扩散的影响，将以下公式

$\▿\·[(M_{+}E+W){\mathrm{\ρ}}_{+}-D_{+}\▿{\mathrm{\ρ}}_{+}]+R_i{\mathrm{\ρ}}_{+}{\mathrm{\ρ}}_{-}/\mathrm{qe}$

$\▿\·[(M_{-}E+W){\mathrm{\ρ}}_{-}-D_{-}\▿{\mathrm{\ρ}}_{-}]+R_i{\mathrm{\ρ}}_{+}{\mathrm{\ρ}}_{-}/\mathrm{qe}$

转为一阶非线性偏微分方程，并采用了“空间电荷只影响电场的大小而不影响电场的方向”的Deutsch假设，只对一个通量管进行计算，将二维空间作为一维处理，公式中：

ρ₊和ρ_-分别为正、负空间电荷密度；

M+和M-分别为正、负离子的迁移率；

D+和D-分别为正、负离子的扩散系数.ρ+；

qe为一个电子的电量；

W为风速；

J+和j-分别为正、负离子徙动所致电流密度；

第二步骤：利用子域提高导线表面电场计算精度

对每条相(极)导线设置子算域以计算其表面场强，其外边界结点电位用电位系数法计算，导线电位设为运行电压；在整体计算中，相(极)导线则以等值导线代替；

第三步骤：推算有空间电荷情况下的电场

采用两个条件来判断计算结果是否合理，其一是终点的场强是否等于负极性导线的起晕场强，其二是沿电力线全长对场强的积分是否等于极间电压，当两者都满足允许误差时，即认可计算结果。

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